Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity Product AAE ConfISUP Mémoire dactuariat Pricing...

AAE Conf‘ISUP Mémoire d‘actuariat

Pricing and Hedging of a Japanese Variable Pricing and Hedging of a Japanese Variable Annuity ProductAnnuity Product

International Insurance Division

Auteur : Jonas LAUDON

2 Mars 2010

Sommaire

Les produits Variable Annuity

Définition et contexte

Présentation du produit japonais

Le Pricing

Principe et problématiques

Présentation du modèle

Calculs du coût des garanties

Le Hedging

Principe et outils d’analyse

Stratégies de couvertures

Efficacité d’une couverture Delta neutre


Définition Les VA sont des produits en UC avec des garanties minimums de revenus.

Innovation permanente dans la gamme de produits Primes aux Etats-Unis :

> 12 Md en 1990

> 184 Md en 2007

Une actualité riche en Europe Met Life, GMWB, Royaume Uni (janvier 2009) & Grèce (février 2009)

Allianz/AGF, GMWB ‘’Invest4life’’, France (octobre 2008) & Italie (février 2009)

La Mondiale Partenaire, GMWB ‘’Terre d’Avenir’’, France (janvier 2009)

Canada Life, GMWB, Allemagne (Mars 2009)

Définition

Illustration des principales garanties

Le produit Japonais

Design produit « Tasseikan »

Durée : 10 ans / Prime unique

GMDB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute)

GMAB = Max(Valeur du fonds ; 100% de la prime unique brute)

Knock-out option : rachat automatique si une cible déterminée est atteinte

Paiement du maximum entre la valeur du fonds et la prime unique brute si la cible n’est pas atteinte pendant la durée du contrat

Cibles possibles110%, 120%, 130% et 140%

Paiement du capital

Paiement des rentes

Date de fin 10 ans

Cas où la cible est atteinte

Cas où la cible n’est pas atteinte

Date de début

Chargement initial : 5%

L’option “knock-out” est activée après la première année de la police

Dans le cas où la cible est atteinte, le client choisit le paiement du capital ou la conversion en rentes

Prime

unique brute

Prime

unique nette

Valeur

finale du fonds

Sommaire




Le Pricing




Le Hedging





Objectifs

Gérer les risques financiers et actuariels liés au produit

Tarifer au client le coût des garanties en chargement sur encours

Déterminer le prix de l’option, défini par :

Problèmes

Pas d’information a priori sur les risques => Nécessité de simuler l’évolution future du fonds sous-jacent

Problème de dépendance au chemin suivi => Pas de formules fermées

Solutions

Les simulations Monte-Carlo, basées sur la loi forte des grands nombres :

Chaque scénario du fonds sous-jacent => Payoffs différents pour les garanties

11

1XgEXg

nP

n

ii

FactualiséPayoffE PQ


Modélisation du fonds sous-jacent

Modélisation des taux d’intérêts : Heath-Jarrow-Morton

Modélisation du prix des fonds actions : Black-Scholes

Calibration des paramètres de marché

Modélisation du produit VA

Loi de mortalité

Comportement dynamique de rachats des assurés

Sorties de l’option Knock-out

Frais et commissions de la compagnie

tt

t dWtdttRS

dS , Interactions

Le coût des garanties

Deux exemples de scénarios :

Chargement sur encours du prix des garanties

PV : Present Value

A B

scénarii

scénariiscénarii

tsfondsduprobableValeurPV

tsGMABdeCoûtsPVtsGMDBdeCoûtsPV

GarantiesdesCoûts

,

,,

Le coût des garanties

Sur 5000 simulations, avec les données de marché de juin 2008, nous obtenons

En mutualisant sur le portefeuille attendu, le pricing moyen est : 2,24%

L’option knock-out représente 25 pbs du pricing

Sensibilités

Une baisse de 1% de la courbe des taux augmenterait le pricing de : 76 pbs

Une hausse de 10% de la volatilité action augmenterait le pricing de : 63 pbs

Sommaire




Le Pricing




Le Hedging





Objectifs

Gérer dans le temps les risques financiers et actuariels liés au produits

Limiter l’impact résultat des VA

Couvrir les Put liés aux VA => Utilisation d’instruments financiers

Outils d’analyse

Les Grecques : Mesures de la sensibilité d’un portefeuille aux différents paramètres financiers

> Delta = sensibilité aux prix du sous-jacent

> Rho = sensibilité aux taux d’intérêts

> Vega = sensibilité à la volatilité

> …

Les simulations financières => Monte-Carlo²

Les stress-test de couverture

U

P

r

P

P

Les stratégies de couvertures

Static Hedging : Achat d’options reproduisant les options au passif

Avantages : Fournit une protection simple et à coûts fixés

Inconvénients : Options rares et chères, ne protège pas contre les dérives du passif

Dynamic Hedging : Construire et rééquilibrer des portefeuilles de couverture répliquant les Grecques du passif

Avantages : Reproduit dynamiquement les risques de l’actif et du passif

Inconvénients : Nécessite des infrastructures importantes, prix non connu des couvertures

Transition par :

Calcul des Grecques (Différences finies + Monte-Carlo)

Calcul des notionnels des actifs de couvertures

L’efficacité d’une couverture Delta neutre

Impact sur le résultat d’une stratégie de couverture dynamique en Delta neutre par les Futures (Hypothèses : Prime=2000M Yen, Target 120%, Obligation 55%, Action 45%)

Actions

LOVDelta

ionsMontantActDeltauturesNotionnelF

sChargementPVSinistresPVLOV

)()(

L’efficacité d’une couverture Delta neutre

Limites de la couverture en Delta

Conclusion


Des produits innovants et complexes

Très fort intérêt de nombreux marchés pour ces produits

Le Pricing

Nécessité d’utiliser des techniques de simulations financières

Maîtrise des risques par le design produit

Coût des garanties dépendant des conditions de marché

Le Hedging

Permet une réduction de la volatilité du résultat

Limite de la couverture en Delta

Nécessite des outils de risk management élaborés

Certains risques sont non-couvrable (risque de base, risque de liquidité…)

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