Primitives d’une fonction monome

Sujets

Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.

Exercice 1 f : x 7−→ −4x

5sur R.

Exercice 2 f : x 7−→ 4x3 sur R.

Exercice 3 f : x 7−→ −9x2 sur R.

Exercice 4 f : x 7−→ 3x2

4sur R.

Exercice 5 f : x 7−→ 12x3

25sur R.

Exercice 6 f : x 7−→ −3x2

4sur R.

Exercice 7 f : x 7−→ −8x2 sur R.

Exercice 8 f : x 7−→ 8x3 sur R.

Exercice 9 f : x 7−→ 4x2 sur R.

Exercice 10 f : x 7−→ −3x sur R.

Exercice 11 f : x 7−→ 2x

5sur R.

Exercice 12 f : x 7−→ 20x

9sur R.

Exercice 13 f : x 7−→ −3x3 sur R.

Exercice 14 f : x 7−→ 16x sur R.

Exercice 15 f : x 7−→ −15x

2sur R.

Exercice 16 f : x 7−→ 18x2

5sur R.

Exercice 17 f : x 7−→ −3x sur R.

Exercice 18 f : x 7−→ x

2sur R.

Exercice 19 f : x 7−→ −3x2

10sur R.

Exercice 20 f : x 7−→ −2x

15sur R.

1

Solutions

Solution 1 Une primitive F de

f : x 7−→ −4x

5

sur R est

F : x 7−→ −2x2

5.

Solution 2 Une primitive F de

f : x 7−→ 4x3

sur R estF : x 7−→ x4.

Solution 3 Une primitive F de

f : x 7−→ −9x2

sur R estF : x 7−→ −3x3.

Solution 4 Une primitive F de

f : x 7−→ 3x2

4

sur R est

F : x 7−→ x3

4.

Solution 5 Une primitive F de

f : x 7−→ 12x3

25

sur R est

F : x 7−→ 3x4

25.

Solution 6 Une primitive F de

f : x 7−→ −3x2

4

sur R est

F : x 7−→ −x3

4.

2

Solution 7 Une primitive F de

f : x 7−→ −8x2

sur R est

F : x 7−→ −8x3

3.

Solution 8 Une primitive F de

f : x 7−→ 8x3

sur R estF : x 7−→ 2x4.

Solution 9 Une primitive F de

f : x 7−→ 4x2

sur R est

F : x 7−→ 4x3

3.

Solution 10 Une primitive F de

f : x 7−→ −3x

sur R est

F : x 7−→ −3x2

2.

Solution 11 Une primitive F de

f : x 7−→ 2x

5

sur R est

F : x 7−→ x2

5.

Solution 12 Une primitive F de

f : x 7−→ 20x

9

sur R est

F : x 7−→ 10x2

9.

3

Solution 13 Une primitive F de

f : x 7−→ −3x3

sur R est

F : x 7−→ −3x4

4.

Solution 14 Une primitive F de

f : x 7−→ 16x

sur R estF : x 7−→ 8x2.

Solution 15 Une primitive F de

f : x 7−→ −15x

2

sur R est

F : x 7−→ −15x2

4.

Solution 16 Une primitive F de

f : x 7−→ 18x2

5

sur R est

F : x 7−→ 6x3

5.

Solution 17 Une primitive F de

f : x 7−→ −3x

sur R est

F : x 7−→ −3x2

2.

Solution 18 Une primitive F de

f : x 7−→ x

2

sur R est

F : x 7−→ x2

4.

4

Solution 19 Une primitive F de

f : x 7−→ −3x2

10

sur R est

F : x 7−→ −x3

10.

Solution 20 Une primitive F de

f : x 7−→ −2x

15

sur R est

F : x 7−→ −x2

15.

5

Primitives d’une fonction polynome

Sujets

Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.

Exercice 1 f : x 7−→ 5x

3+

256

sur R.

Exercice 2 f : x 7−→ 3x2

5− 2x

3− 1

8sur R.

Exercice 3 f : x 7−→ −x− 25

sur R.

Exercice 4 f : x 7−→ 6− 6x sur R.

Exercice 5 f : x 7−→ −5x

6sur R.

Exercice 6 f : x 7−→ 8x

3− 1

3sur R.

Exercice 7 f : x 7−→ 1− 40x

3sur R.

Exercice 8 f : x 7−→ −5x2

4+

3x

4+

34

sur R.

Exercice 9 f : x 7−→ −8x− 815

sur R.

Exercice 10 f : x 7−→ 4x

5− 2

5sur R.

Exercice 11 f : x 7−→ −15x2

2+

8x

5+

25

sur R.

Exercice 12 f : x 7−→ 5x2

4+

15x

2+

254

sur R.

Exercice 13 f : x 7−→ 12x

5− 9x2

10sur R.

Exercice 14 f : x 7−→ 2x

5+

25

sur R.

1

Exercice 15 f : x 7−→ 8− 32x

3sur R.

Exercice 16 f : x 7−→ 16x

25sur R.

Exercice 17 f : x 7−→ −8x

25− 2 sur R.

Exercice 18 f : x 7−→ 45− 6x sur R.

Exercice 19 f : x 7−→ 16x2

5+

2x

5− 4 sur R.

Exercice 20 f : x 7−→ 5x2

4+ 5x +

52

sur R.

2

Solutions

Solution 1 Une primitive F de

f : x 7−→ 5x

3+

256

sur R est

F : x 7−→ 5x2

6+

25x

6− 5

6.

Solution 2 Une primitive F de

f : x 7−→ 3x2

5− 2x

3− 1

8

sur R est

F : x 7−→ x3

5− x2

3− x

8+

58.

Solution 3 Une primitive F de

f : x 7−→ −x− 25

sur R est

F : x 7−→ −x2

2− 2x

5.

Solution 4 Une primitive F de

f : x 7−→ 6− 6x

sur R estF : x 7−→ −3x2 + 6x +

203

.

Solution 5 Une primitive F de

f : x 7−→ −5x

6

sur R est

F : x 7−→ 56− 5x2

12.

Solution 6 Une primitive F de

f : x 7−→ 8x

3− 1

3

sur R est

F : x 7−→ 4x2

3− x

3+

35.

3

Solution 7 Une primitive F de

f : x 7−→ 1− 40x

3

sur R est

F : x 7−→ −20x2

3+ x +

203

.

Solution 8 Une primitive F de

f : x 7−→ −5x2

4+

3x

4+

34

sur R est

F : x 7−→ −5x3

12+

3x2

8+

3x

4− 1

3.

Solution 9 Une primitive F de

f : x 7−→ −8x− 815

sur R estF : x 7−→ −4x2 − 8x

15− 4

3.

Solution 10 Une primitive F de

f : x 7−→ 4x

5− 2

5

sur R est

F : x 7−→ 2x2

5− 2x

5+

310

.

Solution 11 Une primitive F de

f : x 7−→ −15x2

2+

8x

5+

25

sur R est

F : x 7−→ −5x3

2+

4x2

5+

2x

5+ 5.

Solution 12 Une primitive F de

f : x 7−→ 5x2

4+

15x

2+

254

sur R est

F : x 7−→ 5x3

12+

15x2

4+

25x

4− 5

4.

4

Solution 13 Une primitive F de

f : x 7−→ 12x

5− 9x2

10

sur R est

F : x 7−→ −3x3

10+

6x2

5+ 1.

Solution 14 Une primitive F de

f : x 7−→ 2x

5+

25

sur R est

F : x 7−→ x2

5+

2x

5− 2

5.

Solution 15 Une primitive F de

f : x 7−→ 8− 32x

3

sur R est

F : x 7−→ 8x− 16x2

3.

Solution 16 Une primitive F de

f : x 7−→ 16x

25

sur R est

F : x 7−→ 8x2

25+

23.

Solution 17 Une primitive F de

f : x 7−→ −8x

25− 2

sur R est

F : x 7−→ −4x2

25− 2x +

415

.

Solution 18 Une primitive F de

f : x 7−→ 45− 6x

sur R estF : x 7−→ −3x2 +

4x

5+ 8.

5

Solution 19 Une primitive F de

f : x 7−→ 16x2

5+

2x

5− 4

sur R est

F : x 7−→ 16x3

15+

x2

5− 4x +

415

.

Solution 20 Une primitive F de

f : x 7−→ 5x2

4+ 5x +

52

sur R est

F : x 7−→ 5x3

12+

5x2

2+

5x

2.

6

Primitives d’une fonction

Sujets

Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.

Exercice 1 f : x 7−→ −6(

965− 24x

5

) (−12x2

5+

96x

5− 192

5

)2

sur R.

Exercice 2 f : x 7−→ 320(8− 20x)3 sur R.

Exercice 3 f : x 7−→ 6(12− 12x)(12x− 6x2

)2 sur R.

Exercice 4 f : x 7−→ −31104x7 sur R.

Exercice 5 f : x 7−→ 60(10x + 6)2 sur R.

Exercice 6 f : x 7−→ −4(12− 12x)(−6x2 + 12x + 90

)3 sur R.

Exercice 7 f : x 7−→ −32(2x + 2)3 sur R.

Exercice 8 f : x 7−→ −120000x3 sur R.

Exercice 9 f : x 7−→ 48000x2 sur R.

Exercice 10 f : x 7−→ 400(12− 20x)3 sur R.

Exercice 11 f : x 7−→ −20(16− 8x)(−4x2 + 16x− 84

5

)3

sur R.

Exercice 12 f : x 7−→ −1920x5 sur R.

Exercice 13 f : x 7−→ 16(2− 2x)3 sur R.

Exercice 14 f : x 7−→ 60(25− 5x)3 sur R.

Exercice 15 f : x 7−→ −6561x7 sur R.

Exercice 16 f : x 7−→ 20(4x + 20)(2x2 + 20x + 55

)3 sur R.

Exercice 17 f : x 7−→ −8(10− 2x)3 sur R.

Exercice 18 f : x 7−→ 36(9− 6x)2 sur R.

Exercice 19 f : x 7−→ 90x(−5x2 − 2

)2 sur R.

Exercice 20 f : x 7−→ −24x(1− x2

)3 sur R.

1

Solutions

Solution 1 Une primitive F de

f : x 7−→ −6(

965− 24x

5

) (−12x2

5+

96x

5− 192

5

)2

sur R est

F : x 7−→ −2(−12x2

5+

96x

5− 192

5

)3

.

Solution 2 Une primitive F de

f : x 7−→ 320(8− 20x)3

sur R estF : x 7−→ −4(8− 20x)4.

Solution 3 Une primitive F de

f : x 7−→ 6(12− 12x)(12x− 6x2

)2

sur R estF : x 7−→ 2

(12x− 6x2

)3.

Solution 4 Une primitive F de

f : x 7−→ −31104x7

sur R estF : x 7−→ −3888x8.

Solution 5 Une primitive F de

f : x 7−→ 60(10x + 6)2

sur R estF : x 7−→ 2(10x + 6)3.

Solution 6 Une primitive F de

f : x 7−→ −4(12− 12x)(−6x2 + 12x + 90

)3

sur R estF : x 7−→ −

(−6x2 + 12x + 90

)4.

2

Solution 7 Une primitive F de

f : x 7−→ −32(2x + 2)3

sur R estF : x 7−→ −4(2x + 2)4.

Solution 8 Une primitive F de

f : x 7−→ −120000x3

sur R estF : x 7−→ −30000x4.

Solution 9 Une primitive F de

f : x 7−→ 48000x2

sur R estF : x 7−→ 16000x3.

Solution 10 Une primitive F de

f : x 7−→ 400(12− 20x)3

sur R estF : x 7−→ −5(12− 20x)4.

Solution 11 Une primitive F de

f : x 7−→ −20(16− 8x)(−4x2 + 16x− 84

5

)3

sur R est

F : x 7−→ −5(−4x2 + 16x− 84

5

)4

.

Solution 12 Une primitive F de

f : x 7−→ −1920x5

sur R estF : x 7−→ −320x6.

Solution 13 Une primitive F de

f : x 7−→ 16(2− 2x)3

sur R estF : x 7−→ −2(2− 2x)4.

3

Solution 14 Une primitive F de

f : x 7−→ 60(25− 5x)3

sur R estF : x 7−→ −3(25− 5x)4.

Solution 15 Une primitive F de

f : x 7−→ −6561x7

sur R est

F : x 7−→ −6561x8

8.

Solution 16 Une primitive F de

f : x 7−→ 20(4x + 20)(2x2 + 20x + 55

)3

sur R estF : x 7−→ 5

(2x2 + 20x + 55

)4.

Solution 17 Une primitive F de

f : x 7−→ −8(10− 2x)3

sur R estF : x 7−→ (10− 2x)4.

Solution 18 Une primitive F de

f : x 7−→ 36(9− 6x)2

sur R estF : x 7−→ −2(9− 6x)3.

Solution 19 Une primitive F de

f : x 7−→ 90x(−5x2 − 2

)2

sur R estF : x 7−→ −3

(−5x2 − 2

)3.

Solution 20 Une primitive F de

f : x 7−→ −24x(1− x2

)3

sur R estF : x 7−→ 3

(1− x2

)4.

4

Primitives d’une fonction

Sujets

Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.

Exercice 1 f : x 7−→ − 54(x− 3)3

sur ]−∞; 3[.

Exercice 2 f : x 7−→ − 54(x + 5)2

sur ]−5;+∞[.

Exercice 3 f : x 7−→ 14(1− 2x)2

sur]12;+∞

[.

Exercice 4 f : x 7−→ − 254(5x + 4)2

sur]−∞;−4

5

[.

Exercice 5 f : x 7−→ 2(x− 5)5 (x2 − 10x + 26)2

sur R.

Exercice 6 f : x 7−→ − 35(4x + 3)2

sur]−∞;−3

4

[.

Exercice 7 f : x 7−→ 52(3− 5x)2

sur]−∞;

35

[.

Exercice 8 f : x 7−→ 96x

5 (3x2 + 5)2sur R.

Exercice 9 f : x 7−→ 116(x + 1)2

sur ]−∞;−1[.

Exercice 10 f : x 7−→ − 815(x− 5)3

sur ]5;+∞[.

Exercice 11 f : x 7−→ 4(x + 5)(3x2 + 30x + 80)2

sur R.

Exercice 12 f : x 7−→ − 3(x− 3)(x2 − 6x + 11)2

sur R.

Exercice 13 f : x 7−→ − 148(x− 1)2

sur ]1;+∞[.

1

Exercice 14 f : x 7−→ − 13(x + 3)3

sur ]−3;+∞[.

Exercice 15 f : x 7−→ 6(6x + 8)2

sur]−4

3;+∞

[.

Exercice 16 f : x 7−→ x + 33 (x2 + 6x + 8)2

sur ]−2;+∞[.

Exercice 17 f : x 7−→ − 125(3x + 2)2

sur]−∞;−2

3

[.

Exercice 18 f : x 7−→ 516(x− 3)2

sur ]−∞; 3[.

Exercice 19 f : x 7−→ − 5(20x + 8)2

sur]−2

5;+∞

[.

Exercice 20 f : x 7−→ 53(5− 2x)2

sur]−∞;

52

[.

2

Solutions

Solution 1 Une primitive F de

f : x 7−→ − 54(x− 3)3

sur ]−∞; 3[ est

F : x 7−→ 58(x− 3)2

.

Solution 2 Une primitive F de

f : x 7−→ − 54(x + 5)2

sur ]−5;+∞[ est

F : x 7−→ 54(x + 5)

.

Solution 3 Une primitive F de

f : x 7−→ 14(1− 2x)2

sur]12;+∞

[est

F : x 7−→ 18− 16x

.

Solution 4 Une primitive F de

f : x 7−→ − 254(5x + 4)2

sur]−∞;−4

5

[est

F : x 7−→ 54(5x + 4)

.

Solution 5 Une primitive F de

f : x 7−→ 2(x− 5)5 (x2 − 10x + 26)2

sur R estF : x 7−→ − 1

5 (x2 − 10x + 26).

3

Solution 6 Une primitive F de

f : x 7−→ − 35(4x + 3)2

sur]−∞;−3

4

[est

F : x 7−→ 380x + 60

.

Solution 7 Une primitive F de

f : x 7−→ 52(3− 5x)2

sur]−∞;

35

[est

F : x 7−→ 16− 10x

.

Solution 8 Une primitive F de

f : x 7−→ 96x

5 (3x2 + 5)2

sur R estF : x 7−→ − 16

15x2 + 25.

Solution 9 Une primitive F de

f : x 7−→ 116(x + 1)2

sur ]−∞;−1[ est

F : x 7−→ − 116(x + 1)

.

Solution 10 Une primitive F de

f : x 7−→ − 815(x− 5)3

sur ]5;+∞[ est

F : x 7−→ 415(x− 5)2

.

Solution 11 Une primitive F de

f : x 7−→ 4(x + 5)(3x2 + 30x + 80)2

sur R estF : x 7−→ − 2

9x2 + 90x + 240.

4

Solution 12 Une primitive F de

f : x 7−→ − 3(x− 3)(x2 − 6x + 11)2

sur R estF : x 7−→ 3

2 (x2 − 6x + 11).

Solution 13 Une primitive F de

f : x 7−→ − 148(x− 1)2

sur ]1;+∞[ est

F : x 7−→ 148(x− 1)

.

Solution 14 Une primitive F de

f : x 7−→ − 13(x + 3)3

sur ]−3;+∞[ est

F : x 7−→ 16(x + 3)2

.

Solution 15 Une primitive F de

f : x 7−→ 6(6x + 8)2

sur]−4

3;+∞

[est

F : x 7−→ − 16x + 8

.

Solution 16 Une primitive F de

f : x 7−→ x + 33 (x2 + 6x + 8)2

sur ]−2;+∞[ est

F : x 7−→ − 16 (x2 + 6x + 8)

.

Solution 17 Une primitive F de

f : x 7−→ − 125(3x + 2)2

sur]−∞;−2

3

[est

F : x 7−→ 415x + 10

.

5

Solution 18 Une primitive F de

f : x 7−→ 516(x− 3)2

sur ]−∞; 3[ est

F : x 7−→ 548− 16x

.

Solution 19 Une primitive F de

f : x 7−→ − 5(20x + 8)2

sur]−2

5;+∞

[est

F : x 7−→ 180x + 32

.

Solution 20 Une primitive F de

f : x 7−→ 53(5− 2x)2

sur]−∞;

52

[est

F : x 7−→ 530− 12x

.

6

Primitives d’une fonction

Sujets

Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.

Exercice 1 f : x 7−→ 4(x− 2)√2x2 − 8x + 13

sur R.

Exercice 2 f : x 7−→ 4√

3(x− 3)√x2 − 6x + 14

sur R.

Exercice 3 f : x 7−→ 5(x− 1)2√

x2 − 2x + 2sur R.

Exercice 4 f : x 7−→ −√

2(x + 4)√−x2 − 8x + 9

sur ]−9; 1[.

Exercice 5 f : x 7−→ 12√8x + 10

sur]−5

4;+∞

[.

Exercice 6 f : x 7−→ − 5(x− 3)√−x2 + 6x + 16

sur ]−2; 8[.

Exercice 7 f : x 7−→√

5x

(−x)3/2sur ]−∞; 0[.

Exercice 8 f : x 7−→ − 12x√12x2 + 6

sur R.

Exercice 9 f : x 7−→ 1252√

25x− 20sur

]45;+∞

[.

Exercice 10 f : x 7−→ 20√5− 20x

sur]−∞;

14

[.

Exercice 11 f : x 7−→√

32√

xsur ]0;+∞[.

Exercice 12 f : x 7−→ − 4√x

sur ]0;+∞[.

Exercice 13 f : x 7−→ 52√

x− 3sur ]3;+∞[.

1

Exercice 14 f : x 7−→ x√x2

2 + 2sur R.

Exercice 15 f : x 7−→ − 3√−3x− 15

sur ]−∞;−5[.

Exercice 16 f : x 7−→ − 2√

5(x + 3)√−x(x + 6)

sur ]−6; 0[.

Exercice 17 f : x 7−→ − 152√

3x− 3sur ]1;+∞[.

Exercice 18 f : x 7−→√

2√x

sur ]0;+∞[.

Exercice 19 f : x 7−→ 5√1− x

sur ]−∞; 1[.

Exercice 20 f : x 7−→ 12√6x + 6

sur ]−1;+∞[.

2

Solutions

Solution 1 Une primitive F de

f : x 7−→ 4(x− 2)√2x2 − 8x + 13

sur R estF : x 7−→ 2

√2x2 − 8x + 13.

Solution 2 Une primitive F de

f : x 7−→ 4√

3(x− 3)√x2 − 6x + 14

sur R estF : x 7−→ 4

√3x2 − 18x + 42.

Solution 3 Une primitive F de

f : x 7−→ 5(x− 1)2√

x2 − 2x + 2

sur R estF : x 7−→ 5

2

√x2 − 2x + 2.

Solution 4 Une primitive F de

f : x 7−→ −√

2(x + 4)√−x2 − 8x + 9

sur ]−9; 1[ estF : x 7−→

√−2x2 − 16x + 18.

Solution 5 Une primitive F de

f : x 7−→ 12√8x + 10

sur]−5

4;+∞

[est

F : x 7−→ 3√

8x + 10.

Solution 6 Une primitive F de

f : x 7−→ − 5(x− 3)√−x2 + 6x + 16

sur ]−2; 8[ estF : x 7−→ 5

√−x2 + 6x + 16.

3

Solution 7 Une primitive F de

f : x 7−→√

5x

(−x)3/2

sur ]−∞; 0[ estF : x 7−→ 2

√5√−x.

Solution 8 Une primitive F de

f : x 7−→ − 12x√12x2 + 6

sur R estF : x 7−→ −

√12x2 + 6.

Solution 9 Une primitive F de

f : x 7−→ 1252√

25x− 20

sur]45;+∞

[est

F : x 7−→ 5√

25x− 20.

Solution 10 Une primitive F de

f : x 7−→ 20√5− 20x

sur]−∞;

14

[est

F : x 7−→ −2√

5− 20x.

Solution 11 Une primitive F de

f : x 7−→√

32√

x

sur ]0;+∞[ estF : x 7−→

√3√

x.

Solution 12 Une primitive F de

f : x 7−→ − 4√x

sur ]0;+∞[ estF : x 7−→ −8

√x.

4

Solution 13 Une primitive F de

f : x 7−→ 52√

x− 3

sur ]3;+∞[ estF : x 7−→ 5

√x− 3.

Solution 14 Une primitive F de

f : x 7−→ x√x2

2 + 2

sur R estF : x 7−→

√2√

x2 + 4.

Solution 15 Une primitive F de

f : x 7−→ − 3√−3x− 15

sur ]−∞;−5[ estF : x 7−→ 2

√−3x− 15.

Solution 16 Une primitive F de

f : x 7−→ − 2√

5(x + 3)√−x(x + 6)

sur ]−6; 0[ estF : x 7−→ 2

√5√−x(x + 6).

Solution 17 Une primitive F de

f : x 7−→ − 152√

3x− 3

sur ]1;+∞[ estF : x 7−→ −5

√3x− 3.

Solution 18 Une primitive F de

f : x 7−→√

2√x

sur ]0;+∞[ estF : x 7−→ 2

√2√

x.

5

Solution 19 Une primitive F de

f : x 7−→ 5√1− x

sur ]−∞; 1[ estF : x 7−→ −10

√1− x.

Solution 20 Une primitive F de

f : x 7−→ 12√6x + 6

sur ]−1;+∞[ estF : x 7−→ 4

√6x + 6.

6