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POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

- Sections : L1 Santé / L0 Santé -

Olivier CAUDRELIER oc.polyprepas@orange.fr

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SOMMAIRE

Partie A : Loi de décroissance radioactive

I. Le noyau de l’atome II. La radioactivité III. Effets biologiques de la radioactivité IV. 4 types de radioactivité V. Décroissance radioactive VI. Activité radioactive VII. Filiation radioactive : équilibres séculaire et transitoire VIII. Datations

Partie B : Noyaux-Masse-Energie

I. Equivalence masse-énergie II. Défaut de masse III. Energie de liaison , courbe d’Aston IV. Les Unités V. Fission nucléaire : principe, centrale nucléaire, rendement VI. Fusion nucléaire

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PARTIE A : Loi de décroissance radioactive

I. Le noyau de l’atome :

Le noyau est composé de A nucléons � � ������ = ( − �) �������� A est le : nombre de masse ( = � + ) Z est le : nombre de charge, ou : numéro atomique

La masse des électrons étant très faible devant celle des nucléons, la masse du noyau est sensiblement égale à celle de l’atome ; son unité est le u, défini comme 1/12e de la masse de l’atome de carbone 12 : 1 � = 12. 10����12 �� = 1,66054. 10�"#��

Remarque : l’atome est électriquement neutre : il y autant de protons que d’électrons (si � protons dans le noyau, � électrons dans le nuage électronique ; la charge élémentaire vaut � = 1,602. 10�$% &)

• Un élément chimique : famille d’atomes comportant le même nombre de protons Z, il est désigné par X dans la classification (tous les éléments sont classés par ordre croissant de X)

• Un nucléide : espèce qui se différencie des autres, soit par son nombre de masse, soit par son

numéro atomique ; symbole d’un nucléide : '(�

• Isotope : deux noyaux isotopes possèdent le même nombre de protons Z (même numéro atomique) mais un nombre A de nucléons différent ; exemple : &)$" , &)$� , &)$*

Certains isotopes sont stables (c’est-à-dire gardent indéfiniment la même composition) ; d’autres sont instables, c’est-à-dire susceptibles de se désintégrer en émettant des rayonnements ⇒ ce sont des isotopes radioactifs. Deux isotopes ont même propriété chimique (car même Z, donc même nombre d’électrons et la chimie ne concerne que le cortège électronique, pas le noyau), par contre ils n’ont pas la même propriété physique.

• Isotone : deux noyaux isotones possèdent le même nombre de neutrons, donc un nombre de protons Z différents, et un nombre A de nucléons différents ; exemple : & (7 �������))$� �� #$* (7 �������)

• Isobare : deux noyaux isobares possèdent le même nombre A de nucléons, donc un nombre

de protons Z différents, et un nombre (A - Z) de neutrons différents ; exemple : & )$* �� #$*

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• L'isomérie nucléaire consiste dans l'existence de plusieurs nucléides, noyaux atomiques de même numéro atomique Z et de même nombre de masse A, mais de structures nucléaires différentes (états énergétiques différents). On note les isomères nucléaires en adjoignant la lettre « - » — pour « métastable » — à l'isotope considéré ⟹ ex : le technétium 99m /0 %%1

• Stabilité énergétique : un même noyau peut donc être présent sous différents états énergétiques:

– état fondamental '(� état énergétique minimal d’un atome (pas forcément stable) – états excités, '∗(� très instables, durée vie très brève (10-12 s) – états métastables, '(�1 instables, durée vie de 10-12 s à qq heures

II. La radioactivité :

1896 : Becquerel constate que certains sels d'uranium émettent des "rayonnements uraniques" pouvant traverser la matière et pouvant impressionner des plaques photos placées dans l'obscurité. 1903 : Pierre et Marie Curie (ainsi que H.Becquerel)ont le Prix Nobel de Physique pour la découverte de la Radioactivité naturelle 1934 : Frédéric et Irène Joliot- Curie isolent deux nouveaux éléments, le polonium et le radium : prix Nobel de Chimie pour la découverte de la radioactivité artificielle Une soixantaine de noyaux naturels sont instables, ainsi que presque tous les noyaux artificiels.

• Lois de conservation de Soddy : au cours d’une transformation nucléaire naturelle ou artificielle, il y a : �3456789:;<45 => 54?@87 =7 ?:667 A3456789:;<45 => 54?@87 =7 3B:8C7 D�

• Au cours d’une réaction nucléaire, il y a également toujours conservation de la quantité de

mouvement, et conservation de l’énergie totale (masse + énergie)

• La désintégration radioactive est un phénomène : � Aléatoire : rien ne permet de prévoir exactement quand un noyau radioactif se désintègre (par

contre le rythme de désintégration d'un échantillon est bien connu tant que ce nombre est important ⟹ loi de désintégration et loi de l’activité)

� Spontané : elle se déclenche seule, sans intervention extérieure ; elle est notamment indépendant de la température, de la pression, de la nature et de la structure chimique du composé auquel il appartient

� Irréversible � Inéluctable : rien ne peut ralentir ou accélérer la cadence de désintégration d'un échantillon

radioactif � indécelable par nos sens (inodore, inaudible, invisible)

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La courbe de la stabilité correspond à l’ ensemble des noyaux stables ; on constate que :

• pour Z < 20, ces noyaux stables se situent sur la bissectrice = � (noyaux comportant autant de neutrons que de protons)

• pour Z > 20, les noyaux stables se situent au-dessus de = �

Pour les noyaux instables : • si le noyau est situé au-dessus de la Vallée de la stabilité : radioactivité E� • si le noyau est situé en-dessous de la Vallée de la stabilité : radioactivité EF • certains noyaux lourds A > 170 se désintègrent spontanément en émettant une particule G

Nombres magiques et doublement magiques : ce sont des nombres, obtenus expérimentalement, correspondant à un nombre de protons ou de neutrons particulièrement stables : ⟹ si A ou Z sont égaux à 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, alors les nucléides correspondants sont

particulièrement stables ; ex : le plomb 208, HIJ)"KJ , contient 208 − 86 = 126 neutrons est très stable

Un nombre doublement magique se dit d’un noyau dont le nombre de protons et de neutrons sont tous les deux des nombres magiques

Détecteurs : La radioactivité étant indécelable par nos sens, elle ne peut donc être mise en évidence que par des outils d’observation indirecte : lorsque les électrons ou les rayons M émis par le corps radioactifs traversent le détecteur, celui-ci produit un signal électrique. Il existe trois types de détecteurs : compteurs à ionisation, scintillateurs, semi-conducteurs

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III. Effets biologiques de la radioactivité :

En traversant le corps, les rayonnements radioactifs provoquent des destructions cellulaires. A faible dose ces rayonnements sont responsables d'une augmentation des cancers et d'anomalies génétiques.

• On parle d'irradiation lorsqu'un organisme se trouve à proximité d'une source radioactive. Il reçoit alors une partie du rayonnement émis par la source. Il y a contamination interne ou externe lorsque les produits radioactifs sont absorbés par les voies digestives ou respiratoires. Ils peuvent alors se désintégrer au sein même de l'organisme.

• Ionisation : il y a ionisation lorsque l’énergie du rayonnement est suffisante pour arracher des électrons aux atomes et molécules des cellules, ce qui entraîne des réactions chimiques inhabituelles ⟹ les cellules vont muter, voire même, mourir

� pour les cellules mutées (irradiation globale) :

- Si elles sont éliminées par le système immunitaire, l'organe irradié ne sera pas affecté.

- Si elles ne sont pas éliminées, il peut se développer une tumeur cancéreuse (principalement : de la thyroïde, des os, du sang, du poumon, du sein). Dans le cas de cellules reproductrices, des anomalies génétiques peuvent être transmises à la descendance, avec risques de malformations, de troubles mentaux et de retards de croissance. Ces effets sont à relativement long terme ("effets différés").

� pour les cellules mortes (irradiation globale) : - Si les cellules mortes sont peu nombreuses, le fonctionnement de l'organe irradié

ne sera pas affecté, et les cellules mortes seront petit-à-petit évacuées et remplacées par l'organisme.

- Si elles sont plus nombreuses, l'organisme irradié va souffrir de symptômes persistants : brûlure, perte de cheveux, cataracte, troubles digestifs, affaiblissement des défenses immunitaires... Une hospitalisation est alors indispensable, et peut mener à la guérison si la dose absorbée n'est pas trop importante.

- Si elles sont encore plus nombreuses, l'organe irradié peut être biologiquement détruit, ou cesser de fonctionner, entraînant éventuellement la mort.

• Danger des rayonnements : le danger augmente avec l'activité A de la source radioactive, la proximité de la source, la durée d'exposition et le type de radioactivité, le type de tissu (les plus fragiles sont la peau, l'intestin, la moelle osseuse, spermatozoïdes, ovules)

Un rayonnement est d’autant plus dangereux que l’énergie qu’il transporte est élevée. On appelle dose absorbée l’énergie reçue par kg de matière vivante. L’unité SI est le Gray ⟹ N OP = N Q. RS�N

Dose < 5 UV : forme hématopoïétique : état fébrile, céphalées, anorexie, anémie et infection ⟹ convalescence puis guérison vers le fin du 2e mois

WX Y à [\ OP : forme gastro-intestinale : vomissements, diarrhées, perforations intestinales, défaillances d'organes, hémorragies ⟹ décès certain une semaine après l’irradiation

> 50 UV : forme, nerveuse : prostration, convulsions, décès au maximum en quelques heures

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IV. 4 types de radioactivité : � Radioactivité ββββ−−−− : émission d’un électron X�N\

La radioactivité ββββ−−−− affecte les nucléides ' présentant un excès de neutrons (« béta ̂ égatif→^eutron »); lors de cette désintégration, il y a émission d’un électron X�N\ , et d’un antineutrino kl (particule sans charge et sans masse, nécessaire pour assurer le principe de conservation de l’énergie )

m → n∗ + oFNpop X�N\ + kl q ' ∶ ��Vs� − �è�� u��sIv�(�w∗: ��Vs� − yuv zs� v{é�s� �|0u�é (F$� ��$K ∶ év�0���� �

exemple : } → }� + "�$� ��$K + ~� • Le rayonnement E� est moyennement pénétrant, arrêté par une feuille d’aluminium de

quelques mm d’épaisseur. • Son pouvoir d’ionisation est moyen. • Réaction isobarique puisque A n’est pas modifié • Les particules E� et ~� se partagent de manière aléatoire l’énergie � de la réaction, d’où un

spectre d’émission continu : il s’étend de 0 quand ~� emporte toute l’énergie, jusqu’à � quand ~� n’emporte aucune énergie

Couple Bismuth / Polonium

• Applications médicales : mise en évidence de métastase à traiter (ex : cancer thyroïdien) •••• Condition d’émission de la radioactivité �� : la réaction ��n'a lieu que si la différence de masse entre atome-père et atome-fils > 0 la réaction ��n'a lieu que si la différence énergétique entre atome-père et atome-fils > \

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démonstration : en notant - la masse des ��P��� (masse de l’atome '(� - masse des Z

électrons), il faut que ∆� = ∆�. 0² > 0 �s��0 ∆� = �� ' (� � − �� w∗ (F$� � − �(X�)�

Or, en notant � la masse de l’���-X '(� (z��0 �� '(� )�, on a :

q �� ' (� � = ℳ� ' (� �– �. �(��) �� w∗ (F$� � = ℳ� w∗ (F$� � − (� + 1)�(��)� z{�ù ∶ ∆� = �ℳ� ' (� � − �. �(��)� − �ℳ� w∗ (F$� � − (� + 1)�(��)� − �(��)

�u� ∶ ∆� = ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� � − (� − (� + 1) + 1)�(��) X� ∶ ∆- = �� m op � − �� n∗ oFNp � ⟹ 0��zu�u�� ∆� > 0 ⟹ ℳ� w∗ (�$� � − ℳ� ' (� � > 0 ⟹ ∆ℳ > 0

Bilan énergétique : avec les masses atomiques, la libération d’énergie en MeV au cours de

la ��est : ∆� = ��� m op � − �� n∗ oFNp ��. �²

������ ∶ ∆� = ∆�. 0" s��0 ∆� = �� ' (� � − �� w∗ (�$� � − �(X�) ��, �� E� ∶ ∆� = ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� � ⟹ ∆� = �ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� ��. 0²

� Radioactivité ββββ+ : émission d’un positon XFN\ La radioactivité ββββ++++ affecte les nucléides X présentant un excès de protons (« béta �lus→ �ositif → �roton ») ; lors de cette désintégration, il y a émission d’un positon XFN\ (antiparticule associée à l’électron), et d’un neutrino ~

m → n∗ + o�Npop XFN\ + k q ' ∶ ��Vs� − �è��(� u��sIv�w∗: ��Vs� − yuv zs� v{é�s� �|0u�é (�$� ��$K ∶ év�0���� � exemple : H → �u∗ + $*�K$��K �F$K + ~

• Réaction isobarique puisque n’est pas modifié • La radioactivité ββββ++++ ne concerne que les noyaux artificiels, ce sont des particules à durée de vie

très courte. • Ainsi que le rayonnement ββββ− − − − , le rayonnement ββββ++++ est moyennement pénétrant, arrêté par une

feuille d’aluminium de quelques mm d’épaisseur. • Son pouvoir d’ionisation est moyen. • Deux particules, XFN\ et k se partagent de façon aléatoire l’énergie émise : spectre continu

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• Le positon émis entre en contact avec les électrons du milieu extérieur : il s’annihile avec un électron : XFN\ + X�N\ → [�

⟹ la matière disparaît, au profit de deux M : énergie de 0,511 MeV chacun et émis à 180° l’un de l’autre ⟹ la double émission � est caractéristique du ββββ++++

•••• Condition d’émission de la radioactivité ββββ+ :

la réaction �Fn'a lieu que si la différence de masse entre atome-père et atome-fils > 2. -(X�) la réaction �Fn'a lieu que si la différence énergétique entre atome-père et atome-fils > N, \[[ �X 

démonstration : en notant - la masse des ��P��� (masse de l’atome '(� - masse des Z

électrons), il faut que ∆� = ∆�. 0² > 0 �s��0 ∆� = �� ' (� � − �� w∗ (�$� � − �(X�)�

Or, en notant � la masse de l’���-X '(� (z��0 �� '(� )�, on a :

q �� ' (� � = ℳ� ' (� �– �. �(��) �� w∗ (�$� � = ℳ� w∗ (�$� � − (� − 1)�(��)� z{�ù ∶ ∆� = �ℳ� ' (� � − �. �(��)� − �ℳ� w∗ (�$� � − (� − 1)�(��)� − �(��)

�u� ∶ ∆� = ¡� ' (� � − ℳ� w∗ (�$� � − (� − (� − 1) + 1)�(��) �� ∶ ∆- = �� m op � − �� n∗ o�Np � − [. -(X�) ⟹ 0��zu�u�� ∆� > 0 ⟹ ℳ� w∗ (�$� � − ℳ� ' (� � > 2. �(��) ⟹ ∆ℳ > 2. �(X�)

Et comme 2. �(X�). 0² = 1,022 ¡�¢, ∆� = ∆�. 0² > 0 ££¤ ∆�. �² > 1,022 ¡�¢

Bilan énergétique : avec les masses atomiques �, la libération d’énergie en MeV au cours

de la �Fest : ∆� = ��� m op � − �� n∗ oFNp ��. �² − N, \[[

������ ∶ ∆� = ∆�. 0" s��0 ∆� = �� ' (� � − �� w∗ (�$� � − �(X�) ��, �� EF ∶ ∆� = ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� � − 2. �(��) ⟹ ∆� = �ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� � − 2. �(��)�. 0²

⟹ ∆� = �ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� ��. 0² − 2. �(��). 0²

⟹ ∆� = �ℳ� ' (� � − ℳ� w∗ (F$� ��. 0² − 1,022

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� la capture électronique CE : processus qui conduit au même élément-fils que le ββββ++++

Si la condition ∆ℳ. 0² > 1,022 ¡�¢n’est pas respectée, la CE peut éventuellement avoir lieu ; elle intervient lorsqu’un noyau capture un électron de son propre cortège électronique : un proton du noyau réagit alors avec cet électron, transmutant celui-ci en un neutron. Il y a également toujours formation d’un neutrino : ¥ + X�N\ → � + \NNN k

Pour un atome donné : m + X�N\ → n∗ + o�Npop k

Exemple : ¦� + ��$K → ¡� + "���")�� ~

•••• la vacance laissée par l’électron provoque un réarrangement de tout le cortège électronique ⟹ effet-Auger et émission de photons de fluorescence •••• Application médicale : dosages hormonaux, curiethérapie (traitement tumeurs prostate)

� Radioactivité αααα : émission d’un noyau d’Hélium §X[̈ m → n∗ + o�[p�¨op §X[̈ © ' ∶ ��Vs� − �è�� u��sIv�(�n∗: o�[p�¨ ��Vs� − yuv zs� v{é�s� �|0u�é §X[̈ ∶ noyau d’Hélium �

exemple : ­u → /v∗ + J$"KJJ�"$" }�"* + ~� • Radioactivité naturelle ou induite concernant les noyaux lourds (p > 80) • Pouvoir de pénétration faible : ce sont des particules facilement arrêtées par quelques cm

d’air ou une feuille de papier. • Du fait de leur taille et de leur double charge positive, le rayonnement G est le plus ionisant. • Toutes les particules G émises ont la même énergie. • Pas d’application médicale de la radioactivité G • L’énergie des particules G est quantifiée (cf mécanique quantique) : spectre de raies

couple Bismuth / Thallium

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• Condition d’émission de la radioactivité ® : la réaction ® n'a lieu que si la différence de masse entre atome-père et atomes-fils > 0 la réaction ® n'a lieu que si la différence énergétique entre atome-père et atomes-fils > \

� Radioactivité � : le noyau-fils est émis dans un état d’énergie excité (voir chapitre mécanique quantique) : lors de la désexcitation de ce noyau, l’excédent d’énergie se libère sous forme de rayonnement électromagnétique, correspondant à l’émission de photons de très haute fréquence : c’est donc un rayonnement très énergétique

n∗ → n + � qw∗ ∶ ��Vs� − yuv é�u zs� v′é�s� �|0u�éw ∶ ��Vs� − yuv zé�|0u�éM ∶ �sV�������� év�0����s��é�u¯�� �

• Le rayonnement γ est très pénétrant, il faut une forte épaisseur de béton (plusieurs mètres) ou de plomb (quelques cm) pour s’en protéger.

• Bien qu’il soit moins ionisant que les rayonnements β, son très fort pouvoir de pénétration le rend particulièrement dangereux pour les organismes vivants.

• L’énergie des particules M est quantifiée (cf mécanique quantique) ⟹ spectre de raies caractéristiques de l’élément radioactif

• « Radioactivité � pure » : la radioactivité peut également survenir lors d’une transition isomérique ; les isomères nucléaires, très instables, « retombent » sur le nucléide stable (état énergétique fondamental) émettant des photons énergétiques (rayons X ou rayons γ) Ex : le technétium 99m /0 %%1 est très utilisé en médecine pour son émission de photons de 143 keV correspondant aux rayons X employés usuellement en radiologie.

• Conversion interne (CI) : dans certains cas, le photon émis lors de la désexcitation communique son énergie à un électron du cortège électronique, qui est expulsé ⟹ il s’ensuit un réarrangement du cortège électronique pour combler la lacune de l’électron éjecté (émission de photons de fluorescence (photons X) ou d’un électron Auger ⟹ spectre à la fois continu et de raies d’énergie.

Rem : ne pas confondre CI (transfert interne d'énergie) et effet photoélectrique (photon extérieur) Cette illustration reflète les pouvoirs pénétrants des différentes particules :

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⟹ Application : scintigraphie par � − ��-é°� La médecine nucléaire utilise des isotopes radioactifs pour l’exploration de l’organisme humain. La scintigraphie consiste à injecter (le plus souvent par voie veineuse) un isotope radioactif (le traceur) qui se fixe dans la partie à explorer et émet un rayonnement gamma à l’extérieur que l’on peut détecter grâce à une caméra à scintillation ⟹ la M − 0s�é�s permet ainsi la localisation spatiale des photons émis par l'organe cible Les isotopes utilisés sont l'iode 131I pour l’exploration fonctionnelle de la thyroïde et surtout le technétium 99Tc dont l’intérêt est sa courte période (± = ², \[ ³), ce qui minimise les équivalents de dose administrée.

Modes / Schéma de désintégration :

Certains noyaux ont plusieurs modes possibles de désintégration. Par exemple : le 64Cu se désintègre soit par émission β- ou β+ , soit par capture électronique CE. Le schéma de désintégration d'une substance radioactive est une représentation graphique de toutes les transitions de cette désintégration, et de leurs relations. Les niveaux d'énergie des noyaux père et fils y sont représentés par des traits horizontaux.

schéma de désintégration du cuivre 64

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Autre exemple : schéma de désintégration du Strontium 90 (demi-vie de 28,8 ans)

• Le noyau-mère ���J%K se désintègre tout d’abord en Yttrium w�%%K avec un temps de demi-vie de 64,1 ℎ����, en émettant des électrons d’une énergie cinétique maximum de 0,546 ¡�¢. • Ce noyau intermédiaire se désintègre ensuite en Zirconium ��*K%K , de deux manières différentes :

→ Soit il se désintègre directement en un noyau stable de Zirconium, et ce avec une énergie de 2,284 MeV : la probabilité de cette désintégration est de 99,98%

→ Soit ce même noyau d’Yttrium peut se désintègre en un noyau excité de Zirconium, avec une énergie cinétique de 0,523 ¡�¢ : la probabilité de cette désintégration est donc de 0,02 %. Cette désintégration est suivie de l’émission d’un rayonnement γ de 1,761 ¡�¢

V. Décroissance radioactive :

Les noyaux radioactifs n’ont pas toujours la même capacité de désintégration ; on constate que certains mettent beaucoup de temps, d’autres très peu. Ce qui caractérise la propension d’un nucléide radioactif à se désintégrer, c’est sa constante radioactive ¶. ¶ représente « la probabilité qu’un noyau se désintègre dans la seconde à venir » Pendant la durée ∆� cette probabilité devient donc : ¶. ·� Pour une population de noyaux radioactifs, il se désintégrera donc : ∆ = − ¸∆� × (signe – car le nombre de noyaux diminue au cours du temps) ; en passant en instantané on a : z = − ¸z� × d’où : ºº̂� = −¶^

équation différentielle régissant la variation du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps

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La solution de cette équation différentielle donne la Loi de Décroissance radioactive : »�¤ ºX Wé�°�¤££���X °�º¤����¤¼X : ^(�) = ^\. X� ¶� ½0 ∶ ���I�� z� ��Vs�| �szu�s0�uy ¸ ∶ ℎ����è�� à �� �����$ � Remarques :

� si t est en s, ¸ en �$ si t est en j, ¸ en ¿�$ si t est en h, ¸ en ℎ�$ si t est en an , ¸ en s��$ � N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents présents présents présents à l’instant t, et non le nombre de noyaux désintégrés. (ÇÈÉ = K − K. �� ÊË ⟹ ÇÈÉ = K(1 − �� ÊË ) )

Deux temps particuliers : T et ττττ

� Période radioactive T , ou : temps de demi-vie �$/" : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés

q Í�ÎÏÐ = ÑÒ" �� ∶ ��$/"� = K. �� ÊË � donc : ÑÒ" = K. �� ÊËÎ/Ï et $" = �� ÊËÎ/Ï ln Ó12Ô = ln [�− ¸�12] ⟺ − ln 2 = − ¸�$/" �N/[ = Ø�[¶

Ex : ±� ÙÙ � ¶ = Ú, [\Ù. N\�Y£�N�N/[ = ² ³ �

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Remarque : plus le temps de demi-vie est court, plus ¸ est élevé, donc plus la désintégration est

rapide : à �ÎÏ ⟹ ÑÒ" à 2�ÎÏ ⟹ ÑÒ"Ï à 3�ÎÏ ⟹ ÑÒ"Û . . . . . . à à à à �. �N[ ⟹ ^\[�

Isotopes à période courte Isotopes à période longue H� "$* ∶ 164 Ü & $* ∶ 5 700 s� Ý $� ∶ 2 �u� H� "�% ∶ 24 000 s� Þ $�$ ∶ 8 ¿ ß "�� ∶ 710 �uvvu�� s��é� &� )K ∶ 5 s� à *K ∶ 1,3 �uvvus�z s��é� & $�# ∶ 30 s� ß "�J ∶ 4,5 �uvvus�z s��é�

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� Constante de temps : : : : á = N¶ ⟹ �$/" = â. v�2

Remarques :

� �$/" �� �v� ���u� ¯�� â � la représentation semi-logarithmique de la loi de désintégration radioactive est une droite : (�) = K. �� ÊË ⟹ Ñ(Ë)ÑÒ = �� ÊË ⟹ ln Ñ(Ë)ÑÒ = v� (�� ÊË) ln (�) − v� K = − ¸� ⟹ ã5 ^(�) = Ø� ^\ − ¶�

La pente de cette droite vaut – ¶

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VI. Activité radioactive :

L’activité moyenne ä d’un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations qui se

produisent par seconde :

å(�) = − ºº̂�

ß�u�é : v� ­�0¯����v (1975): 1 ­¯ = 1 z�/

Autre unité : le curie : activité d’1 g de radium ⟹ N ç¤ = Ú, è. N\N\éê ; N -ç¤ = Úè Oéê

Exploitation : ä(�) = − ÇÑÇË et (�) = K. �� ÊË , donc : ä(�) = − Ç(ÑÒ.Èë ìí)ÇË = − K Ç(Èë ìí)ÇË = ¸K. �� ÊË ä(�) = ¸[K. �� ÊË] ⟹ å = ¶^ "éê���¤�� º′���¤¼¤�é" En particulier : äK = ¸K Et comme : ä(�) = ¸0. �− ¸� ⟹ ä(�) = äK. �� ÊË

Ø�¤ ºX Ø{���¤¼¤�é ∶ å(�) = å\. X� ¶�

Remarques :

� La courbe de la loi de l’activité ä(�) a la même forme que la courbe de la loi de décroissance exponentielle que (�), mais attention ce n’est pas le même phénomène

� ä(�) peut également être vue comme une « vitesse de désintégration » � Une autre définition de la demi-vie peut donc être : durée au bout de laquelle l’activité initiale

d’un échantillon a été divisée par 2 à �ÎÏ ⟹ å\" ; à 2�ÎÏ ⟹ å\"Ï …… à �. �N[ ⟹ å\[�

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• Comme å = ¶^ et = Ø�[�N/[ , on a : å = ^.Ø�[�N/[

Pour deux échantillons de même nombre initial de noyaux NK , celui qui a la demi-vie la plus courte est celui qui a l’activité la plus grande

Relation importante entre nombre de noyaux N et la masse m :

1 mole ↔ �� ; n moles ↔ N noyaux donc : � = Ñ�ó

d’autre part : � = 1ô d’où : Ñ�ó =

1ô

- = ^.�õp ou : N = -.õp�

avec q �� = 6,02. 10"� ��Vs�|. ��v�$¡: �s� ��vsu�� �� �. ��v�$ � ∶ �s� z� v{é0ℎs��uvv�� �� ��

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Ex : quelle est l’activité d’ S z’Þ�z� 131, de période radioactive ± = ö, N ÷ ?

øùùúùùû

å = ¶^ ^ = -. õp� ¶ = Ø�[�N[

� ⟹ å = ¶. -. õp� ⟹ å = Ø�[�N[. -. õp�

å = Ø�[ö, N × [¨ × Ú²\\ . N × 6,02. 1023NÚN ⟹ å = ¨, ² × N\NY éê

VII. Filiation radioactive : Une filiation radioactive (ou « décroissance multiple ») est constituée par un enchaînement d’émission de radioactivités successives par les éléments qui se forment. Nous étudions ici le cas simple d’une filiation radioactive à 2 corps. Soit un noyau-père p composé, à t = 0, d’une population de ^N\ noyaux radioactifs, de constante radioactive ¶N. Si p se désintègre en donnant naissance à un noyau-fils é, lui-même radioactif de constante radioactive ¶[, la population ̂ [ noyaux radioactifs é résulte :

− de la production de noyaux é par désintégration de p suivant : ̂ N� = ^N\. X� ¶N� − de la désintégration de noyaux é avec : ̂ [\ = \

A chaque variation º� il y a :

− apparition de : ¶N^Nº� − disparition de : −¶[^[º�

⟹ º^[ = ¶N^Nº�−¶[^[º�

La solution de cette équation différentielle est :

ü¤Ø¤��¤�� °�º¤����¤¼X : ^[� = ^N\. ¶N¶[ − ¶N . �X� ¶N� − X� ¶[��

��, ¥��° Ø{���¤¼¤�é: å[� = åN� . ¶[¶[ − ¶N . �N − X� (¶[�¶N) ��

Equilibre séculaire : cas où la déc Si λλλλ2 >> λλλλ1 , c-à-d si T2 << T1, c-à« production » par le noyau-père ⟹ l’activité du noyau-père sera quasi

fils ⟹ au bout d’un temps suffisamment grand (mais inférieur àdevient égale à celle du noyauchaque désintégration d’un noyau produit un autre noyau instable, qui se désintègre à sont tour, etc…

�¼X�

Ex : filiation Césium-Baryu Pour les calculs on utilise les constantes radioactives du père partir du moment où l’équilibre est atteint [ce qui est quasiment toujours Equilibre transitoire : cas où l’activité du noyau(mais pas beaucoup beaucoup plus grand Si λλλλ2 > λλλλ1 , c-à-d si T2 < T1, c-à-d si le noyau« production » par le noyau-père ⟹ pendant que l’activité åN(�) maximum, puis décroît parallèlement à

20

cas où la décroissance du noyau-père est négligeable devant celle du noyau

à-d si le noyau é se désintègre beaucoup plus rapidement que sa père p

père sera quasi-constante pendant la croissance de l’activité du noyau

au bout d’un temps suffisamment grand (mais inférieur à T1,), l’activité du noyaudevient égale à celle du noyau-père (« l'activité du descendant tend vers celle du parent

ésintégration d’un noyau produit un autre noyau instable, qui se désintègre à sont

�¼X� ∶ q å[� = åN\. �N − X� (¶[�¶N) �� åN� = åN\. �N − X� ¶N �� � Baryum : /� &��$�# � = 30 s� et /� ­s�)$�# � = 2

constantes radioactives du père (même si ces calculs concernent le fils, à partir du moment où l’équilibre est atteint [ce qui est quasiment toujours le cas])

cas où l’activité du noyau-fils est plus grand que l’activité du noyaucoup plus grand ⟹ équilibre séculaire)

d si le noyau é se désintègre un peu plus rapidement que sa père p

du noyau-père décroît, l’activité å[(�) du noyaumaximum, puis décroît parallèlement à åN(�)

père est négligeable devant celle du noyau-fils

se désintègre beaucoup plus rapidement que sa

onstante pendant la croissance de l’activité du noyau-

,), l’activité du noyau-fils l'activité du descendant tend vers celle du parent ») ;

ésintégration d’un noyau produit un autre noyau instable, qui se désintègre à sont

� 2,5 �u�

(même si ces calculs concernent le fils, à

fils est plus grand que l’activité du noyau-père

plus rapidement que sa

du noyau-fils croît, atteint un

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Le maximum de ä" est obtenu pour le temps : ±-�� = ã5 ¶[�ã5 ¶N¶[�¶N

Ce temps caractérise la durée nécessaire pour que les deux activités soient en équilibre. La connaissance de ±-�� est importante en particulier en médecine nucléaire où l’on souhaite administrer le produit à des fins radiodiagnostics et minimiser les effets néfastes du/des produit(s) fille(s). Application : générateur Molybdène/Technétium, ou : « vache » à Technétium Principe : filiation Molybdène-Technétium /( ¡�*"%% ) = 67 ℎ et /( /0*�%% ) = 6 ℎ Le technétium 99 a une demi-vie de 6 ℎ, durée idéale d’acquisition des images par les -caméras (scintigraphies : cancers du sein, pathologies cardiaques, scintigraphies osseuses… ), mais trop courte pour permettre sa conservation plus d’une journée. Le molybdène quant à lui, possède une demi-vie de 66 ℎ. Cela permet de stocker un générateur de molybdène (la « vache ») et de « traire » son produit de décroissance, le technétium, suivant les besoins.

Le Molybdène est livré aux sites d'utilisation attaché (adsorbé) sur une colonne échangeuse d'ions (colonne d’alumine). Il se désintègre sous forme de /0*�%% , qui est récupéré grâce au lavage de la colonne par une solution saline (sérum physiologique) sous forme de pertechnétate de sodium (Na+ TcO4

-). La demi vie de molybdène 99 étant de 2,7 jours, le kit de fabrication peut être ainsi utilisé un peu moins d'une semaine mais nécessite un acheminement rapide entre le lieu de production et le lieu d'utilisation

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VIII. Datations : Datation au carbone 14 (»¤ýýP NÙ¨²): Le carbone 14 est constamment produit dans la haute atmosphère par interaction de neutrons cosmiques avec des noyaux d’azote : � + ⟶ & + }$$)$*#$*K$ Ce carbone 14 se mélange au carbone ordinaire de l’environnement et est donc intégré par tous les organismes vivants : : dissolution du &Ý" dans l’eau puis absorption, photosynthèse, respiration et nutrition… A la mort de l’organisme, l’absorption de carbone s’arrête. Si l’organisme est bien conservé, cette quantité de carbone est aussi conservée, sauf le carbone 14, radioactif β- qui se désintègre avec une période d’environ 5700± 30 ans. Dès lors, grâce à la loi de décroissance radioactive, si on compare l’activité d’un échantillon encore en vie à celle d’un échantillon ancien (mort), on peut déterminer l’âge de l’échantillon ancien (objet en bois, restes humains ou animaux…) Remarques :

a) Pour la datation au Carbone 14, la datation se limite à des matériaux organiques d’âge inférieur à 50 000 ans ; on considère que la méthode est fiable jusqu’à 30 000 ans ⟹ il existe d’autres méthodes de datation, comme la méthode Potassium/Argon ou Rubidium/Strontium... qui permettent de détermination des âges supérieurs à 50 000ans (ex : âge de la formation de la Terre)

• En se désintégrant (β-), le &)$* redonne du #$* (cycle du Carbone 14) : &)$* ⟶ #$* + ��$K Principe de la datation au Carbone 14 : ä(�) = ä0. �− ¸� ⟹ ää0 = �− ¸� ⟹ ln ää0 = v� �− ¸� = − ¸� z{�ù: � = − 1̧ . ln ääK �� ∶ � = 1̧ . ln äKä

� = �N[Ø�[ . ã5 å\å

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PARTIE B : Noyaux-masse-énergie

I. Equivalence Masse-Energie : Postulat d’Einstein :

En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des formes que peut prendre l'énergie.

Postulat : toute particule de masse � possède au repos une énergie �K donnée par la relation :

�\ = -. �[ q �0 �� �� �� ��0: 0évé�u�é z� vs v��uè�� zs� v� �uz�0~3. 108 �. −1�

Conséquence : un système qui évolue en dégageant de l’énergie voit sa masse diminuer ; inversement, s’il absorbe de l’énergie, sa masse augmente.

II. Défaut de masse d’un noyau : La masse du noyau d’un atome au repos (��) est inférieur à la somme des masses des protons (��) et des neutrons (��) qui le constitue ; cette différence est appelé défaut de masse : �� < ��� + ( − �)��

défaut de masse : �- = o-¥ + (p − o)-� − -m �¼X� �- > 0

III. Energie de liaison :

a) Energie de liaison : La formation d’un noyau à partir de ses constituants s’accompagne d’une perte de masse, donc d’un transfert d’énergie ; dans le noyau « assemblé », les nucléons sont alors en mouvement (énergie cinétique au lieu du repos initial) et en interactions (énergie électromagnétique ou forte). Cette énergie transférée correspond donc à l’énergie de liaison. L’énergie de liaison �� est l’énergie issue de la formation d’un noyau à partir de ses nucléons séparés et au repos :

�Ø = �-. �²

� Autre formulation : l’énergie de liaison d’un noyau est numériquement égale à l’énergie qu’il faudrait fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses différents nucléons (également au repos)

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b) Energie de liaison par nucléon :

Courbe d’Aston : Pour visualiser la stabilité nucléaire des différents éléments de la classification périodique par nombre

de masse A croissant, on représente la courbe − �Øp en fonction de A (et non �Øp )

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On constate que Fe et Cu sont les plus stables, leur ordre de stabilité est d’environ 8,8 MeV/nucléons Pour A < 20, les noyaux sont instables Pour 20 < A < 200, les noyaux sont stables Pour A > 200, les noyaux sont instables Pour A > 56, la courbe permet de donner un ordre décroissant de stabilité : ¦� > �u > '� > ß "�� $*K %" �) Remarques :

• cette énergie �Øp correspond à l’énergie nécessaire pour arracher un seul nucléon du noyau.

• La courbe d’Aston est en fait un nuage de points ; le zéro correspond au nucléon isolé et au repos

IV. Les unités :

���� Célérité de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m/s ~ 3. 10J �. �$ Unités adaptées à l’échelle submicroscopique : le système SI est inadapté au calcul de masse et d’énergie car ses unités sont beaucoup trop grandes par rapport aux atomes. On utilise donc de nouvelles unités

� Unité de masse atomique : 1 ��s = 1,660 5402. 10�"#�� (on trouve aussi : 1uma) �� = 1,00 728 � ; �� = 1,00 866 �

� Unité d’énergie : l’électron-Volt : énergie que possède un électron lorsqu’il est accéléré par une différence de potentiel de 1 Volt (� = ¯¢ = �¢):

1 eV = 1,602.10�$%J ou 1 MeV = 1,602.10�$�J on a aussi : 1 uma ~ ÙÚN, Y �X /�²

Démonstration : �� = �. 0² 1 u libère donc : �� = 1�. 0² = 1,660 5402.10�"# × (299 792 458)²

= 1,492 4191.10-10 J = 1,492 4191. 10�$K 1,602. 10�$�� = 931,5 MeV

d’où : �� = 1�. 0² ⟺ 1� = � �Ï = 931,5 ¡�¢/0²

Masse de l’électron : 0,511 MeV/c²

Point-Méthode : �� = �. 0²

→→→→ si � est en u → on transforme � en kg (× 1,660 5402. 10�"#) → on multiplie � par c² (× 3. 10J)² ⟹ l’énergie apparaît en J

→ si on veut l’énergie en MeV, on divise l’énergie précédente par 1,602. 10�$�

→→→→ si � est en u, on multiplie par 931,5, l’énergie apparaît directement en MeV

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� la Tonne-Equivalent-Pétrole (TEP) : 1 TEP = 42 GJ = 42. 10% �

Généralement, on a l’énergie libérée ����en Jlors de la fission d’une certaine masse d’Uranium, et l’on demande la masse de pétrole brûlé correspondrait à cette même énergie :

1 TEP ⟷ 42. 10% � m (pétrole) ⟷ E_lib

�(�é���v�) = � ��*".$K� et �(�é���v�) apparaît en tonnes

V. Fission nucléaire induite (provoquée) :

a) Principe de la fusion nucléaire : Réaction nucléaire provoquée par l’impact d’un neutron « lent » sur un noyau lourd dit :noyau-cible ; celui-ci se divise alors en deux noyaux plus légers et plus stables (les produits de fission), et en neutrons possédant une très grande vitesse. L’énergie est donc libérée sous forme d’énergie cinétique des neutrons (~ 80% de l’énergie totale libérée), et de rayonnement M Matières fissiles : ß "�� ; ß "�� ; H� "�% ; H� "*$

Exemple : fission induite de l’ ß "��

�K$ + ß%""�� ⟶ ���J%* + '��*$*K + 2 �K$ + M (remarque : d’autres produits de fission sont possibles pour la fission de l’ ß "�� , il n’y a pas que la désintégration proposée ci-dessus en Strontium et Xénon)

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Bilan énergétique pour un noyau : l’énergie libérée par la fission d’un noyau est : �ؤý = �°é���¤�£\ − �¥°�º�¤�£\ (�ؤý > 0)

� �ؤý �¼X� ØX£ -�££X£ ∶ l’énergie libérée par une réaction nucléaire correspond à la diminution de la masse totale du système : �ؤý = �-°é���¤�£\ − -¥°�º�¤�£\ � × �²

Pour un noyau d’ ß "�� : ���� = (� K(ß) + � K(�) − � K(��) − � K('�) − 2 � K(�) ) × 0² � �ؤý �¼X� ØX£ é�X°S¤X£ ºX ؤ�¤£�� ∶ �ؤý = �Ø(¥°�º�¤�£) − �Ø(°é���¤�£)

Pour un noyau d’ ß "�� : ���� = ��(��) + ��('�) − ��(ß) = 185 MeV

→→→→ Notons que si on a les énergies de liaison par nucléon �Ø p� , la formule devient : �ؤý = Ù¨ × �Øp � �°ÚöÙ¨ � + N¨\ × �Øp � mXY¨N¨\ � − [ÚY × �Øp � �Ù[[ÚY �

Réactions en chaîne : les neutrons émis lors de la fission peuvent à leur tour provoquer la fission d'autres noyaux ; il peut se produire une réaction en chaîne qui devient rapidement incontrôlable (principe de la bombe à fission, ou bombe atomique).

b) Centrale nucléaire : EPR génération II (Réacteur à Eau Pressurisée) Le premier « réacteur nucléaire » fut fabriqué par E.Fermi en 1942. Réacteur : dispositif dans lequel une réaction en chaîne est initiée, modérée, et contrôlée. Dans le réacteur nucléaire, les réactions nucléaires sont contrôlées par un modérateur et par des barres mobiles (en bore) placé entre les barres de combustible ( ß "�� �� H� "�% ) qui absorbent ou piègent une partie des neutrons émis à très grande vitesse. Sans contrôle, une réaction en chaîne se produirait, et deviendrait incontrôlable : c’est la bombe atomique.

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La chaleur (énergie cinétique des neutrons émis) libérée par la fission du combustible nucléaire permet de chauffer de l’eau et d’obtenir de la vapeur dont la pression fait tourner des turbines entraînant un alternateur, producteur d’électricité.

Puissance d’un EPR : 900 MW à 1300 MW 1 kg d’Uranium ⇔ 20 000 tonnes de TNT

Remarques :

���� La technologie REP est également utilisée dans les navires à propulsion nucléaire ���� les produits de fission sont des radio-isotopes à demi-vie assez longue : ce sont les déchets

radioactifs, qu’il faut traiter et enfouir (La Hague)

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���� notons que la Catastrophe de Tchernobyl n’est pas due à une explosion nucléaire, mais à une explosion de vapeur (surpression) ayant entraîné la libération de produits hautement radioactifs dans l’atmosphère : nuage radioactif contenant du Césium 137 et de l’Iode 131

c) Rendement � :

� = �XØ����Ø

Exemple : le rendement d’une centrale nucléaire de type REP (génération II) est de l’ordre de 34% ; les futurs réacteurs EPR (génération III) seraient de l’ordre de 37%

s��0 �È� = �� ∆Ë ⟹ È� = �È� × ∆� , z′�ù ∶ ! = �� ×∆Ë ��0v

"XØ = � ×����Ø∆�

d) Point-Méthode : masse consommée en un jour dans une centrale

→→→→ On calcule �ؤý pour une réaction : �ؤý = ∆-. �²

→→→→ On calcule l’énergie nucléaire produite ����Ø par la centrale : ����Ø = "XØ×∆��

→→→→ On calcule le nombre de noyaux ^ consommés :

1 noyau ⟷ �ؤý ^ noyaux ⟷ ����Ø ⟹ - = ^ × �õp

Remarque : l’uranium à l’état naturel contient 99,28% d’uranium 238 et 0,71% d’uranium 235. L’uranium enrichi à 3% d’ ß "�� signifie donc que dans un échantillon d’uranium, 3% sont de l’uranium 235 ⟹ -( ß "�� ) = Ú% -(�)

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VI. Principe de la fusion nucléaire (o > 60):

Deux noyaux légers sont « assemblés » pour former un noyau plus stable et plus lourd (mais dont la masse est inférieure à la somme des masses des noyaux légers mis en jeu) Pour que la fusion soit possible, les deux noyaux doivent posséder une grande énergie cinétique de façon à vaincre les forces de répulsion électrostatiques. Ainsi, rapprocher les noyaux légers et les faire fusionner nécessite des températures très élevées, de l’ordre de 107 K (c'est pourquoi on parle de fusion thermonucléaire). Dans une bombe à fusion (bombe H), le détonateur est assuré par une bombe A L’énergie libérée par la fusion (sous forme d’énergie cinétique des particules émises) est cependant très supérieure à l’énergie apportée pour faire fusionner les noyaux.

Ex : fusion deutérium( })12 /tritium ( }$� ) § + § ⟶ §X + �\N[̈NÚN[ Bilan énergétique : ���� = �$é%�Ë�&ÉK − ��$'Ç(�ËÉK (���� > 0)

� ���� s��0 v� �s� ∶ �ؤý = �-°é���¤�£\ − -¥°�º�¤�£\ � × �²

Pour un noyau d’}$" : ���� = (� K( }$" ) + � K( }$� ) − � K( }� "* ) − � K(�) ) × 0²

� ���� s��0 v� é����u� z� vusu�� ∶ �ؤý = �Ø(¥°�º�¤�£) − �Ø(°é���¤�£) Pour un noyau d’ }12 ∶ ���� = ��� }� 24 � + ��� }12 � − ��( }13 ) = 17,6 MeV

→→→→ De même, si on a les énergies de liaison par nucléon �Ø p� , la formule devient : �ؤý = ¨ × �Ø� §X [̈ � + [ × �Ø� §N[ � − Ú × �Ø( §NÚ )

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L'énergie libérée au cours d'une fusion nucléaire est considérable. Ce sont des réactions de fusion qui produisent l'énergie des étoiles, commençant par la fusion de l’hydrogène, pour donner de l’hélium, puis des noyaux de plus en plus lourds. La fusion s’arrête au Fer, dont l’énergie de liaison par nucléon est la plus forte de tous les éléments. Avantages et inconvénients de la fusion par rapport à la fission :

� L’énergie libérée par la fusion nucléaire est considérable � La fusion libère par nucléon une énergie plus importante que la fission � Le deutérium }$" est présent dans l’eau de mer, c’est donc une réserve d’énergie quasi-

inépuisable � La fusion ne présente pas les dangers de retombées radioactives de la fission, en particulier il y

a très peu de déchets nucléaires � L’exploitation industrielle de la fusion représente un défit extrêmement difficile (projet ITER)

et n’a pas lieu à ce jour

Complément : pour réaliser la fusion, il faut pouvoir maîtriser le nouvel état de la matière qui apparaît lorsqu’on élève la température à des millions de degrés : les plasmas ⟹ les électrons et les protons se séparent pour produire un fluide complètement ionisé, que seuls des aimants extrêmement puissants peuvent contenir. En effet, aucune récipient solide ne résisterait à la température d’une fusion nucléaire. Ainsi, les tokamak ou stellarator sont des installations utilisant le confinement magnétique de la matière, les hauts champs magnétiques créés permettant de tenir le plasma à distance des parois.