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COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE?
QUELQUES PROBLEMES POSES
donné
à calculer
Un angle est donnéCalculer le 2ème angle
à calculer
donné
donné
2 cotés sont donnésCalculer le 3ème coté:ici: l'hypoténuse
à calculer
donné donné
2 cotés sont donnésCalculer le 3ème coté: ici: un des cotés de l'angle droit
à calculer
donné donné
2 cotés sont donnésCalculer un angle
à calculerdonné
donné
un coté et un angle sont donnésCalculer un autre coté
à calculer
donné
donné
un coté et un angle sont donnésCalculer un autre coté
A B
CSur les angles:Sur les angles:
1
90CB
LES OUTILS MATHEMATIQUES A DISPOSITION
en face de l'angle droitc'est: l'hypoténuse
A
B
C
BC2
AB2
AC2
52 = 25
32 = 9
42 = 16
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
Sur les cotés:le théorème de PythagoreSur les cotés:le théorème de Pythagore
2
25 = 9 + 16
9 = 25 – 16 16 = 25 - 9
Sur les cotés et les angles:la trigonométrieSur les cotés et les angles:la trigonométrie
3
le coté en face de l'angle
ou coté opposéle coté en face de l'angle droit
ou le plus grand: l'hypoténuse
le coté qui touche l'angle et l'angle droit
ou coté adjacent
BA
C
adj/opp
=tan ….
AOT
hyp/adj=cos ….
HAC
hyp/opp
=sin ….
HOS
opposé
l'hypoténuse
adjacent
BA
C
la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs
opposé
adjacent
ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:
Toujours au même endroit
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN ANGLE
Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer
A
C
40°
?
B
à calculer
donné
Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème
90CB
Effectuer les calculs.
= 90° – 40°
Donner la réponse: = 50°C
C
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN COTÉ
Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer
donnéA
C
B
à calculer
donné
4,5 cm
6 cm
?
Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème
l'hypoténuse
A
B
C
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
Effectuer les calculs.
BC 2 = AB 2 + AC 2
Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncéBC 2 = 6 2 + 4,5 2
Effectuer les calculsBC 2 = 56,25Extraire la racine carréeBC = Donner la réponseBC = 7,5 cm arrondi à 0,1 près
25,56
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN COTÉ
Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer
donné
HG
I
à calculerdonné
22,3 cm
8,5 cm
?
Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème
un coté de l’angle droit
A
B
C
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
Effectuer les calculs.
HI 2 = GI 2 - GH 2
Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncéHI 2 = 22,3 2 - 8,5 2
Effectuer les calculsHI 2 = 425,04Extraire la racine carréeHI = Donner la réponseHI = 20,616
HI = 20,62 cm arrondi à 0,01 près
04,425
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN ANGLE
Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer
donné
A
C
à calculer donné18 cm
25 cmB
Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème
90CB
adj/opp
=tan ….
AOT
hyp/adj=cos ….
HAC
hyp/opp
=sin ….
HOS
coté opposé
l'hypoténuse
coté adjacent
non
oui
Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'ange à calculer
hypoténuse
A
C
à calculer opposé18 cm
25 cmB
Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 :S O H C A H T O A
25 cm Hypoténuse18 cm Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus
Effectuer les calculs.Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin =
sin = 0,72
Utiliser les touches 2nd ou seconde ou shift puis sin pour trouver l'angle connaissant son sinus
= sin-1(0,72)
= 46,054 = 46,05° arrondi à 10 -2 près.
25
18B
B
B
B
B
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN COTE
Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer
donné
A
C
à calculerdonné
40°
8 cmB
Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème
adj/opp
=tan ….
AOT
hyp/adj=cos ….
HAC
hyp/opp
=sin ….
HOS
coté opposé
l'hypoténuse
coté adjacent
non
oui l'hypoténuse
A
B
C
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
BC 2 = AB 2 + AC 2
ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2
AC 2 = BC 2 - AB 2
Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 :S O H C A H T O A
8 cm HypoténuseAC Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus
Effectuer les calculs.Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur
sin 40° = 8
AC
Transformer la formule ou résoudre l'équation en transposant la / par 8qui devient une par 8
8 sin 40° = AC
AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 è
COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?
UN COTE
25°
35 cm
R
S
T
à calculer
opposé adjacent
Repérer les données de l'énoncé et l'élément à calculer
Trouver l'outil mathématique approprié
Repérer par leurs noms les différents cotés
Trouver le rapport trigonométrique à utiliser
Ecrire la relation et résoudre l'équation
Rappel: une / devient une une devient une /
Données: un angle et un cotéA calculer: un 2ème coté
la trigonométrie
sur la figure
35 cm OppRT Adj donc TOA tangente
tan 25° =
RT tan 25° = 35
RT =
RT = 75,057
RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près
RT35
25tan
35