Plan du cours - physique 102

Ch. I Cinématique

Ch. II Principe fondamentale de la dynamique

Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis

Ch. IV Référentiels non-Galiléens

Ch. V Dynamique de deux corps

Ch. VI Mouvement céleste - gravitation

Ch. VII Mécanique du solide rigide

I. Cinématique

• Vecteurs et opérations sur les vecteurs

• Produit scalaire

• Produit vectoriel…

1. Repérage d’un point

• Repère local – base de Frenet

• Grandeurs cinématiques

• Coordonnées cartésiennes et polaires

2. Trajectoires dans un plan

• Composition des vitesses

• Référentiels galiléen et non galiléen

• Trajectoires et points de vue

3. Changements de référentiels (I)

• Le référentiel tournant

• Effets de la rotation terrestre

4. Changements de référentiels (II)

I. Cinématique

1. Repérage d’un point

•Vecteurs et opérations sur les vecteurs

•Produit scalaire

•Produit vectoriel…

z

xy

M(x, y, z)

O

z

x

yux uy

uz

r

Repérage d’un point

= OM

1

Quatre vecteurs inévitables

Rs

r1

r2 Rd

2

r1

r2

θ

c

Produit vectoriel

1

2

3

3

2. Trajectoires dans un plan

• Repère local – base de Frenet

•Grandeurs cinématiques

• Coordonnées cartésiennes et polaires

Courbe dans un plan

O x

y

r(s) r(s+ds)

dr

C abscisse curviligne : s

mouvement : s(t)

dr = ds

4

Repère local de Frenet

uT(s)

uN(s) uTM’

uN

uTdr= ds

uN = c ^ uT

C

O

M

r(s)

5

Trajectoire Hodographe Trajectoire

6

Trois mouvements « simples »

Trajectoire Qualité

rectiligne uniforme

rectiligne uniformément accéléré

circulaire uniforme

1

2

3

Écrire la vitesse et l’accélération

7

Mouvement rectiligne

O x

y

uT

r(0)r(t)

•

8

v

a

Mouvement circulaire (R = cte)

O x

y

r(t)

uT

uN

9

Mouvement circulaire uniforme 10

x

x

yM

O x

y

yu

u

r

Coordonnées Cartésiennes

v

11

x

x

yM

O x

y

yu

u

θ

Coordonnées polaires

ur

uθ

r

12

M

O x

y

θ

Vitesse et accélération en polaires

ur

uθ

x

yu

u

v

r

13

Vitesse et accélération en polaires

xO x

y

yu

u

uruθ

θ

ra

Conclusion : ne pas confondre les coordonnées polaires et le repère de Frenet

14

Trois mouvements « simples »

Trajectoire Qualité

rectiligne uniforme

rectiligne uniformément accéléré

circulaire uniforme

1

2

3

Écrire la vitesse et l’accélération

En coordonnées polaires !

15

3. Changements de référentiel (I)

• Composition des vitesses

• Référentiels galiléen et non galiléen

• Trajectoires et points de vue

Mouvement relatif de translation

O x x'O'

vEs(t)

vR = vR' +vE-

R 'R

vR = vR'+vE

vE

vR

vR'M

x’(t)

16

Mouvement relatif de translation

vR = vR'+vE

vE = vR’R = cte

aE = 0translation uniforme

aR = aR'

aR = aR'+aESinon : translation quelconque

17

Tapis roulants à Châtelet – Les Halles

v0

v0

R '

R

''R

« R ,, » jette une balle dans l’air :

Que voient les deux autres observateurs ?

18

Mouvement circulaire uniforme

x'

y'

O'

R '

vE

x

y

O

R

B

A

Mouvement cycloïdal

19

A la recherche d’un référentiel « absolu »

R '

RT

?vN

vMRT= vMR'+vE

Conclusion : la vitesse « absolue » de M n’existe pas ?

?

vM

M

20

z

x

y

P RS

ω

Rg

xh

zh

yhOh Rh

nE

21

Les référentiels Galiléens et Non-Galiléens

• Le cas Galiléen

La vitesse d’entraînement est constante

vE = cte

aE = 0

HYPOTHESE : R est fixe, ou en translation uniforme,par rapport à Rh

22

vE = vRRhLa vitesse d’entraînement est :

R est Galiléen

• Le référentiel est non Galiléen si

L’accélération d’entraînement est non nulle

vE = cte

aE = 0

23

R

La vitesse d’entraînement n’est pas constante

Mouvement relatif de translation

v = vR'+vE

vE = vR’R = cte

aR = aR'+aE

aE = 0translation uniforme

aR = aR'

Sinon :

GalilGalilééenen

Non GalilNon Galilééenen

Le rLe rééfféérentiel tournant est Non Galilrentiel tournant est Non Galilééen !en !

24

Pas si fixe que ça….

Est-ce que Rh est vraiment « fixe » ? 25

Amas de galaxies 26

Photo de Hubble

NGC 4594 ‘sombrero’ galaxie

Photo de Hubble

NGC 4676

Photo de Hubble

~108 AL

• Les Principes de Newton

• La Relativité d’Einstein

Voir Ch. II et IV

Rh est convenable comme référentiel Galiléen, mais c’est une approximation.

Un référentiel absolu n’existe pas.

La notion de référentiel Galiléen doit s’appuyer sur :

27

3. Changements de référentiel (II)

• Le référentiel tournant

•Effets de la rotation terrestre

Le référentiel tournant

x

y

y' x'

ux'uy'

M

θr

O

vR

vRvE '

ω = ω uz

R

'R

28

ω

Le référentiel tournant est non Galiléen

ω

vR = vR'+vE

vE

• Lois de composition des vitesses

vitesse d’entraînement= ^ r

29

!

aR = aR'+aE• Lois de composition

des accélérations

aE

acor

ω vE

ω

accélération d’entraînement

accélération de Coriolis

acor+

=

=

^

^ vR'2

Le palet de la découverte :

Manège tournant

R aR = 0

R

mouvement rectiligne uniforme

vR

30

R mouvements complexes !

Manège tournant

'

ω

= aR' - aE acor-

-aE

-acor x’

y’

31

Manège tournant

ω

RaE

Le pendule conique « tout simplement »

aR = aE

ur

= − ω2 r ur

32

R '

ω

Manège tournant

aR' = 0 !

?

33

R'

ω

Manège tournant

aR' =

?

- aE acor-

aR'

= g

aR

g ' - aEA t=0

34

?

Effets de la rotation terrestre

Z

X

Y

P

P

N

S

R

ωθ

Est-ce un manège tournant ?

Rg

'

35

Au pôle Nord

z

N S

ω

g0

S yN

x

y

S

ω

aE = 0

36

Au pôle Sud

z

ySNN

g0

ω

Sx

y

Nω

aE = 0

37

A l’équateur

z

x

yN Sω

aE = 0

g0

- aE

aE

P '

38

A Paris – déviation du fil à plomb

z

ySN

ω

g0

- aE

aE

θ

g

α

39

Pendule de Foucault

ω

ω θ

z

x

ygO

Parisz

40

En mai 1851, le physicien français Léon Foucault (1819-1869) présente une expérience spectaculaire sous la coupole du Panthéon. Un pendule de 28 kg, attaché au sommet de la voûte, oscille au bout d'un fil de 67 m.

Au pôle Nord – c’est plus simple

x

y

N S

S

xor

uθ

uxo

θ-

ω

41

ωz

x

ygO

ParisRg

Le plan du pendule est fixe dans le référentiel Rg

42