Pour une métrologie efficace et économique

LES STATISTIQUES AU SERVICE D’UNE METROLOGIE EFFICACE

& ECONOMIQUE

La Métrologie pourrait de nouveauchanger le monde.

Pour cela, elle devra changer de monde …

Sommaire

Métrologie & Statistiques : Rappels Statistique & Etalonnage Statistique & Vérification Statistique & Périodicité Statistique & Surveillance Statistique & Conformité Conclusion

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Métrologie & Statistique

De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est officiellement devenue … statistique !

En effet, on est passé de lasomme des erreurs maximales :

à la somme des variances :

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Métrologie & StatistiqueG.U.M & Statistique :

1. Le théorème de la limite centrale :

2. Ecart-Type, Variance & Covariance3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle

de mesure à sa tangente …)

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Statistique & Etalonnage

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Statistique & EtalonnageLors de l’étalonnage, on observe des erreurs de mesure (différence entre valeurs mesures et valeurs étalons), erreurs de mesure dans lesquelles il faut rechercher la part revenant à l’instrument sachant que tous les autres facteurs se sont également exprimés …

Vmes – V’vraie’ =eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + …

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Statistique & EtalonnageDans la vision « traditionnelle », l’incertitude d’étalonnage se situe de part et d’autre de l’écart d’indication

0 50 100 150 200 250 300 350

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ecart d'indication : Vision "traditionnelle"

Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication)

0 50 100 150 200 250 300 350

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Ecart d'indication : Vision "probabiliste"

Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication) U95% -U95%

Dans la vision « probabiliste », l’incertitude d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de mesure du process en cours d’étude (tout sauf instrument en cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro.

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Statistique & Etalonnage

Pourquoi ne pas tenir compte des informations du passé pour « corriger/réviser » la dernière observation (Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le modèle, …) ?

1/14/04

5/28/05

10/10/06

2/22/08

7/6/0911/18/10

4/1/128/14/13

12.000212.000412.000612.000812.001

12.001212.001412.001612.001812.002

12.0022

f(x) = − 4.75979470450969E-07 x + 12.0202640183729

Valeur

Valeur

Linear (Valeur)

Monde déterministe

Monde probabiliste

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Statistique & Vérification

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Statistique & VérificationLes erreurs de mesure sont aléatoires :

Or, dans le monde « déterministe », on considère qu’en quelques points, on aurait trouver l’erreur maximale ? Et on la compare à l’E.M.T.Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen,et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée.CAFMET 2012

Statistique & VérificationDans le monde « probabiliste », on pourrait se servir des observations réalisées au moment de l’étalonnage (considérées comme un échantillon) pour :

• S’assurer que le moyen en cours de vérification n’a pas évolué depuis la dernière fois

• S’assurer que ce moyen est statistiquement identique aux moyens de même type

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Statistique & Périodicité

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Statistique & PériodicitéLes instruments doivent être « étalonnés » périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore « utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites …

Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des méthodes statistiques pour évaluer les périodicités. CAFMET 2012

Statistique & Surveillance

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Les surveillances ont pour objectif de s’assurer en permanence (ou à une fréquence adaptée au risque inhérent à la mesure) que le processus de mesure est « maitrisé ».

Elles visent à détecter des dérives ou des « accidents » et participent ainsi à la qualité des mesures.

Elles contribuent à diminuer le risque Client


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Des techniques de surveillance :

1. Le caillou sur la balance

2. Les intercomparaisons inter-moyens

3. L’analyse de cohérence


Graphe de signature

Température

Puissance consommée

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Ou encore :

3. Mesurer des objets différents avec le même moyen (Cas des laboratoires d’étalonnage) :Les moyens confiés pour étalonnage sont indépendants. Ils sont réalisés sérieusement, en tout cas pour leur grande majorité …

La moyenne des erreurs observées

dans le laboratoire doit donc

tendre vers 0 !!


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Statistique & Conformité

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La norme ISO 14253-1 propose une solution qui paraît séduisante :

Spécification

Incertitude de mesure Incertitude de mesure

Zone de conformité

Zone de doute

Zone de non conformité

Zone de non conformité


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Néanmoins, les pratiques industrielles semblent ne pas correspondre (dans le monde déterministe, on croit ce qu’on voit …):

Spécification

X

CONFORME

X

CONFORME

X

non-conforme

= Zone de conformité ?

Sauf à considérer que la spécification, exprimée aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de Conformité !


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Une autre approche consiste à considérer la « capabilité » du processus de mesure :

TOLERANCE

INCERTITUDE C

1. D’où vient et que signifie cette stratégie ?

La valeur de C doit faire l’objet d’un accord Client-Fournisseur.

2. Quelle valeur choisir ?


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Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …

La maitrise de la conformité des pièces produites impose la maitrise de la dispersion du Process.La Maitrise Statistique des Procédés s’attacheà s’assurer que la dispersion du Process est compatible avec la tolérance à réaliser et que la production est bien positionnée dans lesdites tolérances.

Tolérance à réaliser

Dispersion Process

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La position du Process impose de connaître 2 paramètres : Le rapport entre Dispersion et Tolérance

(Cg) La position de la moyenne de la production

par rapport à la tolérance (Cgk)

Cgk

Cg

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Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et respectés, il est possible de connaître le taux de pièces non conformes finalement acceptées par le client.

On définit ici : Le Risque Client

% de piècesNon Conformes

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Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de maitriser le risque Client, il faut mesurer …Et les mesures ne sont pas justes !

D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude de mesure soit très petite devant la tolérance à produire pour être négligeable dans l’étude du Cg, Cgk …

Le fameux 10% du M.S.A !


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Ce concept de capabilité du processus de mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un Process (qui définissent le risque Client) a ensuite glisser vers une capabilité « tout court » des processus de mesure qui a alors perdu son sens …

Le seul rapport entre Tolérance et Incertitude ne permet pas de maitriser le

risque Client !


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La vraie question ne devrait-elle pas être :

Quel est le risque que l’objet soit NON-CONFORME ?

Spécification

XValeur mesurée50 % de probabilité

CONFORME

50 % de probabilité NON-CONFORME

Vu du Métrologue :


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Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME ne peut être supérieur au risque que le process fabrique un objet NON-CONFORME !

Spécification

XValeur mesurée

Dispersion du ProcessVu du Process :


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Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de déclarer un objet « NON-CONFORME » « CONFORME » est la combinaison de 2 risques :

XValeur vraie OBJET

Probabilité P1 liée au process

-SL SL

Probabilité P2 liée à la mesure


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Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de déterminer le risque Client résultant, au regard des paramètres du Process (Moyenne et écart-type)

Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut être respecté (Incertitude trop grande devant la Tolérance), il est possible de définir de nouvelles limites d’acceptation telles que le risque Client soit préservé, ce qui est le plus important au regard des exigences du Client.


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Si le coefficient de capabilité n’est pas respecté, l’incertitude est plus grande, donc P2 est plus grande :

XValeur vraie OBJET

-SL SL

Bande de Garde

TL-TL

P2’ : Probabilité Mesure dans les nouvelles tolérances –TL / TL


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Cette approche fait l’objet du Guide 98-4 provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for Guidelines in Metrology).

Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO.

La commission de normalisation Métrologie de l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril …

Cette approche impose une vision probabiliste (le résultat de mesure est la somme de valeur « vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas de plus vers le changement de monde pour la Métrologie.


Statistique & Perspectives

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Pour fabriquer un bouchon de stylo :

Conclusion & Perspectives

Conclusion & PerspectivesLa recette est :

Tolérance du bouchon

Tolérance du stylo

Cette recette donne satisfaction …ça marche !

Le producteur choisit un Process

(Production + Contrôle)

Le producteur choisit un Process

(Production + Contrôle)

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Conclusion & PerspectivesEn raisonnant statistique, on peut changer la « recette » en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les bouchons plus grands que tous les stylos mais seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo en tirant l’un et l’autre au hasard :

Dispersion des bouchons

Dispersion des stylos

En travaillant sur les moyennes et les écart types de ces 2 distributions, il est possible de déterminer le nombre de cas qui ne fonctionneront pas :

Le coût Produit devient ainsi associé au risque qu’il ne

fonctionne pas !

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METROLOGIE

STATISTIQUE estet

Métrologie & Statistique

Le Métrologue est donc un statisticien qui ne seconnaît pas comme tel. Il doit maintenant allerplus loin, pour plus d’efficacité, et pour changer le monde !

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Des questions ?

Merci pour votre attentionJean-Michel POU

[email protected]

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Pour une métrologie efficace et économique

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