Presentation_Christiane_Ruffieux Des Jeux de Hasard à l’Évidence Statistique

7/21/2019 Presentation_Christiane_Ruffieux Des Jeux de Hasard lvidence Statistique

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Desjeuxdehasard lvidence

statistique:

quelques

repres

historiques

Methods

and

research

meetings

UNIL

(IMA/FORS/MISC)

Christiane

Ruffieuxle5octobre2010


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Plan Lvidence factuelle et le problme de linduction (1600-1750)

Les conditions de lmergence du concept de probabilit et sasignification (1660) Les premiers probabilistes et lurne comme modle de la

causalit (1700-1800) Les mdecins et lapproche statistique (1700-1850) Enthousiasmes et oppositions (1830-1840) Les logiciens: la rupture (1840-1850)

Les mathmaticiens: de lerreur la variation (1860-1900) Les fondements de la thorie statistique (1920-1940) EBM et Lvidence statistique (1992-2002)


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Aux origines de la science moderne Les premiers hros modernes

Copernic (1473-1543) et Galile (1564-1642) Ramus (1515-1572) et Bacon (1561-1676) Paracelse (1433-1541) et Vsale (1514-1664)

Caractristiques de la modernit Rejet de lautorit Nouvelle perception du temps Nouvelle thorie de la connaissance


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Connaissance des Modernes But: matrise de ce qui se passe

Objectif: relier causes et effets Objet: vnements (faits) et leurs causes

Mthode dinvestigation: observation, exprimentation

Mthode de preuve: vidence factuelle


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Mta-pistmologie historique Lorenz Krger et al: The probabilistic revolution(1986)

Ger Girgerenzer et al The Empire of Chance : How Probabilitychanged science and everyday life(1989) Stephen Stigler: The measurement of Uncertainty before 1900

(1986) Theodore M Porter: The Rise of Statistical Thinking(1820-

1900) (1986) (Trust in Numbers (1995) Lorraine Daston: Classical Probability in the Enlightenment

(1988) Ian Hacking L'mergence de la probabilit(1975)/Logique de

l'infrence statistique(1965)/La matrise du hasard (1990)


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Emergence probabilit Pascal: Logique ou lart de penser (1662) Contexte jeux de hasard Signification double:

Degr de croyance (opinion probable si soutenue pardes faits)

Frquence (fait probable si observ frquemment)

Mutation ide de signe (selon Hacking) Doctrine des signatures (Paracelse) Evidence factuelle (Graunt)


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Emergence du concept de fonction

Leibnitz (env. 1660)

Analyse algbrique: art de trouver une relationopratoire (f) qui fait correspondre deux sries

de quantits (y=f(x)). Problme de la nature de ces nouvelles entits

(capables de gnrer des nombres)

Problme de classification des fonctions, logiquedes relations.


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Emergence fait moderne

John Graunt et William Petty (1660)Tables mortalit par ge par sexe et par rgion Prvalence des maladies par saison

Edmond Halley (env. 1670) Calcul de rentes sur la base de tables de mortalit

John Arbuthnot (1712)Argument for divine providence (PTRS)


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Probabilistes classiques (1) Jacques Bernoulli (1713)

Ars conjectandi

Abraham de Moivre (1718/1733) Doctrine of Chance

Rsolvent des problmes de probabilit directe

Ne parviennent pas rsoudre des probabilits inverses


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Problme de linduction

Hume Trait de la nature humaine(1739)Essais philosophiques sur l'entendement humain (1748)

Enqute sur l'entendement humain(1758) Doute que les faits passs fournissent des

raisons de croire quelque chose au sujet des

objets ou faits futurs


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Probabilistes classiques (2) Thomas Bayes (1763)

An essay towards solving a problem in the doctrine of chance

Pierre Simon de Laplace (1774) Mmoire sur la probabilit des causes d'aprs les vnements


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Thomas BayesIntention

Find a method by which we might judge concerning the probability that an

event has to happen, in given circumstances, upon the supposition that weknow nothing concerning it but that, under the same circumstances, it hashappened a certain number of times, and failed a certain number of times

Problem :Given: the number of times in which an unknown event has happened [k]and failed [n-k]:Required: the chance [] that the probability [] of its happening in asingle trial lies somewhere between any two degrees of probability that canbe named [(a,b)].

==


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)(

)()|()|P(a

nkYP

baPbankYPnkYb

=


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Pierre Simon de Laplace

L'incertitude des connaissances humaines porte sur les

vnements ou sur les causes des vnements

Si on est assur, par exemple, qu'une urne ne renferme quedes billets blancs et noirs dans un rapport donn, et que l'ondemande la probabilit qu'en prenant au hasard un de cesbillets il sera blanc, l'vnement alors est incertain, mais la

cause dont dpend la probabilit de son existence, c'est--direle rapport de billets blancs aux noirs, est connue


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Principe tiologique

)|(

)|(

)|(

)|(

j

i

j

i

CEP

CEP

ECP

ECP=

=

j j

ii

CEP

CEPECP

)|(

)|()|(

1. Si un vnement peut tre produit par un nombre n decauses diffrentes, les probabilits de l'existence de ces causesprises de l'vnement sont entre elles comme les probabilits del'vnement prises de ces causes

2. la probabilit de l'existence de chacune d'elles est gale laprobabilit de l'vnement prise de cette cause, divise par lasomme de toutes les probabilits de l'vnement prises dechacune de ces causes.

1. 2.

En notations actuelles


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Exprience servant de modle Laplace

x=0.6

x=0.4

BA

On a tir n=10 boules de lune des deux urnes A ou B. On a obtenup=5 boules rouge et q=5 boules blanches. Sachant que lurne Acontient x=60% de boules rouge et lurne B en contient 40%, quelleest la probabilit que lchantillon tir provienne de lurne A?

)|()|(

)|()|(

BCnkYPACnkYP

ACnkYPnkYACP

==+==

=====


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Laplace (suite)

==


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Dterminisme de Laplace Dterminisme du monde :

l'tat prsent du monde est entirement dterminpar l'tat antrieur

la cause (raison) de l'tat prsent est l'tat antcdent

Lurne commet modle de causalit ???


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Causes rgulires et irrgulires

Au milieu des causes variables et inconnues que nouscomprenons sous le nom de hasard, et qui rendentincertaine et irrgulire la marche des vnements, on voitnatre mesure quils se multiplient une rgularitfrappante qui semble tenir un dessein, et que lon aconsidre comme une preuve de la providence .Essai philosophique sur les probabilits 1814


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Les astronomes (1750-1850) Dterminer les mouvements de la lune

Expliquer les ingalits des mouvements deJupiter et Saturne

Trouver la figure de la Terre (sphre ou aplatieaux ples)


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)(XfY=

Les astronomes savent que les observations sont une fonctionde facteurs connus. Le problme est de trouver quelle fonction

-5

0

5

1

0

15

0 20 40 60 80 100

x

Combiner des observations


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Comment trouver la fonction Euler 1749

pas de solution

Mayer 1750 une mthode ad hoc

Boscovich 1755 minimise la somme des valeurs absolues des carts

Laplace 1783 minimise l'cart maximal

Laplace 1787

utilise la mthode de Mayer (amliore) Legendre 1805

minimise la somme des carrs des erreurs


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La loi des erreurs Gauss 1809

maximum de vraisemblance

moindre carr

loi normale

Laplace 1812Thorme central limite (1810)

Thorie analytique des probabilits (1812)

Essais philosophiques sur les probabilits (1814)


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Modle statistiqueModle statistique: Les observations sexpliquent par une causergulire (lobjet de la mesure) et des causes irrgulires

(erreurs alatoires)

+= )( XfY

Variable latente alatoire distribue selon une loi normale

X Facteurs fixes

Forme linaire paramtriquef


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Lurne comme modle de causalit Indterminisme de notre reprsentation du

monde : Les effets observs sont somme de causes rgulires

et irrgulires

en rptant les observations, les effets des causesirrgulires s'annulent


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Les applications (Laplace) Le ratio des naissances fille/garon

Le lever du soleil Mto

La mdecine


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Ratio fille/garon La constance dont il s'agit, est un rsultat des causesrgulires qui donnent la supriorit aux naissances des garons,

et qui l'emportent sur les anomalies dues au hasard, lorsque lenombre des naissances annuelles est considrable. La recherchede la probabilit que cette constance se maintiendra pendant unlong espace de temps appartient cette branche de l'Analyse

des hasards qui remonte des vnements passs la probabilitdes vnements futurs; et il rsulte qu'en partant des naissancesobserves depuis 1745 jusqu'en 1784, il y a 4 parier contre unqu' Paris les naissances annuelles des garons surpasserontconstamment pendant un sicle les naissances des filles; il n'y adonc aucune raison de s'tonner que cela ait eu lieu pendant undemi-sicle. (Laplace 1814).


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Le lever du soleil

Le motif de croire que sur 10millions deboules blanches mles avec une noire ce ne serapoint la noire que je tirerai du premier coup est

de la mme nature que le motif de croire que lesoleil ne manquera pas de se lever demain .


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Essais thrapeutiques

ainsi, pour reconnatre le meilleur des traitements en usage

dans la gurison d'une maladie, il suffit d'prouver chacund'eux sur un mme nombre de malades, en rendant toutes lescirconstances parfaitement semblables: la supriorit dutraitement le plus avantageux se manifestera de plus en plus, mesure que ce nombre s'accrotra; et le calcul fera connatre laprobabilit correspondante de son avantage, et du rapportsuivant lequel il est suprieur aux autres

1814 Laplace


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Les mdecins (1700-1800) 1722 Jurin: linoculation

1763 Lind: essai randomis 1780-1800: nombreuses recherches en GB

1786 Odier: tude sur le magistre de bismuth 1793 Fordyce:An Attempt to Improve the Evidence

in Medicine


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Concours sur le croup (1806)Programme

Dterminer daprs les monuments pratiques de lart et daprsdes observations exactes, les caractres de la maladie connue sousle nom de croup et la nature des altrations qui la constituent, lescirconstances extrieures et intrieures qui en dterminent le

dveloppement, ses affinits avec dautres maladies, en tablirdaprs une exprience constante et compare le traitement leplus efficace, indiquer les moyens den arrter le progrs et denprvenir linvasion


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Recensements gouvernementauxDurant le 18me limportance de connatre le nombre

dhabitants apparat de plus en plus aux yeux desgouvernements et philosophes (Malthus (1798)Essay onthe principle of population)

1801 Census Act en GB (tous les 10 ans) 1801 Recensement prescrit par Lucien Bonaparte (tous

les 5 ans)


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Socits de statistiques scientifiques 1830 Annales dhygine publique (Villerm)

1832 Socit dObservation (Louis) 1834 Royal Statistical Society (Babbage)

William FarrAugustus Guy

Intrt pour les dterminants sociaux et

dmographiques de la mortalit et morbiditAvalanche de nombres dans tous les domaines


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Les enthousiastes de la statistique Sont fascins pour les rgularit statistiques

Voient lordre sortir du chaos Croient en une physique sociale.

Voient dans la loi normale une loi de la nature

universelle Croient lexistence des moyennes

Croient que les lois mathmatiques gouvernent lanature. La dcouverte des lois introduit de lacertitude dans la connaissance.


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Les rsistances 1835 Dispute lAcadmie des sciences de Paris

Rend lobjet dtude confus. Lhomme moyen nexiste pas Absurde de fonder une science sur lalatoire Si les lois statistiques gouvernent le monde quelle place pour le

librearbitre?

Jules Gavarret Principes gnraux de statistique mdicale (1840).

1840-1850 les mdecins se tournent vers la physiologie les phnomnes physiologiques peuvent sexpliquer par les lois

(dterministes) de la physique et de la chimie Font des expriences sur peu de sujets et comparent les moyennes

directement.


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Les logiciens et la ruptureVers 1840, les fondements des probabilits tels

quexposs par Laplace apparaissent incohrents 1842 Fries Versuch einer Kritik der Principien der

Wahrscheinlichkeitsrechnung

1842 Ellis On the Foundation of Probabilites 1843 Mill System of Logic 1854 Boole Investigation into the Laws of Thougt

1866 Venn The Logic of Chance (frquentistes) 1876 Jevons The Principles of Science (subjectivistes)


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Les mathmaticiens: de lerreur la variation Recherches des dterminants gntiques de la sant Recherche des corrlation familiales

F. Galton corrlation, rgression

K. Pearson and the Biometric School (1893) corrlations, dviation standard etc 1892 Grammar of Science

1920 The Fundamental Problem of Statistic R.A Fisher La statistique science des variations


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Les mathmaticiens et les fondements 1921 Fisher

On the mathematical foundation of the theoretical statistics

1930 Fisher Inverse probability

1933 Neyman The testing of statistical hypotheses in relation to probabilities a priori

1935 Fisher The logic of inductive inference

1937 Neyman Outlines of a Theory of statistical estimation based on the classical theory of

probability 1942 Neyman

Basic Ideas and some recent results of the theory of testing statistical hypotheses


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Quelle est la question fondamentale P(data|H0)

P(data|data) P(H0|data)


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Les tests statistiques et p-valeur Les tests statistiques sont drivs dans 3 paradigmes

Test de Neyman-Pearson (choisir entre 2 actions)Test Fisherian (mesurer lvidence contre H0)

Test de rejet (dcider si une hypothse H0 est vraie)


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Evidence Based Medicine New paradigm for medical practice is emerging.EBM deemphasizes intuition, unsystematic clinicalexperience, and pathophysiologic rationale as sufficientgrounds for clinical decision-making and stresses the

examination of evidence from clinical research. Evidence-based medicine requires new skills of the physician,including efficient literature searching and the applicationof formal rules of evidence evaluating the clinical

literature 1992, JAMA


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Contestation du paradigme EBM 2002J.EvalClinPract

Pas dmontr que EBM amliore la pratiquemdicale

Les rsultats obtenus sur des groupes ne font pas

sens au niveau individuel Mise en question du concept de risque individuel

estim dans des tudes

Cookbook medicine, dmotivation Ignore les valeurs des patients et de la socit


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Contestation de la logique du test statistique (1)

La p-valeur (P(data|H0)) est utilise la fois commecritre de dcision pour laction de croire et commemesure dvidence quon pris la bonne dcision

(P(H0|data)). Mais la p-valeur nest pas une mesure de lvidence

dune hypothse


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Contestations de la logique du test (2)

Royall, Goodman, Rothman, Freeman

Critiquent lincohrence des pratiques concernant : unilatralit/bilatralit

analyses intrimaires

tests multiples Suggestion : Likelihood Ratio de H1 versus H2

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