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Plus de ConsolidationComplément de la section Consolidation des pages 36 à 46 du manuel

1. Indique le type de fonction correspondant à chacune des représentations graphiques suivantes.

a) c)

b) d)

Intersection ■ CST ■ Guide B CHAPITRE 5© Les publications Graficor inc. Autorisation de reproduire et/ou de modifier le document limitée au détenteur ou à la détentrice de la licence.Note à l'utilisateur: le document modifiable (Word) est légèrement différent au document original (PDF) quant à sa présentation.

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Fiche 5.5

1 2 3 4

2. Associe chacune des situations suivantes à la table de valeurs appropriée.

a) On étudie la relation entre le rayon d’une jante d’un pneu et l’aire de la surface disponible pour la jante de ce pneu.

c) On étudie la relation entre le nombre de pneus vendus dans un garage et le mois de l’année.

b) On étudie la relation entre le poids d’un camion et le nombre de boîtes de motoneiges d’un même modèle.

d) On étudie la relation entre la valeur d’un véhicule et le nombre d’années écoulées depuis l’achat.

x y0 23 0001 21 1602 19 4673 17 9104 16 477

x y0 13 60012 16 84014 17 38016 17 92018 18 460

x y4 1 6005 1 2007 12010 1 60011 1 200

3. Associe chacune des situations suivantes au type de fonction approprié.

a) Les ventes d’un magasin varient selon le mois de l’année. De mêmes valeurs reviennent d’un mois à l’autre.

c) Le prix d’une course en taxi varie selon la distance parcourue.

b) La valeur d’un capital placé à la banque augmente selon le taux d’intérêt en vigueur.

d) Le prix d’un terrain carré augmente selon le nombre de mètres carrés. On étudie la relation entre le prix d’un terrain et la largeur du terrain.

7. Détermine la règle de la fonction exponentielle représentée par une courbe dont la règle est de la forme f(x) = abx et dont la base est 4. De plus, cette courbe passe par le point :

a) A(4, 64).

Intersection CST Guide B Chapitre 5© Les publications Graficor inc. Autorisation de reproduire et/ou de modifier le document limitée au détenteur ou à la détentrice de la licence.Note à l'utilisateur: le document modifiable (Word) est légèrement différent au document original (PDF) quant à sa présentation.

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x y30 2 82735 3 84840 5 02645 6 36150 7 853

1 2

1 2

1 2

b) B(2, 32).

c) C(7, 2 048).

8. Voici les tables de valeurs de fonctions quadratiques dont la règle est de la forme f(x) = ax2.

x f1 (x)2 -803 -1804 -3205 -5006 -720

x f2(x)10 6015 13520 24025 37530 540

a) Détermine la règle de chaque fonction.

b) Calcule f(12) pour chaque fonction.


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c) Détermine la valeur de x si :

1) f1(x) = -1620 2) f

2 (x) = 1 815

9. Selon le cas, détermine la règle des fonctions représentées ci-dessous ou représente la fonction donnée dans un plan cartésien.

a) b)

Règle : y = 4(0,5)x

c) d)


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1 3 5 7

2 4 6 8

Règle : y = 3(2)x

10. Voici les règles de certaines fonctions.

f(x) = 3x-2 h(x) = -1,5(4)-x j(x) = 12 l(x) = 3,5(9)x

g(x) = 4x i(x) = k(x)= -150x2 m(x) =

a) Lesquelles sont les règles d’une fonction quadratique ?

b) Lesquelles sont les règles d’une fonction exponentielle ?

11. Voici une table de valeurs d’une fonction.

x 10 11 12 13 14 15f(x) 2 6 18 54 162 486

Joey pense que cette table de valeurs est associée à une fonction quadratique tandis que Simon dit qu’elle est plutôt associée à une fonction exponentielle. Qui a raison et pourquoi ?

14. Quel est le meilleur placement ?

Deux amis se vantent d’avoir fait le meilleur placement. Louis a placé 5 000 $ à un taux d’intérêt de 5 % par année. Joseph a placé 6 000 $ à un taux d’intérêt de 3 % par année. N’ayant pas de très bonnes connaissances en mathématique, ils sont incapables de déterminer lequel d’entre eux a fait le placement le plus avantageux.

Construis une table de valeurs afin de déterminer qui, de Louis ou de Joseph, a fait le placement le plus avantageux.


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16. Valeur d’une action

Depuis deux ans, une compagnie a observé que la valeur d’une action, V(x), évolue selon la fonction périodique représentée ci-contre, où x est le nombre de mois écoulés depuis l’émission de l’action.

a) De quel type est cette fonction ? Justifie ta réponse.

b) Quelle est la période de cette fonction ?

c) Quel est le domaine de cette fonction et que représente-t-il dans cette situation ?

d) Quelle est l’image de cette fonction et que représente-t-elle dans cette situation ?

20. Don à un organisme

Certains organismes visent à protéger la faune. Par exemple, l’organisme « Fondation de la faune du Québec » soutient, financièrement et techniquement, les initiatives de conservation et de mise en valeur de la faune et de son habitat partout au Québec. Une de tes camarades de classe prend la décision de faire chaque année un don à cet organisme. Elle veut donner 10,00 $ cette année et augmenter son don de 25 % chaque année.


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a) Remplis cette table de valeurs afin de déterminer le montant d’argent que ta camarade devra donner au cours des prochaines années pour tenir sa promesse.

Années 0 1 2 3 4 5 6Montant d’argent ($) 10,00 12,50 15,63

b) À partir de la table de valeurs remplie en

a, construis le graphique de cette fonction.

c) Quelle est la règle de cette situation ?

d) Quel montant d’argent ta camarade devra-t-elle donner à l’organisme dans 12 ans ?

e) Que représente l’ordonnée à l’origine dans cette situation ?

21. Les fourmis

Une colonie de fourmis se développe très rapidement. Suppose qu’il y a 50 fourmis au départ dans une colonie et que ce nombre triple chaque jour.

a) Écris une formule qui décrit l’évolution de cette population, où f( j ) est le nombre de fourmis en fonction du nombre de jours j.


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b) Quel est le nombre de fourmis après une semaine ?

c)

Représente graphiquement cette évolution.

23. Production d’engrais

Voici une table de valeurs qui représente la production d’un engrais en kilogrammes par jour dans une usine selon le nombre de semaines écoulées depuis l’ouverture de l’usine.

La production d’un engrais dans une usine

Nombre de semaines écoulées 0 2 5 7 9 11

Production d’un engrais (kg) 1 000 1 440 2 074 2 986 4 300 6 192

a) Quelle est la règle de la fonction exponentielle qui modélise cette situation ?

b) Quelle quantité d’engrais l’usine produira-t-elle dans 20 semaines si l’évolution demeure la même ? Que penses-tu de la réponse obtenue?


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Corrigé

1. Indique le type de fonction correspondant à chacune des représentations graphiques suivantes.

a) c)


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b) d)


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2. Associe chacune des situations suivantes à la table de valeurs appropriée.

a) On étudie la relation entre le rayon d’une jante d’un pneu et l’aire de la surface disponible pour la jante de ce pneu.

c) On étudie la relation entre le nombre de pneus vendus dans un garage et le moisde l’année.

b) On étudie la relation entre le poids d’un camion et le nombre de boîtes de motoneiges d’un même modèle.

d) On étudie la relation entre la valeur d’un véhicule et le nombre d’années écoulées depuis l’achat.

3. Associe chacune des situations suivantes au type de fonction approprié.

a) Les ventes d’un magasin varient selon le mois de l’année. De mêmes valeurs reviennent d’un mois à l’autre.

c) Le prix d’une course en taxi varie selonla distance parcourue.

b) La valeur d’un capital placé à la banque augmente selon le taux d’intérêten vigueur.

d) Le prix d’un terrain carré augmente selonle nombre de mètres carrés. On étudiela relation entre le prix d’un terrain et lalargeur du terrain.

7 .Détermine la règle de la fonction exponentielle représentée par une courbe dont la règleest de la forme et dont la base est 4. De plus, cette courbe passe par le point :


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Fiche 5.5(suite)

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a) A(4, 64).

b) B(2, 32).

c) C(7, 2 048).

8. Voici les tables de valeurs de fonctions quadratiques dont la règle est de la forme .

a) Détermine la règle de chaque fonction.


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b) Calcule f (12) pour chaque fonction.

c) Détermine la valeur de x si :

1) 2)

9. Selon le cas, détermine la règle des fonctions représentées ci-dessous ou représente la fonction donnée dans un plan cartésien.

a) b)


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Fiche 5.5(suite)

32

c) d)

10. Voici les règles de certaines fonctions.

a) Lesquelles sont les règles d’une fonction quadratique ?

b) Lesquelles sont les règles d’une fonction exponentielle ?

11. Voici une table de valeurs d’une fonction.

Joey pense que cette table de valeurs est associée à une fonction quadratique tandis que Simon

dit qu’elle est plutôt associée à une fonction exponentielle. Qui a raison et pourquoi ?


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Fiche 5.5(suite)

14. Quel est le meilleur placement ?

Deux amis se vantent d’avoir fait le meilleur placement. Louis a placé 5 000 $ à un taux d’intérêt de 5 % par année. Joseph a placé 6 000 $ à un taux d’intérêt de 3 % par année. N’ayant pas de très bonnes connaissances en mathématique, ils sont incapables de déterminer lequel d’entre eux a fait le placement le plus avantageux.

Construis une table de valeurs afin de déterminer qui, de Louis ou de Joseph, a fait le placement le plus avantageux.


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16. Valeur d’une action

Depuis deux ans, une compagnie a observé que lavaleur d’une action, V (x), évolue selon la fonctionpériodique représentée ci-contre, où x est le nombrede mois écoulés depuis l’émission de l’action.

a) De quel type est cette fonction ? Justifie ta réponse.

b) Quelle est la période de cette fonction ?

c) Quel est le domaine de cette fonction et que représente-t-il dans cette situation ?

d) Quelle est l’image de cette fonction et que représente-t-elle dans cette situation ?

20.Don à un organismeCertains organismes visent à protéger la faune. Par exemple, l’organisme « Fondation de la faune du Québec » soutient, financièrement et techniquement, les initiatives de conservation et de mise en valeur de la faune et de son habitat partout au Québec. Une de tes camarades de classe prend la décision de faire chaque année un don à cet organisme. Elle veut donner 10,00 $ cette année et augmenter son don de 25 % chaque année.

a) Remplis cette table de valeurs afin de déterminer le montant d’argent que ta camarade devra

donner au cours des prochaines années pour tenir sa promesse.


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Fiche 5.5(suite)

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b) À partir de la table de valeurs remplie en a,construis le graphique de cette fonction.

c) Quelle est la règle de cette situation ?

d) Quel montant d’argent ta camaradedevra-t-elle donner à l’organisme dans12 ans ?

e) Que représente l’ordonnée à l’origine danscette situation ?


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21. Les fourmisUne colonie de fourmis se développe très rapidement. Suppose qu’il y a 50 fourmis au départ dans une colonie et que ce nombre triple chaque jour.

a) Écris une formule qui décrit l’évolution de cette population, où f ( j ) est le nombre de fourmis en

fonction du nombre de jours j.

b) Quel est le nombre de fourmis aprèsune semaine ?

c) Représente graphiquement cette évolution.

23.Production d’engrais

a)


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b)


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