Polycopi© du cours OUVRAGES HYDRAULIQUES

جامعة تونس المنار

Université de TUNIS EL MANAR

B.P. 37 le Belvédère 1002 Tunis Tunisie تـونـس 1002البلفـدار 37 ص ب Tél. : 216 71 874 700 الهاتف Fax : 216 71 872 729 :الفاآس

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Polycopié du cours

OUVRAGES HYDRAULIQUES

Pour les élèves des 3ème années

Département de Génie Civil de l’ENIT

Par

Khlifa MAALEL & Zouheir HAFSIA

Version Mai 2012

OUVRAGES HYDRAULIQUES TABLE DES MATIERES

Département de Génie Civil Laboratoire d’Hydraulique ENIT i

TABLE DES MATIERES

CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES RESSOURCES EN EAU ET LES OUVRAGES

HYDRAULIQUES................................................................................................................. 1

I-1 INTRODUCTION ..................................................................................................................................... 1

I-2 LES RESSOURCES EN EAU DE LA TUNISIE ET DANS LE MONDE ........................................... 3

I-2.1 L’EAU EN TUNISIE ................................................................................................................................. 3 I-2.1.1 PLUVIOMETRIE MOYENNE................................................................................................................... 3

I-2.1.2 Ressources potentielles .................................................................................................................. 5 I-2.1.3 Besoins ou Demandes en Eaux de la Tunisie............................................................................... 12 I-2.1.4 Bilan Ressources/Besoins en Tunisie ........................................................................................... 12 I-2.1.5 Plans de Gestion et Stratégie pour le Développement des Ressources en Eaux en Tunisie......... 13

I-2.2 L’EAU DANS LE MONDE...................................................................................................................... 13 I-2.2.1 Bilan Hydrologique...................................................................................................................... 13 I-2.2.2 Distribution des Ressources Mondiales en Eaux ......................................................................... 15

I-3 OUVRAGES DE RETENUES ET HYDROELECTRIQUES

EN TUNISIE ET DANS LE MONDE ......................................................................................................... 17

I-3.1 LES BARRAGES EN TUNISIE .................................................................................................................. 17 I-3.2 PLAN DIRECTEUR DE L’UTILISATION DES EAUX DU NORD................................................................... 18

I-3.2.1 La vallée de la Medjerdah ........................................................................................................... 18 I-3.2.2 Bassin de l’Ichkeul....................................................................................................................... 18 I-3.2.3 Bassin de Zouara ......................................................................................................................... 18 I-3.2.4 Bassin de Tbourba ....................................................................................................................... 18 I-3.2.5 Bassin de Barabara...................................................................................................................... 18 I-3.2.6 Gestion des différents ouvrages ................................................................................................... 19

I-3.3 LES BARRAGES DANS LE MONDE .......................................................................................................... 19

I-4 PROCEDURES DE CONCEPTION ..................................................................................................... 22

I-4.1 PREMIERE PHASE : ETUDES PRELIMINAIRES OU AVANT PROJET SOMMAIRE (APS) .............................. 22 I-4.2 DEUXIEME PHASE : ETUDE D’AVANT PROJET DETAILLE (APD) .......................................................... 22 I-4.3 TROISIEME PHASE : ETUDES DE REALISATION DES OUVRAGES (DOSSIER D’EXECUTION) ...................... 22

I-5 CONCLUSION........................................................................................................................................ 23

CHAPITRE II : OUVRAGES DE RETENUE ........................................................................................... 25

II-1 DEFINITION DES TERMES UTILISES............................................................................................ 25

II-2 CLASSIFICATION DES CENTRALES HYDROELECTRIQUES ET DES BARRAGES........... 27

II-2.1 CLASSIFICATION DES CENTRALES HYDROELECTRIQUES .................................................................... 27 II-2.1.1 Définitions .................................................................................................................................. 27 II-2.1.2 Classification des centrales hydroélectriques ............................................................................ 29

II-2.2 CLASSIFICATION DES BARRAGES ........................................................................................................ 31 II-2.2.1 Classification des retenues d’après les utilisation diverses de l’eau.......................................... 31 II-2.2.2 Classification des retenues d’après la structure......................................................................... 32 II-2.2.3 Classification des barrages selon le type de matériaux et le mode de résistance à la poussée de l’eau......................................................................................................................................................... 32


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II-322.2.4 Autres classifications des barrages ........................................................................................ 32

II-3 CHOIX DU SITE ET DES CARACTERISTIQUES D’UN BARRAGE .......................................... 33

II.3.1 CONDITIONS RELATIVES A LA TOPOGRAPHIE ...................................................................................... 33 II-3.2 CONDITIONS GEOLOGIQUES ................................................................................................................ 33

II-3.2.1 La stabilité du barrage ............................................................................................................... 33 II-3.2.2 Etanchéité de la retenue ............................................................................................................. 33

II-3.3 CONDITIONS HYDROLOGIQUES ........................................................................................................... 35 II-3.4 CONDITIONS RELATIVES A LA GEOGRAPHIE HUMAINE ........................................................................ 38

II-4 TRAVAUX D’OUVRAGES HYDROTECHNIQUES........................................................................ 38

II-4.1 SUJETIONS COMMUNES....................................................................................................................... 38 II-4.2 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES .......................................................................................................... 38

II-4.2.1 Procédés de construction en lit de rivière .................................................................................. 38 II-4.2.2 Procédés de coupure d’un cours d’eau ...................................................................................... 41

II-4.3 ETANCHEITE ET CONSOLIDATION DES FONDATIONS............................................................................ 41 II-4.3.1 Fondations sur roches consistantes............................................................................................ 41 II-4.3.2 Fondations sur terrain meubles.................................................................................................. 42

II-5 ACTIONS ET REMEDES DES OUVRAGES HYDRAULIQUES................................................... 42

II-5.1 ACTIONS............................................................................................................................................. 42 II-5.2 REMEDES............................................................................................................................................ 42

II-6 BARRAGES RIGIDES (EN MATERIAUX ASSEMBLES).............................................................. 46

II-6.1 BARRAGES POIDS OU « GRAVITE » (GRAVITY DAMS) .......................................................................... 46 II-6.1.1 Forces agissant sur un barrage poids ........................................................................................ 47 II-6.1.2 Conditions de stabilité des barrages poids................................................................................. 49 II-6.1.3 Conclusion.................................................................................................................................. 55

II-6.2 BARRAGE A CONTREFORTS (BUTTRESS DAMS).................................................................................... 55 II-6.3 BARRAGE VOUTES (ARCH DAMS)........................................................................................................ 56

II-6.3.1 Voûte simple ............................................................................................................................... 56 II-6.3.2 Voûtes multiples.......................................................................................................................... 58 II-6.3.3 Conclusion.................................................................................................................................. 59

II-7 BARRAGES EN MATERIAUX NON ASSEMBLES OU « EN REMBLAIS »

(EMBANKMENT DAMS)..................................................................................................................... 59

II-7.1 BARRAGES EN TERRE (ERATH DAMS).................................................................................................. 59 II-7.1.1 Matériaux de construction.......................................................................................................... 59 II-7.1.2 Conditions de stabilité des barrages en terre ............................................................................. 60 II-7.1.3 Formes et structure des ouvrages............................................................................................... 64 II-7.1.4 Conclusion.................................................................................................................................. 64

II-7.2 BARRAGES EN ENROCHEMENTS (ROCK-FILL DAMS)............................................................................ 65 II-7.2.1 Eléménts d’étanchéités ............................................................................................................... 66 II-7.2.2 Conditions de stabilité ................................................................................................................ 66 II-7.2.3 Conclusion.................................................................................................................................. 66

II-8 BARRAGES MOBILES (AU FIL DE L’EAU) ................................................................................... 67

II-8.1 INTRODUCTION................................................................................................................................... 67 II-8.2 ELEMENTS MOBILES ........................................................................................................................... 68

II-8.2.1 Vannes levantes .......................................................................................................................... 68 II-8.2.2 Vannes segments......................................................................................................................... 69 II-8.2.3 Hausses....................................................................................................................................... 69 II-8.4.4 Vannes à Clapets ........................................................................................................................ 70 II-8.2.5 Autres types de bouchures mobiles............................................................................................. 71

II-8.3 PARTIES FIXES .................................................................................................................................... 72 II-8.3.1 Radier ......................................................................................................................................... 72 II-8.3.2 Fondation ................................................................................................................................... 72 II-8.3.3 Piles et culées ............................................................................................................................. 73


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II-9 BARRAGES COLLINAIRES............................................................................................................... 74

II-9.1 DEFINITION, OBJECTIFS ET JUSTIFICATIONS ........................................................................................ 74 II-6.2 SCHEMAS TYPES DE L’AMENAGEMENT COLLINAIRE ........................................................................... 74 II-9.3 PHASES DE REALISATION D’UN BARRAGE COLLINAIRE....................................................................... 76 II-9.4 DIFFERENTS TYPES DES BARRAGES COLLINAIRES ............................................................................. 76 II-9.5 CRITERES DE CONCEPTION DES DIGUES EN TERRE ET/OU EN ENROCHEMENTS..................................... 78 II-9.6 LES FONDATIONS ET LES TRAITEMENTS A ADOPTER ........................................................................... 79

II-9.6.3 Les fondations en matériaux fins à très fins................................................................................ 81 II-9.7 LES DIMENSIONS DE LA DIGUE............................................................................................................ 81

II-9.7.1 Courbe hauteur-capacité de la retenue ...................................................................................... 81 II-9.7.2 Hauteur de la digue .................................................................................................................... 82 II-9.7.3 Largeur en crête de la digue....................................................................................................... 84 II-9.7.4 Pentes des talus de la digue........................................................................................................ 84

II-9.8 ETUDES DES INFILTRATIONS DANS LE BARRAGE ET LA FONDATION .................................................... 86 II-9.9 CALCULS DE STABILITE ...................................................................................................................... 89 II-9.10 PROTECTION DE LA DIGUE ................................................................................................................ 89

II-10 OUVRAGES ANNEXES..................................................................................................................... 89

II-10.1 DEVERSOIRS ..................................................................................................................................... 89 II-10.1.1 Déversoir de surface................................................................................................................. 89 II-10.1.2 Déversoir en charge ................................................................................................................. 90 II-10.1.3 Choix du type de déversoir ....................................................................................................... 91

II-10.2 BASSINS D’AMORTISSEMENT OU DE DISSIPATION D’ENERGIE ........................................................... 92 II-10.3 CRITERES DE DIMENSIONNEMENT..................................................................................................... 92

II-10.3.1 Laminage des crues et recherche des dimensions optimales de l’évacuateur de crues............ 93 II-10.4.2 Calculs hydrauliques ................................................................................................................ 94

II-10.5 CONCLUSIONS .................................................................................................................................. 98

CHAPITRE III : OUVRAGES DE PRISE D’EAU.................................................................................... 99

III-1 IMPLANTATION ET CRITERES DE CHOIX DU TYPE D’OUVRAGE.................................... 99

III-1.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 99 III-1.2 PRISES D’EAU EN COURS D’EAU .................................................................................................... 100 III-1.3 PRISES D’EAU EN RESERVOIR ......................................................................................................... 100

III-2 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES-PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT ....................... 101

III-2.1 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ....................................................................................................... 101 III-2.1.1 Prises en Cours d’Eau............................................................................................................. 101 III-2.1.2 Prises en Réservoirs ................................................................................................................ 101

III-2.2 PRINCIPE DE DIMENSIONNEMENT .................................................................................................... 106

III-3 LES OUVRAGES D’EPURATION.................................................................................................. 106

III-3.1 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT ..................................................................................................... 106 III-3.2 DISPOSITIFS DE DEVASEMENT DES RETENUES ................................................................................ 107 III-3.3 LE MODELE DE VELIKANOV ............................................................................................................ 109


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CHAPITRE IV : OUVRAGES D’ADDUCTION..................................................................................... 111

IV-1 INTRODUCTION .............................................................................................................................. 111

IV-2 CONDUITES ET GALERIES EN CHARGE.................................................................................. 112

IV-2.1 RAPPEL D’HYDRAULIQUE ............................................................................................................... 112 IV-2.1.1 Régime Permanent................................................................................................................... 112 IV-2.1.2 Cas des écoulements turbulents............................................................................................... 113 IV-2.1.3 Régimes Non Permanents ou Transitoires .............................................................................. 115

IV-2.2 DIMENSIONNEMENT DES CONDUITES EN CHARGE .......................................................................... 122 IV-2.2.1 Conduites Gravitaires ............................................................................................................ 122 IV-2.2.2 Diamètre économique.............................................................................................................. 123 IV-2.2.3 Conduite d’Amenée d’une Station Hydroélectrique ................................................................ 124 IV-2.2.4 Détermination de l’Epaisseur.................................................................................................. 124

IV-2.3 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ...................................................................................................... 125 IV-2.3.1 Tracé en plan et profil en long ................................................................................................ 125 IV-2.3.2 Régulation de pression : Le Brise-Charge ............................................................................ 125 IV-2.3.3 Régulation du débit.................................................................................................................. 128 IV-2.3.4 Pose des conduites................................................................................................................... 129 IV-2.3.5 Chaînage des conduites ........................................................................................................... 131 IV-2.3.6 Butées et amarrages des conduites.......................................................................................... 131 IV-2.3.7 Ouvrages en galerie ................................................................................................................ 132

IV-3 CANAUX ET GALERIES A SURFACE LIBRE ............................................................................ 134

IV-3.1 DEFINITION DES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES..................................................................... 134 IV-3.2 CLASSIFICATION DES ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE .................................................................. 135 IV-3.3 REGIME PERMANENT- ECOULEMENT UNIFORME ............................................................................ 136

IV-3.3.1 Formule de Chézy.................................................................................................................... 137 IV-3.3.2 Formule de Manning-Strickler ................................................................................................ 137 IV-3.3.3 Profondeur Normale................................................................................................................ 138 IV-3.3.4 Section Economique ................................................................................................................ 139 IV-3.3.5 Section Complexe ou Composée.............................................................................................. 140 IV-3.3.6 Profondeur Critique ................................................................................................................ 140 IV-3.3.7 Ecoulement Fluvial, Critique et Torrentiel ............................................................................ 143

IV-3.4 ECOULEMENTS GRADUELLEMENTS VARIES ..................................................................................... 144 IV-3.4.1 Classification des ecoulements graduellements variés............................................................ 144 IV-3.4.2 Etude de la forme de la surface libre....................................................................................... 144 IV-3.4.3 Calcul des écoulements Graduellement Variés ....................................................................... 148

IV-3.5 ECOULEMENTS RAPIDEMENT VARIES : DEVERSOIRS ET ORIFICE .................................................... 150 IV-3.6 ECOULEMENT RAPIDEMENT VARIES : RESSAUTS HYDRAULIQUES .................................................. 152

IV-3.6.1 Clacul des profondeurs conjuguées......................................................................................... 152 IV-3.6.2 Perte d’énergie (dissipation d’énergie) à travers un ressaut .................................................. 153 IV-3.6.3 Rendement du ressaut.............................................................................................................. 153 IV-3.6.4 La longueur du ressaut............................................................................................................ 154 IV-3.6.5 Détermination de la position du ressaut.................................................................................. 154

IV-3.7 STABILITE DES CANAUX A FONDS MOBILES ................................................................................... 154 IV-3.7.1 Contrainte Tractrices : Maximale, Moyenne et Critique......................................................... 154 IV-3.7.2 Vitesses d’Erosion (Critique) et de Sédimentation .................................................................. 155 IV-3.7.3 Pentes des Berges et Section Stable......................................................................................... 156

IV-3.8 ECOULEMENTS NON PERMANENTS ................................................................................................. 158

IV-4 CONCLUSION ................................................................................................................................... 159


Département de Génie Civil Laboratoire d’Hydraulique ENIT v

CHAPITRE V : OUVRAGES ROUTIERS .............................................................................................. 161

V-1 GENERALITES................................................................................................................................... 161

V-2 DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE DES PONTS................................................................. 162

V-2.1 COTE MINIMALE SOUS POUTRE ET CRUE DE PROJET ......................................................................... 162 V-2.2 COTE NORMALE OU NATURELLE DE L’EAU ..................................................................................... 162 V-2.3 TIRANT D’AIR .................................................................................................................................. 164 V-2.4 SURELEVATION DU NIVEAU DE L’EAU RESULTANT D’UN RETRECISSEMENT DE SECTION................ 164

V-2.4.1 Cas d’un Ecoulement Fluvial (ou Lent) .................................................................................... 164 V-2.4.2 Cas de Débordements Importants en Amont (Laminage de la Crue de Projet)....................... 173

V-2.5 PROBLEME DES AFFOUILLEMENTS .................................................................................................... 176

V-2.5.1 Profondeur Normale d’Affouillement ....................................................................................... 176 V-2.5.2 Profondeur d’Affouillement due à la Réduction de Section du Cours d’Eau............................ 178 V-2.5.3 Profondeur d’Affouillement Local dûe à la présence des Piles ............................................... 179 V-2.5.4 Influence de la forme des piles sur la profondeur d’affouillement ........................................... 180 V-2.5.5 Protection des Piles Contre les Affouillements........................................................................ 180

V-3 DIMENSIONNEMENT DES BUSES ET DALOTS......................................................................... 181

V-3.1 DIVERS TYPES DE PONCEAUX ........................................................................................................... 182 V-3.2 TYPES D’ECOULEMENTS ................................................................................................................... 183

V-3.2.1 Contrôle à l’entrée.................................................................................................................... 184 V-3.2.2 Contrôle à la sortie ................................................................................................................... 185

V-3.3 PROTECTION DES EXTREMITES ......................................................................................................... 189 V-3.4 EXTENSION DU TUYAU AU BOUT DU PONCEAU ................................................................................ 190

V-4 RADIERS ET PONTS SUBMERSIBLES ......................................................................................... 191

V-4.1 DIMENSIONNEMENT DES RADIERS SUBMERSIBLES............................................................................ 191 V-4.1.1 Radier à fond de lit ................................................................................................................... 191 V-4.1.2 Radier surélevé ......................................................................................................................... 192 V-4.1.3 Radier horizontal ...................................................................................................................... 193 V-4.1.4 Radier à parties courbes........................................................................................................... 193 V-4.1.5 Radier à palier horizontal avec parties courbes....................................................................... 193

V-4.2 DIMENSIONNEMENT DES PONTS SUBMERSIBLES .............................................................................. 194 V-4.3 CONCEPTION DES RADIERS - PROTECTION........................................................................................ 194

V-4.3.1 Point d’impact de la lame déversante....................................................................................... 194 V-4.3.2 Longueur de la protection aval................................................................................................. 195

V-5 ASSAINISSEMENT ROUTIER......................................................................................................... 195

V-5.1 GENERALITES................................................................................................................................... 195 V-5.2 CAPACITE ET CAPACITE MAXIMALE DES FOSSES............................................................................... 198

V-6 CONCLUSION..................................................................................................................................... 199

CHAPITRE VI : ESSAIS SUR MODELES REDUITS ........................................................................... 201

VI-1 INTRODUCTION .............................................................................................................................. 201

VI-2 LOIS DE SIMILITUDES................................................................................................................... 202

VI-2.1 SIMILITUDE DE FROUDE .................................................................................................................. 202 VI-2.2 SIMILITUDE DE REYNOLDS.............................................................................................................. 202 VI-2.3 AUTRES LOIS DE SIMILITUDE: ......................................................................................................... 202

VI-2.3.1 Similitude de Weber................................................................................................................. 202 VI-2.3.2 Similitude de Cauchy............................................................................................................... 203

VI-2.4 CONCLUSION SUR LES MODELES REELS.......................................................................................... 203


Département de Génie Civil Laboratoire d’Hydraulique ENIT vi

VI-3 ESSAIS SUR MODELES REDUITS (EFFETS D’ECHELLE- MODELES DISTORDUS)....... 204

VI-3.1 CONSTRUCTION DES MODELES D’ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE .............................................. 204 VI-3.1.1 Modèles à Lit Fixe ................................................................................................................... 204 VI-3.1.2 Modèles Distordus................................................................................................................... 204 VI-3.1.3 Modèles à Lit Mobile............................................................................................................... 205

VI-3.2 INTERPRETATION DES RESULTATS DES ESSAIS SUR MODELES REDUITS ......................................... 205 VI-3.2.1 Construction et Equipement .................................................................................................... 205 VI-3.2.2 Exécution des Essais................................................................................................................ 206

VI-4 CONCLUSION ................................................................................................................................... 207

VI-4 ETUDES DE CAS............................................................................................................................... 208

VI-4.1 CAS DU BARRAGE ZOUITINA DU COMPLEXE BARBARA .................................................................. 208 VI-4.2 CAS DU BARRAGE LAROUSSIA SUR L’OUED MEDJERDAH .............................................................. 208

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .................................................................................................. 209

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE I GENERALITES

Département de Génie Civil Laboratoire d’Hydraulique ENIT 2

I-1 INTRODUCTION Les ouvrages qui servent à mettre en œuvre une ou plusieurs branches de

l’économie de l’eau s’appellent ouvrages hydrauliques “Waters Works”. Suivant que ces ouvrages sont construits en rivières, en lacs ou à la mer, nous

distinguons les ouvrages fluviaux, lagunaires ou maritimes. Ces derniers ouvrages ne seront pas traités dans le cadre de ce cours.

Les ouvrages hydrauliques présentent trois particularités : - L’action permanente de l’eau peut entraîner l’usure mécanique, la cavitation des parties

des ouvrages en contact avec le courant (pile) et à la rupture de certaine structure. - La construction d’un ouvrage influe considérablement sur l’environnement

(inondation, changement écologique) et entraînent une modification du régime naturel de l’écoulement. Dans le cas d’un barrage, cette modification se traduit par une surélévation du niveau en amont et des dépôts de sédiments de plus en plus fins en s’approchant du barrage (Figure I-1.1).

- Les phénomènes d’érosion d’infiltration menace leur stabilité

Suivant leur rôle, les ouvrages hydrauliques peuvent être classifiés comme suit : - ouvrage de retenue (barrage) : prise d’eau, évacuateur et bassin de dissipation - ouvrage de transport d’eau (canaux, conduites et galerie) - ouvrages spéciaux

Les déversoirs, les ouvrages de dissipation d’énergie, les galeries et les vannes, forment les ouvrages annexes du barrage. Un ouvrage de retenue ou barrage, est un ouvrage destiné à retenir l’eau contre l’une de ses faces (face amont) à un niveau supérieur à celui qui règne sur l’autre face (face aval). La réserve d’eau est stocker en période d’abondance est distribuer en période sèche. Un barrage comporte le plus souvent un massif constituant le corps du barrage encastré sur fond et les berges du cours d’eau. Il est fréquemment complété par des parties mobiles, presque toujours métalliques, mais de dimensions et de dispositions très diverses, qui servent à régler l’écoulement des eaux.

hm Hm

hn

∆h

Vidange de fond A

C

Hauteur de remous dans la section S S

A

Courbe de remous

Ligne d’eau en absence de barrage

Horizontale P0

Niveau de la retenue normale (RN)

Figure I-1.1 : Profil en Long Schématique d’un Barrage et de sa Retenue (d’après Ginocchio, 1959).



Les barrages en terre et en béton sont les plus communément utilisés. Les barrages en terre peuvent être construits avec du sable, de l’argile, du gravier, du cailloux ou une combinaison de ces matériaux. Ils ont une section trapézoïdale (Figure I-1.2) avec une pente m = ctg θ avec θ angle formé par la ligne inclinée et l’horizontal) de 0.9 à 1.2 comme minimum (pour les roches) et 1.5 (pour les barrages en terre). Suivant le matériau et la consistance de la fondation, la pente peut être supérieure ou égale à 3.5.

Les barrages en béton font partie des barrages gravités comportant les barrages

contrefort (buttress) et voûte (arch). Les barrages gravités peuvent avoir une section triangulaire avec une largeur au lit d’environ 2/3 de sa hauteur, ou trapézoïdal. La forme d’un barrage est soit massive (Figures I-1.3, a, b et c), soit formée d’une plaque qui constitue le radier du barrage (Figure I-1.3 d). Ce radier forme, quelquefois, le corps du barrage (Figure I-1.3 c) permet de supporter une partie verticale comportant des piles fixes en maçonnerie réunies l’une à l’autre par des éléments mobiles (vannes). Les barrages voûtes sont généralement curvilignes en plan (d’où leur nom) présentant une face convexe en face amont; la section en travers (section verticale) de ces barrages sont relativement des parois minces courbées. Les barrages contrefort sont des obstacles moins épaisses que les barrages gravités, soutenus par des contre forts placé normalement et à l’aval des ces obstacles.

En Tunisie, selon la capacité de stockage, le volume et la hauteur de la digue, les barrages sont classés en : - Grands Barrages - Barrages Collinaires - Lacs Collinaires

0 100

C-C A-A

B-B

Coupe C-C

Coupe B-B

a) Vue en plan

Ligne d’eau

Ligne d’eau

Figure I-1.2 : Schéma d’un barrage en terre (Grishin, 1982).

1 :3 1 :3 1 :4

1:3.5 1:6

1:3

1 :9 1 :13

Figure I-1.3 : Caractéristiques et types de barrages (d’après Aubert 1949).

a) barrage poids

Niveau amont

Niveau aval Corps du barrage Niveau aval

Niveau amont

Bouchure bil

Pile

Vanne de fond

Corps du barrage

b) barrage déversoir

Niveau amont

Arrière radier

c) barrage fixe en lit de rivière

Corps du barrage

Niveau amont

Niveau aval

Bouchure bil

enrochements

Pile

d) barrage mobile

radier



Les ouvrages d’adduction sont destinés à transporter l’eau à un débit bien spécifié pour des buts multiple, tel que l’alimentation d’une turbine, l’irrigation, la satisfaction des demandes en eau des régions semis arides, fournir les demandes domestiques et industriels, le transfert de l’eau, le drainage, la navigation. Ces ouvrages comportent les canaux, les galerie, les ponts, les ponceaux (buses et dalots).

Les ouvrages spéciaux permettent de contrôler le débit (vannes), assurer la production de l’énergie électrique (station de hydroélectrique), station de pompage, dispositif anti-bélier, protection des rives et la correction des lits des oueds, la lutte contre le glissements du terrain et l’inondation, L’ensemble de ces ouvrages hydrauliques permet de répondre à des objectifs économiques variables constituent alors un projet intégré de gestion des ressources en eau.

I-2 LES RESSOURCES EN EAU DE LA TUNISIE ET DANS LE MONDE La pluie constitue la source d’alimentation des cours d’eau. Ces derniers restituent

une quantité d’eau plus ou moins importante vers la mer. La construction de barrage le long du cours d’eau permet de stocker cette eau pour satisfaire les demandes en eau pour l’irrigation, l’Alimentation en Eau Potable, la Protection contre les Crues et la production d’électricité.

I-2.1 L’eau en Tunisie

I-2.1.1 Pluviométrie moyenne L’importance des ouvrages hydraulique est due à la grande variation spatiale et

temporelle des répartitions pluviométrique. En effet, au sud, la pluviométrie annuelle moyenne est < 200 mm/an alors qu’elle est > 1000 mm/an à l’extrême nord (Figure I-2.1). De plus, la pluie est caractérisé par des Fortes Intensités des Pluies mais qui se produit sur un Faible Nombre de Jours Pluvieux (Tableau I-2.1). Les aménagements hydrauliques (Barrages et Ponts) sur la Medjerdah et sur les oueds Zéroud et Merguellil en sont des illustrations.

I

I

I

I

Figure I-2.1 : Répartition des Pluies Annuelles Moyennes sur la Tunisie



Tableau I-2.1 : Répartition de pluie annuelle moyenne et quelques stations types en Tunisie.

Zone

Pluie Annuelle Moyenne

(mm)

Nombre de jours pluvieux

(jours)

Pluie Annuelle Stations Types (mm)

I > 600 120 Aïn Drahem 1578, Tabarka 1043

Béja 627, Bizerte 698 II 400-600 60-100 Le Kef 543, Zaghouan 481, Tunis 442III 200-400 40-70 Kairouan 283, Sousse 319, Sfax 210

IV < 200 30 Gafsa 174, Gabés 185, Zarzis 210,

Tozeur 190, Jerba 203, Matmata 239

I-2.1.2 Ressources potentielles Les Ressources Potentielles en Eau de la Tunisie sont de l’ordre de 4.5 Milliards de m3 par an (Tableau I-2.2), soit aux environs de 10% des précipitations sur le Pays, estimées à 33 Milliards de m3.

Tableau I-2.2 : Ressources Potentielles en Eaux de la Tunisie REGION

EAUX DE SURFACE

NAPPES PHREATIQUES

NAPPES PROFONDES

TOTAL 106 m3

%

NORD 2190 361 183 2734 60 CENTRE 273 200 254 727 16

SUD 237 108 734 1079 24 TOTAL 106 m3

2700 669 1171 4540 100

% 60 15 26 100 Par les dimensions et les coûts des ouvrages requis pour leur mobilisation, les ressources en eau potentielles de la Tunisie ne sont pas toujours faciles à mobiliser. Le Tableau I-2.3 résume l’état de la situation jusqu’en 1991.

Tableau I-2.3 : Ressources Potentielles Mobilisables et Mobilisées jusqu’en 1991

RESSOURCES EAUX DE SURFACE

(106 m3)

NAPPES PHREATIQUES

(106 m3)

NAPPES PROFONDES

(106 m3)

TOTAL (106 m3)

POTENTIELLES 2700 669 1171 4540 MOBILISABLES 2100 563 1139 3825

MOBILISEES 1285 586 851 2695 TAUX DE

MOBILISATION (%)

61

> 100

75

71

a) Eaux de surface La mobilisation des eaux de surface est assurée par les 5 types d’ouvrages résumés

dans le Tableau suivant :



Tableau I-2.4 : Ouvrages et Ressources Mobilisables et Mobilisées jusqu’en 1991

TYPE

Nombre Réalisé

Volume Mobilisé(106 m3)

Nombre à Réaliser

Volume à Mobiliser (106 m3)

Volume Total Mobilisé (106 m3)

Grands Barrages 17 1242 21 739 1981 Barrages Collinaires 24 17.66 22 110 127.66

Lacs Collinaires 50 2.99 1000 53 55.99 Ouvrages d’Epandage - 23.00 4000 43 70

Travaux de CES - - - 430 430

TOTAL -

1285.65

-

1375

2664.65

Les grands barrages réalisés, au nombre de 17, mobilisent un volume total de 1242 Mm3 (Tableau I-2.5 et Figure I-2.2).

Tableau I-2.5 : Grands Barrages Réalisés avant 1990 et Volumes Mobilisés Correspondant

REGION GOUVERNORAT BARRAGE VOLUME MOBILISE(106 m3)

NORD BIZERTE

BEJA

NABEUL

ZAGOUAN JENDOUBA

KEF

SILIANA

Djoumine Ghézala Kasseb

Sidi Salem Bézirk Chiba Masri Lebna

Bir McherguaBou-Hertma Ben Metir Mellègue Lakhmes Siliana

136.54 14.15 50.09 447.76 4.10 6.68 2.55 9.69 43.95 73.01 43.77 173.80 12.07 57.98

CENTRE KAIROUAN

Sidi Saâd Nebhana

El Houareb

93.69 30.17 42.00

TOTAL - - 1242.00



Sidi El Barak

Ben Metir

Bou Hertma

Kebir

Zarga Kasseb

Sidi Salem

Tine Djoumine

Ghazala

Sedjnane

EL Harka Ziatine

Gamgoum Ichkeul

El Hajar Abid

Bezirk

Lebna

Chiba

Rmel

Masri

El Hama

Nebhana El Kébir

Bir Mchargua Rmil Siliana

Lakhmess

Mellègue

El Houareb

Sidi Saad Sfissifa

El Breck

Sidi Aich

Gafsa

Kasserine

Sfax

Sousse

Nabeul

Kairouan

Le Kef

BejaTunis

Ariana

Bizerte

Jendouba

Zaghouan

Siliana

Monastir

Mahdia

Gabes

Djerba

Sidi Bouzid

Kébili

Tozeur

Mednine

Tataouine

Chott El Jerid

Kerkenna

Algérie

Mer Méditerranée

Mer Méditerranée

Barrage programmé

Barrage construit

Zouitina

Figure I-2.2 : Barrages réalisés et programmés en Tunisie (EGTH, 1998).



Les grands barrages programmés pour la décennie 1991-2000 sont au nombre de 21 en plus du barrage Sedjenane dont les travaux sont terminés, sa mise en eau date de 1994. Le volume total à mobiliser par ces barrages est de 748.5 Mm3 (Tableau I-2.6). La Figure I-2.2 précise l’emplacement de ces barrages.

Tableau I-2.6 : Grands Barrages Programmés pour la Décennie 1991-2000 et Volumes Mobilisés Correspondant

PHASE/REGION

GOUVERNORAT

BARRAGE

VOLUME MOBILISE

(106 m3) PHASE I (90-96)

NORD

SUD

BIZERTE BEJA

JENDOUBA

NABEUL

GAFSA

Sedjnane Sidi El Barrak

Complexe Barbara

Zouitina R’mel

Sidi Aïch

100 250

100 23

20

PASE II (96-2000)

NORD

CENTRE

NABEUL

JENDOUBA

BIZERTE

SILIANA BEN AROUS KASSERINE

El Abid El Hajar Mellila Zarga

El Kébir Moula

Melah

Douimis Tine

Ziatine El Harka

Gamgoum R’mil

El Hama Breck Sfisifa

4.5 5.0 30 25 31 23

19 9 23 21 9 8 12 6 13 7.5

TOTAL - - 748.5

La réalisation de ces 21 barrages portera le volume mobilisé à 1,991 Milliards de m3 sur les 2,10 Milliards de m3 mobilisables par barrages (voir Tableau I-2.3), soit un taux de mobilisation de 94%. La répartition des barrages collinaires réalisés avant 1990 avec les volumes mobilisés correspondant est donnée par le Tableau suivant.



Tableau I-2.7 : Barrages Collinaires Réalisés avant 1990 et Volumes Mobilisés Correspondant

REGION GOUVERNORAT BARRAGE COLLINAIRES

VOLUME MOBILISE

(106 m3) NORD BIZERTE

BEJA

JENDOUBA

NABEUL

ZAGHOUAN KASSERINE

KEF

SILIANA

Ben Atta Ben Atta amont

Rehib Zeghab Tarfa

EL Kherba Nechma

Chaab Eddod Chouk El Felfel

Nechrine

Tibar El Khobza

Borj El Hammam

Bou Zouara F4 Bou Zouara F6 Bou Zouara F5

Melloul

Abdel Moumen Mlaabi

Sidi Jedidi

El Ogla Jedeliane

Ain Zerga Tayania

.

0.263 0.112 0.253 0.134 0.345 0.750 0.564 0.337 0.133 0.550

4.700 0.310

0.220 0.190 0.120 0.212

0.316 0.916 1.090 1.150

2.000 2.000

0.700 0.300

TOTAL - - 17.665

Le volume total mobilisé par ces 24 retenues collinaires est donc de 17.665 Millions de m3, soit de l’ordre de 1.4 % du volume déjà mobilisé par les 17 grands barrages déjà opérationnels (voir Tableau I-2.4 et I-2.5). Les Lacs collinaires déjà réalisés avant 1990, sont au nombre de 50. Ils ont une capacité moyenne de 60 milles m3. La répartition de ces Lacs ainsi que des 203 Lacs programmés pour la décennie 1991-2000, est donnée par le Tableau suivant.



Tableau I-2.8 : Lacs Collinaires Réalisés et Programmés et Volumes

Correspondant Mobilisés et à Mobilisés

Gouvernorat

Nombre Réalisé

Volume Mobilisé (106 m3)

Nombre à Réaliser

Volume à Mobiliser (106 m3)

Siliana 19 1.350 23 17.8 Kairouan 13 1.026 12 4.3 Nabeul 6 0.095 22 14.4

Zaghouan 6 0.130 10 12.3 Ben Arous 4 0.325 3 2.4 Kasserine 1 0.035 18 22.3

Sousse 1 0.025 - - Le Kef - 32 11.3 Béja - 37 11.8

Bizerte - 19 6.7 Jendouba - 27 6.8

TOTAL

50

2.986

203

110

Ces barrages ou Lacs collinaires qui, pris individuellement, mobilisent de faibles volumes d’eau ont un coût économique élevé que seule justifie leur incidence socio-économique dans les régions particulièrement déshéritées où ils sont localisés.

b) Eaux des nappes Les nappes phréatiques sont surexploitées sachant que leur taux de mobilisation est supérieur à 100% (Tableau I-2.3). Ce taux indique qu’en moyenne le volume d’exploitation est supérieur au volume d’alimentation de ces nappes. Donc le volume de réserve est en baisse. Le reliquat des ressources potentielles des nappes profondes est estimé à (Tableau I-2.3) : 1171-851 = 320 Mm3/an. Les actions à entreprendre pour la mobilisation de la totalité des ressources identifiées sont: - Création de 610 nouveaux forages - Remplacement de 500 forages vétustes Pour la mise en évidence de nouvelles ressources dans les régions insuffisamment exploitées, deux actions principales sont à entreprendre: 1) Prospection et Identification des aquifères secondaires (Prospections géologiques et établissement de cartes, et prospections géophysiques: électrique ou sismique). 2) Evaluation et planification de la mobilisation des ressources en eau mise en évidence (Réalisation de 1150 sondages de reconnaissance, Installation de 2300 pièzomètres de surveillance).



Les actions suivantes sont programmées pour l’augmentation du potentiel du pays en eaux souterraines: 1) Recharge induite et alimentation artificielle des nappes : 1000 Lacs collinaires et 200 retenues de montagne mobilisant 160 Mm3. 2) Réutilisation des eaux traitées ainsi que des eaux de drainage : 180 Mm3/an traités par 57 stations vers l’an 2000, 25 stations de recharge artificielle des nappes à partir des eaux usées avec 100 bassins de recharge, 500 pièzomètres et 25 laboratoires d’analyse : Sur les 1500 Mm3 d’eau d’irrigation, 150 Mm3 d’eaux de drainage sont estimés susceptibles d’être récupérées pour une seconde utilisation. 3) Dessalement des eaux saumâtres - Eau de mer 8000 Milliards de m3 à 40 g/l en moyenne, coût très élevé - Eau saumâtre, Kerkennah, Hotels Jerbah, Champs pétroliers et zones Industrielles (Borma, Skhira , Ghannouche) 4) Vulgarisation des techniques d’économie d’eau Comprend plusieurs volets: - Socio-Economique: sensibilisation des utilisateurs, diminution des gaspillages et de pollution - Technique: modernisation conduites, amélioration robinetterie, chasses d’eau, et irrigation permettant d’économiser l’eau. - Législatif: réglementation d’allocation et de concession d’eau, police des eaux. Le coût estimatif de la stratégie de développement des ressources en eau au cours de la décennie 1991-2000 est de 1939 Millions de Dinars, année 1990, repartis comme suit:

Tableau I-2.9 : Coût Estimatif de la Stratégie de Développement des Ressources en eau (1991-2000).

- Barrages et autres ouvrages de mobilisation des eaux de surface 1529 MDT - Création de forages 100 MDT - Prospection et recherche de nouvelles ressources Eaux de Surface 285 MDT Eaux Souterraines 25 MDT ________________________ TOTAL 1939 MDT Les coûts global et unitaire des investissements nécessaires pour la mobilisation des eaux de surface et profondes pour cette décennie se repartissent comme l’indique le Tableau suivant:



Tableau I-2.10 : Coûts unitaires de la Mobilisation des Eaux de Surface et des Eaux Profondes

Type de mobilisation

Volume mobilisé (106 m3)

Coût global (MDT)

Coût unitaire (MDT)

Grands barrages 739 827 1 Barrages

collinaires 110 400 4

Lacs collinaires 53 87.5 1.7 Ouvrages

d’épandage 43 80 2

Forages Profonds 288 55 0.2

I-2.1.3 Besoins ou Demandes en Eaux de la Tunisie L’estimation des Besoins ou des Demandes en Eau de la Tunisie pour l’Horizon 2010 est résumée dans le Tableau I-2.11. Ces besoins sont estimés à 1704 et 1956 Millions de m3 selon les hypothèses émises sur l’évolution des consommations en eaux potable, touristique et industrielles. La demande pour l’irrigation est la plus importante; elle représente 61 à 70 % de la demande totale.

Tableau I-2.10 : Estimation des Besoins en Eau de la Tunisie (Horizon 2010) Usage Besoins/Demande (106 m3) % Potable 350 ÷575 21÷30

Irrigation 1200 70 ÷ 61 Touristique 34 ÷58 2 ÷ 3 Industriel 120 ÷123 7 ÷ 6

Total 1704 ÷ 1956 100 ÷ 100

I-2.1.4 Bilan Ressources/Besoins en Tunisie Pour évaluer le bilan Ressources/Besoins correspondant à l’an 2000, nous allons

supposer les deux scénarios suivants : Scénario I : - Niveau de vie du français actuel (besoin de 510 m3/an/hab pour une agriculture de pays tempéré) - Besoins : 10 Millions d’Hab. x 510 m3/an/hab : 5.1 Milliard de m3/an - Ressources (estimation 1990) : 4.5 // _______________________________________________________________________ Déficit: 0.6 Milliard de m3/an. à combler par des ressources non conventionnelles Scénario II : - Niveau de vie du français actuel (besoin de 1200 m3/an/hab pour une agriculture intensive et en tenant compte de l’aridité) - Besoins : 10 Millions d’Hab. x 1200 m3/an/hab : 12.0 Milliard de m3/an - Ressources (estimation 1990) : 4.5 // _______________________________________________________________________ Déficit: 7.5 Milliard de m3/an. à combler par des ressources non conventionnelles



I-2.1.5 Plans de Gestion et Stratégie pour le Développement des Ressources en Eaux en Tunisie

- Pans Directeurs des Eaux du Nord et de l’extrême Nord (voir § I-3.2) - Plans Directeurs du Centre et du Sud La stratégie de développement des ressources en eau au cours de la décennie 1991-2000 est articulée sur les 4 axes suivants: 1) Mobilisation de la Totalité des Ressources en eau actuellement identifiées 2) Prospection de nouvelles ressources 3) Recherche de ressources non conventionnelles 4) Economie de l’eau

I-2.2 L’Eau dans le Monde

I-2.2.1 Bilan Hydrologique Suivant la Figure I-2.3, les précipitations continentales représentent moins que le

quart de l’évaporation des océans et que 39% de ces précipitations reviennent aux océans (38% comme ruissellement de surface et 1% comme écoulement souterrain), les 61% qui restent constituent l’évaporation continentale. Les Tableaux I-2.12 et 13, donnent le bilan annuel des eaux du globe ainsi que leur répartition sur les différentes sources. La pluviométrie moyenne est de 1270 mm/an sur les océans et 800 mm/an seulement sur les continents (Tableau I-2.12). Les océans contiennent 96.5 % des eaux du globe (Tableau I-2.13). Les eaux douces sont contenues à raison de 30.1 % dans les nappes souterraines et à raison de 69.6 % sous forme de glaces (dont 68.6 % aux pôles). Ainsi les autres sources d’eaux douces ne représentent que 0.3 % du total des 35 029.210 Milliards de m3 d’eaux douces du globe.

Ecoulement souterrain

Evaporation et évapotranspiration

Humidité du sol

100 Précipitations

61 Evaporation continentale

39 Humidité sur les continents

évapotranspiration 385 Précipitations

océaniques

424 Evaporation océanique

38 Ruissellement de surfaceSubstratum

imperméable

Ruissellement de surface

Ecoulement sous la surface

1 Ecoulement souterrain

Figure I-2.3 Cycle Hydrologique du Globe et Bilan Annuel en Fonction des Précipitations Continentales (Ven Te Chow et al. , 1989).



Tableau I-2.12 : Bilan Annuel des Eaux du Globe Unités OCEANS CONTINENTS

Superficie Km² 361 300 000 148 800 000 Précipitation km3/an

mm/an in/an

458 000 1270 50

119 000 800 31

Evaporation

Km3/an mm/an in/an

505 000 1400 55

72 000 484 19

Ecoulements vers la mer

Km3/an mm/an in/an

-

44 700 300

12 Cours d’eaux km3/an

mm/an in/an

-

2 200 15 1

Ecoulements Souterrains

km3/an mm/an in/an

- - -

47 000 316 12

Tableau I-2.13 : Estimation des Quantités des Eaux du Globe Superficie

(106 km²) Volume (km3)

% de l’eau totale du

globe

% des eaux

douces Océans 361.3 1 338 000 000 96.5

Eaux Souterraines Douces Salées

134.8 134.8

10 530 000 12 870 000

0.76 0.93

30.1

- Humidité du Sol 82.0 16 500 0.0012 0.05 Glaces Polaires 16.0 24 023 500 1.7 68.6 Autres glaces et

Neiges 0.3 340 600 1.025 1.0

Lacs Eaux Douces Eaux Salées

1.2 0.8

91 000 85 430

0.007 0.006

0.26

- Marécages 2.7 11 470 0.0008 0.03

Cours d’Eaux 148.8 2 120 0.0002 0.006 Eaux Biologiques 510.0 1 120 0.0001 0.003

Eaux Atmosphériques

510.0 12 900 0.001 0.04

Eaux Totales 1902.7 1 385 984 640 100 - Eaux Douces 148.8 35 029 210 2.5 100



I-2.2.2 Distribution des Ressources Mondiales en Eaux Les Figures I.2.4 et I-2.5 donnent les ressources potentielles et les ressources par Habitant/an. D’après ces Figures on remarque que la Tunisie est l’avant dernière du classement avec seulement 4.54 Milliards m3/an et 461.5 m3/an/hab. La Yougoslavie est classée première par le volume annuel de ces ressources, qui est de l’ordre de 265 Milliards de m3. Cependant, les ressources potentielles par habitant de la Bulgarie sont les plus importante (24 681 m3/an/hab). La Figure I-2.6 montre la distribution des ressources en eaux mondiales par région et par habitant de certains pays de l’Afrique en comparaison avec d’autres pays du monde. La moyenne de la consommation domestiques mondiale est de 52 m3/an/hab (elle est de 104 pour les 21 pays de la Figure I-2.6). Cette consommation est autour de 6 m3/an/hab Pour certains pays (Ethiopie, Rwanda, Burundi, Bangladesh). Elle est de 244 m3/an/hab pour les Etats Unis d’ Amérique et dépasse même les 800 m3/an/hab. Généralement, la

Figure I-2.4 : Ressources Potentielles de 13 pays méditerranéens.

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

YUG BUL TUR FRA ITA ESP EGY GRE SYR MAR ALB ALG TUN LIB

Pays

Km

3/an

Figure I-2.5 : Ressources Potentielles par habitant de 13 pays méditerranéens.

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

YUG BUL TUR FRA ITA ESP EGY GRE SYR MAR ALB ALG TUN LIB

Pays

Km

3/an

/hab



consommation agricole est huit fois plus grande que celle des besoins domestique. Quant à la consommation industrielle, elle ne représente en moyenne que trois fois la consommation domestique.

La Figure I-2.7, donne l’évolution passée et projetée des ressources en eaux de ces pays. Entre les années 1955 et 1990, les ressources de la Tunisie ont chuté de 1127 à 540 m3/an/hab soit de 50%, et quelles vont encore chuté de 28.8 % pour arriver à près de 324 m3/an/hab vers l’an 2025 (soit près un peu plus que le dixième des ressources de la France). Ces moyennes couvrent toutes les activités humaines, domestiques, industrielles et agricoles, et elles cachent la grande variabilité locale. Pour le Yemen, les ressources projetées pour 2025 sont de 152 m3/an/hab. La consommation d’eau a plus que triplé de 1950 à 1990 (augmentation de 230 %), en partie du fait du doublement de la population et de l’augmentation de la consommation moyenne.

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

Pays

m3/

an/h

ab

1955 1990 2025

Figure I-2.7 : Evolution Passée et Future des Ressources Potentielles (en m3/an/hab).

0

500

1000

1500

2000

2500

Pays

m3/

an/h

ab

DomestiquesIndustriels et agricoles

Figure I-2.6 : Distribution des besoins Mondiales Renouvelables en Eaux par Région et par Habitant.



I-3 OUVRAGES DE RETENUES ET HYDROELECTRIQUES EN TUNISIE ET DANS LE MONDE

I-3.1 Les barrages en Tunisie Les barrages en Terre et les Barrages Poids représentent plus que 80% des barrages

existants en Tunisie (Tableau I-3.1). La majorité des nouveaux barrages à construire en Tunisie et dans le Monde sont des barrages en Terre. Ces types de barrage sont également les plus répandus dans le monde. En Tunisie la production d’énergie électrique n’est pas l’objectif principal des ouvrages de retenue (Tableau I-3.1). Cette production vient renforcer la production d’électricité durant les heures de pointes de demande d’énergie.

Tableau I-3.1 : Caractéristiques et Types de Barrages construits en Tunisie

No

Barrage

Oued

Bassin

Versant (Km²)

Apport Annuel (Mm3)

Hauteur Max

(m)

Capacit

é (Mm3)

Type

Année

de mise

en eau

Usine

Hydro-Elect.

1 Djoumine Djoumine 418 100 53 130 Terre 1983 Non 2 Ghazala Ghazala 48 9.7 31 11.7 Terre 1984 Non 3 Kasseb Kasseb 101 59 54 81.88 Voûte 1969 Oui 4 Sidi Salem Medjerdah 18 000 580 60 1100 Terre 1982 Oui 5 Bézirk Bézirk 84 46 24 6.46 Terre 1959 Non 6 Chiba Chiba 64 5.5 29 7.82 Terre 1953 Non 7 Masri Masri 53 3.4 35 6.85 Terre 1968 Non 8 Lebna Lebna 189 9.69 22 30.20 Terre 1988 Non 9 Bir

Mchergua Miliane 1263 46 41.5 52.93 Terre 1971 Non

10 Bou Hertma Bou Hertma 390 81 41 177.5 Terre + Enrochemen

ts

1975 Non

11

Bni Mtir Ben Metir 103 55 78 57.15 Contreforts +

Terre

1954 Oui

12 Mellègue (Nebeur)

Mellègue 10300 188 71 267.66 Voûtes mult. +

Contrforts + Terre

1954 Oui

13 Lakhmess Lakhmess 127 9.5 36 8 Terre 1968 Non 14 Siliana Siliana 1040 57.98 53 70 Terre

compactée 1987 Non

15 Sidi Saad Zeroud 8570 100 70 209 Terre 1981 Non 16 Nebhana Nebhana 855 37 57 87.21 Terre +

Enrochements

1965 Non

17 El Houareb Merguellil 1120 42.87 33 95.31 Terre + Enrochemen

ts

1989 Non

18 Sedjnane Sedjnane 377 100 50 138 Terre 1994 Non 19 Sidi El

Barrek Zouara 899 251 30 275 Terre 2000 Non

20 Zouitina Barbara 177 80 65 74 Terre + Enrochemen

ts

2000 Non

21 Laroussia Madjerdah - - 16 - Béton 1954 Oui 22 El Kébir Kébir 271 11 37 5.5 Poids 1925 Non



I-3.2 Plan Directeur de l’utilisation des Eaux du Nord Le PDEN établie entre 1970-1974 est un plan d’opération à long terme (horizon

2020) qui a pour objectif la maîtrise de la mobilisation des ressources en eau de surface de la Tunisie du Nord pour la satisfaction des besoins en eau potables des principales zones urbaines du Nord et côtière Est (Nabeul, Sahel et Sfax) et pour l’irrigation des superficies agricoles répartie le long de la vallée de la Medjerdah dans le bassin d’Ichkeul et dans le Cap-Bon. Les ressources en eau mobilisées concernent les bassins versants de : la Medjerdah et ces affluents, l’Ichkeul, Zouara, Kébir Tabarka et Barbara.

Le système d’interconnexion des barrages implantés dans ces différents bassins versants est assez complexe, il a fallu établir un modèle mathématique permettant de simuler le fonctionnement de l’ensemble des ouvrages hydrauliques prévus et une meilleur gestion des eaux stockées (fonctionnement normal et en temps des crues).

Ce modèle a permis de résoudre les nombreux problèmes relatifs à la qualité et à la quantité qui sont posés en prenant compte de la totalité des sols possibles envisagés pour assurer la satisfaction en eau du Nord de la Tunisie.

La réalisation des composantes de ce projet c’est effectué en plusieurs tranche successifs, la dernière tranche est programmé pour être achevé à l’en 2025.

I-3.2.1 La vallée de la Medjerdah La principale composante du projet est constitué par le barrage de Sidi Salem qui

maîtrise la Medjerdah sur un bassin versant de 18 250 km2. La partie amont du barrage Sidi Salem comporte quatre barrages : Kasseb, Ben Metir, Bou Heurtma et Mellègue. A l’aval de Sidi Salem, le principal effluent de la Medjerdah est maîtrisé par deux barrages Seliana et Lakmess. Il reste a maîtrisé les eaux de Khalled, Chafrou, et Rmil (Figure I-2.2).

La qualité des eaux des affluents du gauche de la Medjerdah est excellente, celles des affluents de la rive droite est moins bonne. C’est pour cette raison qu’il a été envisagé d’améliorer la qualité des eaux du barrage de Sidi Salem par leur mélange avec les eaux excédentaires de l’Ichkeul.

I-3.2.2 Bassin de l’Ichkeul Il comporte plusieurs barrages : Sedjenane, Ghazala, Mellah, Tine et Djoumine qui

permettent l’irrigation. Djoumine et Sedjnane permet également le transfert d’une quantité d’eau vers le canal Medjerdah Cap-Bon pour améliorer les eaux de Sidi Salem.

I-3.2.3 Bassin de Zouara Les ressources de ce bassin seront mobilisé par le barrage de Sidi El Barrek, les

eaux retenue seront pompé jusqu’au bassin de Sedjnane puis transféré par le barrage Sedjenane et ces adductions jusqu’au canal Medjerdah-Cap-Bon.

I-3.2.4 Bassin de Tbourba Les eaux de ce bassin mobilisé par le barrage Moula, El Kebir, Zarga. Une partie de ces eaux sera utilisé sur place et le reste sera véhiculée vers Sidi El Barak pour être pompé dans le bassin de Sedjenane.

I-3.2.5 Bassin de Barabara Les eaux de Barbara qui seront utilisées par les barrages Zouitina et Mellila compenseront les ressources retenues par les barrages réalisés en Algérie sur la Medjerdah et amélioreront les qualités des eaux de Sidi Salem.



I-3.2.6 Gestion des différents ouvrages Pour permettre une gestion souple de cet ensemble d’ouvrages, deux grands axes

ont guidés leurs conceptions : • la possibilité d’interconnexion entre les barrages situés dans un même bassin

versant, • la possibilité de transfert d’un bassin versant à un autre

Cette conception permet d’optimiser la gestion d’eau utilisée. En effet, compte tenu des interconnexions entre ces barrages et des transferts entre les bassins versants et avec la création d’un barrage de grande capacité situé sur l’axe central de sites d’aménagement, il est possible :

• d’éviter le plus possible les déversées des barrages vers la mer et de stocker ainsi le maximum d’eau

• d’améliorer la qualité de l’eau utilisé par la possibilité de mélange entre les apports des affluents de la ligne droite de la Medjerdah qui sont de qualité médiocre avec les apports de la rive gauche et du bassin de l’extrême Nord dont la qualité est bonne.

I-3.3 Les barrages dans le monde La capacité de stockage des barrages représente actuellement près de 6 000 Km3. Les barrages contribuent donc efficacement à la gestion des ressources mondiales en eau qui sont limités, mal réparties et peuvent présenter de grandes variations saisonnières. Suivant le Registre Mondial des Grands Barrages (1998), deux grandes catégories de barrages peuvent être distinguées (Figure I-3.1) : • les barrages à but unique (17 953), • les barrages à buts multiples (14 656).

H : Hydroélectrique ; A : Alimentation en eau ; P : Protection contre les crues ; I : Irrigation ; N : Navigation ; L : Loisirs ; E : Elevage de poissons ; X : Autres.

Figure I-3.1 : Classification des barrages de 81 pays jusqu’en 1998 suivant leurs buts (d’après le Registre Mondial des Grands Barrages, 1998)

0100020003000400050006000700080009000

10000

H A P I N L E X

Buts du barrage

Nom

bre

Unique Multiple



Dans la première catégorie, le plus grand nombre de barrages sont destinés à l’irrigation avec un pourcentage de 48 % alors que 21 % est utilisé pour la production électrique (40 % en Europe), 15 % est destinée à l’alimentation en eau domestique et industrielle. En ce qui concerne les autres buts, nous distinguons dans l’ordre décroissant : la protection contre les crues (8 %), les loisirs (4 %) et à un moindre degré, la navigation et l’élevage de poissons. Les barrages à buts multiples représentent une proportion importante de l’ensemble des ouvrages, soit près de 45 %. Ce type d’aménagement est de plus en plus associé au développement économique des pays. Dans cette catégorie, l’irrigation tient également la première place. Viennent ensuite la protection contre les crues, la production d’électricité, l’alimentation en eau domestique et industrielle, les loisirs et, à un moindre degré l’élevage de poissons et la navigation.

Aujourd’hui, il y a plus de 800 000 barrages dans le monde avec environ 45 000 d’entre eux avec une hauteur de plus de 15 m. Les principaux pays constructeurs de barrages se trouvent en Europe (environ 7000 barrages), en Amérique du Nord (plus de 7800 barrages) et en Asie (près de 30 000 barrages). Les plus grands barrages du monde, suivant différents critères de classification, sont résumés dans le Tableau suivant.

Tableau I-3.2 : Les plus grands barrages du monde suivant quatre critères

Critères Nom du barrage Pays Caractéristique Hauteur Rogun Tajikistan 335 m Capacité de la retenue Syncrude Tailings Canada 540 000 106 m3

Bassin Versant Assouan Egypte 2 200 000 Km2 Volume du barrage Yacambu Venezuela 3 600 106 m3

L’analyse du nombre des barrages entre 1909 et 2000 pour chaque décennie et pour

81 pays du monde montre que 82 % des barrages ont été construits après les années 1950 avec un ralentissement constaté dans la décennie 1980-1989 (Figure I-3.2).

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

<1900 1900-1909

1910-1909

1920-1929

1930-1939

1940-1949

1950-1959

1960-1969

1970-1979

1980-1989

1990-1999

Année de construction

Nom

bre

de b

arra

ge

Figure I-3.2 : Nombre de barrages dans 81 pays jusqu’en 1998 (d’après le Registre Mondial des Grands Barrages, 1998).



Sur les 1600 barrages, actuellement, en construction dans 42 pays, 40 % se trouvent en Inde. Les autres grands pays constructeurs sont : chine, 280; Turquie, 193; Corée, 132; Japon, 90; Brésil, 42; Espagne, 37; Tailande, 36. Les barrages se répartissent entre les divers pays comme indiqué dans le Tableau I-3.3 suivant la hauteur du barrage. Les cinq pays suivants USA, Chine, Espagne, Inde et le Japon comportent 82 % du nombre total du barrage sur les 42 pays recensés.

Tableau I-3.3 : Nombre de barrages suivant la hauteur (Registre Mondial des Grands Barrages, 1998).

0-14 15-29 30-59 60-99 100-149 >149 Total Albanie 223 77 4 1 1 306

Afrique du Sud 8 373 143 13 1 538 Algérie 13 53 25 12 4 107

Allemagne 39 173 74 23 2 311 Australie 54 237 144 39 8 3 485

Brésil 4 377 166 33 9 5 594 Bulgarie 7 109 49 12 3 180

Cameroun 1 4 4 9 Canada 212 398 131 33 8 5 787 Chine 23 1495 288 38 11 1855 Congo 3 5 4 2 14 Corée 33 627 89 14 2 765

Côte d'Ivoire 9 8 5 22 Egypte 3 1 5

Espagne 273 414 319 141 37 3 1187 Etas-Unis 4731 1222 332 71 19 6375

France 24 354 131 45 11 4 569 Ghana 3 1 1 5 Grèce 15 14 7 6 4 46 Inde 1529 2056 347 57 16 5 4010 Iran 3 13 10 20 13 7 66 Italie 11 195 211 84 16 5 522 Japon 47 685 267 67 11 1077 Liban 3 1 1 5 Libye 2 8 2 12 Maroc 4 43 25 17 3 92

Mexique 89 244 149 36 12 5 535 Nigeria 10 26 6 1 1 44

Non-Members 38 218 185 63 27 10 541 Norvège 215 89 19 6 329

Roumanie 55 106 54 18 11 2 246 Royaume-Uni 70 333 104 10 517

Russie 31 41 10 7 2 91 Sudan 1 2 1 4 Suède 148 35 4 3 190 Suisse 68 40 23 16 9 156 Syrie 2 18 17 4 41

Tailande 1 163 32 5 2 1 204 Tunisie 14 51 6 71 Turquie 8 247 255 88 17 10 625 Zambie 2 1 1 4

Zimbabwe 3 168 37 4 1 213 Total 2517 12526 6435 1733 422 122 23755



I-4 PROCEDURES DE CONCEPTION Lors de la conception d’un ouvrage hydraulique, comme dans tout autre projet de

Génie Civil, on peut distinguer trois phases bien caractérisées :

I-4.1 Première phase : études préliminaires ou Avant Projet Sommaire (APS) Elle concerne les reconnaissances et les études générales de la zone développer en

vue : - d’établir l’inventaire des réalisations susceptibles de satisfaire des besoins soit déjà

exprimés soit répertoriés dans la zone - d’apprécier l’intérêt économique de la réalisation de ces aménagements

Elle comprend les étapes suivantes : - collecte des données disponibles : documents cartographiques, données climatiques,

renseignements géologiques, données relatives aux pratiques agricoles et aux besoins d’eaux.

- inventaires des sites potentiels et Critères de choix : topographiques, géologique et géotechnique, hydrologique, proximité des lieux d’utilisation, critères économiques (E = Vol. Utile de la retenue/Volume de la digue), reconnaissance des lieux, reconnaissance géologique et géotechnique, examen des sites topographique rapide, reconnaissance du périmètre irrigable et/ou des agglomérations rurales

Les études préliminaires à réaliser sont : 1- Etude topographique 2- Etude hydrologique 3- Etude géologique et géotechnique 4- Evaluation des besoins 5- Evaluation des caractéristiques de l’aménagement 6- Choix des sites 7- Schémas des aménagements - Estimations des coûts 8- Enquête sanitaire et sur le milieu 9- Programme de réalisation 10- Etablissement du rapport de synthèse

I-4.2 Deuxième phase : étude d’Avant Projet Détaillé (APD) Elle concerne les études des variantes présélectionnées lors de la phase

préliminaire. Il s’agit des études d’avant-projet détaillé qui permettront la réalisation des aménagements.

Les études d’avant projet détaillé comprennent : 1- Levés et études topographiques 2- Etudes hydrologiques 3- Etudes géologiques et géotechniques 4- Evaluation des besoins en eau 5- Etude de régularisation 6- Etudes d’impacts du projet 7- Types, caractéristiques et dimensionnements des ouvrages 8- Les prescriptions techniques 9- Avant-métré et détail estimatif

I-4.3 Troisième phase : études de réalisation des ouvrages (dossier d’exécution) Elle concerne les conditions d’organisation, les prescriptions techniques pour une

bonne exécution et les contrôles qui doivent être mis en œuvre pendant la construction des ouvrages.



Ces études intéressent les aspects suivants :

- Moyens pour la réalisation du projet (engins, matériaux, matières consommables, personnel)

- Organisation du chantier - Exécution des travaux (séquence des opérations, principaux travaux, contrôle des

travaux)

I-5 CONCLUSION

Les ouvrages hydrauliques que nous allons étudier dans le cadre de ce cours seront classifiés suivant leur rôle d’utilisation. Les barrages en Tunisie sont essentiellement construits en terre ; Ces barrages sont destinés essentiellement à l’irrigation et la production de l’énergie électrique n’est que secondaire. Les barrages et les lacs collinaires sont des barrages mobilisant des faibles volumes d’eau destiner pour améliorer localement les périmètres irrigués.

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE II OUVRAGES DE RETENUE


OUVRAGES DE RETENUE

II-1 DEFINITION DES TERMES UTILISES Un barrage est ouvrage établi dans le lit d’un cours d’eau dans le but de créer une

dénivellation entre les plans d’eau situés en amont et en aval. Considérons la section en travers d’un barrage représentée sur la Figure II-1.1. Le Lac ou bassin artificiel à l’amont d’un barrage, dans lequel une certaine quantité d’eau est accumulée est appelée retenue. La Morphologie de l’aire couverte par la retenue est la cuvette. Le réservoir d’eau est une retenue dont l’exploitation s’effectue à niveau variable en vue de stocker et déstocker de l’eau. Le tableau II-1.1 regroupe la signification de ces différents termes utilisés dans ce chapitre et le reste du cours.

VS

NS

Figure II-1.1 : Caractéristiques de la capacité d’une retenue (d’après PNUD/OPE,1987).

h

HR PHE

HL

VU

VL

V

hRN

NCR

RN

NF

hm

Nmin



Tableau II-1.1 : Définition des termes utilisés (voir Figure II-1.1). Termes Définitions Symboles

Niveau (ou cote) des dépôts solide (m NGT)

Cote correspondante aux dépôts solides dans la retenue

NS

Niveau (ou cote) du lit de l’oued (m NGT)

Cote du point le plus bas du fond du lit du cours d’eau en correspondance avec le parement amont du barrage

NF

Niveau (ou cote) minimal d’exploitation (m NGT)

Cote minimal du niveau de l’eau dans la retenue où l’eau accumulée peut être dérivée par la prise d’eau pour l’utilisation prévue

Nmin

Niveau (ou cote) normal de la retenue (m NGT)

Cote du niveau de l’eau dans la retenue à laquelle commence le déversement dans l’évacuateur de crues.

RN

Niveau (ou cote) des plus hautes eaux (m NGT)

Cote maximale à laquelle peut arriver le niveau de l’eau dans la retenue au cas ou se produirait le plus important phénomène de crue prévu, à l’exclusion de la surélévation due aux vagues

PHE

Niveau (ou cote) de la crête (m NGT)

Cote du plan de la crête du barrage, à l’exclusion des parapets et d’éventuels murs de protection contre le batillage

NCR

Hauteur de retenue normale (m)

Dénivelée entre le niveau normal de la retenue et celui du lit de l’oued

hRN

Hauteur hors sol (m) Dénivelée entre le niveau de la crête et celui du lit de l’oued

h

Surélévation de crue (m) Dénivelée entre le niveau des plus hautes eaux et celui de la retenue normal. Ce sur-remplissage représente la charge maximale exercée sur le déversoir en correspondance de la crue de projet.

hL

Revanche Dénivelée entre le niveau de la crête et le niveau des plus hautes eaux

hR

Hauteur maximale du barrage (m)

Dénivelée existant entre la cote du plan de crête et celle du point le plus bas de la superficie de fondation (à l’exclusion d’éventuelles sous-structures d’étanchéité)

hm

Tranche morte (m3) Volume de retenue situé au-dessous du niveau minimal d’exploitation et destiné à l’envasement

VS

Volume utile de la retenue (m3)

Volume d’eau compris entre la cote normale de la retenue et la cote minimale d’exploitation : ce volume comprend la tranche utilisable et celle correspondant aux pertes par évaporation et par infiltration

VU

Volume de laminage Volume compris entre la cote des plus hautes eaux et la cote normale de retenue

VL

Volume (ou capacité) totale de retenue (m3)

Volume total d’eau compris entre la cote normale de la retenue et la cote du lit de l’oued

V

Surface ou superficie de la retenue (m2)

Superficie du plan d’eau pour la cote normale de retenue

S



II-2 CLASSIFICATION DES CENTRALES HYDROELECTRIQUES ET DES BARRAGES

II-2.1 Classification des Centrales Hydroélectriques

II-2.1.1 Définitions La production d’électricité est assurée par la conversion en énergie électrique de

l’énergie potentielle et cinétique de l’eau emmagasiné dans une retenue d’un barrage. Puisque l’énergie cinétique dans la retenue est très faible ou nulle dans la plus part des stations hydroélectriques, le terme d’énergie cinétique est considéré négligeable. L’énergie potentielle, EP, d’un certain volume d’eau est le produit de son poids, W, par sa hauteur de chute h. E.P. = W h (II-2.1)

Pour un débit Q donné, la puissance électrique produite par transformation de l’énergie potentielle est alors : hQP ω= (II-2-2) avec, ω : poids volumique de l’eau;

La puissance produite par un aménagement est fonction de la charge ou hauteur de chute h (Figure II-2.1). h = (Ht, Hb ou Hn) : Hauteur de chute totale (total head), hauteur brute (gross head) ou hauteur nette (net or effective head) qui sont définit respectivement par : Ht = zA - zF (II-2.3)

BA

P C

SF

Ht

Vue en plan

S F

CPBA

Prise d’eau Chambre de mise en charge

Conduite forcée

Canal de restitution

Canal d’amenée

Profil en long

Figure II-2.1 : Aménagement hydrotechnique avec canal d’amenée à surface libre (Ginocchio, 1959).

E

E

Hb



avec, zA : cote de l’eau à la limite d’amont de la courbe de remous dans la retenue ; zF : niveau de l’eau dans le cours d’eau au point de restitution, c’est à dire à la sortie du canal de fuite. Hb = zC – zS (II-2.4) avec, zC : Hauteur d’eau dans la chambre de mise en charge (c’est à dire à l’entrée des conduites forcées ou de la prise d’eau ; zS : niveau d’eau à la sortie du tube d’aspiration (draft tube) c’est à dire à l’origine du canal de fuite. Hn = HE – HS (II-2.5) avec, HE : énergie totale de l’eau à l’entrée de la turbine ; HS : énergie totale de l’eau à la sortie de l’aspirateur.

Ces hauteurs (ou charges) sont liées par les relations suivantes : Hb = Ht - ∆He (II-2.6) Hn = Hb - ∆Hc = Ht – (∆He + ∆Hc) (II-2.7) avec, ∆He : pertes de charge due au remous du barrage (zA – zB), dans l’ouvrage de prise d’eau, dans le canal d’amenée (zP – zC) et dans le canal de restitution (zS – zF) ; ∆Hc : perte de charge entre C et E (dans le tronçon où l’écoulement s’effectue en charge). La puissance nette maximale est celle qui correspond au débit maximal dérivé Qm : nmmnm HQP ηω= (II-2.8) avec, η : rendement de la turbine; La puissance disponible à l’arbre de la turbine (ou puissance utile) est une fraction de la puissance maximale : nn HQP ηω= (II-2.9) Suivant le système d’unité choisi, la formule (II-2.9) s’écrit comme indiquer dans le Tableau suivant.

Tableau II-2.1 : Formules de débit suivant le système d’unité choisi.

Système SI Système Anglo-saxon P(KW) = hQHQ n ηηω 806.91000/ = P(CV) = hQHQ n ηηω 33.13736/ = ω = 1000 Kg f/m3 = 9810 N/m3 Q (m3/s) ; h (mce)

P(KW) = 8.11/738/ nn HQHQ ηηω = P(HP) = 8.8/550/ nn HQHQ ηηω = ω = 64.4 lb/ft3 Q (ft3/s) ; h (ft)

Le Tableau II-2.2 représente les facteurs de conversion des unités de la puissance

utilisées. Tableau II-2.2 : Conversion de l’unité de puissance

Unité de puissance Conversion 1 Kilowatt (KW) = 1000 J/s

= 1000 N.m/s = 748 ft-lb/s

1 Cheval Vapeur (CV) ou Horse Power (HP)

= 0.736 KW = 550 ft-lb/s = 75 Kgf.m/s

Le rapport de la puissance moyenne produite, Wp, à la capacité de la centrale, Wpm,

définit le coefficient de capacité (Capacity Factor), h = Wp/Wpm. Ce coefficient permet d’évaluer le pourcentage du temps d’utilisation de la capacité totale d’une centrale sur une base journalière, hebdomadaire ou annuelle.



II-2.1.2 Classification des centrales hydroélectriques Les centrales hydroélectriques peuvent être classés en 5 types, en fonction de la

capacité de la retenue et de leurs utilisations :

a) Centrale hydroélectrique sans stockage, au fil de l’eau (Run-of-River plants without Storage) Dans ce cas, la station n’a pas de retenue de stockage. La génération d’énergie électrique est totalement dépendante du débit du cours d’eau. Une telle station est généralement construite pour un autre objectif, tel que la navigation, la production d’énergie n’étant que secondaire. La rentabilité économique de ce type de station dépend du débit minimum du cours d’eau. Si ce débit est très faible, il est nécessaire de prévoir d’autre station à vapeur pour la production d’électricité durant les périodes de faibles débits.

b) Centrales hydroélectriques à charge minimale (base load hydro plants) Ce type de centrale ne nécessitent pas également de stockage d’eau. Pour ne pas

avoir recours à d’autres sources de production d’énergie pour satisfaire la demande en électricité, la centrale est installé sur un cours d’eau qui assure un débit d’étiage minimum suffisant. La capacité garantie de la station est fixée au dessous du débit minimum probable du cours d’eau. Cette station doit laisser passer non seulement les grands débits saisonniers, mais aussi les eaux qu’elle ne peut utiliser durant les heures de faible demande.

c) Centrales hydroélectriques avec stockage (Run-of-river plants with storage) L’eau non utilisée pour la production d’électricité, durant les heures de faible

demande est stockée puis utilisée durant les heures de pointes. Ce qui augmente de façon appréciable la capacité de la station hydroélectrique.

Le stockage peut se faire sur un cycle journalier, hebdomadaire ou saisonnier. • Dans un cycle journalier, la capacité de stockage nécessaire est inférieure au volume

débité dans la journée. • Dans un cycle hebdomadaire, le volume stocké durant la faible demande des weekends

permet de répondre aux demandes de pointes de la semaine. • Dans un cycle saisonnier, les débits des crues importantes sont stockés pour être

utilisés durant les périodes d’étiage. L’augmentation de la capacité peut s’avérer non économique sauf si la retenue est à usages multiples (protection contre les inondations, alimentation en eau potable ou l’irrigation. en plus de la production de l’énergie électrique). C’est le cas des barrages équipés de centrale en Tunisie. Dans ce cas une partie du coût des investissements sera reprise par les projets d’aménagement hydroélectrique.

d) Centrales hydroélectriques d’appoint ou de pointes (Peak-load plants) Ces centrales permettent principalement de satisfaire les demandes pendant les

heures de pointes. Ces demandes peuvent atteindre plusieurs fois celle des heures de la nuit de consommation minimale, suivant la taille du réseau électrique et du type de consommateurs desservis. Lorsque la capacité de production est suffisante, une réserve d’eau relativement faible est suffisante pour répondre à une importante demande durant les quelques heures de pointes.

Ceci permettra aux sociétés de distribution, comme la STEG (Société Tunisienne d’Electricité et du gaz), d’utiliser les centrales à vapeur à pleine capacité soit à grand « capacity factor », là où elles sont les plus rentables, et d’utiliser les centrales hydroélectriques comme source d’appoint pendant les heures de demandes de pointes.



e) Centrales hydroélectriques avec pompage-turbinage (pumped storage) Dans ce cas, les grandes quantités d’énergie générées durant les périodes de faibles

demandes quant la capacité de production est disponible sont stockées, pour l’utiliser par la suite durant les heures de pointes. L’eau est pompée d’un réservoir bas vers un réservoir plus haut quant la demande est faible suivant la hauteur d’élévation Hp (Figure II-2.2). Au besoin, l’électricité est produite par une turbine implantée dans un réservoir bas. A cause des pertes par frottement dans la conduite forcée et les pertes dues aux imperfections du rendement des pompes et des turbines, les deux tiers seulement, de l’énergie utilisée pour le pompage de l’eau sont récupérée.

Le bilan d’énergie entre le pompage et le turbinage peut se faire sur la base du jour

ou de la semaine. Mais, sachant le cycle hebdomadaire nécessite un volume de stockage plusieurs fois supérieur à celui du journalier, le cycle hebdomadaire n’est pas économique en général.

Dans une centrale où le pompage-turbinage se fait avec un grand coefficient de capacité pour le transfert d’importantes quantités d’énergie des heures creuses vers les heures de pointes, la perte d’énergie peut s’avérer non économique. Cet inconvénient des centrales avec pompage-turbinage, peut être dépassé quand l’eau pompée est utilisée comme un stockage de secours.

De nos jours, les réseaux électriques modernes nécessitent une réserve alternative « Spinning reserve capacity». C’est une capacité de production supplémentaire au-dessus de celle prévue pour satisfaire la demande maximale, et instantanément disponible pour la génération d’électricité en cas de panne des équipements ou d’augmentation exceptionnelle de la demande (Figure II-2.3).

pompe Hp

Ht

Figure II-2.2 : Principe d’accumulation par pompage (Ginocchio, 1959).

turbine



II-2.2 Classification des barrages Parmi les diverses classifications possibles, nous retiendrons les deux suivantes :

d’après la fonction et la structure et suivant le type de matériaux constituant la digue, le mode de résistance à la poussée de l’eau et le procédé de construction (Ginocchio, 1959).

II-2.2.1 Classification des retenues d’après les utilisation diverses de l’eau D’après les possibilités d’accumulation de la retenue, nous distinguons les barrages

d’exhaussement et barrages d’accumulation. Cette classification est liée avec celle adoptée pour les aménagements hydroélectriques (voir paragraphe II-2.1).

Les barrages qui jouent seulement un rôle d’exhaussement sont principalement ceux des aménagements de basse chute (Hn < 30 m ; Hn hauteur de chute nette) généralement situés en basse vallée, comme le barrage Laroussia sur la Medjerdah. L’exhaussement est caractérisé par la hauteur de retenue maximale, hm, différence entre la cote du plan d’eau à la retenue normale au droit du barrage et la cote du fond du cours d’eau au point le plus bas de celui-ci dans la section occupée par le barrage.

Les barrages d’accumulation sont ceux des aménagements de moyenne (30<Hn<200m) et de grande hauteur (Hn >200 m), généralement situé en haute vallée. En Tunisie, tous les barrages déjà construits ont des hauteurs inférieurs à 100 m ; ils ne sont donc pas des barrages d’accumulation de grande hauteur et seulement quelques uns sont équipés de centrale hydroélectriques (Tableau I-3.1). Les barrages d’accumulation peuvent avoir des buts ou utilisations différentes et souvent multiples :

a- stockage des eaux pour usage unique : eaux potables (Bni Mtir) ; Irrigation (Bou Hertma) ; Protection contre les crues : Merguellil, Zeroud ; Production d’énergie hydroélectrique Mellègue,

b- Usages multiples : eau potable ; irrigation ; énergie hydroélectrique et protection contre les crues (Sidi Salem)

0

3000

500

1000

1500

2000

2500

0

3000

500

1000

1500

2000

2500

P (MW)

t (h) Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Lundi Mardi Dimanche 12 12 12 12 12 12 12 12

Figure II-2.3 : Exemple de fluctuation journalière de la demande d’énergie électrique (d’après Civil Eng. Handbook).

Réserve alternative

Puissance hydroélectrique et de vapeur

Puissance de vapeur



II-2.2.2 Classification des retenues d’après la structure Suivant la structure du barrage, nous pouvons distinguer les barrages fixes et

barrages mobiles. Les barrages fixes créent une obstruction pratiquement invariable du lit du cours d’eau sur lequel ils sont construits. Les barrages mobiles, au contraire, comprennent des éléments amovibles (bouchures mobiles) qui permettent de faire varier l’obstruction créée dans le cours d’eau et, par suite, de régler le niveau du plan d’eau en amont en fonction du débit (voir section II-5).

II-2.2.3 Classification des barrages selon le type de matériaux et le mode de résistance à la poussée de l’eau Les barrages sont souvent classés sur la base du type de matériaux de construction

ou sur la méthode de résistance à la pression de l’eau. Les principaux types de barrages sont : • Barrages rigides (en matériaux assemblés)

• Barrages poids (gravity dams) • Barrages voûtes (arch dams) • Barrages à voûtes multiles (multiple arch dams) • Barrages à contreforts (bouttress dams)

• Barrages en remblais (en matériaux non assemblés) (embankment dams) • Barrages en terre (earth dams) • Barrages en enrochement (rock-fill dams)

Ces différents types de barrages seront étudiés en détail dans la section II-4 et 6 suivantes.

II-2.2.4 Autres classifications des barrages Plusieurs autres types de classification des barrages existent, nous présenterons

quelques une dans ce qui suit. Selon que les matériaux constituant la digue sont liés ou meubles on parle de

barrage souples ou barrages rigides. Les barrages souples sont parfois appelés aussi, barrage en remblais « embankment dams ».

Selon le procédé utilisé lors de la construction, on distingue les barrages construits à sec et les barrages construits dans l’eau.

On distingue aussi, les barrages submersibles et les barrages insubmersibles. Les barrages en terre sont de nature insubmersibles, sachant qu’une submersion même à faible débit implique une quasi certitude d’une destruction rapide.

On parle aussi, de barrages provisoires et de barrages définitifs. Les barrages provisoires ou batardeaux « cofferdams », ont une utilité temporaire, ils sont souvent construits pour permettre ou pour faciliter la construction d’ouvrages définitifs. Les barrages définitifs sont destinés à rester en service pour la durée de vie de l’ouvrage qui peut s’étendre à des dizaines ou même à des centaines d’années moyennant un entretien convenable.

Les barrages de hauteur inférieure à 100 m, sont appelés barrages ordinaires, les autres sont appelés barrages de grandes hauteurs (le barrage d’Aswan en Egypte, par exemple). Tous les barrages construits en Tunisie sont des barrages ordinaires, localement classés en Grands barrages, barrages collinaires et lacs collinaires, comme avancé au chapitre I (section I-1).

Selon la nature de matériaux de la digue et des terrains d’assise et selon la hauteur de l’ouvrage on distingue 4 classes (voir Tableau II-2.3) :



Tableau II-2.3 : Classification des barrages selon la nature de matériaux de la digue et des terrains d’assise et la hauteur de l’ouvrage

Hauteur de l’ouvrage pour la classeOuvrage de retenue

Terrains d’assise IV III II I

Barrages en terre et en enrochement

* Rocheux * Sableux, de grosses pierres, argileux compacts * Argileux bien saturé en état plastique

25 15

15

25-70 15-35

15-25

70-100 35-75

25-50

100 75

50

Barrages en béton, béton armé et ouvrages annexes

* Rocheux * Sableux, de grosses pierres, argileux compacts * Argileux bien saturé en état plastique

25 10

10

25-60 10-25

10-20

60-100 25-50

20-25

100 50

25

II-3 CHOIX DU SITE ET DES CARACTERISTIQUES D’UN BARRAGE Le choix du site et des caractéristiques géométriques (hauteur et formes) d’un

barrage doit être effectué en fonction des conditions suivantes : - Conditions topographiques - Conditions géologiques - Conditions hydrologiques - Conditions relatives à la géographie humaine

Le choix du type d’ouvrage dépend également de ces différents facteurs ainsi que des conditions économiques relatives à l’exécution des travaux.

II.3.1 Conditions relatives à la topographie La recherche d’un emplacement de barrage est précédée des opérations suivantes :

- Etablissement d’une carte à grande échelle avec courbes de niveau dressée, en général, par procédé photogrammétrique

- Recherche de verrous (ou gorges) et de cuvette sur cette carte qui, pour un barrage fixe, doivent remplir les conditions suivantes :

a) largeur du verrou la plus faible possible pour réduire le volume de la digue par mètre de dénivellation

b) Capacité la plus grande possible pour une hauteur donnée de la cuvette située en amont du barrage d’accumulation.

La qualité d’un site de barrage d’accumulation peut être caractérisée par le volume d’eau accumulé par m3 de digue (m3 de béton du barrage), ou encore par le nombre de KWh accumulés par m3 de digue.

II-3.2 Conditions géologiques Les roches et les sols de la zone de fondation de l’ouvrage et de la cuvette doivent

présenter des caractéristiques satisfaisantes en ce qui concerne : a- la stabilité du barrage b- l’étanchéité de la retenue

II-3.2.1 La stabilité du barrage En ce qui concerne la stabilité de l’ouvrage, le terrain de fondation doit présenter

les qualités essentielles suivantes : - faible degré de broyage et d’altération - faible compressibilité



- grande résistance à l’écrasement La recherche de ces caractéristiques est réalisée grâce aux moyens suivants :

a) Travaux de reconnaissance b) Procédés géophysiques

a) Travaux de reconnaissance Les travaux de reconnaissance ont pour but de reconnaître la topographie du rocher

en place, la nature du terrain, sa structure, son degré d’altération (faible, diaclases) et de déterminer sa résistance mécanique.

Les différents procédés utilisés sont les suivants : - Décapage de la zone d’implantation de l’ouvrage - Percement de galerie et de puits dans les versants ou sous l’emplacement de l’ouvrage - Sondage aux rails : enfoncement de barre métallique (composée par exemple, de rails

éclissés) jusqu’au contact du rocher en place (bed-rock) - Sondage mécanique vertical ou rayonnant (Figure II-3.1) : carottage (échantillon

cylindrique de roches) à des profondeurs sur plusieurs dizaines de mètres. La durée des campagnes de reconnaissance est quelquefois très longue : des années voir même des dizaines d’années (ex. Barrage Serre-Ponçon 1913-1947 pour 6500 m de perforation).

b) Procédés géophysiques Mesures de certaines caractéristiques physiques des rochets et des sols telles que : vitesse du son et résistance ohmique à partir desquelles on peut déterminer les grandeurs caractérisant la déformation et la résistance mécanique des roches de fondations. Rappelons que le module d’élasticité E d’un matériau caractérise sa compressibilité, c’est-à-dire sa déformation sous l’action d’une contrainte ; sa valeur est d’autant plus grande que le matériau est moins compressible et la roche de fondation est ainsi d’autant plus satisfaisante. Suivant la vitesse d’application des contraintes, nous distinguons le module d’élasticité statique et dynamique : 1) Module statique Es : peut être mesuré par deux méthodes :

RG RD

Alluvions

Crête de retenue 471 m

387 m 20

Echelle 50 40 30 0 10

Figure II-3.1 : Sondage mécanique vertical et rayonnant (Ginocchio, 1959).



- Déformation d’une cavité : on crée une cavité cylindrique de diamètre d dans la roche ; on introduit de l’eau sous pression dans cette cavité et on mesure la variation ∆d du diamètre du cylindre produite par une pression p :

)1( µ+=∆sEdp

d (II-3.1)

- Méthode de poinçonnement : elle consiste à charger le terrain sur une surface circulaire au moyen d’un vérin et mesurer les enfoncements sur les bords et au centre.

Les valeurs de Es varient entre 25 000 < Es < 300 000 Kg/cm2 (respectivement pour schistes verts et schistes cristallins de bonne qualité). 2) Module dynamique Ed : mesuré par la méthode sismique des vitesses de propagation d’ondes de pression longitudinales Vl et transversales Vt produites par une explosion. Ces vitesses permettent le calcul de Ed et µ, le coefficient de Poisson.

)21)(1(

1µµ

µρ −+

−= d

lE

V )1(2

1µρ +

= dt

EV (II-3.2)

ρ étant la masse volumique de la roche La mesure du temps de propagation est réalisée au moyen de sismographes. Le

module Ed est en général, supérieur au module statique Es. La méthode sismique permet également de déterminer l’épaisseur d’une couche

rocheuses surmontant une couche de nature différente par mesure des temps de propagation (méthode par réfraction, méthodes par réflexion).

II-3.2.2 Etanchéité de la retenue L’étanchéité d’une retenue dépend de la perméabilité des terrains constituant le sol

de fondation du barrage et la cuvette : ces terrains sont en effet soumis à la pression correspondant à la hauteur d’eau dans la retenue du barrage et peuvent être traversés par des débits importants.

a) Définitions La perméabilité d’un milieu poreux mesure son aptitude à laisser s’écouler les

fluides en son sein. L’eau chemine dans les pores du milieu sous l’effet de la pression : le débit à travers une section donnée est d’autant plus faible que les frottements sont plus grands (pores de dimension plus petites). Considérons un milieu poreux homogène et isotrope à travers lequel s’écoule un liquide à débit constant Q (Figure II-3.2).

z1

z2

z = 0

h2

h1

Q

Q

Figure II-3.2 : Expérience de Darcy

e

∆h



La loi de Darcy permet d’exprimer la vitesse moyenne de l’écoulement U à travers un milieu poreux par la relation :

U = K IdldhK−= (II-3.3)

Avec, K : coefficient de perméabilité ; les ordres de grandeur du coefficient de perméabilité K sont les suivants : K sable siliceux 10-3 à 10-4 m/s ; K argile 10-7 m/s.; I gradient de pression (perte de charge/longueur d’infiltration) ; h est la charge piézométrique (h = z + P/ρ g). Cette loi exprime que la vitesse de percolation est positive dans la direction des charges décroissantes. Elle permet de déterminer la forme de la surface libre de la nappe d’eau infiltrée dans un massif (surface de saturation), celle des lignes de courant et le débit d’infiltration à travers le massif. L’analogie de la forme de la loi de Darcy avec la loi d’Ohm permet d’utiliser des modèles en analogie électrique pour tracer les lignes de courant et les lignes équipotentielles. Avec les moyens informatiques modernes, ces lignes peuvent être déterminer directement par la résolution de l’équation de Laplace des écoulements potentiels plans.

b) Méthodes de mesure de la perméabilité Les méthodes de mesure du coefficient K diffèrent suivant que le terrain est formé

de roches consistantes ou de terrains alluvionnaires.

b1) Roches consistantes La perméabilité est, en général, mesurée sur place par l’essai « Lugeon » ; Mesure

sur site par injection d’eau sous pression constante et mesure du débit absorbé par unité de longueur de forage.

b2) Terrains alluvionnaires La perméabilité est mesurée par des essais en laboratoire ou des essais sur place :

* Essais en laboratoire : Une carotte de sol de section S est placée dans un tuyau sous pression constante et on mesure le débit Q à travers celle-ci pour une perte de charge linéaire I. La loi de Darcy donne :

IS

QK = (II-3.4)

* Essais sur site : indispensable pour les matériaux constitués de grains pas très fins, car un échantillon de faibles dimensions n’est pas suffisamment représentatif. Méthode de rabattement de la nappe : pompage et détermination de la forme de la surface libre de la nappe rabattue au moyen de tubes piézométriques (Figures II-3.3 et II-3.4). - Nappe libre (la surface libre de la nappe est à la pression atmosphérique et l’aquifère

n’est pas saturé sur toute son épaisseur) : En supposant que toutes les vitesses horizontales dans une tranche verticale de la nappe sont égales (hypothèse de Dupuit) et que les vitesses verticales sont négligeables, le débit Q pour un écoulement permanent, peut être calculer par (Figure II-3.3) :

)/log(

)( 22

dDhHKQ −Π

= (II-3.5)

avec, Q : débit ; K : coefficient de perméabilité ; H : hauteur totale de l’eau à partir du fond du puit jusqu’à la surface libre sans influence du pompage ; h = H – s avec s le rabattement de la nappe ; D : diamètre du cylindre d’action ; d : diamètre du puit. Cette formule qui n’est valable que dans les zones assez éloignée de la nappe permet de déterminer la perméabilité du milieu poreux en mesurant le débit, H(D), h et d.



- Nappe artésienne (C’est une nappe captive ,la surface libre est a une pression

supérieure à la pression atmosphérique, la surface piézométrique est au-dessus de la surface topographique, Figure II-3.4) : Le débit pour un écoulement permanent, à partir d’un puit artésien est donné par :

)/log(

)(2dD

hHeKQ −Π= (II-3.6)

avec, e est l’épaisseur de l’aquifère confiné.

Figure II-3.3 : Schéma de calcul du débit d’une nappe libre (d’après Civil Eng. Handbook).

r

QD

d

h H

s

Aquifère

Couche imperméable

Figure II-3.4 : Schéma de calcul du débit d’une nappe artésienne (d’après Civil Eng. Handbook).

D

Couche imperméable

Aquifère

Couche imperméable

H

e K



c) Etude géologique Vise la détermination des possibilités de fuite : à l’aval du barrage, dans la vallée

barrée ou dans une autre vallée de niveau inférieur. L’importance des fuites dépend de la nature géologique des terrains traversés. Les terrains peuvent être : * Perméables en petit (terrains alluvionnaires) : les résurgences se produisent, en général, à une distance suffisamment grande à l’aval du barrage pour que le débit de fuite soit acceptable. Les fuites sont importantes dans le cas d’un lit fossile, lits anciens recouverts par des alluvions (2.8 m3/s pour le barrage Sautet). * Perméables en grand : roches solubles

II-3.3 Conditions hydrologiques a) Superficie du bassin versant : l’alimentation du réservoir doit assurer son

remplissage en année hydrologique moyenne b) Débit solide : important pour fixer la capacité utile de la retenue et la cote de la

prise d’eau.

II-3.4 Conditions relatives à la géographie humaine a) Retenue normale et retenue exceptionnelle : (Qmoyen et Qcrue max) : courbes de

remous correspondantes, habitations, routes, voies ferrées, cultures, sites protégés, ouvrages d’art, irrigation, pèche, ...

b) Agglomération et terres cultivées : expropriation/déplacements c) Voies de communication : déviations routes, voies ferrées, conduites... d) Navigation intérieure : à maintenir, e) Débit réservé – réservoir de compensation : Qmin, échelles à poissons, ex.

Laroussia/Sidi Salem pour régler le débit aval.

II-4 TRAVAUX D’OUVRAGES HYDROTECHNIQUES

II-4.1 Sujétions communes Les actions préliminaires à entreprendre comprennent :

1- Approvisionnement des matériaux : assurer des cadences de production et de mise en place atteignant plusieurs milliers de m3 par jour pour un barrage en béton, plusieurs dizaines de milliers de m3 par jour pour une digue en terre.

2- Installation du matériel de chantier : le plus proche possible de l’ouvrage pour réduire le plus possible les dépenses de transport et de mise en place de matériaux

3- Logement du personnel : cités d’habitation et constructions collectives (écoles, services administratifs, service sanitaires)

II-4.2 Dispositions constructives Les diapositives constructives communes aux différents types d’ouvrages concernent : - les procédés de construction en lit de rivière - les procédés d’étanchement et de consolidation des fondations

II-4.2.1 Procédés de construction en lit de rivière Le premier stade dans la construction d’un barrage consiste essentiellement à réaliser une obstruction (ou coupure) du lit du cours d’eau en vue d’assurer la réalisation des travaux de fondations de l’ouvrage. Cette obstruction doit satisfaire les critères suivants :



- en cas de crue, la surélévation du plan d’eau en amont ne doit pas causer des submersions supérieures à celles en absence de l’ouvrage et essentiellement dans les zones habitées ou industrielles,

- la vitesse de l’eau sur le fond ne doit pas provoquer des affouillements du lit - si le cours d’eau est navigable, la vitesse de l’eau dans les canaux de navigation ne doit

pas dépasser une certaine valeur maximale. Pour remplir ces conditions, deux méthodes de coupure principales sont utilisées : - Méthode des empiétements successifs sur le lit (la coupure du cours d’eau constitue la

phase finale) - Méthode de la dérivation provisoire (la coupure du cours d’eau est réalisée à la phase

initiale)

a) Méthode des empiétements successifs sur le lit Cette méthode est utilisée lorsque le lit est assez large en vue de réduire la vitesse de l’écoulement. L’ouvrage est construit en obstruant successivement certaines parties du lit du cours d’eau : - soit par des enceintes de batardeaux, souvent métallique, telle que (ABCD) et (EFGH)

à l’intérieur desquelles, l’ouvrage est construit en eau morte ou par épuisements (Figure II-4.1).

- soit par la construction de l’ouvrage en eau courante par fondation à l’air comprimé. La fondation à l’air comprimé est réalisée en général par caissons perdus qui sont foncés successivement pour que l’obstruction du lit soit la plus faible possible.

La Figure II-4.2 résume les quatre phases essentielles de construction du barrage Rochemaure sur le Rhône.

B C

A D

F G

E H

Ouvrages en construction

Enceintes de batardeaux

Figure II-4.1 : Construction par empiétements successifs sur le lit (Ginocchio, 1959).



b) Méthode de la dérivation provisoire Elle est employée notamment lorsque le lit est relativement étroit et ne peut, être obstrué partiellement par une enceinte de batardeaux ou par un caisson ; c’est le cas aussi des cours d’eau avec fond rocheux rendant difficile l’enfoncement de palplanches. La zone dans laquelle le barrage sera construit est mis à sec par des batardeaux amont et aval et les eaux stockés derrière le batardeau amont sont alors dériver dans un canal à ciel ouvert ou une galerie (Figure II-4.3). Ce canal peut être transformé après la construction du canal en ouvrage de vidange de fond ou de dévasement (cas du barrage Sidi Salem).

1 2 3 4 5 6 7

B2

RG RD

B1

Navigation

1 2 3 4 5 6 7

Figure II-4.2 : Phases de construction du barrage de Rochemaure sur le Rhône (Ginocchio, 1959).

1ère phase : - piles 3 et 5 par fondation à

l’air comprimé. - la culée 1, la pile 2 et les

radiers entre la culée 1 et la pile 3 dans l’enceinte B1

- La navigation passe entre les piles 3 et 5.

2ème phase : - la culée 7 et le radier entre

les ouvrages 5 et 7 dans l’enceinte de batardeaux B2.

- La navigation passe par les piles 3 et 5.

B3

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

B4

Navigation : Interrompue 10 jours par le canal

Navigation 3ème phase : - les piles 3 et 5 l’enceinte

de batardeaux B3 - La navigation passe par

les piles 5 et 7.

4ème phase : - barrage provisoire entre

les ouvrages 5 et 7 coupé par un batardeaux B4.

- la navigation passe par le canal de dérivation préalablement aménagé.

Navigation



II-4.2.2 Procédés de coupure d’un cours d’eau La coupure d’un cours d’eau est réalisée par l’un des procédés ci-après :

a- Coupure par pierres lancées : la construction peut être réalisée soit à l’avancement (en partant de l’une des berges) ou par couches horizontales successives (les deux berges simultanément)

b- En béton ou en gabion par procédés classiques (lorsque le débit du cours d’eau descend à des valeurs très faibles, de l’ordre de 1 m3/s)

c- Par « bloc basculé » qui consiste à construire sur une rive un bloc de béton dont une face reproduit le profil en travers du lit de la rivière et à provoquer le basculement de ce bloc. C’est le cas du barrage d’Assouan.

II-4.3 Etanchéité et consolidation des fondations La fondation d’un ouvrage devrait présenter la plus grande étanchéité possible.

Souvent, il est nécessaire de procéder à l’étanchement des roches et sols de fondations par un traitement particulier suivant la nature de la fondation.

II-4.3.1 Fondations sur roches consistantes Le traitement consiste à réaliser des écrans étanches en injectant dans la roche un

coulis constitué de produits susceptibles d’obturer les fissures (cas du barrage Zouitina). Les produits utilisés : ciment, argile, silicate de soude, aluminate de soude ou produits bitumineux. La mise en œuvre se fait par injection à l’air comprimé ou par pompage par des forages de 5 à 10 cm de diamètre et sous une pression de l’ordre de 20 bars à raison de 50 à 150 Kg/ml de forage. Les écrans réalisés peuvent comprendre :

Figure II-4.3 : Méthode des dérivations provisoires (Ginocchio, 1959).



- Un voile principal qui prolonge vers le bas le parement amont de l’ouvrage et sa profondeur de l’ordre du tiers de celle du barrage

- Voile au large sur la rives gauche et droite qui prolonge le voile principal au-delà des appuis du barrage ; son but est de limiter les pertes d’eau par contournement,

- Injection de liaison permettant d’assurer une bonne liaison entre la base du barrage et le rocher et réaliser l’étanchéité l’ouvrage et voile principal.

II-4.3.2 Fondations sur terrain meubles Les travaux d’étanchéité ont pour but d’empêcher la percolation qui peut compromettre la stabilité de l’ouvrage et d’entraîner des pertes d’eau importantes. Les ouvrages réalisés sont des écrans imperméables verticaux descendu ou non jusqu’au rocher. Ces écrans peuvent être réalisés par l’un des procédés suivants : - Digues en terre : écrans imperméables verticaux arrivant ou pas au rochet - Murs en béton - Rideaux de palplanches métalliques - Rideaux de pieux forcés - Rideaux d’injection

II-5 ACTIONS ET REMEDES DES OUVRAGES HYDRAULIQUES Nous avons vu qu’un barrage est un ouvrage qui retient les eaux contre une de ses

faces à un niveau supérieur à celui qui règne sur l’autre face. Si un barrage exerce une action sur le niveau des eaux, ce niveau exerce une action réciproque sur le barrage. Cette action se manifeste sous diverses formes.

II-5.1 Actions Ces actions peuvent compromettre la fonction du barrage dans le stockage des eaux et peuvent conduire à la destruction du barrage à une échéance plus ou moins rapide. Les actions de l’eau et leurs effets sont consignées dans le tableau II-5.1. L’examen de la dernière colonne de ce tableau montre que les trois accidents à redouter sont : 1- Dislocation ou la destruction du corps ou du radier du barrage (Figures II-5.1 a et b) 2- Pertes importantes d’eau empêchant le barrage de remplir sa fonction qui est de retenir

les eaux (Figure II-5.1 c) 3- Déplacement d’ensemble d’une portion importante du corps ou radier du barrage par

basculement ou par glissement (Figure II-5.1 d) Les pertes d’eau sont toujours dommageables : dans un barrage pour des usages

utiles, toute perte correspond à un manque à gagner ; dans un batardeau ou une digue de protection contre les inondations, le pompage des fuites risque d’entraîner des dépenses supplémentaires importantes. Suivant la forme d’un ouvrage particulier, les actions A, B, C et D énumérées dans le Tableau II-5.1 constitueront pour lui des dangers plus ou moins sérieux.

II-5.2 Remèdes Les remèdes indiqués dans la troisième colonne du tableau II-5.2, intéressent : 1- Un choix judicieux des dimensions et des formes du barrage permet de s’opposer à sa

dislocation et à son déplacement d’ensemble. 2- La construction du barrage avec des matériaux appropriés peut s’opposer à sa

destruction, à son déplacement d’ensemble, et aux pertes d’eau. 3- La liaison du barrage avec le sol avoisinant et l’aménagement de celui-ci permet de

lutter contre la pénétration de l’eau dans le terrain avoisinant au barrage, et aussi contre les effets destructeurs de l’eau qui franchit le barrage, ces deux actions étant



répertoriées sous les lettres C et D dans le Tableau II-5.2. La Figure II-5.2 montre comment la présence d’un écran d’étanchéité horizontal peut allonger le parcours des particules fluides (la flèche en pointillé correspond au cas sans écran).

4- Accrochage dans le sol : Cet accrochage peut être réalisé au moyen d’ancrages : fer ronds ou câbles d’acier travaillant à la traction à condition que le sol de fondation est un rochet compact (ex. Barrage Mellègue).

B2

B3

C1 C2

D2

D1

D3

Maçonnerie

c) : Barrage contourner par dessous

d) : Déversement de l’eau sur un barrage

a) : Barrage disloqué par la pression amont

b) : Barrage disloqué par la percolation de l’eau

B1

A1

A2

C3

Figure II.5.1 : Actions de l’eau sur les barrages et leurs abords (d’après Aubert, 1949).

Figures II.5.2 : Allongement du contournement sous un barrage (d’après Aubert, 1949).



Tableau II-5.1 : Actions de l’eau classées d’après leur origine (Aubert, 1949). Origine des actions de l’eau Mécanisme des actions

de l’eau Conséquences dommageables pour la fonction du

barrage et pour sa conservation A. Pression

exercée sur la surface du barrage (Figure II-5.1 a)

Les pressions exercées sur les faces amont et aval engendrent des efforts dans les diverses parties de l’ouvrage

A1 Pressions exercées par l’eau sur les surfaces de maçonnerie avec lesquelles elle est normalement en contact, pouvant entraîner la dislocation du barrage ou le déplacement d’ensemble d’un portion importante de celui-ci.

B. Pénétration dans

le corps ou le radier du barrage (Figure II-5.1 b)

Du fait des pressions exercées sur la surface du barrage, l’eau tend à s’infiltrer dans les maçonneries en cheminant soit dans les pores de celles-ci, soit dans les fissures (qui peuvent être préexistantes ou résulter du cheminement lui-même)

B1 Perte d’eau B2 Efforts dus à la pression statique d’amont à

l’intérieur des maçonneries et pouvant entraîner la dislocation

B3 Délavage des maçonneries amenant leur appauvrissement en liant (érosions internes des maçonneries) et pouvant entraîner leur destruction, par combinaison avec d’autres actions.

Actions statiques

C. Pénétration dans

le terrain avoisinant (Figure II-5.1 c)

Tendance au contournement du barrage, au travers des terrains environnants, soit par-dessous le corps ou le radier du barrage, soit par derrière ses ancrages latéraux dans le terrain en place.

C1 Perte d’eau C2 Pressions exercées par l’eau sur certaines faces

du barrage en contact avec le sol, par suite de l’infiltration et du cheminement de l’eau dans le terrain. Ces pressions peuvent contribuer à la dislocation du barrage ou à son déplacement d’ensemble.

C3 Délavage du sol avoisinant par entraînement progressif de matériaux (érosion interne), avec comme conséquence ultime :

- soit une perte d’eau telle que le barrage ne remplit plus sa fonction

- soit la destruction du barrage par dislocation ou déplacement d’ensemble, par suite de la disparition partielle du terrain servant d’appui aux maçonneries.

Actions dynamiques

D. Franchissement

de l’obstacle (Figure II-5.1 d)

Si le bief amont est alimentée en eau, l’arrêt de l’écoulement provoqué par le barrage entraîne une accumulation sur sa face amont. Le niveau des eaux s’élevant progressivement, elles finissent par s’échapper soit en submergeant la crête du barrage soit au travers d’orifice prévus et aménagés à cet effet.

Un écoulement d’eau se produit et entraîne un certain nombre d’actions dynamiques.

D1 Frottement sur les maçonneries de l’eau et des matériaux entraînés par elle, exerçant une usure des maçonneries qui peut se prolonger jusqu’à la destruction du barrage

D2 Efforts exercés par les masses d’eau en mouvement au contact du barrage, tels que pressions tant statique que dynamiques, dépressions entraînant des effets de succion ou même des vibrations, ces diverses actions pouvant amener la dislocation ou le déplacement du barrage.

D3 Actions du courant d’eau sur le sol en amont et en aval ou sur les cotés du barrage pouvant provoquer un entraînement de matériaux (érosion superficielle) susceptible de se traduire :

- soit par le contournement du barrage (perte d’eau),

- soit par la destruction de celui-ci (dislocation ou déplacement d’ensemble) par disparition partielle du terrain d’appui.



Tableau II-5.2 Actions de l’eau classées d’après leurs conséquences avec l’indication des remèdes à employer (Aubert, 1949).

Conséquences dommageables

Causes qui les provoquent Remèdes à employer pour résister aux diverses causes de destruction

Dislocation ou destruction du corps ou du radier du barrage (Figures II-5.1 II-5.2)

1- Pressions exercées par l’eau sur les surfaces de maçonnerie avec lesquelles elle est normalement en contact (A1).

2- Pressions qui, du fait de l’infiltration de l’eau à travers le terrain, viennent s’exercer sur certaines surfaces de maçonnerie en contact avec celui-ci (C2).

3- Pressions qui s’établissent à l’intérieur des maçonneries du fait de l’infiltration des eaux d’amont (B2).

4- Disparition par érosion (interne ou externe) d’une partie du terrain d’appui, ce qui engendre des efforts de cisaillement et de flexion (C3 et D3).

5- Efforts exercés par les masses d’eau en mouvement en contact du barrage (D2).

6- Approvisionnement en liant, ce qui réduit la résistance des maçonneries aux divers efforts qu’elles supportent (B3)

7- Usure superficielle des maçonneries due aux frottements, ce qui réduit leur résistance dans des conditions analogues (D1)

Dimensions et formes appropriées (A1, C2, B2, C3, D3, D2, B3 et D1)

Armatures métalliques (A1 et B2) Diminution de la porosité du

barrage (B2 et B3) Amélioration de la résistance à

l’usure des maçonneries ou exécution d’un revêtement protecteur (D1)

Exécution sur le sol ou dans le sol d’un rideau étanche relié au barrage (C2, C3 et D3)

Exécution d’un revêtement protecteur du sol (C3 et D3)

Déplacement d’ensemble par basculement ou glissement

(Figure II-5.1)

1- Pressions exercées par l’eau sur les surfaces de maçonnerie avec laquelle elle est normalement en contact (A1)

2- Pressions qui, du fait l’infiltration de l’eau à travers le terrain, viennent s’exercer sur certaines surfaces de maçonnerie en contact avec celui-ci (C2)

3- Disparition par érosion (interne ou externe) d’une partie du terrain d’appui, ce qui provoque la suppressions de certaines pressions (poussées en butées) ou de certains frottements favorables à la stabilité (C3 ou D3)

4- Efforts exercés par les masses d’eau en mouvement au contact du barrage (D2)

Dimensions et formes appropriées (A1, C2, C3, D3 et D2)

Amélioration du poids spécifique des maçonneries (A1 et D2)

Ancrages travaillant à la traction contre le danger de basculement et de glissement (A1, C2, C3, D3 et D2)

Ancrages travaillant au cisaillement contre le danger de glissement (A1, C2, C3, D3 et D2)


Exécution d’un revêtement protecteur du sol (C2 et D3)

Perte d’eau (Figures II-5.1 et II-5.2)

1- Infiltration à travers le corps ou le radier du barrage (B1)

2- Infiltration à travers le sol avoisinant (C1)

3- Déchaussement ou contournement du barrage à la suite d’une érosion interne ou externe (C3 et D3)

Dimensions et formes appropriées (B1, C1, C3 et D3)

Diminution de la porosité du barrage (B1)


Exécution d’un revêtement protecteur du sol (C1, C3 et D3)



II-6 BARRAGES RIGIDES (EN MATERIAUX ASSEMBLES) Ils regroupent les barrages poids, contreforts, voûte, et voûtes multiples qui

différent les uns des autres par la forme de l’ouvrage. La construction de ces barrages est presque toujours réalisée en utilisant le béton (la maçonnerie de moellons est de moins en moins employée). Le béton utilisé dans la construction des barrages rigides est constitué de gros éléments de dimensions inférieures à 250 mm. Le choix de gros éléments présente deux avantages : résistance à la rupture par compression, σr, plus grande (σr proportionnelle à la racine cinquième des dimensions des plus gros agrégats) et prix réduit des installations de concassage. Une comparaison des dosages types des bétons de masse, de parement et ordinaire des autres parties (déversoirs, supports de vannes des évacuateurs, galeries, bâtiments des usines hydroélectriques etc...) est donnée dans le tableau suivant :

Tableau II-6.1 : Dosage type du béton des ouvrages hydrauliques Composants Béton de masse

(Kg/m3) Béton de

parement (Kg/m3)Béton ordinaire

(Kg/m3) Ciment 250 300 300 Sable (0-2) mm 330 300 - Sable (0-4) mm 170 150 800 Gravillon (12-25) mm 565 565 1800 Pierre (70-150) mm 1070 1070 - Eau 150 155 160

La résistance à la rupture par compression σr, d’un béton à gros agrégats au dosage

en ciment de 2500 Kg/m3 peut être caractérisé par les valeurs suivantes : 250 daN/cm2 à 90 jours et 300 daN/cm2 à un an. Les contraintes admissibles σc (valeurs maximales des contraintes calculées) ont été sans cesse accrues depuis que l’on utilise le béton dans la construction des barrages. Par exemple, en France, σc a passée de 25 daN/cm2 en 1935 à 100 daN/cm2 en 1955. Soit des coefficients de sécurité, σr/σc, de plus en plus faibles. La fabrication et la mise en place du béton au barrage comprend les étapes suivantes : - Extraction des agrégats (carrières, cours d’eau, plages, ...) - Concassage, criblage et lavage des agrégats sur site - Fabrication des bétons : usine à béton comprenant essentiellement (silos à agrégats +

cuve à ciment + doseurs + trémie de remplissage + bétonnières + trémies à béton) - Mise en place des béton (blondins ou transporteurs à câbles, grues, et pompes de

bétonnage). Le contrôle de la qualité des bétons est réalisé dans un laboratoire de chantier ; il

comporte, en général, l’essai de rupture par compression d’échantillons en forme de cubes de 20x20 cm de coté, confectionnés spécialement ou de carottes cylindriques prélevées dans la masse de l’ouvrage.

II-6.1 Barrages poids ou « gravité » (gravity dams) Ce sont des barrages en béton ou en maçonnerie qui résistent aux forces auxquelles ils sont soumis, entièrement par leur poids propres. En pratique, le parement amont présente un léger fruits (m ≅ = H/V = 0.05) et la somme des fruits des parements amont et aval est voisine de 0.75. L’engraissement du profil permet l’établissement d’un passage en crête avec une largeur de 4 à 6 m. Enfin, le parement amont présente, en général, une



forme cylindrique pour éviter que des contraintes de traction ne prennent naissance dans le béton au voisinage de ce parement ; dans ce cas le barrage se comporte comme une voûte travaillant à la compression. Dans certains cas, le parement aval présente une forme en marches d’escalier pour des raisons de coffrage et de construction.

II-6.1.1 Forces agissant sur un barrage poids La recherche des conditions de stabilité des ouvrages et le calcul des contraintes

dans les matériaux qui les constituent nécessitent la connaissance des forces appliquées à ces ouvrages. Celles-ci sont communes aux différents types de barrages fixes et sont représentées sur la Figure II-6.1. Les calculs de stabilité sont effectués en décomposant le barrage en tranches verticales de largeur unitaire, 1m, supposées indépendantes les une des autres. Les vérifications doivent être faites, en principe, pour toutes les assises horizontales de l’ouvrage.

Force de pression de l’eau (poussée de l’eau) Q : C’est la résultante de la composante horizontale de la force de pression hydrostatique de l’eau Fh et de la composante verticale de pression Fv. • La force hydrostatique a une distribution triangulaire est déterminée par la formule

suivante :

2

21 hgFh ρ= (II-6.1)

avec, ρ masse volumique de l’eau ; g accélération de la pesanteur ; h : hauteur amont du barrage. Fh passe par le point G’ défini par (E’A’ = 1/3 (ρ g h) ; E’G’ = 1/3 h). • La composante verticale de la force de pression Fv est donnée par : )( ABCvolumegFv ρ= (II-6.2) Fv passe par le point G défini par (AE = 1/3 BC ; EG = 2/3 h). Cette force s’annule pour un parement amont vertical,.

Ainsi, la résultante de poussée de l’eau (composante normale au parement amont de la force hydrostatique) est :

Figure II-6.1 : Force agissant sur un barrage rigide (HB Civil Eng.).

F2

FhF6

F5

R

0,425 h

h

Surface d’eau

Fv

P0 (1)

(1) répartition triangulaire (2) répartition trapézoïdale

F4

W

F5 F5

F4

ρ g h

α

G’

B C

A

Qα

Fh

Fv

G

R

(2) P0Pr

B

b

hs

A’ EE’



2

sin21

sinhg

FQ h ρ

αα== (II-6.3)

où, α est l’angle que fait le parement amont avec l’horizontal.

Pour un parement vertical, sin α = 1, et 2

21 hgFQ h ρ==

Force de pression des vases F2 : Cette force représente la pression des vases déposées à la base du barrage. Cette pression peut être calculée par la théorie de Rankine pour la pression des terres, appliquée au poids apparent ou submergé des vases :

22 sin1

sin1sin21

ss hgF ρϕϕ

α ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

= (II-6.4)

avec, ρs : masse volumique des vases ; ϕ : angle de frottement du sol ; hs : profondeur des vases déposées. Poussée de la glace F3 : La glace qui se forme à la surface du plan d’eau du réservoir en hiver, à la suite d’augmentation de la température, exerce une poussée horizontale au voisinage couronnement en haut du parement amont du barrage. Cette poussée peut varier de 10 à 50 t/ml. A titre indicatif, les barrages suédois sont calculés avec une force de 30 t/m2. Forces d’actions des séismes F4 et F5 : Ces forces représentent les composantes horizontale et verticale des forces d’accélération dues aux séismes. Aux USA, la plus part des barrage des régions actives ont été dimensionnés pour une accélération égale à 0.1 g, soit le dixième de l’accélération de la pesanteur, agissant dans toutes les directions. Force d’inertie d’un tremblement de terre F6 : Cette force représente la force d’inertie de l’eau sur la face amont du barrage, suite à un tremblement de terre. Une bonne approximation de cette force est donnée par Von Karman : 2

6 555.0 haF ρ= (II-6.5) avec, a : accélération due au tremblement de terre ; ρ : masse volumique de l’eau ; h : hauteur d’eau en amont du barrage. Cette force s’applique en un point situé à 0.425 h au-dessus de la base. Force de sous-pressions S : Les sous-pressions sont des pressions internes de soulèvement qui résulte des fuites d’eau à travers les pores ou les canaux capillaires des fondations ou à travers des joints non étanches des ouvrages en maçonnerie. Cette force agit sur toute la longueur de base du barrage. La distribution des sous-pressions sur la base plane du barrage est, en général, supposée linéaire pour le calcul de stabilité ; elle décroît de l’amont vers l’aval du fait des pertes de charge dans les canaux capillaires. Pour une répartition triangulaire, la sous-pression sur le parement amont partant est P0 = ρ g h et s’annule sur le parement aval si celui-ci est à la pression atmosphérique (profil (1) sur la figure II-6.1). Si le parement aval contient une certaine profondeur d’eau, la répartition des sous pressions est trapézoïdale, comprise entre P0 en amont et Pr en aval (profil (2) sur la figure II-6.1). Par exemple, pour un barrage poids de hauteur h et de base B = 3/4 h et en supposant une répartition triangulaire, l’expression de S sur une largeur unitaire :

2

83

21 hghBgS ρρ == (II-6.6)

La force S apparaît donc comme une fraction de la pression hydrostatique (ρ g h). Poids propre W : Elle s’applique au centre de gravité de la section transversale du barrage et dépend de la forme de cette dernière et de la densité moyenne des matériaux. Dans le cas d’un barrage en maçonnerie ou en béton, la densité est de l’ordre de 2.4 à 2.5 ; pour les barrages en terre compactée, elle est comprise entre 2.1 et 2.3 suivant le type de matériau. Le poids d’un barrage de section trapézoïdale est donné par :



hbBgdW )(21

+= ρ (II-6.7)

avec, d = ρm/ρ : densité du matériau constituant le barrage (ρm étant la masse volumique du matériau). Autres forces : certains ouvrages sont calculés en prenant en considération les effets thermiques (cas des barrages rigides seulement) et des efforts dus aux explosions des bombes en plus des efforts dus tremblements de terre.

II-6.1.2 Conditions de stabilité des barrages poids

Soit le profil en travers OAB d’un barrage de forme triangulaire (la plus économique) représenté sur la figure II-6.2. Considérons pour simplifier que ce profil est soumis aux trois forces principales suivantes : - Poids propre, W, appliqué au centre de gravité G, - Poussée de l’eau, Q, appliquée au point PQ, - Sous pressions, S, son point d’application est PS pour une répartition triangulaire.

La résultante de ces forces est équilibrée par les réactions de la surface d’appui AB.

Dans l’étude sommaire de stabilité qui suit, nous vérifions la stabilité de la partie du barrage situé au-dessus de l’assise AB. En réalité, les vérifications doivent être faites pour toutes les assises horizontales A’B’ du barrage (Figure II-6.2). Nous supposerons pour simplifier que le parement amont du barrage est vertical et que le parement aval a un fruit m = H/V. Les conditions d’équilibre peuvent être décomposées en deux groupes : - équilibre statique (glissement, renversement) - équilibre élastique interne (corps du barrage) et externe (fondation)

a) Stabilité au glissement des barrages poids Les forces horizontales (∑ hF ), telles que la poussée de l’eau, Q, et des vases, qui s’exercent sur le barrage tendent à le déplacer vers l’aval. La résistance à ces forces horizontales (résistance au cisaillement) est offerte par les fondations grâce à leur cohésion c, et à leur coefficient de frottement (tg ϕ). En général, la cohésion est considéré négligeable et la stabilité au glissement est assurée si la condition suivante est satisfaite :

RN

Figure II-6.2 : Forces appliquées à un barrage poids (Ginocchio,1959).

Q

B A Ps

G S

B’ A’

m h

h

W

O

pQ



ϕtgFF

v

h ≤∑∑ (II-6.8)

Pour un frottement béton-béton et béton-rochet de qualité : tg ϕ = 0.75. Si la fondation est constituée de roche plus tendre (calcaire, marne), le frottement est plus faible et nous pouvons adopté tg ϕ = 0.60.

Le coefficient de sécurité au glissement doit vérifier :

1>=∑∑ ϕtg

FF

Fh

vsg (II-6.9)

Cette condition exprime que la composante horizontale des forces appliquées est inférieure à la résistance due au frottement de l’ouvrage sur la section AB et peut s’écrire sous la forme : )( SWtgQ −< ϕ (II-6.10)

Si le diagramme des sous-pressions est triangulaire, l’équation (II-6.10) s’exprime comme suit :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −< 22

2

21

21

2hmhmdtgh ϕ (II-6.11)

d’où :

ϕtgd

m)1(

1−

> (II-6.12)

soit pour, tg ϕ = 0.75 et d = 2.4, m > 0.96 ; et si les sous-pressions sont négligeables, cette condition devient :

55.01>>

ϕtgdm (II-6.13)

En pratique, on donne au fruit m une valeur égale à 0.75, et la condition de non glissement est assurée en réduisant les sous-pressions au moyen d’un réseau de drains verticaux (Figure II-6.3).

b) Stabilité au renversement des barrages poids Le rapport moments résistants (poids propre de l’ouvrage W) et des moments motrices (poussée de l’eau Q et sous-pression S par exemple) définit le coefficient de sécurité au renversement :

1>=

∑∑

m

r

srM

MF (II-6.14)

Figure II-6.3 : Coupe dans l’axe du barrage – système de drainage (PNUD/OPE, 1987).

Drainage sub-vertical du massif

Drainage périmetral de la fondation

Fondation perméable

Niveaux des plus hautes eaux Crête du barrage 5 m



Si le diagramme des sous-pressions est triangulaire, la condition (II-4.10) s’écrit comme suit :

32323

31

31

6hmhmdh

−< (II-6.15)

d’où

)1(2

1−

>d

m (II-6.16)

soit pour d = 2.4, m>0.60, condition respectée dans un profil type où m = 0.75.

Les barrages poids ont en général, une face amont légèrement inclinée pour faciliter la construction et éventuellement pour augmenter la stabilité de ces ouvrages.

c) Stabilité interne des barrages poids (équilibre élastique) La méthode de calcul consiste à déterminer les contraintes dans les sections horizontales, à partir des formules de la flexion composée (RDM : résistances des matériaux), compte tenu des actions extérieures appliquées à l’ouvrage et d’éventuelles actions internes telles que les pressions interstitielles dans les fissures. La sommation des moments des forces verticales par rapport à n’importe quel point

du barrage (point B par exemple) donne les contraintes (pressions) normales au sol (Figure

II-6.4) :

)61(be

bFv

A −= ∑σ et )61(be

bFv

B += ∑σ (II-6.17)

avec, e : excentricité du point d’application de la résultante des forces appliquées à l’ouvrage par rapport au centre de gravité de la surface de base B ; ∑ vF : la somme des forces verticales appliquées à l’ouvrage (W et S)

Les contraintes normales admissibles dans le béton doivent respecter certaines conditions.

B A

b

h

h

σA

σB

Figure II-6.4 : Stabilité au renversement (PNUD/OPE, 1987).

G

e

∑ vF

∑ hF



1) Calcul de fatigue du béton Il faut vérifier que ces contraintes normales ne soient pas trop élevées pour le rochet ou sol de fondation ; et que la pression minimale reste positive (pas de traction), ce qui équivaudrait à vérifier que l’excentricité reste dans le tiers central de la base b :

6be < (II-6.18)

2) Condition de non écrasement Les contraintes de compression les plus élevées se produisent au voisinage du point

B. Il convient de vérifier que ces contraintes ne doivent pas dépasser une certaine fraction (généralement 30 %) de la contrainte de rupture en compression du matériau constituant le barrage, béton à 28 jours (cette condition est toujours vérifiée pour les petits et moyens barrages). 3) Condition de non-traction

Les contraintes les plus faibles se produisant au voisinage du point A, doivent rester positives (le béton ne peut supporter de traction) et garder une valeur suffisante pour qu’en cas d’infiltration ou fissure, le calcul ne soit pas remis en cause. Il faut pour cela que la masse de la partie de l’ouvrage située au-dessus de AB soit telle qu’en tout point du parement amont la contrainte de compression due au poids et à la poussée de l’eau soit au moins égale à la pression hydrostatique (ρ g h). Cette condition, dite de Maurice Lévy, se traduit par : m > 0.88 (pour d = 2.4) (II-6.19)

En pratique, le fruit adopté du barrage est réduit à m = 0.75 et un drainage du barrage permet d’éviter les sous pression (Figure II-6.3). 4) Ecran d’étanchéité

Les sous-pressions jouent un rôle important dans la stabilité des barrages. Pour réduire ces sous pressions, un écran d’étanchéité est réalisé à la base du parement amont. Le diagramme de sous-pression sous l’effet d’un écran d’étanchéité vertical est représenté sur la Figure II-6.5. Cet écran est réalisé au moyen de forages dans lesquels on injecte un coulis de ciment. Le dosage de ciment est plus élevé dans la zone comprise entre le drain et l’écran d’étanchéité que dans la masse de l’ouvrage : par exemple 300 à 350 Kg/m3 sur une épaisseur de 2 à 3 m, au lieu de 200 à 250 Kg/m3 dans la masse.

γ d (h1-h2)

γ h2 γ h2

Ecran d’étanchéité

S

h1

γ h1

h2

Figure II-6.5 : Diagramme des sous pressions sous l’action d’un écran d’étanchéité vertical (PNUD/OPE, 1987).

drain

Q



d) Stabilité externe (étude des fondations) a- Stabilité au poinçonnement

En exerçant une charge croissante sur une fondation, il arrive un moment où une rupture plastique se produit dans celle-ci : c’est le phénomène de poinçonnement qui se produit lorsque la charge exercée est égale à la charge limite de la fondation σlim :

cqss NcLBNDN

LBB )2.01()2.01(

2lim +++−= γγσ γ (II-6.20)

avec, γs : poids volumique du sol ; B et L : largeur et longueur moyennes du barrage ou de la fondation équivalente ; C : cohésion du sol ; D : profondeur d’enterrement ; Nγ, Nq, Nc : termes fonctions de l’angle de frottement ϕ, donnés par le Tableau suivant :

Tableau II-6.2 : Coefficients Nγ, Nq, Nc de la charge limite de poinçonnement

ϕ (°) Nγ Nq Nc 0 0 1 5.14 5 0 1.56 6.47 10 1 2.49 8.47 15 2.33 3.94 11.00 20 4.97 6.40 14.80 25 10.40 10.70 20.70 30 21.80 18.40 30.10 35 48.00 33.30 46.10 40 113.00 64.20 75.40 45 297.00 135.00 135.00

La contrainte admissible, σadm = σlim/Fs, où Fs est un coefficient de sécurité qui tient compte des différentes incertitudes et approximations faites pour calculer σlim. En général, Fs est pris voisin de 3. Le calcul à court terme (cu, ϕu) est généralement le cas le plus défavorable. Lorsque L est grand par rapport à B, l’équation (II-6.21) se réduit à la formule de Terrzaghi :

cqss NcNDNB++= γγσ γ2lim (II-6.21)

b- Calcul des tassements du sol de fondation Le tassement le plus important pour les sols est le tassement de consolidation qui

peut être estimer comme suit : • Détermination de la répartition des contraintes, • Décomposition du sol en un certain nombre de tranches de telle façon que la contrainte

moyenne dans chaque tranche varie peu. • Calcul du tassement de chaque couche de la manière suivante :

i

ioii e

eeHW

+−

=1

)( (II-6.22)

avec, e0 est l’indice initial des vides du sol soumis au poids des terres qui le surmontent ; Hi : épaisseur d’une tranche ; ei : indice des vides après application de la surcharge, valeurs obtenues de l’essai oedométrique. • Le tassement de l’ensemble des tranches formant le sol de fondation est donc :



∑=n

iWW1

(II-6.23)

où, n : nombre de tranches c- Etanchéité et drainage des fondations Pour réduire les sous-pressions sou la base du barrage, plusieurs méthodes peuvent être distinguées : - soit un écran vertical d’étanchéité qui coupe en totalité les couches perméables. Cet

écran peut être simplement constitué par une tranchée remplie de matériau étanche compacté en prolongement du noyau si ce dernier est prévu ou du massif du barrage en sol étanche homogène.

- Soit d’un tapis étanche horizontal amont. Cependant, un tel tapis ne permet pas toujours de diminuer convenablement les fuites d’eau sous le barrage. Il est alors conseillé d’adjoindre aux matériaux argileux des polymères synthétiques et de la bentonite qui rendent l’étanchéité du tapis plus efficace. L’épaisseur du tapis doit avoir au moins une épaisseur de 1m après compactage.

- Le drainage vise à réduire et, si possible, à annuler les sous-pressions dans la masse de l’ouvrage et dans les fondations (Figure II-6.6). Il est réalisé au moyen de puits verticaux de 0.50 à 1 m de diamètre, dont la distance entre axes est de l’ordre de quelques mètres, établis à proximité du parement amont. Ces puits débouchent dans des galeries transversales reliées à l’aval ; l’eau d’infiltration s’écoule par ces galeries.

RN

Galerie de drainage et de visite φ 3.00 m

Drain collecteur φ 0.800 m

Usine

Puits de drainage φ 0.800 m

Figure II-6.6 : Réseau d’étanchéité et de drainage des barrages rigides (Ginocchio, 1959).

Conduite forcée



II-6.1.3 Conclusion Les barrages poids peuvent être construit sur des fondations en terre, mais dans ce cas

leur hauteur doit être limitée à 20 m. La raison principale de recours aux barrages poids est leur capacité à laisser passer des crues importantes par leur sommet (submersion) sans dommages appréciables. Leurs prix de construction et de maintenance sont souvent plus élevés que ceux des barrages en terre ou en enrochements de hauteurs et longueurs en crête comparables.

II-6.2 Barrage à contreforts (buttress dams) Ce sont des barrages poids évidés pour économiser du béton. Ils sont formés de

membranes imperméables soutenues par des contreforts perpendiculaires à l’axe du barrage. Bien qu’il existe plusieurs types de contreforts, les deux plus importants sont les murs plats (flat-slab) et les voûtes multiples (multiple-arch). Dans les premiers, la membrane supportant l’eau est une plaque plane et continue en Béton Armé, s’étalant le long des contreforts (plots séparés dont la section horizontale a la forme d’une poutre en I ou en T). Dans les seconds, la membrane est faite d’une série de coûtes elles aussi en béton armé (Figure II-6.7).

Les barrages à contreforts en voûtes nécessitent moins d’armature en acier et

peuvent couvrir des distances plus longues entre contreforts. Mais leurs travaux de coffrages sont plus coûteux.

La face amont du barrage à contreforts est en général incliné de près de 45 °. Le poids de l’eau sur cette face est nécessaire pour augmenter la stabilité de l’ouvrage au glissement et au renversement. Les forces agissants sur un barrage à contreforts sont les mêmes que celles agissant sur un barrage poids. Cependant, l’action verticale de l’eau est beaucoup plus importante sur un barrage à contreforts, et les forces de soulèvement y sont plus faibles. Les modes de rupture sont eux aussi les mêmes, mais la conception des structures est beaucoup plus difficile.

Bien que les barrages à contreforts nécessitent en général moins que la moitié du volume de béton requis par les barrages poids, ils ne sont pas nécessairement moins coûteux à cause de l’importance des travaux de coffrage et des importantes quantités d’aciers d’armatures requises. Avec la croissance rapide du coût de main d’œuvre de ces dernières décennies, les barrages à contreforts ont beaucoup perdu de leur popularité de jadis.

Exemple : Barrage de Bni Mtir

La partie centrale de ce barrage, longue de 280 m est fondée sur des argiles compactes non altérées. Elle est constituée par 20 contreforts de 14 m de largeur chacun,

(a) 12

4

(b) 13

4

(c)

Légende : 1) contre fort; 2) recouvrement à dalle plane; 3)recouvrement à voûte; 4) poutre de rigidité

2

Figure II-6.7 : Barrage à contrefort a) à dalle courbée ; b) à dalle plane ; c) à voûte multiple (Grishin, 1982).



séparés par des joints déformables (Figure II-6.8). Chacun de ces contreforts peut ainsi se déplacer par tassement indépendamment de ses voisins. Les fruits des parements sont : 0.45 à l’amont et 0.75 à l’aval. La semelle de fondation est incliné vers l’amont pour réduire l’inclinaison de la résultante des forces sur le plan de la fondation.

II-6.3 Barrage voûtes (arch dams)

II-6.3.1 Voûte simple Ce sont des barrage en forme d’arc qui résistent à la poussée de l’eau en prenant

appui sur les rives. Ils se comportent comme un pont en arc. L’ouvrage est constitué par une voûte de convexité tournée vers l’amont dont l’épaisseur croit depuis le couronnement jusqu’à la base.

a) Différents types Les profils en travers ont une forme générale voisine de celle d’un trapèze, avec le

rapport B/hm en générale compris entre 0.10 et 0.20 avec B et hm sont respectivement la largeur de base et la hauteur maximale du barrage. Cependant, ce rapport est voisin de 0.75 pour un barrage poids. Les deux variantes classiques de la forme générale des barrages voûtes sont (Figure II-6.9) : - barrages type « voûte épaisse » ou « poids voûte », lorsque la largeur de base est

supérieure à celle strictement nécessaire à l’équilibre d’une voûte pure. Le parement amont pouvant être cylindrique à axe vertical ou incliné vers l’aval (Figure II-6.9 a).

- barrage « voûte-coupole », lorsque leur profil en travers présente une forme d’arc ; cette double courbure permet de leur donner une épaisseur inférieure à celle d’un barrage voûte classique (Figure II-6.9 b).

B-B

A-A

IIIIV

II IB

B

A

A

0 50 100

Figure II-6.8 : Barrage à contrefort (exemple du barrage de Bni Mtir).

2.5 3.7 13.7 38.4 11.67 3.0

R23.0

12.2 18.0

Joint déformable

C-C

C

C



b) Condition de stabilité Les forces extérieures que doit supporter un barrage voûte sont presque les mêmes que celles d’un barrage poids (Figure II-6.9 a et Figure II-6.2). Cependant, leur importance relative est très différente. Dans un barrage voûte, les forces de soulèvement sont moins importantes, mais les charges dues à la glace et aux contraintes thermiques sont beaucoup plus importantes. Les calculs sont effectués, en général, en découpant le barrage en anneaux horizontaux d’épaisseur unité supposés indépendants les uns des autres. A chaque anneau sont appliquées les forces principales suivantes : - poids propre W - poussée de l’eau Q - réactions R1 et R2 des surfaces d’appui

1) Equilibre statique Cet équilibre est réalisé si les trois conditions suivantes sont remplies :

1) La résultante des 3 forces Q, R1 et R2 est nulle 2) Les réactions R1 et R2 rencontrent les surfaces d’appui sous un angle inférieur à

l’angle de frottement des maçonneries sur le rochet de fondation (condition de non glissement).

3) Les appuis peuvent résister aux réactions R1 et R2

2) Equilibre élastique Cet équilibre sera réalisé si les contraintes en chaque section droite des anneaux restent inférieures à la valeur admissible. Plusieurs méthodes sont utilisées pour le calcul approché du barrage : a) Formule du tuyau :

eDp

2=σ (II-6.25)

C

α

y

Q 2 a

R2 R1

x A’

B’

N M

S

B

RN

A’ B’ a b

W

Q

hm h

Coupe suivant x-y

Vue en plan suivant a-b

a) Forces appliquées à un barrage voûté b) Barrage coupole de Bouça (Portugal)

50 m 40 20 0

Echelle Coupes AA, BB et CC

AA BB CC

110 120

140

160

180 m

100 m 80 60 40 20 0

Echelle Vue en plan

C

C

B

B

A

A

Figure II-6.9 : Différents types de barrage voûte (Ginocchio, 1959 ).



Cette méthode conduit à une variation linéaire de B avec la hauteur et à un angle d’ouverture économique de 133°.

c) Méthode des arcs encastrés (formule de Bresse comme pour les ponts en arcs) d) Méthode des arcs console (méthodes itératives basées sur l’égalité des déplacements

dont la résolution se ramène à un système de 2MN équations à 2MN inconnues, avec M est le nombre de consoles et N le nombre d’arcs).

Exemple : barrage Kasseb (Figure II-6.10)

II-6.3.2 Voûtes multiples Un barrage à voûtes multiples comprend deux parties distincts jouant chacune un

rôle particulier : - un masque d’étanchéité constitué d’un certain nombre de voûtes en béton ou en béton

armé de faible épaisseur - des contreforts en béton sur lesquels s’appuient les voûtes et qui reportent sur le sol les

poussées exercées par celles-ci. Exemple : barrage Mellègue ou de Nebeur (Figure II-6.11)

Position de départ des lignes

Oued Mellègue

B

Usine

Prise d’eau

Vidange de fond Galerie de dérivation

Déversoir

Digue RG

Vanne de dévasement

A

Vue en plan

Figure II-6.11 : Barrage Mellègue (Nebeur)

Echelle

0 50 100 m

(1)

A

A

0,0

67 127

18

Ouvrage de vidange (1)

Fondation

joints

63

a) Profil en long b) Coupe AA

4,5 65,8 63,0

0,0

18 12

13

5

Figure II-6.10 : Barrage Kasseb (Grishin, 1982).



II-6.3.3 Conclusion Les barrages voûtes demandent beaucoup moins de béton que les barrages poids

(1/3). En général, ils ont un prix de revient plus faibles (coffrages plus coûteux +béton armé). Mais ils ne conviennent pas à tous les sites, sachant qu’ils doivent être localisés dans des vallées relativement étroites et supportés par des berges en roches bien solides.

II-7 BARRAGES EN MATERIAUX NON ASSEMBLES OU « EN REMBLAIS » (EMBANKMENT DAMS)

Ces barrages sont, soit des digues en terre, soit des digues en enrochements. Ils comprennent essentiellement deux parties distinctes : un masque d’étanchéité en matériaux imperméables, et un corps constitué par des massifs perméables (en alluvions ou en enrochements) qui assure la stabilité de l’ouvrage.

II-7.1 Barrages en terre (erath dams)

II-7.1.1 Matériaux de construction Ils peuvent être construit pratiquement de tous les types de matériaux disponibles sur site. Le meilleur matériau pour les barrages homogènes est le mélange de particules de diverses dimensions. Les vides entre les particules de grandes dimensions sont remplis par les particules de silt et de sable sans rompre les contacts immédiats entre les particules formant la squelette du sol. Ce qui augmente l’angle de frottement et réduit la perméabilité. Les matériaux sont classifiés en deux types :

a) Les matériaux granulaires Ils sont constitués par des grains (de diamètre moyen > 0.05 mm) juxtaposés sans

liant (sable par exemple). Ils préservent leurs individualités et sont caractérisés par un angle de frottement interne ϕ qui peut être mesuré par un essai de cisaillement. L’appareil utilisé se compose de deux boites parallélépipédiques ; l’une est fixe, l’autre est soumise à une traction T. La contrainte de cisaillement T = N tg ϕ, avec n est la contrainte normale à la surface de rupture appliquée aux particules solides et ϕ est l’angle de frottement interne du matériau. Par exemple, l’angle ϕ des sables est compris entre 27° et 33° (0.5 < tgϕ < 0.67).

b) Les matériaux cohésifs Ils sont constitués par des grains très fins (de diamètre < 0.05 mm) séparées les uns

des autres par des lamelles d’eau (argile par exemple). Ces matériaux conservent la forme artificielle qui lui est donnée, du mois pendant un certain temps et présentent de la cohésion. Cette cohésion est due, d’une part aux forces d’attraction mutuelles entre particules, d’autre part aux forces de tension superficielle de l’eau capillaire qui les sépare. Leur résistance au cisaillement t est donnée par la loi de Coulomb : T = c + N’ tgϕ, avec N’ la pression normale effective. Pour un matériau perméable tel que le sable ou le gravier N’ = N. Pour un matériau imperméable tel que l’argile, l’eau qui subsiste dans la masse de l’échantillon est soumise à une pression P appelée pression hydrostatique interne ou pression interstitielle ; par suite N’ = N – P. Ainsi, la pression interstitielle p, a pour effet de réduire la résistance au cisaillement et donc la stabilité des massifs. La cohésion c est égale à la résistance au cisaillement lorsque la charge normale N’est nulle. Par exemple, une argile est caractérisée par les deux valeurs suivantes (ϕ = 25° et c = 2 t/m2).

Si une grande quantité de matériaux perméables est disponible sur site, tel que du sable et du gravier, et si les matériaux argileux doivent être importés, le barrage sera



construit avec un petit noyau imperméable en argile, et les matériaux localement disponibles constitueront la majeure partie de la digue. Du béton a été utilisé pour construire le noyau imperméable, mais n’a pas la flexibilité de l’argile.

Si les matériaux perméables ne sont pas disponibles sur site, le barrage peut être construit de matériaux argileux avec drains souterrains, de sable et/ou de gravier importés. Ce drain permettra la collecte de eaux d’infiltration et réduira les pressions interstitielles.

II-7.1.2 Conditions de stabilité des barrages en terre Ces conditions engendrent, en plus des conditions de stabilité mécanique du massif

du barrage et des fondations, le calcul des forces d’infiltrations à travers les fondations du barrage.

a) Stabilité mécanique (massifs et fondation)

a1) Stabilité des massifs La stabilité d’un remblai est déterminée par sa capacité à résister, le long des

surfaces de glissement potentielles, aux efforts de cisaillement dérivant de l’application des surcharges poussée de l’eau (et éventuellement les forces sismiques) et des charges permanentes dépendant du poids du remblai et des pentes des talus. Le calcul de stabilité de remblai peut être effectué selon différentes méthodes. L’une des méthodes la plus simple et la plus utilisée pour des barrages constitués de matériaux non homogène, est la méthode dite « Suédoise ». Cette méthode se base sur l’hypothèse que la surface de glissement BC est voisine de celle d’un arc de cercle supposé passant par le pied du talus C (arc de cercle de Fellenius). Elle consiste à décomposer le volume de sol limité par le contour ABC en tranches verticales de même épaisseur, ls, et de chercher à établir une relation qui traduit son équilibre en supposant que les interactions entre les différentes tranches sont négligeables.

Soit une tranche ab a’b’ limitée à sa base par l’arc de cercle de glissement AC ayant

une largeur (ab = ls) et une longueur unité (normalement au plan de la figure). Le poids de cette tranche peut être décomposer en une composante normale N (suivant OM) et une composante tangentielle T (suivant la tangente à l’arc de cercle). Cette tranche est stable lorsque les forces qui produisent son glissement sont inférieures aux forces de résistances

O

A B

a’

b’

G Arc de cercle

de rupture

Figure II-7.1 : Epure de stabilité d’un talus (arc de cercle de Fellenius)

C a

b

N

T

W

P

lh

N

T

P

N-P ϕ

(N-P) tg ϕ C l

ls



qui résultent du frottement interne et de la cohésion. La méthode utilisée consiste à rechercher les arcs de cercle AC qui correspond au coefficient de sécurité minimal (arc de cercle critique). Autrement, la pente du talus du massif doit être telle qu’une rupture par cisaillement le long d’une surface telle que AC ne puisse pas se produire :

40.1)(

≥−+

=

∑∑ ∑

T

tglPNlcF

s

sg

ϕ (II-7.1)

avec, Fsg : coefficient de sécurité; c : cohésion ; ls : longueur de l’élément suivant la ligne de glissement ; N : composante normale du poids W suivant la normale à ab ; T : Composante tangentielle du poids W suivant la tangente à l’arc de cercle de glissement AC ; ϕ angle de frottement interne ; W : poids de la tranche aba’b’ ; P : pression hydrostatique intérieure. Pour certaines conditions exceptionnelles (tremblement de terre, vidange rapide du réservoir), le coefficient de sécurité adopté est plus faible : 1.3 par exemple. Pour les barrages en argile à forte cohésion, dont la mesure de la résistance au cisaillement est assez difficile, certains ingénieurs portent la limite de 1.5 à 2. Les coefficients de sécurité sont calculés pour les terres au moment de leur mise en place (les talus doivent tenir pendant la construction) et pour les terres en fin de travaux, après mise en eau du réservoir. Le coefficient de sécurité calculé dans cette dernière hypothèse ne peut qu’augmenter avec le temps, en raison du phénomène de consolidation. C’est pourquoi, les chiffres relativement bas de 1.5 avec les terrains sableux et graveleux et de 2, avec les terrains argileux à forte cohésion, peuvent être admis. L’équation (II-7.1) tient compte de la pression interstitielle P qui tend à réduire la stabilité. S’il s’agit d’une terre sèche, P = 0 ; mais quand le barrage est en eau, un réseau d’infiltration s’établit dans le corps de l’ouvrage : P sera indiquée, en mètres d’eau, par la distance verticale h qui sépare M du talus AE (Figure II-7.2). Si l’eau dans un terrain perméable (sableux et graveleux) initialement immergé est évacuée (après vidange du réservoir, par exemple), alors P = 0. Dans les terrains faiblement perméables (terrains argileux), l’eau au contraire est conservée pendant un certain temps après la vidange et la pression P est déterminée à partir du réseau d’écoulement d’infiltration.

En terre compactée, le poids volumique du sol tenant compte de la teneur en eau donnée à la mise en place (stabilité des talus en construction) ou atteinte après surcharge des couches superposées est : dw γγ )1( += (II-7.2) avec, w est la teneur en eau et γd est le poids volumique du sol sec.

Niveau après vidange

E

A A’ BNiveau du réservoir plein

Figure II-7.2 : Talus amont d’une digue en terre après vidange du réservoir

h

M



Les remblais réalisés en matériaux granulaires (ou non cohésifs) sont généralement plus stables que ceux réalisés en matériaux cohésifs, car les valeurs de l’angle de frottement sont plus élevé et la perméabilité du matériau entraîne la dissipation de la pression de l’eau. C’est pour cette raison que les pentes des parements des barrages en terre du type « à zones » sont généralement plus raides que celles des barrages du type « homogène » ; celle des barrages en enrochement étant encore plus élevées.

Les principaux résultats de l’étude des conditions de stabilité sont les suivants : - un massif pulvérulent présente un talus d’équilibre tel que l’angle formé avec le plan

horizontal est égal à son angle de frottement interne. - Un massif cohésif peut présenter un talus d’équilibre faisant, avec le plan horizontal,

un angle supérieur à l’angle de frottement interne. Toutefois, il existe pour un tel massif une hauteur maximale à ne pas dépasser qui dépend de ϕ et c. En général, la stabilité au glissement des talus constitue le critère principal pour la

détermination de la pente. Les pentes (V/H=tg) ou fruits (H/V=ctg) des talus amont et aval d’un barrage en terre, sont rarement supérieures à 2H/1V et sont en général de l’ordre de 3H/1V.

Le calcul doit être effectué, pour le talus amont dans les conditions de vidange rapide et pour le talus aval dans les conditions de saturation avec l’eau au niveau des plus hautes eaux. La vidange brusque d’un réservoir peut provoquer un ruissellement sur la face amont, gorgée d’eau, qui peut érodée le talus amont.

Les phénomènes sismiques peuvent provoquer des dégâts de différentes natures : suppression de la revanche, tassement du couronnement, rupture du parement, siphonnement, débordement au-dessus du déversoir. C’est pourquoi, indépendamment des calculs, il faut améliorer la stabilité de l’ouvrage en adoptant une série de mesures telles que : - le surdimensionnement de la revanche - l’adoption d’un noyau central plus large, de massifs bien surdimensionnées et

convenablement drainés, de zones de transition surdimensionnées, - la réalisation de filtres et d’ouvrages de drainage plus grands et en plus grand nombre, - un traitement adéquat des fondations, - une augmentation de la largeur du couronnement et du débit des ouvrages de

déversement et d’évacuation en aval.

a2) Stabilité des fondations Le calcul de stabilité mécanique doit être appliquée également aux fondations

lorsque celles-ci sont constituées par des matériaux granulaires. A noter que ces derniers sont parfois les plus dangereux puisqu’il n’est pas rare que le matériau in situ présente des caractéristiques mécaniques bien inférieures à celles du remblai.

La largeur à la base doit être telle que la contrainte de compression sur le terrain de fondation soit compatible avec la résistance de celui-ci (σmax < σadm).

b) Stabilité hydraulique Indépendamment des conditions de stabilité mécanique, il convient de s’assurer que

les infiltrations ne risquent pas de compromettre la tenue de l’ouvrage. En effet, les infiltrations peuvent provoquer l’apparition du phénomène de Renard lorsque les infiltrations dans le terrain d’assise se produisent à des vitesses suffisamment élevées qui ont pour conséquence d’entraîner les matériaux les plus fins vers l’aval. Si les matériaux fins sont entraînés, le débit d’infiltration peut devenir supérieur au débit de la rivière et on assiste à la vidange du réservoir. Soit par exemple, un barrage édifié sur une assise perméable (Figure II-7.3). Du fait que les courants d’infiltration FF’ se redressent à l’extrémité aval pour déboucher à l’air



libre, la force d’infiltration, I, admet une composante verticale dirigée de bas en haut, qui tend à soulever les particules du terrain. Ce travail d’érosion interne se développe tout d’abord près du point de résurgence du filet liquide, car à cet endroit le poids de terre à soulever est minime ainsi que la longueur d’entraînement, vers l’extérieur, des particules désagrégées. Puis, peu à peu, grâce, aux espaces vides dégagés par les particules entraînées, l’eau s’écoule plus rapidement vers l’extrémité du filet et sa force d’entraînement s’en trouve accrue. Aussi, on voit l’érosion gagner en intensité et remonter vers l’amont : on assiste à un phénomène d’érosion régressive. De plus, la charge totale initialement repartie sur toute la longueur du filet FF’ s’exerce sur une longueur plus restreinte FS. Aussi, la force d’entraînement s’accentue tandis qu’en aval le chemin est de plus en plus ouvert. Finalement, un cône d’érosion, de sommet S, axé sur le filet FF’, se développe.

Suivant Terzaghi, il y aura résurgence des matériaux fins à l’aval si la force de

pression du courant d’infiltration, I, dépasse la force du au poids déjaugé du matériau Wd (Figure II-7.3) : I > Wd (II-7.2) avec, sdlJsdhI ∆=∆= γγ

slslgAWW ssd ∆∆−=∆∆−−=−= )1()1()( ' εγερρ

t

p

VV

=ε : indice des vides (Vp est le volume des pores et Vt le volume total)

gss )(' ρργ −= : poids volumique déjaugé du matériau En considérant que le sol est saturé (ε = 0), le phénomène de renard sous l’assise du

barrage se produit dès que :

γγ '

scJ = (II-7.3)

et la vitesse critique correspondante est :

γγ '

scc KJKV == (II-7.4)

Cette vitesse est sensiblement égale au coefficient de perméabilité K, sachant que 1'

≅γγ s .

La prévention contre les effets de renard est assuré au moyen d’un tapis filtrant ou d’un drain placé au pied du massif ; ceux-ci sont constitués par de matériaux perméables qui abaissent la ligne de saturation à son extrémité aval et évitent que celle-ci ne recoupe le parement aval.

I W

A

Figure II-7.4 : Equilibre d’un élément de sol soumis à un écoulement

A B

C D F b b

Erosion régressive

h

v F’

I

Figure II-7.3 : Erosion régressive.

S



Si l’ouvrage repose sur une assise perméable recouverte d’une couche imperméable, le drain de pied peut être utilement prolongé par des puits de décompression (comme dans le barrage Sejnane).

Si la ligne phréatique débouche sur le talus aval, il peut en résulter la formation d’une cavité qui érode le massif progressivement de l’aval vers l’amont par le ruissellement de l’eau sur le talus aval (érosion régressive) et peut provoquer sa ruine (Figure II-7.6). Le ruissellement causé par les pluies provoque le même effet.

II-7.1.3 Formes et structure des ouvrages Un autre facteur qui parfois déterminer la pente des talus est le débit des fuites

tolérables sous l’ouvrage. Si l’ouvrage est une fondation perméable, il est parfois nécessaire d’augmenter la largeur de sa base pour réduire ces fuites. Un autre moyen de réduction de ces fuites, peut être assuré par l’emplacement d’un tapis imperméable du coté amont du barrage pour prolonger les parcours des eaux d’infiltration. Comme elles peuvent être réduites par la construction d’un rideau ou écran imperméable dans la fondation. Ce rideau peut être fait de palplanches ou d’un simple tranché remplis d’argile.

II-7.1.4 Conclusion Les barrages en terre peuvent être construit, pratiquement sans limitation de hauteurs et sur des fondations pas suffisamment solides comme pour des barrages en béton. Ils sont pratiquement les seuls qui peuvent être employés lorsque le sol de fondation est constitué par des matériaux non rocheux, tels que les couches d’alluvions des fonds de vallées. Le corps de l’ouvrage et le masque d’étanchéité peuvent s’adapter aux mouvements du sol de fondation (barrages souples).

érosion

Ligne phréatique

Figure II-7.6 : Erosion du talus aval du barrage (Bernard, 1975).

RN

RN

Tapis filtrant

Ligne de saturation

Drain

Ligne de saturation (a)

(b)

Figure II-7.5 : Ligne phréatique et drainage d’une digue en terre (PNUD/OPE, 1987).



Ils présentent cependant, l’inconvénient de nécessiter la mise en œuvre de très grandes quantités de matériaux. Mais les progrès technologiques sur les engins de déplacement des terres se sont traduits par des coûts de plus en plus réduits des barrages en terre, au moment même où le prix de main d’œuvre ne cessent d’augmenter et avec eux le coût des barrage en béton. Ce qui explique les tendances modernes vers les barrages en terres.

Par ailleurs, ils sont très vulnérables à la submersion par les eaux de la retenue . Celle-ci provoque l’entraînement des matériaux du parement aval et conduit à la ruine de l’ouvrage. Par suite, le dimensionnement des ouvrages évacuateurs de crue devra être étudié tout spécialement pour ce genre d’ouvrage.

II-7.2 Barrages en enrochements (rock-fill dams) En général, ce type de barrages sont composés d’enrochements de volume compris

entre 0.1 et 10 m3 (0.25 à 25 tonnes). La mise en œuvre des enrochements se fait de deux façons différentes . Ils peuvent être soit rangés à la main ou au moyen d’une grue, soit déposés en vrac. L’inconvénient de ce dernier procédé est que l’ouvrage est soumis après achèvement à des tassements importants (de l’ordre de 5% de la hauteur). Ceux-ci peuvent être réduits en procédant à un arrosage d’eau sous hautes pressions, pendant la construction. Cet arrosage permettra de chasser les éléments fins d’entre les points de contact des enrochements et par suite de réaliser un remplissage des intervalles entre grosses pierres au moyen d’éléments fins. Le compactage du massif étant assuré par la chute des enrochements de hauteurs pouvant atteindre 50 m. La Figure II-7.7 montre un profil en travers type d’un barrage en enrochement de forme de trapézoïdale.

La pente des talus est de l’ordre de 1/1. Les barrages en enrochements de faible hauteur, peuvent avoir des talus plus pentus, 1H/2V. En général, le talus aval est de pente 1.3H/1V, correspondant à l’angle de frottement interne des enrochements. Pour des barrages de hauteur supérieure à 60 m, les talus amont ont en général des pentes de 1.3H/1V.

II-7.2.1 Eléménts d’étanchéités Les éléments d’étanchéité se compose de deux parties : l’une en élévation et l’autre en

fondation.

a) Masque en élévation En élévation, le masque est constitué par une couche de matériaux imperméables

placée en général sur le parement amont. Cette couche est soit : 1) une dalle en béton armé avec des joints bitumineux

Galerie de visite et de drainage

Masque en béton

148,5 Dalle en béton Drain

72 m Pente 5/4

Enrochements en gros béton rangés à la main

RN

1/1

0,85

0,70

Figure II-7.7 : Barrage en enrochements du Ghrib (Ginocchio, 1959).



2) une couche de béton bitumineux de 10 à 15 cm d’épaisseur reposant sur une forme en béton et protégée par une couche de béton armé. Dans ces deux types, les masques sont posés sur une couche de pierres rangées de

plusieurs mètres d’épaisseur compris entre deux couches filtrantes (en sable et gravier) qui empêchent l’entraînement des matériaux du noyau dans le corps de l’ouvrage (couche filtrante aval) ou à travers le revêtement de protection (couche filtrante amont).

b) Masque en fondation Lorsque le terrain de fondation est perméable, le masque en élévation est prolongé par une parafouille analogue à celui réalisé pour les digues en terre. Le problème majeur rencontré avec les barrages en enrochements est celui des importants tassements au moment du premier remplissage après la fin de construction. Des déplacements verticaux et horizontaux supérieurs à 5 % ont été observés. C’est pourquoi, la face imperméable doit être très flexible, autrement des dommages importants risquent d’accompagner les tassements. Une solution, nord Américaine à ce problème, consiste à mettre des masques provisoires sur le barrage et de les remplacer par la suite par des masques permanents une fois le tassement est terminé. Ces masques provisoires sont en général en bois.

II-7.2.2 Conditions de stabilité Elles sont analogues à celles étudiées dans le cas des barrages en terre. Si le sol de fondation est constitué par des éléments fins, il faut assurer la prévention contre les effets de renards par infiltration sous la base : pour cela, il convient de placer un filtre en éléments de diamètre compris entre celui des matériaux du sol de fondation et celui des enrochements, de façon à empêcher l’entraînement des matériaux fins du sol de fondation à l’intérieur du corps de l’ouvrage.

II-7.2.3 Conclusion Les barrages en enrochements sont largement utilisés dans les zones éloignées où le ciment est coûteux et les matériaux pour un barrage en terre ne sont pas disponibles. Ces ouvrages peuvent être construits sur un sol de fondation non rocheux, à condition que celui-ci soit suffisamment résistant pour ne pas provoquer une rupture du masque d’étanchéité par tassement. Ils présentent l’inconvénient d’utiliser un volume très important de matériaux (3 à 4 fois celui d’un barrage poids de même volume). Ils sont très vulnérables en cas de submersion par déversement (comme c’est le cas pour les barrages en terre). Bien que les fuites y sont fréquentes, les barrages en enrochements sont très stables et ont été submergés sans dégâts majeurs (d’après la littérature Américaine). Leurs coûts sont bien comparables à ceux des barrages en béton.

II-8 BARRAGES MOBILS (AU FIL DE L’EAU)

II-8.1 Introduction Lorsque le site ne se prête pas à l’établissement d’un barrage réservoir fixe, un barrage mobile peut être adopté. Les éléments mobiles assurent la régulation du niveau de la retenue en fonction des variations du débit pour assurer l’alimentation de prises d’eau.

Ces éléments peuvent être totalement retirés du cours d’eau, en période de crue, afin d’éviter la submersion des zones amont sensibles par les remous crées par ces ouvrages. C’est pourquoi, l’obstruction des barrages mobiles est toujours voisine de zéro et l’impact sur les remous est négligeable.



Un barrage mobile type, en Tunisie est le barrage Laroussia, qui implantée à la basse vallée de la Medjerdah. Il permet par la surélévation du niveau d’eau d’alimenter le Grand Canal destiné pour l’irrigation, le canal Medjerdah Cap-Bon pour l’irrigation et l’alimentation en eau potable et de la centrale hydroélectrique. Un barrage mobile est constitué d’éléments mobiles et fixes (Figure II-8.1). Les parties fixes, généralement en maçonnerie, comprennent essentiellement : - le radier comportant, dans certains cas, un seuil surélevé par rapport au fond, - les piles et les culées qui supportent, dans certains cas, une passerelle de manœuvre.

Les espaces séparant deux piles consécutives sont appelés « pertuis » ou « passes ». Ils sont obturés par les éléments mobiles.

- Les fondations sur lesquelles s’appuient les parties fixes. Les parties mobiles sont, en général, en charpente métallique. Ils comprennent les vannes levantes (batardeaux), segment, hausses et clapets et les vannes hydrauliques « toit » et « secteurs ».

II-8.2 Eléments mobiles Il existe une grande variété de vannes mobiles ; de nombreux critères peuvent être

adoptés pour les classer, à savoir : a) en fonction de la disposition des pertuis : vannes de surface et de profondeur b) par rapport à la destination d’exploitation : des vannes principales, batardeau, vannes

de secours et celles de constructions ; remarquons à la fois qu’on tend à employer les mêmes vannes pour des diverses destinations

Pertuis Passerelle de manoeuvre

Pile Culée

Fondations Radier

X

Y

(a) Elévation

Bouchure mobile

RN

Etiage

PHEAvalAmont

Pile

Rainure de batardeau amont

hu hm

hs

Bouchure mobile (b) Coupe en travers (suivant X-Y)

Figure II-8.1 : Dessin schématique d’un barrage mobile (Ginocchio, 1959).

Légende : hm : Hauteur maximale hu : Hauteur utile de retenue hs : Hauteur du seuil



c) d’après les matériaux principaux : métalliques, en béton armé, en bois ; bien sûr les vannes métalliques sont les plus répandues dans le monde ;

d) le mode d’appui : certaines vannes sont simplement appuyées sur les culées ou les piles, d’autres sur le seuil de l’ouvrage,

e) le mode de déplacement : il existe des vannes levantes ou plongeantes ; des vannes roulantes, des vannes rotatives, des vannes à plusieurs axes de rotations, etc.

f) le mode de manoeuvre : on a des vannes à manoeuvre manuelle, mécanique ou automatique

II-8.2.1 Vannes levantes Les vannes levantes sont des bouchures mobiles pouvant être manœuvrées par un

mouvement de translation verticale en s’appuyant sur les piles latérales par l’intermédiaire de galets de roulement. Elles peuvent être à une seule vanne, doublées, plusieurs vannes ou avec volet déversoir (Figure II-8.2).

Les éléments simples ne permettent de réaliser qu’un réglage à écoulement par dessous, c’est à dire par la lame d’eau inférieure qui s’écoule sous la vanne (Figure II-8.2 a). Un réglage par dessus ou par déversement peut être réalisé de l’une des deux façons suivantes : 1) la bouchure comporte deux vannes superposées (Figure II-8.2 b). La vanne supérieure

peut être déplacée verticalement vers le bas au fur et à mesure que le débit d’entrée à la retenue augmente, de façon à accroître la hauteur de la lame déversante. Cette vanne supérieure est quelquefois remplacée par un clapet mobile autour d’un axe horizontal fixé à la partie supérieure de la vanne inférieure (Figure II-8.2 d).

2) La bouchure comporte deux ou trois éléments superposés qui sont successivement déplacés vers le haut (au moyen d’un portique de manœuvre) lorsque le débit à évacuer augmente. La progressivité du réglage est obtenue en répartissant convenablement les ouvertures sur un certain nombre de pertuis (Figure II-8.2 c).

a) Vannes levantes b) Vannes levantes doublées

c) Vannes à plusieurs vannes d) Vannes levantes à volet déversoir

Figure II-8.2 : Différents types de vannes levantes (Maglakélidzé, 1984).

Vanne supérieure

Vanne inférieure



II-8.2.2 Vannes segments Une vanne segment est constitué par un bordé le plus souvent en acier AB en forme de segment de cylindre de révolution à axe de révolution horizontal passant par O; ce bordé est supporté par une charpente métallique qui peut tourner autour de l’axe du cylindre constituant le bordé (Figure II-8.3). La forme du bordé est telle que la poussée de l’eau ne produit pas de couple résistant (puisque les lignes d’action des pressions coupent l’axe de rotation). De ce fait, les treuils de manœuvre ont seulement à vaincre le couple résistant produit par le poids et les frottements. Un réglage d’eau amont par déversement, est souvent associé à ces vannes soit : par une deuxième vanne segment superposée à la première, soit par un volet déversoir (clapet fixé à la partie supérieure du segment).

II-8.2.3 Hausses Les hausses sont des panneaux étanches rectangulaires juxtaposés qui forme la bouchure mobile. Ils peuvent être manœuvrés indépendamment les uns des autres, l’effacement étant réalisé par rabattement dans le lit du cours d’eau. Ces ouvrages sont principalement utilisés dans les rivières navigables. C’est pourquoi nous nous limitons à une description très sommaire du schéma de principe d’une hausse-Aubert, qui est pratiquement le seul type utilisé dans les aménagements hydroélectriques. Cette hausse comprend (Figure II-8.4) : - un élément d’étanchéité constitué par un chassie métallique avec bordé étanche - un élément d’appui et de manœuvre comprenant : un seuil cylindrique S, un chevalet

AO, un arc-boutant OB, un ensemble de crans d’arrêt B1, B2 et B3 sur lesquels s’appuie l’extrémité B de l’arc-boutant.

25.00

37.20

40.50 42.00

Vanne segment

37.50

20.00

37.70

Axe du barrage

Figure II-8.3 : Vanne segment avec clapet déversoir (vannes mobiles du barrage Laroussia).

O

A

B

Volet de réglage



II-8.4.4 Vannes à Clapets

Un clapet est une vanne constitué par un panneau plat OA (Figure II-8.5 a) tournant autour d’un axe horizontal O scellé sur le radier. En étiage, la vanne est maintenue relevée, en hautes eaux, elle est inclinée et fonctionne par déversement ; en temps de crue, elle s’efface dans un logement menagé dans la maçonnerie du seuil. En comparaison avec les hausses, un clapet est formé d’un seul panneau permettant un réglage progressive du niveau d’eau. Les différents types de vannes à clapets sont représentés sur la Figure II-8.5.

Les vannes à clapets équilibrés à tambour (Fig II-8.5 d) sont des clapets OA

prolongés par une contre hausse OB plongeant dans une cavité cylindrique étanche (C) appelée tambour, aménagée dans le radier. Un contre poids alourdit parfois la contre hausse (cas de la figure). La contre hausse divise le tambour en deux régions : une région amont BOB’ et une région aval OBD. Il suffit de mettre la première en communication

Figure II-8.5 : Vanne à clapets (Maglakélidzé, 1984).

a) principe de vanne à clapet

c) équilibrée à contre poids inférieur

b) équilibrée à contre poids supérieur

e) manoeuvrée par piston d) équilibrée à tamboure

B

A A’

O radier

RN

A

B’

(C)

A

B D

C

Figure II-8.4 : Vanne à hausse (Maglakélidzé, 1984).

B1 B2 B3

B

O

S A



avec le bief amont et la seconde avec le bief aval de la retenue pour obtenir le redressement de la vanne. En inversant, la vanne s’efface.

II-8.2.5 Autres types de bouchures mobiles Parmi les autres types de bouchures mobiles on peut citer : - les vannes à rouleau ou cylindriques (Figure II-8.6 a) : constitués par un cylindre

métallique à axe horizontal dont les extrémités comportent des roues dentées roulant sur des crémaillères rectilignes inclinées.

- Vanne secteur (Figure II-8.6 b) : Elle comprennent un secteur OAB étanche qui peut s’effacer dans une cavité Oab du radier ; le secteur est manœuvré vers le haut ou vers le bas suivant que la cavité Oab est mise en communication avec l’amont ou avec l’aval. Cette communication peut se faire par un système de flotteurs solidaire à la vanne et commandé par le niveau d’eau dans une cavité reliée avec l’amont (vanne AVIO) ou avec l’aval (vanne AVIS) ou les deux à la fois (vanne MIXTE).

- Vanne toit (Figure II-8.6 c) : Elle comporte deux clapets articulés sur le radier roulant l’un sur l’autre par l’intermédiaire de galets. Le réglage se fait aussi en mettant en communication la cavité comprise entre les clapets et le radier avec l’amont ou l’aval.

Parmi les nombreux types de vanne de fond, nous distinguons celles qui sont représentées sur la figure II-8.7. Notons qu’en comparaison avec les vannes de surfaces, ces vannes fonctionnent dans des conditions plus sévères qu fait :

- qu’elles sont soumises à l’action des poussées hydrostatiques et hydromécaniques plus grandes

- les vitesses d’écoulement atteignent des grandes valeurs - des phénomènes de cavitation et d’aération

a) Vanne cylindrique a) Vanne segment c) Vanne toit

Figure II-8.6 : Vannes s’appuiyant sur le seuil de l’ouvrage (Maglakélidzé, 1984).

O

a

A

B

b

Figure II-8.7 : Vannes de fond les plus utilisées (Maglakélidzé, 1984).

a) Vanne levante b) Vanne segment c) Vanne papillon

d) Vanne à pointeau e) Vanne à cône f) Vanne équilibrée



II-8.3 Parties fixes Les parties en saillie sur le fond du cours d’eau (radier, piles et culées) créent une obstruction permanente de la section d’écoulement que l’on caractérise par un « coefficient d’obstruction ».

m

bmobt S

SSC

−=

Sm : section mouillée du cours d’eau à l’état naturel dans le tronçon aménagé. Sb : le débouché superficiel (section au droit du barrage) : somme des surfaces des pertuis. Le coefficient Cobt, dépend du niveau du plan d’eau en aval du barrage. La détermination de la forme et des dimensions des parties fixes doit tenir compte des considérations suivantes : - Effet sur le niveau des crues en amont (remous liquide et solide amont en fonction du

coefficient Cobt) - Conservation des ouvrages (stabilité, érosion des maçonneries, affouillement du radier

aval) - Recherche de l’optimum économique (nombre d’ouvertures et type de bouchure, prix

des vannes (nv) et des piles et culées (nv+1) augmente avec leurs nombres). - Maintien de la navigation en période d’ouverture des pertuis (pour les cours d’eau

navigables).

II-8.3.1 Radier La forme et les dimensions des radiers dépendent du type de la bouchure mobile, des conditions imposées par la navigation, l’écoulement des crues et des caractéristiques des matériaux constituant le lit et les couches sous-jacentes. Le type de bouchure intervient surtout dans le tracé de la forme du radier en élévation.

Les conditions imposées par la navigation et l’écoulement des crues conduisent à fixer la valeur de la surélévation du seuil du barrage hs sur le fond (Figure II-8.1).

II-8.3.2 Fondation Les caractéristiques des matériaux constituant le lit et les couches sous-jacentes interviennent surtout dans la détermination de la structure des fondations et de la forme à donner à l’ouvrage pour assurer sa protection contre les affouillements. Deux types principaux de fondations sont à considérer : - Fondation sur pieux si le terrain est alluvionnaire sur une grande profondeur. - Fondation sur des massifs descendus jusqu’au rocher si ce dernier se trouve à une

profondeur relativement faible. La forme des barrages mobiles doit satisfaire aux conditions de stabilité, analogues

à celles des barrages poids. Le passage du débit au droit d’un barrage, par une section inférieure à la section courante, se traduit par une dissipation locale de l'énergie cinétique du courant qui produit des affouillements importants du fond à l’aval du radier et peut compromettre la stabilité de celui-ci (Figure II-8.8)



.

Les conditions d’érosion et d’affouillement sont très différentes suivant le régime d’écoulement considéré. Les régimes d’écoulement à considérer dans l’étude sont les suivants : - pertuis complètement ouvert - pertuis ouvert partiellement dans le cas de l’écoulement par dessus la bouchure mobile

(déversant) ou par dessous cette bouchure.

II-8.3.3 Piles et culées

Elle comportent, en plus, les logements des appuis des bouchures mobiles et le logement des batardeaux. Ces batardeaux sont mis en place lorsque des opérations d’entretien doivent être effectuées sur les piles ou sur le radier. De ce fait, les piles et culées des barrages mobiles sont soumises, en plus des efforts qui s’exercent sur des piles ou culées de pont, aux efforts horizontaux transmis par les bouchures mobiles (ou éventuellement les batardeaux). Les caractéristiques de ces ouvrages sont déterminées en fonction des considérations suivantes : - réduction des pertes de charge, en donnant à la section horizontale des piles une des

formes classiques résultant des essais sur modèle réduit. - Réduction des affouillements : la forme en plan des piles a une influence sensible sur la

profondeur des affouillements ; à cet égard, il est intéressant de réduire les affouillements en aval du radier en assurant un écoulement divergent qui améliore la stabilité du ressaut et diminue sa longueur Lr.

- Stabilité : la stabilité d’une pile est étudiée pour les différentes situations dans lesquelles peut se trouver l’ouvrage et en particulier, lorsque la pile est soumise à une poussée latérale. Cette situation se présente lorsque le radier est mis à sec l'espace compris entre deux piles au moyen de batardeaux pour effectuer certains travaux.

Figure II-8.8 : Affouillement à l’aval d’un radier (Ginocchio, 1959).

sol



II-9 BARRAGES COLLINAIRS

II-9.1 Définition, objectifs et justifications

Les barrages collinaires sont des petits barrages destinés généralement à améliorer une agriculture existante par l’irrigation de petits périmètres (quelques dizaines d’hectares) que les grands barrages ne peuvent atteindre. Ces ouvrages sont caractérisés par : - hauteur de retenue du barrage < 15 m, à ne pas dépasser que très exceptionnellement - capacité approximative de la retenue de 50 000 m3 à 1 million m3. - Rapport Sbv/Slac < 20 pour les grands barrages collinaires et < 50 pour les petits. - Caractéristiques mécaniques des sols de fondation acceptables, pour assurer la sécurité

de l’ouvrage. - Absence de problèmes de fondation qui nécessitent des traitements particuliers ou de

problèmes particuliers d’imperméabilité du réservoir En Tunisie plus que 200 barrages et 1000 lacs collinaires sont programmés pour la

décennie 1991-2000. C’est pourquoi nous accordons une attention particulière à ce type d’ouvrages dans ce chapitre.

Les barrages collinaires ont les avantages suivants : - Présentent des investissements légers en comparaison avec les grands barrages et

induisent ainsi des intérêts intercalaires moins important. - Ils entrent en service immédiatement après leur achèvement - Ils sont d’une conception très simple qui permet une formation aisée des jeunes cadres. - Ils permettent de faire des économies en devises - Création des pôles d’activité proches des populations rurales à l’inverse des grands

barrages qui sont à l’origine des déplacements des populations rurales - Création des emplois pendant la durée du chantier

II-6.2 Schémas types de l’aménagement collinaire

Un aménagement collinaire est définit par l’ensemble des ouvrages constituant la retenue elle-même et les structures d’utilisation des eaux stockées. Les différents schémas type d’un périmètre irrigué alimenté par un lac collinaire sont reportés à la Figure II-9.1. Dans le premier cas de figure, il s’agit d’un réseau d’irrigation à écoulement gravitaire avec distribution par ruissellement, servi par un canal directement alimenté à partir du lac (Figure II-9.1 a). L’adduction et la distribution peuvent être réalisées avec des conduites sous pression, l’irrigation ayant lieu toujours par écoulement à surface libre (Figure II-9.1 b) ou par aspersion si l’on dispose d’une dénivelée naturelle suffisante (Figure II-9.1 c). Dans le cas d’une irrigation par aspersion et que la charge disponible est insuffisante, il est nécessaire d’implanter dans le réseau une station de pompage (Figure II-9.1 d). Une station de pompage est également indispensable pour alimenter les zones en amont du barrage si le périmètre irrigué est situé à un niveau plus élevé que le niveau de la retenue du barrage. La construction d’un lac collinaire s’effectue normalement dans son propre bassin versant. Néanmoins, lorsqu’un envasement important est à craindre, ou que les conditions morphologiques du bassin ne sont pas favorables, le lac collinaire peut être réalisé « en parallèle » en dérivant l’eau d’alimentation d’un cours d’eau adjacent (Figure II-9.1 e). Dans ce cas, il faut prévoir un ouvrage de prise sur le cours d’eau et un canal de dérivation. Cette complication est, toutefois, compensée par l’absence de problèmes dus à l’envasement et à l’évacuation des crues. Le schéma type d’un réseau de distribution d’eau potable pourvu de bornes fontaines, alimenté par une retenue collinaire, est reporté à la Figure II-9.1 f. Une station



de traitement et un réservoir de compensation journalière sont installés le long de l’adduction.

c) Adduction et distribution par conduites, irrigation par aspersion

Retenue collinaire

Adduction

Périmètre irrigué

Distribution

Drainage d) Adduction par conduites, pompage,

distribution par conduites, irrigation par i

Drainage

Retenue collinaire

Adduction


e) Alimentation de la retenue par eau dérivée

Distribution

Drainage

Figure III-9.1 : Les différents schémas types d’aménagement collinaire (PNUD/OPE, 1987).

Retenue collinaire

Adduction


a) Adduction et distribution par canal, irrigation par ruissellement

Distribution

Drainage b) Adduction et distribution par

conduites, irrigation par ruissellement

Retenue collinaire

Adduction


Distribution

Drainage

Ouvrage de prise

Traitement des eaux

Adduction

Retenue collinaire

Station de pompage (éventuelle) Réseau ouvert

avec borne fontaines

Distribution Réservoir surélevé

f) Adduction d’eau potable alimentée par retenue collinaire : traitement des eaux, réservoir, réseau ouvert

Retenue collinaire

Adduction


DistributionStation de pompage



II-9.3 Phases de réalisation d’un barrage Collinaire Les trois phases de réalisation d’un barrage collinaire sont identique à celles présentées dans le Chapitre I, soit: - Etude Préliminaire de l’Avant Projet Sommaire (APS) : Elle concerne les reconnaissance et les études générales de la zone concernée. - Etude d’Avant Projet Détaillé (APD) : Elle comprend les études des lacs collinaires présélectionnées lors de la phase préliminaire. - Etude d’Exécution : Elle concerne les conditions d’organisation, les prescriptions techniques pour l’exécution et le contrôle de l’ouvrage.

II-9.4 Différents Types des Barrages Collinaires Les barrages se classent en fonction du type de matériaux utilisés pour leur construction. Les deux types les plus largement utilisés dans les barrages collinaires sont : - soit en béton et/ou en maçonnerie parmi les barrages rigides (Figure II-9.2), - soit des barrages souples en terre et/ou enrochements

Les barrages souples sont les plus employés de nos jours pour toutes les catégories

de barrages, Grands, moyens et petits et comprennent les types suivants : * Pour les barrages en terre :

a- en terre zonée (Figure II-9.3 a) b- en terre homogène (Figure II-9.3 b) c- en terre du type avec écran d’étanchéité (Figure II-9.3 c)

* Pour les barrages en enrochement : a- avec écran interne d’étanchéité (Figure II-9.4 a) b- avec masque d’étanchéité extérieur (Figure II-9.4 b)

Base du massif ancré

Drain sub-horizontal

Maçonnerie à moellons bruts

Parement aval en moellons taillés Drain sub-vertical

Garde corps Parapet

PHE

Parement amont vertical en moellons taillés

Figure II-9.2 : Barrage rigide en maçonnerie (PNUD/OPE, 1987).



1 3

2 2

Légende : 1) Noyau ; 2) Massif ; 3) Zones de transition

a) Barrage en terre zoné

Légende : 1) Matériau imperméable ; 2) Tapis de drainage ; 3) Drain vertical ; 4) Butée de pied drainante

c) Barrage en terre avec masque étanche

Légende : 1) Matériau perméable ; 2) Masque étanche

b) Barrage en terre homogène

1

3

2 4

2

1

Figure II-9.3 : Différents types de Barrage en terre (PNUD/OPE, 1987).



II-9.5 Critères de conception des digues en terre et/ou en enrochements

Les barrages souples qu’ils soient en terre et/ou en enrochements, doivent offrir, les meilleures garanties de sécurité et de stabilité, aussi bien lors de la construction que pendant la vie utile de la retenue. A cette fin, les critères de sécurité suivants doivent être respecter tant au cours de l’étude qu’au cours de la réalisation :

1- Les ouvrages d’évacuation des crues doivent être correctement dimensionnés, de façon à éviter des débordements incontrôlables ;

2- Les pentes des talus du remblai doivent être stables tant au cours de la construction qu’au cours de l’exploitation en conditions extrêmes (vidange rapide etc..) ;

3- Le barrage ne doit pas transmettre aux fondations des efforts excessifs ; 4- Le phénomène d’infiltration dans le corps du barrage et dans les fondations doit

être strictement contrôlé, afin de garantir la stabilité de l’ouvrage et de réduire les fuites ;

5- Le mouvement des vagues pouvant survenir dans la retenue ne doit donner lieu à aucun débordement ni aucune érosion du parement ;

6- La réalisation d’un barrage dans une zone sujette aux séismes nécessite une étude de stabilité préalable qui tient compte de ces efforts exceptionnels.

Légende : 1) Enrochements ; 2) Ecran d’étanchéité

a) Barrage en enrochements avec écran interne d’étanchéité

2

1

Légende : 1) Enrochements ; 2) Couche de transition ; 3) Masque d’étanchéité (membrane)

b) Barrage en enrochements avec masque d’étanchéité externe

2

3

1

Figure II-9.4 : Différents types de Barrage en enrochements (PNUD/OPE, 1987).



II-9.6 Les fondations et les traitements à adopter Une fondation doit garantir un support stable au corps du barrage dans toutes les conditions de charge et d’humidité du remblai. De plus, elle doit limiter les infiltrations en vue d’éviter les fuites excessives de l’eau stockée et le risque de siphonnement. Les fondations peuvent être perméables ou imperméables : les premières ne présentent, en général aucun problème de stabilité et/ou de tassement ; les secondes éliminent les problèmes liés aux infiltrations. En règle générale, il est toujours possible d’intervenir sur les fondations afin d’améliorer leur stabilité ou de réduire les fuites. Toutefois, chaque intervention devra être choisie de façon appropriée, en prenant soin d’éviter les solutions compliquées dont la réalisation ne se justifie pas pour un petit ouvrage de retenue.

Les interventions systématiques sur les fondations comprennent : - Décapage sur une épaisseur de l’ordre de 0.50 m (jusqu’à la fondation imperméable). - Si la fondation imperméable n’est pas atteinte après décapage, la solution consiste à

réaliser une Tranchée d’ancrage qui permet : 1) D’assurer une bonne liaison entre la fondation et le corps de la digue, 2) Dans le cas de fondation légèrement perméables, la trajectoire des courants

d’infiltrations augmente ; ce qui permet d’éviter les risques de renard (érosion régressive),

3) Dans le cas de fondation perméable, l’étanchéité est assurée lorsqu’elle descend jusqu’à une couche imperméable,

La profondeur de l’ancrage peut être calculée par la formule de Lane suivante :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += HCLLMaxH hvancrage ,

31 (II-9.1)

avec, Lv et Lh sont respectivement les longueurs des cheminements des courants d’infiltrations verticaux et horizontaux ; H : charge d’eau ; C : coefficient fonction de la nature du terrain de fondation C = 2 à 3 : pour un matériau argileux, C = 2 à 4 : pour des graviers, C = 5 à 6 : pour des sables gros et moyens C = 7 à 8 : pour des sables fins et limons, Pour mieux illustrer les types de traitement à adopter dans les différents cas, il est opportun de distinguer les trois types de fondation selon la nature des terrains et donc leur perméabilité :

1) matériaux rocheux 2) matériaux granulaires grossiers (sables et graviers) 3) matériaux fins et très fins (limon et argile)

II-9.6.1 Les fondations en matériaux rocheux Souvent, ces fondations ne présentent pas de problème de résistance, mais sont caractérisées par des perméabilités élevées. Dans ce cas, il n’est pas conseillé d’avoir recours à un écran d’injection car son coût, sa technique sophistiquée et les délais de réalisation important ne se justifient pas pour ce type de retenue. Il est préférable de prolonger et/ou d’approfondir le dispositif d’étanchéité du remblai. Le cas échéant et lorsque l’économie du projet le permet, un tapis imperméable (géotextile par exemple) sur toute la surface du bassin de retenue peut être adopté.

II-9.6.2 Les fondations en matériaux granulaires grossiers Elles présentent des problèmes liés aux fuites d’eau par infiltration qui affectent l’économie de l’ouvrage suite aux pertes d’eau importantes. Ces infiltrations ont pour



conséquence l’entraînement des particules les plus fines de l’assise aval. Ce qui réduit la stabilité de l’ouvrage et peut conduire à l’écroulement total de la digue. Parmi les nombreuses solutions qui peuvent être adoptées, nous distinguons : 1) la tranchée d’ancrage (Figure II-9.5 a) 2) le tapis imperméable amont (Figure II-9.5 b) 3) les tapis imperméable et tranchée drainant (Figure II-9.5 c)

Légende : 1) Massif en matériaux perméables; 2) Noyau d’étanchéité; 3) Couche perméable; 4) Noyau imperméable.

a) Tranchée d’ancrage

1

4

1

3

2

c) Tapis imperméable et tranchée drainants

2

Légende : 1) Parement aval à pente variable; 2) Filtre horizontal

1

b) Tapis imperméable

3 2

Légende : 1) Tapis d’imperméabilité; 2) Filtre horizontal; 3) Drain

1

Figure II-9.5 : Quelques Solutions pour réduire les infiltrations : Cas de fondation en matériaux granulaires grossiers (PNUD/OPE, 1987).



II-9.6.3 Les fondations en matériaux fins à très fins Elles sont suffisamment imperméables mais, en revanche, peuvent présenter des problèmes de stabilité. Les traitements à effectuer contre les risques d’écroulement dus des charges excessives dépendent strictement de la nature des sols, du niveau de la nappe et du degré de cohésion des grains. Ces fondations peut être classifié en deux types : saturées et non saturées.

a) Fondations saturées Elles présentent une capacité limitée à la résistance aux charges transmises par le corps du barrage. Un des traitements suivants peut être appliqué : - excavation des matériaux de mauvaise qualité lorsque leur volume est réduit ; - construction de drains verticaux facilitant la consolidation des fondations sous l’effet

des charges transmises par le remblai ; - réduction des pentes des talus de la digue pour allonger les surfaces de glissement

potentielles (Figure II-9.6)

b) Fondations non saturées Les fondations non saturées se prêtent bien à la réalisation des petits barrages. Mais, il arrive que des sols à faible densité, une fois saturés par les eaux de la retenue, se tassent sensiblement, en provoquant des dégâts importants (rupture de la portion imperméable du remblai, réduction excessive de la revanche, etc...). Ces tassements peuvent être réduits par décapage des couches superficielles ou par consolidation des sols avant et pendant la construction du remblai.

II-9.7 Les dimensions de la digue

II-9.7.1 Courbe hauteurs-capacités de la retenue Nous considérons que les apports ou pertes venant de la nappe souterraine, les

pertes par évaporation et l’effet des courbes de remous sont négligeables. Pour tracer la courbe de capacité d’un réservoir, nous divisons la tranche utile en n partie égales. Par la suite, il s’agit de déterminer la superficie correspondante à chacune de ces cotes (à l’aide d’un planimètre sur la vue en plan) permettant de calculer le volume de la retenue qui lui est associée. Pour simplifier ces calculs, il suffit de remplir le Tableau II-9.1.

Figure II-9.6 : Remplissage stabilisant pour réduire les infiltrations : cas des fondations fines saturées (PNUD/OPE, 1987).

Légende : 1) Remblai calculé pour fondations stables 2) Remplissage stabilisant

1

2 2



Tableau II-9.1 : Calcul de la relation cotes-volumes de la retenue ou de la digue (d’après PNUD/OPE, 1987)

Cote (mNGT)

Superficie (m²)

∆h (m)

Volumes Partiels (m3)

Volumes Cumulés (m3)

Ni

Ni+1

Si

Si+1

∆h = Ni+1 - Ni

∆V = ∆h (Si + Si+1)/2

Vn

Vn+1 = Vn + ∆V

II-9.7.2 Hauteur de la digue Les différents facteurs pouvant influencer le choix de la hauteur de la digue, mis à part les critères d’optimisation économiques, sont : - l’importance de la sédimentation (qui détermine la tranche morte) - l’importance de l’évaporation (qui détermine les pertes) - le laminage des crues (qui détermine la surélévation du plan d’eau)

Ni

Figure II-9.7 : Courbes hauteurs-capacités et hauteurs-surfaces d’une retenue.

h

L

NS

RN PHE

Si

Si+1

N ∆h

Nmin

barrage

Prise d’eau

V(h)

S(h)

VS VU

V

V

Si

Si+1

PHE RN

NS

Nmin

N

S, V

∆h

PHE

Si

Si+1

Si+1

Si

A

A

B

B

C

C

Coupe BB

Coupe AA

Coupe CC



a) Hauteur de retenue normale La hauteur de la retenue normale est calculée en fonction de la tranche morte et de la capacité utile. Ainsi, on définit la hauteur de retenue normale comme étant la hauteur correspondant à la somme des volumes solide et utile : VS + VS (Figure II-1.1) Le volume solide pouvant s’accumuler dans la retenue pendant la durée de vie probable du barrage (d, minimum 20 ans) est donnée par : dQV SS = (II-9.2) avec,

s

SSAQ

γ= (II-9.3)

A : apports solides spécifiques moyens annuels (Kg/km2/an) S : superficie du bassin versant (km2) La capacité utile VU est obtenue par optimisation dans l’étude de régularisation (voir application). La courbe hauteurs-capacités de la retenue permet alors de déterminer la hauteur de la tranche morte ainsi que la hauteur de retenue normale (Figure II-9.7).

b) Charge maximale au-dessus du déversoir Elle sera déterminée par l’étude de l’évacuateur de crues (voir application) b-1) Revanche La revanche de protection contre le batillage des vagues permet d’éviter la submersion de la digue. Définit comme étant la hauteur au-dessus du niveau des plus hautes eaux, elle constitue ainsi une tranche supplémentaire d’amortissement des crues exceptionnelles. La hauteur de la revanche, HR, est donnée par la formule suivante :

g

UHH v

vR 2

2

+= (II-9.4)

avec, Hv et Uv désignent respectivement la hauteur et la vitesse des vagues. La hauteur Hv des vagues peut être calculée par la formule empirique de Stevenson : 426.03.076.0 LLH v −+= (II-9.5) avec, L : longueur de la retenue suivant la direction du vent (km) ou le fetch (Figure II-9.8) H : hauteur des vagues (m)

D3

D2D1

Barrage

Figure II-9.8 : définition du Fetch (Maglakélidzé, 1984).



La vitesse de propagation des vagues en m/s est donnée par la formule suivante (pour des hauteurs de vagues comprises entre 0.5 et 1 m) : vv HU 67.05.1 += (II-9.6) En résumé la hauteur hors sol de la digue est la somme de trois termes : 1) la hauteur de la digue correspondant à la cote de retenue normale 2) la hauteur d’eau maximale sur le seuil du déversoir (cette hauteur est généralement de

l’ordre du mètre pour les petites digues). 3) La revanche qui dans la pratique n’est jamais inférieure à 1.0 m (dans le cas de petites

retenues, la crête de la digue se situe entre 1.50 et 2.00 m au dessus du seuil de l’évacuateur). Il ne faut pas sous estimer cette hauteur dans le coût de la retenue.

II-9.7.3 Largeur en crête de la digue La largeur en crête ne doit pas être inférieure à 3 m pour les digues de hauteur inférieure à 10 m et ce pour permettre la mise en œuvre des engins mécaniques. Pour les digues de hauteurs supérieures, la largeur de crête généralement adoptée est le 1/3 de la hauteur de la digue.

II-9.7.4 Pentes des talus de la digue La pente des talus dépend des caractéristiques des matériaux autant dans la confection de la digue. Elle est déterminée par le calcul de stabilité. Pratiquement, les valeurs orientatives des pentes de talus selon la hauteur et le type de digue en terre, sont données par le Tableau II-9.2 suivant. A l’exception des digues de faibles hauteur (<5m), ces valeurs devront être vérifiées par le calcul de stabilité. Les Tableaux II-9.3, donnent les valeurs recommandées par le « Bureau of Reclamation ». Pour les barrages en enrochements, les pentes des talus amont et aval sont de l’ordre de 1/1.15; ces pentes seront corrigées par l’étude de stabilité compte tenu des angles de frottement des matériaux de la fondation. Il est important de souligner l’importance des pentes de talus sur le coût de la retenue du fait qu’elles influent de façon sensible sur le volume de terrassement.

Tableau II-9.2 : Valeurs orientatives des pentes pour digues en terre (d’après PNUD/OPE, 1987)

Hauteur de digue (m)

Type de digue en Terre

Pentes des parements

(V/H)

Amont Aval

< 5 1) Homogène 2) à Zones

1/2.5 1/2.0

1/2.0 1/2.0

5 à 10

1) Homogène à granulométrie étendue 2) Homogène à fort porcentage d’argile 3) à Zones

1/2.0 1/2.5 1/2.0

1/2.0 1/2.0 1/2.5

10 à 20

1) Homogène à granulométrie étendue 2) Homogène à fort porcentage d’argile 3) à Zones

1/2.5 1/3.0 1/2.5

1/2.5 1/2.5 1/2.5



Tableau II-9.3 : Valeurs des pentes pour digues en terre recommandées par « Bureau of Reclamation » (d’après PNUD/OPE, 1987)

a) Barrages à noyau sur fondations stables Type Objectif Possibilité

de vidange rapide

Classement des matériaux du massif

Classement des matériaux du noyau

Pente du talus amont


Avec noyau de dimensions minimale

Tous En mesure non critique

Tout venant GW, GP, SW Graveleux SP

GC, GM, SC, SM, CL, ML, CH, MH

2 :1

2 :1

Atténuation des crues ou contrôle

Non GC, GM, SC, SM, CL, ML, CH, MH

2 :1 2 :1/4 :1 2 :1/2 :1 3 :1

2 :1 2 :1/4 :1 2 :1/2 :1 3 :1

Avec noyau de dimensions maximale contrôle Oui GC, GM,

SC, SM, CL, ML, CH, MH

2 :1/2 :1 2 :1/2 :1 3 :1 3 :1/2 :1

2 :1 2 :1/4 :1 2 :1/2 :1 3 :1

b) Barrages homogène sur fondation stables Type Objectif Possibilité

de vidange rapide

Classement des matériaux du massif



Homogène ou homogène drainé

Atténuation des crues ou contrôle

Non GM, GP, SW, SP GC, GM, SC, SM CL, ML CH, MH

2 :1/2 :1 3 :1 3 :1/2 :1

2 :1 2 :1/2 :1 2 :1/2 :1

Homogène drainé

contrôle Oui GM, GP, SW, SP GC, GM, SC, SM CL, ML CH, MH

3 :1 3 :1/2 :1 4 :1

2 :1 2 :1/2 :1 2 :1/2 :1

c) Classification des matériaux cohérents GW Graviers bien classés, mélange gravier-

sable moyen ou grossier ML Limon non organique et des sables très fins,

grains rocheux, limon ou sable fin argileux de grande plasticité

GP Graviers moins classés, mélange de gravier-sable-limon moyen ou grossier

CL Argile non organique de moyenne ou faible plasticité, argile graveleux ou sableux ou limoneux

GM Graviers limoneux, mélange de gravier, sable, limon moins classés

OL Limon organique et argile limoneux organique de faible plasticité

GC Graviers argileux, mélange de gravier, sable, argile moins classés

MH Limon non organique, sable ou limon fins, limon élastique

SW Sables bien classés, gravier sableux, moyen ou grossier

CH Argile non organique de grande plasticité, argile grossier

SP Sables moins classés, sables graveleux moyens ou grossiers

OH Argile organique de moyen et de grande plasticité

SM Sable limoneux, mélange de sable-limon moins classé

PT Tourbe et autres sols fortement organique

SC Sables argileux, mélange de gravier, sable et argile moins classé

OH Argile organique de moyen et de grande plasticité

PT Tourbe et autres sols fortement organique



II-9.7.5 Volume de la digue Les principales dimensions de la digue étant déterminées, le volume de la digue peut être estimé de la même manière que pour le volume de la retenue (§ II-9.7.1). La Figure II-9.9 montre les différentes étapes de calcul du volume de la digue. Le Tableau II-9.1 est également utilisé pour faire les calculs.

II-9.8 Etudes des infiltrations dans le barrage et la fondation Dans un barrage en terre formé de matériaux plus ou moins perméables, l’eau de la retenue a tendance à s’infiltrer dans le corps du barrage et dans les terrains d’assise, souvent perméables, pour venir resurgir à l’aval. Ces infiltrations ne seront pas gênantes tant qu’elles n’affecteront pas la sécurité de l’ouvrage et qu’elles ne dépasseront pas un certain débit au delà duquel le barrage risque de ne plus remplir efficacement son rôle. L’ingénieur projecteur aura comme objectif premier de réduire à des valeurs acceptables les débits d’infiltration, et enfin de les contrôler. Il importe donc que les caractéristiques des matériaux du massif et de la fondation soient bien connues car elles influent considérablement sur les phénomènes d’infiltration. Le corps du barrage et les terrains d’assise doivent opposer aux cheminements de l’eau une résistance telle que les pertes de charge soient suffisantes pour que toute résurgence éventuelle à l’aval se produise à des vitesses assez faibles. Par conséquent, aucun des matériaux, même les plus fins, ne peut être entraînés par les courants d’infiltration. Si ces courants sont suffisants pour entraîner les matériaux vers l’aval, des phénomènes de renards se forment et amèneront, plus ou moins rapidement, à la ruine du barrage. Outre le danger de renards, les infiltrations peuvent entraîner des effondrements dans le talus aval. Les infiltrations entraînent à la fois la saturation du talus aval et la circulation de l’eau dans celui-ci, et aboutissent ainsi à favoriser des glissements du talus aval, et par conséquent la ruine de l’ouvrage. Dans le paragraphe II-7.1.2 b, nous avons présenté les dispositifs permettant de lutter contre tout danger de renards et d’empêcher la saturation du talus aval.

Les études des infiltrations dans un barrage en terre concerne : positionnement de la digue de saturation, tracé des lignes de courant (ψ = cte) et des équipotentielles (φ = cte), pression interstitielle en un point, distribution des sous-pressions sous le massif et détermination du débit d’infiltration.

Si Si+1

A

A

B

B

∆h Si

Si+1

Coupe AA Coupe BB

Si

Si+1

Figure II-9.9 : Calcul du volume de la digue



D’une manière générale, le débit de fuite par unité de largeur à travers l’assise perméable est donné par l’expression suivante (Figure II-9.10) :

hKnmq ∆= (II-9.7)

avec, q : débit de fuite par unité de largeur (m3/s/m) m : nombre de ligne de courant n : nombre de lignes équipotentielles ∆h : la différence de niveau entre la charge amont et la charge aval (m) K : perméabilité équivalente (m/s)

Pour un milieu non isotrope, la perméabilité intervenant dans l’équation (II-9.7) est substitué par : 2/1)( hv KKK = (II-9.8) 1- Cas d’un massif homogène reposant sur une fondation imperméable sans dispositif

de drainage Pour un massif ne comportant pas de dispositif de drainage (tapis, cheminée ou butée de drainage), Kozeny a montré que la ligne phréatique peut être assimilée à une courbe parabolique d’axe horizontal, de foyer O au pied de la digue (Figure II-9.11)

n=5

j=15 j=0

1 2

10 8 12

Couche imperméable

h

6 14

4

1 2 3

4

ψ = cte φ = cte

0

Figure II-9.10 : Réseau des lignes de courants et des équipotentielles à travers les fondations homogène d’un barrage avec écran (Graf, 1991).

B

A3

θ α

A2

A4

y0 A0

0.3 P

A6 A5

d

P

y

x

a0

A1 r

h

Figure II-9.11 : Ligne phréatique à partir du parabole de Kozeny (PNUD/OPE, 1987).

Ligne phréatique Ligne de saturation

Plan d’eau

b

C



Ce parabole passe par les point A4, A3, A2, A1 et A0 avec A4 est le point du plan

d’eau amont ; A3 : ; A2 : intersection de la ligne phréatique avec le parement aval, A1 : intersection du parabole de Kozeny avec l’axe y et A0 : intersection du parabole de Kozeny avec l’axe x.

A partir du parabole théorique de Kozeny, la ligne phréatique est déterminée graphiquement de la manière suivante : - Tracer la normale au parement amont au point B, intersection du plan d’eau amont

avec le parement amont, la ligne phréatique est tangentielle à la normale construit et à la partie médiane du parabole théorique

- la partie médiane du parabole théorique est confondue avec la ligne phréatique - La troisième partie de la ligne phréatique est raccordée au point C tangentiellement à la

parabole théorique (le point C est distant du foyer de la distance b). Le débit de fuite peut être approché par les expressions suivantes, qui tiennent

compte de l’angle α, angle que fait la face aval du massif avec l’horizontal : * Si α < 30° α2sinbKq = (II-9.9) avec, 2/12222/122 )cot()( αghddhb −−+= * Si 30° <α ≤ 180° 0yKq = (II-9.10) 2) Cas d’une fondation relativement perméable

Dans ce cas, la longueur moyenne de la ligne d’infiltration est supposée égale à celle de la ligne de contact du massif imperméable avec la fondation perméable. Dans ce cas, le débit de fuite par unité de largeur de fondation perméable est (Figure II-9.12 a) :

E

hKPq = (II-9.11)

avec, P : profondeur de la fondation perméable K : perméabilité de la fondation perméable E : empattement du massif imperméable h : hauteur de la retenue 3) Cas d’un massif homogène relativement étanche

Dans ce cas, l’équation II-9.11 est également valable en prenant comme valeur de E l’empattement de la digue homogène.

4) Cas d’un massif imperméable ancré dans l’assise perméable

Soit F la profondeur d’ancrage. Le débit d’infiltration à travers l’assise est alors (Figure II-9.12 b) :

22

22

/41/2

/41/2log

21

EFEF

EPEPhKq

++

++= (II-9.12)



II-9.9 Calculs de stabilité Voir barrage en terre (§ II-7.1.2)

II-9.10 Protection de la digue La digue est soumise à l’érosion due au ruissellement et au vent. Il est donc nécessaire de la protéger, comme doit l’être le parement amont contre le batillage de l’eau. Le choix du type de protection doit tenir compte des matériaux disponibles localement. Les protections en enrochement se sont avérées dans la pratique les plus sûres.

II-10 OUVRAGES ANNEXES

II-10.1 Déversoirs Les déversoirs de crue sont des ouvrages annexes aux barrages, qui permettent la restitution des débits de crues excédentaires (non stockés dans le réservoir) à l’aval du barrage. D’une importance primordiale pour la sécurité du barrage, les déversoirs doivent être en mesure d’empêcher le débordement de l’eau par-dessus la digue et l’apparition de phénomènes d’érosion à l’aval de la digue dans la zone de rejet dans l’oued. Les déversoirs peuvent être groupés en deux principaux types : les déversoirs de surface et les déversoirs en charge

II-10.1.1 Déversoir de surface Il s’agit du type le plus communément utilisé et aussi le plus fiable. L’évacuateur de surface débute par un seuil. Ce seuil dans un chenal à faible pente qui amène l’eau à l’aval de la digue. L’eau emprunte ensuite le coursier dont la pente permet de rattraper la différence de cote entre le niveau de la retenue et celui de l’oued à l’aval. Le coursier aboutit soit directement dans l’oued (différence de cote faible), soit dans un bassin d’amortissement (cas de forte pente).

Figure II-9.12 : Calcul du débit de fuite (PNUD/OPE, 1987).

E

h

P Fondation perméable

Massif imperméable

Assise imperméable

E

h

P Fondation perméable

Massif imperméable ancré

Assise imperméable

F

a) Massif imperméable sans ancrage

b) Massif imperméable ancré



L’évacuateur de surface est placé selon les cas (Figure II.9.13) : - déversoir latéral : latéralement à l’axe du barrage sur une rive - déversoir frontal : parallèlement à l’axe du barrage

Le déversoir du type latéral est adopté dans le cas ou la pente du versant est faible. Ce type d’ouvrage repose directement sur le sol et n’est donc soumis à des tassements sous l’effet du massif du barrage. Si la pente du versant est forte, un déversoir latéral conduit à des déblais important et un déversoir frontal est alors préférable. Ce type de déversoir est également utilisé dans le cas de débit évacué très important conduisant à une longueur du seuil très important. Lorsque la hauteur du barrage est de 10 à 15 m, le déversoir frontal est construit avec un massif en béton, tandis que pour des hauteurs inférieures, l’ouvrage peut être réalisé directement sur le couronnement du remblai, en modifiant le profil en travers de celui-ci et en protégeant le canal contre l’érosion.

II-10.1.2 Déversoir en charge Ils peuvent être du type puits ou type siphon (Figure II-9.14).

a) Déversoir frontal en béton massif

b) Evacuateur frontal posé sur le barrage

Figure II-9.13 : Evacuateur frontal (PNUD/OPE, 1987).

seuil

canal coursier

Bassin de dissipation



L’évacuateur en puit est un ouvrage en béton de forme circulaire. Il évacue l’au par chute verticale dans la conduite enterrée débouchant à l’aval de la digue dans un bassin de dissipation. Le puit peut servir également de tour de prise d’eau. La conduite d’évacuation joue le rôle de conduite de vidange. L’évacuateur en siphon est constitué d’une simple conduite qui fonctionne par aspiration. Cette conduite peut être incorporée dans la digue ou, de préférence, posée dans une tranchée latérale creusée dans la berge. Des grilles installées à l’entrée de l’évacuateur permettent d’éviter l’obstruction par les corps flottants.

II-10.1.3 Choix du type de déversoir Le choix entre un déversoir de surface et un déversoir en charge dépend :

- de l’importance des débits à évacuer - de la dénivellation entre la cote des plus hautes eaux et celle du lit de l’oued dans la

zone de rejet des eaux à l’aval, - de la nature des terrains traversés par l’ouvrage, en particulier par le canal ou coursier

(rendant nécessaire ou pas le revêtement). Dans tout les cas, il est recommandé de concevoir l’évacuateur de crues le plus

simplement possible afin de circonscrire les coûts dans les limites raisonnables. Il faut noter que les déversoirs en charge ont, par rapport aux déversoirs de surface : - une marge de sécurité beaucoup moins grande, due aux variations du débit en fonction

de la charge nettement moins élevée (H1/2 et H3/2). - Un coût de réalisation plus élevé

a) Déversoir en puits

b) Déversoir siphon

Figure II-9.14 : Différents types de Déversoir en charge (PNUD/OPE, 1987).



II-10.2 Bassins d’amortissement ou de dissipation d’énergie Ce sont des ouvrages associés au déversoir qui ont pour rôle de dissiper l’énergie cinétique de l’eau à la sortie aval du chenal, du coursier ou de la conduite (suivant le type de déversoirs). La création d’un ressaut hydraulique, transforme un courant torrentiel (rapide) en un courant fluvial (lent) pouvant être restitué sans risque dans le lit de l’oued. La figure II-9.15 illustre les différents types d’ouvrages de dissipation d’énergie. Les dissipateurs à auge nécessitent la présence d’un lit en matériau rocheux très compact et stable pour éviter les affouillements. Ces diffèrent suivant la nature de l’écoulement : - Dans le cas d’ouvrage de dissipation avec bec de refoulement, l’écoulement est

totalement submergé par le courant aval (Figure II-9.15 a). le bec terminal est surélevé par rapport au fond du lit, afin de protéger la structure en béton des chocs provoqués par les matériaux accumulés par le remous. Le fonctionnement de cet ouvrages nécessite, dans le lit aval, une hauteur d’eau d’environ 110 % de celle requise pour la formation du ressaut.

- L’ouvrage de dissipation en saut de ski donne un écoulement émergeant du courant aval (Figure II-9.15 b).

Si des affouillements sont à craindre, il y a lieu d’augmenter la dissipation de l’énergie avant que l’écoulement rejoint le lit aval au moyen de blocs de béton permettant d’amortir le jet d’eau à la sortie du bassin (Figure II-9.15 c et d).

II-10.3 Critères de dimensionnement Pour l’étude des déversoirs d’un barrage en général et d’une retenue collinaire en particulier, il faut en premier lieu : - établir la crue maximale à prendre en compte - évaluer, au plan économique, l’opportunité d’évacuer en aval du barrage la totalité du

débit de crue au moyen d’ouvrages de déversement appropriés.

c) équipés de blocs

a) avec bec de refoulement b) avec saut de sky

d) avec chute

Figure II-9.15 : Types de Bassin de dissipation d’énergie (PNUD/OPE, 1987).



En effet, l’hydrogramme relatif à la crue prévisible est très souvent caractérisé, pour les bassins versants de petites dimensions, par des valeurs du débit de pointe assez élevées (quelques dizaines de m3/s) mais de durée réduite (généralement une ou deux heures au plus). Le déversoir permettant d’évacuer le débit de pointe maximal est alors de dimension très importante et donc un coût excessif.

Il faut donc vérifier si la morphologie du réservoir permet le stockage du débit de crues prévu. Cette solution n’est avantageuse que dans le seul cas où une faible surélévation du niveau de l’eau entraîne une augmentation importante du volume stocké (cas du barrage Sidi Salem et Sidi Saad).

Il aussi possible, en augmentant la revanche de manière appropriée, d’écrêter le débit de pointe et dimensionner le déversoir pour un débit de crues bien inférieur, sans qu’il ait à craindre une submersion de la digue.

Au cas où la morphologie de la retenue ne serait pas favorable et le débit de crue pas bien défini, la construction d’un réservoir aux dimensions adéquates pourrait constituer une contrainte si sérieuse que la réalisation d’un barrage dans la section considérée ne puisse être envisagée.

L’étude des variations du volume d’eau stocker dans le réservoir pour laminer des crues de différentes durées et de même fréquence montre que le volume passe par un maximum pour une crue de durée supérieure au temps de concentration du bassin versant. A ce volume maximal correspond la cote des plus hautes eaux dont dépend la hauteur de la digue.

Le dimensionnement hydraulique et structurel des déversoirs exige une analyse approfondie des caractéristiques et du fonctionnement des différents ouvrages. Dans les paragraphes suivants nous présentons les principaux critères de base pour l’étude et le calcul hydraulique des déversoirs les plus couramment employés.

II-10.3.1 Laminage des crues et recherche des dimensions optimales de l’évacuateur de crues L’atténuation du débit de pointe de l’hydrogramme de crue par moyens naturels ou artificiels s’appelle laminage de crue. L’atténuation naturelle est due essentiellement aux pertes d’énergies par frottements sur le fond et les berges. Si l’onde de crue trouve sur son passage un réservoir muni d’un système de vidange quelconque, un certain volume de crue servira à remplir le réservoir jusqu’à la cote de déversement. Ensuite le débit sortant suivra la courbe caractéristique des vannes du fond et l’hydrogramme de sortie présentera une pointe plus faible et décalée dans le temps par rapport à l’hydrogramme d’entrée (Figure II-9.16).

Volume

Hydrogramme à la sortie de l’évacuateur

Hydrogramme de crue à l’entrée de la retenue

Débits

Temps

Qe

Qs

Volume

Figure II-9.16 : Laminage des crues (Bédient, 1989).



L’établissement de la courbe hauteur-capacité de la retenue et l’hydrogramme de crue maximale déterminé lors des études hydrologiques, permettent de procéder à l’étude du laminage des crues en suivant les étapes suivantes :

- fixer une charge maximale admissible au-dessus du seuil du déversoir permettant une tranché de laminage de crues suffisantes. Généralement, celle-ci a une valeur comprise entre 0.6 à 1.50 m environ.

- calculer ensuite le déversoir qui permet d’évacuer sous la charge fixée le débit maximal de crue (voir chapitre IV). L’évacuateur ainsi déterminé, l’étude des variations du volume d’eau stocké (ou du niveau du plan d’eau) dans la retenue, consécutives à des crues engendrées par des pluies de durée t0, t0 + Dt, t+2Dt, etc..., permet de déterminer la cote maximale atteinte par les eaux et le débit maximal de l’évacuateur sous la charge correspondante. Cette étude peut se faire à l’aide de la construction graphique de Blackmore basée sur l’intégration de l’équation de continuité et la courbe donnant la variation du débit de sortie du déversoir en fonction de la hauteur d’eau Qs = f(h) représentée par les courbes V=f(h) et Qs=f(h). Cette intégration peut se faire numériquement (méthode des indicateurs de stockage par exemple).

II-10.4.2 Calculs hydrauliques Dans ce paragraphe seront présentées quelques règles permettant le dimensionnement des ouvrages avec une marge de sécurité acceptable.

a) Déversoir La capacité d’évacuation est contrôlée par le déversoir situé dans la partie amont de l’évacuateur. Les parties aval (chenal, coursier, ...) doivent être conçues pour évacuer le débit du déversoir sans perturber le régime d’écoulement. Le débit du déversoir est fonction de la charge sur le seuil et du profil de la crête. Le profil Creager est généralement adopté puisqu’il conduit à une lame déversante qui adhère à la forme de ce profil (voir chapitre IV).

b) Chenal d’écoulement Le chenal d’écoulement se situe à l’aval immédiat du déversoir, il doit posséder une pente suffisamment faible (J0 < Jc) pour assurer un écoulement fluvial. La forme rectangulaire est généralement la plus adaptée pour le chenal. L’écoulement dans ce chenal n’est généralement pas uniforme, car le chenal est trop court. Il s’établit un ressaut, juste à l’aval du déversoir, qui conduit à un écoulement fluvial. Le passage en écoulement torrentiel au niveau du coursier est assuré par le rétrécissement formé généralement au niveau du changement de pente. Pour vérifier que l’écoulement est bien fluvial à l’aval du déversoir, la condition suivante doit être satisfaite : h0 > hc (II-9.13) avec, h0 : profondeur normale en écoulement uniforme; hc: profondeur critique La vérification de cette condition s’opère non seulement pour le débit maximal, mais aussi pour les débits intermédiaires. Cette condition vérifiée, la hauteur de la lame d’eau au point aval qui fixe l’écoulement peut être déterminée. A partir de ce point, le calcul de la courbe de remous (type M2) sera poursuivi de l’aval vers l’amont en appliquant une des méthodes couramment employées pour ce genre de problème (méthode à pas constant ou à pas variables selon que le chenal est prismatique ou non, par exemple). La hauteur amont de cette courbe conditionne la position et le type (noyé ou non noyé) du ressaut hydraulique éventuel se formant à l’aval du déversoir.



c) Coursier Le coursier fait suite au chenal d’écoulement et permet de conduire l’eau au talweg. Pour assurer de bonnes conditions à l’écoulement, il est conseillé de le construire en béton avec une section rectangulaire dans les barrages collinaires. Les courants qui aboutissent au pied d’un coursier (ainsi que ceux qui s’écoulent dans une conduite d’évacuation) ont une vitesse élevée. Mais ils doivent rejoindre le cours d’eau à une vitesse très inférieure, l’énergie en excès doit être dissipée. C’est sur ce critère que se basent les bassins d’amortissement à ressaut hydraulique, tandis que les bassins à auge se bornent à déplacer le courant plus en aval et à une distance assurant la sécurité de la digue contre des phénomènes d’érosion.

d) Bassin d’amortissement Dans les bassins à ressaut hydraulique, l’énergie dissipée peut être exprimée en fonction du nombre de Froude au niveau de la section initiale du ressaut (Fr1). Le meilleur intervalle du nombre de Froude qui assure une dissipation d’énergie élevée et la régularité des courants aval est celui compris entre 4.5 et 9 (ressaut stable). Pour des faibles valeurs de Fr1, le ressaut est dit fort. Il est appelé faible ou oscillant pour des grandes valeurs de Fr1 (Figure II-9.17). Ces valeurs entraînent la formation des ondulations dans le courant aval ou à des tourbillons instables voire à une dissipation d’énergie quasiment nulle. Une fois que l’efficacité du ressaut est établie, il est opportun que le ressaut commence au pied du coursier ou du canal d’évacuation de façon à limiter la longueur du bassin. Pour atteindre ce résultat, il est nécessaire que le fond du bassin et le fond du lit du cours d’eau en aval de celui-ci se trouvent à des hauteurs différentes. Ceci peut être obtenu en approfondissant le bassin (à ressaut hydraulique) ou en surélevant la crête du seuil terminal (avec contre-digue). d1) Dissipateur à ressaut hydraulique

La Figure II-9.18 représente les différentes sections de contrôle et les profondeurs d’eau correspondantes intervenant dans le calcul de la longueur L du bassin.

Figure II-9.17 : Nature du ressaut suivant le nombre de Froude amont (Chow, 1959).

a) Ressaut ondulé (Fr1 =1.0 à 1.7)

h1 hc

b) Ressaut faible (Fr1 =1.7 à 2.5)

c) Ressaut oscillant (Fr1 =2.5 à 4.5) d) Ressaut stable (Fr1 =4.5 à 9.0)

e) Ressaut fort (Fr1 > 9)



Pour déterminer longueur du bassin, nous définissons :

2/3hg

qFr = , 2/32 hgq µ= et 3

2

gqhc = (II-9.14)

avec, Fr : nombre de Froude ; q : débit par unité de largeur ; hc : profondeur critique

La profondeur de la ligne de charge en aval du bassin est donnée par les expressions suivantes suivant la pente du lit :

23

2

33 2)(

hgqhpentefaibleàlitK += (II-9.15)

chfortepenteàlitK23)(3 = (II-9.16)

Lorsque q, hc, H0 et K3 sont connus, h1/hc est déterminé suivant le Tableau suivant.

H0

h0

a h1

h3

K3

h2

L

(0) (1)

(2) (3)

Figure II-9.18 : Bassin de dissipation à ressaut hydraulique (PNUD/OPE, 1987).

Légende : 0 : Section en amont du seuil 1 : Section en courant torrentiel au pied du seuil 2 : Section en aval du ressaut hydraulique 3 : Section en aval du bassin H0 : Profondeur d’eau en amont du seuil par rapport au radier aval du bassin h0 : Profondeur d’eau en amont du seuil par rapport au seuil

Légende : h1 : Profondeur d’eau au pied du seuil h2 : profondeur d’eau en aval du ressaut h3 : porofondeur d’eau en aval du bassin K3 : Profondeur de la ligne de charge en aval du bassin a : Profondeur du bassin L : longueur de la dalle du bassin



Tableau II-9.4 : Valeurs de h1/hc suivant la résistance c le long du coursier (PNUD/OPE, 1987).

2 (H0 - K3)/hc 2 (H0 - K3)/hc h1/hc c = 1 c = 0.8

h1/hc c = 1 c = 0.8

0.100 91.304 147.554 0.375 3.382 7.382 0.125 56.309 92.309 0.400 2.721 6.236 0.150 37.512 62.309 0.425 2.193 5.308 0.175 26.322 44.690 0.450 1.769 4.547 0.200 19.166 33.228 0.475 1.427 3.920 0.225 14.340 25.451 0.500 1.148 3.398 0.250 10.951 19.951 0.525 0.921 2.962 0.275 8.495 15.933 0.550 0.736 2.595 0.300 6.670 12.920 0.575 0.585 2.286 0.325 5.285 10.611 0.600 0.461 2.024 0.350 4.217 8.809 1.000 0.000 0.563

La valeur de h1 ayant été obtenue, a et h2 sont successivement déterminées par :

021

2

2

1 2H

hcgqha −+= et

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 181

2

3

1

12 h

hhh c (II-9.17)

La longueur de la dalle du bassin est obtenue à partir des expressions suivantes : 119.5 rFhL = (Safranez) (II-9.18) 81.0

11 )1(3.10 −= rFhL (Certussov) (II-9.19) d2) Dissipateur avec contre-digue

Le calcul de la largeur de la contre-digue s’effectue en suivant les étapes suivantes (Figure II-9.19) :

z3

f3

fc

Lb

fb

z2 z1

zv

fg

zg

f0

z0

(0) (g) (1)

(2) (3) (C)

3

2 D

1

3

B

A

C

Figure II-9.19 : Bassin de dissipation avec contre-digue (PNUD/OPE, 1987).

Légende : 1 : Ligne des charges totales 2 : Ligne d’eau 3 : Profil initial du terrain naturel A : Remblai artificiel B : Seuil C : Bassin de dissipation en remblai D : Contre-digue Lb : Largeur du bassin Lg : Largeur du seuil Lc : Largeur de la contre-digue

Légende : 0 : Section en amont du seuil g : Section au niveau du seuil 1 : Section en courant torrentiel au pied du seuil 2 : Section en aval du ressaut hydraulique C : Section au niveau de la contre-digue 3 : Section en aval de la Contre-digue z : Niveau du plan d’eau f : Cote du fond du lit ou de la crête des structures



* Calculs de la profondeur critique, de la profondeur au pied du seuil et de la profondeur en aval du ressaut hydraulique qui sont données par les expressions suivantes :

3 2

2

gggc Lg

Qfzh =−= (II-9.20)

)(2 011

bbb fzgL

Qfzh−

=−= et 1

2

2211

0222

42 hLgQhhfzhc

++−=−= (II-9.21)

* Ces profondeurs étant déterminées, la différence de niveau du contre-digue et du bassin et celle entre le plan d’eau en aval du seuil et du bassin peuvent être calculées comme suit :

322

2

2c

bc LgQhffµ

−=− ; µ ≅ 0.37 (II-9.22)

( )22.0

32

2

)( ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−=−

bgbbgbv ffLg

Qfffz (II-9.23)

* Ainsi, la longueur du contre-digue peut être déterminée :

( ) )(9.62

2 12 zzzfz

fzffzL

vgg

ggbggb −+

−+

−−+= (II-9.24)

d3) Choix du type de dissipateur Suivant les conditions topographiques du lit, deux cas peuvent se présenter: 1) lit caractérisé par une pente élevée J0 > Jc, soit h0 < hc : la seule solution possible est

l’approfondissement du bassin, car sur le seuil terminal le courant atteint l’état critique. 2) Lit caractérisé par une faible pente J0 < Jc, soit h0 > hc : ce sont les cas les plus

fréquents. Le niveau du fond du bassin peut être déterminé de telle sorte que l’énergie résiduelle en aval du bassin soit compatible avec les conditions du mouvement du courant dans le lit de l’oued. Cependant, en fonction des différents débits, l’énergie résiduelle peut être supérieure ou inférieure à celle compatible avec le courant aval. Elle peut donc donner lieu soit à un rapprochement soit à un éloignement du ressaut par rapport au coursier. Dans ces cas, il est conseillé d’intervenir sur la profondeur du bassin et de prévoir des dispositifs de dissipation supplémentaires (barres, dents, ...). Ceci permettra de réduire la longueur du bassin par rapport à la longueur nécessaire en cas de ressaut en condition normale

II-10.5 Conclusions Pour conclure cette partie sur les évacuateurs de crues, notons qu’il n’y a pas de

solution type. Pour un même projet, différentes solutions doivent être étudiées et comparées entre elles sur les plans techniques, sécurité de l’ouvrage, économique et facilité de mise en œuvre.

Il faut également rappeler les principaux facteurs qui peuvent influencer sur le coût de l’évacuateur de crues : - la résistance des sols à l’érosion qui conditionne la nécessité ou non du revêtement - les caractéristiques des déblais du chenal qui permettent leur utilisation pour la

construction de la digue. Cet élément conditionne en grande partie le coût de l’évacuateur parce qu’il permet la meilleure utilisation des produits des excavations

- la simplicité de la conception - et enfin la topographie du site.

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE III OUVRAGES DE PRISE D’EAU

Département de Génie Civil, Laboratoire d’Hydraulique (par K.MAALEL & Z. HAFSIA- Version 2012) LMHE-ENIT Page 100

CHAPITRE III

OUVRAGES DE PRISE D’EAU

III-1 IMPLANTATION ET CRITERES DE CHOIX DU TYPE D’OUVRAGE

III-1.1 Introduction Les ouvrages de prise d’eau ont pour but de prélever dans un cours d’eau ou dans un réservoir le débit nécessaire à chaque instant à l’utilisation (Irrigation, Station de Traitement d’Eau Potable ou de Production d’Energie Electrique), en éliminant, dans tous les cas et dans la mesure du possible, les matières solides transportées par le cours d’eau et en réduisant les pertes de charge à l’entrée de la prise. Il faut noter que dans beaucoup de petites retenues, il n’est prévu aucun système de prise. Les prélèvements d’eau se font grâce à un tuyau (rigide ou souple) muni d’une crépine et simplement plongé dans l’eau, soit à partir de la digue soit sur une rive. Les ouvrages de prise comportent, en général, trois parties principales (Figure III-1.1) : - un ouvrage d’entrée muni d’un seuil (S1) - des dispositifs de réglage du débit dérivé (B), constitués essentiellement par le barrage mobile qui permet de modifier le niveau du plan d’eau en agissant sur les bouchures mobiles et, par un déversoir latéral aménagé à l’entrée du canal de dérivation.

- des ouvrages de dégravement, de dessablage (D) et d’élimination des corps flottants (G1 et G2) .

Figure III-1.1 : Prise d’Eau en Rivière (Ginocchio, 1959).

Qe

S1

B : barrage ; S1 et S2 : seuils G1 : Grosse grille G2 : Grille fine V1 et V2 : vannes de chasses

Profil en long suivant X-Y V2

G2

S2

S1 G1

S2

V1 B

Qav

X Y Dessableur (D)

Canal d’amenée

Galerie de chasse



Epis amont

Qav

Qde

Dérivation

Figure III-1.3 � � �PriD c4‡ç T ‹;¿Âdâ*61i� � �3,× ³R8Droit (d’après

III-1.2 Prises d’Eau en Cours d’Eau Pour une prise en cours d’eau, le meilleur emplacement du débouché de l’ouvrage de dérivation, est sur la rive extérieure d’une courbe de l’oued (Figure III-1.2). Cette disposition permet, grâce au courant secondaire résultant de la force centrifuge, de limiter l’entrée des matériaux transportés par charriage dans la prise.

Dans le cas d’une

prise implantée sur un alignement droit d’un cours d’eau, un système d’épis amont, peut créer une courbe artificielle (Figure III-1.3), qui aura le même effet sur les matériaux du fond.

III-1.3 Prises d’Eau en Réservoir Les prises en réservoir doivent être établis en tenant compte des conditions de sédimentation des réservoirs. En effet, la construction d’un réservoir modifie les conditions d’écoulement du débit solide, aussi bien pour le transport par charriage que pour le transport par suspension (Figure III-1.4). Les matériaux transportés par charriage (gravier, sable grossier) se déposent en tête de la retenue, c’est à dire vers l’extrémité amont de la courbe de remous.

Figure III-1.2 : Prise d’eau dans une courbure (d’après Bouvard, 1984 et Ginocchio, 1959). a) Emplacement optimum. b) courant secondaire.

Derivation

Seuil de prise (S1)

Qder

X

Y

Q

Barrage

(a)

X Y

(b)

Qav



Les matériaux en suspension (sable fin, limon, vase) se déposent au fond de la retenue au pied amont du barrage, pour se consolider avec le temps et acquérir une cohésion importante. Ils constituent alors une tranche morte du réservoir, laquelle est surmontée par la tranche utile qu’il convient de conserver libre de toute sédimentation. La tranche morte peut représenter une fraction importante du volume total de la retenue 25 % pour le barrage d’Aswouan en Egypte par exemple (30 milliards de m3 sur 120 milliards à raison de 60 Millions de m3/an sur 500 ans).

III-2 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES-PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT

III-2.1 Dispositions constructives

III-2.1.1 Prises en Cours d’Eau Les dispositions qui précèdent (§ III-1.2) permettent de réaliser le dégravement local (c’est à dire d’empêcher que les matériaux entrent dans la dérivation), mais il convient de prendre des dispositions pour réaliser un dégravement aval, c’est à dire de la section du cours d’eau située en aval de la prise (transit des matériaux); En effet, du fait du prélèvement du débit Qe, le débit Qav = Q - Qe , dans le cours d’eau à l’aval de la prise, peut être insuffisant pour entraîner les matériaux de fond et ceux-ci s’accumulent dans l’oued en aval du barrage (Figure III-1.3). Pour remédier à cet inconvénient, il est quelquefois nécessaire de réaliser un calibrage du lit mineur (pente et section) pour accroître la puissance de transport hydraulique. Comme il est même nécessaire, dans certains cas, de réduire volontairement le débit dérivé ou de prévoir des lachures ou chasses d’eau (par des mesures d’exploitation), de façon à maintenir dans le cours d’eau un débit aval suffisant pour entraîner les matériaux : Cas des barrages Sidi Salem et Laroussia sur la Medjerdah (Figure III-2.1).

III-2.1.2 Prises en Réservoirs La prise d’eau proprement dite peut être:

- Fixe au Fond, au pied du barrage, (Figure III-2.2) - Fixe à une Tour de Prise (Figure III-2.3). - Flottante ou avec seuil mobile, (Figure III-2.4)

Figure III-1.4 : Sédimentation d’un Réservoir en Fonction du Temps (d’après Ginocchio, 1959).

Gravier et sable grossier

Sable fin et vase

A

Tranche utile

Tranche morte



Figure III-2.1 : Les différents ouvrages de la retenue de Laroussia.

Etude sur modèle réduit (Hafsia, 1998).

38.50

32.00 31.50

C

30 32 34

36 38.5

30

33

35

37

38.5

87°

90°

34.70

Axe de la prise du Grand-Canal

Axe de la prise du canal Medjerda-Cap-

Bon

Axe du barrage Laroussia Y11

Sens de l’écoulement

68°

34.84

Plate forme triangulaire

Echelle : 10 m

Rideaux de palplanches

Rive droite

42.00

27.50

Y12

30.00

B

C

B

42.00

Rive gauche

27

27

27 27

38.5

38.5



Servo-moteur

Puits d’aération

Puits des vannes

Rainure à batardeau

Coupe verticale Vue d’ensemble en plan

Coupe X-Y Grilles

Vanne

Y X

RN

Tour de prise d’eau

Figure III-2.3 : Schéma de principe d’une prise d’eau avec tour (Ginocchio, 1959).

RN

X Salle de manœuvre de la vanne

Galerie d’amenée

Prise d’eau en réservoir (schéma de principe)

Grille

Coupe X-Y

Salle de manœuvre

Y

Coupe X-Y 0

Echelle5 10 15 20 25 m

X Y

Vanne

Rainure de guidage de la

Grille en béton armé

AvalAmont

ConduiteVanne

Grille

Entrée de la prise d’eau

Prise d’eau à travers un barrage (prise sans tour)

Figure III-2.2 Prises d’Eau dans une Retenue (d’après Ginocchio, 1959).



Dans le cas où le canal d’amenée à surface libre comporte à son extrémité aval un réservoir appelé « chambre de mise charge » auquel sont reliés les conduites forcées (Figure III-2.5), ce réservoir doit remplir les conditions suivantes :

- sa profondeur doit être telle que l’entrée des conduites forcées soit toujours au-dessous du niveau du plan d’eau, afin d’empêcher l’entrée d’air dans les conduites qui produit des vibrations dans les turbines,

- son volume doit être en rapport avec l’irrégularité de fonctionnement de la centrale, pour éviter que la vidange de la chambre en cas d’augmentation brusque de la puissance fournie par les turbines ; le volume du canal d’amenée peut être utilisé en partie pour jouer la régularisation,

- la forme de la chambre doit épouser aussi étroitement que possible le profil du terrain pour réduire le volume de déblais,

- la chambre doit être munie d’un déversoir, débitant dans un canal d’évacuation conduisant l’eau en excédant dans le cours d’eau aménagé, en cas, de réduction de puissance fournie par les turbines.

Rive droite Rive gauche

Mur peigne de retenue

Niv. max. possible de limons Niv. Max. de limons

Pertuis de vidange

Figure III.2.4 : Prise flottante : Aménagement de la grande Dixence (Bouvard, 1984).

Grille obturée Qmax = 14 m3/s

1925

1932

1940 Niv. Min. actuel

1947.5 Niv. Min.

Volume exploitéCourse de 15

Prise cylindrique

1970 Niv. Max.

Portique de dégrillage

Grille Vanne

Conduite forcée

Retenue minimum

RN

Figure III-2.5 : Chambre de mise en charge (Ginocchio, 1959).



Les ouvrages de prise d’eau en réservoir sont pratiquement toujours alimenté en charge. Ce qui permet de modifier le débit de prélèvement sans délais pour répondre aux fluctuations de la demande (Centrales Hydroélectriques, Irrigation et usines de traitement d’eau potable). Dans ces cas, la prise ne comporte pas de dispositif de dégravement ou de dessablement : la retenue elle-même joue le rôle correspondant.

La prise peut se faire soit par galerie latérale soit par conduite forcée à travers le barrage. Dans le second cas, la prise peut débouchée directement dans la retenue comme elle peut déboucher à l’intérieur d’une tours de prise (Figure III-2.6). La prise d’eau doit donc être prévu pour alimenter soit une galerie en charge, soit directement une conduite mais souvent une combinaison des deux, galerie en amont (ayant servie de dérivation provisoire lors du chantier) et conduite en aval de la digue. L’adduction peut servir en même temps pour la vidange du réservoir ; elle peut être sous pression ou à surface libre (Figure III-2.6). Si elle est en charge, la conduite doit être parfaitement étanche afin d’éviter tout risque de formation de pressions interstitielles à l’intérieur du corps du barrage. Le matériaux couramment utilisé est l’acier avec un diamètre > 800 mm et une vitesse < 6-7 m/s. Les canaux à surface libre sont en acier de diamètre > 1 m et même à des conduites en béton de forme ovoïde qui doivent être bien aérée afin d’éviter la création de phénomènes de pulsation. Ces canaux sont recommandés lorsque les risques d’obstruction par des dépôts solides sont à craindre.

Dans tous les cas, les calculs doivent tenir compte de la flèche de déformation longitudinale due au tassement des fondations sous l’action du poids du barrage (Figure III-2.7).

Figure III-2.6 Ouvrage de Prise et de Vidange (d’après PNUD/OPE , 1987).

a) Ouvrage de prise et de vidange sous pression

b) Ouvrage de prise et de vidange à surface libre



III-2.2 Principe de dimensionnement La cote du seuil d’une prise d’eau est fixée de telle manière que le canal d’amenée est capable de dériver le débit maximal lorsque le plan d’eau dans la retenue est égale à la cote de la crête du barrage déversoir (s’il s’agit d’un barrage fixe) ou celle des vannes mobiles (dans le cas d’un barrage mobile). Partant de cette cote, il s’agit de déterminer les dimensions (hauteur, largeur, etc.) des ouvrages successifs de la prise d’eau : vannes, déversoirs, bassins, etc. pour que le débit maximal dérivé lui correspond une hauteur convenable au dessus du radier du canal d’amenée. Pour résoudre ce problème supposons que les caractéristiques de l’écoulement dans le canal d’amenée et sa géométrie sont connues (section transversale, nature des parois, etc.); en particulier la profondeur h correspondant au débit Q est connue. Si R est la cote du radier d’entrée du canal (Figure III-2.8), celle du plan d’eau dans la retenue est (R+h). Partant de cette cote, le calcul s’effectue d’aval en amont (en sens inverse du trajet de l’eau dérivée) pour remonter à celle du plan d’eau dans la retenue en rajoutant les variations des hauteurs d’eau qui se produisent entre le seuil de prise et le canal. Ces variations sont dues à des pertes effectives de hauteurs ou à des pertes de charge (changement de direction, grille).

III-3 LES OUVRAGES D’EPURATION

III-3.1 Principe de fonctionnement Ces ouvrages permettent le dégravement, le dessablage et l’élimination des corps

flottants dont chacun doit comporter un dispositif arrêtant les matières solides et un dispositif restituant au cours d’eau les matières arrêtées. Les matières solides à éliminer sont:

f

Figure III-2.7 : Déformation due au tassement et flèche due au poids du remblai (PNUD/OPE, 1987).

Q

RN Barrage

Bassin Canal h R

∆h3 ∆h2 ∆h1

Figure III-2.8 : Principe de dimensionnement d’un ouvrage de prise (Varlet, 1965).



- Les Matériaux transportés par Suspension: Limon (diamètre compris entre 1/100 et 5/100 mm), Sables Fins (5/100 - 0.2 mm). - Les Matériaux transportés par Charriage : Sable et Galets ( diamètre > 2 mm) - Les corps Flottants (Arbres, Feuilles,...) Le Dégravement est effectué par des dispositifs placés en amont de l’entrée de la prise, en partie dans le cours d’eau. Les dégraveurs sont de deux types principaux: 1) La Passe à gravier, un chenal délimiter par le seuil S1 et qui franchit le barrage par un pertuis de faible largeur fermé par une vanne V1 (Figure III-1.1). Le Dessablage (Elimination des Matières en Suspension) est effectué dans des dispositifs spéciaux placés à l’entrée des ouvrages de transport ou d’amené. Ces ouvrages sont appelés Chambre de Décantation ou Dessableurs (Figure III-3.1). L’Elimination des Corps Flottants su fait par une Grille G1 à gros barreaux disposée à l’entrée du canal de dérivation (au droit du seuil S1) et d’une grille G2 relativement fine à l’entrée du canal d’amenée (Figure III-1.1). Le nettoyage des grilles est effectué au moyen de râteaux manœuvrés à la main (Prise du Canal MCB du Barrage Laroussia) ou de dégrilleurs mécaniques dans les grandes installations (Prise Ghdir El Golla sur le Canal MCB).

III-3.2 Dispositifs de Dévasement des Retenues Dans le cas ou le dépôt de vase au fond de la retenue est important et réduit la capacité utile du réservoir, le barrage peut être équipé dans sa partie inférieure de canalisations montées en dérivation sur les vannes de vidange. Ces canalisations sont munies de vannettes qui permettent de mettre en communication le fond de la retenue avec l’aval sans manœuvrer les vannes de vidange. Ouvertes au moment opportun pendant et après les crues, ces canalisations donnent passage aux courants de fond de retenue jusqu’au barrage; les eaux chargées ainsi évacuées se déversent à l’aval du barrage.

Figure III-3.1 Schéma Type d’un Dessableur Dufour II (d’après Ginocchio, 1959).

Vam : Vanne amont Vv : Vanne de vidange Vp : Vanne de purge Vav : Vanne aval

Coupe longitudinale

Tranquilliseur

Purgeur

Canal de purge

X

Y

Vv Vp Vav Vam

Galerie d’évacuation Vue en plan

Coupe X-Y

Vam

Vv Vp Vav



Le système de dévasement du barrage Mellègue (Nebeur) par exemple (Figure III-3.2), est équipé de 3 conduites de dévasement; deux ont un diamètre de 700 mm et la troisième un diamètre de 400 mm. Un dispositif d’injection d’eau sous-pression est prévu pour permettre de désagréger un bouchon de vase qui réussirait à se former.

Figure III-3.2 Système de Dévasement du Barrage Mellègue (Nebeur) (d’après Ginocchio, 1959).

Oued Mellègue

B

Usine

Prise d’eau

Vidange de fond Galerie de dérivation

Déversoir

Digue RG

Vanne de dévasement

A

Vue en plan

Echelle

0 50 100 m

Prise d’eau inférieure

Prise d’eau supérieure

Conduite de vidange

Turbine

Etiage

Crue Alternateur

Coupe A-B

Reniflard

Servo- moteurs

0 5 10 15 m

Echelle

RN

Canalisation d’eau sous pression

Vannes

Servo-moteurs

Vue en coupe suivant x-y

x

y

Vue en plan



III-3.3 Le modèle de Vélikanov C’est un modèle énergétique de transport en suspension global (c’est à dire qu’il ne

donne pas accès aux profils de concentration mais permet l’évaluation de la capacité de transport d’un écoulement. Considérons une particule solide de volume V et de vitesse de chute Wc transportée par un écoulement de vitesse moyenne U (Figure III-3.3).

L’énergie que doit fournir l’écoulement pour maintenir une seule particule en

suspension, naturellement décantante, est égale à :

fl

csélem U

WLVgE )( ρρ −= (III-3.1)

avec, Ufl est la vitesse du fluide Pour l’ensemble de l’écoulement, le volume de particules qui traversent une section droite de l’écoulement est : Qs dt, son poids apparent Qs (ρs - ρ) g dt et sa vitesse de chute moyenne L Wc /U et U la vitesse moyenne; d’où le travail nécessaire sera :

UW

LdtQgE css )( ρρ −= (III-3.2)

La puissance dissipée pour ce maintien en suspension s’écrit alors :

UW

LQgP csss )( ρρ −= (III-3.3)

La puissance disponible fournie par le fluide est : HQgPf ∆= ρ (III-3.4) avec :

LHg

uLJH2*==∆ (III-3.5)

soit :

HuLQgPf

2*ρ= (III-3.6)

Vélikanov pose alors :

fs PP η= et VV

QQ

C sstv ==, (III-3.7)

avec, Cv,t étant la concentration volumique transportée,

Figure III-3.3 : Capacité de transport d’un écoulement (Ginocchio, 1959).

U

L

A

U

Wc

H



Nous obtenons par identification :

cs

tv WHgUu

C2*

, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=ρρ

ρη (III-3.8)

Les variations de η se font dans une fourchette de 0.0003 à 0.007 ; η = 0.0003 correspond à la concentration minimum transportée, en dessous de laquelle l’écoulement fluide aura tendance à éroder son lit ; η = 0.007 correspond à la concentration maximum que l’écoulement est capable de transporter, et au dessus de laquelle il aura dépôt (c’est la capacité de transport).

L’expression (III-3.8) montre qu’à débit donné, si H diminue, la vitesse augmente et la capacité de transport aussi, et inversement.

Exemple On donne : J = 4 10-4 m ; H = 1 m, K = 50 SI; ρs = 2.65 103 Kg/m3 ; Wc = 10-3 m/s Déterminer la capacité de transport maximum et minimum? U = 1 m/s, u* = (g H J)1/2 = 6.3 10-2 m/s

η24.0, =tvC La capacité maximum de transport est alors Cv,t = 1.7 10-3 soit 4.5 g/l, ce qui est énorme, alors que la concentration minimum est de 7.2 10-5 soit 0.19 g

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE IV OUVRAGES D’ADDUCTION


CHAPITRE IV

OUVRAGES D’ADDUCTION

IV-1 INTRODUCTION Les ouvrages d’Adduction assurent le Transport des eaux depuis son captage

jusqu’à la zone de distribution. Il s’agit soit de conduite en charge (forcée ou sous pression ), soit de canal à surface libre (la limite supérieure de la géométrie du domaine constitue une inconnue). Le choix entre une Adduction à Surface Libre ou en charge dépend des considérations suivantes : Hydrauliques (débit, charges amonts et aval), Topographiques (Tracé en Plan et Profils en Long et en Travers), Géotechniques (Nature et Résistance des Terrains à traversés) et enfin Economique (Coûts).

Généralement, l’aqueduc (canal d’amenée à surface libre) s’arrête à la limite des plateaux et une ou plusieurs conduites sous pression le remplace dans la traversée de la vallée. Ces conduites constituent un siphon renversé (Figure IV-1.1).

L’Adduction peut être gravitaire, pompée ou mixte. Dans une adduction gravitaire, le point de captage (ou réservoir amont) se situe à une altitude supérieure à celle du réservoir aval. Dans une adduction pompée, la situation est inversée (réservoir aval plus haut que le réservoir amont). Dans le cas des adductions mixtes, le réservoir amont d’une adduction gravitaire peut être alimenté par de l’eau refoulée par une station de pompage; cette eau est ensuite évacuée vers le réservoir bas.

Généralement, les adductions avec stations de pompage sont assurées par des conduites en charge. Les adductions gravitaires se font soit par conduites à surface libre (Aqueducs, Canaux, Galeries, Tunnels,...) soit par des conduites en charge. Pour un même débit, l’écoulement se fait avec des pdc plus importantes dans une conduite forcée que dans une conduite à surface libre à faible pente de même diamètre, quand le plan d’eau correspond au passage du débit maximal. Ainsi, si la pente disponible est très faible et, surtout, s’il s’agit d’un débit important à transiter, l’adduction à surface libre apparaît, a

Figure IV-1.1 Adduction à Surface Libre et en Charge (d’après Dupont, 1971).

Aqueduc enterré

Aqueduc sur arcades

Aqueduc enterré

Conduite forcée (siphon)

Aqueduc enterré

Rivière

Pont aqueduc Source

U non # Q U # Q

Coupes types des aqueducs



priori, comme étant la solution la plus indiquée (c’est le cas du canal MCB et du Canal d’Irrigation de la basse vallée de la Medjerdah, par exemple). Le Tracé en plan et le profil en long doivent être choisis de sorte à minimiser les coûts de construction et d’exploitation des adductions et à respecter les contraintes hydrauliques des installations (pressions et vitesses max et min par exemple).

IV-2 CONDUITES ET GALERIES EN CHARGE

IV-2.1 Rappel d’Hydraulique

IV-2.1.1 Régime Permanent La forme générale de l’expression de la vitesse moyenne de l’écoulement est

donnée par : U = K Ra Jb (IV-2.1) avec, R : rayon hydraulique J : pente hydraulique ou pente de frottement ou perte d’énergie par unité de longueur K, a et b des coefficients qui dépendent du régime d’écoulement (Tableau IV-2.1).

Tableau IV-2.1 Résumé des Formules Monômes (d’après cours HG, 1996)

Formule

Expression de U

Expression de K

Dimen-sion

Valeur SI g =9.806

UnitéSI

A(1)

U= A* R2 J A* = 2g / cν 1/LT

A*=3.77x106(ν10°/ν) m-1 s-1

B(2)

U= B R5/7 J4/7 B = 7.72 g4/7 /ν1/7 L2/7/T

B= 198(ν10°C/ν)1/7

m2/7/s

D(3)

U= D R7/11 J6/11 D= 11.25 g6/11 /ν1/11 L4/11 /T

D= 134(ν10°C/ν)1/11

m4/11/s

L

U= L R5/6 J1/2 L = 6.46 g1/2 / k1/3 L1/6 /T

L = 20.2 / k1/3

m1/6/s

M(4)

U= M R2/3 J1/2 M = 8.25 g1/2/ k1/6 L1/3 /T

M = 25.8 / k1/6

m1/3 /s

N

U = N R7/12 J1/2 N = 13.18 g1/2 / k1/12 L5/12 /T

N = 41.3 /k1/12

m5/12/s

(1)HAGEN-POISEUILLE (2)BLASIUS (3)HAZEN-WILLIAMS (aprroximative) (4)MANNING avec, g : accélération de la pesanteur c : coefficient ν : viscosité cinématique du liquide k : coefficient de rugosité au sens de Nikuradse Le domaine de validité des formules monômes en fonction du nombre de Reynolds se rapportant à l’échelle de la rugosité (u* k/ν où u* désigne la vitesse de frottement), du nombre de Reynolds de l’écoulement (U R/ν) et de l’inverse de la rugosité relative (R/k) est illustré sur la Figure IV-2.1.

70 A

LM

N

103

102

10

32.4=kR

276=kR

νku *



Remarque: A* , B et D dépendent de la température comme ν, mais indépendantes de k L , M et N sont indépendantes de la température, mais dépendent de k. (ν10°C/ν) = [(42.2+T)/52.2]3/2 0°C ≤ T ≤ 80 °C (IV-2.2)

Les valeurs de la viscosité en fonction de la température sont résumé dans le

Tableau suivant :

Tableau IV-2.2 : Valeurs de la viscosité suivant la température

température ( °C )

0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 800 90 100

ν ( m²/s 106 ) 1.792 1.52 1.31 1.14 1.006 0.80 0.66 0.56 0.48 0.41 0.36 0.33 0.30

IV-2.1.2 Cas des écoulements turbulents Le régime turbulent est prédominant dans tous les ouvrages hydrauliques, sachant que la vitesse moyenne U, et le rayon hydraulique R, ont le même ordre de grandeur (U R > 1 en général); et le Nombre de Reynolds est de l’ordre de (Re ≅1/ν = 106 >>> Recr = 2500). Pour un régime turbulent (Zone L , M ou N), b = 1/2, l’équation IV-2.1 donne :

aRKU

lgPJ 22

2

=∆

∆−=ρ

(IV-2.3)

Pour la zone M ou de Manning-Strickler, zone la plus fréquemment rencontrée, 5 < R/k < 273 , b = 1/2 et a = 2/3, nous avons :

3/42

2

RMUJ = (IV-2.4)

avec, 6/1

2/125.81k

gKn

M ===

Dans le cas où la conduite a une forme circulaire de diamètre D, le rayon hydraulique R a pour valeur D/4 et la loi exprimée sous la forme (IV-2.4) s’écrit:

gU

DJ

2

2λ= (IV-2.5)



avec, 3/12

8RMg

=λ : coefficient de perte de charge linéaire

L’équation (IV-2.5) est la formule universelle des pertes de charge (équation de

Darcy-Weisbach, ou loi universelle) applicable aussi bien pour les écoulements laminaires que turbulents. Dans le cas d’un régime laminaire, le coefficient λ varie linéairement en fonction du nombre de Reynolds. Le coefficient de pdc linéaire λ est donnée par le Diagramme de Moody (Figure IV-2.2). Pour les écoulements turbulents rugueux, λ est uniquement fonction de la rugosité relative ε = k/D. Si λ est uniquement fonction de R, l’écoulement est dit turbulent lisse. Entre les deux régimes d’écoulements se trouve une zone de transition dans laquelle f(R, k/D).

Figure IV-2.2 Diagramme des pdc Universelles (d’après Ginocchio, 1959).

0.01

0.1

1E+03 1E+04 1E+05 1E+06 1E+07 1E+08

Re

lamin

0.050.040.03

0.020.015

0.010.0080.0060.004

0.002

0.0010.0008

0.00040.00020.00010.00005lisse

k/D

λ



D’après le diagramme de Moody, nous remarquons que si pour deux fluides en écoulement, le nombre de Reynolds est le même (ou s’il dépasse dans les deux cas la valeur critique correspondant à l’écoulement turbulent rugueux), le coefficient de pdc λ est indépendant du fluide transporté. Cette constatation est à la base de la détermination des pdc dans les galeries par circulation d’air, au lieu de l’eau, dans les études sur modèle réduit.

ExIV-2.1: Le coefficient de viscosité cinématique de l’air à 15 °C étant égal à 15 10-6 m²/s (au lieu de 1.1 10-6 m2/s pour l’eau), Quelle doit être la vitesse de l’air qui produira dans une même conduite les même pdc qu’une eau s’écoulant à la vitesse Uo = 1 m/s. Solution: Re air = Re eau ===> Uo air = Uo eau νair / νeau ≅ 15 Uo = 15 m/s

Dans le cas de la Formule de Chézy, la vitesse moyenne de l’écoulement s’écrit : U = C R1/2 J1/2 (IV-2.6) La comparaison de cette formule avec les formules universelles et de Manning-Strickler par exemple, permet d’établir les égalités suivantes:

C = 8gλ

(IV-2.7)

et

6/1

1RCK

nM === (IV-2.8)

IV-2.1.3 Régimes Non Permanents ou Transitoires Si dans un système de conduite en charge subit une variation rapide du débit, suite à une manœuvre d’une vanne ou de l’arrêt ou du démarrage d’une pompe ou d’une turbine, des régimes transitoires prennent ainsi naissance. Ces régimes se divisent en deux catégories : les coups de bélier et les oscillations en masse dans les systèmes protégés par un ballon d’air ou une cheminée d’équilibre. Le coup de bélier est un phénomène de propagation d’ondes qui met en jeu la compression de l’eau et l’élasticité de la conduite alors que dans le mouvement en masse la colonne liquide est assimilée à un solide monobloc, ce qui revient à supposer l’eau incompressible et la conduite infiniment rigide.

IV-2.1.3.1 Coups de Bélier Considérons une conduite forcée de longueur L alimentée par un réservoir ou une

chambre de mise en charge de volume supposé infini (Figure IV-2.3). Nous réalisons une fermeture instantanée de la vanne à l’extrémité de la conduite à l’instant t = 0, alors que la vitesse moyenne de l’eau est Uo. La transformation de l’énergie cinétique de l’eau (1/2 ρ L A U0

2) en énergie potentielle de pression emmagasinée sous deux formes (compressibilité de l’eau et élasticité de la conduite) produit une onde de surpression qui en se propageant entraîne l’annulation de la vitesse dans la conduite. Arrivé au niveau du réservoir, la conduite se vide sous l’effet de l’onde réfléchit contre le réservoir (onde de dépression). La



propagation de l’onde de dépression ramène la conduite à sa section initiale mais avec une vitesse inverse par rapport à la vitesse initiale. Donc, lorsque l’onde arrive à la vanne, il y a un appel de débit qui ne peut être satisfait puisque la vanne est fermée. Cette aspiration ne peut être comblée que par une dilatation du fluide (une diminution de sa pression) et une contraction de la conduite. Le phénomène du coup de bélier est périodique ; sa période est 4 L/a.

Puisque la conduite est supposée horizontale, la pression en régime permanent P à

laquelle s’ajoute la surpression ∆P due au coup de bélier est la même en toute sections.

La propagation et la réflexion de l’onde du coup de bélier se reproduirait infiniment avec la même amplitude si la paroi de la conduite et l’eau n’étaient pas le siège de perte d’énergie (Figure IV-2.4).

Figure IV-2.3 Propagation de l’onde de pression dans une conduite forcée (d’après Ginocchio, 1959).

U=U0

S0 S0

t = 0 : Formation d’une onde de surpression

U0=0 U=-U0

SdS0

U=U0

S0 Sc

U=0

SdSd Sc Sc

U=0

Sc

contractionU=U0

Sd U=0

dilatation

S0 SdS0

U=U0

U=0 S0

t < 0

: Propagation de l’onde de surpression

: Réflexion avec changement de signe au niveau du réservoir

: Changement de la direction de l’écoulement

: Réflexion de l’onde de surpression au niveau de la vanne

: Propagation d’une onde de dépression après réflexion sur la vanne

U=U0

S0 S0

U=-U0

S0 S0U=0

: Toute la conduite contractée

: Réflexion de l’onde de dépression au niveau du réservoir

vanne L

U0

Chambre de mise en charge

S0

aLt

4=

aLt =

aLt

45

=

aLt 4

=

aLt 2

=

aLt

49

=

aLt 3

=

aLt 13

=



En réalité, les pertes dues aux frottements internes et contre la paroi sous les effets

des forces visqueuses et turbulences produisent une réduction progressive de l’amplitude de la surpression ∆P ; celle-ci s’annule au bout d’un certain nombre de cycles. Cependant, nous nous limitons au cas où ces pertes de charge peuvent être considérés négligeables. Suivant la rapidité des variations du débit (ou de manœuvre des vannes), nous distinguons les deux cas suivants :

a1) Arrêt instantané de Uo : Tf < 2L/a , Tf durée des manœuvres

Le mouvement d’onde est périodique d’amplitude maximale (Arrêt instantanée de Uo), ∆P = a/g Uo (IV-2.9) et de période, T = 4L/a (IV-2.10) avec, a , la célérité d’onde donnée par la relation d’Allièvi,

a = ao / 1+ EE

De

l

p (IV-2.11)

El : coefficient d’élasticité du métal de la conduite (∆l/l = 1/El ∆P), Ep : coefficient de compressibilité du fluide (∆V/V = 1/EP ∆P) Dans le cas d’une conduite indéformable, l’expression se réduit à,

a = ao = El

ρ (IV-2.12)

P- ∆P

P+ ∆P

P

Cotes piézométriques

Vanne

Milieu de la conduite

Temps : L/a 0 2 4 6

Figure IV-2.4 : Evolution de la pression au cours du temps (Meunier, 1980).



Ex. IV-2.2 : Pour une conduite d’acier remplie d’eau, avec les caractéristiques suivantes El = 2 GPa , Ep = 200 GPa , D = 2 m , e = 20 mm , ρ = 1000 Kg/m3 Calculer la surpression résultant d’un arrêt instantané d’une vitesse Uo = 5 m/s, Solution: ao = 1414 m/s a = 1000 m/s ∆p = a/g Uo = 500 mce = ρg 500 ≅ 50 105 Pa ≅ 50 bars Ainsi on remarque que la durée de propagation est de l’ordre de 1s par Km de conduite et la surpression est de l’ordre de 100 Uo (mce). a2) Arrêt non instantané de Uo : Tf > 2L/a , Tf durée des manœuvres Pour une manœuvre non instantanée, l’amplitude de l’onde de pression est inférieure à celle donnée par l’équation IV-2.9. Elle dépend de la durée Tf de la manoeuvre.

Si Tf > 2L/a , pg

UT

LpTa

Lpff

∆<=∆=∆ 0212' (IV-2.13)

Ainsi on remarque que la variation de pression est d’autant plus faible que le temps Tf est long. Ce temps peut être prolongé lors de l’action manuelle ou automatique des vannes ou en augmentant le temps d’arrêt des pompes et des turbines par l’adjonction d’un volant d’inertie aux masses tournantes (Figure IV-2.5). Mais de telles solutions ne sont pas toujours possibles, sachant que pour les conduites longues ( > 500 m) la masse du volant d’inertie atteint rapidement des dimensions telles que leur accélération devient impossible (économiquement). D’autres moyens de protection contre la coups de bélier, permettant de réduire, dans les premiers instants, la variation du débit dans les conduites et par suite les variations de pressions qui lui sont associées. En cas de dépression, cette reduction est obtenue par injection d’eau : Ballon d’Air, Cheminée d’équilibre, Cheminée-Ballon, Nourrice ou Cheminée Tronquée, Aspiration Auxiliaire.

Figure IV-2.5 : Section type d’un volant d’inertie (Dupont, 1971).

X X’

R2

R1



En cas de surpression, la diminution de la variation du débit dans les conduites est assurée par la dérivation d’une partie du débit arrêté : Ballon d’air, Cheminée d’Equilibre, Soupape de Décharge. Nous décrivons dans ce qui suit le fonctionnement de ces différents dispositifs anti-bélier : a) Cheminée d’équilibre (Fig IV-2.6-b) : C’est un réservoir à surface libre placé en aval de la station de pompage. La cheminée a pour rôle de combler la dépression sans se vider et d’absorber les surpressions sans débordement lorsqu’une surpression fait monter son niveau. Une cheminée d’équilibre peut être intéressante comme moyen de protection dans certains cas de réseaux en charge à faible hauteur de refoulement ou pour protéger un point haut. b) Ballon d’Air anti-bélier (Fig IV-2.6-a) : c’est une réserve d’eau qui se vide pour combler les dépressions et croit pour absorber les surpressions. Son fonctionnement est similaire à celui d’une cheminée d’équilibre sauf que la reserve d’eau n’a pas une surface libre mais se trouve à la pression absolue du liquide. C’est le volume d’air enfermé dans le ballon qui régularise les variations de pression du liquide en se comprimant ou en se détendant suivant les surpressions et les dépressions. A l’arrêt de pompage, le clapet se ferme et une partie de l’eau du réservoir alimente la conduite. Après de diminution progressive, puis l’annulation de la vitesse dans la conduite, l’eau remonte dans le réservoir, augmentant la pression dans la conduite de refoulement. La dissipation de l’énergie de l’eau peut être obtenue un ajutage disposé à la base du réservoir. c) Cheminée-Ballon ou Réservoir anti-bélier à régulation d’air automatique (Fig IV-2.6-c) : Ce dispositif comporte un réservoir de compression délimité par un tube central muni d’un clapet disposé au sommet du tube. Suivant que le la clapet est ouvert ou fermé, le réservoir peut fonctionner comme une cheminée d’équilibre ou comme un ballon. Si le clapet est ouvert (phase de vidange du réservoir), l’eau est à la pression atmosphérique et le réservoir se comporte comme une cheminée. Si le clapet est fermé (phase de remplissage du réservoir), le volume d’air est comprimé est le réservoir se comporte un ballon. d) Ballon d’eau ou Nourrice (Fig IV-2.6-d) : Ce dispositif utilise une réserve d’eau dont l’alimentation est assurée par un tuyau commandé par un robinet à flotteur. En fonctionnement normal, la réserve est pleine, isolée de la conduite par un clapet. Le clapet s’ouvre quand les pressions dans la conduite deviennent négatives, et la réserve se vide dans la conduite, comblant ainsi la dépression. Le mouvement devient alors un mouvement d’oscillation en masse qui permet de déterminer le volume à donner à la nourrice pour que la dépression soit totalement comblée. Ce système n’est efficace que lorsque les hauteurs de refoulement sont faibles. e) Cheminée Tronquée (Fig IV-2.6-e) : Une variante de la nourrice et de la cheminée est la cheminée tronquée, qui se vide comme une cheminée lors de la dépression et qui est fermée par un flotteur sphérique en régime de surpression.



f) Aspiration Auxiliaire (Fig IV-2.6-f) : Elle est constitué par une conduite auxilliaire reliant la bâche d’aspiration à la conduite de refoulement. Un clapet disposé à l’extrémité aval de la bâche d’aspiration s’ouvre en cas de dépression (ou d’arrêt de pompage) et permet l’alimentation en eau de la conduite de refoulement et ramenant la cote piézométrique au niveau de la surface de la bâche d’aspiration. g) Soupape de Décharge (Fig IV-2.6-g) : C’est la propre pression de l’eau agissant sur les deux faces d’un disque relié à un ressort qui maintient la soupape fermée tant que la pression ne dépasse pas une certaine valeur appelée pression d’étanchéité. Lorsque la pression dans la conduite atteint la valeur de la pression d’étanchéité, la soupape s’ouvre et la conduite se vide en se décomprimant. L’ouverture doit pouvoir s’effectuer très rapidement pour que l’opération soit efficace.

En pratique, pour déterminer de façon complète et précise les vitesses et les

pressions dans une conduite pendant un coup de bélier et dimensionner les dispositifs anti-bélier s’il y a lieu, nous distinguons les deux méthodes suivantes:

- graphique du type Epure de Bergeron,

Figure IV-2.6 : Dispositifs anti-bélier (Dupont, 1971).

Disque autocentreur

Régime permanent Après arrêt du pompage

pompe

pompe

Air à la pression

atmosphérique

Air sous pression

Clapet fermé

Clapet ouvert

Clapet

Robinet à flotteur

Tuyau de remplissage à

flotteur

pompe

air

clapet Ajutage

clapet

a) Cheminée d’équilibre b) Ballon d’air

d) Ballon d’eau (Nourrice) c) Cheminée-Ballon

e) Cheminée tronquée f) Aspiration auxilliaire g) Soupape de décharge



- numérique qui consiste à résoudre les équations de Saint Venant (Eqns Dynamique et de Continuité, 2 EDP) des écoulements transitoires en charge (voir cours HG 96).

IV-2.1.3.1 Mouvements ou Oscillations en Masse Le mouvement en masse est illustré par l’exemple suivant d’une cheminée

d’équilibre protégeant la galerie d’amenée d’une station Hydroélectrique (Figure IV-2.7). La section de la cheminée est supposée constante et le volume du réservoir à l’amont est infini et, par suite, le niveau R est invariable.

Supposons que la vanne V2 de la conduite forcée soit brusquement fermée (débit nul à travers la conduite). La transformation de l’énergie cinétique de l’eau en énergie potentielle dans la galerie fait monter le niveau d’eau dans la cheminée depuis AoBo (niveau correspondant à la ligne de charge relative au débit Qo) jusqu’à un niveau A2B2. Lorsque le niveau d’eau est en A2B2, l’écoulement s’effectue dans le sens inverse au sens initial (transformation de l’énergie potentielle en énergie cinétique). Il apparaît ainsi un mouvement d’oscillation en masse. a) Système Idéal

Les pertes de charge dans la galerie et dans la cheminée sont négligeables (par suite, le niveau A0B0 est confondu avec A1B1). Dans ce cas, le mouvement résultant d’un arrêt instantané de l’écoulement se traduit par une oscillation en masse d’amplitude constante :

Zmo = Uo Lg

sS

(IV-2.14)

s : section de la conduite S : section de la cheminée

La période du mouvement en masse est donnée par :

Tmo = 2π Lg

Ss

(IV-2.15)

Figure IV-2.7 : Schéma de Principe d’une Chéminée d’Equilibre (d’après Ginocchio, 1959)

z

V2

V1

L

Galerie d’amenée

G0 G1

Réservoir

R Niveau statique

Niveau de charge pour le débit Q0 A

A1

A2

B

B1

B2

B0 A0

S

z

Zm

O

s

Cheminée d’équilibre

x

Conduite



Ex. IV-2.3:

Calculer la période et l’amplitude des oscillations en masse et du mouvement d’ondes dans le système suivant à la suite d’un arrêt instantané de l’écoulement à l’aval. L = 10 Km , conduite , s = 1 m² , Cheminée, S= 10 m² , Uo = 2 m/s , a = 1000 m/s Solution: Mvt en Masse: Tmo = 600 s = 10 mn, Zmo = 20 m. Mvt d’Ondes : To = 4L/a = 40 s = Tmo/15, ∆p = 100 Uo = 200 mce = 10 Zmo.

Une cheminée d’équilibre peut modifier le mouvement transitoire engendré par un arrêt de pompage. Au lieu d’un mouvement oscillatoire de période 4L/a caractéristique du coup de bélier, s’instaure un mouvement oscillatoire en masse de période plus grande.

b) Système Réel Pour un système réel (avec pdc), la période du mouvement en masse reste inchangée alors que son amplitude est rapidement amortie : Z = (1 - 2/3 k + 1/9 k²) Zmo (IV-2.16) z = (0.973 - 1.326 k + 0.654 k²) Zmo (IV-2.17) avec, k = L J / Zmo La section de la cheminée doit satisfaire à la condition suivante pour que les oscillations en masse soient amorties:

S > JHg

sUo

0

2

2 (IV-2.18)

IV-2.2 Dimensionnement des Conduites en Charge

IV-2.2.1 Conduites Gravitaires Le problème de dimensionnement est relativement plus compliqué, mais il reste beaucoup plus facile à résoudre par l’utilisation des formules monômes qui quoi qu’approchées sont très pratiques pour les problèmes de dimensionnement des réseaux aussi bien pour les écoulements en charge que pour les écoulements à surface libre. Soit Cc le coefficient de pertes de charge totale (linéaires et singulières) défini par :

222 QH

QH

QH

C loclintotalec

∆+

∆=

∆= (IV-2.19)

Une fois Cc connue, il suffit de résoudre l’éqn. IV-2.19 pour la dimension inconnue, le Diamètre D, ou le Tirant normal hn, par exemple, respectivement pour un écoulement en charge ou à surface libre. La complexité de cette résolution dépend du type de section considérée, circulaire, rectangulaire, trapézoïdale etc..

Les pertes de charges linéaires et singulières s’écrivent :

LRK

ULJH alin 22

2

==∆

∑=∆g

UH loc 2

2ξ

avec, L :longueur de la conduite



ainsi :

∑+= 2222 2 SgSRKLC ac

ξ (IV-2.20)

Pour des conduites circulaires, les deux équations (IV-2.19) et (IV-2.20) peuvent être résolues itérativement pour le diamètre intervenant dans le terme prédominant Cc lin ou Cc loc.

En supposant que l’écoulement est en zone M, a = 3/2 et pour une conduite circulaire S = Π D2/4 et R= D/4, nous avons :

( ) ( ) ( )∑

Π+

Π= 22223/42 4/2

1

4/4/ DgDDM

LCc ξ (IV-2.21)

∑+= 43/1621811.029.10

gDDMLCc ξ (IV-2.21a)

Dans le ou Cc lin est prédominant, la formule itérative est la suivante :

( )∑Π

−∆

=222

4/2

1

DgQH

C totaleclin ξ

d’où :

16/3

223/10

)²4/²(2²

4

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Σ∆

Π=−

DgHQ

ML

D

totale πξ

(IV-2.22)

Dans le cas ou Cc loc est prédominant, la formule itérative est la suivante :

3/1622

3/10

2

4DML

QH

C totalelocc Π

−∆

=

d’où :

4/1

3/1622

3/10

24

)²4//(2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Π−

∆

Σ=

DML

QH

gDtotale

πξ

(IV-2.23)

IV-2.2.2 Diamètre économique Le diamètre économique, De, pour une conduite de refoulement résulte d’un compromis entre les charges correspondant aux pertes d’énergie (e # Q J) et les charges correspondant à l’intérêt et à l’amortissement du capital investi dans l’ouvrage et aux dépenses d’entretien et de réparations (c # m D2). Les pdc diminuent si le diamètre



augmente (J # 1/D5) mais en même temps plus le diamètre est grand, plus le prix de la conduite augmente (Figure IV-2.8).

La courbe représentative des dépenses totales (a=e+c) en fonction du diamètre de la conduite D pour une valeur donnée du débit présente un minimum pour une certaine valeur De (diamètre économique) correspondante à dD/da = 0 (Figure IV-2.8).

Une première approximation du diamètre économique, est donnée par la Formule de Bresse, qui revient à supposer que le diamètre économique correspond à une vitesse d’écoulement voisine de 0.6 m/s. Ce qui donne : De = 1.50 Q (IV-2.24)

Pour un amortissement de 8% / 50 ans, la Formules de Vibert donne, suivant le nombre d’heure de fonctionnement de la conduite, le diamètre économique : n = 24h/24, De = 1.456 (e/f)0.154 Q0.46 (IV-2.25) n = 10h/24, De = 1.270 (e/f)0.154 Q0.46 (IV-2.26) avec e/f , le rapport des frais d’exploitation (énergie) sur les frais d’établissement (tuyaux).

IV-2.2.3 Conduite d’Amenée d’une Station Hydroélectrique Pour les conduites en charge des stations hydroélectriques (galeries d’amenée et conduites forcées, les vitesses moyennes correspondant à la section économique sont, en général entre 4 et 6 m/s et les pdc correspondantes sont comprises entre 2 et 7% de la hauteur de chute. Pour une vitesse de 5 m/s (valeur moyenne) on a la relation approchée suivante: De = 0.707 Q (IV-2.27)

IV-2.2.4 Détermination de l’Epaisseur Une fois le diamètre D de la conduite est déterminé par l’une des formules précédentes, son épaisseur est calculée si l’on ne considère que la force de pression agissant sur la conduite par (Figure IV-2.9) : e = P D/2 σr (Chaudronniers) σr : contrainte admissible à la traction P : pression D : diamètre de la conduite

Figure IV-2.8 Diamètre Optimum pour une Conduite de Refoulement (d’après Ginocchio, 1959)

De D(m) 0

(e+c)min

e

c

e+c

a

D

e

Figure IV-2.9 : Force et contrainte radiale dans une conduite

P D



P D : force de pression exercée sur une demi - circonférence de longueur unitaire de la conduite.

Pour tenir compte de toutes les forces appliquées en régime normal et exceptionnel, les méthodes de calculs de la RDM sont utilisées. Ces forces concerenent : - Pression de l’eau - Poids Propre - Efforts Thermiques - Efforts Hydrauliques (coudes, convergents et divergents) - Efforts exceptionnels ( Pression atmosphérique en cas de dépression excessive à la suite d’une vidange brusque d’une conduite sans tube d’aération, reniflard, à sa partie supérieure, efforts sismiques, pressions d’essais en atelier et coups de bélier).

IV-2.3 Dispositions Constructives

IV-2.3.1 Tracé en plan et profil en long Le tracé en plan doit être aussi régulier que possible et le plus direct entre les réservoirs amont et aval (courbures très ouvertes). Il est préférable que le tracé suit l’accotement des routes et chemins, en évitant les propriétés privées. Des sur-profondeurs sont parfois inévitables. Il est recommandé de maintenir la pente du profil de pose au-dessus de 0.002 m /ml. Pour faciliter l’évacuation d’air, les tracés à profil horizontal sont évités et remplacer par un profil comportant des montées lentes (0.002 à 0.003 m/m) et des descentes rapides (0.004 à 0.006 m/m). Ainsi l’air se déplace lentement et se localise au point haut d’où il sera évacuer par une ventouse (Figure IV-2.10). Après l’évacuation d’air, le flotteur obture l’orifice.

IV-2.3.2 Régulation de pression : Le Brise-Charge

a) Principe de fonctionnement Un brise charge n’est autre qu’un réservoir intermédiaire dans lequel une partie de

l’énergie du jet d’eau, à son entrée, est brisée par une vanne pointeau V (Figure IV-2.11) donnant lieu ainsi a une perte de charge singulière. La partie restante étant transformée en énergie potentielle avec un niveau en aval N.

Figure IV.2.10 : Profil schématique à substituer à une pose horizontale (d’après Dupont, 1971).

300 m 150 m 300 m 150 m

300 m

1.50 m

1.00 m

0.50 m

0.003

0.006

0.003

0.006 Décharge

Ventouse

Sol horizontal

Détail d’une ventouse

Flotteur



Le jet à la sortie de la vanne V peut déboucher à l’air libre (Figure IV-2.11) ou dans l’eau (Figure IV-2.12). Dans ce dernier cas le jet d’eau se trouve amortie par la masse d’eau. Dans ce cas l’obturateur de la vanne pointeau (V) est solidaire à un levier OAB, articulé en O, et portant en B un contrepoids en tôle. Celui-ci peut être rempli d’eau par une conduite souple qui relie le fond du contrepoids à la chambre. Ainsi, il y a toujours correspondance des niveaux d’eau dans le contre-poids et dans la chambre. Si le débit en aval diminue par suite d’une manœuvre de la vanne aval, le niveau d’eau dans le reservoir du brise-charge tend à augmenter. Ce qui correspond à une augmentation du niveau et du poids d’eau dans le contre-poids qui fait abaisser le levier qui tend à fermer la vanne V. b) Emplacement Supposons que la ligne piézométrique SR donne, au Fond de la vallée, F, une pression au sol FP trop importante et qu’il faut réduire à la pression FP’’(Figure IV-2.13). La position du brise-charge B est déterminée en menant par P’’ une horizontale qui coupera la surface topographique au point cherché. Ce qui revient à considérer le cas d’arrêt de débit par fermeture en R ; à ce moment, la pression maximale dans la conduite est rapportée à l’horizontale passant par le niveau de l’eau dans le brise-charge.

Figure IV-2.12 : Brise charge avec contre poids liquide (d’après Dupont, 1971).

O

AB

Amont

Contre poidsTuyau souple

Chambre du brise charge

Vanne pointeau (V)

Aval

Figure IV-2.11 : Brise charge avec jet débouchant à l’air libre (d’après Dupont, 1971).

Vanne pointeau (V) Mur brise jet

Réglage pointeau

Aval

NAmont

RV d’arrêt

Reservoir de brise charge



Le diamètre de la conduite, est calculé en considérant la ligne piézométrique SCBP’R. De F à R, le diamètre sera plus grand que celui sans brise charge ; en effet, la pente de la ligne P’R est plus faible que celle de PR (Jf # 1/D5). Le profil piézométrique BR peut être adoptée au lieu BP’R pour le calcul du diamètre. Cependant, le dernier profil piézométrique donne un diamètre plus faible et donc plus économique. c) Cas d’un point haut écrêté par la ligne piézométrique Si le tracé de la conduite comporte un point haut en H tel que la ligne piézométrique SR est au-dessous de la surface topographique en AHB. Tout tronçons de conduite situés au-dessous de la ligne SR se trouve en charge (tronçons SA et BR), alors que les tronçons situés au-dessus de SR devraient être le siège de pressions négatives (tronçon AHB).

Si la distance entre la conduite et la ligne piézométrique reste inférieure à 10 m, ces tronçons SA et BR sont en dépression par rapport à la pression atmosphérique et le tronçon AHB pourrait fonctionner un certain temps en siphon. Cette dépression entraîne une libération des gaz dissous dans l’eau et il vient donc nécessaire d’aérer ce tronçon. Par suite de sa mise à l’atmosphère, l’écoulement s’effectuera à surface libre du point H au point B’ tel que la ligne RB’, menée de R, soit parallèle à SH. Pour que maintenir un écoulement en charge sur toute la conduite, une certaine pression HP est imposée en H en disposons un brise charge en B (5 à 10 m environ) . Le diamètre de la conduite, calculé suivant la ligne piézométrique SP (plus faible que SR), est donc est plus grand que dans le cas sans brise charge (Figure IV-2.15). De P à R, le

Figure IV-2.14 : Passage en crête d’une conduite (d’après Dupont, 1971).

R B

H

S

AB’

Légende : SH et B’R : écoulement en charge HB : écoulement à surface libre B’R // SH ; H plus bas que S B’ : limite de l’écoulement à surface libre et en charge

QD

lp. : ligne piézométrique (Q, D) lp. : ligne piézométrique (Q’<Q)

D

Figure IV-2.13 : Détermination de l’emplacement d’un brise charge (d’après Dupont, 1971).

R

B

F

P’

P’’

P

S

C

Légende : SR : lp. sans brise charge FP : pression au niveau du fond de la vallée BP’’ : lp. Maximale par fermeture en R CB : lp. avec prise charge BP’ // CP ; P’ plus haut que R

D1Q

D2=D1

D3>D1

lp. : ligne piézométrique (Q, D)



diamètre de la conduite peut être calculé suivant la ligne piézométrique PR ou PCBR. Suivant la première ligne, le diamètre de la conduite est plus faible que dans le tronçon SP. En prenant la ligne piézométrique BR parallèle à SC, un diamètre uniforme est conserver sur toute la longueur de la conduite. Une autre solution consiste à envisager une sur-profondeur de pose au point haut H.

Cette solution sera comparer à celle qui consiste à prévoir des diamètres différents et la solution choisie est plus économique.

IV-2.3.3 Régulation du débit La régulation peut être définie comme étant l’ensemble des dispositifs (robinets-vannes) qui permettent d’agir sur le débit de la conduite pour l’adapter à la consommation. Soit un profil topographique SR (Figure IV-2.16), nous distinguons la régulation par l’amont et la régulation par l’aval. Dans une régulation par l’amont, les dispositifs de réglage seront placés à proximité de S (en amont); Ces dispositifs sont implantés près du réservoir (en aval) pour une régulation par l’aval. Dans une régulation amont, les lignes piézométriques (lp.) maximale et minimale dans la conduite (Figure IV-2.16) sont respectivement décrits par : - La ligne inclinée SR (vanne en S ouverte) - La ligne horizontale RA (vanne en S fermée)

Dans une régulation aval, ces lignes correspondent respectivement à : - La ligne horizontale SC (vanne en R fermée)

Figure IV-2.16 : Profils piézomètriques dans les deux cas de régulation (d’après Dupont, 1971).

C

R

S lp maximal régulation aval

B

A

lp. minimal régulation aval

lp. maximal régulation amont

lp. minimal régulation amont

Contonnements d’air possible (rég. amont)

Tronçon pouvant

fonctionner à surface libre

(régulation amont)

QD

lp. : ligne piézométrique

Figure IV-2.15 : Ligne piézomètrique recommandée (d’après Dupont, 1971).

R

CP

H

S

B

Légende HP : Pression imposée BR // SC

lp. : ligne piézométrique (Q, D) lp. : ligne piézométrique (Q, D1<D)

D Q

DQ



Figure IV-2.17 : Essai de butée d’extrémité de la conduite (d’après Dupont, 1971).

Pompe d’épreuve

Manomètre

Vérins

Calages

- La ligne confondue avec SR (vanne en R ouverte). Ainsi, la pression supporter par la conduite est plus élevée que celui en régulation amont.

Le temps de réponse dans une régulation amont n’est pas immédiat et il est d’autant plus grand que la conduite est longue. Dans une régulation aval, la fermeture totale de la vanne entraîne l’arrêt total et immédiat du réservoir aval.

Du point de vue sécurité d’exploitation, dans une régulation amont, certains tronçons peuvent fonctionner à surface libre lors d’une réduction importante du débit (tronçon SA de la Figure IV-2.16) ; L’entrée d’air dans ce tronçon peut être assuré par une ventouse en aval de la vanne (permettant également l’évacuation d’air après la remise en service). S’il existe des points hauts sur le tracé, des cantonnements d’air peuvent se former. Cependant, dans une régulation aval, la conduite reste toujours en charge

Dans une régulation amont et suite à une réduction du débit en S, un brise charge B implanté entre S et A joue le rôle d’un réservoir intermédiaire qui permet d’éviter les débordements dans l’adduction en évacuant le débit qui y arrive. Pour éviter les débordements dans le cas d’une régulation aval suite à une manœuvre en R, le brise charge doit être équipé d’un dispositif de réglage automatique du débit d’arrivée au brise-charge en fonction de celui demandé en aval (robinet flotteur, brise-charge avec contre-poids liquide).

IV-2.3.4 Pose des conduites

a) Généralités Les conduites peuvent être posées en terre, en galerie, en élévation au-dessus du

sol, sur des ouvrages d’art, dans le lit d’une rivière ou dans un sous-sol marin. La pose en terre comporte les étapes suivantes :

• réalisation d’une tranchée : largeur de 0.60 m minimum, des élargissements au droit des joints facilite leur mise en place. Le fond de fouille est ensuite recouvert d’un lit de pose de 0.15 m à 0.20 m d’épaisseur

• mise en place de la conduite dans le fond de fouille. • essai par tronçons successifs des joints en vue de l’éprouver à la pression : la conduite

est alors remplie d’eau à partir de la partie basse de la canalisation pour faciliter l’évacuation de l’air vers le point haut à travers une ventouse. La pression d’essai est prise égale à la pression à laquelle sera soumise réellement la conduite majorée de 50 %. Cette opération s’effectue à l’aide d’une pompe d’épreuve pour une durée d’au moins 30 mn.

• essai de butée à l’extrémité des conduites : pour vérifier si le sol peut supporter la poussée de l’eau de l’épreuve. L’extrémité de la conduite est fermée par une plaque pleine raccordé avec un joint. La poussée de l’épreuve est exercée par des vérins qui s’appuient d’une part, sur cette plaque et d’autre part sur les calages disposés contre le sol (Figure IV-2.17).



Ces vérins sont manœuvrés au fur et à mesure que la pression exercée par la pompe d’épreuve augmente. Si le sol ne peut supporter la poussée de l’épreuve, il faut construire une butée en massif de maçonnerie qui, par son poids, s’opposera à cette poussée.

• remblaiement de la tranchée par couches successives arrosées et bien tassées. Lorsque la conduite traverse des terrains marécageux, tourbeux, une semelle continue en béton armé est disposée sous la conduite et faisant un angle supérieur ou égal à 90° avec la génératrice de la conduite. Cette disposition permet de réaliser un empattement suffisant, compte tenu de la charge pouvant être supportée par le sol (Figure IV-2.18). Les conduites peuvent reposées sur des tasseaux en béton dans lesquels des têtes de pieux seront noyées. Ces tasseaux pourront être au nombre de deux par conduite ou de un. Dans ce dernier cas, le tasseau sera près du joint (Figure IV-2.19).

b) Pose en galerie Il s’agit des canalisations posées, soit dans les égouts, soit dans les caniveaux ou

les galeries spéciales visitables. Cette disposition est rare en milieu urbaine. Si le diamètre est important, chaque conduite est provisoirement posée sur des madriers en bois (Figure IV-2.20) puis calé suivant le profil en long. Les joints sont exécutés parallèlement aux tasseaux définitifs en maçonnerie. Pour les petits diamètres, la conduite est directement posée sur tasseaux coulés à l’avance. Quand la conduite passe sur un ouvrage d’art, la pose sur tasseaux s’effectue de la même façon.

c) Pose dans le lit d’une rivière et traversée sous marine Lorsqu’il s’agit de franchir une rivière, la conduite peut emprunter le caniveau

ordinairement réservé sous le trottoir d’un pont-route, s’il en existe. Elle peut également être posée sur des ouvrages spéciaux (aqueduc remplacé par des conduites forcées à la traversée d’une vallée)

Quand il s’agit d’alimenter la population d’une île à partir d’installations construites sur le continent, l’immersion d’une canalisation est nécessaire. Les matériaux

Figure IV-2.18 : Pose sur semelle (d’après Dupont, 1971).

Semelle en béton armé

900

Figure IV-2.19 : Pose sur pieux (d’après Dupont, 1971).

Joint

Pieux

Tasseaux en béton

Figure IV-2.20 : Pose sur tasseaux (d’après Dupont, 1971)

Tasseau Provisoire (bois)

Tasseau définitif (maçonnerie)



adoptés dépendent de la longueur de traversée et du diamètre des conduites (ce qui conditionne le choix des engins de manutention) : fonte, fonte ductile, acier, béton armé, amiante-ciment, matière plastique. Signalons l’utilisation très commode de tuyaux en polyéthylène (diamètre maximal de l’ordre de 0.300 m), dont la pose s’apparente à celle des câbles sous-amrin.

IV-2.3.5 Chaînage des conduites Cette opération consiste à maintenir la conduite suspendue pour la mise en place

des tasseaux, pour continuer à assurer le transit de l’eau et pour la construction d’un ouvrage prévu sous la canalisation en service.

La conduite est d’abord dégarnis sur une largeur suffisante, conditionnée par la construction d’un caniveau ou d’une galerie, et en arrêtant le dégarnissage en profondeur au niveau du diamètre (Figure IV-2.21). Puis, à l’extrémité de chaque tuyau, on effectue une saignée sur une largeur de 15 à 20 cm pour pouvoir faire passer une ceinture constituée par un plat en acier. Celle-ci est relié à des fers I jumelés et reposant sur des massifs en maçonnerie. La conduite est ainsi solidement suspendue et le caniveau et les tasseaux peuvent être construits en toute sécurité.

IV-2.3.6 Butées et amarrages des conduites La poussée exercée par l’eau, à tendance à un déboîtement du joint des conduites,

des tronçons coudées, des branchements (à angle droit ou coniques). Des massifs en béton permettent alors, par leur poids, de s’opposer à ce déboîtement (Figure IV-2.22 a-d). Ces massifs, associés à des fers d’amarrage, seront parfois nécessaires même pour des conduites à joints soudés ou à brides, si l’intensité des efforts exercés l’exige.

Pour les différents cas présentés sur la Figure IV-2.22, la résultante de la poussée de l’eau Q est approximée en supposant que l’eau au repos (par simple décomposition de forces : force de pression F, poids du massif Wm et poids de la conduite plein d’eau W). En toute rigueur, la détermination de Q en tenant compte de l’écoulement de l’eau fait appel au théorème des quantités de mouvement projetées. Par raison de sécurité, il n’est pas tenu compte de la butée des terres (à moins que l’on ne se trouve dans la roche compacte).

Pour s’opposer à la poussée de l’eau dans le cas d’un coude horizontal, la butée est placée à l’extérieur du coude (Figure IV-2.22-a). Dans le cas d’un coude vertical et si la poussée est exercée vers le haut, le butée est à l’intérieure du coude (Figure IV-2.22-b). Elle est normale à la conduite principale dans le cas d’un branchement (Figure IV-2.22-c).

Dans un cône, des massifs sont disposées suivants les directions normales aux génératrices du tronc du cône pour s’opposer aux poussées de l’eau produit par la décomposition de la force (F – F’). Une autre méthode consiste à mettre une voile en béton solidaire d’une semelle (Figure IV-2.22-d).

Figure IV-2.21 : Chaînage en vue de la mise de la conduite en caniveau (d’après Dupont, 1971).

Coupe CD Coupe AB

A C

BD

Ceinture

Fers I

Massif en maçonnerie



IV-2.3.7 Ouvrages en galerie Les profils type d’une section de forme circulaire ou en forme de fer à cheval sont illustrés sur la Figure IV-2.23. La galerie peut être soit non revêtue ou revêtue en béton ordinaire ou en béton armé.

L’épaisseur du revêtement en béton est, en général, comprise entre 10 et 40 cm. La Figure IV-2.24 représente la structure de revêtement en béton armé. Le revêtement est destiné à remplir l’une ou plusieurs fonctions suivantes : diminution de la rugosité, augmenter la résistance mécanique de la galerie si le rocher est de mauvaise qualité et assurer l’étanchéité pour éviter les pertes d’eau qui peuvent se produire par les fissures du terrain.

α

α/2

Q

F F’A H

F’ F I

Q

Wm R

Figure IV-2.22 : Butée et amarrage des conduites (a) sur un coude horizontal, (b) sur un coude vertical, (c) sur un branchement, (d) sur un cône (d’après Dupont, 1971).

(a)

B

A Coupe AB

D

F F

F’

D’

D’

ff F-F’

D

(b) (c)

(d)

Coupe ABA

B

D

4'

2DPFF Π== )2/sin(22 αFHIQ ==

4'

2DPFQ Π==QàWW m )5.13.1(=+

'FFQ −=

Wm

Q

W

Amarrage Conduite principale

Voile en béton



D’=D+D/10

Section non revêtue

D’=D+D/10

D D

D/20

D

Section en fer à cheval revêtue

D

D/20

Section circulaire revêtue

Section avec radier revêtu

Figure IV-2.23 : Forme de section type de galerie d’amenée (d’après Ginocchio, 1959).

Galerie de visite

Drain

3 cerces

2 armatures transversales par mètre (d :22 mm)

D=6,0 m

74

40

6

1,5

2,0

Figure IV-2-24 : Structure d’un revêtement de galerie en béton armé (Ginocchio, 1959).



IV-3 CANAUX ET GALERIES A SURFACE LIBRE

IV-3.1 Définition des caractéristiques géométriques Un canal constitue un élément du réseau de transport d’eau à surface libre (soumise à la pression atmosphérique). L’étude des ces écoulements fait intervenir les éléments géoémtriques suivant (Figure IV-3.1) :

• La pente du fond du canal

dxdzJ f −= (IV-3.1)

Si Jf est faible et en supposant une répartition de présssion hydrostatique, la pente

piézométrique se confond avec la pente de la surface libre. • la section mouillée S (dans les écoulements en charge, le contour d’une section

était nécessairement fermé et la section est entièrement mouillée) • le périmètre mouillé, P formé de la ligne de contact entre la surface mouillée et

le lit y compris les berges, mais ne comprenant pas la surface libre, • La largeur au miroir (ou à la surface libre), B • le rayon hydraulique, donné par :

PSR = (IV-3.2)

• la largeur superficielle B, du canal à la surface libre • la profondeur hydraulique, Dh, définit par :

BSDh = (IV-3.3)

• la profondeur (hauteur ou tirant) d’eau h; puisque la pente du fond est faible, la profondeur d’eau suivant la verticale et perpenduculaire au fond peuvent être considérées confondues.

Dans un canal prismatique (la pente du fond, la section et la rugosité restent constante). Le tableau suivant donne les formules des éléments géométriques pour trois types de sections de canaux.

Q

Jf

α (faible)

h S

P

Dh

B

Figure IV-3.1 : Eléménts géométriques de la section (d’après Graf, 1993)



Tableau IV-3.1 : Les caractéristiques géométriques pour trois types de canaux

D’après le tableau IV-3.1, notons que le rayon hydraulique d’une section circulaire

pleine (θ = 4 Π), de diamètre D est : R = D/4. La section rectangulaire et triangulaire sont des cas particuliers de la section trapézoïdale. Pour une section rectangulaire, il suffit de prendre la contre pente du talus s = H/V = 0 (s = cotg θ, avec θ angle de repos) ; alors que pour une section triangulaire, la largeur au fond b = 0. Généralement, pour les sections ouvertes vers le haut la croissance de la surface mouillée S avec le tirant d’eau h est plus rapide que le périmètre P.

IV-3.2 Classification des écoulements à surface libre Une première classification est basée sur la comparaison de la valeur relative des

forces agissant sur ces écoulements (la gravité, l’inertie et la viscosité). Le résultat de l’équilibre de ces forces est traduit par des nombres adimensionnels : Reynolds et Froude. Le nombre de Reynolds traduit l’importance des forces d’inertie par rapport à la force de viscosité ; il est défini par le rapport suivant:

ν

RUitévisforcede

inertiedForceRe ==

cos'

(IV-3.4)

où U est une vitesse caractéristique ; R : est le rayon hydraulique ; ν : est la viscosité cinématique

Pour des faibles Re, l’influence des forces visqueuses sur l’écoulement est prépondérante et l’écoulement est dit laminaire (Re < 500). Dans les écoulements naturels, à surface libre les forces d’inertie sont prédominantes par rapport aux forces visqueuses. Ces écoulements sont dits turbulents (Re > 2000). Les écoulements à surface libre dans les canaux artificiels ou naturels sont généralement turbulent (voir § IV-2.1.2).

Le nombre de Froude n’est pas utilisé pour les écoulements en charge car la force de gravité n’influence pas ce type d’écoulement. Ce nombre joue le même rôle que le nombre de Mach, Ma, pour un écoulement de fluide compressible en aérodynamique.

Parabole

h

B

D

Cercle

h θ

Surface S

Périmètre mouillé

P

Largeur B

hhsb )( +

2)sin(81 Dθθ − Dθ

21

hB32

BhB

2

38

+

212 shb ++ hsb 2+

hS

23

D)2/sin(θ

)(2 hDh −ou

h

b

Trapèze

B

s

1 θ

s h

Type de section

Grandeurs géométriques



h

r DgU

gravitédeforceinertiedForceF ==' (IV-3.5)

où g : accélération de la gravité ; Dh est la profondeur hydraulique.

Si Fr > 1, une perturbation à l’amant se propage à l’aval rapidement et peut provoquer des chocs, des instabilités; le régime d’écoulement est dit torrentiel. Les conditions en aval n’influent pas ces écoulements.

Si Fr < 1, l’écoulement est dit fluvial. Toutes les perturbations en aval influencent alors l’écoulement en amont.

Le passage du régime torrentiel (Fr > 1) au régime fluvial (Fr < 1) se fait par l’intermédiaire d’un ressaut hydraulique; par contre, le passage du régime fluvial au régime torrentiel se fait sans discontinuité.

Si Fr ≅ 1, comme c’est le cas lors du passage d’un régime torrentiel à fluvial ou l’inverse, l’écoulement est dit critique. Les perturbations sont alors pratiquement stationnaires.

Contrairement aux nombres de Froude et de Reynolds, la rugosité relative des parois n’est pas l’expression d’un rapport de forces. La résistance à l’écoulement est fonction de la nature de la paroi et de la configuration du fond. En pratique, k est très difficile à mesurer. La détermination correcte de l’influence de la rugosité constitue une bonne part de la difficulté de modéliser les écoulements.

Suivant la variabilité spatiale des caractéristiques de l’écoulement, nous pouvons distinguer les écoulements uniforme ou non uniforme (ou varié). Dans un écoulement uniforme, la profondeur et la vitesse restent invariables dans les diverses section de l’écoulement. Lorsque le mouvement est graduellement varié, la profondeur et la vitesse ne changent que très lentement d’une section à l’autre (uniforme sur un petit tronçon). Le mouvement est rapidement varié si ces grandeurs caractéristiques changent brusquement parfois avec des discontinuités (Figure IV-3.2). Ces différents types d’écoulement peuvent être permanent ou non.

IV-3.3 Régime Permanent- Ecoulement Uniforme L’écoulement uniforme se rencontre dans les canaux naturels et assez rare dans les canaux artificiels et ne s’observe que dans des canaux prismatique très long et loin des extrémités amont et aval . Les lignes de charge, de la surface libre sont alors parallèles au fond du canal (Figure IV-3.3).

Jw

Jf Chute

Ressaut

Déversoir

Graduel. décél.

Graduel. décél.

Rap.

déc.Rapide

non uniforme uniforme non uniforme uniforme uniforme

Rap.. accél.

Jf

Jw

x Dh(x)

Figure IV-3.2 : Schéma des écoulements permanents uniformes et variés (d’après Graf, 1993).



IV-3.3.1 Formule de Chézy L’équilibre des forces de gravité et de frottement conduit à l’expression suivante de la vitesse moyenne de l’écoulement : U = C R1/2 J1/2 (IV-3.6) Le coefficient C est donné par la Formule de Bazin, C = 87 / ( 1 + kb /R) (IV-3.7) kb = 0.06 : parois très unis (ciment lissé par exemple) kb = 1.75 : parois en terre très rugueuses

IV-3.3.2 Formule de Manning-Strickler Le coefficient C de Chézy est donné par la Formule de Manning-Strickler, C = K R 1/6 (IV-3.8) K = 100 : parois en ciment lissé, K = 80 : parois revêtues de béton ordinaire, K = 50 : parois en gravier fin, K = 30 : parois de rugosité exceptionnelle (canaux à l’air libre dont le fond comporte des pierres et des herbes, galeries brutes de perforation). soit, U = K R2/3 J1/2 (IV-3.9) avec,

6/1

1d

cn

MK === (IV-3.10)

où c est un coefficient et d = un diamètre caractéristique des grains constituant le matériau des parois.

Le coefficient “n’ de Manning est une mesure empirique de l’influence de la rugosité. Par contre, “d” est uniquement une dimension caractéristique représentant les éléments de la surface de la paroi, qui est ensuite utilisé pour classer différents types de parois.

Figure IV-3.3 : Ecoulement uniforme entre deux extrémités (Graf, 1993).

CanalRéservoir

Chute

Non uniforme uniforme Non uniforme



Les équations (IV-3.8) et (IV-3.10) donnent :

6/1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dRcC (IV-3.11)

Si l’on adopte d90, c’est-à-dire le diamètre dépassé par une proportion en poids de 10% seulement des grains, nous avons:

6/190

26d

K = (IV-3.12)

L’équation (IV-3.12) est pratiquement identique à celle de M de la formule de Manning (Tableau IV-2.1) :

6/190

6/1

2625.81dk

gn

MK ≅=== (IV-3.13)

Le Tableau suivant défini les valeurs limites de ces paramètres pour des rugosités équivalentes allant de 1 m à 0.1 mm :

Tableau IV-3.2 : Valeur du coefficient de Strickler suivant d90 d90 ou k

(m) K = M = 26/d90

1/6 n = 1/M

1 26 0.038 0.1 38 0.026 0.01 56 0.018 0.001 82 0.012 0.0001 121 0.008

IV-3.3.3 Profondeur Normale La profondeur de l’eau correspondant à un débit donné Q, en écoulement uniforme (J = Jn) est appelée Profondeur ou Tirant Normal. Elle peut être déterminée en utilisant les formules monômes (équation IV-2.3), qui pour un écoulement turbulent (zones L, M ou N) donnent :

an

ana

nn P

SRS

JKQ 1

2/1

+

== (IV-3.14)

Cette équation peut être résolue graphiquement, ou analytiquement de façon

explicite ou itérative selon la complexité des relations Sn(hn) et Pn(hn), correspondant respectivement à la surface et le périmètre de la section mouillée à la profondeur normale hn. Pour la Formule M, ou de Manning-Strickler, par exemple, (a =2/3), la relation (IV-3.14) devient :

3/2

3/5

2/1n

n

n PS

JMQ

= (IV-3.15)



Ex-IV-3.1: Déterminer les formules de calcul itératifs de hn dans un canal trapézoidal de largeur de base b et de contre pentes s1 et s2 , en supposant: a) que le canal est large b > hn et b) que le canal est étroit b< hn. Solution:

3/2

3/5

2/1n

n

n PS

MJQ

= =[ ]

[ ]2/122

2/121

221

)1()1(2/)(

shshbhsshb

nn

nn

++++++

a) canal large; b > hn :

hn =

bhss

bh

ss

n

n

21

])²1²1(1[

21

5/221

++

++++

5/3

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

nJMbQ

(IV-3.16)

Pour un canal très large la première fraction du second membre = 1. b) canal étroit; b < hn :

hn = 8/521

4/121

]2

[

]²1²1[

sshb

hbss

n

n

++

++++

8/3

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

nJMQ (IV-3.17)

Nota: Ces formules restent valables, pour un canal symétrique, s1 = s2 = s , un canal rectangulaire, s = 0 et pour un canal triangulaire, b = 0.

IV-3.3.4 Section Economique La construction d’un canal pour un débit Q coutera moins cher pour la plus faible appelée section économique : Coût min, ≡Section min, ≡Débit max. Pour une pente et une rugosité constantes, l’équation (IV-3.15) permet d’écrire :

3/2

3/5

n

n

PS

csteQ = (IV-3.18)

L’expression (IV-3.18) montre que le débit sera maximal si le rayon hydraulique est maximal (R = Rmax); donc le périmètre mouillé est minimal (P = Pmin) et donc pour un revêtement minimal. Pour une section trapézoïdale, la section économique est un trapèze isocèle pour lequel :

sshb

n

2²12 −+= (IV-3.19)

et s = 3 /3 , soit θ= Arctg m = 60° et b/hn = 2/ 3 (IV-3.20) s : contre pente ; θ : angle de repos

Pour un canal rectangulaire l’équation V-3.10, donne nh

b = 2 (IV-3.21)

Une section demi-circulaire permet d’avoir une plus grande surface pour un petit périmètre (Figure IV-3.4). Cette forme n’est cependant, pas facile à mettre en œuvre pour les canaux à grande section.



J

Jw

Jf

H h Hs

Q

PdR’

z

PdR

Figure IV-3.6 : Définition de la charge totale, et de la charge spécifique (Graf, 1993).

S

gU2

2

IV-3.3.5 Section Complexe ou Composée Cette situation se rencontre lors d’un débordement ou de l’inondation du lit majeur d’un cours d’eau. Pour déterminer le débit à travers une telle section, nous pouvons composée celle-ci en sous section (figure IV-3.5). On suppose que chacune d’elles fait passer son propre débit déterminé par la formule de Manning. Ainsi, le débit total est :

2/1

0

3/200

0

2/13/2

011

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=+=

LhRS

nLhRS

nQQQ

ccc

cc (IV-3.22)

Dans le cas d’une section caractérisé par des rugosité hétérogène sur son périmètre mouillé, la vitesse moyenne est supposée identique dans toute les sous sections, ainsi : U = U1 = U2 = … = Ui La section totale est évidemment la somme des sous sections : S = S1 + S2 + … + Si

Ces deux relations permettent de déterminer la rugosité équivalente en fonction de la rugosité assoicié à chaque tronçon du périmètre mouillé :

K =

a

ai

i

KP

P

/1

/1 ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆∑= M =

3/2

3/2 ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆∑i

i

MP

P (IV-3.23)

IV-3.3.6 Profondeur Critique Considérons un canal de faible pente du fond (les profondeur d’eau sont alors supposées comme verticale) et soit une section S repéré par sa cote z par rapport à un plan de référence. La charge totale dans une section donnée du canal est définit par rapport au plan horizontal de référence PdR (Figure IV-3.6).

Sc

S0

n0

nc

n0 lit majeur

lit mineur

Lc

L0

Figure IV-3.5 : Section composée (Graf, 1993).



2

22

22 SgQhz

gUhzH αα ++=++= (IV-3.24)

En se référant au fond du canal (plan de référence PdR’), le terme z est fixée par l’implantation du canal, la charge spécifique est définie par :

2

22

22 SgQh

gUhzHH s αα +=+=−= (IV-3.25)

α : coefficient de distribution de vitesse (correction tenant compte de la non uniformité de vitesse).

L’impulsion spécifique est défini par :

Sg

QShgQUShT GGs

2

ββ +=+= (IV-3.26)

hG : distance entre le centre de gravité de la section et la surface libre. β : Coefficient de distribution de quantité de mouvement.

La profondeur critique est la profondeur correspondant à l’énergie spécifique Hs, ou l’impultion spécifique Ts , minimale nécessaire pour assurer un débit constant Q. C’est aussi la profondeur de l’écoulement donnant le débit maximal pour Hs ou Ts constante (Figures IV-3.7 a et b).

S

B

dS=B dh

h Dh

dh

Q croît

Fr > l

Fr < 1

h

h

h=Hs

h1

Hs

Hs,c

Hs Hs,1=Hs,2

hc

h h2

gU2

2

Figure IV-3.7-a : Courbe d’énergie spécifique Hs=f(h), pour Q = cst (Graf, 1993).

Q

hc

h

0 Qmax

)(2 hHgSQ s −=

h>hc ; Fr<1 : Régime fluvial

h<hc ; Fr>1 : Régime torrentiel

h=hc ; Fr=1 : Régime critique

h

Hs

Figure IV-3.7-b : Courbe des débits, Q=f(h), pour Hs = cst (Graf, 1993).

gU2

2



Si α = β = 1 (hypothèse généralement admise en régime turbulent), les minimums de Hs et de Ts correspondent à la même condition:

122

2

3

2

=== rc

FUU

gSBQ (IV-3.27)

avec Fr , le Nombre de Froude et Uc, la Vitesse Critique,

BSgU c = = gDh

(IV-3.28)

Le tableau suivant regroupe les expressions de la vitesse critique suivant le type de section.

Tableau IV-3.3 : Ecoulement critique pour trois types de sections (MTQ, 1993).

D’après l’équation (IV-3.27), le calcul du tirant critique se ramène à la résolution de l’équation IV-3.13, soit,

c

c

BS

gQ 32

= (IV-3.29)

Selon le type de section, cette équation peut être résolue graphiquement ou analytiquement de façon explicite ou itérative.

Parabole

h

B

D

Cercle

h θ

Vitesse critique

Uc

Débit Q = Uc Sc

chg32

2782/3 g

hJ cc

h

b

Trapèze

B

s

1 θ

s h

Type de section

Ecoulement critique Energie

spécifique Hs,c = hc + Uc

2/2g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

c

cc hsb

hsbhg2 c

cc hsb

hsbgh2

)( 32/3

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+)2(2

1c

cc hsb

hsbh

ch34

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −)2/sin(

sin8 c

ccDgθ

θθ)2/sin(8

sin 2/32/5

c

cc gDθ

θθ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

)2/sin(sin

16 c

ccDDθ

θθ



Ex.IV-3.2:

Déterminer les formules de calculs itératifs de hc dans un canal trapézoidal symétrique, de largeur de base b et de contre pentes s , en supposant: a) que le canal est large b > hc et b) que le canal est étroit b< hc, Solution:

[ ][ ]c

cc

c

c

hsbhshb

BS

gQ

2

332

++

==

a) canal large; b > hc :

hc =

bhs

bhs

c

c

+

+

1

]21[ 3/1

Qbg

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

3 (IV-3.30)

Pour un canal très large la première fraction du second membre = 1. b) canal étroit; b < hc :

hc = 5/3

5/1

][

]2[

c

c

hbs

hbs

+

+ Q

g

2

5 (IV-3.31)

Nota: Ces formules restent valables, pour un canal rectangulaire, s = 0 et pour un canal triangulaire, b = 0.

IV-3.3.7 Ecoulement Fluvial, Critique et Torrentiel D’après l’équation IV-3.29 et la formule de Chézy (équation IV-3.6), la pente critique d’un canal, quelle qu’en soit sa forme peut être calculée par :

3/422

11

cc

c

cc

cc RMB

SgRCB

SgJ == (IV-3.32)

avec Jc : pente critique du radier, pente pour laquelle la hauteur normal est égale à la hauteur critique, soit avec, hn (Jc) = hc.

Pour un canal rectangulaire très large,

5/3

0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=cJM

bQ

h

3/12

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==g

bQ

hc

soit,

9/22

9/10

)/( bQMgJ c =

(IV-3.33)

Le Tableau suivant résume les différents régimes d’écoulements.



Tableau IV-3.4 : Différents régimes d’écoulements suivant hc (ou J). Régimes

d’écoulements Fr²= 3

2

SgBQ

h Fr U J/Jc * J

Fluvial < 1 > hc < 1 < Uc J < Jc < Jc Critique = 1 = hc = 1 = Uc J = Jc = Jc

Torrentiel > 1 < hc > 1 > Uc J > Jc > Jc

• Dans le rapport J/Jc = (Sc/S)2 (Rc/R)4/3, les variations de la section en fonction de la profondeur l’emporte par rapport aux variations du périmètre mouillé (voir § IV-3.1).

Nota: Si le radier fait un angle θ avec l’horizontale non négligeable, le tirant critique dépend de la pente du radier Jf et l’équation IV-3.27 devient :

θcos3

2

=c

c

SgBQ

(IV-3.34)

soit,

13

2* =

c

c

SgBQ

(IV-3.35)

avec, 2/1* )(cosθQQ = (IV-3.36)

Ainsi, dans un cours d’eau où la pente Jf n’est pas négligeable, la formule IV-3.29 reste valable pour le calcul de hc en substituant le débit Q à Q*. Les tirants critiques ainsi calculés seront légèrement plus grands que ceux obtenus en supposant le canal horizontal.

IV-3.4 Ecoulements graduellement variés

IV-3.4.1 Classification des écoulements graduellement variés Dans un écoulement graduellement varié, la pente du fond est différente de la pente

hydraulique et de la pente de la surface libre et l’écoulement n’est plus uniforme (Jf ≠J ≠Jw). La position relative de la profondeur critique et de la profondeur normale et celle du pente du fond par rapport à la pente critique permettent de classifier les types de régime des écoulements graduellement variés (Tableau IV-3.5). Tableau IV-3.5 : Classification des écoulements graduellement variés suivant la pente du fond

du canal

Type de pente hn et hc Jf

Contre pente (Adverse channel) hc finie (inexistant) < 0 Canal horizontal (Horizontal channel) hc finie (hn = ∞) = 0

Canal à faible pente (Mild channel) hn > hc < Jc Canal à pente critique (Critical channel) hn = hc = Jc

Canal à forte pente (Steep channel) hn < hc > Jc



IV-3.4.2 Etude de la forme de la surface libre En négligeant toutes les oscillations temporelles et en considérant un canal à faible

pente et à section prismatique, la variation longitudinal de la charge spécifique, défini par l’équation IV-3.25, s’écrit :

JJdx

dHf

s −= (IV-3.37)

avec, Jf et J désignent respectivement les pentes du fond et de la ligne de charge :

dxdzJ f −= (IV-3.38)

RCSQ

dxdHJ 2

2)/(=−= (IV-3.39)

L’équation (IV-3.39) est obtenue en supposant que la pente hydraulique en une section donnée est égale à celle d’un mouvement uniforme de même débit et de même vitesse.

L’équation (IV-3.37) peut s’écrire également sous les forme suivante :

22

2

2

1/1

/)/(1

)/(1

r

ff

ff F

JJJ

BSgSQJRC

SQ

Jdxdh

−

−=

−

−

= (IV-3.40)

Cette équation différentielle est complétée par les conditions aux limites suivantes :

CL1 : Si h tend vers hn, le dénominateur s’annule et dh/dx = 0. L’écoulement est uniforme (Jf = Jn) la ligne d’eau est alors tangente asymptotiquement à la ligne de profondeur normale.

CL2 : Si h tend vers hc, le dénominateur s’annule et dh/dx = ∞. L’écoulement est critique (Jf = Jc) et la ligne d’eau est orthogonale à la surface du fond.

CL3 : Si la profondeur d’eau croit de plus en plus : ∞→h , les courbes tendent asymptotiquement vers une ligne horizontale : fJdxdh →/

Dans un écoulement varié, la profondeur h varie en transition d’un régime à un autre (éventuellement dans le même régime aussi). Cette profondeur définit le type de transition selon sa valeur par rapport à hn et hc. Les différentes possibilités sont regroupées dans la Figure IV-3.8.

Les différents formes de courbes de remous suivant la position relative de h par rapport à hn et hc sont données dans le Tableau IV-3.6 Dans un canal critique, la

Figure IV-3.8 : Zones de transition pour divers pentes de fond (Dhatt, 1985).

hc

hn 1

2

3

Canal à faible pente (M)

hn=hc 1

3

hc

hn

1

2

3

Jf <Jc Jf =Jc Jf >Jc

Canal à pente critique (C) Canal à forte pente (S)

Zone 1 : h > hn et hc Zone 2 : h entre hn et hc Zone 3 : h < hn et hc



profondeur normale est confondue avec la profondeur critique et la courbe C2 disparaît. Puisque la profondeur normale dans un canal horizontal est infinie, la courbe H1 n’existe pas. Cette profondeur n’existe pas pour un canal à contre pente et la courbe A1 disparaît. Cette analyse de la forme de la surface libre n’est que qualitative puisqu’elle permet de décrire l’allure générale de la surface libre. Suivant le tableau IV-3.6, certaines propriétés communes se dégagent:

a) dans les zones 1 et 3, la courbe de remous est toujours d’exhaussement et la vitesse en décélération. Dans la zone 2, il y a abaissement et accélération.

b) Aucun axe ne coupe le niveau uniforme et la surface libre est toujours asymptotique à ce niveau.

c) Pour les faibles pentes (M), le régime uniforme est localisé à l’amont d’une singularité, tandis que pour les fortes pentes (S), ce régime se trouve à l’aval.

d) Théoriquement, les axes coupent le niveau critique à angle droit (sauf pour le profil type C). Dans la pratique ce passage est instable (apparition d’ondulations). La figure IV-3.9 montre quelques exemples d’écoulement graduellement variés

rencontrés dans des situations pratiques. Tableau IV-3.6 : Surface de l’écoulement graduellement varié dans un canal à pente

(Graf, 1993).

hn/h SigneNum.

hc/h SigneDén.

Signe dh/dx

Changement de h

Nom

Profil type M (Mild channel) : Jf > 0 ; Jf < Jc ; hn > hc < 1 <1 >1 >1

+ + - -

<1 >1 <1 >1

+ - + -

+ - +

Croît Pas possible Décroît Croît

M1

M2 M3

Profil type S (Steep channel) : Jf > 0 ; Jf > Jc ; hn < hc

<1 <1 >1

+ + -

<1 >1 >1

+ - -

+ - +

Croît Décroît Croît

S1 S2 S3

Profil type C (Critical channel) : Jf > 0 ; Jf = Jc ; hn = hc

<1 >1

+ -

<1 >1

+ -

+ +

Croît Croît

C1 C3

Profil type H (Horizontal channel) : Jf = 0 ; hn = ∞

* *

- -

<1 >1

+ -

- +

Décroît Croît

H2 H3

Profil type A (Adverse channel) : Jf < 0 ; hn < 0

<1 <1

- -

<1 >1

+ -

- +

Décroît Croît

A2 A3

M1

Jf = Jc

Jf > Jc

C1

C3

S3

S2

S1

Jf< Jc

M2

M3

A3

A2

Jf < 0

Jf = 0

H2

H3

Figures (échelle verticale exagérée)

: Profondeur normale ; : Profondeur critique ; : Surface libre



Jf< Jc

Barrage

M1

Jf1< Jc Jf2<Jf1< Jc

M1

M2 M2

Jf< Jc Jf1< Jc

Jf2> Jc chute

Jf2 < Jc

Jf > Jc

Barrage

Jf1 > Jc

RHRH

S1S1

B2 > B1

Jf > Jc

Elargissement de section

B1

S2

S2

Jf2>Jc Jf1<0

H2

Jf=0

Vanne

Jf=0

Vanne

H3

Jf<0

Jf<0

A2

A3

Déversoir

Vanne

RH

Figure IV-3.9 : Quelques exemples d’écoulements graduellement variés (d’après Graf, 1993).

Section de contrôle ; RH : Ressaut hydraulique

Canal à faible pente (Mild channel) Courbe M1 : (a) En amont d’un barrage ; (b) En amont des piles de pont. Courbe M2 : (c) En amont d’une augmentation de pente ; (d) En amont d’une chute brusque. Courbe M3 : (e) lors d’un écoulement à grande vitesse entrant dans un canal à pente faible ; (f) dans un certain changement de pente

(a) (b)

(c) (d)

vanne

RH

M3

Jf < Jc

RH

M3Jf1 > Jc Jf2 < Jc

(e) (f)

S3

S3

Jf1 > Jf2>Jc Jf2>Jc

Jf<Jc

Vanne

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Canal à forte pente (Steep channel) Courbe S1 : (a) en amont (au remous) d’un barrage ; (b) dans certains changements de pente. Courbe S2 : (C) en aval d’une augmentation brusque de pente ; (d) dans l’élargissement de la section ; Courbe S3 : (e) sous une vanne dénoyée ; (f) débouchant dans un canal à forte pente.

C1

Jf1=Jc

Jf2<Jc

Vanne

Jf=Jc Déversoir

C3

RH

(a)

(b)

Canal à pente critique (C) Courbe C1 : (a) passage de Jc à une pente moindre. Courbe C3 : (b) raccordement d’un chenanl à Jc à un réservoir.

(a)

(b)

Canal horizontal (H) Courbe H2 : (a) chute brusque. Courbe H3 : (b) écoulement à grande vitesse dans un canal horizontal.

Canal en contrepente (A) Courbe A2 : (a) dans un changement brusque de pente. Courbe A3 : (b) Si l’ouverture d’une vanne est inférieure à hc.

(a)

(b)



IV-3.4.3 Calcul des écoulements Graduellement Variés L’étude de l’équation (IV-) a permis de préciser l’aspect général des différentes formes

de la surface d’eau. Pour procéder aux calculs et à la construction exacte des formes de la surface libre, il est nécessaire d’intégrer cette équation. Trois méthodes de calcul peuvent être distingué :

1) Méthodes Directe ou Explicite, 2) Méthodes Standard ou Itérative 3) Méthodes d’Intégration Directe

Quel que soit la méthode de calcul adoptée, pour connaître la forme de la surface libre, il est nécessaire de connaître l’un de ses points (point de contrôle). La figure IV-3.10 montre les grandeurs caractéristiques de l’écoulement en deux sections situées en xi et xi+1.

a) Méthodes Directe ou Explicite Les calculs des courbes de remous peuvent se faire numériquement par une méthode directe ou explicite basée sur l’énergie spécifique Hs. Hi = Hi+1 + ∆Hi,i+1 (IV3.41) Avec, H = z + Hs : charge totale dans une section donnée L’équation (IV-3.14) devient : zi + Hsi = zi+1 + Hsi+1 + Jf ∆xi,i+1 soit, x i+1 = xi + ( Hsi - Hsi+1 ) / (Jn - Jm ) (IV-3.41a) Avec, Hs = h cos θ + U²/2g Jn = - dz/dx Jm = (Jfi + Jfi )/2

3/422

2

RSMQJ =

L’équation (IV-3.41a) donne la position xi+1 pour une profondeur hi+1 donnée. La solution est explicite.

(Hs)i+1 (Hs)i

xi+1 xi

Jw

J

zi+1

hi+1

gUi

2

21+

gU i

2

2

gU2

2

21++

= ii hhh

U=Q/S

hi

zi

Jf

α faible

Figure IV-3.10 : Schéma d’écoulement non uniforme entre deux Sections (d’après Graf, 1993).

∆H



b) Méthode Standard ou Itérative Cette méthode, basée sur l’énergie totale H, donne la profondeur hi+1 dans une section donnée xi+1. Les calculs sont itératifs: Hi = Hi+1 + ∆Hi,i+1 (IV-3.42) avec,

Hi = zi + hi cos θ + 2

2

2 igSQ et 3/422

2

iiii RSM

QJ =

Calculés en fonction de hi, l’équation à résultante devient,

Hi = zi+1 + hi+1 cos θ + 21

2

2 +igSQ + ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆

++++ 3/4

12

12

1

2

1,21

iiiiii RSM

QJx (IV-3.42a)

* Ecoulement Fluvial : Courbes M1 , M2 , S1 , C1 , H2 et A2 :

L’équation (IV-3.42a) est résolue pour hi+1 dans le terme prédominant statique (zi+1 + hi+1 cos θ) :

hi+1 = ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆−−−

++++

++ 3/4

12

12

1

2

1,21

2

1 21

2cos1

iiiiii

iii RSM

QJxgSQzH

θ (IV-3.43)

* Ecoulement Torrentiel : Courbes M3 , S2 , S3 , C3, H3 et A3 : Pour ce type d’écoulement l’équation IV-3.42a doit être résolue pour le hi+1 de Si+1

du terme prédominant dynamique, soit de 21

2

2 +igSQ , dans la plus part des cas.

Nota: Dans tous les cas les calculs se feront de l’aval vers l’amont pour un écoulement fluvial et de l’amont vers l’aval pour un écoulement torrentiel. Et l’axe des x est compté positif dans la direction des calculs.

c) Méthodes d’Intégration Directe L’équation différentielle des courbes de remous (IV-3.37) peut être simplifiée, pour des cas très particuliers (canal rectangulaire très large avec formule de Chézy ou de Manning par exemple) pour la ramenée à des formes admettant une solution analytique. Parmi ces méthode on peut citer, la Méthode de Bresse, de Bakhmatef ou de Ven Te Chow. Avec les progrès relativement récents des méthodes numériques et le développement impressionnant des outils informatiques, ces méthodes sont bien dépassées. On peut facilement démontrer que l’équation dynamique des écoulements permanents graduellement variés peut s’écrire sous la forme: dh / dx = (J - Jf ) / (1 - Fr²) = f(h) (IV-3.44) Avec f(h) une fonction du tirant d’eau h, dont la complexité dépend des fonctions Jf(h) et Fr(h); mais dont la résolution est relativement très simple par des méthodes numériques devenues classiques (explicite, implicite ou mixte).



IV-3.5 Ecoulements Rapidement Variés : Déversoirs et orifice Un déversoir (voir Figure IV-3.11) est un dispositif utilisé pour mesurer et/ou contrôler le débit, Q, s’écoulant dans les canaux. Un déversoir est essentiellement une paroi (seuil), mince ou épaisse, ayant une hauteur, HD; il est disposé verticalement pour obstruer plus ou moins la section du canal. L’eau passe au-dessus du déversoir vers l’aval.

Une classification des différents types de déversoirs présentés ci-après : - déversoir à paroi mince (Figure IV-3.11-a) : composé d’une mince plaque disposée perpendiculaire au fond du canal, et terminée par une arête mince. - barrage déversoir :la forme du barrage déversoir (Figure IV-3.11-b) est en général donnée par la géométrie de la ligne inférieure de la nappe libre qui se manifeste dans un déversoir à paroi mince. - déversoir à paroi épaisse : Soit un déversoir à paroi épaisse (Figure IV-3.11-c), BD > 3H, horizontale, qui fonctionne comme un canal rectangulaire court avec une chute brusque. Si l’écoulement est dénoyé et si les lignes de courant sont parallèles, la profondeur d’eau coupe par la profondeur critique, hc, au droit de la chute brusque. - déversoir mobile (vannes) : équipé d’organe mobile permettant par (fermeture/ouverture), de mieux régler le débit qui le traverse. - Chute brusque : c’est un canal à faible pente, Jf < Jc, ou horizontal, Jf = 0, en chute brusque, dans l’atmosphère (voir Figure IV-3.12). L’énergie spécifique, Hsc, est minimale au droit de la chute brusque ; là s’établit la hauteur critique, hc, représentant le tirant d’eau le plus faible possible pour un débit donné. L’existence de la section critique donne au débit sa valeur maximale pour une énergie spécifique donnée. Pour que l’énergie spécifique, Hs, diminue, il faut que la profondeur d’eau, h, baisse.

c) Déversoir à paroi mince

Figure IV.3.11 : Différents types de déversoirs (Graf, 1993).

1

lct

pdR

gU 2/21

lp

Q Q

H

HD

D

gU 2/21

HD

H

pdR

lct

lp

Q

H

02/21 ≅gU

HD

pdR

Jf = 0

lp

lct

hc hb

q

BD > 3 H

h’2

Écoulement dénoyé

Écoulement noyé

c) déversoir à paroi épaisse

c) Barrage déversoir



- Canal jaugeur : un canal jaugeur, également appelé canal Venturi ou canal Parshall se

caractérise par un fort rétrécissement (latéral et/ou vertical) du canal (rectangulaire), suivi d’un élargissement progressif (Figure IV-3.13).

- Vanne de fond : dispositif permettant de mesurer et/ou contrôler le débit, Q, s’écoulant

dans des canaux ou sortant d’un réservoir (Figure IV-3.14).

Le débit à travers un déversoir est donné par :

Q = µ b h = µ b 2g h3/2 (IV-3.45)

et h = Qb gµ 2

2 3⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

/

avec, µ = 0.385 pour un Déversoir Large

fluvial

Q

Q B1 B3 ≅ B1

02/21 ≅gU

2 3

pdR hc

h1

1

lct écoulement dénoyé

torrentiel

h3

Jf ≅ 0

RH

Figure IV.313 : Canal jaugeur à régime critique (Graf, 1993).

h1

h2 h2

h1

a) Vanne plane verticale ou incliné

b) Vanne segment

h1

h2

c) Vanne cylindrique

Figure IV 3 14 : Vanne mobile de fond (Graf 1993)

hb

q

q hc ha

3 ou 4) hc

Jf (faible)

Avec lignes de courant parallèle Ligne d’eau

Avec lignes de courant courbes

h

HsHsc Hsa

Figure IV-3.12 : Chute brusque (Graf, 1993).



S Sc

h

Figure IV-3.15 : Ecoulement par un orifice (Carlier, 1986).

µ = 0.40 pour un Déversoir Mince µ = 0.48 pour un Déversoir Normal (Profil Creager)

Pour un écoulement à travers un orifice, le débit est déterminé par (Figure IV-3.15) : Q = µ S 2gh = µ S 2g h1/2 (IV-3.46)

IV-3.6 Ecoulement rapidement variés : Ressauts Hydrauliques Le ressaut hydraulique, plus brièvement appelé ressaut se produit si un écoulement passe (brusquement) du régime torrentiel (amont ou supercritique), Fr1 > 1, au régime fluvial (aval ou subcritique), Fr2 < 1. Ce changement de régime conduit à une brusque surélévation du niveau d’eau, (h2-h1), sur une très courte distance et provoque une dissipation importante de l’énergie mécanique (Figure IV-3.16) ; Les profondeurs h2 et h1, sont appelées profondeurs conjuguées ; elles encadrent un ressaut qui a une h hauteur donnée par la différence des profondeurs conjuguées, h2 – h1).

IV-3.6.1 Clacul des profondeurs conjuguées Considère deux sections, S1 et S2 d’un canal prismatique, situées de part et d’autre du ressaut suffisamment éloignées pour qu’on puisse considérer la pression comme hydrostatique. L’écoulement est supposé permanent et le ressaut occupe une position stationnaire. L’équation de quantité de mouvement énonce que la quantité de mouvement sortant à travers la surface d’un volume fluide est équivalente à la somme des forces qui lui sont appliquées. La projection de cette équation suivant l’horizontal conduit à : )(sin 1221 UUQFWFFF FPPx −=−+−=∑ ρα (IV-3.47) où, FP1 et FP2 sont les forces de pression agissant sur les sections de sortie et d’entrée, W sin α la force de la pesanteur et FF la force de frottement sur les parois. En considérant que les deux sections (1) et (2) sont assez rapprochées, les forces de gravité et de frottement peuvent être négligées. Si de plus, la section du canal est rectangulaire, nous avons :

1 2

hRH h

Hs Hs2 Hs1

h2

h1

hc Fp2

U1

U2 W

Fp1 Jf

Jw

J

FF α (faible)

h2

h1

hc

h

Ts Ts,1=Ts,2

Figure IV-3.16 : Schéma d’un ressaut hydraulique (Graf, 1993).

Q = cstQ = cst



BhS 11 = , BhS 22 = BQq /= , 22

2 2S

hgFP ρ= 1

11 2

Sh

gFP ρ=

L’équation (IV-3.47) s’écrit donc :

2

222

1

221

22 hgqh

hgqh

+=+ (IV-3.48)

avec, q est le débit par unité de largeur du ressaut qui s’écrit par continuité : q = U1 h1 = U2 h2 (IV-3.48a)

Cette équation traduit la conservation de l’impulsion spécifique de part et d’autre du ressaut, c’est à dire Ts,1 = Ts,2. A chaque verticale de la courbe Ts = f(h) pour un débit Q donné correspond deux profondeurs conjuguées, h1 et h2 (Figure IV-3.16).

En utilisant l’équation de continuité (IV-3.48a), et après division par (h2-h1), l’équation IV-3.48 peut s’écrire :

022

1112

22 =−+

gU

hhhh (IV-3.49)

Des deux racines de l’équation, une seule est positive et convient. Cette racine s’écrit sous forme adimensionnelle :

( )18121 2

11

2 −+= rFhh

ou ( )18121 2

22

1 −+= rFhh

(IV-3.40)

Avec Fr1 et Fr2 désignent les nombres de Froude au niveau des sections (1) et (2) :

1

212

1 ghU

Fr = et 2

222

2 ghU

Fr =

La relation IV-3.40 est connue sous le nom d’équation de Bélanger. Elle est symétrique par rapport aux profondeurs h1 ou h2 et permet, pour un débit q donné, de calculer l’une des profondeurs d’eau, h1 ou h2, si l’on connaît l’autre, h2 ou h1.

L’équation de Béranger est également vérifiée pour h1 = h2 = hc, si bien que le ressaut s’établit pour h1 plus petit que hc (écoulement torrentiel) et h2 supérieur, à cette valeur (écoulement fluvial).

IV-3.6.2 Perte d’énergie (dissipation d’énergie) à travers un ressaut

Dans un canal rectangulaire, la perte d’énergie, hRH, à travers la courte distance du ressaut n’est autre que la perte d’énergie spécifique. Nous avons donc (Figure IV-3.16) :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−=

gU

hg

UhHHh ssRH 22

22

2

21

121

En tenant compte de l’équation IV-3.40, nous obtenons :

21

312

4)(

hhhh

hRH−

= (IV-3.41)

Un ressaut hydraulique est souvent utilisé dans les constructions hydrauliques comme dissipateur d’énergie. L’énergie cinétique existant en amont du ressaut est considérablement réduite sur une faible distance.

IV-3.6.3 Rendement du ressaut Le rendement du ressaut est défini par le rapport de l’énergie potentielle reçue et

l’énergie cinétique perdue, donc :



221

2122

21

12

)(4

2/2/ hhhh

gUgUhh

+=

−−

=η (IV-3.42)

Pour une forte différence de niveau, η est faible ; pour une faible différence η

s’approche de l’unité.

IV-3.6.4 La longueur du ressaut Dans un canal rectangulaire, la longueur du ressaut est donnée empiriquement par :

7512

<−

<hh

LRH (IV-3.43)

Suivant Henderson, (1966) la longueur peut être prise égale à :

21.6 hLRH =

IV-3.6.5 Détermination de la position du ressaut Considérons le cas d’un canal à faible pente et d’un ressaut contrôlé par les

conditions hydrauliques aval (si le niveau d’eau aval monte, le ressaut se déplace vers l’amont sinon il se déplace vers l’aval). Pour déterminer la position du ressaut, il faut tracer la ligne d’eau en amont et en aval du ressaut. Connaissant ces deux courbes de remous, la position du ressaut est déterminée graphiquement par l’emplacement des profondeurs conjuguées sur ces deux courbes. La longueur séparant ces deux sections est LRH. Le ressaut d’une longueur nulle s’établit entre les points A’ et Z’ (Figure IV-3.17).

IV-3.7 Stabilité des Canaux à Fonds Mobiles

IV-3.7.1 Contrainte Tractrices : Maximale, Moyenne et Critique Dans un canal naturel, les particules solides du lit peuvent être mis en mouvement sous l’effet de la contrainte tangentielle, ou contrainte de frottement ou de cisaillement sur les parois du canal. Généralement, cette contrainte est maximale au milieu de la section (hmax) : τmax = γ hmax J (IV-3.44) avec γ est la poids volumique du liquide ; hmax la profondeur maximale d’eau et J la pente de frottement.

La contrainte de frottement moyenne est donnée par la relation suivante : τo = γ R J (IV-3.45)

hc

h2

M2

z

z’

z’’

h1A’

A M3 Q

Point de contrôle

LRH Fr < 1 Fr > 1

Jf

α (faible)

Figure IV-3.17 : Position d’un ressaut hydraulique (Graf, 1993).



La Figure IV-3.18 montre la répartition de la tension de frottement, sur le périmètre mouillé, pour canal trapézoïdal. La, la contrainte à partir de laquelle les matériaux de fond commencent à se déplacer est appelée Contrainte Tractrice Critique; Le Diagramme de Shields permet de déterminer la contrainte critique adimensionnelle τ*,cr = τ0 /(γs - γ) ds en fonction du diamètre adimensionnelle de la particule d* (Figure IV-3.19).

IV-3.7.2 Vitesses d’Erosion (Critique) et de Sédimentation

Il est plus intéressant d’utiliser la tension de frottement, τ0, comme critère d’érosion ou de dépôt puisque ces deux phénomènes ne sont pas indépendants des caractéristiques de la section, de la forme en plan du chenal, de la rugosité des parois. Cependant, nous admettant que la capacité résistance à l’affouillement du lit ou le dépôt des particules dépendant uniquement de la dimension des particules. Ainsi, nous pouvons définir des vitesses d’érosion et de sédimentation qu’il ne faut pas dépasser dans les canaux artificiels ou naturels pour éviter ces deux phénomènes : UD < U < Ucr avec U est la vitesse moyenne.

1) Vitesse d’érosion ou critique Ucr: vitesse maximale admissible dans un canal à cause

des risques d’érosion des particules solides qui se trouvent sur le fond. 2) Vitesse de sédimentation UD : la vitesse minimum admissible à cause des risques de

dépôt ou de sédimentation des particules solides susceptibles de se trouver dans l’écoulement. Cette vitesse est comprise entre 0.25 < UD (m/s) < 0.9 suivant la nature des particules solides (0.25 m/s correspond au limon et 0.9 m/s pour du sable plus gros).

10-1

10-2

100 101 102 103

3

5

5 5 5

τ* = τ*,cr

Pas de mouvement

mouvement

3/1

250* ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

νρρρ gdd s

50

0* )( ds γγ

ττ−

=

Figure IV-3.19 Tension Adimensionnelle de Frottement , Diagramme de Shields-Yalin (d’après Graf , 1993).

1.5 1

τ0 = γ h J

h

4h

Figure IV-3.18 Distribution de la Tension Unitaire de Frottement dans une Section Trapézoidale (Graf , 1993 ).

0.75 γ h J



Les valeurs de UD et Ucr dépendant du diamètre des particules (Figure IV-3.20) : Ucr et UD = fn (d)

IV-3.7.3 Pentes des Berges et Section Stable La section stable d’un canal à fond mobile, est la section dans laquelle il n’y a pas

d’érosion sur tout le périmètre mouillé, P. La forme d’une telle section est déterminée suivant les considérations de stabilité suivante.

a) Condition de stabilité Considérons une particule sur les berges d’un canal incliné d’un angle α par rapport

à l’horizontal (Figure IV-3.21). Une particule solide sur la berge est soumise à la force de gravité W qui peut être

décomposée en deux composantes : • Une composante de W agissant suivant la plus grande pente : αsinWT = • et une composante perpendiculaire à la berge : αcosWRN ==

berge

fond

α

R

N

T

W α

F T

τ0b

Ecoulement

fond

berge

R tgϕ

Figure IV-3. 21 : Détermination de la contrainte de frottement sur les berges (Liliavsky, 1961)

10-3 10-2 10-1 100 101 102

d (mm)

101

100

102

103

5 5 5 5 5 5

U (cm)

10-1

Sédimentation Transport

Erosion

UD

Ucr=UE

Figure IV-3.20 : Vitesses d’Erosion et de Sédimentation Diagramme de Hjulstrom (Graf , 1993).



S’il n’y a pas d’écoulement, la condition de stabilité des particules des berges se traduit par :

T < R tg ϕ Avec, ϕ : angle de repos du matériau constituant la berge

W sin α < W cos α tg ϕ s = 1/tg α = H/V > 1/tg ϕ (IV-3.46) Dans un liquide en mouvement, la particule est soumise à une contrainte de frottement τ0

b parallèle à la berge, agissant sur la surface a de la particule Ss. La résultante des forces qui entraînent la mobilité de la particule est : Ainsi :

20

222 sin bsSWF τα +=

Au début du mouvement de la particule : F = R tg ϕ et τ0b

= τ0b

,cr

2,0

222 sincos bcrsSWtgW ταϕα += (IV-3.47)

ce qui donne :

2/1

2,0 1cos ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ϕαϕατ

tgtgtgWS b

crs (IV-3.48)

Pour une particule sur le fond : α = 0, l’équation (IV-3.48) devient :

ϕτ tgWS bcrs =

2,0 (IV-3.48a)

Ainsi le rapport des équations (IV-3.48) et (IV-3.48a) donne :

2/1

2,,

2,0 1cos ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ϕαα

τ

τtgtg

fcr

bcr < 1

A cause de l’effet de la force de gravité agissant sur la berge, les particules de la berge sont moins stables que celles se trouvant au fond du canal.

2,0

2,0

fcr

bcr ττ < (IV-3.49)

b) Forme d’une section stable Comme la force tractrice τ0

b est proportionnelle à la profondeur h et à la pente J. En supposons que la pente du canal est constante, nous pouvons écrire dans une section normale à l’écoulement : hb λτ =0 (IV-3.50)

La condition d’équilibre donnée par l’équation IV-3.47 s’écrit : ϕϕαλ tgWWh cossin 2222 =+ (IV-3.51)

L’équation (IV-3.51) montre qu’à chaque valeur de h correspond une valeur pour α ; elle représente donc l’équation du périmètre mouillé d’une section d’un canal ou d’un cours d’eau stable. Pour une section symétrique, la profondeur maximale correspond à αm = 0 et elle est notée hm. D’où:

ϕλ tgWhm = et ϕϕϕϕα 22222 sinsin tgtgtghh

m

−=+



2

22

sinsin

m

m

hhh −

=ϕα avec:

dPdh

=αsin

Alors : ϕα sinsin 22

dhhh

hdhdPm

m

−==

En intégrant :

cstehhArc

hP

m

m +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= sin

sinα

Si la surface de l’eau est prise comme origine de P, la constante d’intégration est nulle et l’équation précédente :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mm hP

hh ϕsinsin

Le périmètre mouillé de la section est alors :

ϕsinmh

PΠ

=

Ce qui donne un rayon de courbure du périmètre mouillé :

ϕαα sin

122 d

dhhh

hddPr

m

m

−==

ϕα

sincos2

hhm=

Il résulte de cette équation qu’au niveau du plan d’eau, le profil a pour tangente l’angle du talus naturel, tandis qu’au milieu de la courbe, le rayon est minimum :

ϕsin

mhr = (IV-3.52)

Cette méthode conduit à une section stable de forme elliptique, adoptée quelquefois, assez arbitrairement d’ailleurs, comme la forme de la section d’un canal.

IV-3.8 Ecoulements Non Permanents Le régime non permanent le plus fréquent est celui qui est produit par la propagation des intumescences dans les canaux et des ondes de crues dans les cours d’eau naturels. La vitesse de propagation des crues et des intumescences est donnée par la relation :

c = g SB

= gDh (IV-3.53)

Cette équation permet de déterminer la célérité c de la propagation d’une onde d’amplitude faible par rapport à la profondeur, dans un canal à fond horizontal ou à faible pente, de profondeur hydraulique Dh . Dans le cas ou l’eau est en mouvement à la vitesse U, la célérité absolue de l’onde (vitesse par rapport aux berges du cours d’eau) est: Uw = U ± c (IV-3.54)



Ex: Dans un canal rectangulaire avec, b = 5 m, h = 1.6 m, L = 10 Km et U = 1 m/s, calculer c, Uw et le temps, Tw nécessaire pour qu’une variation de débit traverse ce canal d’amont en aval et vice vers ça. Solution: c = gh = 4 m/s , Uw1 = U+ c = 5 m/s , Uw2 = U - c = -3m/s et Tw1 = L/ Uw1 = 33 mn et Tw2 = - L/Uw2 = 56 mn.

IV-4 CONCLUSION Le dimensionnement d’une adduction en charge ou à surface libre et de ces ouvrages annexes dépend essentiellement du régime de l’écoulement considéré. L’équation fondamentale dans un écoulement monodimensionnel uniforme et permanent (en charge ou à surface libre) établit une relation entre les grandeurs géométriques, la rugosité du lit et le débit. Cette relation traduit l’équilibre entre les forces de gravité (ou de pression pour les écoulements en charge) et les forces de frottements. Le coefficient de rugosité caractérise la nature du matériau et la granulométrique du lit et dépend du nombre de Reynolds suivant lequel l’écoulement peut être laminaire ou turbulent.

Les écoulements à surface libre font intervenir, en plus du nombre de Reynolds, le nombre de Froude traduisant l’importance des forces d’inertie par rapport aux forces de gravité. L’écoulement peut être uniforme, graduellement varié ou brusquement variés, suivant l’importance des variations des grandeurs caractéristiques de l’écoulement.

L’écoulement graduellement varié dans un canal à faible pente peut être considéré

comme une succession de régime uniforme. Pour un régime brusquement variés qui s’établit principalement au voisinage des singularités naturelles (rétrécissement ou élargissement) ou artificielles (barrage déversoir, vannes, pont), le bilan de quantité de mouvement permet de calculer la profondeur conjuguée mais ne donne aucune précision sur la position du ressaut. Une méthode graphique est exposée pour déterminer sa position.

Dans les conduites en charge, la variation brusque de débit conduit à des

phénomènes transitoires de coup de bélier et d’oscillations en masse. Le phénomène transitoire est caractérisé par la propagation d’une onde de gravité dans les écoulements à surface libre.

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE V OUVRAGES ROUTIERS


CHAPITRE V

OUVRAGES ROUTIERS

V-1 GENERALITES Les ouvrages routiers comprennent tous des passages d’eau « inférieurs » aux voies de circulation; à savoir les Buses et Dalots (Ponceaux) et les Ponts. Ces ouvrages constituent des points de singularité le long des cours d’eau naturels, se traduisant en général par des rétrécissements des sections offertes à l’écoulement, et par suite d’un effet de remous (Figure V-1.1). Ces effets dépendent principalement de la géométrie des frontières, du débit et de la nature de l’écoulement. Le régime d’écoulement à travers un rétrécissement telle qu’une pile de pont peut être fluvial (subcritique) ou torrentiel (supercritique) : • Lorsque l’écoulement est fluvial, le rétrécissement entraîne la formation d’un remous

(backwater) prononcé qui s’étend en amont (Figures V-1.1 a et b) • Si l’écoulement est torrentiel et si le niveau d’eau en amont du rétrécissement est moins

élevé que la ligne de profondeur critique (DCL), le rétrécissement a pour effet de perturber uniquement le profil de la surface l’eau en face de la section contractée et ne s’étend pas en amont (Figure V-1.1-c). Dans le cas contraire, la surface d’eau forme un profil S1 qui s’étend en amont sur une faible distance et se termine par un ressaut hydraulique (Figure V-1.1-d).

Une solution analytique décrivant les écoulements au voisinage de ces ouvrages n’est pas possible. Cependant, des solutions pratiques, basées sur des études expérimentales en nature ou sur modèles réduits, sont possibles. L’étude hydraulique de ces ouvrages est d’une importance primordiale sachant que l’inondation de tels ouvrages peut avoir des conséquences très graves sur la fonctionnalité et la stabilité des ouvrages pouvant entraîner des pertes matérielles et humaines considérables.

Profil M1

Profil M1

J0 < Jc

J0 < Jc

pile

CDL

CDL

Profil S1

J0 > Jc

J0 > Jc

CDL

CDL

(a) (c)

(b) (d)

Figure V-1.1 : Effets d’un rétrécissement sur les écoulements uniformes : (a,b) régime fluvial ; (c, d) : régime torrentiel (d’après Chow, 1959).

CDL : ligne de profondeur critique



V-2 DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE DES PONTS Les piles et les Culées des ponts qui sont en contact direct avec l’écoulement doivent avoir des profils de formes hydrodynamiques pour présenter le moins de résistance à l’écoulement de l’eau et par suite une sollicitation minimale des structures. D’autre part, ils doivent présenter une restriction minimale de la section naturelle de l’écoulement pour réduire les effets des remous, la submersion des ouvrages et l’érosion du lit de l’oued à l’aval (menaçant dans les deux cas et la vie de l’ouvrage et de ses usagers).

V-2.1 Cote minimale sous poutre et Crue de Projet Le passage d’une crue donnée entraîne des Débordements en Amont et

l’Affouillement du Lit du Cours d’eau et une Surélévation du Plan d’Eau due au pont. Pour tenir compte de ces effets, la cote minimale sous-poutre, Hcm est donnée par : Hcm = Hcp + Hta + Hse (V-2.1) avec, Hcp = Cote de la Crue de Projet Sous le Pont Hta = Tirant d’Air Hse = Surélévation de l’Eau Due au Pont Les crues de projet à adopter pour la détermination de la cote de la crue de projet Hcp sont données à titre indicatif dans le Tableau suivant.

Tableau V-2.1 : Fréquences de Crues de Projets Type d’Ouvrage Portée

(m) Fréquence ou Période de Retour

(ans) Grands Ponts sur axe à

grande circulation > 100 50-100

Ponts Moyens sur axe à grande circulation

20 - 100 20-25

Ponts Moyens sur une Route ou Piste de desserte

Permanente

>20 20-50

Petits Ponts sur une Route ou Piste de desserte

Permanente

< 20 10

En cas de submersion (qui peut avoir lieu dès l’année de mise en service), la tenue de l’ouvrage (du pont, de ses accès,...) dépendra des dispositions constructives donc d’autres paramètres susceptibles d’avoir aussi une influence sur le coût de construction. L’Ingénieur Concepteur doit faire appel, en premier lieu, à son expérience et à son jugement tout en s’efforçant de connaître les intentions du maître d’ouvrage. Les études économiques ne fournissent des arguments de poids en faveur d’une telle ou telle solution que si les projets en compétition sont notablement différents.

V-2.2 Cote Normale ou Naturelle de l’Eau Pour un débit de projet donné, les calculs du niveau de l’eau correspondant aux écoulements permanents et uniformes (J = J0) se font par approximations successives en se basant sur l’équation générale suivante (voir § IV-2.1 du chapitre IV) : Q = S U = S K Ra Jo

b (V-2.2) En choisissant une équation du type Manning par exemple, nous avons :



Q = S M R2/3 Jo

1/2 = S 1/n R2/3 Jo1/2

n = (no + n1 + n2 + n3 + n4 ) m5 (V-2.3) Le Tableau suivant résume les valeurs des coefficients de rugosité.

Tableau V-2.2 : Coefficients de Manning Coefficient Définition Type Valeur no Coefficient ne dépendant que de la

nature des parois, pour un cours d’eau ou un canal rectiligne , à berge et fond homogènes et lisses.

Terre Rochet

Gravier Fin Gravier Grossier

no = 0.020 no = 0.020 no = 0.020 no = 0.020

n1 Coefficient traduisant l’irrégularité de surface,

parois lisses cours d’eau

naturels.

n1 = 0 n1 = 0.02

n2 Coefficient traduisant l’influence des variations de forme et de dimension de la section mouillée,

variation progressive variations

importantes

n2 = 0 n2 = 0.010 à

0.015

n3 Coefficient exprimant l’influence des obstructions qui s’opposent à l’écoulement,

obstructions négligeables obstructions importantes

n3 = 0 n3 = 0.040 à

0.06

n4 Coefficient donnant l’influence de la végétation

végétation faible (herbe, arbustes

souples), végétation modérée

végétation importante

n4 = 0.005 à

0.010 n4 = 0.010 à

0.025 n4 = 0.025 à

0.050 m5 Coefficient traduisant l’importance des

méandres m = Longueur du profil longitudinal/longueur du segment de droite joignant les deux extrémités du méandre.

1 < m < 2 1.2 < m < 1.5

m > 1.5

m5 = 1.00 m5 = 1.15 m5 = 1.30

Pour un cours d’eau présentant un écoulement sur lit majeur, la formule de Manning s’applique sous la forme: Q = Qg + Qm + Qd = Sg Kg Rg

a Job + Sm Km Rm

a Job + Sd Kd Rd

a Job

= St Keq Rt

a Job (V-2.4)

Les indices g , m et d désignent respectivement le lit majeur rive gauche, le lit mineur et le lit majeur rive droite. Le coefficient Keq , représente le coefficient équivalent des pdc pour les deux lits. La pente Jo est supposée la même sur le lit majeur et le lit mineur.

V-2.3 Tirant d’Air Les tirants d’air minima à prévoir sous les ponts sont donnés dans le tableau suivant:



Tableau V-2.3 : Tirants d’Air Minima Sous les Ponts Type d’Ouvrage Portée

(m) Tirant d’Air

(m) Ponts de Longueur > 50

Zones Désertique Zone de Savane

Zones à Végétation Arbustive Dense Zone Forestière

1.50 2.00 2.50 3.00

Ponts de Longueur < 50

Zones Désertique Zone de Savane

Zones à Végétation Arbustive Dense Zone Forestière

1.00 1.50 2.00 2.50

V-2.4 Surélévation du Niveau de l’Eau Résultant d’un Rétrécissement de Section Un ouvrage d’art et ses remblais d’accès provoquent en général un étranglement

de la section d’écoulement du cours d’eau. Les pertes de charge qui en résultent entraînent, pour un débit donné, une surélévation du niveau de l’eau. Le calcul de cette surélévation permet de déterminer les caractéristiques de l’ouvrage et des remblais d’accès, et fixer les dispositifs de protection destinés à assurer leur pérennité.

V-2.4.1 Cas d’un Ecoulement Fluvial (ou Lent) Considérons un écoulement uniforme dans un canal de section prismatique à faible

pente et introduisons un rétrécissement de la section de l’écoulement au niveau de la section (1) de largeur b (Figure V-2.1). La section (0) désigne la section non influencée par le rétrécissement. Au niveau de la section (1), l’écoulement s’accélère dans la partie centrale. Ainsi, les lignes de courant sont convergentes et atteignent une largeur minimale au niveau de la section contractée (2). Après la contraction, le courant sortant commence à s’étendre jusqu’à atteindre la largeur total du canal au niveau de la section (4). En aval du rétrécissement, il y a une décélération de l’écoulement et formation d’une zone de séparation. Une courbe de remous du type M1 se développe en amont du rétrécissement. L’extrémité amont de la courbe de remous est supposé à la section (0). Entre les sections (0-1) et (3-4), l’écoulement est graduellement varié et rapidement varié entre les sections (1-3). Pour simplifier l’analyse des caractéristiques de l’écoulement, les hypothèses suivantes sont considérées :

• Les mesures expérimentales ont montrées que la charge statique (niveau d’eau par

rapport au plan de référence pdR) au niveau de la section contractée (2) peu être approximée par la charge statique de la section en aval de la contraction (3) : z*

2 = z*3.

• Les pertes de charge causées par la turbulence dans les zones de séparation sont supposées fonction de la vitesse au niveau de la section (3) :

∆he = ke U3²/2g ke : coefficient de perte de charge. • L’écart de la pression par rapport à la distribution hydrostatique est exprimée en

fonction de l’énergie cinétique de la section (3) : γ3 z*3 = z*

3 + kp U3²/2g avec γ3 : coefficient pression au niveau de la section (3) ; kp : coefficient exprimant la déviation de pression par rapport à la pression hydrostatique.

• La répartition de pression au niveau de la section (1) est supposée hydrostatique, ainsi γ1 = 1.



En supposons que le théorème de Bernoulli est valable entre les section (1) et (3) compte tenu d’un coefficient de pression γ qui traduit l’écart de la pression par rapport à la pression hydrostatique, nous avons :

fe hhg

Uz

gUz ∆+∆++=+

22

23

3*33

21

1*11 αγαγ

Compte tenu des hypothèses énoncées sur le coefficient de pression, et sur la perte de charge à l’entrée et en considérant l’équation de continuité (Q = µ S3 U3), le débit Q s’écrit :

)2

(22

11

*3 g

UhzgSQ f αµ +∆−∆= (V-2.5)

avec, µ : Coefficient de débit

pe

c

kkC

++=

3αµ (V-2.6)

Cc : coefficient de contraction α1 : coefficient d’énergie au niveau de la section (1) S3 = Débouché du pont : aire de la section (3) correspondant au débit Q, ∆z* = Surélévation du niveau entre la section en amont (1), et la section (3). La surélévation d’eau par rapport à ligne normale ∆h* = Hse n’est qu’une fraction de ∆z* (Figure V-2.1). D’après l’équation V-2.5, l’expression de la surélévation théorique est donnée par : fdynloc hhhhzhzz ∆+∆−∆=+−+=∆ )()( 3311

* (V-2.7) La signification des différents termes intervenant dans cette expression est la

suivante : • ∆hloc : représente la pdc locale due aux forces transmises au pont,

∆h*3

∆hn

(3) Section

(0) Cc b (4)

ligne de courant à la limite

de la sortie

(b)

∆z*

Profil M1

h4= h04

h3n h3

h1n

h0= h0n

Pile

zone de

recirculation

∆h*1

B

h1

b(1)

Figure V-2.1 : Surélévation d’eau due à une pile de pont. (a) Vue en plan, (b) Coupe en élévation (Chow, 1959).

(2)

(a)

z3 z1

PdR



2

3²2

2

SgQ

hloc µ=∆ (V-2.8)

• ∆hdyn : est la hauteur correspondant à la pression dynamique amont,

g

Uhdyn 2

21

1α=∆ (V-2.9)

• ∆hf , représente la perte de charge totale par frottement entre les sections (1) et (3). La surélévation d’eau entre les sections (1) et (3) relève de phénomènes hydrauliques assez complexes et les différentes formules communément utilisées fournissent des résultats assez divergents. De multiples recherches, mesures in situ, essais sur modèles réduits ont été effectués pour évaluer cette surélévation notamment les travaux réalisés par l’Institut de Technologie de Georgie (USGS-USA).

a) Perte de Charge Locale

Ces pertes, ∆hloc, sont dues aux caractéristiques hydrauliques du pont et se calcul moyennant le coefficient de débit µ. a1) Expression générale Le coefficient de débit µ dépend de plusieurs facteurs hydrauliques, dépassant de loin l’expression théorique V-2.6. En se basant sur l’inventaire des principaux facteurs géométriques et hydrauliques et sur l’analyse dimensionnelle, l’expression de µ fait intervenir : µ = fn [ m, F3, r/b, W/b et θ, φ, (ha +hb)/2b, x/b et E, e, t/h3+∆h), Sj/S3 et L/b] (V-2.10) Les facteurs hydrauliques intervenant dans cette fonction représentent les effets physiques suivants : 1) L’effet de la contraction de la section du canal : représenté par le coefficient de

contraction m = 1 – Kt,b/Kt,B avec Kt,b coefficient de transfert de la section contractée (3) qui a les mêmes profondeur normale et rugosité que la section d’approche (1) ; Kt,B : coefficient de transfert de la section d’approche (1) pour un écoulement uniforme. Le coefficient de transfert définit par : Kt = M S R2/3 = U/J1/2 ; Pour un canal rectangulaire, m = 1-b/B (Figure V-2.2-a) ; avec b : la largeur moyenne de la section contractée (3), qui a le même tirant normal et la même rugosité que la section (1) ; B : la largeur de la section (1). A partir du coefficient de contraction, nous pouvons définir un coefficient de transfert σ = 1 - m ; ainsi σ = 1 pour m = 0, lorsqu’il n’y a pas de contraction,

2) L’effet du nombre de Froude calculé au niveau de la section (3) : 33

3 hgSQF = .

Notons que si F3 > 0.8, l’écoulement est quasi-critique et cette méthode de calcul du coefficient de débit n’est plus applicable (Figure V-2.2-b).

3) L’effet de courbure à l’entrée des culées est représenté par le rapport r/b avec r est le rayon de courbure suivant la verticale à l’entrée des culées (Figure V-2.2-c).

4) Lorsque l’ouvrage présente des piles en aile, l’effet des conditions d’entrée se traduit par le rapport W/b et θ avec W longueur projetée sur une perpendiculaire aux lignes d’écoulement et θ angle que fait la pile avec l’axe du pont (Figures V-2.2-d).

5) L’effet dû au biais φ que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement (Figure V-2.2-e).

6) L’effet dû aux profondeurs latérales ha et hb , aux extrémités de chaque culée, représenté par (ha +hb)/2b (Figure V-2.2-f).



7) L’effet dû aux pentes latérales des culées est représenté par x/b et E = H/V où x correspond à la distance horizontale du point d’intersection des talus des culées avec le remblais. La valeur de E représente la pente du remblais (Figure V-2.2-g).

8) L’effet dû à l’excentricité du rétrécissement est représenté par e = Kt,a/Kt,b où Kt,a et Kt,b désignent les coefficients de transfert latéraux au niveau de la section d’approche (1). Ainsi, le coefficient total est : Kt,B = Kt,a + Kt,b + Kc, avec Kt,c est le coefficient de transfert de la section contractée (Figure V-2.2-h).

9) L’effet dû à la submergence est représenté par le rapport t/(h3 + ∆h), avec t la distance verticale entre le niveau d’eau dans la section (1) et le niveau horizontal le plus bas du pont submergé, et ∆h = h1 - h3 (Figure V-2.2-i).

10) L’effet de rétrécissement dû aux piles et des culées est représenté par j = Sj/S3 et L/b où Sj est la section submergée des piles et/ou des culées au niveau de la contraction et S3 est la surface mouillée de la section (3) ; L est la longueur des culées dans le sens des lignes du courant (Figure V-2.2-j).

a2) Expression pratique Pour des raisons pratiques, le coefficient de débit µ peut s’exprimer comme produit des dix coefficients suivants : µ = C’ KF Kr KW Kφ Ky Kx Ke Kt Kj (V-2.11) avec,

1) C’ : le coefficient de débit standard correspondant aux conditions expérimentales standards tenant compte de tous les autres effets. Pour des conditions différentes, les coefficients empiriques suivants doivent être utilisés pour corriger C’, tout en limitant leur produit à 1, soit µ < C’ .

2) KF: le coefficient dû à l’influence du Nombre de Froude, 3) Kr: le coefficient d’arrondissement ou de courbure des coins des culées,

a) Effet de contraction

ha hb

B0

φ

Kb

Ka

h0

∆h

B b 30°

h0

t

bL

r θ b L

w

L x

J=Sj/S3

J=Sj/S3

Figure V-2.2 : Différents facteurs influençants le calcul de la perte de charge locale (d’après Chow, 1959)

b) Effet du nombre de Froude c) Effet de courbure à l’entrée d) Effet des conditions d’entrée

e) Effet dû au biais f) Effet des profondeurs latérales g) Effet des pentes latérales

h) Effet d’exentricité i) Effet dû à la submergence j) Effet dû aux piles

h3



4) KW: le coefficient dû aux conditions d’entrée, 5) Kφ: le coefficient dû au biais 6) Ky: le coefficient dû aux profondeurs latérales 7) Kx: le coefficient dû aux pentes latérales des culées 8) Ke: le coefficient dû à l’excentricité du rétrécissement 9) Kt: le coefficient dû à la submergence 10) Kj: le coefficient dû à l’effet des piles et des culées

Un ensemble de courbes est développé pour la détermination de ces dix coefficients, pour les quatre principales catégories suivantes d’ouvrages de franchissement biais ou droits (Figures IV-2.3 à V-2.10) : TYPE I : Ouvrages à culées verticales, sans mur en aile, remblais verticaux TYPE II : Ouvrages à culées verticales, sans mur en aile, remblais talutés à 1/1 ou 1/2 TYPE III : Ouvrages à culées verticales, avec mur en aile, remblais talutés à 1/1ou 1/2 TYPE IV : Ouvrages à culées talutées à 1/1 ou 1/2, remblais talutés à 1/1ou 1/2, avec 1/4 de cône La majorité des ouvrages appartiennent à l’une de ces 4 catégories; les autres ouvrages s’en approchent suffisamment pour que la méthode reste applicable avec une bonne approximation. Lorsque la section d’un cours d’eau est contracté par les culées d’un pont ou par des piles seulement, l’hypothèse suivante peut être adoptée : C’ = 1. Le coefficient de débit µ est ajusté seulement par le coefficient Kj déterminé à partir du diagramme de la Figure V-2.10-c, en procédant par les étapes suivantes : • partant de la valeur de m, tracer une ligne verticale jusqu’à la valeur de L/b considéré • puis une ligne horizontale jusqu’à la courbe correspondante à j = 0.10 • le prolongement de la ligne horizontale permet de déterminer la valeur de Kj.

Si la valeur de j est plus grande que 0.10, un calcul approximatif peut être effectué en prenant µ = C’ pour la valeur de m considérée et en ne prenant pas Kj en compte.

Il est possible que certaines combinaisons des coefficients empiriques appliqués pour déterminer C’ donnent une valeur de µ plus grande que 1.0. Dans ce cas, la valeur de µ = 1.0 est utilisée.



TYPE I : Ouvrages à culées verticales, sans mur en aile, remblais verticaux



TYPE II : Ouvrages à culées verticales, sans mur en aile, remblais talutés à 1/1 ou 1/2



TYPE III : Ouvrages à culées verticales, avec mur en aile, remblais talutés à 1/1ou 1/2



TYPE IV : Ouvrages à culées talutées à 1/1 ou 1/2, remblais talutés à 1/1ou 1/2, avec 1/4 de cône



b) Hauteur Dynamique Amont

La hauteur dynamique intervenant dans l’équation (V-2.9) est liée au coefficient α3. Ce coefficient traduit l’effet de la distribution des vitesses à l’amont de l’ouvrage dans une section suffisamment éloignée pour ne pas subir les perturbations dues à l’ouvrage. Il est donné par:

α3 = 3

2

B

B

KS ∑ 2

3

Bi

Bi

SK (V-2.12)

avec KBi , le coefficient de transfert relatif à chaque élément de surface SBi et avec Σ SBi = SB et Σ KBi = KB

c) Perte de Charge due au Frottement Le dernier terme de l’équation (V-2.9) traduisant la perte de charge par frottement

∆hf entre les sections (1) et (3) est décomposée en deux types de pertes de charge (∆hf ). La première concerne les pdc sur une longueur d’approche La de la section (1) à l’amont de la section contractée et la deuxième les pdc sur le tronçon contracté de longueur L :

∆hf = La

2

3,1,⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

tt KKQ + L Q

K3

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(V-2.13)

L : la largeur moyenne des culées Kt,1 et Kt,3 sont les coefficients de transfert respectivement des sections (1) et (3).

V-2.4.2 Cas de Débordements Importants en Amont (Laminage de la Crue de Projet) Certains ponts présentant un coefficient de contraction important, les remblais d’accès forment barrage dans la vallée, peuvent provoquer des débordements importants en amont. Le volume ainsi retenu entraîne un laminage de la crue de projet, modifiant ainsi la cote PHE et permettant de réduire la capacité (débit maximal) du pont. Il faut donc tenir compte de cette rétention dans les calculs qui se font par les méthodes de laminage des crues (ex. Indicateurs de Stockage, Blakmore, etc..).

a) Principe des méthodes de calcul du laminage de crue Toutes ses méthodes sont basées sur la résolution numérique ou graphique de

l’équation de continuité et de la relation hauteur-débit et/ou hauteur-volume de stockage. L’équation de continuité s’écrit,

S(Z) dZ = d V(Z) = Qe(t) dt – Qs(Z) dt (V-2.14) avec, S : la superficie du plan d’eau en fonction de la cote Z obtenue par planimétrage de la zone délimitée par la courbe de niveau Z et la route ; dZ est l’accroissement du niveau d’eau en amont du pont pendant le temps dt ; V : le Volume d’eau à laminer ; Qe : le débit de crue ou d’entrée et Qs : le débit du pont ou de sortie. Pour des ∆t suffisamment petits pour que ∆Z le soit aussi et que les variations de S(Z) , Qe(t) et Qs(Z) puissent être considérées comme linéaires dans les intervalles ∆t et ∆Z, cette expression peut être approximée par Différences Finies,

S(Z) ∆Z/∆t = ∆V /∆t = Qe(t) – Qs(Z) (V-2.15) L’équation (V-2.15) s’écrit sous la forme de différences finies :

tQQ

tQQ

ZS isisieiemi ∆

−−∆

−=∆ ++

221,,1,,

, (V-2.17)



avec : 2

1,

++= ii

miSS

S

L’équation (V-2.17) s’écrit alors :

imisisieie St

QQQQZ

2)( 1,,1,,

∆=

+−+∆

++

(V-2.18)

Cette équation contient deux inconnues, Si+1 et Qs,i+1 , pour la résoudre il faut une deuxième équation. Cette dernière est donnée par la relation Qs(Z) entre le débit de sortie à travers l’ouvrage (pont, déversoir, section de contrôle,...) et le niveau d’eau Z. La résolution peut se faire graphiquement (méthode de Blackmore par exemple) ou numériquement (méthode des indicateurs de stockage par exemple).

b) Méthode Graphique ( Blackmore ) Pour résoudre l’équation (V-2.18), considérons les courbes Qe (t) et Qs (Z) représentées sur le graphique à double axe des ordonnées de la Figure suivante :

D’après la Figure V-2.11, nous pouvons écrire que :

ZEDCE ∆=+ ; isieie Q

QQEB ,

1,,1 2

−+

= + et 1,1,,

2 2 ++ −

+= is

ieie QQQ

DB (V-2.19)

Puisque l’horizontale partant de E est la bissectrice de l’angle B1CB2, les triangles B1CE et B1DE sont semblables. Nous pouvons donc écrire compte tenu des expressions (V-2.19) :

miisisieie S

tQQQQ

ZCB

CEDBCB

EDCE

,1,,1,,121 2)(∆

=+−+

∆==

++

++

(V-2.20)

Il résulte que :

miS

tCBCE,

1 2∆

= (V-2.21)

Cette relation va permettre de trouver le point B2(Qs,i+1, Zi+1) partant des points B1(Qs,i, Zi) et a2(Qe,i, ti) en suivant les étapes suivantes : En se fixant un pas de temps ∆t,

Figure V-2.11 : Méthode de Blackmore de laminage de crue (Van Tuu, 1981).

F

Qe , Qs

B2

Z

ti+1

D

B1

E

ti

Zi

Zi+1

∆Z

∆t

Qe (t) Qs (Z)

a1

Qs,i Qs,i+1 Qe,i Qe,i+12

1,, ++ ieie QQ0

t

a2 C

M1



nous pouvons déterminer les points a2(Qe,i+1, ti+1) correspondant t+∆t. Le point E est définit comme étant l’intersection de la verticale passant par l’abscisse (Qe,i + Qe,i+1)/2 et du segment B1C d’abscisse (Qe,i + Qe,i+1)/2-Qs,i. Le point B2 est déterminer par approximations successives connaissant la position du point E définit par la longueur du segment CE, donné par l’équation (V-2.21). En se fixant une première valeur S’i,m, nous avons une première approximation du point E. D’où ∆Z’ et les calculs sont repris pour

2/)'()(", ZZSZSS iimi ∆++= S. Les calculs sont arrêtés si la différence de cote ∆Z vérifie

l’équation (V-2.20). En pratique, les angles des triangles B1CE et B2DE sont petits et nous pouvons construire le point B2 à partir du F définit par : B1F = 2 CE. En construisant à partir du point B1 de la courbe Qs(Z) d’abscisse Qs,i une demi-droite de pente ∆t/2, jusqu’au point E d’abscisse Qe,m , puis de ce point une autre demi-droite de pente - ∆t/2, celle-ci recoupe la courbe Qs(Z) au point B recherché, d’abscisse Qs,i+1. En poursuivant la construction, les points Bi passent par un maximum (point B9 sur la Figure V-2.12) dont l’ordonnée correspond au volume maximal stocké dans la retenue pendant la crue. La hauteur maximale du plan d’eau correspondante est lue directement sur la courbe Qs(Z). L’abscisse du point 9 est le débit maximal traversant le pont pendant la crue.

∆t/2 a1

M1

t Z (m)

∆t

B2

C1

F1

a2

B1

B3

200 400 600 900 1000 1200 1400 1600 1800 2000

2

4

12

10

8

6

14

16

1

3

2

4

5

6

Qe , Qs (m3/s)

Qe (t) Qs (Z)

Figure V-2.12 : Exemple de détermination du débit de sortie par la méthode de Blackmore : Zmax = 5.92 m et Qs,max = 1080 m3/s (Van Tuu, 1981).

B4

B4

B8

B5

B7

B6

B9



V-2.5 Problème des Affouillements Par la réduction de la section mouillée du cours d’eau, les ponts conduisent à une augmentation des vitesses et l’apparition de sillage et de vortex qui entraînent l’affouillement du fond du lit. Celui-ci peut atteindre la profondeur des fondations des piles et des culées, pouvant ainsi compromettre la stabilité de l’ouvrage. L’affouillement maximal est atteint pendant la crue et il est ensuite fortement atténués pendant la décrue où les fosses d’affouillement se comblent partiellement avec la réduction des vitesses et le dépôt des sédiments charriés. L’affouillement se présente toujours sous forme d’une fosse tronconique ayant sa plus grande profondeur le long de la génératrice amont de la pile (Figure V-2.13). L’évolution dans le temps de cette profondeur étant liée aux paramètres hydrauliques de l’écoulement.

La profondeur d’affouillement au droit des piles d’un pont peut être considérée comme la somme de trois termes (Figure V-2.13):

- Profondeur normale d’affouillement, HN : se produit dans un lit uniforme et résulte d’une modification du débit,

- Profondeur due à la réduction de la section, Ha, causées par les remblais d’accès, - Profondeur d’affouillement local, HL, due à la présence des piles.

V-2.5.1 Profondeur Normale d’Affouillement La profondeur normale d’affouillement HN au-dessous du niveau d’équilibre du lit

est donnée par la relation (Figure V-2.14) : HN = Do - S1 / Bm (V-2.20) HN : profondeur normale d’affouillement au-dessous du niveau d’équilibre du lit (m) S1 : section correspondant aux Plus Hautes Eaux ‘PHE’ (crue de projet) Bm : largeur au miroir du lit mineur de la rivière correspondant à la crue de projet

Lit d’étiage avant construction du pont

Profil transversal du lit à plein débit

Affouillement local

HN

Ha

HL

Affouillement normale

Affouillement dû à la réduction de section

Pile

Figure V-2.13 Les Trois Types d’Affouillement au Droit d’un Ouvrage (Van Tuu, 1981).

U1



a) Lits à Sédiments Fins Les particules solides constituant le lit sont considérés comme fins si le d90 < 6

mm, avec d90 désigne la dimension du maille du tamis laissant passer 90 % en poids de l’échantillon considéré. Des études théoriques et expérimentales en laboratoire ou sur des cours d’eau naturels constitués d’éléments fins, permettent de lier la profondeur moyenne de l’écoulement D0 au débit de projet Q0 par l’équation : Do = K Qo N (V-2.21) K et N étant constantes.

D’après des données US et du Pakistan, l’équation (V-2.21) s’écrit pour (1.5 < Do < 18) m et (28 < Qo < 30 000) m3/s :

Do =0.48 Qo 0.36 (V-2.22) soit, HN = 0.48 Qo 0.36 - S1 / Bm (V-2.23) avec, Qo = Débit de Projet (m3/s); Do = Profondeur Hydraulique moyenne = So / Bo (m) pour Qo; S1 = Section mouillée (m²) correspondant au PHE de projet sans HN; HN = Profondeur Normale d’Affouillement; Bm = Largeur au miroir (m) du lit mineur du cours d’eau pour la crue de projet.

b) Lits à Sédiments grossiers Les équations régissant la stabilité des lits graveleux (d90 > 6mm), à la différence

des lits sableux, font intervenir la dimension caractéristique des matériaux constitutifs, notée d90 : Do = 0.249 Qo

- 0.8 d90- 0.12 Bm

- 0.8 (V-2.24)

D’après KELLERHALS (1967),

HN = 0.249 Qo- 0.8 d90

- 0.12 Bm - 0.8 - S1 / Bm (V-2.25)

L’application de l’équation (V-2.25) suppose connue la valeur d90, dimension

caractéristique de l’échantillon à la profondeur normale HN. Les calculs de HN sont itératifs en commençant par d90 du matériau tapissant la surface du lit au droit du franchissement. Si HN calculée est négative, prendra HN = 0. Si HN est positive, d90 est redéterminée par la nouvelle profondeur et les calculs sont repris. Ces opérations sont répétées jusqu’à ce que la différence entre deux profondeurs succésives sont inféreiures à

S1/Bm D0

Bm

PHE (Q0)

Figure V-2.14 : Profondeur normale d’affouillement (Van Tuu, 1981).

HN



une certaine tolérance. La granulométrie à diverses profondeurs étant connue par les résultats des sondages. Pour des canaux partiellement pleins, la relation suivante, déterminée expérimentalement, peut être utilisée pour déterminer Do correspondant à Qo, connaissant D1 d’un débit Q1 connu : Do = D1 (Qo/Q1 )-0.72 (V-2.26)

V-2.5.2 Profondeur d’Affouillement due à la Réduction de Section du Cours d’Eau La contraction de la section de l’écoulement provoque une augmentation locale des

vitesses. Si le lit du cours d’eau est constitué de terrain meubles, il y a affouillement spontané du profil du lit (Figure V-2.15). Cet affouillement se poursuis jusqu’à ce que le profil tend vers un nouvel équilibre où les profondeurs seront plus élevées et les vitesses plus faibles. Si la largeur du pont est faible devant la largeur du lit, le creusement du lit peut être considérable.

La formule suivante est proposée par LAURSEN (1963) pour le calcul de la profondeur d’affouillement due à une réduction de section, HR :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1

027.07/6

0

7/3

3/150

3/150

3/10

21

0m

mAM

HR

SURFR B

Bd

dD

UDH (V-2.27)

avec, D0 : peut être déterminée par l’équation (V-2.22), (V-2.24) ou (V-2.26) suivant la nature du matériau constituant le lit; U1 : vitesse moyenne de l’eau en amont du pont ; d50

SURF : dimension des mailles de tamis carré laissant passer 50 % en poids de l’échantillon prélevé à la surface du lit au droit du franchissement ; d50 HR : dimension des mailles de tamis carré laissant passer 50 % en poids de l’échantillon prélevé au droit du franchissement à la profondeur HR ; BmAM : largeur de la surface libre sous le pont (égale à

Figure V-2.15 : Affouillement dû à la réduction de section (Van Tuu, 1981).

BmAMBmo

U1

d50 surr

d50 HR HR



U1P

α

Figure V.2.17 : Définition du maître couple (Van Tuu, 1981).

B0, largeur du pont si le débouché linéaire est inférieur à la largeur Bm du lit mineur de la rivière).

Comme pour le calcul de HN, les calculs de HR sont itératifs en supposant connu la granulométrie à diverses profondeurs par les résultats des sondages. Pour commencer les calculs, la dimension caractéristique de l’échantillon tapissant la surface du lit au droit du franchissement, est : d50 HR = d50 SURF ou d50 SURF/d50 HR =1. Les calculs sont ensuite repris en considérant la dimension caractéristique de l’échantillon, d50 HR, se trouvant à la nouvelle profondeur calculée.

V-2.5.3 Profondeur d’Affouillement Local dûe à la présence des Piles Par la présence d’une pile de pont dans une rivière, l’écoulement n’est plus

uniforme. En présence d’une pile non profilée, un vortex en fer à cheval se forme, comme le montre la Figure V-2.16. Si la pile est profilée, aucun vortex n’est observé. Cependant, si l’axe d’une pile profilé est incliné d’un angle α par rapport à avec la direction de l’écoulement, la pile se comporte comme si elle était non profilée et peut entraîner de affouillements importants. Dans certains cas, un sillage alterné peut se former derrière la pile, qui engendre des fosses d’affouillement à l’aval.

a) Calcul de la profondeur d’affouillement local en eaux claires (sans transport de sédiments) autour d’une pile cylindrique Shen (1969) propose la formule empirique suivante pour calculer la profondeur maximum d’affouillement autour d’une pile cylindrique en eaux claires : 619.0

1 )(277.0 PUH L = (V-2.28) avec, HL : profondeur locale d’affouillement autour d’une pile, mesurée au-dessous du lit moyen sous le pont ; U1 : vitesse moyenne à l’amont du pont ; P : largeur de la pile sur un plan perpendiculaire à l’écoulement ou maître - couple (voir Figure V-2.17).

(b)

U1

Figure V-2.16 : Vortex produit par une pile de pont non profilée. a) profil en long ; b) Vue en plan (Van Tuu, 1981).

Profondeur locale d’affouillement

(a)



b) Calcul de la profondeur d’affouillement local en eaux chargées de sédiments Dans ce cas, la profondeur maximale d’affouillement local n’est plus influencé notablement par la vitesse de l’écoulement. Breusers (1965) propose la formule empirique suivante : PH L 4.1= (V-2.29) avec, HL : profondeur d’affouillement autour d’une pile, mesurée au-dessous du lit moyen ; P : Maître couple.

V-2.5.4 Influence de la forme des piles sur la profondeur d’affouillement Il s’agit d’étendre les formules V-2.28 et V-2.29, applicables pour calculer

l’affouillement résultant d’une pile circulaire cylindrique, pour d’autres formes de pile. Suivant Hanus, l’affouillement maximum provoquée par une pile de forme donnée est comparée à celui d’une pile cylindrique à travers un coefficient d’affouillement expérimental. Ces résultats montrent que l’affouillement est maximal pour une pile hémicylindrique et la pile lenticulaire donne un affouillement minimal (Figure V-2.18).

V-2.5.5 Protection des Piles Contre les Affouillements Il convient de prendre des précautions dans le dimensionnement du pont afin de

réduire les affouillements. Toutefois, cette solution pourrait être très coûteuse. Des circonstances imprévisibles pourraient également survenir après la construction du pont (par exemple formation d’un méandre) qui pourrait aggraver singulièrement les affouillements initiaux. Si malgré ces précautions ainsi prises, les affouillements atteignent encore des profondeurs importantes, des dispositifs de protections localisées sont alors nécessaires. Les procédés indirectes consistent à réduire les vitesses d’écoulement et de diriger les piles dans la direction des lignes de courant dans le cas des ponts biais. Les vitesses peuvent être réduites en réalisant des accès qui coupent le moins possible le lit du cours d’eau ou en réduisant le nombre des piles et en prévoyant un tirant d’air suffisant pour le passage des corps flottant qui présentent des obstacles à l’écoulement (normalement de 1.50 m à 2 m, et en zone forestière 2 m à 2.5 m).

Figure : V-2.18 : Valeur du coefficient d’affouillement en fonction des caractéristiques géométriques du profil (Van Tuu, 1981).

150

60

150

300

150

150 150 e=150

Pile circulaire (K=1.0) Pile hémicylindrique (K=1.05) Pile lenticulaire (0.75)

Pile Joukowski (K=0.90) Pile ogivale (K=0.95) Pile double (K=0.95)



d

3 d

d/2

Figure V-2.19 : Caisson de fondation optimale (Van Tuu, 1981).

Parmi les procédés directes permettant de réduire localement les affouillements, nous distinguons : a) caisson de fondation : La solution

optimale consiste à réaliser un caisson de diamètre triple de celui de la pile et dont la cote d’arasement sous le terrain naturel serait de l’ordre de la moitié du diamètre de la pile (Figure V-2.19).

b) tapis d’enrochements : Il s’agit de la méthode la plus couramment utilisé qui consiste à déverser des blocs d’enrochements dans la fosse d’affouillement. La détermination du diamètre des enrochements se fait généralement à l’aide de la formule d’Izbash :

ss DgVρρρ −

= 26.0max (V-2.30)

avec, Vmax : vitesse de l’écoulement en crue ; g : accélération de la pesanteur m/s2 ; ρs : masse volumique de l’enrochement ; ρ : masse volumique de l’eau ; Ds : diamètre de l’enrochement. Pour éviter tout affouillement, les dimensions du tapis en plan doivent être de l’ordre de trois fois le diamètre de la pile, pour une pile circulaire. En épaisseur il est conseillé de prendre la plus grande des deux valeurs : dimension de la pile, ou triple du diamètre des enrochements. Toutefois, cette solution nécessite une surveillance régulière, car le tapis d’enrochements nécessite des recharges fréquentes notamment après de fortes crues qui ont pour effet d’entraîner les enrochements vers l’aval ou vers le fond de la fosse d’affouillement qui se forme autour du tapis d’enrochement.

V-3 DIMENSIONNEMENT DES BUSES ET DALOTS Les buses et les dalots sont des petits ponts (ponceaux) qui servent au

franchissement des cours d’eau ou à l’assainissement. Les buses désignent des ponceaux de section circulaires en béton ou en acier et les dalots des ponceaux de section rectangulaires ou carrée en béton armé. Les buses en béton ont des caractéristiques structurales supérieures que les dalots en béton. Cependant, pour un même niveau d’eau en amont, les dalots permettent de faire passer un débit plus important.

Il y a un grand choix dans le type de ponceaux, sa forme, sa rigidité et sa durabilité. La duré de vie d’un ponceau en Tuyau de Tôle Ondulée traditionnel est seulement de 25 à 30 ans. La nouvelle norme exige une duré de vie supérieure à 50 ans. Les ponceaux en béton Armé ont une duré de vie d’au moins 50 à 75 ans. Le cours d’eau au niveau de l’emplacement du ponceau doit être plus ou moins stable, avec un alignement plus ou moins droit à travers du sol ayant des propriétés géotechniques plus ou moins favorables. De plus, il faut bien aménager les extrémités contre l’érosion et/ou la sédimentation. Il faut protéger la structure contre des sous-pressions et les abrasions. Il faut tenir compte du comportement structural et la durabilité du tuyau. Finalement, il faut minimiser l’impact sur l’environnement.

V-3.1 Divers types de ponceaux Les ponceaux se divisent on deux catégories: les ponceaux à contour fermé et ceux à contour ouvert. La différence réside dans le fait que le ponceau à contour ouvert est



supporté par des semelles ou un radier en béton indépendant du ponceau. Pour réduire l’érosion du radier des ponceaux à contour ouvert, une protection adéquate des semelles de fondation est nécessaire. Les deux catégories sont illustrées à la Figure V-3.1.

Le choix de la forme de la section du ponceau dépend du profil disponible et de la profondeur d’eau

dans le cours d’eau. Les buses ont plusieurs types d’entrées : a) saillante, b) avec mur en tête, c)

biseauté ou partiellement biseauté, d) avec mur en tête et mur en aile, e) avec une entrée chanfreinée (Figure V-3.2). Chaque type a ses avantages et inconvénients suivant ces caractéristiques structurales et hydraulique. Le type (a) est simple à installer que le type c) alors que le type b) offre une protection structurale pour l’entrée. Les conditions d’entonnement sont meilleures pour les types d) et e). Des buses arquées (sections aplaties) sont aussi disponibles et peuvent représenter un choix intéressant quand la hauteur de l’écoulement doit être minimisé. Par contre, ils ont des problèmes structuraux.

Rectangulaire Voûtée sur semelle ou sur radier en béton

a) Ponceau à contour ouvert

Rectangulaire Rectangulaire

Elliptique verticale ou horizontale Arquée

b) Ponceau à contour fermé

Figure V-3.1 : Types et formes de ponceaux (MTQ, 1993).



Les dalots sont des ouvrages sous chaussée et peuvent supporter des faibles épaisseur de remblai (de

l’ordre d’un ou deux mètres), à moins d’être spécialement calculés pour les surcharges. Ces remblais sont à proscrire si la chaussée doit être revêtue. Trois types de dalots sont couramment utilisés : • les dalots ordinaires constitués de piédroits verticaux fondés sur semelles ou radier général et sur

lesquels repose une dalle en béton armé. • Les dalots cadres dans lesquels la dalle, les piédroits et le radier constituent une structure rigide en

béton armé (cadre) • Les dalots portiques analogues aux dalots cadres mais sans radier (piédroits verticaux fondés sur

semelles).

V-3.2 Types d’écoulements Le principal critère de conception d’un ponceau est qu’il doit être en mesure de faire passer l’eau sans occasionner des niveaux d’eau ou des conditions d’écoulement inadmissibles. La courbe niveau-débit tenant compte de l’influence du ponceau sur les écoulements doit être établie. Dans les études de capacité hydraulique de ponceaux, la profondeur d’eau a l’entrée (ha) ou le niveau maximal d’opération doit être déterminé pour les deux types d’écoulements : contrôle à l’entrée et à la sortie. Pour chaque type d’écoulement, des formules et des coefficients différents sont utilisés pour calculer la capacité hydraulique d’un ponceau. • Contrôle à l’entrée : Le débit qui passe à travers le ponceau dépend de la charge

hydraulique, du diamètre du ponceau et de la géométrie de d’entrée de l’ouvrage. L’écoulement est indépendant des conditions de sortie ou dans le ponceau. Une

a) Buse saillante hors du remblai

b) Buse avec mur de tête

c) Buses biseautés selon le talus

e) Entrée chanfreinée d) Buse avec mur de tête et murs en aile

Figure V-3.2 : Types des buses (MTQ, 1993 et Van Tuu, 1981).

remblais



augmentation de la pente du radier ou de la profondeur aval, h0 ne provoque qu’une faible diminution de la profondeur en amont ha.

• Contrôle à la sortie : Le contrôle à la sortie nécessite en plus de tenir compte de la profondeur d’eau en aval h0, de la pente, Jp, de la rugosité, n et de la longueur du ponceau Lp. A priori, il n’est pas nécessaire de savoir si le contrôle se fait à l’entrée ou à la sortie.

D’abord, les calculs sont réalisés en considérant que l’écoulement dépend des conditions d’entrée puis en supposant qu’il est contrôlé par les conditions de sortie et enfin les résultats sont comparés et la profondeur d’eau amont la plus grande est alors adoptée. L’analyse du contrôle à l’entrée est plutôt simple. Pour l’analyse hydraulique du contrôle à la sortie, plusieurs cas doivent être analysés suivant le type d’écoulement dans le ponceau afin de connaître la situation critique.

V-3.2.1 Contrôle à l’entrée La Figure V-3.3 représente les différents cas d’écoulement avec contrôle à l’entrée pour des entrées saillantes, submergées et non submergées. Si la pente du ponceau est forte, h0 < hc et que hv < hc, le contrôle se fait à l’entrée et la forme de la surface libre suit la courbe S2.

Quand le débit est contrôlé à l’entrée, il est indépendant de la pente, la rugosité et la

longueur du tuyau ainsi que le niveau d’eau en aval. Il dépend uniquement des conditions d’entonnement et de la géométrie à l’entrée :

Surface de l’eau

Cas A : Entrée non submergée

ha

Cas B : Entrée submergée

Surface de l’eau ha

Surface de l’eau ha

Ressaut

Cas C : Entrée non submergée ; sortie submergée

Figure V-3.3 : Types de contrôle à l’entrée (MTQ, 1993).



Q = f(Ha) (V-3.1) où Q est le débit de projet ; Ha est l’énergie spécifique en amont Hs,a = ha + Ua

2/(2g) (V-3.2) où ha est la profondeur d’eau en amont du ponceau et Ua

2/(2g) est la charge dynamique de l’eau en amont du ponceau.

Du fait de la faible vitesse des retenues (Ua ≅ 0) , nous supposons qu’à l’amont la surface d’eau et la ligne de charge sont confondues. L’expression (V-3.1) s’écrit alors :

Q = f(ha ) (V-3.3) Souvent, la corrélation suivante est utilisée pour exprimer la dépendance du débit Q

avec la profondeur en amont ha : Q = k ha

n (V-3.4) Avec, k est un coefficient qui dépend des conditions d’entrée et n est fonction du

niveau amont ha. Si ha est faible, le ponceau fonctionne comme un déversoir (n = 1,5) et si ha est important, le ponceau fonctionne comme une orifice (n = 0,5).

Le MTQ (Ministère de Transport du Québec) propose une autre formulation reliant cette fois le niveau en amont au débit :

ha = a + bX + cX2 + dX3 + eX4 + fX5 (V-3.5)

où a, b, c, d, e et sont des coefficients fonction du type d’entrée et X est un paramètre traduisant l’effet du nombre de Froude. Pour les buses, X = Q/D5/2 et pour les dalots, X = Q/(bd hd

3/2) où D est le diamètre de la buse et bd et hd sont la largeur et la hauteur du dalot. Le Tableau suivant résume les coefficients de l’équation (V-3.5) pour les dalots en béton.

Tableau V-3.1 : Contrôle à l’entrée : dalot en béton (MTQ, 1993). X = Q/bd hd

3/2 Type d’entrée

Coefficients

a 0.0724927 0.1221170 0.1441330 b 0.9184856 0.9154933 0.8356658 c -0.3854087 -0.3561636 -0.3023280 d 0.1317465 0.1234906 0.1188668 e -0.0160333 -0.0147200 -0.0146869 f 0.0007409 0.0006738 0.0006980

Limite 0.30 < ha /hd < 8.0

0.35 < ha /hd < 9.0

0.35 < ha /hd < 10

V-3.2.2 Contrôle à la sortie L’écoulement à travers un ponceau avec contrôle à la Sortie peut être en charge ou à surface libre que ce soit sur toute ou partie de sa longueur (Figure V-3.4). Dans le cas A et B, l’écoulement est en charge sur toute la longueur du ponceau. Le cas C correspond à

30° à 75° 15° à 90°



un écoulement en charge sur une partie de sa longueur et le cas D à un écoulement à surface libre.

La profondeur d’eau à l’entrée peut être exprimée par une équation générale, valable pour tous les cas de contrôle à la sortie et pour toutes les profondeurs d’eau an aval. Elle est obtenue par application du théorème de Bernoulli entre l’amont et l’aval du ponceau traduit l’équilibre entre la différence d’énergie amont et aval (en considérant négligeable Ua ≅ 0 et Uv ≅ 0, nous avons : Hs,a - Hs,v + ∆z ≅ ha + ∆z – h*

v) et les pertes amont et aval :

(ha + ∆z) – h*

v = ∆h (V-3.6)

avec, ∆z est la différence d’élévation du radier amont et aval :

∆H

hd

Hs,a

Surface d’eau

h* v

∆H

Cas A : Ponceau en charge (hv > hd)

hd = hc

ha

∆H

Cas B : Ponceau en charge (hc = hd)

∆H

hd

ha

Cas C : Ponceau en charge sur une partie de la longueur

hd ha

Cas D : Ponceau à surface libre

Figure V-3.4 : Types de contrôle à la sortie (d’après MTQ, 1993).

∆z= LP JP

hc hv

LP

h*v = max (hv, (hc + hd)/2)

ha

gU a

2

2

∆Hf

∆Hs

∆He

h*v = hc = hd

h*v = hv

h*v = max (hv, hc, h0)

A



∆z = Jp Lp (V-3.7)

où J est la pente du ponceau et Lp est sa longueur, h*

v : profondeur d’eau à la sortie du ponceau calculé par rapport au radier aval du ponceau, ∆h : perte de charge totale

a) Profondeur d’eau à la sortie Les profondeur d’eau à la sortie intervenant dans l’équation (V-3.6) dépend du type

d’écoulement comme le montre le Tableau suivant. Tableau V-3.2 : Hauteur à la sortie suivant le type d’écoulement (MTQ, 1993).

Type de contrôle à la sortie Valeur de h*v

Cas A : Pleine section Si hv > hd (ou D)

h*v = hv

Cas B : Hauteur critique Si hc = hd (ou D),

h*v = hc (ou hd)

Cas C : Pleine section sur une

partie de la longueur du ponceau ; hc < hd

h*v = max (hv, (hc + hd)/2)

Cas D : Partiellement plein*

Si h0 > hc et hv < hc : Courbe M2

Si h0 > hc et hv > hc : Courbe M1

Si h0 < hc et hv > hc : Courbe S1

h*v = max(hv, hc, h0)

* Le calcul de la courbe de remous dans le cas D se fait suivant les méthodes exposées dans le chapitre IV (voir section IV-3.2).

b) Détermination du type d’écoulement Pour déterminer le type d’écoulement, il faut calculer la profondeur normale

critique h0 et la profondeur hc et estimer la profondeur aval hv. 1. Nous estimons ensuite la profondeur normale dans le ponceau correspondant au

débit selon l’équation Manning: Q = S R2/3 J1/2/n (V-3.8) où S, R, Jp et n sont la surface mouillé, le rayon hydraulique, la pente et le

coefficient Manning du canal pour le débit de conception Q. Pour les buses en acier annulaire, la valeur du Manning n est de 0,024 et pour le béton, la valeur de Manning n est de 0,012.

2. La hauteur critique de l’écoulement hc est claculé par la formule suivante

(Tableau IV-3.3) : • Pour les dalots :

hc = (Q2/(g bd2)1/3 (V-3.9)

où bd est la largeur du dalot.



• Pour les buses, l’équation suivante permet de déterminer l’angle critique θc correspondant au niveau critique hc :

)2/sin(8

sin 2/32/5

c

cc gDQθ

θθ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= (V-3.10)

Ayant trouvé l’angle critique correspondant au Q en question, en insérant θ = θc, on utilise les équations génériques suivantes pour déterminer les autres paramètres :

))2/cos(1(2

θ−=Dhc (V-3.11)

3. La profondeur aval hv pour le débit de conception est estimé par une inspection du site du ponceau ou en supposant qu’elle est égale à la profondeur normal. Une autre méthode consiste à supposer que la profondeur aval est à la moitié de la hauteur du ponceau (soit D pour les buses ou hd pour les dalots):

hv = (hd ou D)/2 (V-3.12)

c) Vitesse à la sortie La vitesse de l’écoulement à la sortie pour les différents types et dimensions de ponceau étudiés doivent être calculées afin de déterminer la perte de charge à la sortie et les besoins de protection du lit du cours d’eau et des extrémités du ponceau. Cette vitesse est déterminer en utilisant l’équation de Manning dans le cas où le contrôle est à l’entrée. Cependant, dans le cas d’un écouelemnt avec contrôle à la sortie, elle dépend du cas considéré (Figure V-3.5).

Connaissant le débit, Q la vitesse à la sortie est donnée par :

s

s SQU = (V-3.13)

avec, Ss est la section à la sortie qui dépend du cas considéré.

c) Détermination de la perte de charge La perte de charge totale est constituée de trois termes qui désignent la perte de charge à l’entrée ∆he, la perte de charge par frottement ∆hf et la perte de charge à la sortie ∆hs.

• ∆he est la perte d’énergie à l’entrée du ponceau

∆he = Ke Ue2/(2g) (V-3.14)

où Ue est la vitesse de l’écoulement à l ‘entrée du ponceau

hv > hd ⇒ h = hd

hc < hv < hd ⇒ h = hv

hv < hc ⇒ h = hc

Figure V-3.5 : Vitesse d’écoulement à la sortie (contrôle à la sortie), (MTQ, 1993).

hd



et Ke : le coefficient de pertes d’énergie à l’entrée. Le Tableau V-3.3 résume les valeurs du coefficient Ke.

Tableau V-3.3 Coefficients de pertes de charge à l'entrée (MTQ, 1993).

Type d'entrée Coefficients Ke

Buses en béton armé Saillant du rembali avec arêtes vives 0.5 Saillant du rembali avec entonnement convergent 0.2 Mur de tête avec arêtes vives 0.5 Mur de tête avec entonnement convergent 0.2

Dalot rectangulaire en béton armé Mur en aile perpendiculaire au dalot avec arêtes vives 0.5 Mur en aile perpendiculaire au dalot avec entonnement convergent

0.2

Mur en aile de 30° à 75° des parois avec arêtes vives 0.4 Mur en aile de 30° à 75° des parois avec entonnement convergent

0.2

Mur en aile de 10° à 25° des parois avec arêtes vives 0.5 Mur en aile parallèle au dalot avec arêtes vives 0.7

• ∆hf est la perte d’énergie du au frottement le long du ponceau déterminée suivant la

formule de Manning écrite sous la forme suivante :

∆hf = Jf Lp = Kf U2/(2g) (V-3.15)

où Kf = le coefficient de pertes d’énergie Kf = 2 g n2 Lp/ R4/3 (V-3.16)

et U est la vitesse de l’écoulement à l’intérieur du ponceau. Le coefficient de

frottement le long du tuyau dépend du matériel employé. Par exemple n = 0,012 pour le béton ou les planches de bois, 0,024 pour le les buses en acier annulaire et de 0,0125 à 0,0216 pour les buses en acier hélicoïdal. Pour tenir compte des joints en acier annulaire, les rugosités des bues en acier sont rehaussée d’environ 13%.

• ∆hs est la perte d’énergie à la sortie

∆hs = Ks (Us2 - Uv

2) / (2g) (V-3.17)

où Ks = 1 ; Us la vitesse à la sortie du ponceau ; Uv est la vitesse dans le canal à l’aval (supposée négligeable, Uv ≅ 0).



V-3.3 Protection des extrémités La protection contre l’érosion à l’entrée requiert seulement des aménagements très

locaux (sur une distance égale au diamètre du ponceau). La dimension des maçonnerie est donnée par l’équation :

dm = 0,019 Ua

2 (V-3.18) où Ua est la vitesse à l’entrée. La protection contre l’érosion à la sortie est plus difficile (même critique). Pour des

vitesses (1.5 < Us < 4) m/s, la sortie peut être protéger en mettant de l’empierrement (riprap) dont la dimension médiane des roches est donnée par :

dm = 0,019 Ue

2/de(1/3) (V-3.19)

Si la vitesse à la sortie Us > 4 m/s, il est nécessaire d’implanter un radier en béton

avec blocs pour diminuer les vitesses avant de mettre de l’empierrement. Si Us > 3 m/s, il est recommandé d’opter pour un ponceau en béton au lieu d’un ponceau à cause de l’abrasion excessif sur les ponceaux en acier.

L’étendue de la protection en aval dépend du but de la protection et des conditions locales. En général, la longueur de protection en aval du canal est de :

Lm = 2 (D ou H) (Us - Uv) (V-3.20) où Lm est la distance de protection par empierrement et Uv est la vitesse normale

dans de canal à l’aval. Par exemple si le diamètre D du tuyau est 2,5 m, la vitesse à la sortie est Us = 3 m/s

et la vitesse locale permise est Uv = 1,0 m/s, nous devons protéger pour une distance de Lm = 2 x 2,5 x (3-1,0) = 10 m.

Pour protéger l’extrémité du ponceau contre l’affouillement toute en acceptant que le canal subit une certaine érosion locale, la distance protégée est seulement de 2D.

V-3.4 Extension du tuyau au bout du ponceau Pour des ponceaux en charge ou à surface libre (sur toute ou partie de la longueur),

il est possible de réduire la vitesse et les pertes de charge à la sortie, en plaçant à l’extrémité du ponceau une conduite de diamètre plus grand (Figure V-3.6). L’extension a un diamètre de 1,1 à 1,2 fois plus grand que le diamètre du ponceau sur une longueur L = 2 D1. Le coefficient de perte de charge à la sortie Ks aura une valeur typique de 0,7 (au lieu de 1,0).



V-4 RADIERS ET PONTS SUBMERSIBLES Les radiers et les ponts submersibles sont des ouvrages permettant de franchir les rivières en basses eaux et sont submergés en cas de crue. Ces ouvrages peuvent être construits en enrochements taillés et convenablement placés au fond du lit, en béton ou en bitûme.

Les radiers submersibles permettent le passage de l’eau exclusivement par dessus. Ils sont donc employés dans les rivières qui restent à sec pendant une partie importante de l’année. Ces ouvrages conviennent donc surtout pour les zones sahéliennes ou désertiques où l’on enregistre des crues fortes et brèves. Les ponts submersibles permettent d’évacuer les débits d’étiage par dessous de leur tablier et les débits les plus importants par dessus du tablier. Ils sont donc surtout employés lorsqu’il existe un débit faible mais non nul pendant une grande partie de l’année, et un débit très élevé, ou de fortes crues pendant une courte période.

V-4.1 Dimensionnement des radiers submersibles Deux cas peuvent se présenter : soit que le radier n’introduit aucune perturbation de l’écoulement soit qu’il modifie localement les conditions d’écoulement.

V-4.1.1 Radier à fond de lit Si le radier totalement submersible épouse la forme du lit, les seuls changements locaux de pente et de rugosité ne perturbe pas l’écoulement (Figure V-4.1).

L = 2 D1

D2 D1 =0.7 à 0.9 D2

Asphalte

Riprap

Niveau d’eau aval

Figure V-3.6 : Protection contre l’érosion par extension du ponceau (MTQ, 1993).

Figure V-4.1 : Types de radier submersibles (Van Tuu, 1981).

R1

R2

θ2

θ1

Ham

H

R2

θ1

R1 θ2

L



Par conséquent, connaissant le débit évacué, la hauteur d’eau sur le radier peut être déterminée par la formule de Manning :

2/13/2 JRSKQ = (V-4.1) avec, Q débit ; S section mouillée ; J pente longitudinale du cours d’eau ; R rayon hydraulique ; K coefficient de Manning. La hauteur d’eau sur le radier peut être déterminée avec une bonne précision si l’on dispose des mesures hydrométriques qui permettent de calculer le coefficient de Manning. A défaut de ces données, les valeurs de K indiquées dans le Tableau suivant sont utilisées.

Tableau V-4.1 : Valeurs du coefficient de rugosité pour les radiers (Van Tuu, 1981). Etats des berges et du fond

Type de canaux Parfait Bon Assez bon Mauvais A- Canaux artificiels

Canaux et fossés en terre, droits et uniforme 59 50 44 40 Canaux et fossés avec pierres, lisses et uniformes 40 33 30 29 Canaux et fossés avec pierres, lisses et irréguliers 29 25 22 --- Canaux en terre à larges méandres 44 40 36 33 Canaux en terre dragués 40 36 33 30 Canaux avec lits de pierres rugueuses, herbes sur les rives de terre

40 33 29 25

Canaux à fond en terre, côtés avec pièrres 36 33 30 29 B- Cours d’eau naturels

1) Propres, rives en ligne droite, l’eau au niveau le plus haut, sans gué ou fosse profonde

40 36 33 30

Le même que (1) mais avec quelques herbes et pierres

33 30 29 25

3) Avec méandres, avec quelques étangs et endroits peu profonds, propres

29 25 22 20

4) Le même que (3), l’eau à l’étiage, pente et sections plus faibles

25 22 20 18

5) Le même que (3) avec quelques herbes et pierres

30 29 25 22

6) le même que (4) avec pierres 22 20 18 17 7) Zones à eau coulant lentement avec herbes ou fosses très profondes

20 17 14 13

8) Zones avec beaucoup de mauvaises herbes 13 10 8 7

V-4.1.2 Radier surélevé Les contraintes imposées par le profil en long d’une route obligent parfois à adopter un radier surélevé par rapport au fond du lit naturel qui provoque une surélévation du niveau d’eau amont. La surface libre s’abaisse ensuite progressivement pour rejoindre à l’aval du radier le niveau normal de l’eau après passage par une « section de contrôle » au droit du déversoir où s’établit le régime d’écoulement critique (Figure V-4.2). Suivant la hauteur d’eau amont h’a et aval h’v, comptées à partir de la crête du radier, deux types d’écoulement peuvent être distingués : - Si h’v < 0.8 h’a, l’écoulement est dit dénoyé, le niveau aval n’influence pas l’écoulement. Le théorème de Bernoulli et la condition de régime critique donnent pour le radier en régime dénoyé la forme générale suivante pour déterminer le débit :



aa hghLQ '2'µ= (V-4.1) avec, µ coefficient de débit qui dépend de la forme et des caractéristiques du radier ; L étant la longueur du radier. - Si h’v ≥ 0.8 h’a, l’écoulement est dit noyé, le niveau aval ralentit l’écoulement. La

hauteur h’v est déterminer en appliquant la formule de Manning, la hauteur h’v en considérant l’écoulement sans le radier.

V-4.1.3 Radier horizontal Ce type de radier est adopté pour le franchissement de cours d’eau de grande

largeur avec des lames d’eau peu importantes. La largeur de la nappe déversante peut être supposée constante quel que soit le débit.

De nombreuses études expérimentales montrent que l’écoulement au-dessus du radier est similaire à celui d’un déversoir rectangulaire à large crête. La formule de Bazin permet de tenir compte de la largeur du seuil peut être appliqué pour déterminer le débit à travers le radier :

aaa hghL

Bh

Q '2''

185.070.043.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += (V-4.2)

avec, Q : débit de pointe de la crue de projet ; h’a : hauteur d’eau amont comptée à partir de la crête du radier ; B : largeur du radier ; L longueur du radier.

V-4.1.4 Radier à parties courbes Si la géomorphologie du site de franchissement impose d’adopter deux rayons de courbures différents pour le radier, le débit passant sur le radier est donné par la relation :

( ) 221 '

'185.070.0136.1 a

a hB

hRRQ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= (V-4.3)

avec, Q : débit ; R1 et R2 : rayons de courbures ; h’a : hauteur d’eau amont ; B : largeur du radier.

V-4.1.5 Radier à palier horizontal avec parties courbes Pour un écoulement non noyé, le débit passant sur le radier est obtenu en faisant la somme : - Du débit sur le palier de longueur L, donné par la relation correspondant au radier

rectangulaire (équation V-4.2).

h’vh’a

Niveau de l’eau avec le radier

Niveau de l’eau sans le radier

Section de contrôle

B

Figure V-4.2 : Radier surélevé (Van Tuu, 1981).

h0

hc



- Du débit dans les parties courbes, qui est donné par l’expression donnant les radiers à parties courbes (équation V-4.3).

Pour un écoulement noyé (h’v ≥ 0.8 h’a), l’écoulement est alors ralenti et les formules précédentes du régime dénoyé sont modifiées moyennant un coefficient réducteur K dépendant du rapport hv/ha .

V-4.2 Dimensionnement des Ponts Submersibles Le débit à évacuer par ces ouvrages sous chaussée, Qsc est déterminé suite à une

étude économique des interruptions de trafic. Les ouvrages placés sous chaussée (dalots, buses) sont dimensionnés pour évacuer ce débit (voir section IV-3). Le débit évacué par le radier, Qra est tel que : Q = Qd + Qra (V-4.4) avec, Q : pointe de la crue du projet pour le dimensionnement du pont submersible ; Les ponts submersibles exigent des fondations excellentes et un site peu affouillable. L’ouvrage sous chaussée permet d’éviter la submersion pour les faibles débits et l’ensablement du radier en fin de crue. Par contre, l’augmentation des vitesses entraînent des risques d’érosion en aval du franchissement.

V-4.3 Conception des radiers - Protection Pour réduire les vitesses de l’écoulement, il convient d’abord de réaliser des dispositions constructives permettant de réduire les singularités dues au franchissement en épousant au mieux la forme du lit de la rivière. La protection contre l’érosion concerne aussi bien l’amont du radier que sa partie aval.

V-4.3.1 Point d’impact de la lame déversante Considérons un radier légèrement surélevé par rapport au fond de la rivière et fonctionnant en régime dénoyé (Figure V-4.3).

L’application du théorème de Bernoulli pour le filet liquide partant de la surface libre entre l’amont et au-dessus du seuil du radier permet d’exprimer la vitesse au-dessus du seuil par :

)'(2 hhgU a −= (V-4.5) avec, h’a est la charge hydraulique en amont par rapport à la crête du radier et p étant la hauteur du radier.

Sous l’influence de son poids, le filet liquide décrit une parabole avant d’atteindre le lit de la rivière à une distance :

))('(2 phhhX a +−= (V-4.6) X sera maximum pour la valeur de h annulant dX/dh dérivée de X par rapport à h’a soit :

2

' phh a −= (V-4.7)

U

Figure V-4.3 : Point d’impact de la lame déversante (Van Tuu, 1981).

x

p

h h’a



d’où phX a += 'max (V-4.8)

Les affouillements se produisent donc entre le radier et le point d’impact le plus éloigné calculé pour la crue de projet, soit sur une distance entre 0 et h’a + p.

V-4.3.2 Longueur de la protection aval La longueur de protection recommandée en aval d’un radier est de :

L = 2(h’a + p) (V-4-9) Cette protection peut être réalisée par un tapis de gabions semelles 2x1x0.50. Le

tapis de gabions semelles pourra se terminer en son extrémité aval par un gabion cage de 2x1x1 servant de dissipateur d’énergie (Figure V-4.4).

L’équation (V-4.9) s’applique également pour un radier en écoulement noyé, même si les risques d’affouillement sont plus faibles. En effet, si une protection insuffisante entraîne un début d’érosion, celle-ci se continue jusqu’à établir l’écoulement libre.

Pour un pont submersible, ce type de protection est nécessaire au voisinage de la partie centrale du radier. Dans ce cas, il faudra prévoir à l’amont et à l’aval du dalot ou de la buse des murs une aile canalisant l’écoulement et évitant ainsi un écoulement le long du radier. Dans le cas d’un radier à parties courbes, la hauteur déversante et la charge h’a diminuent de l’axe de du cours d’eau vers les rives. Par conséquent, la zone affouillable à l’aval se rétrécit. Il faudrait donc tenir compte des variations de la charge h’a et de la hauteur du radier dans la détermination du la longueur du dispositif anti-érosif. Dans le cas de site peu affouillable, la protection par gabion peut être allégée ou même supprimée si le fond est rocheux. Si les risques d’affouillement sont faibles mais existants une protection mixte par gabion et enrochement est envisageable (Figure V-4.3b).

Nous préconisons un tapis d’enrochement d’épaisseur égale à 3 D. La détermination du diamètre des enrochements se fait généralement à l’aide de la formule d’Isbash :

ρρ

ρ−

=s

s Ud 214.0 (V-4.10)

avec, U : vitesse moyenne de l’écoulement sur le radier pour la crue de projet ; ρ : masse volumique de l’eau (t/m3) ; ρs : masse volumique de l’enrochement ; ds : diamètre de l’enrochement.

V-5 ASSAINISSEMENT ROUTIER

V-5.1 Généralités Le système d’assainissement routier, constitué par le réseau de fossés et leurs

ouvrages de décharge, permet de drainer les eaux de ruissellement ayant une action

L=2 (h’a+p)

Gabion semelle 2x1x0.5Radier

Gabion cage 2x1x1

Enrochement

Gabion semelle Radier

Figure V-4.4 : Longueur de protection aval. a) tapis de gabion semelle ; b) gabion semelle et enrochement (Van Tuu, 1981).

(a) (b)



d’érosion directe sur la route, qu’elles proviennent des impluviums extérieurs ou bien de la plate-forme routière et des talus attenants. En général, nous distinguons deux types de fossés : - les fossés extérieurs destinés à collecter principalement les eaux provenant des

impluviums extérieurs de de les évacuer hors de la zone de la plate-forme routière; - les fossés latéraux situés des deux cotés, ou d’un seul coté de la route destinés à

collecter principalement les eaux de la plate-forme routière et des zones attenantes (talus, bande d’arrêt, etc...).

Les choix entre ces deux types de fossés dépendent de la topographie, mais en général, il est recommandé de mettre systématiquement des fossés extérieurs aussitôt qu’il y a impluvium amenant des débits non négligeables au pied de la route. Les fossés latéraux sont ainsi déchargés de ces apports. Ce qui réduit les risques d’obstruction des ouvrages de décharge par charriage solide (branches, détritus divers). Quelques exemples de profils extérieurs et latéraux sont donnés sur la Figure V-5.1 suivant que la route est en remblais ou en déblais et que le terrain est meuble ou rocheux.

Les fossés peuvent être (Figures V-5.2 et V-5.3) :

- Triangulaires : c’est les plus communément utilisé. Les pentes des talus sont en général 1/2 et 2/1 ou bien 2/3 et 3/2.

- Rectangulaires : utilisés en terrain très cohésif ou rocheux ; - Trapézoïdaux : utilisés en terrains cohésif ou rocheux. Les pentes de talus peuvent être

1/2 ou 1/1 ou 3/2 suivant la nature des matériaux des talus voire plus raides en terrain rocheux.

L variableFossé

extérieurFossé

L variable

Fossé Fossé

L variable

L variable

Fossé

Fossé

Fossé

Fossé

Profil en remblai : zone meuble

Profil en remblai : zone rocheuse

Profil en déblai : zone meuble

Profil en déblai : zone rocheuse

L L

Figure V-5.1 : Exemples de fossés extérieurs et latéraux (Van Tuu, 1981)



En terrain meuble non cohésif, les fossés peuvent être revêtus pour éviter les affouillements ; Cependant, le coût excessif des revêtements conduit à adopter des profils trapézoïdaux à section économique : permettant d’avoir une section d’écoulement maximale pour une longueur de revêtement minimale (voir section IV-3.3.4). A moins d’installer des dispositifs spéciaux (glissières ...), la profondeur des fossés latéraux ne dépasse pas en général 0.60 m. Cette profondeur ne peut dépasser 1.0 m pour faciliter les opérations d’entretien. Les fossés trapézoïdaux, revêtu ou non, sont utilisés si les débits évacués excèdent la capacité d’un fossé triangulaire revêtu de 1 m de profondeur. Pour les fossés triangulaires, comme pour les fossés trapézoïdaux, la pente longitudinale minimale sera 0.003 m/m : en dessous de cette valeur les dépôts des sédiments obstruent le fossé. Les dimensions des fossés peuvent être très variables, notamment pour les fossés extérieurs qui peuvent être amenés à transporter des débits importants.

2.5 h 2 h h/2

2/1 1/2

13 h/6

3 h/2 2 h/3

3/2 2/3 h<0.6 m

Largeur de la lame

h<0.6 m

h<0.6 m

b+h

2/1 2/1

b=0.6 m

Fossé trapézoidal Fossé rectangulaire

Fossé triangulaire à 3/2 –2/3

Fossé triangulaire à 2/1 –1/2

Figure V-5.2 : Fossés latéraux types (Van Tuu, 1981).

Figure V-5.3 : Fossés extérieurs types (Van Tuu, 1981).

1/2 2/1 h 2/3 3/2 h

2/1 2/1 h

b

En zone rocheuse

Fossés triangulaire revêtus ou non revêtus (0.60 m ≤ h ≤1.00 m)

Fossés trapézoïdaux revêtus ou non revêtus (0.60 m ≤ h et b ≤1.00 m)

1/1 1/1 h

b

En zone meuble



Les fossés extérieurs ou latéraux doivent comporter des ouvrages de décharge en nombre suffisant :

- pour éviter les débordements de l’eau quand les débits dépassent la capacité des fossés, - ou bien pour que les vitesses d’écoulement dans les fossés non revêtus n’atteignent pas

les limites d’affouillement des terrains traversés.

V-5.2 Capacité et capacité maximale des fossés La capacité d’un fossé est donnée par la formule de Manning Strickler :

2/13/2 JRSKSUQ == (V-5.1) avec, Q : débit ; U : vitesse ; R : rayon hydraulique; J : pente longitudinale; K : coefficient de rugosité de Manning données dans le Tableau suivant. Tableau V-5.1 : Valeurs du coefficient de Manning suivant la nature du terrain (Van Tuu, 1981).

Nature du terrain K (m1/3/s)

Fossés en terre 33

Fossés rocheux 25 Fossés en béton 67

En remplaçant S et R dans l’équation (V-5.1), nous obtenons les formules suivantes pour les fossés triangulaires de pente 2/1 et 1/2 :

2/33

4

9JK

UUSQ == (V-5.2)

Pour des terrains rocheux et dans le cas des fossés bétonnés, les affouillements ne sont pas à craindre. Cependant, les vitesses supérieures à 3.5 m/s peuvent causer des débordements sous l’effet d’un obstacle dans le fossé (rochers, branchages, etc...). Dans le cas d’un terrain meuble et pour une pente longitudinale donné, la vitesse limite correspondant à la capacité maximale dépend de la nature du terrain (Tableau V-5.2).

Tableau V-5.2 : Vitesses limites suivant la nature du sol (Van Tuu, 1981). Nature du sol Ue,cr (m/s) Sables fins argileux ou limons argileux 0.75 Limons ou argiles sableuses (sable < 50%) 0.90 Argiles compactes 1.10 Mélanges de graviers, sables et limons 1.50 Graviers, cailloux moyens 1.80

Si la capacité maximale est dépassée, les solutions envisagées consistent soit de protéger le fossé (par un revêtement), soit de changer de type de fossé, soit de dévier l’écoulement vers un émissaire naturel au moyen d’un ouvrage de décharge (ouvrage divergent ou ouvrage sous chaussée par exemple) si le tronçon n’est pas trop en déblais.

V-6 CONCLUSION La complexité des caractéristiques des écoulements due à la contraction de la section par la présence d’une pile de pont explique les développements semi empiriques réalisés en vue de déterminer la surélévation du niveau d’eau et les affouillements en aval. L’écart de la pression par rapport à la pression hydrostatique est prise en compte à travers un coefficient de pression dans le théorème de Bernoulli. En ce qui concerne le dimensionnement des ponceaux, les deux types de contrôle doivent être vérifiés pour déterminer la profondeur d'eau en amont.

OUVRAGES HYDRAULIQUES CHAPITRE VI ESSAIS SUR MODELES REDUITS


CHAPITRE VI

ESSAIS SUR MODELES REDUITS

VI-1 INTRODUCTION Contrairement aux autres champs d’ingénierie, l’hydraulique des ouvrages hydrotechniques a toujours été et reste encore, principalement basée sur les études expérimentales sur site ou sur modèle réduit. Les théories des couches limites et de la turbulence en Mécanique Des Fluides sont relativement récentes (20ème siècle) et même avec les outils informatiques les plus performants de nos jours les études théoriques restent insuffisantes à elles seules pour la description du comportement hydraulique des ouvrages hydrotechniques les plus simples (une prise d’eau ou un bassin de dissipation d’énergie par exemple). Le recours aux expérimentations et aux modèles réduits resteront probablement encore pour longtemps indispensables pour l’explication de ce que la théorie et les outils informatiques n’ont pu atteindre. Un modèle réduit est un système qui peut être utilisée pour prédire les caractéristiques d’un système semblable, ou prototype, souvent plus compliqué ou construit à une échelle beaucoup plus grande. Une connaissance des lois régissant les phénomènes étudiés est indispensable pour que les résultats de l’étude sur modèle soient d’une précision acceptable. Toutefois, l’utilisation des modèles réduits pour l’étude dans les conditions de laboratoire de problèmes d’ouvrages hydrauliques nécessite une compréhension claire et précise des principes de similitudes Géométrique, Cinématique et Dynamique. Tout en étant conscient du fait que si les deux premières similarités sont réalisables, la similitude dynamique reste un idéal très difficile pour ne pas dire impossible à atteindre en pratique. En effet, une similitude dynamique parfaite nécessite la proportionnalité des forces agissant le modèle et celles du prototype. Les quatre forces généralement utilisées dans les modèles hydrauliques sont l’inertie, la gravité, la viscosité et les tensions de surface. A cause des lois régissant ces forces et à cause de la différence de dimensions, effet d’échelle, entre le modèle et le prototype, il n’est pas possible d’avoir à la fois les quatre forces dans les mêmes proportions dans le modèle et dans le prototype. Cependant, il est facile d’avoir les deux forces prédominantes dans les mêmes proportions. Dans la plupart des modèles, le fait d’avoir deux des quatre forces dans des proportions différentes que celles du prototype n’introduit pas d’erreur sérieuse. La force d’inertie, qui est toujours une force prédominante, et une parmi les trois autres forces seront prises proportionnelles. Les rapports des forces de gravité, de viscosité et de tension de surface à la force d’inertie définissent respectivement les Nombres de Froude, de Reynolds et de Weber. L’égalité des Nombres de Froude du modèle et du prototype assurera la même proportionnalité entre les forces de gravité et d’inertie. De même, l’égalité des Nombres de Reynolds garantira la même proportionnalité entre les forces de viscosité et d’inertie. Et l’égalité des Nombres de Weber assurera la même proportionnalité des forces de tension de surface et d’inertie.



Les modèles réduits peuvent être du type distordus ou non distordus selon que les échelles dans le plan horizontal et le plan vertical sont différentes ou identiques. Cette distorsion géométrique est souvent indispensable dans l’étude des écoulements à surface libre à cause des limitations d’espace et des contraintes économiques. Si l’échelle verticale est prise égale à l’échelle horizontale, la profondeur de l’écoulement sera tellement petite qu’elle ne pourra pas être mesurée d’une part et qu’elle entraînera un comportement dynamique différent que celui du prototype (écoulement Laminaire au lieu de turbulent ou forces de tension de surface beaucoup plus importantes par exemple). Une autre classification des modèles réduits distingue les modèles à lit fixe et à lit mobile. Les modèles à lit fixes permettent l’étude de l’hydrodynamique, des pertes de charge et de la dispersion dans les cours d’eau, tout en sachant que la dispersion ne peut pas être bien modélisée avec précision dans les modèles distordus. Les modèles à lit mobile, permettent l’étude du transport solide, phénomène qui par sa complexité et malgré les développements empirique et théorique, des techniques de conception des modèles pour son étude, reste très mal maîtriser. Ainsi, le calage et la vérification des modèles à lit mobiles, relèvent plutôt du coté artistique et empirique des utilisateurs que de fondements scientifiques.

VI-2 LOIS DE SIMILITUDES

VI-2.1 Similitude de Froude Le rapport des nombres de Froude à l’échelle du modèle Fr,m et celui du prototype Fr,p noté Fr,r doit remplir la condition suivante : Fr,r = Fr,m/Fr,p = 1 (VI-2.1) A partir de la condition de similitude de Froude (équation VI-2.1), les rapports (ou échelles) de vitesse, de temps et de débit sont données respectivement par : Ur /Lr

1/2 = 1 , Ur = Lr1/2

Tr = Lr /Ur = Lr1/2

Qr = Ur Lr2 = Lr

3/2

avec, Lr étant l’échelle géométrique

VI-2.2 Similitude de Reynolds La similitude de Reynolds se traduit par : Re,r = Re,m/Re,p = 1 (VI-2.2) En respectant la similitude de Reynolds, nous obtenons les rapports suivants : UrLr/ νr = 1 , Ur = νr /Lr Tr = Lr /Ur = Lr

3/2/νr

Qr = Ur Lr2 = νr Lr



VI-2.3 Autres Lois de similitude:

VI-2.3.1 Similitude de Weber La similitude de Weber se traduit par : Wr = Wm/Wp = 1 (VI-2.3) soit U²r Lr

ρr / σr = 1 , Ur = σr

1/2 /ρr 1/2 / Lr1/2

et Tr = Lr /Ur = Lr3/2 ρr

1/2 / σr 1/2

Qr = Ur Lr2 = Lr

3/2 σr 1/2 /ρr 1/2

avec, σ désigne la tension superficielle et ρ la masse volumique du fluide

VI-2.3.2 Similitude de Cauchy La similitude de Cauchy se traduit par : Ca,r = Ca,m/Ca,p = 1 (VI-2.4) soit U²r ρr /Er = 1 , Ur = Er

1/2 / ρr1/2

et Tr = Lr /Ur = Lr ρr1/2/ Er

1/2 Qr = Ur Lr

2 = Er1/2 / ρr

1/2 Lr2

avec, E : coefficient de compressibilité du fluide (E = ρ dP/dρ où P est la pression)

VI-2.4 Conclusion sur les Modèles Réels Dans un même modèle réduit, une seule similitude peut être respectée à la fois. Par exemple dans un modèle respectant à la fois la similitude de Froude et de Reynolds il faut avoir pour un modèle utilisant le même liquide que celui du prototype : Ur = Lr

1/2 =νr /Lr , soit Lr = νr 2/3 = 1 (VI-2.5) Ainsi, il est clair que dans le cas où les forces d’inertie, de gravité et de frottement ont toutes un effet sur l’écoulement, il est impossible de respecter à la fois les similitudes de Froude et de Reynolds. La solution à ce problème est principalement empirique et elle consiste en une tentative d’évaluation des effets de viscosité et de gravité séparément. Comme elle peut consister à remplacer la contrainte sur l’égalité des nombres de Reynolds par une nouvelle contrainte, moins sévère, sur la nature de l’écoulement. Sachant bien que pour un écoulement turbulent qui a la même rugosité relative à l’échelle du modèle et du prototype (Dm/km = Dp/kp), les force de viscosité deviennent pratiquement indépendantes du Nombre de Reynolds à partir d’un certain nombre de Reynolds (Figure VI-2.1). La nouvelle contrainte est de la forme: Re = U R / νr > 4 000 (VI-2.6)



VI-3 ESSAIS SUR MODELES REDUITS (EFFETS D’ECHELLE- MODELES DISTORDUS)

Pour un modèle réel (non distordu), respectant à la fois la nouvelle contrainte (Equation VI-2.6) et la similitude de Froude (Equation VI-2.1), les dimensions peuvent devenir tellement grandes pour qu’une reproduction de l’écoulement turbulent soit économiquement acceptable. Un autre problème rencontré avec les modèles non distordus est celui des tensions de surface. En effet, dans un modèle non distordu, d’un grand système, réservoir, cours d’eau, etc..., le tirant d’eau dans le modèle peut être limité à un ou deux centimètres , dans ce cas l’effet des tensions de surface peut être tellement important pour rendre le modèle sans aucun intérêt. Pour limiter l’effet des tensions de surface et pour avoir un écoulement turbulent, l’échelle verticale, celle des tirants d’eau, est souvent prise beaucoup plus grande que celle des dimensions dans le plan horizontal. Dans ce cas le modèle est appelé modèle distordu ou plus précisément modèle géométriquement distordu.

VI-3.1 Construction des Modèles d’Ecoulements à Surface Libre

VI-3.1.1 Modèles à Lit Fixe Dans un modèle d’écoulement à surface libre dans un cours d’eau naturel ou dans des canaux artificiels, où la pente de frottement est relativement faible, la conception des modèles à lit fixe est souvent basée sur une relation du type Manning, U = K Ra Jf

1/2 (VI-3.1) Avec K, le coefficient de Maning-Strickler ; R le rayon hydraulique et Jf la pente de frottement.

Figure VI-2.1 : Force de viscosité en fonction du Nombre de Reynolds (Ginocchio, 1959).

103 104 105

1

107106 108 Re R’e,m Re,p

D m/km=Dp/kp

1

3

2

10

5

4

f

m p



Dans ce cas pour un modèle réel ( non distordu) , Jfr = 1 et Rr = Lr d’où : Ur = Kr Lr

a (VI-3.2) Avec, Kr , l’échelle de rugosité de Maning-Strickler et Lr l’échelle géométrique. Exemples: Formule L , Ur = Lr Lr

5/6 avec Lr = 1/ kr 1/3 (VI-3.3) Formule de Manning M, Ur = Mr Lr

2/3 avec Mr = 1/ nr = 1/ kr 1/6 (VI-3.4) Formule N, Ur = Lr Lr

7/12 avec Nr = 1/ kr 1/12 (VI-3.5)

VI-3.1.2 Modèles Distordus Dans le cas d’un modèle distordu, Jfr = Yr / Lr et Rr = fn(Lr ,Yr ) une fonction qui dépend de la géométrie de la section du cours d’eau, d’où Ur = Kr Rr

a (Yr / Lr) 1/2 (VI-3.6) Avec, Lr l’échelle suivant l’horizontale et Yr l’échelle verticale. Exemple: Formule M, Ur = Mr Rr

2/3 (Yr / Lr) 1/2 (VI-3.7) et Tr = Lr /Ur = Lr / [ Mr Rr

2/3 (Yr / Lr) ½ ] Qr = Ur Lr

Yr = Mr Rr

2/3 Lr1/2 Yr

3/2

VI-3.1.3 Modèles à Lit Mobile Ce sont les modèles utilisés pour l’étude de l’érosion et du transport solide des lits des cours d’eau. Parce que les lois décrivant le transport solide ne sont pas encore bien maîtrisées, les modèles à lit mobile sont construits en se basant principalement sur l’expérience et donnent des résultats qui restent qualitatifs. Ces modèles sont utilisés pour l’étude des problèmes suivants:

1- La Morphologie des cours d’eau: Changements de pente, de section transversale, de méandres, sédimentation, érosion, variation de débit liquide et/ou solide associés à l’introduction de nouveaux ouvrages amont ou à la modification de l’utilisation des terres.

2- Le recalibrage des cours d’eau: Elimination des méandres,... 3- Traitement des zones d’épandage 4- Emplacement et conception des piles de ponts 5- Erosion à l’aval des barrages 6- La traversée de Conduites d’Adduction



VI-3.2 Interprétation des Résultats des Essais sur Modèles Réduits

VI-3.2.1 Construction et Equipement Un modèle représentant un site naturel et des ouvrages comprend 3 parties principales (Figure VI-3.1) : 1) L’Infrastructure:

Les modèles à fonds fixes de cours d’eau ou de littoral maritime sont construits, en général, en maçonnerie. Certains ouvrages peuvent être construit en Plexiglas. Les profils en travers matérialisés par des formes métalliques ou en bois, mâles ou femelles, ou par des lignes de niveau en feuillard ou fils métalliques. Pour les fonds mobiles le matériau mobile (sable, lignite, matière plastique broyée, etc...) est déposé sur des formes de fond matérialisées par des profils ou des lignes de niveau.

2) L’Appareillage de reproduction des phénomènes naturels:

Pour assurer l’alimentation en débit liquide, le modèle est équipé de pompes qui débouche dans un réservoir pour maintenir un débit constant. L’alimentation est réalisée en circuit fermé. Les modèles à fond mobile sont munis d’un Distributeur de matériaux pulvérulents et d’un vibreur d’amplitude variable permettant le réglage du débit solide. Les modèles de houle et de marée comportent respectivement des Générateurs de Houle ou de Marée.

3) L’Appareillage de mesure: Les principaux appareillages utilisés sont les suivants : 1- Mesure des hauteurs: par limnimétrie à pointe visuel ou électrique, limnigraphe enregistreur. 2- Mesure des débits: Déversoirs à mince paroi pour les écoulements à surface libre, et dispositifs déprimogènes, venturis diaphragmes, pour les écoulements en charge.



VI-3.2.2 Exécution des Essais

a) Etalonnage des modèles réduits Pour reproduire, sur le modèle, des conditions d'écoulements ou de mouvement en similitude géométrique et cinématique aussi rigoureuse que possible avec les conditions naturelles, il faut agir à la fois sur les écoulements et sur les conditions aux limites. A titre d'exemple, indiquons les méthodes utilisées dans quelques cas particuliers. Modèle à fond fixe : Pour reproduire des lignes d'eau en similitude avec celles observées dans la nature pour différents débits, une adjonction de rugosité artificielle sur le fond et les berges peut être nécessaire : éléments cylindriques ou parallélépipédiques (en béton ou en acier). Modèle à fond mobile : l'étalonnage hydraulique doit être suivi de l'étalonnage relatif au débit solide. Celui-ci consiste essentiellement à vérifier : - que le début d’entraînement des matériaux de fond se produit par un débit homologue au débit critique (ou débit de début d’entraînement) mesuré dans la nature, - que la loi reliant le débit solide de saturation au débit liquide est conforme à celle du phénomène naturel. Cette dernière vérification, d'une part, à trouver le débit solide à introduire à l'amont du modèle (conditions aux limites) et, d'autre part, à mesurer l'échelle des temps de charriage.

0 1 2 3 4 5 mEchelle

Restitution

Point limnimétrique

Evacuateur de crue

Fond mobile

Alimentation

Tranquillisation

Vanne de réglage du niveau aval

Panneau manométrique

Figure VI-3.1 Vue en Plan d’Un Modèle de Cours d’Eau (Ginocchio, 1959).



Modèles à houle : L’étalonnage consiste essentiellement à vérifier que l’agitation due à la houle dans la région étudiée est semblable à celle de la nature et à réaliser des conditions aux limites satisfaisantes en évitant les réflexions sur les bords du modèle (filtres à houle). Modèles à marée : L’étalonnage peut être réalisé en agissant, soit sur les niveaux, soit sur les vitesses. Le procédé le plus souvent utilisé est celui du réglage par les niveaux en agissant sur la rugosité du fond.

b) Essais d'ouvrages Les essais d'ouvrages consistent à réaliser successivement sur le modèle diverses implantations ou modifications de structure et à déterminer l'influence de celles-ci sur les phénomènes étudiés, en caractérisant cette influence par la valeur de paramètres convenablement choisis. Dans certains cas, un contrôle qualitatif permet de guider l'expérimentateur dans ces tentatives et, de ce fait, de gagner du temps. Citons, à cet égard, la détermination qualitative de la forme des filets liquides soit à la surface ou au sein de l’écoulement. Les courants de surface sont obtenus en saupoudrant cette surface au moyen d'une poudre de densité convenable (sciure de bois, par exemple). Les trajectoires de particules au sein d'un écoulement peuvent être matérialisées en injectant un liquide non miscible qui forme des gouttelettes nettement apparentes et pouvant être photographiées.

VI-4 CONCLUSION Il semble que les lois des similitudes ne rencontrent pas des grandes difficultés

d'application, mais un examen plus approfondi montre qu’une similitude rigoureuse de l’écoulement et du transport solide ne peut pas être satisfaite. La pratique utilisée est de réaliser une similitude partielle tout en gardant dans l’esprit les limitations du modèle utilisé pour répondre à des objectifs bien précis. Soulignons, par exemple, que la distorsion du modèle modifie la structure des courants secondaires mais permet de mieux reproduire, en revanche, le régime d’écoulement (la turbulence).



VI-4 ETUDES DE CAS

VI-4.1 Cas du Barrage Zouitina du Complexe Barbara Lr = 1/60 ; Yr = 1/20 ; Yr /Lr = 1/3

VI-4.2 Cas du Barrage Laroussia sur L’Oued Medjerdah Lr = 1/100 ; Yr = 1/25 ; Yr /Lr = 4

Figure VI-4.2 Vue en Plan du Modèle du Barrage Laroussia sur l’Oued Medjerdah (Etude de la Prise du Canal MCB).

Figure VI-4.1 Vue en Plan du Barrage Zouitina sur l’Oued Barbara (Etude de l’Evacuateur et des Affouillements Aval)

OUVRAGES HYDRAULIQUES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES


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