L.B. Archideo, G. Brenci, R. Ferro, F. García Bazán, F.T. Gratton,A, Masani, G.M. Prosperi, H. Puyau

EPISTEMOLOGÍA DE LAS CIENCIAS

EL TIEMPOPrimera parte

Lila Blanca Archideo(Coordinadora)

CIAFICediciones

Centro de Investigaciones en Antropología Filosófica y Culturalde la Asociación Argentina de Cultura

Notas sobre el tiempoen la cosmología contemporánea

Fausto T. Gratton

© 1997 CIAFIC EdicionesCentro de Investigaciones en Antropología Filosófica y CulturalFederico Lacroze 2100 - (1426) Buenos Airese-mail: ciafic@fibertel.com.arDirección: Lila Blanca Archideo

Hecho el depósito que marca la ley 11.723

Impreso en ArgentinaPrinted in Argentina

ISBN 950-9010-13-8

Notas sobre el tiempoen la cosmología contemporánea

Fausto T. Gratton*

Instituto de Física del Plasma, Consejo Nacional de InvestigacionesCientíficas y Técnicas y Universidad de Buenos Aires

INTRODUCCIÓN

Durante el siglo XX hemos asistido al surgimiento de unacosmología física, que comprende todo el Universo, junto con lasnociones fundamentales de tiempo, espacio y energía, y que resultacomo consecuencia de la teoría general de la relatividad y de los

175

* Nacido en 1939, es argentino naturalizado, de origen italiano. Licenciado enFísica y luego Doctor en Física de la Universidad de Buenos Aires. Seperfeccionó en física del plasma y fusión nuclear en la Universidad de Roma yen los Laboratori Nazionali de Frascati (Roma), Italia. Es profesor titularordinario en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA, e investigadorprincipal del CONICET. Director y fundador del Instituto de Física del Plasma(CONICET y UBA) donde cultivan esta disciplina numerosos profesores,investigadores y becarios. Ha publicado alrededor de un centenar de trabajoscientíficos en revistas o actas de congresos del ámbito internacional, en muchoscasos por invitación, en temas de fusión nuclear, teoría de plasmas, plasmasespaciales y astrofísicos. Fue investigador visitante del Stevens Institute ofTechnology, EEUU, de la Universidad de Ferrara, Italia, y de la Universidad deSão Paulo, Brasil. Fue investigador y más tarde jefe del programa teórico delHigh Energy Fusion Institute, en Princeton, EEUU, con el cual estuvo asociadoluego como consultor por varios años. Fue profesor invitado de la Karl FranzensUniversität y de la Technische Universität Graz, en Austria, con nivel de profesortitular ordinario. El profesor F.T. Gratton actuó durante varios períodos en laComisión Asesora de Física, de la cual fue mas tarde presidente, y durante 1990- 1991 fue miembro del Directorio del CONICET. Actualmente colabora coninvestigadores de física espacial y plasmas de la Universidad de New Hampshire,EEUU, Instituto de Investigaciones Espaciales, Austria, Universidad de SãoPaulo e Instituto Nacional de Investigaciones Espaciales (INPE), Brasil. Esreferee de las revistas The Physical Review E, Physical Review Letters, yTransactions on Plasma Science, y forma parte del International AdvisoryCommittee de la International Conference on Plasma Physics.

176

descubrimientos de la nueva astrofísica. Como consecuenciatenemos instalado en posición destacada en la física actual el temadel origen del tiempo y un nuevo tiempo, el tiempo cosmológico.

La cosmología física contemporánea se presenta como unahistoria de la naturaleza: describe el origen y la evolución delUniverso. Su influencia sobre el pensamiento actual esconsiderable. Ha impulsado el desarrollo de una cosmología en elsentido más amplio de una cosmovisión, muy difundida en lasociedad contemporánea con características científicas, filosóficasy culturales de tipo evolutivo. Fuertemente asociados adeterminadas características de esta cosmología física son los muydebatidos temas del principio antrópico y, más en general, de laposición del hombre en esta cosmovisión. Algunas de estascuestiones comenzaron a ser examinadas en otros encuentros deepistemología de la ciencia en Santa María de la Armonía (porBrenci, Del Re, Lejeune, y Prosperi). La importancia de estosproblemas sugiere la necesidad de continuar el análisis, preparandoel marco para su discusión.

Este encuentro está dedicado al problema del tiempo y por lotanto esta exposición se concentra sólo sobre algunos aspectos deesta vastísima temática. Se revén las evidencias en favor del modelode Big Bang, el desarrollo de la cosmología a partir de la relatividadgeneral y algunas nociones de esta teoría. Ello lleva a discutir lanoción de tiempo y de su origen, junto con el comienzo delUniverso, en el Big Bang. En este contexto aparece una nuevavariante del concepto de tiempo físico con cierto eco de tiempoabsoluto, el tiempo cosmológico. El Big Bang y el comienzo deltiempo, en cuanto nociones con resonancia filosófica, han sido aveces comparados o acercados al Génesis y a ideas de San Agustín.Finalmente se comentarán someramente los límites de la físicaactual en la proximidad del instante inicial. El debate que sigueaporta valiosa información complementaria.

177

EVIDENCIAS DEL BIG BANG

El corrimiento al rojoCon el desarrollo de la espectroscopía óptica durante el siglo

XIX, se comenzó a analizar la composición química de las estrellas.Por lo menos de la radiación de superficie de las estrellas. Es biensabido que podemos conocer mucho acerca de las estrellas por elanálisis de la luz que ellas emiten. Mediante técnicasespectroscópicas se puede medir también la velocidad con que semueven respecto del obervador. El corrimiento al rojo se expresahabitualmente con el cociente z = (λobs - λem)/λem donde λobs, λem, sonlas longitudes de onda observadas y emitidas, respectivamente. Parala velocidad, U, de la fuente emisora resulta entonces la relaciónU=z c, donde c es la velocidad de la luz (3 1010 cm/s). Cuando seobserva que el espectro característico de elementos conocidos se hadesplazado hacia la zona roja de las longitudes de onda, decimosque el cuerpo que está emitiendo la luz tiene un corrimiento Dopplerhacia el rojo. Podemos medir ese desplazamiento y deducir lavelocidad del emisor: entonces sabemos que se está alejando denosotros. Si se acercara hacia nosotros veríamos un desplazamientodel espectro conocido hacia el azul.

Hacia el fín de los años veinte, gracias a los trabajos deHubble los astrónomos comenzaron a enterarse que, sorpren-dentemente, todas las galaxias más lejanas viran hacia el rojo. Seempezó a hablar de la "fuga" de las galaxias, es decir, como si todasse escaparan de la nuestra. Además, fuga en todas las direcciones,o sea de manera isótropa respecto del observador. Como si todasquisieran dejarnos solos, huir de nosotros.

La velocidad de fuga aumenta con la distancia. La leyempírica hallada por Hubble se puede escribir como V=H0r, es decirla distancia r entre dos galaxias (lejanas entre si) cualesquiera crececon la velocidad V, siendo H0 una magnitud igual para todas lasgalaxias (hoy en día H0 se estima en alrededor de 50 km/s por Mpc[aquí 1 Mpc, megaparsec, = 3.08×1019 km = 3.26×106 a.l., añosluz]). Muy pronto esto tuvo una interpretación cosmológica, es

decir se estableció una conexión entre estas observaciónes ymodelos teóricos del Universo, que eran soluciones de la teoríageneral de la gravitación de Einstein. Modelos que son unaconsecuencia matemática de esa teoría. Los especialistas dejaronde pensar que el comportamiento de las galaxias alejadas erasimplemente una "fuga de las galaxias" en un sentido material. Porejemplo como alguien que huye de un lugar de peligro. Se comenzóa pensar que el fenómeno tenía que ver realmente con la estructuradel Universo y con su expansión, en el marco de la teoría generalde la gravitación.

El corrimiento al rojo es un hecho observacional, quizás elmás importante de los que sostienen la teoría del Big Bang.Diremos brevemente que se intentaron muchas otras explicacionesque no requerían un Universo en expansión. Se buscó explicar elfenómeno de otras maneras. Por ejemplo, se conjeturó unapropiedad especial de la luz según la cual ésta envejecería, dealguna manera, perdiendo energía, de modo que la frecuencia de laluz fuera cayendo hacia el rojo. Entonces las galaxias más lejanasobservadas, siendo las mas viejas, deberían tener el espectro corridoal rojo. Se intentaron muchas cosas, pero ninguna resultósatisfactoria. Poco a poco se fue imponiendo la única opciónrazonable: que la llamada fuga de las galaxias tiene un origencosmológico.

Síntesis primordial de los núcleos livianosOtro dato de observación importante es el análisis estadístico

de la composición química de nuestro Universo. Esta se basa en elanálisis espectral de la luz, y a lo largo de muchas décadas losastrofísicos han acumulado evidencia confiable sobre ladistribución de los elementos en el Universo. Sabemos, porejemplo, que aproximadamente el 75% de la materia visible estáconstituida por hidrógeno, el elemento más liviano, y luego, conbuena aproximación, por alrededor de 25% de helio, el elementoinmediatamente más pesado en la tabla de los elementos conocidos.Después están los otros elementos en proporciones muy pequeñas.

178

Se han determinado porcentajes promediados sobre observacionesen todas las direcciones del espacio y a todas las distancias.Entonces, cualquier cosmología debería poder explicar estaparticular composición: ¿Por qué 75% de hidrógeno y por qué 25%de helio, y por qué luego pequeñas fracciones porcentuales de losdemás elementos?.

Esta pieza de evidencia observacional no tiene unaexplicación satisfactoria por otros caminos que no sean los de lacosmología del Big Bang, o sea por la teoría del origen delUniverso. Esta teoría permite demostrar que durante el períodocomprendido entre 1 y 1000 segundos, desde el comienzo delUniverso, se produjo una síntesis cósmica primordial de núcleoslivianos. Se produjo una fusión de núcleos que genera el 4He(helio), con la abundancia en peso respecto del 4H (hidrógeno)observada, y luego muy pequeñas cantidades de otros núcleoslivianos, 2H (deuterio, isótopo pesado del hidrógeno), 3He (isótopoliviano del helio) y 7Li (litio). Todos los núcleos más pesados fuerongenerados mucho tiempo más tarde en el interior de las estrellas.Para ello hubo que esperar la formación de las galaxias y laevolución de las estrellas.

Es muy importante notar que el carbono, 12C, elementocrucial para el desarrollo de la vida, no se genera en la síntesisprimigenia. Hay que esperar que el carbono se genere en el interiorde la primera generación de estrellas. Luego, en la explosión conque culmina la vida de las estrellas, este elemento junto con otrosson lanzados al espacio, donde se mezclan con el materialinterestelar residual. A partir de este material, ahora enriquecidopor elementos pesados, se formarán otras generaciones de estrellas.Recién entonces, en un planeta perteneciente a estrellas de sucesivasgeneraciones (como el Sol), puede aparecer la vida. Basada en unaquímica mucho mas compleja, gracias al carbono y a la variedad deotros elementos pesados disponibles en esa etapa más avanzada dela síntesis de los elementos.

179

La radiación cósmica de cuerpo negroFinalmente, otro punto observacional muy importante es lo

que se encontró en la banda de frecuencias de microondas de laradiación electromagnética que proviene de todas partes delUniverso. La observación astronómica en microondas es lo quellamamos la radioastronomía. A partir del fin de la segunda guerramundial empieza el gran florecimiento de la radioastronomía. Larazón de ello está unida a la guerra, porque el desarrollo de losradares, cobró gran impulso en Alemania, en Inglaterra, en EstadosUnidos, principalmente por motivos bélicos. Tuvieron granimportancia, como se sabe, en la batalla de Inglaterra, es decir ladefensa aérea de Inglaterra.

Terminado el conflicto el primer radiotelescopio fue unaparato que se había usado para fines militares y que los inglesesadaptaron para la exploración del Universo, abriendo una nuevaventana para la astrofísica. A partir de ese comienzo y pocos añosmás tarde dos ingenieros de la Bell Telephone Co., en EstadosUnidos realizaron sin proponérselo, un gran descubrimiento. Esagran empresa tiene importantes laboratorios, y siempre tuvo a suservicio importantes figuras de la ciencia . Penzias y Wilsondescubrieron una radiación que se ubica en una banda de microndas(con longitud de onda de 4.4 cm) que corresponde a la radiacióntérmica de cuerpo negro de unos 3 grados Kelvin (3 grados detemperatura absoluta).

Debo recordar aquí que la radiación está asociada con latemperatura. Sin entrar en más detalles, todo el mundo sabe que loscuerpos calientes irradian energía. La sentimos cuando alejamos lamano del calor del fuego. La radiación encontrada, que provienede todas la direcciones del Universo en forma isótropa, responde aun máximo espectral de cuerpo negro que se ubica cerca de los 3grados absolutos (alrededor de 270 grados centígrados bajo cero).

A estos ingenieros les molestaba esta radiación porque ellosquerían poner a punto su receptor de microondas de altasensibilidad para otros fines. No conseguían eliminar laperturbación y decidieron consultar a científicos de la Universidad

180

de Princeton. Finalmente se hizo la identificación de esta radiacióncomo de origen cosmológico: como un residuo de los momentosiniciales del Universo. Penzías y Wilson más tarde obtuvieron elPremio Nobel por este descubrimiento. Habían logrado adelantarseal célebre grupo dirigido por Dicke que, también en Princeton,intentaba detectar la radiación primordial, aparentemente ignorandoa su vez publicaciones anteriores de Gamow, Alpher y Herman, quecontenían una previsión teórica de la temperatura de la radiaciónprimordial.

Es importante notar que esta radiación cósmica de cuerponegro es isótropa, con muy alta precisión. Aparece con la mismaintensidad en todas las direcciones del espacio, iluminándonosdesde todas las direcciones con casi perfecta uniformidad. Hacemuy poco tiempo (1992) el mundo científico fue sacudido por lasnoticias de que finalmente el satélite COBE (Cosmic BackgroundExplorer) había podido detectar algún grado de inhomogeneidad laradiación cósmica. Ello ocurrió en medio de una polémica, porqueun año antes del anuncio, un grupo japonés había afirmado que nohabía tal completa uniformidad, sino que existían apartamientos deuna diezmilésima con respecto a la unidad. Estas diferencias deuniformidad fueron finalmente confirmadas, y son muy importantesporque revelan las fluctuaciones de densidad que hubo en elUniverso primitivo, y que son necesarias para explicar la ubicacióntemporal del comienzo de la formación de galaxias. Entonces, esteaspecto de la radiación de fondo, o radiación fósil como es tambiénllamada, es importante porque, como una pieza de un rompecabeza,va completando una visión de conjunto que consolida la teoría delorigen del Universo.

LA COSMOLOGÍA FÍSICA

El comienzo del tiempoResumiendo: hay un conjunto de observaciones astronómicas

que es muy difícil explicar de otras maneras, a pesar de que no hanfaltado muchos intentos. No parece haber forma mejor de que todoencaje en este rompecabezas, excepto por una interpretación de

181

origen cosmológico. Esta interpretación va asociada a un modelo,un esquema teórico que tiene su origen en la teoría de la relatividadgeneral de Einstein. Es entonces un modelo geométrico, de espacioy tiempo combinados. Si examinamos la distribución de galaxiasretrocediendo en el tiempo, la ley de Hubble nos lleva a unmomento en el cual la densidad de materia (más precisamenteenergía) era extraordinariamente (en teoría, infinitamente) grande.El Universo comenzó en un estado de grandísima concentración deenergía mediante una gran explosión y comenzó a expandirse. Ladenominación gran explosión o Big Bang -como empezaron a decirlos norteamericanos y el nombre quedó- fue una frase jocosa queinventó Gamow. Un término ciertamente irreverente, el Big Bangsería como el gran petardo inicial, para la magnífica visión delUniverso en formación. A medida que el Universo se expandió sefue enfriando y la materia comenzó a evolucionar. En un sistemaaislado, tal como sucede con un gas, toda expansión comporta undescenso de temperatura y viceversa una compresión produce uncalentamiento. El comienzo, el Big Bang, corresponde a unasingularidad (en sentido matemático) de las ecuaciones gravi-tacionales, en la cual temperatura y densidad eran infinitamentegrandes. Por lo tanto, ese momento inicial escapa a la posibilidadde descripción de cualquier teoría física actual. El Universo, elespacio, el tiempo, y la energia empezaron juntos. El tiempo t0transcurrido desde el origen hasta hoy es la edad actual del Universoy se estima t0 = 15 109 años.

La relatividadUno de los grandes cultores de la teoría general de la

relatividad creada por Einstein, el físico Wheeler, la bautizó comogeometrodinámica. Voy a tratar de describir someramente y sinprofundizar, algunas ideas básicas de esta teoría. Lo que voy aescribir es una fórmula pseudo pitagórica: ds2 = dx02 - dl2, donde dx0= cdt, y dl2 = dx12 + dx22 + dx32 (c=3 1010 cm/s es la velocidad dela luz). Allí donde Pitágoras hubiera sumado los cuadrados, aquí encambio encontramos la diferencia de dos cuadrados, uno de tipo

182

temporal, dx02, y otro de tipo espacial, dl2. En la teoría de larelatividad restringida (que Prosperi nos explicó con precisión, yque precedió históricamente la teoría general de la relatividad deEinstein), ds2 es el cuadrado de una pequeña distancia. En estateoría se define un elemento de distancia entre eventos cercanos,pero "distancia" en un sentido técnico especial y la llamaremosentonces "intervalo", que no es la distancia común de la vidaordinaria.

Entonces, sean dos eventos próximos a y b, que suceden endistinta posición y a distintos tiempos (evento es toda cosa quesucede localizada en un punto y en un momento del tiempo). Enesta teoría se define la distancia entre eventos utilizando, tanto lavelocidad de la luz en el vacío, c, multiplicada por dt (o sea ladiferencia entre los tiempos dt = tb - ta) cuanto dl, la distanciaespacial entre los eventos (lo que medimos de acuerdo con la nociónordinaria de distancia). Aquí dl se calcula a partir de su cuadrado,dl2 = dx12 + dx22 + dx32, y los términos de ese cuadrado son loscuadrados de las diferencias de posición dxi = xbi - xai, según tresdirecciones ortogonales, xi, i=1,2,3, del espacio. Como se ha dicho,las dos longitudes, dx0 y dl, se combinan en la forma ds2 = dx02 - dl2,para definir ds, llamado el "intervalo" entre los eventos a y b.

Consideremos ahora observadores que pueden moverse unosrespecto de otros, con movimientos rectilíneos y velocidaduniforme. Cada observador tiene su propio reloj y realiza suspropias mediciones temporales. En principio, las mediciones de unopueden diferir de las realizadas por otros observadores. Sin embargods2, la fórmula pseudo-pitagórica es un invariante. Es decir, todoslos observadores, van a medir siempre esta cantidad con el mismovalor. Damos un nombre a esta cantidad, ds: el intervalo entre loseventos a y b. Entonces, en cierta manera, el intervalo ds, es algoabsoluto que no depende de los observadores, o por lo menos nodepende de su movimiento relativo con velocidad uniforme. A esteinvariante, Einstein y muchos otros con él, le atribuyeron unaimportancia especial. En sus cartas privadas, Einstein explicó comoentendía las cosas, digamos así en la intimidad. Él parecía asignarle

183

una cierta realidad al intervalo entre eventos, a esta cantidadabsoluta, que no depende del observador, a esta combinación deespacio y de tiempo.

La teoría general de la relatividadLa teoría de la gravitación de Einstein da un paso mucho

mayor. Ahora los observadores pueden moverse unos en relación aotros de forma arbitraria, incluyendo la posibilidad de movimientosacelerados. Por ejemplo, movimientos de caida libre en campos defuerzas gravitacionales, o bien, de rotaciones del observadorrespecto de las galaxias, etc.. Nuevamente se escribe una fórmulapara el intervalo, para ds2, es una extensión más complicada de laprecedente que se suele llamar la métrica de la geometríariemanniana del espacio - tiempo. Esta es ds2 = g00 dx02 - dl2, peroaquí dl2 = ∑j∑k gjk dxi dxk y la doble suma se realiza sobre todos losvalores de i, k, desde 1 hasta 3. Los coeficientes g00, gjk, definen lageometría del espacio E3 y son las funciones incógnitasfundamentales que la teoría debe determinar. En su aspectoesencial, se basa siempre en la idea de que existe una cantidadinvariante, independiente de los observadores y de susmovimientos, que mide el intervalo entre los eventos. Que estableceuna relación invariante entre una parte espacial y una parte temporalde aquello que separa los eventos. Dicho de otro modo, en la teoríageneral de la relatividad hay otra expresión para ds2 (máscomplicada que la fórmula pseudo pitagórica de la relatividadrestringida) que esencialmente sirve -como se dice en el lenguajetécnico- para establecer la métrica. Es decir, para dar una medidainvariante de la distancia en esta nueva geometría de espacio ytiempo.

Pero lo más importante de la teoría general de la gravitaciónes que responde a la pregunta: ¿Y bien, quién determina estamétrica, cómo se fija, cuanto valen los coeficientes g00, gjk, queestablecen los intervalos en el Universo? La respuesta de Einstein(que no podemos elaborar aquí) es: la métrica se determina por ladistribución de la masa y de la energía en el Universo. Entonces el

184

origen de la métrica, las fuentes de la métrica, están en ladistribución de la materia y de la energía. Todo es un conjuntoautoconsistente de tiempo, espacio, matería, energía, y movimiento.Es decir, esta métrica (esta noción generalizada de distancia: elintervalo) a su vez determina el movimiento. De allí el nombre degeometrodinámica de esta teoría.

En suma, la métrica determina la manera como los cuerpos semueven, y luego los cuerpos a su vez determinan, a través de lasecuaciones de la teoría, la métrica de su espacio. Entonces,repetimos, se trata de una combinación orgánica de tiempo, espacio,materia y energía. Nuestro Universo es un todo consistente de estascosas, no hay un espacio pasivo por un lado, y cuerpos que van acolocarse en ese espacio, por otro lado, como si fueran entidadesindependientes. Los cuerpos cambian las propiedades del espacio,y la geometría del espacio - tiempo a su vez determina la formacomo han de moverse esos cuerpos, es decir como han de ubicarseen el espacio.

La consecuencias cosmológicasCuando Einstein en la década del diez al veinte establece la

teoría general de la gravitación, le pareció necesario que lasporciones de materia que hay en el Universo no terminaran -por seratractivas- cayendo las unas sobre las otras. Para su forma de pensarle resultaba satisfactoria la idea de un Universo eterno, que notuviera posibilidad de colapso o de evolución, que en promediofuera estático. Entonces, tuvo que modificar algunos elementos dela teoría e introducir "ad hoc", un término, que luego se hizocélebre, un término cosmológico. El mismo Einstein en algúnmomento de su vida dijo: Ah! ése fue el más grande error quecometí. Está puesto en sus ecuaciones para que el Universo previstopor su teoría no tuviera una evolución en el tiempo. En ciertamanera para congelar el Universo, en promedio, con una ciertadistribución de materia. Esto fué así porque en la década del diez alveinte esta noción de la fuga de las galaxias, los conocimientosastrofísicos de los cuales hemos hablado, todavía no estaban

185

disponibles. Ahora, hacia el final de la década siguiente aparecen lasnovedades, y comienza a conocerse en el ambiente astronómico lasobservaciones de Hubble, al principio no aceptadas por todos.

Hubo un joven religioso belga, el Abate Lemaître (se ordenósacerdote católico más adelante) que a principios de la década deltreinta se interesó por los trabajos de Hubble. Lemaître estudiabacon Eddington. Eddington fue un gran especialista de la teoríageneral de la relatividad. Uno de los primeros que comprendió lasideas de Einstein y que además trabajó para hallar alguna evidenciaobservacional de la teoría general de la relatividad. Se trata deefectos muy tenues, muy difíciles de poner en evidencia, querequieren técnicas muy avanzadas. Un efecto, accesible a laobservación, para esas primeras décadas del siglo era la desviaciónde la trayectoria de un rayo luminoso en la cercanía de un cuerpode gran masa. Durante un eclipse de Sol, Eddington estuvo a cargodel grupo de astrónomos que hizo la verificación de este efectoprevisto por la teoría de la gravitación, con un resultado bastantebueno para esa época. Evidentemente, era un físico muy preparadoen este tema, y Lemaître estudiaba con él. Se dice que comoLemaître tenía una buena información astronómica, y sabía de lasobservaciones de Hubble, pronto vio la conexión entre la fuga de lasgalaxias y la expansión que revelan las ecuaciones de Einsteincuando se quita el término cosmológico. El término, como dijimos,que está puesto a propósito para frenar la expansión del modelo.

Se suele mencionar que Friedmann, en Rusia, había yaencontrado estas propiedades de evolución temporal del modelo.Lo que es injusto es que hoy en día muchos trabajos especializadoshablan del modelo de Friedmann solamente, como si Lemaître nohubiera nunca existido (por ejemplo, el silencio de Hawking sobreLemaître, en su reciente divulgación sobre la historia del tiempo, estípico). Pero hay excepciónes ilustres, por ejemplo, el monumentaltratado Gravitation de Misner, Thorne, y Wheeler, o la obra dePeeble, Physical Cosmology que habla del modelo de Lemaître, ydice "According to the usual criterion for establishing credit forscientific discoveries Lemaître deserves to be called the 'Father of

186

the Big Bang Cosmology'". Es cierto que "a posteriori" se pudosaber que Friedman había encontrado antes esta solución de lasecuaciones de Einstein sin el término cosmológico, pero él nuncahizo la conexión con los datos observacionales. Aquí yo sigo alpadre Jaki, un destacado historiador de la física, que estudió estetema. Friedman era un físico matemático puro y murió joven.Entonces, quien hace realmente la conexión entre la realidadobservacional y las propiedades matemáticas del modelo esLemaître.

Estamos todavía en la década del treinta. Hay un relato deuna visita de Lemaître a Einstein. Eddington le sugirió a Lemaîtreuna consulta con Einstein. Aparentemente Lemaître infruc-tuosamente trató de convencerlo del interés de este modelo deexpansión. Probablemente Einstein ya había visto que susecuaciones podían llevar a modelos evolutivos y las había, digamos,forzado, mediante el agregado del término cosmológico para que notuvieran ese resultado. Parecería que en un momento de laentrevista -después que Lemaître explicó la fuga de las galaxias yel acuerdo con la idea de un instante inicial seguido por laexpansión de todo el Universo- Einstein no muy convencido le dijo:"Esta historia se parece demasiado al Génesis, bien se vé que soissacerdote". Claro, parecía tratarse de una deformación profesional,un religioso no podría pensar más que en esa dirección. Einstein, encambio, estaba más cómodo con las categorías eternas de Spinozay ese tipo de panteísmo, Dios en la naturaleza. A pesar de su origenjudío no pensaba en términos de Génesis.

El Universo tempranoHemos hablado del tiempo y del espacio combinado, esta

variedad de cuatro dimensiones, algunos la llamaron el cronotopo,para designar esa combinación de espacio-tiempo que tiene supropia realidad física. Hablamos de Lemaître y de la expansión.Quisiera agregar algo más acerca de como cómo se concibe elestado físico en el cual comenzó el Universo. Evidentemente, todaslas galaxias que ahora se están alejando en algún momento

187

estuvieron muy próximas. La densidad y la temperatura fueron muysuperiores a las actuales. Lo que se expande es el conjunto deespacio-tiempo y energía, el cronotopo.

En los momentos iniciales hay una concentración enorme deenergía. Todos sabemos que cuando se aumenta la temperatura, laenergía media de los componentes de la materia aumenta, entonceshay cambios de fase. Si la temperatura sube suficientemente,cuando ponemos cada vez más energía en un trozo de materiaterminamos por disgregarlo. Por fundirlo primero, luego llevarlo ala fase gaseosa. A mayor temperatura muchas moléculas se rompen.En los miles de grados los gases diatómicos, como por ejemplo elhidrógeno o el oxígeno en estado diatómico molecular, empiezan adisociarse. A mayores temperaturas, digamos superiores a variasdecenas de miles de grados, se consigue arrancar incluso loselectrones de los núcleos atómicos. Comienza la ionización, ypodemos seguir así considerando toda una jerarquía de estados dela materia. A medida que crece la temperatura vamos liberando losconstituyentes más profundos de la materia, los componentesnucleares y eventualmente subnucleares.

En suma, lo que estamos diciendo es que a energías cada vezmayores la materia se disocia completamente en sus constituyenteúltimos. Si el Universo empezó en una etapa en la cual había unaenorme temperatura, entonces hablamos de una etapa que es elsueño ideal de los experimentadores de la física de las partículaselementales y de los físicos teóricos (como Prosperi) que se ocupande los constituyentes últimos de la materia En el Universoprimordial estuvieron disponibles esas altísimas energías que congrandes dificultades y con enormes aparatos apenas podemosimitar, y energías mucho más altas aún que nunca podremosalcanzar.

Para la física actual en las etapas iniciales del Universo, hayuna posibilidad de unión entre los conocimientos del cosmos engran escala, digamos del macrocosmos -observado por la astrofísicay contemplado por la teoría general de la gravitación-, y los cono-cimientos que tenemos del microcosmos, de las escalas últimas, las

188

más pequeñas, de la materia. Porque allí, en los instantes inicialestoda la física subnuclear juega un rol. De manera que la fascinaciónde la teoría del Big Bang estriba también en la posibilidad de poneren juego todas las teorías físicas, todo lo que aprendimos del mundonuclear y subnuclear, y unir en una gran síntesis lo infinitamentegrande y lo infinitamente pequeño.

El tiempo cosmológicoConviene hacer notar que la teoría del Big Bang vuelve a

introducir en la física contemporánea una noción absoluta de tiempo(el mismo para todos los observadores del Universo). Se trata deltiempo cosmológico, que rige la evolución del modelo standard delBig Bang. El estado del Universo, es decir el conjunto de los valoresmedios de magnitudes físicas tales como, densidad, temperatura,etc., depende sólo del tiempo. El valor medio de una magnitudcualquiera (e.g., la densidad) puede ser elegido entonces comomedida (con oportunos cambios de escala) del tiempo cósmico.

En línea de principio se puede definir este tiempo de unamanera operativa. Por ejemplo, midiendo el valor medio de ladensidad de masa utilizando un volumen astronómicamente grande.El resultado debería ser el mismo para cualquier observador segúnel principio cosmológico de homogeneidad e isotropía delUniverso. Los observadores dejan, entonces, transcurrir tiemposiguales en sus respectivos relojes y repiten la medición de ladensidad media. Deben encontrar nuevamente un valor igual paratodos.

Otra definición empírica puede provenir de la radiación decuerpo negro de fondo, que hemos ya mencionado. La radiación defondo constituye una especie de gran "reloj" cósmico que vamarcando el tiempo cosmológico. En efecto, refinadas medicionesde la radiación cósmica permiten asignar una temperatura de cuerponegro a ésta. Como la temperatura de la radiación varía con laexpansión del Universo, a partir del conocimiento de la temperaturapodemos establecer el tiempo del Universo.

189

BIG BANG Y CREACIÓN

¿Génesis?¿Qué es lo que aparece bajo el aspecto cultural en este

desarrollo de la física de las últimas décadas? Y bien, vemos asomarel Génesis. A quien se interese por estas cuestiones no se le puedeescapar el acercamiento con el Génesis. En un reciente libro deJohnson, el historiador inglés (The Quest for God, 1996), nos diceque la primera vez que escuchó algún programa de divulgaciónsobre Big Bang en la radio, lo primero que se le ocurrió fue: "¡Pero,esto es el primer capítulo de Génesis contado en terminologíacientífica!". Por supuesto, que hay que pensar que el Génesis bíblicoes la expresión de un pueblo seminómade que vivía en tiendas alborde del desierto, y que tenía por techo el cielo. Trataron deacercarse a Dios, entendieron a Dios, fueron inspirados por Él yayudados por Él. Por lo tanto tenían que poner su historia de lacreación en los únicos términos que podían ellos expresar. Demanera que Génesis I está expresado con el conocimiento y lacomprensión del mundo de aquel lejano momento histórico.

Hoy vemos todo el tema cosmológico con otras perspectivasy con las técnicas propias de nuestra cultura. Pero tenemosinstalada, no la certeza, pero sin duda la posibilidad de un momentode Génesis en el corazón mismo de la física. Esto es una grannovedad, una novedad asombrosa para nuestra cultura. Todos losque se interesan en estos temas habrán visto con qué perplejidadmuchos científicos ven, casi diríamos con temor, aparecer estasnociones en el centro de discusión de la física actual. Perplejidad enel ateo, debido a la convicción tradiciónal de que los eventossobrenaturales no pueden formar parte de la metodología científicamoderna.

¿Pero es la contrapartida científica actual de Génesis I?¿Quien podría afirmarlo? En el ámbito científico sin duda no sepuede hacer el acercamiento Big Bang - Creación porque elmomento inicial del Universo escapa al dominio de la física actual.Por otro lado el creyente no necesita este tipo de argumentos para

190

su fe. Dios ha venido a su encuentro y él ya encontró a Dios en sucorazón. El científico creyente no investiga con la expectativa deencontrar una evidencia palpable, con sello y marca de fábrica deDios. Dios no obliga abiertamente a creer, nos convence de modosmucho más sutiles. En todo caso, para el creyente todo lo que sedescubre en el orden natural, enmarcado por la profunda racio-nalidad que revelan las ciencias modernas, es una maravilla que depor si ya le está hablando de la obra del Creador: "magna etmirabilia sunt operae tuae Domine". Si conocemos el como se hizo,en nuestro corazón sabemos Quién lo hizo. Y la obra Divina nosinspira la alabanza: "magnum opus hominum laudare Deum".

Aquellos que encuentren inspiración religiosa en la contem-plación de la visión cosmológica y deseen una palabra delmagisterio de la Iglesia, aconsejo el Discurso de Pio XII a laAcademia Pontificia de Ciencias, 22 de noviembre de 1951: "Laspruebas de la existencia de Dios a la luz de la ciencia natural" (ver,e.g., Física y Religión en Perspectiva, 1991, en apéndice). En laredacción, con excelente información científica para la época,parece haber intervenido el Padre Lemaître, que en este períodoencontramos en la Academia Pontificia de Ciencias.

Resumiendo: a mi juicio, dado el estado del conocimientofísico presente, el creyente está libre de pensar que Dios pudo habercreado "ex nihilo" el Universo en el Big Bang. Pero no es artículode fe, ni la ciencia natural lo prueba. A lo sumo es una nociónsugestiva para el hombre de fe, no contradicha por la evidenciaactual. No convendría esperar, sin embargo, que aumentando lasofisticación técnica de los telescopios o de los detectores deneutrinos, para llegar a observar mejor los tiempos primordiales,fueramos un buen dia a sorprender al Creador poniendo en marchael Gran Plan en t=0. A lo sumo un futuro mayor conocimiento delUniverso primordial podría, o bien demostrar la inconsistencia, obien confirmar en sus grandes líneas el cuadro del Big Bang. En elprimer caso el creyente seguirá pensando que Dios da el ser a todaslas cosas y que la Creación no ocurrió como se pudo pensar a finesdel siglo XX. Más importantes (que la comparación con Génesis)

191

para la reflexión desde el punto de vista de la fe, según me parece,son una serie de consecuencias de la cosmología física que seagrupan bajo el nombre de principio antrópico.

Sobre el posterior desarrollo de la vida y de las especies en lahistoria de la evolución del Universo, temas que han sido tratadosen otras exposiciones, quiero hacer aquí sólo una breve obser-vación. Una contribución para la reflexión. Y es esto: supongamoscierto el darwinismo evolutivo y supongamos que la explicación dela capacidad humana intelectiva, la conciencia y la razón, pudieraalcanzarse por esta via. Mi dificultad es la siguiente. El hombre,entonces, es solamente el resultado de una evolución físico-químicaque se ha dado en circunstancias muy especiales, y por una cadenacasi increíble de combinaciones y de casualidades. Entonces larazón tendría que haberse desarrollado por adaptación a un medioregido únicamente por físico-química y gravitación. Es decir, conla experiencia de la gravitación en el ambiente ordinario, y con elelectromagnetismo que rige las estructuras moleculares. Todas estasson manifestaciones del campo electromagnético y de la gravitacióna escala terrestre. Sin embargo, el hombre, este ente tan especialque aparentemente es fruto casual de esta evolución, tiene un podermental tan grande que puede abarcar todas las escalas físicas delUniverso. Desde la subnuclear, hasta la más grande del Universocomo un todo. Es capaz de comprender el origen del Universo, y escapaz de entender muchísimo más de lo que obtiene por condi-cionamiento del ambiente. Habría que explicar cómo eso puedetener algún sentido. Y explicar qué valor de supervivencia podríatener el hecho de que este ser especial -nosotros- podamoscomprender todas estas cosas. Como dijo Einstein alguna vez "lomaravilloso es que podamos comprender todo esto".

San AgustínVolviendo al tema del tiempo, quiero hacer énfasis en que

tenemos un comienzo del tiempo (y del espacio) en la física. Esdecir, no podemos hablar de un antes de ese momento inicial,porque como se trata de un cronotopo que aparece de pronto, se

192

inician allí simultáneamente espacio y tiempo. O sea, no tienesentido hablar de un tiempo antes. Muchos han visto en esto unasemejanza con las ideas de San Agustín (yo mismo he escrito algoasí, Stromata, XLVI, Nos. 3/4, p.241-258. 1990). Uno de losúltimos libros de Paul Davies (About Time, 1996) afirma estomismo, que el comienzo cosmológico se asemeja a las ideas de SanAgustín de que Dios crea fuera del tiempo, y el tiempo comienzajunto con la creación. Dante, al describir en Paraíso XXIX elmomento de la Creación se inspira en San Agustín. Loscomentadores de la Divina Comedia explican: él ha tomado todasesas ideas de San Agustín, porque San Agustín piensa que el tiempose genera junto con la Creación, que no hay un antes y que no sepuede preguntar que es lo que hacía Dios antes de la Creaciónporque Dios es atemporal y está afuera de la Creación.

LÍMITES DE LA FÍSICA

La física del comienzoHemos dicho que tenemos instalada en la física esta

problemática nueva, del comienzo del Universo y del tiempo, y estoes un punto de reflexión. La física tiene límites temporales. Nopodemos remontar esa singularidad, ese momento inicial, porquelos tiempos más cercanos al instante t = 0 nos llevan al límite dondelos conocimientos de nuestra física no llegan. Porque no haytodavía, como señaló Prosperi, una síntesis adecuada entre la teoríade la gravitación y la mecánica cuántica. La mecánica cuántica,como se sabe, es la mejor teoría que podemos disponer para elmundo microscópico. Una teoría con éxitos grandísimos. Nadie hapodido presentar algo que la sustituya. Tenemos que hacer lascuentas con esa mecánica cuántica, aunque algunos grandes físicos,como Einstein, no creyeron que fuera una teoría definitiva. Cercade t=0 (t= 10-43 segundos, el llamado tiempo de Planck) se sabe quelas consideraciones cuánticas son inevitables, sin embargo nos faltauna teoría cuántica del espacio-tiempo.

Por otra parte las reglas interpretativas usuales de la mecánicacuántica, las reglas que nos permiten predecir los resultados de una

193

medición, parecen no tener sentido cuando se intenta hablar de todoel Universo, y cuando el experimento, en este caso el nacimiento delUniverso, es único e irrepetible. Me refiero a reglas cuánticas deltipo: "una medida siempre produce el salto del sistema a unautoestado de la variable dinámica que se observa…", "si la medidadel observable se realiza un gran número de veces, el promedio delos resultados será…". Pero, como comenta Bell, cuando el sistemacuántico es el Universo entero, ¿Donde encontraremos elobservador?

Evolución de la materiaLa edad del Universo es de unos quince mil millones de años,

valor que se acepta hoy en día como probable. En ese intervalotemporal hay etapas que son accesibles a la observaciónastronómica. Quizás podríamos llegar con buenos instrumentos oinstrumentos perfeccionados a observaciónes de lo que estabaocurriendo a partir del primer millón de años después del momentoinicial. Más atrás en el tiempo todo debe basarse sobre la teoría,sobre los modelos, sobre la herramienta físico-matemática que nospermite penetrar en el Universo temprano que no podemos observardirectamente. La razón es que cuando el Universo era muy denso,el camino libre medio del fotón (la longitud de absorción del fotón)era pequeño y la luz no se podía propagar libremente. Podemos,entonces, dado que la luz tarda un cierto tiempo en llegar hastanosotros, mirar los objetos más lejanos y ver las cosas más antiguasdel Universo. En principio si pudieramos mirar suficientementelejos veríamos como se inició todo. Lamentablemente esto no esasí, es decir, a partir de un cierto momento, quizás un millón deaños desde el comienzo, no podemos penetrar más allá. Es decir,hay como una bruma que finalmente se extiende sobre lo queocurrió en ese primer millón de años que no podremos observar.

Pero los físicos han disectado ese millón de años enfracciones finísimas con las teorías de partículas elementales y decampos. Hoy se habla con gran confianza de lo que sucedió unsegundo después y varios minutos después del momento inicial. De

194

esto parece haber mucha seguridad, quizás porque precisamente enesos tres minutos iniciales se genera la nucleosíntesis de losprimeros elementos. Esta se encuadra muy bien con lasobservaciones de la composición química del Universo y con lateoría de la evolución estelar. De la nucleosíntesis original (queocurre en la etapa que nunca vamos a poder observar directamente)tenemos buenas evidencias indirectas. Como el paleontólogo, quenunca pudo ver los animales prehistóricos vivos, pero tiene losfósiles. Los físicos teóricos han ido mucho más atrás, y se llega aconjeturar sobre lo que ocurrió hasta tiempos próximos al tiempoinicial. Hasta t=10-43 segundos, el tiempo de Planck, el tiempo en elcual se necesitaría una nueva teoría física. Un estrecho matrimonioentre la teoría cuántica y la teoría general de la relatividad, todavíano consumado.

En suma, tenemos una bruma primordial que nos impideobservar muy atrás en el tiempo. Mucho antes, tenemos eseUniverso temprano donde la física teórica de partículas desarrollasu particular conocimiento, pero siempre un conocimientoprovisorio y conjetural. Tenemos luego evidencia indirecta de laevolución nuclear primordial. Podemos especular también sobre lasfluctuaciones que luego generaron las galaxias. A partir de losprimeros minutos iniciales se desarrolla una compleja evolución deenergía y materia, evolución importantísima que sería necesariodiscutir para comprender como se forma el escenario en el cual semanifestará más adelante la aparición de vida en el Universo yfinalmente la vida conciente. Antes de ello, como notabaSchroedinger, el Universo era un teatro sin espectadores.

La flecha temporalProsperi nos habló de una flecha natural del tiempo en

relación con la expansión del Universo. Efectivamente podemosahora observar una flecha, una dirección del fluir del tiempo que,más allá de la experiencia humana ordinaria, esta vinculada con laexpansión del espacio-tiempo y la evolución del Universo. Se tratade una flecha de tipo observacional, está asociada con el hecho que

195

observamos el corrimiento hacia el rojo de las galaxias. Me pareceque Prosperi quería señalar que, si bien existe la evidenciaobservacional de una tendencia o flecha del tiempo, sin embargo, enlos principios fundamentales, desde el punto de vista de la teoría(en este caso el modelo del Big Bang) podemos manejar la variabletiempo como algo completamente reversible. Entonces, podríamosdistinguir entre el cuerpo de observaciones, que ciertamentemuestran esta flecha del tiempo, y la comprensión fundante de lasteorías cosmológicas en las cuales el tiempo también podría serinvertido. En otras palabras, estas teorías admiten una reversibilidaddel tiempo y la conclusión es que el tiempo no aparece de unamanera esencial, sino como un parámetro. Es decir, que en el fondoaquí tenemos en forma mucho más sofisticada una reversibilidadtemporal que también estaba presente en la mecánica de Newton.En otras palabras, estas teoría no nos dicen nada acerca del tiempopresente, del tiempo actual, del tiempo de nuestra experiencia.Entonces, podríamos preguntar ¿Cómo se unen o se ligan estosdistintos tiempos? El tiempo que viene de la observación de laevolución cósmica, con el tiempo de nuestra experiencia. ¿Cómo sevincula el tiempo físico con otro tiempo, el tiempo subjetivo de laintrospección?

DIÁLOGO

-Dr. Puyau: El efecto Doppler primero se aplicó a la acústica, pero hacia1911 un astrónomo danés menciona un fenómeno inverso, es decir, uncorrimiento al azul. Sería la primera aplicación astronómica del efectoDoppler, corrimiento al azul, es decir que unas galaxias se aproximan ala Tierra.-Dr. Gratton: Sí, los cuerpos que se aproximan a la Tierra presentan uncorrimiento hacia el azul. Pero yo me refería solamente a las galaxias máslejanas. Aquí habría que hacer un relato más completo desde el punto devista astrofísico, hablando de las agrupaciones de galaxias ("clusters") yde super agrupaciones de galaxias ("superclusters"), y del grupo local degalaxias al cual pertenece la nuestra. Entonces, dentro del grupo de lasgalaxias cercanas puede haber movimientos relativos de acercamiento y

196

corrimientos del espectro hacia el azul. He simplificado, cuando hehablado de esa isotropía del Universo y del comportamiento uniforme delas galaxias más lejanas, me refería al Universo considerado en escalasmuy grandes. En realidad, hemos ignorado todo el desarrollo de lasúltimas décadas donde aparece una jerarquización de las galaxias muchomás acentuada de lo que se pensaba, por ejemplo, en la década del sesenta.Es decir, las galaxias se reúnen en "clusters" o conjuntos de galaxias, perodespués hay todavía "superclusters", y así, en pocas palabras, el Universono es tan homegéneo cuando uno va a mirarlo a escalas de agrupacionesde galaxias, i.e., para fijar ideas, a escalas de longitud de 500 Mpc omenores. El Universo no es tan homogéneo como lo quisieran loscosmólogos, al punto que esta sucesiva jerarquización de galaxias, enalgún momento entre los años ochenta y el noventa, pareció poner encrisis el modelo standard. Ahora se piensa que hay una razonablehomogeneidad de gran escala para sostener el modelo standard de laexpansión.-Dr. Prosperi: Di fatto, ci sono tra le galassie vicine alcune che siaviccinano e si osserva uno spostamento verso il violetto piuttosto cheverso il rosso. Invece dalla legge di Hubble (tu forse non la hai chiamatoin questo modo, ma in somma, si tratta di quello di cui hai parlato cioédella velocità dell'espansione) è chiaro che in galassie lontane il moto,diciamo, di allontanamento medio prevale su quelli che possono essere imoti che ci sono all'interno di gruppi di galassie. Quindi, a uguale distanzapotrebbero esserci alcune galassie che si allontanano in un dato momentoun po' più rapidamente, altre un pò più lentamente, però l'effetto medio è,appunto, quello indicato. Ed è questo che è importante agli effetti dell'espansione dell'Universo. Ma ripeto, quando invece parliamo di galassievicine a noi, allora il moto locale può ben prevalere sull'espansione.-Dr. Brenci: Tu hai usato la parola cronotopo che non è stata usata perprima dai fisici, ed anche è stata prorio usata nel senso di tempo storicoe luogo. È stata usata da Gioberti, che diceva che per poter montare unconcetto federativo in Italia bisognava usare i cronotopi delle singoli cittàin quanto la storia non aveva avuto la stessa velocità nelle differenti città.-Dr. Gratton: El comentario es muy acertado. Brenci nos habla de uncélebre filósofo italiano del siglo XIX, Gioberti. Yo no conocía este usodel término. Me refería a una terminología difundida entre matemáticositalianos de los años 40-50. El espacio-tiempo o cronotopo de cuatrodimensiones, como una entidad de carácter geométrico, es considerada

197

la sede real de todos los fenómenos físicos. Se hablaba, por ejemplo, decronotopo pseudoeuclideo para indicar el espacio-tiempo de la relatividadrestringida (con espacio E3 sin curvatura) caracterizado por la métricapseudopitagórica, ds2 = dx02 - dl2, donde dx0 = cdt, y dl2 = dx12 + dx22 +dx32, a la cual me había referido antes.-Dra. Nassiff: La letra c es una constante allí, es la velocidad luz. Hayalgo que no pude entender bien. Tu impones el tiempo, impones uninstante en el cual yo hago la observación. Digo, éste es el tiempo ta deun evento, y éste es otro tiempo tb, en el cual el observador registra otroevento. Pero, ¿se empieza hablando del tiempo, o los estudiosos quedesarrollaron esto introducen el término tiempo, lo imponen?-Dr. Gratton: Sí, se supone que están hablando del tiempo físico, digamos,de aquella noción de tiempo que, aquí ya se ha dicho, se remonta aAristóteles, o sea, concebido como medida del movimiento. Se trata de untiempo medido, habitualmente (pero no necesariamente siempre) porcomparación con procesos cíclicos, que se toman como referencia. Sesupone que todos los observadores tienen relojes, y se da por descontadoque físicos y atrónomos se especializan en hacer este tipo de mediciones.Dados dos acontecimientos o eventos (como dicen los físicos de algo quesucede en un determinado istante) se introduce en la teoría de larelatividad restringida una noción generalizada de distancia, que es esteintervalo ds. El cual, después resulta ser el mismo para todos losobservadores en movimiento relativo de traslación uniforme.-Dra. Nassiff: Claro, de ahí se comprende que está bien el punto de partiday el uso limitado que hacen los físicos de sus mediciones. El hecho esque la teoría de la relatividad no nos esclarece el significado del tiempoen relación con la experiencia humana.-Dr. Gratton: Nunca se supera la noción básica de tiempo que ya se poseíapreviamente, solamente se la integra a un contexto geométrico diferente,para extraer consecuencias de gran valor, por ejemplo, como tu bien sabes,la relación masa-energía, E=mc2.-Dr. Puyau: En la medida en que ds no varía en una transformación. Erael problema que tenía Einstein, la ley de gravitación no era invariante parala transformación de Lorentz. Claro, esto es tocar un problema diferenteal que resolvió Einstein en 1905 con la relatividad restringida. Se tratadel problema de la gravitación que enfrentó en la década siguiente. Pero,la idea no es que las cosas se generan en un espacio vacío, sino que

198

espacio y tiempo se van expandiendo. No es un espacio indiferente a loque contiene, sino que es la curvatura una propiedad afín del espacio; lacurvatura está determinada por la masa, y lo que determina la forma delespacio es la materia y la energía.-Dr. Gratton: Sí, yo no podía extenderme y estas nociones se mencionaronmuy sucintamente. Quizá, la analogía, la imagen más sencilla para tratarde captar la curvatura del espacio y la expansión del Universo, es la demuchos libros de divulgación, que también los textos, universitarios derelatividad general finalmente emplean. Uno se imagina, entonces, unglobo de esos que usan los chicos para los cumpleaños, un globo de goma,de material de expandible, que se está inflando. Hemos pintado muchospuntos negros sobre este globo, que representan las galaxias. El hecho deque el globo no sea un plano y que tenga curvatura, da una analogía de lacurvatura de la geometría riemanniana del espacio físico. La expansióndel globo nos da una idea de que los puntos necesariamente se alejan entresí, aunque ellos mismos no se estén moviendo, pues están solamentedibujados sobre el substrato. El substrato sería -siempre en términos deanalogía- el Universo que se está expandiendo. Ésta sería una imagensencilla para tratar de captar así, por analogía, de lo que se está hablando.-Dr. Puyau: Esa sería una métrica pseudoeuclidiana, la que representóallí, no riemanniana-Dr. Gratton: Sí, es posible que no haya empleado siempre el términotécnico adecuado. El Prof Puyau se refiere a que la métrica ds2 = dx02 -dl2 es indefinida, es decir el signo de ds2 puede ser positivo o negativosegún los intervalos elegidos. El origen de todas estas ideas viene de lageometría de Riemann donde se introduce una métrica, que es definidapositiva. La parte espacial, dl2 la métrica del E3 es riemanniana en la teoríageneral de la relatividad, y en la relatividad restringida simplementeeuclidiana (o pitagórica). De todas maneras, muchas veces se habla y seescribe simplemente, cronotopo riemanniano o espacio-tiemporiemanniano, con referencia a la métrica de la teoría general de larelatividad, donde con mayor precisión habría que usar el prefijo"pseudo". Por ejemplo, llamamos pseudoeuclidea la métrica de larelatividad restringida.-Dr. Prosperi: Quello che volevo dire in riferimento all' ultimo interventoè che non si deve pensare in questo contesto allo spazio-tempo che siespande in assoluto, come un dato esterno, perché la curvatura dipende

199

dalla distribuzione di materia e dell'energia presente. Quindi, diciamo, ildiscorso è che nella relatività in qualche modo lo spazio intrinsecamentelegato ai corpi non è un dato indipendente e quindi, diciamo, partecipa sevogliamo della dinamica dei corpi. Cioè, questa espansione è unaespansione che riguarda la materia, se così vogliamo dire, nel suo insieme,o al meno l'energia nel suo insieme. Cioè, non è che ci sia uno spazio epoi dentro ci sono i corpi, il tutto è un'unità. La deviazione dalcomportamento di metrica euclidea è una conseguenza della presenzadella materia, della presenza, per lo meno, di energia.-Dr. García Bazán: Quería hacer una pequeña observación y despuésentrar un poco en el tema, ahora sí, cosmológico, que se ha combinadocon el tema del tiempo en la física, ya que tenemos detrás algunas cosasmuy importantes en la misma historia de la filosofía y por eso vienenespontáneamente a la mente el tema del Génesis, el tema de Spinoza. Laobservación que quería hacer cuando apareció el tema del tiempo comouna imposición -de alguna manera- y la referencia a Aristóteles. Sí, losfísicos tienen siempre presente esta idea del tiempo como medida delmovimiento, pero, yo creo que es otro aspecto de Aristóteles el que estáaquí presente: el tiempo en tanto que categoría. El ser se dice de muchasmaneras y las formas más generales de decirse, entre ellas está -aparte dela sustancia- el tiempo. Es que al hablar, ya estamos en el tiempo, entrelas formas más generales, digamos. Pero ahora me quiero referir enrelación con este tema que se ha expuesto, y de la gran explosión, etc., altema de la reversibilidad y la irreversibilidad del tiempo, que traté dehacerlo en la exposición de Plotino y de San Agustín como dos formasejemplares. Es decir, cuando se habla de tiempo cíclico y de tiempo lineal,en realidad de lo que se está hablando es de esta concepción diversa deltiempo: tiempo reversible, tiempo irreversible. De modo tal, que enrealidad, en la antigüedad los grandes autores en relación con elplatonismo, cuando han expresado su idea del tiempo lo han hechosiempre cosmológicamente porque derivan ya de una tradiciónastronómica que tiene que ver con el Gran año. Entonces, lo que hacen escolocarse en realidad, en la última espira de un semicírculo, unasemiesfera que viene descendiendo, se ubican en la última espira y desdeahí ven el Universo. Esto es importante, porque lo que están indicando esque si todo esto ha sido hasta este momento evolutivo, lo que se esperadespués es completar reflejamente la anterior semiesfera de manerainvolutiva. Por eso se puede llegar a un punto que ha sido el momento de

200

partida y un punto va a ser también el de llegada. En realidad se describendos espirales invertidas que han llegado a la espira mayor, dada,podríamos pensar, por el círculo del momento actual, y que desciende denuevo en espirales que van siendo menores para llegar de nuevo al punto.Y, ahí está el Alma del mundo, como movimiento inmóvil. Es el punto quegira sobre sí mismo y permite toda esta figuración. Es curioso porque estoes lo que permite también vincular ésta expresada con una concepción, enel fondo muy antigua. Tiene que ver con el Gran año, y que la tradiciónde la India ha presentado en la última espira como la teoría de los cuatroYugas. Estas marcan la concepción, entonces, de un tiempo cualitativo.Cada uno de los períodos es inferior en el aspecto físico, ético, biológicoetc., pero le han precedido otras seis espiras. Por eso estamos en la última,en el aspecto último, incluso, de la degeneración suma, pero después estála posibilidad involutiva de llegar de nuevo al punto de partida y asípermanentemente. No hay que confundir la ilustración, en realidad es unmovimiento espiralado dentro de una esfera. La concepción del tiempo enel cristianismo cambia todo esto, incluso, antes en el judaismo y en elzoroastrismo. Cambia en la medida en que es un tiempo irreversible. Aquísi hay espiral ya la tenemos que pensar de otra manera.-Gratton: Sería ascendente.-Dr. García Bazán: Claro. Pero entonces lo que digo es esto. ¿No sé porqué viene inmediatamente a la mente la imagen del Génesis? Porque, enrealidad, en la idea de explosión, si hay reversibilidad, una de dos: se estápensando o que ha comenzado y termina el Universo, o que en realidadel Universo se ha manifestado desde el punto invisible, llega a unmomento de expansión máxima que es de decaimiento y después retorna.Pero ¿cómo retorna? En la antigüedad se tiene claro que el retorno es elcamino al revés de aquello que ha generado la expansión degenerativa, vaa ser al contrario, en lugar de expansión, un retrotraerse, una reversibilidadque hace el mismo movimiento, pero en este caso, en forma regenerativa.Yo veo incluso que hay físicos que recurren en este caso a aquello que, enel fondo, es también la memoria de la humanidad, que son los mitos.Cuando Platón recurre, después de una exposición discursiva, a un mito,no es que esté trayendo un cuentito. ¡No! es que dice que el mito relataen el fondo más, como relato verosímil, que aquello que se exponeracionalmente y esto lo dice muy claro al referirse a la caída del alma enel Fedro. "Si tuviera que decir esto con un discurso, sería un discurso detal poder y tan extenso, que lo tendría que decir un dios, entonces utiliza

201

un relato verosímil para, justamente, evocar e ir al comienzo". Digo estoporque reiteradamente aparece el tema del Génesis, en donde sí,curiosamente eso sí, hay un punto común que es el tema del septenario,los siete días, equivalentes a las siete espiras. Eso sí, está en este caso enla tradición semítica y lo tenemos en la tradición indoeuropea. Perocuriosamente en esta última aparece la otra que tiene mucho que ver conla aritmología siempre, y que está encerrada en la mención de las cuatroYugas. La referencia a la década, la famosa tetractys. Y el hecho de decirque se sumen los cuatro componentes, el uno, el dos, el tres y el cuatro ytengamos la década, y a partir de ahí recurramos siempre a lo mismo paraseguir contando.-Dr.Prosperi: Allora io volevo introdurre una precisazione di carattereanche terminologico, cioè, il Dr Bazán ha parlato di tempo ciclico incontraposizione col tempo irreversibile. Ecco, se non si vuole fareconfusione con il discorso físico, questa è una terminologia, secondo me,inoportuna. Il tempo ciclico è contraposto al tempo lineare. Questo èproprio l'apporto probabilmente fondamentale del pensiero ebraico-cristiano (anche se è dificile identificarlo in questo atteggiamento diversodavanti al tempo) per lo sviluppo di una scienza, perchè evidentemente neltempo lineare si può parlare in senso stretto di una evoluzione, che neltempo ciclico non c'è, perchè ci sono delle trasformazioni ma poi tutto siripete, cioè, non c'è una evoluzione in una direzione. Questo mi sembrabaun punto importante.

Quanto al fatto della misura del tempo è chiaro che, i fisici comeho detto parlano di tutte le cose in quanto operativamente definite, inquanto misurabili hanno l'angolo visuale sotto cui affrontano una realtà.Io volevo poi, forse dire qualcosa in più (perchè mi pare che c'è stato uncerto senso di disagio) ritornando sul discorso che avevo fatto, ecollegarlo un pochino al suo, in proposito appunto del discorso dellanecessità di fare appello all�essere cosciente per introdurre il concetto diprima e di dopo.

Quello su cui avevo insistito, ho parlato della reversibilità peracentuare il problema, ma anche independentemente dalla reversibilità,direi, che se uno considera, per esempio, la meccanica classica, tanto perprendere l'esempio più critico, allora l'assegnazione della posizione dellavelocità di tutte le particelle a un certo istante le determina nel futuro, male determina anche nel passato.

Cioè, si stabiliscono delle relazioni funzionali. In queste relazionifunzionali non c'è assimmetria tra quel che riguarda il futuro e quel che

202

riguarda il passato. La determinazione, della posizione e della velocitàdei pianeti oggi, "determina" quella che è la posizione futura dei pianeti,e quindi, in qualche modo possiamo dire è causa. Ma, determina anche,permette di risalire a quella precedente. Peró questo "permette di risalire"non è nella struttura del linguaggio scientifico, ma è qualcosa che iosovraimpongo a livello dell'interpretazione. Cioè, il prima e il poi fanecessariamente riferimento alla valutazione del soggetto coscente, è luiche utilizza poi quel formalismo in un certo modo. Nel formalismo, pero,il prima e il poi non c'è, c'è solo la connessione, la relazione funzionale.E non c'è il rapporto di causa, che in qualche forma è essenziale agli effettidella formazione del concetto di tempo.

Il discorso che ho fatto sulla relatività ristretta, il carattere assoluto,il carattere degli eventi nel passato assoluto, o il futuro assoluto, che quìè ricollegato al passato assoluto e al futuro assoluto (sarebbero quelli doveil ds2 è positivo, cioè, il dl che può essere lo spazio percorso è sempreinferiore a cdt) naturalmente quì non si distingue. Bisogna andare aguardare il segno di ds2 tra passato assoluto e il futuro assoluto. Pero sidistingue tra il passato assoluto e il futuro assoluto: è la parte esterna alcono di luce. Punti per i quali le relazioni di tempo sono puramenteconvenzionali, non essendoci un rapporto causale. Ecco, quello che Io homostrato è la coerenza intrinseca del formalismo, ma la compabilità,evidentemente, è quella interpretazione che noi gli diamo. Mal'interpretazione non è nel formalismo, perchè di nuovo nel formalismonon cambia nulla rispetto al caso della meccanica classica.

E chiaro che cambia il discorso quando si considerano i processiirreversibili della termodinamica perchè questi appaiono venire in unsenso. Peró questi non sono dei processi di tipo fondamentale e si radicanoin un comportamento, diciamo, attraverso la meccanica statistica, inquelle che sono le leggi che reggono le costituenti elementali, epresuppongono la creazione di un certo stato a un certo istante, di un certostato di non equilibrio che nelle condizioni di operativa normale è dinuovo frutto dell'azione esplicita dell'uomo. Perciò, credo e aspetto divedere cosa succede; produco e aspetto di vedere il risultato. Certamente,nella natura il desiquilibrio iniziale uno lo può ricollegare al Big Bang ealla espansione. Ecco, allora nel Big Bang e nella espansione è forse dovesi può vedere più intrinsecamente nella fisica effettivamente per lo menouna indicazione di una direzione privilegiata. Però, secondo me, resta ilfatto che il tempo è una variabile e che siamo noi quelli che gli diamo uncerto significato. Comunque, è solo a livello cosmologico, su questo sono

203

d'accordo, che in qualche modo si può nello stato attuale della fisicavedere oggi una relazione che è di tipo conseguenziale effettivo, cioè, perlo meno che c'è una direzione previlegiata.-Dr. Brenci: Io vorrei fare una domanda molto semplice. La attendibilitàdel Big Bang, per esempio, rispetto a creazioni continue di materia e adaltri modelli. Perchè, ogni volta che do per scontanto come più probabileil Big Bang e parlo appunto di "red shift" o della radiazione residua, mifanno una testa enorme dicendo che attraverso buchi neri è statodimostrato che probabilmente possono esistere altri modelli.-Dr. Gratton: Me parece que hay un consenso generalizado de que la teoríade Gold y Hoyle del Universo estacionario y la creación contínua demateria de los años sesenta ha perdido completamente fuerza, y hoy en díano la acompañan mas que unos pocos, aunque distinguidos especialistas.En este sentido, estoy seguro de poder contestar: no, esto de la creacióncontinua por el momento no va más.

Pero, con respecto a otras explicaciones posibles. Por supuesto, loscosmólogos tratan de buscar alternativas válidas constantemente. ¿No sési tú al decir otros modelos te referías a la formación de otros Universos?Porque ayer se dijo algo, brevemente, sobre las fluctuaciones iniciales delcampo cuántico. Está la idea de que están surgiendo constantemente porfluctuaciones cuánticas, muchos universos como si hubiera muchos BigBang. Me parece que Linden y otros están en estas ideas, y de esto quizásnos pueda decir algo más Prosperi. Según estas versiones heterodoxasnosotros estamos en este Universo, por la razón de que aquellos otrosUniversos tendrían mucha más densidad que la densidad crítica -de lacual también habló Prosperi- o mucho menos densidad que la crítica, y porlo tanto no habría posibilidad de vida en esos Universos alternativos. A miparecer, se trata de hipótesis fantasiosas y especulaciones muyprovisionales. Hablar de otros Universos es hablar con ligereza, es"science fiction". Este es el único Universo del cual podemos hablarseriamente.-Dr. Brenci: Anche Io pensavo che il Big Bang è il modello più probabile,e comunque è l'unico modello di cui proprio dal sesanta, in poi, possiamofare affidamento, proprio per la scoperta degl'ingenieri della Bell, ecc..Poi non era solamente un'ipotesi in accordo con le teorie di Einstein, mail fatto che il "red shift" si accordase molto bene col Big Bang come datosperimentale già portava la teoría ad alta considerazione. Inoltre, lacapacità euristica più forte gli è stata data dalla radiazione di fondo. Io

204

della creazione continua della materia sapevo anche era stata respinta neisessanta, e allora domando a voi: Posso continuare onestamente a pensareche i dati esperimentali sono in accordo, i pochissimi dati sperimentaliche abbiamo, sono in accordo con la teoria del Big Bang?-Dr. Gratton: De la lectura de los últimos libros de información de buennivel, de monografías, y publicaciones especializadas, que permiten afísicos no cosmólogos mantenerse actualizados, concluyo que van en lamisma dirección que tú solías pensar. O sea, que el modelo Big Bang esel más aceptado. La radiación de fondo es una evidencia importante, juntocon otras que también mencioné, y con los recuentos de galaxias y dequasars, que demuestran la evolución general del cosmos. Esto parece serel consenso, sin dejar de lado que, en los instantes iniciales, es decir,mucho más atrás que el primer segundo, es donde está la parte másconjetural de este tema. Hay muchos intentos serios de describir las fasesiniciales, e incluso hay algunas precarias especulaciones de lo que podríahaber en t=0.-Dr. Brenci: Il discorso lo facevo solamente per un dubbio che mi haimmesso in testa il Prof. García Bazán quando ha parlato di tempo ciclico.Per esempio, si può pensare a una fase di espansione a cui corrisponderàpoi una fase di concentrazione. Io mi ricordo un cosmologo molto "ingamba" della Gregoriana che mi disse, "Sí d'accordo, ma puoi anchepensare che tutta quella energia poi serva solo per fare il cafè, perchè nonabbiamo alcùn dato esperimentale che ci faccia suppore che non ci saràpoi una fase di compressione, e un ritorno ciclico dell'Universo"-Dr. Prosperi: Vorrei dire alcune cose. Primo: la radiazione di fondo nonè la sola che conferma il Big Bang e disprova, per così dire, il modellostazionario, che gli stessi autori hanno considerato contro i datiesperimentali. C'è una situazione, in certo senso, molto più diretta, piúvisiva. Cioè, come diceva Gratton, noi oggi di fatto fino a una certa epoca,fino al disaccoppiamento tra la radiazione e la materia, possiamo vederequello che è successo nel passato. Per i corpi che sono lontani, la distanzasi traduce evidentemente in tempo. Quindi, quando si dice che sono stateosservate delle cose che corrispondono a otto migliardi di anni luce,questo vuol dire che noi li vediamo nello stato in cui erano otto migliardidi anni fa. Allora, se per esempio fosse vero lo stato stazionario, comedice la parola la creazione continua di materia, che del resto non mi paresia mai stata formulata in un contesto quantistico corretto, ...

205

-Dr. Brenci: Mi sembra che sia stata fomulata come ipotesi dallo stessoEinstein, quando parlava di densità zero.-Dr. Prosperi: Io però ho l'impressione che non sia stata formulata incontesto quantistico corretto. Forse questa non deve essere unaobbiezione, proprio appunto perchè abbiamo detto che c'è questa difficoltàdi mettere insieme due punti di vista. Comunque, la creazione di materiaera stata postulata per permettere all'Universo di restare sempre nellostesso modo, cioè l'Universo dovrebbe non evolvere, quindi restaresempre uguale a se stesso. In questo caso noi dovremo osservare che glioggetti a grande distanza hanno la stessa caratteristica degli oggetti apiccole distanze, e questo non è così, a grande distanza si vedono i quasar.Si vedono precisamente degli oggetti che riflettono quello che dovevaessere un momento evolutivo del passato. Quindi, in un certo senso c'èaddirittura una evidenza diretta. Per quello che Io so, nessuna personanega seriamente che nel contesto del nostro Universo si possa fare a menodel modello standard. Sapiamo che tutte le cose di carattere fisico hannoil loro limite, che dobbiamo considerare in qualche modo provvisorio.Pero, direi, il modello standard, la espansione dell'Universo, il Big Bang,sono dei fatti che non è facile mettere in dubbio.

Scusate, ora vorrei riprendere il discorso sulla la fase dicontrazione. L'evidenza oggi non sembra essere in favore della fase dicontrazione. Sembrerebbe piuttosto che abbiamo un Universo di tipoparabolico in cui il rapporto tra la densità ρ e la densità critica ρc sia,ρ/ρc=1. Invero, dal punto di vista osservazionale, in realtà, la materia chesi osserva corrisponderebbe a qualche decimo della densità critica ρc,però ci sono varie ragioni indirette per cui si suppone che invece possaessere più elevata. Fondalmente la ragione per ritenere che sia uguale alvalore critico è che nella fase d'espansione c'è una esaltazione delladifferenza tra ρ e ρc. Quindi, se oggi abbiamo la densità, ρ (quella che siriesce a misurare) diciamo dell'ordine del dieci per cento di ρc, quellanecessaria perchè l'Universo sia parabolico, l'Universo sarebbe comunqueaperto. Ora, per avere le caratteristiche attuali l'Universo in passatoremoto doveva essere partito con una differenza estremamente piccolatra densitá e densitá crítica. Se questa differenza fosse stata anche di unvalore assolutamente trascurabile, pure l'espansione avrebbe amplificatoenormemente il disaccordo infinitesimale. E questo sarebbe statosufficiente perchè il valore ρ/ρc diventasse oggi così diverso dall'unità, inun caso da non permettere la formazione delle galassie, e nell'altro casoda far esistere l'Universo solo per un tempo estremamente breve. Quindi,

206

si conclude che certamente ρ è estremamente vicino a ρc. Il fatto chequeste differenze tendano ad esaltarsi così rapidamente, spínge fortementea ritenere che ρ sia uguale a ρc. Quindi la possibilitá della contrazione daquesto punto di vista non ci sarebbe.

Ammettiamo, comunque, che ci sia la contrazione. Se si parte dauno stato perfettamente simmetrico, potremmo dire che da una singolaritàsi ritorna a una singolarità. Quindi non c'è un dopo, come non c'è unprima. Naturalmente, si può dire, noi non abbiamo avuto una situazioneiniziale perfettamente simmetrica, di densità perfettamente uniforme, eallora si può ammettere che nella contrazione l'Universo arrivi, non a unasingolaritá, ma a una dimensione molto piccola. Allora li si accumula unaforte quantità di energia, e poi l'Universo riesplode e torna a espandersi.Bene, l'Universo compierebbe delle oscilazioni. Non è ancora il tempociclico, ma si avvicina di più al tempo ciclico. Quello che, comunque,acadrebbe in questo caso lo dice anche Weinberg nel suo libro didivulgazione I primi tre minuti. Come si è visto studiando piùaccuramente questo modello (che a un certo momento era statoabbastanza acettato, appunto perchè c'è la gente che vuole l'Universoeterno) è che averrebbe quello che succede in ogni processo termo-dinamico. Cioè, queste espansioni cicliche diventerebbero sempre menoaccentuate, si che si avrebbe una sorta di livellazione, da cui poi perfluttuazioni si potrebbe ripartire al caso successivo. Pero, ripeto,sinceramente mi pare che non c'è più nessuno che sia molto interessato aportare avanti questo discorso, anche perchè, ripeto, le indicazioni sonopiuttosto che ρ è minore di ρc, o al limite è addirittura uguale a ρc.

Invece c'è l'altro discorso, Gratton accennava a questi 10-43 secondiiniziali (tempo di Planck). Cioè, tutte le teorie che sono fatte si basano suun uso della teoria della gravitazione classica. Questo sicuramente nonpuó andare oltre il tempo di Planck. Quindi, in realtà, cosa sia avvenutonella prima fase 10-43 secondi nessuno lo può dire. Noi non partiamo daun Universo in fase singolare, ma partiamo da un Universo come già sifosse evoluto durante un certo período di tempo, questi 10-43 secondi, chepero potrebbero essere importantissimi, dall'Universo iniziale. Allora, unopuò anche speculare su quello che avviene nella fase della gravitàquantistica. Direi, che in realtà quello che succede prima di 10-43 secondinessuno ne sa niente ed è inutile parlarne. In ogni modo, in questo senso,dopo la fase iniziale ci sono invece varianti al modello di Big Bang. I cosìdetti modelli inflazionari, e poi quegli altri modelli delle bolle di cui mipare si è anche accennato.

207

Cosa è un modello inflazionario? Un modello inflazionario é unmodello in cui ci sarebbe a tempo di 10-35 secondi dopo il Big Bang, unafase di espansione estremamente rapida la quale durerebbe una certafrazione di tempo, poi si calmerebbe e andrebbe avanti l'espansionenormale con il Big Bang classico. Quale è la funzione di questaespansione? Oggi noi osserviamo una grande uniformità nell' Universo,sopratutto nella radiazione di corpo nero. Questa grande uniformitàpresuppone, o di partire da una condizione iniziale estremamente liscia,oppure presuporrebbe che ci sia stato un contatto iniziale, una posibilitàdi una omogeneizzazione tra le varie parti dell'Universo. D'altra parte, c'èil fatto che nel contesto dell'espasione vengono a contatto fisico regionidi materia che nel passato non hanno potuto comunicare -il discorsodell'orizonte. Allora come mai queste porzioni che non hanno comunicatodanno luogo oggi a questa grande uniformitá?. Si dovrebbe postulare unacondizione iniziale di tal grado di perfetta simmetria che non risultacredibile. Questo è uno dei fatti.

L'altro fatto è proprio come spiegare che ρ/ρc sia uguale a 1.L'espansione inflazionaria garantirebbe che parti che oggi ci sembranosenza contatto, di fatto fossero in contatto prima dell'inflazione. Inoltre ilmodello inflazionario ha modalità tali che porterebbe il rapporto tra ρ e ρca un valore molto vicino a 1. E sembrerebbe, anche, a portare a dellefluttuazione della densità che possono spiegare la formazione dellegalassie. Perché un grosso problema che esiste è quello di spiegare comesi sono formate le galassie, in tempo relativamente breve, dopo ildisaccopiamento radiazione-materia.

Perchè è avvenuto questo famoso disaccoppiamento tra materia eradiazione? Perchè al discendere della temperatura, i nuclei che si sonocostituiti, in particolare l'idrogeno e l'elio che sono le componentidominanti hanno catturato il loro elettrone. Allora, abbiamo oggetti neutrie l'interazione con la radiazione, se non manca è molto diminuita. Perchè,in particolare, i pontenziali di eccitazione dell'atomo sapiamo qualli sono,e a quella temperatura i fotoni hanno una energia bassa, quindi, in praticala luce passa attraverso la materia e si disaccopia. Allora, a questomomento la radiazione non contrasta più, non agisce più come elementoomogeinizzante sulla materia. Se ci sono delle fluttuazioni, cioè, se dellezone in cui localmente la densità ha valori diversi, per effetto della azionegravitazionale questa è una situazione instabile. La massa tende aconcentrarsi e le varie parti a maggior densitá si raggruppano tra di loro.Si formerebbero allora quelli ammassi di materia, le protogalassie, che

208

darebero luogo poi alle galassie. Se all'interno di una protogalassia sideterminano poi delle ulteriori fluttuazioni, si possono formare dellestrutture intermedie, fin che si arriva a regioni dove abbiamo unacondensazione di una piccola (rispetto al totale) porzione di materia. Latemperatura durante la contrazione aumenta, e si arriva ad accendere lereazioni nucleari e quindi all'ignizione delle stelle. Questa è la lineaevolutiva. Perchè tutto questo possa accadere, pero, ci vogliono delleopportune fluttuazioni iniziali (se si partisse da una situazione di assolutasimmetria non accadrebbe nulla). Allora, queste fluttuzioni di densità dadove vengono? Sembrerebbe che il modello stazionario le possa spiegarenella dimensione abbastanza giusta per provocare in tempo la formazionedelle galassie. Questi sono i tre fatti che hanno dato qualche tempo fa unnotevole interesse ai modelli inflazionari.

D'altra parte questi modelli inflazionari non sono inseriti in uncontesto di una teoria di campo ben definita, cioè, di una teoría delleparticelle. So che ci sono delle difficoltà, si introducono dei terminifenomenologici nella teoría. Io avevo parlato un poco sul modelloinflazionario nella relazione dell'anno scorso con riferimento al pricipioantropico. Perchè si potrebbe dire, il fatto che ρ/ρc sia uguale a 1 o moltovicino a 1, è une delle condizioni necessarie per lo sviluppo della vita.Allora, ecco che si cerca di spiegare che questo non è il frutto di undisegno intelligente, ma è invece un frutto del caso. La mia obbiezione lìera, prima di tutto questo è uno dei fattori, ma poi c'è anche tutto il giocodelle costanti della fisica. Che poi il discorso del caso tiene poco, perchètutte queste considerazioni si inseriscono nel contesto di una determinatateoria. Allora noi dobbiamo dire, va bene, mettiamo pure che la vitainsorga necessariamente. Cosí le molecole organiche, per esempio, cosíla vita nella sua descrivibilità fisica, insorgano necessariamente a partiredalle leggi del cosmo. Ma questo richiede che le leggi del cosmo siano diuna natura ben particolare. Io ho portato l'esempio, tra l'altro, dellaformazione dell'eccesso barionico che è legato al fatto che ci sono trefamiglie di particelle e solo tre. Perchè c'è ne sono tre? E un fatto, esecondo me, molto significativo. Questo tanto per citare esempi deiriflessi delle questioni cosmologiche sul tema del principio antropico.

Gli altri modelli, non vi so dire perche Io non ci lavoro, checonnessione esatta abbiano col modello inflazionario. Sarebbero modelliin cui ci sarebbe una specie di super universo. Quì spiegarlo è difficileperche interviene il discorso della rotura spontanea delle simmetrie, e perlo meno ocorrerebbe un discorso abbastanza lungo. Comunque l'idea è

209

più o meno questa: è come se questo super universo fosse una specie dipentola, diciamo, di acqua bolente entro cui si possono, per fluttuazionestatistiche, creare delle piccole bolle. Le quali se sono molto piccole sonodi solito discacciate dentro, se sono abbastanza grandi allora possonovivere un certo tempo. Allora tra queste bolle c'è ne sarebbero alcune doveil rapporto ρ/ρc è uguale a 1, allora lì, ci sarebbe un Big Bang con lecondizioni buone perche duri abbastanza a lungo per lo sviluppo dellavita. Ecco, quindi noi ci drovremmo naturalmente trovare all'interno diuna di queste bolle.

Naturalmente, ció non è un emergere dal nulla. Tutt'altro, perchè c'èquesto campo che è stato ipotizzato nel contesto delle teorie grandiunificate. Cioè, c'è questo campo, c'è questo super universo in cui questocampo è soggetto a delle leggi fisiche ben precise. Il sorgere di Big Bangcon buone condizioni sarebbe la conseguenza di leggi fisiche ben precise.Ecco, allora, in questo contesto del super universo uno potrebbe forseanche pensare all'Universo eterno, se volete. Questi sono direi, piuttosto,i limiti del contesto inflazionario.

Comunque, in ogni singola bolla c'è un Big Bang: ma noi nonabbiamo relazioni causali con le altre bolle. Quindi tutto il discorso,secondo me, è estremamente inopportuno. Non vedo molto che si possaparlare dell'Universo eterno.

Ritorno al Big Bang tradizionale. Uno può anche dire, noipossiamo capire la modalità della Creazione in quel modo. Cioè, ilmodello di Big Bang ci offre un modo di pensare al modello dellaCreazione. Ma credo che sia molto sbagliato come atteggiamento l'andarea dire, siccome c'è il Big Bang, ecco che nella scienza vediamo che cideve essere stata la Creazione. Questo atteggiamento a proposito dinessuna teoria scientifica è mai opportuno. Anche perchè non abbiamonessun bisogno di ciò.

Il vero punto di partenza del nostro discorso sulla via per arrivarea Dio riguarda, Io insisto, quello che è il problema della nostra identità,della nostra origine, e del nostro destino. Questo è quello che toccaciascuno di noi, questo è ciò che ho cercato di far vedere anche la voltascorsa. Come risulta dalla lettura che ho fatto di von Neumann.Incidentalmente von Neumann era un ebreo che mi risulta poi siadiventato cattolico. Per un po' di tempo pensavo che, chi sà, sarà stato perevitare le persecuzioni, perchè era in Ungheria. Invece, poi mi hanno dettoassolutamente di no, che diventò autenticamente cattolico. Veramentel'aspetto dell'identità di noi stessi, questa che nessuna descrizione

210

scientifica, proprio per il fatto di essere operativa, per il fatto di usare quellinguaggio particolare, può arrivare a cogliere (e nessuna scienza, perchel'identità personale non la coglie nessuna scienza) questo aspetto è ciòche veramente conta.

Quando mi è capitato di discutere con un ateo, o con una personache aveva poche idee su queste cose, ho sempre discusso su questa linea.Devo dire che le volte che sono riuscito, in qualche modo a mettere incrisi la persona, diciamo, è stato su questa linea. Quindi, è diverso ildiscorso per noi credenti, il Big Bang va benissimo nel senso che è unainterpretazione. Non abbiamo bisogno di andare a cercare questi modellidelle bolle, che oltre tutto, diciamo, devono suporre delle cose totalmenteinosservabili, quindi sono fuori da quella che è una prospettiva scientificanormale. Sono modelli che vanno contro il rasoio di Occam.

In ogni modo, ecco, ci sono dei presupposti metafisici che certepersone hanno, per cui assolutamente vogliono cercare di trovare modellialternativi al semplice modello del Big Bang. Ora Io non dico che questimodelli non ci siano, che non possano essere in certi casi giustificati, dico,semplicemente che, come credenti, non ne abbiamo bisogno. Abbiamoun criterio di lettura che ci permette interpretare il Big Bang in quel modo.Pero questo è un discorso che faccio "a posteriori". Come il discorsosull'ordine, uno può sull'ordine discutere indefinidamente, che l'ordineche osserviamo sia risultato del caso o sia un vero ordine, è qualcosa sucui non ci metteremo mai d'accordo perche appunto dipende dall'otticache uno ha, o con cui uno affronta il problema.

Per me, importa pochissimo che la selezione naturale spieghil'evoluzione delle specie, perchè la selezione naturale per operare devepresuppore tutto un sustrato -che è quello che è messo in evidenza dalpricipio antropico- certe leggi, certi valori delle costanti fisichefondamentali, e cosi via, senza cui non si potrebbe fare nulla. Quindi, èsemplicemente uno spostare il discorso. Anzi, direi che trovo molto piùconveniente dire che le leggi della natura sono tali, proprio quasipredisposte per l'emergere della vita, che non certamente pensare allaCuvier, che singoli animali vengono creati uno per uno così come sono(cosa che oggi possiamo escludere). Ma che proprio economicamente, edal punto di vista del rasoio di Occam, non ci convince. Pero, il disegnolo cogliamo noi in quanto credenti, cioè, in quanto credenti abbiamo uncriterio di lettura del mondo che ci permette di vedere cose che gli altri -perchè vogliono chiudere gli occhi, perchè le vogliono escludere, ecc.,per carità non si deve entrare nella coscenza di nessuno-, non vedono.

211

Invece la pretesa di dimostrare l'ordine o la pretesa di dimostrare laCreazione, sulla base di argomenti scientifici mi sembra -tra l'altro comediceva Galileo- molto rischiosa.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

J. S. BELL, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics,Cambridge University Press, 1993.

J. BERNSTEIN, Cranks, Quarks, and the Cosmos: Writings on Science,Harpers & Collins, New York, 1993.

P. DAVIES, About Time, Simon & Schuster, New York, 1995.P. DAVIES (Ed.), The New Physics, Cambridge University Press, 1989.K. G. DENBIGH, Three Concepts of Time, Springer, Berlin, 1981.L. GALLENI, Scienza e Teologia, Queriniana, Brescia, 1992.L. GRATTON, Origine ed Evoluzione dell'Universo, La nuova Italia

Scientifica, Roma, 1992.L. GRATTON, Cosmologia, Zanichelli, Bologna, 1987.M. KAKU and J. THOMPSON, Beyond Einstein, Anchor Books, New York,

1995.C. LANCZOS, The Einstein Decade, Academic Press, New York, 1974.I. D. LAWRIE, A Unified Grand Tour of Theoretical Physics, Adam

Hilger, New York, 1990.A. MASANI, La Cosmología nella Storia, La Scuola, Brescia, 1996.C. W. MISNER, K. S. THORNE y J. A. WHEELER, Gravitation, Freeman,

San Francisco, 1973.D. OVERBYE, Lonely Hearts of the Cosmos: The Story of the Scientific

Quest for the Secret of the Universe, Harpers & Collins, New York,1992

J. E. PEEBLES, Physical Cosmology, Princeton University Press, 1971.L. H. RYDER, Quantum Field Theory, Cambridge University Press, 1994.B. F. SCHUTZ, A First Course in General Relativity, Cambridge

University Press, 1990.

212

J. TRUSTED, Physics and Metaphysics: Theories of Space and Time,Routledge, London, 1991.

Lecturas sugeridas de carácter general sobre tiempo y cosmologíaP. DAVIES, The Mind of God, Penguin Books, London, 1993.P. DAVIES, About Time, Simon & Schuster, New York, 1995.L. GRATTON, Cosmologia, Zanichelli, Bologna, 1987.S. L. JAKI, Science and Creation: From Eternal Cycles to an Oscillating

Universe. Scottish Academic Press, Edinburgh; Science HistoryPublications, New York, 1974.

S. L. JAKI, Cosmos and Creator, Scottish Academic Press, Edinburgh;Regnery/Gateway, 1980.

S. L. JAKI y otros, Física y Religión en Perspectiva, Rialp, Madrid, 1991.A. MASANI, La Cosmología nella Storia, La Scuola, Brescia, 1996.D. OVERBYE, Lonely Hearts of the Cosmos: The Story of the Scientific

Quest for the Secret of the Universe, Harpers & Collins, New York,1992

J. TRUSTED, Physics and Metaphysics: Theories of Space and Time,Routledge, London, 1991.

213