PROJET DE PONT Partie 3/3 POA Pont mixte acier...

Ecole Spéciale des Travaux Publics - Option T.P.3/R.O.

PROJET DE PONT

Partie 3/3

POA Pont mixte acier béton

Auteurs : Aude PETEL - Gilles LACOSTE Suivi du projet : Gilles LACOSTE.

Aude PETEL Mohamed CHAABOUNI

Août 2015

Ecole Spéciale des Travaux Publics - Option T.P.3/R.O.

PROJET DE PONT MIXTE

Séances 4 à 9

Auteurs : Aude Petel, Gilles Lacoste

Version V3 - septembre 2015

ESTP – TP3 – Projet de pont 2015/2016 – V3 - 2 -


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3

I INTRODUCTION Les trois premières séances du projet de pont constituaient l’étude préliminaire. Les six séances restantes correspondent au projet d’ouvrage d’art (POA), pour une seule des solutions étudiées lors de l’étude préliminaire : un ouvrage bipoutre mixte acier – béton (3 travées symétriques). Le POA se décompose en 6 séances, dont les thèmes sont les suivants : séance 4 : largeur efficace de la dalle, prédimensionnement de la charpente, calcul des caractéristiques mécaniques des sections séance 5 : moments fléchissants sur appuis pour des cas de charge type, moments dus au poids propre de la charpente et de la dalle séance 6 : superstructures, charges d’exploitation de l’Eurocode, combinaison ELU séance 7 : vérification de la section à mi-travée et de la section sur appui (en service) séance 8 : lancement de la charpente métallique séance 9 : réactions d’appui en service

A la fin de chacune des applications 4 à 9, les élèves remettent un résumé de leurs résultats, à partir des fiches-résultats contenues dans ce polycopié. La fiche-résultats est à remplir en deux exemplaires : - un exemplaire à rendre à la fin de la séance (les résultats de chaque groupe seront corrigés par l’assistant et rendus en début de séance suivante) - le deuxième exemplaire est à conserver par le groupe, et à compléter impérativement pour la séance suivante (dans le cas où tout n’a pas été fini pendant la séance d’avancement). A la fin de la dernière séance, les élèves rendent leur POA à l’assistant, avec en annexe les 6 fiches-résultats mises au propre (donc y compris la fiche-résultats de la dernière séance). Notation La note finale du POA tient compte : - des notes des fiches-résultats des séances d’avancement - de la note du dossier de POA (note de calcul et plans) - de notes individuelles dépendant de l’assiduité et de l’intérêt pour le projet de pont mixte Remarque : tout retard ou toute absence non justifié sera pénalisé au niveau de la note finale. Note finale du projet de pont : 1/3 note EPOA (séances 1 à 3), 2/3 note POA (séances 4 à 9).


DOCUMENTS A REMETTRE POUR LE POA Le projet sera rendu dans une chemise à rabats au format A4 portant indication du nom des élèves, de celui de l'assistant, du numéro du projet et du groupe. La version numérique de la note de calculs et des plans sera également rendue au cours de la dernière séance (sur la clé USB de l’assitant). Plans 1) - Coupe longitudinale de l'ouvrage sur 2 ou 3 formats A3 accolés (échelle 1/200 ou 1/250) ; 2) - Coupe transversale du tablier avec superstructures au 1/50ème, sur pile (ne pas oublier de représenter les aciers longitudinaux, le chevêtre de la pile et les appareils d’appui); 3) - Coupe transversale du tablier au 1/50ème, vers le milieu de la travée courante (au niveau d’un cadre d’entretoisement -> représenter l’entretoise (ou la pièce de pont) et les montants verticaux) ; 4) - Coupe longitudinale de la culée rive gauche au 1/50ème (représenter également l’about du tablier et la dalle de transition); 5) - Plan de cinématique de construction sur format A3 ; 6) - Plan de répartition matière, sur une feuille A3 (indiquer l'échelle horizontale et l'échelle verticale). Tous les plans seront dessinés sur Autocad, sur papier avec indications du nom des élèves, de l'assistant, du numéro du groupe et du projet. L’échelle est à indiquer sur chaque plan (choisir une échelle courante : 1/100ème, 1/200ème, 1/25ème, 1/50ème, 1/75ème 1/125ème ou multiples de 10). Le numéro du plan devra être reporté sur l’extérieur de chaque plan. Coter l'acier en mm, et le béton en m. Note de calculs La note de calculs suivra la démarche des séances 4 à 8. Ce document comprendra : - la table des matières ; - une introduction - le rappel des hypothèses de calculs et des règlements utilisés ; - la description de l'ouvrage, du mode de construction ; - la détermination des charges s’appliquant sur l’ouvrage en service ; - le calcul de la largeur efficace de la dalle, et des caractéristiques mécaniques des sections sur pile et au milieu de la travée centrale ; - la détermination des moments dus aux différents cas de charge, et des moments à l’ELU ; - la justification de la section sur pile ; - la justification de la section à mi-travée ; - le lancement - une conclusion indiquant notamment les points restant à vérifier. - Un résumé constitué de tous les feuillets rendus en applications mis au propre (utiliser obligatoirement les feuillets de vos polycopiés). La note de calculs ne sera pas la simple juxtaposition de calculs ou de résultats de tableurs. Les numéros d'applications ne doivent pas apparaître. Elle devra expliquer les calculs effectués, tirer des conclusions des résultats obtenus et elle sera agrémentée de nombreux schémas explicatifs et d’illustrations. Le polycopié ne doit pas être recopié dans la note de calculs. L'évaluation finale des projets prendra en compte le soin apporté à sa rédaction et à sa présentation. La note de calculs, hors table des matières et feuillets rendus en application, ne doit pas dépasser 25 pages.


DONNEES GENERALES DU PROJET (VALABLES POUR TOUTES LES SEANCES)

Le projet est intégralement réalisé avec les Eurocodes : - Charges de trafic TS et UDL ; - Caractéristiques des matériaux : Béton de la dalle, armatures passives de la dalle, acier de charpente : voir p.8. - Combinaisons à l’état limite ultime (ELU) : 1,35 Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + 1,35 (UDL + TS) + 1,5*0,6 Tk 1,35 Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + 1,35 (0,4 UDL + 0,75 TS) + 1,5 Tk - Combinaisons à l’état limite de service caractéristique (ELS caractéristique) : Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + (UDL + TS) + 0,6 Tk Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + (0,4 UDL + 0,75 TS) + Tk avec Gmax = charges permanentes défavorables Gmin = charges permanentes favorables S : retrait (pris en compte uniquement si il est défavorable) UDL et TS : charges de trafic Tk : effets thermiques

BIBLIOGRAPHIE Guide méthodologique Eurocodes 3-4 –Application aux ponts routes mixtes acier-béton (Sétra, 2007) Guide de conception Ponts mixtes acier-béton (Sétra, 2010) Eurocodes 0 (bases de calcul des structures), 1 (actions), 2 (béton), 3 (acier), 4 (mixte acier-béton).


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°4

Le but de la séance est de prédimensionner l'ouvrage, et de calculer les caractéristiques mécaniques des différentes sections. L'ouvrage étudié est un bipoutre mixte acier-béton à 3 travées, de hauteur constante. Le mode de construction est le suivant :

- lançage de la charpente par un seul côté, - pose de dalles préfabriquées à l'avancement (sans les connecter au béton dans un premier

temps), - connexion des dalles préfabriquées avec la charpente métallique, - mise en place des superstructures.

Les sections étudiées seront les suivantes : - section sur pile (Σ1) - section au milieu de la travée centrale (Σ2).

I LES PONTS MIXTES EN FRANCE Les structures mixtes acier-béton sont de plus en plus répandues. Le domaine d'emploi courant va de 40 à 90m (130 m maximum pour les bipoutres). Environ 80% des ponts mixtes sont des bipoutres mixtes. Parmi ces bipoutres mixtes, on a environ 70% de bipoutres à entretoises et 30% de bipoutres à pièces de pont (PDP).

Figure 1 Evolution de la part surfacique des ponts métalliques et mixtes en France (ponts routiers et ferroviaires, sans les ponts à poutrelles enrobées). Source : statistiques du Sétra.


II MATERIAUX UTILISES II.a Acier de charpente

L'acier de charpente est de nuance S355. La limite d'élasticité des tôles dépend de leur épaisseur, voir Figure 2. Poids 77.0 kN/m3. Module d’Young E=210000 MPa. Coefficient de Poisson : ν = 0.3

355345

335

295

315325

200

250

300

350

400

0 100

Epaisseur de la tôle (mm)

Lim

ite d

'éla

stic

ité fy

(M

Pa)

S355 N ou NL

16 40 63 80

Figure 2 Limite d'élasticité en fonction de l'épaisseur, selon la norme EN10025-3

II.b Aciers passifs

- fe500 - limite d’élasticité fsk = 500 MPa.

- valeur de calcul de la limite d’élasticités

sksd

ff

γ= , avec le coefficient de sécurité γs=1.15

- module d'Young Es=200000 MPa, mais en mixte on prend la même valeur que l'acier de charpente (210000 MPa).

II.c Béton - Béton C35/45. - Poids 25 kN/m3 (béton armé). - Résistance caractéristique en compression : fck = 35 MPa - Résistance moyenne en compression : fcm = fck + 8 MPa - En mixte, résistance de calcul à la compression : fcd = fck / γC avec γC = 1,5

- Résistance à la traction, si béton ≤ C50/60 : fctm = 0,3 (fck)2/3 ( fck et fctm en MPa)

- Module d’Young : Ecm = 22000 (fcm /10)0,3 (fcm et Ecm en MPa) - Pour les ponts mixtes, l’EN1994-2 limite l’utilisation du béton aux classes C20/25 à C60/75.

III CONVENTIONS DE SIGNES Les contraintes de compression sont positives. Un moment positif tend la fibre inférieure et comprime la fibre supérieure.

Précisions : Si t = 16mm ⇒ fy = 355 MPa Si t = 40mm ⇒ fy = 345 MPa Si t = 63mm ⇒ fy = 335 MPa Si t = 80mm ⇒ fy = 325 MPa Si t = 100mm ⇒ fy = 315 MPa


IV PREDIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE

IV.a Hauteur des poutres

On considère des poutres métalliques de hauteur constante. Les changements d'épaisseurs des semelles se font vers l'intérieur des poutres. La hauteur des poutres métalliques dépend des portées et de la largeur de l'ouvrage.

Bipoutres à entretoises : h poutres =

+

3540.0;

1228max

45.0refref LBL

Bipoutres à PDP : h poutres =

+

3540.0;

1228max

333.0refref LBL

avec Lref = 3

25.12 rivecentr LL + et B la largeur de l'ouvrage (Lref et B en mètres). La valeur de h poutres

est donnée en m par les expressions ci-dessus, et est à arrondir à 10 cm près. Les poutres sont des profilés reconstitués soudés (P.R.S).

IV.b Entraxe des poutres Pour un ouvrage à entretoises ou à pièces de pont avec consoles, on prendra Lentraxe = 0.55 B, avec B la largeur de l'ouvrage. La valeur sera arrondie à 10 cm près.

IV.c Changements d'épaisseurs Pour les portées considérées, les épaisseurs de tôles varient le long de l'ouvrage (épaisseur de la semelle inférieure, de la semelle supérieure, et de l'âme). Pour la travée centrale, les changements d'épaisseurs se feront selon le schéma ci-dessous :

Figure 3 Schéma présentant les variations d'épaisseur de la membrure inférieure des poutres

dans la travée principale

Limitation des variations d'épaisseur des semelles Pour limiter les problèmes de fatigue, on limitera les variations d'épaisseur dans les semelles :

tf,max ≤ 1.5 tf,min Par exemple si une semelle inférieure mesure 60 mm d'épaisseur dans un tronçon, elle ne devra pas mesurer plus de 90 mm (ou moins de 40 mm) dans le tronçon voisin. Les épaisseurs des semelles sont des multiples de 5 mm.

L


IV.d Largeur des semelles

Largeur des semelles inférieures (à arrondir à 10 cm près) : bipoutres à entretoises : largeur semelle inférieure

bi =

+

++

15092,0

1254025,0

BLB ref

(en m)

bipoutres à pièces de pont : largeur semelle inférieure bi = 1254025,0 refLB ++ (en m)

La largeur des semelles inférieures est constante sur tout l’ouvrage, comme dans la grande majorité des ponts mixtes.

Largeur des semelles supérieures : les semelles supérieures sont plus étroites car d'une part il n'y a pas de risque de déversement en service (dalle connectée), et d'autre part les aciers passifs de la dalle sont proches et contribuent à la résistance de la section. On prendra donc comme largeur de semelle supérieure bs = bi - 10 cm si la largeur du tablier est inférieure ou égale à 15 m, et bs = bi - 20 cm dans le cas contraire. La largeur des semelles supérieures est constante sur tout l’ouvrage, comme dans la grande majorité des ponts mixtes.

IV.e Epaisseur des semelles Sur appui : on considèrera pour la semelle inférieure tfi = bi / 10, arrondi à 5 mm près. Pour la semelle supérieure on prendra la même épaisseur que pour la semelle inférieure. En travée : à cause des problèmes de fatigue on ne descendra pas en dessous de 25 mm pour la semelle supérieure et de 40 mm pour la semelle inférieure. Pour simplifier on considèrera tfi = tfs = 40 mm.

IV.f Epaisseur des âmes

Sur appui : l'épaisseur des âmes dépend des efforts que doit reprendre la section (V et M). Elle est souvent comprise entre 25 et 28 mm. On prendra 27 mm pour le projet de pont. En travée : en service, l'effort tranchant est faible. Cependant les âmes sont sollicitées pendant le lancement et ne doivent donc pas être trop fines (pas moins de 16mm). L’épaisseur des âmes à mi-travée est souvent comprise entre 16 et 18 mm. On prendra 17 mm pour le projet de pont.

IV.g Eléments transversaux

Bipoutres à entretoises ou à pièces de pont ? Pour des largeurs totales inférieures ou égales à 13-14m, on choisira un bipoutre à entretoises, qui consomme moins d'acier et est plus économique. Au-delà, l’entraxe des poutres principales est trop important pour que la dalle reprenne la flexion transversale seule, on choisira donc un bipoutre à pièces de pont. Bipoutres à entretoises : les entretoises sont généralement espacées de 6 à 8 m. Les entretoises courantes sont constituées de profilés laminés (IPE ou HEA en général) de 400 à 700 mm de hauteur. On rencontre souvent des IPE600, c'est ce que l'on choisira dans le cadre du projet. Les entretoises sur appuis sont des PRS (poutres reconstituées soudées) de plus grandes dimensions. Les entretoises sont soudées aux semelles des montants verticaux (en Té) des âmes des poutres principales. Bipoutres à pièces de pont : les entretoises sont généralement espacées de 4.0 m (3.5 à 4.5 m). Elles sont constituées de PRS et supportent la dalle (connexion entre la semelle supérieure des PDP et la


dalle). La hauteur des pièces de pont est d'environ 1/11ème de l'entraxe des poutres principales. Les PDP sont soudées aux semelles des montants verticaux (en Té) des âmes des poutres principales. Les PDP sont souvent prolongées par des consoles au niveau des encorbellements de la dalle.

IV.h Prédimensionnement de la dalle

La dalle est modélisée comme étant un rectangle unique dont l'épaisseur est donnée ci-dessous. La valeur sera arrondie au cm près.

Bipoutres à entretoises : au centre de la dalle 5012,0 entraxeL

+ , au niveau des poutres

26

)(13,0 entraxeLB −

+ . On retiendra la valeur moyenne pour le projet (tout en m), soit :

−+++

26

)(13,0

5012,05.0 entraxeentraxe LBL

Bipoutres à pièces de pont : la hauteur de la dalle est de 24 à 26 cm. On prendra 25 cm pour le projet de pont.

IV.i Aciers passifs On considérera que les aciers passifs longitudinaux représentent 1.30% de l’aire de la dalle dans les sections près des piles, et 1.00% de l’aire de la dalle dans les sections à mi-travée (la moitié en nappe supérieure, et la moitié en nappe inférieure). On considérera une distance de 4 cm entre la fibre extrême du béton et l’axe des aciers passifs (lit supérieur et lit inférieur). On a donc enrobage + 0.5 φ = 4 cm.

V TONNAGE TOTAL DE CHARPENTE Le tonnage total de charpente peut être estimé à partir des expressions ci-dessous. Les valeurs comprennent le poids des poutres principales, le poids des éléments transversaux (montants, entretoises ou pièces de pont), et des éventuels raidisseurs supplémentaires.

Bipoutres à entretoises, en kg/m2 de tablier : refref LB

L 25.040

34,19.063 2,1 +

−+

Bipoutres à PDP, en kg/m2 de tablier : refref LBB

L 22.0230

43,19,065 2,1 ++

−+

VI CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES SECTIONS Les cordons de soudure sont négligés dans le calcul des caractéristiques mécaniques des sections.

VI.a Section métallique seule (poutre en I) Aire :

Aa = bi tfi + bs tfs + tw hw Position du CDG par rapport au bas de la section : Za : à déterminer. Inertie / CDG : Ia : à déterminer.

VI.b Section mixte fissurée (acier de charpente + aciers passifs) Seuls les aciers passifs compris dans la largeur efficace de béton sont pris en compte.


Le module d'Young de l'acier de charpente (210000MPa) est très voisin de celui des aciers passifs (200000MPa). L'Eurocode permet, par simplification, de considérer le même module d'Young pour les deux matériaux (210000MPa). On en déduit : Aire mixte fissurée :

Am,fiss = Aa + Aarma.inf + Aarma.sup

On note Zarma,inf (Zarma.sup) la position de la nappe inférieure (supérieure) d'aciers passifs par rapport au bas de la section. Position du CDG de la section mixte fissurée par rapport au bas de la section :

Zm,fiss : à déterminer. Inertie mixte fissurée par rapport au CDG :

Im,fiss = Ia + Aa . (Za – Zm,fiss)2 + Aarma.inf . (Zarma.inf – Zm,fiss)2 + Aarma.sup . (Zarma.sup – Zm,fiss)2

VI.c Section mixte non fissurée (acier de charpente + béton) Lorsque la section n'est pas fissurée, on peut calculer les caractéristiques de la section mixte en ne prenant en compte que l'acier de charpente et le béton (on néglige les aciers passifs comprimés). Les modules d'Young de l'acier et du béton étant différents, on homogénéise la section en prenant l'acier de charpente comme référence. On définit le coefficient d'équivalence neq de la façon suivante :

béton

acier

E

En = . Par simplification, on considèrera n=6 pour les actions à court terme (charges de trafic,

effets de température, …) et n=18 pour les actions à long terme (charges permanentes à t=infini, …) pour prendre en compte les effets du fluage du béton. La largeur de la dalle béton considérée est la largeur efficace. Aire mixte non fissurée :

Am,non fiss = Aa + Abéton / neq

Position du CDG de la section mixte non fissurée par rapport au bas de la section : Zm,non fiss = ( Aa . Za + Abéton . Zbéton / neq ) / Am,non fiss

avec Zbéton la position du CDG de la dalle par rapport au bas de la section Inertie mixte non fissurée par rapport au CDG :

Im,non fiss = Ia + Ibéton / neq + Aa . (Za – Zm,non fiss)2 + Abéton / neq. (Zbéton – Zm,non fiss)2 avec Ibéton l'inertie propre de la dalle en béton (Ibéton = beff,béton . hbéton

3 / 12)


VII LARGEUR EFFICACE DE LA DALLE EN BETON

La répartition des contraintes normales dans une section transversale n'est pas uniforme, car plus une fibre longitudinale de la dalle est éloignée transversalement de l’âme métallique, plus elle présente un retard de déformation sur la fibre centrale (elle « traîne »). Ce phénomène est appelé traînage de cisaillement. Afin de le prendre en compte dans les calculs, on définit des largeurs efficaces pour la dalle.

Figure 4 Traînage de cisaillement : principe

beff = b0 + β1 be1 + β2 be2

avec bej minLe

8bj,

:=Le

et βj 0.55 0.025Le

bej+ 1.0≤:=

bej au niveau des culées (ailleursβj =1.0).

b0 représente l'entraxe des rangées extérieures des connecteurs. On prendra b0 = bs – 200 mm.

Figure 5 Calcul de la largeur efficace selon l'EN1994-2

La longueur Le est la distance approximative entre les points de moment fléchissant nul. Conformément à la Figure 5, on prendra :


- Le = 0.85 Lrive pour les travées de rive et les culées - Le = 0.70 Lcentr pour la zone centrale de la travée centrale - Le = 0.25 (Lrive + Lcentr ) pour les appuis intermédiaires

bs

bi

tfi

tfs

Ame : tw hw

hpoutre

Largeur efficace de la dalle en béton beff

hbéton

PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°4 Feuille à rendre en fin de séance

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Nombre de travées Longueurs des travées Largeur totale B du tablier (m) Bipoutre à entretoises ou à pièces de pont avec consoles ? Entraxe des poutres (m) Longueur encorbellements (m) On étudie la moitié de l'ouvrage (une poutre en I et la moitié de la dalle).

A – Largeur efficace de la dalle en béton

B – Prédimensionnement

Sommes-nous dans le cas 1 ou dans le cas 2 ?

Cas 1 : 3 épaisseurs différentes dans la travée principale Cas 2 : 4 épaisseurs différentes dans la travée principale

Unité Section 1 Section 2 Section 3 Section 4

tfs (épaisseur semelle sup) mm

tw (épaisseur âme) mm

tfi (épaisseur semelle inf) mm

1 2 3 4 4

1 2 3 3


Unité Section sur pile Σ1Section à la clé de la travée centrale Σ2

b eff m

h béton m

h poutre mm

bs mm

tfs mm

tw mm

bi mm

tfi mm

A arma sup m²

A arma inf m²

enrobage +0.5φ cm

béton

poutre en I

armatures passives

C – Calcul des caractéristiques mécaniques Précision des calculs : 4 chiffres significatifs - Unités : m², m, m4 Rappel : les caractéristiques mécaniques sont calculées pour une demi-largeur d'ouvrage (une seule poutre).

Section sur pile Σ1

Unité Section "charpente seule" Section mixte fissurée "charpente + aciers passifs"

Aire m² Aa,Σ1 =

Am,fiss,Σ1 =

ZCDG/bas m Za,Σ1 = Zm,fiss,Σ1 =

Inertie/CDG m4 Ia,Σ1 = Im,fiss,Σ1 =

Section à la clé de la travée centrale Σ2

Unité Section "charpente seule" Section mixte non fissurée "charpente + béton" n=6

Section mixte non fissurée "charpente + béton" n=18

Aire m² Aa,Σ2 =

Am,Σ2,n=6 = Am,Σ2,n=18 =

ZCDG/bas m Za,Σ2 = Zm,Σ2, n=6 =

Zm,Σ2, n=18 =

Inertie/CDG m4 Ia,Σ2 = Im,Σ2, n=6 =

Im,Σ2, n=18 =

beff béton m beff,Σ2 =

D – Estimation des quantités de matière (rappel : pour une demi-largeur d'ouvrage)

Charpente métallique qmoy_charp MN/ml

Dalle en béton MN/ml


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°4

Feuille à conserver PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Nombre de travées Longueurs des travées Largeur totale B du tablier (m) Bipoutre à entretoises ou à pièces de pont avec consoles ? Entraxe des poutres (m) Longueur encorbellements (m) On étudie la moitié de l'ouvrage (une poutre en I et la moitié de la dalle).

A – Largeur efficace de la dalle en béton

B – Prédimensionnement

Sommes-nous dans le cas 1 ou dans le cas 2 ?

Cas 1 : 3 épaisseurs différentes dans la travée principale Cas 2 : 4 épaisseurs différentes dans la travée principale

Unité Section 1 Section 2 Section 3 Section 4

tfs (épaisseur semelle sup) mm

tw (épaisseur âme) mm

tfi (épaisseur semelle inf) mm

1 2 3 4 4

1 2 3 3


Unité Section sur pile Σ1Section à la clé de la travée centrale Σ2

b eff m

h béton m

h poutre mm

bs mm

tfs mm

tw mm

bi mm

tfi mm

A arma sup m²

A arma inf m²

enrobage +0.5φ cm

béton

poutre en I

armatures passives

C – Calcul des caractéristiques mécaniques Précision des calculs : 4 chiffres significatifs - Unités : m², m, m4 Rappel : les caractéristiques mécaniques sont calculées pour une demi-largeur d'ouvrage (une seule poutre).

Section sur pile Σ1


Aire m² Aa,Σ1 =

Am,fiss,Σ1 =

ZCDG/bas m Za,Σ1 = Zm,fiss,Σ1 =

Inertie/CDG m4 Ia,Σ1 = Im,fiss,Σ1 =

Section à la clé de la travée centrale Σ2

Unité Section "charpente seule" Section mixte non fissurée "charpente + béton" n=6

Section mixte non fissurée "charpente + béton" n=18

Aire m² Aa,Σ2 =

Am,Σ2,n=6 = Am,Σ2,n=18 =

ZCDG/bas m Za,Σ2 = Zm,Σ2, n=6 =

Zm,Σ2, n=18 =

Inertie/CDG m4 Ia,Σ2 = Im,Σ2, n=6 =

Im,Σ2, n=18 =

beff béton m beff,Σ2 =

D – Estimation des quantités de matière (rappel : pour une demi-largeur d'ouvrage)

Charpente métallique qmoy_charp MN/ml

Dalle en béton MN/ml


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°5 Le but de la séance est d’avoir tous les éléments en main pour déterminer les efforts sur appui, pour les cas de charge suivants :

- charges uniformément réparties par travées entières - charge ponctuelle au milieu d’une travée.

On calculera également au cours de la séance les efforts dans la structure dus au poids propre de la charpente métallique et de la dalle en béton. Le mode de construction est le suivant (rappel séance 4) :

- lançage de la charpente par un seul côté, - pose de dalles préfabriquées à l'avancement (sans les connecter au béton dans un premier

temps), - connexion des dalles préfabriquées avec la charpente métallique, - mise en place des superstructures

Les sections étudiées seront les suivantes : - section sur pile (Σ1) - section au milieu de la travée centrale (Σ2).

I ORGANISATION DES CALCULS POUR L’ANALYSE GLOBALE

On appelle analyse globale la détermination des efforts dans la structure (moment fléchissant, effort tranchant).

I.a Analyse non fissurée / analyse fissurée Près des piles, en zone de moment négatif, le haut de la section est tendu, et le bas est comprimé. Le béton, qui se trouve en haut, va fissurer. L’inertie apportée par la section est donc uniquement due à la poutre en I et aux aciers passifs (le béton fissuré ne participe pas). Pour calculer les efforts dus aux différents cas de charge, il faut donc connaître la longueur des zones fissurées autour de chaque appui. On peut donc procéder en deux étapes : Etape 1 : analyse « non fissurée ». On ignore dans un premier temps la longueur de la zone fissurée autour de chaque pile. On considère donc toutes les sections comme étant non fissurées, et on applique la totalité des efforts (poids propre charpente, poids propre béton, poids propre superstructures, charges de trafic et de piétons, effets de température, …), à court terme et à long terme. Les inerties correspondent donc à la charpente et à la dalle (avec un coefficient d’équivalence n) pour tous les cas de charge appliqués après connexion de la dalle. Pour tous les cas de charge appliqués avant connexion de la dalle, seule l’inertie de la charpente est prise en compte. On regarde ensuite la contrainte dans le haut de la dalle sous la combinaison ELS caractéristique. Toutes les sections dont la contrainte de traction dépasse -2 fctm à l’ELS caractéristique sont considérées comme « fissurées ». Les longueurs des zones fissurées sont en général voisines de 15% des longueurs des travées autour de chaque appui intermédiaire. Etape 2 : analyse « fissurée ». On procède exactement de la même manière que dans l’étape 1 pour déterminer les efforts, sauf au niveau des caractéristiques mécaniques des sections du modèle. Pour tous les cas de charge appliqués après connexion de la dalle, les inerties correspondent donc :

- à la charpente et à la dalle (avec un coefficient d’équivalence n) dans les zones non fissurées - à la charpente et à aux aciers passifs dans les zones fissurées (près des piles)

Pour tous les cas de charge appliqués avant connexion de la dalle, seule l’inertie de la charpente est prise en compte. On obtient de nouveaux efforts, qui serviront par la suite à justifier les sections.


Ceci oblige à faire tourner deux fois les calculs. Une alternative est toutefois possible : ne faire tourner qu’une seule fois les calculs, en considérant dès le départ que les zones fissurées correspondent à 15% des longueurs des travées adjacentes aux piles, comme dans le schéma ci-dessous. Cette simplification n’est autorisée par l’EN 1994-2 dans les cas suivants uniquement :

- Lrive / Lcentr > 0.6 - pas de dalles préfabriquées

Bien que l’on ait ici des dalles préfabriquées, on utilisera la méthode simplifiée des 15% dans le cadre du projet de pont.

C0 P1 P2 C3

15% 15%Lrive Lcentr

Lrive Lcentr

Figure 6 Représentation des zones fissurées (méthode simplifiée). Les zones fissurées sont hachurées.

II DETERMINATION DES EFFORTS DANS L’OUVRAGE On cherche à déterminer les efforts maximaux dans les deux sections étudiées : la section sur pile Σ1 et la section au milieu de la travée centrale Σ2. La structure étant hyperstatique, on se base sur le théorème des trois moments pour déterminer la valeur des moments sur les piles. On note M1 le moment sur la pile P1, et M2 le moment sur la pile P2.

II.a Rappels de résistance des matériaux : Coefficients de souplesse ai, bi, ci pour le théorème des trois moments :

ai

0

L

x1x

L−

21

E I⋅⋅

⌠⌡

d:=E

bi

0

L

x1x

L−

x

L

1

E I⋅⋅

⌠⌡

d:=E

ci

0

L

xx

L

21

E I⋅⋅

⌠⌡

d:=E

Rotations isostatiques : on note ω`i la rotation à gauche dans la travée i, et ω``i la rotation à droite dans la travée i. Les « rotations isostatiques » sont les rotations obtenues dans la travée isostatique associée (autrement dit on « isole » la travée, elle est donc isostatique). Par convention, les rotations sont comptées positives dans le sens trigonométrique. Les rotations vont de la structure non déformée vers la structure déformée.

ωi

0

L

xMiso x( ) 1x

L−

⋅1

E I⋅⋅

⌠⌡

d−:= Miso'

ωi

0

L

xMiso x( )x

L⋅

1

E I⋅⋅

⌠⌡

d:= Miso"

Pour un ouvrage symétrique à trois travées, on obtient les moments sur pile suivants :

' " ' "M1

c1 a2+( ) ω2 ω1−( )⋅ b2 ω3 ω2−( )⋅−

c1 a2+( )2 b22−

:=c1

' " ' "M2

b2− ω2 ω1−( )⋅ c1 a2+( ) ω3 ω2−( )⋅+

c1 a2+( )2 b22−

:=b2

Si l’inertie est constante sur une travée, les expressions se simplifient :


aL

3EI:=

EI b

L

6EI:=

EI c

L

3EI:=

EI

Dans notre cas, les épaisseurs des semelles et des âmes des poutres principales varient dans les travées, on n’a donc pas E.I = constante. De plus, pour les cas de charge appliqués après connexion du béton, on utilise une inertie fissurée près des piles, et non fissurée ailleurs. On utilisera donc les abaques des pages suivantes pour déterminer M1 et M2. Ces abaques sont paramétrés à l’aide de deux valeurs :

- le balancement - le rapport de l’inertie à mi-travée / inertie sur pile

βLrive

Lcentr:=

Lrive

α

Imi.travée

Ipile:=

Imi.travée

Afin de simplifier les calculs et de limiter le nombre de paramètres, seules deux inerties ont été considérées dans l’ouvrage. L’inertie « sur pile » a été appliquée sur 15% de la longueur des travées adjacentes à chaque pile, et l’inertie « à mi-travée » a été appliquée partout ailleurs (voir figure ci-dessous).

15% 15%Lrive Lcentr

C0 P1 P2 C3Lrive Lcentr

Inertie "sur appui"

Inertie "en travée"

Figure 7 Inerties prises en compte dans les abaques (inertie « sur appui » dans les zones en damier, inertie « en travée » ailleurs).

Quelles sont les inerties à utiliser ? Les inerties à utiliser dépendent du cas de charge à appliquer. Elles sont liées au phasage de construction :

- Poids propre de la charpente : après lançage de la charpente, le PP de la charpente est repris par la charpente elle-même. Les inerties à utiliser sont donc les inerties « charpente seule ». Le paramètre alpha vaut donc α = Ia,Σ2/ Ia,Σ1.

- Poids propre de la dalle : les dalles sont préfabriquées, posées à l’avancement sans être

connectées à la charpente dans un premier temps. donc α =…

- Ensuite vient la connexion des dalles à la charpente -> on néglige le PP du béton de clavage, il n’y a donc pas d’efforts supplémentaires pour cette étape.

- Pose des superstructures : la section est mixte. Rappel : pour l’analyse globale, on utilise la

méthode simplifiée avec une zone de 15% fissurée autour des piles. On se place à long terme, donc n=18 (après fluage du béton).

- Charges de trafic ou de piétons : la section est mixte. Rappel : pour l’analyse globale, on

utilise la méthode simplifiée avec une zone de 15% fissurée autour des piles. Ce sont des actions à court terme, on a donc n=6.


Les abaques des moments sur pile M1 et M2 sont donnés pour les cas de charge suivants : Charge ponctuelle au milieu de la travée 1


Lrive / 2

F

Charge uniformément répartie dans la travée 1


q

Charge ponctuelle au milieu de la travée 2


Lcentr / 2

F

Charge uniformément répartie dans la travée 2

q


Charge uniformément répartie sur tout l’ouvrage (travées 1, 2 et 3)


q


II.b Abaques

II.b.i Abaques M1 et M2 Charge ponctuelle au milieu de la travée 1

β =

0.7

0

β =

0.9

0


β =

0.9

0 β

= 0

.70


II.b.ii Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans la travée 1

β =

0.7

0 β

= 0

.85

β =

0.7

5 β

= 0

.80

β =

0.9

0


β =

0.7

0

β =

0.9

0


II.b.iii Abaques M1 et M2 Charge ponctuelle au milieu de la travée 2

β =

0.7

0 β

= 0

.90


II.b.iv Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans la travée 2

β =

0.7

0 β

= 0

.90


II.b.v Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans tout l’ouvrage (travées 1, 2 et 3)

β =

0.9

0 β

= 0

.70



PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive : Lrive = mètres Balancement β = Portée de la travée courante : Lcentr = mètres

A – Détermination des moments sous les différents cas de charge Cas de charge « PP de la charpente métallique » et « PP de la dalle en béton » Cas de charge « PP des superstructures à long terme » Cas de charge « Charges de trafic réparties (UDL) » (On étudie deux « cas de base » que l’on pourra ensuite combiner). Ipile = m4 et Imi-travée = m4 d’où α =

Ipile = m4

Imi-travée= m4

d’où α =

Ipile = m4

Imi-travée = m4

d’où α =


q

q


M1

q Lcentr2⋅

=M1

M2

q Lcentr2⋅

=M2

M1

q Lcentr2⋅

=M1

M2

q Lcentr2⋅

=M2


q

M1

q Lcentr2⋅

=M1 M2

q Lcentr2⋅

=M2


q

M1

q Lcentr2⋅

=M1 M2

q Lcentr2⋅

=M2


Cas de charge « Charges de trafic ponctuelles (TS) »

B – Tableau récapitulatif des moments dus au poids propre de la dalle et de la charpente (pour une ½ largeur de tablier)

Allure du moment (dessiner – représenter les moments négatifs vers le haut)

q (MN/ml) M1 (MN.m) (sur P1, en Σ1)

M milieu travée centrale (MN.m) (en Σ2)

PP charpente

PP dalle

C0 P1 P2 C3


Lrive / 2

F


Lcentr / 2

F

M1

F Lcentr⋅=

M1

M2

F Lcentr⋅=

M2

M1

FLcentr⋅=

M1

M2

FLcentr⋅=

M2


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°5 Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive : Lrive = mètres Balancement β = Portée de la travée courante : Lcentr = mètres

A – Détermination des moments sous les différents cas de charge Cas de charge « PP de la charpente métallique » et « PP de la dalle en béton » Cas de charge « PP des superstructures à long terme » Cas de charge « Charges de trafic réparties (UDL) » (On étudie deux « cas de base » que l’on pourra ensuite combiner). Ipile = m4 et Imi-travée = m4 d’où α =

Ipile = m4

Imi-travée= m4

d’où α =

Ipile = m4

Imi-travée = m4

d’où α =


q

q


M1

q Lcentr2⋅

=M1

M2

q Lcentr2⋅

=M2

M1

q Lcentr2⋅

=M1

M2

q Lcentr2⋅

=M2


q

M1

q Lcentr2⋅

=M1 M2

q Lcentr2⋅

=M2


q

M1

q Lcentr2⋅

=M1 M2

q Lcentr2⋅

=M2


Cas de charge « Charges de trafic ponctuelles (TS) »

B – Tableau récapitulatif des moments dus au poids propre de la dalle et de la charpente (pour une ½ largeur de tablier)

Allure du moment (dessiner – représenter les moments négatifs vers le haut)

q (MN/ml) M1 (MN.m) (sur P1, en Σ1)

M milieu travée centrale (MN.m) (en Σ2)

PP charpente

PP dalle

C0 P1 P2 C3


Lrive / 2

F


Lcentr / 2

F

M1

F Lcentr⋅=

M1

M2

F Lcentr⋅=

M2

M1

FLcentr⋅=

M1

M2

FLcentr⋅=

M2



Le but de la séance est de déterminer les efforts à l'ELU, afin de vérifier par la suite les

sections.

I COMBINAISON ELU

Pour un pont mixte, les principales combinaisons ELU sont les suivantes : 1,35 Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + 1,35 (UDL + TS) + 1,5*0,6 Tk 1,35 Gmax + Gmin + (1,0 ou 0,0) S + 1,35 (0,4 UDL + 0,75 TS) + 1,5 Tk avec : - Gmax les charges permanentes défavorables - Gmin les charges permanentes favorables - S le retrait du béton ("retrait" = "shrinkage" en anglais) - UDL les charges de trafic uniformément réparties de l'Eurocode - TS les charges de trafic ponctuelles de l'Eurocode - Tk les effets de température Dans le cadre du projet de pont, on néglige le retrait et les effets de température. La combinaison ELU retenue est donc la suivante : 1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL + TS)

II CALCUL DES DIFFERENTS MOMENTS

II.a Calcul des moments dus aux superstructures On détermine dans un premier temps la charge linéique due aux superstructures, pour une moitié de tablier (une poutre). - Enrobé 8 cm 24,0 kN/m3 (à majorer par 1.40)

- Etanchéité 3 cm 22,0 kN/m3 (à majorer par 1.20) - longrine de BN4 24,0 kN/m3 (épaisseur moyenne 30 cm, largeur 0.65 m par longrine)

- BN4 0.70 kN/ml - Bordure T2 0.85 kN/ml pour une bordure (pour information, la

bordure T2 mesure 15 cm de large et 25 cm d'épaisseur) - Corniche métallique 0.30 kN/ml pour une corniche

ou Corniche-caniveau métallique 0.90 kN/ml pour une corniche-caniveau - séparateur double central DBA 7.30 kN/ml Longitudinalement, la charge s'applique sur tout l'ouvrage.

II.b Calcul des moments dus aux charges de trafic LM1 Les charges du "modèle de charge 1" ("Load Model 1" ou "LM1" en anglais) de l'Eurocode 1 sont censées représenter les voitures et les camions. Elles sont constituées de charges réparties et de charges ponctuelles qui sont cumulées.

II.b.i Nombre de voies de circulation La largeur chargeable est la largeur entre "bute-roue". C'est la largeur entre bordures de trottoirs s'ils existent, sinon on considère que c'est la largeur entre barrières de sécurité.


Le nombre de voies est égal à la partie entière du quotient entre la largeur chargeable et une largeur de voie de 3 mètres. On définit ainsi un certain nombre de voies de circulation de 3 mètres de large et une zone restante appelée "aire résiduelle". On appelle voie 1 la voie donnant l'effet le plus défavorable vis-à-vis du phénomène considéré, et ainsi de suite pour les autres voies.

II.b.ii Charges routières réparties (appelées UDL, pour "uniformly distributed load") Les charges réparties sont placées entre les zéros des lignes d'influence de la façon la plus défavorable. La première voie est chargée avec une intensité de 9.0 kN/m² * αq1. Les autres voies et l’aire résiduelle sont chargées avec une intensité de 2.5 kN/m² * αqi.

II.b.iii Charges routières ponctuelles (appelées TS pour "tandem system") Les charges ponctuelles sont constituées de 2 essieux espacés de 1,20 mètre. L'intensité de chaque essieu varie en fonction de la voie considérée : - voie 1 : 300 kN * αQ1 par essieu (600 kN * αQ1 au total) - voie 2 : 200 kN * αQ2 par essieu (400 kN * αQ2 au total) - voie 3 : 100 kN * αQ3 par essieu (200 kN * αQ3 au total) - autres voies : pas de charges ponctuelles Ces valeurs intègrent les coefficients de majoration dynamique. Attention : il ne peut y avoir qu'une seule série de tandem TS sur l'ouvrage (longitudinalement).

II.b.iv Classe de trafic A chaque ouvrage est associée une classe de trafic, fonction de l'intensité du trafic supporté par l'ouvrage. L'annexe nationale de la norme EN1991-2 définit deux classes de trafic : La 1ère classe de trafic couvre les effets d’accumulations possibles de véhicules lourds sur l'ouvrage, compte tenu de la composition du trafic sur l'itinéraire correspondant. Elle doit être adoptée pour des ouvrages destinés à supporter une grande proportion de véhicules se rapportant à des activités utilitaires lourdes (industrielles, agro-alimentaires ou forestières), ou lorsque le trafic international représente une part importante du trafic total de poids lourds sur l’itinéraire concerné (le nombre des véhicules circulant à vide est alors faible). Elle est également recommandée pour les ouvrages larges en site urbain. La 2ème classe de trafic couvre les effets d’accumulations de véhicules comme la 1ère classe, mais pour les compositions de trafic les plus courantes sur les réseaux routiers et autoroutiers français. Dans le cadre du projet de pont, on se placera en classe de trafic 2 de l'Eurocode. En fonction de la classe de trafic les valeurs caractéristiques des charges routières définies ci-avant doivent être pondérées par les coefficients suivants : charges ponctuelles TS : coeff * αQi charges réparties UDL : coeff * αqi

Voie 1 Autres voies Voie 1 Autres voies et AR Classe de trafic 1 1.0 1.0 1.0 1.2 Classe de trafic 2 0.9 0.8 0.7 1.0

II.b.v Calcul des moments maximum et minimum sur pile (Σ1) et à la clé de la travée centrale (Σ2) pour les charges de trafic UDL et TS

Pour calculer les moments maximum et minimum dans les sections d'études, les cas de charge à considérer sont les suivants :


Ligne d'influence du moment fléchissant dans la section à la clef de la travée centrale (Σ2)

Connaissant la ligne d'influence de M pour la section Σ2, on détermine aisément les zones à charger avec les charges de trafic UDL et TS, pour obtenir dans la section Σ2 le moment le plus positif (Mmax) et le moment le plus négatif (Mmin). Pour Mmin, le tandem a été placé au milieu de la travée de rive par simplification.

Effet des charges réparties appliquées entre zéros des lignes d'influence Pour calculer les moments maximum et minimum sur pile et à la clé on procède comme suit : - On calcule la charge au mètre linéaire (correspondant à UDL) reprise par la poutre étudiée (cette valeur inclut le positionnement transversal des charges UDL sur la chaussée, voir p.38). On note la valeur de la charge UDL reprise par la poutre qUDL, 1 poutre. - Puis on en déduit les moments maximum et minimum sur pile et à la clé pour les charges routières de type UDL à l'aide des abaques (voir séance précédente), pour la charge uniformément répartie valant qUDL, 1 poutre.

Effet des charges ponctuelles Pour calculer les moments maximum et minimum sur pile et à la clé on procède comme suit : - On calcule la charge ponctuelle (correspondant à TS) reprise par la poutre étudiée (cette valeur inclut le positionnement transversal des charges TS sur la chaussée, voir p.38). On note la valeur de la charge TS reprise par la poutre QTS, 1 poutre. - Puis on en déduit les moments maximum et minimum sur pile et à la clé pour les charges routières de type TS à l'aide des abaques (voir séance précédente), pour une charge ponctuelle valant QTS, 1

poutre. Hypothèses simplificatrices pour le calcul de QTS a - les deux essieux espacés de 1,2 mètres seront modélisés comme une charge unique appliquée au milieu des deux essieux. b - cette charge ponctuelle sera appliquée uniquement au milieu de chaque travée (travée de rive ou travée centrale), même si la ligne d’influence longitudinale voudrait que l’on applique la charge ponctuelle dans une section légèrement décalée du milieu de la travée.

Σ2


II.b.vi Coefficients de répartition transversale Du fait de la souplesse transversale des structures de type "bipoutre mixte", un charge excentrée transversalement n'est pas reprise à égalité par les deux poutres métalliques (contrairement aux structures en caisson, caisson mixte ou caisson précontraint). Il est donc important de tenir compte de la position transversale des charges sur le tablier, afin de connaître précisément ce que reprend chaque poutre. On adoptera une répartition transversale de type Courbon : on considère qu'une charge appliquée au droit d'une poutre est intégralement reprise par la poutre en question, et que la deuxième poutre ne reprend rien. La figure ci-dessous présente également un exemple de répartition transversale des voies, si la poutre de gauche est la poutre étudiée.

Voie 2 (3m) Voie 3 (3m)Voie 1 (3m) AR

Poutre étudiée

Largeur chargeable Lc

1,0

0,0

d1 >0 vers la droite

1,0-d1/Lentraxe

L entraxe

Ligne d'influence transversale


Exemple de calcul de répartition transversale des charges Cette application numérique est à adapter au profil en travers de chaque groupe.


1,75 m

0,7 * 9kN/m² * 3m 1,0 * 2,5kN/m² * 3m 1,0 * 2,5kN/m² * 1,75m =18,9 kN/ml =7,5kN/ml =4,375kN/ml

Poutre étudiée

Largeur chargeable Lc=9,5 m

L entraxe = 6,0 m

0,25m 2,75m5,125m

1,0

0,0

Le schéma ci-dessus présente les charges UDL transversalement sur la chaussée, pour un exemple donné. Seules les zones défavorables de la ligne d’influence transversale sont chargées (la voie 3 n’est chargée que partiellement et l’aire résiduelle n’est pas chargée). La poutre étudiée, celle de gauche, reprend :

mlkNmlkNmlkNmlkN /388.240.6

125.51/375.4

0.6

75.21/5.7

0.6

25.01/9.18 =

−+

−+

−−


0,9 * 300 kN * 2 0,8 * 200 kN * 2 0,8 * 100 kN * 2 = 540 kN = 320 kN = 160 kN

Poutre étudiée

Largeur chargeable Lc=9,5 m

L entraxe = 6,0 m

0,25m 2,75m5,75m

1,0

0,0

Le schéma ci-dessus présente les charges TS transversalement sur la chaussée, pour le même exemple. Les convois TS sont placés au milieu des voies 1, 2 et 3 (si il y a 3 voies).



Feuille à rendre en fin de séance PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive : Lrive = mètres Balancement β = Portée de la travée courante : Lcentr = mètres L entraxe = m Largeur du tablier : B = mètres A - Calcul des moments dus aux superstructures (2 chiffres après la virgule) Demi-ouvrage (largeur B/2)

Présent ? oui/non

Poids (kN/m3)

Poids (kN/ml)

Epaisseur (m)

Coeff majorateur (max/min)

Nombre Largeur (m)

Poids kN/ml (max/min)

Enrobé

Etanchéité

Longrine BN4

BN4

Bordure T2

Corniche métal

Corniche caniveau

DBA

TOTAL

Charge au ml pour une demi-largeur de tablier : qmax = MN/ml qmin = MN/ml Allure du moment (dessiner) Moments dus aux superstructures qmax (MN.m)

Au milieu de la travée de rive

Sur P1 Au milieu de la travée centrale

B - Calcul des moments dus aux charges d'exploitation Classe de trafic du pont : Largeur chargeable : m

Nombre de voies : Largeur aire résiduelle : m

Charge UDL reprise par une poutre (avec prise en compte de la position transversale des charges sur la chaussée) qUDL, 1 poutre :

kN/ml

Charge TS reprise par une poutre (avec prise en compte de la position transversale des charges sur la chaussée) QTS, 1 poutre :

kN

C0 P1 P2 C3


Moments sur pile P1 Cas de charge

M sur P1 en Σ1 (MN.m) …………….. Zones chargées (dessiner) ……………

UDL - Mmax

UDL - Mmin

TS – Mmax

TS – Mmin

Moments au milieu de la travée centrale

Cas de charge M au milieu de la travée centrale, en Σ2 (MN.m)

…………….. Zones chargées (dessiner) ……………

UDL - Mmax

UDL - Mmin

TS – Mmax

TS – Mmin

C – Combinaison ELU

Section Σ1 (sur P1) Section Σ2 (au milieu de la travée centrale)

Mmax (MN.m) (=Ma+Mc) (le plus positif)

Mmin (MN.m) (=Ma+Mc) (le plus négatif)

dont Ma seul (MN.m) pour Mmin (avec pondération ELU)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°6 Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive : Lrive = mètres Balancement β = Portée de la travée courante : Lcentr = mètres L entraxe = m Largeur du tablier : B = mètres A - Calcul des moments dus aux superstructures (2 chiffres après la virgule) Demi-ouvrage (largeur B/2)

Présent ? oui/non

Poids (kN/m3)

Poids (kN/ml)

Epaisseur (m)

Coeff majorateur (max/min)

Nombre Largeur (m)

Poids kN/ml (max/min)

Enrobé

Etanchéité

Longrine BN4

BN4

Bordure T2

Corniche métal

Corniche caniveau

DBA

TOTAL

Charge au ml pour une demi-largeur de tablier : qmax = MN/ml qmin = MN/ml Allure du moment (dessiner) Moments dus aux superstructures qmax (MN.m)

Au milieu de la travée de rive

Sur P1 Au milieu de la travée centrale

B - Calcul des moments dus aux charges d'exploitation Classe de trafic du pont : Largeur chargeable : m

Nombre de voies : Largeur aire résiduelle : m


kN/ml


kN

C0 P1 P2 C3


Moments sur pile P1 Cas de charge

M sur P1 en Σ1 (MN.m) …………….. Zones chargées (dessiner) ……………

UDL - Mmax

UDL - Mmin

TS – Mmax

TS – Mmin

Moments au milieu de la travée centrale

Cas de charge M au milieu de la travée centrale, en Σ2 (MN.m)

…………….. Zones chargées (dessiner) ……………

UDL - Mmax

UDL - Mmin

TS – Mmax

TS – Mmin

C – Combinaison ELU

Section Σ1 (sur P1) Section Σ2 (au milieu de la travée centrale)

Mmax (MN.m) (=Ma+Mc) (le plus positif)

Mmin (MN.m) (=Ma+Mc) (le plus négatif)

dont Ma seul (MN.m) pour Mmin (avec pondération ELU)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°7A

Le but de la séance 7A est de vérifier la section au milieu de la travée centrale, à l'ELU, en service.

I DETERMINATION DE LA CLASSE DE LA SECTION L'eurocode 3-1-1 classe les sections en fonction de leur capacité à former ou non une rotule plastique. Il existe 4 classes : - les sections transversales de Classe 1 sont celles dans lesquelles peut se former une rotule plastique pouvant atteindre sans réduction de résistance la capacité de rotation requise pour une analyse plastique ; - les sections transversales de Classe 2 sont celles dans lesquelles peut se développer leur moment résistant plastique, mais qui possèdent une capacité de rotation limitée à cause du voilement local - les sections transversales de Classe 3 sont celles pour lesquelles la contrainte calculée dans la fibre comprimée extrême de la barre en acier en supposant une distribution élastique des contraintes peut atteindre la limite d'élasticité, mais pour lesquelles le voilement local est susceptible d'empêcher le développement du moment résistant plastique - les sections transversales de Classe 4 sont celles pour lesquelles le voilement local se produit avant l'atteinte de la limite d'élasticité dans une ou plusieurs parois de la section transversale. Pour un pont mixte, on en en général en classe 1 ou 2 au milieu de la travée centrale, et en classe 3 ou 4 au niveau des piles. Le moment plastique correspond au moment que la section peut reprendre si elle est entièrement plastifiée (voir Figure 8). Au milieu de la travée centrale, le moment est positif. Le béton, situé en haut de la section, est comprimé et va donc participer à la résistance de la section. Démarche à suivre pour calculer la classe de la section ) : Vérification de la section Σ2 au milieu de la travée centrale - déterminer la classe de la semelle inférieure (elle est tendue donc de classe …) - déterminer la classe de la semelle supérieure (elle est connectée à la dalle en béton donc de classe …) - déterminer les efforts repris par les différents éléments de la section : semelle inférieure, âme, semelle supérieure, béton - déterminer dans quel élément se trouve l'axe neutre plastique (noté ANP par la suite) - si l'ANP est dans l'âme, déterminer le pourcentage d'âme comprimé (noté α). A partir du Tableau 1, déterminer la classe de l'âme - si l'ANP est dans la semelle supérieure ou le béton, l'âme est entièrement tendue et ne risque donc pas de voiler. Elle est donc de classe 1. - déterminer enfin la classe de la section : classe section = max (classe semelle inf, classe âme, classe semelle sup)


Tableau 1 Classification d’une paroi interne selon l’Eurocode


Tableau 2 Classification d’une paroi en console selon l’Eurocode


II VERIFICATIONS A EFFECTUER

En classe 1 ou 2, on procèdera à une analyse plastique (une analyse élastique serait également possible). On vérifiera donc MELU ≤ Mplastique.

III AXE NEUTRE PLASTIQUE (ANP) ET MOMENT PLASTIQUE AU MILIEU DE LA TRAVEE CENTRALE

+ ++

-

-

Z ANP

+

-

-

-

Z ANP

+

-

-

-

Z ANP

Si l'ANP est dans l'âme Si l'ANP est dans la membrure supérieure

Si l'ANP est dans le béton

fys / γM0fyw / γM0

- fyw / γM0

- fyi / γM0

0,85 fck / γc

Figure 8 Résistance sous moment positif (dalle comprimée)

III.a Position de l’axe neutre plastique

La position de l’axe neutre plastique est telle que l’on a F+ = F-. L’effort apporté par le béton vaut : Fc=0.85 beff hbéton fck / γc. L’effort apporté par la semelle supérieure vaut : Fs=bs tfs fys / γM0. L’effort apporté par l’âme vaut : Fw= ... L’effort apporté par la semelle inférieure vaut : Fi= ... L’effort total vaut : Ftot = Fc + Fs + Fw + Fi L’ANP est dans l’âme si : Fc + Fs ≤ Ftot / 2 et Fc + Fs + Fw ≥ Ftot / 2 Dans ce cas l’épaisseur d’âme comprimée est telle que Fc + Fs + Fw . hw,comp / hw = Ftot / 2 D’où hw,comp = (Ftot / 2 - Fc - Fs ) . hw / Fw L’ANP est dans la semelle supérieure si : Fc ≤ Ftot / 2 et Fc + Fs ≥ Ftot / 2 Dans ce cas l’épaisseur de semelle supérieure comprimée est telle que ….. (à compléter) L’ANP est dans le béton si : Fc ≥ Ftot / 2 Attention, si l’ANP est dans le béton, on néglige le béton tendu.


III.b Calcul du moment plastique On calcule le moment plastique en sommant, pour les différents éléments de la section, le produit F*bras de levier (par rapport à la position de l’ANP). Si l’ANP est dans l’âme, on considère le béton (qui est entièrement comprimé), la semelle supérieure, la partie d’âme comprimée, la partie d’âme tendue, la semelle inférieure. Si l’ANP est dans la semelle supérieure, on considère le béton (qui est entièrement comprimé), la parie de semelle supérieure comprimée, la partie de semelle supérieure tendue, l’âme, la semelle inférieure. Si l’ANP est dans le béton, on considère le béton comprimé uniquement (le béton tendu est négligé), la semelle supérieure, l’âme, la semelle inférieure.


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°7A Feuille à rendre en fin de séance

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Détermination de la position de l’ANP dans la section Σ2

Unité Section Σ2Résistance

plastique (MN)

b eff m

h béton m

bs mm

tfs mm

fys MPa

tw mm

hw mm

fyw MPa

bi mm

tfi mm

fyi MPa

Poutre en I

Dalle en béton

Semelle inf

Semelle sup

Ame

Conclusion : l’ANP se situe dans (âme, semelle supérieure ou dalle ?) Position de l’ANP par rapport au bas de la section ZANP, Σ2 = mm B – Classe de la section Σ2 On vérifie que la section est bien de classe 1 ou 2, et que l’on va donc pouvoir la vérifier avec une analyse plastique.

Classe de la semelle inférieure

Classe de la semelle supérieure

explication :

explication :

Pourcentage d’âme comprimée α

Elancement de l’âme : c/t =

Elancement limite de l’âme pour avoir une âme de classe 1 :


L’âme est donc de classe

Classe de la section ⇒ une analyse plastique est-elle possible ?


C - Calcul du moment plastique de la section Σ2 Nom de l’élément Effort plastique F (MN) Bras de levier / ANP (m) Moment plastique (MN.m)

Béton comprimé

..

..

..

Semelle inférieure

Valeur du moment plastique (Σ Mi) = MN.m

D – Vérification de la section Σ2 en flexion à l’ELU (en service) Moment ELU (rappel séance 6)

Section Σ2 (au milieu de la travée centrale)

Mmax (MN.m)

Mmin (MN.m)

Moment plastique résistant : MN.m La section est-elle bien justifiée en flexion à l’ELU (a-t-on bien MELU ≤ Mplastique ?) :

( OUI / NON )


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Projet de pont - Séance n°7A Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Détermination de la position de l’ANP dans la section Σ2

Unité Section Σ2Résistance

plastique (MN)

b eff m

h béton m

bs mm

tfs mm

fys MPa

tw mm

hw mm

fyw MPa

bi mm

tfi mm

fyi MPa

Poutre en I

Dalle en béton

Semelle inf

Semelle sup

Ame

Conclusion : l’ANP se situe dans (âme, semelle supérieure ou dalle ?) Position de l’ANP par rapport au bas de la section ZANP, Σ2 = mm B – Classe de la section Σ2 On vérifie que la section est bien de classe 1 ou 2, et que l’on va donc pouvoir la vérifier avec une analyse plastique.

Classe de la semelle inférieure

Classe de la semelle supérieure

explication :

explication :

Pourcentage d’âme comprimée α





Classe de la section ⇒ une analyse plastique est-elle possible ?


C - Calcul du moment plastique de la section Σ2 Nom de l’élément Effort plastique F (MN) Bras de levier / ANP (m) Moment plastique (MN.m)

Béton comprimé

..

..

..

Semelle inférieure

Valeur du moment plastique (Σ Mi) = MN.m

D – Vérification de la section Σ2 en flexion à l’ELU (en service) Moment ELU (rappel séance 6)

Section Σ2 (au milieu de la travée centrale)

Mmax (MN.m)

Mmin (MN.m)

Moment plastique résistant : MN.m La section est-elle bien justifiée en flexion à l’ELU (a-t-on bien MELU ≤ Mplastique ?) :

( OUI / NON )


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°7B Le but de la séance 7B est de vérifier la section sur appui P1 à l'ELU en flexion, en service.

I CLASSE DE LA SECTION SUR PILE - déterminer la classe de la semelle inférieure (comprimée) à partir du tableau du Tableau 2. - déterminer la classe de la semelle supérieure (elle est tendue donc de classe …).u - déterminer les contraintes brutes en haut et en bas de l'âme, en prenant en compte le phasage de construction (Ma et Mc). Calculer ψ :

ψσmin

σmax

σhaut_ame

σbas_ame:=

σmin

Déterminer si l'âme est de classe 3 ou de classe 4 à l'aide du Tableau 1(on ne vérifiera pas qu'elle est de classe > 2 car c'est en général le cas). - déterminer enfin la classe de la section : classe section = max (classe de la semelle inférieure, classe de l’âme, classe de la semelle supérieure)

II VERIFICATIONS A EFFECTUER En classe 3 et 4, on procèdera à une analyse élastique (une analyse plastique n'est pas autorisée car la section n'a pas la capacité de rotation suffisante pour aller jusqu'au moment plastique). On vérifiera donc que les contraintes ELU sont inférieures à la limite d'élasticité divisée par un coefficient de sécurité. Les contraintes ELU sont calculées soit avec les caractéristiques mécaniques brutes de la section (si la section est de classe 3), soit avec les caractéristiques mécaniques efficaces de la section (si la section est de classe 4). Le calcul des contraintes normales doit prendre en compte le phasage de construction de l'ouvrage (une part du moment, notée Ma, s'applique sur la charpente métallique seule, et l'autre part du moment, notée Mc, s'applique sur la section mixte. On vérifiera donc, sur pile :

|σELU| ≤ 0M

yf

γ dans la charpente métallique (semelle inférieure, âme et semelle supérieure).

Pour les semelles, on vérifiera la contrainte au milieu des semelles (et non en fibre extrême ; ceci est autorisé par l’Eurocode).

|σELU| ≤ s

skf

γ dans les aciers passifs

III CALCUL DES CONTRAINTES DANS LA SECTION

Le moment à l’ELU dans la section sur pile est connu (voir séance 6). Ce moment se décompose en : un moment appliqué sur la charpente seule noté Ma (dû au poids propre de la charpente métallique et au poids propre des dalles préfabriquées) un moment s’appliquant sur la section mixte (fissurée) noté Mc (dû dans ce projet au poids propre des superstructures et aux charges de trafic UDL et TS) On a donc MELU = Ma + Mc La contrainte en bas de la charpente se calcule de la façon suivante :

σinf.ELU Ma

Za.Σ1

Ia.Σ1⋅ Mc

Zm.fiss.Σ1

Im.fiss.Σ1⋅+

−:= Ma


La contrainte en haut de la charpente se calcule de façon analogue (modifier le bras de levier). La contrainte dans les aciers passifs n’est due qu’au moment Mc. Si on utilise les caractéristiques mécaniques brutes de la section (déterminées à la séance 4), on obtient les contraintes brutes dans la section. Si on utilise les caractéristiques mécaniques efficaces de la section (si la section est de classe 4), on obtient les contraintes efficaces dans la section.

Zm,fiss,Σ1

+

-

Za,Σ1

+

-

+

-

Sous Ma Sous Mc => Sous MELU = Ma + Mc

+ =

Figure 9 Contraintes normales brutes à l’ELU dans la section sur pile P1

IV CALCUL DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES EFFICACES DE LA SECTION (SI ELLE EST DE CLASSE 4)

Si l’âme est de classe 4 et les semelles de classe ≤ 3 : On considère qu’une partie de l’âme est susceptible de voiler à l’ELU. On l’enlève donc de la section résistante (on considère un «trou» dans l’âme). On recalcule les contraintes dans la section avec les caractéristiques mécaniques efficaces de la section (avec le trou dans l’âme). Ce sont ces contraintes dites « efficaces » qui doivent être inférieures à la limite d’élasticité divisée par le coefficient de sécurité. Pour calculer le trou dans l’âme, on procède de la façon suivante : On calcule l’élancement réduit : _λp

hw

tw 28.4⋅ εw⋅ kσ⋅:=

hw

(kσ est le coefficient de voilement. Il est donné en bas de la Figure 10.) Puis le coefficient de réduction :

ρ minλp 0.055 3 ψ+( )⋅−

λp2

1.0,

:=λp

si λp 0.5 0.085 0.055ψ⋅−+>

ρ 1.0:= si λp 0.5 0.085 0.055ψ⋅−+≤

Puis la position et la hauteur du trou à l’aide de la Figure 10.

σ Ma−Za.Σ1

Ia.Σ1⋅:= Ma σ Mc−

Zm.fiss.Σ1

Im.fiss.Σ1⋅:= Mc


Figure 10 Section efficace d'une paroi comprimée interne (tableau 4.1 de l'EN 1993-1-5)

On peut alors recalculer les caractéristiques mécaniques efficaces de la section. On considère le même trou (celui déterminé précédemment) pour la section métallique seule et pour la section mixte fissurée. On cumule toujours les contraintes dues à Ma et à Mc (voir Figure 11). Les caractéristiques mécaniques efficaces se calculent de la façon suivante : Section "charpente seule" Aa,eff,Σ1 = Aa,Σ1 – tw htrou Za,eff,Σ1 = (Aa,Σ1 . Za,Σ1 - tw . htrou . Zcdg_trou/bas) / Aa,eff,Σ1 Ia,eff,,Σ1 = Ia,Σ1 + Aa,Σ1 (Za,Σ1 - Za,eff,,Σ1)² - tw . htrou

3 / 12 - tw . htrou (Zcdg_trou/bas - Za,eff,,Σ1)² Section mixte fissurée "charpente + aciers passifs" (par analogie avec la page 11) : Am,fiss,eff,Σ1 = Aa,eff,Σ1 + Aarma.inf + Aarma.sup Zm,fiss,eff, Σ1 = (Aa,eff, Σ1 . Za,eff, Σ1 + Aarma.inf . Zarma.inf + Aarma.sup . Zarma.sup ) / Am,fiss,eff,Σ1 Im,fiss,eff, Σ1 = Ia,eff, Σ1 + Aa,eff, Σ1 . (Za,eff, Σ1 – Zm,fiss,eff, Σ1)2 + Aarma.inf . (Zarma.inf – Zm,fiss,eff, Σ1)2 + Aarma.sup . (Zarma.sup – Zm,fiss,eff, Σ1)2

Zm,fiss,eff,Σ1

+

-

+

-

Za,eff,Σ1

+

-


+ =

Zcdg_trou/bas

Figure 11 Contraintes normales efficaces à l’ELU dans la section sur pile P1


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°7B Feuille à rendre en fin de séance

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Contraintes brutes dans l’âme - Section Σ1

Ma (MN.m)Mc (MN.m) (le plus <0)

M ELU (MN.m) (le

plus <0)

σ en haut de l'âme (MPa)



σ en bas de l'âme (MPa)



ψ âme

Zm,fiss,Σ1

+

-

Za,Σ1

+

-

+

-


+ =

B – Classe de la section Σ1 On vérifie si la section est de classe 3 ou de classe 4. On effectuera ensuite une analyse élastique.

Elancement c/t de la semelle inférieure (partie en console) :

Elancement limite classe 1/2 :

Elancement limite classe 2/3 : Classe de la semelle inférieure


Classe de la semelle supérieure :

explication





Classe de la section ⇒ une analyse plastique est-elle possible ? ⇒ une analyse élastique est-elle possible ? C – Caractéristiques mécaniques efficaces dans la section Σ1 (si l’âme est de classe 4)

Coefficient de voilement kσ

Élancement réduit λp

Coefficient de réduction ρ

be1 (près de la semelle inf, en-dessous du trou) (m)

be2 (m)

Hauteur du trou (m)

Zcdg_trou/bas (m)

Caractéristiques mécaniques efficaces de la section


Aire m² Aa,eff,Σ1 =

Am,fiss,eff,Σ1 =

ZCDG/bas m Za,eff,Σ1 = Zm,fiss,eff,Σ1 =

Inertie/CDG m4 Ia,eff,Σ1 = Im,fiss,eff,Σ1 =

D – Vérification de la section Σ1 en flexion à l’ELU (en service)

+

-

Sous MELU = Ma + Mc

Aciers passifs supérieurs σELU = MPa σlimite = MPa Milieu semelle supérieure σELU = MPa σlimite = MPa Milieu semelle inférieure σELU = MPa σlimite = MPa La section est-elle bien justifiée en flexion à l’ELU (en service) : OUI / NON


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°7B Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Contraintes brutes dans l’âme - Section Σ1

Ma (MN.m)Mc (MN.m) (le plus <0)

M ELU (MN.m) (le

plus <0)







ψ âme

Zm,fiss,Σ1

+

-

Za,Σ1

+

-

+

-


+ =

B – Classe de la section Σ1 On vérifie si la section est de classe 3 ou de classe 4. On effectuera ensuite une analyse élastique.

Elancement c/t de la semelle inférieure (partie en console) :


Elancement limite classe 2/3 : Classe de la semelle inférieure


Classe de la semelle supérieure :

explication





Classe de la section ⇒ une analyse plastique est-elle possible ? ⇒ une analyse élastique est-elle possible ? C – Caractéristiques mécaniques efficaces dans la section Σ1 (si l’âme est de classe 4)

Coefficient de voilement kσ

Élancement réduit λp

Coefficient de réduction ρ

be1 (près de la semelle inf, en-dessous du trou) (m)

be2 (m)

Hauteur du trou (m)

Zcdg_trou/bas (m)

Caractéristiques mécaniques efficaces de la section


Aire m² Aa,eff,Σ1 =

Am,fiss,eff,Σ1 =

ZCDG/bas m Za,eff,Σ1 = Zm,fiss,eff,Σ1 =

Inertie/CDG m4 Ia,eff,Σ1 = Im,fiss,eff,Σ1 =

D – Vérification de la section Σ1 en flexion à l’ELU (en service)

+

-

Sous MELU = Ma + Mc

Aciers passifs supérieurs σELU = MPa σlimite = MPa Milieu semelle supérieure σELU = MPa σlimite = MPa Milieu semelle inférieure σELU = MPa σlimite = MPa La section est-elle bien justifiée en flexion à l’ELU (en service) : OUI / NON


PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°8A

Dans le cadre de ce projet, on considère que la charpente métallique est lancée par un seul côté, à l’aide d’un avant-bec. Le but de la séance 8 est de vérifier une phase de lançage de la charpente métallique. Dans un projet réel, on vérifierait bien sûr toutes les phases de lançage. Les âmes sont considérées comme étant non raidies longitudinalement.

I DESCRIPTION DU LANÇAGE L’aire de lançage est située derrière C0. On lance donc de C0 vers C3. On considère un avant-bec de longueur Lavant-bec = Lcentr – Lrive. L’avant-bec permet à la fois d’alléger la structure en porte-à-faux, et de reprendre la flèche en extrémité de porte-à-faux au moment de l’accostage sur les appuis. La situation de lançage considérée est celle décrite dans la Figure 12 (à l’arrière de C0, tous les tronçons ne sont pas forcément assemblés). Les traits verticaux représentent la position des cadres d’entretoisement (tous les 8 m environ pour les bipoutres à entretoises, tous les 4 m environ pour les bipoutres à pièces de pont). Avec la longueur d’avant-bec choisie, la section se trouvant sur P1 dans la Figure 12 est celle qui se situe au milieu du premier panneau d’âme à droite de la section qui sera sur P2 à la fin du lançage. Les caractéristiques mécaniques de cette section sont donc connues (ce sont les mêmes que celles de la section nommée Σ1).

Figure 12 Situation de lancement étudiée

Poids de l’avant-bec : il peut être très variable d’un projet à l’autre, en fonction de la longueur des travées, du poids de la charpente et des stocks de tronçons d’avant-becs disponibles chez le charpentier métallique. Le poids de l’avant-bec est, pour les grands ouvrages, de dimensions et donc de poids variables car il s’affine vers la pointe de l’avant-bec. Afin de simplifier, on prendra dans le cadre du projet de pont un avant-bec de poids constant et égal au cinquième du poids moyen de la charpente métallique, déterminé lors de la séance 4. Poids de la charpente métallique : même si la charpente métallique est de hauteur constante, son poids varie le long de l’ouvrage car les épaisseurs de tôles (âmes et semelles) varient. Afin de simplifier, on prendra dans le cadre du projet de ponts un poids de charpente métallique constant (valeur déterminée lors de la séance 4, notée qmoy_charp). Pendant le lançage, la charpente roule sur des chaises à galets à balanciers. Le nombre de galets dépend de la réaction d’appui à reprendre. Pour l’appui P1, la situation situation de lançage étudiée correspond à celle apportant la réaction d’appui maximale, elle va donc pouvoir servir à déterminer le nombre de galets nécessaires sur cet appui. Pour cela, on considèrera que la charge nominale (donc sans le coefficient 1,35 de l’ELU) que peut reprendre un galet est de 0,50 MN (soit environ 50 tonnes).

Section qui sera sur P2 à la fin du lançage

Section étudiée


Nombre de galets Distance entre les axes des galets extrêmes de la chaise à galets (voir schéma de droite de la Figure 13)

2 galets 0.70 m 3 galets 1.20 m 4 galets 2.50 m 6 galets 3.10 m 8 galets 3.60 m

Tableau 3 Chaises à galets : distance entre les axes des galets extrêmes

II EFFORTS DANS LA SECTION ETUDIEE On cherche à déterminer le moment fléchissant et la réaction d’appui dans la section étudiée. On note L1 la longueur de charpente en console, à droite de la section étudiée (hors avant-bec). On a donc L1 = Lrive – a/2 (a représente l’espacement entre deux cadres dans la travée de rive). Le plus simple est de regarder les efforts de droite : Effort tranchant : V = à déterminer. Moment fléchissant : M = à déterminer. Réaction d’appui : pour simplifier on considèrera R = 2 V

III VERIFICATION DU VOILEMENT LOCAL SOUS L’ACTION DE FORCES TRANSVERSALES (PATCH LOADING)

Pendant le lancement, une force importante (la réaction d’appui) s’exerce sur une distance assez courte au niveau des chaises à galets. On doit donc vérifier que l’âme ne va pas voiler dans le panneau d’âme au-dessus de la chaise à galets.

Figure 13 Voilement local sous l’action de forces transversales - schémas de l'EN 1993-1-5 section 6

Moment fléchissant Effort tranchant


On note ss la longueur de répartition effective de la réaction d’appui. ss est égale à la distance entre les axes des galets extrêmes de la chaise à galets (voir Figure 13, détail à droite, et Tableau 3), sans être supérieure à la hauteur de l’âme hw. On doit effectuer la justification suivante :

η2

FELU

FRd1.0≤:=

FRd

avec :

Coefficient de voilement kF : kF 6 2

hw

a

2

⋅+:=hw

Force critique Fcr : Fcr kFπ

2E⋅

12 1 ν2

−( )⋅⋅

tw3

hw⋅:= kF

Résistance plastique Fy :

Fy fyw tw⋅ min ss 2 tfi⋅ 1 m1 m2++( )⋅+ a, ⋅:= m1

avec m1, m2 et ss :

m1

fyfi bfi⋅

fyw tw⋅:=

fyfi

m2 0.02hw

tfi

2

:=hw

si λ>0.5, sinon m2 = 0.

ss = min (hw ; entraxe galets extrêmes chaise à galets)

Elancement réduit λ λFy

Fcr:=

Fy

Coefficient réducteur χ χ min0.5

λ1.0,

:=λ

Résistance de calcul au voilement local FRd

FRd

χ Fy⋅

γM1:=

χ


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°8A Feuille à rendre en fin de séance

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive Lrive = m Longueur avant-bec Lavant-bec = m Portée de la travée courante Lcentr = m Poids moyen de la charpente, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml (voir séance 4) Poids moyen de l’avant-bec, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Espacement des cadres dans la travée de rive m Espacement des cadres dans la travée centrale m A – Efforts dans la section étudiée (sur appui P1)

Longueur de charpente à droite de la section étudiée (hors avant-bec) m

Moment fléchissant ELU MN/m

Effort tranchant à droite ELU MN

Réaction d'appui ELU (approx) MN

B – Vérification du voilement local (sur appui P1)

Nombre de galets

Distance entre axes des galets extrêmes de la chaise à galets m

Force critique Fcr MN

Résistance plastique Fy MN

Elancement réduit λ

Coefficient de réduction χ

Résistance de calcul FRd MN

η2

Le voilement local est-il vérifié ? (OUI / NON)


PROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°8A Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Portée des travées de rive Lrive = m Longueur avant-bec Lavant-bec = m Portée de la travée courante Lcentr = m Poids moyen de la charpente, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml (voir séance 4) Poids moyen de l’avant-bec, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Espacement des cadres dans la travée de rive m Espacement des cadres dans la travée centrale m A – Efforts dans la section étudiée (sur appui P1)





B – Vérification du voilement local (sur appui P1)

Nombre de galets







η2



PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - SEANCE N°8B Même principe que la séance 8A, mais la section étudiée est la suivante : Section située sur C0, juste avant que l'avant-bec n'accoste sur P1 (à la fin du lancement, la section étudiée sera à peu près au milieu de la travée de rive). La section étudiée a les caractéristiques de la section Σ2. Elle est située au milieu d'un cadre. Poids de la charpente métallique (hors avant-bec) : on considère que toute la charpente lancée a les caractéristiques de la section Σ2. Ajouter le poids des éléments transversaux (environ 15% pour un bipoutre à entretoises, et 30% pour un bipoutre à pièces de pont).


ROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°8B Feuille à rendre en fin de séance

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Poids moyen de la charpente en porte-à-faux, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Poids moyen de l’avant-bec, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Espacement des cadres dans la travée de rive m Espacement des cadres dans la travée centrale m A – Efforts dans la section étudiée (sur appui C0)





B – Vérification du voilement local (sur appui C0)

Nombre de galets







η2



ROJET DE PONT ESTP TP3 - Séance n°8B Feuille à conserver

PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : Poids moyen de la charpente en porte-à-faux, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Poids moyen de l’avant-bec, pour ½ ouvrage (1 poutre) kN/ml Espacement des cadres dans la travée de rive m Espacement des cadres dans la travée centrale m A – Efforts dans la section étudiée (sur appui C0)





B – Vérification du voilement local (sur appui C0)

Nombre de galets







η2




Le but de la séance est de déterminer les réactions d’appui à l’ELS en service, et les dimensions des appareils d'appui en élastomère fretté. Les actions considérées sont celles étudiées jusqu’à présent dans le projet de pont mixte :

- le poids propre de la charpente métallique - le poids propre de la dalle en béton - le poids propre des superstructures - les charges de trafic réparties UDL - les charges de trafic ponctuelles TS

Les réactions d’appui maximales et minimales seront calculées, sur C0 et sur P1.

I LIGNES D’INFLUENCE DE LA REACTION D’APPUI Les lignes d’influence des réactions d’appui permettent de déterminer aisément les zones à charger pour les surcharges routières (UDL et TS).

C0 P1 P2 C3

++

-

Figure 14 Ligne d'influence de la réaction d'appui sur C0

II SURCHARGES ROUTIERES UDL ET TS Les charges uniformément réparties UDL sont positionnées judicieusement, à l’aide des lignes d’influence, afin d’obtenir les réactions d’appui maximales et minimales sur les appuis étudiés (C0 et P1). Les charges ponctuelles TS sont positionnées judicieusement, à l’aide des lignes d’influence, afin d’obtenir les réactions d’appui maximales et minimales sur les appuis étudiés (C0 et P1). Afin de simplifier la détermination des réactions d’appui, les tandems seront positionnés soit au milieu d’une travée (de rive ou centrale), soit au droit d’un appui. Nous rappelons qu’il ne peut y avoir qu’un seul tandem par voie sur tout l’ouvrage (cf séance 6).

III CHOIX DES APPAREILS D’APPUI Nous vous rappelons qu'on dispose, pour chaque appui de l'ouvrage deux appareils placés transversalement (un sous chaque poutre). Ces appareils d'appui peuvent être :

• fixes : ils n'autorisent alors aucun déplacement horizontal entre le tablier et la pile,


• unidirectionnels : ils n'autorisent le déplacement horizontal entre le tablier et la pile que dans une direction,

• multidirectionnels : ils autorisent le déplacement horizontal entre le tablier et la pile dans les deux directions.

Figure 15 Tablier vu de dessus, exemple de conditions d'appui

Figure 16 Vue 3D type d'un appareil d'appui en élastomère fretté (extrait guide AAEF du Sétra).

Figure 17 Constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté de type B (extrait guide AAEF du Sétra)


Le tableau ci-dessous donne quelques dimensions courantes d'appareils d'appui en élastomère fretté rectangulaires.

a×b (mm)

Epaisseur Nombre de feuillets Feuillets

d'élastomère (mm)

Frettes (mm) min max

250 × 400 8 3 3 7 300 × 500 12 4 3 6 300 × 600 12 4 3 6 400 × 500 12 4 4 8 400 × 600 12 4 4 8 450 × 600 12 4 4 9 500 × 600 12 4 4 10 600 × 600 16 5 4 9 600 × 700 16 5 4 9 700 × 700 16 5 4 10 700 × 800 16 5 4 10 800 × 800 20 5 4 10

Tableau 4 Dimensions des appareils d'appui

Critère simplifié de dimensionnement : σ ELS,AAEF <= 15 MPa.



PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Rappels applications précédentes Portée des travées de rive Lrive = m Portée de la travée courante Lcentr = m

Poids propre de la charpente métallique (1 poutre) kN/ml

Poids propre de la dalle en béton (1 poutre) kN/ml

Poids propre des superstructures max (1 poutre) kN/ml

Poids propre des superstructures min (1 poutre) kN/ml


kN/ml


kN

B – Réactions d’appui (pour 1 poutre)

Actions Rappui C0 (MN) Rappui P1 (MN) M sur P1 (MN.m)

PP charpente

PP dalle

PP superstructures min

PP superstructures max


Actions Rappui C0 (MN)

Rappui P1 (MN)

Positionnement des charges Allure du diagramme des moments M P1 (MN.m)

M P2 (MN.m)

UDL (R max ≥ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

UDL (R min ≤ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

TS (R max ≥ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

TS (R min ≤ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

Rappui C0 (MN) Rappui P1 (MN) Choix des appareils d'appui R max ELS Dimensions sur C0 (axb)

R min ELS Dimensions sur P1 (axb)



Feuille à conserver PROJET n° : EQUIPE n° : Noms : A – Rappels applications précédentes Portée des travées de rive Lrive = m Portée de la travée courante Lcentr = m

Poids propre de la charpente métallique (1 poutre) kN/ml

Poids propre de la dalle en béton (1 poutre) kN/ml

Poids propre des superstructures max (1 poutre) kN/ml

Poids propre des superstructures min (1 poutre) kN/ml


kN/ml


kN

B – Réactions d’appui (pour 1 poutre)

Actions Rappui C0 (MN) Rappui P1 (MN) M sur P1 (MN.m)

PP charpente

PP dalle

PP superstructures min

PP superstructures max


Actions Rappui C0 (MN)

Rappui P1 (MN)

Positionnement des charges Allure du diagramme des moments M P1 (MN.m)

M P2 (MN.m)

UDL (R max ≥ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

UDL (R min ≤ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

TS (R max ≥ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

TS (R min ≤ 0)

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

C0 P1 P2 C3

Rappui C0 (MN) Rappui P1 (MN) Choix des appareils d'appui R max ELS Dimensions sur C0 (axb)

R min ELS Dimensions sur P1 (axb)

QUELQUES EXEMPLES DE PONTS MIXTES EN FRANCE

I BIPOUTRES A ENTRETOISES

Figure 18 Viaduc du Nant de St Martin


Figure 19 Viaduc du Nant de la Folle


Figure 20 Viaduc de Monestier de Clermont


Figure 21 Viaduc du Nant de Pesse-Vieille


II BIPOUTRES A PIECES DE PONT

Figure 22 Viaduc de la Maine sur l'A11 à Angers


Figure 23 Viaduc du Loing


Figure 24 Viaduc des Usses


Figure 25 Viaduc de l'Elle


SOMMAIRE

I INTRODUCTION ................................................................................................................... 3 DOCUMENTS A REMETTRE POUR LE POA ................................................................................ 4 DONNEES GENERALES DU PROJET (valables pour toutes les séances) ...................................... 5

Bibliographie ........................................................................................................................................ 5

PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°4 ...................................................................... 7 I Les ponts mixtes en France ...................................................................................................... 7 II Matériaux utilisés ..................................................................................................................... 8

II.a Acier de charpente ............................................................................................................. 8 II.b Aciers passifs .................................................................................................................... 8

II.c Béton ................................................................................................................................. 8

III Conventions de signes .............................................................................................................. 8

IV Prédimensionnement de la charpente métallique ..................................................................... 9 IV.a Hauteur des poutres ........................................................................................................... 9 IV.b Entraxe des poutres ...................................................................................................... 9 IV.c Changements d'épaisseurs ................................................................................................. 9

I.a.i L .................................................................................................................................... 9

IV.d Largeur des semelles ....................................................................................................... 10 IV.e Epaisseur des semelles .................................................................................................... 10 IV.f Epaisseur des âmes .......................................................................................................... 10 IV.g Eléments transversaux ..................................................................................................... 10 IV.h Prédimensionnement de la dalle ................................................................................. 11 IV.i Aciers passifs .................................................................................................................. 11

V Tonnage total de charpente .................................................................................................... 11 VI Caractéristiques mécaniques des sections .............................................................................. 11

VI.a Section métallique seule (poutre en I) ............................................................................. 11 VI.b Section mixte fissurée (acier de charpente + aciers passifs) ...................................... 11

VI.c Section mixte non fissurée (acier de charpente + béton) ................................................ 12

VII Largeur efficace de la dalle en béton .............................................................................. 13 PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°5 .................................................................... 19

I Organisation des calculs pour l’analyse Globale ................................................................... 19 I.a Analyse non fissurée / analyse fissurée ........................................................................... 19

II Détermination des efforts dans l’ouvrage .............................................................................. 20 II.a Rappels de résistance des matériaux : ............................................................................. 20 II.b Abaques ........................................................................................................................... 23

II.b.i Abaques M1 et M2 Charge ponctuelle au milieu de la travée 1 ................................ 23

II.b.ii Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans la travée 1 ..................... 25

II.b.iii Abaques M1 et M2 Charge ponctuelle au milieu de la travée 2 ............................ 27

II.b.iv Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans la travée 2 ..................... 28

II.b.v Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans tout l’ouvrage (travées 1, 2 et 3) 29

PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°6 .................................................................... 35 I Combinaison ELU.................................................................................................................. 35

II Calcul des différents moments ............................................................................................... 35 II.a Calcul des moments dus aux superstructures .................................................................. 35 II.b Calcul des moments dus aux charges de trafic LM1 ....................................................... 35

II.b.i Nombre de voies de circulation .................................................................................. 35 II.b.ii Charges routières réparties (appelées UDL, pour "uniformly distributed load") .. 36 II.b.iii Charges routières ponctuelles (appelées TS pour "tandem system") .................... 36

II.b.iv Classe de trafic ....................................................................................................... 36 II.b.v Calcul des moments maximum et minimum sur pile (Σ1) et à la clé de la travée centrale (Σ2) pour les charges de trafic UDL et TS ................................................................ 36


II.b.vi Coefficients de répartition transversale ................................................................. 38 PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°7A ................................................................. 45

I Determination de la classe de la section ................................................................................ 45 II Vérifications à effectuer ......................................................................................................... 48

III Axe neutre plastique (ANP) et moment plastique au milieu de la travée centrale ................ 48

III.a Position de l’axe neutre plastique ................................................................................... 48 III.b Calcul du moment plastique ............................................................................................ 49

PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°7B .................................................................. 55 I Classe de la section sur pile ................................................................................................... 55

II Vérifications à effectuer ......................................................................................................... 55

III Calcul des contraintes dans la section .................................................................................... 55 IV Calcul des caractéristiques mécaniques efficaces de la section (si elle est de classe 4) ........ 56

PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°8A ................................................................. 63 I description du lançage ............................................................................................................ 63

II Efforts dans la section étudiée ............................................................................................... 64 III Vérification du voilement local sous l’action de forces transversales (patch loading) .......... 64

PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°8B .................................................................. 71 PROJET DE PONT MIXTE - ESTP TP3 - Séance n°9 .................................................................... 77

I Lignes d’influence de la réaction d’appui .............................................................................. 77 II Surcharges routières UDL et TS ............................................................................................ 77 III Choix des appareils d’appui ................................................................................................... 77

Quelques exemples de ponts mixtes en France .................................................................................. 85 I Bipoutres à entretoises ........................................................................................................... 85

II Bipoutres à pièces de pont ..................................................................................................... 90

FIGURES ET TABLEAUX

Figure 1 Evolution de la part surfacique des ponts métalliques et mixtes en France (ponts routiers et ferroviaires, sans les ponts à poutrelles enrobées). Source : statistiques du Sétra. .............................. 7 Figure 2 Limite d'élasticité en fonction de l'épaisseur, selon la norme EN10025-3 ............................ 8 Figure 3 Schéma présentant les variations d'épaisseur de la membrure inférieure des poutres dans la travée principale ................................................................................................................................... 9 Figure 4 Traînage de cisaillement : principe ...................................................................................... 13 Figure 5 Calcul de la largeur efficace selon l'EN1994-2 ................................................................... 13 Figure 6 Représentation des zones fissurées (méthode simplifiée). Les zones fissurées sont hachurées. ........................................................................................................................................... 20 Figure 7 Inerties prises en compte dans les abaques (inertie « sur appui » dans les zones en damier, inertie « en travée » ailleurs). ............................................................................................................. 21 Figure 8 Résistance sous moment positif (dalle comprimée) ............................................................ 48 Figure 9 Contraintes normales brutes à l’ELU dans la section sur pile P1 ........................................ 56 Figure 10 Section efficace d'une paroi comprimée interne (tableau 4.1 de l'EN 1993-1-5) .............. 57 Figure 11 Contraintes normales efficaces à l’ELU dans la section sur pile P1 ................................. 57 Figure 12 Situation de lancement étudiée .......................................................................................... 63 Figure 13 Voilement local sous l’action de forces transversales - schémas de l'EN 1993-1-5 section 6 .......................................................................................................................................................... 64 Figure 14 Ligne d'influence de la réaction d'appui sur C0................................................................. 77 Figure 15 Tablier vu de dessus, exemple de conditions d'appui ........................................................ 78 Figure 16 Vue 3D type d'un appareil d'appui en élastomère fretté (extrait guide AAEF du Sétra). .. 78 Figure 17 Constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté de type B (extrait guide AAEF du Sétra) .................................................................................................................................. 78 Figure 18 Viaduc du Nant de St Martin ............................................................................................. 85 Figure 19 Viaduc du Nant de la Folle ................................................................................................ 87


Figure 20 Viaduc de Monestier de Clermont ..................................................................................... 88 Figure 21 Viaduc du Nant de Pesse-Vieille ....................................................................................... 89 Figure 22 Viaduc de la Maine sur l'A11 à Angers ............................................................................. 90 Figure 23 Viaduc du Loing ................................................................................................................ 91 Figure 24 Viaduc des Usses ............................................................................................................... 92 Figure 25 Viaduc de l'Elle .................................................................................................................. 93

Tableau 1 Classification d’une paroi interne selon l’Eurocode ......................................................... 46 Tableau 2 Classification d’une paroi en console selon l’Eurocode ................................................... 47 Tableau 3 Chaises à galets : distance entre les axes des galets extrêmes .......................................... 64 Tableau 4 Dimensions des appareils d'appui ..................................................................................... 79

PROJET DE PONT Partie 3/3 POA Pont mixte acier...

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