Mthode des lments finis applique aux plaques M1 MK

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plaque_m1_2006_rdm6-1.doc - 1 - L.BAILLET / UFR Mcanique / LGIT

Mthode des lments finis applique aux plaques Introduction : Ces travaux dirigs sur ordinateur utilisent la mthode des lments finis applique

la rsolution de problmes de plaques. Lobjectif pdagogique de lauteur est de vous permettre

de mettre en pratique les bases thoriques vues au travers des deux cours (Modlisation

numrique des structures et Plaque) et de susciter de nombreuses questions.

Ces problmes, traits analytiquement lors des prcdents travaux dirigs doivent veiller en

vous des analyses critiques sur les rsultats que vous allez obtenir. Ne vous transformez pas en

de simples clics-boutons !

La matrise des cours de Mcanique des Milieux Continus et dAnalyse Numrique est

videmment suppose acquise.

Choix du logiciel RDM6 : Un de plus apprendre diront certains ! Oui mais, si lors de votre

cursus tudiant vous tes amens nutiliser quun seul logiciel dlments finis, les chances de

continuer travailler professionnellement sur le mme logiciel sont infimes. Cest donc un excellent

exercice pour travailler votre capacit dadaptation. De plus, RDM6 a les avantages suivants :

- utilisation trs facile (pour ceux qui ont compris les fondements de la mthode des

lments finis),

- le pr-processeur (maillage, C.L), le programme de calcul et le post-processeur

(rsultats) sont intgrs, ce qui facilite la mise en place dun modle et la possibilit de

voir rapidement linfluence de diffrents paramtres (maillage, C.L.) sur le rsultat

final,

- distribution gratuite pour lenseignement.

0. Prise en main du logiciel RDM6

0.1. Lire laide en ligne sur la Flexion des plaques (Aide Rappels thoriques).

0.2 Mise en donnes rapide sur un exemple

La mise en donnes concerne la flexion cylindrique dune plaque carre.

L=1m ; p=0.001 MPa ; h=0.01 m ; E=210 000 MPa ; =0.3.

Dessin Maillage ; Fichier ; Nouvelle tude (choix units, origine)

Tracer des points

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Tracer des segments

Mailler (Delaunay)

Comportement du Matriaux

Epaisseur

Liaisons / Symtries

Cas de charges courant

Masses

Liaisons / SymtriesLiaisons / SymtriesLiaisons / SymtriesLiaisons / Symtries

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plaque_m1_2006_rdm6-1.doc - 3 - L.BAILLET / UFR Mcanique / LGIT

Cas de charges courantCas de charges courantCas de charges courantCas de charges courant

FFFFichier de mise en donnesichier de mise en donnesichier de mise en donnesichier de mise en donnes

Retrouver toutes les informations permettant de dfinir le maillage.

+---------------------+ | Flexion des plaques | +---------------------+

32 Noeuds 42 Elments 1 Matriau(x) 12 Liaison(s) nodale(s)

Le cisaillement transversal est pris en compte

+--------------+ | Noeuds [ m ] | +--------------+ Noeud x y Noeud x y

1 0.00 1.00 2 1.00 1.00 3 1.00 0.00 4 0.00 0.00 5 0.20 1.00 6 0.40 1.00

+-------------+ | Elment(s) | +-------------+ 42 Triangle(s) 3 noeuds

El Type Mat Epa Noeuds

1 DST 11 11 25 19 18 2 DST 11 11 27 25 18 3 DST 11 11 26 11 10

+---------------------+ | Epaisseur(s) [ m ] | +---------------------+

Epaisseur 11 : 0.010

+--------------+ | Matriau(x) | +--------------+

Matriau 11 : Acier

Module d'Young = 210000 MPa Coefficient de Poisson = 0.30 Module de cisaillement = 80769 MPa Limite lastique = 250.00 MPa Masse volumique = 7800 kg/m3

+----------------------------------------+ | Liaison(s) nodale(s) Units : m rad N | +----------------------------------------+

Noeud 1 : dz = 0 Noeud 20 : dz = 0

+---------------------+ | Cas de charge(s) 1 | +---------------------+

Charge(s) surfacique(s) [ MPa ] pz = 0.0010 sur toute la structure

Mthode des lments finis applique aux plaques M1 MK

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plaque_m1_2006_rdm6-1.doc - 4 - L.BAILLET / UFR Mcanique / LGIT

Calculer : Lancement du

programme de calcul

Rsultats (Affichage des rsultats)

FFFFichier deichier deichier deichier des rsultatss rsultatss rsultatss rsultats

Editer ce fichier rsultat. Quels sont les degrs de libert

dfinis en chaque nud du maillage ?

Connaissant le nombre total de nuds, en dduire la taille

de la matrice de raideur.

O sont calcules les contraintes dans la plaque ? Quelles

sont les contraintes dfinies en chaque nud ?

Combien y a-t-il de nuds avec des conditions aux

limites ?

FFFFichier ichier ichier ichier AssemblageAssemblageAssemblageAssemblage

+------------+ | Assemblage | +------------+ 84 inconnues Matrice globale : Mmorisation : 1502 rels = 11 Ko Bloc diagonal : 84 rels "Profil" : 1418 rels dans 1 bloc(s) Dimension du plus grand bloc : : 1418 rels

A quoi correspond le nombre de 84 inconnues ?

Combien de coefficients contient la matrice de raideur ?

Pourquoi uniquement 1502 rels sont mmoriss ?

Cest uniquement dans le cas o vous avez rpondu toutes les questions que vous pouvez

passer aux applications suivantes.

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1. Flexion cylindrique dune plaque carre

Le problme que lon cherche modliser partir de la mthode des lments finis est prsent sur

la figure 1.

Figure 1 : Modle et dimensions de la plaque.

Les caractristiques du problme sont les suivantes :

L=2m ; p=0.001 MPa ; h=0.01 m ; E=210 000 MPa ; =0.3.

Comparer et commenter les valeurs maximales de la flche, des contraintes et des moments

flchissant avec celles obtenues analytiquement. Vous tudierez linfluence du maillage sur les

rsultats (maillages avec 100 et 3000 lments).

2. Solution de Navier

Le second problme que lon cherche modliser partir de la mthode des lments finis est

prsent sur la figure 2.

Figure 2 : Modle et dimensions de la plaque.

La plaque est suppose avoir un comportement linaire lastique. La charge q(x,y) est

perpendiculaire la plaque.

Les caractristiques du problme sont les suivantes :

L1= L2=1m, =0.3, E=200 000 MPa, h=2 mm, q=10-3 MPa.

Comparer et commenter les valeurs maximales de la flche, des contraintes et des moments

flchissant avec celles obtenues analytiquement. Vous tudierez linfluence du maillage sur les

rsultats (maillages avec 100 et 3000 lments).

y

x L1

L2 q(x,y)

h

y

x L

L

p(x,y)

h