LE REDRESSEMENT NON COMMANDE

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Sommaire

1 Généralités ............................................................................................................................... 1 2 Montage parallèle..................................................................................................................... 1

2.1 Généralités − Règle de fonctionnement............................................................................ 1 2.2 Etude du montage P2 à cathode commune ....................................................................... 2 2.3 Etude du montage P2 à anode commune.......................................................................... 6 2.4 Etude du montage P3 à cathode commune ....................................................................... 7 2.5 Etude du montage P3 à anode commune........................................................................ 10

3 Montage parallèle double....................................................................................................... 11 3.1 Généralités − Règle de fonctionnement.......................................................................... 11 3.2 Etude du montage PD2 ................................................................................................... 11 3.3 Etude du montage PD3 ................................................................................................... 13

4 Montage série......................................................................................................................... 16 4.1 Généralités ...................................................................................................................... 16 4.2 Etude du montage S3 ...................................................................................................... 16

5 Groupement de montages redresseurs ................................................................................... 19 5.1 Groupement en série ....................................................................................................... 19 5.2 Groupement en parallèle ................................................................................................. 20

6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels .................................. 22 6.1 Influence du facteur de forme du courant débité ............................................................ 22 6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage ................................................................. 23 6.3 Choix du transformateur ................................................................................................. 23 6.4 Chutes de tension ............................................................................................................ 24 6.5 Caractéristique de sortie − Rendement ........................................................................... 26 6.6 Perturbations induites dans le réseau.............................................................................. 26 6.7 Comparaison des montages redresseurs − Critère de choix ........................................... 27

7 Etude du débit sur circuit capacitif ........................................................................................ 28 7.1 Généralités ...................................................................................................................... 28 7.2 Débit sur circuit RC ........................................................................................................ 28 7.3 Application à l'alimentation stabilisée avec régulateur de tension................................. 30 7.4 Remarque: Problèmes posés par la mise sous tension de ce type de montage............... 32

RE 1

LE REDRESSEMENT

A Redressement non commandé

1 Généralités

Les dispositifs redresseurs peuvent se classer en trois catégories: parallèle, parallèle double et série. Dans un premier temps nous ferons donc une étude théorique de ces différents monta-ges, en envisageant pour terminer les possibilités de groupement des redresseurs. L'étude théorique se faisant en supposant que le courant débité est strictement constant et que tous les éléments constitutifs sont parfaits, nous serons amenés, dans un deuxième temps, à étudier les influences, d'une part de la nature de la charge, d'autre part des différents éléments parasites. Dans cette partie, nous signalerons également les problèmes qui peuvent se poser vis à vis du réseau d'alimentation et nous donnerons quelques indications sur le choix d'un monta-ge redresseur. Dans la dernière partie, nous ferons une étude succincte du filtrage par condensateur et de son application à l'alimentation des régulateurs de tension. Ceci nous permettra en particulier de montrer comment on peut traiter les cas des montages fonctionnant en courant interrompu. Remarque: Pour que l'étude soit complète, nous supposerons toujours que le dispositif redres-seur est alimenté par son propre transformateur, dont nous donnerons les caractéristiques en fonction du type de montage et de ses grandeurs de sortie. Ces caractéristiques sont évidem-ment inutiles si les paramètres du réseau électrique sont compatibles avec une alimentation directe du montage redresseur. 2 Montage parallèle

2.1 Généralités − Règle de fonctionnement

Un montage parallèle est constitué par un groupe de redresseurs ayant tous une électrode commune et alimenté par un système équilibré de tensions en étoile. Ces montages sont notés Pq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions. L'électrode commune pouvant être constituée, soit par l'anode, soit par la cathode, on distin-gue deux sous-catégories:

RE 2

− montage parallèle à cathode commune ( figure 1 )

En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante: − Les diodes conduisent à tour de rôle. − La diode qui conduit est celle dont l'anode est au plus haut potentiel.

− montage parallèle à anode commune ( figure 2 )

En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante: − Les diodes conduisent à tour de rôle. − La diode qui conduit est celle dont la cathode est au plus bas potentiel.

Il faut noter qu'une des sorties du montage est prise sur le point commun du système de ten-sions. Au niveau des applications pratiques, les montages parallèles ne peuvent donc être ali-mentés que par des réseaux où ce point est accessible ( par exemple, distribution triphasée avec neutre sorti ).

2.2 Etude du montage P2 à cathode commune

2.2.1 Allure des tensions et des courants

Posons e1 = −e2 = E 2 sinθ avec θ = ω0t. Pour pouvoir compa-rer les potentiels d'anode, il nous faut, dans un premier temps, choisir une origine des potentiels. Pour les montages de type parallèle, on prend le point commun des alimentations ( donc le point milieu du secondaire ici ). Avec cette origine, le poten-tiel d'anode de D1 est égal à e1 et celui de D2 est égal à e2. Le tracé de ces tensions permet donc de déterminer immédiate-ment les intervalles de conduction des diodes par application de la règle de fonctionnement, puis d'en déduire les allures des différentes grandeurs en raisonnant comme suit:

− Les diodes qui conduisent se comportent comme des courts-circuits. On a donc u = ei, où i est l'indice de la diode qui conduit. De même, vD1 = 0 lorsque D1 conduit et vD1 = e1 − u lorsque D1 est bloquée ( comme, dans ce cas, c'est D2 qui conduit, on a donc simplement vD1 = e1 − e2 ).

D1 e1

D2 e2

Dq eq u

figure 1

iD2 is2

e2 u up

e1 ip vD

ICiD1 is1

D2

D1

figure 3

D'1 e1

D'2 e2

D'q eq u

figure 2

RE 3

− Les diodes conduisant à tour de rôle, tout le courant IC transite par la diode conductrice. Ainsi, par exemple, iD1 = IC lorsque D1 conduit et iD1 = 0 sinon.

− Les courants au secondaire du transfor-mateur sont respectivement égaux aux courants dans les diodes ( il est donc inu-tile de les tracer ici ). Par contre, du fait de leur forme, il faut, pour obtenir ip, uti-liser les équations aux intensités du trans-formateur en régime non sinusoïdal ( Cf. annexe ). De ces équations on déduit que, comme les courants is1 et is2 ont même valeur moyenne, le courant primaire est donné par ip = n(is1 − is2), en notant, pour simplifier l'écriture, n le rapport des nombres de spires ( nous utiliserons cette notation dans tout ce qui suit − n est bien sûr défini ici pour un demi-enroulement, ce qui entraîne par ailleurs que E = nU en appelant U la valeur efficace de la tension d'alimentation up ).

Annexe: Courant au primaire d'un transformateur parfait débitant un courant périodique non

sinusoïdal

1er cas: Le transformateur comporte un seul enroulement au secondaire

Le transformateur étant supposé parfait, il est en particulier linéaire et on peut, pour déterminer ip, utiliser le théorème de superposition. Dans cette optique, on décompose le courant secondaire is en sa valeur moyenne IsC, a priori non nulle, et en sa composante alternative isalt, de même pé-riode que is et de valeur moyenne nulle. Pour obtenir ip, on raisonne alors comme suit:

− La force magnétomotrice N2IsC étant constante, elle ne crée pas de variation de flux et n'est donc pas compensée par un appel de courant au primaire.

− La force magnétomotrice N2isalt, variable dans le temps, appelle un courant au primaire tel qu'il y ait en permanence compensation des ampère-tours correspondants, c'est à dire tel que N1ip = N2isalt. En remplaçant isalt par is − IsC, on obtient donc N1ip = N2(is − IsC), soit, finalement,

( )i NN

i Ip s sC= −2

1

N2 N1

is ip

figure 5

u vD1

π 2π

π 2π

π 2π

π 2π

e1 e2 D1 D2 D1

θ

IC is1 = iD1

θIC

is2 = iD2

θ

−nIC

nIC ip

θ

figure 4

RE 4

2e cas: Le transformateur comporte plusieurs enroulements au secondaire

Toujours en utilisant le principe de superposition, il suffit d'appliquer le raisonnement précédent à chacun des enroulements secondaires. A titre d'exemple, si le secondaire est à point milieu, et si les sens des courants

sont ceux indiqués ci-contre, on aura ( ) ( )i NN

i I NN

i Ip s s C s s C= − − −2

11 1

2

12 2 ,

soit ( )[ ]i NN

i i I Ip s s s C s C= − − −2

11 2 1 2

Dans le cas, fréquent en électronique de puissance, où les courants secondaires ont même

valeur moyenne, la relation précédente se réduit à ( )i NN

i ip s s= −2

11 2

Remarque: Les relations précédentes s'appliquent sans restrictions aux transformateurs tripha-sés dont le primaire est couplé en triangle ou en étoile avec neutre. Dans le cas d'un couplage en étoile sans neutre, elles ne restent vraies que si la somme des forces magnétomotrices alter-natives au secondaire est nulle. Si ce n'est pas le cas, le problème est plus complexe. Nous y reviendrons ultérieurement en excluant pour le moment les rares montages où cette condition n'est pas réalisée.

2.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques

2.2.2.1 Valeur moyenne de u

Les tracés étant faits en portant en abscisse la variable θ, nous raisonnerons dans tout ce qui suit à partir de cette dernière. Ceci entraîne en particulier que la période des différentes gran-deurs sera une grandeur angulaire exprimée en radians. Ici, la période de u est égale à π. En prenant comme intervalle d'intégration [0;π], sur lequel u est égal à e1, on a

[ ]U E d EC = = −∫

1 2 20 0π

θ θπ

θ ππsin cos

d'où, finalement, U EC =

2 2π

2.2.2.2 Coefficient d'ondulation de u

De k u uUC

=−max min

2, avec umax = E 2 , umin = 0 et U E

C =2 2π

, on tire k EE

=2

2 2 2π

, soit

k = ≅π4

79%

N2 N2 N1

is2

is1 ip

figure 6

RE 5

2.2.2.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants

Elles sont les mêmes pour les deux "phases". On notera donc sans indice le résultat final. Par contre, pour faire les calculs, il faudra évidemment raisonner sur un élément particulier.

a) Courant dans une diode

Sa période est de 2π et il est, soit nul, soit égal à IC. On en déduit donc immédiatement les résultats suivants:

Valeur moyenne [ ]I I d ID C C

C1

0

12 2 0

= =∫π θπθ

π π ⇒ I IDC

C=2

Valeur efficace [ ]I I d ID C

C1

2 2

0

212 2 0

= =∫π θπθ ππ

⇒ I ID

C=2

Le facteur de forme du courant dans la diode est donc égal à 2 .

b) Courants dans le transformateur

Les courants par demi-enroulement secondaire étant identiques à ceux circulant dans les

diodes, on a immédiatement I I IsC

Cs

C= =2 2

I

La valeur moyenne du courant au primaire étant nulle, il suffit de calculer sa valeur efficace,

définie par I i dp p2 2

0

212

= ∫π θπ

. Vu la symétrie entre les alternances positives et négatives de ip,

on a i d i dp p2

0

2 2

02θ θ

π π

∫ ∫= . Il vient donc ( ) ( ) [ ] ( )I nI dnI

nIp CC

C2 2

0

221

0= = =∫π θ

πθ

π π , d'où, finale-

ment, I nIp C=

On peut remarquer que Ip = 2 nIs. Contrairement au cas du régime sinusoïdal, le rapport des valeurs efficaces des courants n'est pas égal au rapport des nombres de spires. Ceci, qui est dû au fait que la composante moyenne du courant secondaire n'est pas transmise au primaire, en-traîne en particulier que les puissances apparentes au secondaire et au primaire sont différentes et nous amène à définir deux facteurs de puissance.

2.2.2.4 Facteurs de puissance − Remarques

Au secondaire, de fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 2EIs ( deux phases, fournissant chacune EIs ),

U EC =

2 2π

et I Is

C=2

, on tire f

E I

E Is

C

C=

2 2

22

π , soit fs = ≅2 0 637π

,

RE 6

Au primaire, de fp = P/Sp, avec P = UCIC, Sp = UIp, U = E/n et Ip = nIC, on tire f

E I

En

nIp

C

C

=

2 2π ,

soit fp = ≅2 2 0 900π

,

Remarque 1: On peut montrer que le fondamental de is1 est en phase avec e1. Ce dispositif n'absorbe donc pas de puissance réactive ( ceci est d'ailleurs vrai pour tous les redresseurs non commandés ). La valeur relativement faible du facteur de puissance au secondaire est due ici à une puissance déformante notable, traduisant le fait que is1 présente une déformation importan-te par rapport à un courant sinusoïdal de même valeur efficace.

Remarque 2: Vu leur forme, les courants mis en jeu présentent d'importants harmoniques, qui créent au sein des conducteurs des pertes supplémentaires par courant de Foucault. Leur échauffement est donc plus important que pour un courant sinusoïdal de même valeur efficace. Il s'ensuit que le facteur de puissance, qui ne prend en compte que cette donnée, ne suffit en principe pas pour dimensionner correctement les enroulements du transformateur. On admet cependant que c'est le cas tant que la puissance apparente mise en jeu reste inférieure à 50kVA. Par contre, pour des puissances plus importantes, on fait appel à une formule empirique ( Cf. norme NFC 52 112 ) qui permet de prendre en compte les pertes supplémentaires.

2.3 Etude du montage P2 à anode commune

En choisissant toujours le point milieu comme origine, les potentiels de cathode des diodes sont égaux à e1 et e2. On en déduit les intervalles de conduction de D'1 et de D'2 par application de la règle de fonctionnement. Ceci permet ensuite d'obtenir les allures des différentes grandeurs par des raisonnements analogues à ceux faits pour le montage à cathode commune. Ici, en fait, il suffit de tracer l'allure de u. En effet, vu les orientations choisies, les allures des autres grandeurs sont ana-logues à celles représentées sur la figure 4. N.B.: Comme is1 et is2 ont changé de sens, on a maintenant ip = n(is2 − is1).

De même, il suffit de calculer la valeur moyenne de u. On obtient sans difficulté

U EC = −

2 2π

u

π 2π

e1 e2 D'2 D'1 D'2

θ

figure 8

iD'2 is2

e2 u up

e1 ip vD'1

IC iD'1 is1

D'2

D'1

figure 7

RE 7

2.4 Etude du montage P3 à cathode commune

Ce montage constitue un des exemples où le couplage en étoile sans neutre du primaire peut poser des problèmes. Pour ne pas avoir à entrer dans ces considérations pour le moment, nous nous restreindrons ici au cas du couplage triangle ( Cf. figure 9 ).

2.4.1 Allure des tensions et des courants au secondaire

Posons e1 = E 2 sinθ, e2 = E 2 sin(θ − 23π )

et e3 = E 2 sin(θ − 43π ).

Comme précédemment, on choisit le point commun des alimentations, donc le neutre ici, comme origine des potentiels. De ce fait, les intervalles de conduction des diodes se déduisent des tracés de e1, e2 et e3. Les allures des différentes grandeurs s'obtiennent ensuite en raisonnant comme pour le montage P2. Signalons simplement que, pour obtenir vD1, il faut distinguer deux cas: a) D2 conduit: u = e2, donc vD1 = e1 − e2 a) D3 conduit: u = e3, donc vD1 = e1 − e3 Remarque: On constate que les courants par phase secondaire ont les mêmes allures, au décalage d'un tiers de période près. Il en se-rait de même pour les courants au primaire. Comme dit dans le chapitre consacré aux généralités sur l'électronique de puissance, ceci reste vrai quel que soit le convertisseur triphasé considéré ( plus généralement, quel que soit d'ailleurs le nombre de phases ). De ce fait, dans ce qui suit, nous ne représente-rons plus que les courants pour une phase ( et éventuellement les autres courants né-cessaires à leur détermination, par exemple dans le cas d'un couplage triangle ).

IC

iL3

iL2 ip2 u2

ip3 u3

iL1 ip1 u1 vD

iD1D1is1 e1

iD2D2is2 e2

iD3D3is3 e3

u

figure 9

−E 6

E 22

E 2

u vD1

π 5π 3π 13π 6 6 2 6

π 5π 6 6

e1 e2 e3

D1 D2 D3 D1

θ

IC is1 = iD1

θIC

is3 = iD3

is2 = iD2

θIC

θ

figure 10

RE 8

2.4.2 Allure des courants au primaire

Toujours en notant n le rapport des nombres de spires, on a ip1 = n(is1 − Is1C). Vu l'allure de is1, sa valeur moyenne n'est pas nulle et il faut commencer par la déterminer. On peut bien entendu procéder comme indiqué au pa-ragraphe suivant, mais on peut également utiliser le résultat bien connu qui dit que la valeur moyenne d'un signal rectangulaire est égale à sa valeur crête multipliée par le rapport cyclique, ce qui conduit immédiatement à Is1C = IC/3. On a donc ip1 = n(is1 − IC/3). D'autre part, vu le schéma de branchement de la figure 9, la loi aux nœuds entraîne iL1 = ip1 − ip2, ce qui nous amène à tracer ip2 ( même allure que ip1, mais décalé d'un tiers de période ) pour obtenir le courant en ligne.

figure 11

2.4.3 Calcul des grandeurs caractéristiques

2.4.3.1 Valeur moyenne de u

La période de u est égale à 2π/3. On choisit ici [π/6;5π/6] comme intervalle d'intégration, de sorte que u ne prenne qu'une seule définition sur cet intervalle ( en d'autres termes, on intègre sur un intervalle de conduction ). La tension u étant alors égale à e1, on a

[ ]U E d E EC = = − =∫

123

2 3 22

3 22

2 326

56

6

56

π θ θπ

θππ

π

π

π

sin cos soit U EC =

3 62π

2.4.3.2 Coefficient d'ondulation de u

De k u uUC

=−max min

2, avec umax = E 2 , umin =

E 22

et U EC =

3 62π

, on tire kE E

E=

−2 22

2 3 62π

soit k = ≅π

6 330%

π 5π 3π 13π 6 6 2 6

nIC

− nIC

− nIC 3

− nIC 3

2nIC 3

2nIC 3

ip2

iL1

ip1

θ

θ

θ

RE 9

2.4.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants

De même, elles sont identiques pour les trois phases. Notons que la période des différents courants reste égale à 2π, ce résultat étant indépendant du nombre de phases mises en jeu.

a) Courant dans une diode

Valeur moyenne [ ]I I d ID C C

C1

6

56

6

561

2 2= =∫π θ

πθπ

π

π

π

⇒ I IDC

C=3

Valeur efficace [ ]I I d ID C

C1

2 2

6

56

2

6

561

2 2= =∫π θ

πθπ

π

π

π ⇒ I I

DC=3

b) Courants dans le transformateur

Au secondaire, on a immédiatement I I IsC

Cs

C= =3 3

I

Au primaire, pour simplifier les calculs, on intègre entre π/6 et 13π/6

( ) ( )I i d nI d nI dnI

nIp pC C C

C12

12

6

136

2

6

56

2

56

136

221

21

22

3 3 249

23

19

43

29

= =

+ −

= +

=∫ ∫ ∫π

θπ

θ θπ

π ππ

π

π

π

π

π

d'où I nIp

C=23

Là encore, Ip diffère de nIs ( toujours à cause de la valeur moyenne non nulle de is ).

c) Courant en ligne

Vu l'allure de iL1 et le fait que ses alternances positives et négatives sont identiques, le calcul

se réduit à ( )I nI dL C12 2

6

561

22= ∫π

θπ

π

, d'où ( )InI

LC

12

2 23

=π

π , soit, finalement,

I nIL C=23

On peut remarquer que IL = 3 Ip. Bien que les courants en ligne et par phase présentent des allures très différentes, la relation entre leurs valeurs efficaces est donc la même qu'en régime sinusoïdal permanent.

2.4.3.4 Facteurs de puissance

Au secondaire, de fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 3EIs, U EC =

3 62π

et I Is

C=3

, on tire

RE 10

f

E I

E Is

C

C=

3 623

3

π soit fs = ≅32

0 675π

,

On peut noter que la faible valeur du facteur de puissance est due, là encore, à la forme du cou-rant au secondaire.

Au primaire, en notant U la valeur efficace de la tension aux bornes d'un enroulement, on a Sp = 3UIp avec U = E/n. Compte tenu des expressions des autres grandeurs mises en jeu, il vient

f

E I

En

nIp

C

C=

3 62

3 23

π

soit fp = ≅3 32

0 827π

,

Signalons que, comme IL = 3 Ip, fp est aussi égal au facteur de puissance en ligne, défini par le

rapport PUIL3

.

2.5 Etude du montage P3 à anode commune

figure 12 figure 13 Sur la figure 13, nous avons représenté les intervalles de conduction des diodes, déduits de l'application de règle de fonctionnement, ainsi que l'allure de u. De même que pour le montage P2, la différence réside essentiellement au niveau du signe de la tension de sortie, ce qui entraîne en particulier que sa valeur moyenne est donnée par la relation

U EC = −

3 62π

uD'2 D'3 D'1 D'2

7π 11π 6 6

e1 e2 e3

θ

ICD'1

e1 D'2

e2 D'3

e3

u

RE 11

D1

D2

up e

u

figure 15

D'1

D'2

iD'1 IC

is ip

vD

iD1

3 Montage parallèle double

3.1 Généralités − Règle de fonctionnement

Un montage parallèle double est constitué par l'association de deux montages parallèle, l'un à anode commune, l'autre à cathode commune, l'ensemble étant alimenté par un même système de tensions en étoile ( Cf. figure 14 ). Ces montages sont notés PDq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions. On peut noter que, comme les sorties sont prises sur les électrodes des redresseurs, il n'est plus obligatoire ici que le point commun du système de tensions soit accessible ( à la limite, même le groupement des tensions peut sembler indifférent − ceci est effec-tivement vrai dans la pratique, mais le point de vue théorique

nécessite que l'on fasse l'hypothèse du groupement en étoile, car un groupement en polygone correspondrait au montage série, étudié plus loin ).

Du fait de sa structure, un montage PD peut être étudié en considérant séparément les deux montages parallèle, puis en regroupant les résultats pour obtenir le comportement complet. Cette méthode est surtout intéressante lorsqu'on ne cherche à déterminer que certaines gran-deurs, comme, par exemple, la valeur moyenne de la tension de sortie. Dans le cas général, il est préférable de faire l'étude globale du montage. En courant ininterrompu, sa règle de fonc-tionnement est la suivante: − Deux diodes conduisent simultanément. − Les diodes qui conduisent sont

a) celle du système à cathode commune dont l'anode est plus haut potentiel b) celle du système à anode commune dont la cathode est plus bas potentiel.

En fait, et c'est logique vu ce qui a été dit sur la structure des montages PD, il s'agit tout simplement de la superposition des règles de fonctionnement de chaque montage parallèle.

3.2 Etude du montage PD2

3.2.1 Allure des courants et des tensions

Signalons d'entrée que, pour obtenir une structure totalement conforme au schéma type d'un montage parallèle-double, il faudrait faire apparaître un point milieu fictif au secondaire du transformateur. En dehors de l'intérêt théorique, ceci présenterait celui de pouvoir raisonner par rapport à la même origine des potentiels que pour les montages parallèle. Nous

e1

e2

eq

D1

D2

Dq u

figure 14

D'1

D'2

D'q

RE 12

ne le ferons cependant pas ici, vu, d'une part, le côté un peu artificiel de cette démarche, d'autre part, le fait que cela nous amènerait à tracer des tensions supplémen-taires. Pour pouvoir appliquer la règle de fonc-tionnement, il faut évidemment choisir une origine des potentiels. Nous prendrons ici le point commun à la cathode de D'2 et à l'anode de D2. Ces deux éléments étant, de ce fait, au potentiel zéro, et les deux autres au potentiel e, c'est le signe de cette tension qui déterminera les intervalles de conduc-tion des quatre diodes. A titre d'exemple, e > 0 entraîne que le potentiel e d'anode de D1 est supérieur à celui, 0, de D2, donc que D1 conduit. De même, le potentiel 0 de ca-thode de D'2 est inférieur à celui, e, de D'1, donc D'2 conduit. On obtient ensuite l'allure des différentes grandeurs en tenant compte des remarques suivantes: − La tension de sortie vaut e lorsque D1 et

D'2 conduisent et −e sinon. − D2 conduisant pendant toute la phase de blocage de D1, on a vD1 = e lorsque D1 est bloquée. − Le courant is est égal à iD1 − iD'1. − Le courant secondaire étant à valeur moyenne nulle, on a ip = nis, en rappelant que n, rapport

des nombres de spires, est, ici, aussi égal au rapport de transformation.

3.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques

Les allures des tensions et des courants étant identiques à celles obtenues pour le montage P2, il est inutile de refaire les calculs. En posant comme habituellement E la valeur efficace de e, on a

U E I I I

I nI

C DCC

DC

s C

p C s p

= = ≅ = = =

= = ≅ = ≅

2 24

79%2 2

2 2 0 900 2 2 0 900

ππ

π π

k I I I

f f, ,

Remarque: On peut constater que fs = fp. Ceci provient du fait que Ip, qui vaut ici nIC, est aussi égal à nIs, car, contrairement aux cas précédents, la valeur moyenne de is est nulle pour ce type

u vD1 ----

π 2π

e −e D1D'2 D2D'1 D1D'2

θ

IC iD1

θIC

iD'1

θIC

ip

is

nIC

−IC θ

figure 16

π 2π

−nIC θ

RE 13

de montage. La puissance apparente au primaire UIp, que l'on peut écrire En

nIs , est donc

égale à celle au secondaire, ce qui entraîne l'égalité des facteurs de puissance. Ce résultat n'est pas spécifique au montage PD2, il est vrai pour tous les montages parallèle-double.

3.3 Etude du montage PD3

3.3.1 Allure des tensions et des courants au secondaire

On note comme précédemment e1 = E 2 sinθ

e2 = E 2 sin(θ − 23π )

et e3 = E 2 sin(θ − 43π ).

Par continuité avec l'étude cor-respondante faite pour les monta-ges parallèle, on choisit le neutre secondaire comme origine des

potentiels. Compte tenu de ceci, les intervalles de conduction des diodes se déduisent du tracé des tensions simples. On obtient ensuite les allures des différentes grandeurs ( Cf. figure 18 ) en remarquant que les éléments concernant les diodes sont les mêmes que pour le montage P3, que is1 = iD1 − iD'1 et que u est égal à ei − ej ( noté uij ), avec i et j, indices des diodes D et D' qui conduisent. Remarque: Comme pour le montage PD2, on aurait pu choisir pour origine des potentiels un des points communs entre les anodes et les cathodes des diodes et raisonner à partir des ten-sions par rapport à ce point. Ainsi, par exemple, si on prend le point correspondant à la troi-sième phase, les intervalles de conduction se déterminent à partir des signes et des valeurs respectives des tensions u13 et u23. Une application détaillée de cette manière de procéder sera vue lors de l'étude du montage série.

3.3.2 Allure des courants au primaire

Le courant is1 étant à valeur moyenne nulle, on a ip1 = nis1. Dans le cas d'un couplage étoile, ce courant est aussi le courant en ligne. Pour un couplage triangle, avec les notations et le schéma de branchement de la figure 17, on a iL1 = ip1 − ip2, ce qui permet, compte tenu du fait que ip2 est décalé de 2π/3 par rapport à ip1, de tracer l'allure de ce courant ( Cf. figure 19 ).

IC

ip2

iL1 ip1 u1

is1 e1

e2

e3

u

figure 17

D1D'1 iD'1

vD

iD1

D2D'2

D3D'3

RE 14

figure 18

figure 19

−E 6

E 6 3

2E

iD1 iD'1

u vD1

π π 5π 6 2 6

π 5π 7π 11π 13π 6 6 6 6 6

u32 u12 u13 u23 u21 u31 u32 u12

e1 e2 e3

D3 D1 D2 D3 D1

D'2 D'3 D'1 D'2

θ

IC

θis1

−IC

IC

θ

π 5π 7π 11π 13π 6 6 6 6 6

ip1

−nIC

nIC

θ

ip2

−nIC

nIC

θ

π π π 5π 11π 13π 6 3 2 6 6 6

iL1

−2nIC

−nIC

2nIC

nIC

θ

RE 15

3.3.3 Calcul des grandeurs caractéristiques

3.3.3.1 Valeur moyenne de u

La période de la tension est égale à 2π/6. Comme u est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, on peut prendre [−π/6;π/6] pour intervalle d'intégration, de façon à profiter de cette symétrie. Sur cet intervalle, u = u32 = E 6 cosθ, d'où

U E d E d EC = = =

−∫ ∫1

3

6 1

3

2 6 6 6 126

6

0

6π θ θ π θ θ

ππ

π π

cos cos soit U EC =

3 6π

3.3.3.2 Coefficient d'ondulation de u

De k u uUC

=−max min

2, avec umax = E 6 , umin =

32E et U E

C =3 6π

, on déduit kE E

E=

−6 32

2 3 6π

soit ( )

k =−

≅2 3

127%

π

3.3.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants

a) Courant dans une diode Les résultats sont les mêmes que pour le montage P3

I I IDC

C C= =3 3

ID

b) Courants dans le transformateur

Au secondaire, la valeur moyenne est nulle,il suffit de calculer la valeur efficace. Vu la sy-

métrie entre les alternances positives et négatives, on a [ ]I I d Is C

C12 2

6

56

2

6

561

22= =∫π

θπ

θπ

π

π

π

, soit

I Is C=23

Au primaire, comme ip = nis, on a immédiatement

I nI nIp s C= =23

c) Courant en ligne

Comme précédemment, on réduit de moitié l'intervalle d'intégration. De plus, on peut utiliser le fait que iL1 présente un axe de symétrie vertical pour θ = π/3, d'où

RE 16

( ) ( ) ( ) ( ) ( )I i d nI d nI d nI nI nIL L C C C C C12

12

3

56 2

3

2 2

2

56 2 2 21

24 2 2 2 2

6 32= = +

= +

=∫ ∫ ∫π

θπ

θ θπ

π ππ

π

π

π

π

π

soit, finalement, I nIL C= 2

De même, on a IL = 3 Ip.

3.3.3.4 Facteurs de puissance

Comme dit dans l'étude du montage PD2, ceux-ci ont la même valeur au primaire et au se-condaire. Il suffit donc de le calculer pour un côté, par exemple le secondaire.

De fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 3EIs, U EC =

3 6π

et I Is C=23

, on tire f

E I

E Is

C

C

=

3 6

3 23

π ,

soit f fs p= = ≅3 0 955π

,

4 Montage série

4.1 Généralités

Un montage série est constitué par un groupe de redres-seurs connectés comme dans le cas du montage PD, mais alimenté par un système équilibré de tensions en polygone. Ces montages sont notés Sq, où q désigne le nombre de pha-ses du système de tensions.

Les montages série possèdent leurs particularités et leur propre règle de fonctionnement. Nous n'avons cependant pas jugé utile de les détailler ici, car, vu le mode de connexion des diodes, on peut également raisonner en termes de mon-

tage parallèle-double pour déterminer les intervalles de conduction ( d'autant plus que nous nous limiterons à l'étude d'un seul montage, celui correspondant à une alimentation triphasée ).

4.2 Etude du montage S3

4.2.1 Allure des tensions et des courants

On admet, pour simplifier, que le primaire du transformateur d'alimentation est couplé en étoile ( Cf. figure 21 ), ce qui permet de limiter l'étude des courants à ceux du secondaire. On pose comme habituellement e1 = E 2 sinθ, e2 = E 2 sin(θ − 2π/3) et e3 = E 2 sin(θ − 4π/3).

e1

e2

eq

D1

D2

Dq

u

figure 20

D'1

D'2

D'q

RE 17

Comme dit précédemment, on dé-termine les intervalles de conduction en raisonnant en termes de montage parallèle-double. Dans ce but, on prend le point 3 comme origine. Les potentiels d'anode et de cathode des autres diodes étant respectivement u13, soit e1, et u23, soit −e3, on en dé-duit les moments où les différentes diodes conduisent ( Cf. figure 22 ). A

titre d'exemple, entre 0 et 2π/3, e1 est supérieur à −e3 et à zéro, donc D1 conduit ( N.B.: à π/3, −e3 devient positif; le point 3, au potentiel zéro, est donc maintenant le plus bas potentiel, ce qui entraîne la conduction de D'3 en remplacement de D'2 ).

On obtient ensuite les allures des tensions en procédant comme pour le montage PD3: − u = uij avec i et j, indices des diodes qui conduisent, mais, ici, les tensions uij sont directe-

ment proportionnelles aux tensions ei: u12 = −e2, u13 = e1, u23 = −e3, u21 = e2, u31 = −e1, u32 = e3. − vD1 = u12 = −e2 lorsque D2 conduit et vD1 = u13 = e1 lorsque D3 conduit.

Par contre, vu le couplage du transformateur, les courants au secondaire ne peuvent pas se déterminer directement à partir des courants dans les diodes. On passe donc ici par l'intermé-diaire des courants "en ligne" i1, i2 et i3 qui, eux, s'en déduisent ( ex. i1 = iD1 − iD'1 ). La relation entre ces courants et ceux au secondaire s'obtient, a priori, à partir des lois aux noeuds appli-quées aux sorties du transformateur i1 = is1 − is2, i2 = is2 − is3 et i3 = is3 − is1, mais ces équations ne sont pas indépendantes. Il faut donc trouver une relation supplémentaire. Celle-ci est fournie par le couplage triangle, qui impose is1 + is2 + is3 = 0. Compte tenu de ceci, on conserve, par

exemple, les relations i i ii i i

s s

s s

1 1 2

3 3 1

= −= −

, dont on tire i i ii i is s

s s

2 1 1

3 3 1

= −= +

, qu'il suffit ensuite de reporter

dans l'équation is1 + is2 + is3 = 0 pour obtenir is1 + (is1 − i1) + (i3 + is1) = 0, soit 3is1 = i1 − i3, soit

finalement i i is1

1 3

3=

−

N.B.: On obtiendrait de même les expressions de is2 et de is3, mais ce n'est pas utile. Si néces-saire, leur tracé se déduirait de celui de is1 par des décalages de 2π/3.

4.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques

L'allure des différentes grandeurs étant semblable à celle obtenue pour le montage PD3, les calculs sont analogues. On se contenterons donc de donner les résultats, en signalant simple-ment que la différence d'expression de UC provient du fait que E désigne ici la valeur efficace de la tension entre phases, donc 3 fois celle correspondant au montage parallèle-double.

IC

is1

e1

e2

e3

u

figure 21

D1D'1 iD'1

vD

iD1

D2D'2

D3D'3

is2

is3

i1

i2

i3

3

2

1

RE 18

( ) ( )U E I I I fC DCC

DC

s C p= =−

≅ = = = = = ≅3 2 2 3

127%

3 32

33 0 955

π

π

π k I I I fs ,

figure 22

32

E

E 2

iD1 iD'1

u vD1

π 2π 3 3

−e2 e1 −e3 e2 −e1 e3 −e2

D1 D2 D3 D1

D'2 D'3 D'1 D'2

θ

IC

θi1

−IC

IC

θ

i3

−IC

IC

θ

is1

−2IC/3 −IC/3

IC/3 2IC/3

θ

RE 19

5 Groupement de montages redresseurs

Lorsque les puissances mises en jeu sont importantes, on peut envisager le groupement en série ou en parallèle des montages redresseurs. Cette solution est souvent préférable à celle qui consiste à effectuer des groupements de diodes à l'intérieur de chaque branche du montage car elle permet de répartir la puissance à fournir sur plusieurs transformateurs ( ou du moins sur plusieurs secondaires ). De plus, un groupement judicieux permet souvent de diminuer l'ondu-lation résiduelle de la tension de sortie et d'améliorer le facteur de puissance au primaire.

5.1 Groupement en série

La mise en série ne pose pas de problèmes particuliers, il suffit que chaque montage soit di-mensionné pour pouvoir débiter le courant nominal. D'autre part, pour que la répartition des puissances soit équitable, on impose que les valeurs moyennes des tensions de sortie soient égales ( ou du moins très peu différentes les unes des autres ).

Un groupement très souvent utilisé consiste à mettre en série un montage PD3 et un montage S3 ( Cf. figure 23 ). Sans les justifier en détail, citons quelques unes de ses particularités:

− L'égalité des valeurs moyennes de u1 et de u2 impose que les deux ponts soient alimentés par une tension entre phases de même valeur efficace, donc que N22 = 3N21.

− Vu l'égalité ci-dessus, les allures de u1 et de u2 sont les mêmes, au décala-ge de π/6 près dû à la différence des couplages. Ceci entraîne que l'ondula-tion résiduelle de u est de période π/6 et d'amplitude beaucoup plus réduite ( le coefficient d'ondulation corres-pondant est de 1,7% ).

− Certains harmoniques ( 5,7, 17, 19, ... ) des courants secondaires se compensent lors du pas-sage au primaire. Le courant correspondant contient donc nettement moins d'harmoniques, ce qui améliore, bien sûr, le facteur de puissance du montage, mais surtout facilite grande-ment son filtrage ( dans l'optique de la réduction des perturbations du réseau générées par des courants non sinusoïdaux ).

u2

figure 23

N21

N22

N1

u

u1

RE 20

5.2 Groupement en parallèle

Les montages redresseurs se comportant comme des sources de tension, leur mise en paral-lèle est plus délicate. En premier lieu, pour qu'ils se partagent convenablement le courant total, il faut que les deux montages aient des caractéristiques identiques. Mais cela ne suffit pas car, pour qu'il y ait débit simultané, il faut que les commutations s'effectuent de façon indépendan-te à l'intérieur de chaque montage. Pour éviter l'interaction que créerait un couplage direct, on réalise donc la mise en parallèle par l'intermédiaire de bobines "interphases" comme indiqué sur le schéma de principe de la figure 24. Ces bobines, en absorbant les différences de poten-tiel instantanées pouvant exister entre les deux montages, permettent alors un fonctionnement autonome de chaque dispositif redresseur. Ceci n'est cependant vrai que tant que le courant dans les bobines reste ininterrompu. Cette condition étant en relation avec le courant fourni à la charge, il existe pour ces montages une intensité critique en dessous de laquelle l'indépen-

dance de fonctionnement cesse d'être réalisée, ce qui se traduit en particulier par des modifications de l'allure de la tension de sortie, due à des phases de conduction isolées de chaque redres-seur.

A titre d'exemple, on peut donner quelques caractéristiques du montage dit "double-étoile", représenté sur la figure 25, en se limitant, pour simplifier, au cas "normal" où les courants i1 et i2 sont ininterrompus, chacun des deux montages P3 fonctionnant donc effectivement de façon totalement indépendante.

Les tensions d'alimentation des redresseurs sont fournies par un transformateur triphasé possédant deux enroulements secondaire par colonne et couplés de telle sorte que ei = −e'i. Ceci entraîne, d'une part que les intervalles de conduction des diodes Di et D'i sont décalés de π, d'autre part que les tensions u1 et u2 présen-tent les allures représentées sur la figure 26.

La tension u s'obtient à partir des relations

u u u u L didt

u u u u L didt

L

L

= + = −

= + = −

1 1 11

2 2 22

, dont on tire

( )2 1 21 2u u u L

d i idt

= + −+

soit, comme i1 + i2 = IC = Cste, u u u=

+1 2

2.

i2

i1

u2

u1

uL2

uL1 ip1

figure 25

ICi1D1 is1 e1 D2

e2 D3

e3 u

i2D'1 is'1 e'1 D'2 e'2 D'3

e'3

L

L

Réseau RéseauMontage 1

L L u

Montage 2

Figure 24

Charge

RE 21

N.B.: Même si le courant dans la charge n'est pas parfaitement lissé, le terme Ld(i1+i2)/dt reste négligeable. En effet, l'ondulation résiduelle du courant de sortie, donc celle de la somme i1+i2, est filtrée par la bobine de lissage en série avec la charge, d'inductance très élevée par rapport à L ( en d'autres termes, l'ondulation de la somme est très petite devant les ondulations propres de chaque courant, ce qui oblige, par ailleurs, ces ondulations à être en sens opposé ).

Les caractéristiques de "sortie" des deux montages P3 étant supposées parfaitement identi-ques, les valeurs moyennes de i1 et de i2 sont les mêmes et valent donc IC/2 ( pour simplifier les tracés, on a supposé de plus que leur ondulation était négligeable ). Par ailleurs, les rap-ports n des nombres de spires pour les deux séries d'enroulement étant obligatoirement égaux, on a ip1 = n(is1 − Is1C) − n(is'1 − Is'1C), soit, comme les valeurs moyennes de is1 et de is'1 sont, de même, égales, ip1 = n(is1 − is'1).

figure 26

Globalement, vis à vis du réseau et de la charge, ce montage se comporte comme un monta-ge parallèle double. La différence réside dans le fonctionnement interne. En effet, contraire-ment au cas du montage PD, chaque diode ne débite que la moitié du courant dans la charge, ce qui diminue nettement les pertes et les chutes de tension, d'autant plus que, par phase, une seule diode conduit. Remarque: Comme dit dans les préliminaires, les courants i1 et i2 cessent d'être ininterrompus. en dessous d'une certaine valeur du courant débité dans la charge. Le fonctionnement du mon-tage devient alors plus complexe, avec une alternance de conduction simultanée de deux dio-des et de conduction isolée. A la limite, aux très faibles valeurs de IC, les inductances L ne jouent plus aucun rôle et le dispositif se comporte comme un redresseur P6.

is1 is'1

u1 u2 u

D3 D1 D2 D3 D1

D'2 D'3 D'1 D'2

θIC/2

θip1

−nIC/2

nIC/2

θ

e'1e1

RE 22

6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels

Jusqu'à présent, nous avons supposé que tous les éléments constitutifs du montage étaient parfaits. Un système réel étant loin de répondre à cette définition, nous étudierons dans ce pa-ragraphe divers points relatifs à l'utilisation des montages redresseurs. Pour ne pas compliquer outre mesure, nous supposerons cependant que le courant dans la charge reste ininterrompu.

6.1 Influence du facteur de forme du courant débité

Quelle que soit l'allure du courant dans la charge, son ondulation aura toujours la même pé-riode que celle de la tension de sortie. Comme cette dernière est un sous multiple de celle du réseau d'alimentation, les courants dans les diodes et dans les enroulements du transformateur seront constitués d'une ou plusieurs périodes du courant de la charge, comme le montre la figu-re 27, qui représente une allure possible des courants dans un montage PD2.

Posons IC et I les valeurs moyenne et efficace du courant dans la charge. La période de i étant égale à π,

on a, par exemple, IC = ∫1

0πθ

π id et I d2 2

0

1= ∫π θ

π i .

Evaluons alors la valeur moyenne et la valeur effi-cace de iD1:

I dD C D1 10

2

0

12

12

= =∫ ∫πθ

πθ

π π i id puisque iD1 = i sur

l'intervalle [o;π] et iD1 = 0 sur l'intervalle [π;2π].

Or idθπ

0∫ est égal à πIC. On a doncI ID C C11

2=

ππ ,

soit, finalement, I ID C

C1 2= .

Le même type de calcul conduit à I ID12

2

2= , soit I I F I

DC

1 2 2= = en faisant apparaître le

facteur de forme F du courant dans la charge. En comparant ces résultats à ceux obtenus lors-que i est parfaitement lissé, on constate que la relation entre les valeurs moyennes est inchan-gée. Par contre, si on veut exprimer la valeur efficace en fonction du courant moyen dans la charge, il faut faire intervenir en plus le facteur de forme de i.

Ce résultat, que nous avons démontré dans un cas particulier, est valable pour toutes les grandeurs et s'étend à tous les types de montages. En particulier, les valeurs des puissances apparentes calculées précédemment doivent être multipliées par le facteur de forme du courant dans la charge ( en effet, S fait intervenir le courant efficace, proportionnel à FIC ). Pour éviter un surdimensionnement exagéré des diodes et, surtout, du transformateur, il faut donc que ce

π 2π

π 2π

π 2π id1

is

i

θ

θ

θ

figure 27

RE 23

facteur de forme soit le plus proche possible de l'unité. Ceci s'obtient généralement en filtrant le courant débité à l'aide d'une inductance, dite de "lissage", en série avec la charge.

6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage

Un calcul approché de sa valeur peut se faire en utilisant la méthode du premier harmonique. On se limite ici au cas, relativement courant, où l'impé-dance du réseau de charge est négligeable devant celle de L.

En notant U1 la valeur efficace du premier harmonique de u, ω1 sa pulsation et I1 la valeur

efficace du premier harmonique de i, on a immédiatement I UL1

1

1=

ω. La valeur efficace I de i

étant égale à I IC2

12+ , son facteur de forme vaudra donc F I

IU

L IC C= +

= +

1 11

21

1

2

ω. Si

on s'impose la valeur de F pour un courant donné ( par exemple, la valeur nominale ), l'induc-

tance sera donnée par la relation L UI FC

=−

1

12 1ω

Remarque: A UC donné, le rapport U1/ω1 ne dépend que du type de montage redresseur consi-déré. En particulier, toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur à donner à L est beaucoup plus faible pour un montage PD3 ( ondulation faible, ω1 = 6ω0 ) que pour un montage PD2 ( ondulation élevée, ω1 = 2ω0 ).

6.3 Choix du transformateur

A priori, la démarche est identique à celle utilisée pour toutes les autres applications de l'é-lectrotechnique. Nous signalerons donc simplement les points qui sont particuliers aux trans-formateurs des montages redresseurs.

a) La puissance apparente au secondaire peut être supérieure à celle au primaire

Ceci ne présente aucune difficulté lorsque le transformateur est réalisé spécialement pour le redresseur, il suffit de dimensionner les enroulements en conséquence. Par contre, si on utilise un transformateur standard, son primaire sera surdimensionné inutilement. Le problème se pose évidemment dans les mêmes termes si on tient compte des pertes supplémentaires ( Cf. remarque 2 du paragraphe 2.2.2.4 ).

b) Le secondaire peut être parcouru par des courants à valeur moyenne non nulle

La force magnétomotrice moyenne par colonne n'est alors pas nulle, ce qui se traduit par un fonctionnement dissymétrique du point de vue magnétique. Si l'on n'y prend pas garde, il peut

Réseau

Li

u Charge

Figure 28

RE 24

se produire une saturation importante pour une des deux alternances de la tension, ce qui en-traîne une forte augmentation de l'intensité du courant magnétisant.

Ce problème, qui se pose essentiellement pour le montage P3, peut être résolu en rempla-çant le couplage étoile au secondaire par un couplage zig-zag. Les forces magnétomotrices "continues" se compensent alors sur chaque colonne, ce qui élimine les effets néfastes signalés ci-dessus.

c) Le primaire d'un transformateur triphasé ne peut pas systématiquement être couplé en étoile sans neutre

Ceci est dû au fait que ce mode de connexion entraîne que la somme des courants au primai-re, donc des forces magnétomotrices, est nulle. La compensation des ampère-tours alternatifs ne peut donc se faire que si la somme correspondante au secondaire est également nulle. Dans le cas contraire, les ampère-tours non compensés provoquent l'apparition de phénomènes para-sites. Ceux-ci restent d'amplitude limitée pour les transformateurs à trois colonnes ( dits à "flux forcés" ), mais peuvent provoquer d'importants déséquilibres de tension, donc un dysfonction-nement du montage, dans les autres cas de figure ( transformateurs à "flux libres" ).

Remarque 1: Un des moyens pour étudier la possibilité d'un couplage primaire en étoile sans neutre consiste à déterminer les courants au primaire que l'on aurait dans le cas d'un couplage triangle. Si leur somme est nulle, le couplage en étoile est possible sans restrictions.

Remarque 2: Une étude plus complète du montage P3 montre que les ampère-tours alternatifs au secondaire ne se compensent que si le courant dans la charge est parfaitement lissé ( comme c'est le cas effectivement sur la figure 10 ). Sinon, il subsiste, au niveau de ces ampère-tours, la part correspondant à l'ondulation du courant dans la charge. Ce cas étant forcément celui ren-contré en pratique, il est préférable, voire indispensable pour les transformateurs à flux libres, d'utiliser un couplage triangle au primaire ( à moins, là encore, d'éliminer le problème en em-ployant un couplage zig-zag au secondaire ).

6.4 Chutes de tension

Si on tient compte des caractéristiques réelles des éléments constitutifs, trois causes de chute de tension apparaissent.

a) Chute de tension ∆1UC due au seuil des semi-conducteurs

Celle-ci est indépendante du courant débité et ne dépend que du nombre de redresseurs con-duisant simultanément. On aura donc ∆1UC = nV0 où n désigne le nombre de redresseurs et V0 leur seuil.

b) Chute résistive de tension ∆2UC

Elle est due à la résistance dynamique directe des redresseurs, à la résistance des enroule-ments du transformateur et éventuellement à celle de ligne d'alimentation. On peut montrer

RE 25

que cette chute de tension peut se mettre sous la forme ∆2UC = RIC, où R est un coefficient dépendant de la valeur des différentes résistances et de la forme des courants qui les traversent.

c) Chute inductive de tension ∆3UC

Encore appelée chute de tension due à l'empiétement, celle-ci apparaît lorsque le réseau qui alimente le redresseur présente une impédance interne inductive ( donc en particulier dans le cas d'une alimentation par transformateur ). L'inductance s'opposant aux discontinuités de cou-rant, il se produit au moment des commutations un phénomène transitoire, appelé empiéte-ment, pendant laquelle il y a conduction simultanée de deux redresseurs. Il s'ensuit un allonge-ment des intervalles de conduction et une modification des allures des différentes grandeurs, comme le montre la figure 29, qui représente l'effet de l'empiétement dans un montage P3.

figure 29

On montre que l'angle d'empiétement α0 augmente avec l'intensité du courant débité. D'au-tre part, la modification de l'allure de u se traduit par une chute de sa valeur moyenne. Cette

chute peut se mettre sous la forme∆3 02U K l IC C=

πω , où lω0 désigne la réactance du réseau

d'alimentation et K est un nombre entier qui dépend du redresseur considéré ( par exemple, K est égal au nombre de phases pour les montages parallèle ).

Remarque: En cas de très forte surcharge de courant, plus de deux diodes peuvent conduire simultanément ( la relation donnant la chute inductive de tension n'est alors plus valable ). En particulier, en cas de court-circuit, toutes les diodes conduisent simultanément.

iD1 iD2

u vD1

D3 D1 D2 D3 D1

θ

IC

θα0 α0 α0 α0

RE 26

6.5 Caractéristique de sortie − Rendement

L'ensemble des chutes de tension se traduit par une caractéristique en charge de la forme

U U nV R K l IC C C1 0 02= − − +

π

ω

Le rendement du dispositif se calcule à partir de la relation habituelle η =+ ∑

PP pertes

, les

pertes étant égales à celles dans le transformateur, augmentées de celles dans les diodes. Si le facteur de forme du courant débité est très proche de l'unité, la puissance fournie pourra se cal-culer par P = UC1IC.

6.6 Perturbations induites dans le réseau

L'étude des courants en ligne a montré que, tout en restant périodiques, ceux-ci n'étaient pas sinusoïdaux. Ils contiennent donc des harmoniques qui créent, du fait de l'impédance interne du réseau, des f.e.m. parasites. L'amplitude de ces dernières devant rester inférieure aux ni-veaux autorisés ( Cf. norme correspondante ), il faut éventuellement réduire le taux d'harmoni-ques des courants à l'aide d'un filtrage adéquat.

Vu les tensions mises en jeu, ceci ne peut se faire qu'à l'aide de filtres passifs, dont la sélec-tivité n'est jamais excellente. Etant donné qu'a priori, le filtre ne doit pas atténuer le fondamen-tal, le filtrage est, de ce fait, d'autant plus facile que les harmoniques sont de rang plus élevé. Il est donc intéressant de comparer les montages de ce point de vue, ce qui nous a amené, dans le tableau ci-dessous, à faire figurer, pour les divers montages étudiés, le pourcentage théorique des premiers harmoniques par rapport au fondamental pris comme référence.

harmonique 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

P3 50% 0 25% 20% 0 14% 13% 0 10% 9,1% 0 7,7% 7.1%

PD3 S3 double-étoile 0 0 0 20% 0 14% 0 0 0 9,1% 0 7,7% 0

Groupement série PD3 + S3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9,1% 0 7,7% 0

On constate que, en dehors du fait qu'il n'y a jamais d'harmoniques multiples de 3, à même fondamental, donc à même puissance absorbée, les harmoniques de rang identique sont égaux ( du moins lorsque ces harmoniques existent ). La différence entre les montages porte donc uniquement sur la présence ou non de ces harmoniques. De ce point de vue, le montage P3 est le moins performant. Inversement, on conçoit tout l'intérêt du groupement PD3 + S3, qui ne contient que des harmoniques de rang supérieur ou égal à 11.

RE 27

6.7 Comparaison des montages redresseurs − Critère de choix

Pour faciliter la discussion, nous avons regroupé dans un tableau les valeurs les plus carac-téristiques des différents montages étudiés, celles-ci étant exprimées en fonction des grandeurs de sortie UC et IC du montage. Signalons que VDM désigne ici la valeur crête de la tension in-verse aux bornes de chaque diode et f1 la fréquence du premier harmonique de la tension de sortie, exprimée en fonction de la fréquence f0 du réseau d'alimentation. Rappelons également que les différentes valeurs correspondent à un courant ininterrompu dans la charge, supposé suffisamment lissé pour qu'on puisse admettre que son facteur de forme est égal à 1.

k f1 ID VDM fs fp

P2 79% 2f0 0,707IC 3,14UC 0,637 0,900

PD2 79% 2f0 0,707IC 1,57UC 0,900 0,900

P3 30% 3f0 0,577IC 2,09UC 0,675 0,827

PD3 7% 6f0 0,577IC 1,05UC 0,955 0,955

S3 7% 6f0 0,577IC 1,05UC 0,955 0,955

Double-étoile 7% 6f0 0,289IC 2,09UC 0,675 0,955

PD3 + S3 1,7% 12f0 0,577IC 0,524UC 0,955 0,989

Ce tableau n'est cependant pas tout à fait complet car il ne tient pas compte des chutes de tension en charge, paramètres plus difficiles à caractériser quantitativement. On peut cepen-dant rappeler que, pour les montages en pont, deux diodes conduisent en série, alors que pour les montages P et double-étoile, la chute de tension correspondante n'est due qu'à une seule diode. En ce qui concerne le choix d'un montage, on peut, compte tenu de ce qui précède, dégager les idées générales suivantes: − Tant que la chute de tension dans une diode n'est pas prohibitive, on utilisera des montages

de type parallèle-double ou série, en réservant le montage PD2 aux applications de faible puissance ( ou aux cas où le réseau triphasé n'est pas disponible ).

− Lorsque le problème du rendement se pose ( en particulier pour les applications à faible ten-sion et fort courant ), on peut envisager l'utilisation du montage parallèle ou, si la puissance mise en jeu le justifie, d'un groupement en parallèle de montages redresseurs.

− Les performances des montages PD3 et S3 sont suffisamment bonnes pour qu'il soit inutile d'envisager l'utilisation du groupement PD3 + S3 aux moyennes puissances. Les groupe-ments en série de montages redresseurs seront donc réservés aux très fortes puissances.

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7 Etude du débit sur circuit capacitif

7.1 Généralités

Le débit d'un montage redresseur sur une charge capacitive constitue un exemple type de fonctionnement en courant interrompu. Comme dit dans les préliminaires, les règles de fonc-tionnement ne s'appliquent alors plus et il faut faire une étude détaillée des courants et des ten-sions. Celle-ci est facilitée si on tient compte des remarques suivantes: a) La périodicité des différentes grandeurs est la même qu'en courant ininterrompu. Ceci per-met de délimiter l'intervalle d'étude. b) Les intervalles de conduction sont forcément des fractions des intervalles correspondants en courant ininterrompu. Ceci permet de prévoir les éléments susceptibles de conduire à un ins-tant donné. Le filtrage par capacité ayant essentiellement des applications aux faibles puissances, on se limitera à l'étude d'un montage monophasé débitant sur un circuit RC. On appliquera ensuite les résultats au cas du filtrage de la tension d'alimentation des régulateurs.

7.2 Débit sur circuit RC

7.2.1 Détermination des intervalles de conduction

Posons e1 = −e2 = E 2 sinθ avec θ = ω0t. Grâce à l'étude en courant ininterrompu, nous connaissons la périodicité de u et de i, ainsi que les intervalles où les diodes sont suscepti-bles de conduire. L'étude pourrait se faire en partant de 0, mais comme u évolue lorsque les diodes sont bloquées, il est plus judicieux de la démarrer à un angle arbitraire ( mais compris entre 0 et π ) où D1 conduit.

a) D1 conduit

En négligeant les chutes de tension dans le transformateur et dans la diode, on a u = e1, soit

u E= 2 sinθ

Le courant i se déduit de l'équation i C dudt

uR

= + , soit i C dud

uR

= +ωθ0 avec le changement

de variable θ = ω0t. En remplaçant u par son expression, on obtient

i E CR

= +

2 0ω θθcos sin

e2 R C u e1

vD2

i

D2

D1

figure 30

RE 29

La conduction n'étant possible que tant que i reste positif, le blocage s'effectue pour un angle θ2 tel que Cω0cosθ2 + sinθ2/R = 0, soit tanθ2 = −RCω0. Vu les hypothèses de départ, l'angle θ2 est forcément compris entre 0 et π, nous aurons donc

( )θ π ω2 0= −Arc RCtan

b) Aucune diode ne conduit

Le condensateur C se décharge alors dans la résistance R suivant une loi de type u Aet

RC=−

. Toujours en utilisant la variable θ, on a, compte tenu de la condition initiale u(θ2) = E 2 sinθ2,

u E e RC=−

−

2 2

20sinθ

θ θω

La diode susceptible de conduire ensuite est D2. Son amorçage se produit lorsque vD2 devient positif, soit, comme vD2 = e2 − u, lorsque e2 = u. En notant π + θ1 l'angle correspondant ( de façon à ce que θ1 reste inférieur à π ), on a donc

( )− + =−

+ −

E E e RC2 21 2

1 20sin sinπ θ θ

π θ θω

soit, après simplification, sin sinθ θ

π θ θω

1 2

1 20=

−+ −

e RC

Cette équation ne pouvant être résolue que numériquement, nous avons regroupé ci-dessous les résultats pour diverses valeurs du produit RCω0, en faisant figurer en regard celles, corres-pondantes, de θ2. On constate en particulier qu'aux valeurs élevées de RCω0, θ2 est très proche de π/2, la décharge commençant alors pratiquement au sommet de la sinusoïde.

RCω0 1 2 5 10 20 50 100

θ1 15° 25° 40° 52° 61° 71° 76°

θ2 135° 117° 101° 96° 93° 91° 91°

7.2.2 Allure de la tension et du courant

La figure 31 représente les allures théo-riques de u et de i pour RCω0 = 10. Dans la pratique, l'impédance interne du transfor-mateur n'est pas négligeable. Elle s'oppose, en particulier, à la discontinuité initiale du courant, qui présente donc généralement une forme plus "arrondie".

u i

θ1 θ2 π+θ1

D1 D2 D1

θfigure 31

RE 30

7.3 Application à l'alimentation stabilisée avec régulateur de tension

7.3.1 Généralités

Nous nous placerons ici dans le cas usuel de l'alimentation par un montage PD2 ( Cf. schéma ci-contre ). Les régula-teurs ayant de très bons facteurs de sta-bilisation, l'amplitude de l'ondulation de u n'a que très peu d'importance. Le rôle de C est donc essentiellement d'empêcher que la tension à la sortie du pont redres-

seur devienne inférieure à la tension minimale Um de fonctionnement du régulateur ( de l'ordre de V + 2 ). La décharge de C étant d'autant plus importante que Ie est plus grand, on se place, pour faire l'étude, dans le cas le plus défavorable où le régulateur fournit en permanence le courant maximal IM que l'on s'est imposé. Les courants d'entrée et de sortie étant pratiquement égaux, on aura Ie = IM = Cste, ce qui entraîne un fonctionnement légèrement différent de celui étudié au paragraphe 7.2, avec, en particulier, une décharge linéaire du condensateur. Par con-tre, on pourra toujours admettre qu'elle commence pratiquement au sommet de la sinusoïde. En prenant comme origine des temps le début de la décharge, et en conservant exceptionnelle-

ment ici la variable t, on déduit de i I C dudtM= = − l'équation de u pendant la phase de blocage

du pont u E IC

tM= −2

7.3.2 Valeur approchée de certaines grandeurs

Pour simplifier, on approxime l'allure de u(t) par une courbe en "dent de scie" ( Cf. figure 33 ). La du-rée de la décharge étant alors de T/2, on en déduit les expressions de U1 et de la valeur moyenne UC de u

U u T E IC

T

U E U E IC

T

M

CM

1

1

22

222

24

=

= −

=+

= −

En ce qui concerne le courant i, comme la valeur moyenne du courant dans le condensateur est nulle, on a IC = IM. Les restrictions faites sur son allure s'appliquant également ici, un calcul théorique de sa valeur efficace I ne présente donc pas d'intérêt. Expérimentalement, on consta-te que, dans les conditions habituelles de fonctionnement de ce montage, son facteur de forme F = I/IC est compris entre 1,5 et 2.

e

C u

figure 32

i IIe is

Régula-teur V

E 2 U1

u

T T t 2

figure 33

RE 31

7.3.3 Choix et dimensionnement des éléments constitutifs

Les grandeurs V et IM étant imposées par le "cahier des charges" de l'alimentation stabilisée, le choix se restreint à celui des valeurs de E et de C. On prend en compte les éléments sui-vants:

− U1 devant rester supérieur à Um, E et C doivent vérifier la relation E IC

T UMm2

2− > .

− E 2 doit rester inférieur à la tension maximale UM d'alimentation du régulateur.

− La puissance dissipée dans le régulateur, égale à (UC − V)IM, soit à E IC

T V IMM2

4− −

,

doit rester compatible avec ses possibilités de refroidissement ( et si possible être petite devant la puissance de sortie VIM, pour que le rendement demeure acceptable ).

− Sauf cas particuliers, non traités ici, on utilisera les valeurs normalisées de C et standard de E les plus proches possibles de celles calculées.

Deux démarches sont alors possibles:

a) Pour toutes les valeurs standard de E inférieures à UM/ 2 ( et évidemment suffisamment supérieures à Um/ 2 ), on calcule la valeur minimale Cmin du condensateur par la relation dé-

duite de la condition sur U1, soit ( )C I TE U

M

mmin = −2 2

, on choisit une valeur normalisée de C

en conséquence et on détermine la puissance dissipée correspondante. Ceci donne un certain nombre de couples [E,C] possibles, parmi lesquels on retient celui qui paraît le plus satisfai-sant.

N.B.: Un calcul moins approché donne CI T Arc U

EE U

Mm

mmin

sin=

+

−

14

12 2

2π . Ceci conduit à

une valeur plus faible que celle obtenue à l'aide de la relation initiale. Dans le cas des alimen-tations devant débiter des courants élevés, il peut être préférable d'utiliser cette expression de Cmin.

b) On part de la relation "1000µF par ampère" donnée par différents documents ( sans malheu-reusement toujours préciser qu'une condition sur la tension d'alimentation s'y rattache ), on en déduit la valeur normalisée de C, puis celle, minimale, de E qui permet de vérifier la condition sur U1. Il ne reste alors plus qu'à s'assurer que la puissance dissipée dans le régulateur demeure acceptable ( si ce n'est pas le cas, il faut reprendre la démarche précédente ). Le dimensionnement du reste des éléments se fait grâce aux relations IDC = IC/2, ID = FIC/ 2 et Is = FIC établies précédemment. En particulier, compte tenu du fait que IC = IM, la puissance apparente du transformateur devra être prise égale à FEIM, ce qui, avec les valeurs usuelles de

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F, conduit facilement au double de la puissance de sortie de l'alimentation stabilisée. Remarque: La grandeur E utilisée dans les calculs correspond à la valeur efficace de la tension secondaire pour le point nominal, ce qui permet de ne pas tenir compte des chutes de tension en charge ( ceci constitue cependant une approximation car, d'une part, le courant n'est pas si-nusoïdal, d'autre part, il faudrait également tenir compte du seuil et de la résistance dynamique directe des diodes ). Par contre, la tension à vide étant généralement supérieure de plusieurs volts à la tension nominale, il faut prévoir une marge de sécurité par rapport à la valeur maxi-male de E que l'on peut déduire de la tenue en tension des régulateurs.

7.4 Remarque: Problèmes posés par la mise sous tension de ce type de montage

Dans tout ce qui précède, nous n'avons considéré que le fonctionnement en régime établi, où l'amorçage des diodes se produit au moment où il y a égalité entre la tension d'alimentation e et celle, u, aux bornes du condensateur ( au seuil des diodes près ). Dans ce cas, l'intensité du courant appelé i est imposée par les paramètres de la charge ( Cf., par exemple, la relation donnant i au paragraphe 7.2.1 ) et est donc parfaitement contrôlée. Au moment de la mise sous tension du montage, par contre, le problème est différent. En ef-fet, comme le condensateur est initialement déchargé, u est égal à zéro. Il s'ensuit qu'une des diodes ( ou une paire de diodes ) est forcément polarisée positivement, donc s'amorce immé-diatement, et qu'il apparaît de ce fait une pointe de courant dont l'intensité dépend de l'amplitu-de correspondante de e ( qui peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et E 2 , cas le plus défavorable ) et n'est limitée que par les impédances placées en amont du condensateur. Si, comme c'est très souvent le cas, l'alimentation se fait par un transformateur de puissance adaptée à celle du montage, l'impédance interne correspondante est suffisamment élevée pour limiter la pointe initiale de courant à une valeur inférieure à celle, maximale, tolérée par les diodes. Par contre, si le redresseur est destiné à être alimenté directement par le réseau princi-pal, ceci n'est pas le cas et il faut réduire le courant appelé au moment de la mise sous tension par un dispositif annexe. Celui-ci peut être constitué par une résistance, placée en série entre le redresseur et le condensateur, que l'on court-circuite ensuite par un dispositif mécanique lors-que le régime permanent est atteint.