UNIVERSITÉ DE RENNES 1 2003/2004

UFR SPM

MAITRISE DE PHYSIQUE ET APPLICATIONS

TRAVAUX

PRATIQUES

CAPTEURS

Denis ROUEDE / Yann LE GRAND

- 2 -

SOMMAIRE

TP n°1 - Capteurs de température p. 3

TP n°2 - Capteurs d'accélération et de déplacement p. 24

TP n°3 - Capteurs de déformation p. 33

TP n°4 - Capteur optique 1: la photodiode p 41

TP n°5 - Capteur optique 2: le photomultiplicateur (PMT) p. 49

- 3 -

TP N°1 - CAPTEURS DETEMPERATURE

Du nombre important de propriétés de la matière et de phénomènes physiques

sensibles à la température résulte une grande diversité de méthodes de mesure:- méthodes optiques basées sur la répartition spectrale du rayonnement émis

(expérience de pyrométrie optique étudiée en licence) ou l'élargissement de raies spectralespar l'effet Doppler dû à l'agitation thermique, ...

- méthodes mécaniques fondées sur la dilatation d'un solide, d'un liquide ou d'un gaz à

pression constante, sur la pression d'une vapeur saturante ou sur la célérité du son.- méthodes électriques reposant sur la variation thermique de la valeur d'une

résistance ou de son bruit de fond, sur l'effet Seebeck ou sur la sensibilité thermique de lafréquence de vibration d'un quartz.

Les méthodes optiques, acoustiques ou mécaniques qui s'appuient sur l'observation

extérieure d'une propriété du milieu dont on mesure la température n'apportent à celle-ciaucune perturbation, mais leur domaine d'emploi est cependant limité et leur mise en oeuvre

complexe.

Les méthodes électriques basées sur l'emploi de capteurs spécifiques sont d'unegrande généralité et d'une mise en oeuvre simple.

Le but de cette manipulation est d'étudier les caractéristiques et la mise en oeuvre desdeux capteurs les plus souvent employés dans les mesures de température. Il s'agit d'une part

d'une sonde de platine qui est un capteur passif (résistance) et d'autre part d'un thermocouple

qui constitue un capteur actif (f.e.m. de Seebeck).

I- Capteur à résistance de platine1- GénéralitésDans une plage de température qui s'étend d'environ -200°C jusqu'au voisinage de

650°C, la valeur de la résistance R(T) d'un fil de platine très pur permet de définir satempérature à moins de 0,1°C près, à partir de la formule de Calendar-Van Dusen:

R TR 0 = 1+α T-δ T-100

100T

100 -β T-100100 T

1003 ,

- 4 -

où R(0) est la résistance mesurée à 0°C, T est exprimée en °C et β=0 pour T>0°C. Cette

expression peut encore être écrite sous la forme équivalente:

R(T)= R(0)[1+AT+BT2+C(T-100)T3],

où A=α(1+δ/100), B=-αδ.10-4, C=-αβ.10-8 pour T<0°C et C=0 pour T>0°C. Le facteur α,

aussi appelé coefficient de température de la sonde de platine, est déduit de la mesure des

valeurs de la résistance à 0°C et à 100°C:

α=R 100 -R 0100.R 0 .

δ peut ensuite être calculé, connaissant la résistance mesurée, par exemple, à la température

d'ébulition du soufre (446,6°C à pression atmosphérique normale) et β résulte enfin d'une

mesure à basse température, généralement la température d'ébullition de l'oxygène (-182,97°C à p.a.n.).

2- Mesures de résistances- Pont de WheastoneL'intérêt du pont de Wheastone résulte

de la nature différentielle de la mesure qui larend moins sensible aux bruits et dérives de la

source (cf cours). La structure générale du pont

de Wheastone est indiquée ci-contre.Les équations de Kirchhoff (lois des noeuds et

des mailles) permettent de calculer la tensionde déséquilibre vm:

R1

R2

R3

R4

es

R s

vm

i s

A

C

B

D

Rc=

vm=is. R2R3-R1R4R1+R2+R3+R4

.

Le pont est dit équilibré lorsque vm=vA-vB=0, ce qui correspond à la condition classique:

R2R3=R1R4.

Si R3=R4=R0 (condition qui réalise la sensibilité maximale du pont à l'équilibre), la

mesure de la résistance Rc=R2 du capteur de température étudié est donnée par la valeur de la

résistance variable étalonnée R1 (boîtes de résistances AOIP par exemple) qui équilibre le

pont, soit:

- 5 -

Rc=R2=R1.

Pour des raisons de simplicité on choisit très souvent les résistances pour qu'à l'équilibre les 4résistances du pont soient égales.

Dans ces conditions, le pont étant préalablement équilibré à O°C de sorte que

R1=R2=R3=R4=R0, une variation ΔR2 de R2 entraine, dans le cas où Rs>>R0, une tension de

déséquilibre du pont égale à: vm= es4Rs

ΔR2

1+ΔR24R0

.

La tension de déséquilibre du pont n'est donc pas une fonction linéaire de la variationde l'une de ces résistances. Dans le cas particulier où la variation relative de la résistance du

capteur représentée par la quantité ΔR2/R0 est petite (voir manipulation sur les jauges de

contrainte), la réponse en tension du pont est proportionnelle à ΔR2, ce qui facilite

grandement l'exploitation du signal de mesure délivré par le conditionneur (pont). Aucontraire la résistance d'une sonde de température métallique (platine, nickel, cuivre ou

tungstène) varie beaucoup avec la température (environ 40% de 0 à 100°C pour le platine) etil est nécessaire de linéariser la réponse du pont. Ceci est facilement réalisable pour le nickel

par exemple en plaçant une résistance shunt convenablement choisie en parallèle sur le

capteur (voir cours) mais impossible dans le cas du platine en raison du signe du coefficientB pour ce métal .

Par ailleurs lorsque le capteur est situé à une distance importante des autres

résistances du pont (capteur placé dans un cryostat par exemple), il s'y trouve relié par deuxfils dont chacune des résistances Rf supposées égales peuvent n'être pas négligeables par

rapport à celle, Rc, du capteur. Si les deux fils font partie de la même branche de pont que le

capteur, ceci pose deux problèmes:a) la résistance R1 nécessaire à l'équilibrage du pont est la somme Rc + 2Rf et non Rc .

b) il est impossible de distinguer les variations éventuelles ΔRf de Rf, dues à la température

par exemple, de celles ΔRc du capteur.

Ces problèmes peuvent être paliés à l'aide de montages dits à 3 et 4 fils.

Montage dit à 3 fils

Le principe de ce montage est de:

- 6 -

- choisir des fils de liaison identiques (même résistance Rf) et les situer au voisinage l'un de

l'autre pour que leurs variations de résistance ΔRf soient égales,

- placer chacun des fils dans une branche différente mais contiguë du pont de façon à ce que

leur variations de résistance éventuelles ne déséquilibre pas le pont (ou d'une façon généraleaient des influences opposées sur la tension de déséquilibre du pont).

Deux montages sont possibles selon que le

troisième fil (R'f) est relié soit à la source, soit au

détecteur. Pour des raisons pratiques, seul le

deuxième montage est considéré ici.Si les fils de liaison ont rigoureusement la même

résistance et les mêmes variations de résistance sousl'action des grandeurs d'influence, à l'équilibre du

pont (vm=0) on a Rc=R1.

R1

R

R3

R4

es

R s

v mA

C

B

D

Rc

f

Rf

R'f

F

R0

R0

=

=

Montage dit à quatre filsLe montage à quatre fils rend possible la

détermination de la résistance du capteur sanshypothèse sur la résistance des fils de liaison qui

peuvent donc être tous différents dans ce cas. Le

montage est représenté ci-après.- On réalise un premier équilibrage du pont après

avoir relié les bornes suivantes:A et a, D et f, F et b.

R1 R3

R4

es

R s

vmA

C

B

D

Rc

R f

R f

F

R0

R0

=

=

ab

fe

R f

R f1

2

3

4

Soit R'1 la valeur de R1 à l'équilibre du pont.

- On réalise un second équilibrage du pont après avoir relié les bornes suivantes:

A et f, D et a, F et e.

Soit R''1 la valeur de R1 à l'équilibre du pont.

- Des valeurs prises par R1 lors de ces deux équilibres on déduit:

Rc=R1

' +R1''

2 .

3-ManipulationCette étude sera réalisée dans une gamme de températures allant de 0 à 120°C. Le

point de référence à 0°C est ici donné par la température du mélange eau-glace à pression

- 7 -

atmosphérique. Les températures allant de l'ambiante jusqu'à 100°C seront obtenues à l'aided'une régulation de température à correction PID (proportionnelle, intégrale, différentielle)

assurant une précision de 1°C. La source chaude est constituée par une petite lampe halogènedont l'alimentation est commandée par la régulation de température et la source froide est l'air

ambiant. La sonde de platine étudiée est fixée sur une plaque métallique chauffée par la

lampe sur laquelle repose également une autre sonde de platine, identique à la première, quisert de capteur pour la régulation de température.

Les valeurs de B et C qui permettront de déterminer les coefficients A, β et δ lorsque

le coefficient de température α du capteur aura été mesuré sont:

B=-5,80195.10-7 ; C=0 pour T>0°C et C=-4,27350.10-12 pour T<0°C.

Un pont de Wheastone permettant de réaliser les montages à 2, 3 et 4 fils est fourni.La résistance de platine étudiée ici est une sonde de la marque MURATA type TRFB101A(voir spécifications techniques du constructeur en annexe).

Comme la résistance de la sonde de platine est donnée égale à (100m 0,06)Ω à O°C, des

résistances de précision de R0=100Ω ont été choisies pour R3 et R4.

La résistance variable R1 est constituée par 4 boîtes de résistances étalonnées (x100, x10, x1,

x0,1) mises en série et dont la précision est indiquée sur chaque boîte.

Une résistance de Rs=5kΩ est placée en série avec la source de tension afin de limiter

l'autoéchauffement de la résistance de platine placée dans le pont.a) Le coefficient d'autoéchauffement (par effet Joule) de la sonde étudiée étant de

0,25°C/mW , calculer la tension d'alimentation es maximum du pont assurant un

autoéchauffement de la sonde très inférieur à la précision de la régulation de température(0,1°C par exemple).

b) Raccorder la sonde au pont en utilisant seulement deux fils de liaison et alimenter le pont

sous la tension calculée précédemment.

Pour mesurer la tension de déséquilibre vm du pont on utilisera le mutimètre de précision

Métrix MX53 dont la résolution est de 0,01mV en continu.

c) Réaliser l'équilibrage du pont à 0°C en ajustant R1 et après avoir plongé la sonde de platine

dans le mélange eau-glace. On obtient ce mélange en versant un peu d'air ou d'azote liquidedans un dewar contenant un fond d'eau (demander l'aide de l'enseignant si nécessaire).

- 8 -

Comparer la valeur de Rc(0°C) trouvée à celle donnée par le constructeur en tenant compte

des précisions respectives (boîtes AOIP et constructeur). Conclure.

d) Réaliser alors le montage dit à trois fils de liaison. Equilibrer le pont à O°C et comparer à

nouveau la valeur de Rc(0°C) trouvée à celle donnée par le constructeur. Conclure.

Placer la sonde de platine sur la plaque métallique régulée en température, le plus près

possible de la sonde de platine utilisée pour la régulation.

- Mesurer alors la résistance de la sonde par équilibrage du pont via R1 à l'ambiante

(température donnée par le multimètre Wavetek DM 23XT muni de son thermocouple à

gaine jaune -type K-) puis, après avoir allumé la régulation, pour des températures variant de

30 à 120°C par pas de 10°C (demander l'aide de l'enseignant pour l'utilisation de la régulationde température). Afin de minimiser les erreurs systématiques, on prendra la moyenne des

températures indiquées par la régulation et par le multimètre Wavetek DM 23XT dont lethermocouple sera introduit dans l'un des orifices de la plaque métallique chauffée par la

lampe. Pour chaque température mesurer également la tension de déséquilibre du pont en

redonnant à R1 la valeur d'équilibre trouvée à 0°C.

e) Tracer les courbes donnant la résistance de la sonde de platine et la tension de déséquilibre

du pont en fonction de la température.- Déduire de la première courbe le coefficient de température α de la sonde de platine et le

comparer à celui donné par le constructeur (on pourra aussi comparer les valeurs de

résistances mesurées à celle fournies dans les tables). Que peut-on dire de la résistance de la

sonde de platine entre O et 120°C? Déduire de α les valeurs de A, β et δ connaissant B et C.

- Commenter la deuxième courbe en terme de non-linéarité de la réponse du pont.

f) Pour les deux températures égales à 100°C et O°C mesurer la résistance de la sonde à partirdu montage à 4 fils et comparer les résultats obtenus avec ceux du montage précédent.

Conclure.

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- 14 -

II- Capteur à thermocouple

1- Généralités

Un thermocouple constitué de deux

conducteurs A et B formant entre eux deux jonctionsaux températures T1 et T2 délivre une f.e.m. dite de

Seebeck EA/BT1T2 qui dépend d'une part de la nature des

conducteurs A et B et d'autre part des températuresT1 et T2 et qui résulte des effets Peltier (d.d.p. aux

jonctions a/d et b/c des conducteurs en T1 et T2) et

T h o m s o n (f.e.m. associées au gradient detempérature le long de A et de B) (cf cours).

a

bc

d

A

B

T1

T2

En général la température de l'une des jonctions est fixe, connue et sert de référence

(T1=Tréf), celle T2 de l'autre jonction est la température Tc qu'elle atteint lorsqu'elle est placée

dans le milieu étudié. La prise d'information se faisant au niveau d'une jonction dont les

dimensions peuvent être très réduites:

- le thermocouple permet des mesures de température ponctuelles,- la capacité calorifique du capteur peut être très réduite assurant un temps de réponse court.

Ceci rend l'emploi du thermocouple avantageux par rapport aux résistancesthermométriques.

Un autre intérêt du thermocouple est de délivrer un signal, une f.e.m., dont la mesure

ne nécessite pas la circulation d'un courant dans le capteur: il n'y a donc, contrairement au casdes résistances, aucune incertitude liée à l'autoéchauffement.

Cependant, et cela est un inconvénient du thermocouple, la mesure exige que la

température de référence soit connue: toute incertitude sur Tréf risque d'entrainer une

incertitude du même ordre sur Tc.

La f.e.m. d'un thermocouple est, sur de grands intervalles de température, une

fonction non linéaire de Tc, mais sur une plage de température restreinte, dont l'extension est

une fonction de la précision recherchée, il est possible de considérer celle-ci comme linéaire.La sensibilité thermique d'un couple ou pouvoir thermoélectrique s à une

température Tc (ou dans un domaine de température restreint autour de Tc dans lequel s peut

être considéré constant), est définie par l'expression:

- 15 -

s Tc = dEA/BTc 0°C

dTc ,

et s'exprime en général en µV/°C.

2-Montages et méthodes de mesureLe montage généralement utilisé est schématisé ci-dessous.

Tc

(R )lA

B Tréf

EA/BTc Tréf

(R )t(R )v

Millivoltmètre

vm

M1

M1Tamb

M2

M2

On peut montrer (cf cours) que le circuit n'est le siège que de la f.e.m. de Seebeck du

thermocouple EA/BTc Tréf à condition que soient deux à deux à la même température:

- les jonctions de référence du thermocouple (A/M1 et B/M1),

- les jonctions des métaux intermédiaires faisant partie de l'ensemble de liaison et de

mesure (M1/M2).

Si la résistance interne du millivoltmètre est très grande devant celles des fils de liaison et duthermocouple (Rv>>Rl+Rt), ce qui est le cas si on utilise un volmètre à grande impédance

d'entrée, on a:

vm=EA/BTc Tréf,

et si l'intervalle de température de Tréf à Tc est faible, on a:

EA/BTc Tréf = s( Tc-Tréf ).

Pour ce qui est de la température de référence, on peut distinguer deux cas:

a) Tréf = 0°C

b) Tréf est variable, généralement égale à la température ambiante

a) l'obtention d'une température de référence égale à 0°C au niveau des contacts entre

les fils du thermocouple et les fils de liaison est délicate et on préfère plutôt utiliser le

montage différentiel suivant:

- 16 -

Tc

(R )lA

BTamb

EA/BTc Tréf

(R )t(R )v

Millivoltmètre

vm

M1

M1Tamb

M2

M2

A

=0°CTréf

Ce circuit est le siège d'une f.e.m. de Seebeck égale à EA/BTc O°Csi la jonction de référence

est plongée dans un mélange eau-glace et si les jonctions identiques A/M1 et M1/M2 sont à la

même température (généralement ambiante).

b) dans un environnement industriel, la maintenance du mélange eau-glace constitue

généralement une servitude, de même que l'utilisation d'enceintes maintenues à 0°C par effet

Peltier qui s'avère onéreuse et parfois même impossible lorsque la température ambiantedépasse les limites de fonctionnement de la régulation.

La connaissance de la valeur de la température ambiante Tamb permet, à l'aide de la

Table du thermocouple fournie par le constructeur, de déterminer EA/BTamb O°C; la mesure de la

f.e.m. du thermocouple dans le montage simple à une jonction fournit une valeur

correspondant à EA/BTc Tamb. On en déduit alors la f.e.m. dont le thermocouple serait le siège si la

température de référence était de 0°C:

EA/BTc O°C = EA/B

Tc Tamb + EA/BTamb O°C.

Néanmoins, la température ambiante pouvant changer au cours de l'expérience, il est

grandement préférable d'insérer dans le circuit de mesure une correction de soudure froide,

qui délivre automatiquement une tension v(Tamb) égale à EA/BTamb O°Cet que l'on ajoute à la f.e.m.

du thermocouple EA/BTc Tamb , ce qui permet d'avoir aux bornes du circuit de mesure la f.e.m.

EA/BTc O°C.

Un pont de Wheastone comportant une résistance thermométrique (sonde de platine

par exemple) permet la correction de soudure froide pour des variations de la températureambiante au voisinage de 0°C. Le montage peut alors être le suivant:

- 17 -

R0

v

R0

R0 R0AOIPRréfPt

100

E

Rc

= EA/BTamb O°C

Dans un domaine restreint de températures ambiantes Tamb la résistance Rc de la sonde de

platine suit une loi linéaire du type: Rc(Tamb)=Rc(0°C)[1+αTamb], où α est le coefficient de

température de la sonde de platine déterminé précédemment. Si le pont est préalablementéquilibré à 0°C, c'est-à-dire si Rréf=Rc(0°C), la tension de déséquilibre du pont est:

V = E R0+Rréf+R(0°)αTamb2R0+Rréf+R(0°)αTamb

- R0+Rréf2R0+Rréf

.

Dans l'hypothèse où Rréf<<Ro,et comme R(0°)αTamb <<Rréf on obtient:

V≈E R(0°)αTamb4R0

.

Comme on souhaite que cette tension soit égale à EA/BTamb O°C, il vient:

E≈ 4R0R(0°)α EA/B

Tamb0°C

Tamb = 4R0

R(0°)α s,

où s est le pouvoir thermoélectrique du thermocouple dans le domaine de températuresconsidéré.

3-ManipulationOn dispose de deux jonctions à thermocouple de type K (couple chromel-alumel).

La Table de ce thermocouple se trouve sur place.

a) Réaliser le montage différentiel à deux jonctions. Pour ce faire:

- Placer l'une des jonctions dans l'orifice de la plaque métallique chauffée par la lampe etl'autre jonction dans le mélange eau-glace (vérifier qu'il reste encore de la glace).

- 18 -

- Relier les deux jonctions en respectant la couleur des fils et en utilisant le boitier decompensation de soudure froide dont on aura préalablement court-circuité la diagonale

correspondant à la tension de compensation (schéma suivant)

R0 R0

R0 R0AOIPR réfPt

100

EA/BTamb O°C

EA/BTc O°C

EA/BTc TambTc

Tamb

A

B

Rc(T ) ambA

B

0°C

court-circuit

- Brancher le multimètre de précision METRIX MX53 aux bornes de la sortie mesure de

f.e.m.- Mesurer alors la f.e.m. du thermocouple pour des températures variant de 30 à 120°C par

pas de 10°C. Comme pour la sonde de platine prendre la moyenne des températures fournies

par la régulation et le multimètre WAVETEK DM23XT.

- Tracer la courbe d'étalonnage EA/BTc O°C=f(T) et en déduire le pouvoir thermoélectrique s du

couple chromel-alumel dans le domaine de température d'étude. Comparer les résultats

obtenus avec les données du constructeur.b) Réaliser le montage à une seule jonction avec compensation de soudure froide:

- A partir des valeurs du pouvoir thermoélectrique s du couple, du coefficient de températureα de la sonde de platine et connaissant la valeur de la résistance Ro=5kΩ du pont, calculer la

tension continue d'alimentation E du pont.

- Régler le générateur de tension sur la valeur calculée et équilibrer le pont à l'aide des boîtes

de résistances AOIP étalonnées, la sonde de platine étant placée dans le mélange eau-glace(0°C).

- Fixer la sonde de platine Pt 100 sur le boîtier contenant le pont de compensation de soudurefroide à Tamb..

- Associer le couple à la compensation de soudure froide ainsi réglée. Le montage

expérimental est le suivant:

- 19 -

R0

v

R 0

R0 R 0AOIPR réfPt

100

E

= EA/BTamb O°C

EA/BTc O°CEA/B

Tc Tamb

Tc

Tamb

A

B

Rc(T ) amb

emplacement Pt 100

- Mesurer alors la f.e.m. de sortie EA/BTc O°C à l'aide du multimètre de précision METRIX MX53

pour des températures variant de 30 à 120°C par pas de 10°C.- Tracer sur le même graphique

la nouvelle courbe d'étalonnage EA/BTc O°C= f(T) et comparer les résultats obtenus avec les

précédents. Conclure.

- 20 -

ANNEXE 2

- 21 -

- 22 -

TP N°2 - CAPTEURS D'ACCÉLÉRATIONET DE DÉPLACEMENT

A- ACCELEROMETRE PIEZOELECTRIQUEI- ThéorieL'accéléromètre piézoélectrique étudié

dans cette manipulation est à montageen porte-à-faux. Il utilise la flexion

d'une paire de minces plaquettes

piézoélectriques accolées (figure ci-dessous) dont l'extrémité supporte une

masselotte. Les avantages d'une telleconfiguration sont sa compacité et sa

grande sensibilité.

lames piézoélectriques masse sismique(corps d'épreuve)

boîtier

γ

Si on désigne par γ l'accélération (mesurande) à laquelle est soumise le capteur, z le

déplacement relatif de la masse sismique et Q la charge électrique (grandeur de sortie) qui en

résulte, la sensibilité S s'écrit (voir cours) : S = Qγ

= S1.S2 , où S1 est la sensibilité

mécanique du système à masse sismique (réponse du 2ème ordre):

S1 = zγ

= 1

ω02 1 - ω2

ω02

2+ 2 ζ ω

ω0

2

,ωo/2π : fréquence de résonance mécanique du système masse sismique + lames

piézoélectriques,

ζ : coefficient d'amortissement dues aux pertes mécaniques associées à l'hystérésis

mécanique du matériau piézoélectrique. S2 est la sensibilité électrique du capteur

piézoélectrique (réponse du 1er ordre): S2 = Qz = d.C 1

1 + ωcω

2 où

d : constante piézoélectrique

C : raideur de l'élément sensibleωc/2π: fréquence de coupure basse de l'ensemble capteur + conditionneur

D'où la sensibilité relative S/Sm, définie par le rapport à la valeur aux fréquences

moyennes

- 23 -

Sm = d.C/ ω02 : SSm

= 1

1 + fcf

2 . 1

1 - f2

f02

2+ 2 ζ f

f0

2

Le déphasage φ entre la grandeur de sortie Q et le mesurande s'écrit :

φ = - arctan fcf + arctan 2 ζ

f0f 1 - f

f0

2

Les réponses en fréquence de l'amplitude et du déphasage ont les allures typiques suivantes:

f

20 log IS/Sm I

0

-3

cf f o logloglog

-20dB/déc.

f0

+90

f olog

log

cflog

φ (°)

-90

-180

II- ManipulationOn se propose d'étudier la réponse en fréquence de l'accéléromètre piézoélectrique

dans un domaine allant de 20Hz à 3kHz. Pour ce faire on dispose d'un vibreur du type àmembrane de haut-parleur. Alimenté en régime sinusoïdal, ce vibreur produit une

accélération qui varie sinusoïdalement en phase avec la tension d'alimentation et dontl'amplitude est supposée être indépendante de la fréquence à tension d'alimentation constante.

1- Fixer l'accéléromètre (pastille noire montée sur un tube en Dural) à l'extrémité

cylindrique du vibreur.2- Alimenter le vibreur à l'aide du générateur basse fréquence en fonctionnement

sinusoïdal et régler la fréquence à 300 Hz. Visualiser à l'oscilloscope ce signal ainsi que laréponse du capteur. Régler l'amplitude du générateur basse fréquence de manière à ce que la

réponse du capteur soit harmonique (pas de distorsion pour des amplitudes d'excitation

faibles). Vérifier alors que les deux signaux sont bien en phase. Si les signaux sont enopposition de phase, inverser la polarité des fils d'alimentation du vibreur.

3- Mesurer l'amplitude et le déphasage de la réponse du capteur pour des fréquences allant de20Hz à 3000Hz en prenant une mesure tous les 10Hz jusqu'à 100Hz, tous les 100Hz jusqu'à

- 24 -

400Hz et tous les 200Hz jusqu'à 3000Hz. Pour chaque fréquence on ajustera l'amplitudede la tension d'alimentation du vibreur afin qu'elle conserve toujours la même valeur.4- Sur du papier semi-log, tracer les courbes 20log[S(f)/S(300Hz)]=f(logf) et φ=g(logf).

Comparer les courbes expérimentales aux réponses théoriques. Conclure.

5- En déduire la fréquence de coupure basse fc, la pente du filtre passe-haut correspondant

(en dB/déc.), la fréquence de résonance fo ainsi que le coefficient d'amortissement ζ de

l'accéléromètre. Quelle est la bande passante utile de ce capteur ? La comparer à celle donnéepar le constructeur.

ANNEXE

- 25 -

- 26 -

B- CAPTEUR DE POSITION ET DE DEPLACEMENT CAPACITIF

I- ThéorieOn étudie ici un capteur à déplacement rectiligne à condensateur double différentiel.

Il s'agit de deux condensateurs cylindriques dont l'armature centrale A1, de longueur L,

commune aux deux armatures extérieures A2 et A3, est translatable le long de l'axe x du

condensateur, comme le montre le schéma ci-dessous.

r1 r 2

ε

L

x

A A

A

32

1

La capacité du condensateur cylindrique A1-A2 est : C = 2πε0εr

Ln r2r1

x

et celle du condensateur A1-A3 : C = 2πε0εr

Ln r2r1

(L-x)

. Dans ces expressions, le produit εoεr = ε représente la constante diélectrique du milieu

compris entre l'armature centrale et les armatures extérieures. La capacité des condensateurs

varie linéairement en fonction du déplacement; par contre l'impédance Z=1/Cω est fonction

non-linéaire de x. L'utilisation d'un montage en push-pull (montage différentiel) permet lacompensation de cet effet, c'est-à-dire la linéarisation de la tension de mesure, l'insertion du

double condensateur dans un pont permet en outre d'éliminer la composante permanente decette tension (voir cours):

r1

r2

LΔx

A

A

A

3

2

1

Z

Z

Z

Z

c

c

3

4

1

2

esVm

Dans ce montage Z3 et Z4 sont deux capacités du même ordre de grandeur que celles

du condensateur double. On montre facilement que si Z3=Z4 la tension de mesure peut

s'écrire sous la forme suivante : Vm = es2 Zc2 - Zc1

Zc1 + Zc2

- 27 -

Pour x=L/2, Zc1=Zc2 =Zo, le pont est équilibré (Vm=0). Si, à partir de l'équilibre, on

déplace l'armature centrale d'une quantité Δx petite devant L/2, l'impédance du condensateur

1 diminue de ΔZo et celle du condensateur 2 augmente de la même quantité ΔZo de telle

sorte que la tension Vm devienne:

Vm = - es2 Δx

L/2 .

Au voisinage de l'équilibre la tension de mesure est donc une fonction linéaire de x eton obtient ainsi un capteur de déplacement ou de position facilement utilisable après

étalonnage

Le pont, constitué de capacités pures, doit être alimenté en alternatif. La tension demesure l'est donc aussi, et c'est son amplitude qui varie linéairement avec x. L'utilisation d'un

tel capteur en tant qu'élément d'un dispositif de mesure de déplacement nécessite donc deréaliser une démodulation du signal de mesure afin d'en extraire l'amplitude dont les

variations sont proportionnelles au mesurande Δx.

II- ManipulationOn dispose d'un capteur à déplacement rectiligne à condensateur double différentiel

dont le milieu diélectrique en téflon permet à la fois une parfaite isolation électrique entre

armatures et un guidage sans frottement de l'armature intérieure.La masse de la tension de mesure Vm est isolée de celle de la tension d'alimentation es

par l'intermédiaire d'un petit transformateur d'isolement. Afin d'obtenir une tension de mesure

Vm importante il est impératif d'accorder la fréquence du signal es à la fréquence de

résonance des circuits couplés constituant le transformateur d'isolement. Cette fréquence,voisine de 40kHz, doit être ajustée en début de manipulation. Le pont étant déséquilibré,

chercher la fréquence de es qui maximise la tension de mesure que l'on visualisera à

l'oscilloscope. Ne plus modifier cette fréquence par la suite.1- Etalonnage du capteur en régime statiquea- Visualiser la tension de mesure Vm à l'oscilloscope. Chercher la position de

l'armature centrale, repérer par une petite réglette graduée, qui annule l'amplitude le Vm. Soit

x'=0 (x'=L/2-x) cette position.b- La longueur totale de l'armature centrale étant L=50mm, mesurer l'amplitude crête-

crête de Vm pour -26mm<x'<+26mm, par pas de 2mm. Tracer la courbe d'étalonnage

Vm=f(x') correspondante. Conclure.

- 28 -

2- Limite de résolution en régime dynamiqueOn se propose à présent d'estimer le plus petit déplacement détectable Δxmin lorsque

le déplacement est modulé dans le temps (application à la mesure de l'amplitude d'une petite

vibration) et en réalisant une détection synchrone du signal de mesure (pour plus de détailvoir le cours).

Fixer le capteur sur le vibreur utilisé dans l'étude de l'accélérateur piézoélectrique.S'arranger au moment de la fixation pour que le capteur soit le plus près possible de sa

position d'équilibre (x'=0).

La fréquence du vibreur étant de l'ordre du Hz, régler l'amplitude de vibration pourque celle-ci soit égale à 1mm crête-crête. Pour ce faire ajuster l'amplitude de modulation de

Vm à la valeur correspondant à ce déplacement sur la courbe d'étalonnage précédemment

tracée.Réaliser alors une démodulation de ce signal à l'aide de l'amplificateur à détection

synchrone fourni. Pour ce faire:

* appliquer la tension de mesure Vm sur l'entrée INPUT A de l'appareil. Le sélecteur

METER/MONITOR étant sur la position SIG., ajuster la fréquence du filtre de l'appareil

(40kHz environ) pour avoir le maximum de réponse en sortie MONITOR.

* appliquer la tension d'alimentation du pont es sur l'entrée REFERENCE IN. Régler

l'atténuation de la référence (REF.ATTEN.) pour que l'aiguille du monitor ne soit pas enbutée.

* Le sélecteur METER/MONITOR étant à présent sur OUT (Vout = Vmescosφ),

ajuster la phase pour annuler Vout (φ=90°). Ajouter ou soustraire alors 90° à φ.

* Prendre la constante de temps la plus courte possible et régler la fréquence duvibreur sur 20Hz environ.

* Envoyer le signal de sortie Vout sur l'oscilloscope et vérifier que la porteuse à

40kHz a bien disparu et qu'il ne reste plus que le signal de mesure à 20Hz.* Mesurer l'amplitude de ce signal qui est proportionnelle à Vm et donc à une

amplitude de vibration crête-crête de 1mm.

* Diminuer l'amplitude de modulation du vibreur et compenser la diminutioncorrespondante de Vout en augmentant la sensibilité d'entrée de la détection synchrone. En

tenant compte du rapport des sensibilités, estimer la résolution du capteur associé à la chaîne

de mesure.

- 29 -

TP N°3 - CAPTEURS DE DÉFORMATION

La connaissance des contraintes mécaniques auxquelles une structure est soumise est

un élément essentiel pour l'appréciation de la sécurité de son fonctionnement. Les contraintesproduisent des déformations du milieu auquel elles sont appliquées et les relations entre les

deux grandeurs, contrainte et déformation, peuvent être explicitées par la théorie de larésistance des matériaux. La mesure des déformations en des zones judicieusement choisies

permet donc de calculer les contraintes qui sont à leur origine.

Les capteurs de déformation sont aussi désignés comme extensomètres ou jauges dedéformation, le type le plus souvent utilisé étant la jauge résistive : elle est collée sur la

structure dont elle subit la déformation et ses faibles dimensions, du mm au cm selon les

modèles, permettent des mesures quasi ponctuelles.Les applications des jauges de déformation débordent de la seule analyse des

contraintes. En effet toute grandeur physique, en particulier mécanique, dont l'action sur uncorps d'épreuve entraîne sa déformation est mesurable par extensométrie : c'est le cas de la

pression, de la force, de l'accélération, du couple. La jauge et le corps d'épreuve constituent

alors un capteur composite de la grandeur physique agissante.

I- Principes généraux

1- Jauges résistives métalliquesLes jauges résistives sont des capteurs passifs traduisant en variation de résistance

leur propre déformation qui est en principe égale à celle de la structure à l'endroit où elles

sont collées.Le domaine des déformations mesurables avec une précision pouvant atteindre 0,1%

s'étend environ de 10-3 % à quelques %. La limite inférieure est fixée par le bruit de fond de

la jauge et des circuits associés, la limite supérieure est celle imposée par l'élasticité de lajauge et de la colle de fixation.

Dans le cas général, une jauge est constituée d'une grille formée par un conducteur

filiforme de résistivité ρ, de section s et de longueur nl, l étant la longueur d'un brin et n leur

nombre; n est généralement compris entre 10 et 20.

- 30 -

l

Le conducteur étant fixé sur un support isolant, lui-même collé sur la structure

étudiée, il subit une déformation identique à celle de la structure, dans une direction parallèleou non aux brins, ce qui entraine une déformation Δl / l .

La résistance de la jauge métallique ayant pour expression : R = ρn l /s; sous

l'influence de la déformation elle varie de ΔR tel que: ΔR/R = Δl / l - Δs/s + Δρ/ρ.

Δs/s et Δρ/ρ pouvant s'exprimer en fonction de Δl / l , ΔR/R s'écrit sous la forme: ΔR/R = K

Δl / l ,

où K, appelé facteur de jauge, a pour expression:K = 1+2ν+C(1-2ν), où ν est le coefficient de

Poisson et C la constante de Bridgman. Compte tenu des valeurs numériques (ν = 0,3 et C =

1 environ) le facteur de jauge K est généralement de l'ordre de 2. La variation relative de

résistance étant de l'ordre de la déformation, déformation qui vaut tout au plus quelques %,on a toujours ΔR<<R dans le cas des jauges métalliques.

Les matériaux utilisés sont généralement à base d'alliages de Nickel; les jauges qui

sont mises en oeuvre dans la manipulation sont constituées d'un alliage de Nickel-Cuivre(Constantan) dont le facteur K est précisément égal à 2,1.

2- Méthodes de mesureLes résistances des jauges et leurs variations sont mesurées par les méthodes

classiques étudiées en cours, à savoir:- montage potentiométrique ou source de courant

- pont de Wheastone le plus fréquemment.

Les principales difficultés proviennent de l'influence de la température et des non-linéarités.

La température agit sur la résistance par l'intermédiaire de la dilatation du fil

métallique.Le problème des non-linéarités ne se pose pas du point de vue pratique pour les jauges

métalliques si on reste dans leur domaine élastique (réponse linéaire du capteur) pour lequella variation relative de résistance est toujours faible (réponse linéaire du conditionneur si

ΔRc<<Rco, voir cours).

- 31 -

Pour pallier aux variations de la résistances des jauges avec la température, il fauts'efforcer, dans la mesure du possible, de réaliser des montages différentiels du type push-

pull ou en pont entier. Ceci nécessite d'utiliser un corps d'épreuve présentant desdéformations égales et opposées dans des zones équivalentes de sa structure.

Un exemple simple est celui d'une poutre en flexion sur laquelle on colle, à une même

distance de son point d'ancrage, deux jauges identiques sur ses faces opposées. Placées dansdes branches contigües d'un pont de Wheastone, 2 jauges de résistances initiales égales Rco

dont les variations ΔRc sont égales et opposées provoquent une tension de déséquilibre qui

s'écrit :

Vm = es2 ΔRc

Rco = es

2 K ε,

où ε= Δl / l , et dans l'approximation où une variation de température ambiante entraine une

variation de résistance petite devant Rco (voirs cours).

Dans le cas du pont entier, 4 jauges identiques Rco doivent présenter des variations

ΔRc égales et opposées deux à deux dans des branches contigües et opposées du pont dans

lequel elles sont placées. Dans ce cas, la sensibilité du conditionneur (ΔVm/ΔRc) est doublée

par rapport au montage push-pull puisque la tension de mesure devient :

Vm = es ΔRcRco

= es K ε.

II- ManipulationOn se propose de mettre en oeuvre des jauges de déformation du type Nickel-Cuivre

de résistance 120Ω et de facteur K=2,1 (voir données constructeur) et les montages

conditionneurs associés, en étudiant les déformations d'une poutre et d'un cylindre creux enPVC. Le premier système permettra d'étudier le montage à 2 jauges actives (montage push-

pull), le second système le montage à 4 jauges actives dit en pont entier.

Pour ce faire, on dispose d'un pont de Wheastone préalimenté dont les branchespeuvent être occupées soit par une jauge de déformation soit par une résistance fixe de

précision de 120Ω. La tension d'alimentation du pont est ajustable via un potentiomètre placé

sur le côté du boîtier. La tension de mesure est amplifiée et vaut 1000Vm. L'équilibrage du

pont se fait par l'intermédiaire d'une tension d'offset ajustable via un second potentiomètre.

- 32 -

1- montage push-pullSoit une poutre encastrée à une extrémité et libre à l'autre extrémité, de longueur

suspendue L, d'épaisseur e et de largeur a et de masse volumique ρ. La déformation εxx de

la poutre selon son axe, à une distance x du point d'ancrage et sur sa face supérieure, s'écrit :

εxx = ρgSe L-x 2

4EIoù g est l'accélération de la pesanteur (9,81ms-2), S la section de la poutre (S= a e), E lemodule d'Young du matériau dont est faite la poutre, et I son moment d'inertie pour la flexion

(I= a e3 /12) . Sur la face inférieure de la poutre, à une même distance x, la déformation vaut -

εxx.

Le module d'Young E est relié à la flèche Δymax de la poutre sous l'action de son propre

poids par l'expression : E = ρgS L4

8 I Δymax

.ManipulationOn dispose d'une poutre de PVC de longueur égale à 110cm et d'épaisseur 5mm.

Deux jauges d'extensométrie en Constantan ont été collés à 40 cm de l'une des extrémités de

la poutre, sur les faces opposées de celle-ci. La masse volumique du PVC est de 1,4.103

kg/m3.

1- Déterminer le module d'Young E du PVC en mesurant la flèche de la poutre. Pour ce faire,fixer solidement l'une des extrémites de la poutre sur la table à l'aide d'un serre-joint en

faisant en sorte que la longueur suspendue soit égale à exactement 100cm.

2 - En déduire la déformation longitudinale εxx de la poutre à 30cm de son point d'ancrage

(position des jauges) dans le cas où la longueur suspendue vaut 100cm.

3 - Détacher la poutre et la placer à plat sur la table. Réaliser le montage push-pull, régler la

tension d'alimentation du pont à es= 5V et équilibrer le pont en ajustant la tension d'offset.

4 - Placer de nouveau la poutre en suspension dans les conditions précédentes et mesurer la

tension de déséquilibre amplifiée fournie par le pont (1000Vm).

- 33 -

5 - Recommencer cette mesure après avoir retourné la poutre (la jauge supérieure devenant lajauge inférieure et vice-versa).

6 - A partir de la moyenne des valeurs absolues des mesures précédentes en déduire la

déformation εxx de la poutre. Comparer la valeur trouvée à celle deduite du module d'Young

et conclure.

2- montage en pont entier - réalisation d'un couplemètreOn dispose d'un cylindre tubulaire en PVC de longueur L=50cm, de diamètre

extérieur D1=31,75mm et de diamètre intérieur D2=30,35mm. L'une de ses extrémités étant

maintenue fixe, l'autre extrémité, soumise à un couple C, subit une rotation θ donnée par

l'expression suivante:

θ = 2LCπ R1

4 - R24 G

,

où R1= D1/2, R2= D2/2, et où G est le module de glissement du matériau constituant le tube.

La déformation longitudinale ε= Δl / l d'une jauge d'extensométrie J1 collée à 45° de

J 1

2

3

4

J

J

J

Y

X

C45°

45°

jauges diamétralement opposées

R

R 1

2

L

θ

l'axe du tube (noté y) est reliée à la déformation transversale (tangentielle selon x) εxy =

ΔX/ΔY de celui-ci donnée parεxy = R1θ / L, par la relation: ε = Δl / l = ε xy / 2

= R1 Cπ R1

4 - R24 G

.

Les jauges J2, J3 et J4 placées comme sur le schéma ci-dessus subissent alors des

déformations qui valent respectivement -ε, -ε et +ε.

- 34 -

ManipulationOn dispose d'un pendule de torsion permettant d'appliquer des couples connus au

cylindre tubulaire. Après avoir renforcé la structure du pendule à l'aide d'un jeu de barresmétalliques et de noix (demander l'aide de l'enseignant si nécessaire), suivre la procédure

suivante:

1 - Déterminer le module de glissement G du PVC en mesurant l'angle de rotation θ de la

base du tube associée à l'application d'un couple C connu. Pour ce faire, utiliser le

dynamomètre de 5N et la barre prolongatrice afin d'obtenir une rotation mesurable (quelquesdegrés).

2 - En déduire la déformation ε (en valeur absolue) de chacune des jauges par unité de

couple appliqué au tube.

3 - Réaliser le montage en pont entier à 4 jauges actives en branchant correctement les jaugesdans les différentes branches du pont (on pourra vérifier qu'en inversant 2 jauges appartenant

à des branches contigües, la tension de mesure devient quasiment insensible à la déformationdu tube).

4 - Après avoir alimenté le pont sous es= 5V et équilibré celui-ci à l'aide de la tension

d'offset, mesurer la tension de sortie du pont (1000Vm) pour différents couples (1, 2, 3, 4 et 5

N appliqués à 12,5cm de l'axe du tube par exemple) exercés positivement et négativement.

5 - Calculer la moyenne des valeurs absolues des tensions Vm par unité de couple appliqué

(étalonnage du capteur de couple). En déduire la déformation ε (en valeur absolue) de

chacune des jauges par unité de couple appliqué. Comparer cette valeur à celle déterminée à

partir de G. Conclure.

6 - Application du couplemètre: mesurer le couple produit par le moteur à courant continu

fourni.

- 35 -

ANNEXE

- 36 -

TPn°4 - Capteur optique 1: laphotodiode

1/ Porteurs majoritaires

Une photodiode est une jonction PN formée par un cristal semi-conducteur (Si, Ge)

qui est transparent à la lumière. Exposée à un éclairement la photodiode émet par effetphotoélectrique un courant qui est en général proportionnel à l'éclairement incident. On

dispose alors d'un détecteur de lumière. Le but de la manipulation consiste à étudier leprincipe de fonctionnement d'une photodiode au silicium.

Chaque région P et N du semi-conducteur possède une

concentration importante de porteurs mobiles de chargesopposées appelés porteurs majoritaires. On a un excès d'électrons

dans la région dopée N et inversement un excès de trous dans larégion P.

Quand les deux régions sont réunies les charges mobiles migrent

par diffusion c'est-à-dire que les électrons en excès de la région Nmigrent vers la région P et que les trous de la région P migrent

vers la région N. Cette double migration correspond à un

courant de diffusion Id.

P N

+ +

++

+

+ +

+

P N

+ +

++

+

++

+

Id

P N

+ +

++

+

+ Eint

zone de transition

φ

La forte diffusion des porteurs de part et d'autre de la zone de contact s'accompagne d'unerecombinaison entre ces charges. En conséquence la neutralité de chacune des régions P et N

est supprimée localement. Appauvrie en trous, la partie de la région P située juste à gauche dela jonction se charge négativement tandis que la région N se charge positivement

Ce phénomène de diffusion entraîne l'apparition d'une zone dépeuplée en porteurs (ou zone

de transition) et d'un champ interne Eint créé par le défaut de neutralité de chacune des

régions P et N. Ce champ interne induit une force électrique qui s'oppose à la diffusion desporteurs mobiles et freine le phénomène de diffusion. A l'équilibre la zone de transition a

une épaisseur du micron et une différence de potentiel statique φ apparaît qui agit comme un

frein à la diffusion des porteurs mobiles. Celle ci est spécifique du semi-conducteur considéré(600 mV environ pour le silicium).

- 37 -

2/ Porteurs minoritairesUn porteur minoritaire est un électron libre de la région P ou un trou de la région N. Le

nombre des porteurs minoritaires est bien plus faible que celui des porteurs majoritaires maisleur action est fondamentale dans le mécanisme de photo-détection.

L'apparition du champ interne induit par les porteurs majoritaires agit

sur les porteurs de charges minoritaires. En effet un porteurminoritaire qui se trouve au voisinage de la zone de transition est attiré

dans la région opposée sous l'action du champ interne. P N

Eint- +Is

Un des rares électrons de la région P est attiré vers la région N et le trou de la région N est lui

attiré vers la région opposée. Le courant associé aux porteurs minoritaires Is est de sens

opposé à celui lié au déplacement des porteurs majoritaires Id. L'équilibre de la jonction est

instauré entre le mouvement de diffusion des porteurs majoritaires, très nombreux mais gênéspar Eint, et donc rares à traverser la zone de transition, et celui des porteurs minoritaires,

rares en quantité mais passant à coup sûr. Dans le noir les deux courants sont égaux Id = Is .

3/ Action d'un champ extérieurSi on applique une tension extérieure U à la diode on la polarise soit en direct U>0 (pôle +

appliqué du côté P) soit en inverse U<0. Dans le cas de la polarisation directe le champexterne Eext associé à la tension U appliquée s'oppose an champ interne et réduit la largeur

de la zone de transition. Le courant de diffusion des porteurs majoritaires augmente. Si on

polarise la diode en inverse ce courant diminue.

Polarisation directe

U>O

P N

EintEext

+-

Sans Polarisation

P N

U=O

Eint

Polarisation inverse

+-

U<O

Eint

P N

EintEext

Le courant des porteurs majoritaires Id dépend de la tension appliquée U et on admettra qu'il

est donné par l'expression suivante: Id (U) = Id (U = 0) eqUkT

On admettra également que le courant des porteurs minoritaires Is n'est pas affecté par la

présence du champ externe et que pour une jonction donnée il ne dépend que de la

température. On a Is = Id (U = 0) . Le courant total I(U) circulant dans la diode sous l'action

d'une tension externe est la somme des courants minoritaire et majoritaire et est donné par:

- 38 -

I(U) = Id (U) - Is = Id (U = 0) eqUkT − Is = Is e

qUkT - 1

et la caractéristique de la jonction à l'allure suivante enl'absence d'éclairement.

UnA

600mV

I

100mA

Quand la tension appliquée est négative la hauteur de la barrière est forte et est telle

que le courant I(U) est un courant lié aux porteurs minoritaires (qui est de l'ordre du nA), ladiode est alors bloquée.

Quand la tension est positive la barrière s'abaisse et le courant est dominé par la diffusion desporteurs majoritaires (le terme exponentiel devient prépondérant dans l'équation donnant la

valeur du courant circulant dans la diode). On dit que la diode est passante.

4/ Effet photoélectriqueUn photon d'énergie hυ supérieure à l'énergie du gap Eg est

susceptible de donner naissance par effet photoélectrique à des

photo-porteurs dans chacune des régions de la diode. Pour queces porteurs puissent contribuer à un courant il faut éviter qu'ils

ne se recombinent et pour cela ils doivent être séparés par l'action

d'un champ. Ceci n'est possible que dans la zone de transition. Unélectron et un trou créées dans cette zone sont aussitôt accélérés

par le champ interne et passent dans les régions N et P

respectivement, ce qui se traduit par l'apparition d'un courantphoto-induit Iph.

P N

Eint+ -

hυ

Ιph

ε

I

U600mV

ε=0

εε'>ε

≠0

Ce courant photo-induit est un courant inverse de même sens que le courant lié aux porteurs

minoritaires et dont l'intensité augmente avec le nombre de photons incidents sur la barrière.L'éclairement de la zone de transition a pour effet de translater la caractéristique de la diode

vers le bas. Quand aucune tension extérieure n'est appliquée à la diode, on obtient les pointscorrespondants à U=0.

Le courant I qui circule dans la diode en présence d'un éclairement ε est donné par:

I =Iph(ε) - Is eq UkT - 1

II PRINCIPE DE LA DÉTECTION D'UN FLUX LUMINEUX

- 39 -

En général on ne mesure pas le courant photo induitdirectement mais la tension qui s'établit aux bornes d'une

résistance de charge RL. On mesure alors une tension VRL qui

normalement est proportionnelle au nombre de photonsincidents. Le schéma de principe de la détection est le suivant:

IRL

V

P NU

ε

RL

On distingue en général trois modes de fonctionnement. Le mode photoconducteurpour lequel U<0 et le mode photovoltaïque pour lequel U=0. Le montage en transimpédance

pour lequel un ampli opérationel est utilisé.

1/ Montage (1) en mode photovoltaïque (U=0)

Dans ce cas aucune tension n'est appliqué à la diode. Le montage est représenté ci dessous.Si la diode est en court circuit RL=0 où si la résistance de charge est faible alors le courant I

qui circule est le courant photo-induit Iph proportionnel au flux lumineux incident ε.

Par contre si la résistance de charge est quelconque une

tension induite V non négligeable va apparaître aux bornes de

celle-ci et va aussitôt s'appliquer aux bornes de la barrière. Lechamp associé à cette tension V a un sens opposé au champ

interne et donc réduit la barrière de potentiel (ce qui favorisele passage des porteurs majoritaires et réduit le courant photo

induit). Dans ce type de fonctionnement la tension mesuréeV

représente directement la chute de potentiel ∆φ de la zone de

transition. Celle ci ne peux donc pas dépasser la hauteurinitiale φ de la barrière (600 mV pour le silicium).

ε=0

P N

RL

φ

ε

P NI

∆

RLV

φ

ph

Si la tension mesurée est faible devant φ alors I=Iph et le courant mesuré est proportionnel à

ε comme on peut le voir sur la figure ci-dessous, mais si la chute de tension de la barrière est

importante (en utilisant une trop forte résistance de charge par exemple) alors le courant des

porteurs majoritaires vient réduire le courant photo-induit et la réponse n'est plus linéaire.

- 40 -

Dans la mesure d'un signal lumineux et pour ce typede fonctionnement, il est nécessaire d'ajuster parfaitement la

résistance de charge utilisée. En effet une trop forte valeurentraîne un défaut de linéarité de la diode et une valeur trop

petite conduit à des valeurs mesurées qui peuvent être très

faibles et donc non significatives. I

600mV

I (ε)ph

I (2ε)ph

2ε RL

ε

Vrégime de saturationrégime linéaire

R'L > RL

R"L < RL

2/ Montage (2) en photoconducteur (U<0)

Le courant I qui circule est donné par: I =Iph - Is eqUkT - 1

et pour

une tension inverse de quelques volts on a l'approximation suivante I ≈

Iph + Is ≈ Iph.

IRL

V

P NU

ε

Le courant mesuré est encore proportionnel à l'éclairement ε (en général Iph est compris

entre 1µA et 1 mA, ce qui est grand devant Is). Dans ce cas le champ extérieur que l'on

applique est dans le même sens que le champ interne et s'ajoute à celui-ci ce qui a pour effetde renforcer la barrière de potentiel. Celle-ci va être maintenue plus longtemps que dans le

régime précédent. L'intérêt de polariser la diode en inverse est donc de pouvoir obtenir un

comportement qui reste linéaire pour des éclairements plus intenses.

3/ Montage en transimpédanceLe schéma de principe qui comprend un ampli opérationel est représenté ci dessous.

a/ montage (3) sans tension de polarisation (U=0)Dans ce cas, compte tenu de la présence de l'ampli

opérarationel, les deux bornes P et N de la jonction sont

fixées à un potentiel égal à zéro. La photodiode est donccourt circuitée et le courant photo-induit traverse la

résistance de charge R.

I

PN

U

-

+

R

Vout

- 41 -

b/ montage (4) avec tension de polarisation (U≠0)Dans cecas la diode est maintenue à un potentiel négatif

ce qui a pour effet de diminuer la capacité et de réduireson temps de réponse.

La charactéristique courant tension pour chaque type de

montage est représentée ci-contre.Iph

ε'>ε

R

ε

Vpn

Ldroites de charge

(4)(2)

(3) (1)

=cste

III MESURES À EFFECTUEROn utilise: Un boitier d'expérimentation comprenant:

-une diode laser (670nm) de puissance 1 mW.

-une photodiode Centronic BPW21 ( tension inverse max=10V.-un ampli OP AD744 (à alimenter en +12V et -12V)-une résistance de charge variable

-un oscilloscope et un multimètre numérique-un jeu de filtres à densité ND variable pour atténuer l'intensité du faisceau laser.

La transmission T du filtre est T = 10-ND.

-un générateur basse fréquence- une alimentation servant à poariser la diode

A/ Mesures en statique1/ Fixer l'éclairement à 1 mW. Pour chacun des trois montages photovoltaique ,

photoconducteur (polariser la diode en inverse et ne pas dépasser 10V) et transimpédance(montage 3 sans polariser la photodiode), faire varier la résistance de charge de 1 kΩ à

500 kΩ et mesurer le courant I débité dans la résistance de charge ainsi que la tension Vpn

aux bornes de la photodiode. Tracer I en fonction de Vpn.

2/ Prendre RL=50kΩ et faire varier l'éclairement ε en utilisant les filtres de ND =0 à ND =3.

Tracer I=f(ND) pour les trois montages précédents (utiliser une échelle log pour l'intensité).

B/ Mesures en dynamique1/ Mesure du temps de réponse

- 42 -

Faire le montage en photoconducteur (2).Fixer la résistance de charge à 10 kΩ. Fixer

l'éclairement de telle façon à ne pas saturer la

photodiode. Alimenter la diode laser à l'aide de lasortie TTL du générateur de fonctions et régler la

fréquence à 10 kHz. La tension qui est mesurée

aux bornes de la résistance de charge a lapériodicité du signal d'entrée et a l'allure suivante

sur l'écran de l'oscilloscope.

x

SignalTTL

Signal aux bornes de la résistance de

charge

90%

10%

x

Le temps de réponse est essentiellement déterminé par le temps de charge ou décharge de la

capacité équivalente de la diode dans la résistance de charge. On va mesurer le temps de

décroissance qui est défini entre 10% et 90% du temps de décroissance total. Sur la figure, cetemps est compris entre les deux croix. Pour obtenir une mesure précise il est conseillé de

dilater cette portion de courbe sur la totalité de l'écran. On utilisera également le signal TTL

pour déclencher en externe le signal à mesurer. Le signal à mesurer ne doit pas dépasser 100à 200 mV à fin de ne pas saturer la diode. Mesurer le temps correspondant à une variation du

signal comprise entre 10% et 90% en fonction de la tension de polarisation V. En déduire la

capacité C. Tracer C-2 en fonction de la tension de polarisation V (polariser la diode en

inverse et ne pas dépasser 10V).

2/ Bande passanteFaire le montage (2) en mode photovoltaique.Fixer la résistance de charge à 10 kΩ. Fixer

l'éclairement de telle façon à ne pas saturer la photodiode. Alimenter la diode laser à l'aide de

la sortie TTL du générateur de fonctions. Visualiser la tension aux bornes de la résistance de

harge à l'oscilloscope ou mesurer cette tension à l'aide du multimètre (dans ce cas attention àsa bande passante). Faire varier la fréquence, mesurer la tension. Tracer le gain en dB

G (dB) = 20 log10VVmax

en fonction de la fréquence en kHz (utiliser une échelle log pour la

fréquence). En déduire la fréquence de coupure. En déduire le temps de réponsecorrespondant tc (fc=0.35/tc) et comparer à la valeur précédente.

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TP5: LE PHOTOMULTIPLICATEUR (PMT)"photo multiplier tube"

Introduction

Détecteur photo-émissif, photosensible avec une grande rapidité, un faible bruit et un

large domaine d'utilisation: spectroscopie uv, visible et infrarouge, Fluorescence,spectrophotométrie raman, Diffractométrie X, etc...

Principe

Quand la lumière pénètre dans le tube et frappe

la photocathode, des électrons sont arrachéspar effet photoélectrique et émis dans l'enceinte

sous vide du tube. Ces électrons sont attirésvers des électrodes secondaires (dynodes)

portées à un potentiel supérieur. Par choc

mécanique des électrons secondaires sont émissur chacune de ces dynodes. Les électrons

s'accumulent en sortie sur l'anode et on obtient

alors une amplification du signal d'entrée.Si le courant de cathode est ik, alors le courant

d'anode ia est donné par: ia = G ikoù G est le gain du PMT. Ce gain dépend du

nombre de dynodes et de la valeur de la haute

tension. Il est donné par:G = δn

.δ est le coefficient d'émission secondaire sur

chaque dynode et dépend de la haute tension.

Sa valeur varie de 1 à 2n est le nombre de dynodes et est de l'ordre de

10. G varie de 104 à 109.

Types de cathodes

Il existe deux types de cathodes "side-one" et "head-one". Dans le premier cas, les photo-électrons sont émis en réflexion et dans le deuxième cas en transmission.

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Réponse spectraleLa photocathode convertit l'énergie lumineuse en

photo-électrons. L'efficacité quantique η traduit

l'efficacité de cette conversion. Elle représente la

probabilité pour qu'un photon génère un électron àla photocathode et sa valeur est comprise entre 0

et 1. Cette valeur dépend de la longueur d'onde dela lumière incidente et elle est déterminée à faible

longueur d'onde par la fenêtre d'entrée du PMT

(verre opaque à l'UV) et à forte longueur d'ondepar le type de cathode. L'efficacité quantique

η est reliée à la sensibilité de la photocathode S

exprimée en A/W par la relation suivante: .

S = η q λh c

=ηλ

1240 où la longueur λ est exprimée en nanomètres.

Courant d'obscurité d'anode

Même dans le noir, un courant d'obscurité est présent. Sa valeur détermine les performances

ultimes du PMT. Ce courant d'obscurité est essentiellement du à l'agitation thermique desélectrons sur la photocathode et à l'amplification de ce courant par l'ensemble des dynodes.

Le refroidissement de la cathode permet de réduire considérablement ce courant.

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BruitLe bruit de grenaille (shot noise) est la principale source de bruit. Sa valeur au niveau de la

cathode est donnée par: ik shot = 2q ik + ik dk( )B où ik est le courant de cathode lié au flux

lumineux, ik dk le courant d'obscurité et B la bande passante du PM ou de l'ensemble de la

chaîne de détection.

On peut également définir le rapport signal sur bruit par: signal / bruit = ik2q ik + ikdk( )B

.

temps de réponse intrinsèque du PMT (sans charge

extérieur)

Ce temps résulte de trois phénomènes:le temps de transit qui est le temps entre l'arrivée d'une

impulsion optique ultra courte (fonction delta) à la cathodeet l'instant où le courant d'anode atteint son maximum, les

temps de montée et de descente de l'anode. Le temps de

transit possède une fluctuation d'une impulsion àl 'autre.Cette fluctuation s'appelle l'élargissement du temps de

transit TTS et est défini par la largeur à mi hauteur fwhm

de la fonction de distribution du temps de transit.

La bande passante intrinsèque du PMT sans charge

extérieure est défini par la formule suivante:

Δf (3dB) = 13tr

Hz

où tr est le temps de montée à l'anode.

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Pont diviseurEn régime continu, les résistances du pont

diviseur sont en général égales. L'anode estbranchée sur une résistance de sortie (résistance

de charge Rl).

Les conditions de linéarité du PM sont lessuivantes:

-Le courant de pont (circulant dans les dynodes

) doit être 100 fois supérieur au courant d'anodeia circulant dans la résistance de charge.

-La tension aux bornes de la résistance de

charge doit être inférieure à la tension entre lesdynodes.

En fonctionnement impulsionnel des capacités sont ajoutées pour permettre un plus

fort courant d'anode. Ceci permet de maintenir un potentiel constant entre les dynodes. Lavaleur de la capacité est au moins cent fois supérieure à la charge de sortie Q par impulsion

lumineuse.

C > 100 QV=100 I × t

VDans cette expression I est le pic de courant de sortie en Ampère, t est la durée de l'impulsion

en seconde et V est la tension aux bornes de la capacité en volts.Pour la détection d'impulsions laser ultra-courtes le schéma suivant doit être utilisé:

Schéma équivalent d'anode

Le circuit équivalent est une source de courant en

parallèle avec une résistance Ro(>1012 Ω) et une

capacité Co (<10 pF) .

Le temps de réponse du circuit est τ=RC où

R =RO RLRO + RL

et C = CO + CL .

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-Dans le cas où la linéarité est importante la résistance de charge doit être telle que la tensionà ses bornes soit inférieure à quelques volts.

-Dans le cas où la réponse en fréquence est importante alors la résistance de charge doit être

la plus petite possible. La fréquence de coupure est donnée par: fc =1

2π R C .

MANIPULATIONMatériel utilisé

Lampe halogène à spectre large éclairant la fente d'entrée d'un monochromateurpermettant de disposer d'une source de lumière monochromatique. Un boîtier

comprenant le photomultiplicateur THORN EMI 9780 et une diode étalonnée. Unmultimètre de précision.

But du TPÉtablir la courbe de sensibilité spectrale et déterminer le gain du PM.

Tension max. de cathode = - 800V

L'anode est en l'air et doit êtrebranchée sur une résistance de chargede 1MΩ

Le PM est un détecteur ultra sensible qui permet de mesurer des flux de photons

très faibles. Pour cette raison un filtre T=5 X 10-4 est placé dans la boite et ne doit

jamais être enlevé quand le PM est sous tension. D'autre part la diode calibrée peuts'enlever de son logement mais elle ne doit jamais l'être quand le PM est sous

tension.Avant la mise sous tension du PM, s'assurer que le bouton d'alimentation est revenu

complètement à gauche (sens inverse des aiguilles d'une montre) et que l'anode est

bien chargée sur la résistance de 1MΩ.

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Sensibilité

-Lire la documentation de la diode calibrée "power meter"-Mettre en marche le "power meter".

-Mesurer la puissance reçue sur la diode pour la gamme de longueurs d'onde allant de 400 nmà 780 nm par pas de 20nm. Il faut, pour chaque longueur d'onde affichée sur le

monochromateur, ajuster la même valeur sur le "power meter" pour obtenir la puissance

exacte reçue par la diode.-Tracer l'intensité reçue par le power meter en fonction de la longueur d'onde. Sur la même

feuille tracer l'intensité relative émise par la source en tenant compte de la réponse dumonochromateur.

-En considérant que la lampe est un corps noir, estimer la température de la source.

-Compte tenu de sensibilité anodique, du gain du PM pour une haute tension de -800V et dufiltre placé devant le PM, calculer l'ordre de grandeur du courant débité par l'anode sur une

résistance de charge de 1MΩ. Vérifier que ce courant est très inférieur au courant max donné

par le constructeur.-Mettre la sortie signal BNC du PM aux bornes du multimètre en s'assurant que la résistance

de charge est en place.

-Mettre en marche le PM.-Mesurer la tension pour la même gamme de longueurs d'onde que précédemment et calculer

le courant d'anode.

-Tracer le courant d'anode en fonction de la longueur d'onde sur la même courbe.-Sur une feuille semi-log tracer le rapport du courant d'anode à l'intensité reçue par le PM en

fonction de la longueur d'onde.-En utilisant la valeur de la sensibilité cathodique donnée par le constructeur, calculé le gain

du PM. Comparer à la valeur constructeur.

-Calculer le rapport signal sur bruit du système.

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Évolution du Gain du PM en fonction de la haute tension-Fixer la longueur d'onde pour se placer au maximum de la réponse du PM.

-Faire varier la tension de 0 à -800 V et noter la tension d'anode sur le multimètre.-Tracer cette tension en fonction de la haute tension sur papier log-log. Conclure.

PMT 9780

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Sensibilité du PMT 9780 = courbe f

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