Pont Final

Université Mohammed V Agdal Ecole Mohammedia d’Ingénieurs

Département Génie Civil Section BPC

Rapport de projet de Pont :

Dimensionnement d’un tablier d’un Pont bipoutre mixte

Réalisé par : Encadré par : KARIMA ECHCHAHID FATIMA-Z ELABBASSI MOHAMED EL BIRIANE M.BOUCHAKOUR MOHAMED EL MORID HICHAM FAKKAK IMANE SENHAJI

Année universitaire: 2009/2010

REMERCEMENT

Au terme de ce projet, nous tenons à exprimer toute notre gratitude à M. BOUCHAKOUR, pour sa disponibilité, pour

nous avoir donné les moyens et l’assistance nécessaires à la réalisation du présent projet, et pour nous avoir orienté vers une

bonne formation par ses précieux efforts et conseils.

SOMMAIRE

CONCEPTION ET PREDIMENSIONNEMENT .......................................................5

CHARGEMENT ...........................................................................................................8

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DE LA DALLE ............................... 13

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES ENTRETOISES ..................... 24

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES POUTRES PRINCIPALES ... 38

CONCLUSION ............................................................................................................................... 54

REFERENCES ............................................................................................................................... 55

CHAPITRE 1 ...................................................................................................................5

CHAPITRE 2 ...................................................................................................................8

CHAPITRE 3 ................................................................................................................. 13

CHAPITRE 4 ................................................................................................................. 24

CHAPITRE 5 ................................................................................................................. 38

4

Sol type III

Axe chaussée

Axe pilier Axe pilier

40 m

8 m

Introduction

Notre mini-projet s’inscrit dans le cadre de la justification d’un ouvrage d’art. Il consiste à dimensionner un pont route d’une seule travée isostatique reposant sur deux piliers.

Le choix d’une seule travée isostatique n’est pas optimal, mais vu la contrainte du temps et pour faciliter les calculs, on a opté pour la solution isostatique.

Caractéristiques géométriques :

La portée de la travée est 퐿 = 40 푚 ; La largeur totale du tablier est 푙 = 12,5 푚 ; La hauteur des piliers est de 퐻 = 8 푚 ; Le sol des fondations est de type III.

D’abord, on fixe une conception appropriée au site et aux exigences géométriques de

l’ouvrage. Ensuite, on détermine le chargement appliqué à la structure par le fascicule 61. Et enfin, on étudie chaque élément constituant l’ouvrage et le dimensionner suivant la réglementation en vigueur.

Le mini-projet est subdivisé en deux grandes parties : - Une partie sera consacré à l’étude du tablier ; - Une deuxième qui intéresse la justification des piliers.

La première partie, qui fera l’objet du présent document, concerne l’étude de : - La dalle en béton armé ; - Les entretoises ; - Les poutres principales. - La deuxième partie ne sera pas traitée dans ce document !

Figure 1:Définition des axes des éléments du pont (poutres et piliers).

CHAPITRE 1

CONCEPTION ET PREDIMENSIONNEMENT

Sommaire de chapitre

I- CONCEPTION ........................................................................................................................ 7

II- PRE DIMENSIONNEMENT .................................................................................................. 7

Chapitre1 Conception et prédimensionnement

6

I- Conception La conception d'un pont est un long travail d'études visant à concilier diverses

contraintes dont l'importance et l'ordre de prééminence varient selon les projets : données naturelles du franchissement, données fonctionnelles de la voie portée, procédés de construction, insertion dans l'environnement, coûts, délais, …

Il existe une grande variété de ponts que l’on peut les classer suivant :

la nature de la voie portée : Les ponts routes ; Les ponts rails ; Les ponts canaux ; Les ponts servant à faire passer des canalisations.

la nature des matériaux principaux qui les constituent :

Ponts en bois ; En maçonnerie : pierres et briques ; En métal ; En béton armé ; En béton précontraint.

le fonctionnement mécanique :

Ponts à poutres indépendantes : poutres isostatiques ; Ponts à poutres continues ; Pont cantilever.

La disposition :

Ponts droits ; Ponts biais ; Ponts courbes.

La section transversale :

Dalle ; Section ouverte ; Section en caisson.

Dans notre cas, le pont étudié : - Il supporte une chaussée : c’est un pont route ; - Le matériau principal qui le constituera sera l’acier et béton armé (mixte); - Il est en travée isostatique ; - Il est droit ; - La section du tablier sera ouverte.

Le tablier du pont sera un tablier bipoutre. Le plus simple des tabliers métalliques mais aussi le plus économique !

Chapitre1 Conception et prédimensionnement

7

3,75 1 m 1,5 m

2 m

II- Pré dimensionnement Les éléments constitutifs du tablier sont :

Platelage : une dalle en béton armé supportant directement la chaussée et les surcharges de circulation. Son épaisseur doit vérifier le poinçonnement et le cisaillement, elle sera 18 cm ;

Entretoisement : poutre transversale disposée chaque 5 m assurant la stabilité transversale de la section droite. Et comme la distance entre axe est importante (7,5m), il participera à la résistance ;

Poutre raison : système principal transmettant les charges et surcharges aux appuis. Seront deux poutres en PRS de hauteur ℎ~ à , soit h=2 m espacées de 7,5 m et éloignées des bords de 2,5 m;

Appuis Equipements :

Etanchéité : une chape épaisse d’épaisseur de 푒 = 30 푚푚 et de masse volumique 휌 = 2,2 푡/푚 ;

Couche de roulement : tapie d’enrobé bitumineux d’épaisseur 푒 = 70 푚푚 et de masse volumique 휌 = 2,5 푡/푚 ;

Un trottoir de largeur 1 m ; Garde corps + corniche.

Le schéma suivant résume les différentes dimensions des éléments constituant le tablier :

Figure 1- 1: Les dimensions de la section transversale de pont

CHAPITRE 2

CHARGEMENT


I- CHARGES SUR LES CHAUSSEES ......................................................................................... 9

II- CHARGE SUR LES TROTTOIRS ........................................................................................ 11

III- EFFETS DU VENT, SEISMES .............................................................................................. 11

IV- GARDE-CORPS ET DISPOSITIFS DE SECURITE............................................................ 12

V- RECAPITULATIF DU CHARGEMENT ADOPTE ............................................................. 12

1- Largeur roulable et largeur chargeable .....................................................................9

2- Système de charges B ................................................................................................ 10

3- Charge de freinage .................................................................................................... 11

Chapitre2 Chargement

9

Pour concilier une juste appréciation de la sécurité et l’impératif de l’économie, le règlement impose un programme de chargement bien précis à partir duquel, l’ensemble des éléments du pont seront justifiés.

Ce programme varie suivant la finalité du pont en question (ferroviaire, route, passerelle, …). Dans notre cas, on s’intéresse à celui concernant les ponts routes : Fascicule N°61 Titre II. Les charges visées par ce titre sont comme suite :

Charges sur les chaussées ; Charges sur les trottoirs ; Effets du vent, séismes ; Garde-corps et dispositifs de sécurité.

I- Charges sur les chaussées Le règlement fixe deux systèmes de charges d’exploitations :

Système de charges A : charge répartie dépendant de la longueur du pont ; Système de charges B : Charges concentrées concernant les essieux des véhicules

circulant sur les chaussées ;

Selon le commentaire 1.2 de l’article 1 :

« La charge B est ordinairement seule à envisager pour la justification des éléments du tablier, c’est-à-dire dalles sous chaussée, longerons, entretoises, pièces de pont.

Par contre les deux systèmes A et B sont à envisager successivement pour toutes les justifications dans lesquelles la structure est prise dans son ensemble, sous réserve des cas particuliers évoqués dans le commentaire précédent. Cependant, suivant les errements habituels, les justifications peuvent ne faire état que du système dont les effets sont les plus importants. » En plus, le règlement définie certains paramètres.

1- Largeur roulable et largeur chargeable :

La largeur roulable 퐿 est définie comme la largeur comprise entre dispositifs de sécurité ou bordure elle comprend outre la chaussée proprement dite toutes les sur-largeurs éventuelles. Et La largeur chargeable 퐿 se déduit de la largeur rouable en enlevant une bande de 0.5m de long de chaque dispositif de sécurité lorsqu’il en existe.


10

퐿 = 퐿

퐿

퐿

0,5 푚 0,5 푚 Figure2- 1:La longueur roulable lr et la longueur chargeable lc

Dans notre cas, les deux largeurs sont confondues (퐿 = 퐿 ).

- Classe des ponts-routes :

Les ponts routes sont rangés en 3 classes, 1ère, 2éme, et 3éme classe, en fonction de la largeur roulable et leur destination.

Notre pont est considéré en 1ère classe. Pour des raisons de simplifications, on suppose que le système de charge B est le

prépondérant, et c’est vis à vis ce système, plus exactement le système Bc (partie suivante), que les éléments de notre pont seront justifiés.

2- Système de charges B : Il comprend trois systèmes de surcharges distincts dont il y aura lieu d’examiner indépendamment les effets pour chaque élément d’ouvrage. On ne traitera que le système Bc: Le système Bc se compose de camions types (trois essieux) :

Figure2- 2: Le système Bc


11

On placera toujours les files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré.

Dans le sens transversal, chaque file est supposée circulant dans l’axe d’une bande longitudinale de 2.50m de largeur ; les diverses bandes peuvent être contiguës ou séparées.

Dans le sens longitudinal, le nombre de camions par file est limité à deux. En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, les valeurs des charges du système Bc prises en compte sont multipliées par des coefficients Bc du tableau suivant :

Nombre de files 1 2 3 4 ≥ ퟓ

Cla

sse

de p

ont 1 1,20 1,10 0,95 0,80 0,70

2 1,00 1,00 - - - 3 1,00 0,80 - - -

Donc, dans notre cas, les charges dues au Bc seront considérées à 95%.

3- Charge de freinage :

C’est la force horizontale dans l’un ou l’autre sens de circulation exercée par les systèmes A et B. Le freinage intéresse seulement la stabilité des appuis et la résistance d’appareils d’appuis. Pour la charge B, un seul camion et supposé freiner en exerçant une force horizontale égale à son poids. Les coefficients Bc et ne sont pas appliqués. La force de freinage de Bc est limitée à 30t.

II- Charge sur les trottoirs Le règlement envisage deux types de charges, locales et générales. Les charges locales servent à la justification des éléments du tablier, alors que les charges générales permettent la justification des fermes maitresses.

Suivant l’article 12 les charges locales sont fixées à une charge répartie 4,5kN/m² ; L’article 13 définie les charges générales comme une charge répartie 1,5 kN/m²

placée de telle façon à produire l’effet le plus défavorable.

III- Effets du vent, séismes Pour évaluer l’action du vent sur le pont en service, le règlement admet quelques hypothèses simplificatrices. Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la

chaussée. Il développe sur toute surface frappée normalement une pression de 2 kN/m² ; Lorsque le vent souffle, le pont n’est supposé porter aucune charge de chaussée ou de

trottoir et les effets du vent et des charges ne sont pas susceptibles de se cumuler.

Dans notre projet, on ne tiendra pas des effets des séismes.


12

IV- Garde-corps et dispositifs de sécurité

Le règlement précise uniquement la conception et le dimensionnement des garde-

corps. Dans notre projet, on estime le poids de l’ensemble garde-corps + la corniche, comme une charge répartie linéairement aux extrémités du platelage de valeur 4 kN/ml.

V- Récapitulatif du chargement adopté

Lr = 9,5 m Pont de 1ère classe. Charges permanentes (poids propre) :

La dalle : e x25 kN/m² La chape : 0,66 kN/m² Couche de roulement : 1,75 kN/m² Trottoir : 0,3x25 = 7,5 kN/m² Garde-corps + corniche : 4 kN/ml Surcharges d’exploitation :

Sur trottoirs : 4,5 kN/m² cas local, 1,5 kN/m² cas général ; Système Bc (camion à 3 essieux avec réduction de 5%) ; Vent horizontal perpendiculaire à l’axe longitudinal : 2 kN/m²

13

CHAPITRE 3

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DE LA DALLE


I- DALLE EN PORTE-A-FAUX................................................................................................ 14

a- Caractéristiques matériaux .............................................................................. 15

b- Dimensionnement à l’ELU ............................................................................... 16

c- Vérification à l’ELS .......................................................................................... 16

d- Redimensionnement à l’ELS ............................................................................ 16

e- Vérification vis-à-vis l’effort tranchant ........................................................... 17

f- Vérification vis-à-vis le poinçonnement ............................................................... 17

g- Dispositions constructives ................................................................................. 17

II- DALLE ENTRE LES POUTRES PRINCIPALES ................................................................ 18

a- Pour la dalle ...................................................................................................... 21

b- Pour les appuis .................................................................................................. 22

III- CONCLUSION ET REMARQUES DU CHAPITRE ............................................................. 23

1- Les dimensions de la dalle ......................................................................................... 14

2- Chargement ............................................................................................................... 14

3- Sollicitations ............................................................................................................... 15

4- Dimensionnement vis-à-vis la flexion ........................................................................ 15

1- Chargement ............................................................................................................... 19

2- Sollicitations ............................................................................................................... 20

3- Dimensionnement vis-à-vis la flexion à l’intérieur de la dalle ................................. 21

Chapitre3 Dimensionnement et vérification de la dalle

14

1,5

1 m

0,25 m

0,18

Étanchéité Couche roulement

Trottoir+surcharge

Dalle

Essieu 12T Corniche

Figure 3- 1: Le chargement de la partie de la dalle en porte-à-faux.

La dalle est l’élément qui reçoit les charges et les surcharges, et les transmet aux poutres principales et éventuellement aux entretoises. Elle participe également à la résistance longitudinale (pont à poutres mixtes).

Elle doit être dimensionnée vis-à-vis le poinçonnement, le cisaillement, et reprendre la flexion et les efforts normaux sans se fissurer.

Pour le dimensionnement, la dalle du pont est subdivisée en deux parties : la partie qui est entre les deux poutres principales, et l’autre qui déborde au-delà de la poutre des deux cotés (en porte-à-faux). Ces deux parties seront considérées encastrées sur la poutre principale et seront étudiées séparément.

I- Dalle en porte-à-faux La dalle se dimensionnée comme suite : déterminer le chargement appliqué à la dalle ; Calculer les sollicitations correspondantes ; Dimensionner la dalle suivant le règlement BAEL91. Donner les dispositions constructives des armatures.

1- Les dimensions de la dalle :

h 0,18 m h1 (au niveau de la poutre) 0,20

lx 2,50 ly 5,00

élancement 0,50

2- Chargement : Le chargement est déjà déterminé dans la partie précédente.


15

3- Sollicitations La dalle est considérée comme une poutre console encastrée-libre de largeur 1m. Les

sollicitations sont calculées par les méthodes classiques de la RDM pour 1 m linéaire.

Figure 3- 2: Diagramme des sollicitations de la dalle.

Les sollicitations maximales sont au niveau de l’encastrement :

푀 ( kN.m) 99,56 푀 (kN.m) 71,25

푉 (kN) 89,75

4- Dimensionnement vis-à-vis la flexion : Le dimensionnement s’effectue suivant les règles du BAEL91. Les fissurations sont

considérées préjudiciables.

a- Caractéristiques matériaux

fc28 (Mpa) 25 ft28 (Mpa) 2,10 fe (Mpa) 500 Es (Mpa) 200000 εbc (‰) 3,50

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Mu (kN.m)Ms (kN.m)Vu (kN)


16

b- Dimensionnement à l’ELU

Mu (MN.m) 0,11

d (m) 0,18

c' (m) 0,02

fbc 14,17

fs (Mpa) 434,78

εes (‰) 2,17

μu 0,250 OK μl 0,372

αu 0,366

αl 0,617

Mlb (MN.m) 0,17

Au fragilité (cm²) 2,00

Asx min (cm²) 1,50 section min sens lx (3-alfa)/2Ay Asy min (cm²) 1,20 section min sens ly (6 epais)

suivant à lx

A'u (cm²/m) 0 Au (cm²/m) 17,19 suivant à ly

A repartition (cm²/m) 4,30

c- Vérification à l’ELS

Mser (MN.m) 0,08 σbcbar (Mpa) 15 σsbar (Mpa) 201,63

Ys (m) 0,074 inertie I (m4) 0,00042

K 191,24 σbc (Mpa) 14,14 σs (Mpa) 304,20

Condition sur Acier plus défavorable, Redimensionner à l'ELS d- Redimensionnement à l’ELS

αsbar 0,527

Mr 0,11

Pas d'armatures Comprimées µs 0,01

αs (eq.3eme deg) 0,480

Ys (m) 0,086


17

suivant à lx

A's (cm²/m) 0 As (cm²/m) 26,66 suivant à ly

A répartition (cm²/m) 6,66

e- Vérification vis-à-vis l’effort tranchant

τu (Mpa) 0,53

τu bar (Mpa) 3,33

âme vérifiée

f- Vérification vis-à-vis le poinçonnement :

Comme il y a des charges concentrées (roues de camion), la hauteur de la dalle doit être suffisante pour les supporter sans qu’il ait un poinçonnement. La charge concentrée P doit vérifier

푃 ≤ 0,045 푢 ℎ 푓 Où 푢 = 2(푎 + 푏) Le périmètre du contour de l’aire rectangulaire 푎푥푏 sur laquelle agit la charge dans le plan du feuillet moyen (a et b sont définis dans la partie suivante) ; ℎ Hauteur de la dalle.

a 0,63 m

b 0,63

P 0,09 MN

Pmax 0,34

vérifiée

g- Dispositions constructives

phi (mm) nbr e (cm)

principale 20 3 33,33 3HA20 /m répartition 10 3 33,33 3HA10 /m

L’encastrement est réalisé en prolongeant les armatures principales jusqu’à la moitié de la dalle entre poutres principales.


18

II- Dalle entre les poutres principales

La dalle est supposée encastrée sur tous les bords. Elle sera étudiée comme étant une plaque rectangulaire partiellement encastrée de caractéristiques suivante :

h 0,18 m 푙 5,00 푙 7,50 α 0,67

3퐻퐴10 /푚

3퐻퐴20 /푚

푒 3,75 푚

3퐻퐴20 /푚 3퐻퐴10 /푚

Axe entretoise

Axe entretoise

Poutre principale

푒/2

5 푚

Figure 3- 3: Coupe transversale du porte-à-faux de la dalle.

Figure 3- 4: Coupe longitudinale du porte-à-faux de la dalle.


19

Entretoise

Entretoise

Axe poutre principale Axe poutre principale

푙

푙

푀

푀

푦

푥

Figure 3- 5: Notation adoptée pour le calcul.

Notation : 푀 Moment longitudinal permettant le calcul des armatures longitudinales 퐴 ; 푀 moment transversal permettant le calcul des armatures transversales 퐴 ;

Les étapes de calcul sont les mêmes étapes adoptées dans la partie précédente.

1- Chargement Les charges permanentes sont les charges réparties (poids, chape, couche roulement)

ELU ELS

étanchéité 0,66 0,89 0,66 kN/m² couche de roulement 1,75 2,36 1,75

poids propre 4,50 6,08 4,50 total

9,33 6,91

Les surcharges considérées sont le système de charge Bc. On détermine d’abord la charge répartie, au niveau du feuillet de la dalle, due à une seule roue du camion en question.


20

La charge P de la roue est considérée comme appliquée au niveau du feuillet moyen sur le rectangle ab. Le revêtement est aussi résistant que le béton donc a = a0 + h + 2 h1 Et b = b0 + h + 2 h1 a0 = b0 = 0,25 m a = b = 0,63 m Finalement

ELU ELS

charge Bc répartie ess 6T 107,71 71,81 kN/m²

ess 12T 215,42 143,61

2- Sollicitations : On cherche les positions de P qui produisant l’effet le plus néfaste. Les moments sont déterminés par les abaques de Pigeaud, mais vu que l’on en dispose pas ! On les calcule par la méthode de Navier (série de fourrier) dont on ne présentera pas les détails. On a élaboré un programme qui donne, pour une charge répartie quelconque, la déformée et la distribution des moments dans la dalle simplement appuyée.

On fait déplacer les charges des 3 camions sur la dalle, et on détermine leurs position la plus défavorable et les moments maximaux correspondants.

Ensuite, pour tenir compte de l’encastrement partiel, on multiplie, pour les deux sens, le moment à l’intérieur de la dalle par 0,85, et on considère un moment d’encastrement, au niveau des appuis, égale à 0,15 du moment trouvé par le programme. Pour les deux sens, les moments de calcul sont :

푀 = 0,85푀 푀 = 0,15푀

푀 Le moment maximal calculé. Les calculs étaient faits pour les deux modules de Young du béton

Figure 3- 6: La charge répartie au niveau du feuillet de la dalle


21

Ei 32164,20 MPa Ed 10818,87

Le coefficient de poisson adopté

ELU ELS

nu 0 0,20 Les sollicitations maximales à l’intérieur de la dalle retenues

direction Mu (kN.m) Ms (kN.m) Vu (kN) x 47,08 25,59

y 25,78 13,90

Les sollicitations maximales aux appuis

direction Mu (kN.m) Ms (kN.m) Vu (kN) x 8,31 4,52

y 4,55 2,45

3- Dimensionnement vis-à-vis la flexion à l’intérieur de la dalle : Les fissurations sont considérées préjudiciables. Le calcul est similaire à celui vu dans la partie précédente, on se contente donc de présenter uniquement les résultats (Consulter le fichier Excel pour plus de détail).

a- Pour la dalle :

Dimensionnement à l’ELU

direction y (// lx) x (// ly) A'u (cm²/m) 0 0 Au (cm²/m) 8,96 4,74

Vérification à l’ELS

σbc (Mpa) 6,59 4,53 σs (Mpa) 198,20 197,63

vérifiée vérifiée


22

Dispositions constructives

φ(mm) nbr e (cm)

Direction y (// lx) 10 3 33,33 3HA10 /m Direction x (// ly) 8 3 33,33 3HA8 /m

b- Pour les appuis

A L’ELU

direction y (// lx) x (// ly) A'u (cm²/m) 0 0 Au (cm²/m) 1,96 1,96

Vérification à l’ELS

σbc (Mpa) 2,11 1,15 σs (Mpa) 151,23 82,12

vérifiée vérifiée Dispositions constructives

φ (mm) nbre e (cm)

principale (lx) 8 1 100 1HA8 /m répartition (ly) 8 1 100 1HA8 /m

La section des armatures suivant ly (perpendiculaire à l’axe y) au niveau de l’appui

(poutre principale) est le maximum des deux sections calculée pour les deux partie de la dalle (en porte-à-faux et entre poutres).

7,5 푚

5 푚

3퐻퐴10/푚

3퐻퐴8/푚

Figure 3- 7: Disposition des armatures au milieu de la dalle (schématique).


23

III- Conclusion et remarques du chapitre

L’épaisseur de la dalle est 18 cm avec un élargissement au niveau des poutres

principales de 20 cm.

Par manque de temps et de références : On n’a pas eu l’occasion pour vérifier le programme élaboré pour la plaque, et le

comparer avec d’autres applications ; On n’a pas vérifié le cisaillement dans la dalle entre poutres maitresses ;

1퐻퐴8/푚 (Appui)

3퐻퐴10/푚 (Milieu) 3퐻퐴8/푚

(Mileu)

3퐻퐴20/푚

푙 = 7,5 푚

Figure 3- 8: Coupe transversale de la dalle entre poutres principales.

CHAPITRE 4

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES ENTRETOISES


I- CHARGEMENT ..................................................................................................................... 25

II- SOLLICITATIONS ................................................................................................................ 26

III- DIMENSIONNEMENT ......................................................................................................... 26

a- Largeur effective ............................................................................................... 27

b- Coefficient d’équivalence .................................................................................. 27

c- Position de l’axe neutre de la section mixte ..................................................... 28

d- Efforts internes : Analyse élastique .................................................................. 29

IV- CALCUL DE LA CONNEXION ............................................................................................. 30

V- CONCLUSION ET REMARQUES DU CHAPITRE ............................................................. 37

1- Caractéristiques dimensionnelles des sections acier et béton .................................. 27

1- Resistance de calcul des goujons à tête soudée ......................................................... 30

2- Calcul de la connexion ............................................................................................... 31

Chapitre4 Dimensionnement et vérification des entretoises

25

Les entretoises sont les éléments transversaux du tablier. Ils ont comme rôle l’augmentation de la rigidité du tablier, la répartition des efforts sur les poutres principales, et éventuellement le contreventement.

Leur justification dépend de leur mode de fonctionnement (participent ou non à la flexion locale). Dans notre cas, les entretoises sont liées à la dalle par des connecteurs donc reprennent une partie de la flexion locale. Pour les dimensionner, on procède comme suit :

Déterminer le chargement appliqué ; Déterminer les sollicitations correspondantes ; Dimensionnement de la section mixte ; Calcul de la connexion acier-béton.

La portée et l’entre axe des entretoises sont

portée 7,50 m entre axe 5

La justification s’effectuera dans le cadre du CM66 pour le profilé métallique, règles BEAL91 et Eurocode 2 pour le béton, et l’Eurocode 4 pour la poutre mixte.

I- Chargement En plus le poids propre de l’entretoise, les charges permanentes uniformément

réparties sont le poids de la chape et de la couche de roulement. Pour les avoir en par mètre linéaire, on doit multiplier leurs valeurs par la largeur efficace de la table de compression .

Le chargement variable considéré sera trois essieux de 12T des camions Bc (P=6T) posés directement sur l’entretoise. On place les trois essieux sur l’entretoise de telle façon à produire un moment maximal à la section du milieu (isostatique). La charge due au vent est très faible par rapport à la charge Bc, donc on n’en tiendra pas compte dans la justification. Résultat :

Permanent

largeur (m) charge ELU ELS

Etanchéité 1,88 1,24 1,67 1,24 kN/m

Couche de roulement 1,88 3,28 4,43 3,28

Dalle 1,88 8,44 11,39 8,44

Profilé -- 1,40 1,89 1,40


26

6 푡 6 푡

7,5 푚

2 푚

0,5 푚 0,25 푚

Exploitation

charge ELU ELS

essieux Bc 60 90 60 kN

II- Sollicitations L’entretoise est supposée simplement appuyée sur les poutres principales. Les appuis

sont élastiques, mais vu que l’entretoise est isostatique et il y a uniquement deux appuis donc on peut les confondre à deux appuis simples.

La largeur occupée par un camion Bc est de 2,5 m, donc les 3 camions occupent exactement toute la portée de l’entretoise ! Et par conséquent on ne les déplace pas.

Le moment maximal est celui de la section médiane, et l’effort tranchant maximal est au niveau des appuis. Résultat :

ELU ELS

réaction 342,67 233,83 kN

Mmax (x=3,75) 676,25 460,93 kN.m

Vmax 342,67 233,83 kN

III- Dimensionnement Les vérifications concerneront la vérification de la résistance de la section de la poutre, le déversement et le voilement du profilé métallique, et la résistance de la connexion. L’entretoise doit être vérifiée dans les trois cas :

Profilé métallique seul ; Profilé avec béton non durcis ; Poutre mixte sous charges à court et à long terme.

Figure 4- 1: Positions de la charge variable Bc sur l’entretoise.


27

Comme notre mini-projet s’inscrit dans le cadre d’un avant projet sommaire et non d’exécution, on se contente du dernier cas !

1- Caractéristiques dimensionnelles des sections acier et béton :

a- Largeur effective

L’Eurocode 4 partie 1-1 adopte l’approximation suivante

푏 = 푏 + 푏

푏 = min (푙8 , 푏 )

푙 la portée de la poutre.

푏 0,94 m

푏 0,94

푏 1,88 m

Selon l’Eurocode 4, on distingue 4 classes de sections selon leur capacité de rotation et le voilement local de leur partie métallique. On ne cherchera pas à tirer profit de la réserve de résistance apporté par l’adaptation plastique en section mixte. Donc notre section appartiendra à la classe 3.

b- Coefficient d’équivalence

Le coefficient d’équivalence n permet d’homogénéiser la section mixte, il est définit par le rapport des modules acier béton

푛 =퐸퐸 é

Il dépend de la durée d’application des charges : 퐸 é instantanné pour les charges à court terme, et 퐸 é différé pour celles à long terme qui tient compte des phénomènes accompagnant le durcissement du béton (retrait, fluage, …).

Figure 4- 2: Définition de la largeur effective


28

Généralement 퐸 é é é = 퐸 é 3

Et 퐸 é = 11000푓 푓 la résistance du béton à 28j.

푓 25 MPa

퐸 210000 MPa

퐸 é 32164,20 퐸 é é é 10721,40

Puisque le raisonnement est le même pour les deux cas, et pour rester dans le cadre pédagogique, on se contente du calcul sous charges à long terme :

푛 6,53

푛 19,59

c- Position de l’axe neutre de la section mixte

Le profilé métallique adopté est comme suit :

Désignation HEA 450

h 440 mm

h1 344

b 300

ℎ

ℎ

푧

퐺

퐺

퐺

Figure 4- 3: Caractéristiques géométriques de la section mixte.


29

a 11,50

Section 178 cm²

masse /m 139,80 kg/m

Ix / vx 2896,40 cm3

Ix 63721,60 cm4

On néglige généralement la contribution de l’armature en compression dans la dalle. Le béton tendu n’est pas considéré dans la résistance. On suppose que l’axe neutre se situe en de hors de la dalle, l’égalité des moments statiques par rapport à la face supérieure de la dalle donne : 퐴 푧 = 퐴 (푧 + ℎ ) + 퐴

Soit 퐴 푧 = 퐴 + ℎ + Et 퐴 = 퐴 + Où 퐴 et 퐴 sont respectivement la section d’acier et de béton. Et on vérifie que

푧 > ℎ L’inertie de la section homogène 퐼 , par rapport à son centre de gravité G, est

퐼 = 퐼 / +퐼 /

푛

퐼 = 퐼 / + (푧 − 푧 ) 퐴 +퐼 / + (푧 − 푧 ) 퐴

푛

Résultat

Section ℎ (푚) 퐴 (푚²) 푧 (푚) 퐼/ (푚 )

Acier 0,440 0,01780 0,2200 0,000637

béton 0,180 0,33750 0,0900 0,000911

mixte 0,620 0,03503 0,2475 0,001125 Vérifiée

2- Efforts internes : Analyse élastique Après avoir déterminé les caractéristiques géométriques de la section homogène, les contraintes dans les deux matériaux se calculent par les relations usuelles de la RDM. Contrainte de compression dans la face supérieure de la dalle

휎 = −푀

푛퐼 푧

Contrainte dans la semelle supérieure du profilé métallique

휎 = −푀퐼 (푧 − ℎ )


30

Contrainte dans la semelle inférieure du profilé métallique

휎 =푀퐼 (ℎ + ℎ − 푧)

Les contraintes développées dans les deux matériaux doivent être inférieures à leurs contraintes admissibles fixées par le règlement. Béton 휎 = 0,6푓 Acier 휎 = 240 푀푃푎 Résultat

matériau sup inf 휎 acier -40,60 223,95 240 MPa Vérifiée

béton -7,60 --- 15 Vérifiée En ce qui concerne le cisaillement, la contribution de la dalle à la résistance est assez modeste pour en tenir compte. Seul le profilé métallique qui équilibre l’effort de cisaillement. Par le CM66 Art 3,31 p.43

휏 =푇

퐴

Et on vérifie 1,54휏 ≤ 휎

La vérification du déversement de la semelle supérieure n’est pas nécessaire puisque l’on suppose qu’elle bien maintenue par la dalle, sous réserve que la largeur de la dalle est supérieure à la hauteur du profilé.

퐴 0,00396 m²

휏 86,62 MPa

1,54휏 133,39

Vérifiée

휎 240

IV- Calcul de la connexion Parmi les hypothèses de calcul, on a supposé qu’il n’y a pas de déplacement relatif entre l’acier et le béton. De ce fait, comme l’adhérence entre les deux matériaux est aisée à évaluer et est peu fiable, on a mis en place des éléments, appelés connecteurs, qui reprendront l’effort de cisaillement et ainsi assurer la fonction d’adhérence.

1- Resistance de calcul des goujons à tête soudée Il existe une multitude de types de connecteurs. On opte pour le goujon à tête soudée dont l’utilisation est très fréquente.


31

Figure 4- 4: Goujon à tête soudée.

La résistance de ces goujons présentant un bourrelé et soudés par un pistolet automatique est déterminée, selon l’Eurocode 4, comme suit :

푃 = min (0,8푓휋푑4훾 ; 0,29훼푑

푓 퐸훾 )

Avec 푑 diamètre du fut du goujon, avec la condition : 16푚푚 < 푑 < 25푚푚 ;

훼 un facteur correctif, égal à 1 pour > 4 et égal à 0,2 + 1 pour 3 ≤ ≤ 4 ; ℎ la hauteur hors tout du goujon ; 푓 la résistance ultime en traction spécifiée de l’acier du goujon (푓 ≤ 500푁/푚푚²) ; 푓 la résistance caractéristique du béton en compression ; 퐸 la valeur moyenne du module sécant du béton ; 훾 la facteur partiel de sécurité, pris égale à 1,25. Résultat

푑 18 mm

ℎ 60

훼 0,87

푓 240 MPa

푓 15

퐸 10721,40

훾 1,25

푃 39,09 kN

2- Calcul de la connexion Il existe deux méthodes pour calculer la connexion : une élastique valable pour tout type et catégorie de connecteur (ductile ou non) et toutes les classes de section, et autre plastique concernant uniquement les connecteurs ductiles et les sections de classe 1 et 2. Notre section est de classe 3 et le calcul s’effectuera suivant la première méthode. Cette méthode consiste à déterminer le flux du cisaillement longitudinal par unité de longueur le long de la surface de contact acier-béton. Ensuite, par la résistance du goujon


32

푒 푒/2

푑

푙

푛 푔표푢푗표푛푠

푒 푒/2

calculée précédemment, on détermine leur le nombre nécessaire par unité de longueur pour équilibrer ce flux.

- Par la théorie élastique des poutres, le flux de cisaillement longitudinal est défini par :

푣(푥) = 푉(푥)푚(푥)퐼 (푥)

où 푥 l’abscisse des sections suivant l’axe longitudinal de la poutre mixte ; 푉(푥) l’effort tranchant à l’abscisse x ; 푚(푥) = (푧 − 푧 ) moment statique par rapport l’axe neutre de la section béton homogénéisée en compression ; 퐼 (푥) l’inertie de la section mixte calculée précédemment.

- Le nombre minimum longitudinal des goujons à placer sur une longueur 푙 est (1 goujons par ligne)

푛 (푥) =푣(푥)푙푛 푃

푛 Nombre transversal des goujons (nombre par ligne). On adopte un espacement uniforme, soit sur une longueur 푙 (voir fig.)

푒 =푙푛

Figure 4- 5: Espacement longitudinal des goujons.


33

Avec 푑 et 푛 sont respectivement le diamètre et le nombre des goujons à disposer sur la longueur 푙. Résultat Disposition transversale

푛 2 푒 (푐푚) 10

Disposition longitudinale

푚 0,00271 m3

퐼 0,00112 m4

푥 (푚) 푣 (푘푁/푚) 푛 푛 푣é é (푘푁/푚) 푒 (푐푚)

0 826,91 2,64 3 938,07 8,33

0,25 598,03 1,91 3 938,07 8,33

0,50 586,34 1,88 2 625,38 12,50

0,75 574,65 1,84 2 625,38 12,50

1 562,96 1,80 2 625,38 12,50

1,25 551,27 1,76 2 625,38 12,50

1,50 539,58 1,73 2 625,38 12,50

1,75 527,89 1,69 2 625,38 12,50

2 516,20 1,65 2 625,38 12,50

2,25 287,33 0,92 1 312,69 25

2,50 275,64 0,88 1 312,69 25

2,75 46,76 0,15 1 312,69 25

3 35,07 0,11 1 312,69 25

3,25 23,38 0,07 1 312,69 25

3,50 11,69 0,04 1 312,69 25

3,75 0 0 ---- 312,69 ----


34

3,75 푚

0,5 푚

푛 = 12 푒= 8,33 푐푚

2,25 푚

푛 = 38 푒= 12,5 푐푚

1푚

푛 = 12 푒 = 25 푐푚

Figure 4- 6: Flux de cisaillement appliqué et équilibré par les goujons de l’entretoise.

Donc pour une demi-entretoise (symétrie), on adopte la disposition longitudinale suivante :

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

1000,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

flux appliqué (kN/m)

flux équilibré (kN/m)

Figure 4- 7:Disposition longitudinale des goujons sur une demi-entretoise.


35

Ligne de rupture

푒

- Armatures transversales (selon Eurocode 2)

En reprenant l’effort de cisaillent de l’interface acier-béton, les connecteurs le transmettent à la dalle et par conséquent, cette dernière fera l’objet d’un renforcement par des armatures transversales afin de mieux résister à cet effort supplémentaire. La section de ces armatures par unité de longueur doit vérifier

퐴 푓 >푣2 tan 휃

푓 = 푓 /훾 =푓 /1,15 résistance de calcul des armatures. Parallèlement, on doit éviter la ruine des bielles, soit

푣 < 2훾푓 ℎ sin 휃 cos 휃

푓 = 푓훾 = 0,66푓 Contrainte admissible de compression du béton ;

훾 Un coefficient d’efficacité du béton en compression. Selon l’Eurocode 2

훾 = 0,6(1 − 푓250) Où 푓 en 푁/푚푚²

ℎ = (2ℎ + 푒 + 푑)/2 La demi-longueur d’intersection de la surface de rupture et la section droite du béton.

Selon l’Eurocode 2, si la dalle est compression

26,5° ≤ 휃 ≤ 45° Donc on choisit un 휃 de telle façon à ce que l’on évite la ruine des bielles et avoir une section réduite des armatures transversales. Le diamètre des armatures doit permettre une bonne disposition des armatures. Leur espacement est calculé de la même façon vue pour les goujons. Espacement horizontal minimal

푒 = min (2,5∅ ; 3,75 푐푚)

Figure 4- 8: Disposition transversale des goujons et ligne de rupture du béton.


36

Résultat 휃 26,5 deg

푓 400 MPa

푓 347,83

푓 25

푓 16,50

ℎ 0,12 m

훾 0,54

∅ 12 mm

푒 3,75 cm

푥 (푚) 퐴 (푐푚²) nbre 푒 (푐푚)

0 5,93 6HA12 /m 4,17

0,25 4,29 4HA12 /m 6,25

0,50 4,20 4HA12 /m 6,25

0,75 4,12 4HA12 /m 6,25

1 4,03 4HA12 /m 6,25

1,25 3,95 4HA12 /m 6,25

1,50 3,87 4HA12 /m 6,25

1,75 3,78 4HA12 /m 6,25

2 3,70 4HA12 /m 6,25

2,25 2,06 2HA12 /m 12,50

2,50 1,98 2HA12 /m 12,50

2,75 0,34 1HA12 /m ---

3 0,25 1HA12 /m ---

3,25 0,17 1HA12 /m ---

3,50 0,08 1HA12 /m ---

3,75 0 1HA12 /m ---

푣 (푘푁/푚) 846,79 Vérifiée


37

3,75 푚

0,5 푚 푛 = 14

풆 = ퟑ, ퟔ 풄풎

2 푚

푛 = 40 푒 = 5 푐푚

1,25 푚

푛 = 15 푒 = 8,3 푐푚

Donc pour une demi-entretoise (symétrie), on adopte la disposition suivante :

Figure 4- 9: Disposition des armatures transversales

V- Conclusion et remarques du chapitre

Les entretoises seront des HEA 450 sur lesquelles soudés des goujons de diamètre 18 mm et de hauteur 100 mm. La participante à la compression est renforcée par des armatures transversales HA12. Contrainte de temps, manque de documentation, et pour des raisons de simplification, on a négligé certains points :

- Pour le chargement, on n’a pas tenu compte des deux autres essieux qui produiront une charge répartie supplémentaire et un moment de torsion (réaction des appuis de la dalle). En plus, les charges des roues sont des charges réparties et non concentrées ;

- Pour les sollicitations, l’entretoise est partiellement encastrée sur les poutres principales vu la continuité de la dalle ;

- Pour la justification, elle doit être effectuée soit sous l’ancien règlement relatif au pont mixte ! soit sous les Eurocodes. En outre, elle doit envisager tous les cas possibles de l’ouvrage (exécution et exploitation à court et long terme) ;

- La nuance de l’acier considéré est E24, le béton est de résistance à 28j 25MPa, valeurs retenue généralement pour les bâtiments et les structures usuelles et non les ponts !

CHAPITRE 5

DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES POUTRES PRINCIPALES


I- CHARGEMENT : ................................................................................................................... 39

II- LIGNE D’INFLUENCE .......................................................................................................... 39

III- SOLLICITATIONS ................................................................................................................ 41

IV- REPARTITION TRANSVERSALE ...................................................................................... 42

V- DIMENSIONNEMENT DES POUTRES PRINCIPALES ................................................... 45

a- Caractéristiques dimensionnelles de la section mixte ...................................... 48

b- Efforts internes : Analyse élastique .................................................................. 48

VI- CALCUL DE LA CONNEXION ............................................................................................. 49

VII- CONCLUSION ET REMARQUES DU CHAPITRE ............................................................. 53

1- Charges permanentes : .............................................................................................. 39

2- Charges d’exploitation .............................................................................................. 39

1- Pré dimensionnement ................................................................................................ 45

2- Caractéristiques dimensionnelles du PRS ................................................................ 46

3- Vérifications ............................................................................................................... 47

Chapitre5 Dimensionnement et vérification des poutres principales

39

Les poutres ou fermes principales, sont des éléments porteurs permettant de supporter et transmettre les charges et les surcharges du platelage aux appuis. Leur dimensionnement peut être subdivisé comme ce qui suit :

- Déterminer le chargement dans le sens longitudinal ; - Déterminer les lignes d’influences des surcharges mobiles ; - Calculer les sollicitations maximales et leur répartition transversale ; - Dimensionner les poutres principales suivant le règlement en vigueur.

I- Chargement

1- Charges permanentes

Les charges permanentes sont celles vues dans les parties précédentes multipliées par leurs largeurs correspondantes pour les avoir par mètre linéaire. En outre, on ajoute le poids propre des fermes après la répartition transversale.

largeur (m) charge ELU ELS

Etanchéité 12,50 8,25 11,14 8,25 kN/m

Couche de roulement 9,50 16,63 22,44 16,63

Dalle 12,50 56,25 75,94 56,25

Trottoir 1,50 11,25 15,19 11,25

Corniche + garde-corps -- 4,00 5,40 4

2- Charges d’exploitation :

charge ELU ELS

charge trottoirs 1,50 3,38 2,25 kN/m

charge Bc 60 90 60 kN

120 180 120

On considère deux camions Bc dans chaque voie, soient 6 camions qui se déplacent

sur le pont chacun est indépendant des autres.

II- Ligne d’influence Comme la travée est isostatique, et par le théorème de superposition, la ligne

d’influence sera déterminée uniquement pour une seule voie (deux camions Bc). Les autres les positions des camions dans les voies restantes seront identiques à la voie étudiée. Afin de déterminer les positions des deux camions produisant l’effet le plus néfaste, et la section la plus sollicitée, on procède par tâtonnement. On déplace les deux camions l’un


40

푥 O

11,25 푚 12푡 12푡

6푡

21,75 푚

12푡 12푡

6푡

Figure 5- 1: Le repère utilisé

indépendamment de l’autre avec un certain pas. Et pour chacune de leurs positions, on calcul le diagramme du moment le long du le pont. A l’aide d’un petit algorithme élaboré en Matlab, on arrive détermine les positions recherchées, le diagramme du moment correspondant, et ensuite la section la plus sollicitée. Avec un pas de 25 cm, on obtient ce qui suit : >> ligne_inf_2_BC(120,60,40,0.25)

Position 1 (m) : 11.25

Position 2 (m) : 21.75

Mom_u max (kN.m) : 6033.9938

Mom_s max (kN.m) : 4469.625

Abscis. Sect (m) : 21.75

Le diagramme de moment correspondant


41

Pour les voies restantes, les camions seront positionnés de la même manière afin de produire l’effet le plus défavorable. Ainsi, le diagramme du moment total résultant des trois voies sera celui de la 1ère multiplié par 3.

III- Sollicitations On détermine les diagrammes du moment résultant des différentes charges réparties.

Par superposition, on calcul le diagramme total du aux charges réparties et concentrées, ensuite la section la plus sollicitée et le moment correspondant aux deux états limites ELU et ELS. Le poids corniche + garde-corps et celui des trottoirs et leurs surcharges seront multipliées par 2 (de part et d’autre du pont).

Mom_t_u max (kN.m) : 50995.0124 Mom_t_s max (kN.m) : 36226.1353 Abscis. Sect (m) : 20.75

Figure 5- 2: Diagramme du moment le plus défavorable du au charge Bc


42

Une fois le moment longitudinal maximal est déterminé, on doit le répartir sur les deux poutres principales.

IV- Répartition transversale Il existe plusieurs méthodes approximatives déterminant la répartition des

sollicitations longitudinales sur les poutres principales (entretoises rigides, torsion gênée, Guyon Massonnet, …) en se basant chacune sur des hypothèses.

Dans notre pont, les entretoises sont espacées de 5m, donc le tablier est suffisamment rigidifie pour justifier l’utilisation de la méthode des entretoises rigides comme méthode de répartition transversale.

La méthode des entretoises rigides stipule que l’entretoise est infiniment rigide par rapport les poutres et l’ensemble des points homologues se déplacent d’une façon linéaire (appartiennent à une droite) sous l’effet des charges appliquées.

La détermination des coefficients de la répartition revient à déterminer les réactions au niveau des appuis élastiques (poutres) de la poutre infiniment rigide (entretoise).

Dans notre cas le platelage repose sur deux poutres, et sur lequel 3 camions se déplacent. On ne considère que la largeur roulable du tablier et l’origine du repère sera à son extrémité.

Les poutres sont localisées par leurs ordonnées yi, et les charges concentrées par les distances di de l’origine du repère.

ELS

EL

Figure 5- 3: Diagramme du moment total le plus défavorable


43

푧

푦

푃 푃

표

푃 푃 푃 푃

9,5 m

푑 푑

푑

1 m

Figure 5- 4: Les notations utilisées

Soient I1 et I2 respectivement les inerties des poutres numérotées de gauche à droite 1 et 2, et z1 et z2 respectivement leurs déplacements verticaux.

Les réactions du système R1 et R2 sont

R1 = z1I1 et R2 = z2I2

Par l’hypothèse d’entretoise infiniment rigide, les points homologues appartiennent à la même droite, soit

z1 = A + By1 et z2 = A + By2

A et B sont à déterminés.

Donc

R1 = (A + By1) I1 et R2 = (A + By2) I2

Par l’équilibre des forces et des moments, on forme le système :

R1 + R2 = 6P

R1y1 + R2y2 = Pd1 + P(d1+2) + Pd2 + P(d2+2) + Pd3 + P(d3+2)

Soit

A(I1 + I2) + B(y1I1 + y2I2) = 6P

A(y1I1 + y2I2) + B(y1²I1 + y2²I2) = Pd1 + P(d1+2) + Pd2 + P(d2+2) + Pd3 + P(d3+2)

Avec

I1 = I2 =

y1 = 1 m et y2 = 8,5 m

P = 60 kN


44

2,625 푚 푧

푦

표

4,875 푚

7,125 푚 Figure 5- 5: Le cas le plus défavorable de la répartition transversale

La résolution du système nous fournit A et B, puis z1 et z2, et finalement R1 et R2.

Et les coefficients de partage seront ainsi

C1 = R1/(R1+R2) et C2 = R2/(R1+R2)

Comme les charges se déplacent transversalement, on doit calculer ces coefficients pour les différentes combinaisons du triple (d1, d2, d3), et déterminée celle qui donne un coefficient maximal !

Pour cet effet, on a procédé par tâtonnement. On a élaboré un programme permettant de calculer les coefficients de partage pour n poutres avec m charges (dans notre cas n=2 et m=6) dont les distances di sont variables. Et ainsi, on pu avoir les résultats suivants pour un pas de 0,0125 m :

>> Repart_3_Bc(b,I,y,q,pas) Cmax 0.6500 D = 2.6250 4.8750 7.1250

Donc chacune des poutres va reprendre, en plus son poids propre, 65% du moment longitudinal calculé précédemment.


45

ℎ

푏

푒

푒

푏

푒

V- Dimensionnement des poutres principales

1- Pré dimensionnement :

Le profilé métallique sera un PRS, ses dimensions sont choisies de telle façon à ce que la résistance soit garantie tout en évitant les phénomènes d’instabilité possible (voilement et déversement).

Cette étape demande l’expérience et les formules de bonne pratique. Mais avec l’outil informatique, il suffit de fixer des valeurs initiales puis avec des itérations on parvient à une solution optimisée.

Hauteur de l’âme

Comme vu précédemment ℎ ~ à Epaisseur min de l’âme

Figure 5- 6: Les notations des dimensions de la section transversale de poutre principale


46

푒 ≥ 12 푚푚 푒 ≥ 0,005ℎ

Semelle

Les conditions d’usinage et de voilement local conduisent en général à

400 푚푚 ≤ 푏 ≤ 1300 푚푚 ≤ 30 Pour de l’acier E36 ou E355 (article 18-3 du titre V – fascicule 61)

Pour un pont de largeur avoisinant les 10 m, la largeur des semelles adoptées selon la portée :

2- Caractéristiques dimensionnelles du PRS Pour une section rectangulaire de hauteur h et largeur b Sa section est 푆 = 푏ℎ Et son inertie par rapport un axe distant de son centre de gravité de 푑 vaut

퐼 =푏ℎ12 + 푆푑²

On subdivise le PRS en trois sections rectangulaires et on calcule pour chacune la section et l’inertie / centre de gravité du PRS. Le centre de gravité du PRS / limite supérieure de la semelle supérieure

푣 =∑ 푦푮풊푆

푆


47

(푆 , 퐼 )

(푆 , 퐼 )

(푆 , 퐼 )

푦푮풊 Le centre de gravité de la section i / l’axe défini avant. Finalement la section et l’inertie de PRS sont respectivement la somme des sections et des inerties calculées précédemment. Résultat Les dimensions présentées sont vérifiée.

ℎ 2000 mm

푏 800

푏 900

푒 80

푒 90

푒 25

푆푒푐푡푖표푛 1907,50 cm²

푚푎푠푠푒 /푚 1497,39 kg/m

퐼 / 푣 133449,91 cm3

퐼 14442410,58 cm4

1- Vérifications La vérification de la poutre principale concerne les cas suivants :

- Poutre seule ; - Poutre avec béton non durci ; - Poutre mixte sous chargement court et chargement long.

Comme on l’a justifié précédemment, seule la poutre mixte sous charges de longue durée qui sera traitée par la suite. La procédure et les relations de calcul sont identiques à celles vue pour le calcul des entretoises. Donc on se contente de présenter uniquement les résultats.

Figure 5- 7: Les notations des inerties de la section de la poutre


48

a- Caractéristiques dimensionnelles de la section mixte

Largeur effective

푏 2,50 m

푏 3,75

푏 6,25 m

Le coefficient d’équivalence

Les caractéristiques des matériaux sont identiques à celles des entretoises, donc

푛 6,53

푛 19,59

Position axe neutre

On fait l’hypothèse que l’axe neutre est hors la dalle

푆푒푐푡푖표푛 ℎ (푚) 퐴 (푚²) 푧 (푚) 퐼/ (푚 )

Acier 0,250 0,00810 0,1049 0,000091

béton 0,180 1,12500 0,0900 0,003038

mixte 0,430 0,06553 0,1141 0,000280 NON vérifiée

b- Efforts internes : Analyse élastique Le coefficient de répartition transversal

퐶 0,65 Les sollicitations maximales après répartition

푀 (푀푁. 푚) 37,45 푉 (푀푁) 2,66

Les contraintes normales maximales dans le béton et l’acier

matériau sup inf adm

acier -157,54 231 240 MPa Vérifiée

beton -9,83 --- 15

Vérifiée


49

Le cisaillement dans l’âme

Aame 0,050 m²

τo 53,21 MPa

1,54 τo 81,95

Vérifiée

σ e 240

VI- Calcul de la connexion Comme le cas des entretoises, on adopte les goujons à tête soudé comme type de

connecteurs. Le diagramme de l’effort tranchant n’est pas antisymétrique, et comme les charges

variables peuvent se déplacer de gauche à droite et de droite à gauche, la justification des connecteurs concernera la moitié de la poutre la plus défavorable.

A la différence de ce qui es vue pour les entretoises, on placera deux goujons par ligne au lieu d’un seul. Donc, dans ce suit, 푛 représentera le nombre des paires de goujons. Résistance goujons

d 20 mm

h 80

α 1

fu 240 MPa

fck 15

Ecm 10721,40

γv 1,25

Prd 48,25 kN

Disposition transversale des goujons

n trans 4

et (cm) 20 Disposition longitudinale des goujons

m 0,04054 m3

I 0,19279 m4


50

x (m) v (kN/m) n min n

retenu v équilibré

(kN/m) e (cm)

0 4093,17 21,21 22 4246,43 4,55

1 3942,85 20,43 22 4246,43 4,55

2 3792,53 19,65 22 4246,43 4,55

3 3642,21 18,87 22 4246,43 4,55

4 3491,89 18,09 22 4246,43 4,55

5 3341,56 17,31 18 3474,35 5,56

6 3191,24 16,53 18 3474,35 5,56

7 3040,92 15,75 18 3474,35 5,56

8 2890,60 14,98 18 3474,35 5,56

9 2740,28 14,20 18 3474,35 5,56

10 2589,96 13,42 14 2702,27 7,14

11 2439,64 12,64 14 2702,27 7,14

12 1749,32 9,06 14 2702,27 7,14

13 1059,00 5,49 14 2702,27 7,14

14 908,68 4,71 14 2702,27 7,14

15 758,35 3,93 4 772,08 25

16 608,03 3,15 4 772,08 25

17 457,71 2,37 4 772,08 25

18 307,39 1,59 4 772,08 25

19 157,07 0,81 4 772,08 25

20 6,75 --- --- 772,08 ---


51

Figure 5- 8: Flux de cisaillement appliqué et équilibré par les goujons de la poutre

principale.

Calcul des armatures transversales

θf 26,50 deg

fsk 500 MPa

fsd 434,78

fck 25

fcd 16,50

hf 0,39 m

γ 0,54

HA 20 mm

Espacement horizontale min 3,75 cm

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

flux appliqué (kN/m)

flux équilibré (kN/m)


52

Ligne de rupture

푒

퐴

Figure 5- 9: Disposition transversale des goujons, armature, et ligne de rupture du béton.

푥 (푚) 퐴 (푐푚²) nbr 푒 (푐푚)

0 23,47 8HA20 /m 12,50

1 22,61 8HA20 /m 12,50

2 21,75 7HA20 /m 14,29

3 20,88 7HA20 /m 14,29

4 20,02 7HA20 /m 14,29

5 19,16 7HA20 /m 14,29

6 18,30 6HA20 /m 16,67

7 17,44 6HA20 /m 16,67

8 16,57 6HA20 /m 16,67

9 15,71 6HA20 /m 16,67

10 14,85 5HA20 /m 20

11 13,99 5HA20 /m 20

12 10,03 4HA20 /m 25

13 6,07 2HA20 /m 50

14 5,21 2HA20 /m 50

15 4,35 2HA20 /m 50

16 3,49 2HA20 /m 50

17 2,62 1HA20 /m 100

18 1,76 1HA20 /m 100

19 0,90 1HA20 /m 100

20 0,04 ----- -----

푣 (푘푁/푚) 73127,23 Vérifiée


53

VII- Conclusion et remarques du chapitre

La poutre principale est un PRS de caractéristiques

h 2000 mm bs 800 bi 900 es 80 ei 90 ea 25

Connecté à la dalle par des goujons à têtes soudées de diamètre 20mm et hauteur 80mm. La connexion est renforcée par des armatures transversales afin d’éviter le cisaillement de la dalle. En plus de certains points cités précédemment dans le chapitre Entretoise, on n’a pas pris en considération des points suivants :

- Pour le chargement, on n’a pas tenu compte du poids des entretoises qui sont des charges concentrées espacées de 5 m le long de la poutre principale ;

- Pour la répartition transversale, il parait que les entretoises ne sont assez rigides, par comparaison aux poutres principales, pour s’arrêter à la méthode des entretoises rigides ;

- Pour un souci d’économie, on devrait adopter des poutres à inertie variable ; - On doit prévoir des raidisseurs au niveau de l’assemblage des entretoises (effort

tranchant important !) ; - La longueur des éléments dépasse la longueur transportable, on doit prévoir des

assemblages.

54

Conclusion

Finalement, il s’avère que la justification d’un tablier d’un pont ne relève pas du facile. En effet, pour étudier un tablier il faut parcourir un ensemble d’étapes :

- Détermination des charges appliquées ; - Répartition correctement ces charges sur l’ensemble des éléments du tablier et

détermination des sollicitations qui en résultent ; - Justification des éléments du tablier.

Pour sortir ainsi avec un plan présentant les dimensions de chacun des éléments constituant ce tablier et garantissant la bonne tenue de celui-ci. Cette tache lourde devient de plus en plus fastidieuse et compliquée, avec des tabliers présentant un grand nombre d’éléments avec des formes géométriques compliquées, d’où l’appel à l’outils informatique qui devient une composante indispensable voir incontournable dans les projets actuels.

Durant ce mini-projet, qui était d’ailleurs très bénéfique et fort utile, on a pu être conscient de l’énorme travail et les difficultés rencontrées lors du dimensionnement des ponts, que ca soit au niveau de la conception ou bien au niveau du calcul. Il nous a permis aussi d’élargir nos connaissances en manipulant l’Eurocode 4 et le fascicule 61, ainsi que d’élaborer quelques algorithmes de calcul, et surtout de développer un esprit d’analyse et de réflexion.

Finalement, on remercie M.BOUCHAKOUR pour ses efforts et ses explications durant le cours, et surtout sur le fait de nous avoir incités à travailler ce projet, car le cours seul n’était pas suffisant pour assimiler les méthodes et les difficultés rencontrées dans le dimensionnement des ponts.

55

Références Construction mixte acier-béton - Calcul des poutres mixtes, par Jean-Marie

ARIBERT. Techniques de l’Ingénieur C 2 561 ; Projet de construction PONT MIXTE ACIER-BETON par les élèves ARAYE Radji,

COLLON Samuel, et VERZAT Benoît à ENTPE; Ponts mixtes acier-béton bipoutres : Guide de conception. Service d'Etudes

Techniques des Routes et Autoroutes (SETRA).

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