Primitives dune fonction monme oSujetsPour chacun des exercices ci-dessous, dterminez une primitive F de f sur e lintervalle considr. ee 4x Exercice 1 f : x sur R. 5 Exercice 2 f : x 4x3 sur R. Exercice 3 f : x 9x2 sur R. 3x2 sur R. 4 12x3 Exercice 5 f : x sur R. 25 3x2 Exercice 6 f : x sur R. 4 Exercice 4 f : x Exercice 7 f : x 8x2 sur R. Exercice 8 f : x 8x3 sur R. Exercice 9 f : x 4x2 sur R. Exercice 10 f : x 3x sur R. 2x sur R. Exercice 11 f : x 5 20x Exercice 12 f : x sur R. 9 Exercice 13 f : x 3x3 sur R. Exercice 14 f : x 16x sur R. 15x Exercice 15 f : x sur R. 2 18x2 Exercice 16 f : x sur R. 5 Exercice 17 f : x 3x sur R. x Exercice 18 f : x sur R. 2 3x2 Exercice 19 f : x sur R. 10 2x Exercice 20 f : x sur R. 15 1

SolutionsSolution 1 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 2 Une primitive F de f : x 4x3 sur R est F : x x4 . 4x 5

2x2 . 5

Solution 3 Une primitive F de f : x 9x2 sur R est F : x 3x3 .

Solution 4 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 5 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 6 Une primitive F de f : x sur R est F : x 3x2 4 x3 . 4 12x3 25 3x4 . 25 3x2 4 x3 . 4

2

Solution 7 Une primitive F de f : x 8x2 sur R est F : x Solution 8 Une primitive F de f : x 8x3 sur R est F : x 2x4 . 8x3 . 3

Solution 9 Une primitive F de f : x 4x2 sur R est F : x Solution 10 Une primitive F de f : x 3x sur R est F : x Solution 11 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 12 Une primitive F de f : x sur R est F : x 20x 9 10x2 . 9 2x 5 x2 . 5 3x2 . 2 4x3 . 3

3

Solution 13 Une primitive F de f : x 3x3 sur R est F : x Solution 14 Une primitive F de f : x 16x sur R est F : x 8x2 . 3x4 . 4

Solution 15 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 16 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 17 Une primitive F de f : x 3x sur R est F : x Solution 18 Une primitive F de f : x sur R est F : x x 2 x2 . 4 3x2 . 2 18x2 5 6x3 . 5 15x 2

15x2 . 4

4

Solution 19 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 20 Une primitive F de f : x sur R est F : x 2x 15 x2 . 15 3x2 10 x3 . 10

5

Primitives dune fonction polynme oSujetsPour chacun des exercices ci-dessous, dterminez une primitive F de f sur e lintervalle considr. ee Exercice 1 f : x Exercice 2 f : x 5x 25 + sur R. 3 6 3x2 2x 1 sur R. 5 3 8 2 sur R. 5

Exercice 3 f : x x

Exercice 4 f : x 6 6x sur R. Exercice 5 f : x Exercice 6 f : x 5x sur R. 6

8x 1 sur R. 3 3 40x sur R. 3

Exercice 7 f : x 1 Exercice 8 f : x

5x2 3x 3 + + sur R. 4 4 4 8 sur R. 15

Exercice 9 f : x 8x Exercice 10 f : x

4x 2 sur R. 5 5 15x2 8x 2 + + sur R. 2 5 5

Exercice 11 f : x Exercice 12 f : x Exercice 13 f : x Exercice 14 f : x

5x2 15x 25 + + sur R. 4 2 4 12x 9x2 sur R. 5 10 2x 2 + sur R. 5 5

1

Exercice 15 f : x 8 Exercice 16 f : x

32x sur R. 3

16x sur R. 25 8x 2 sur R. 25

Exercice 17 f : x Exercice 18 f : x Exercice 19 f : x Exercice 20 f : x

4 6x sur R. 5 16x2 2x + 4 sur R. 5 5 5x2 5 + 5x + sur R. 4 2

2

SolutionsSolution 1 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 2 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 3 Une primitive F de f : x x sur R est F : x Solution 4 Une primitive F de f : x 6 6x sur R est F : x 3x2 + 6x + Solution 5 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 6 Une primitive F de f : x sur R est F : x 8x 1 3 3 5x 6 20 . 3 2 5 3x2 2x 1 5 3 8 5x 25 + 3 6

5x2 25x 5 + . 6 6 6

x3 x2 x 5 + . 5 3 8 8

x2 2x . 2 5

5 5x2 . 6 12

4x2 x 3 + . 3 3 5 3

Solution 7 Une primitive F de f : x 1 sur R est F : x Solution 8 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 9 Une primitive F de f : x 8x sur R est F : x 4x2 Solution 10 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 11 Une primitive F de f : x sur R est F : x 15x2 8x 2 + + 2 5 5 4x 2 5 5 8 15 5x2 3x 3 + + 4 4 4 40x 3

20x2 20 +x+ . 3 3

5x3 3x2 3x 1 + + . 12 8 4 3

8x 4 . 15 3

3 2x2 2x + . 5 5 10

5x3 4x2 2x + + + 5. 2 5 5

Solution 12 Une primitive F de f : x sur R est F : x 5x2 15x 25 + + 4 2 4

5x3 15x2 25x 5 + + . 12 4 4 4 4

Solution 13 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 14 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 15 Une primitive F de f : x 8 sur R est F : x 8x Solution 16 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 17 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 18 Une primitive F de f : x sur R est F : x 3x2 + 4 6x 5 4x + 8. 5 8x 2 25 16x 25 32x 3 16x2 . 3 2x 2 + 5 5 12x 9x2 5 10

3x3 6x2 + + 1. 10 5

x2 2x 2 + . 5 5 5

8x2 2 + . 25 3

4 4x2 2x + . 25 15

5

Solution 19 Une primitive F de f : x sur R est F : x 16x2 2x + 4 5 5

16x3 x2 4 + 4x + . 15 5 15

Solution 20 Une primitive F de f : x sur R est F : x 5x2 5 + 5x + 4 2

5x3 5x2 5x + + . 12 2 2

6

Primitives dune fonctionSujetsPour chacun des exercices ci-dessous, dterminez une primitive F de f sur e lintervalle considr. ee Exercice 1 f : x 6 96 24x 5 5 12x2 96x 192 + 5 5 52

sur R.

Exercice 2 f : x 320(8 20x)3 sur R. Exercice 3 f : x 6(12 12x) 12x 6x2 Exercice 4 f : x 31104x7 sur R. Exercice 5 f : x 60(10x + 6)2 sur R. Exercice 6 f : x 4(12 12x) 6x2 + 12x + 90 Exercice 7 f : x 32(2x + 2)3 sur R. Exercice 8 f : x 120000x3 sur R. Exercice 9 f : x 48000x2 sur R. Exercice 10 f : x 400(12 20x)3 sur R. Exercice 11 f : x 20(16 8x) 4x2 + 16x Exercice 12 f : x 1920x5 sur R. Exercice 13 f : x 16(2 2x)3 sur R. Exercice 14 f : x 60(25 5x)3 sur R. Exercice 15 f : x 6561x7 sur R. Exercice 16 f : x 20(4x + 20) 2x2 + 20x + 55 Exercice 17 f : x 8(10 2x)3 sur R. Exercice 18 f : x 36(9 6x)2 sur R. Exercice 19 f : x 90x 5x2 2 Exercice 20 f : x 24x 1 x23 2 3 3 2

sur R.

sur R.

84 5

3

sur R.

sur R.

sur R.

sur R.

1

SolutionsSolution 1 Une primitive F de f : x 6 sur R est 96 24x 5 5 12x2 96x 192 + 5 5 53 2

12x2 96x 192 F : x 2 + 5 5 5

.

Solution 2 Une primitive F de f : x 320(8 20x)3 sur R est F : x 4(8 20x)4 .

Solution 3 Une primitive F de f : x 6(12 12x) 12x 6x2 sur R est F : x 2 12x 6x23 2

.

Solution 4 Une primitive F de f : x 31104x7 sur R est F : x 3888x8 .

Solution 5 Une primitive F de f : x 60(10x + 6)2 sur R est F : x 2(10x + 6)3 .

Solution 6 Une primitive F de f : x 4(12 12x) 6x2 + 12x + 90 sur R est F : x 6x2 + 12x + 904 3

.

2

Solution 7 Une primitive F de f : x 32(2x + 2)3 sur R est F : x 4(2x + 2)4 .

Solution 8 Une primitive F de f : x 120000x3 sur R est F : x 30000x4 .

Solution 9 Une primitive F de f : x 48000x2 sur R est F : x 16000x3 .

Solution 10 Une primitive F de f : x 400(12 20x)3 sur R est F : x 5(12 20x)4 .

Solution 11 Une primitive F de f : x 20(16 8x) 4x2 + 16x sur R est F : x 5 4x2 + 16x Solution 12 Une primitive F de f : x 1920x5 sur R est F : x 320x6 . 84 54

84 5

3

.

Solution 13 Une primitive F de f : x 16(2 2x)3 sur R est F : x 2(2 2x)4 . 3

Solution 14 Une primitive F de f : x 60(25 5x)3 sur R est F : x 3(25 5x)4 .

Solution 15 Une primitive F de f : x 6561x7 sur R est F : x Solution 16 Une primitive F de f : x 20(4x + 20) 2x2 + 20x + 55 sur R est F : x 5 2x2 + 20x + 554 3

6561x8 . 8

.

Solution 17 Une primitive F de f : x 8(10 2x)3 sur R est F : x (10 2x)4 .

Solution 18 Une primitive F de f : x 36(9 6x)2 sur R est F : x 2(9 6x)3 .

Solution 19 Une primitive F de f : x 90x 5x2 2 sur R est F : x 3 5x2 22

3

.

Solution 20 Une primitive F de f : x 24x 1 x2 sur R est F : x 3 1 x24 3

.

4

Primitives dune fonctionSujetsPour chacun des exercices ci-dessous, dterminez une primitive F de f sur e lintervalle considr. ee Exercice 1 f : x Exercice 2 f : x 5 sur ]; 3[. 4(x 3)3 5 sur ]5; +[. 4(x + 5)2

Exercice 3 f : x

1 1 sur ; + . 4(1 2x)2 2 25 4 sur ; . 2 4(5x + 4) 5 2(x 5) 5 (x2 10x + 26)2 sur R.

Exercice 4 f : x

Exercice 5 f : x

Exercice 6 f : x

3 3 sur ; . 2 5(4x + 3) 4

Exercice 7 f : x Exercice 8 f : x

5 3 sur ; . 2(3 5x)2 5 96x 5 (3x2 + 5)2 sur R.

Exercice 9 f : x

1 sur ]; 1[. 16(x + 1)2 8 sur ]5; +[. 15(x 5)3 4(x + 5) (3x2 + 30x + 80)2 3(x 3) (x2 6x + 11)2 sur R.

Exercice 10 f : x

Exercice 11 f : x

Exercice 12 f : x

sur R.

Exercice 13 f : x

1 sur ]1; +[. 48(x 1)2 1

Exercice 14 f : x

1 sur ]3; +[. 3(x + 3)3

Exercice 15 f : x

6 4 sur ; + . (6x + 8)2 3 x+3 3 (x2 + 6x + 8)2 sur ]2; +[.

Exercice 16 f : x

Exercice 17 f : x

12 2 sur ; . 2 5(3x + 2) 3

Exercice 18 f : x

5 sur ]; 3[. 16(x 3)2 5 2 sur ; + . 2 (20x + 8) 5

Exercice 19 f : x

Exercice 20 f : x

5 5 sur ; . 2 3(5 2x) 2

2

SolutionsSolution 1 Une primitive F de f : x sur ]; 3[ est F : x Solution 2 Une primitive F de f : x sur ]5; +[ est F : x Solution 3 Une primitive F de f : x 1 ; + est 2 F : x Solution 4 Une primitive F de f : x 4 est 5 F : x Solution 5 Une primitive F de f : x sur R est F : x 5 (x2 2(x 5) 5 (x2 10x + 26)2 1 . 10x + 26) 5 . 4(5x + 4) 25 4(5x + 4)2 1 . 8 16x 1 4(1 2x)2 5 . 4(x + 5) 5 4(x + 5)2 5 . 8(x 3)2 5 4(x 3)3

sur

sur ;

3

Solution 6 Une primitive F de f : x sur ; 3 est 4 F : x Solution 7 Une primitive F de f : x sur ; 3 est 5 F : x Solution 8 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 9 Une primitive F de f : x sur ]; 1[ est F : x Solution 10 Une primitive F de f : x sur ]5; +[ est F : x Solution 11 Une primitive F de f : x sur R est F : x 4(x + 5) (3x2 + 30x + 80)2 4 . 15(x 5)2 8 15(x 5)3 1 . 16(x + 1) 1 16(x + 1)2 96x 5 (3x2 + 5)2 16 . + 25 1 . 6 10x 5 2(3 5x)2 3 . 80x + 60 3 5(4x + 3)2

15x2

2 . 9x2 + 90x + 240 4

Solution 12 Une primitive F de f : x sur R est F : x Solution 13 Une primitive F de f : x sur ]1; +[ est F : x Solution 14 Une primitive F de f : x sur ]3; +[ est F : x Solution 15 Une primitive F de f : x 4 sur ; + est 3 F : x Solution 16 Une primitive F de f : x sur ]2; +[ est F : x Solution 17 Une primitive F de f : x sur ; 2 est 3 F : x 4 . 15x + 10 12 5(3x + 2)2 6 (x2 1 . + 6x + 8) x+3 3 (x2 + 6x + 8)2 1 . 6x + 8 6 (6x + 8)2 1 . 6(x + 3)2 1 3(x + 3)3 1 . 48(x 1) 1 48(x 1)2 2 (x2 3(x 3) (x2 6x + 11)2 3 . 6x + 11)

5

Solution 18 Une primitive F de f : x sur ]; 3[ est F : x Solution 19 Une primitive F de f : x 2 sur ; + est 5 F : x Solution 20 Une primitive F de f : x 5 est 2 F : x 5 . 30 12x 5 3(5 2x)2 1 . 80x + 32 5 (20x + 8)2 5 . 48 16x 5 16(x 3)2

sur ;

6

Primitives dune fonctionSujetsPour chacun des exercices ci-dessous, dterminez une primitive F de f sur e lintervalle considr. ee Exercice 1 f : x 4(x 2) sur R. 2x2 8x + 13 4 3(x 3) sur R. Exercice 2 f : x x2 6x + 14 5(x 1) Exercice 3 f : x sur R. 2 x2 2x + 2 2(x + 4) Exercice 4 f : x sur ]9; 1[. x2 8x + 9 Exercice 5 f : x 12 5 sur ; + . 4 8x + 10 5(x 3) sur ]2; 8[. x2 + 6x + 16

Exercice 6 f : x

Exercice 7 f : x

5x sur ]; 0[. (x)3/2 12x sur R. 12x2 + 6

Exercice 8 f : x

4 125 Exercice 9 f : x sur ; + . 5 2 25x 20 20 1 sur ; . 4 5 20x 3 Exercice 11 f : x sur ]0; +[. 2 x Exercice 10 f : x 4 Exercice 12 f : x sur ]0; +[. x 5 Exercice 13 f : x sur ]3; +[. 2 x3 1

Exercice 14 f : x

xx2 2

sur R. +2

3 sur ]; 5[. 3x 15 2 5(x + 3) Exercice 16 f : x sur ]6; 0[. x(x + 6) Exercice 15 f : x 15 sur ]1; +[. Exercice 17 f : x 2 3x 3 2 Exercice 18 f : x sur ]0; +[. x Exercice 19 f : x Exercice 20 f : x 5 sur ]; 1[. 1x 12 sur ]1; +[. 6x + 6

2

SolutionsSolution 1 Une primitive F de f : x sur R est F : x 2 Solution 2 Une primitive F de 4 3(x 3) f : x x2 6x + 14 sur R est F : x 4 Solution 3 Une primitive F de 5(x 1) f : x 2 x2 2x + 2 sur R est F : x Solution 4 Une primitive F de f : x sur ]9; 1[ est F : x Solution 5 Une primitive F de f : x 5 sur ; + est 4 12 8x + 10 2x2 16x + 18. 2(x + 4) x2 8x + 9 5 2 x2 2x + 2. 3x2 18x + 42. 2x2 8x + 13. 4(x 2) 2x2 8x + 13

F : x 3 8x + 10.

Solution 6 Une primitive F de f : x sur ]2; 8[ est F : x 5 x2 + 6x + 16. 3 5(x 3) x2 + 6x + 16

Solution 7 Une primitive F de f : x sur ]; 0[ est 5x (x)3/2

F : x 2 5 x.

Solution 8 Une primitive F de f : x sur R est F : x 12x2 + 6. Solution 9 Une primitive F de 125 f : x 2 25x 20 sur 4 ; + est 5 12x 12x2 + 6

F : x 5 25x 20.

Solution 10 Une primitive F de f : x sur ; 1 est 4 20 5 20x

F : x 2 5 20x.

Solution 11 Une primitive F de 3 f : x 2 x sur ]0; +[ est F : x Solution 12 Une primitive F de 4 f : x x sur ]0; +[ est F : x 8 x. 4 3 x.

Solution 13 Une primitive F de 5 f : x 2 x3 sur ]3; +[ est F : x 5 x 3.

Solution 14 Une primitive F de f : x xx2 2

+2

sur R est F : x Solution 15 Une primitive F de

2 x2 + 4.

f : x sur ]; 5[ est

3 3x 15

F : x 2 3x 15.

Solution 16 Une primitive F de f : x sur ]6; 0[ est 2 5(x + 3) x(x + 6) x(x + 6).

F : x 2 5

Solution 17 Une primitive F de 15 f : x 2 3x 3 sur ]1; +[ est F : x 5 3x 3.

Solution 18 Une primitive F de 2 f : x x sur ]0; +[ est F : x 2 2 x.

5

Solution 19 Une primitive F de f : x sur ]; 1[ est 5 1x

F : x 10 1 x.

Solution 20 Une primitive F de f : x sur ]1; +[ est 12 6x + 6

F : x 4 6x + 6.

6