PHYSIQUE / Unité :1

PROPAGATION D'UNE

ONDE-ONDES

PROGRESSIVES

EXERCICE 1

Une fois excité, un diapason émet une onde sonore de fréquence 440Hz. Pendant presque une minute, cette onde

peut être considérée comme progressive et sinusoïdale. Deux microphones M1 et M2 sont placés à une distance

d1 et d2 du diapason, supposé ponctuel. Les microphones M1 et M2 sont reliés respectivement aux voies 1 et 2

d'un oscilloscope bi-courbe. La distance d=70,0cm est la distance minimale pour laquelle les signaux observés

sur l'oscilloscope sont en phase.

1- Quelle est la célérité du son dans l'air dans les conditions de l'expérience?

2- Si cette expérience était réalisable sous l'eau, les signaux seraient-ils en opposition de phase pour la distance

d=70cm? Sinon, pour quelle distance?

Donnée: La célérité du son dans l'eau est de 1500m.s-1

.

EXERCICE 2

Un vibreur provoque des ondes sinusoïdales de fréquence f=50Hz à l'extrémité d'une corde. Un point M situé à

la distance d=18cm de l'extrémité commence à vibrer à l'instant t=0,060s après la mise en fonction du vibreur.

1- Déterminer la célérité des ondes le long de cette corde.

2- Représenter sur deux graphes différents l'évolution de la position du point M et celle de la source S pour t

variant de 0 à 0,080s.

3- Comparer l'état vibratoire du point M et du point S. Que peut-on dire de la distance les séparant.

4- Quelle est la plus petite distance séparant deux points vibrant en phase?

5- Pour quelle fréquence la distance précédente vaut- elle 5cm?

EXERCICE3 On utilise une cuve à ondes. On crée des ondes rectilignes à la surface de l’eau. La fréquence de vibration de la

réglette est f = 50 Hz. Un enregistrement est réalisé et on dispose d’une image de cet enregistrement.

On voit des lignes claires et noires. On mesure la distance séparant la crête noire de rang n et la même crête

noire de rang n + 4 ; on trouve l = 16 cm.

1-L’onde est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier la réponse.

2- Calculer la longueur d’onde des ondes se propageant à la surface de l’eau ;

3- Calculer la célérité des ondes.

4- Comparer les mouvements des points A et B . Justifier la réponse.

EXERCICE 4

Une onde progressive sinusoïdale de fréquence 50,0Hz, créée par une source S à partir d'une date t0=0, se

propage à la surface de l'eau. La figure ci-dessous représente, à une date t, une coupe de cette surface par un plan

vertical passant par S. A cette date, l'élongation du point S est nulle.

La distance AB est égale à 3,0cm, l'amplitude constante de l'onde est de 4mm.

1. L'onde est-elle longitudinale? transversale? circulaire? rectiligne?

2. Quelle est la valeur de la longueur d'onde?

3. Sur le schéma, combien y a-t-il de points vibrant en opposition de phase avec S? Faire un schéma en

indiquant les positions et les mouvements de ces points et celui du point S à la date t.

4. Quelle est la célérité de cette onde ?

5. Quelle est la valeur de t?

6. Quel a été le sens de la déformation à la date t0=0?

7. Comparer, à la date t'=0,20s, l'élongation du point S avec celle du point N situé à une distance d=1,25cm de S

PHYSIQUE / Unité :1

PROPAGATION D'UNE

ONDE-ONDES

PROGRESSIVES

EXERCICE 1

Un vibreur de fréquence f = 100 Hz met en vibration l’extrémité d’une corde élastique. La figure ci-dessous

représente l’aspect de la corde à la date t (obtenu par photographie).

1- Combien valent la période, la longueur d’onde et la célérité de l’onde périodique sinusoïdale qui se propage

le long de cette corde ?

2- A la date t, l’extrémité de la lame est à sa position la plus haute. Représenter l’aspect de la corde aux dates

t + 0,0025 s ; t + 0,0050 s ; t + 0,0075 s et t + 0,010 s.

EXERCICE 2

On utilise une cuve à ondes. Une pointe S frappe la surface de l’eau de profondeur constante à la fréquence

f=20Hz. Un enregistrement est réalisé et on dispose d’une image de cet enregistrement.

On voit des cercles clairs et noirs. On mesure la distance séparant ,sur un rayon, le cercle noir de rang n et le

cercle noir de rang n + 4 ; on trouve d=18cm.

1- Comment peut-on qualifier l’onde obtenue ?

2- L’onde est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier la réponse.

3- Calculer la longueur d’onde des ondes se propageant à la surface de l’eau ;

4- Calculer la célérité des ondes.

5- Sur un rayon, on dispose deux petits morceaux de liège en des points M et N tel que SM=1,5cm et

SN=10,5cm. Que peut-on dire des mouvements des points M et N et des mouvements des deux bouchons.

EXERCICE 3

Un vibreur provoque des ondes sinusoïdales de fréquence f=50Hz à l'extrémité d'une corde. Un point M situé à

la distance d=18cm de l'extrémité commence à vibrer à l'instant t=0,060 secondes après la mise en fonction du

vibreur.

1- Déterminer la célérité des ondes le long de cette corde.

2- Représenter sur deux graphes différents l'évolution de la position du point M et celle de la source S pour t

variant de 0 à 0,080s.

3- Comparer l'état vibratoire du point M et du point S. Que peut-on dire de la distance les séparant.

4- Quelle est la plus petite distance séparant deux points vibrant en phase?

5- Pour quelle fréquence la distance précédente vaut-elle 5cm?

EXERCICE 4

Une onde progressive sinusoïdale de fréquence 15,0Hz, se propage à partir d'un point S de la surface de l'eau

contenue dans une cuve. L’amplitude du mouvement de S est de 5,0mm.

Un point M de la surface de l'eau, situé à 5,25cm du point S vibre en opposition de phase avec le point S.

1- Quelles sont les valeurs possibles pour la célérité de l'onde si elle est comprise entre 20cm.s-1 et 30cm.s-1

?

2- Combien trouve-t-on, entre S et M, de points vibrant en phase avec S?

3- Comparer l'amplitude de vibration des points S et M.

EXERCICE 5

Un vibreur est le siège d’un mouvement vibratoire périodique de fréquence f = 100 Hz. Les vibrations qu’il crée

se propagent le long d’une corde élastique à partir de son extrémité S, avec la célérité v=8,0m.s-1

.

1- Calculer la longueur d’onde de l’onde qui se propage sur la corde.

2- Comparer le mouvement de la source vibratoire le mouvement d’un point A situé à 32 cm de S et celui d’un

point B placé à 40 cm de S.

figure 1

PHYSIQUE / Unité :1

PROPAGATION D'UNE

ONDE-ONDES

PROGRESSIVES

EXERCICE 1

1. Donner la définition de la période ; donner sa notation et son unité.

2. Donner la définition de la fréquence ; donner sa notation et son unité.

3. Donner la relation liant période et fréquence.

4. Donner la vitesse du son dans l’air avec trois chiffres significatifs.

5- Un sonar (S) équipe un bateau. Il émet un ultrason bref vers le fond de la mer et reçoit l'écho Δt=0,50s après

l'émission. Déterminer la profondeur h de la mer à cet endroit.

Données:

Un sonar (S) est un appareil muni d'un émetteur d'ultrasons (E) et d'un récepteur d'ultrasons (R).

Vitesse des ultrasons dans l'eau : V = 1500m.s-1

.

EXERCICE 2

Une sonde, jouant le rôle d'émetteur et de récepteur, envoie une impulsion ultrasonore de faible durée et de

faible puissance en direction du crane d'un patient. L'onde sonore pénètre dans le crane, s'y propage et s'y

réfléchit chaque fois qu'elle change de milieu de propagation. Les signaux réfléchis génèrent des échos qui, au

retour sur la sonde, y engendrent une tension électrique très brève. Un système d’acquisition relie a la sonde

permet la détection a la fois de l'impulsion émettrice et des divers échos (Fig. 4).

L'enregistrement obtenu sur un patient permet de tracer l'échogramme de la figure 5. La durée d'émission de

L’impulsion ainsi que celle des échos étant très brèves, on observe sur l'écran des pics verticaux : P0, P1, P2, P3.

P0 correspond à l'émission a l'instant de date t= 0 s de l'impulsion.

La célérité des ultrasons dans les hémisphères est v=1,5.103

m.s.-1

.

1. Attribuer une signification aux pics P1, P2 et P3.

2. En déduire la largeur L de chaque hémisphère.

EXERCICE 3

: à l’aide d’un vibreur, on crée des ondes progressives sinusoïdales de

fréquence f à la surface de l’eau (voir ci-contre). Les pointe A et B sont

distants d’une distance d = 6,0 cm.

1) Représenter sur la figure 2 la longueur d’onde

2) Déterminer précisément cette longueur d’onde.

3) Sachant que la fréquence des vibrations vaut f = 17 Hz,

calculer la célérité de l’onde.

EXERCICE 4

À l'ère du téléphone portable, il est encore possible de communiquer avec un système bien plus archaïque…

le téléphone pot de yaourt : figure 1.

L'onde sonore produite par le premier interlocuteur fait vibrer le fond

du pot de yaourt, le mouvement de va et vient de celui-ci,

imperceptible à l'œil, crée une perturbation qui se propage le long du

fil. Cette perturbation fait vibrer le fond du second pot de yaourt et

l'énergie véhiculée par le fil peut être ainsi restituée sous la forme d'une

onde sonore perceptible par un second protagoniste.

Données : célérité du son dans l'air à 25°C : vair = 340m.s–1

I. À propos des ondes

1. Compléter la chaîne des différents milieux de propagation des ondes mécaniques au sein du dispositif : de la

figure 2 figure 3

voie 1

voie 2

figure 5 5ms/div

voie 1 voie 2

figure 6 1ms/div

voie 1

figure 7 1ms/div

Vers voie 1

Vers voie 2

figure 4

bouche de la personne qui parle, à l'oreille de la personne qui écoute (figure1). bouche / … / etc… / … / tympan de l'oreille

Le fil légèrement élastique peut être modélisé par un ressort à spires non jointives. Les schémas suivants

illustrent les conséquences de deux modes de

déformation d'un ressort : l'écartement d'une extrémité

du ressort selon une direction perpendiculaire à l'axe de

celui-ci produit une onde de cisaillement (figure 2),

alors qu'une déformation selon l'axe du ressort produit

une onde de compression (figure 3).

2. Attribuer, à chacune des situations représentées sur les figures 2 et 3, les termes d'onde longitudinale et d'onde transversale. Justifier votre réponse. Seul le mode de déformation de la figure 3 correspond au phénomène observé sur le fil du dispositif étudié par la suite. II. Célérité de l'onde qui se propage le long du fil

À 25°C, on réalise le montage de la figure 4 afin de mesurer la célérité des ondes sur le fil du dispositif. Deux

capteurs, reliés en deux points A et B distants de D=20m sur le fil, du pot de yaourt émetteur E. Les capteurs

enregistrent l'amplitude de cette perturbation au cours du temps.

1. À partir de l'enregistrement de la figure 5, déterminer avec quel retard τ, par rapport au point A, le point B est atteint par le signal. La sensibilité verticale est de 1mV/div et la sensibilité horizontale de 5ms/div.

2. Donner l'expression de la célérité v de l'onde sur ce fil en fonction de D et τ. Calculer sa valeur.

Le fil ER de longueur L=50m est assimilé à un ressort de constante

de raideur k = 20kg.s–2 et de masse linéique µ=1,0.10–3kg.m–1

.

3. Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil est donné par l'expression suivante :

;

;

;

Montrer, par une analyse dimensionnelle, que cette relation est bien

homogène à une vitesse. Rappels : Remplacer chaque grandeur par son

unité. Les [ ] signifient "l'unité de".

4. Calculer la célérité de l'onde sur le fil ER en utilisant la relation

précédente.

Une autre méthode, permettant de déterminer la célérité v de l'onde se

propageant dans le fil, consiste à placer, devant le pot de yaourt

émetteur, un haut-parleur qui émet des ondes sonores sinusoïdales de

fréquence fE. Les ondes sinusoïdales qui se propagent dans le fil ont la même fréquence. Lorsque la distance D est égale à 20,0m, on obtient l'enregistrement de

la figure 6. La sensibilité verticale est de 1mV/div pour les deux voies,

et la sensibilité horizontale est de 1ms/div. 1. À partir de l'enregistrement de la figure 7, déterminer la fréquence de l'onde qui se propage dans le fil.

2. Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, on constate que les signaux se retrouvent dans la même configuration pour les valeurs de la distance : D = 25,0m, D = 30,0m, D = 35,0m … a. Donner la définition de la longueur d'onde .

En déduire la valeur de la longueur d'onde associée à l'onde qui se

propage dans le fil, puis la célérité v de cette onde.

b. Sur la figure 7, représenter l'allure de la courbe que l'on observerait sur la voie 2, si la distance D était égale à 42,5 m. Expliquer. Quelle différence fondamentale existe-t-il concernant la propagation des

ondes du téléphone "pot de yaourt" et celles d'un téléphone portable ?

div

fig 2

PHYSIQUE / Unité :1

PROPAGATION D'UNE

ONDE-ONDES

PROGRESSIVES

Les ondes ultrasonores , ce sont des ondes mécaniques de fréquence

plus grande que celle des ondes audibles . On l’exploit dans des

différentes domaines comme l’examen par échographie . Le but de

cette exercice est :

L’étude de la propagation d’une onde ultrasonore et détermination

des dimensions d’une tube métallique .

I- Propagation d’une onde mécanique

1-1- Donner la définition d’une onde mécanique progressive .

1-2- Citer la différence entre une onde mécanique transversale et

une onde mécanique longitudinale .

2- Propagation d’une onde ultrasonore dans l’eau

On dispose un émetteur E et deux récepteurs R1 et R2 dans une cuve

remplit d’eau , de tel sorte que l’émetteur E et les deux récepteurs

sont alignés sur une règle graduée . (fig 1)

L’émetteur émet une onde ultrasonore progressive sinusoïdale qui se

propage dans l’eau et reçue par R1 et R2 .

Les deux signaux qui sont reçues par les deux récepteurs R1 et R2

La sensibilité horizontale : 5μs/div.

successivement, sont visualisés à les entrées Y1 et Y2 d’un oscilloscope .

Lorsque les deux récepteurs R1 et R2 sont placés sur le zéro de la règle graduée, on observe sur l’écran de

l’oscilloscope l’oscillogramme de la figure 2 , où les deux courbes qui correspond aux deux signaux reçus par R1 et

R2 sont en phase .

On éloigne le récepteur R2 suivant la règle graduée , on observe que la courbe correspondant au signal détecté par R2

se translate vers la droite et les deux signaux reçus par R1 et R2 deviendront , à nouveau , en phase lorsque la

distance qui les sépare est de d = 3cm.

2-1- Donner la définition de la longueur d’onde _ .

2-2- Écrire la relation entre la longueur d’onde λ , la fréquence N des ondes ultrasonores et sa vitesse de propagation

V dans milieu quelconque .

2-3- En déduire de cet expérience la valeur Ve de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’eau.

3- Propagation des ondes ultrasonores dans l’air .

On maintient les éléments du montage expérimentales dans ces positions (d=3cm) et on vide la cuve de l’eau de tel

façon que le milieu de propagation devient l’air , dans ce cas , on observe que les deux signaux reçus par R1 et R2 ne

sont plus en phase.

3-1- Donner une explication à cette observation .

3-2- Calculer la distance minimale qu’elle faut pour éloigner R2 de R1 suivant la règle graduée , pour que les deux

signaux soient à nouveau en phase , sachant que la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’air est Va =

340m/s

II. Exploitation des ondes ultrasonores pour la mesure les dimensions d’une tube métallique.

Soit une sonde qui joue le rôle d’un émetteur et récepteur , qui émet un signal ultrasonore de direction

perpendiculaire à l’axe du tube métallique de la forme cylindrique , d’une durée très brève ; figure 3 .

Le signal ultrasonore traverse le tube en se propageant et il se réfléchit tant que le milieu de propagation change et

revient à la sonde où il se transforme en signal électrique , d’une durée très brève .

On visualise à l’aide d’un oscilloscope à mémoire les deux signaux, émets et reçus en même temps .

L’oscillogramme obtenu au cours de l’analyse de la tube métallique permet d’obtenir le graphe de la figure 4 . On

observe quatre raies verticales P0, P1, P2 et P3. Figure 4

P1 : la sonde capte le signal réfléchit (1) .

P2 : la sonde capte le signal réfléchit (2) .

P3 : la sonde capte le signal réfléchit (3)

- La vitesse de propagation des ondes

ultrason :

* dans le tube métallique Vm = 1.104m/s

* Dans l’air Va = 340m/s.

- P0 : correspond à la date d’instant t=0 de

l’émission du signal.

1- Trouver l’épaisseur e du tube métallique.

2- Trouver le diamètre interne du tube métallique.

P0

P1

P2 P3

t (μs)

257 6 0 7

Fig 4

Ampli

SONDE

Metal

هواء

Section de tube

e D

fig 3

1 0 1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

récep. R1

récep. R2 émet E

PHYSIQUE / Unité :1

PROPAGATION D'UNE

ONDE-ONDES

PROGRESSIVES

Exercice 1

1- Étude sur une cuve à ondes.

On laisse tomber une goutte d'eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement

de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont

l'épaisseur au repos est e1=3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2=1 mm.

On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images

par seconde. Le document 1 ci-dessous représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte

d'eau, repérées sur les images n° 1, n° 7, n° 8 et n° 14 du clip.

1-1- Donner les définitions d'une onde transversale et d'une onde longitudinale. À quelle catégorie appartient

l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes ?

1-2-Calculer la célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau mentionnées dans le figure ci-dessus.

L'échelle de ce document est 1 (1 cm représente 1 cm).

3-Comment varie, dans cet exemple, la célérité c de l'onde en fonction de l'épaisseur de l'eau ?

2- Ondes périodiques.

On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été

fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite

par la webcam. Le document ci-dessous d'échelle 1 représente l'onde périodique obtenue à partir d'une image du

clip vidéo.

2-1-Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle

relation lie cette grandeur à la célérité c de l'onde et sa période temporelle T ?

2-2- À l'aide du document ci-dessus, calculer la célérité c de l'onde périodique

pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm. Quelle est l'influence de l'épaisseur de l'eau sur la célérité de l'onde

périodique ?

2-3- On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante.

Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde

pour chacun des enregistrements.

Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous.

f (Hz) 12 24 48 96

(m) 0,018 0,0097 0,0059 0,0036

Calculer la célérité c de l'onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité en

fonction de la fréquence de l'onde ?

3-Étude sommaire de la houle.

La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent de 65km.h-1

engendre une houle dont les

vagues font 1 mètre de hauteur. Ces vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente

après une durée de 12 secondes.

3-1-Calculer la vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan.

3-2-Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200m. Un bateau est

stationné au fond du port comme indiqué sur le figure ci-dessous. Ce bateau risque-t-il de ressentir les effets de

la houle ? Justifier la réponse à l'aide d'un schéma reproduit sur la copie.

Exercice 2

Sur une cuve à ondes , on crée des ondes rectilignes grâce à une réglette plane menue d’un vibreur règlé à une

fréquence N = 50Hz . Ces ondes se propagent sur la surface d’eau sans atténuation et sans réflexion.

La figure 1 représente l’aspect de la surface de l’eau à un instant donné , tel que d = 15mm.

1- À l’aide de la figure 1 , déterminer la valeur de la longueur d’onde λ

2- En déduire V la vitesse de propagation des ondes sur la surface de l’eau.

3- On considère un point M de la surface de propagation (figure 1). Calculer le retard de la vibration du point

M par rapport à la source S.

4- On double la valeur de la fréquence N′ =2N, la longueur d’onde est λ′ =3mm. Calculer V’ la valeur de la

vitesse de propagation dans ce cas.

L’eau est-elle un milieu dispersif ? Justifier.

5- On règle à nouveau la fréquence du vibreur à la valeur 50Hz. On place dans la cuve un obstacle contenant une

ouverture de largeur a . Voir figure 2.

Représenter, en justifiant la réponse, l’aspect de la surface d’eau lorsque les ondes dépassent l’obstacle dans les

deux cas : a = 4mm et a =10mm.