Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)

G.Mazzitelli

ENEA

Seconda Lezione

Seconda Lezione

• I costituenti nucleari• Le dimensione e la forma dei nuclei• Le masse nucleari e le energie di legame• La forza nucleare• Il decadimento radioattivo• Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo• Il decadimento alfa• Il decadimento beta• Il decadimento gamma• La radioattività naturale

Forze fondamentali

• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana)

• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)

• Forza nucleare o forte

Radioattività

• La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare.

• Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro

• Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili

Radioattività

• Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali

• Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni.

• Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8

Radioattività

Nuclei stabili

Radioattività

• I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo:– Decadimento alfa– Decadimento beta

• Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N :– Decadimento gamma

Radioattività

• Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa.

• L’unita di misura dell’attività è il curie1 curie =3.7 10 10 decadimenti/secondo

1 Bq = 1 decadimento/secondo

Radioattività

NA

Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo

L’attività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento

D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi

dt

dNA

λ=cost

Radioattività

1toeNNN

dt

dN

Pertanto abbiamo

Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0.

L’eq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.

Radioattività

)2(toe

AA

In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq.(1) moltiplicando per λ

Dove A 0 è l’attività al tempo t=0 .L’eq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento:

Da cui si ricava λ

Radioattività• Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario

a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè:

1

693.02ln

1

2

2/1

00 2/1

t

e tAA

Da cui:

È il tempo di vita medio è

Esempio

Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni.• Quale è la costante di decadimento del 198Au ?• Quale è la probabilità che un 198Au decade in un

secondo ?• Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la

sua attività ?• Quanti decadimenti avvengono se il campione e

vecchio di una settimana ?

Esempio

a) 16

2/1

1097.23600247.2

693.0693.0 sxxxt

La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6

b)

Esempioc) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato

dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

Ci

ondoentideca

xsN

atomix

moleg

moleatomixxg

M

mNN A

244.0

sec/dim1003.9

)1004.31097.2(

1004.3

/198

/1002.610

9

1516

15

236

A

Esempioc) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato

dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

Ci

ondoentideca

xsN

atomix

moleg

moleatomixxg

M

mNN A

244.0

sec/dim1003.9

)1004.31097.2(

1004.3

/198

/1002.610

9

1516

15

236

A

Esempiod) L’attività di decadimento è:

ondoentideca

e

egg

to

sec/dim1050.1

1003.99

)7)(7.2/693.0(9

AA

Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le

seguenti quantità:

– Energia– Impulso– Momento angolare– Carica elettrica– Numero di massa

Radioattività – Leggi di conservazione

Conservazione dell’Energia

Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia:

X X* + xsoltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento:

dove mN è la massa nucleare

0 2* cxmXmXmQ NNN

Radioattività – Leggi di conservazione

Conservazione dell’impulso

se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero

0* xXpp

Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare

Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento.Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta)

Radioattività – Leggi di conservazione

Conservazione della carica elettricaLa carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia.

Conservazione del numero di massaIl numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.

Decadimento alfa

• E’ un effetto di repulsione Coulombiana

• Alfa molto stabile e con alta energia di legame

ZA X Z 2

A 4X *

Decadimento alfa

Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete)

mXc2=mX*c2+TX* +mc2+T

(mX - mX*- m) c2= Q=TX* + T

Bilancio del momento

p= pX* Dinamica non relativistica

T Q

(1 m

mX *

)Q(1

4

A)

Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa:

Decadimento Alfa

T

Decadimento alfaIl decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel).

L’altezza della barriera UB è

Per un nucleo pesante UB ~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!).

R

eZU B

2

0

22

4

1

R~6 MeV

Ene

rgia

0

UB

R’0

r

Decadimento alfa

La probabilità per unità di tempo per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce.

dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella.

EUkeR

v kL 0

22 2m/ 2

Esercizio

Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento:

1. ricavare la formula per T

2. calcolare in MeV Tdel decadimento

m(226Ra-222Rn) = 4.007832 AMUm(4He)=4.002603 AMURa RadioRn Radon

136

222

86138

226

88 RnRa

Decadimento beta• Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel

nucleo si trasforma in un protone (neutrone).

• A non cambia

• Le particelle ß sono elettroni.

• L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo

• L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile

Decadimento beta• Bilancio di energia del decadimento del neutrone

epn

Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T;

0.782MeV- mc2 m0

Decadimento beta

• Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo

ZA X Z 1

AX *e

2

1 ]*)()([ cmXmXmQ e

A

ZN

A

ZN

mN indica le masse nucleari!!

Tabulate masse atomiche!!

Decadimento beta

• Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate

m(AX) mN (AX) Zme B

i

c 2

i1

Z

Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone

Decadimento beta

• In definitiva in termini delle masse atomiche:

Q {[m(AX) Zme ] [m(AX*) (Z 1)me ] me}c 2

{ Bi i1

Z Bi *i1

Z 1 }

Le masse elettroniche si cancellano.

Trascurando le differenze tra le B:

Q [m(AX) m(AX*)]c 2

Decadimento beta• Un altro decadimento beta è:

• Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone)

Q [m(AX) m(AX*) 2me ]c 2

Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano

0Q enp

Decadimento beta

EC = electron capture p+e- n+avviene solo nei nuclei

Decadimento gamma

Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica 0.1-10MeV e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm.

Decadimento gamma

• Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo.

• L’energia cin. del nucleoTM=pM2/2M

• L’energia del E= cp

• Si ottiene

E E E

2

2Mc 2

Decadimento gamma

• Si ottiene:

massa di numero

2])21(1[

2

2

22

1

22

AMeVxAMcMeVE

McE

Mc

EE

Mc

EMcE

Radioattività naturaleTutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale.Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile

Radioattività naturale

Radioattività - Datazione• Il C in natura è al 98,89 % 12C e per 1,18% 13C ambedue

stabili. Il 14C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!)

• Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.

Interazione con la materia

Interazione con la materia

• Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume)

• Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone

T=T (4m/M)≈2.7keV

Range delle alfa

• Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV

• Migliaia di collisioni prima di perdere energia

poco deflesse da elettronitraiettoria quasi retta

RANGE

• Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità.

• In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2, ancora chiamato range.

• Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per avere il percorso in cm.

BETA

• Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA:

• Spesso viaggiano a velocità relativistiche• Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica.• Scambio proiettile-bersaglio• Soggetti a grandi accelerazioniemissione di

radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.

GAMMA

e X interagiscono con la materia per tre processi:

• Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-.

• Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone

Te=E -Be B=energia di legame dell’elettrone

GAMMA(Compton)• Diffusione Compton è

il processo per cui un fotone collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia.

Escatt. E

1 (E

mc 2)(1 cos )

GAMMA (Cr. di coppie)

• Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone.

• Soglia di 2mc2=1.022MeV

• Dominante per energie E>5MeV

Forze fondamentali

Chi è responsabile per il decadimento beta ?

La forza deboleLa forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa 10-7 volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie

Forze fondamentali

• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana)

• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)

• Forza nucleare o forte

• Forza debole