PRINCIPES

SJ'YLE GOTHIQUE.

PRI NCIPES

STYLE GOTHIQUEEXPOsts

D'APRts DES DOC.UMiNTS AUTHENTIQUES DUMOYINAGE

AVEC 40 PLA NCIIES IN- FOLIO ,

A t 'USAGE DES ARTISTF.S ET DES ouvmens,

u .

FRDRIC BOFFSUDT.OVVR,\,GE TRADUIT DE L'ALLEM AND

.._----.- -

PARIS ,E. NOU LET, EOI,TEUR ,

1854

LlGE ,lI IIE MA ISON,

l'I,u D....i,rt.St. ' IMI.

AVAIY-PROPOSDUlIlDULliUI.

L'diteur . encourage par le brillallt succs que lapublication de cet ouvrage a obtenu en Allemagne . ol'art gothique est parvenu au plus haut degr de splen-deur et de perfection. 8 bien voulu nous charger d'eufa ire la traduction en franais. L'utilit de ceue entre-pri se nous a paru d'autant plus grande. qU' une po-que o tant de talents se livrent l'tude d'un art quia sem ses productions dans toutes les parties du mondecivilis . l'exposition des principes fondamentaux de Cf tart doit veiller la curiosit et fi xer l'attention des ar-listes qui veulent approfo ndir l'objet de leur tude siint ressante sous tous les rapports. Quand mme le stylegothique s'est dveloppe diffremment dans chaque con-tre . on ne saurait mconnaltr les principes gnrauxqui y prdominent, et certes, !l3 1lS la connaissance de

res principes. Ioule rgn ration de l'art serait impos-sjble.

L'hu rt que presente ce tine par la consciencieuse .el heureuse investigation du sujet qu'il traite , par son

. .

utilit incontestable pour l'intelligence des combinaisonssouvent fort compliques du style gothique , et par res-position des mthodes simples au moyen desquelles lelecteur y apprend b: composer dans ce style, nous rontesprer que les art!k>s tran~rs rAnemagne , aux-quels cette traduction est destine, voudront aussi ee- 'cueillir favorablement ce travail , que nous leur offronsdans l'intention de leur tre agrable et utile.

Les principes que l'auteur expose, se rapportent prin-cipalement aux priodes du style ogival. Si, dans notretraduction , nous nous sommes servi de l'expression plus.commune de style gothlqne , nous avons t guid pa,le motif que cette dernire comprend , outre les combi-naisons de l'arc ogival, une infinit d'autres combinai-sons usites pendant ces priodes qui embrassent "espacedepuis la fin du xnssice. jusque vers le milieudu wresicle,

En outre , l'imperfection du langage concernant l'artdu moyen age, et la multiplicit des dtails de constructiontraits dans cet ouvrage, ont souvent exig l'emploi d'ex-pressions spciales que nous avons choisies de manire ce qu'elles dsignent, le plus clairement possible, IE'sobjets qui ont d tre dcrits; pour les termes plusgnrauxnous avons consult les meilleurs ouvrages franais quitraitent de eeue matire.

- '01 -

Sans sortir du cadre qu'il s'est trac pour ce livre,l'auteur a eu soin d'numrer chaque fois. ap~ l'exposdes principes et l'explication des pures qui s'y eaua-cheet , les diverses modifications de formes que l'on ren-contre dans les dtails des principaux difices gothiques,Afin que le lecteur ~uisse retirer tout le fruit de sontude . il tracera. sur une chelle aussi grande que pos-sible, les pures jointes au texte du prsent ouvrage.en commenant par les plus simples, el en se confor-mant aux rgles donnes. C'est ainsi qu'il se familiari-sera avec lesformes principales et fondamentales du style.et il apprendra saisir facilement les combinaisons plus

compliques qu'il devra tudier ensuite d'aprs les di-fiees mmes, ou d'aprs les bons dessins qui en exls-tent. L'intuition devient ds-lors indispensable,

Telles sont les explications prliminaires que nousdevons au lecteur sur le but et l'usage de ce livre,Avons-nous t bien inspir .dans notre entreprise eldans SOD exeution Auron50-DOUS la douce satisfactionde pouvoir contribuer aussi pour notre part, quelquepetite qu'elle soit, la rgnration de l'art qui a tappel si justement l'art chrtien' C'est ce que nousapprendra le jugement du public bienveillant et clairauquel ce livre s'adresse,

PRFACE.

Depuis que les monuments du moyen ge ont tsrieusement tudis par les savants et les artistes. lemrite de l'architecture gothique . a t reconnu de plusen plus.

T outefois OD ne s'est point arr t la simple recon-naissance du mrite et l'admiration des chefs-d'uvrede cet art, qui depuis longtemps avait t dprci, sinonabandonn ; mais dans bien des contres on a essay dele (aire revivre et de le remettre en pratique. Si . auxyeux des connaisseurs . peu de ces essais ont russi . ilest facile d'en expliquer les causes.

Nous possdons quantit de recueils prcieux, quioffrent un choix vari des principaux monuments gothi-ques ; mais quand il s'agissait d'excuter quelque OIl \Ta~{'

- , -

dans cc style, on s'est content d'emprunter ces diversmodles les dtails qui paraissaient convenir le mieux .pour en faire un ensemble. On conoit que de cette manireil tait impossible de produired'un seul jet un chef-d'uvrede l'art. et cela d'autant moins . qu'on s'est toujoursborn li. une apparence superficielle . sans s'inquiter dufond. c'est--dire des (ormes fondamentales qui donnentli cene architecture le caractre qui lui est propre. Si .de plus . on considre que depuis longtemps le styleantique a seul (ail loi dans les arlS ; que. malgr lamultiplici t tant note des tudes v tistiques . et malgrle rveil du got pour le gothique . l'tude de ce stylea t exclue de tout enseignement ; colin, que jusqu'relil n'a exist aucun ouvrage lmentaire . d'aprs lequell'artiste et l'ounier auraient pu se guider : cer tes , 011ne saurait re procher ceux-ci les dfauts qui se trouventdans les eonstructlons qu'ils ont excutes. Par contre ,les jeunes ar tistes mriteraient un reproche svre. s'ilene reconnaissaient. ds prsent. leur plus bene voca-lion dans l'tude d'un art qui a dot tous les pays eivilisSde l'Europe , de tant de cbefs-d'uvres dignes de leursmditations.

Le prsent ouuage doit leur faciliter cette tcbe , etl'emplir ' es lacunes qui viennent d'tre signales, Qu'onne s'attende pas y trouver des copies d'anciens modles,mais des produc tions et des constructions dduites desprincipes auxquels les anciens maltres se sont aueehs,r i (lui donnent la clio de l'tude de ce style. Sans l'tude

- ll.I -

approfondie et san. l'application de ces prlDClpeli , toute. rguratiou du style gothique devient impossible.

L'auteur ne s'est point born l'architecture seule ;mais il a eu egard toutes les industries qui. pour leursproductions respectives , peuvent tirer un part i avanta-geux du style gothique. Il ose esprer qu' l'aide desprincipes qu'il a dvelopps dans cet oU\'rage, l'erchi-teete , l'artiste et l'ouvrier qui voudront en profiter. S8U-ront par eux-mmes , compo!'er et excuter, dans ce style,les travaux de tout genre dont ils pourront tre chargs.

IIITRODUCTIOII.

i. Del {orme' fondamentale, du Ityle gothique et duproportionl ,en gnral.

Quel que soit le style dans lequel on se propose d'excu-ter un ouvrage , on doit anDl tout considrr-r les formesprincipales ou fondamentales des masses , subordonner lesdtails celles-ci . et s'occuper en dernier des ornements.qui ne sont que des accessoires.

On remarque nanmoins que ceux qui . dans ces der-niers temps. ont essay d'excuter des travaux dans lestyle gothique . ont cru produire une uvre dans ce styleen y pratiquant quelque ornement soi-disant gothique ouogival . sans r fl chir que les ornements ne sont qu'unmanteau sous lequel les forces du corps doivent constam-ment s'accuser.

Les iormes fondamentales se dduisent des ligures l-mentaires de la Gomtrie, el voici de quelle manire :

L'artiste choisira, parmi les divers polygones, ceux dontles combinaisons exprimeront le mieux l'ide symboliquequ'il veut attacher son uvre, (f) Les polygones , ainsichoisis, sont superposs diagonalement , inscrits ou cir-conscrits les uns au" autres. (Voir pl. II.) De l rsultentcertains poin ts d'intersection qui, par leur assemblage ,donnent les formes fondamentales du plan , auquel ensuitel'lvation est subordonne. L'lvation et le plan, quoiquedeux choses diffrentes en apparence , n'en ont pas moins

(1) On vetta , pnagraphe li:, queUe. 'taienl le$ idn symboliques ' luelu a oeielu malttU n.lent .tta.cht . 01 l'tllu ru de la Gomlr ie.

2

-~-les rapports les plus troits entre eux; CDr chaque lmentdu plan a son correspondant en l vation , seulement il s'yprsente d'une autre manire .

La forme fondamentale du plan , ainsi dduite soit dutriangle , soit du carr soit de tout autre polygone . doit sereproduire dans toutes les parties de l'uvre. Cf).

Quant aux porportions de hauteur donner aux diver-ses parties de l'lvation . on co tronve les lments dansla forme fondament ale du plan . Le ct el la diagonale ducarr. la diagonale du cube lev sur ce carr . prsen-tent autant d'units de mesure . propres servir aux pro-portions de hauteur . Encore. ces mesures se multiplient-elles en raison du nombre des polygones employs laconstruction de la (orme fondamentale du plan. (Voirpl. IL)

Enfin, les ornements doivent tre disposs sur les mmeslments gom triques qui ont servi au trac du plan ;c'est--dire que , lorsqu e celui-ci aura t constru it aumoyendu triangle. du carre ou de tout autre polygone, lesornements devront reproduire ces mmes figures danstoutes leurs parti es. en observant toutefois qu'ils devront .suivant les circ onstances , tre rendus plus ou moins ri-ches , ou mme tre supprims entirement dans certainscas ,

~, Le, fi!Jures de la Geometrie semmt d 'elmentl touteslej (ormes du My/e. (2)

On voit , d'aprs ce qui prcde, que les lments de

(1) L' harmonie que l'on Iroun aUJ; monUl1lent s de 1. belle peque del'ar cbitedure 8olhique, (XIII', XIV' el XV' li k lel) el l due ee 8rande pat-tie.lo l'al'l,licali oDd. ce prin cipe,

(2 Math. Ror lner . d irectcur des tr,lUltl dit me de R.tiloonDe danll'Inlr04luction d' un pellt li ON! impr iml!ee 14116, appelle 1"11 art,

L'art l fbre dt la C' rtmitrlt (Die frt'ie l: ulIlI dei GeometrieD).

-3 -toutes les (ormes sont puiss dans la Geometrie. La ligneverticale el la ligne horizontale forment par leur rencon-tre . l'angle droit. En prenant sur chacun des c ts del'angle droi t . deux points gale distance du sommet decel angle . et en joignant ces deux points par une droite on a le tr iangle rectangle iso.cele. Si par ces deux points onmne des droites respectivement para llles aux cts del'angle droit . on a le carr. Enfin J si du point d'ln tersec-tien des deux diagonales du car r, comme centre J et avecla demi-diagonale et le demi-ct pris successivement pourrayons . on dcrit deux circonfrences de cerc le, on aurale cercle circOFUcrit ct le cercle iiucr au carr . Ces der-niers donnent lieu des constructions trs -importantes.d vetoppes pl. VII.

Dans le style gothique. le triangle et le carr sont lespolygones les plus usuels ; ils en sont pour ainsi dire lacl. En elTet . le triangle quilatral. par ses superposi-tions . conduit aux polygones de StX de neuf et de douzects; le carr , par ses diverses combinaisons donne lespolygones de huit et de seize cts.

En outre, il Caut remarqu er le pentagone et I'eptagcne ,qui conduisent respectivement aux polygones de dix el dequatorze cts.

Les corps sont limits par des surfaces, Parmi les corpsles plus remarquables dans le style gothique , sont lettradre. form de quatre triangles. et l'lu!xadre oundJe termin par six carrs.

Les churs des glises gothiques sont termins par desfaces drives des polygones de six. huit . dix . douze etquatorze cts; de l . le nombre des pans qui limitent lefond des churs. est tantt de trois tantt de quatre . decinq . de six ou de sept.

.Le diamtre du cercle circonscrit au polygone qui ter-urine le chur. contient l'lment pour la cOllstrucl.ion du

- ~ -carr fondamental. dont le cot dtermine la largeur dela nef, Le dveloppement des six (aces du cube lev surce carr . donne la (orme en croit. que l'on remarque dansles plans des glises de quelque importance.

En gnral. la forme fondamentale du chur sert dergle pour toutes les autres (ormes donner aux diversesparties de "difice . et devient ainsi le point de dpart pourle trac du projet.

00 parlera. dans le paragraph e 3 de l'emploi simulta-of: du trian gle et du carr pour la construc tion des formesfondamentales des glises . et on dveloppera . pl. XI XIIel XIII l'application de ces mmes polygones la cons-truction des prols des moulures et des corniches.

Les ornem ents du style gothique sont de deux espces :les uns sont purement gomtriqu es , c'est--dire CODS-truilS au moyen de droit es et de :circonfrence8 ou d'arcs decerc le . tels sont : les roses des croises. des balustrades.des flches ete.j les autres sont emprunts de la natureet subordonns aux premiers 1 par exemple : les trfles.les quatre feuilles etc. pl. XVII. XXII et XXIII.

Les considrations ci-dessus ne se rapportent pas ex-clusivement li. l'architecture religieuse . mais li. toute aut reconstruction , aux meubles de tout genre, aux dessins despapiers peints . des tapisseries ete . L'architecture. la pein-ture et la sculpture. 'concourant li. l'excution des glises toutes les autres branches des arts et de l'industrie trou-vent . dans ces monuments . des modles dont on peut ti-rrr parti en y apportant les modifications commandespar les circonstances.

3. Analogie de. (orme. du style fjotlliqm ocec celles desobjtU de la nature. Sym boles.

En examinant 8 '-CC quelque auention les monuments du

i.istyle gothique, on reconnaltra que les sources dans les-quelles leurs auteurs ont puis des idesJ BOnt la gom-trie et la nature, Nuldoute que ce ne soit la combinaisonraisonne des lmentsqu'ils ont recueillis dansl'une eldansl'autre J 'lui donne 1II ces monuments leur charme particu-lier. Aussi, Je style gothique , par sa nature mme etpar le vaste champ d'exercice qu'il offre ft l'imagination,se prete, plus que tout autre style , ces conceptionsfantastiques qui tiennent au merveilleux , et qui sont sipropres exciter en nous des 'sentiments de vnration Jde grandeur et d'tonnement , tels que DOUS les eprouvons l'espect desdifices levs pendant l'poque classique dece style,

L'analogie frappante qui existe entre les formes de cer-tains objets de la nature et celles du style gotbique, nesaurait tre conteste , Les unes et les autres de ces formessont soumises aux lois de la gomtrie : quelque compli-ques qu'elles soient, elles peuvent tre ramenes li desformes trs simples; et rciproquement, de simples qu'ellessont . ellespeuvent se combiner de manire prsenter lesformes les plus compliques, Par exemple , certains cris-Laux que nous prsente le rgne minral sont des poly-dres composs, mais qu'on peut ramener li des formes pri-mitives fort simples , tettes que le ttradre et le cube, Ceson t les diverses combinaisons dont ces corps lmentai-res sont susceptibles , qui conduisent la formation descorps composs , telle que le prisme carr . le prisme li sixfaces ete, Quelquefois mme la forme de eeecorps se trou-ve modifie par la troncature des erres , par laquelle lenombre des faces est doubl i ou bien. Cf:S corps passentde la forme prismatique la forme pyramidale. Or , noustrouvons des lments de formes et des tran sformationssemblables, tians le style gothique, o le prismecarr passeil celui de huit faces , oi. le prisme triangulaire se trans-

- 6 -(orme en UII prisme six, douze Iaees. t es flches etles aiguilles qui surmontent les tours et les cloehetous ,peuvent donner un exemple du passage de la forme pris-matique la forme pyramidale, dont on vient de parler . ( t)

Une comparaison semblable peut tre tablie pour lesornements. Ne trouve-l-on pas dans la disposition desfeuilles . des fleurs et des fru its de certains vg taux lesprincipes de la division du eercle ; principes, qui tantappliqus aux ornements du style, donnent ces roscs verl es l'infini qui fon t l'objet de notre admiration '1 El les tigesde certaines plantes, disposes en baguenes ou nervures .n'ont-elles pas la plus granderessemblance avec les mouluresgothiques '1 Les faiseaux de colonnes couronnes de chapi-taux feulllags, et les votes croises en forme de bran-chages, que nous "oyons dans l'intrieur des glises gothi-ques , ne nous dcnnem-ellea pas le souvenir de ces fortspaisses et mystrieuses , l'ombre desquelles l'me estsaisie d'un sentiment de vnration pour le crateur '

C'est donc dans la nature que les anciens maitr es ontcherch leurs inspirations qui , fcondant et vivifiant lesformes que la gomtrie leur avait foumles , ont donnnaissance ces conceptions sublimes , ces chers-d'uvrede l'art , objets si dignes de noire admiration et de nos m-ditat ions.

II sont mme alls plus loin : ils ont su rattacher auxfigures de la gomtrie des ides d'un ordre trs-lev ;ils y ont trouv des emblmes qui rappellent aux ini-tis tout ce qu'il y a de grand dans la nature , tout ce quileur est cher et pr cieux daus la religion. C'est ainsi qu'ils

(Il J . ~rUcrr. ' l,uhL. 1 SluLlgral, cu 1815:l , uo ~eri t forl inl t rcsuolintitul t , Lois de la f"r malioll du plantes ~I drs minau i . lIr pliqutn .tJ"ar eb ilcelu re llothi'luc,

-7 -ont vu dans la circonfrence de cercle lesymboledel'universet de la puissance divine; dans le triangle quilat ral, celuide la Sainte-Trinlt; (f) dans le carr , celui du mondeet de la nature ; (2) dans le pentagone , (3) celui du salut etdu bonheur . L'eptagone, a t rapport e aux sept pla-n tes , aux sept serviteurs de Dieu , aux sept jours de lacration du monde, aux sept sacrements etc. Le dod cagoneest la commmoration des douze aptres.

Cette manire de symboliser les ides . les conduisit aussi placer les churs vers le levant, d'o est venue la reli-gion chrti enne, et donner aux glises la (orme d'un ecroix.

Les statues, les bas-reliefs et les ligures de toute espcequi ornent les anciennes glises gothiques , ne sont pasmoins dessymboles detour ce qui tend inspirer l'homme.des sentiments religieux, l'amour de la vertu et la hainepour le vice. C'est ainsi qu'on voit reprsent d'une part. laroi, la charit, la sagesse et quantit de sujets tirs del'histoire sainte; d'autre part , ont trouve des monstres elnombre de figures bizarres J par lesquelles on a rait allusrouaux mauvais esprits qui assaillent el tourmentent rame, ctqu'elle doit combattre et repousser en se mettant sous lasauve-garde de la religion, .

D'aprs ce qui prcde, on peut expliquer, remploisimultan du triangle et du carr . que l'on rencontre Ir-quemmcnt dans les anciennes glises: c'est--dire . larunion du spirituel et du temporel.

Le triangle , symbole de la Sainte-Triuh , passant aux

(1) Dj" ebez les Grees le triaogle ~qu ila tr;l l ;1 t le I)"mllol c de 1;1'Jgcsse.

(:!) Par rapport aui quaIre lments , aUI quatre r&,ionl du monde, aUI'luo:ure n isons, aux quatr e divisions du jour, aUI qua tre vangUs!rf.

t'>l D J US 1' 30U'luit le s;"mbole de lJ smt.

- 8 -polygones de six , de neuf et de douze cts. est sous cera pport, la forme fondamentale qui convient plus part icu-lirement aux churs . o est le sanctuaire. et aux objetsessentiels au service J tels que chaires . tabernacles , osten-soirs, calices. autels, etc. Ces derniers quoique tablissur des plans de forme carre , leurs dtails et surtoutleurs ornements, pour ront reproduire le triangle el sesd'rivs. (1)

Par contre, le carr, symbole du monde, sera la formefondamentale qu'il faudra donner aux ailes et aux soubas-sements des tours. Ces parties de l'difice o se trouventles portails , prsentent leurs faces au Blonde et s'ouvren taux fidles qui , appel s par le son des cloches, vien nentdu dehors pour se reudre aux offices.

Enfin, ces flches ariennes qui , surmontes de leurscroix, s'lancent dans les nues , font eattre l'ide du su-b1ime , et rappellent la tendance du cur humain, s'le-ver de la ter re vers les rgions des cieux.

(1) Le desllD que peseme la eeutue du li tre de cet Ollyrare dOflnel' n eml'le d'u De eOIDbinailon de triaurl el I jlllll daDII llDespace de forrue ea eee -

, - @ I!I'I ,-

PRINCIPES.D

STYLE GOTHIQUE.Ul'O'''~_ _

1. CONSTRUCTION DU FIGURES tt.tlIlfJITAII\ES DE LA GtotrRIEEN llSAGi DANS LB STYLE GOTiIIQUIl.

t. PerpendiculaireJ,

Les perpendiculaires tant de la plus grande importance PI. 1.pour le trac des dessins gomtriques . OD donne ici lamanire de construire ces lignes. Il est d'autant plus nces-sai re de eonnaltre eette construction. que les instru-ments appels querres. dont on se seri habituellementpour le trac des perpendiculaires J manquent le plus sou-veut de prcision. ou que leurs dimensions sont insuffisan-tes pour la grandeur des dessins.

t er Problme. Par un point donn C lUI' une droite Jr. 1.ab lever une perpendiculaire cette droite.

De part et d'autre du point c de la ligue ab , par lequelon veut lever la perpendiculaire, prenez des distancesgales cd et ce; et des points e et d , avec un rayon plusgrand que 10; moiti de e , dcrivez deux arcs de cercle quise couperont en{ : ce point tant [oint avec le point c 1 laligne {e sera perpendiculaire sur ab.

2< Problme. t/ener -, ur ti nt! droite DE . tille flM"nPfl . . 1r -rrr- il .diculaire qui la partage en deux partie& gale, .

Des points d et e pris successivement pou r centre. etavec un rayon plus grand que la moiti de de , dcrivezau-dessus el au-dessous de celte ligne deux arcs de cercle .(lui se couperont en{ ct en g. En joignant les points{et fi 1la' droite {g sera la perpendiculaire demande.

-10 -1)1. 1. 3 Problme. Ptu: lin IJt>lr domle f , pri! Iwr. d',,,~

II ~. 1. droite ab . ebcisser tme fJerlM.mdiculaire sur cette droite.Du point { comme centre , et d'un rayon plus grand

que la plus eouete diswll du point f il la droite ab. d-crivee un arc de cercle qui coupt'ra ab en des points d el t;llrenez ces points poUl' centres, et nec le mme ra)"oD d-crivez au-dessous de ab, deux arcs de cercle qui , se cou-pant Cil g. dtermineront un second point de la perpendi-culaire demande s -

1Ir, . 1. CoIIJJlruct;oo du carre. Aprs avoir tmc la perpendi-culaire rg sur ab. du point c ponea sur ab ct rU , les dis-tances gales cd u ch et ci ; puis de chacun despoints d. e , h el i , et avec un rayon gal cd 1 dcri-vea deux arcs de cercle . qui se couperont respective-ment eu k . 1. m et n. Les points k. 1. m et n dter-mineront les sommets des quatre angles du carre .

ad t . Pour tracer un cadre reetanguleire sur une feuille depapier , tirez par les angles de la feuille deux dro ites adet he ; du point d'interseetlen e de ces droites portez surad et heles distances gales ef, eu , eh, el; joignez suc-cessivement par des droites les points f , ') . h , l , etvous aurez le cadre rectangulaire demand.

2, Du carr fondamental el de la coRtltrucljOll de ladjagQR4!e du cube lev tlur ce carr.

La dnomination de carr fondamental indique que cepolygone ser t d'lment pour la construction des plans.Les pions des glises seur, en gnral, forms par lareunion de plusieurs car rs fondamentaux dont les dia-gonales dterminent les projections horizontales des ar tesd'intersection des vcutcs.

Le cube lev sur le carr fondamental est non moins im-portant 1 CD ce flue le dveloppement de ses six faces donnela forme du plan dit Cil ctou latine; le dveloppement de

- tt -cinq de ces mmes faces , celle du plan dit en CIQi.r grec- Pl . 1.qll4!.

Ondveloppera planche II lcs relations qui existent entrele ct et la diagonale du carr , ainsi que la diagonale ducube lev sur ce carr. On y fera ccuuaftre la manirede dterminer les proportions de hauteur d'aprs celles desplans . avec applicationaux divers polygones; car, ces pro-portions de hauteur sont soumise li des rgles comme cellesdes plans.

Pour trouver la diagonale du cube lev sur un carr fiW~ _donne abcd levez l'extrmit c de la diagonale la per-pendiculaire ce ; faites ce gal au cte du carr be ; lirez oe .Cette droite ae sera gale la diagonale du cube lev surle carr abd.

3. Divisioo du cercle en trois parties egaies.Soit la circonfrence de cercle (edj b le centre du cercle . .Ill s.D'un peint a de la circonfrence et avec u~ rayon gal il.

ab, dcriv ez deux arcs de cercle qui couperont la circonf-rence en d et en c j de ces deux points et avec un rayongal de , dcrivez deux autres arcs de cercle qui coupe--rem la circonfrence en e ; menezles rayons he, bd, he, etvous aurez la division du cercle en trois parti es gales.

En joignant par des droites, les points c, d. e, on aurale triangle quilatral inscrit au cerc le.

Etant donn le ct cd du triangle quilatral, 011 cons- I d;) .truira ce trian gle, si des points c et d , avec un rayon galau cte cd, on dcrit deux arcs de cercle qui se couperonten e. En traant les droites ce et de , (de sera le triangledemand,

4 . Division du cercle en 'I"alre parties egaies.

Soit la clrconfrcucc aeb', Tracez le diamtre ab; des Jllf, 4.points a el b. et avec un rayon plus grand que la moiti

PI. 1.

- t~-de ab, dcrivez deux arcs de cercle qui se couperont ell Cet en d : tirez cd. qui rencontrera la circonfrence en e elen [, Les droites ab et el. diviseront le cercle en quatreparties gales.

Bu joignant successivement par des droites les points:a, e, b, f. on aura le carr inscrit 8U cercle.

tant donn le ct du carr . on construira c polygonecomme il a t dit au N. 1.

!S . Division du cercle en cinq. en dizet tri 'ein partie, gale.

11& 5. Soit la circonfrence ieklm ; c le centre du cercle.Tracezle diamtre ab; au centre c levez la perpendiculaire cd(N. t ) ; qui coupera la clrconfrance en ej divisez le rayonch en deux parties gales f,1J et g6 au moyen de la perpen-dicula ire Il (N", t ) j sur le diamtre ab, portez ge de 9 enh : he sera le ct du pentagone. que vous porterez sucees-.sivemcm de e en i , de i en m . de m en " de 1 en k. Enjoignant successivement par des droites les points e, i, m ,/, k. on aura le pentagone inscrit au cercle.~d 5. Si par chacun des points e, i , m, t, k. on mne un

rayon, on aura ladivision du cercle en cinq parties gales;he sera le ct du dcagone , et ah le c t du polygone deseize cts, inscrits RU cercle.

il ad 5" J

-13-

6. Dit'j,ion du urcle na six rt en dOllU l,ortie, galu .

Sohla circonfrence bcde(g; /1 son centre. D'un point bde la circonfrence, avec un rayon gal au rayon ab du cer-cie, dcrivez un arc de cercle qui coupera la circonfrenceen Ci la droite be sera le ct de l'hexagone. Dcrivez dupoin t c, avec le mme rayon ab J un arc de cercle qui cou-~ra la circonfrence en d; la droite desera le second ctde l'hexagone. Dterminez ainsi les autres points e, f. gijoignez ces points successivement par des deoitcs , et VODSaurez l'hexagone inscrit au cercle. \

Elant donn le ct cd de l'hexagone , construire ce 110-lygone: Des points cet d , avec un rayon gal au ct cd ,dcrivez deux arcs de cercle, qui se couperont en a. Cepoint a sera le centre du cercle circonscrit au polygone . JIsuffira de dcrire la circonfrence de cercle et d'oprer ladivision comme ci-dessus,

Si sur le milieu de l'un des cots gb de l'hexagone 011lve une perpendiculaire ah (N-, {) , cette droite couperllla circonference eh i, et les droites gi, bi, seront des ctsdu polygone de douze cots inscrit au cercle.

Si par chacun des points b, c, d , e, I, g , on mne unrayon, 00 aura la division du cercle en six parties gales.

7, Divillion du cercle en sept et en quatorze partielf gales.

PI. 1.

ad G.

Soit la circonfrence ab; d son centre. Faites ab gal au 8,.7.rayon du cercle ; sur le milieu de ab levez une perpendi-culaire cd (N. t ), qui coupera ab eu e, La distance de serale ct de l'eptagoue, que vous porterez successivementdeb en c, de c en , et ainsi de suite. En menant un rO)'OIl ad '1par chacun des pointsa, b, c, d, e, f, 9, on aura, la divi-sion du ceeele en sept parties gales.

En joignant s~ccessivement pAr des droites ces mmes "ad r.

- \4 -PI. 1. points de division. on aura le polygone de sept cts

inscrit au cercle.b ad 7. On aura le polygone de quatorze cts . si sur le milieu

d'un des cts cd de l'cptagone on lveune perpendiculairehx(Ne. f), qui coupera la circonference cni; lesdroites c,di, seront chacune un ct du polygone de quatorze ctsinscrit au cercle.

e 311 7. lant donn le ct ab de l'cptagone, construire cepolygone : Prolongez ab et fuites ac gal ab; des points bct C, avec un rayon gal be. dcrivez deux arcs de cerclequi sc couperon t en d; tirez ad ; des points c et d , avec unmme rayon, dcrivez deux arcs de cercle qui se couperonteu t'; tracez he qui rencontrera ad au poin t fi eun, desl'oints a el h, avec un ra)"on gal br. dcrivez deux arcsde cercle qui se couperont en g. Ce point g sera le centredu cercle circonscrit au polygone de sept cts.

8. Div,'&ion du cercle en huit et en seize parlie& galu.

1\8' Il.

IId . '3.

Soit la circonference aebf; h son centre. Divisez lacirconfrence en quatre parties gales (N", 4) , et inscrivezle carr abef . Sur le milieu du cot ae du carr, levez laperpendiculaire hg (N". t ), qui coullera la circonfrenceen i et en k; portez ia ou iede a en t, et de e en m; joignezsuccessivement par des droites les points a.; , e, m. b, k,f , t, et vous aurez l'octogone inscrit au cercle,

La construction du ct du polygone de seize cts adj t enseigne (N". ti) en parlant du pentagone; maisre ct peut aussi tre construit au moyen de l'octogone.Sur le milieu d'un des c ts ie de l'octogone , levez laperpendiculaire nh (N. f ) , qui coupera la circonfrenceen 0; les droites ot, oe, seront des cts du polygone deseize cts inscrit au cercle.

Si par chacun des poi nts de division a , i, e, m , b, k, f ,l,

- I ~ -on mne un' rayon . on aura la division du cercle l'Il huit PI. 1.parties gales .

tant donn le ct ab de l'octogone, construire cc b ad B.polygone : Sur le milieu de ab levez la pcrpendlculuire 1.'/1(N. t), qui coupera ab en c ; faites e{ t'gal R eb ou en; dupoiut ft avec un rayon fb , dcrivez un arc de cercle, quicoupera cd prolong en g. Le point fi sera le ('cIII ('(' Ilucercle circonscrit l'octogone dont ab est le cte.

9. Divion du cercie Ml lIt"1lf IXIr!i('$ gal('!I,

Soii la circonf rence c{li. Faites la division en trois ...fir. .parties gales (N, 3) . Soient c, d, i, les points de cettedivision ; divisez chacun des arcs cd, di , tc, en trois pat-ries gales, au moyen du compas. Si par chacun des pointsde division c , fi, ft. i, k. t, d. {, e on mene un rayon . onaura la division du cercle en neuf parties gales.

En joignant successivement par des droites ces m mcs acl D.points , on aura le polygone de neuf cots inscrit aucercle.

Etant donn le ct lib de l'enn agone. construire cc h ad D.polygone : Des points a et b, 1n'('C un rayon rgnl ab,dcrivez deux arcs de cercle qui sc couperont en c et en d ;lirez cd qui rencontrera ab en e; portez ac ou he sur leprolongement de cd , de d en (. Le pointf sera le centre ducerclecirconscrit li l'ennagone dont ab est le cote.

to. A!llre censtructkm de rennagone, et division dit cerclelm quinze parties gale.,.

!"oil la circonfrence afghi; b son centre. Construisez letriangle cl le pentagone inscrits ail cercle , de manire quele sommet a de l'un des angles du triangle , colm-ide avecle sommet a de l'un des angles du pentagone ; tracez le

lig. 10.

- 16-PI. 1. rayon ab, que vous prolongerez jusqu' ce qu'il rencontre

le ct fi du triangle en tj cd et ce seront des eis de l'en-n agone; (g cl hi , des ('ls du polygone de quinze c t sinscrit au cercle.

Ho te. Si. au moyen du c t (9 ou hi ainsi trouv. on divise lacirconfrence en quinze parties gales. el que par chaquepoint de division OD mne un rayon, 00 8 la division ducercle en quinze parties gales; el si l'on joint successive-ment par des droites ces mmes points . on a Je polygone dequinze cts inscrit au cercle.

1t . Corutrflctiou de l'octogolle QIJ moytfl d" can-e.

fi'. H. L'octogone dduit du carr taut un des polygones lesplus usuels, on cu donne ici une construction aussi simpleque facile excuter.

Soit le carr abcd. Dterminez le point e par l'intersec-tion des deux diagonales du carr; de chacun des sommetsa, b, c, (1 des angles du carre, et sur chacun des deuxcots adjacents res angles, portez la moiti ne de la dia-gonale, savoir , dea en 9 et en f , de b en h ct en i, de c en m("1 en u, de d en k et en t. En [oignant successivement pardes droites les IlOillts h et m , f et " n t'l i , g el k , on aural'octogone demand .

17 -

Il . .'l'rUC .\TIO~ DES F1e tRES t LbEll:TAIR1S DP. LA. c oa erms" l' X rORllES FO:olDA.'\IEl'(TALES DU STYlE GOTIUQt:I': .

CONsrnUC TIO:"f DES tLtVATIO:'lS [)'APRts U:S PU:"f ~ .

t . De J'(Ipplica t~on des figures lmentaire. de la Gomh-tau style gothiqueen 9lleral.

La superposition des figures lmentaires est un principepropre au style gothique. Elle peut tre Iaite de deuxmanires: Mi l en plaant symtriquement les divers pcly-genes J les uns sur les autres. soit en les inscrivant les unsaux autres .

La figure t fait 'ioir de quelle manire on obtient . par lasuperposition de deux carrs . l'octogone inscrit au carr ,figure ad t.

La figure b ad f prsente un dodcagone rsultant de lasuperposition de quatre triangles quilatraux, gaux celui de la fig. c ad f. Cette mme superposi tion conduit la formation de l'exagone et du dodcagone inscrits autriangle.

Les figures d ad t et fi ad , font voir deux pentagonessuperposs, qui donnent naissance des dcagones.

Les figures les plus simples. telles que le carr, letriangle. le pentagone, s'appliquent en gnral aux partiesinfrieures ou soubassements ; l'octogone , l'exagone, ledcagone , servent la formation des parti es suprieures :p. ex. les sodes des piliers seront carres , et les pilierseux-m mes auront la forme octogonale; les soubassementsdes tours seront carrs et les parties superieures passerontil l'octogone.

Les par ties infrieures se raccordent avec les par tiessuprieures au moyen de verseaux ou glacis, qui sont dessurfaces en pente destines rejeter les eaux. Dans le style

:;

PI. Il.

.dIb .11 1.

carl 1.

d ad 1.Ci d 1.

- 18 -PI. II. gothique, la llCUW de ('('.5 verseaux est beaucoup plus forie

que celle qu'on donne ordina irement aux parties sup-rieures des corniches, des socles, etc., qui recoiveet leseaux. Cette pente 8 son maximum et son minimum. qui sedduisent du plan, ainsi qu'on le "erra ci-aprs; mais unefo is dtermine. elle doit tre la mme dans toutes lesparties de l'difice.

On distingue le dessin gomtral et Je dessin per' pecti{.Par celui-ci on reprsente les ohjets tels qu'ils paraissent l'il d'aprs les principes de l'optique. Dans ce cas, ilmesure que les objets s'loignent de l'il , ils paraissentplus petits. Dans le dessin gomtral , tous les points etIoules les lignes qu'on veut reprsenter. sont projets , aumoyen de perpendiculaires, sur deux plans fixes. dont onsuppose l'un horizontal et l'autre vertical. Le pied de laperpendiculaire, abaisse d'un point situ dans l'espace surl'un des plans fixes, s'appelle la proj ect fun de ce point surce plan. Le plan sur lequel on projette prend le nom deplan de prQjecUon. La projection d'un objet sur le planhorizontal s'appelle communment le plan, (i ) la projectiondu mme objet sur le plau ver tical prend le nom d'bh'ation.Suivant le cot d'o est vu l'objet, l'lvation prend lesnoms de {ace principale ou faade , et face latrale.

Quelquefois pour faire voir certains dtails qui ne peu-vent tre reprsents . ni dans le plan . ni sur l'lvation ou qui pourraient laisser des doutes sur leur position ousur leur forme , on projette l'objet sur un troisime planfixe perpendiculaire la fois au plan horizontal et au planvertical. Le r sultat de cette projection s'appelle profil .lorsque le plan de projection se trouve en dehors des Iimi-

(I l eme plusieurs Ides difftrenl es IC u tt lc bcI1 1 au mot pla... on ..e~erYi ra de pr frcnce de l'esp r-eu ioD. projec~i?1l llori;vnlal. , teutee Ir lfoil quc \a rls . l du IUle l'c1 illrra,

- u-tes de l'objet. el (m[Je , lorsqu'il passe entre 008 Memes PI. Il .limites.

On a employ le dessin gomtral au trac des figuresqui accompagnent [e texte de cet ouvrage ; il a l'avantagesur le dessin perspectif", en ce qu'il donne . sur unemme chelle. les rapports exacts de toutes lei dimensionset tous les contours des objets. tels qu'ils sont CD nature.L'ouvrier peut prendre sur ces dessias d'aprs l'chellequi y est jointe , toutes les mesures dont il a besoin pourl'excution de l'objet que ces dessins reprsentent.

2. Plan et liva#on d'un pri8me cerr panant au prilme huit (acel . et trac des verseaux "-mplel,

Soient le carr aocd et l'octogone e{ghtklm inscrit au Il,.,.carr , le plan d'un pilier octogonal mont sur un socle'carr. On commencera par tracer , dans l'lvation. unedroite ab , paralllement la ligne 'ab du plan et par 1('5

points a el b on lvera les perpendiculaires indfinies aeet bh ; on prendra pour la hauteur du sccle ; soit le cteab soit la diagonale ad du carr. que l'on portera de a enn et de ben 0 ; on tra cera no. Pour terminer l'lvationdu plllier octogonal on tirera perpendiculairement ab ,et par les points f el 9 du plan . les droites ff . 99 quel'on arr tera sur la ligne no , en u et en v .

Il reste tracer les verseaux pour raccorder la formecar re du socle avec la forme octogonale du pilier , Lesprojections horizontales de ces verseaux sont indiqueespar les triangles [oc , ghb , idk et lem du plan. Ces mmestr iangles fournissent plusieurs mesures pour la pente donner aux verseaux. La diagonale ad du carr rencontrele ct ef de l'octogone eo p. Si par ce point p on mnedeux droites pq . pt'. respectivement parallles aux ctesab, oc du carr; pq ou pr donneront le minimum . et efle maximum de pente ; ap et ac ou af donneront des

PI. Il.

I d e.

- '0 -pentes intermdiaires entre celles ci-dessus. La pente Mat employ dans la figure ~; OD portera donc eede ft en . etlie 0 en t el l'on joindra les points , et t respectivement fi el v. Les triangles M U el tov , seront les verseaux vusenlvation. La plus (orle pente e{ a t employe dans la fig.lUI~. o le mme pilier avec son socle-sont vus sur l'angle.

Les plus petites pentes lNI el pt" conviennent mieux laconstrucuon des ver. tcnu: rompo.. . tels qu'on les voitdans les figures suivantes.

:i. Plan et ltat;on d'un pri!me fM'angulaire pau ant aupril7Jte hexagonal, t t trac de. tJer!e4UX romposs.

Il l!'. ~ On tracera les artes des prismes en lvation commeil vient d'tre dit pour le carr et l'octogone , en levant desperpendieulalres ee par les points a. b. e, d, e, { et g dopiao. La hauteur ah du socle est gale la hauteur ah dutriangle abcdu plan. Si . de chacun des sommets des troisangles du triangle , on mne' un: droite par le centre dupolygone. les parties de ces droites . telles que ln com-prises entre les sommels des angles du triangleet les ctsde l'hexagone inscrit seront les projections horizontalesdes artes d'intersection des verseaux composs. Le mini-mum de pente de ces verseaux sera ei ou fi . que l'onportera de i en e sur l'lvation ; bi donnera une pentemoyenne ; enfi n . le maximum de pente sera et. Dans la

ad t . fig, ad 3 on a employ cette pente e{ . et on a pris. pourla hauteur du socle ab , le ct du triangle abc du plan.

4 . Plan el l1:atiQn d'wt prisme li cinq {au. panantail pn'me dix {aces.

IiJ .4 La hauteur an du socle est gale la droite an du plan .mene du sommet de l'angle a du pentagone , perpendicu-lairement au ct oppos cm du mme polygone. .JAl pente

- 21 -des Yel"!!e8.UX est gale br ou hg. Leminimum (l0ur cettepente serlt kf ou kg ; le maximum (g. Cette dernire pentea t employe la construction de la fig. ad 4 ; la hauteur ad .cnedu socle est gale la diagonale l1Cdu pentagone.

~. Plan et lvation d'lm prisme triangulaire 6tINRont d'tinprisme hexagonal en ,a i/lie ,ur le premier, et trac de,glad, renver, .

Jusqu'ici on a suppos que les parties suprieures sonten retraite sur celles infrieures; mais il arrive assez sou-vent que les parti es supr ieures sont en saillie sur cellesinfrieures. Les figures ti 8 (ont voir des exemples de cegenre. ainsi que la manire dont les raccordements se (ontdans ces cas. Le trac des figures ad ts et b ad !i est appli-cable des balcons, lorsque ceux-ci doivent ree 9Oute01l5par des piliers triangulaires dont les faces oc se confondent3'-00 la face du btiment dont ces balcons font partie.Beaucoup d'autres objets qui portent sur des pieds, telsque candelabres, calices , bocaux, ostensoirs , ete., peu~vent tre construits d'aprs les mmes (ormes fondamen-laies, en y appliquant toutefois des ornements convenables.

Les parties suprieures des fig. ~ 8 pourraient aussiformer les socles de piliers , en supposant ces figures ren-verses. Alors les parties les plus compliques se trouve-ratent au bas et celles plus simples formeraient le dessus.La fig. tg. pl. Il , fail voir un exemple de ce cas. Dans leifig. !S 8 , il faut supposer que les soubassements sont pro-longs en dessous , el qu'ils sont garnis de socles et de ver-seaux construits d'aprs les rgles donnes ci-dessus. Le tir. 5.prolongement en-dessous se fait en prenant pour unit demesure , soit la diagonale a~ de l'hexagone , soit le demict a( , du triangle abc, soit enfin ag , la distance du som-0If't (' de l'angle {/cb , ail centre fJ du polygone, mesure (Pw

- ~ -Pl. Il. l'on portera trois, six, neuf ou douze fois en coutre-basdu

point b de l'lvation, attendu que la forme fondamentaleest uo triangle. Dans la figure !j OD a pris pour unit demesure de hauteur du soubassement , la longueur de ladiagonale Be de l'hexagone, et pour la pente df des glacisrenverss, la distance d( dans le plan.

II reste cheufreiner , c'est--dire enlever les artes duprisme triangulaire. Pour dterminer les chanfreins , ontracera dans le plan les droites ga. yb et ge, et l'on porteradu point g. sur chacune de ces droites. la longueur durayon dB cercle inscrit l'hexagone , en h, en i et en k.Par chacun de ses points on tirera sur les droites respec-tives ga, yb et geJ des perpendiculaires que 1'011 prolongerajusqu' leurs rencontres avec les cills ab, ac et he dutriangle.

Les faces rsultant de ces chanfreins doivent tre raccor-des avec les arrtes du prisme triangulaire au moyen deglacis. Il faut observer que, lorsq'tle le soubassement aurat raccord avec le socle etavec la partie suprieure, pardes 'Verseaux et par des glacis renverss composs, le rac-cordement des chanfreins dena galement- tre fait aumoyen de glaciscomposs , dont la pente est dtermine parla longueur de l'un des cots du triangle enlev. Les glacisrenverses des chanfreins prennent naissance la hauteuro se terminent les glacis du prisme hexagonal, en sor teque, les points a, b et c sc lrouvent sur la ligne horizontalequi passe par le point d.

On "oit g, 1S que la saillie du prisme hexagonal sur leprisme triangulaire est tr s-considrable. Pour produire unmeilleur effe t , il vaut mieux faire les raccordements de la

i d. 5. manire indique fig. ad 5,Pour construire le plan de cene ligure, on tracera par

le centre g de l'hexagone, les droites ga, gb. gc, et par lesangles d, c, [, de l'hexagone des droites telles que Jo, que

- ~3 -1'00 arr teea leurs renco ntres avec les etes ab, oc, be, PI. II.du triangle. On divisera du en deux part ies gales d/~, oi,el on portera la distance gh~ de 9 en m , en j , en 11, en ket en l. Par les points hel m , het l ,; et m , i et n , l'et n,k et l , on mnera les droi tes qui rencontreront les OOWSab, oc et bc du tria ngle , eus points r , l , u , v , w. r , Enfin,par les points m, on et t, on tirera comme dans la figureprcdente , des perpendi culaires . que l'OD prolongerajusqu' .leurs rencontres avec les cots du triangle abc etqui dtermineront les chanfreins du prisme tr iangulaire .

La hauteur ap de l'lvation est gale Il trois foii la dis-tance 00, moiti du ctdu tr iangle abc du plan , La pentepr des glacis reavcrss est gale la distance dh dro.ns leplan. Ces glacis ne se terminent pas en pointe, mais il seforme au-dessous et contre chacune des faces du pr ismetriangulaire, d'aut res pri smes trian gulaires plus petits ,dont les projections horizontales sont indiques dans leplan , par les triangles riu, tiu ct vkw. La hauteu r ri deces pr ismes est gale la distance ri du plan, et la pentedes glacis qui raccordent les faces de ces mmes pr ismes ,avec celles du grand prisme tr iangulaire , est gale ladistance ho ou dh dans le plan . La pente des glacis quiraccordent les chan freins avec les faces du prisme triaugu-laire est dtermine, comme prcdemment , par la lon-gueur de l'un des cills du pri sme enlev.

La fig. b ad S reprsente un pr isme triangulaire sur- b ad s.mont d'un pri sme hexagonal , semblable celui de la fig.ad S, seulement il est vu d'un autre ct; on y "oit toutela saillie de la part ie suprieure sur celle infrieure. Aussile l'accordement de ces parti es s'y trouve fait d'uue autremanire,

Pour le tr ac du plan on oprera comme pour celui dela liS' 5 , c'est--dire , aprs avoir tir les dr oites af, bf, cf,ct par chacun des angles ri , e, g. de l'hexagone , des

- - ~ .4, - -PI. Il . droites telles que d/l, (lue l'on arrtcru leurs rencontres

nvec les cts ab, ae el ad , du triangle abc, on portera surchac une de ces drcites, la grandeur du rayon du ce rcleinscri t l'hexagone , p. ex. de f Cil i , et 0 11 joindra cespoints par des droites que l'on aertera leur s rencontresavec les cts du triangle abc. Ces droi tes donneront res-pectivement avec les cts du triangle, les projec tionshorizontales des glacis renvers s , et en supposant cesmmes droites prolonges jusqu 'a leurs rencontres avec lesdroites ar, br, cf, elles formeront le contour d'un hexagoneplus peth que le premier . 00 prendra encore le rayon ducercle inscrit ce second hexagone; on en portera lagrandeur sur les dr oites fd , lb, re,etc., p. ex. de f en k,el on joindra ces points par des droites, que l'ou ar r tera leurs rencontres avec les c ts du triangle abc. Ces troi shexagones , ainsi qu 'on le verra , contiennent tous les l-ments pour le trac de l'lvation.

Les chunfrei us sont dtermin s par la distance [k , quel'on portera sur lcs dr oites lb , fa et fe ; enfin, on tracerapar les points aiosi tro uvs , des perpendiculai res cesmmes dro ites el on les prolongera jusqu' leurs rencontresavec les cts du triangle abc.

La pente Ab des glacis en lvation est gale M ,moiti du ct ab du triangle abcdans le plan. Aprs avoirtrac hl , on lvera par les peints i et k du plan, des per-pendiculaires .la droite bc de l'l vation ; ces perpendi-culaires couperont I.f aux points i ct k qui repr senterontles points i e ~ k du piao vus en lvation . On d termineracomme prcdemment le point p, sommet du glacis ren-vers sur la face ae du prisme triangulaire , ct on traceramp et op. Ces glacis doivent tre orns de moulures ; soitp. ex. d'un cavet qui occupera la part ie entre i et k, Ontracera par ces points les lignes ih , U, et qt , ri que 1'00arrtera il leurs rencontres avec "'P el op . Les droites

- 2:; -ih, kh et v, rs, seront les ar tes qui limitent le C3\"Ct sur 1)'(. II.les deux (aces apparentes du pr isme triangulaire.

Les glacis des ehaufrci ns sont construits d'aprs lesprincipes dvelopps ci-dessus.

6. Plan et lvation d'un prisme trian gulaire .surmontd'un prisme hex~gonal en , aiUie , ur le premier ct d'unprisme douze (ace, en sailUe , ur le pri&tlle hexagon al .ta hauteur du soubassement , ainsi que la saillie du fil 6,

prisme hexagonal sur le pr isme triangulaire et le raccorde-ment de leurs (aces au moyen de glacis renverss sontconstruits comme ceux de la fig. b ad 5. La hauteur ax duprisme hexagonal est gale il la distance du centre du poly-gone au sommet de l'u n des angles du 'tr iangle abc dans leplan. Au-dessus du prisme hexagonal se trouve un prisme douze (aces en saillie sur le premier. Les races de cesdeux prismes doivent tre raccords par des glacis renvers sayant IR mme pente que ceux du dessous. A l'ct effet , 011prendra la saillie et ou gk, que l'on porlera sur (h , de ( en LLa ligne (h tant gale hm fig. b ad ~ , on portera la dis-tance(1 fig. 6, sur la droite !lm, fig. b ad 5, de Ji en x . Dupoint x on abaissera une perpendiculaire sur hm , qui ren-contrera iiien i, et la ligne xi sera la pente donner auxglacis du prisme douze races. On portera cette pente de xen i fig. 6, et on tracera hi.

7. Plan et lwlioll d'ull prinne cinq (aces sln'monl d 'tlllprisme cl dix (ace, ct en saillie 'IIr le premier.

La hauteur be du soubassement est gale la distance br f i;; t ,dans le plan, ct la pente bg des glacis est gale la moitiehg ou ag du ct du pentagone.

La fig. ad 7 est semhlahle la fig. 7, seulement les ( . ~ ~ . 1 1 .prismes y sont vus d'un autre ct , et la hauteur (h du sou-bassement est gale la diagonaleriou (h du dcagone.

H.I/.

-!/6 -Les fig. 8 il i t et la fig. 17. foot voir divers polygones

superposs diagonalement et inscrits les uns aux autres,Parmi ces polygones . les carrs sont les plus remarquables, cause des constructions importantes auxquelles ils dou-nem lieu.

En gnral, le polygone inscrit forme le plan de la partiesuprieure. Il y a cependant des exceptions cette reg!!' ;tel serait p. ex. le cas pour les tig. ~ ti f d8 t'. o lespolygones inscrits Cormeraient les plans de piliers ct lespolygones circonscri ts ceux des chapiteaux de ces mmesIliliers.

8. Carr, Itlperposl diagonaleme11t et ilUcriu {es utU auxault'u.

f iB . fi La hauteur ab dusocle est gale au ctab du carr abcdqui en forme le piao. On voit fig. ad 8 o le mme socleest 'VU sur l'angle, que S08 peud'lsation est d'en mauvaiseffet. Dans ce cas il sera prfrable de prendre la Iengneutde la diagonale ad do carr, pour la hauteur de ce socle,

La pente ib des verseaux est gale la distance ib , ou ig,ou if dans le plan. La saillie du socle tant fort grande, ilvaut mieux d'orner les verseaux de quelques moulures,

, e- 1Id 8. comme celles des fig. ad ~, b ad ~ ou fig . 17. A cet effet,on tracera les diagonales ad, be, du carr circonscrit, quise couperont en n et on arrtera ces droites leurs ren-contres i, k, l , m , avec les cots du carr 'iuscrit ; 0 11prendra la distance nf, moiti du ct du carr circonscritet on la portera du point n , sur chacune des diagonales eno,p ,q, r; enfin, on tracera les droites op,pq , qr et ro ,que l'on arrtera aussi leurs rencontres avec les c tste, gh , he, efdu carr inscrit.

La pente dq des verseaux infrieurs, la hauteur ia desprismes triangulaires accoles aux faces du prisme carr suprieur ct dont les projections horizontales sont indiques

- i7 -par les triuglts teh que ' EPI t'lido, la pente .. , des ver- PI. Il .seaux suprieurs, sont respectivement gales aux distancesdq. ia el ia dans le plan.

9. 7riangte, {",crit, et IlI}X'r}lOIIJ Ies UnA aux autre' ,Le trac du plen 86 fait d'un mlWi~re analogue il celui

de la fig. ad 8. Por caaeun des RDBles a, b el e, du trianglecirooll&eril et par les milieuxe, ( , d . des cts respective--ment opposs ces angles, on mnera des droites que l'onarrtera tt leurs reeccetres g. h , i. avecles cts du. trian-gle inscrit ; on divisera les droitesag , bh et ci en deux par-ties gales , et on joindra les points de divisionk. t, m. pardes droites kt , km. lm , que 1'011 arr tera aussi leurs ren-contres avec les cts du tri angle inscrit.

La hallteur al du socle est gale la distance br dans lepiao. La peme cm des verseaux infrleurs , la hauteur agdes prismes triangulaires accols aul. faces du prisme trlaa-

~Iaire suprieur 1 el la hauteur gk des verseaux sup-rieurs 1 sont respectivement gales aux distances tm 1 tJget fk dans le plan.

La fig. tJd 9 est. gale li la fig. 9 , qunat au plan, seule-ment elle est placed'une autre manire. et dans l'lvation,la hauteur de des prismes accols aux (aces du prismetriangulaire suprieur . est gale la distance cU, ct dutriangle inscrit, dans le plu.

I. PCll tagone~ superposs diagollalcment et flScrit~ les UliSaux autres.

Les constructions des fig. t 0 el ad 10 tant (aites d'unemanire a081o@1Je celles des figu res prcdentes, 0 11 sedispense d'en donner l'explication. La recherche des diverspoints d'intersection et des dimeesioes des parties qui com-posent ces gueea, pourra servir d'exercice Les verseaux dela fi@;. 10 ayant 1111 trs-grandd eeleppeenr, pourront l'ire

.dO

f l(:' 1fiel al Ill .

PI. Il . orns deet 17.

- ~8 moulures semblables celles des fig. b ad 5

Lorsqu'il s'agira d'orner de moulures ,les faces des piliersprecedemment dcrits , p. ex. celles des piliers fig. 8 et ad5. en pourra excuter ces ornements de difrentes maniresdveloppes dans les fig . tt i7.

Le carr abcd qui (orme le plan des 6g. il i 7 est galau carr inscrit ~fgh des fig, 8 et ad 8. La hauteur ax dansl'lvaon est gale deux fo is la longueur de la diagonalead du carr fig. t t . Celle hauteur pourra suivent les cir-constances tre plus grande ou plus petite. Rarement ellesera plus petite , moins , qu'on ne veuille orner des partiestelles que celles marques ri

- ~ -les biseaux ab de la fig. 14 Ysont remplacs par df'!4 ra- PI. ILvets ab.

La fip: . t 6 ne diffre de la prcden te que pal' la ferme- f il: . 1n,ture de la partie suprieure.

On dveloppera pl. III et Vi le trac des divers arcs quiservent de fermeture aux pallneaux des fig. t t t 7 ainsique la coastruetion des ornements gomtriques qui ac-compagnent ces Ires.

La (orme fondamentale de 1. fig. 1:7 est la mme que 'i,.11.celle de la 68. 8. naos la fi~. 17 " les races du pilier sontornes de pauneaux. Ceux-ci prennent naissance au-dessusdes verseaux du BOCle , i une distance gale li ab dans leplan. Les verseau du socle sont construits comme ceux dela f'll . b ad~ .

Pour le trac du piao. 00 prendra sur cd la distance c{ gale la distance d.. point c la ligne ad . 0 0 dterminerales points n. tt.ll, de la mme manire, et on aura. commedans les ligures prcdentes. quatre triangles tels que b(q.On oprera sur ce triangle , comme 00 l'a rait sur le teien-gle ade et on trouvera en continuant ainsi , autant de divi-sions que l'on 'Voudra pour les moulures des verseaux. Letrac de ces moulu res en lvation sera rait comme celuides mouluresde la fig. b ad ~ .

La fig. ad 17 ne diffre de la fig. 17 que par les ver- Id 17.seau . pour lesquels on a employ la nstructicn indiquefig. ad 8.

t2. Corutrudion de$ moultire8 qui se fro l/l'mt da'13{e.,plam de$ fig. ft t8.

On tracera le carr fondamental abde, ainsi queses deuxdiagonales ad , he qui se couperont en e , et on dcrira lacirconfrence inscriteau carr'. f.eUe circonf rence couverales diegonales du carr en [, (J. h. i, Si par ces points, onmne les droites kn lq , ro , pm . respectivement parallles

1'1. Il.

fiC 1:1 .

fir. 14

fil! .".IIi 17

- :10 -aux cots ab. OC, cd. db du carr, ces droites dterminerontle renfoncement lI. ct les largeurs lm , no , pq. kr , des pan_neaux sur chacune des faces. 00 divisera III dr oite li entrois parties gales , et on prendra deux de ces parti es , quel'on portera de 1 Cil 'I. de m en t; ou bien. On prendra ladistance tu que 1'00 portera de a en u de 6 en t el en v ,de d en tv et Cil x, de c en y el en a.

Pour trouver le centre de la courb ure employ au pan-neau de la fig. t t , on lvera su r le milieu de lm . la per-pendiculai re ek qui coupera la ligne hl co i i . et de cepoint ii on portera sur la perpendiculaire ek la Ionguea r e(d u rayon du cerc le inscr it au carr, en kt qui sera lecentre de la courbure lim que l'ou cherche.

Pour const ruire le biseau a6 de la fig. t ;'5 on joindra lespoints net q, fi et u par des droites qui se couperont co an.On dterminera de mme le point b6 ; OD tracera la droi teoo M, qui formera le fond du panneau, et les droi tes naa .066, seront les biseaux.

Pour le trac des biseaux avec filets de la fig. 14, on ti-rera les lignes nq et ,y. Cette dernire ligne reacon tecra nqct ra aux points cc , dd ; la ligne cc dd dterminera la lar-geur des filets . et la ligne q cc celle des biseaux. En faisantla mme construction de l'autre cot de la face rd le con-tour q cc dd et ff p, sera le plan de l'videment faire surcette face.

Enfin, pour construire les cavets avec filets des fig. Hi t 7 , on tracera les droi tes sy el tx que l'on arr tera leurs rencontres gg. hh . avec kn, Des points s et t comme(' ('D!I'('S et avec un rayon gal III on dcrira deux quarts decirconfrence qui d termineront les cavets; le troisimetiers de s gg sera la largeur des filets. En faisant la mmeopra tion sur l'autre ct de la face ab, le contour 1yg Iihm sera le plan de l'videment du panneau sur cette fucc.

- 31 -

13. Con.~truf.lion de, (ormu {on(lamentale, de, pi/lier" PI. Il .dCduile If" carr {ontlamenta/ et du cube let' "ur cccarr.

Celte construction sc (ait au moyen de carrssuperpossdiagonalcment les uns aux autres. On tracera le carr fan.damental abdc , fig. t9 , ainsique la diagonale du cube lev fi! . I!!.sur ce carr , (pl. J. fig. ~ .) ct on mnera les deux diego-uales ad. oc de ce carr qui sc couperont en l' . On cons-truira le carr t(yh, superpos diagcnalement ail premier .et de plus le troisime carr iklm, -gal au carr ergh dontles ctes sont respectivement para llles aux c ts du car r 'fondamental abdc.

' Pour tracer le carr iklm, on portera sur chacune desdiagonales et de chaque cte du point v, les distances t'i,ck , ri et rm , gales la distance {v, moiti du ct ducarr fondamental, et on joindra les points i et k, k et l,1et m,met t, par des droites j iklm sera le carr demand.Enfin , on joindra r ar des droites , les points; 1 [ , k, g , "h, m,e et on aura l'octogone circonscrit aux deux dernierscarrs.

Pour le trac de l'lvation on commencera rar le socledont le plan est indiqu r ar le carr abdc. Cc socle car rest surmonte d'Un pr isme huit faces, marqu dans le planpaf l'octogone eifkglhm. Au-dessus du pr isme huit facesse trouve un prisme il seize (aces dont le plan esi indiquepar le contour enio{pflQkrhht1Ylu . Les seize Ieces de ccprisme forment entre elles huit angles saillants et huit anglesrentra nts cl donnent naissance huit prismes teiaugulaircsaccols au pilier superieur il huit faces. Les dimensions dela planche n'ont pas permis de couronner cc pilier d'unehapiteau , qui, pour ce cas, pourrait tre Ull prisme oeto-gonal en saillie sur le pilier. Cette saillie poueralt trcmesure par la distance des parallles ac 4'1 ;11'1 dans le plan.

- 3~ -PI. Il. Les pentes de tous les verseaux de l'lvation sont prises

sur la diagonale ad du carr fondamental. La pente ai dupremier verseau est gale li la distance ai, et celle ix des"erseau x. supr ieurs est gale Il la distance ix dans leplan .

Pou r trouver la pente io des "erseaux qui raccordent lepri sme Il huit faces infrieures avec le prisme seize faces,on mnera pllr le point 0 'dans le plan, soit la parallle 0 aaavec la diagonale ad, soit la parallle 00, avec le ct if ;les droites 0 aa ou io, seront les pentes cherches.

Les proport ions de hauteur des diverses parties sont lessuivantes :

La hauteur a( du socle est gale la moiti ardu ct ducarr fondamental ; celle ab, du prisme huit faces au-dessus du socle , est gale au ct ab du carr ; celle oc ,du prisme Il seize faces, est gale la diagonale oc du mmecarr; enfin , celle du pilier est gale quatre fois la dia-gonale bw du cube lev sur le carr fondamental. Cettemesure a t porte quat re fois, attendu que la forme fon-damentale du trac est un carre. Les points de divisionpour cette hauteur sont marqu s sur le pilier , par r ,V,z,q.

La hauteur du chapiteau pourrait tre gale af, moitidu cot, ou li va moiti de la diagonale du carr fondamental,aprs avoir dduit de ces hauteurs , celle des glacis ren-verss dont la pente sera gale la saillie du chapi teau surle pilier.

La Fg. t 9 a t traite de la manire la plus simple , etdoit servir la dmonst ration de ce qui a t dit sur lesra pports remarquables qui existent entre le ct et la dia-gonale du car r fondamental , ainsi que la diagonale du cubelev sur ce carr, pour la recherche des dimensions donner aux diverses par ties d'u ne constr uction. Aussi voil-on par les tracs dta ills pl. Il quelle quantit de formesdiverses les combinaisons des figures elementaires de la

- 3:> -Gom trie peuvent donner lieu, et quel vaste champ exploitcr, elles olTrcnt l'imagination de l'artiste.

On verra pl. VII la manire dont on peut orner les pilierset on y traitera avec plus de dveloppement, des proportionsde hauteur dduites des formesfondamentales des plans.

--.

Ill. APPUCATIOff DU FIGURES i Li.iNTAIIl.ES DE U GiordTl\n:Al,J l ORKl!M.ENTS GtoJU~T l\IQU ES DU STnl GOTHIQUE.

Les ornements du style gothique se construisent avec les PI. III.lments qui ont servi an trac des formes fondamentalesdonton a parl dans le chapitre Il , c'est--dire, avec lesdivers polygones.

La construction des ornements vgtaux fait l'objet despl. XVII, XXII et XXIII. Celle des ornements gomtri-ques se dduit des points d'intersection qui rsultent despolygones superposs diagonalemem et inscrits les uns auxautres.

Ci-aprsse trouve la description des divers dtails dont scomposent les ornements gomtriques. A l'exception desfig. l'l et ad 12 , 011 suppose la modinature compose d'unfilet ct d'un cavet , telle qu'elle est reprsents pl. V. fig.b ad 'l.

{, Comtructiond'unerose tro {e,tom ou tr/fe.Cette construction se dduit du triangle quilatral. On

divisera le cercle abcde{ en six parties gales, ct on inscrira ce cercle, les deux triangles quilatraux ace, bd{. Despoints d'intersection g, h et j comme centres cl avec unmme rayon ge, ou lUI, ou ci , on dcrira les trois arcs deeercle kel , lam el mck , qui se couperont respectivementauJ. points t, m , k. Ces points dterminent les extrmitsdes Rail/ant" Les saillants sont de deux espces : ou ils sc

fi, l

PI. Ill .

h Id 1

~.! .

- 34-lenDnenl eu poiate eome ou le voit g, t j , ou ils soulueequs comme dans la f1@:. ad t 4). Celle dernire (ormeappartientau style gothique moderne , et la premire lUstyle gothique IDeICO . On traiter. spcialement de la forma-Lion des sailla01Jl pl. VI.

Les centres g, Il el i serventaussi au trac des arcs quilimitent les filets et les cavets vus en lvation fig. b ad t Il fau l remarquer qu'en joigneot par des droites, les pointsg. h. i et J: , l, DI j on aura deux autres triangles qullat-raux hgi. fIIlrl, inscrits aux trianglesut. bd! el leurs rotsseront respectirement parallles aux e6ts de ces mmestriangles. Enfin, res poiotsg . l, h, na. i et 1: . se troun roatsor une mme circonfrence de cercle concentrique celleu.bcde{. et les cills du tr iaogleghi, fig. b ad t , dtermine-ront la limite des saillants.

On est entr dans quelques dtails pour le trac de eeueligure, afin de (aire voir les positions I)'lIllriques quepreanem entre eux les points remarquables, tels que lescentres des festons et les saillants rsultant de l'intersectiondes ts des polygones superposs et. inscrits les uns IUlEautres.

La fig, ad i prsente le trac du mme tre , eJ.cuid'une manire plllB simple. )1 suffit de diviser le cercle enab: parties gales , et d'inscrire et cercle un seul trianpequilatral. Les interseetOltS de chacun des 00l.s de ettriangle et de ceux des diamtres du cercle qui leur sontperpendiculaires donnent, comme ci-dessus, les centres g.Il, t, desquels 00 dcrira les arcs de cercle qui (orment les(eslOns du trlle et. qui dterminent les saillaats par leursrencontres mutuelles .

2. Comtruction d'une rose qffatre fe'toMou qualre-feuiUes .Cette construction se (ait au moyen de trois carrs super-

pess diagonelement et inscrits les uns aux autres. On divl..

- 33 -sera le cercle abcd eu quatre parties gales, ft on inscriraJ ce cercle, le cirre abcd ; ce carre on en inscrira unsecond e(gh superpos diegonatemem, et enfin. au moyendes points t , k , . l, m, intersection s des cts du secondcarr et des diamtres ec, bd. du cercle on tracera le troi-sime carr ikgm. superpos diagonalemeul ft inscrit ftcelui f(qh.

Les points t, k , 1 el m. seront les centres desquels 011tracera avec un mme rayon ai , le. quetre arcs de cercletoi, (bg. geh. Iu.h. alesl que ceux qui llmltem le cavet el lefilet vus en lvation. Lorsqu'il s'agirait de tracer ces der-niers arcs sans qu'on et le piao des moulures, (ce qui pour-rail tre le cas dans une peinture pour dcoration) , Oftprendrait pour rayon de l'arc qui limite le cavet, soit in ouio, moiti du cot du carr iklln , 0 et ft tant les pointsd'intersection des cts de ce carr el des diagonales ducarr circonscrit ergh; soit".p ou kq , P et q lanl les poinud'intersection de la eireonfreneecirconscrite au carr ikhet desmmes diagonales.

La fig. ad , lait voir un trace lort simple de la mmerose. Il suffit de diviser le cercleen quatre parties gales, etde prendre la moiti de chacun des rayons tracs pour celledh'ision; les points i . k , 1et m serom les centres desquels

011 dcrira les arcs de cercle qui (orment les (es&ons de 11rose et qui dterminent les saillants par leurs rencontresmutuelles.

Dans la partie infrieure dl.'! la fig. b ad 'l , on a dcrit letarcs de cercle qui IHuitent les cavets et les saillants, en seservent des centres k, 1, m; dans la partie suprieure de lamme figure on a pris les points r , " t , pour centres. Cescentres doivent toujours se trouver sur les lignes de la divi-sion du cercle, et l'on voit , que plus ils sont rapprochs ducentre de ce cercle , plus les saillants sont pointus; au con-traire , que plus ils sont loigns du centre du cercle , plus

PI. III.

Id , .

b I d t

- 36 -})I .'ur. les saillants sont obtus. Les extrmits des saillants peu-

vent aussi tre dtermines par les cts du carre ik/na.inscrit au cercie dont le diamtre est gal mk.

Ce qui vient d'tre dit, se rapporte galement aux roses trois , cinq. six (estons , etc. pour lesquelles on peut oprerd'une manire semblable.

3. ComtrtlCI;on d'une rose ti cinq (elto1u.

ne. 3. Cette construction se fait au moyen de trois pentagonessuperposs diagonetemeet et inscrits les uns aux autres. Ondivisera le cercle abcde en cinq parties gales et on cons-truira le pentagone abcde inscrit ce cercle; ce pentagoneon en inscrira un second (ghil superposdlagonalement , ct celui-ci on en inscrira un tro isime lmnop et superpossdiagonalement au second. Enfin , OD dcrira la circonfrenceinscrite au dernier pentagone. Cette circonfrence couperales lignes de division du cercle aocde, aux points q,r,I ,t, u,qYi seront les eemres desquels 00 dcr ira avec un mmerayon ar, les arcs fag , gbh, hei, etc., qui forment lesfestons.

h ad 3. Le rayon des arcs qui limitent les cavets et les saillantsest gal la distance w-fig. 3.~, l :i Le trac le plus simple de cette rose est reprsent dans

la.flg. ad 3. 11 suffira de faire la division du cercle en dixparnes gales, division qui donne les points q, r , " t , Il,pour les centres des festons et les points v , w , x, y , z

. pour les extrmits des saillants . On voit qu'eu joignant pardes droites les points q, r, " t, Il et les points v, w, z, y, Z ,la construction des centres des festons et des extr mitsdes saillants, se rduit au trac de deux pentagones gaux 1superposs diagonalement et inscrits li un mme cercle.

4. Con,tnu:h"on d'une rose ,ix fe.tom .fig . -4 . Cette construction se fait au moyen de quatre hexagones

- 37 -superpossdiagonalement et inscrits les uns aux autres. n" PI. III.fera la division du cercleeu six parties gales, et on inscrira.li ce cercle l'hexagone tWcde(. A cet hexagone on inscrira URsecond ghiklm ; li celui-ci un troisime now' et ce t.roi-si me, un quatrime IUVWXfJ ; enfin, on inscrira li ce der--nier une circonfrence qui coupera les lignes de divisionducercle aUI pointss , 00 , bb, ce, dd eS ee. Ces points sont lescentres desquels OR dcrira les arcs de cercle qui formentles festons .

Dans la partie infrieure de la figure , le rayon de l'arcde cercle qui limite les cavets et les saillants, est gal li :1moiti du ctde l'hexagone intrieur t et dans la partie su-prieure ce rayon est egal la distance aan.La distance ducentre aa aux cills a( t (I!t de l'hexagone extrieur aocdc(fournit dans ee cas la grandeur du rayon avec lequel ondcrira l'arc qui limite ie filet. On observera comme prc-demment , que celte manire d'operer ne convient que pourles cas o il s'agit d'excuter ces ornements en peinture, eto l'on n'aurait pas de plan arrtpour les moulures.

On dcrirait ainsi des roses li sept , li huit festonstete.,en suivant, pour abrger les oprations, le trac indiqudans la fig . ad 3.

ts,Comtroction d'l'tu' rose li deuz compartiment. conto",..,u!,.

On divisera le diamtre ab du cercle en qvatre par- eg. 5.ties gales ad , dc , ce et eh. Des points d et e commecentres, et avec un mme rayoa da, OD dcrira les demi-circonfrences a.Jw et cqh . On dilisera l'une de ces demi,circonfrences en six parties gales a( , (g , etc. ; onportera une de ces parties de a Cil 1 et de h en m , etou tracera le diamtre lm. On divisera le rayon cm enqualre parties gales co, on, np, pm, ct par le point tlon lvera sur cm, la perpendiculaire nq ; sur cette per-peudieulaire , on portera co de q en r. Les points o. ,.

PI. Ill.

ad. 1.

- 38-el p seront les centres desquels on dcr ira les arcs decercle CI. .qt et ml t et les points d et t ceux desquelson dcrira les arcs de cercle concentriques aux ares oheet cqb . Ces centres sont dsignes par o. p . r, d. e , fig .ad ts qui (ait voir cette rose avec ses d tails.

6. Com'tnlction d'une rose trois compartimentf ronloun.J.

fiS. 6. On construira les deux tria ngles quilatraux abc, d~r.inscrits el superposs l'un a l'autre , et par cha cun dessommets des angles du triangle abc et du triangl der

on tracera les droi tes al. bd . ce. que l'on prolongeraindfiniment. Ces droites couperont les cts de. rf . rd.du tria ngle der. aux points g . h. i . Des points d, e et[ , comme centres. et avec un rayon gal dfJ on d-crira les trois arcs de cercle kgi . [hg et mih. Les arcsde cercle qui limitent les mets et les cavets sont dc rits

ad 6 . des memes centres fig. ad 6. Le cercle circonscrit celte rose est dtermin par les points k. t , m. Pourles autres centres on procdera comme on a fait pourla fig. :l en faisant la division en parties egaies. nonsur les diamtre s kn, to , mp. mais SUI' les ecrd es kitIg . mA . afin de pouvoir donner plus de dveloppementaux dta ils intrieurs. Les centres ainsi trouvs sont d-signs fig. ad 6 par les lettres o. P. r ; les points d ,e , ( correspondent ceux d. e , ( de la fi g. 6.

7.C

- 5!) -les diagonales ac, bd du cur abcd. Le cercle eirecns- PI. III.crit cette rose est 4termiD par les points r,'. t, u.

La g. ad 7 (ait "oir le trac des dtails de cette rose, . 4 7pour lequel 00 oprera comme prcdemment.

8. C9nltnK:t4on d'URe aulre rolt il qU4lrt comparlimenllclmloUNl

Cette construction diffre de la pecdeute ee ce qu'elle 'i" ,donne pour rsultat des dcoupures de forme ogivale. Onconstruira, comme on 8 fa it pour la fig. 7 , le carraix;d , auquel on inscrira successivement l'un l'autre,tes carrs e[gh et lklm, Des points i, k , 1 et m commeeeetres , et avec un rayon gal ih, OD dcrira les arcede cercle nha, beq , cfp et dgo. De chacun des pointsh et q, f!I et p./ et 0 , 9 et n , et avec le mme rayoni h , 00 tracera des arcs de cercle qui se couperont res-pectivemcnt aux points r , l', t et '; ces points serontles centres desquels on dcrira avec le mme rayon ih,les oontrecourbes hq, ep, [0 et gn. Les centres quiservent la construction des saillants se trouvent surles droites ir, kw, Ir , nu. Ces centres sont marquspar les lettres do b, e, d, e; f t dans la 6g. ad 8 qui (ait ~d . 8,voir cette rose avec ses dtails.

9. Cotutrutlion d'utle rou cinq rompartimenll (;()RtOurn3.

Cette construction se (ait au moyen de quatre penta- fil. 9.genes abcde , [ghik , lmnop et qr31U inscrits et superpo--ss les uns aux autres. Des points l, nt, n, 0, p, commecentres, el avec UD rayon gal Ir, moiti du ct lmdu pentagone lmMp , on dcrira les arcs de cercle vqr.M"'. Xlt , etc. Le rayon du cercle vwxyz est mesur parla distance du centre commun des polygones au point %,intersection de l'arc ~:t et de la droite qu'on mnerait

- .0-Pl. lU. par le centre commun des polygones et le centre ft de

l'arc (IX.On ne donne point la construction des centres des-

. quels on dcrira les saillants ct les arcs qui limitent lesfilets et les cavets dont cette rose doit tre orne. Larecherche de ces points dont la construction est basesur les mmes principes que les constructions prcden-tes . pourra servir d'exercice.

10 Comtructiolt d'une rose , ix compartinumts.contoums,

tlll . IO. Cette construction est dduite de deux triangles qui-latraux abc et der, superposs l'un l'autre. De cettesuperposition rsulte l'hexagone ghiklm. On inscrira cet hexagone les deux triangles Mm 1 gU, qui forment linsecond hexagone t10pqrJ ; enfin. ce dern ier on inscrirale troisime hexagone tuvwxy.

Les sommets a , b. c , et d , e, 1. des angles des trien-glos abc . deI et les sommets g. h. i . k. l, m des anglesde l'hexagone ghiklm, sont les centres desquels on d-crira avec un rayon gal ha ou t , les parti es con-tournes extrieures , telle que aghd, de la rose.

Pour construire les saillants cc et dd l'intrieur. ondivisera les distances ah di. kh etc. eu trois part iesgales. attendu que la forme fondamentale est un trian-gle. Les points de division z ct aa seront les centresdesquels 00 dcrira avec un rayon gal as , les arcsde cercle a cc . h dd. Le centre bb est dtermin parl'intersection des deux arcs de cercle z bb aa bb dcr itsdes points a et h. comme centres , avec un ra)'on gal hz .

Les saillants de la l'ose intrieure l'hexagone ghiklm,fig. d t 0 , sont dcr its des centres r, e , v, tu. x , y.sommets des angles de l'hexagone tJwwX>J' Celle ligure

- ~1 -est accompagne des d tails des filets el des cavets dOIlL IlPI. /.celle rose pourra tre orne.

On pourrait ainsi construire des roses li sept . huit ctun plus grand nombre de compartiments contourns , etdonner aux dcoupures intrieures , soit des formes cir-culaires continues soit des (ormes ogivales dout laplanche 1JI offrent plusieurs exemples.

i t. Construction d'une trfle inscrit dan' un triangle Ilct.. courbes,

Le trac de cette figure se fai t d'une manire ;analogue fi,. 1 ! .celu i de la fig. t. pl. III. De chacun des angles a, b et C,du trleagle quilatral abc , on abaissera sur le milieudes cts opposs ces angles; les perpendiculaires af.bd. ce, qui se couperont en un mme point l'in-trieur du triangle. De ce point comme centre. ondcrira la circonference de cercle inscrite au triangleabc, Cette circonference coupera les perpendiculaires al,bd, ce, aux points 9 , h , i; OD tracera le triangle ghi dontles cts seront coups par les droites al, bd, ce, aux pointsk, t, m. Des points g, h et i comme centres , ct avecun mme rayon gk ou hk, on dc-ire les arcs de cercl equi limitent Ics saillants. Les trois arcs extrieurs no,op , pn se dcrivent dcs centres a, b, c, sommets desangles du tri angle abc. (f ).

Dans la fig. ad 11 on a dcrit d'abord les trois arcs ad I lab, ac, be, en prenant pour rayon un des cts ab du

(1) La gt'aDdenr dll raJ'OD de cel arcs est d"ermill~e par Il drolle qDe''OB mDeralt pu les polDta li et h , et qU'OD prololllera it Ju. qa' n ~Deentee anc l' ar c de eeeete qui limite le n lllant, Il Cil elHnliei que enun .lc eeecre IOiCDI tangentl , c'esl-..:!i re qu'il s ne le touchent qu'cn unIfUl poiDt, l' our que dcui arCi de cercle wient tanlenls , 1\ faut 'lue leursrl olru et leur point de cooladloient sue uoe m~mc ligne droite.

- .~ -PI. III . triangle quilatral. Pour trouver le rayon des petits

arcs de cercle qui limitent les saillants) on joindra parune droite les deux centres a el h el on prolongeracette droite jusqu' sa rencontre avec l'arc 00. La dis-tance entee le point h et celui d'in tersection de ah ftde l'arc be, sera la grandeur du rayon que l'on cherche.

Dans la fig. t t on obtient des saillants qui se terminentCil pointe , tandis que dans la g. ad tt on a des saillantstronqus. A dfaut d'un piao des moulures on se ser_"ira pour chacune de ces deux constructions, des pointsq, " el , po.ur dtermioer la largeur apparente des cavets.

b ad I l . La g, b cul t t douee le trac dtailldu Irne, fig. ad t t.Les points a, b, c, g. h, i . sont placs de la mme ma-nire dans les deux figures.

12 . Con.struction des ' Gll1ants f int'rieur de, o!Jit'es.

En supprimant les parties au-dessous de np et oc. desfig. t t ad t' et b ad ft . on aura le trac des sail-lants l'intrieur d'un are en ogive ordinaire. Mais lesfig. tj et ad tj prsentent des (ormes plus agrables ,en ce que les extrmits des saillants y sont plus rap-proches de la ligne des naissances 4C . Dans les fig. !S.6 . 7 . 8 et t O pl. III et dans les fig. b ad t b ad2 b ad 3 pl. V les centres des arcs de cercle qui li-mitent les saillants se trouveur sur les lignes des nais-sances des arcs principaux mmes . en sorte que lesextrmit s des saillants sont encore plus prs de ces nais-sances.

Le triangle de[ des fig. t2 et ad t2 D'est poilU qui-latral . quoique les points Il. b , e qui limi tent l'arren ogive , soient les sommets des angles d'un trianglede ce genre .

Ou commencera par dcrire des points a et b prispour centres . ICi arcs ab . he et ceux qui limitent les

- 63-moulures en lvattou indiques dans le 1,lan au-dessousde la fiS- t 2 ; 011 tracera le triangle der . les points d .e , f tant les extrmits des arcs qui limitent les cavetsdes grands arcs . On inscrira au triangle rh! une eir-confrence de cercle , qui coupera en g . la perpendicu-laire abaisse du point fi sur le milieu de la droite ab.Des points a et c comme centres, ct avec un rayongal tu}. on dcrira les arcs de cercle gh et yi. Lepoint 9 fi@:. t~ est le centre duquel on tracera les arcsde cercle qui limitent les saillants. On aura. les rayonsde ces ares en prolongeant la droite qui passerait parles points a et fi jusqu' sa rencontre I Ve

- .. -

PI. III. moins agrable. et ceux surhausss offrent quelques dif-ficults pour la construction des saillants .

On peut dcr ire l'arc en ogive, de deux manires aumoyen du carre. Ou divisera le cot tu; du carre enquatre par ties gales Be . ed , dl J fc et ou portera depart et d'aut re sur le prolongement de ac . une de cesparties de a en 9 el de c eu h. Les points fi et h se-re nt les centres desquels on d cri ra les deux arcs ai elci qui forment l'arc en ogive dont la hauteur sera egaie sa largeur .

L'autre construction plus conforme aux pri ncipes dustyle gothique . se dduit de deux carres egaux super-pos s diagonalement. Les deux moitis de ces car rssout indiques par les figures alne et kmo. Les pointsk ct 0 sont les centres desquels les ares de l'ogive doi-vent tre tracs. La hauteur de ccl arc diffre (ort peude celle de l'arc prcdent.

Les arcs en ogive plus levs Ile doivent tre employ sque dans des cas par ticuliers; p. ex. aux porta ils voussures larges et profondes , o par suite de l'obli-quit des voussu res . l'ouvertu re des ares intrieurs di-minue dans un rapport plus grand dans le sens de 1

IV. COIISTRUCTlO~ DB. DIVERSES ESPEcr:S 'OE FER!fJETURES Or.B.\.1E8. TRAd DI!. LA R r.i"l CO~TIIR DF.S MOULURES ET l'IF.SV!IISL\ U'l .

L'architecture gothique prsen te daus les fermeturesde haies, une vari t de formes qu'on cherc hera it enVlo daas tout autre. style. On' y remarque le linteaudroit 1 l'a rceau. l'arc en plein cintre , l'arc ogival di-versement modifi . l'arc en accolade ct l'arc en fcs-Ions.

D'aprs cela , la dnomination de style ogival . quel-quelois employe improprement pour dsigner le stylegothique 1 ne donne qu'une ide fort restreinte des re...sources que prsente ce dernier 1 et elle fait cro ire ,contrairement aux principes dvelopps ci-dessus . quel'are ogival peut lui seul imprimer le caractre il Cf'style . tandis qu'il n'en est q'un accessoire secondaire.

On d nuera ei-eprs la manire de constr uire gom-rriquement toutes ces formes de fermetures et on parlerade remploi qu 'on peut faire de chacune d'elles.

Pl . IV.

t . Du lin/eau droit et r:k .ron emploi.

Le linteau droit est employ de prfrence pour lafermeture des baies de croise des maisons d'habitation,attendu qu'il exige moins d'espace en hauteur que touteautre espce de fermeture. Lorsque les baies ont unetrs grande largeur par rapport leur hauteur . on lessuhdlvise en plusieurs baies plus petites au moyeu ticmNleaux verticaux 011 montants intermdiaires ; quelque-fois OD y ajoute des tra verses ou meneaux horizouteuxqui croisent les montants . tel que cela se prat ique auxcroises en menuiserie.

La fig. '2~ reprsente un panneau en renfoncement sur fig es.

- ~6 -PI. IV. uo mur . dont la (orme oou\"iendrait galemeut uue

baie de croise el dont on trouverahla hauteur au mo)l~Ddu plan. d'aprs les principes enseigns chap. Il.

A dfaul d'UD plan . (si p. ex. il , 'agissait d'un ptQ"neau en dcors). 0 0 diviserait la largeur du pauoeauen cinq parties gales; 0 0 prendra it de chaque cOl.une de ces parties pour la largeur du. biseau eu l\'.~lion et les trois parties restantes pour celle du joed durenfoncement ; enu , 00 donnerait li celui-ci une de cesmmes parties cO profondeur. .

f il !I. Le panneau eo renfoncement de la fig . 113 reprsentela fo rme qu'on donne le plus ordinairement aux baiesde croise des maisons d'habitation. La largeur ab dela baie est divise en quatre parties gales ; la largeurdu meneau el la profondeur du renfo u

-.7 -ou de @:taeis, toule la construction semble tre Ieite PI. IV.d'an seul jet.

Qttelquefois on se borne il faire DOt lace en biseaupour tout ornement des baies. (fi~ . 2!) i d'autres foison laille des mouhlf'f'S plus ou moips riches dans Ile(ace. 'Ces moutures doivent Iaire le pourtour des mon-tants, des linteaux et des traverses.

Pour le trac dt'! tant! (fig. '3) OD divisera la pro-fondeur du renfoncement en trois part ies gales , ct onportera UDe de ces parties tU: de Il en f et en e. Du point( comme centre. et avec un rayon t!ogal .Ii (t! . on tra-cera l'are td et on oprera de mme sur IfS deux c6tkdu meneau ainsi que sur le second montant de la baie.La penie infrieure des montants et dl."5 meneaux seraarre pour former socle; 1. hauteur du socle est tgale tg. el la pente des verseaux gale ad dans le plan.La hauteu r de labaie est gale'; trois (ois sa largeur ab.

On rappelle ici que les tracs dont on vient de par-ler , ne eonvieenent qu' dfaut d'uo piao arrt , ouen peinture. et que les r gles conformes au style pourle trac des moulures sont celles enseignes pl. JI fig. 18 ,

La fig. ad J montre un linteau droit compos. dont . lI t ,la forme peut servie aussi la fermeture de portes , dececises et de panneaux en renfoncement.

Pour eonstrulee ce linteau. on divisera la largeur ahde la baie. en quatre parties gales et 0 0 portera unede ces parties lZt de G en ( et b en g. puis 00 fera fAel gi. hk et il gales lZt; enfin on lracera li,

On 't'oil que ce trac se compose d'une suite de car-res gaux celui a{1lt . qui en est la figure fondamentale.

Si l'on voulait employer Ct linteau pour la fermetu red'une haie de croise tres-large. on diviserait la largeurab en trois parties cigales el on ferait des meneaux "er-tlcaux aux points h el t , semblables ceux de la fi g. 2~ .

- -\8-PI. IV.

2. CotutnK:tion th , artl'a tlJ: tlt de le1". empfOl',

On attend ici par arceaux . les fermetures formespar une partie quelconque de la eircenf rence de cercle.

Les arceaux sont d'un usage frquent pour la fer-meture des baies de croise. l o on ne peut dispo-set d'une grande lvation. Lorsque les baies sont trs-larges par rapport leur hauteur , on y pratique des me-neauxverticaux, qui en apparence donnent plus d'l-varion il l'ensemble.

Eu gnral . la division des espaces larges . en ban-des verticales est un moyen puissant et souvent em-ploy dans le style gothique . pour faire paralLre cer-taines parties plus leves qu'elles ne le sont rellement.

Ag, , . Pour construire l'arceau g. 2 . on dcrira des points denaissance a et b pris pour centres, et avec un mme raYODab. les deux arcs cie cercle ac, bCj le point c, intersectionde ces deux ercs , sera le centre de l'arc ab.

1Ill' J. Lorsqu'on voudra donner plus de hauteur l'arceau, lig.:5 J on divisera la ligne des naissances ab en deux partiesgales ac , c, et on portera une de ces parties de c en d, surla verticale qui passe par le point c ; le point d sera le centreduquel on dcrira l'arc ab avec un rayon gal da,

fi t , 4. Pour avoir un arceau encore plus lev , g. '. on divi-sera la ligne des naissances ab en quatre part ies gales, eton portera une de ces part ies ad , de e en c , sur laverticale cf j le point e sera le centre duquel on d-

crira l'arc ab , avec un rayon gal ea,On voit que de cette manire on peut varier il l'infini la

courbure des arceaux entre deux points a ct b. en pre-nant sur' la vert icale qui pa~se par le milieu de la distanceab , des centres plus ou moins rapprochs de la ligne desnaissances.

- 49-

3 . De l'arc en pleilt c,b'e et de IQR emploi.

Ou entend par are en plein cintre, flg , :S, celui dontta hauteur au-dessus de la ligne des naissances est gale la moiti de la largeur de la baie qu'il ferme. Dansce cas le centre duquel l'arc est dcrit. se trouve surla ligne des naissances mme 1 et l'arc comprend la demi-c irconfrence .

L'arc en plein cintre est employ plus rarement dans~e style gothique , que l'arceau. On en fait principale-m ent usage pour la construction des jours appels rouesde Sie-Catherine . (Katharinrorder) li cause de la res-semblance qu'ils ont avec une roue . le symbole de SI

- 1)0 -PI. IV. la constructioe des t n :nMUX dont 16 part ies superieures

des mUI'! des monuments gothiques sont garnies et quien cachent les toitu res. Les sommets de la plupart destours y sont couronns de la mme manire, par la raisque, l'absence de toitures leves ferait parettre ces tounIrop isoles . si elles taient surmontes d'aiguilles.

Ces considrations s'appliquent galement aux votes,car . de mme qu'en Allemagne les votes leves sonten rapport avec les combles levs , de mme en Angle-terre les votes surbaisses conviennent aux toitures plates,et ainsi. l'emploi de r are Ogival su rbaiss. pour la fer-meture des baies se trouve entirement justifi , et devientmme ncessaire pour produire une parfaite harmoniedans toutes les parties de l'difice. (t )

On se servira avec avantage de l'arc ogival surbaiss.dans les cas o l'on ne pourra disposer d'une lva-tion assez grande pour employer l'arc ogival parfait imais il ne faut pas perdre de vue que , lorsqu'on fera 'usage de l'arc surba iss t les masses el les dtails dela construction devrcm reproduire cette forme dans toutesleurs parties (2).

"e 8. Pour const ruire l'arc ogival surbaiss fig. 6 . OD di-visera la ligne des naissances ab en quatre part~ ga-les ad , dt , Cf , , bj des points det e comme centres,

Il ) klI11IXlOp de ...otltn d'qli~ tll ADilekrN IOllt ClIastnritM enhoi, et titll lltni .. I~ charpeplt du ~mhlc . W boi, ~I',.",uts eu des-10115 r 1001 IOII'tlll oru" dt cisel ul'ft rt de l'rilliures ton r icl:lft.

(1 1 00 poulT,it obse" u ici . que lbo, li ph. ....n du mooPlDtuU co thi-ques dt l' ''ullt l trre, olllro.'" l' t mphli. .i lDu lbu~ de l'lrc 08'in l surNi5Stri de fue ollu l put~i' , dus 1ft Cnl odts baiell qoi IOlOt I~nlltt dt laD.mln mais 011 1'0il ' C. e, que eeue iUCOllHqlOtpOl" elt Jp' W1h , ell oeque l' . rea/qui ' .ailpan ie do collloP r d" I"arc ealerlle, doit u~ceualrelUlul se r~~It1' IYlllttriqUt lIIto l ee (d.tl forlllt'P eree lai-cl UD'rc: otinl1"'''';1; k t ~rrll lP plplr u rs lerolll "'rbalSlIf

- ~l -eL avec un ra)"oo l:gal l'une des parties titi . on deriea PI . IV.les deux arcs de eercle of 1 bg f et 08 portera la gran-deur ad de (1 en ret de b en g. Si par les points retcl , 9 el e on mne deux droites que 1'00 prolonge jus-qu' leurs rencontres respectives avec les lignes despieds-droits bk, al de I'ere , les points d'lntersectlen niet n de ces droites seront les centres desquels on d-crira les ares (0, go de la partie suprieure de l'arcogival surbaiss.

Les points ( et d J tant trop