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c'est un petit livre (PDF) qui contienne de très intéressent cours résumé d'identification des systèmes

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  • G12(p)

    G11(p)

    G2(p)

    H(p)

    ++E(p) Y(p)-

    +

    Rpubliques Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

    Universit A. Mira de BEJAIAFacult de Technologie

    Dpartement de Gnie Electrique

    Systmes Linaires ContinusCours et Exercices

    Dr. GUENOUNOU Ouahib

    Matre de Confrences classe B

    Anne universitaire 2013-2014

  • TABLE DES MATIERES

    Chapitre I: Introduction aux systmes asservis .....................................Pages: 01-07

    Chapitre II: Transforme de Laplace ....................................................Pages: 08-18

    Chapitre III: Rponses temporelles des systmes fondamentaux.........Pages: 19-36

    Chapitre IV: Analyse frquentielle .......................................................Pages: 37-51

    Chapitre V: Performances des systmes asservis..................................Pages: 52-76

    Chapitre VI: Correction.........................................................................Pages: 77-95

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 1

    I.1 Notion de systme

    Un systme est un ensemble dlments lis entre eux dans le but de raliser une tchedonne. Ce dispositif soumis aux lois physiques est caractris par des grandeurs de types :entres et sorties. Les entres sont des grandeurs de commande du systme ou encore dessignaux de parasites appels perturbations. Les sorties caractrisent ltat du systme.

    Exemple 1 : Four combustible

    Entre de commande : dbit de combustible, Entre de perturbation : dperdition dechaleur, Sortie : temprature lintrieur du four.

    Figure I.1 : Four combustible

    Exemple 2 : Circuit RC

    Figure I.2 : Circuit RC

    La tension e(t) reprsente le signal dentre et la tension s(t) aux bornes du condensateur Creprsente le signal de sorite. La relation entre le signal e(t) et le signal de sortie s(t) peut tredcrite par lquation diffrentielle suivante :

    () = ()

    + () (I. 1)

    Chapitre

    I Introduction aux systmes asservis

    R

    Ce(t) s(t)

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 2

    La figure I.3 montre la reprsentation dun systme plusieurs entres et sorties.

    Figure I.3 : Systme Dynamique

    Les entres et les sorties sont en gnrale multiples (systmes multi-variable ou enanglais systme MIMO, Multi Inputs Multi Outputs). Lorsquil ny a quune entre decommande et une sortie, le systme est dit mono-variable ou en anglais systme SISO (Singleinput single output). Dans ce qui suit nous allons considrer uniquement les systmes mono-variables.

    I.1.1 Nature des signaux dentre

    Les signaux dentre sont des fonctions du temps. Ils seront dits alatoires oudterministes selon que le hasard intervient ou non dans leur gnration. On sintressera dansla suite quaux signaux dterministes causaux, cest--dire nuls pout t

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 3

    Notons que ces systmes copient le plus souvent le comportement de lhomme dans les troisphases essentielles de son travail :

    - 1ere phase : observation ;- 2me phase : rflexion ;- 3me phase : action.

    Puis retour la premire phase.

    Exemple :

    Remplir une cuve une hauteur donne deau

    Les trois phases sont alors :

    - Observation du niveau deau actuel dans la cuve- Comparaison avec le niveau souhait- Action sur le robinet (ouverture, fermeture)

    Puis retour la phase dobservation.

    Ce retour constitue lune des notions fondamentales de lautomatique. On dit encore que lonralise un bouclage (feedback en anglais).

    I.2.1 Dfinition du bouclage

    Un bouclage apparait chaque fois quan cours dune opration, un systme prend encompte de lobservation et de son tat pour le modifier.

    Exemple de systmes boucls :

    - Bicyclette+cycliste ralisant lopration de conduite sur route (systme nonautomatique)

    - Rgulation de la temprature dun fer repasser (systme automatique).

    I.3 Rgulations et asservissements

    Parmi les systmes automatiques on distingue :

    - Les systmes programms et squentiels o lautomatisation porte sur un nombrefini doprations prdtermines dans leur droulement.Exemples : machine laver, ascenseur, etc.

    - Les systmes asservis, o tous les cas possibles ntant pas prvisibles, ledroulement dune opration ne peut tre connu lavance (prsence de perturbations,, etc). Les systmes asservis sont ncessairement boucls.Exemple : Antenne de radar asservie la poursuite dun avion.

    Parmi les systmes asservis on distingue : Les rgulations et les asservissements

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 4

    I.3.1 Rgulation

    On parle de rgulation, lorsque la tche raliser consiste maintenir une ou plusieursgrandeurs physiques des valeurs fixes.

    Exemples : Rgulation de temprature dun four.Rgulation de la vitesse dun moteur lectrique.

    1.3.2 Asservissements lorsque la tche raliser consiste suivre une loi non fixe lavance une ou plusieurs grandeurs physiques.

    Exemple : Direction asservie dun engin

    I.4 Structure dun systme asserviUn systme asservi est un systme boucl.La structure gnrale est alors la suivante :

    Figure I.5 : Structure dun systme asservi

    Exemple :

    Rgulation automatique du niveau deau dans une cuve fuite.

    Louverture ou la fermeture de la vanne est commande par la position relative du flotteur.

    Flotteur

    Vanne

    Figure I.6 : Exemple de rgulation

    Rflexion Action

    Observations

    Effet delaction

    Informationconcernant matche effectue

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 5

    Le fonctionnement de cette rgulation peut tre dcrit par le schma gnral ci-dessous :

    Figure I.7 : Schma bloc dun systme boucl

    Lentre reprsente le niveau deau dsir. La sortie est le niveau deau rel. Laction se faitaprs comparaison des deux niveaux, dsir et rel.

    On reprsente habituellement ce schma appel schma fonctionnel ou schma bloc de lamanire suivante :

    Figure I.8 : Schma bloc dtaill dun systme boucl

    1. Le correcteur labore lordre de commande partir du signal derreur : cest lorgane intelligent.

    2. Lactionneur ou organe daction apporte en gnral, la puissance ncessaire laralisation de la tche : cest lorgane de puissance.

    3. Le systme dynamique volue selon laction suivant des lois physiques qui lui sontpropres. La sortie est, en gnrale, une grandeur de sortie physique qui caractrise la tche raliser. De plus cette sortie peut fluctuer en fonctions des perturbations extrieures, engnral, imprvisible.Ex : four dont la temprature est fonction de la consommation en combustible et dedperdition de chaleur.

    4. Le capteur dlivre partir de la sortie une grandeur caractrisant lobservation. Laprincipale qualit est la prcision dont dpendra la prcision du systme globale.

    Chaine directe

    (Ou daction)

    Chaine de retour

    (Ou dobservation)

    Entre SortieComparaison

    Systmedynamique

    Capteur

    Entre SortieActionneurCorrecteurErreur

    Ecart

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 6

    Remarque : le signal (cart ou erreur) caractrise la qualit de fonctionnement dun systme asservi. On vise obtenir un cart nul ou faible.

    I.5. Concepts utiles ltude des systmes dynamique

    Dans lanalyse des systmes asservis, nous distinguerons laspect statique et laspectdynamique :

    a) Laspect statique concerne ltude des systmes asservis en rgulation (entre fixe).On dfinit lerreur statique comme la diffrence entre la tche demande et la tcheralise.Au cours de la synthse des systmes asservis, on sefforcera dannuler cette erreurstatique.

    b) Laspect dynamique, essentiel en automatique, studie par les notions de prcisiondynamique, de rapidit et de stabilit.

    b.1) La prcision dynamique est caractrise par lerreur avec laquelle la sortie suit la loidentre impose au systme

    )(te )(t)(t

    )(ts)(te

    )(ts

    t

    Figure I.9 : Prcision dynamique

    b.2) La rapidit est caractrise par le temps que met le systme ragir une variationbrusque de la grandeur dentre (temps de rponse !!). Cette notion est fortement lie laprcision dynamique (plus un systme est rapide plus il est prcis).

    e

    t

    e

    t

    Figure I.10 : Rapidit

    b.2) La stabilit : la prsence dun bouclage risque dintroduire une divergence ou uneoscillation de la sortie. Ce comportement est intolrable pour un systme asservi. On sefforceau cours de la synthse dviter ce risque en dfinissant une marge de stabilit.

  • I. Introduction aux systmes asservis

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 7

    Exemple : Un systme asservi prsentant une marge de stabilit suffisante sera caractris parune rponse, une variation brusque dentre (rponse indicielle), convenablement amortie.

    Ces trois aspects dynamiques sont troitement lis.

    On cherche rendre compatible la rapidit ou prcision et un bon amortissement au cours dela synthse des correcteurs.

    0 1 2 3 40

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 2 4 6-10

    -5

    0

    5

    10

    15

    0 5 100

    0.5

    1

    1.5

    Systme stable margesuffisante

    Systme instable

    Systme stable margeinsuffisante

    Figure I.11 : Stabilit

  • II. Transforme de Laplace

    Cours LAA311 Enseignant : O. GUENOUNOU 8

    II.1 Transforme de Laplace

    Soit f(t) une fonction nulle pout t 0 on a| ()| . A>0, k relalors F(p) existe pour = () > On dmontre quil existe un nombre tel que lintgrale soit absolument convergente pour > et ne le soit pas