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Réalisé par Claire BEY – PEMF - 2008

PLAN DE SEQUENCE

Objectif général : utiliser les nombres entiers jusqu’au milliard.

Mise en projet Temps d’apprentissage Evaluation formative

critérée

Temps de régulation Evaluation sommative

critérée

Séance 1 :

- Evaluation diagnostique.

- Elaboration du projet

d’apprentissage avec les

élèves.

Séance 2 :

- Nommer et écrire les

nombres entiers jusqu’au

milliard.

Séance 5 :

- Evaluation formative.

- Analyse des résultats de

cette évaluation, et

répartition des élèves dans

les paliers d’apprentissage.

Séance 6 :

- Palier 1 : remédiation avec

l’enseignant.

- Palier 2 : exercices

d’entraînement en

autonomie.

Séance 8 :

- Evaluation finale sur les

compétences définies lors du

projet d’apprentissage.

Séance 3 :

- Comparer, ranger, encadrer

les nombres entiers jusqu’au

milliard.

Séance 4 :

- Connaître la valeur des

chiffres en fonction de leur

position dans les nombres

jusqu’au milliard.

- Décomposer les nombres

jusqu’au milliard.

Séance 7 :

Décomposer les nombres.

- Palier 1 : exercices

d’entraînement avec

l’enseignant.

Palier 2 : exercices de

réinvestissement.


PROJET DE SEQUENCE d’APPRENTISSAGE :

Domaine : Mathématiques.


Savoir nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.

Savoir écrire les nombres entiers jusqu’au milliard.

Savoir comparer, ranger, encadrer les nombres entiers jusqu’au milliard.

Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans les

nombres jusqu’au milliard.

Savoir décomposer les nombres jusqu’au milliard.

PROJET DE SEQUENCE d’APPRENTISSAGE :

Domaine : Mathématiques.


Savoir nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.

Savoir écrire les nombres entiers jusqu’au milliard.

Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans les




Savoir décomposer les nombres jusqu’au milliard.


SEANCE 1

Objectif général de la séquence : utiliser les nombres entiers jusqu’au milliard.

Objectifs opérationnels de la séance :

Construire le projet d’apprentissage.

Date : O4/09/2008

Durée : 1 heure.

Matériel à prévoir :

Par élève :

Polycopié de l’évaluation diagnostique.

Pour l’enseignant :

Trame de projet d’apprentissage prévu par l’enseignant (à modifier en fonction des interventions des élèves).

Phases Durée Objectifs de la phase Activités de l’élève Activités du maître

Mise en projet 15’ Présenter l’objectif

principal du nouvel

apprentissage.

- Evoquer la notion de grand

nombre, donner des exemples.

Dire : Nous allons travailler sur les grands

nombres. Qu’est-ce qu’un grand nombre ?

Evaluation diagnostique 15’ Evaluer les acquis des

élèves.

Compléter le polycopié. Distribuer le polycopié.

Expliquer : Vous allez essayer de faire les

exercices suivants. Cela me permettra de

savoir ce que vous savez sur les grands

nombres.

Elaboration du projet

d’apprentissage

15’ Construire les projet

d’apprentissage

Formuler les étapes du projet

d’apprentissage.

Interroger : Pour apprendre à utiliser les

grands nombres, qu’allons-nous devoir nous

entraîner à faire ?

Guider par des questions.

Prendre des notes au tableau.

Le projet sera dactylographié et distribué aux

élèves lors de la séance suivante.

Bilan :


Evaluation diagnostique de Mathématiques Objectif général: utiliser les nombres entiers jusqu’au milliard.


SEANCE 2



Savoir nommer et écrire les nombres entiers jusqu’au milliard.

Date : O5/09/2008

Durée : 1 heure.


Penser à écrire les exercices au tableau.


Mise en projet 5’ Rendre les élèves

conscients du projet

Rappeler l’objectif de la séance. Inviter les élèves à se référer au projet

d’apprentissage.

Situation problème 5’ Présenter la situation

problème.

Ecouter et reformuler la consigne. Ecrire en lettres au tableau :

Trois millions ; six millions trois cent cinquante

mille sept cent dix-huit ; douze mille cinq ; six

milliards cinq cent mille.

Ecrire en chiffres au tableau :

8 321 ; 8 000 321 ; 8 000 000 000.

Dire la consigne : Par groupes de deux, vous

devez écrire les nombres du premier exercice

en lettres, et ceux qui deuxième exercice en

chiffres. Vous devez vous mettre d’accord, et

expliquer comment vous avez fait.

Recherche 20’ Engager une réflexion

méta-cognitive.

Chercher comment lire et écrire les


Chercher à expliquer sa démarche.

Observer les essais des élèves.

Aider les groupes bloqués par des questions.

Repérer les erreurs, les propositions

intéressantes.

Construction des

connaissances et des

capacités

20’ Apprendre à lire et écrire

les nombres jusqu’au

milliard.

Présenter son travail, argumenter. Présenter plusieurs propositions au tableau et

engager la discussion pour arriver à formuler la

démarche à adopter.

Prendre des notes au tableau en deux parties :

les réponses, les explications.

Formulation de la trace. 10’ Formuler une trace écrite. Choisir les démarches efficaces et

les formuler.

Copier la trace écrite

Aider à la formulation.

Ecrire au tableau.


Bilan :


SEANCE 3




Date : O8/09/2008

Durée : 30 minutes.


Un jeu de bataille avec des grands nombres par groupe de 4.




d’apprentissage.


d’apprentissage.

Situation problème 5’ Présenter la situation

problème.

Rappeler les règles de la bataille. Dire : Nous allons jouer à la bataille. Quelles

sont les règles de ce jeu ?

Préciser :Vous allez jouer. Un groupe de 2

joue, pendant que l’autre groupe arbitre.

Ensuite, vous inversez les rôles.

Recherche 20’ Comparer des grands

nombres écrits en chiffres

et en lettres.

Jouer à la bataille. (Utiliser

éventuellement une feuille de

brouillon).

Observer, questionner les élèves pour les

amener à expliciter leur démarche.

Vérifier le bon respect des règles du jeu.

Construction des


capacités

15’ Engager une réflexion

méta-cognitive.

Expliciter les démarches

employées.

Interroger les élèves : Comment faire pour

comparer deux nombres ?


Formulation de la trace. 15’ Formuler la trace écrite. Formuler la trace écrite.

Copier la trace écrite dans le

classeur outil.

Interroger.

Valider si nécessaire.

Ecrire au tableau.

Bilan :


3 025 000

20 503 000

500 025 000

30 502 000

2 305 000

Trois millions

vingt-cinq mille

Vingt cinq

millions cinq

cent mille

Cinq cent deux

millions vingt

mille

Vingt millions

cinq cent trois

mille

Deux millions

cinq cent trois

mille

3 025 000

20 503 000

500 025 000

30 502 000

2 305 000

Trois millions

vingt-cinq mille

Vingt cinq

millions cinq

cent mille

Cinq cent deux

millions vingt

mille

Vingt millions

cinq cent trois

mille

Deux millions

cinq cent trois

mille


SEANCE 4



Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans les nombres.

Décomposer les nombres jusqu’au milliard.

Date : O9/09/2008

Durée : 1 heure.

Matériel à prévoir pour la classe :

30 étiquettes collectives avec 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, 10 000 000, 100 000 000, 1 000 000 000 (plusieurs

étiquettes de chaque sorte).

Polycopié avec le tableau contenant les classes des nombres.




d’apprentissage.


d’apprentissage.

Situation problème 15’ Préparer une situation

motivante.

Tirer au sort les cartes. Les étiquettes nombres sont retournées.

Former des équipes de 6.

Demander à aux élèves de chaque équipe de

venir en prendre une étiquette chacun au hasard

et les afficher au tableau.

Dire : Vous devez dire combien de points a

obtenu chaque équipe, et quelle est l’équipe qui

a marqué le plus de points.

Recherche 15’ Recomposer des nombres. Par équipes de 6 : recomposer les

nombres, puis les comparer.

Gérer les relations dans les équipes. Lancer les

discussions, inciter à valider.

Repérer les différentes démarches.

Construction des


capacités

15’ Elaborer des stratégies

pour décomposer /

recomposer des nombres.

Proposer, expliquer, argumenter,

valider.

Faire comparer les différentes démarches, et les

faire valider.


Montrer les nombres obtenus et demander quel

est le chiffre des centaines, etc.

Idem avec le nombre de centaines.

Formulation de la trace. 10’ Formuler la trace écrite. Proposer des formulations.

Copier la trace écrite.

Guider, aider à la formulation.

Ecrire au tableau. Proposer le tableau avec les


classes.

Bilan :


1 1 1 10 10 10

100 100 100

1 000 1 000

1 000 10 000

10 000 10 000

100 000 100 000

100 000 1 000000


1 000 000

1 000 000

10 000 000

10 000 000

10 000 000

100 000 000

100 000 000

1 000 000 000


1 000 000 000

Nom, prénom : ………………………………………

Evaluation formative de Mathématiques Objectif général: utiliser les nombres entiers jusqu’au milliard.

Capacité 1 : je suis capable de nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.

Acquise à Renforcer en Cours d’acquisition Non Acquise

Consigne : Ecris les nombres en lettres.

546 976 __________________________________________________________________________________

2 000 000 000 _____________________________________________________________________________

1 000 530 _______________________________________________________________________________

Capacité 2 : je suis capable d’écrire les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Ecris les nombres en chiffres.

Huit millions trois cent vingt mille = ___________________________________________________________

1 milliard 100 millions = _____________________________________________________________________

Trois millions sept cent quatre-vingt-dix-huit mille douze = _________________________________________

Capacité 3 : je suis capable de comparer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Ecris < ou > entre les nombres.

5 963 700 ______ 888 990 1 000 000 000 _____ 765 8523 791 456 740 ___ 654 740

Capacité 4 : je suis capable de ranger les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Range les nombres suivants par ordre croissant : 852 976 - 9 886 665 - 999 999 - 1 000 000 000

_________________________________________________________________________________________

Capacité 5 : je suis capable d’encadrer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : encadre chaque nombre par celui qui le précède et celui qui le suit.

_________________ < 1 000 000 < __________________ ________________ < 449 679 < ______________


_________________ < 199 000 < ___________________ _________________ < 20 000 < ______________

Capacité 6 : je suis capable de connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans les

nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Pour chacun des nombres, indique la place du chiffre 7.

17 000 _________________________________ 566 274 ______________________________________

3 745 322 ______________________________ 563 642 547 ___________________________________

Capacité 7 : je suis capable de décomposer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Décompose les nombres comme l’exemple. 346 = 300 + 40 + 6 .

6 752 800 = ______________________________________________________________________________

1 300 034 = ______________________________________________________________________________

25 000 005 = _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




6 752 800 = ______________________________________________________________________________

1 300 034 = ______________________________________________________________________________

25 000 005 = _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




6 752 800 = ______________________________________________________________________________

1 300 034 = ______________________________________________________________________________

25 000 005 = _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





6 752 800 = ______________________________________________________________________________

1 300 034 = ______________________________________________________________________________

25 000 005 = _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


SEANCE 6



Palier 1 : nommer, écrire, comparer, ranger les nombres jusqu’au milliard (remédiation avec l’enseignant).

Palier 2 : nommer, écrire, comparer, ranger, encadrer, décomposer les nombres jusqu’au milliard (entraînement en autonomie).

Date : 12/09/2008

Durée : 1 heure.


Polycopié avec les exercices d’entraînement pour le palier 2.

Jeu du loto des grands nombres (plateau + étiquettes).



conscients de leur

progression dans le projet.

Se référer à l’évaluation

diagnostique.

Répartir les élèves par paliers.

Installation 10’ Passer les consignes. Ecouter les consignes (palier 2).

Observer le jeu, deviner les règles

(palier 1).

Palier 2 : Donner les consignes pour les élèves

qui réalisent des exercices d’entraînement en

autonomie.

Palier 1 : faire manipuler librement le jeu du

loto.

Entraînement (palier 2)

Remédiation (palier 1)

30’ Palier 2 : s’entraîner à lire,

écrire, comparer, ranger les

nombres.

Palier 1 : mettre au point

des stratégies pour lire, et

ranger les nombres.

Palier 2 : les élèves réalisent les

exercices.

Palier 1 : les élèves lisent les

nombres et les placent dans la

grille en justifiant leur choix et en

expliquant leur stratégie.

Faire deviner les règles du loto.

Suivre la partie en faisant expliciter les

stratégies et valider par les élèves.

Si nécessaire, proposer le recours au tableau du

nombre du classeur outils.

Mise en commun 10’ Palier 1 : verbaliser les

stratégies mises au point.

Les élèves du palier 1 expliquent le

fonctionnement du jeu aux autres,

car il sera à disposition dans le

coin des jeux en autonomie.

Les élèves du palier 2 évoquent

leurs éventuelles difficultés.

Rassembler les élèves.


Bilan :


Exercices d’entraînement pour les élèves du palier 2 :

Capacités travaillées : Lire, écrire, encadrer, décomposer les nombres entiers jusqu’au milliard.

A Ecris en chiffres les nombres suivants

Ecris en lettres les

nombres suivants

trois millions

2 000 000

quatre millions quatre cent vingt-cinq mille deux cent quarante et un

1 245 687

douze millions cent trente mille trois cent cinq

17 266 755

deux millions neuf cent cinq mille

17 141 188

9 000 358

un million six cent trente mille

58 873 400

dix milliards

B

Entoure le chiffre des dizaines de mille.

3 254 847 35 078 560 2 222 222 9 000 000

300 584 56 000 999 999 999 190 000 000

23 581 000 3 000 000 000 1 236 689 5 478 000

C

Colorie le plus grand nombre en rouge, le plus petit en vert.

45 657 000 58 236 47 157 021 375 159 000

48 327 615 556 000 6 247 999 2 245 202

618 524 258 25 000 000 65 252 144 9 000 000 000

D Décompose les nombres comme dans l’exemple :

Exemple : 2 145 321 = (2 x 1 000 000) + (145 x 1 000) + 321

1 805 028 = ________________________________________________________

34 090 309 = ________________________________________________________

95 207 000 = ________________________________________________________

12 000 080 = ________________________________________________________

75 654 214 = ________________________________________________________


E

Retrouve le nombre qui a été décomposé :

Exemple : (2 x 1 000 000) + (346 X 1 000) + 518 = 2 346 518

(174 X 1 000 000) + (17 x 1 000) + 248 = ______________

(4 x 1 000 000) + (706 x 1 000) + 9 = ______________

(999 x 1 000 000) + (205 x 1 000) + 300 = ______________

(40 x 1 000 000) + (827 x 1 000) = ______________

(9 x 1 000 000) + (999 x 1 000) + 999 = ______________

F

Ecris le signe qui convient : < ou >

9 000 001 ______ 958 432 2 999 999 ______ 3 000 000

12 340 000 ______ 9 978 987 136 000 017 ______ 136 984 561

65 718 003 ______ 56 718 003 3 600 721 ______ 6 0003 700

G

Range la série de nombres dans l’ordre croissant :

a : 15 676 507 – 9 002 034 – 89 000 458 – 10 762 400 – 8 900 548

______________________________________________________________________________________

H

Range la série de nombres dans l’ordre décroissant :

a : 7 608 140 – 7 860 140 – 7 680 140 – 7 860 410 – 7 608 014

______________________________________________________________________________________

I

Complète les deux tableaux en faisant comme dans l’exemple donné.

Nombre juste

avant terminé

par 0

Nombre Nombre juste

après terminé

par 0

Nombre juste

avant terminé

par 00

Nombre Nombre justa

après terminé

par 00

255 810 255 817 255 820 255 800 255 817 255 900

6 314 204 6 314 204

8 124 012 8 124 012

1 406 887 1 406 887


56 123 248 56 123 248

2 000 095 2 000 095


SEANCE 7



Associer les différentes écritures d’un même nombre.

Date : 12/09/2008

Durée : 1 heure.


Les cartes Force 3 (pour le palier 1) et les cartes Force 4 (pour le palier 2). Il faut un jeu de 16 cartes par groupe.

Aides pour les deux paliers (exemples d’écritures équivalentes).



conscients de leur

progression dans le projet.

Se référer à l’évaluation

diagnostique.

Répartir les élèves par paliers.

Situation problème 10’ Expliquer les règles du jeu. Ecouter les consignes. Dire : Nous allons jouer au kilo de nombres.

Vous jouez par équipes de 4 joueurs d’un même

palier. Chaque joueur reçoit 4 cartes. Celui qui

a distribué donne une carte à son voisin de

gauche et ainsi de suite. Il s’agit d’obtenir les 4

cartes représentant le même nombre. Dès

qu’un joueur a gagné, il fait valider son

résultat par les autres. Sinon, il reprend ses

cartes et la vie continue.

Entraînement 30’ Décomposer les nombres. Les élèves font plusieurs parties. Observer, faire valider…

Analyse 10’ Faire verbaliser les

stratégies employées.

Parler de ses difficultés, évoquer

ses stratégies, argumenter.

Rassembler les élèves.

Faire verbaliser les stratégies employées,

inciter à la comparer pour voir lesquelles sont

les plus efficaces.

Bilan :


Nom, prénom : ………………………………………

Evaluation finale de Mathématiques Objectif général: utiliser les nombres entiers jusqu’au milliard.

Capacité 1 : je suis capable de nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Ecris les nombres en lettres.

1 950 000 400 ______________________________________________________________________________

312 647 __________________________________________________________________________________

18 078 005 _______________________________________________________________________________

Capacité 2 : je suis capable d’écrire les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Ecris les nombres en chiffres.

Quatre-vingt-douze millions trois cent vingt mille deux = ___________________________________________

Sept cent mille cinq cent vingt-deux = ___________________________________________________________

Un milliard six millions cent quarante-huit = _____________________________________________________

Capacité 3 : je suis capable de comparer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Ecris < ou > entre les nombres.

76 000 700 ______ 700 076 000 1 000 000 _____ 999 999 12 875 970 ___ 21 748 764

Capacité 4 : je suis capable de ranger les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Range les nombres suivants par ordre croissant : 99 100 000 – 100 000 – 99 100 – 73 375

_________________________________________________________________________________________

Capacité 5 : je suis capable d’encadrer les nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : encadre chaque nombre par celui qui le précède et celui qui le suit.

_________________ < 45 899 999 < __________________ _______________ < 100 000 < ______________

________________ < 22 999 000 < _________________ ________________ < 56 678 876 < _____________

Capacité 6 : je suis capable de connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans les

nombres entiers jusqu’au milliard.


Consigne : Pour chacun des nombres, indique la place du chiffre 0.

17 980 _________________________________ 5O6 274 _____________________________________


3 045 322 ______________________________ 563 642 507 ___________________________________



Consigne : Décompose les nombres comme l’exemple. 346 = 300 + 40 + 6 = 3 x 100 + 4x10 + 6.

13 200 000 = ______________________________________________________________________________

1 000 000 500 = ____________________________________________________________________________

7 066 002 = ______________________________________________________________________________

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13 200 000 = ______________________________________________________________________________

1 000 000 500 = ____________________________________________________________________________

7 066 002 = ______________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




13 200 000 = ______________________________________________________________________________

1 000 000 500 = ____________________________________________________________________________

7 066 002 = ______________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




13 200 000 = ______________________________________________________________________________

1 000 000 500 = ____________________________________________________________________________

7 066 002 = ______________________________________________________________________________


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