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  • Elments de Gomatique Polycopi 4 : Nivellement gomtrique

    Pierre-Yves Gilliron Audrey Ueberschlag

    Geoffrey Vincent

    Lausanne, dition Fvrier 2014

    Facult de lEnvironnement Naturel, Architectural et Construit Institut dIngnierie de lEnvironnement

    Gomatique - Topomtrie

  • SOMMAIRE

    1. NIVELLEMENT GOMTRIQUE 3

    1.1. CONCEPTS DE BASE 3 1.1.1. LES NIVELLES 3 1.1.2. LES LUNETTES 8 1.2. APPLICATION 14 1.2.1. LA MTHODE 14 1.2.2. LES INSTRUMENTS 19 1.2.3. PRCISION DE LA LECTURE 21 1.2.4. CONTRLE ET RGLAGE DES NIVEAUX 22 1.2.5. CAUSES D'ERREURS DANS LE NIVELLEMENT 25

    RFRENCES 30

    2. TABLE DES FIGURES 31

    Avertissement

    La plupart des figures de ce polycopi ont t cres lEPFL. Toutefois, les auteurs ont utilis un certain nombre de ressources dont les rfrences sont cites. Si lune ou lautre de ces ressources ne sont pas rfrences correctement ou font lobjet dun droit dusage particulier, nous vous prions de bien vouloir le signaler lauteur. Toute utilisation de ce support de cours doit se faire avec le consentement de lauteur.

  • 1. Nivellement gomtrique

    1.1. Concepts de base La topomtrie comprend lensemble des oprations de terrain et de bureau permettant dune part la saisie dobjets naturels ou construits et dautre part les travaux dimplantation qui consistent placer dans le terrain des repres selon un projet (ex. emprise dune construction). Les mthodes topomtriques sont celles couramment utilises par les gomtres avec des instruments comme les thodolites, les stations totales et les niveaux. La topomtrie est donc la bote outil de base du topographe. Elle comprend tout dabord un ensemble de mthodes applicables sur te terrain permettant de mesurer la position de points (angle, distance, hauteur ou toute autre dimension) grce un ensemble dinstruments. Ensuite la position des points est dtermine par calcul ; ces mthodes de calculs font galement partie de la topomtrie. Dans ce chapitre, ces lments seront dtaills dans lordre suivant :

    - instruments de base (nivelle, lunette et thodolite) - mthodes de mesures (angle et distance) - procds de calculs (dtaills dans le chapitre 7).

    1.1.1. Les nivelles

    Lors des oprations topographiques, les instruments doivent ncessairement tre placs lhorizontale. Cette mise en place correcte des appareils ou lments dappareil se fait par un calage par rapport la verticale ou lhorizontale. Cela est possible grce :

    - une nivelle : calage manuel effectu par loprateur ou

    - un compensateur : calage automatique Une nivelle (ailleurs souvent appele niveau bulle) est un lment important qui fait partie intgrante de la majorit des instruments topographiques, ceux-ci pouvant mme en comporter plusieurs. Il est par consquent essentiel de bien connatre leurs proprits, leurs caractristiques, leurs fonctions et leurs emplois. La nivelle a t invente la fin du XVIIme sicle par le savant franais Thvenot et lingnieur des Ponts et Chausses Chzy. La partie essentielle de la nivelle est la fiole, petit rcipient de verre ou de cristal, usine selon une forme gomtrique bien dfinie, donnant lieu des nivelles de types diffrents et destines des applications appropries. La fiole est remplie dun liquide trs fluide et pratiquement incongelable, gnralement un mlange dther et dalcool. La fiole nest pas compltement remplie, un petit espace est laiss libre et constitue la bulle ; par bullition du liquide, cet espace est en fait empli de vapeur du liquide.

  • La fiole est elle-mme monte dans un botier mtallique, li ou non un instrument ou partie dinstrument. Il existe deux types de nivelles :

    - la nivelle sphrique ; - la nivelle torique.

    Cependant dans les deux cas, en raison de la gravit, la bulle vient toujours se loger dans la partie la plus leve de la fiole. Par ailleurs, il faut distinguer soigneusement les tapes de leur manipulation. Pour matriser les concepts, il faut comprendre les expressions suivantes :

    1. Centrer la bulle : l'intrieur de sa fiole 2. Caler un lment : par exemple rendre un axe vertical 3. Rgler la nivelle : de sorte que l'lment soit cal lorsque la bulle

    est centre.

    Nivelle sphrique

    Une nivelle sphrique est une fiole dont la partie suprieure est rode en forme de calotte sphrique et contre laquelle vient se loger la bulle qui prend ainsi une forme circulaire. Sur le verre de la calotte sphrique est grav un cercle dont le diamtre est lgrement suprieur celui de la bulle. Ce cercle est le repre de la nivelle sphrique (Figure 6-1).

    Figure 1-1 : Nivelle sphrique

    On appelle plan directeur le plan tangent la fiole au milieu du repre. Lorsque la bulle est centre dans le cercle repre, le plan directeur est horizontal. La fiole doit tre monte dans le botier ou par rapport un lment dappareil de telle sorte que le plan directeur soit parallle ou perpendiculaire llment qui doit tre cal :

    - parallle la base du botier sil sagit dune nivelle servant caler lhorizontale un plan sur lequel elle peut tre pose

    - perpendiculaire une arte du botier lorsquil sagit de caler un lment la verticale, tel une mire topographique

    - perpendiculaire laxe dun instrument comme laxe principal dun thodolite ou la canne de centrage dun trpied

    Du fait du relativement faible rayon de courbure de la calotte sphrique, gnralement 7-8 m, une nivelle sphrique nest pas trs sensible et sert des calages dont la prcision na pas besoin dtre trs grande : mise la verticale dune mire, dun signal, calage approch dun appareil.

  • Nivelle torique

    Une nivelle torique est faite dune fiole qui est une portion de tore ferme aux deux extrmits. La bulle venant se loger dans la partie suprieure prend une forme allonge (Figure 6-2).

    Figure 1-2 : Nivelle torique

    Le botier a gnralement une forme cylindrique et laisse apparatre la partie suprieure de la fiole ; lon parle ainsi frquemment aussi de nivelle cylindrique. Le cercle gnrateur du tore a un diamtre denviron 1 cm tandis que son cercle quatorial peut avoir un rayon de plusieurs dizaines de mtres. Sur la partie suprieure de la fiole est grave une graduation qui permet le reprage de lemplacement de la bulle (Figure 6-2). Ce qui est dterminant est la position du milieu de la bulle ; on ne peut cependant pas lire directement cette position puisque le point milieu nest pas matrialis. Pour lobtenir, on lit lemplacement de chacune des deux extrmits de la bulle et la moyenne donne la position du milieu. Sachant cela, on peut raisonner par la suite en considrant directement le milieu de la bulle. De plus, la tangente la nivelle au point milieu de la bulle est toujours horizontale. Lintervalle de la graduation, appel division ou pars, est normalis :

    1 division = 1 div = 1 pars = 2 mm Langle au centre du tore et qui intercepte une division de la graduation est la caractristique de la nivelle. Si r est le rayon du tore, on a :

    1 1 2[ ][ ]

    div pars mmradr r r mm

    = = =

    On constate aussi que la caractristique est langle dont il faut incliner la nivelle pour que la bulle se dplace de 1 division Les nivelles toriques sont plus ou moins sensibles selon le rayon du tore : plus le rayon est grand, plus la nivelle est sensible et plus sa caractristique est petite. Cependant une caractristique de 1 est une limite quil est difficile de dpasser, car si le rayon devient plus grand la bulle ne reste pratiquement plus en place.

  • Calage dun plan

    Soit un axe faisant avec lhorizontale un angle dinclinaison i. La nivelle torique est pose sur cet axe, dans une 1re position et le milieu de la bulle se trouve au point M1. Le point A est sur la perpendiculaire laxe passant par le centre du tore. En faisant faire un demi-tour la nivelle, 2me position, le milieu de la bulle se trouve maintenant en un point M2 tandis que le point A est rest le mme (Figure 6-3).

    Figure 1-3 : Retournement d'une nivelle

    On constate quaprs retournement de la nivelle, la bulle sest dplace dun arc M1M2 qui correspond langle 2 i au centre du tore (par rapport au centre du cercle pour une nivelle sphrique). Ce reprage de la bulle est facilit par une graduation comportant deux repres particuliers sur la nivelle, dont lcartement correspond la longueur de la bulle. Ainsi, il faut retenir que : Par un retournement de la nivelle (demi-tour), le dplacement de la bulle sur la graduation met en vidence le double de langle dinclinaison de laxe dont elle dpend. En mesurant le dplacement de la bulle sur la graduation on obtient langle 2i en nombre de divisions. Il est convertible en unit angulaire en multipliant par la caractristique exprime dans cette unit :

    icc = divisions.cc Le point A (milieu entre M1 et M2) est dit point de calage. Cest l que se trouve le milieu de la bulle lorsque laxe est horizontal (inclinaison i = 0). De plus, on appelle directrice la tangente la nivelle au point A. Lorsque la bulle est centre entre les repres, la directrice de la nivelle est horizontale. Sil est possible dagir sur linclinaison de laxe, on peut alors le caler (amener lhorizontale). La procdure de calage est la suivante :

    - placer la nivelle sur laxe et reprer lemplacement M de la bulle (position initiale).

    - retourner la nivelle dun demi-tour (2me position) et reprer le nouvel emplacement M2 de la bulle ou constater le dplacement de la bulle par rapport aux repres.

    - agir sur linclinaison de laxe pour ramener la bulle de la moiti de son dplacement M1M2 : Le centre de la bulle est au point de calage A et llment est cal La bulle nest donc pas forcment entre les repres lorsque llment est cal.

  • Lorsque llment est cal, mais que la bulle nest pas entre les repres, cela signifie que la nivelle prsente une erreur de rglage. Ainsi, lorsque llment e