PHYSIQUE PCSI - dunod.com

PCSIPHYSIQUE

TOUT-EN-UN

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e édition5

PCSIPHYSIQUE

TOUT-EN-UN

Avec la collaboration deANNE-EMMANuELLE BADEL

FRANÇOIS CLAUSSET

STÉPHANE CARDINI | DAMIEN JURINE | MARIE-NOËLLE SANZ

Sous la direction de BERNARD SALAMITO

:

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoffwww.dunod.com

ISBN 978-2-10-080020-9

© Dunod, 2013, 2016, 2019

Conception et création de couverture : Hokus Pokus CréationsLes photos du chapitre 5 ont été réalisées par Pierre Canaguier

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Cette nouvelle édition du Tout-en-un de Physique, option PCSI a été entièrement revue etcorrigée en tenant compte des avis des lecteurs. Les auteurs remercient tous les lecteurs quiles ont aidés à améliorer ce livre.

Les chapitres 7 à 12 ont été réécrits ou profondément remaniés pour plus de pédagogie etd’efficacité. Il y a désormais un chapitre séparé consacré au solide en rotation autour d’unaxe fixe. Les chapitres 27 à 31 ont été remaniés. Il y a environ 50 nouveaux exercices, tiréspour certains d’épreuves de concours récentes.

Le cours a été rédigé avec le souci de le rendre aussi facile d’accès que possible. Il est tota-lement conforme au programme officiel des classes préparatoires. Cependant quelques para-graphes, intitulés « complément », proposent des développements en dehors du programme.

Les encadrés sur fond gris contiennent l’ensemble de ce qu’il faut retenir. Ils peuvent êtrelus indépendamment du texte, dans une phase de révision. En fin de chaque chapitre, unesynthèse récapitule les savoirs et savoir-faire qui doivent être acquis par l’étudiant et les motsclés dont il doit avoir la maîtrise.

Les exercices sont regroupés en deux catégories : dans la rubrique s’entraîner des exercicesd’application directe du cours et dans la rubrique approfondir des exercices demandant plusde réflexion. Les solutions proposées sont complètes et peuvent servir de modèle de rédaction.

Deux appendices complètent l’ouvrage. Le premier traite du délicat problème des incertitudesexpérimentales. Le deuxième expose toutes les méthodes mathématiques dont la maîtrise peutêtre nécessaire lors d’une épreuve de physique.

Les auteurs seront heureux d’avoir des retours de lecteurs sur leur expérience de travail avecce livre. Bonne lecture et bon travail à tous !

Avant propos

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoffwww.dunod.com

ISBN 978-2-10-079402-7

Conception et création de couverture : Atelier 3+

© Dunod, 2013, 2016, 2019

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I Signaux physiques 23

1 Oscillateur harmonique 25

1 Un oscillateur harmonique mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1 Système étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Obtention d’une équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3 Définition d’un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4 Résolution de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6 Amplitude et période du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 Signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Définition du signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Phase instantanée, phase initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Une interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Représentation de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2 Propagation d’un signal 49

1 Signaux physiques, spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.1 Ondes et signaux physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.2 Notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

1.3 Cas d’un signal périodique de forme quelconque . . . . . . . . . . . 52

1.4 Cas d’un signal non périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.5 Analyse harmonique expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Table des matières

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I Signaux physiques 23

1 Oscillateur harmonique 25

1 Un oscillateur harmonique mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1 Système étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Obtention d’une équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3 Définition d’un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . 26



1.6 Amplitude et période du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 Signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1 Définition du signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Phase instantanée, phase initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Une interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5 Représentation de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2 Propagation d’un signal 49

1 Signaux physiques, spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.1 Ondes et signaux physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.2 Notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

1.3 Cas d’un signal périodique de forme quelconque . . . . . . . . . . . 52

1.4 Cas d’un signal non périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.5 Analyse harmonique expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Table des matières

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TABLE DES MATIÈRES

2 Phénomène de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.1 Observations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.2 Onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3 Onde progressive sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Superpositions de deux signaux sinusoïdaux 81

1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . . . . . . . . . . 81

1.1 Somme de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence . . . . . . . 81

1.2 Phénomène d’interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2 Battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.1 Superposition de deux signaux sinusoïdaux de fréquences voisines . . 90

2.2 Phénomène des battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3 Ondes stationnaires et modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude . . . . 95

3.2 Onde stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.3 Expérience de la corde de Melde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.4 Modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4 Onde lumineuse 129

1 L’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.1 Existence et nature de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.2 Célérité de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.3 Longueurs d’onde et fréquences optiques . . . . . . . . . . . . . . . 130

2 Récepteurs lumineux, éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

2.1 Comparaison avec les récepteurs d’onde sonore . . . . . . . . . . . . 132

2.2 Exemples de récepteurs d’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . 133

2.3 Éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

2.4 Éclairement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3 Les sources lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.1 Les sources de lumière blanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.2 Les lampes spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.3 Faisceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.2 Définition d’un rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.3 Propagation rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique . . . . . . . . . 138

5 La diffraction de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

2

TABLE DES MATIÈRES

5.1 Diffraction par une fente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.2 Effet de la diffraction sur la propagation et la focalisation d’un fais-ceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.3 Universalité du phénomène de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . 142

6 Polarisation rectiligne de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.1 Mise en évidence du caractère vectoriel de l’onde lumineuse . . . . . 143

6.2 Lumière polarisée rectilignement et lumière naturelle . . . . . . . . . 143

6.3 Le polariseur (ou polaroïd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.4 Loi de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5 Optique géométrique 167

1 Approximation de l’optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

2 Lois de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

2.1 Lois de Descartes pour la réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3 Miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.1 Image d’un point objet par un miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.2 Image d’un objet par un miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4 Systèmes centrés et approximation de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.1 Systèmes optiques centrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.2 Approximation de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.3 Propriétés d’un système centré dans les conditions de Gauss . . . . . 175

4.4 Foyers objet, foyers image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5 Lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5.1 Présentation des lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5.2 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.3 Relations de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.4 Complément : démonstration des formules de conjugaison . . . . . . 187

6 Applications des lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.1 Projection d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2 Le microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.3 La lunette de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.4 La lunette astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7 L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.1 Description et modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.2 Caractéristiques optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7.3 Défauts de l’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

3

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TABLE DES MATIÈRES

2 Phénomène de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


2.2 Onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3 Onde progressive sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Superpositions de deux signaux sinusoïdaux 81

1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . . . . . . . . . . 81

1.1 Somme de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence . . . . . . . 81

1.2 Phénomène d’interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2 Battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.1 Superposition de deux signaux sinusoïdaux de fréquences voisines . . 90

2.2 Phénomène des battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3 Ondes stationnaires et modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude . . . . 95

3.2 Onde stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.3 Expérience de la corde de Melde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.4 Modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4 Onde lumineuse 129

1 L’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.1 Existence et nature de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.2 Célérité de l’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.3 Longueurs d’onde et fréquences optiques . . . . . . . . . . . . . . . 130

2 Récepteurs lumineux, éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

2.1 Comparaison avec les récepteurs d’onde sonore . . . . . . . . . . . . 132

2.2 Exemples de récepteurs d’onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . 133

2.3 Éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

2.4 Éclairement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3 Les sources lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.1 Les sources de lumière blanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.2 Les lampes spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.3 Faisceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.2 Définition d’un rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.3 Propagation rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique . . . . . . . . . 138

5 La diffraction de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

2

TABLE DES MATIÈRES

5.1 Diffraction par une fente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.2 Effet de la diffraction sur la propagation et la focalisation d’un fais-ceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.3 Universalité du phénomène de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . 142

6 Polarisation rectiligne de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.1 Mise en évidence du caractère vectoriel de l’onde lumineuse . . . . . 143

6.2 Lumière polarisée rectilignement et lumière naturelle . . . . . . . . . 143

6.3 Le polariseur (ou polaroïd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.4 Loi de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5 Optique géométrique 167

1 Approximation de l’optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

2 Lois de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

2.1 Lois de Descartes pour la réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3 Miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.1 Image d’un point objet par un miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.2 Image d’un objet par un miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4 Systèmes centrés et approximation de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.1 Systèmes optiques centrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.2 Approximation de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.3 Propriétés d’un système centré dans les conditions de Gauss . . . . . 175

4.4 Foyers objet, foyers image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5 Lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5.1 Présentation des lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5.2 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.3 Relations de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.4 Complément : démonstration des formules de conjugaison . . . . . . 187

6 Applications des lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.1 Projection d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2 Le microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.3 La lunette de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.4 La lunette astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7 L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.1 Description et modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.2 Caractéristiques optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7.3 Défauts de l’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

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TABLE DES MATIÈRES

8 Approche documentaire : influence des réglages sur l’image produite par unappareil photographique numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.2 Influence du diaphragme d’ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

8.3 Influence de la distance focale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6 Introduction au monde quantique 227

1 La dualité onde-particule de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

1.2 Historique de la découverte du photon . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

1.3 Le photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

1.4 Une expérience avec des photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . 232

1.5 Franges d’interférences et photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

2 La dualité onde-particule de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

2.1 La longueur d’onde de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

2.2 Expériences d’interférences de particules . . . . . . . . . . . . . . . 239

3 Fonction d’onde et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

3.1 Analyse d’une expérience d’interférences quantiques . . . . . . . . . 241

3.2 Notion de fonction d’onde et probabilité de détection . . . . . . . . . 243

3.3 Interprétation de l’expérience des fentes de Young . . . . . . . . . . 243

3.4 Complémentarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

4 L’inégalité de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.1 Indétermination quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.2 Exemple : diffraction d’une particule par une fente . . . . . . . . . . 244

4.3 L’indétermination position-quantité de mouvement . . . . . . . . . . 245

4.4 Énergie cinétique minimale d’une particule quantique confinée . . . . 246

4.5 Énergie minimale d’un oscillateur harmonique quantique . . . . . . . 247

5 Quantification de l’énergie d’une particule confinée . . . . . . . . . . . . . . 248

5.1 Notion de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5.2 Particule dans un puits infini à 1 dimension . . . . . . . . . . . . . . 249

5.3 Généralisation : lien entre confinement spatial et quantification . . . . 251

7 Circuits électriques dans l’ARQS 267

1 Intensité du courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

1.1 Charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

1.2 Conducteurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

1.3 Le courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

1.4 Intensité d’un courant stationnaire dans un fil . . . . . . . . . . . . . 270

4

TABLE DES MATIÈRES

1.5 Mesure de l’intensité d’un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

1.6 L’Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires (ARQS) . . . . . 272

1.7 Intensité d’un courant variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

1.8 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

2 Circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

3 Tension électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

3.1 Mesure d’une tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

3.2 Additivité des tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

3.3 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

3.4 Potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

3.5 La masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

4 Dipôles électrocinétiques en courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

4.1 Puissance, conventions générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . 280

4.2 Caractéristique d’un dipôle en courant continu . . . . . . . . . . . . 281

4.3 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

4.4 Les générateurs de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

4.5 Point de fonctionnement d’un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

5 Associations de dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.1 Associations série et parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.2 Lois d’association des résistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.3 Associations de générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6 Ponts diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.1 Diviseur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.2 Diviseur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

7 Résistances de sortie et d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7.1 Résistance d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7.2 Résistance de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

8 Dipôles électrocinétiques fondamentaux du régime variable . . . . . . . . . . 289

8.1 Le générateur idéal de tension variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

8.2 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.3 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.4 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

9 Puissance et énergie en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.1 Les unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.2 Puissance instantanée reçue par un dipôle en régime variable . . . . . 292

9.3 Puissance dissipée dans un résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.4 Énergie stockée dans un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

5

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TABLE DES MATIÈRES

8 Approche documentaire : influence des réglages sur l’image produite par unappareil photographique numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.2 Influence du diaphragme d’ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

8.3 Influence de la distance focale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6 Introduction au monde quantique 227

1 La dualité onde-particule de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

1.2 Historique de la découverte du photon . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

1.3 Le photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

1.4 Une expérience avec des photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . 232

1.5 Franges d’interférences et photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

2 La dualité onde-particule de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

2.1 La longueur d’onde de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

2.2 Expériences d’interférences de particules . . . . . . . . . . . . . . . 239

3 Fonction d’onde et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

3.1 Analyse d’une expérience d’interférences quantiques . . . . . . . . . 241

3.2 Notion de fonction d’onde et probabilité de détection . . . . . . . . . 243

3.3 Interprétation de l’expérience des fentes de Young . . . . . . . . . . 243

3.4 Complémentarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

4 L’inégalité de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.1 Indétermination quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.2 Exemple : diffraction d’une particule par une fente . . . . . . . . . . 244

4.3 L’indétermination position-quantité de mouvement . . . . . . . . . . 245

4.4 Énergie cinétique minimale d’une particule quantique confinée . . . . 246

4.5 Énergie minimale d’un oscillateur harmonique quantique . . . . . . . 247

5 Quantification de l’énergie d’une particule confinée . . . . . . . . . . . . . . 248

5.1 Notion de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5.2 Particule dans un puits infini à 1 dimension . . . . . . . . . . . . . . 249

5.3 Généralisation : lien entre confinement spatial et quantification . . . . 251

7 Circuits électriques dans l’ARQS 267

1 Intensité du courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

1.1 Charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

1.2 Conducteurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

1.3 Le courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

1.4 Intensité d’un courant stationnaire dans un fil . . . . . . . . . . . . . 270

4

TABLE DES MATIÈRES

1.5 Mesure de l’intensité d’un courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

1.6 L’Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires (ARQS) . . . . . 272

1.7 Intensité d’un courant variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

1.8 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

2 Circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

3 Tension électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

3.1 Mesure d’une tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

3.2 Additivité des tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

3.3 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

3.4 Potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

3.5 La masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

4 Dipôles électrocinétiques en courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

4.1 Puissance, conventions générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . 280

4.2 Caractéristique d’un dipôle en courant continu . . . . . . . . . . . . 281

4.3 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

4.4 Les générateurs de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

4.5 Point de fonctionnement d’un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

5 Associations de dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.1 Associations série et parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.2 Lois d’association des résistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

5.3 Associations de générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6 Ponts diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.1 Diviseur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.2 Diviseur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

7 Résistances de sortie et d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7.1 Résistance d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7.2 Résistance de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

8 Dipôles électrocinétiques fondamentaux du régime variable . . . . . . . . . . 289

8.1 Le générateur idéal de tension variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

8.2 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.3 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.4 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

9 Puissance et énergie en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.1 Les unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.2 Puissance instantanée reçue par un dipôle en régime variable . . . . . 292

9.3 Puissance dissipée dans un résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

9.4 Énergie stockée dans un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

5

P0001-1248_9782100800209.indd 11 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

9.5 Énergie stockée dans une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

8 Circuit linéaire du premier ordre 315

1 Étude expérimentale d’un circuit RC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

1.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

1.2 Régimes transitoire et établi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

2.1 Simplification du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

2.2 Équation différentielle sur uC (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

2.3 Constante de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

2.4 Calcul de la tension uC(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

2.5 Interprétation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

2.6 Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

2.7 Bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

3 Régime libre du circuit RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

3.1 Observation de la réponse à un signal créneau . . . . . . . . . . . . . 324

3.2 Modélisation du régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

4 Étude de la tension uR (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

4.1 Réponse indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

4.2 Équation différentielle sur uR (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

4.3 Utilisation du portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328


4.5 Régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

5 Exemple de circuit inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

5.1 Schéma du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

5.2 Équation différentielle sur i(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

5.3 Calcul de l’intensité i(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331


9 Circuit linéaire du second ordre 343

1 Étude expérimentale d’un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

1.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343


1.3 Portraits de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

2 Équation différentielle sur la tension uC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

2.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

2.2 Pulsation propre et facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

3 Détermination de la tension uC(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

6

TABLE DES MATIÈRES

3.1 Recherche des conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

3.2 Solution particulière uC,p(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

3.3 Différents régimes pour uC,h(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

3.4 Solution complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

4 Durée du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

5 Réponse à un signal créneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353



6 Bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

7 Analogie entre un circuit RLC et un oscillateur mécanique . . . . . . . . . . 357

10 Régime sinusoïdal 367

1 Régime transitoire et régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

1.2 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2 Signaux complexes en régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2.1 Fondements de la méthode complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2.2 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

3 Impédance complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.1 Impédance complexe d’un dipôle passif . . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.2 Impédance complexe des dipôles de base . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.3 Association d’impédances complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

3.4 Ponts diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

4 Résonance d’intensité dans un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . 377

4.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

4.2 Interprétation par la méthode complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 378

4.3 Interprétation par les vecteurs de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . 380

4.4 Facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

4.5 Détermination expérimentale des paramètres de la résonance . . . . . 383

5 Résonance de charge d’un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

5.1 Étude en notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

5.2 Détermination expérimentale de ω0 et Q . . . . . . . . . . . . . . . . 386

5.3 Complément : étude par la méthode des vecteurs de Fresnel . . . . . 387

6 Résonance dans un système mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

11 Analyse fréquentielle d’un circuit linéaire 405

1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

7

P0001-1248_9782100800209.indd 12 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

9.5 Énergie stockée dans une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

8 Circuit linéaire du premier ordre 315

1 Étude expérimentale d’un circuit RC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

1.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315


2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

2.1 Simplification du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

2.2 Équation différentielle sur uC (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

2.3 Constante de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

2.4 Calcul de la tension uC(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

2.5 Interprétation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319



3 Régime libre du circuit RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

3.1 Observation de la réponse à un signal créneau . . . . . . . . . . . . . 324


4 Étude de la tension uR (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

4.1 Réponse indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

4.2 Équation différentielle sur uR (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

4.3 Utilisation du portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328


4.5 Régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

5 Exemple de circuit inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

5.1 Schéma du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

5.2 Équation différentielle sur i(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

5.3 Calcul de l’intensité i(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331


9 Circuit linéaire du second ordre 343

1 Étude expérimentale d’un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

1.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343


1.3 Portraits de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

2 Équation différentielle sur la tension uC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

2.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

2.2 Pulsation propre et facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

3 Détermination de la tension uC(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

6

TABLE DES MATIÈRES

3.1 Recherche des conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

3.2 Solution particulière uC,p(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

3.3 Différents régimes pour uC,h(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

3.4 Solution complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

4 Durée du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

5 Réponse à un signal créneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353



6 Bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

7 Analogie entre un circuit RLC et un oscillateur mécanique . . . . . . . . . . 357

10 Régime sinusoïdal 367

1 Régime transitoire et régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

1.2 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2 Signaux complexes en régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2.1 Fondements de la méthode complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

2.2 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

3 Impédance complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.1 Impédance complexe d’un dipôle passif . . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.2 Impédance complexe des dipôles de base . . . . . . . . . . . . . . . 374

3.3 Association d’impédances complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

3.4 Ponts diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

4 Résonance d’intensité dans un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . 377

4.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

4.2 Interprétation par la méthode complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 378

4.3 Interprétation par les vecteurs de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . 380

4.4 Facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

4.5 Détermination expérimentale des paramètres de la résonance . . . . . 383

5 Résonance de charge d’un circuit RLC série . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

5.1 Étude en notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

5.2 Détermination expérimentale de ω0 et Q . . . . . . . . . . . . . . . . 386

5.3 Complément : étude par la méthode des vecteurs de Fresnel . . . . . 387

6 Résonance dans un système mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

11 Analyse fréquentielle d’un circuit linéaire 405

1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405


7

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TABLE DES MATIÈRES

1.2 Définition de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

1.3 Fonction de gain et fonction de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

1.4 Réponse du filtre à un signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . 406

1.5 Lien entre équation différentielle et fonction de transfert . . . . . . . 408

2 Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

2.1 Le gain en décibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

2.2 Mesure d’un gain en décibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

2.3 Le diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

2.4 Étude de la courbe d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

2.5 Domaine dérivateur, domaine intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . 415

3 Exemples de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

3.1 Filtre passe-bas du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

3.2 Filtre passe-bas du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

3.3 Filtre passe-haut du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

3.4 Filtre passe-bande du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

4 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

4.1 Principe du filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

4.2 Bande passante à −3 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

4.3 Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

4.4 Exemples de gabarits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

5 Mise en cascade de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

6 Annexe 1 : courbes d’amplitude et de phase des filtres du premier et dudeuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

6.1 Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

6.2 Filtres du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

7 Annexe 2 : diagrammes de Bode des filtres du premier et du deuxième ordre . 433



12 Filtrage d’un signal périodique 449

1 Contenu spectral d’un signal périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

2 Puissance moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

2.1 Valeur efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

2.2 Conservation de la puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

3 Réponse d’un filtre à un signal périodique non sinusoïdal . . . . . . . . . . . 457

4 Étude du filtrage d’un créneau périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

4.1 Filtrage passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

4.2 Réalisation d’un moyenneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

8

TABLE DES MATIÈRES

4.3 Filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

4.4 Filtrage passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

5 Réponse indicielle et contenu spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

6 Enrichissement du spectre par un système non linéaire . . . . . . . . . . . . 466

6.1 Premier exemple : le circuit multiplieur . . . . . . . . . . . . . . . . 466

6.2 Deuxième exemple : redressement d’une tension sinusoïdale . . . . . 467

6.3 Troisième exemple : écrêtage d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . 468

6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

7 Approche documentaire : accéléromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

II Mécanique 1 493

13 Cinématique du point 495

1 Notion de point en physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

1.1 Définition d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

1.2 Définition d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

1.3 Quand peut-on assimiler un système à un point ? . . . . . . . . . . . 496

2 Repérage d’un point du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

2.1 Intérêt d’avoir plusieurs systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . 496

2.2 Repérage d’un point sur une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

2.3 Repérage d’un point dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

3 Repérage d’un point dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.1 Repérage cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.2 Repérage cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.3 Repérage sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

4 Cinématique du point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

4.1 Notion de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération . . . . . . . . 508

5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 510

5.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

5.2 Coordonnées cylindro-polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

5.3 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

6 Études de mouvements en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . 519

6.1 Mouvements rectilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

6.2 Mouvements à vecteur accélération constante . . . . . . . . . . . . . 521

6.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal : mouvement harmonique . . . . . . 523

7 Mouvements circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

9

P0001-1248_9782100800209.indd 14 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

1.2 Définition de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

1.3 Fonction de gain et fonction de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

1.4 Réponse du filtre à un signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . 406

1.5 Lien entre équation différentielle et fonction de transfert . . . . . . . 408

2 Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

2.1 Le gain en décibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

2.2 Mesure d’un gain en décibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

2.3 Le diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

2.4 Étude de la courbe d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

2.5 Domaine dérivateur, domaine intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . 415

3 Exemples de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

3.1 Filtre passe-bas du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

3.2 Filtre passe-bas du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

3.3 Filtre passe-haut du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

3.4 Filtre passe-bande du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

4 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

4.1 Principe du filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

4.2 Bande passante à −3 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

4.3 Cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

4.4 Exemples de gabarits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

5 Mise en cascade de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

6 Annexe 1 : courbes d’amplitude et de phase des filtres du premier et dudeuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430



7 Annexe 2 : diagrammes de Bode des filtres du premier et du deuxième ordre . 433



12 Filtrage d’un signal périodique 449

1 Contenu spectral d’un signal périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

2 Puissance moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

2.1 Valeur efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

2.2 Conservation de la puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

3 Réponse d’un filtre à un signal périodique non sinusoïdal . . . . . . . . . . . 457

4 Étude du filtrage d’un créneau périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

4.1 Filtrage passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

4.2 Réalisation d’un moyenneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

8

TABLE DES MATIÈRES

4.3 Filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

4.4 Filtrage passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

5 Réponse indicielle et contenu spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

6 Enrichissement du spectre par un système non linéaire . . . . . . . . . . . . 466

6.1 Premier exemple : le circuit multiplieur . . . . . . . . . . . . . . . . 466

6.2 Deuxième exemple : redressement d’une tension sinusoïdale . . . . . 467

6.3 Troisième exemple : écrêtage d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . 468

6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

7 Approche documentaire : accéléromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

II Mécanique 1 493

13 Cinématique du point 495

1 Notion de point en physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495


1.2 Définition d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

1.3 Quand peut-on assimiler un système à un point ? . . . . . . . . . . . 496

2 Repérage d’un point du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

2.1 Intérêt d’avoir plusieurs systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . 496

2.2 Repérage d’un point sur une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

2.3 Repérage d’un point dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

3 Repérage d’un point dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.1 Repérage cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.2 Repérage cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

3.3 Repérage sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

4 Cinématique du point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

4.1 Notion de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération . . . . . . . . 508

5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 510

5.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

5.2 Coordonnées cylindro-polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

5.3 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

6 Études de mouvements en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . 519

6.1 Mouvements rectilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

6.2 Mouvements à vecteur accélération constante . . . . . . . . . . . . . 521

6.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal : mouvement harmonique . . . . . . 523

7 Mouvements circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

9

P0001-1248_9782100800209.indd 15 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

7.1 Mouvement circulaire et uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

7.2 Généralisation : mouvement circulaire quelconque . . . . . . . . . . 525

8 Interprétation du vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

8.1 Le vecteur vitesse et sa norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse . . . . . . . 527

8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire . . . . . . . . . . . 528

9 Étude expérimentale de mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

9.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

9.2 Étude expérimentale en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . 530

9.3 Étude expérimentale en coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . 533

14 Cinématique du solide 547

1 Repérage d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547


1.2 Repérage d’un solide dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

2 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

2.2 Mouvement d’un point d’un solide en translation . . . . . . . . . . . 548

2.3 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

2.4 Deux mouvements de translations remarquables . . . . . . . . . . . . 549

3 Solides en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

3.2 Mouvement d’un point d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . 550

3.3 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

3.4 Quelques exemples de rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . 552

15 Principes de la dynamique newtonienne 559

1 Éléments cinétiques d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

1.1 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

1.2 Quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

2 Les trois lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

2.1 Première loi de Newton : Principe d’inertie . . . . . . . . . . . . . . 561

2.2 Deuxième loi de Newton : Principe fondamental de la dynamique . . 562

2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques . . . . . . 564

3 Limite de validité de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.1 Qu’est-ce qu’un principe ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.2 Les hypothèses de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.3 Les limites de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

10

TABLE DES MATIÈRES

4 Premières applications : détermination d’une loi de force . . . . . . . . . . . 566

4.1 Détermination dynamique d’une force : mesure de g . . . . . . . . . 566

4.2 Détermination statique d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

5 Classification des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

5.1 Les quatre interactions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

5.2 Forces à distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

5.3 Forces de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

6 Résolution d’un problème de mécanique du point . . . . . . . . . . . . . . . 576

7 Chute libre dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

7.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

7.2 Chute libre dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

7.3 Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse . . . . . . . . 579

7.4 Chute libre avec frottements proportionnels au carré de la vitesse . . . 581

7.5 Comparaison des deux modèles de frottements . . . . . . . . . . . . 583

8 Tir d’un projectile dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

8.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

8.2 Tir dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584

8.3 Tir en tenant compte de la résistance de l’air . . . . . . . . . . . . . . 586

9 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

9.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

9.2 Équation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

9.3 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590

9.4 Cas des oscillations de faibles amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . 591

16 Aspects énergétiques de la dynamique du point 613

1 Travail et puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

1.1 Introduction et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

1.2 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

1.3 Travail élémentaire d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

1.4 Travail d’une force au cours d’un déplacement . . . . . . . . . . . . 615

2 Premiers exemples de calculs de travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

2.1 Travail d’une force constamment perpendiculaire au mouvement . . . 616

2.2 Travail d’une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

2.3 Travail d’une force de frottement de norme constante . . . . . . . . . 616

3 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

3.1 Définition de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

3.2 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen . . . . . . . . 617

3.3 Utilisation du théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . 619

11

P0001-1248_9782100800209.indd 16 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

7.1 Mouvement circulaire et uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

7.2 Généralisation : mouvement circulaire quelconque . . . . . . . . . . 525

8 Interprétation du vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

8.1 Le vecteur vitesse et sa norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse . . . . . . . 527

8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire . . . . . . . . . . . 528

9 Étude expérimentale de mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

9.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

9.2 Étude expérimentale en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . 530

9.3 Étude expérimentale en coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . 533

14 Cinématique du solide 547

1 Repérage d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547


1.2 Repérage d’un solide dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

2 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

2.2 Mouvement d’un point d’un solide en translation . . . . . . . . . . . 548

2.3 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

2.4 Deux mouvements de translations remarquables . . . . . . . . . . . . 549

3 Solides en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

3.2 Mouvement d’un point d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . 550

3.3 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

3.4 Quelques exemples de rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . 552

15 Principes de la dynamique newtonienne 559

1 Éléments cinétiques d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

1.1 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

1.2 Quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

2 Les trois lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

2.1 Première loi de Newton : Principe d’inertie . . . . . . . . . . . . . . 561

2.2 Deuxième loi de Newton : Principe fondamental de la dynamique . . 562

2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques . . . . . . 564

3 Limite de validité de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.1 Qu’est-ce qu’un principe ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.2 Les hypothèses de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . 565

3.3 Les limites de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

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TABLE DES MATIÈRES

4 Premières applications : détermination d’une loi de force . . . . . . . . . . . 566

4.1 Détermination dynamique d’une force : mesure de g . . . . . . . . . 566

4.2 Détermination statique d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

5 Classification des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

5.1 Les quatre interactions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

5.2 Forces à distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

5.3 Forces de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572

6 Résolution d’un problème de mécanique du point . . . . . . . . . . . . . . . 576

7 Chute libre dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

7.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

7.2 Chute libre dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

7.3 Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse . . . . . . . . 579

7.4 Chute libre avec frottements proportionnels au carré de la vitesse . . . 581

7.5 Comparaison des deux modèles de frottements . . . . . . . . . . . . 583

8 Tir d’un projectile dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

8.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

8.2 Tir dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584

8.3 Tir en tenant compte de la résistance de l’air . . . . . . . . . . . . . . 586

9 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

9.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589



9.4 Cas des oscillations de faibles amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . 591

16 Aspects énergétiques de la dynamique du point 613

1 Travail et puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

1.1 Introduction et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

1.2 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

1.3 Travail élémentaire d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

1.4 Travail d’une force au cours d’un déplacement . . . . . . . . . . . . 615

2 Premiers exemples de calculs de travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

2.1 Travail d’une force constamment perpendiculaire au mouvement . . . 616

2.2 Travail d’une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

2.3 Travail d’une force de frottement de norme constante . . . . . . . . . 616

3 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

3.1 Définition de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

3.2 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen . . . . . . . . 617

3.3 Utilisation du théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . 619

11

P0001-1248_9782100800209.indd 17 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

3.4 Intérêt d’une approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

3.5 Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique . . . 619

4 Énergie potentielle et forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.2 Exemples de forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.3 Exemples de forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

5 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

5.1 Définition de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625


5.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . 626

6 Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . . . . . . . . . . 626

6.1 Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626


6.3 Analyse du mouvement à l’aide d’un graphe énergétique . . . . . . . 628

6.4 Analyse des équilibres à l’aide d’un graphe énergétique . . . . . . . . 629

7 Portraits de phase et lien avec le profil d’énergie potentielle . . . . . . . . . . 632

7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632


7.3 Caractéristiques principales des portraits de phase . . . . . . . . . . . 634

17 Mouvement dans un puits de potentiel 653

1 Mouvement conservatif dans un puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . 653

1.1 Mouvement dans un puits de potentiel harmonique . . . . . . . . . . 653

1.2 Mouvement dans un puits de potentiel quelconque . . . . . . . . . . 656

2 Mouvements dans un puits de potentiel : influence des frottements . . . . . . 660

2.1 Équation différentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

2.2 Équation caractéristique et observation . . . . . . . . . . . . . . . . 661

2.3 Résolution : les trois régimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662

2.4 Évaluation rapide de la durée des différents régimes . . . . . . . . . 666

2.5 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

18 Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique 689

1 Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

1.1 Rappel de l’expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

1.2 Différence fondamentale entre la composante électrique et la compo-sante magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

1.3 Ordre de grandeur et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

2 Mouvement dans un champ électrique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 691

12

TABLE DES MATIÈRES


2.2 Étude de la trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692

2.3 Accélération d’une particule chargée par un champ électrique . . . . 693

3 Mouvement dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

3.1 Le mouvement est uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697


4 Quelques applications de ces mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

4.1 Expérience de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

4.2 Spectromètre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

4.3 Cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

5 Approche documentaire : limites relativistes en microscopie électronique . . 705

III Mécanique 2 723

19 Loi du moment cinétique pour un point matériel 725

1 Observations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

1.1 Exemples introductifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

1.2 Notion intuitive de bras de levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

2 Moment cinétique d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

2.1 Définition du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

3 Moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

3.1 Moment d’une force par rapport à un point O . . . . . . . . . . . . . 729

3.2 Moment d’une force par rapport à un axe orienté Δ . . . . . . . . . . 729

4 Loi du moment cinétique pour un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . 731

4.1 Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe . . . . . . . . . . 731

4.2 Cas de conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . 732

4.3 Loi du moment cinétique par rapport à un axe fixe . . . . . . . . . . 732

20 Mouvement dans un champ de force centrale. Champs newtoniens. 745

1 Force centrale conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

1.1 Qu’est-ce qu’une force centrale conservative ? . . . . . . . . . . . . . 745

1.2 Exemples de forces centrales conservatives . . . . . . . . . . . . . . 746

1.3 Observations de mouvements à force centrale conservative . . . . . . 748

2 Généralités sur les forces centrales conservatives . . . . . . . . . . . . . . . 749

2.1 Conséquence du caractère central de la force . . . . . . . . . . . . . 749

2.2 Conséquence du caractère conservatif de la force . . . . . . . . . . . 752

3 Cas particulier de l’attraction gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 753

13

P0001-1248_9782100800209.indd 18 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

3.4 Intérêt d’une approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

3.5 Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique . . . 619

4 Énergie potentielle et forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.2 Exemples de forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

4.3 Exemples de forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

5 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

5.1 Définition de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625


5.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . 626

6 Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . . . . . . . . . . 626



6.3 Analyse du mouvement à l’aide d’un graphe énergétique . . . . . . . 628

6.4 Analyse des équilibres à l’aide d’un graphe énergétique . . . . . . . . 629

7 Portraits de phase et lien avec le profil d’énergie potentielle . . . . . . . . . . 632

7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632


7.3 Caractéristiques principales des portraits de phase . . . . . . . . . . . 634

17 Mouvement dans un puits de potentiel 653

1 Mouvement conservatif dans un puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . 653

1.1 Mouvement dans un puits de potentiel harmonique . . . . . . . . . . 653

1.2 Mouvement dans un puits de potentiel quelconque . . . . . . . . . . 656

2 Mouvements dans un puits de potentiel : influence des frottements . . . . . . 660

2.1 Équation différentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

2.2 Équation caractéristique et observation . . . . . . . . . . . . . . . . 661

2.3 Résolution : les trois régimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662

2.4 Évaluation rapide de la durée des différents régimes . . . . . . . . . 666

2.5 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667

18 Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique 689

1 Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

1.1 Rappel de l’expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

1.2 Différence fondamentale entre la composante électrique et la compo-sante magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

1.3 Ordre de grandeur et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

2 Mouvement dans un champ électrique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 691

12

TABLE DES MATIÈRES



2.3 Accélération d’une particule chargée par un champ électrique . . . . 693

3 Mouvement dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

3.1 Le mouvement est uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697


4 Quelques applications de ces mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

4.1 Expérience de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

4.2 Spectromètre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

4.3 Cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

5 Approche documentaire : limites relativistes en microscopie électronique . . 705

III Mécanique 2 723

19 Loi du moment cinétique pour un point matériel 725

1 Observations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

1.1 Exemples introductifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

1.2 Notion intuitive de bras de levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

2 Moment cinétique d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

2.1 Définition du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

3 Moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

3.1 Moment d’une force par rapport à un point O . . . . . . . . . . . . . 729

3.2 Moment d’une force par rapport à un axe orienté Δ . . . . . . . . . . 729

4 Loi du moment cinétique pour un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . 731

4.1 Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe . . . . . . . . . . 731


4.3 Loi du moment cinétique par rapport à un axe fixe . . . . . . . . . . 732

20 Mouvement dans un champ de force centrale. Champs newtoniens. 745

1 Force centrale conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

1.1 Qu’est-ce qu’une force centrale conservative ? . . . . . . . . . . . . . 745

1.2 Exemples de forces centrales conservatives . . . . . . . . . . . . . . 746

1.3 Observations de mouvements à force centrale conservative . . . . . . 748

2 Généralités sur les forces centrales conservatives . . . . . . . . . . . . . . . 749

2.1 Conséquence du caractère central de la force . . . . . . . . . . . . . 749

2.2 Conséquence du caractère conservatif de la force . . . . . . . . . . . 752

3 Cas particulier de l’attraction gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 753

13

P0001-1248_9782100800209.indd 19 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES


3.2 Étude qualitative du mouvement radial . . . . . . . . . . . . . . . . 754

4 Étude directe de la trajectoire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755


4.2 Étude à partir du principe fondamental de la dynamique . . . . . . . 756

4.3 Application aux satellites géostationnaires . . . . . . . . . . . . . . . 758

4.4 Vitesses cosmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

5 Cas particulier de la répulsion coulombienne . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

5.1 Approche documentaire : l’expérience de Rutherford . . . . . . . . . 763

5.2 Mise en équation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

5.3 Estimation de la taille des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764

6 Compléments : autres trajectoires envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . 765

6.1 Détermination de la trajectoire par une méthode numérique . . . . . . 765

6.2 Expression de l’énergie mécanique pour les trajectoires elliptiques . . 766

21 Moment cinétique et solide en rotation 781

1 Moment cinétique d’un solide ou d’un système de points . . . . . . . . . . . 781

1.1 Cas d’un point matériel : notion de moment d’inertie . . . . . . . . . 781

1.2 Cas d’un système déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

1.3 Cas d’un solide en rotation par rapport à un axe . . . . . . . . . . . . 783

2 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . 785

2.1 Rappel sur le moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

2.2 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . . . . . . . . . . 785


2.4 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

3 Application aux dispositifs rotatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

3.1 Liaison pivot d’axe (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

3.2 Notions sur les moteurs et les freins dans les dispositifs rotatifs . . . . 790

4 Pendule de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791


4.2 Équation horaire du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792

4.3 Intégrale première du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

4.4 Application historique : l’expérience de Cavendish . . . . . . . . . . 793

5 Pendule pesant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

5.1 Position du problème et équation du mouvement . . . . . . . . . . . 794

5.2 Oscillations de faible amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

5.3 Intégrale première du mouvement et étude qualitative . . . . . . . . . 796


14

TABLE DES MATIÈRES


6 Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . 799

6.1 Énergie cinétique d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . . 799

6.2 Puissance d’une force appliquée à un solide en rotation . . . . . . . . 800

6.3 Loi de l’énergie cinétique pour un solide indéformable . . . . . . . . 801

6.4 Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable . . . . . . . . 802

IV Thermodynamique 821

22 Système thermodynamique à l’équilibre 823

1 Descriptions microscopique et macroscopique de la matière . . . . . . . . . . 823

1.1 Les phases solide, liquide et gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

1.2 L’agitation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

1.3 Libre parcours moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825

1.4 Échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique . . . . . . . 825

1.5 Le point de vue de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 826

2 Étude d’un gaz à l’échelle microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827

2.1 Distribution des vitesses moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 827

2.2 Pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828

2.3 Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831

3 Système thermodynamique, variables d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

3.1 Système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

3.2 Variables d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

4 Équilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.2 Équilibre thermodynamique local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.3 Conditions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835

4.4 Équation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836

5 Énergie interne, capacité thermique à volume constant . . . . . . . . . . . . 839

5.1 L’énergie interne U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839

5.2 La capacité thermique à volume constant CV . . . . . . . . . . . . . 839

5.3 Cas d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

5.4 Cas d’une phase condensée incompressible . . . . . . . . . . . . . . 842

6 Étude expérimentale d’un fluide réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

6.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

6.2 Étude expérimentale du gaz SF6 dans le diagramme d’Amagat . . . . 843

6.3 Étude expérimentale de SF6 dans le diagramme de Clapeyron . . . . 846

15

P0001-1248_9782100800209.indd 20 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES


3.2 Étude qualitative du mouvement radial . . . . . . . . . . . . . . . . 754

4 Étude directe de la trajectoire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755


4.2 Étude à partir du principe fondamental de la dynamique . . . . . . . 756

4.3 Application aux satellites géostationnaires . . . . . . . . . . . . . . . 758

4.4 Vitesses cosmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

5 Cas particulier de la répulsion coulombienne . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

5.1 Approche documentaire : l’expérience de Rutherford . . . . . . . . . 763

5.2 Mise en équation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

5.3 Estimation de la taille des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764

6 Compléments : autres trajectoires envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . 765

6.1 Détermination de la trajectoire par une méthode numérique . . . . . . 765

6.2 Expression de l’énergie mécanique pour les trajectoires elliptiques . . 766

21 Moment cinétique et solide en rotation 781

1 Moment cinétique d’un solide ou d’un système de points . . . . . . . . . . . 781

1.1 Cas d’un point matériel : notion de moment d’inertie . . . . . . . . . 781

1.2 Cas d’un système déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

1.3 Cas d’un solide en rotation par rapport à un axe . . . . . . . . . . . . 783

2 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . 785

2.1 Rappel sur le moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

2.2 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . . . . . . . . . . 785


2.4 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

3 Application aux dispositifs rotatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

3.1 Liaison pivot d’axe (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

3.2 Notions sur les moteurs et les freins dans les dispositifs rotatifs . . . . 790

4 Pendule de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791


4.2 Équation horaire du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792

4.3 Intégrale première du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

4.4 Application historique : l’expérience de Cavendish . . . . . . . . . . 793

5 Pendule pesant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

5.1 Position du problème et équation du mouvement . . . . . . . . . . . 794

5.2 Oscillations de faible amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

5.3 Intégrale première du mouvement et étude qualitative . . . . . . . . . 796


14

TABLE DES MATIÈRES


6 Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . 799

6.1 Énergie cinétique d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . . 799

6.2 Puissance d’une force appliquée à un solide en rotation . . . . . . . . 800

6.3 Loi de l’énergie cinétique pour un solide indéformable . . . . . . . . 801

6.4 Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable . . . . . . . . 802

IV Thermodynamique 821

22 Système thermodynamique à l’équilibre 823

1 Descriptions microscopique et macroscopique de la matière . . . . . . . . . . 823

1.1 Les phases solide, liquide et gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

1.2 L’agitation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

1.3 Libre parcours moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825

1.4 Échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique . . . . . . . 825

1.5 Le point de vue de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 826

2 Étude d’un gaz à l’échelle microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827

2.1 Distribution des vitesses moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 827

2.2 Pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828

2.3 Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831

3 Système thermodynamique, variables d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

3.1 Système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832

3.2 Variables d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

4 Équilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.2 Équilibre thermodynamique local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

4.3 Conditions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835

4.4 Équation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836

5 Énergie interne, capacité thermique à volume constant . . . . . . . . . . . . 839

5.1 L’énergie interne U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839

5.2 La capacité thermique à volume constant CV . . . . . . . . . . . . . 839

5.3 Cas d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

5.4 Cas d’une phase condensée incompressible . . . . . . . . . . . . . . 842

6 Étude expérimentale d’un fluide réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

6.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

6.2 Étude expérimentale du gaz SF6 dans le diagramme d’Amagat . . . . 843

6.3 Étude expérimentale de SF6 dans le diagramme de Clapeyron . . . . 846

15

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TABLE DES MATIÈRES

6.4 Diagramme de phase (P,T ) expérimental . . . . . . . . . . . . . . . 847

7 Corps pur diphasé en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.1 Changements d’état physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.2 Diagramme de phases (P,T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.3 Variables d’état d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

7.4 Étude de l’équilibre liquide-gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

7.5 Équilibre liquide-vapeur en présence d’une atmosphère inerte . . . . 859

23 Énergie échangée par un système au cours d’une transformation 875

1 Transformation thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

1.1 Transformation, état initial, état final . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

1.2 Différents types de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

1.3 Influence du choix du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878

2 Travail des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

2.1 Expression générale du travail de la pression extérieure . . . . . . . . 879

2.2 Cas particulier d’un fluide en écoulement . . . . . . . . . . . . . . . 882

2.3 Travail des forces de pression dans deux cas particuliers . . . . . . . 883

2.4 Travail des forces de pression dans le cas d’une transformation mé-caniquement réversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

3 Transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.2 Les trois modes de transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.3 Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

3.4 Notion de thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

3.5 Retour sur les transformations monotherme et isotherme . . . . . . . 891

3.6 Choix d’un modèle : adiabatique ou isotherme ? . . . . . . . . . . . . 891

24 Premier principe. Bilans d’énergie. 899

1 Le premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

1.1 Énergie d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

1.2 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 900

1.3 Obtention de la valeur du transfert thermique . . . . . . . . . . . . . 901

1.4 Transfert thermique dans une transformation isochore sans travailautre que celui de la pression et sans variation d’énergie cinétique . . 902

1.5 Exemples d’application du premier principe . . . . . . . . . . . . . . 902

2 La fonction d’état enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

16

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Premier principe pour une transformation monobare avec équilibremécanique dans l’état initial et l’état final . . . . . . . . . . . . . . . 907

2.3 Transfert thermique dans une transformation isobare sans travail autreque celui de la pression et sans variation d’énergie cinétique . . . . . 907

2.4 Enthalpie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908

2.5 Enthalpie d’une phase condensée indilatable et incompressible . . . . 910

2.6 Enthalpie d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911

2.7 Variations d’enthalpie isobares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912

3 Mesures de grandeurs thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

3.1 Le calorimètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

3.2 Détermination d’une capacité thermique massique . . . . . . . . . . 916

3.3 Détermination d’une enthalpie de changement d’état . . . . . . . . . 917

3.4 Mesure de la valeur en eau du calorimètre . . . . . . . . . . . . . . . 918

25 Deuxième principe. Bilans d’entropie. 929

1 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 929

1.1 Transformations irréversibles et transformations réversibles . . . . . 929

1.2 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 932

2 Entropie d’un échantillon de corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933

2.1 Entropie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

2.2 Entropie d’une phase condensée indilatable et incompressible . . . . 937

2.3 Entropie d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

3 Exemples de bilans d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

3.1 Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

3.2 Exemple 1 : détente de Joule - Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . . 939

3.3 Exemple 2 : mise en contact avec un thermostat . . . . . . . . . . . . 940

3.4 Exemple 3 : compression d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . 943

3.5 Exemple 4 : chauffage par effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . 945

3.6 Exemple 5 : solidification d’un liquide surfondu . . . . . . . . . . . . 946

4 Interprétation microscopique de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

4.1 L’entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

4.2 Entropie et désordre moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 950

4.3 Analyse documentaire : les polymères . . . . . . . . . . . . . . . . 951

26 Machines thermiques 967

1 Machine monotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

2 Machines thermiques dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

2.1 Généralités sur les machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . 968

17

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TABLE DES MATIÈRES

6.4 Diagramme de phase (P,T ) expérimental . . . . . . . . . . . . . . . 847

7 Corps pur diphasé en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.1 Changements d’état physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.2 Diagramme de phases (P,T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

7.3 Variables d’état d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

7.4 Étude de l’équilibre liquide-gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

7.5 Équilibre liquide-vapeur en présence d’une atmosphère inerte . . . . 859

23 Énergie échangée par un système au cours d’une transformation 875

1 Transformation thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

1.1 Transformation, état initial, état final . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

1.2 Différents types de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

1.3 Influence du choix du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878

2 Travail des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

2.1 Expression générale du travail de la pression extérieure . . . . . . . . 879

2.2 Cas particulier d’un fluide en écoulement . . . . . . . . . . . . . . . 882

2.3 Travail des forces de pression dans deux cas particuliers . . . . . . . 883

2.4 Travail des forces de pression dans le cas d’une transformation mé-caniquement réversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

3 Transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.2 Les trois modes de transfert thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

3.3 Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

3.4 Notion de thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

3.5 Retour sur les transformations monotherme et isotherme . . . . . . . 891

3.6 Choix d’un modèle : adiabatique ou isotherme ? . . . . . . . . . . . . 891

24 Premier principe. Bilans d’énergie. 899

1 Le premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

1.1 Énergie d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899

1.2 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 900

1.3 Obtention de la valeur du transfert thermique . . . . . . . . . . . . . 901

1.4 Transfert thermique dans une transformation isochore sans travailautre que celui de la pression et sans variation d’énergie cinétique . . 902

1.5 Exemples d’application du premier principe . . . . . . . . . . . . . . 902

2 La fonction d’état enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

16

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Premier principe pour une transformation monobare avec équilibremécanique dans l’état initial et l’état final . . . . . . . . . . . . . . . 907

2.3 Transfert thermique dans une transformation isobare sans travail autreque celui de la pression et sans variation d’énergie cinétique . . . . . 907

2.4 Enthalpie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908

2.5 Enthalpie d’une phase condensée indilatable et incompressible . . . . 910

2.6 Enthalpie d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911

2.7 Variations d’enthalpie isobares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912

3 Mesures de grandeurs thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

3.1 Le calorimètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915

3.2 Détermination d’une capacité thermique massique . . . . . . . . . . 916

3.3 Détermination d’une enthalpie de changement d’état . . . . . . . . . 917

3.4 Mesure de la valeur en eau du calorimètre . . . . . . . . . . . . . . . 918

25 Deuxième principe. Bilans d’entropie. 929

1 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 929

1.1 Transformations irréversibles et transformations réversibles . . . . . 929

1.2 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 932

2 Entropie d’un échantillon de corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933

2.1 Entropie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934

2.2 Entropie d’une phase condensée indilatable et incompressible . . . . 937

2.3 Entropie d’un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

3 Exemples de bilans d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

3.1 Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939

3.2 Exemple 1 : détente de Joule - Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . . 939

3.3 Exemple 2 : mise en contact avec un thermostat . . . . . . . . . . . . 940

3.4 Exemple 3 : compression d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . 943

3.5 Exemple 4 : chauffage par effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . 945

3.6 Exemple 5 : solidification d’un liquide surfondu . . . . . . . . . . . . 946

4 Interprétation microscopique de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

4.1 L’entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

4.2 Entropie et désordre moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 950

4.3 Analyse documentaire : les polymères . . . . . . . . . . . . . . . . 951

26 Machines thermiques 967

1 Machine monotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967

2 Machines thermiques dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

2.1 Généralités sur les machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . 968

17

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TABLE DES MATIÈRES

2.2 Moteur thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969

2.3 Machine frigorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971

2.4 Pompe à chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

3 Étude de cycles théoriques réversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

3.1 Cycle de Carnot pour un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

3.2 Cycle de Carnot pour un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . 975

4 Étude de machines thermiques réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

4.1 Moteur à explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976


V Statique des fluides 1009

27 Statique des fluides dans un référentiel galiléen 1011

1 Forces volumiques et surfaciques, pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

1.1 Particule ou élément de fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

1.2 Forces volumiques et forces surfaciques . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

2 Pression d’un fluide soumis au champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . 1013

2.1 Condition d’équilibre d’un volume mésoscopique . . . . . . . . . . . 1013

2.2 Cas d’un fluide incompressible et homogène . . . . . . . . . . . . . 1015

2.3 Cas d’un gaz parfait : atmosphère isotherme . . . . . . . . . . . . . . 1018

3 Facteur de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

3.1 Cas de l’atmosphère isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

3.2 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020

3.3 Approche documentaire : spectre des étoiles . . . . . . . . . . . . . . 1021

4 Actions exercées par un fluide au repos sur un solide . . . . . . . . . . . . . 1023

4.1 Calcul des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023

4.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025

4.3 Poussée d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028

5 Équation locale de la statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

5.1 Équivalent volumique des forces de pression . . . . . . . . . . . . . 1031

5.2 Condition d’équilibre d’un liquide soumis à des forces volumiquesextérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032

VI Induction et forces de Laplace 1047

28 Champ magnétique 1049

1 Notion de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049

18

TABLE DES MATIÈRES

1.1 Champ scalaire et champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049

1.2 Champ stationnaire, champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050

1.3 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050

1.4 Un champ vectoriel permet de décrire une interaction à distance . . . 1050

2 Champ magnétique, cartographie et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.1 Définition du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.2 Unité de champ magnétique et ordres de grandeur . . . . . . . . . . . 1051

2.3 Source du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.4 Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini . . . . . . . . . . . 1052

2.5 Champ magnétique créé par une spire circulaire . . . . . . . . . . . . 1053

2.6 Norme du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054

2.7 Bobine longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054

2.8 Aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3 Moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3.1 Vecteur surface d’une spire plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3.2 Moment magnétique d’une spire plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

3.3 Moment magnétique d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

3.4 Moment magnétique d’un aimant, ordre de grandeur . . . . . . . . . 1060

3.5 Lignes de champ d’un moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . 1060

29 Actions d’un champ magnétique 1067

1 Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067

1.1 Force élémentaire de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067

1.2 Force de Laplace sur un tronçon rectiligne dans un champ uniforme . 1068

1.3 Puissance de la force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2 Couple magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2.1 Action mécanique de Laplace exercée par un champ magnétique uni-forme sur une spire rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2.2 Généralisation du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071

3 Action d’un champ magnétique uniforme sur un aimant . . . . . . . . . . . . 1072

3.1 Orientation d’un aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072

3.2 Positions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072

3.3 Application : la boussole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073

3.4 Effet moteur d’un champ magnétique tournant . . . . . . . . . . . . 1073

30 Lois de l’induction 1081

1 Expériences d’induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

1.1 Expérience historique de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

19

P0001-1248_9782100800209.indd 24 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Moteur thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969


2.4 Pompe à chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

3 Étude de cycles théoriques réversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

3.1 Cycle de Carnot pour un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973

3.2 Cycle de Carnot pour un système diphasé . . . . . . . . . . . . . . . 975

4 Étude de machines thermiques réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

4.1 Moteur à explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976


V Statique des fluides 1009

27 Statique des fluides dans un référentiel galiléen 1011

1 Forces volumiques et surfaciques, pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

1.1 Particule ou élément de fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

1.2 Forces volumiques et forces surfaciques . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

2 Pression d’un fluide soumis au champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . 1013

2.1 Condition d’équilibre d’un volume mésoscopique . . . . . . . . . . . 1013

2.2 Cas d’un fluide incompressible et homogène . . . . . . . . . . . . . 1015

2.3 Cas d’un gaz parfait : atmosphère isotherme . . . . . . . . . . . . . . 1018

3 Facteur de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

3.1 Cas de l’atmosphère isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019

3.2 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020

3.3 Approche documentaire : spectre des étoiles . . . . . . . . . . . . . . 1021

4 Actions exercées par un fluide au repos sur un solide . . . . . . . . . . . . . 1023

4.1 Calcul des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023

4.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025

4.3 Poussée d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028

5 Équation locale de la statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

5.1 Équivalent volumique des forces de pression . . . . . . . . . . . . . 1031

5.2 Condition d’équilibre d’un liquide soumis à des forces volumiquesextérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032

VI Induction et forces de Laplace 1047

28 Champ magnétique 1049

1 Notion de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049

18

TABLE DES MATIÈRES

1.1 Champ scalaire et champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049

1.2 Champ stationnaire, champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050

1.3 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050

1.4 Un champ vectoriel permet de décrire une interaction à distance . . . 1050

2 Champ magnétique, cartographie et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.1 Définition du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.2 Unité de champ magnétique et ordres de grandeur . . . . . . . . . . . 1051

2.3 Source du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051

2.4 Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini . . . . . . . . . . . 1052

2.5 Champ magnétique créé par une spire circulaire . . . . . . . . . . . . 1053

2.6 Norme du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054

2.7 Bobine longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054

2.8 Aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3 Moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3.1 Vecteur surface d’une spire plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058

3.2 Moment magnétique d’une spire plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

3.3 Moment magnétique d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

3.4 Moment magnétique d’un aimant, ordre de grandeur . . . . . . . . . 1060

3.5 Lignes de champ d’un moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . 1060

29 Actions d’un champ magnétique 1067

1 Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067

1.1 Force élémentaire de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067

1.2 Force de Laplace sur un tronçon rectiligne dans un champ uniforme . 1068

1.3 Puissance de la force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2 Couple magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2.1 Action mécanique de Laplace exercée par un champ magnétique uni-forme sur une spire rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069

2.2 Généralisation du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071

3 Action d’un champ magnétique uniforme sur un aimant . . . . . . . . . . . . 1072

3.1 Orientation d’un aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072

3.2 Positions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072

3.3 Application : la boussole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073

3.4 Effet moteur d’un champ magnétique tournant . . . . . . . . . . . . 1073

30 Lois de l’induction 1081

1 Expériences d’induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

1.1 Expérience historique de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

19

P0001-1248_9782100800209.indd 25 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

1.2 Autres expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082

1.3 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083

2 Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084

2.1 Flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084

2.2 Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085

2.3 Convention d’algébrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086

2.4 La loi de Faraday est-elle toujours applicable ? . . . . . . . . . . . . 1086

3 Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088

31 Circuit fixe dans un champ magnétique variable 1093

1 Auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

1.1 Coefficient d’auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

1.2 Exemple de calcul d’une inductance propre . . . . . . . . . . . . . . 1095

1.3 Force électromotrice auto-induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095

1.4 Schéma électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096

1.5 Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096

1.6 Mesure de l’inductance propre d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . 1096

1.7 Bilan d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097

2 Induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098

2.1 Coefficient d’induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098

2.2 Exemple de calcul d’une inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . 1100

2.3 Forces électromotrices induites dans des circuits couplés par mu-tuelle induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100


2.5 Étude de deux circuits couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

3 Transformateur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

3.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

3.2 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106

3.3 Normalisation et orientation des courants . . . . . . . . . . . . . . . 1107

3.4 Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

3.5 Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

32 Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire 1121

1 Conversion de puissance mécanique en puissance électrique . . . . . . . . . 1121

1.1 Rails de Laplace générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

1.2 Freinage par induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127

1.3 Alternateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128

2 Conversion de puissance électrique en puissance mécanique . . . . . . . . . 1131

20

TABLE DES MATIÈRES

2.1 Rails de Laplace moteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131

2.2 Haut-parleur électrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135

2.3 Machine à courant continu à entrefer plan . . . . . . . . . . . . . . . 1138

VII Appendices 1161

A Mesures et incertitudes 1163

1 Mesure d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

1.1 Représentation d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

1.2 Mesure d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164

2 Incertitudes et intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

2.1 Notion d’intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

2.2 Évaluation d’une incertitude-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168

2.3 Incertitude-type composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

3 Présentation d’un résultat expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

3.1 Notation d’un résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

3.2 Chiffres significatifs et arrondis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

4 Validité d’un résultat expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

4.1 Comparaison entre une valeur mesurée et une valeur de référence . . 1174

4.2 Vérification d’une relation linéaire entre des données . . . . . . . . . 1174

B Outils mathématiques 1179

1 Équations algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

1.1 Système linéaire de n équations à p inconnues . . . . . . . . . . . . . 1179

1.2 Équation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180

2 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182

2.1 Équation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants . . . 1182

2.2 Équation différentielle linéaire homogène d’ordre 2 à coefficientsconstants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186

2.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 à coefficients constants, avecun second membre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190

2.4 Autres équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193

3 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196

3.1 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196

3.2 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198

3.3 Développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200

3.4 Primitive et intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201

3.5 Représentation graphique d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . 1204

21

P0001-1248_9782100800209.indd 26 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

1.2 Autres expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082

1.3 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083

2 Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084

2.1 Flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084

2.2 Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085

2.3 Convention d’algébrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086

2.4 La loi de Faraday est-elle toujours applicable ? . . . . . . . . . . . . 1086

3 Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088

31 Circuit fixe dans un champ magnétique variable 1093

1 Auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

1.1 Coefficient d’auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

1.2 Exemple de calcul d’une inductance propre . . . . . . . . . . . . . . 1095

1.3 Force électromotrice auto-induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095


1.5 Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096

1.6 Mesure de l’inductance propre d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . 1096

1.7 Bilan d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097

2 Induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098

2.1 Coefficient d’induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098

2.2 Exemple de calcul d’une inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . 1100

2.3 Forces électromotrices induites dans des circuits couplés par mu-tuelle induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100


2.5 Étude de deux circuits couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

3 Transformateur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

3.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

3.2 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106

3.3 Normalisation et orientation des courants . . . . . . . . . . . . . . . 1107

3.4 Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

3.5 Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

32 Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire 1121

1 Conversion de puissance mécanique en puissance électrique . . . . . . . . . 1121

1.1 Rails de Laplace générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121

1.2 Freinage par induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127

1.3 Alternateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128

2 Conversion de puissance électrique en puissance mécanique . . . . . . . . . 1131

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TABLE DES MATIÈRES

2.1 Rails de Laplace moteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131

2.2 Haut-parleur électrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135

2.3 Machine à courant continu à entrefer plan . . . . . . . . . . . . . . . 1138

VII Appendices 1161

A Mesures et incertitudes 1163

1 Mesure d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

1.1 Représentation d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . 1163

1.2 Mesure d’une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164

2 Incertitudes et intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

2.1 Notion d’intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167

2.2 Évaluation d’une incertitude-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168

2.3 Incertitude-type composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

3 Présentation d’un résultat expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

3.1 Notation d’un résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172

3.2 Chiffres significatifs et arrondis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173

4 Validité d’un résultat expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

4.1 Comparaison entre une valeur mesurée et une valeur de référence . . 1174

4.2 Vérification d’une relation linéaire entre des données . . . . . . . . . 1174

B Outils mathématiques 1179

1 Équations algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

1.1 Système linéaire de n équations à p inconnues . . . . . . . . . . . . . 1179

1.2 Équation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180

2 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182

2.1 Équation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants . . . 1182

2.2 Équation différentielle linéaire homogène d’ordre 2 à coefficientsconstants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186

2.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 à coefficients constants, avecun second membre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190

2.4 Autres équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193

3 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196

3.1 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196

3.2 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198

3.3 Développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200

3.4 Primitive et intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201

3.5 Représentation graphique d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . 1204

21

P0001-1248_9782100800209.indd 27 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

3.6 Développement en série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205

4 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207

4.1 Projection d’un vecteur, produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . 1207

4.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209

4.3 Transformations géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211

4.4 Courbes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214

4.5 Courbes paramétrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218

4.6 Longueurs, aires et volumes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . 1220

4.7 Barycentre d’un système de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221

5 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223

5.1 Angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223

5.2 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224

5.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227

6 Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.1 Champ scalaire f et surfaces iso- f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.2 Dérivées partielles et différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.3 Vecteur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230

22

Première partie

Signaux physiques

P0001-1248_9782100800209.indd 28 3/21/19 6:04 PM

TABLE DES MATIÈRES

3.6 Développement en série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205

4 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207

4.1 Projection d’un vecteur, produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . 1207

4.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209

4.3 Transformations géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211

4.4 Courbes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214

4.5 Courbes paramétrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218

4.6 Longueurs, aires et volumes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . 1220

4.7 Barycentre d’un système de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221

5 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223

5.1 Angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223

5.2 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224

5.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227

6 Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.1 Champ scalaire f et surfaces iso- f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.2 Dérivées partielles et différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229

6.3 Vecteur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230

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Première partie

Signaux physiques

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1

On appelle signal physique une grandeur physique dépendant du temps. Dans cette partie ducours, on s’intéressera surtout à des signaux périodiques. Un signal périodique est un signalqui se reproduit identique à lui-même au cours du temps. Le plus fondamental des signauxpériodiques est le signal sinusoïdal.

Dans ce chapitre, on introduit un modèle physique qui produit un signal sinusoïdal appelél’oscillateur harmonique. Les adjectifs harmonique et sinusoïdal sont synonymes : on ren-contre parfois les expressions « signal harmonique » ou « oscillateur sinusoïdal ».

L’exemple étudié dans ce chapitre est un oscillateur harmonique mécanique. Cependant onretrouve ce modèle dans bien d’autres domaines de la physique, notamment l’électricité.

1 Un oscillateur harmonique mécanique

1.1 Système étudié

Le système mécanique oscillant le plus simple est une masse accrochée à un ressort.

On considère dans ce paragraphe un mobile de masse m qui se déplace sans frottement lelong d’une tige horizontale (figure 1.1). Sa position est repérée par l’abscisse x de son centred’inertie G mesurée sur l’axe (Ox) matérialisé par la tige. On choisit de placer l’origine del’axe (Ox) de manière que G coïncide avec O dans la position d’équilibre (voir figure 1.1).

équilibre mouvement

OO

x

xxGG

−→R

−→R

m−→gm−→g−→F

Figure 1.1 – Un exemple d’oscillateur harmonique mécanique.

Oscillateur harmonique

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1

On appelle signal physique une grandeur physique dépendant du temps. Dans cette partie ducours, on s’intéressera surtout à des signaux périodiques. Un signal périodique est un signalqui se reproduit identique à lui-même au cours du temps. Le plus fondamental des signauxpériodiques est le signal sinusoïdal.

Dans ce chapitre, on introduit un modèle physique qui produit un signal sinusoïdal appelél’oscillateur harmonique. Les adjectifs harmonique et sinusoïdal sont synonymes : on ren-contre parfois les expressions « signal harmonique » ou « oscillateur sinusoïdal ».

L’exemple étudié dans ce chapitre est un oscillateur harmonique mécanique. Cependant onretrouve ce modèle dans bien d’autres domaines de la physique, notamment l’électricité.

1 Un oscillateur harmonique mécanique

1.1 Système étudié

Le système mécanique oscillant le plus simple est une masse accrochée à un ressort.

On considère dans ce paragraphe un mobile de masse m qui se déplace sans frottement lelong d’une tige horizontale (figure 1.1). Sa position est repérée par l’abscisse x de son centred’inertie G mesurée sur l’axe (Ox) matérialisé par la tige. On choisit de placer l’origine del’axe (Ox) de manière que G coïncide avec O dans la position d’équilibre (voir figure 1.1).

équilibre mouvement

OO

x

xxGG

−→R

−→R

m−→gm−→g−→F

Figure 1.1 – Un exemple d’oscillateur harmonique mécanique.

Oscillateur harmonique

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