Projet Fin d´Études Spécialité GENIE CIVIL....

Pont Pierre Bérégovoy (Bourgogne, 58)

Projet de Fin d´ÉtudesSpécialité GENIE CIVIL. Juin 2008

Dimensionnement d´un pont mixte à destination du trafic ferroviaire et modélisation aux éléments finis réalisée avec le logiciel SOFISTIK.

Auteur J.SCHMITT, élève ingénieur de 5e année Tuteur INSA de Strasbourg M. CHAZALLON, professeur à l’INSA de Strasbourg Tuteur TU Wien M. VOGL, Dipl.Ing‐Univ.Ass. TU WIEN

SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐

INSA de STRASBOURG TU WIEN 28/01/2008‐15/06/2008

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Remerciements Zuerst möchte ich meinem Betreuer Dipl.-Ing. Werner VOGL für seine Unterstützung und seine Geduld mit

mir danken.

Dann möchte ich Ao.Univ.Prof.Dipl.-Ing.Dr.techn. Francesco AIGNER für die Begeisterung mit der er seine

Erfahrung weitergibt danken.

Last but not least bedanke ich mich herzlich bei Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Josef FINK, der

einverstanden war dass ich meine Diplom-Arbeit an seinem Institut schreibe.

Tout dábord je tiens à remercier mon tuteur de la TU WIEN, M. VOGL pour ses conseils et sa patience

envers moi, malgré les difficultés dues à la différence de langue.

Je remercie sincèrement M. AIGNER, assistant de línstitut de construction métallique, pour avoir partager

son expérience et avoir toujours répondu à mes questions.

Je tiens à remercier mon tuteur de l´école, M. Cyrille CHAZALLON, professeur à lÍNSA de STRASBOURG,

pour sa disponibilité et son soutien tout au long du projet.

Je voudrais également remercier M. TROESTER, professeur dállemand à lÍNSA de STRASBOURG,

grâce à qui jái pu obtenir un contact avec línstitut de construction métallique de la TU WIEN.

Merci à M. FINK, professeur de línstitut de construction métallique, pour mávoir permis de rédiger mon

projet de fin d´étude au sein de son institut et mávoir proposé de suivre ses cours de construction mixte.

Enfin merci à Mme. BASTIAN pour s´être occupée de mon « arrivée administrative » et mávoir accueillie.



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Résumé

La construction mixte est compétitive en terme de coût global lorsqu’il s’agit de construire rapidement et

simplement, elle présente ainsi des avantages mécaniques, économiques et architecturaux. Cela répond

parfaitement à la demande de l´ÖBB, société autrichienne des voies ferrées : avoir à sa disposition un

modèle de pont à destination du trafic ferroviaire dúne portée de 25m peu cher et permettant une durée de

construction aussi courte que possible.

Línstitut de construction métallique de lúniversité technique de Vienne, avant tout centre de recherche, a

proposé une solution de poutre bi caisson dans le but de faciliter la mise en œuvre et de diminuer les

surfaces de corrosion.

Mon projet comprend en premier lieu le dimensionnement de la structure à partir des Eurocodes 3 et 4, en

prenant soin de considérer les différentes phases de construction, le retrait et le fluage du béton, son étude

à la fatigue. La seconde phase a consisté en la modélisation de la structure aux éléments finis grâce au

logiciel SOFISTIK, qui a permis dáboutir à une optimisation de la section dácier.

Mots clés : Structure mixte Dimensionnement Eurocodes

Pont ferroviaire Modélisation

Zusammenfassung Der Verbundbau ist wettbewerbsfähig in Bezug auf den Gesamtpreis, wenn es sich um einen raschen und

einfachen Bau handelt. Diese Bauweise hat zahlreiche mechanische, Wirtschaftliche und architektonische

Vorteile. Sie erfüllt deshalb die Anforderungen für dieses Projekt der ÖBB: Ein Modell einen

Eisenbahnbrücke zu erstellen, die mit einer Stützweite von 25 m so schnell und billig wie möglich gebaut

werden kann.

Das Stahlbauinstitut der TU WIEN hat eine Lösung vorgestellt: Eine Konstruktion mit Hohlkastenquerschnitt.

Diese weist eine vermindeste Korrosionsfläche auf und hat den Vorteil, dass sie schnell gebaut werden

kann.

Meine Ziele waren zuerst die Dimensionierung der Struktur mit Hilfe des Eurocodes 3 und 4, wobei auf die

verschiedenen Phasen und auf Kriechen und Schwinden zu achten war, dann die Ermüdungsstudie und

schließlich eine Modellierung mit Hilfe der Finite Elemente Methode unter Verwendung der Software

SOFISTIK, mit der ich eine Optimierung des Querschnitts vornehmen konnte.

Stichworte : Verbundbau Dimensionierung Eurocodes

Eisenbahnbrücke Modellierung



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SOMMAIRE Remerciements_______________________________________________________________________ 1

Résumé_____________________________________________________________________________ 2

Liste des figures, des tableaux et nomenclature______________________________________________ 5

Introduction ___________________________________________________________ 7

1ère Partie. Dimensionnement de lóuvrage

1. Étude en phase de construction ______________________________________ 10 1.1 Matériaux ___________________________________________________________ 10 1.2 Charges et Sollicitations ________________________________________________ 10

1.2.1 Modélisation __________________________________________________________________10 1.2.2 Charges _____________________________________________________________________11 1.2.3 Sollicitations __________________________________________________________________11

1.3 Pré dimensionnement__________________________________________________ 13 1.3.1 A la flèche (ELS) ______________________________________________________________13 1.3.2 Moment fléchissant (ELU) _______________________________________________________13 1.3.3 Effort tranchant (ELU) __________________________________________________________14

1.4 Classification de la section ( EC3 1-1 §5.5) _________________________________ 15 1.4.1 Semelle supérieur _____________________________________________________________15 1.4.2 Âmes _______________________________________________________________________16

1.5 Flambement par flexion (ELU) (EC 3 1-1 §6.3.1) _____________________________ 18 1.6 Méthode des contraintes réduites (ELU) (EC 3 1-5 §10) _______________________ 19

1.6.1 Âmes _______________________________________________________________________19 1.6.2 Semelle supérieure ____________________________________________________________20

1.7 Conclusion __________________________________________________________ 21 2. En phase déxploitation _____________________________________________ 22

2.1 Matériaux ___________________________________________________________ 22 2.2 Définition des charges _________________________________________________ 22

2.2.1 Charges permanentes __________________________________________________________22 2.2.2 Charges déxploitation __________________________________________________________24 2.2.3 Sollicitations sous charges permanentes____________________________________________26 2.2.4 Modèle 71 (ELU) ______________________________________________________________27 2.2.5 Modèle SW2__________________________________________________________________28

2.3 Vérification règlementaire de la structure mixte ______________________________ 29 2.3.1 Aux ELU _____________________________________________________________________29 2.3.2 Aux ELS _____________________________________________________________________32

2.4 Mode constructif, remarques ____________________________________________ 40 2.4.1 Semelle acier supérieure ________________________________________________________40 2.4.2 Voilement de la semelle supérieure dans le plan (Oxy)_________________________________40

2.5 Connecteurs _________________________________________________________ 41 2.5.1 Etude préalable _______________________________________________________________41 2.5.2 Etude de la zone 2 (respectivement 3 par symétrie) ___________________________________42 2.5.3 Etude de la zone 1 (respectivement 4 par symétrie) ___________________________________44

2.6 Soudures ___________________________________________________________ 46

2.6.1 Détermination de la contrainte de cisaillement edτ au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier supérieure et l´âme________________________________________________46



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2.6.2 Détermination de la contrainte de cisaillement edτ au niveau du cordon de soudure entre la semelle d´acier inférieure et l´âme_________________________________________________47

2ème Partie. Étude de la fatigue

3. Etude de la fatigue _________________________________________________ 50 3.1 Introduction à l´étude __________________________________________________ 50 3.2 Section d´acier, vérification des cordons de soudures _________________________ 51 3.3 Goujons ____________________________________________________________ 52 3.4 Armatures acier dans la dalle béton _______________________________________ 54 3.5 Dalle béton __________________________________________________________ 55

3ème Partie.

Modélisation aux éléments finis, comparaison des résultats obtenus par méthode analytique à ceux obtenus par SOFISTIK

4. SOFISTIK, présentation du logiciel____________________________________ 58 4.1 SOFiSTiK Structural Desktop – SSD ______________________________________ 58 4.2 SOFiPLUS - FEM sous AutoCAD_________________________________________ 59 4.3 WinAqua ____________________________________________________________ 59 4.4 Divers ______________________________________________________________ 60

5. Modelisation de la structure sous sofistik ______________________________ 61 5.1 Introduction de l´étude _________________________________________________ 61 5.2 Présentation de diverses modélisations ____________________________________ 61

5.2.1 Modélisation 1 ________________________________________________________________61 5.2.2 Modélisation 2 ________________________________________________________________62 5.2.3 Modélisation sous WinAqua______________________________________________________64

5.3 Optimisation de la poutre caisson_________________________________________ 73 5.3.1 Remarques préalables __________________________________________________________73 5.3.2 Optimisation 1 : Diminution de la hauteur des âmes ___________________________________74 5.3.3 Optimisation 2 : Diminution de la semelle acier inférieure _______________________________74

Conclusion générale___________________________________________________78

ANNEXES ____________________________________________________________ 80



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Liste des Figures

N° Titre Page Fig.0

Coupe transversale. Données de départ.

9

Fig.1.1 Cas de charge en phase de construction 10 Fig.1.2 Coupe transversale de la poutre caisson à mi-portée. 10 Fig.1.3 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes 12 Fig.1.4 Semelle acier supérieure 15 Fig. 1.5 Coupe transversale à mi-travée avec mise en évidence des surfaces inefficaces. 16 Fig. 1.6 Répartition des contraintes en coupe transversale 16 Fig. 1.7 Répartition des contraintes en fonction des surfaces efficaces 17 Fig. 1.8. Répartition des contraintes dans l´âme 19 Fig.1.9. Position de láxe neutre en phase de construction (rouge) 21 Fig. 2.1. Modèle de charge 71 24 Fig. 2.2 Modèle SW2 25 Fig. 2.3 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes 27

Fig. 2.4 Courbes des moments et effort tranchant sous le modèle 71 aux ELS dans la configuration où le moment à mi-travée est maximum. 27

Fig. 2.5 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes aux ELS 28 Fig. 2.6 Position de láxe neutre plastique (rouge) 31 Fig. 2.7 Contraintes en phase de construction (à mi-travée) 32 Fig. 2.8 Contraintes en phase 2 (à mi-travée) 32 Fig. 2.9 Contraintes en phase déxploitation à t=0 (à mi-travée) 33 Fig. 2.10 Contraintes dues au retrait du béton (à mi-travée) 33 Fig. 2.11 Contraintes en phase déxploitation à t = ∞ (à mi-travée) 34 Fig. 2.12 Ms, Moment fléchissant du au retrait du béton 37 Fig. 2.13 Largeur de béton efficace sur appuis. 38 Fig. 2.14 Positionnement des armatures longitudinales sur appuis 39 Fig. 2.15 Fig. 2.16

Allure de la courbe des moments Positionnement des goujons extérieurs

41 42

Fig. 2.17 Positionnement des goujons, coupe transversale 43 Fig. 2.18 Positionnement des goujons, coupe longitudinale 43 Fig. 2.19 Modèle de charge 71 44 Fig. 2.20 Flux de cisaillement 45 Fig. 2.21 Positionnement des goujons 45 Fig. 2.22 Soudures 46 Fig. 3.1 Courbe de fatigue 50 Fig. 4.1 Interface SSD 58 Fig. 4.2 Module Sofistik sous AutoCad 59 Fig. 4.3 Module WinAqua 59 Fig. 5.1 Modélisation 3D sous Sofiplus 61 Fig. 5.2 Modélisation 1 sous « Animator » 62 Fig. 5.3 Déformation de la structure 1 sous « Animator » 62 Fig. 5.4 Modélisation 2 sous Sofiplus 63 Fig. 5.5 Déformation de la structure 2 sous « Animator » 63 Fig. 5.6 Courbe des moments sous WinGraph 64 Fig. 5.7 Déformation de la section 64 Fig. 5.8 Section à mi-travée modélisée sous WinAqua 65 Fig. 5.9 Nouvelle modélisation de la section à mi-travée modélisée sous WinAqua 65 Fig. 5.10 Section de rive modélisée sous WinAqua 67 Fig. 5.11 Moment sous les charges d´équipements 67 Fig. 5.12 Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien 68 Fig. 5.13 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. 68 Fig. 5.14 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. (essai 1´ ) 68 Fig. 5.15 Contrainte de compression sur la fibre supérieure de la dalle béton. (essai 1´ ) 68 Fig 5.16 Modélisation de la section de rive sous WinAqua 70



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Fig 5.17 Modélisation de la section à mi-travée sous WinAqua 70 Fig 5.18 Modélisation de la section dácier à mi-travée sous WinAqua 71 Fig 5.19 Modélisation de la section de béton à mi-travée sous WinAqua 72 Fig 5.20 Données sous Sofiplus (Autocad) 72 Fig 5.21 Visualisation de la structure sous « Animator » 72 Fig. 5.22 Moment sous les charges d´équipements (MN.m) 72 Fig. 5.23 Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien (MN.m) 72 Fig. 5.24 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. 73 Fig. 5.25 Exemple de section à interface acier-béton non horizontale. 73 Fig. 5.26 La poutre bi caisson (à mi-travée) 75 Fig. 5.27 Fig. 5.28

La section mixte (à mi-travée) Tentative de modélisation dún caisson sous SOFISTIK

75 77

Liste des Tableaux

N° Titre Page Tabl. 1.1

Sollicitations dans diverses sections de la poutre

19

Tabl. 1.2 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau des âmes 19 Tabl. 1.3 Vérification réglementaire de la méthode des contraintes réduites 20 Tabl. 1.4 Sollicitations et valeurs caractéristiques dans diverses sections de la poutre. 20 Tabl. 1.5 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau de la semelle dácier

supérieure 20

Tabl. 1.6 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites 20 Tabl. 2.1 Sollicitations et valeurs caractéristiques en diverses sections de la poutre 35 Tabl. 2.2 Vérification règlementaire par la méthode des contraintes réduites 36 Tabl. 5.1 Tableau comparatif des contraintes 69 Tabl. 5.2 Tableau comparatif des contraintes 74 Tabl. 5. 3 Tableau comparatif des contraintes 75

Nomenclature

Ayant effectué mon PFE en Autriche, ce document est une traduction dúne première version en langue

allemande, il est donc possible que sur des schémas, illustrations ou diagrammes certaines annotations

soient en allemand. Pour faciliter la compréhension du lecteur, voici un petit lexique des mots récurrents.

Mini-lexique ALLEMAND-FRANÇAIS Abdichtung Etanchéité Ausgleichbeton Béton de compensation Biegemoment Moment de flexion Dienstgehweg Voie de service (entretien) Lärmschutzwand Mur anti-bruit Nulllinie Axe neutre Querkraft Effort tranchant Randbalken Poutres de rives (équipement) Schienen Rails Schotter Ballast Schutzbeton Béton de protection Schwellen Traverses Spannungen Contraintes Stahl Acier Ständige Einwirkung Charges permanentes Steg Âme

Indices a acier c béton s armatures aciersst acier total o haut (oben) u bas (unten) P fluage S retrait i axe neutre idéal Ed Sd, sollicitant ULS ELU SLS SLS



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Introduction

Línstitut de construction métallique de lúniversité de Vienne est, en plus dún centre de formation, un

centre de recherche. Línstitut travaille également sur certains projets avec l´ÖBB (société autrichienne des

voies ferrées, équivalent de la SNCF en France) et effectue certains dimensionnements ou vérifications de

calculs statiques ou dynamiques.

Mon projet de fin d´étude sínscrit dans le cadre dúne demande faite par l´ÖBB concernant un pont

ferroviaire (transports de marchandises et de personnes). Il ságit de concevoir un ouvrage dárt de

25mètres de portée (le lieu de construction nést pas connu) à destination du trafic ferroviaire, coûtant peu

cher et permettant une mise en œuvre rapide.

Lors de la construction de nouveaux ouvrages d’art la durée des travaux influence considérablement les

coûts mais également les nuisances générées par le chantier. Il est donc intéressant dans la plupart des

cas, de projeter des ouvrages permettant une durée de construction aussi courte que possible. Les ponts

mixtes acier - béton répondent très bien à ce besoin: les poutres en acier et la dalle en béton peuvent être

préfabriquées en atelier et assemblées dans les meilleurs délais sur le chantier.

Pour la partie acier, le choix a été porté sur des poutres caissons plutôt quúne solution bipoutre en raison

de la rapidité de mise en œuvre et dúne surface de corrosion plus faible. La mise en place de poutres I

implique lútilisation de dispositifs supplémentaires lors du montage tandis que la poutre caisson se suffit à

elle-même.

L´étude de ce pont sínscrira dans une le cadre dúne étude beaucoup plus vaste concernant la mise au

point de nouveau mode de connecteurs. Divers travaux ont été effectués au sein de lÍnstitut de

Construction Métallique sur un nouveau type de connecteur : les « Kronendübel ». C’est un mode de

connexion très récent et encore peu développé. Une étude comparative sera menée entre ces connecteurs

et un mode de liaison courant, les goujons Nelson. Une présentation rapide de ces « Kronendübel » sera

faite lors de la soutenance.

Mon rôle dans ce projet est déffectuer un premier dimensionnement de ce pont à láide des Eurocodes et

de proposer une modélisation fonctionnelle de la structure sous SOFISTIK, dans le but d’être repris par

lÍnstitut pour l´étude des connecteurs. A travers cette modélisation, il sera également intéressant de

chercher à optimiser la section de la poutre.

1ère Partie. Dimensionnement de l´ouvrageFévrier à mi‐avril 2008



‐ 9 ‐

Introduction

Données de départ (cf. Annexe 1) - La hauteur H de la section mixte ne doit pas dépasser 1350mm

- L´épaisseur de béton vaut 20cm aux deux extrémités du pont

- Il faut prévoir une pente de 2% (longitudinalement) de part et dáutre de la section centrale afin de

permettre l´écoulement de léau.

- La forme générale de la poutre bi caisson pour une première analyse de lénsemble est donnée, il

faut cependant garder à lésprit que celle-ci peut être optimisée aux cours de l´étude.

Figure 0 Coupe transversale. Données de départ. (unité : cm)

Étude et remarque préalable La première solution étudiée a été de garder une hauteur de caisson constante et de faire uniquement

varier l´épaisseur de béton de 20cm en rive à 47,4cm à mi-travée. 47,4 cm de béton étant relativement

important, on a cherché à optimiser l´épaisseur de béton en modifiant la hauteur des âmes. L´étude a été

effectuée à partir de lóbservation de la variation des contraintes sur les fibres extrêmes de la section acier

et de la section béton. Nous avons ainsi choisit de faire varier la section de 20cm à 25cm. Concernant la

section dácier, deux solutions étaient envisageables :

- Prévoir une section variable, cést à dire faire varier l´épaisseur de la semelle inférieure de manière

à lávoir plus épaisse à mi-travée ou le moment est maximum et la rétrécir au niveau des appuis.

- Garder les mêmes épaisseurs d’acier partout et uniquement faire varier la hauteur d’âme.

La première solution peut permettre une économie dácier, cependant la portée nátteignant que 25mètres,

cette économie dácier peut être négligée en comparaison avec la perte de temps et dárgent due à

lóbligation, dans le cas d´épaisseur de semelle variable, de faire des soudures. Nous avons ainsi opté pour

la deuxième solution.

Dans cette première partie est développée la solution finale qui a été adoptée (cf. Annexe 2, coupes

transversale et longitudinale), les valeurs caractéristiques de la section ainsi que les vérifications

réglementaires. (Lóptimisation de la section a été faite à partir dún programme EXCEL conçu grâce aux

notions de Visual Basic acquises lors de ma formation à lÍnsa et à láide des Eurocodes.)



‐ 10 ‐

1. ÉTUDE EN PHASE DE CONSTRUCTION La phase de construction consiste tout d´abord en la mise en place de la poutre caisson (voir figure 1.2),

sur laquelle on dispose le coffrage permettant la mise en oeuvre du béton.

Lors de cette phase, l’acier travaille seul. En effet il n’est pas encore lié avec le béton. On considère ainsi le

béton frais et le coffrage comme des efforts appliqués sur la poutre acier seule (voir la répartition des

charges sur la figure 1.1).

1.1 Matériaux Acier S 355 fy=355MPa

1.2 Charges et Sollicitations

1.2.1 Modélisation

Figure 1.1 Cas de charge en phase de construction (unité : m)

Figure 1.2 Coupe transversale de la poutre caisson à mi-portée (unité : mm)



‐ 11 ‐

1.2.2 Charges

Poids propre de la structure portante:

Acier: acier 78,5kN / m³γ =

aA 2 395 4 106 1 2 132 2 1742cm²= × + × × + × × =

acier acier ag A 78,5 0,1742 13,6747kN / m= γ × = × = On néglige la variation de la section dácier. On reste sécuritaire en prenant pour Aa láire de la section à

mi-travée. (aire maximum)

Charges permanentes:

Béton frais : F.Beton 26kN / m³γ = On compte 25kN/m3 pour un béton armé usuel, l’eau présente lors de la mise en oeuvre du béton frais

nous amène prendre 26kN/m3.

[ ]c0,05A (0,2 x) 6,46 1,292 0,023577x cm²13,7

= + × = +

[ ]F.Betonl F.Beton cg A 33,592 0,61299x kN / m= γ × = +

Coffrage : coffrageg 2kN / m= Coefficient à prendre en compte pour lácier : 1,1 (EC 1 1-1). Ce coefficient permet de considérer les

soudures, nœuds,…que comporte la section dácier.

On obtient donc g charges permanentes tel que :

acier F.Beton coffrageg 1,1 g g g

g 1,1 13,675 33,592 0,61299x 2

= × + +

= × + + +

[ ]g 50,6345 0,61299x kN / m= +

1.2.3 Sollicitations

Coefficient ELS: G 1,00γ = et Q 1,00γ = D’où aux ELS : [ ]SLS Gg g 50,6345 0,61299x kN / m= × γ = +

Coefficient ELU : G 1,35γ = et Q 1,5γ = D’où aux ELU : [ ]ULS Gg g 68,36 0,919485x kN / m= × γ = +

Réaction dáppuis :

Aux ELS

13,713,7 2

x0 0

x

xR g(x)dx 50,6345x 0,612992

R 751,23kN

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥

⎣ ⎦=

∫



‐ 12 ‐

Aux ELU

13,713,7 2

x0 0

x

xR g(x)dx 68,36x 0,9194852

R 1022,82kN

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥

⎣ ⎦=

∫

Moment de flexion : A mi-travée

Aux ELS Ed,SLS x

Ed,SLS

13,7² 13,7³M (13,7 1, 2)R 50,6345 0,612992 6

M 4375,74kN.m

= − − × − ×

=

Aux ELU

32

Ed,ULS x

Ed,ULS

13,713,7M (13,7 1,2)R 68,36 0,9194852 6

M 5975,97kN.m

= − − × − ×

=

Sur appuis

Aux ELS

32

Ed,SLS

Ed,SLS

1,21,2M 50,6345 0,612992 6

M 36,63kN.m

= − × − ×

= −

Aux ELU

32

Ed,ULS

Ed,ULS

1, 21,2M 68,36 0,9194852 6

M 48,95kN.m

= − × − ×

= −

Effort tranchant Sur appuis:

Aux ELS

2

Ed,SLS x

Ed,SLS

1, 2V R 1,2 50,6345 0,612992

V 690,03kN

= − × − ×

=

Aux ELU

2

Ed,ULS x

Ed,ULS

1, 2V R 1,2 68,36 0,9194852

V 940,13kN

= − × − ×

=

Aux ELS

Aux ELU

Figure 1.3 Courbe des moments et effort tranchant sous charges permanentes



‐ 13 ‐

1.3 Pré dimensionnement

1.3.1 A la flèche (ELS) Flèche à mi-travée:

4

y

5ql lf f384EI 300

= ≤ = d´où 3

y5ql 300I

384E×

≥

En prenant l=25m, E=210 000 MPa et 12,5

0

ql 2 gdx 1361,64kN= × =∫ on a :

4yI 158,3dm≥

Vérification:

Centre de gravité mesuré à partir du haut de la semelle supérieure de la poutre caisson.

Gi i

G

i

z Sz 631,22mm

S= =∑

∑ (z descendant)

y i/GyI I=∑ avec 2i/Gy i/Giy z iI I d S= + et

3

i/GiybhI12

=

10 4yI 4,1258 10 mm= ×

4 4yI 412,58dm 158,3dm= ≥ à mi-travée.

1.3.2 Moment fléchissant (ELU)

y

Ed Pl,Rd plyMo

fM M W≤ =

γ

3Ed,ULS Mo 3

ply 6y

M 5975,97 10 1,0W 10 16,83m³f 355 10

γ × ×≥ = × =

×

Vérification:

ypl,y

IW

a= avec a la plus grande distance entre les bords de la section et l´axe neutre

631,22= =Ga z mm à mi-travée 3 3

pl,yW 65,36dm 16,83dm= ≥ à mi-travée.



‐ 14 ‐

1.3.3 Effort tranchant (ELU)

vz y

Ed pl,RdMo

A fV V

3≤ =

× γ

3Ed,ULS Mo 4

vz 6y

V 3 940,13 10 3 1,0A 10 45,87cm²f 355 10

γ × × ×≥ = × =

×

Vérification:

w w wA t h 4 1 85,52 342,08cm²= = × × =∑ sur appuis,

avec wt et wh respectivement l’épaisseur et la hauteur des âmes.

wA 342,08cm² 45,87cm²= ≥ sur appuis.

Remarque : Après cette première étude une section avec 10mm d´épaisseur pour les semelles

supérieure et inférieure de la poutre caisson conviendrait également.



‐ 15 ‐

1.4 Classification de la section ( EC3 1‐1 §5.5) La semelle supérieure est soumise à de la compression tandis que les âmes sont soumises à de la flexion.

La semelle inférieure étant uniquement sollicitée en traction, une classification n´est pas nécessaire.

1.4.1 Semelle supérieur

1320 50 2 10 2120020

cc mmt mm

= − × − ×==

c 60t=

y

235 235 0,81f 355

ε = = = et c 42t> ε = 34,02 (frontière de la classe 3)

(EC3 1-1 Tableau 5.2) La semelle supérieure de la section se trouve en classe 4. On doit donc déterminer son aire efficace.

Détermination de l´aire effective de la semelle supérieure (EC3 1-5 §6.2.2.5) Aire brute : 1742 ²=brA cm 4412,58=brI dm Largeur de référence: 1200= =b c mm Sur la largeur de la semelle supérieure, la valeur de la contrainte est constante, ainsi 1,00ψ = (rapport des contraintes). Coefficient de voilement : 4kσ = (EC 3 1-5 Tableau 4.1)

Élancement:

120020 1,2984

28,4 28,4 0,8136 4= = = =

×y

pcr

bf t

kσλ

σ ε

Facteur de réduction : 2

0,055(3 )p

p

λ ψρ

λ− +

= pour 0,673pλ > et 3 0ψ+ >

0,6397 1= ≤ρ Largeur effective : 0,6397 120 76,76= × = × =effb c cmρ Largeur inefficace : (1 ) (1 0,6397) 120 43,24inefficaceb c cmρ= − × = − × =

Figure 1.4 Semelle acier supérieure



‐ 16 ‐

Figure 1.5 Coupe transversale à mi-travée avec mise en évidence des surfaces inefficaces (unité : mm) Aire effective: 1 2 44,4 4 106 1 4 2 395 1569,2 ²= × × + × × + × =effA cm

Position du centre de gravité: Gi i

G1

i

z Sz 699,63mm

S= =∑

∑

Inertie: eff1,y i/GyI I=∑ avec 2i/Gy i/Giy z iI I d S= +

4 4eff1,yI 338,55dm 158,3dm= ≥

1.4.2 Âmes

679,7 0,641 0,51060

= = >α et 1060 10610

= =ct

456 50,5913 1

ct

εα

> =−

(frontière de la classe 2)

380,3 0,5595 1679,7

= − = − > −ψ

42 70,400,67 0,33

ct

εψ

> =+

(frontière de la classe 3)

(EC3 1-1 Tableau 5.2) Nous nous situons en classe 4

Détermination de l´aire effective des âmes (EC3 1-5 §6.2.2.5) Largeur de référence: 1060= =b c mm (à mi-travée) Répartition des contraintes 0,5595 1= − > −ψ Coefficient de voilement : 7,81 6,29 9,78 ² 14,39= − + =kσ ψ ψ (EC 3 1-5 Tableau 4.1)

Figure 1.6 Répartition des contraintes en coupe

transversale (unité : mm)



‐ 17 ‐

Élancement :

106010 1,209

28,4 28,4 0,8136 14,39= = = =

× ×y

pcr

bf t

kσλ

σ ε

Facteur de réduction: 2

0,055(3 )p

p

λ ψρ

λ− +

= pour 0,673pλ > et 3 0ψ+ >

0,735 1= ≤ρ

Largeur efficace : 4991

= × = × =−eff cbb b mmρ ρψ

Largeur inefficace : 180inefficace c effb b b mm= − =

Position de l’aire inefficace: e1 effb 0,4b 199,6mm= =

e2 effb 0,6b 299,4mm= =

Figure 1.7 Répartition des contraintes en fonction des surfaces efficaces (unité : mm)

Aire efficace: 2

2

4 44, 4 2 4 (1060 180) 1 2 395

1497 ²

= × × + × − × + ×

=eff

eff

A

A cm

Position du centre de gravité: Gi i

G2

i

z Sz 718mm

S= =∑

∑

Inertie: 4 4eff 2,yI 326,84dm 158,3dm= ≥



‐ 18 ‐

1.5 Flambement par flexion (ELU) (EC 3 1‐1 §6.3.1)

Vérification réglementaire: Ed

b,Rd

N 1,0N

≤

On vérifie uniquement la semelle supérieure car elle seule est directement soumise à de la flexion. Elle ne

peut pas flamber autour de l’axe x du fait des âmes qui la stabilisent, cependant elle peut flamber dans le

plan (O,z,x) autour de láxe z.

Détermination de léffort normal agissant dans la semelle supérieure EdN

Ed,ULSM 5975,97kN.m= EdEd

M 5975,97N 2818,85kN2h 2 1,06

= = =×

Où h est le bras de levier (ici h représente la hauteur de l´âme)

Détermination de léffort normal résistant de calcul b,RdN

eff yb,Rd

M1

A fN

χ=

γ avec χ Coefficient de réduction :

2 2

1χ =

Φ + Φ −λ

Où 20,5(1 ( 0,2) )Φ = +α λ − + λ

avec α le facteur dímperfection. Les tableaux 6.1 et 6.2 (EC 3 1-1 §6.3.1.2) nous

donnent 0,49α = (courbe européenne de flambement c)

et eff y

Cr

A fN

λ = avec effA 44,43 2 2 177,72cm²= × × =

et 2

Cr 2

EIN (Euler) 12711,87kNL

Π= =

177,72 35,5 0,704

12711,87×

λ = =

20,5(1 0,49(0,704 0,2) 0,704 ) 0,872Φ = + − + =

D’où 2 2

1 0,722 1,00,872 0,872 0,704

χ = = ≤+ −

eff yb,Rd

M1

A f 0,722 177,72 35,5N 4138,47kN1,1

χ × ×= = =

γ

Vérification du flambement

Ed

b,Rd

N 2818,85 0,6811 1,0N 4138, 47

= = ≤



‐ 19 ‐

1.6 Méthode des contraintes réduites (ELU) (EC 3 1‐5 §10) Cette méthode est une méthode globale permettant de vérifier les différentes interactions pouvant se

produire entre moment fléchissant, effort normal et effort tranchant ainsi que les valeurs des contraintes sur

les fibres extrêmes. Le détail de la méthode ainsi que les calculs intermédiaires sont présentés en annexe 3, ci-dessous sont énoncés les résultats obtenus.

Vérification réglementaire contre les interactions M,V,N:

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

et

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Équations 10.4 et 10.5 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec z,Ed 0σ = .

1.6.1 Âmes

Figure 1.8. Répartition des contraintes dans l´âme (traction positive)

x (m) M (kN.m) V (kN) H (âme) (mm) z1 (mm) z2 (mm)

Ieff ( 810× mm4)

Aa eff ( 210× mm²)

1,2 -52,96 999,66 855,6 562,1 -293,5 212,95 1459,2 4,6 2910,56 741,83 911,2 599,1 -312,1 241,45 1469,7 9,1 5451,53 384,41 984,8 648,2 -336,6 282,00 1483,3

13,7 6343,07 0,00 1060,0 698,4 -361,6 326,82 1497,1 Tableau 1.1 Sollicitations dans diverses sections de la poutre

x (m) y

xx1 1eff 2,y

Mz

Iσ = (MPa) y

xx2 2eff 2,y

Mz

Iσ = (MPa)

eff

VA

τ = (MPa)

1,2 -1,4 0,73 6,85 4,6 72,2 -37,62 5,05 9,1 125,3 -65,08 2,59

13,7 135,6 -70,17 0,00 Tableau 1.2 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau des âmes.



‐ 20 ‐

Vérification réglementaire (cf. détail du calcul en Annexe 3)

x (m) 2ρ

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1,2 1 > 0,00137 0,00137 < 1 4,6 1 > 0,0508 0,05081 < 1 9,1 1 > 0,1509 0,15093 < 1

13,7 1 > 0,1764 0,17642 < 1 Tableau 1.3 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites (avec w 1χ = , valeur

pour w 0λ ∼ d’après le graphique 5.2 (EC 3 1-5 §5.3) )

1.6.2 Semelle supérieure

La répartition des contraintes est constante sur la semelle supérieure, ainsi 1ψ = .

x (m) M (kN.m) V (kN) z (mm) Ieff

( 810× mm4) Aa eff

( 210× mm²) 1,2 -52,96 999,66 582,1 212,95 1459,2 4,6 2910,56 741,83 619,1 241,45 1469,7 9,1 5451,53 384,41 668,2 282,00 1483,3

13,7 6343,07 0,00 718,4 326,82 1497,1

Tableau 1.4 Sollicitations et valeurs caractéristiques dans diverses sections de la poutre

x (m) y

xxeff 2,y

Mz

Iσ = (MPa)

eff

VA

τ = (MPa)

1,2 -1,45 6,85 4,6 74,63 5,05 9,1 129,16 2,59

13,7 139,43 0,00

Tableau 1.5 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau de la semelle d´acier supérieure

Vérification réglementaire (cf. détail du calcul en Annexe 3)

x (m) ρ 2ρ

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1,2 0,9125 0,8326 > 0,0014 0,00138 < 1 4,6 0,6414 0,4114 > 0,0542 0,13071 < 1 9,1 0,6404 0,4101 > 0,1604 0,39074 < 1

13,7 0,6403 0,4100 > 0,1867 0,45528 < 1

Tableau 1.6 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites Remarque : Après cette première étude, une section avec 10mm d´épaisseur pour les semelles

supérieure et inférieure ne conviendrait plus, il faut donc à ce niveau passer à une section

avec 20mm d´épaisseur pour les semelles supérieure et inférieure afin d´éviter des

interactions M, V et des risques de voilement.



‐ 21 ‐

1.7 Conclusion

Un premier dimensionnement en phase de construction nous a permis d’obtenir la section d’acier suivante

de classe 4 (acier S355).

fot 20mm= , fut 20mm= , wt 10mm=

aBruttoA 1742cm²= à mi-portée.

1497 ²=effA cm à mi-portée.

4326,84=effI dm à mi-portée.

Section: classe 4

Nous allons vérifier cette section en phase déxploitation. La vérification s’effectue donc en étudiant le

comportement de la structure mixte sous son poids propre ainsi que sous les charges d’exploitation.

Position de láxe neutre en phase de construction

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 2 4 6 8 10 12 14 16

x (m)

h (m

m)

Figure 1.9 Position de láxe neutre en phase de construction (rouge)



‐ 22 ‐

2. EN PHASE DÉXPLOITATION

2.1 Matériaux Poutre caisson : acier S 355 yf 355MPa=

Dalle béton : béton C30/37 (soit du B30) ckf 30MPa=

2.2 Définition des charges

2.2.1 Charges permanentes Pour la détermination des charges permanentes, on suppose que la poutre caisson a 106cm de hauteur

d´âme sur toute sa longueur (valeur maximum à mi-travée) et on tient compte du fait que l´épaisseur de

béton varie de 20cm en rive à 25cm.

Poids propre de la structure:

Béton: Beton 25kN / m³γ =

[ ]c0,05A (0,2 x) 6,46 1,292 0,02358x cm³13,7

= + × = +

[ ]Betonl Beton cg A 32,3 0,58942x kN / m= γ × = +

Acier: acier 78,5kN / m³γ =

aA 2 395 4 106 1 2 132 2 1742cm²= × + × × + × × =

acier acier ag A 1,1 78,5 0,1742 1,1 15,04217kN / m= γ × × = × × =

Lácier de construction est en général pondéré dún coefficient de sécurité de 1,1. (EC 1-1-1 Tableau A4).

Charges permanentes Ballast: Ballast 20kN / m³γ =

BallastA 0,55 4,4 2,42m²= × =

Ballast Ballast Ballastg 1,3 A 1,3 20 2,42 62,92kN / m= × γ × = × × = La valeur caractéristique de l´épaisseur de ballast est prise en compte avec une augmentation de +30% de

sa valeur initiale (cas le plus défavorable). (EC 1-1-1 §5.2.3)

Étanchéité: é tan chéité 25kN / m³γ = γ=25 kN/m³

é tan chéitéA 0,01 6,46 0,0646m²= × = m²

é tan chéité é tan chéité é tan chéitég 1,2 A 1,2 25 0,0646 1,938kN / m= × γ × = × × = La valeur caractéristique de l´étanchéité est à prendre en compte avec une augmentation de +20% de sa

valeur initiale (cas le plus défavorable). (EC 1-1-1 §5.2.3)



‐ 23 ‐

Béton de protection: Beton 25kN / m³γ =

c2A 0,05 (4,4 2 0,76) 0,296m²= × + × =

Beton2 Beton c2g A 7,4kN / m= γ × =

Béton de compensation : Beton 25kN / m³γ =

c3A 0,02 (6,46 4,4) 0,0412m²= × − = Beton3 Beton c3g A 1,03kN / m= γ × =

Rails: railsg 1,2kN / m= (2 rails UIC 60 (EC1 1-1 Tableau A.6)) Renforts: renfortsg 0,5kN / m= Traverses: traversesg 4,8kN / m= (EC1 1-1)

beton ballast

beton

25 20g g 4,8 1,0kN / m25

γ − γ −Δ = = ≈

γ (g1+g2+ g 3kN / mΔ ≈ )

Équipement Type HL 2.1 It équipementdeRivesA 2 1,30 0,70 1,82m²= × × =

équipementdeRives Beton équipementdeRivesg A 45,5kN / m= γ × = Mur anti-bruit: murAntiBruitg 6kN / m= Goujons négligeables Remarque : Pour les dimensions des traverses cf. Annexe 4. On obtient ainsi :

[ ]

beton1 acier ballast é tan chéité beton2 beton3 traverses équipementdeRives murAntiBruitG g g g g g g g 3 g g

G 32,3 0,5894x 15,0422 62,92 1,938 1,03 7,4 4,8 3 45,5 6G 179,9302 0,5894x kN / m

= + + + + + + + + +

= + + + + + + + + + +

= +

ELU [ ]ULSG 1,35 G 242,9058 0,7957x kN / m= × = +

ELS [ ]SLSG 1,0 G 179,9302 0,5894x kN / m= × = +



‐ 24 ‐

2.2.2 Charges déxploitation

Charges dues à la circulation

2.2.2.1 Modèle de charge 71 ( EC1-2 §6.3.2)

Figure 2.1. Modèle de charge 71 Coefficient de classe: α = 1,21 (donné) Effets dynamiques Pour définir si oui ou non un calcul dynamique est nécessaire, on sést aidé du diagramme présent dans

lÉurocode 1 (EC1-2 §6.4.4). On pose l´hypothèse suivante : 3,51 Hz < no < 8,71 Hz où no est la

fréquence de résonance du pont. Un calcul dynamique nést donc pas indispensable. On doit juste prendre

en compte le coefficient dynamique Φ dans le calcul statique.

Détermination du coefficient dynamique

21, 44 0,82

L 0,2Φ

Φ = +−

Avec 21 1,67≤ Φ ≤ pour les voies spécialement entretenues.

32,16 0,73

L 0,2Φ

Φ = +−

Avec 31 2≤ Φ ≤ pour les voies avec un entretien normal.

Remarque: A léxception des sections de rives, où on utilise généralement 3Φ , on utilise le coefficient

2Φ dans les calculs effectuée pour l´ÖBB. Détermination de la longueur LΦ (EC 1-2 §6.4.5.3 Tab 6.2)

Structure portante principale (Pont à travée unique) LΦ = 25 m 2 1,12Φ =

Section de rives LΦ = 3,60 m 3 2Φ =

Modèle 71 dans notre cas : vk1 vk 2q q 80 1,21 1,12 108,416kN / m= ×α×Φ = × × =

vk1 vk 2Q Q 250 1, 21 1,12 338,8kN= ×α×Φ = × × = ELU: vk71,ELU Q vk1q q 1,45 108,416 157,2kN / m= γ × = × =

vk71,ELU Q vk1Q Q 1,45 338,8 491,26kN= γ × = × =

ELS: vk71,ELS Q vk1q q 1,0 108,416 108,416kN / m= γ × = × =

vk71,ELS Q vk1Q Q 1,0 338,8 338,8kN= γ × = × =



‐ 25 ‐

2.2.2.2 Modèle SW2 ( EC 1-2 §6.3.3)

Figure 2.2 Modèle SW2 Remarque: Dans ce cas, le facteur α nést pas à prendre en compte. Effets dynamiques (Comme dans le cas précédent)

2 1,12Φ = Pour la structure portante principale

3 2Φ = En section de rive

Modèle SW/2 dans notre cas :

vk2 vk 2q q 150 1,12 168kN / m= ×Φ = × =

ELU: vkSW/2,ELU Q,SW/2 vk2q q 1,2 168 201,6kN / m= γ × = × = ELS: vkSW/2,ELS Q vk1q q 1,0 168 168kN / m= γ × = × =

2.2.2.3 Entretien (EC 1-2 §6.3.7)

Entretien: fkq 5kN / m²=

On considère 1m de large, dóù fkq 5kN / m= ELU: fk71,ELU Qq 5 1,45 5 7,25kN / m= γ × = × =

fkSW/2,ELU Q,SW/2q 5 1,2 5 6kN / m= γ × = × = ELS: fk71,ELS fkSW/2,ELS Qq q 5 1,0 5 5kN / m= = γ × = × =

2.2.2.4 Remarque

Pour effectuer un dimensionnement complet de la structure il faudrait également envisager les charges de

neige et de vent.

Nous avons décidé de les laisser de coté lors dúne première étude pensant sý pencher par la suite. La

modélisation sous SOFISTIK ayant pris plus de temps que prévu, l´étude ná pas été menée.



‐ 26 ‐

2.2.3 Sollicitations sous charges permanentes Aux ELS [ ]SLSG 1,0 G 179,9302 0,5894x kN / m= × = +

Aux ELU [ ]ULSG 1,35 G 242,9058 0,7957x kN / m= × = +

Réaction d´appuis

Aux ELS

13,713,7 2

x ULS0 0

x

xR g (x)dx 179,9302x 0,58942

R 2520,4kN

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥

⎣ ⎦=

∫

Aux ELU

13,713,7 2

x ULS0 0

x

xR g (x)dx 242,9057x 0,79572

R 3402,48kN

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥

⎣ ⎦=

∫

Moment fléchissant A mi-travée :

Aux ELS

32

Ed,SLS x

Ed,SLS

13,713,7M (13,7 1,2)R 179,9302 0,58942 6

M 14366,3kN.m

= − − × − ×

=

Aux ELU

32

Ed,ULS x

Ed,ULS

13,713,7M (13,7 1,2)R 242,9057 0,79572 6

M 19394,5kN.m

= − − × − ×

=

Sur appuis

Aux ELS

32

Ed,SLS

Ed,SLS

1, 21,2M 179,9302 0,58942 6

M 129,7kN.m

= − × − ×

= −

Aux ELU

32

Ed,ULS

Ed,ULS

1,21,2M 242,9057 0,79572 6

M 175,1kN.m

= − × − ×

= −

Effort tranchant Sur appuis:

Aux ELS

2

Ed,SLS x

Ed,SLS

1, 2V R 1,2 179,9302 0,58942

V 2304,0kN

= − × − ×

=

Aux ELU

2

Ed,ULS x

Ed,ULS

1,2V R 1,2 242,9057 0,79572

V 3110,4kN

= − × − ×

=



‐ 27 ‐

Aux ELS

Aux ELU

Figure 2.3 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes

2.2.4 Modèle 71 (ELU) Ce modèle permet une modélisation du passage dún train sur le pont. Le modèle n´étant pas continu, il

entraîne, suivant sa position, des contraintes différentes dans une section donnée. Grâce aux lignes

dínfluences nous pouvons déterminer les contraintes maximum et minimum dans chaque section.

A láide dún programme EXCEL jái eu la possibilité d´évaluer les contraintes dans chaque section en

fonction de la position du train. En annexe 5 sont présentées les sections à intervalles L/10=25/10=2,5m.

Le pont étant symétrique il me suffit d´étudier les sections pour 0<x<13,7m.

Ci- dessous la valeur maximum du moment atteinte sous le modèle 71 :

Figure 2.4 Courbes des moments et effort tranchant sous le modèle 71 aux ELS dans la configuration où le moment à mi-travée est maximum (Avec láppui comme origine des X.) (Voir la configuration en annexe 5)



‐ 28 ‐

2.2.5 Modèle SW2

ELU vkSW/2,ULS Q,SW/2 vk2q q 1,2 168 201,6kN / m= γ × = × =

ELS vkSW/2,SLS Q vk1q q 1,0 168 168kN / m= γ × = × =

Modèle SW2/0 (ELU)

-5000,0

0,0

5000,0

10000,0

15000,0

20000,0

0 5 10 15 20 25 30

x (m)

Moment (kN.m)Effort tranchant (kN)

Figure 2.5 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes aux ELS Réaction d´appuis

x

x,SLS

x,ULS

ql 168 25R2 2

R 2100kNR 1,2 2100 2520kN

×= =

=

= × =

Moment fléchissant A mi-travée :

2

Ed,SLS

Ed,SLS

Ed,ULS Ed,SLS

ql² 168 25M8 8

M 13125kN.mM 1, 2 M 15750kN.m

×= =

=

= × =

Effort tranchant Sur appuis

Ed,SLS x

Ed,SLS

Ed,ULS

V RV 2100kNV 2520kN

=

=

=



‐ 29 ‐

2.3 Vérification réglementaire de la structure mixte

2.3.1 Aux ELU Épaisseur de béton à mi-travée : hc= 25 cm

Épaisseur de béton en rive : hc= 20 cm

Moment maximum sollicitant à mi-travée

Ed ch argesPermanentes Modèle71 entretien

Ed

Ed

M M M M

5 1,45 25²M 19394,5 175588

M 37518,9kN.m

= + +

× ×= + +

=

Effort tranchant sollicitant sur appuis


Ed

Ed

V V V V

5 1,45 25V 3110,4 2959,672

V 6160,7kN

= + +

× ×= + +

=

CALCUL PLASTIQUE

2.3.1.1 Détermination du moment plastique résistant en zone de moment positif Grâce au programme EXCEL jái pu déterminer la position de láxe de neutre et la valeur du moment

plastique résistant en fonction de x. Je détaillerai ci-dessous le calcul de la section où lón observe un

moment maximum, cést à dire à mi travée pour le cas de charge présenté en Annexe 5 section 6.

Láxe neutre se situant toujours dans la semelle acier supérieure, l´âme est donc uniquement sollicitée en

traction et la section est donc de classe 1.

Matériaux

Béton C 30/37 cd3,0f 2kN / cm²1,5

= = cmE 3350kN / cm²=

Acier S 355 yd35,5f 35,5kN / cm²1,0

= = aE 21000kN / cm²=

Remarque : Nous pouvons pour línstant négliger les armatures dans le béton, en effet en zone de

moment positif elles nínfluencent pas sur les résultats.

Valeurs caractéristiques Poutre caisson

aA 1742cm²=

a c G

a

z h z 250 631,22z 881,22mm

= + = +=

Gz centre de gravité de la section acier pris à partir de la semelle supérieure. (cf 1.3.1)

az centre de gravité de la section acier pris à partir de la fibre supérieure de la section mixte.



‐ 30 ‐

Effort normal plastique dans la section dácier pl,a ,Rd a ydN A f 1742 35,5 61841kN= × = × = Effort normal dans la section béton

cd c cd eff c3,0 2500N f b h 0,85 25 26562,5kN1,5 4

= α × × × = × × × =

0,85α = (EC2, correspond au rapport de la résistance du béton à línfini sur celle à t=0.) Remarque : En mixte on considère la largeur de béton efficace, beff=L/4 Position de láxe neutre (avec pour origine la fibre supérieure du béton, z positif descendant)

pl,a,Rd cdpl c c f

yd f

N N 61841 26562,5z h 25 26,88cm h t 27cm2f b 2 35,5 2 132

− −= + = + = ≤ + =

× × ×

fb 2 132 264cm= × = largeur de la semelle acier supérieure. Effort normal dans la semelle supérieure de la section dácier

f yd f pl cN 2f b (z h ) 2 35,5 2 132 (26,646 25) 30852,6kN= × − = × × × × − =

Moment plastique résistant de la section mixte

plcpl,Rd pl,a,Rd a f

pl,Rd Ed

zh 0,25 0,2688M N (z ) N 61841 0,88122 30852,62 2 2 2

M 42618,89kN.m M 37518,9kN.m

⎛ ⎞= − − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= ≥ =

2.3.1.2 Détermination du moment plastique résistant en zone de moment négatif

Sur appuis on a


Ed

Ed

M M M M

1,2²M 175,1 415,23 1,45 52

M 595,55kN.m

= + +

= − − − × ×

= −

Le moment étant très faible sur appuis, la vérification ne sávère pas nécessaire. Remarque : La fissuration du béton en zone de moment négatif se produit à partir dúne valeur

de moment : ct,effCr i,o o

ci,o

fM I nh(z )

2

=+

.

Avec ct,eff ctmf f 3MPa= = Et sur appuis (cf. Annexe 7) :

i,o

c

z 38,51cmh 20,44cm

=

=

4i,o

i,o

I 5079918,42cmn 6,27

=

=

Ainsi ct ,effCr i,o o

ci,o

fM I n 1960,87kN.m 595,55kN.mh(z )

2

= = ≥+

On n’observe donc pas de fissuration du béton sur appuis.



‐ 31 ‐

2.3.1.3 Détermination de léffort tranchant plastique résistant

EdV 6160,7kN=

Aire de cisaillement v w w

v

A (h t ) 1,0 4 855,62 10A 34224,8mm²

= η = × × ×

=∑

Remarque âme wh h 855,62mm= = sur appuis

1,0η = en construction dóuvrage dárt.

Effort tranchant plastique résistant

v ydpl,Rd

pl,Rd Ed

A f 342,248 35,5V 1,03 3

V 7014,7kN V 6160,7kN

×= η =

= ≥ =

2.3.1.4 Voilement EC3 1-5 §5)

Cas pour lequel une vérification au voilement nést pas nécessaire (dans le cas dúne poutre sans

raidisseurs).

w

w

h 72t

ε≤

η avec

y

235 235 0,8136f 355

ε = = = et 1,0η =

w

w

h 855,62 21,4 72 58,6t 4 10

ε= = ≤ =

× η

Une vérification contre le voilement local nést pas nécessaire. Remarque wh augmente avec x, mais même à mi travée où wh est maxi on a

w

w

h 1060 26,5 72 58,6t 4 10

ε= = ≤ =

× η

2.3.1.5 Position de láxe neutre en phase plastique

Figure 2.6 Position de láxe neutre plastique (rouge)



‐ 32 ‐

2.3.2 Aux ELS

CALCUL ELASTIQUE Remarque : Durant la première phase, les armatures constructives d´acier étant présentes dans le

béton ont été négligées.

Lors du calcul élastique il faut prendre en considération les différentes phases de construction. La section

alors considérée dépend de la phase dans laquelle on l´étudie. La chronologie de construction (détail des

différentes phases) est présentée en Annexe 6.

A. Étude de la section à mi-travée (x=13,7m) La caractérisation des sections ainsi que le calcul des contraintes sont détaillés dans les annexes 7 et 8, ci-

après seuls les résultats sont énoncés.

2.3.2.1 Phase 1 : Phase de construction

oaua

6,69kN / cm²

4,97kN / cm²

σ = −

σ = (Contraintes sur les fibres extrêmes)

Figure 2.7 Contraintes en phase de construction (à mi-travée)

2.3.2.2 Phase 2 : Ouvrage « prêt à l´emploi » (béton durci, équipements en place)

uaoa

9, 25kN / cm²

1,88kN / cm²

σ =

σ = −

ucoc

0,30kN / cm²

0,70kN / cm²

σ = −

σ = − (Contraintes sur les fibres extrêmes)

Figure 2.8 Contraintes en phase 2 (à mi-travée)



‐ 33 ‐

2.3.2.3 Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont

uaoa

12,35kN / cm²

2,51kN / cm²

σ =

σ = −

ucoc

0, 40kN / cm²

0,94kN / cm²

σ = −


2.3.2.4 Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t=O :

ua yd

oa

4,97 9,25 12,35 26,57kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,69 1,88 2,51 11,08kN / cm²

σ = + + = ≤ =

σ = − − − = −

ucoc cd

0,3 0, 4 0,7kN / cm²

0,7 0,94 1,64kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − = −

σ = − − = − ≥ − = −

Figure 2.9 Contraintes en phase déxploitation à t=0 (à mi-travée)

2.3.2.5 Phase 4 : Fluage du béton t = ∞ (Contraintes déterminées par la méthode approchée de lÉC4 2 §5.4.2.2)

uaoa

9,71kN / cm²

4,99kN / cm²

σ =

σ = −

ucoc

0, 29kN / cm²

0, 48kN / cm²

σ = −


2.3.2.6 Phase 5 : Retrait du béton t = ∞

uaoa

0,55kN / cm²

3, 43kN / cm²

σ =

σ = −

ucoc

0,15kN / cm²

0,10kN / cm²

σ =

σ =

Figure 2.10 Contraintes dues au retrait du béton (à mi-travée)



‐ 34 ‐

2.3.2.7 Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t = ∞ :

ua yd

oa

4,97 12,35 9,71 0,55 27,58kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,69 2,51 4,99 3,43 17,62kN / cm²

σ = + + + = ≤ =

σ = − − − − = −

ucoc cd

0,3 0, 29 0,15 0, 44kN / cm²

0,94 0, 48 0,10 1,32kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − + = −

σ = − − + = − ≥ − = −

Figure 2.11 Contraintes en phase d´exploitation à t = ∞ (à mi-travée) Ainsi la section choisie convient, les contraintes sur les fibres extrêmes sont inférieures aux résistances

élastiques limites des différents matériaux.

Une étude EXCEL m’a permis de me rendre compte que les contraintes maximales ne se situent pas à mi-

travée, mais dans des sections avoisinantes (aux alentours de x=11,7m). J’ai donc re-effectué les calculs à

la main pour x=11,7m, voici les résultats obtenus :

2.3.2.8 Étude de la section pour x=11,7m

Valeurs caractéristiques de la section âme

poutre

c

h 1027,30mmh 1067,30mm

h 242,7mm

==

=

a

a

4a

A 1728,92cm²z 61,3cm

I 3867027,5cm

==

=

Pour t=0 ua yd

oa

5 9,15 12,33 26,48kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,75 1,92 2,58 11,25kN / cm²

σ = + + = ≤ =

σ = − − − = −

ucoc cd

0,31 0, 41 0,72kN / cm²

0,71 0,95 1,66kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − = −

σ = − − = − ≥ − = −

Pour t = ∞

ua yd

oa

5 12,33 9,73 0,54 27,60kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,75 2,58 5,07 3,4 17,80kN / cm²

σ = + + + = ≤ =

σ = − − − − = −

ucoc cd

0, 41 0, 29 0,16 0,54kN / cm²

0,95 0, 49 0,1 1,34kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − + = −

σ = − − + = − ≥ − = − La section choisie convient.



‐ 35 ‐

Classification de la section

On vérifie en particulier la classification des âmes.

Frontière de la classe 3 : c 42t 0,67 0,33

ε≤

+ ψ pour 1ψ > −

c 62 (1 )t≤ ε −ψ −ψ pour 1ψ ≤ −

En x=13,7m, à mi-travée, nous avons : 27,58 1,565 1,017,62

ψ = = − ≤ −−

c 106 106 62 (1 ) 62 0,8136(1 1,565) 1,565 161,9t 1= = ≤ ε −ψ −ψ = × + =

La section se situe en classe 3. De même une vérification par programme EXCEL dans d’autres sections

nous confirme que la structure se situe en classe 3.

2.3.2.9 Interaction M, N, V dans les âmes (ELS)

De la même façon que dans l´étude en phase de construction, je míntéresse aux interactions possibles en

phase déxploitation. Jài donc étudié la section mixte après fluage et retrait du béton dáprès la méthode

des contraintes réduites. (cf. annexe 3). Les valeurs de M et de V correspondent aux valeurs les plus

défavorables (obtenues sous les cas de charges 71 ou SW2).

x (m) M (kN.m) V (kN) H(âme) (mm) oaσ (MPa) uaσ (Mpa)

Aa ( 210× mm²) eff

VA

τ =

(Mpa) 1,2 -129,72 4466,52 855,6 34,46 -3,75 1660,24 26,9 4,6 13008,55 3260,74 911,2 118,46 -154,08 1682,48 19,381 9,1 24072,07 1689,81 984,8 170,87 -257,28 1711,91 9,871

13,7 27881,94 230,90 1060,0 174,69 -273,59 1742,00 1,3 Tableau 2.1 Sollicitations et valeurs caractéristiques en diverses sections de la poutre Après calcul on obtient : (cf annexe 3)

x (m) 2ρ

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1,2 1 > 0,0322 0,0322 < 1 4,6 1 > 0,1456 0,1456 < 1 9,1 1 > 0,2831 0,2831 < 1

13,7 1 > 0,2931 0,2931 < 1 Tableau 2.2 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites Avec w 1χ = (Valeur pour w 0λ ∼ ).



‐ 36 ‐

2.3.2.10 Vérification de la flèche

Valeurs caractéristiques des charges permanentes Poutre acier: acier acier ag A 1,1 78,5 0,1742 1,1 15,04217kN / m= γ × × = × × = Béton : [ ]Beton Beton cg A 32,3 0,58942x kN / m= γ × = + Charges supplémentaires :

k ballast é tan chéité betondeprotection betondecompensation traverses rails équipementderive muranti bruitg g g g g g g g g

G 62,92 1,938 7,4 1,03 4,8 3 45,5 6G 132,588kN / m

−= + + + + + + +

= + + + + + + +=

Valeurs caractéristiques des charges d´exploitations

Circulation : L´étude se fait aux ELS, la flèche se mesure à mi-travée, avec le modèle de charge 71

(+entretien) on obtient un moment maximum de 12 499,61kN.m tandis qu´avec le modèle

SW2 on obtient 13 515,63kN.m.

On prend donc le modèle SW2 en considération pour cette étude. (Le plus défavorable).

Ainsi kq 168kN / m= (SW2/0, ELS) + k´q 5kN / m= (entretien, ELS)

Déformation de la poutre caisson sous son poids propre et la dalle béton

4

a a

5qlw384E I

=

avec

13,713,7

acier beton00

x²ql 2 (g g )dx 2 15,04x 32,3x 0,589422

ql 1407,8kN

⎡ ⎤= + = + +⎢ ⎥⎣ ⎦=

∫

4 3

3 4a a

5ql 5 1407,8 25w 0,033m384E I 384 210000 10 412,58 10−

× ×= = =

× × × ×

Déformation due aux charges supplémentaires (équipement, rails…) à t = ∞ .

4

a i,P

5qlw384E I

=

avec 4i,PI 757, 41dm= Inertie de la section mixte après fluage.

4 4

3 4a i,P

5ql 5 132,588 25w 0,042m384E I 384 210000 10 757,41 10−

× ×= = =

× × × ×

Déformation due au retrait à t = ∞ .

SN 5495,19kN=

S s i,sM N z 2737,7kN.m= × =



‐ 37 ‐

Figure 2.12 Ms, Moment fléchissant du au retrait du béton

s1 S 3 4

a i,S a i,S

M l²1 2737,7 25²w M M ds 0,013mE I 8E I 8 210000 10 757,15 10−

×= = = =

× × × ×∫

Contre flèche à prévoir 0,033 0,042 0,013 0,088m= + + = soit 8,8cm.

Déformation à mi-travée due à la circulation, avec le coefficient 2 0,6ψ =

4 42

3 4a i,0

5 ql 5 0,6 168 25w 0,0244m384E I 384 210000 10 1000,26 10−

ψ × × ×= = =

× × × ×

Entretien :

4 4

3 4a i,0

5ql 5 5 25w 0,0012m384E I 384 210000 10 1000,26 10−

× ×= = =

× × × ×

D´où Lw 0,0012 0,0244 0,0256m 0,1m

250= + = ≤ =

B. Étude de la section sur appuis (x=1,2m)

2.3.2.11 Au niveau des appuis, étude préalable

Sur appuis la section de béton est soumise à un moment fléchissant négatif et donc à de la traction. Pour

contrer cette traction il est nécessaire de mettre en place des armatures aux voisinages des appuis. C’est

également au niveau des appuis que l’on observe l’effort tranchant maximal et par conséquent un

cisaillement important. La détermination des contraintes de cisaillement à l’interface béton-acier va nous

permettre de déterminer le nombre de goujons à mettre en place et la détermination de ces contraintes à

l’interface semelle supérieure acier-âme et semelle inférieure acier-âme nous permettra de déterminer le

cordon de soudure nécessaire.

Avant de démarrer ces études, il nous faut définir la largeur de béton efficace sur appuis. Pour cela nous

nous sommes aidé de l’Eurocode 4-2 §5.4.1.2 (6).

Détermination de la largeur efficace sur appuis : effb 2 1478 2956mm= × = (voir annexe 7)



‐ 38 ‐

Figure 2.13 Largeur de béton efficace sur appuis. (unité : cm)

2.3.2.12 Détermination de la section dármatures minimum (EC4 2§7.4.2) (cf. Annexe 9) Dáprès les normes de la « Deutsche Bahn » concernant les ponts ferroviaires, le diamètre nominal des

armatures doit être supérieur ou égal à 10mm pour une épaisseur de dalle inférieure à 30cm.

Contrainte admissible du béton à la traction: ctmf 3MPa=

Section dármatures minimum cts s c ct ,eff

S

AA k k k f= ×σ

Avec ct,eff ctmf f 3N / mm²= =

sk 0,9=

k 0,8=

cc o

1k 0,3 1,01 h / (2z )

= + ≤+

avec ch 204,38mm= sur appuis.

o i,oz z= sur appuis.

i,0z 39,17cm= (Cf. annexe 7)

Ainsi c1k 0,3 1,09 1,0

1 20,44 / (2 39,17)= + = ≥

+ ×

Dóù ck 1,0=

ct c eff

ct

A h b 20,44 295,6A 6042,06cm²

= × = ×=

Pour une ouverture de fissures maximale admissible de kw 0,3mm= et des armatures de diamètre

Sd 10mm= on obtient une contrainte admissible de S 320N / mm²σ = pour les armatures. Tableau 7.1 (EC4 2§7.4.2).

2ct

s s c ct ,effS

A 6042,06 10A k k k f 0,9 1 0,8 3 4078,4mm²320

×= × = × × × =

σ



‐ 39 ‐

Une armature: br² 10²1 10 A 79,54mm²

2 4Π Π×

Φ ⎯⎯→ = = =

s

b

A 51,9A

= Armatures 51,9 17,6 18

2,956= → armatures/m, cela signifie 2rangées de 9 armatures/m.

Proposition dún assistant de la TU WIEN (par expérience) : On choisit de placer des armatures de diamètre 14Φ tous les 15cm.

effb 2,956 19,7 200,15 0,15

= = → armatures / rangée.

br² 14²1 14 A 153,9mm²

2 4Π Π×

Φ ⎯⎯→ = = = sA 2 20 153,9 6157,52mm²= × × =

Pour une ouverture de fissures maximale admissible de kw 0,3mm= et des armatures de diamètre

Sd 14mm= on obtient une contrainte admissible de S 280N / mm²σ = pour les armatures. Tableau 7.1

(EC4 2§7.4.2). 2

cts,min s c ct,eff

S

s,min s

A 6042,06 10A k k k f 0,9 1 0,8 3280

A 4661,02mm² A 6157,52mm²

×= × = × × ×

σ

= ≤ =

Détermination de lénrobage (cf. Annexe 10)

Dáprès cette même norme de la « Deutsche Bahn » nous donnant le diamètre dármatures minimal pour

une épaisseur de dalle donnée, nous choisissons forfaitairement pour un pont ferroviaire lénrobage e=4cm

(valeur minimum proposée par la norme).

Figure 2.14 Positionnement des armatures longitudinales sur appuis (unité : cm)

Vérification réglementaire de la disposition des armatures par rapport à lápparition de fissures sous charges quasi-permanentes (EC4 2 §7.4.3)

Valeurs caractéristiques de la section acier de construction plus armatures : Armatures sA 61,58cm²= Soit 30,79 cm² par lit dármatures.

Acier st a sA A A 1721,83cm²= + = ist

Azz 60,06cm

A= =∑∑

4stI 2817593,53cm= (cf. annexe 7)



‐ 40 ‐

st st

sta a

A I 1721,83 2817593,53 1,10A I 1660,25 2656298

×α = = =

×

Moment résistant au niveau du lit dármatures supérieur

stso

st 1

so

I 2817593,53Wz z 60,06 4

W 50260,32cm³

= =− −

=

Contrainte de traction dans les armatures

ctm c ed ctm cs sII

st S so st S

s

f A M f A0, 4 0, 4A W A

129,72 3 6042,060, 4 107,04MPa 280MPa50260,32 1,10 61,58

σ = σ + = +α α

×σ = + = ≤

×

Le tableau 7.1 de lÉurocode 4 nous donne une contrainte admissible de 280MPa pour des armatures de

diamètre d=14mm et des fissures admissibles de kw 0,3mm= .

Le tableau 7.2 de lÉurocode 4 nous donne une distance maximale entre armatures de 30cm pour

s 160MPaσ ≤ et kw 0,3mm= , avec 15cm nous sommes donc dans les règles.

2.4 Mode constructif, remarques

2.4.1 Semelle acier supérieure

Dáprès l´ Eurocode 4 (EC4 2 §6.6.5.6), l´épaisseur de la semelle supérieure doit permettre les

assemblages soudés et reprendre les efforts dus aux connecteurs sans apparitions de déformations

locales. Avec une épaisseur de 20mm, nous supposons quúne vérification nést pas nécessaire.

2.4.2 Voilement de la semelle supérieure dans le plan (Oxy) Nous nous sommes posé la question de la possibilité dápparition de voilement local entre les connecteurs

dans la direction longitudinale. LÉurocode 4 (EC4 2 §6.6.5.5) prévoit un espacement maximal de

f22t 22 20 0,81 354,4mmε = × × = entre les connecteurs, ce qui est relativement faible pour pouvoir

observer du voilement dans ces sections.



‐ 41 ‐

2.5 Connecteurs

2.5.1 Étude préalable

Choix des goujons

Dans le cas de pont ferroviaire on choisit généralement des goujons 7/8´´, 150mm selon la norme EN

13918. Ainsi : uk

22mmf 450MPa∅ =

=

h 150mm=

Résistance caractéristique du connecteur

• ck cmRd

,c

f EP 0,29d²

υ

= αγ

Résistance caractéristique correspondant à l´écrasement du béton (au pied du connecteur), avec d 22mm= ckf 35MPa=

sch0, 2 1d

⎛ ⎞α = × +⎜ ⎟⎝ ⎠

pour sch3 4d

≤ <

1,0α = pour sch 150 6,8 4d 22

= = ≥

,c 1,5υγ = dáprès lánnexe nationale autrichienne (coefficient de sécurité)

Rd3,5 3350P 0,29 2,2² 1 101,32kN

1,5×

= × × =

• Rd u,a

d²P 0,8f4 υ

Π=

γ

Résistance caractéristique correspondant à la rupture de lácier du connecteur par cisaillement à la

base du goujon avec ,c 1, 25υγ = dáprès lánnexe nationale autrichienne (coefficient de sécurité)

Rd u,a

d² 2, 2²P 0,8f 0,8 45 109, 48kN4 4 1, 25υ

Π Π= = × =

γ ×

Ainsi RdP 101,3kN= (valeur minimum)

Détermination de léffort de cisaillement à reprendre On étudie une portion de poutre entre deux moments maximums (ou minimums)

Figure 2.15 Allure de la courbe des moments



‐ 42 ‐

2.5.2 Étude de la zone 2 (respectivement 3 par symétrie)

Effort de compression dans le béton cf c c cd

cf

3,5N A f 0,85 625 251,5

N 30989,6kN

= α = × × ×

=

Effort de traction dans les armatures s s sd

s

50N A f 61,581,15

N 2677,39kN

= = ×

=

En supposant que la résistance caractéristique des armatures vaut skf 50kN / cm²= Effort à reprendre par les goujons

s cfN N N 2677,39 30989,6N 33666,99kN= + = +

=

Nombre de goujons nécessaires à mettre en œuvre

Rd

N 33666,99n 333P 101,3

= = = Goujons

LÉurocode 4 propose une répartition équidistante des goujons (le meilleur cas étant dén mettre plus au

voisinage des appuis et moins à mi-travée) à condition que pl,a ,Rd pl,Rd(mi travée)M 2,5 M −× > .

ypl,a ,Rd ply yd yd

a

pl,a ,Rd

pl,a ,Rd pl,Rd(mi travée)

IM 2,5 W f 2,5 f 2,5

z4125827M 2,5 35,5 2,5

63,12M 2,5 58011kN.m M 42655kN.m−

× = × × = × ×

× = × ×

× = > =

Positionnement des goujons (cf annexe 11)

Soit Le la distance longitudinale entre les rangées de goujons et Te la distance transversale entre deux

goujons dúne même rangée. Dáprès lÉurocode 4-2 §6.6.5.5, on a :

y

235 235L f f 355e 22t 22 2 35,58cm 80mm≤ = × × = ≤

De la même manière y

235 235T f f 355e 22t 22 2 35,58cm≤ = × × =

Ainsi sur une rangée : en prenant t=14,6cm

Figure 2.16 Positionnement des goujons extérieurs



‐ 43 ‐

On a 132 2 14,6 2,935

− ×= soit 3. Ce qui correspond à 4 goujons par semelles supérieures par rangées

espacées de 35 cm, soit 8 goujons par rangées.

Avec une distance entre goujons de 35cm on prend fy

132 3 35 235t 13,5 9t 14,65cm2 f− ×

= = ≤ =

Espacement longitudinal : 333 41,6258

= Soit 42 rangées

Soit 42 rangées espacées de L25 / 2e 29,8

42= = cm.

Nombre de goujons à mettre en place entre appuis (domaines 2 et 3)

min(42 2 1) 8 680 n 333 2 666× + × = ≥ = × = Goujons.

Figure 2.17 Positionnement des goujons, coupe transversale (unité : cm)

Figure 2.18 Positionnement des goujons, coupe longitudinale (unité : cm)



‐ 44 ‐

2.5.3 Étude de la zone 1 (respectivement 4 par symétrie) Le calcul précédent surévalue léffort de cisaillement réel à línterface acier béton. Dans le cas de telles

travées il convient très bien, cependant dans le cas du domaine 1 et 4 (1,2m) il est préférable de déterminer

léffort de cisaillement réel apparaissant à línterface acier béton.

2.5.3.1 Phase 1 : Phase de construction

La section acier n´étant pas encore reliée à la section de béton il ný a pas de contraintes de cisaillement à

línterface acier béton en phase de construction.

2.5.3.2 Phase 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place)

Charges et sollicitations agissant sur la structure:

[ ]g 129,588 kN / m= (cf. Annexe 6)

On obtient donc léffort tranchant suivant en x 1,2= −ε avec 1ε :

équipementV gL 129,588 1,2 155,51kN= − = − × = −

Section sollicitée la section mixte avec pour caractéristiques i,0A 2685,48cm²= ,

i,0z 38,51cm= i,0S 37108,47cm³= , 4i,0I 5079918, 42cm= .

(cf annexe 7)

Détermination du flux de cisaillement à línterface acier-béton

Equipement i,0

i,0

V S 155,51 37108, 47 1,16kN / cmI 5079918, 42

− ×τ = = = −

2.5.3.3 Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont

Charges et sollicitations agissant sur la structure:

Figure 2.19 Modèle de charge 71

On obtient donc léffort tranchant suivant en x 1,2= − ε avec 1ε : équipementV 2Q 677,6kN= − = −

Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,0A 2685,48cm²= ,

i,0z 38,51cm= i,0S 37108,47cm³= , 4i,0I 5079918, 42cm= .

Détermination du flux de cisaillement à línterface acier-béton

modèle71 i,0

i,0

V S 677,6 37108, 47 4,95kN / cmI 5079918, 42

− ×τ = = = −

Dóù à t=0, on a 1,16 4,95 6,11kN / cmτ = − − = −



‐ 45 ‐

Répartition du cisaillement sur le porte à faux : Effort à reprendre par les goujons :

1N 6,11 120 366,6kN2

= × =

Nombre de goujons nécessaires à mettre en œuvre

Rd

N 366,6n 3,62P 101,3

= = =

Soit 4 Goujons En raison de léspacement maximal à respecter entre goujons, on est largement sécuritaire quand à léffort

à reprendre. Etant donné la valeur très faible du moment sur appuis, on pouvait appréhender le résultat et

ne pas effectuer le calcul. Un calcul du cisaillement à t = ∞ nést pas nécessaire.

On choisit pour des facilités de mise en œuvre déspacer régulièrement les goujons sur ces domaines 1 et

4. On garde la même disposition transversale et on pose Le léspacement longitudinal égal à 30cm.

Figure 2.21 Positionnement des goujons (unité : cm)

Nombre de goujons à mettre en place sur le porte à faux (domaines 1 et 4)

néc4 8 32 n 4× = ≥ =

Nombre total de goujons à mettre en place 32 2 680 744× + = Goujons soit 93 rangées de 8 goujons.

Figure 2.20 Flux de cisaillement



‐ 46 ‐

2.6 Soudures La section de la poutre caisson est une section soudée, il faut donc dimensionner les soudures. La solution

adoptée est de faire des soudures de chaque coté des âmes avec la semelle supérieure et uniquement

dún coté avec la semelle inférieure.

Figure 2.22 Soudures (unité : mm)

Vérification réglementaire : ed w,Rdfτ ≤ avec uw,Rd

w Mw

ff3

=β γ

Pour un acier S355, les Eurocodes nous donnent :

w

Mw

u

0,91,35

f 510MPa

β =γ ==

u

w,Rdw Mw

w,Rd

f 510f3 0,9 1,35 3

f 242MPa

= =β γ ×

=

2.6.1 Détermination de la contrainte de cisaillement edτ au niveau du cordon de soudure

entre la semelle dácier supérieure et l´âme

Le détail du calcul est présenté en annexe 8, ci dessous ne sont énoncés que les résultats. Choix de la gorge a Dáprès les abaques on obtient [ ]3,97 a 7,07 mm≤ ≤ ,on choisit a=4mm. Phase 1 : Phase de construction 2,17kN / cm²τ = Phase 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place) 5,13kN / cm²τ = Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont 6,66kN / cm²τ =

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t=0

w,Rd2,17 5,13 6,66 13,96kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ = Phase 4 : Fluage du béton t = ∞ 4,95kN / cm²τ = Phase 5 : Retrait du béton t = ∞ Pour 8 cordons de soudure de gorge a=4mm on obtient

0,13kN / cm²τ =



‐ 47 ‐

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t = ∞ :

w,Rd2,17 6,66 4,95 0,13 13,91kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + + = ≤ = Ainsi un cordon de soudure de part et dáutre de chaque âme de gorge a=4mm convient.

2.6.2 Détermination de la contrainte de cisaillement edτ au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier inférieure et l´âme

Choix de la gorge a Dáprès les abaques on obtient [ ]3,97 a 7,07 mm≤ ≤ ,on choisit a=4mm.

Après calcul on obtient à t=0 :

w,Rd4,73 9,14 11,86 25,73kN / cm² f 24, 23kN / cm²τ = + + = ≥ =

On choisit donc a=5mm

Phase 1 : Phase de construction 3,78kN / cm²τ = Phase 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place) 7,31kN / cm²τ = Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont 9,49kN / cm²τ =

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t=0

w,Rd3,78 7,31 9,49 20,58kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ = Phase 4 : Fluage du béton t = ∞ : 7,55kN / cm²τ = Phase 5 : Retrait du béton t = ∞ : Pour 4 cordons de soudure de gorge a=5mm on obtient

0,07kN / cm²τ = −

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t = ∞ :

w,Rd3,78 9,49 7,55 0,07 20,75kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + − = ≤ = Ainsi un cordon de soudure dún coté de chaque âme de gorge a=5mm convient.



‐ 48 ‐

Conclusion

Durant cette première partie jái eu lóccasion de me familiariser avec lútilisation des Eurocodes et les

règles générales de la construction mixte. Sans réelle expérience en la matière, la complexité des

Eurocodes nécessite láide et les explications des plus expérimentés. Jái eu lóccasion dássister aux

cours de construction mixte dispensés à la TU WIEN, cours qui mónt permis de compléter mes

connaissances et d´éclaircir certains points.

La forme de la poutre proposée à la base a été conservée durant cette première étude, il ságissait

dóbtenir une idée des dimensions nécessaires à prévoir. Cette forme pourra être optimisée par la suite, la

modélisation sous SOFISTIK, présentée dans la 3e partie, permettra cette étude.

Jái voulu insérer l´étude à la fatigue dans une partie à part, car ce fut une étude tout à fait nouvelle pour

moi. Jái approché le phénomène grâce à la lecture de certains articles sur Internet, je citerais en particulier

les cahiers du CTICM (centre technique industriel de la construction métallique) qui propose de nombreux

exemples concernant le calcul de structure.

La partie suivante présente ainsi le phénomène et l´étude de la structure mixte à la fatigue.

Pont ferroviaire situé à WEENER (Allemagne)

2ème Partie. Étude de la fatigue Avril 2008



‐ 50 ‐

Figure 3.1 Courbe de fatigue

3. ETUDE DE LA FATIGUE

3.1 Introduction à l´étude Une structure peut être considérée défaillante lorsque au moins un des états limites ultimes se trouve être

atteint. Parmi ces états limites figure la fatigue due à des charges répétées en un très grand nombre de

cycles dans le temps. Passé un certain seuil de fissuration, il risque de se produire un phénomène de

rupture.

Dúne manière générale, la rupture se produit par propagation dún défaut existant dans le matériau. Tous

les matériaux contiennent un certain nombre de défauts qui peuvent se propager sous láction de charges

répétées et qui peuvent produire la rupture lorsquíls atteignent une taille critique.

Il ságit donc lors dúne telle vérification, de vérifier chaque élément séparément. Chaque élément soumis à

une variation de contrainte cyclique doit être vérifié à la fatigue. (EC1-2 §6.9)

La résistance à la fatigue dún élément structurel est établie expérimentalement, l´élément est soumis à des

cycles de contrainte dámplitude constante et le nombre de cycle à la rupture correspond à une fissuration

notable de l´éprouvette. On utilise ,avec les Eurocodes, la courbe de Wöhler nous donnant lámplitude de

contrainte en fonction du nombre de cycle et qui correspond à une probabilité de non-ruine de 95%.

Une telle courbe est caractérisée par trois valeurs de

contraintes :

- cΔσ appelé catégorie de détail. Elle correspond à la

résistance à deux millions de cycles. Cette valeur est

donnée forfaitairement par lÉurocode 3 1-9 tableaux 8,

pour des détails constructifs donnés.

- DΔσ appelé limite de fatigue sous amplitude

constante. Elle correspond à la résistance à cinq millions

de cycles. La propagation de fissure ne sínitie pas si

tous les cycles de variation de contraintes se situent

sous cette résistance.

- LΔσ appelé limite de troncature. Elle correspond à la

résistance à cent millions de cycles. Cette limite a été

conventionnellement choisie pour prendre en compte

léndommagement sous amplitude variable.



‐ 51 ‐

Charges prises en comptes dans le cas dúne vérification à la fatigue (EC1-2 §6.9)

Dáprès lÉurocode 1-2, dans le cas de pont ferroviaire, on considère les charges dues au passage des

trains, on utilise le modèle 71 avec 1,0α = .

L´étude se base sur une charge de 25Millions de tonnes par an et par voie et on estime la durée de vie de

lóuvrage à 100ans.

Remarque : Léxcentricité des charges verticales peut être négligée dans le cas de l´étude du

comportement de la structure à la fatigue. (EC 1-2 §6.3.5)

3.2 Section dácier, vérification des cordons de soudures On choisit de ne vérifier que les zones les plus susceptibles d´être endommagées sous des contraintes

cycliques, cést à dire les zones de liaison : les cordons de soudures.

Vérification réglementaire selon lÉurocode 3 1-9§8 et §5(6) wf

c Mf

1,0/

Δτ≤

Δτ γ

Avec wf fΔτ = Δτ variation du cisaillement au niveau de la soudure soumise uniquement au

modèle de charge 71. c 80MPaΔτ = catégorie de détail donnée par les tableaux 8 de lÉurocode 3 1-9.

Mf 1,15γ = coefficient de sécurité pour les études effectuées pour l´ÖBB dans le cas où l´élément est soumis à de la traction et/ou de la compression. (EC 3 1-9 Tab.3.1)

Détermination de wf fΔτ = Δτ :

Sur appuis léffort tranchant est maximum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut 71,max iV 1506,18kN= . Sur appuis léffort tranchant est minimum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut 71,min iV 2,304kN= − .

Ainsi 71 1wf f

i,o 1

V SI 8aΔ

Δτ = Δτ =×

pour les soudures de la semelle acier supérieure et

71 2wf f

i,o 2

V SI 4aΔ

Δτ = Δτ =×

pour les soudures de la semelle acier inférieure.



‐ 52 ‐

Avec i,o

1

1

I 5079918,42S 51521,59cm³a 4mm

=

==

2

2

S 45883,93cm³a 5mm

==

(cf. Annexe 7)

Dóù pour la semelle supérieure on a

71 1wf sup f

i,o 1

wf sup

V S (1506,18 ( 2,304) 51521,59 4,78kN / cm²I 8a 5079918, 42 8 0, 4

47,8MPa

Δ − − ×Δτ = Δτ = = =

× × ×

Δτ =

et pour la semelle inférieure on obtient

71 2wf inf f

i,o 2

wf inf

V S (1506,18 ( 2,304)) 45883,93 6,813kN / cm²I 4a 5079918,42 4 0,5

68,13MPa

Δ − − ×Δτ = Δτ = = =

× × ×

Δτ =.

Vérification réglementaire

Pour la semelle supérieure wf sup

c Mf

47,8 0,69 1,0/ 80 /1,15

Δτ= = ≤

Δτ γ.

Pour la semelle inférieure wf inf

c Mf

68,13 0,98 1,0/ 80 /1,15

Δτ= = ≤

Δτ γ.

Les cordons de soudures sont vérifiés à la fatigue.

3.3 Goujons

Vérification réglementaire selon lÉurocode 4 2§6.8.7.2

Au pied du connecteur : Ff E,2

c Mf ,s

1,0/

γ Δτ≤

Δτ γ

Au niveau de la semelle supérieure dácier : Ff E,2

c Mf ,s

1,0/

γ Δσ≤

Δσ γ

Les interactions : Ff E,2 Ff E,2

c Mf ,s c Mf ,s

1,3/ /

γ Δσ γ Δτ+ ≤

Δσ γ Δτ γ

Avec Mf ,s 1,0γ = Coefficient de sécurité (EC 4-2 §6.8.2)

Ff 1,0γ = Coefficient de sécurité (EC 3-2 §9.3)

c 80MPaΔσ = Catégorie de détails donnée par lÉurocode 4 (EC 4-2 §6.8.7.2)

c 90MPaΔτ = Catégorie de détails donnée par lÉurocode 4 (EC 4-2 §6.8.3)

E,2 vΔτ = λ Δτ Avec v v1 v2 v3 v4λ = λ λ λ λ

où v1λ coefficient de structure, v1 0,75λ = pour L=25m. (EC 4-2 §6.8.6.2)



‐ 53 ‐

v2λ coefficient du à la circulation, pour une charge de 25Millions de tonnes par an et par

voie, v2 1,0λ = .

v3λ coefficient concernant la durée de vie de lóuvrage, on la considère à 100ans, dóù

v3 1,0λ = .

v4λ coefficient prenant en compte le nombre de voies ferrées, pour une voie, v4 1,0λ = . (Ces coefficients ont été déterminés à partir de lÉurocode 2-2)

v v1 v2 v3 v4 0,75λ = λ λ λ λ =

Et Δτ la variation du cisaillement au pied du goujon soumis uniquement au modèle de charge 71.

E,2 2Δσ = λΦ Δσ Avec 1 2 3 4λ = λ λ λ λ

où 1λ coefficient de structure, 1 0,65λ = pour L=25m pour les sections soumises à de la flexion. (EC 3-2 §9.4)

2λ coefficient du à la circulation, pour une charge de 25Millions de tonnes par an et par

voie, 2 1,0λ = .

3λ coefficient concernant la durée de vie de lóuvrage, on la considère à 100ans, dóù

3 1,0λ = .

4λ coefficient prenant en compte le nombre de voies ferrées, pour une voie, 4 1,0λ = . (Ces coefficients ont été déterminés à partir de lÉurocode 3-2§9.4 et 9.5)

1 2 3 4 0,65λ = λ λ λ λ =

Et Δσ la variation de contrainte normale au niveau de la semelle supérieure dácier soumise uniquement au modèle de charge 71.

Détermination de Δτau pied dún goujon

Flux de cisaillement sur appui :

modèle71 i,0

i,0

V SI

ν = dóù modèle71 i,0

i,0

V S (1506,18 ( 2,304)) 37108, 47 11,02kN / cmI 5079918, 42

Δ − − ×Δν = = =

Variation de léffort à reprendre par les goujons sur la première moitié de travée:

1N 11,02 1250 6887,11kN2

Δ = × =

Soit par goujons :

g rdNN P 20,26kN

340Δ

Δ = Δ = =

On a rdd²P4

ΠΔ = Δτ dóù rd

4 4P 20,26 1000 53,29N / mm²d² 22²

Δτ = Δ = × =Π Π×

Vérification réglementaire au pied du connecteur

Ff E,2

c Mf ,s

1,0 0,75 53,29 0,44 1,0/ 90 /1,0

γ Δτ × ×= = ≤

Δτ γ

Détermination de Δσ sur la semelle acier supérieure

On suppose que la plus grande variation de Δσ a lieu à mi-travée.



‐ 54 ‐

A mi-travée le moment est maximum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut 71,max iM 8935,2kN.m= .

A mi-travée le moment est minimum quand il ný a pas de train et vaut 71,min iM 0kN.m= .

o71i,st

i,o

M (8935,2 0) 10²z 18,61 1,66kN / cm²I 10002597,8

16,6N / mm²

Δ − ×Δσ = = =

Δσ =

Vérification réglementaire au niveau de la semelle supérieure dácier

Ff E,2

c Mf ,s

1,0 0,65 1,12 16,6 0,15 1,0/ 80 /1,0

γ Δσ × × ×= = ≤

Δσ γ

Interactions

Ff E,2 Ff E,2

c Mf ,s c Mf ,s

0, 44 0,15 0,59 1,3/ /

γ Δσ γ Δτ+ = + = ≤

Δσ γ Δτ γ

3.4 Armatures acier dans la dalle béton

Vérification réglementaire selon lÉurocode 2 1-1 §6.8.6 Dans le cas dármatures non soudées on peut utiliser la vérification simplifiée : s 1k 70MPaΔσ ≤ =

Détermination de Δσ sur le lit dármatures supérieur (le plus sollicité en traction) Sur appuis, le moment maximal en valeur absolue vaut : maxi min i71M M 306, 4kN.m= = pour le cas de charges suivant :

et min i71M 0kN.m= (En valeur absolue) Ainsi au niveau du lit dármatures supérieur on a :

o71s i,st

i,o

s

M 306,4 10²z (18,61 20,44 4) 0,107kN / cm²I 10002597,8

1,07N / mm² 70N / mm²

Δ ×Δσ = = + − =

Δσ = ≤

La section dármatures est vérifiée à la fatigue.



‐ 55 ‐

3.5 Dalle béton

Vérification réglementaire selon lÉurocode 2-2 Eq. NN.112

Dans le cas de pont ferroviaire on peut utiliser la vérification simplifiée :

cd,max,equ

equ

1 E14 6,0

1 R−

× ≤−

Avec cd,max,equequ

cd,min,equ

ER

E= le rapport des contraintes extrêmes

cd,max,equcd,max,equ

cd,fat

Ef

σ= et cd,min,equ

cd,min,equcd,fat

Ef

σ= respectivement les niveaux maximum et minimum

des contraintes engendrant des dommages au bout de 106 cycles de fatigue.

cd,max,equ c,perm c c,max,71 c,perm( )σ = σ + λ σ −σ et cd,min,equ c,perm c c,min,71 c,perm( )σ = σ + λ σ −σ c,permσ Contrainte dans le béton comprimé due aux charges permanentes

c,max,71σ et c,min,71σ Contraintes dans le béton due au passage du train (modélisé par le modèle 71)

v v,0 v,1 v,2,3 v,4λ = λ λ λ λ avec :

c,permv,0

cd,fat

0,94fσ

λ = + coefficient de prise en compte des charges permanentes

v,1 0,75λ = coefficient de structure pour un pont ferroviaire à une travée (EC 2-2 Tab NN3)

v,2,3 1,0λ = comme précédemment, coefficient prenant en compte les charges annuelles auxquelles est soumis lóuvrage et sa durée de vie.

v,4 1,0λ = idem, pour une voie ferrée. (valeurs obtenues par lÉC 2-2) On a donc :

c,perm 0,70kN / cm²σ = Contrainte sur la fibre supérieure du hourdis béton à mi-travée en phase 2

(mise en place des équipements, charges permanentes) à t=0. (plus

défavorable quáprès fluage et retrait du béton) (cf 2.3.2.3)

maxi,71 max i,71o cc,max i,71 c i,o

o i,o o i,o

2

c,max i,71

c,max i,71

M M hz (z )n I n I 2

8935,2 10 25(31,11 )6,27 10002597,8 20,621kN / cm²

σ = × = × +

×σ = × +

×σ =

Détermination la résistance à la fatigue de la dalle béton

ckcd,fat 1 cc(t0) cd

ff k f (1 )250

= β − (EC 2-1-1 Eq.6.76)



‐ 56 ‐

Avec 1k 0,85= valeur forfaitaire (EC 2-2 §6.8.7)

cc(t0) 1,0β = pour to=28jours (EC 2-2 Eq.3.1)

ckf 30MPa= pour un béton C30/37

ckcd

c

f 30f 20MPa1,5

= = =γ

Dóù ck

cd,fat 1 cc( t0) cd

cd,fat

f 30f k f (1 ) 0,85 1,0 20 (1 )250 250

f 14,96MPa

= β − = × × × −

=

Ainsi on obtient c,permv,0

cd,fat

70,94 0,94 1, 408f 14,96σ

λ = + = + =

Dóù v v,0 v,1 v,2,3 v,4 1, 408 0,75 1,056λ = λ λ λ λ = × = On en déduit

cd,max,equ c,perm c c,max,71 c,perm

cd,max,equ

cd,max,equ

( )

7 1,056 (6,21 7)

6,166MPa

σ = σ + λ σ −σ

σ = + × −

σ =

cd,min,equ c,perm c c,min,71 c,perm

cd,min,equ

cd,min,equ

( )

7 1,056 (0 7)

0,392MPa

σ = σ + λ σ −σ

σ = + × −

σ = −

Dóù

cd,max,equcd,max,equ

cd,fat

6,166E 0,412f 14,96

σ= = = cd,min,equ cd,min,equ

cd,min,equcd,fat

E 0,026f 14,96

σ σ= = = −

Et cd,max,equequ

cd,min,equ

E 0,412R 15,72E 0,026

= = = −−

Vérification réglementaire du hourdis béton

cd,max,equ

equ

1 E 1 0,41214 14 2,013 6,01 R 1 ( 15,72)

− −× = = ≤

− − −

Le hourdis béton est vérifié à la fatigue.

Conclusion

La structure est maintenant vérifiée à la fatigue. Il faudrait évidemment la vérifier aux charges climatiques,

mais étant donné le temps restant jái préféré me consacrer à l´étude de la modélisation et à la recherche

dúne section dácier optimale.

Le logiciel SOFISTIK utilisé est présenté dans la dernière partie suivi de l´étude concernant la modélisation

et lóptimisation de la section dácier.

3ème Partie.Modélisation aux éléments finis, comparaison des résultats

obtenus par méthode analytique à ceux obtenus par SOFISTIKAvril‐Mai 2008



‐ 58 ‐

4. SOFISTIK, PRESENTATION DU LOGICIEL SOFISTIK est un logiciel de calcul de structure statique et dynamique appliquant la méthode des éléments

finis. Ce logiciel développé par SOFISTIK AG implantée Allemagne (Oberschleissheim) a pour but

dássister les ingénieurs en génie civil dans le cas d´étude dóuvrage et de leur offrir des résultats rapides

et fiables.

Ce logiciel est beaucoup utilisé au sein des bureaux d´études allemands et autrichiens mais aussi anglais,

polonais et italiens.

Il est composé de divers modules, je présenterais rapidement ceux que jái utilisé lors de mon étude.

4.1 SOFiSTiK Structural Desktop – SSD

SSD correspond à línterface utilisateur pour lútilisation de SOFISTIK. Il présente les différentes tâches

proposées et assure la liaison entre les différents modules.

Figure 4.1 Interface SSD SSD propose diverses études: Calcul de dalles béton, vérification de sections dácier (E-E, E-PL),

modélisation de tremblement de terre, de láction du vent, étude des phénomènes de contraintes internes

(Retrait thermique, …), étude de cordons de soudures…

Toutes ces études se font selon la norme définie par lútilisateur.

Une fonction ANIMATOR permet de voir la structure en 3D et sa déformation sous différents cas de

charges.



‐ 59 ‐

4.2 SOFiPLUS ‐ FEM sous AutoCAD

SOFiPLUS-X est un module fonctionnant

sous AutoCad. Il propose à lútilisateur

deux façons de rentrer une structure :

- Soit donner la structure globale, les

éléments seront alors générés

automatiquement. Lútilisateur donne les

surfaces, les cas de charges, la géométrie

de lóuvrage. (Durant mon étude, jái

travaillé de cette manière.)

- Soit donner directement la structure sous

forme d´éléments finis.

Figure 4.2 Module Sofistik sous AutoCad

4.3 WinAqua

WinAqua est un module de SOFISTIK

permettant à lútilisateur de donner des

sections autres que les sections courantes

(IPE, HEA …). Il y a deux possibilités: soit

définir des sections minces (dünnwandiger

Querschnitt) soit des sections massives

(dickwandiger Querschnitt). Ce module est

très pratique pour la modélisation de

poutre caisson, ainsi que la modélisation

de section mixte.

Figure 4.3 Module WinAqua



‐ 60 ‐

4.4 Divers URSULA donne les résultats numériques obtenus après les calculs proposés par les différentes tâches

sous SSD.

WINGRAF donne les résultats graphiques obtenus après les calculs proposés par les différentes tâches

sous SSD. (Répartition des contraintes, courbes de sollicitations, déformations…)

AQUA permet de définir des sections autres que les sections proposées par la bibliothèque (IPE, U, HEA…)

TEDDY éditeur de texte, permet de rentrer des données sous forme de programmation.

Remarque : Concernant la construction mixte un cahier de présentation du logiciel (en allemand) est

donné en annexe 12.



‐ 61 ‐

5. MODELISATION DE LA STRUCTURE SOUS SOFISTIK

5.1 Introduction de l´étude La complexité de la modélisation du pont mixte réside essentiellement en la modélisation de la liaison entre

l’acier et le béton. J’ai tenté diverses modélisations, tout d’abord sous Sofiplus (interface AutoCad) puis

sous WinAqua, qui s’est avéré plus convaincant. Je vous présenterais dans cette partie les principales

modélisations effectuées ainsi que les problèmes rencontrés dans chaque cas.

Le but de cette modélisation est de pouvoir définir de façon rapide les contraintes dans telle ou telle partie

de l’ouvrage sous un cas de charge donné. Cela permet également de tester différentes formes de poutre

caisson et d’optimiser ainsi la section.

5.2 Présentation de diverses modélisations Lors des premiers essais, la structure a été modélisée de façon simplifiée avec une section constante tout

le long de la poutre, c’est à dire la section à mi-travée. On a donc 25cm de béton et une hauteur de poutre

de 1,10m tout le long des modèles présentés ci-après.

5.2.1 Modélisation 1

Type de modélisation: Sous Autocad, la structure est donnée en 3D puis les surfaces sont définies afin de

renseigner sur les matériaux et les épaisseurs.

Figure 5.1 Modélisation 3D sous Sofiplus



‐ 62 ‐

ANIMATOR :

Figure 5.2 Modélisation 1 sous « Animator » Observations et problèmes rencontrés :

Figure 5.3 Déformation de la structure 1 sous « Animator »

Les éléments ne sont pas reliés entre eux. Il faut donc définir les surfaces de liaison. Pour cela il existe une

fonction « couplage » sous Sofiplus (interface Autocad), seulement cette fonction ne permet pas de coupler

des surfaces entre elles mais juste des nœuds ou des lignes de structure.

Les problèmes rencontrés en couplant certains nœuds sont les mêmes que ceux présentés en 5.2.2.

5.2.2 Modélisation 2 Type de modélisation: La dalle en béton est définie en 3D sous Autocad tandis que la poutre bi-caisson

est définie sous WinAqua.



‐ 63 ‐

Figure 5.4 Modélisation 2 sous Sofiplus

La liaison entre la poutre et la dalle béton est effectuée par des lignes

de structures traversant l’acier et le béton et étant couplées entre elles.

(cf. illustration. les lignes rouges sont couplées avec les lignes bleues)

ANIMATOR :

Figure 5.5 Déformation de la structure 2 sous « Animator »



‐ 64 ‐

Observations et problèmes rencontrés : La modélisation semble à première vue satisfaisante, mais les résultats numériques nous démontrent le

contraire. Sous une charge de g=129,59kN/m (charges d’équipement, phase 2 du calcul élastique présenté

en annexe 6) on obtient un moment maximum M=3143kN.m.

Alors qu’on devrait obtenir un moment de l’ordre de ² 129,59 25² 10124 .

8 8×

= = =glM kN m

(Les portes à faux étant très petit vis à vis de la travée centrale).

Figure 5.6Courbe des moments sous WinGraph

5.2.3 Modélisation sous WinAqua Après des recherches dans les tutorials de SOFISTIK et quelques discussions avec les assistants, il s’est

avéré que dans le cas de section mixte, il vaut mieux travailler avec WinAqua. Ce module permet de rentrer

des sections qui vont être appliquées aux lignes de structures sous Sofiplus (Autocad).

5.2.3.1 Première difficulté : Entrer une section correcte Après la donnée d´une section, le module Aqua calcule la section, il

donne son aire, ses inerties, la position de son centre de gravité

ainsi que la position du centre de torsion.

Ci-contre on peut observer la déformation de la section sous

charges linéaires centrées de la première modélisation.

Figure 5.7 Déformation de la section



‐ 65 ‐

En observant le calcul de la section, on remarque que la position du centre de torsion (le point M) est

excentré alors que la section est symétrique.

Figure 5.8 Section à mi-travée modélisée sous WinAqua Ce problème provient des données, lors de l’entrée de la section, j’ai rentré les semelles supérieures et

inférieures en éléments fins uniques, il faut les rentrer en plusieurs éléments et les redéfinir à chaque nœud

pour garantir la liaison.

Mauvaise entrée. Entrée correcte, les liaisons sont assurées entre les

âmes et la semelle supérieure. Et on obtient ainsi :

Figure 5.9 Nouvelle modélisation de la section à mi-travée modélisée sous WinAqua



‐ 66 ‐

Un des inconvénients de WinAqua est quón ne peut pas combiner une section fine avec une section

massive. Ainsi la dalle béton a été donnée en tant qu´éléments fins. Pour assurer la continuité aux nœuds il

a fallu décomposer la dalle béton en plusieurs éléments :

Les croix bleues correspondent aux nœuds, les lignes rouges ont été modélisées en éléments de béton

d´épaisseurs 0,1mm (ces lignes ont pour unique but dássurer la continuité entre lácier et le béton au

travers des nœuds de liaison), enfin les lignes jaunes ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseur

25cm.

Une première étude en section constante est présentée en Annexe 13.

5.2.3.2 Inconvénients de la méthode

En utilisant cette méthode, on obtient des résultats convaincants en ce qui concerne les contraintes

présentes dans telles ou telles sections le long de la poutre. On ne peut cependant pas déterminer en un

point précis de la section les contraintes. On connaît juste les contraintes extrêmes dans chaque section. Il

nést pas possible dávoir un aperçu de la section transversale et de la répartition des contraintes dans

cette section.

Náyant pas trouvé dáutre moyens de modéliser la section jái donc orienté mon étude différemment. Jái

tenté une modélisation plus fine de la structure pour finalement comparer différentes formes de section.

La première étape à consister à faire varier la section entre rive et mi-travée.

5.2.3.3 Variation de la section acier, phase de construction

Faire varier la section dácier ná pas posé trop de problème. Pour cela, il suffit de rentrer par

líntermédiaire de WinAqua la section en rive ainsi que la section à mi-travée. Par la suite, sous SOFIPLUS

(Autocad) il faut définir la section de base et de fin de la ligne de structure et le logiciel sóccupe de définir

les sections intermédiaires. (cf. Annexe 14)

Remarque : La modélisation nést pas parfaite, en effet en rentrant les sections de rive et celle à mi-

travée le logiciel modélise la poutre de la façon suivante :

Section correcte Modélisation

Les conséquences sur les résultats sont négligeables donc on accepte la modélisation proposée.



‐ 67 ‐

Étude comparative section variable et section constante.

Les résultats sont proposés en Annexe 14.

La modélisation en section variable permet de mettre en évidence que la section où se trouve la contrainte

maximale nést effectivement pas à mi-travée mais légèrement excentrée. Dans ces sections où la

contrainte est alors maximale la différence avec la modélisation section constante est de lórdre de 1MPa

ce qui reste encore relativement faible, mais à ne pas oublier.

5.2.3.4 Variation de la section de béton

Essai 1

On dessine de la même manière que précédemment la section de rive et la section centrale, en donnant

une épaisseur de béton de 25cm à mi-travée et de 20cm sur appuis.

A mi-travée voir au § 5.2.3.1, figure 5.8 En rive

Figure 5.10 Section de rive modélisée sous WinAqua Charges et sollicitations On charge la structure sous les charges d´équipement, le modèle SW2 ainsi que les charges déntretien

(phases 2 et 3 du calcul élastique, cf annexe 6).



‐ 68 ‐

Figure 5.11 Moment sous les charges d´équipements

Figure 5.12 Moment sous le modèle SW2 + charges d´entretien

Figure 5.13 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. Observations :

Les courbes des moments sont correctes mais celle des contraintes présente un saut étrange. La structure

et les charges étant symétriques, la répartition des contraintes devrait également être symétrique.

En refaisant le même essai (essai 1´ ) mais en gardant 25cm de béton partout (on ne fait varier que la

hauteur de la poutre caisson), on obtient :

Figure 5.14 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. (essai 1´ )



‐ 69 ‐

Figure 5.15 Contrainte de compression sur la fibre supérieure de la dalle béton. (essai 1´ ) Observations Le saut dans la répartition des contraintes observé précédemment provient de la section de béton. Quand

on observe alors les sections intermédiaires définies dans le premier essai on se rend compte que le

logiciel ná pas augmenté l´épaisseur de la section par étape mais à parfois pris 20cm parfois 25cm. Dans

le cas de la poutre caisson il ný a pas ce problème car cést la longueur des âmes qui varient et non pas

leur épaisseur. Pour palier à ce problème, il faut alors définir la section de béton par des éléments verticaux

et non horizontaux.

Remarque 1 Lorsquón fait varier la hauteur d´âme mais quón garde une section de béton constante

(essai 1´ ), la contrainte de compression maximale dans lácier se trouve à mi-travée tandis

que la contrainte de compression maximale dans le béton se trouve légèrement excentrée.

Remarque 2 Les valeurs obtenues dans le deuxième essai (essai 1´ ) sont satisfaisantes :

Cas de charge Méthode analytique SOFISTIK Δ oa 43,9MPaσ = − o

a 44,4MPaσ = − 0,5MPa ua 215,85MPaσ = u

a 213,5MPaσ = 2,35MPa oc 16,4MPaσ = − o

c 15,7MPaσ = − 0,7MPa

Equipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien

uc 7MPaσ = − u

c 6, 4MPaσ = − 0,6MPa Tableau 5.1 Tableau comparatif des contraintes

Essai 2

Comme dans léssai 1 sauf que la dalle béton est définie par des éléments fins verticaux :

Les croix bleues correspondent aux nœuds, les lignes rouges ont été modélisées en éléments de béton

d´épaisseurs 0,1mm (ces lignes ont pour unique but dássurer la continuité entre lácier et le béton au

travers des nœuds de liaison), enfin les lignes jaunes ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseur

respective en partant de la gauche vers la droite : 0,59m ; 1,33m ; 1,31m.

(0,59 1,33 1,31) 2 6,46m+ + × =



‐ 70 ‐

Figure 5.16 Modélisation de la section de rive sous WinAqua

Figure 5.17 Modélisation de la section à mi-travée sous WinAqua Observations Le centre de torsion M est à léxtérieur de la section. Il nínflue pas sur le calcul des contraintes normales,

les résultats donnant la répartition des contraintes de compression et de traction sur les fibres extrêmes

sont donc exploitables. Les contraintes de cisaillement sont par ailleurs « exotiques ».

(Les courbes de répartition des contraintes sont données en annexe 16.)

Remarque La section étant fermée le centre de torsion ne peut pas se trouver à léxtérieur de la

section.



‐ 71 ‐

Essai 3 : Sous WinAqua il nést pas possible de définir une section à la fois mince et massive, ainsi láutre possibilité

a été de définir deux sections séparément : une section mince pour la poutre caisson et une section

massive pour la dalle béton.(On a ainsi la possibilité ainsi dávoir une modélisation plus précise de la dalle).

Remarque La section présentée ci-dessous et une section légèrement modifiée de la section de

départ, le but premier de cette étude était de comparer les différentes sections.

Figure 5.18 Modélisation de la section dácier à mi-travée sous WinAqua

Figure 5.19 Modélisation de la section de béton à mi-travée sous WinAqua

Figure 5.20 Données sous Sofiplus (Autocad)



‐ 72 ‐

La ligne de structure du haut est définie comme la section de béton et celle du bas comme la poutre

caisson. Les deux lignes sont couplées en certains points. Si je les couple tout le long, le logiciel

m´annonce des instabilités.

Figure 5.21 Visualisation de la structure sous « Animator »

Figure 5.22 Moment sous les charges d´équipements (MN.m) Remarque 9510+516=10026kN.m

Figure 5.23 Moment sous le modèle SW2 + charges d´entretien (MN.m) Remarque 12700+689=13389kN.m Le logiciel ne considère pas la section comme une section mixte mais comme deux sections et partage le

moment dans ces deux sections.



‐ 73 ‐

Figure 5.24 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons.

maxi 381,9MPaσ = Valeur totalement fausse. En réalité sous ce cas de charge maxi 44MPaσ ∼ .

5.2.3.5 Conclusion La modélisation se rapprochant le plus de la réalité est la modélisation 2 pour l´étude des contraintes de

compression et des contraintes de traction. Pour vérifier les contraintes de cisaillement on travaillera avec la

modélisation 1´, cést à dire quón fera varier la poutre caisson mais quón modélisera la dalle béton avec

une épaisseur constante de 25cm tout le long.

5.3 Optimisation de la poutre caisson Lóbjectif premier quand on veut optimiser une section est de diminuer la matière à mettre en œuvre pour

diminuer les coûts.

Pour cela on observe notre section de départ et on observe où on pourrait éventuellement diminuer la

section. Concernant les épaisseurs, l´étude a été menée lors de la phase de dimensionnement, elles sont

donc fixées, cependant la hauteur des âmes ou la largeur des semelles peuvent être diminuées.

5.3.1 Remarques préalables

Données : La largeur de la poutre caisson doit rester de 3,95m et la hauteur de lénsemble ne doit pas

dépasser 1,35m.

- Diminution de la hauteur des âmes

En diminuant la hauteur des âmes on diminue línertie très rapidement et on provoque ainsi une

augmentation des contraintes maximales dans la section.

- Contrainte de modélisation due aux limites déxploitation du logiciel

Náyant pas réussi à modéliser la dalle en béton autrement quén éléments fins, il est difficile dímaginer

une section non horizontale à línterface acier-béton. Toutefois une telle section ne doit pas être à exclure,

en effet une telle section permet de diminuer en partie l´épaisseur de béton.

Figure 5.25 Exemple de section à interface acier-béton non horizontale.



‐ 74 ‐

- Diminution de la largeur de semelle inférieure

Lors de la phase de pré dimensionnement, la contrainte amenant à la ruine de lóuvrage est la contrainte de

compression agissant sur la fibre supérieure de la dalle béton. La valeur de contrainte de traction maximale

de la semelle inférieure dácier est de ua yd276,0MPa f 355MPaσ = ≤ = (cf 2.4.2.8) ce qui laisse encore

une certaine marge.

5.3.2 Optimisation 1 : Diminution de la hauteur des âmes

Modélisation: Diminution des âmes de 10cm, on a donc une hauteur de poutre caisson de 1,00m

à mi-travée et de 0,78m en rives. Pour une première idée rapide, on a modélisé la

structure avec une section constante (celle à mi-travée) les résultats sont alors

comparés à ceux donnés par Sofisitik pour la structure de départ modélisée

également avec une section constante (celle à mi-travée).

Gain dácier: 4 10 1 2740109600cm³0,1096m³

Δ = × × ×Δ =Δ =

Le gain dácier nést pas très élevé.

Résultats obtenus : Une première étude rapide sous charge d´équipement, charge du modèle SW2 et

charge déntretien (phases 2 et 3 du calcul élastique, cf. Annexe 6) nous donne les

résultats suivant :

Cas de charge Section de départ Section 1 Δ oa 44,4MPaσ = − o

a 45,7MPaσ = − 1,3MPa ua 213,4MPaσ = u

a 235,7MPaσ = 22,3MPa oc 15,67MPaσ = − o

c 17,6MPaσ = − 1,93MPa

Equipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3)

uc 6, 4MPaσ = − u

c 6,95MPaσ = − 0,55MPa

Tableau 5.2 Tableau comparatif des contraintes Observation : o

c cd17,6MPa 0,85f 17,0MPaσ = − ≥ = . Pour une telle section dácier il faudrait

mettre en œuvre un béton de classe supérieur (C35/45). Le gain dácier étant

tellement faible, cette modélisation nést pas intéressante.

5.3.3 Optimisation 2 : Diminution de la semelle acier inférieure Modélisation: Après plusieurs essais sous SOFISTIK on en déduit que la meilleure optimisation

est la suivante, avec une semelle inférieure de 3,15m de large.



‐ 75 ‐

Figure 5.26 La poutre bi caisson (à mi-travée) (unité : cm)

Figure 5.27 La section mixte (à mi-travée)

Gain d´acier : ( )A

A

1742 (132 2 315) 2 2 113, 47 2 106145,06cm²

Δ = − × + × + × + ×

Δ =

V

V

V

145,06 2740397464,4cm³0,397m³

Δ = ×Δ =Δ

Résultats obtenus : Une première étude rapide sous charge d´équipement, charge du modèle SW2 et

charge d´entretien (phases 2 et 3 du calcul élastique, cf. annexe 6) nous donne les

résultats suivant :

Phase de construction Section de départ Contraintes maximales

Section optimisée Contraintes maximales

Contrainte acier semelle supérieure

oa 66,6MPaσ = − o

a 66,5MPaσ = −

Contrainte acier semelle inférieure

ua 49,5MPaσ = u

a 58,7MPaσ =



‐ 76 ‐

Phase déxploitation Section de départ Contraintes maximales

Section optimisée Contraintes maximales


a 43,3MPaσ = − ua 213,8MPaσ = u

a 255,1MPaσ = oc 15,9MPaσ = − o

c 16,9MPaσ = −

Équipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3)

uc 6,62MPaσ = − u

c 6,16MPaσ = −

Tableau 5. 3 Tableau comparatif des contraintes Ainsi pour t=0 :

ua yd

oa

58,7 255,1 313,8MPa f 355MPa

66,5 43,3 109,8MPa

σ = + = ≤ =

σ = − − = −

ucoc cd

6,16MPa

16,9MPa 0,85f 17MPa

σ = −

σ = − ≥ − = −

Les courbes de répartition des contraintes sont données en annexe 16. A t=∞ , les contraintes dans lácier augmente tandis que celles dans le béton diminue, en toute rigueur il

faudrait encore faire cette vérification ainsi que les interactions M,V.

Remarque Pour optimiser la largeur de la semelle inférieure jái procédé par dichotomie. Voici les

résultats de deux autres sections testées :

Avec une semelle inférieure de 2,95m de large :

Cas de charge Section de départ Contraintes maximales

Section 1 Contraintes maximales


a 42,6MPaσ = − ua 213,8MPaσ = u

a 267,6MPaσ = oc 15,9MPaσ = − o

c 17,2MPaσ = −



c 6,03MPaσ = −

Observation : oc cd17,2MPa 0,85f 17,0MPaσ = − ≥ =

Pour une telle section dácier il faudrait mettre en œuvre un béton

de classe supérieur (C35/45).

Avec une semelle inférieure de 3,35m de large :

Cas de charge Section de départ

Contraintes maximales Section 2

Contraintes maximales oa 45,9MPaσ = − o

a 44,0MPaσ = − ua 213,8MPaσ = u

a 243,6MPaσ = oc 15,9MPaσ = − o

c 16,6MPaσ = −



c 6, 28MPaσ = −



‐ 77 ‐

Conclusion

L´étude sous SOFISTIK a permis de proposer une optimisation de la section qui semble satisfaisante,

lóptimisation 2, en diminuant la largeur de la semelle inférieure.

Lápproche dún logiciel avec lequel on ná jamais travaillé auparavant est très intéressante, cependant on

rencontre beaucoup de problèmes qui mettent plus ou moins de temps à être résolus. (Ex : le centre de

torsion avec la modélisation sous WinAqua). Après une rapide présentation du logiciel par mon tuteur, jái

appris à utiliser SOFISTIK grâce à quelques tutoriaux proposés par le logiciel.

Malheureusement, je ne suis pas parvenue à obtenir la répartition des contraintes en section transversale.

Cela serait intéressant pour l´étude du comportement des caissons sous des charges excentrées

(excentricité des charges proposés par lÉurocode 1 dans le cas de dimensionnement dún pont ferroviaire)

ainsi que pour l´étude des connecteurs. Jái tenté de modéliser la section transversale, cependant jái eu

des difficultés par rapport aux conditions dáppuis à donner et je n’ai pas obtenu de résultats satisfaisants.

Figure 5.28 Tentative de modélisation dún caisson sous SOFISTIK



‐ 78 ‐

Conclusion générale

Durant la première phase du projet, jái eu lóccasion de me familiariser avec lútilisation des Eurocodes et

les règles générales de la construction mixte. Il faut très certainement bien des années de pratique pour

pouvoir affirmer connaître et comprendre ces normes européennes. Durant ces 5mois, jái pu me rendre

compte de la complexité dún calcul de structure, comment chaque modification, si minime semble-t-elle,

peut interférer sur dáutres aspects du calcul (élancement, classe dácier, …). Cette première étude má

évidemment permise de compléter mes connaissances acquises auparavant, mais également de redéfinir

certaines notions que je návais finalement pas aussi bien assimilées que je pouvais le penser. (Contraintes

et calcul élastique entre autre.)

Lóuvrage étant à destination ferroviaire, il est amené à être soumis à des charges répétées en un très

grand nombre de cycles dans le temps, une vérification à la fatigue était donc nécessaire, aspect nouveau

dans mon cas náyant jamais mené une telle étude auparavant.

Ce premier dimensionnement nést pas complet, il faudrait évidemment vérifier la structure aux charges de

neige et de vent, choisir et dimensionner les appareils dáppuis, … par restriction de temps, jái préféré me

consacrer dans un deuxième temps à lápproche de la structure par le logiciel SOFISTIK, rechercher une

modélisation adéquate et tenter dóptimiser la section dácier.

SOFISTIK présente divers modules afin de définir ou de calculer une structure. Cette diversité est un

avantage car cela offre plus de possibilités à lútilisateur, encore faut-il savoir quel module correspond le

mieux à l´étude que lón souhaite mener. Dans le cas de la construction mixte, WinAqua, module

permettant de définir des sections sávère être la méthode la plus appropriée pour l´étude de construction

mixte. Ce module a lávantage de considérer la section mixte comme une unique section et non deux, mais

línconvénient de ne proposer des résultats quén coupe longitudinale. Je ne suis pas parvenue à

lóbtention de la répartition des contraintes en section transversale. Cela aurait été intéressant pour étudier

le comportement des caissons sous des charges excentrées (excentricité des charges proposés par

lÉurocode 1 dans le cas de dimensionnement dún pont ferroviaire, cas de déraillement,…) ainsi que pour

l´étude des connecteurs.

L´étude sous SOFISTIK má néanmoins permis de proposer une optimisation de la section dácier. En

phase de dimensionnement, la section étudiée fut celle proposée par línstitut, mais sous SOFISTIK nous

avons pu la comparer à dáutres formes de caissons. Plusieurs solutions étaient envisageables cependant

toutes n´étaient pas modélisables (problèmes lors dínterfaces acier béton non horizontales). Finalement

diminuer la largeur de la semelle inférieure est apparue comme une solution satisfaisante.



‐ 79 ‐

Comme précisé en introduction, l´étude de ce pont sínscrit dans une le cadre dúne étude plus vaste

concernant la mise au point de nouveau mode de connexion acier-béton. Lóbjectif à terme de línstitut est

de pouvoir, à partir de cet exemple concret, effectuer une étude comparative dún nouveau type de

connecteur en développement : les « Kronendübel » avec un type de connexion courant les goujons

Nelsons.

Ayant effectué mes stages précédents sur chantier, jái pu ainsi découvrir láspect « bureau » du génie civil,

me rendre compte du travail en recherche et me faire une idée plus concrète du bureau d´étude. Je pense

enfin quávoir ces petites expériences en chantier et en bureau má permise de mieux choisir mon

orientation future.



‐ 80 ‐

ANNEXES

ANNEXE 1. Données de départ. ANNEXE 2. Coupes transversale et longitudinale. ANNEXE 3. Méthode des contraintes réduites de lÉurocode 3 (EC 3 1-5 §10). ANNEXE 4. Dimension des traverses (ÖNORM). ANNEXE 5. Lignes dínfluence sous le modèle 71. ANNEXE 6. Présentation des phases de construction. ANNEXE 7. Caractérisation des sections selon les phases de construction. ANNEXE 8. Détermination des contraintes selon les phases de construction. ANNEXE 9. Section dármatures minimale (EN 1994-2). ANNEXE 10. Enrobage minimal (Deutsche Bahn 804). ANNEXE 11. Positionnement des goujons (EN 1994-2). ANNEXE 12. Présentation SOFISTIK VERBUNDBAU (construction mixte). ANNEXE 13. Résultats SOFISTIK, modélisation avec une section constante. ANNEXE 14. Comparaison des résultats, modèle à section variable et modèle à section constante. ANNEXE 15. Résultats SOFISTIK, modélisation avec une section mixte variable (essai2). ANNEXE 16. Résultats SOFISTIK, courbes de répartition des contraintes, section optimisée.

Projet Fin d´Études Spécialité GENIE CIVIL....

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