polycop_electromagnetisme

7/24/2019 polycop_electromagnetisme

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Table des matiresHistorique............................................................................................................................................. 3

Electromagntisme......................................................................................................................................4Lois fondamentales en lectrotechnique.....................................................................................................4

Cration de champs magntiques par des aimants permanents..........................................................4Lignes de champ..................................................................................................................................5Tube de champ.....................................................................................................................................

Cration de champs magntiques par des courants lectriques..............................................................!

"ormule de #iot et $a%art.....................................................................................................................!Complment mathmatique & intgrale %ectorielle ou circulation d'un %ecteur...................................()Thorme d'*mpre.................................................................................................................................. ()

E+emple d'application du thorme d'*mpre &..................................................................................((E+citation magntique cre par un fil de longueur infini....................................................................((E+citation magntique cre dans un solno,de torique....................................................................(-E+citation magntique cre dans un solno,de clindrique rectiligne de longueur infini...................(3E+citation magntique cre dans un circuit magntique de transformateur.....................................(4

"orce e+erce par une induction magntique sur un courant................................................................("lu+ magntique................................................................................................................................. (/

0iffrence de potentiel lectrique induite dans un circuit par une %ariation de flu+ magntique............-)Lois de "arada et de Len1................................................................................................................-)f..m. de 2%itesse2 produite par une %ariation de flu+ 2coup2.............................................................-(

"..m. d'autoinduction.......................................................................................................................-5"..m. de 2transformation2 produite par une %ariation du flu+ 2embrass2..........................................-!E+plication qualitati%e de 2l'effet de peau2..........................................................................................-/Courants de "oucault.........................................................................................................................-*pplications des courants de "oucault...............................................................................................3)ncon%nients des courants de "oucault............................................................................................3-6rincipe de la guitare lectrique.........................................................................................................34$oufflage magntique de l7arc lectrique dans un contacteur ou un dis8oncteur................................35E+ercices............................................................................................................................................ 3!6rincipe du flu+ ma+imal.....................................................................................................................3/

0i%erses dfinitions de l'inductance.......................................................................................................3E+ercices............................................................................................................................................ 4($olutions............................................................................................................................................. 44

nfluence des matriau+ & permabilit magntique9 magntisme.........................................................4Classes des matriau+ en fonction de leur comportement sous le champ H.....................................4Le diamagntisme.............................................................................................................................. 4!Le paramagntisme............................................................................................................................ 4!Le ferrimagntisme............................................................................................................................. 4/L'antiferromagntisme........................................................................................................................4/Le ferromagntisme............................................................................................................................ 4Thorie des domaines lmentaires de :eiss...................................................................................4

Circuits magntiques.............................................................................................................................. 53;elation de Hopatriau linaire................................................................................................................................. !4#obine parfaite................................................................................................................................... !4Energie dans une bobine a%ec ou sans entrefer................................................................................!56ertes ferromagntiques....................................................................................................................!!6ertes par hstrsis.......................................................................................................................... !!6ertes par courant de "oucault..........................................................................................................!/?lobalisation des pertes & pertes fer...................................................................................................!/>odle qui%alent de la bobine relle................................................................................................!$chma qui%alent simplifi.............................................................................................................../)$chma qui%alent complet.............................................................................................................../(

(


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E+ercice.............................................................................................................................................. /-Circuits coupls linaires inductances di%erses...................................................................................../3

Les huit inductances de deu+ circuits coupls..................................................................................../4;elations entre les inductances et le rapport du nombre de spires..................................................../5Coefficient de couplage et de dispersion............................................................................................/E+emple de couplage........................................................................................................................./!E+ercices............................................................................................................................................ )$olutions............................................................................................................................................. -

mpdances ccliques........................................................................................................................!Couplage par dispersion.....................................................................................................................Couplage sur un circuit magntique quelconque..............................................................................())*mplificateur magntique................................................................................................................. ()3

Les lectroaimants...............................................................................................................................()Constitution......................................................................................................................................()Electroaimants aliments par une tension continue.........................................................................()!E+pression de la force d'attraction....................................................................................................()!Electroaimants aliments par une tension alternati%e sinuso,dale...................................................()/E+pression de la force d'attraction....................................................................................................()/$pire de "rager & obtention d'une force constante............................................................................(()Effet d'une spire ferme place dans un flu+ %ariable @tA................................................................(()*pplication = l'lectroaimant............................................................................................................. (((

Champs magntiques tournants...........................................................................................................((3Thorme de >aurice Leblanc.........................................................................................................((3Cas de deu+ bobines........................................................................................................................((4Thorme de ?alileo "erraris...........................................................................................................((5Champ cr par un ensemble de trois bobines dcales de (-)B et alimentes en triphas...........((

E+trait du programme de la 1reanne de formation O1MM1concernant l7lectromagntisme &

5 . Electromagntisme &

nduction magntique9 flu+ magntique9 e+citation magntique. Thorme d7*mpre.;appel des lois de Laplace9 #iot et $a%art. *pplications.

"..m. induites.Cas gnral & loi de "arada de Len19 applications.*utoinductance.>utuelle inductance coefficient de couplage."erromagntisme.>atriau+.Circuit magntique en continu.Circuit magntique en alternatif.#obine = noau de fer.Electroaimant.Thorme de Leblanc et "erraris.

-


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HistoriqueC'est en (/( qu'HansChristian ersted9 phsicien danois9 dcou%re qu'une aiguille aimante9 place =pro+imit d'un fil mtallique parcouru par un courant9 est d%ie de sa position d'quilibre.En (/-)9 Dean#aptiste #iot et "li+ $a%art tudient les proprits de la force subie par un des pFlesmagntiques G d7une l7aiguille aimante et 6ierre$imon de Laplace @(!4-(/-!A traduit cette loi par uneformule qui porte le nom de #iot et $a%art. Laplace a galement dtermin la formule permettant decalculer la force e+erce sur un fil parcouru par un courant lectrique et baign par un champmagntique.

*ndr>arie *mpre @(!!5(/3A9 assimilant un solno,de parcouru par un courant = un aimant9 cre lathorie de l'lectrodnamique.C'est "arada qui montre la possibilit de transformer le tra%ail mcanique en nergie lectrique en (/3(.En (/339 Len1 tablit la loi qui donne le sens du courant induit. Henr publie en (/3- un mmoire surl'autoinduction.En (/559 "oucault dmontre l'e+istence des courants qui portent son nom.

En (/59 >a+ell publie son trait d'lectricit et de magntisme G9 %ritable fondement del'lectromagntisme moderne9 ache%ant l7Iu%re d7*mpre.En (//!9 Hert1 utilise un dtecteur de sa construction pour montrer que ces ondes lectromagntiques

ont des proprits analogues = celles de la lumire9 ou%rant ainsi la %oi+ = la radiolectricit et9 = partirde ()49 = l'lectronique.

0

Drot H j

t

div D

Brot E

t

div B

= +

=

=

=

uruur r

ur

urur

ur

Les quations de >a+ell & toute l'lectricit est l= J

Dames Cler< >a+ell@(/3((/!A

3


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Electromagntisme*%ertissement & dans ce polcopi9 nous tudions l'lectromagntisme en nous limitant au+ fondementsde l'lectrotechnique. Tout ce qui n'est pas utile en lectrotechnique9 comme l'outil mathmatique = base

d'oprateurs %ectoriels @rotationnel9 di%ergence9 etc.A ou certains aspects thoriques @potentiel %ecteurdont est issu #9 etc.A9 sera lud.

Lois fondamentales en lectrotechnique

Les phnomnes qui inter%iennent en lectrotechnique sont bass sur trois lois & la loi de #iot et $a%art ou le thorme d'*mpre9 l'e+pression de la force de Laplace @ou de Lorent1A9 la loi de l'induction de "arada et de Len1.

Les quations de >a+ell contiennent ces trois lois en faisant inter%enir des oprateurs %ectoriels asse1

comple+es @di%ergence9 rotationnelA. 0ans le domaine de l'lectrotechnique9 ces quations peu%ent Ktreen%isages plus simplement. En effet9 d'une part les frquences sont asse1 faibles @5) ou ) H1A9 d'autrepart9 il n' a pas de champ lectrostatique important9 on peut donc ngliger le 2courant de dplacement20.0ans les paragraphes qui %ont sui%re9 on %erra apparatre le %ecteur 2e+citation magntique2 H et le

%ecteur 2champ magntique2 B . Le module du %ecteur e+citation magntique ne dpend9 comme nousallons le %oir dans le paragraphe sui%ant9 que de la gomtrie du fil conducteur du courant i et del'intensit du courant lectrique i. Le module du %ecteur champ magntique dpend = la foi de H et dumilieu matriel dans lequel Happarat.

Mn chapitre sera consacr = la diffrence entre les deu+ %ecteurs. n peut ds = prsent essaer de lesdistinguer au moen d'une analogie. En%isageons un ressort spiral @ressort = boudinA que l'on comprime8usqu'= ce que les spires soient 8ointi%es. $i nous le laissons se dtendre dans l'air9 en relNchant trsbrusquement la pression e+erce9 le ressort retrou%e sa forme initiale instantanment. $i9 maintenant9nous le laissons se dtendre9 tout aussi brusquement9 dans du miel asse1 %isqueu+9 le ressort ne sedtendra pas aussi rapidement que dans l'air. La cause de la dtente9 identique dans les deu+ cas@mKme coefficient de raideur9 mKme cart initial entre les spiresA peut Ktre rapproche de l'e+citationmagntiqueH . L'effet9 la rapidit de l'e+pansion du ressort9 qui dpend de la %iscosit du matriau dans

lequel a lieu la dtente9 peut Ktre assimile =B .

En lectrotechnique9 les relations entre H et B sont simples.$oit on considre comme matriau le %ide ou l'air9 alors &

0B H= a%ec 70 14 10 SI

800000 = ; permabilit magntique absolue du %ide @ou de l'airA.

$oit on considre des matriau+ = base de fer @ferromagntiquesA et on a &

0 rB H H = = a%ec 0 r = 9 r tant la permabilit magntique relati%e @au %ideA du

matriau considr. 6our les matriau+ ferromagntiques9 r2000 10000 .

4


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O

$

B

Cration de champs magntiques par des aimants permanents

Les aimants permanents sont de formes di%erses @barreau+9 en MA. ls attirent toutes les substancesferreuses @limaille9 clous9 etcA par leurs e+trmits9 appeles pFles d'aimantation & pFles nord et sud.0eu+ pFles de mKme nom se repoussent9 tandis que deu+ pFles de nom contraire s'attirent.l est impossible d'isoler un pFle d'aimant en le brisant.

Figure 1

Les aimants crent un champ magntique9 reprsent par un %ecteur B dont la direction et le sens en unpoint donn9 sont dfinis comme suit &

0irection & celle de l'a+e d'une aiguille aimante9 "igure -9 @boussoleA place au point considr. $ens & sens $ud P Oord de cette mKme aiguille.

Figure 2

L'unit de champ magntique est le Tesla @TA.

pFle nord

O$

pFle sud

O$

O$$ O

O$ O$

O $O $

O$ O $

O $ O$

s'attirent

se repoussent

se repoussent

s'attirent

5


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Lignes de champ

6our matrialiser le champ magntique9 on peut soupoudrer des grains de limaille de fer sur une feuillede papier place audessus d'un aimant. La limaille se dispose sui%ant des courbes fermes appeleslignes de champ9 tangentes en chacun de leurs points au %ecteur champ magntique et orientes dansle sens du champ. l en a une infinit.0ans le cas d'un aimant9 les lignes de champ sont orientes du pFle nord %ers le pFle sud = l'e+trieur dela matire aimante. L'ensemble de ces lignes constitue un spectre magntique. l est = noter que sur laTerre9 les lignes de champ sortent de ce que l'on nomme le pFle $ud gographique et que ce pFlecorrespond donc = un pFle nord magntique.

Tube de champ0ans l'espace9 un faisceau de lignes de champ s'appuant sur deu+ contours @C (A et @C-A forme un tubede champ @"igure 3A.

Figure

O $

O $

lignes de champ

tube de champ


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Cration de champs magntiques par des courants lectriques

L'e+istence d'une e+citation magntique Hen un point donn de l'espace peut Ktre due = la prsence dematire aimante ou bien = la circulation de courants lectriques.

Formule de !iot et "a#art

Hans Christian ersted @(!!!(/5(A dcou%re en (/( qu'une aiguille aimante est d%ie = angle droit%ers un courant lectrique et tablit ainsi la relation entre l'lectricit et le magntisme. C'est ladcou%erte qui fonde l'lectromagntisme. * la suite de l'e+prience d'ersted9 Dean #aptiste #iot et "li+$a%art effectuent une tude quantitati%e des interactions entre aimants et courants au cours de l'anne(/-)9 ce qui conduira = la loi de #iot et $a%art formule par 6ierre $imon de Laplace.

Considrons @"igure 4A un circuit lectrique @CA parcouru par un courant lectrique i & la circulation de cecourant engendre l'apparition d'une e+citation magntique en tout point de l'espace. En un point >9 situ= une distance r d'un lment de courant de longueur dl du circuit9 ce %ecteur e+citation magntique estdfini par l'e+pression %ectorielle &

1

4C

iH grad dl

r=

uur uuuuur uur 9 e+pression = laquelle nous prfrerons la loi plus pratique &

3 2

1 1 sin

4 4

idl r idl dH

r r

= =

uuur dsigne l'angle entre l'lment de courant et la droite 8oignant cet

lment au point >. Hs'e+prime en *Qm.

Figure $Formule de !iot et "a#art %C n&est pas forcment contenue dans le plan de la page'

i

@CA

dl

r >

dH

!


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;gle de l'obser%ateur d'*mpre donnant le sens de H @"igure 5A&

L'obser%ateur est install le long du circuit lectriquede telle manire que le courant lui rentre par les

pieds et lui sorte par la tKte. L'obser%ateur regardele point > et tend le bras gauche9 le %ecteure+citation magntique est dirig dans le sens dubras gauche.

n peut tout aussi bien 2effectuer2 le produit%ectoriel en tournant le 2tire bouchon de >a+ell2

dans le sens du repliement du %ecteur idl sur le

%ecteur r. Le tire bouchon progresse dans le sens

du %ecteur H .

Figure (Obser#ateur de Laplace

E+emples de calcul de champ magntique &

Champ cr par un segment de fil lectrique parcouru par un courant ) *

Figure +H cre par un fil

n oriente les angles (et -par le sens du courant @"igure A. 0ans le cas de la figure cidessus9 (estngatif et -est positif.$oit un lment de longueur

dl9 celuici cre en > un champ lmentaire &

0

34

rdB Idl

r

=

uur uuren posant PM r=

6'

R'R'

-

(

>

>

6'

dl

H

a

r

d#

6

/

i

H

>


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Le %ecteur dB sera perpendiculaire au plan form par dl et > et orient dans le cas cicontre %ers

l'arrire.


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Tous les %ecteurs dB crs par tous les lments dlen lesquels on peut dcomposer le segment 6'R'

seront colinaires et de mKme sens.Le module # du champ rsultant sera donc &

' 'P Q

B dB= or 02

sin

4

dldB I

r

=

6osons H6 S l. n a

ltga = donc 2cos

addl

=

0'autre part sin cos = etcos

ar

=

En reportant dans d#9 il %ient &

0 cos4

IdB d

a

=

En intgrant sur le segment9 il %ient &2

1

0 cos4

IB d

a

=

0onc & ( )0 2 1sin sin4

IB

a

=

$i le fil possde une longueur infinie &

1 2et

2 2

= = donc & 0

2

IB

a

=

Champ magntique sur l&a,e d&une spire de ra-on . / la distance , du centre de celle0ci cr par

un courant d&intensit ) *

Figure H cre par une spire sur un point de son a,e

$oit un lment de longueur dl de la spire centr en 6 @"igure !A. En >9 cet lment cre un champ

lmentaire dB perpendiculaire = 6>9 orient comme sur la figure cidessus9 de module &

0

2

sin

4

dldB I

r

= a%ec r S 6> et ( ),dl PM= .

+' +

6

dB

d#'

()


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r2

= quel que soit l'lment dl et r S constante. 6ar raison de smtrie9 le champ rsultant # sera

port par l'a+e +' +.La composante utile de d# sera donc &

' cosdB dB = or2

= 9 donc ' sindB dB = .

6our tous les lments dl9 est le mKme.

0onc & 02

' sin4

IdB dl

r

=

L'intgration de d#' sur toute la spire donne le module du champ rsultant #.

0onc & 02

sin 24

IB R

r

= or sin

R

r=

0onc & 30 sin2

IB

R

= ou en fonction de + &

( )

2

0

3

2 2 22

IRB

x R

=

+

Complment mathmatique * intgrale #ectorielle ou circulation d&un#ecteur

$oit un arc *# sur une courbe C parcouru par un point > dans un certain sens. $oit a un %ecteur fonction

du point.

n appelle circulation du %ecteur a le long de l'arc *# la %aleur de l'intgrale cur%iligne

B

A

a dMr uuur

@intgrale

cur%iligne d'un produit scalaireA.

dM est le %ecteur tangent = la courbe C au point >.

cosa dM a dM = a%ec angle entre a et dM . 0ans le cas gnral %arie sui%ant >.

$i a est une force9 la circulation de cette force le long de l'arc *# est le tra%ail de cette force.

n note a dM la circulation du %ecteur a sui%ant un contour ferm.

*

#

>>

a

dM

((


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Thorme d&3mpre

L'quation de >a+ell &D

rot H jt

= +

uur rse simplifie dans le domaine de l'lectrotechnique o l'on peut

ngliger le courant de dplacement D . *insi9 cette quation de%ient & rot H j= .

Mne intgration de cette relation conduit = la relation sui%ante9 qui constitue le thorme d'*mpre &

H dl ni

=

La circulation du #ecteur e,citation magntique H le long d&une ligne d&induction ferme

entourant un circuit C parcouru par un courant i est gale au produit du courant i par le nombre

de fois que cette ligne tra#erse le circuit C4

Ou encore * la circulation du #ecteur e,citation magntique le long d&un contour ferm est gal /la somme algbrique des intensits lectriques tra#ersant une surface quelconque supporte parce contour4

L'intrKt de ce thorme9 en lectrotechnique9 pro%ient du fait que9 trs sou%ent9 la ligne d'induction est%idente.l est galement = remarquer que le nombre de fois que la ligne tra%erse le circuit C est gal au nombrede fois que le circuit C entoure la ligne . 0ans les cas pratiques9 il s'agira du nombre de spires du circuitC.La quantit qui inter%ient au second membre s'appelle la 2force magntomotrice2 du circuit &

f.m.m. S ni S F en unit $9 une f.m.m. se mesure en 2ampretour29 smbole *t9 ou plus simplement enampre *.

Considrons la "igure / et cherchons = appliquer le thorme d'*mpre au contour . La question qui sepose immdiatement est la dtermination du signe des intensits i(9 i-9 et i3.

Figure 5)llustration du thorme d&3mpre

0ans la suite de cet ou%rage9 nous dfinirons comme normale positi%e = une surface la normale obtenuepar la rgle du tire bouchon de >a+ell & on tourne le tire bouchon sui%ant le sens positif dfini sur 9 ils'enfonce dans le sens de la normale positi%e. Le signe d'une intensit est positif si l'intensit est dans lesens de la normale positi%e9 ngatifs sinon.*insi9 l'application du thorme d'*mpre = la courbe de la"igure / donne &

1 2 3H dl i i i

= +

i(

i-

i3

dl+

S normale positi%e

(-


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L'application du thorme d'*mpre = la courbe 9 qui n'entoure aucun courant donne & 0H dl

=

(3


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E,emple d&application du thorme d&3mpre *

E,citation magntique cre par un fil de longueur infini

Considrons un fil lectrique de longueur infinie perpendiculaire au plan de cette feuille de papier. Les

lignes de champ sont des cercles centrs sur le fil. l est ainsi facile de dterminer la %aleur de H sur uneligne d'induction de raon a.

Figure 6H cre par un fil sur son a,e obtenue par le thorme d&3mpre

Le %ecteur H possde un module constant sur la ligne d'induction de la "igure .En effet9 la formule de

#iot et $a%art2

1 sin

4

IdldH

r

= indique que9 si r est constant9 alors H reste constant en module.

n a donc9 en prenant comme courbe une ligne d'induction &

2H dl H dl H a I

= = = 2

IH

a=

La direction et le sens de Hsont donn par #iot et $a%art & Idl r .

a

>(

>-

>3

1H

2H

3H

(4


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E,citation magntique cre dans un solno7de torique

Considrons un bobinage rgulier de n spires du tpe 2toro,dal29 @ "igure ()A ralis sur un noau enforme de tore et de nature quelconque. 6our calculer l'e+citation magntique en un point > du noau9 ilest %ident que l'application de la relation de #iot et $a%art serait longue et fastidieuse. 6ar contre9 lethorme d'*mpre donne immdiatement la solution si on choisit comme ligne d'induction la ligne

moenne du tore @en supposant le matriau homogne et isotrope9 on peut faire sortir H de sous le signe A &

2H dl H dl H R ni

= = = 2

niH

R=

Figure 18H / l&intrieur de spires enroules sur un tore

;

H

U

i

>>

(5


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E,citation magntique cre dans un solno7de c-lindrique rectiligne delongueur infini

Considrons un bobinage rgulier de n spires du tpe solno,de clindrique rectiligne @ "igure ((A. Laforme de la section9 circulaire9 carre9 ellipso,dale9 importe peu. Le solno,de porte n spires par unit de

longueur. En pratique9 ds que la longueur du solno,de est suffisante pour que l'e+citation magntique =l'e+trieur soit trs faible par rapport = celle rgnant = l'intrieur @() fois moinsA9 on peut appliquer laformule que nous allons tablir.

Figure 11H cr par un solno7de rectiligne infini

Les lignes de champ Hsont toutes parallles = l7a+e du solno,de. Ce rsultat est obtenue+primentalement en obser%ant la disposition de limaille de fer sur des feuilles places = l7intrieur dutube ou encore en plongeant le solno,de dans de l7huile contenant des particules de limaille de fer

n considre que le module de H est constant sur une ligne de champ @une droite parallle = l7a+e dutubeA.

>ontrons tout d7abord que H est uniforme = l7intrieur du solno,de &

n peut lgitimement se demander si H possde un module constant = l'intrieur du solno,de9 quelleque soit sa distance = l'a+e. $i le module de H %arie en fonction de sa distance = l'a+e9 la contribution dutra8et *# ne sera pas aussi simple J6our rpondre = cette question9 considrons le contour abcd situ = l'intrieur du solno,de et supposonsque le module du %ecteur H soit %ariable en fonction de la distance du point o l'on considre H = l'a+e.

ab bc cd da

abcd ab bc cd da

H dl H dl H dl H dl H dl = + + +

$ur les tra8ets bc et da9 Hest en tout point perpendiculaire = dl9 le produit scalaire est en tout point gal

= ). 6eu importe que Hsoit %ariable sur ces tra8ets9 les contributions des tra8ets bc et da = l'intgralesont nulles.

l reste &

( )ab cd ab cd ab cd ab cd abcd ab cd ab dc

H dl H dl H dl H dl H dl H ab H dc ab H H = + = = =

Cette intgrale est gale au nombre de fois o l'intensit i est entoure9 c'est=dire ) pour ce contour.

( ) 0ab cd ab H H i = ab cd H H=

3insi9 / l&intrieur d&un solno7de de longueur suffisante9 le #ecteur e,citation magntique estuniforme4

H* #

C0

a b

cd

i

i

(


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Calculons la %aleur de l7e+citation magntique = l7intrieur du solno,de.

6our cela9 en%isageons le contour *#C0 @"igure ((A auquel nous appliquerons le thorme d7*mpre &

l n7 a pas lieu de distinguer Hsui%ant la position considre = l7intrieur du solno,de puisque sa %aleurest identique en tout point du solno,de9 on peut donc crire &

ABCD AB BC CD DAH dl H dl H dl H dl H dl = + + +

( ) ( )cos 90 0 cos 90ABCD

H dl H AB H BC CD H DA = + + +

Valeur de l7intgrale sur les tra8ets perpendiculaires = l'a+e du solno,de #C et 0* &* l'intrieur du solno,de9 H est non nulle mais perpendiculaire au tra8et9 donc le produit scalaire est nul.0e plus9 on considre que H est nulle = l'e+trieur du solno,de @infiniment faible en faitA. 0onc9 lescontributions des tra8ets #C et 0* = l'intgrale sont nulles.$ur le tra8et C09 on considre9 l= aussi9 que H est nulle9 donc la contribution du tra8et C0 = l'intgrale estnulle.

$ur le tra8et *#9 Hest parallle = l'a+e du solno,de9 on aABCD

H dl H AB = .En dfiniti%e9 en appelant ABN le nombre de fois que le fil du solno,de tra%erse le rectangle *#C0 &

AB

ABCD

H dl H AB N i = = H ni= a%ec ABNnAB

= densit linique de fils

(!


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E,citation magntique cre dans un circuit magntique de transformateur

L'application correcte du thorme d'*mpre et sa gnralisation au cas o plusieurs circuits lectriquesagissent en mKme temps pour crer un champ9 implique de bien prciser les sens des courants et lafaWon dont la ligne d'induction tra%erse ces courants.Considrons9 par e+emple9 le bobinage de transformateur de la "igure (-.

Figure 12H cre dans un circuit magntique de transformateur

*lgbrisons le circuit de la "igure (-en dfinissant un sens positif sur & le sens des aiguilles d'unemontre par e+emple.Les courants seront compts positi%ement d'aprs la rgle du tire bouchon de >a+ell & si le tirebouchon9 que l'on tourne dans le sens de rotation de l'intensit9 s'enfonce sui%ant le sens positif sur 9alors l'intensit est compte positi%ement9 ngati%ement sinon.n a ainsi &

1 1 2 2H dl n i n i H l

= = @a%ec l longueur de la ligne d'induction moenneA

$i le noau est homogne9 H est la mKme partout9 et on peut crire &

1 1 2 2H l n i n i =

i(

i-

n(

spiresn

-

spires

(/


19/127

Force exerce par une induction magntique sur un courant

Mn champ magntiqueB e+erce une force sur toute charge anime d'une %itesse par rapport = ce champ.Etant donn qu'un courant lectrique est une circulation de charges lectriques @lectrons se dplaWantA9un champ magntique e+erce une force sur un lment de courant dl.

En lectrotechnique9 nous supposerons ngligeable le champ lectrique Eet nous ne tiendrons pas

compte de la contribution qEprsente dans l'e+pression de la force de Lorent1 donnant la force cr

par un champ magntique sur une charge en mou%ement relatif par rapport = ce champ &

F q E v B = + @a%ec % & %itesse des chargesA0ans l'e+pression de la force de Lorent19 en considrant la circulation d'un courant lectrique i pendant le

temps dt9 on peut remplacer la charge lectrique dq par idt @ dq idt = A et la %itesse pardl

vdt

= .

La force lmentaire dFe+erce sur l'lment dl par un champ B uniforme %aut donc &

dl

dF idt B idl Bdt= =

uuur ur uur ur

n obtient ainsi l'e+pression de la force de Laplace &

dF idl B=

$i le fil est rectiligne9 de longueur l et que le champ B est perpendiculaire au fil9 le module de la force apour %aleur &

F Bil=

Figure 1Force de Laplace

Le sens de la force de Laplace est tel que pour un obser%ateur install dans le sens du courant etregardant dans le sens de l'induction9 la force est dirige %ers sa gauche.

Mne autre rgle trs utile pour la dtermination de la direction et du sens de la force de Laplace est largle dite 2des trois doigts de la main droite2 o le pouce9 l'inde+ et le ma8eur sont placs de manire =former un tridre rectangle comme l'indique la "igure (4.

i

uniforme

dl

dF

(


20/127

0'autres dispositions des doigts sont possibles par permutation circulaire. Oanmoins celleci permet unemeilleure mmorisation. En effet9 lors de la dtermination de la f..m. induite dans un conducteur que l'on

dplace dans un champ B 9 on se sert de la main gauche a%ec le pouce qui reprsente tou8ours le champet le ma8eur qui reprsente tou8ours le courant9 l'inde+ de la main gauche reprsentant la %itesse dedplacement du conducteur. Les pouces reprsentent le champ et les ma8eurs le courant.

Figure 1$.gle des trois doigts de la main droite

"orces e+erces entre deu+ courants rectilignes parallles

Considrons deu+ fils rectilignes situs = une distance a l'un de l'autre9 parcourus par des courants i (et i-

aant les sens indiqus "igure (5. Le courant i(cre une e+citation magntique 1H en tout point de

l'espace et en particulier au %oisinage d'un lment dl du courant i-.

Figure 1(Force de Laplace entre deu, courants

Oous a%ons tabli l'e+pression de l'e+citation magntique cre par un fil de longueur infini &

1

12

iH

a= dans le sens indiqu "igure (5.

champ S pouce

force S inde+

courant S ma8eur

i(

i-

a

1H dF

dl

-)


21/127

* cette e+citation magntique H(9 correspond une induction #( qui %aut9 en dsignant par lapermabilit magntique du milieu dans lequel sont les fils &

11 1

2

iB H

a

= =

Ce champ e+erce sur l'lment dl parcouru par le courant i-une force dirige dans le sens indiqu "igure

(5&

1

2 1 22

idF i dl B i dl

a

= =

*insi9 la force d'interaction par unit de longueur %aut &

1 2

2

i idF

dl a

=

Cette force est attracti%e si les courants sont de mKme sens et rpulsi%e si les courants sont de sensopposs. L'e+istence de cette force montre que les deu+ fils peu%ent raliser une con%ersion d'nergie

lectromcanique si on les laisse libre de se mou%oir.

Flu, magntiqueLe flu+ magntique est une quantit importante qui inter%ient constamment dans l'tude des machineslectriques. C'est une grandeur scalaire qui se prKte mieu+ au+ calculs que le champ magntique9grandeur %ectorielle.Le flu+ magntique = tra%ers une surface quelconque $ est dfini par la formule &

cosS S

B n dS B dS

= = 9 est e+prim en :eber.est l'angle entre la normale et le champ B 9 n est la normale @unitaireA = la surface d$. $on orientationest lie au sens positif choisi sur la courbe sur laquelle s'appuie la surface comme le montre la "igure (.0finissons arbitrairement un sens positif de parcours du contour sur laquelle s'appuie la surface. Largle du tire bouchon de >a+ell permet de dfinir une normale positi%e = la surface @le tire bouchon quel'on tourne dans le sens positif choisi progresse selon la normale positi%eA.

Figure 1+:finition de la normale positi#e / une surface

choi+ d'un sens de circulationpositif

normale positi%e

normalepositi%e

-(


22/127

Figure 1Flu, magntique

Lorsque le champ B est uniforme @il est identique en tout point d'un %olumeA et qu'il tra%erse une surface

plane $9 alors &

cosB n S BS = =

$i la surface est perpendiculaire au+ lignes de champ @S )A9 l'e+pression de%ient &

BS =

La quatrime quation de Ma,;ell * 0divB= indique que le flu, du #ecteur champ magntique /tra#ers une surface ferme est nul4 En lectrotechnique9 les lignes de champ B n&manent pas de

sources ponctuelles4l n' a pas de monopFle magntique en lectrotechnique. Certaines thories phsiques impliquentl'e+istence de tels ob8ets. L'e+istence des monopFles magntiques n'est tou8ours pas prou%e9 mais9

mKme s'ils e+istaient9 cela ne modifierait pas l'lectrotechnique pour laquelle & 0divB= 4

Figure 15

$oit la surface de la"igure (/& 9 forme par la surface latrale $ ld'un tube de champ @surface formed'un ensemble de lignes de champA et de deu+ sections droites @perpendiculaires au+ lignes de champA$(et $-.

n

B

d$

U

Bn

$

d$

1B

2B

2n

1n

$(

$-

lB

ln

lS

lignes de champ

--


23/127

Le flu+ magntiques sortant de est nul @en orientant les normales %ers l'e+trieurA &

{ { {1 21 2

1 1 1 2 2 2

0

0

l

l l l

S S SB B

B n dS B n dS B n dS B n dS = ==

= = + +

1 1 2 2 1 20 0B S B S + = + =

Le signe P de%ant (indique qu'il s'agit d'un flu+ entrant.Le long d'un tube de champ9 le flu+ magntique se conser%e9 il ne dpend que du contour et non de la

surface considre & 1 1 1 2 2 2B S B S = = = .

Cette proprit peut Ktre e+ploite pour crer des champs # trs intenses @-5)) TA. En effet9 on ne saitpas crer de champ # continu dans le temps suprieur = en%iron 4) Tesla. 6our gnrer des champsbeaucoup plus intenses9 on dcharge des condensateurs dans un solno,de tout en diminuantbrusquement la section de celuici en le faisant imploser = l'aide d'e+plosifs 8udicieusement placs autour.Le flu+9 comme la charge lectrique porte par les armatures d'un condensateur9 est une grandeur qui ne%arie pas instantanment. *insi9 si la surface tend %ers )9 le champ # peut atteindre des %aleurs trsle%es pendant un trs court inter%alle de temps9 %oire la "igure (.

Figure 16


24/127

0ans le domaine de l'lectrotechnique o on considre des circuits filiforme bobins9 l'e+pression cidessus peut se simplifier &

de n

dt

= 9 la f..m. au+ bornes d'un circuit comportant n spires @bobines en srieA est gale = n fois

la dri%e par rapport au temps du flu+ @du champ B A qui tra%erse chaque spire du circuit @on considreque chaque spire est tra%erse par un mKme flu+9 celuici ne %arie pas en fonction des spiresA.

$i le flu+ est indpendant du temps9 il n'apparat aucune f..m. au+ bornes du circuit.n met quelque fois un signe P dans la formule pour rappeler que la f..m. induite s'oppose = la causequi lui donne naissance. Cette opposition est prcise par la loi de Len1 &La f..m. induite tend = crer un courant induit dont le sens est tel qu'il s'oppose au flu+ qui l'a fait natre.

Les deu+ lois prcdentes sont trs gnrales et sont %alables quelle que soit la forme du circuit et lafaWon dont le flu+ %arie &

Lorsque les %ariations de flu+ sont dues = un mou%ement @ou = une dformation du circuit9 ils'agit d'un flu+ 2coup2 par le circuit et la f..m. s'appelle 2f..m. de %itesse2. C'est le cas pour laf..m. qui apparat au+ bornes d'un fil rigide que l'on dplace dans une induction uniforme.

Lorsque les %ariations de flu+ sont dues = une %ariation de l'induction @c'est=dire du courant quicre cette inductionA9 il s'agit d'un flu+ 2embrass2 et la f..m. correspondante est appele 2f..m.de transformation2.

f44m4 de >#itesse> produite par une #ariation de flu, >coup>E+emple (

Considrons un fil de longueur l se dplaWant = la %itesse v dans une induction constante B @"igure -)A.

Figure 28F44m4 de #itesse

6endant le dplacement lmentaire d+9 le fil 2coupe2 un flu+ lmentaire &

d B dS B l dx = =

l apparatra donc = ses bornes une f..m. de %aleur &

d dxe B l B l v

dt dt

= = =

d+

uniforme

v

l U

i

f

-4


25/127

Lorsque B 9 v et l ont des directions quelconques9 cette relation se gnralise en un produit mi+te &

( ) ( ) ( )e l v B v B l B l v= = =

En dsignant par l'angle entre v @direction du dplacementA et l @direction du filA et par l'angle entre

B et une perpendiculaire au plan dfini par v et l 9 le module de la f..m. %aut &

sin cose B l v =

Lorsque le fil se dplace a%ec une %itesse v perpendiculaire = sa direction l @soit S )B et sin S (A9on a &

cose B l v =

n peut alors introduire la composante normale de l'induction9 c'est=dire la composante de B sur une

perpendiculaire au plan de v et de l &

cosnB B = d'o ne B l v= La polarit de e est telle que le courant induit s'oppose = la cause qui le produit.

-5


26/127

6remire interprtation & n peut considrer que c'est le flu+ coup qui produit e. 6our s'opposer au flu+9 i

doit produire un flu+ @du = un champ induitA antagoniste au flu+ du champ B .

Figure 21"ens du courant induit9 opposition au flu, inducteur

Oous appellerons champ inducteurle champ magntique e+trieur qui pre+iste et qui baigne le fil enmou%ement. Oous appellerons champ induit le champ magntique cr par le courant induit du =

de

dt

= @il faut9 bien entendu9 que le circuit lectrique soit ferm afin que la f..m. induite e puisse crer

un courant non nulA.

-

uniforme

v

induit antagoniste

i induit

induit antagoniste

v

inducteur


27/127

0eu+ime interprtation & n peut considrer que c'est le mou%ement qui produit la f..m. induite e. *fin

de s'opposer au mou%ement9 i courant induit9 doit produire une force de Laplace qui s'oppose = v . La

rgle des trois doigts de la main droite permet de trou%er le sens du courant induit ncessaire = lacration d'une force de Laplace %ers le bas.

Figure 22"ens du courant induit9 opposition au mou#ement

;gle des trois doigts de la main gauche &

*fin de dterminer le sens de la f..m. induite9 on peut faire appel = la rgle dite 2des trois doigts de lamain gauche2 o le pouce9 l'inde+ et le ma8eur sont placs de manire = former un tridre rectanglecomme l'indique la "igure -3.0'autres dispositions des doigts sont possibles par permutation circulaire. Oanmoins celleci permet unemeilleure mmorisation. En effet9 lors de la dtermination de la force de Laplace e+erce sur un

conducteur baign par un champ B et parcouru par un courant i9 on se sert de la main droite a%ec le

pouce qui reprsente tou8ours le champ B et le ma8eur qui reprsente tou8ours le courant9 l'inde+ de lamain gauche reprsentant la force de Laplace. Les pouces reprsentent le champ et les ma8eurs lecourant.

Figure 2

.gle des trois doigts de la main gauche

-!

v

force de Laplace

i induit

B

force de Laplace

champ # S pouce

%itesse S inde+

courant induit S ma8eur


28/127

E+emple - & e+prience d'*mpre

$ur la "igure -49une barre conductrice *# est pose sur deu+ rails conducteurs de manire = ce que lefrottement soit faible. Mn gnrateur de tension de f..m. E alimente le circuit constitu par les deu+ railset par la barre *#.

*u moment o on alimente le circuit9 le courant i cre un champ magntique B dirig %ers le haut @tirebouchon de >a+ellA.

Figure 2$

Ce champ magntique e+erce sur la barre *# une force de Laplace f il B= tou8ours dirige %ers ladroite @rgle des trois doigts de la main droiteA. $i on in%erse le sens du courant9 on in%erse le sens de

Bet fest tou8ours %ers la droite J

La barre se dplace donc sur les rails a%ec une %itesse v . * cause de ce mou%ement9 la surface du

circuit se modifie et par consquent le flu+ qui le tra%erse.

*u+ bornes de *# apparat donc une 2f..m. de %itesse2 e9 qui s'oppose = E @la cause du mou%ementA &

d dxe B l B l v

dt dt

= = = @%alable si on considre # indpendant du tempsA

La %itesse de la barre augmente 8usqu'= ce que cette f..m. soit gale et oppose = E9 cela correspond= &

lim

Ee E v

B l= =

.

Cette %itesse limite n'est thoriquement atteinte qu'au bout d'un temps infini.

U

i

E B li f

*

#

+

-/


29/127

F44m4 d&auto0induction

Tout circuit lectrique parcouru par un courant cre une f..m. d'autoinduction qui s'oppose = la sourced'alimentation. Cet effet est beaucoup plus grand s'il s'agit d'une bobine @effet multipli par le nombre despiresA et si les spires sont bobines sur un noau en fer qui concentre mieu+ le flu+ que l'air.Considrons une bobine autour d'un noau de section $ constante et de longueur moenne l alimentepar une source u

@"igure -5A & la circulation du courant i cre dans le noau une e+citation magntique

niH

l= = laquelle correspond le champ magntique

niB

l= .

Figure 2(F44m4 d&auto0induction

Chaque spire du circuit9 de surface $9 est tra%erse par le flu+ du champ B &

niB S S

l = =

$i le courant i est %ariable @alternatif par e+empleA9 le flu+ l'est aussi et il apparat donc au+ bornes ducircuit une f..m. e &

2d n di

e nldt dt

S

= =

Le facteur de proportionnalit s'appelle inductance propre de la bobine

2n

l

S

=

9 l'inductance s'e+prime en Henr @HA.

U

u

i $ constante

l

H

e

i'

U

n spires

-


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La f..m. s'e+prime alors sous la forme &

die

dt=

Cette f..m. d'autoinduction s'oppose = la f..m. u qui alimente la bobine ? elle a donc les polaritsreprsentes = la "igure -5et tend = faire circuler le courant induit i' oppos = i4

$i on nglige la rsistance de la bobine9 la loi des mailles s'crit9 = chaque instant &0! e =

F44m4 de >transformation> produite par une #ariation du flu, >embrass>

Mne f..m. peut Ktre cre au+ bornes d'un circuit en faisant %arier le flu+ qui le tra%erse par un moene+trieur. Considrons le circuit de la"igure -9 un noau ferromagntique sur lequel on a bobin &

(. un circuit nB( comportant n(spires parcourues par un courant i alternatif cr par la source detension alternati%e u9

-. un circuit nB- comportant n-spires en circuit ou%ert.

Figure 2+

Le flu+ alternatif 9 dX = la circulation de i9 tra%erse les deu+ circuits @on admet qu'il n' a pas de fuiteA. lapparat donc au+ bornes du circuit nB- une f..m. 2de transformation2 &

2 2

de n

dt

=

la f..m. au+ bornes du premier circuit %aut &

1 1

de n

dt

= 2 2

1 1

e n

e n=

Les polarits instantanes de e( et de e-sont reprsentes = la "igure -. #ien %idemment9 une demipriode plus tard9 il faudrait tout in%erser. La polarit de e -s'e+plique en considrant que si l'on fermait lecircuit nB-9 il circulerait un courant i-qui crerait un flu+ induit antagoniste = .$i le circuit nB- tait ferm9 le flu+ 2commun2 au+ deu+ circuits ne serait plus seulement constitu par leflu+ inducteur cr par le circuit nB(.

3)

i(

e(

n(spires n

-spires

inducteur ' induitU

i-

U


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"orme mathmatique gnrale de la f..m. induite

Les e+emples prcdents ont montrs que les f..m. induites dans un circuit peu%ent pro%enir soit d'unemodification de sa forme @paramtre gomtrique + "igure -(ou "igure -4A9 soit d'une modification del'induction @due = une modification du courant i9 @ou"igure -A.

En dri%ant partiellement par rapport = i et = +9 la loi de "arada s'crit &

d d di d dxe n n

dt di dt dx dt = = +

6our les circuits linaires9 le premier terme correspond = la 2f..m. de transformation2 et le deu+imeterme = la 2f..m. de %itesse2.

E,plication qualitati#e de >l&effet de peau>

L7effet de peau est un phnomne d7origine lectromagntique qui apparat en rgime %ariable9 la densitde courant dans la section d7un conducteur n7est pas uniforme. Elle dcrot de la surface %ers le centre.

*insi en rgime sinuso,dal9 la densit dcrot selon la loi &( ) 0

x

j x j e

= 8) est la densit de courant en surface9 + la profondeur9 est une constante appele

profondeur de pntration qui dpend du matriau et de la frquence du courant. Le tableau cidessousdonne les %aleurs de pour le cui%re &

"rquence @H1A 5) ()4 () ()()

/95 mm )9 mm ) m )9 m

* une profondeur + S 39 la densit de courant 8 n7est plus que les 5Q()) de 8) Y si la profondeur est 59 ladensit 8 est infrieure = )9)( 8). Mn calcul montre que la section qui%alente utile d7un conducteur serduit = un anneau d7paisseur .

6our 5) H19 l'paisseur de peau est grande de%ant le diamtre usuel des fils9 le courant %olumique estquasiment uniforme.6our ( >H19 l'effet de peau est trs important9 le courant ne circule qu'= la priphrie des fils9 larsistance augmente considrablement.

E+plication qualitati%eEn%isageons un conducteur tra%ers par un courant alternatif et reprsentons ce conducteur = un instanto l'intensit circule du bas %ers le haut en augmentant @ "igure -!A. La forme de la section du conducteurn'a aucune influence.L'intensit i cre un champ magntique B dont les lignes de champ sont des cercles centrs sur l'a+e du

conducteur et l'orientation donne par la rgle du tirebouchon de >a+ell. $i i crot9 alors B est lui aussi

croissant et donc dpendant du temps. Ce champ %ariable @champ inducteurA %a donc induire une f..m.

dans le mtal du conducteur @ dedt= A. 0'aprs la loi de Len19 les boucles de courant engendres par la

f..m. induite seront orientes de manire = s'opposer au flu+ inducteur.Comme le montre la"igure -!9 ce courant induit s'a8oute au courant inducteur au %oisinage de la surfacedu conducteur et se retranche en profondeur. L'intensit du courant lectrique est donc plus le%e prsde la surface que dans le conducteur. Ce phnomne est d'autant plus marqu que la frquence de

%ariation @d

dt

A est importante.

3(


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Figure 2E,plication qualitati#e de l&effet de peau

Courants de Foucault

n appelle courant de Foucault1le courant cr par le dplacement ou le changement du champ

magntique @courant d'inductionA dans une masse mtallique.

Lorsqu'un conducteur @cui%re9 fer9 etc.A subit des %ariations de flu+ magntique soit parce que ceconducteur est en mou%ement relatif par rapport au champ B 9 soit parce que le champ B est %ariable

a%ec le temps il apparat une f..m. d'induction au sein du conducteur. Cette f..m. met en mou%ement leslectrons mobiles du conducteur crant ainsi un courant lectrique que l7on dsigne par courant de"oucaultG. L7intensit du courant est proportionnelle = la %ariation du flu+ magntique en fonction dutemps. Les courants de "oucault ont des parcours compliqus au sein de la matire o aucun fil ne lesguide. n sait toutefois qu7ils forment des lacets et des boucles9 d7o leur autre nom de courantstourbillonnairesG.

(6hsicien franWais @(/((//A9 Dean #ernard Lon "oucault est surtout connu pour les rsultatsobtenus concernant la %itesse de la lumire et la mise en %idence du mou%ement de la Terre. n peutciter encore ses tra%au+ en lectromagntisme9 a%ec les courants qui portent au8ourd'hui son nom@courant de "oucaultA9 et qu'il obser%e en (/55. l in%ente le groscope en (/5-.

ii

i cre # inducteurcroissant

i

# inducteur# inducteur

# inducteur

3-


33/127

Les courants de "oucault se manifestent chaque fois qu7un matriau conducteur est en mou%ement relatifau sein d7un champ magntique & ils sont induits par le dplacement. Oombre de dispositifs industrielsutilisent cette induction pour transformer l7nergie mcanique en nergie lectrique9 puis %entuellementen chaleur.Tous e+ploitent le principe que Lon "oucault mit en Iu%re dans une e+prience de (/55 lorsqu7il fittourner un disque de cui%re dans l7entrefer d7un aimant. 6uisqu7il a mou%ement relatif conducteurchamp B 9 il a %ariation de flu+ magntique. 6ar consquent un tel disque est parcouru de courants de"oucault. Ces courants induits chauffent la matire qu7ils tra%ersent par effet Doule9 car les lectrons quiles composent choquent sans cesse les autres charges lectriques prsentes dans le matriau et leurtransfrent une partie de leur nergie9 qui est ainsi transforme en chaleur. Cette nergie pro%ient de laseule source d7nergie prsente & l7oprateur actionnant le disque. C7est pourquoi "oucault peinait =actionner la mani%elle J $i le mou%ement de rotation n7est pas entretenu9 toute l7nergie mcaniqueinitiale du disque se transforme en chaleur9 et le disque arrKte de tourner.

3pplications des courants de Foucault

;alentisseurs lectromagntiques

Les courants de "oucault sont = la base des ralentisseurs lectromagntiques pour camions. Ce tpe de

frein quipe au8ourd7hui la ma8orit des poids lourds. Leur a%antage est d7Ktre sans contact9 donc sansusure. L'utilisation prolonge des freins 2normau+2 ou leur sollicitation rpte d%eloppent des nergiestrs le%es qui chauffent les garnitures9 les disques ou les tambours. n s'e+pose alors = une usureprmature et = une dangereuse perte d'efficacit des freins. 0estins = prendre en charge les freinagesd'endurance ou les freinages rptitifs9 les ralentisseurs permettent de garder les freins de ser%ice =basse temprature et de prser%er toute leur efficacit en cas de freinage d'urgence.0ans ces dispositifs9 des disques pais en acier9 solidaires de l7arbre de transmission9 tournent entre deslectroaimants aliments par une batterie. Ruand on dsire freiner le %hicule9 on alimente en courant leslectroaimants. 6lus la %itesse du %hicule est grande9 plus la rotation des disques entre leslectroaimants est grande et plus le freinage est efficace. Les ralentisseurs sont donc d7autant plusefficaces que le %hicule roule %ite9 ce qui9 en descente9 est idal. En re%anche9 leur efficacit s7amoindritau+ faibles %itesses 8usqu7= s7annuler = l7arrKt & c7est pourquoi9 pour les faibles allures9 on utilise les freinsmcaniques classiques.

0ans les trains = grande %itesse9 l7%acuation de la chaleur produite par les ralentisseurs estproblmatique & la puissance de freinage ncessaire pour ralentir un train est si grande que les disquesque l7on pourrait loger dans les bogies ne rsisteraient pas au+ chauffements associs. Mne solutionastucieuse est de raliser le freinage en induisant des courants de "oucault directement dans les rails9qui ont le temps de refroidir entre deu+ trains.

La "igure -/illustre le principe du ralentisseur lectromagntique. Le mtal conducteur du disque enrotation pntre dans la 1one de champ # fort cr par l'lectroaimant. l a donc %ariation du flu+ enfonction du temps pour ce morceau de mtal. 0es f..m. induites apparaissent tendant = crer desboucles de courants de "oucault qui s'opposent = cette %ariation de flu+. Mn phnomne identique seproduit lorsque le mtal du disque en rotation quitte la 1one de champ fort pour retrou%er une 1one dechamp faible. L= aussi9 cette %ariation de flu+ cr une f..m. induite qui ellemKme engendre desboucles de courants de "oucault qui %ont contrer cette %ariation de flu+.

0ans la 1one de champ fort9 ces courants de "oucault subissent des forces de Laplace dans le sensindiqu sur la figure @rgle des trois doigts de la main droiteA crant ainsi un couple antagoniste au couplemoteur mettant le disque en rotation. l a freinage.*fin de dissiper l'nergie apparue par effet Doule dans le disque9 celuici est a8our et muni de pNles de%entilation.

33


34/127

Figure 25.alentisseur lectromagntique

Chauffage par induction

Les tables de cuisson = induction sont constitues d7enroulements de cui%re recou%erts d7une plaque surlaquelle on dpose une casserole au fond mtallique9 de prfrence pais. Les enroulements de cui%reser%ent = crer le champ B inducteur %ariable en fonction du temps. La chaleur est cre par les

courants de "oucault induits dans le fond mKme de la casserole. Comme les effets de l7induction sontd7autant plus importants que les %ariations du champ magntique sont rapides9 on emploie des champsmagntiques oscillants = une frquence de -)


35/127

35


36/127

)ncon#nients des courants de Foucault

En lectrotechnique on utilise des matriau+ ferromagntiques pour conduire les lignes de champmagntique. Hlas9 ces matriau+ possdent des proprits conductrices %is=%is du courant lectrique.En prsence d'un champ %ariable et donc d'un flu+ %ariable9 la f..m. induite dans un tel matriau crdes courants de "oucault circulant sur des plans perpendiculaires au+ lignes de champ. Ces courantsproduisent9 par effet Doule9 un dgagement de chaleur au sein mKme du circuit magntique. 0ans ledomaine des circuits magntiques des machines lectriques9 cet effet Doule n'est pas du tout souhait9 ilest nuisible au rendement des machines. *fin de rduire les pertes d'nergie9 on cherche = rduire le pluspossibles ces courants de "oucault.

Les constructeurs de machines lectriques e+ploitent paralllement deu+ procds &(. le circuit magntique est 2feuillet2 en utilisant des tFles minces @)9-3 = )935 mmA recou%ertes d'isolantlectrique @re%Ktement trs mince9 - = 5 m9 de silicate de magnsie par e+empleA.

Figure 26Feuilletage d&un lment de circuit magntique afin de rduire les courants de Foucault

Le flu+ dans chaque tFle @ B S = A est considrablement rduit par la diminution de $ qu'entrane le

feuilletage. La f..m. induite @ ( )d B S dB

e Sdt dt

= = A est donc9 elle aussi9 trs attnue et par

consquent les courants de "oucault.

i inducteuri induit

i induit

#arreau de fer plein soumis = un champmagntique %ariable9 on a reprsent lesens du courant dans la bobine = uninstant t

)o ce courant augmente9 d'o le

sens des courants induits @Len1A.

( )sini I t=

#arreau constitu de tFles empiles9 le flu+ dans chaque tFleest rduit. La f..m. induite est donc diminue et9 par

consquent9 les courants de "oucault.

3


37/127

-. La rsistance lectrique de l'alliage de fer utilis pour les tFles est augmente. L'utilisation9 pare+emple9 de fer = 3 [ de silicium permet d'accrotre la rsistance lectrique d'un facteur suprieur = 4 parrapport = celle d'un fer pur. La rsistance lectrique du mtal tant plus grande9 les courants s'd%eloppent moins facilement.0ans le domaine des hautes frquences9 on emploie les ferrites qui sont des matriau+ pratiquementisolants.l est = noter que l'utilisation d'alliage de fer au silicium facilite galement9 comme nous l'a%ons d8= dit9l'aimantation de la tFle. En effet9 les courants induits @de "oucaultA freinent le dplacement des parois de

#loch9 ils retardent ainsi l'apparition de grands domaines @de :eissA Y ce faisant9 ils diminuent d'autant lapermabilit magntique de la tFle.

L'ensemble des pertes9 dues au+ courants de "oucault et au+ pertes par hstrsis9 des tFles d'un circuitmagntique porte la dnomination de 2pertes fer2.

3!


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39/127

Figure 1Auitare Fender "tatocaster9 #u des trois groupes de capteurs

3


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41/127

E,ercices

Mn disque en cui%re de raon r S () cm tourne autour de son a+e dans un champ magntique # S )95 Tparallle = son a+e. 0eu+ contacts glissants sont disposs l'un sur l'a+e @qui est conducteurA et l'autre surla priphrie du disque. on admettra que le courant circule en ligne droite le long des raons lmentairesdu disque.Ruelle est la f..m. M entre les contacts si on fait tourner le disque = ())) trQmin ] 0terminer son sens.n suppose que la rsistance interne du circuit entre les balais %aut ; S )9)5 9 on alimente le circuitsous une tension V S )95 V.Ruel est le couple de dmarrage du disque ]Ruelle est la %itesse limite qu'il atteindra9 si on nglige les frottements et l'inertie ]

Calcul de la f..m.

n a & ( )2 2 1000

$ 0,# 0,1 0,2& "&0

d dS" B B r n tr #

dt dt

= = = = ;

Le sens de cette f..m. induite est donn par la loi de Len1. La force de Laplace e+erce sur l'intensit @sile circuit est fermA doit s'opposer au mou%ement9 pour cela9 on dtermine que l'intensit doit s'couler del'a+e %ers le balai situ au bord du disque = l'aide de la rgle des trois doigts de la main droite.

$i9 maintenant9 on applique une d.d.p. entre les balais9 un courant lectrique %a circuler dans le disquesui%ant un raon. Ce courant sera soumis = une force de Laplace. Courant et champ magntique tantperpendiculaire9 on a &F B i l=

L'intensit sera gale =0,#

10 A0,0#

Ei

R= = =

l s'en suit que 0,# 10 0,1 0,# NF B i l= = = et donc le couple de dmarrage &

0, # 0, 0# 0, 02# Nm2

d$%

rC F= = = Y le point d7application de f se situe =

2

rde l7a+e.

$ous l'impulsion du couple de dmarrage9 le disque %a se mettre = tourner et = acclrer. Ce faisant9 laf..m. calcule prcdemment %a se d%elopper et augmenter9 s'opposant ainsi au passage du courant.En l'absence de frottements9 la %itesse de rotation %a tendre %ers une %aleur limite telle que la f..m. soitgal = la f.c..m. l'intensit qui circule alors est nulle @en prsence de frottement9 la circulation d'uneintensit non nulle demeurerait ncessaire pour %aincre le couple de frottementA.6our dterminer la %itesse limite9 on rsout l'quation &

dE Ri

dt

= + a%ec i S )

r

B

4(


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Circuit lectrique qui%alent du disque aliment par le gnrateur de tension E

( )22 2

0,#$ 31,83 tr$s 1910 tr$min

0,# 0,1

d EE B r n tr # n

dt B r

= = = =

; ;


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Diverses dfinitions de l'inductance

)nductance propre

En dsignant par le flu+ produit par un circuit parcouru par un courant i et comportant n spires9 ondfinit son 2inductance propre2 L9 par la formule &

ni

= 9 L s'e+prime en Henr @HA

l se trou%e que n'est par tou8ours trs bien dfini. est le flu+ produit par le circuit et le flu+ qui letra%erse. Considrons par e+emple le flu+ d'une bobine dans un matriau ferromagntique @ "igure 3-A9

une partie de ce flu+ fuit dans l'air @ f A et il reste seulement une partie % f = utile dans lenoau.

Figure 2Flu, de fuite

6our un bobinage pais dont les spires intrieures sont plus petites que les spires e+trieures9 unefraction du flu+ produit par les spires e+trieures ne tra%erse pas les spires intrieures.n est conduit = dfinir deu+ autres inductances9 diffrentes de l'inductance propre9 faisant inter%enir les

flu+ de fuites f et de magntisation % &

inductance de fuite ff n

i

=

inductance de magntisation %% ni

=

n suppose ici que les flu+ f et % sont proportionnels au courant9 ce qui n'est pas tou8oursrigoureusement le cas.

L'inductance propre est gale = la somme de l'inductance de fuite et de l'inductance de magntisation &

f % = +

43

i

U

e(

%

f


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n dfinit galement le coefficient de fuite du bobinage9


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Circuits coupls linaires

0finitionsn peut considrer toutes les machines lectriques comme des circuits 2coupls mobiles29 c'est=diredes ensembles de bobinages parcourus par des courants @inducteurs ou induitsA9 aant un circuitmagntique commun et dont la gomtrie peut %arier. l est donc ncessaire de dfinir les inductances deces di%ers circuits. En effet9 dans le cas o la gomtrie de la machine n'est pas %ariable9 les inductancespeu%ent %entuellement %arier en fonction de la %aleur des courants @= cause du phnomne desaturationA. 0ans le cas o la gomtrie de la machine est %ariable9 ces inductances %arient9 nonseulement en fonction de la %aleur des courants9 mais encore en fonction de la position de l'armature oudu rotor. 0ans ce cas9 ce sont ces %ariations qui produisent le couple ou la force lectromagntique.

E,ercices

(. Chacun des 3 pFles de la roue polaire d7un alternateur de 5)) >V* @%oir photo cidessousA estcompos de -( spires de cui%re aant une section de (( ^ // mm. Les bobines ont une longueur de3()) mm et une largeur de !)) mm. $achant que le courant d7e+citation est de -4)) * et que les pFles

sont raccords en srie9 calculer & La ">> par pFle.

La tension d7e+citation requise si la rsisti%it du cui%re = ()5BC est de -39)-/.()32%%

%

La puissance d7e+citation en


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-. $oit deu+ lectroaimants * et # branchs en srie9 et raccords = une source de tension de f..m. )%olts. La rsistance de la bobine * est de 5) 9 celle de # de !) .

La bobine * possde -))) spires9 la bobine # /)) spires.0terminer &

La ">> de chacune des bobines. La puissance dissipe dans chacune des bobines. $7il a attraction ou rpulsion entre ces deu+ lectroaimants9 @pour ce faire9 indique1 les pFles O

ou $ sur la figureA ] $i les deu+ bobines ont les mKmes dimensions9 laquelle atteindra la plus haute temprature ]

;emarque & Le fil aant ser%i = confectionner la bobine * n7a pas forcment la mKme section que le filaant ser%i = fabriquer la bobine #.

3. Les conducteurs du stator d7un alternateur sont baigns par le champ magntique rotorique de )9 Tsur une longueur de - mtres @*# sur la figure cidessousA. L7e+trmit des pFles du rotor se dplace =()) m.s(Calculer la %aleur de la tension induite dans chaque conducteur.

4

) V

U

* #


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4. n considre un tore de fer dou+ de permabilit magntique relati%e rS 3-)). Ce tore possde unraon moen ; S 5 cm9 sa section est celle d7un disque de raon r S )9/) cm.n enroule 5)) spires de fil de cui%re autour du tore.

4.(. * l7aide du thorme d7*mpre9 calculer l7e+citation magntique H qui rgne dans le tore si les

spires sont parcourues par ( *.

4.-. Calculer le champ magntique B qui rgne dans le tore @on rappelle que

70 14 10 SI

800000 = ; A.

4.3. Calculer l7inductance L du solno,de enroul sur le tore @on admettra que est constanteA.4.4. n admet que la rsistance des 5)) spires est ngligeable. 0terminer la courbe i S f@tA donnantl7%olution de l7intensit i en fonction du temps si l7on branche le solno,de sur une source de tensioncontinue de (- V. Combien de temps fautil pour que l7intensit atteigne 3) * ]

5. n considre deu+ barres de cui%re rectilignes de longueur infinie. Elles sont carts de () cm ettra%erses chacune par une intensit de 5)))) * lors d7un court circuit.

Calculer la force de Laplace e+erce par mtre de longueur de barre. Le sens des courants tant donnpar la figure cidessus9 reprsenter le sens de la force e+erce sur chacune des barres.

. Mne bobine possdant une inductance de 3 H est tra%erse par un courant de 5) *.Calculer &

La %aleur de l7nergie emmagasine dans le champ magntique Y L7nergie dbite par la bobine si le courant diminue de 5) * = 3) * Y La tension induite au+ bornes de la bobine ainsi que la puissance dbite si cette diminution de

5) * = 3) * se fait uniformment en 3) millisecondes.

4!

;

H

Ui

>>

rligne de champmoenne


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"olutions

(. 21 2400 #0, 4 AtFMM ni= = =l faut calculer la rsistance des 3 paquets de -( spires et appliquer u S r.i

( )lon)*e*r '*ne sire % 3,1 0,7 2 7,& m+ = Y

longueur totale du conducteur3

7,& 21 3& #,74#& 10 m= = & 2section '*ne sire % 0,011 0,088 9&8 10 m = Y

9 3

&

#74#,&23,02810 13&,&83## 10

9&8 10

lR

# = = =

9

Tension requise 313&,&8 10 2400 328 "RI = = =6uissance requise 2 787 -RI= =

-.(. Calculons l7intensit qui tra%erse les deu+ bobines @en srieA & &0

0,# A#0 70

I= =+

2000 0, # 1000 AtA

FMM = =800 0,# 400 At

BFMM = =

2 2#0 0,# 12,# -A A

P R I= = =2 270 0,# 17,# -

B BP R I= = =C7est la bobine # qui atteindra la plus haute temprature puisque c7est elle qui est le sige du plus granddgagement de puissance et que les dimensions des - bobines @donc leur capacit = %acuer lescaloriesA sont identiques.

l a rpulsion9 les pFles de mKmes noms se repoussent.

3.d

edt

= 9 ici9 # est constant et gal = )9 T9 il s7agit d7une barre qui se dplace relati%ement = un

champ # = %itesse constante & 0,& 2 100 120 "e B l v= = =

4.#00

1#92 Atr2 2 0,0#

ni niH

l R = = =

;

0&,3& .

rB H = =

( )2

0 0 00,&4 /total

total r r r

ni nn B S n HS n S S

l i l

= = = = = =

0,&430 1,& s

12

di di e e e i t t i

dt dt e

= = = = = =

4/

) V

U

* #

O O$ $


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5. %oir polcopi page (! et (/2

1 20

1 #00004973,& N

2 800000 2 0,1

i iF

a

= = =

par mtre de longueur.

Les barres tendent = s7carter l7une de l7autre.

. 6our un courant de 5) *9 l7nergie conser%e dans le champ %aut &

2

1

1

3,7# 2( I= =Lorsque l7intensit chute = 3) *9 l7nergie conser%e dans le champ de%ient &

2

2

11,3#

2( I= =

La bobine a donc dbit une nergie de & 1 2 37#0 13#0 2400 ( ( = =Cette nergie9 puise dans le champ magntique9 est restitue sous forme d7nergie lectrocintique aucircuit sur lequel est branche la bobine.

La tension induite au+ bornes de la bobine est 30

3 2000 "0,03

di ie

dt t

= = = =

La puissance dbite par la bobine est &

37#0 13#080 -

0,03

(P

t

= = =

4


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Influence des matriaux : permabilit magntique, magntisme

0ans le %ide ou dans l'air9 le champ magntique est directement proportionnel = l'e+citation magntiqueet ne dpend donc que de l'intensit des courants et de la configuration gomtrique des conducteurs

lectriques &0

B H= . Le champ magntique # est e+prim en Tesla-.

70 14 10 /$m

800000 = ;

6our les matriau+ autres que le %ide ou l'air9 on a

0 rB H H = = a%ec 0 r = 9 dsignant la permabilit magntique absolu du matriau et rsapermabilit magntique relati%e.Tous les matriau+ possdent des proprits magntiques & mis en prsence d'une e+citation magntique

H 9 ils sont le sige d'un champ B . n a d8= %u que le %ide a%ait une permabilit7

04 10 $H % = 9 et on a crit

0B H= .

6our les autres milieu+ de l'espace9 on a suppos que l'on pou%ait aussi crire B H

=en introduisant

leur permabilit magntique absolue .6our les matriau+ autres que les matriau+ ferromagntiques ou le %ide9 les %ecteurs B et H ne sontpas tou8ours parallles. n peut caractriser magntiquement un tel milieu par son %ecteur aimantation

) reli = l'e+citation magntique par la relation &

) H= dans laquelle s'appelle la susceptibilit magntique du matriau. 6our les matriau+

magntiques dits parfaits9 les %ecteurs ) et H sont parallles @cas des matriau+ emplos en

l'lectrotechniqueA.En considrant qu'un matriau se superpose au %ide9 on crira &

( ) ( )0 0 1B H ) H = + = +

soit9 en posant ( )0 1 = + & B H=

*insi9 la permabilit magntique relati%e d'un matriau90

r

= apparat comme tant gale = sa

susceptibilit magntique augmente de l'unit &1

r = +

L'tude des matriau+ magntiques peut se faire au moen de la relation Y il est plus prcis de classifierles matriau+ d'aprs la relation .

Classes des matriau, en fonction de leur comportement sous le champ HTous les matriau+ peu%ent Ktre classs = l'intrieur de 3 groupes dfinissant leurs propritsmagntiques &

diamagntisme paramagntisme ferri et ferromagntisme

-Oi


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Le diamagntisme

Les matriau+ diamagntiques ont une susceptibilit magntique ngati%e9 pratiquement constante ettrs faible. Mn matriau parfaitement diamagntique offre une grande rsistance au passage du champ

magntique. Les lignes d'e+citation magntique H ne pntrent pas dans le matriau. La permabilitest donc nulle.

Figure $Comportement d&un matriau diamagntique plac dans une e,citation magntique

La magntisation induite dans le corps diamagntique par une e+citation H sera dans la direction

oppose = H .

E+emples de matriau+ diamagntiques& l'eau @ &9 10 = A9 le cui%re9 le graphite9 le gpse9 le marbre9

le quart19 le sel9 les ga1 rares9 le bismuth @ 4

1,# 10

= A9 et le diamant.

Les matriau+ qui peu%ent accder = l'tat supraconducteur9 de%iennent parfaitement diamagntiquesdans cet tat.

Le paramagntisme

6ar dfinition9 tous les matriau+ qui ne sont pas diamagntiques sont paramagntiques. ls possdentune susceptibilit magntique positi%e9 pratiquement constante et trs faible. 0ans un matriauparamagntique9 chaque atome possde un moment magntique non nul. n peut se reprsenter unmoment magntique atomique en imaginant une boucle de courant microscopique due au+ lectrons surleur orbite. #ien sur9 il s'agit l= d'une reprsentation loigne de la ralit mais qui permet d'apprhenderun peu le phnomne. $ous l'action d'un champ e+trieur9 ces moments magntiques s'orientent etaugmentent l'e+citation H applique.

Comme pour le diamagntisme9 il s'agit d'un phnomne faible et temporaire. Contrairement audiamagntisme9 la rponse d'un matriau paramagntique %ise = renforcer l'action de l'e+citation He+trieure.

Ootons que ce phnomne diminue a%ec l'augmentation de la temprature puisque l'agitation thermiquedsoriente les dipFles magntiques lmentaires. La plupart de mtau+ sont paramagntique.

H

corps diamagntique# S )

5(


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E+emples de matriau+ paramagntiques & l'air @ 73,8 10 = A9 l'o+gne @ #2 10 = A9 l'aluminium9le platine.

Figure (3ction combine de la temprature et de H e,trieure sur un matriau paramagntique4 Les

#ecteurs s-mbolisent les courant magntiques atomiques4

Le ferrimagntisme

Ce sont des matriau+ dans lesquels les domaines magntiques sont subdi%iss en rgions qui peu%entKtre aligns dans le sens opposs les uns au+ autres9 mais dont le moment magntique global n'est pasnul lorsque le champ e+trieur est nul.

l peut donc a%oir &

(. Mn nombre gal de sous domaines de directions opposes mais l'alignement magntique d'unsousensemble peut Ktre plus fort que l'autre. C'est le cas de l'ilmnite9 de la magntite9 de latitanomagntite et des o+des de fer ou fer et titane.

-. Le nombre de sous domaines d'une direction est plus importante que le nombre dans l'autredirection. C'est le cas de la prrhotine.

6resque tous les matriau+ magntiques sont ferrimagntiques.

Figure +.partition des moments magntiques lmentaires *

a4 ferromagntiques9 b4 antiferromagntiques et c4 ferrimagntiques

H H

H S ) et temprature faibleouH fort et temprature le%e

H faible et temprature faibleouH fort et temprature le%e

H fort et temprature faible

a b c

5-


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L&antiferromagntisme

Lorsque la somme des moments magntiques des sousensembles parallles et antiparallles est nulledans un matriau qui autrement serait considr comme ferromagntique @"igure 3bA9 la susceptibilitrsultante sera trs faible9 de l'ordre des substances paramagntiques. Ces substances sont nommesantiferromagntiques. L'hmatite est un minral possdant cette proprit.

Le ferromagntisme

Les matriau+ ferromagntiques possdent une susceptibilit magntique e+trKmement grande et%ariable. La magntisation d'un matriau ferromagntique correspond = l'orientation des dipFleslmentaires dans une mKme direction. la diffrence des paramagntiques9 cette orientation peut sefaire spontanment9 en l'absence d'une e+citation H e+trieure.

La rgion de l'espace dans laquelle tous les moments magntiques sont orients selon une mKmedirection s'appelle un domaine @de :eissA et les limites entre ces domaines9 des parois @de #lochA.

$i on place un matriau ferromagntique dans une e+citation H e+trieure9 les parois %ont se dplacer

de manire = renforcer l'e+citation H e+trieure. $i H augmente beaucoup9 le domaine fa%orablement

orient occupera tout le %olume du matriau qui est alors magntis = saturation.

Figure Comportement d&un matriau ferro ou ferrimagntique dans une e,citation magntique H

E+emples de matriau+ paramagntiques & le fer @"eA et la magntite @ 3 4Fe * A9 le cobalt @CoA9 le nic


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Thorie des domaines lmentaires de Deiss

L'e+prience montre que tous les matriau+ magntiques de %olume suffisant se di%isent spontanmenten rgions plus petites @en%iron 910

cm3A que l'on appelle des domaines lmentaires. * l'intrieur d'un

domaine tous les moments magntiques atomiques sont maintenus parallles de telles sortes quechaque domaine se prsente comme un petit %olume aimant = saturation. Les domaines diffrent par

l'orientation du %ecteur rsultant B de chacun d'eu+. Vu de l'e+trieur9 l'aimantation est une grandeurstatistique.Historiquement9 l'ide d'une structure en domaine a t introduite pour la premire fois par 6ierre :eissen ()!.

Figure 5:omaines magntiques de Deiss dans une substance ferromagntique4 :ans chaque domaine9les moments magntiques atomiques tendent / tre aligns4 Les parois %de !loch' sparant les

domaines sont des =ones troites o les moments atomiques ne sont pas aligns4

Figure 6)nteraction des oints de grain et des parois de !loch4 Les #ecteurs / l&intrieur des domaines de

Deiss indiquent la direction de la magntisation dans le domaine4

>atire ferromagntique

54


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Lorsque H augmente = partir de 1ro9 les parois de #loch se dplacent9 entranant une magntisation

de l'chantillon et donc un champ B non nul. Ruand H est suffisamment intense9 un seul domaineoccupe tout l'chantillon. Le champ Bs @# saturationA est donc le champ d'induction ma+imal del'chantillon.

Figure $8:placement des parois de !loch sous l&action d&un champ magntique e,trieur4 "i le champ

magntique appliqu est suffisamment intense9 un seul domaine occupera tout le matriau

$i on diminue H 9 on oblige les parois = se dplacer de nou%eau. Le mou%ement de retour n'est pas le

mKme que celui sui%it lorsque H augmentait parce qu'une partie du mou%ement des parois estirr%ersible.

La magntisation qui reste lorsque H S ) s'appelle magntisation rmanente @BrA.

Le champ ncessaire pour ramener B= 1ro s'appelle le champ coercitif.

La surface de la boucle d'hstrsis reprsente l'nergie perdue lors du dplacement irr%ersible desparois. La permabilit magntique des milieu+ ferromagntiques est trs le%e et %ariable. L'tat

magntique de tels matriau+ est dfini par une courbe reprsentant # en fonction de H dite courbe demagntisation @"igure 4(A.

Figure $1Courbe de magntisation

H nul

HH

H moen H fort

%ide ou paramagntique

ferromagntique

)

H@*QmA

#@TA

diamagntique

55


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Figure $2Courbe d&aimantation d&un matriau ferromagntique4 sreprsente le champ d&induction

magntique / saturation9 rle champ d&induction rmanent et Hcle champ magntique coercitif4

Le ccle de la "igure 4-est appel ccle d'hstrsis9 du grec husterKsis retard9 en effet # suit H a%ec uncertain retard. La rorganisation des parois de #loch pro%oque de l'agitation au sein des atomes et doncde la chaleur. La chaleur9 les pertes par hstrsis sont proportionnelles = la surface du ccle et aunombre de fois que ce ccle est effectu par seconde dans le cas o H est produit par un courantalternatif.

Les mtallurgistes ont mis au point des tFles = ccle d'hstrsis trs troit et donc = faibles pertes & les

tFles = grains orientes. Ces tFles contiennent 3 [ de leur poids en silicium9 moins riches en silicium9elles seraient moins performantes9 plus riches on ne sait pas les fabriquer. Leur caractre spcifiquerside dans leur te+ture cristalline & tous les cristau+ cubiques que compte la tFle @ils sont de trs grandetaille9 dpassant sou%ent un centimtreA possdent des orientations trs %oisines. La direction delaminage9 dans le plan de la tFle9 est tou8ours trs %oisine d'une arKte du cube @le cristalA qui est aussi ladirection d'aimantation facile. l apparat alors dans la tFle une structure en domaines particulirementintressante9 constitue de domaines principau+ rguliers en bandes parallles9 d'aimantations alternes9spares par des parois de #loch = (/)B trs mobiles. Cette tFle acquiert donc trs facilement uneaimantation importante paralllement = sa direction de laminage et ses pertes sont faibles. n les utilisesurtout dans la construction des circuits magntiques des transformateurs. La dcou%erte de ces tFlesremonte = (34. Les recherches dans ce domaine se poursui%ent tou8ours.

H S )

H

H

HC

#

HH

C

#r

#r

#$

#$

courbe de premireaimantation

5


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Circuits magntiques

0ans une machine lectrique9 l'obtention d'un couple moteur le% est subordonn = l'e+istence de forcesde Laplace elles mKmes importantes. *insi9 on cherche = crer un champ magntique intense dansl'entrefer9 au ni%eau des conducteurs sur lesquels doi%ent s'e+ercer les forces de Laplace.L'acheminement des lignes de champ9 de leur 1one de production @bobines inductricesA9 %ers l'entrefer

sans attnuation notable est assur par le circuit magntique de la machine. 0e mKme que l'on emploiedu cui%re ou de l'aluminium pour confectionner des conducteurs de l'lectricit9 on emploie des matriau+ferromagntiques pour conduire les lignes de champ magntique.L'importance des matriau+ ferromagntique en lectrotechnique pro%ient du fait qu'ils sont capables decanaliser et de capter en leur sein le flu+ de toute induction due = des courants situs dans leur %oisinageet9 en particulier9 enrouls autour d'eu+.

Figure $Canalisation du flu,

Considrons un circuit lectrique bobin dans l'air et le mKme circuit bobin autour d'un noau

ferromagntique @"igure 43A. 0ans les deu+ cas9 les e+citations magntiques au+ points > (et >-sont dumKme ordre de grandeur. Elles dpendent des paramtres gomtriques de la bobine pour le circuit nB(et en plus de la longueur du noau dans le circuit nB-.Considrons le champ magntique &

*u point >(9 dans l'air9 il %aut & 0B H=

>ais en >-9 il %aut 0rB H = 9 c'est=dire que le champ est r fois plus grand. Etant donn que ratteint des %aleurs comprises couramment entre ())) et 5)))9 on %oit que le champ # dans le matriauferromagntique sera ())) = 5))) fois plus grand que dans l'air. n pourra considrer que la ma8eurepartie du flu+ est canalise dans le noau.

i i

f

m

>( >-

( -

5!


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Champ dans un entrefer

Figure $$Champ dans un entrefer

Considrons un noau de section constante $9 de permabilit magntique suppose constante r9 danslequel on a usin une ou%erture de longueur e @l'entreferA.En appliquant le thorme d'*mpre au contour et en prenant en compte le fait que l'e+citationmagntique prend deu+ %aleurs diffrentes & Hf= l'intrieur du fer et Hedans l'entrefer9 il %ient &

f eH dl H l H e n i

= + = En supposant que le flu+ est le mKme dans le noau et dans l'entrefer &

f eB B

S

= = 9 d'o &

0 0r f eH H =

Les deu+ relations et permettent de calculer les champs &

f

r

e r

r

niH

l e

niH

l e

=+

=+

n constate que c'est dsormais l'e+citation magntique dans l'entrefer9 He9 qui est rfois plus grandeque l'e+citation dans le fer9 Hf& tout ce passe comme si on a%ait concentr dans le petit espace del'entrefer l'e+citation due au courant i.L'induction # @qui est la mKme partoutA peut se calculer par la relation &

0 r

B le ni

+ =

0ans la pratique9 la permabilit relati%e rn'est pas constante @c'est une fonction de #9 qui dpend del'tat de saturation du noauA. n ne peut donc pas utiliser directement la relation pour calculer # ou lesrelations pour calculer Heou Hf.

i

fHl

n s

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