Physique Thème 2 : Lois et modèlesPlan du coursChapitre 1 : Cinématique et dynamique du point

1. Comment décrire un mouvement1. Outils de description d’un mouvement (vecteurs)2. Position, vitesse, accélération

2. Reconnaître un mouvement1. Les différents mouvements2. Étude du mouvement d’un projectile

3. Les lois de Newton1. Les lois de Newton2. Les forces

Chapitre 2 : Mouvement dans un champ uniforme1. Les mouvements dans des champs uniformes

1. Mouvement dans le champ de pesanteur2. Mouvement d’un système dans le champ de pesanteur, Étude d’une chute libre3. Mouvement d’une particule chargée dans un champ electrostatique

2. Les mouvements des satellites et des planètes1. Lois de Newton et de Kepler2. Mouvement des satellites et des planètes3. Décollage d’une fusée

Chapitre 3 : Travail et énergie1. Travail d’une force constante

1. Travail d’une force2. Travail et force

2. Conservation de l’énergie en mécanique1. Travail et énergie

Chapitre 4 : Les oscillateurs et la mesure du temps1. La mesure du temps

1. Des oscillateurs pour mesurer le temps2. Mesurer le temps avec précision

2. L’énergie d’un oscillateur1. L’énergie d’un oscillateur

Chapitre 1 : Comment décrire un mouvementComment décrire un mouvement   ? SQ Outils de description d’un mouvementCinématique : savoir décrire un point dans son mouvementDynamique : savoir explique pourquoi il y a ce mouvement

01. Rappels de seconde 001Système, référentiel, repère

- Système : objet étudié S={…}, peut être constitué de plusieurs objets (ex : avion + pilote). Une bonne définition du système est importante car les forces qui agissent sur un système peuvent être différentes (ex : S={ballon de la montgolfière} : la nacelle agit sur le ballon alors qu’elle n’agit pas sur le système S={Montgolfière entière + pilote})- Repères (mathématiques)

Espace : système de coordonnées (ex : cartésiennes, repère orthonormal, polaire, sphérique, …) On choisit le repère selon le système étudié

Temps  : (dimension essentielle) un mouvement est décrit en fonction du temps. On définit à partir de là des – instants précis (T0, T1,…) et des intervalles de temps (t, )- Référentiel (physique) : par rapport à : c’est un objet de référence par rapport auquel on décrit des trajectoires et auquel on associe un repère (qui est immobile par rapport à l’objet / le référentiel) une trajectoire varie selon le référentiel.Exemples : héliocentrique (objet de référence = soleil ; repère= origine : centre du soleil et les axes orientés vers 3 étoiles lointaines considérées immobiles.) ; géocentrique (objet de réf. = terre ; origine = son centre ; axes= vers 3 étoiles lointaines) ; terrestre (objet de réf = terre ; origine = centre de la terre ; déplacement des axes avec la rotation de la terre pour bien pouvoir décrire des mouvements sur terre.

002Trajectoires et mouvement Trajectoire : l’ensemble de position successives d’un point M et qui dépend du référentiel choisiMécanique du point (a une certaine masse, on ne tient pas compte de déplacements supplémentaires) ≠ mécanique du solide (on doit alors prendre en compte le mouvement lui-même du solide ex : rotation)On travaillera avec le centre d’inertie (point de l’objet que l’on étudie) que l’on confondra avec le barycentre / centre de masse

Mouvements : trajectoire + (évolution de la) vitesse = mouvement3 notions essentielles : position, vitesse, accélération. (ex : mouvement circulaire / elliptique / curviligne / rectiligne [trajectoire] et uniforme / accéléré / ralentit [évolution de la vitesse] )!! dans un mouvement circulaire uniforme : le vecteur accélération n’est pas nul PIÈGE ; il est dirigé vers le centre.

02. Outils de description d’un mouvement Vecteur : 4 caractéristiques : point d’application ; sens ; direction ; norme !!

001 Notations de la dérivée Variables : en général : x (en maths) ; t (en physique) On décrit la variation d’une grandeur en fonction du temps à l’aide de la dérivéeExemple  : pendant une minute une voiture roule à la même vitesse  : la variation de sa vitesse par rapport au temps 

es nulle. Son accélération (variation vitesse

par rapport au temps=∆ v

∆ t ) est également nulle.

On associeX position t temps vvitesse d … dérivée de …

Notation vitesse instantanée : dvdt

002Vecteur position

Coordonnées du vecteur position : variation de la coordonnée x par rapport au temps : dxdt

= x

- définir un point M (xm ;yM ;zm) dans un repère (0 ; i , j , k ¿Vecteur Position OM=¿ xm*i+ yM* j+ zm*k

OM=(XmYmZm ) (on ne met que les coordonnées dans les parenthèses !)

003Vecteur vitesse - définir un point G : centre d’inertie de l’objet (on le confondra avec le barycentre / centre de masse). Lorsqu’il n’y a pas de déplacement : la variation de v est nulle.

v= variation de la positionpar rapport au temps

=dxdt dans un référentiel donné, le vecteur vdu centre d’inertie G d’un objet est défini

par vG( t)=dOGdt

= d ¿¿ = dxdt

i+ dydt

j+ dzdt

k =x i+ y j+ z k

le point au-dessus de la coordonnées symbolise la dérivée de cette coordonné par rapport au temps

- valeur de la vitesse = norme de v = ‖v‖=√vx2+v y

2+vz ² - les composantes du vecteur vitesse peuvent être négatives mais sa norme doit être positive

004Vecteur accélération Dans un référentiel donné, le vecteur accélération du centre d’inertie G d’un objet est défini par

a=d vG

dt=d ² OG

dt ²

aG(t)=d∗v x

dt∗i+

d∗v y

dt∗ j+

d∗v z

dt∗k=d ² x

dt ²∗i+ d ² y

dt ²∗ j+ d ² z

dt ²∗k=ax∗i+ay∗ j+az∗k le double

point au-dessus de la coordonnées symbolise la dérivée seconde de cette coordonnée par rapport au temps

aG(t)=( d ² xdt ²

; d ² ydt ²

; d ² zdt ²

)=( x ; y ; z )

005Quantité de mouvement p=m∗v (ne pas confondre norme et vecteur)

Caractéristiques d’un vecteur : (4) -point d’application-direction-sens-norme

TD : Position, vitesse, accélération Vecteur position : entre l’Origine du repère et le point Mi

Tracé du vecteur vitesse : en Mi- trace la droite d passant par Mi-1 et Mi+1 ; puis tracer la droite parallèle à d passant par Mi- calculer la vitesse instantanée- avec l’échelle de représentation des vitesses : calculer la longueur du vecteur à tracer puis tracer

Calcul de la vitesse instantanée d’un point M2 à l’instant t2

vi(M 2)= M 1M 3t 3−t 1

avec M1M3=distance entre M1 et M3 et t3-t1 = 2t ou intervalle de temps entre 2 positions

Lorsque t est petit on confond l’arc M1M3 avec la distance M1M3Calcul de la vitesse moyenne (formule de la vitesse comme d’hab. sur tout le mouvement)

Construction du vecteur accélération : aG2au point G 2àl ' instant t 2- origine = G2- construire : v g (1) et vg (3 ) auxpointsG (1 ) etG (3 ) - construire ∆ v (t 2)= vg (3 )− vg (1 ) :donne la direction et le sens du vecteur accélération

- calculer sa norme : a=‖∆ v‖2

Tracer à l’aide de l’échelle des accélérations

Reconnaître un mouvement SQ Les différents mouvements

01. Mouvement uniforme Un objet ou un système dont la valeur de la vitesse ne varie pas en fonction de temps possède un mouvement uniforme. Dans quelques cas le vecteur vitesse peut être constant mais pas toujours (sens et direction varient)

02. Mouvement rectiligne uniforme Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme (MRU) : le vecteur vitesse est constant car rectiligne

a=d vdt =

d(vx∗i)dt =

dvxdt ∗i+ vx∗d i

dt (i ne varie pas au cours du temps d’où d i

dt=0)

a=dvxdt

∗i=0 (la vitesse ne varie pas au cours du temps)

03. Mouvement uniformément varié Dans le cas d’un MUV : c’est la valeur de l’accélération qui est constante et non-nulle. Cas particulier lors d’un mouvement rectiligne (la direction de l’accélération suit alors la direction du mouvement)

04. Mouvements circulaires 001Le repère de Frenet

Pour les mouvements non-rectilignes, on a souvent besoin d’utiliser un autre repère que le repère terrestre (cartésien). On utilise le repère de Frenet (G, τ , n¿ ,qui est tel que :τ :vecteur unitaire, tangent à la trajectoire en G et dans le sens du mouvementn vecteur unitaire, perpendiculaire à t, orienté vers l’intérieur de la concavitéOrigine : centre du système étudié

002 Le mouvement circulaire uniformeMCU : c’est un mouvement d’un objet dont la trajectoire est circulaire et dont la vitesse est constanteDans un MCU le a=0. Car a est centripètePour décrire l’accélération dans un MCU, on utilise le repère de Frenet. a=an∗n (la composante tangentielle de l’accélération est nulle)

Accélération centripète : a= v ²r

∗n (r : rayon du cercle de la trajectoire)

003 Le mouvement circulaire non uniformeOn utilise le repère de Frenet

: a= v ²r

∗n+ dvdt

∗τ

Étude du mouvement d’un projectile RegressiAnalyse d’une vidéo / chronophotographiePenser à bien définit le repère (pointer vers le bas pour ne pas avoir de valeurs négatives, mettre les bonnes unités), bien pointer. À la suite du pointage, l’image suivante est automatiquement chargée. On l’exporte ensuite dans Regressi (avoir Regressi d’abord ouvert. Regressi 3.85 minimum pour une chronophotographie). La trajectoire du projectile est affichée. Calcul de la vitesse. 1. Vitesse en fonction de x  : vx= diff(x,t) et 2. Vitesse en fonction de y  : vy=diff(y,t)On peut mesurer à l’aide du réticule sur Regressi.

Les lois de NewtonLes lois de Newton

1- Principe d’inertieUn système est inerte lorsque la somme des forces extérieures qui s’appliquent à lui est égal au vecteur nul (soit car le système ne subit aucune cause, soit car les forces se compensent)Système isolé : système qui ne subit l’action d’aucune force extérieureSystème pseudo-isolé : système qui subit l’action de forces qui se compensent

2- Relation fondamentale de la dynamique : RFD

∑ Fext=d pdt avec p=m∗v

Comme la masse de l’objet est constante on a ∑ F ext=m∗d v

dt=m∗a

adépend des forces extérieures3- Le principe des actions réciproques

F A /B=FB /A

TD : Les forcesRATTRAPER LES COURS

Chapitre 2 : Mouvement dans un champ uniformeLes mouvements dans des champs uniformesSQ Mouvements dans le champ de pesanteur

01. Force de pesanteur   : le poids Sur Terre et à proximité de sa surface, un objet est soumis à la force de pesanteur (poids). Cette force P s’exerce à distance et correspond à la force d’attraction gravitationnelle exercée par la terre sur cet objet [centre de gravité=centre d’inertie ; verticale vers le centre de la Terre ; P=mg]P en N/kg mais aussi en m/s² (accélération)

02. Le champ de pesanteur Savoir faire le schéma

g : caractéristique du champ de pesanteur (n’a pas de point d’application car existe partout près de la terre)

g=−G∗M terre

(Rterre+z ) ²∗u; varie avec l’altitude z, (environ 9,81 à la surface de la Terre), très souvent on néglige z. Dans une

zone restreinte à la surface de la Terre, gconsidéré uniforme03. Etude d’un mouvement 1- SCHEMA2- Système : S={…}3- Référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique, etc. considéré galiléen)4- Repère + origine5- Bilan / inventaire des forces (dire quelles forces on néglige) définition (4 points) et coordonnées6- Conditions initiales

a. Position initialeb. Vitesse initiale (utilisation des formules de trigo : vox=vo*cosα et voy=vo*sinα

7- RFD : a ∑ F ext=m∗d v

dt=m∗aet équations horaires

a. Equation horaire de a (à l’aide du RFD)b. Equation horaire de v: intégrale de l’accélération (le faire pour la vitesse selon x et la vitesse selon y :

donc pour les 2 coordonnées à l’aide des 2 coordonnées de l’accélération : ne pas oublier la constante (vox et voy : condition initiale)

c. Equation horaire de la position8- Équation trajectoire : dans l’équation de la position ((1) coordonnée selon x ; isoler t (2) coordonnée selon y :

remplacer tous les t pour avoir la position de y par rapport à x.

9- La flèche/l’altitude maximale de la trajectoire vest horizontale vy=0 ; maximale : angle de tir de 90°10- La portée : distance horizontale parcourue lorsque l’objet touche le sol au point yp=0 deux solutions :

x=0. Maximale pour un angle de tir de 45°

Mouvement d’un système dans le champ de pesanteur, étude d’une chute libreTD : exercice d’application (bien faire l’inventaire des forces et les conditions initiales qui sont essentielles pour la résolution d’un tel problème), ne pas confondre ce qui est vertical (y) et ce qui est horizontal (x).

Sur Regressi (minimum version 3.85) pour ouvrir une photo (chronophotographie) aller dans fichier>nouveau>image>chronophotographie (mettre le bon format d’image lors de la recherche). Sinon-> étudier la vidéo / chronophotographie dans un autre logiciel et importer les données dans fichier>nouveau>presse papier. 

Pour calculer une vitesse  : comme v=d OGdt

 pour calculer la dérivée de a par rapport a b sur Regressi on utilise 

diff(a,b) donc pour la vitesse vx (dérivée de x par rapport a t)  :  vx=diff(x,t) et vy=diff(y,t)  V=sqrt(vx*vx+vy*vy)  de la même manière on calcule ax et ay puis a (la valeur générale permet d’être plus précis, même si le mouvement ne se fait que selon un axe.)ESSENTIEL       : Sur le schéma v=f(t)        le coefficient directeur de la vitesse par rapport au temps donne la valeur de    l’accélération

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatiqueE Dans le sens des potentiels décroissant (de + à -)F=q*E dépend donc du signe de q (négatif lorsqu’il s’agit d’un électron)

Les mouvements des satellites et des planètesSQ Lois de Newton et de Kepler

01. Description du mouvement des satellites et des planètes par Newton 001MCU

Expression de l’accélération dans le repère de Frenet a= v ²

r∗n+ dv

dt∗τ [composante normale, composant tangentielle]

Si la composante tangentielle est nulle, le mouvement est uniforme la composante tangentielle indique si la valeur de la vitesse change, si cette composante est nulle valeur de la vitesse constante (nulle ou non). D’où dans un MCU : v ²

r=a (¿

FT /S

ms)

002Expression de la vitesse ! dépend des caractéristiques de l’objet central (si on l’assimile a un point ou si on doit ajouter son rayon a la distance entre planète et satellite)

 Remplacer dans la formule précédente afin d’isoler v003Période de révolution

Correspond à la durée que met le satellite pour faire un tour entier autour de la planèteUtiliser la formule V=d/t sachant que pour un cercle d=2r et calculer v auparavant(ne pas confondre la période de révolution d’une planète et sa période propre  : 365,25 j vs. 24h pour la Terre)

02. Les lois de Kepler Première loi : trajectoire elliptique Dans le référentiel géocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du soleil est un des deux foyers. Cette trajectoire est appelée un orbite et elle est plane.Distance Terr-soleil minimal : en P- périhélieDistance maximale en A : aphélieUn cercle est un cas particulier d’ellipse pour laquelle les deux foyers sont confondus et le grand axe est égal au diamètre du cercle.Deuxième loi de Kepler : loi des aires Chez des ellipses : les aires balayées pendant des durées égales par le segment reliant le centre d’une planète à celui du Soleil, sont égales.

-> plus la planète est proche du Soleil, plus la valeur de sa vitesse est importante et inversement.Troisième loi : Loi des périodes Pour tout astre en orbite elliptique, le rapport entre le carré de sa période de révolution T et le cube du demi grand axe a de son ellipse est constant.T ²a ³

=K : (K constante), K ne dépend pas de l’astre en orbite mais de l’astre au foyer.

Dans un MCU a=rayon, T connu. On peut demander d’évaluer la masse de l’objet central en remplaçant d’abord T et r  par leurs «  lettres » puis en isolant m, pour trouver numériquement la masse de l’objet central (on donne K)

Mouvement des Satellites et des planètesDécollage d’une fuséeChapitre 3 : Travail et énergieTravail d’une force constanteTravail d’une force

01. Force et notion de travail Rappel : une Force est représenté par un vecteur, caractérisé par 4 caractéristiques. C’est un modèle physique utilisé pour représenter l’action d’un objet sur un autre-Lorsque les caractéristiques (sauf le point d’application) ne changent pas au cours du temps, c’est-à-dire lorsque le vecteur F est constant (qu’on peut le translater), on dit que la Force est constante.

Travail : Le travail est une grandeur algébrique qui permet d’évaluer l’effet d’une force sur l’énergie d’un objet en mouvement. Le travail constitue un mode de transfert de l’énergie : exprimé en Joules

02. Le travail d’une force constante Travail entre A et B de la force F : W AB ( F )=F ⋅ AB=F× AB× cos( F , AB)=F∗AB∗cos α

Travail moteurW AB ( F )=F∗AB∗cos α Lorsque le travail est positif, il est dit moteur.Lorsque F et AB sont colinéaires α=0, cos(α)=1 : le travail est maximalTravail résistantW AB ( F )=F∗AB∗cos α Lorsque le travail est négatif, il est dit résistantLorsque F et AB sont opposés α=, cos(α)=-1 : le travail est minimalTravail nulW AB ( F )=F ⋅ AB Lorsque F et AB sont orthogonaux α=/2, cos(α)=0 : le travail est nul

Frottements : s’opposent aux mouvements, ils sont donc responsables d’une perte d’énergie

Force conservative : Si le travail d’une force est indépendant du chemin suivit, c’est-à-dire s’il ne dépend que de la position du point de départ A, et de la position du point d’arrivé B (et pas du chemin entre les deux).[Force non-conservatives : travail agit en fonction du chemin suivit -> c’est la cas par exemple de frottement (plus le chemin suivit est grand, plus la perte d’énergie est grande)]

03. Calcul de travaux 001Travail du poids

W AB ( P )=P ⋅ AB=P∗AB∗cosα

D’après les formules de trigo : cos α = za−zb

AB donc

W AB ( P )=P∗AB∗za−zb

AB=P∗( za−zb )=m∗g∗( za−zb )

Les seuls facteurs qui influent sont l’altitude de départ et l’altitude d’arrivée (za et zb¿ (et pas la distance parcourue le poids est donc une force conservative

002Travail de la force électrostatique

Rappel : F=q*E et E=U/dIci WAB(F) =F ∙ AB=F∗AB∗cosα=q∗E∗AB∗cosα

Or cosα = l

ABd 'où AB= l

cosα

On a donc WAB(F) q∗E∗lcos α

∗cosα=q∗E∗l=q∗U

La force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi mais des potentiels respectifs de A et B La force électrostatique est donc une force

conservative003Travail de forces non-conservatives   : force de frottement

W AB ( f )= f ∙ AB

f et ABsont colinéaires, opposés travail résistant / négatif

Dépend de la distance parcourue les forces de frottement sont donc des forces non-conservatives(R=réactiondusupport (réactionnormale+ frottements)

Travail et forcesSavoir appliquer les formules, afin de dire si le travail d’une force est moteur, résistant, nul. 

Conservation de l’énergie en mécaniqueTravail et énergieRelation travail et énergie potentielle ∆ E p=EPb−EPa=−W AB ( F ) Energie mécaniqueUn système gagne / perd de l’énergie selon les forces qui agissent sur le systèmeEx : frottements -> travail résistant -> perte d’énergie au système -> perte d’énergie mécanique Forces conservatives ou non dont le travail est nul: transfert total de l’énergie potentielle en Énergie cinétique ou inversement : Em constanteForces conservatives ou non qui travaillent : transfert partiel de l’énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement : Em ne se conserve pas, sa variation est égale au travail des forces non-conservativesFormulesEm=Ec+Ep

Ec=12

m∗v2 E en J  ; m en kg, v en m/s

Epp=m∗g∗h(h: altitude) énergie qu’on acquiert en gagnant en énergie

Epe=12∗k∗(x−x0) ² Ép élastique (k= Cte= raideur du ressort en N/kg  ; (x-x0)= allongement du ressort)

Epélect=q∗V  (q=charge en Coulomb, V= potentiel électrique de la où se trouve la charge, en V)Théorème de l’énergie cinétique∑W AB( F ext)=∆ Ec=ECB−ECA

Chapitre 4 : Les oscillateurs et la mesure du tempsLa mesure du tempsDes oscillateurs pour mesurer le temps- TP sur le ressort à spires non jointivesForce de Rappel : F=k*(L-Lo)!! Dans Regressi  : F correspond au poids qui est la seule force qui s’applique. Calculer dans les bonnes unités- faire L-L0 pour avoir une courbe qui commence à l’origine. En modélisation P=a*L, bien choisir un modèle linéaire (la force de Rappel d’un ressort à spires non jointives est linéaire.  Pour  montrer   que  quelque   chose   dépend  ou  non  d’un   certain   paramètre->   effectuer   quelques  mesures   en  modifiant UN SEUL paramètre pour émettre une hypothèse sur l’influence de ce paramètre. Répéter pour les autres  paramètres afin de pouvoir conclure. Tracer l’évolution en fonction du paramètre et savoir déduire la formule de  l’allure de la courbePériode d’oscillation d’un pendule simple (de longueur L) :T=2√L/gMesurer le temps avec précision

01. Oscillateur à quartz Sous l’action d’une tension. Le quartz étant piézoélectrique, ces vibrations mécaniques seront accompagnées de vibrations en tension mesurable par un circuit électronique adapté. Précision 10^-4 s sur une journée.

02. Horloge à balancier Le pendule de Huygens fonctionne comme un pendule simple, période d’environ 2 sec (aller-retour). Précision 10^1s/j

03. Horloges atomiques Au césium 133-> atome stable : existe sous un seul isotope-> vibrations constantes dans le temps.Grande fréquence permet d’avoir une grande précision (10^-10s/j). sec définit à partir de 9mrd.. périodes de radiations.