PHYSIQUE NUCLAIREDes quarks aux applicationsClaude Le SechDocteur en mdecine, agrg de l'universit,professeur l'universit Paris-sud, OrsayChristian NgDocteur s sciences, agrg de l'universit,crateur d'Edmonium Conseil (www.edmonium.fr)Illustration de couverture : Digitalvision Dunod, Paris, 2010ISBN 978-2-10-055331-0TABLEDESMATIRESAVANT-PROPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIICHAPITRE 1 INTERACTIONS FONDAMENTALES ET SYMTRIES. . . . . . . . . . . . . . 11.1 Quatre interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Quarks et leptons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Les leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Les quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.3 Bosons vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 La gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Linteraction lectromagntique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Linteraction forte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Linteraction faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 Symtries et lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.1 Uniformit et isotropie de lespace, uniformit du temps . . . . . . . . . . . . . 91.7.2 Symtries discrtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 Le boson de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15CHAPITRE 2 NOYAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1 Numro atomique et nombre de masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Isotopes, isobares, isotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 nergie de liaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Masses atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 nergie de sparation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Nombres magiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23DunodLaphotocopienonautoriseestundlitVTable des matires2.7 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8 Densit nuclaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.9 Le modle de la goutte liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.10 Valle de stabilit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.11 Approche locale des masses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31CHAPITRE 3 MODLES DE STRUCTURE NUCLAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1 Modles de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.1 Latome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.1.2 Le modle en couches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Gaz parfait de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 Approches collectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.1 Le modle de la goutte liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.2 Modle collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.3 Noyaux dforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4 Rsonances gantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50CHAPITRE 4 LA RADIOACTIVIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1 Cintique de la dsintgration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2 Filiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3 Branchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.4 Dsintgration alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4.1 Bilan nergtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4.2 Mcanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.5 Radioactivit bta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.5.1 Radioactivit b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5.2 Radioactivit b+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63VITable des matires4.5.3 Capture lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.6 Familles radioactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.7 mission g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.8 Fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74CHAPITRE 5 RACTIONS NUCLAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.1 nergie dans le centre de masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.2 Section efcace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.3 Paramtre dimpact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4 Ondes partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Le systme du laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Diffusion lastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.7 Cinmatique relativiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.8 Ractions directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.9 Rsonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.10 Fusion et noyau compos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.11 Ractions trs inlastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.12 Collisions dions lourds basse nergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.13 Prquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.14 Spallation, reball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.15 Plasma quarks-gluons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101CHAPITRE 6 INTERACTION DES PARTICULES IONISANTES AVEC LA MATIRE 1036.1 Interaction des rayons-Xet g avec la matire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.1.1 Effet photolectrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.1.2 Effet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108DunodLaphotocopienonautoriseestundlitVIITable des matires6.1.3 Matrialisation et cration de paire lectron-positron . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.1.4 Ractions photonuclaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.1.5 Attnuation des rayons-Xet g par la matire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.2 Interaction des particules charges avec la matire . . . . . . . . . . . . . . . 1136.2.1 Diffusion par un potentiel central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.2.2 Interaction avec les lectrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.2.3 Interaction avec les noyaux atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.2.4 Perte dnergie dans des molcules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2.5 Transfert dnergie linique (TEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2.6 Rayonnement de freinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.2.7 Parcours de la particule dans le milieu travers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.2.8 Collision inlastique lectron-lectron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127CHAPITRE 7 DOSIMTRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.1 Caractrisation dun faisceau de particules ionisantes . . . . . . . . . . . . 1297.2 nergie transfre en un point du milieu par le rayonnement . . . . . 1317.2.1 Dnition de la dose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.2.2 Dnition de lexposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.2.3 Dnition du KERMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.3 Dosimtrie absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.3.1 La calorimtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.3.2 La chambre ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347.3.3 Dosimtrie chimique : le dosimtre de Fricke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.4 Quelques principes de radioprotection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.4.1 Notion dquivalent de dose pour un organisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.4.2 Protection contre les rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144CHAPITRE 8 EFFETS DES RAYONNEMENTS EN BIOLOGIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1468.1 Units pour les rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146VIIITable des matires8.2 La cellule eucaryote. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.3 Radiolyse de leau et des solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1508.3.1 Radiolyse de leau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1508.3.2 Radiolyse dune solution aqueuse de molcules biologiques . . . . . . . . . . 1518.4 Dnombrement des coupures de lADN en solution . . . . . . . . . . . . . . 1528.5 Effets du rayonnement sur les cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1548.6 Radiosensibilit des cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.7 Les courbes de survie cellulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.8 Paramtres modiant la mortalit cellulaire par irradiation . . . . . . . . 1608.8.1 Inuence du dbit de dose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1608.8.2 Rle du TEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1608.9 Radiosensibilisateurs et radioprotecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1608.10 Effet court terme de lirradiation corps entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1618.11 Effets somatiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1628.12 Modication non spcique de la dure de la vie induite par lesrayonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1638.13 Dommage sur lembryon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.14 Effets sur les gnrations futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167CHAPITRE 9 APPLICATIONS LA MDECINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699.1 Imagerie par Rsonance Magntique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699.1.1 Gnralits sur lIRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699.1.2 Principe de fonctionnement de lIRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1709.1.3 Reconstruction dune image par la transforme de Fourier . . . . . . . . . . . . 1799.2 Utilisation des traceurs radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.2.1 Traceurs en biologie et en mdecine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.2.2 Imagerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1849.2.3 Thrapie par rayonnements ionisants externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191DunodLaphotocopienonautoriseestundlitIXTable des matiresSolutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193CHAPITRE 10 RACTEURS NUCLAIRES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19410.1 La ssion, source dnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19410.2 Oklo et les racteurs naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19710.3 Noyaux ssiles, noyaux fertiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19710.4 Produits de ssion et neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19810.5 Racteurs neutrons lents, racteurs neutrons rapides . . . . . . . . . 19910.5.1 Leau lourde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.5.2 Les racteurs neutrons rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20010.6 Masse critique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20110.7 Interaction des neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20210.8 Principe dun racteur nuclaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20210.9 Modration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20310.10 Neutrons retards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20510.11 Contrle de la puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20510.11.1 Barres de contrle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20510.11.2 Poisons neutroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20610.11.3 Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20610.11.4 Coefcient de vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20610.11.5 Leffet xnon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20610.11.6 Puissance rsiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20710.12 Enrichissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20710.13 Dchets nuclaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20810.14 Fusion thermonuclaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21010.15 Armes nuclaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21210.15.1 Bombe A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21210.15.2 Bombe H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21310.15.3 Autres armes nuclaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215XTable des matiresCHAPITRE 11 ACCLRATEURS, DTECTEURS ET APPLICATIONS NONMDICALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21611.1 Acclrateurs de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21711.1.1 Acclrateurs courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21811.1.2 Acclrateurs tension alternative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21811.1.3 Collisionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22211.1.4 Faisceaux secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22211.2 Dtection de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22311.2.1 Dtecteurs gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22411.2.2 Dtecteurs scintillation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22711.2.3 Dtecteurs semiconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22811.2.4 Autres dtecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22811.3 Applications industrielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22911.3.1 Traceurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22911.3.2 Production de radio-isotopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23011.3.3 Radiographies nuclaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23011.3.4 Jauges radiomtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23111.3.5 Analyse par activation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23211.3.6 Strilisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23211.3.7 Ionisation des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23311.4 Datation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23311.5 Sources dnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239CONSTANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245DunodLaphotocopienonautoriseestundlitXIAVANT-PROPOSLa radioactivit a t dcouverte il y a un peu plus dun sicle et nombreuses sont lesapplications utilisant aujourdhui ce phnomne. Cela va de la fabrication dlectricitavec des racteurs nuclaires (78 % de llectricit franaise) aux applications mdi-cales dimagerie, comme la tomographie par mission positrons, ou les sources decuriethrapie permettant de dtruire les cellules cancreuses.La dimension du noyau atomique est environ 100 000 fois infrieure celle delatome qui est essentiellement constitu de vide mais il contient la majeure partiede la masse de ce dernier. Ces faibles dimensions et le petit nombre de nuclons quilcontient rendent le problme trs ardu traiter du point de vue thorique. On est enface dun problme N-corps quantique dans toute sa complexit.La physique du noyau est un domaine trs riche mais difcile. En plus des modlespropres la physique nuclaire, la caractristique de cette discipline est demprunter, etdamliorer, de nombreux concepts venant dautres domaines de la physique. Chacundes modles reproduit une des facettes du sujet mais reste malheureusement impuissant reproduire les autres. On est donc encore loin dune thorie gnrale permettantde dcrirelensemble des phnomnes nuclairesobservs etsurtout de fairedesprdictions quantitatives.Lacomplexitdelaphysiquenuclaireaaumoinsunavantageentermesdeformation. Ellepermetdacqurirdesmthodesexprimentalesetthoriquesquipeuvent tre utilises dans de nombreux domaines de la physique. Cest une exprienceunique et un atout important car elle permet de changer plus facilement de domaine.Cest une formation complte et riche o le physicien a lhabitude de se poser desquestions, de travailler en quipe, de rsoudre de multiples problmes et de grer desprojets.Dans ce livre, qui est une courte introduction sur le sujet, nous avons choisi decouvrir un grand nombre de domaines de la physique du noyau plutt que de nousspcialiser sur lun dentre-eux. La contrepartie, compte tenu du volume limit delouvrage, est que chaque sujet est trait de manire introductive et beaucoup daspectsne sont pas abords. La raison de ce choix est quil y a une multitude dapplications dela physique nuclaire et quun nombre de plus en plus important de personnes auront travailler dans ces domaines. Il nest pas forcment ncessaire pour elles davoir uneconnaissance approfondie de la structure nuclaire et des ractions nuclaires maisquelques notions sur le sujet sont indispensables.Ce livre nest donc pas destin aux spcialistes de chacun des domaines abordsmais tous ceux, tudiants, lves des grandes coles, ingnieurs, chercheurs, tech-niciens, etc. qui ont ou auront besoin davoir des notions de physique nuclaire pourleurs activits professionnelles. Il est aussi destin ceux qui veulent satisfaire leurXIIAvant-proposcuriosit. Il sera alors ais tous de trouver des complments dans des livres plusspcialiss dont certains sont cits dans la bibliographie.Le premier chapitre introduit les interactions fondamentales et les particules qui per-mettent de construire notre monde et dexpliquer les phnomnes qui nous entourent.Dans la recherche de lunication des interactions, les symtries jouent un rle impor-tant car elles conduisent des lois de conservation.Le noyau atomique concentre la presque totalit de la masse de latome. Le cha-pitre 2 prsente les proprits du noyau qui est un systme constitu de neutrons et deprotons lis par une force nuclaire intense mais de courte porte dont on ne connatpas encore lexpression exacte.Le problme principal du noyau est quil nexiste pas de thorie permettant dereproduire et de comprendre lensemble des proprits que lon connat. De nombreuxmodles ont t dvelopps, bass sur des approches physiques souvent trs diffrentes,pour reproduire une partie de la physique observe. Le chapitre 3 en prsente quelques-uns.Certains noyaux naturels sont instables, cest--dire radioactifs. De nombreux autresfabriqusarticiellement lesont aussi. Laradioactivitdesnoyauxest labasede nombreuses applications. Cest donc un aspect important qui est abord dans lechapitre 4 o nous prsentons les principales formes dinstabilit du noyau.On ne se contente pas dobserver et dutiliserdes noyaux radioactifs.Onbom-barde des noyaux avec dautres noyaux ou des particules pour induire des ractionsnuclaires. On ralise ainsi, au niveau du noyau, lquivalent des ractions chimiquesau niveau de latome et des molcules. Le chapitre 5 donne les bases lmentairespour aborder ce domaine complexe mais dune incroyable richesse.Lorsque les particules ionisantes comme les lectrons, les photons gammas, ou lesnoyaux traversent la matire, ils interagissent avec celle-ci. Plusieurs types dinterac-tions sont possibles et le milieu travers est perturb. Comprendre les mcanismes etcalculer leurs consquences est important pour analyser les phnomnes et proposerdes applications. Cest lobjet du chapitre 6.Les rayonnements ionisants dposent de lnergie dans la matire quils traversent.Celle-cipeuttrevivanteouinertemaiscedptdnergiepeutavoirdescons-quences, aussi est-il ncessaire de quantier la dose de rayonnement reue. La dosi-mtrie, objet du chapitre 7, fait le point sur ce sujet dlicat en donnant les lments debase.La radioactivit est invisible lil mais ses effets ne le sont pas si la dose reueest sufsante. Leffet des rayonnements ionisants sur les tres vivants sera diffrentselon la nature du rayonnement et le tissu concern. Ce sujet est important, puisquiltouche la sant. Cest la raison pour laquelle nous lui avons consacr le chapitre 8.La connaissance du noyau et lutilisation des rayonnements ionisants ont permis defaire de nombreux progrs dans le domaine de la mdecine. Ils permettent de mieuxvoir certains organes, grce limagerie, et de mieux soigner certaines pathologies enutilisant la radioactivit. Le chapitre 9 est consacr aux applications la mdecine.DunodLaphotocopienonautoriseestundlitXIIIAvant-proposUneautreapplicationimportantedesphnomnesnuclairesestlaproductiondnergie. Le chapitre 10 prsente lutilisation de la ssion pour produire de la chaleurdont une partie est convertie en lectricit. Aujourdhui, lnergie nuclaire fournit78 % de llectricit franaise sans mettre, en fonctionnement, de CO2, un gaz effetde serre prjudiciable pour le climat. La fusion, nergie davenir, est aussi prsenteainsi que le principe des armes nuclaires.Lechapitre 11abordeles autres applications des phnomnes nuclaires quiconcernent de multiples domaines scientiques mais aussi non scientiques. Lex-trme sensibilit de dtection de la radioactivit permet de faire des mesures qui sontimpossibles avec les mthodes classiques.Tout ce que lon ne voit pas fait peur ; cest le cas de la radioactivit. Tout ce que lonne comprend pas inquite. La science et la technologie peuvent tre sources de bonnescomme de mauvaises choses pour lhumanit mais la plupart du temps cest lHommequi en dcide ainsi. On a trop souvent tendance regarder les applications ngatives enoubliant celles qui ont sauv des vies ou accru le bien-tre de la population mondiale.Comprendre les phnomnes permet de mieux apprcier les vritables problmes et depouvoir objectivement valuer les avantages, les inconvnients mais aussi les risquesdes solutions que lon peut imaginer pour une application donne.RemerciementsClaude Le Sech a travaill dans un premire partie de sa carrire dans le domainede la physique atomique et molculaire, et plus spciquement dans le domaine descollisions des ions atomiques avec les atomes ou les molcules. Ces travaux montincit chercher comprendre les utilisations des rayonnements ionisants en mde-cine et en particulier les traitements des tumeurs irradies par des ions atomiques. Lapossibilit dutiliser les mcanismes fondamentaux de physique atomique, commeleffet Auger, ou nuclaire, comme la radioactivit, pour proposer des applicationsdirectes ddies la mdecine, quelles soient dans un but diagnostique ou thrapeu-tique, est quelque chose de fascinant. Cette mutation thmatique a t possible, enbonne partie, grce une longue collaboration fructueuse avec le Pr K. Kobayashide la Photon Factory Tsukuba (Japon), que je remercie ici, et avec le centre duHeavy Ion Medical Accelerator at Chiba (HIMAC). Je noublie pas la collaborationavec lInstitut Curie Orsay. Je tiens aussi remercier les personnes du Laboratoiredes Collisions Atomiques et Molculaires (LCAM) pour latmosphre propice lacration et linnovation rgnant dans ce laboratoire grce tous ses membres. Jeremercie aussi ma femme, Martine, pour son soutien constant lors de mon changementde thmatique de recherche.XIVAvant-proposChristianNgatravailldansdenombreuxdomainesdelaphysiqueet delatechnologie en ayant au dpart fait presque deux dcennies de recherche en physiquenuclaire. Cette exprience initiale sest avre particulirement efcace pour aborderde nouveaux sujets. Cest pourquoi jexprime ma gratitude aux personnes qui montpermis de mengager dans cette voie. Tout dabord le professeur Marc Lefort qui maaccueilli et guid mes dbuts avec comptence, dynamisme et enthousiasme ; JeanPter et Bernard Tamain qui mont aid faire mes premires armes dans le domaineexprimental. Merci aussi Helmut Hofmann, de Munich, pour mavoir initi au durmtier de thoricien. Je souhaiterais aussi remercier tous mes collgues de physiqueet chimie nuclaire de luniversit dOrsay, du CEA/Saclay mais aussi de laboratoirestrangers pour les changes scientiques nombreux que nous avons eu tout au longde ces annes de recherche. Enn je remercie mon pouse, Hlne, pour son constantsoutienetpour avoiracceptquejetravailleplusque deraisondans cedomainepassionnant.NotationsLes vecteurs sont nots laide de caractres gras.Exemple : A est un vecteur de composantes (Ax,Ay etAz).XVINTERACTIONSFONDAMENTALESETSYMTRIES1INTRODUCTION Ce premier chapitre introduit trs rapidement quelques notions sur les inter-actions fondamentales qui rgissent notre monde. Lapproche est super-cielle mais sufsante pour aborder la physique du noyau. Alors que llec-tron, constituant des atomes, est une particule lmentaire, le proton et leneutron, constituants du noyau, ne le sont pas. Ils sont forms de particuleslmentaires,lesquarks,quonnepeutisolermaisdontlesinteractionsont pour consquence de former les nuclons et de gouverner leurs interac-tions.1.1QUATREINTERACTIONSQuatre interactions fondamentales sufsent expliquer lensemble des phnomnesphysiques, chimiques et biologiques connus. Il sagit de ;1. linteraction gravitationnelle responsable par exemple de la chute des corps ;2. linteraction lectromagntique qui gouverne les ractions chimiques ou biolo-giques, les phnomnes lectriques ou magntiques, etc. ;3. linteraction forte responsable de la cohsion des noyaux ;4. linteraction faible qui intervient dans la radioactivit bta des noyaux.Un des objectifs des physiciens est dunier les quatre interactions fondamentalesavec une seule thorie. Pour le moment, ceci na t russi que pour les trois dernires(lectromagntique, forte et faible) dans le cadre dune thorie que lon appelle lemodle standard. La thorie de la relativit gnrale permet de dcrire la premire : lagravitation.1.2QUARKSETLEPTONSOn peut construire toute la matire connue de lunivers avec seulement 12 fermions(6 quarks, 6 leptons) leurs antiparticules et 12 bosons vecteurs. Ce sont les consti-tuants de base du modle standard qui est la thorie admise actuellement pour repro-duire la physique des particules. Cette thorie ne permet pas de dcrire la gravitation.Pratiquement tous les phnomnes naturels peuvent tre compris dans le cadre dumodle standard et de la gravitation.1Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtries1.2.1 Les leptonsLes leptons sont classs en trois familles. Leur liste et quelques-unes de leurs propritssont indiques dans le tableau 1.1.Tableau 1.1 Quelques proprits des leptons.LeptonsFamille Particule Masse Particule Masse1 lectron e0,511 MeV/c2neutrino lectronique ne< 2,5 eV/c22 muon m105,7 MeV/c2neutrino muonique nm< 170 keV/c23 tau t1777 MeV/c2neutrino tau nt< 18 MeV/c2Les leptons peuvent tre considrs comme des particules ponctuelles. Leur tailleesteneffetinfrieure1018m, cest--dire103fm(1 fm=1 femtomtre =1015m).Parmi les leptons chargs, seul llectron est stable. Il est un des constituants de lamatire ordinaire puisque les atomes sont forms dun noyau et dlectrons. Le muon(m) et le tau (t) sont instables. Le premier a une priode de 2,2 ms et se dcomposeen un lectron e, un neutrino muonique nm et un antineutrino lectronique ne. Le taua une dure de vie beaucoup plus courte ( 3,41013s) avec plusieurs voies dedcomposition. Les neutrinos sont stables. chaque lepton charg est associ un neutrino. On parle de saveurs : les leptonsont trois saveurs qui sont les familles indiques dans le tableau 1.1. chaque leptoncorrespond un antilepton de mme masse mais de charge lectrique oppose lorsquilen a une. Il y a donc six antileptons : (e+,ne), (m+,nm) et (t+,nt).Dans le modle standard, on suppose que la masse des neutrinos est nulle. Si tel estle cas, un lepton dune famille ne peut se transformer en un lepton dune autre famille.Or la mesure des neutrinos solaires montre un dcit du nombre de neutrinos mispar rapport qui est prvu par le modle standard. Ceci provient de ce que le neutrinopeut changer de saveur (un neutrino lectronique peut par exemple se transformer enun neutrino muonique quon ne dtectera pas). Il en rsulte que lon observe moins deneutrinos lectroniques que prvu puisque certains se sont transforms en neutrinosdune autre saveur lors de leur trajet entre le Soleil et la Terre. Lexistence duneoscillation du neutrino, qui signie quun neutrino peut changer de saveur au cours dutemps, implique que la masse des neutrinos nest pas nulle mais elle doit tre trs faible.1.2.2 Les quarksLes quarks sont au nombre de six : on dit quils ont six saveurs. Ils sont groups entrois gnrations. chaque quark est associ un antiquark. Ainsi lantiquark de u estu. Les hadrons sont des particules composites formes de quarks. On distingue lesbaryons, forms de trois quarks comme le neutron ou le proton, des msons, commele p, composs de deux quarks. Les hadrons interagissent par interaction forte. La21.2 Quarks et leptonsstructure du proton est (uud) et celle du neutron (udd). Le p+a la structure (ud). Lep, qui est son antiparticule, a la structure (ud).On ne peut pas observer des quarks libres : ilsontconns. Plus on essaye desparer deux quarks, plus il faut dnergie et on cre des paires particule-antiparticulesans jamais pouvoir les sparer. Cest un peu comme deux particules lies par unressort incassable. Plus on tire, plus il faut fournir de lnergie mais on ne peut pas lessparer. trs grande nergie, on peut dconner localement les quarks. Cest ce quiest fait et tudi dans les expriences de collisions dions lourds ultrarelativistes (cf. 5.15). On essaye ainsi de recrer en laboratoire ce qui sest pass dans les premiersinstants de la formation de lunivers.Le quark est caractris par une autre proprit, la couleur. Chaque quark a unnombre quantique de couleur qui peut prendre lune des trois valeurs suivantes (choi-sies par convention) : rouge, vert et bleu. Les antiquarks ont une anticouleur : antirouge,antivert et antibleu, parfois dnommes cyan, jaune et magenta. La matire qui nousentoure nest faite que de deux saveurs de quarks : ceux de la gnration 1.LESHADRONSDOIVENTTREBLANCS La raison pour laquelle il a fallu introduire le nombre quantique de couleur vientdecequil nest paspossibledecomprendrelexistencedecertainshadrons(ce sont en fait des rsonances car ils existent trs peu de temps). Cest le casduD++=(uuu), duV=(sss) ou duD=(ddd). Dans ces particules, lemoment orbital des quarks est nul donc la partie espace de la fonction dondeest symtrique. En labsence de couleur, la fonction donde totale est le produitdune fonction donde despace, dune fonction donde de spin et dune fonctiondonde de saveur. Comme chacune dentre elles est symtrique pour ces particules,la fonction donde totale est symtrique ce qui est en contradiction avec le faitque ces particules sont des fermions. On rsout ce problme en introduisant unnouveau nombre quantique : la couleur. La fonction donde associe la couleurdoit tre antisymtrique pour que la fonction donde totale soit antisymtrique.Les proprits de la couleur sont les suivantes : Chaque quark peut exister dans un des trois tats de couleur, rouge, vert et bleu.Il peut de changer de couleur en changeant un gluon, un boson vecteur delinteraction forte. On ne peut observer dans la nature que des objets blancs . On dit que lonne peut observer que des singulets de couleur. Ceci conduit au connement desquarks.On peut se demander pourquoi les particules existantes sont blanches . Pour trsgrossirement essayer de comprendre cela, revenons sur linteraction lectroma-gntique. Il y a des charges positives et ngatives mais la matire qui nous entoureest neutre. De la mme manire, pour linteraction forte o il a trois charges decouleur, il nest pas choquant que les particules soient blanches , cest--direDunodLaphotocopienonautoriseestundlit3Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtriesneutre au niveau de la couleur. Si au niveau macroscopique on est capable desparer des charges et davoir des objets chargs positivement ou ngativement,on ne peut par contre pas sparer les quarks et avoir des objets colors.Tableau 1.2 Quelques proprits des quarks.QuarksGnration Quark (q= 13e) Masse (MeV/c2) Quark (q = +23e) Masse (MeV/c2)1 Down (bas) d 4-8 Up (haut) u 1,5-42 Strange (trange) s 80-130 Charm (charm) c 1 150-1 3503 Bottom/ Beauty(beaut)b 4 100-4 400 Top/Truth (vrit) t 173 000Dans linteraction forte, on peut crer une paire quark-antiquark sil y a sufsam-ment dnergie. On ne peut pas, avec cette interaction, changer la saveur dun quarkmais cela peut tre fait avec linteraction faible. Ainsi, lors de la radioactivit b, danslaquelle un neutron se transforme en proton, un quark u est transform en quark d.1.2.3 Bosons vecteursEn mcanique classique, on suppose que chaque particule cre un champ dans toutlespace. Linteraction avec une autre particule est alors linuence de ce champ surcelle-ci. Ainsi, une charge q cre une distance r un champ lectrique E gal :E =14pe0qr2_rr_(1.1)o r/rest le vecteur unitaire pointant dans la direction r et e0 la permittivit du vide.Une particule de charge q

place au point r subira la force :F =14pe0qq

r2_rr_(1.2)Tableau 1.3 Quelques proprits des bosons vecteurs. m est la masse, s lenombre quantique de spin et q la charge lectrique.Interaction Boson vecteurlectromagntique Photon virtuel, m= 0, s= 1Forte 8 Gluons. m 0, s= 1, Charge de couleur, q= 0Faible W+, W, m= 80 GeV/c2etZ0, m= 91 GeV/c2; s= 1Gravitation Graviton? m= 0, s= 241.2 Quarks et leptonsChacun dentre nous est confront la notion de champ et de force dans la vie detous les jours. Si on lche un objet, il tombe sur le sol : la force qui le fait tomber estson poids et cest le champ de gravitation qui lentrane vers le sol. Si lon approcheun objet en fer dun aimant on sent que celui-ci est attir par laimant et il faut fournirun effort pour le retenir. Laimant cre un champ magntique qui attire lobjet enfer.En physique quantique, linteraction se fait par change de particules. Ces particules,qui sont les vecteurs de linteraction, sont en nombre limit. Ce sont : le photon virtuel pour linteraction lectromagntique ; les bosons intermdiaires W+, W et Z0pour linteraction faible ; les gluons, au nombre de 8, pour linteraction forte.On parle de boson vecteur car le spin des bosons du modle standard est s = 1. Ily a donc trois composantes (1,0) pour la projection sz tout comme un vecteur. Uneparticule de spin zro est appel particule scalaire car il ny a quune composante,comme pour un scalaire.LE SMDIATEURSDINTERACTIONUne image souvent utilise pour comprendre comment une interaction peut rsulterde lchange de particules est celle dans laquelle on imagine deux barques sur unlac avec une personne sur chacune. Si la personne de la premire barque envoieun objet pesant la personne situe dans la deuxime barque, il en rsulte, parle principe de laction et de la raction, un recul pour la premire barque et laseconde voit sa trajectoire modie. Lobjet pesant joue ici le rle du vecteur delinteraction analogue aux bosons vecteurs qui schangent lorsque des particulesinteragissent.Pluslobjetestpesant,moinslapersonnepourralenvoyerloin.Cest la mme chose pour les bosons vecteurs : plus ils sont massifs, plus la portede linteraction est faible.Dans une interaction entre deux particules,A et B par exemple ( A + B A + B)se faisant par change de boson vecteur X, la particule change est considre commevirtuelle car elle napparat pas en temps que particule relle dans ltat nal. Dans lecas de linteraction lectromagntique, le photon virtuel a trois projections possibles dumoment angulaire sur un axe de quantication alors que pour un photon rel il ny ena que deux possibles (qui correspondent aux deux tats de polarisation de la lumire) cause de la relativit. La gure 1.1 montre, par exemple, linteraction lastique dunlectron et dun positron par change dun photon virtuel. Ce type de reprsentationsappelleundiagrammedeFeynman. Ilpermet defacilement sereprsenteruneinteraction. Lesinteractionscomplexesentredesparticulessontreprsentesparun ensemble de diagrammes de Feynman qui permettent de calculer lamplitude dediffusion du processus.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit5Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtriesFigure 1.1 Diffusion lastique e + e+e + e+Il peut sembler trange que la che du positron soit dirige en sens inverse de cellede llectron. Il sagit dune convention : les antiparticules sont reprsentes commeremontant le temps.Lors de lchange dune particule virtuelle, lnergie totale nest pas rigoureuse-ment conserve. Pour un boson vecteur massif de masseMXdont limpulsion estpetite devant son nergie de masse, lnergie est conserve MXc2prs. La relationdincertitude sur lnergie DE.Dtautorise que la conservation de lnergie soitviole DE prs pendant un temps Dt /DE. Comme une particule ne peut pas sepropager une vitesse suprieure celle de la lumire, elle peut au plus parcourir unedistance gale cDt /MXc. La quantit/MXc =c/MXc2reprsente lordrede grandeur de la porte de linteraction. Donc plus le boson vecteur est massif, pluscette porte est faible.Linteraction faible peut se faire par courants chargs lorsque les mdiateurs delinteraction sont les W, ou par courant neutre lorsque le mdiateur est leZ0. Lagure 1.2 montre trois exemples dinteraction faible avec change de boson vecteur.Figure 1.2 De haut en bas :p n + e++ ne; e+ ne m+ nmet e++ e nm + nm61.3 La gravitationLa porte de linteraction lectromagntique est innie car la masse du photon estnulle. Remarquons quil nexiste pas de rfrentiel o le photon est au repos.Les gluons, qui sont les mdiateurs de linteraction forte, sont au nombre de 8. Ilsont un nombre quantique de couleur, cest--dire quils portent une charge de couleur.En comparaison, le photon, mdiateur de linteraction lectromagntique, ne porte pasde charge lectrique. Une des consquences est que les gluons interagissent entre euxpar la force de couleur alors que ce nest pas le cas des photons. La thorie qui dcritlinteraction forte est la chromodynamique quantique.1.3LAGRAVITATIONLa gravitation est une interaction trs faible (cf. tableau 1.4), de porte innie, qui agitsur la masse des particules. La force de gravitation est toujours attractive. Deux corpsde masse M1 et M2 sattirent par une force donne par :F = G M1M2r2_rr_(1.3)o G est la constante gravitationnelle (G = 6,67 1011N.m2.kg2), r la distancesparant les corps 1 et 2 et r/rle vecteur unitaire dirig du corps 1 vers le corps 2.Le signe moins indique que la force est attractive. Elle dcrot avec la distance. SurTerre, un objet subit lattraction gravitationnelle de notre plante. Si m est la masse dece corps, la force dattraction est dirige vers le centre de la Terre et son module vautF = mg. Lacclration de la pesanteur, g, vaut :g = G MTR2= 9,91 m/s2,o MT( 6 1024kg) est la masse de la Terre et R son rayon en supposant que cestune sphre parfaite.Lintensit de linteraction gravitationnelle est si faible quelle est ngligeable auniveau des atomes ou des noyaux. En revanche, lchelle macroscopique, on enressent les effets et elle joue un rle trs important au niveau astronomique (plantes,toiles, univers. . . ).Einstein a montr, en 1915, que la gravitation tait une manifestation de la dforma-tion de lespace-temps. Malgr de nombreux efforts, on na pas encore pu rconcilierles lois de la gravitation avec celles de la mcanique quantique et trouver une thoriepermettant dintgrer les quatre interactions fondamentales. En termes dchange departicules, la gravitation serait alors dcrite par lchange dune particule hypoth-tique : le graviton. Si cette particule existait, la mcanique quantique prdit que samasse serait nulle et que son spin serait gal 2.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit7Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtries1.4LINTERACTIONLECTROMAGNTIQUELinteraction lectromagntique sexerce entre des charges lectriques qui sont desmultiplespositifsou ngatifsdelachargelmentairee=1,61019C.Cetteforce est de longue porte et dcrot avec la distance. La force sexerant entre deuxcharges q et q

est donne par lexpression (1.2). Cette force peut tre attractive si lescharges sont de signes contraires ou rpulsive si elles sont de mme signe. Lintensitdelinteractionlectromagntiqueest donneparlaconstantedestructurene:14pe0e2 c=1137(cf. tableau 1.4). Le vecteur de linteraction est le photon, de massenulle, de charge nulle et de spin 1.Une force lectrique sexerce entre deux charges. Une force magntique sexerceentredeuxchargesenmouvement. LesforceslectriquesetmagntiquesonttuniesparMaxwell,en1873,conduisantauxquationsdeMaxwellquisontlefondement de llectromagntisme.Tableau 1.4 Porte et intensit relative des interactions fondamentales.Interaction Porte IntensitGravitationnelle 1036lectromagntique 1/137Forte 1015m 1Faible 1018m 1071.5LINTERACTIONFORTELinteraction forte agit entre les quarks qui sont aussi sensibles linteraction lectro-magntique et linteraction faible (cf. tableau 1.4). Les mdiateurs de linteractionforte sont les gluons. Contrairement linteraction lectromagntique ou la gravita-tion, dont lintensit dcrot avec la distance, linteraction forte crot avec la distance.Plus deux quarks sont proches, plus leur interaction est faible. Dans la limite asympto-tique o leur distance de sparation est nulle, cette interaction disparat. Cette propritest dsigne sous le nom de libert asymptotique.Les hadrons sont constitus de quarks. Les baryons contiennent trois quarks et lesmsons un quark et un antiquark. Compte tenu des proprits des quarks, les baryonssont des fermions car ils ont un spin demi entier. Les msons sont des bosons car leurspin est entier ou nul. Les hadrons et les msons interagissent par les forces nuclairesmais celles-ci sont compliques car elles rsultent de linteraction des quarks et desgluons et lon ne sait pas, dans la pratique, dduire de la chromodynamique quantiquelinteraction nuclaire entre les nuclons dans un noyau.81.6 Linteraction faible1.6LINTERACTIONFAIBLELinteraction faible nest ni attractive ni rpulsive comme cest le cas des autres inter-actions fondamentales. Son effet est de changer des particules en dautres particulesmoyennant certaines contraintes. Elle est responsable de linstabilit de certaines parti-cules et noyaux. Elle est lorigine de la radioactivit b et gouverne la cintique de lafusion des noyaux dhydrogne dans le Soleil qui nous fournit lessentiel de lnergieque nous utilisons sur Terre.Linteraction faible agit sur toutes les particules (quarks et leptons), dont les neu-trinos. Ces derniers sont seulement sensibles cette interaction ce qui explique ladifcult de les dtecter. La porte de linteraction faible est trs faible, de lordre de1018m = 103fm (cf. tableau 1.4).Linteraction faible viole la symtrie P, la symtrie C et le produit CP , qui sontdes symtries dont nous parlerons ci-aprs.1.7SYMTRIESETLOISDECONSERVATIONLes symtries jouent un rle important en sciences car elles sont lorigine de lois deconservation. Une symtrie est une transformation des variables du systme (au sensle plus gnral du terme) qui ne change pas les lois physiques. On parle de symtriedun systme ou dinvariance de celui-ci vis--vis de certaines transformations.1.7.1 Uniformit et isotropie de lespace, uniformit du tempsLespaceestsupposuniforme,cest--direinvariantpartranslation.Lespaceestaussi isotrope cest--dire invariant par rotation. Cela signie que si lon effectue uneexprience en un lieu, on obtiendra les mmes rsultats si on la ralise exactement dela mme manire en un autre lieu. Luniformit de lespace (invariance par translation)conduit la conservation de limpulsion et lisotropie de lespace (invariance parrotation) conduit la conservation du moment cintique. Le temps est aussi uniforme,cest--dire quil y a invariance par translation dans le temps. Cela signie que silon reproduit exactement aujourdhui une exprience faite en 1900, on trouvera lemmersultat. Cetteinvarianceconduitlaconservationdelnergie. Lestroislois de conservation utilises en mcanique classique, conservation de limpulsion,du moment angulaire et de lnergie, rsultent donc de symtries de lespace et dutemps.LE THORMEDE NTHERCes lois de conservation rsultent de lapplication dun thorme plus gnral,le thorme de Nther, dmontr en 1918 par une mathmaticienne allemande,Emmy Nther. Ce thorme dit que si un systme est invariant dans un groupe detransformations continues n paramtres, il possde n constantes du mouvement.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit9Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtriesLes translations forment un groupe continu trois paramtres (trois directionsindpendantes de lespace) et les quantits conserves sont les trois composantesde limpulsion. Les rotations forment aussi un groupe continu avec trois paramtres(les trois angles dEuler, par exemple) : les trois composantes du moment angulairesont conserves. Enn le groupe des translations dans le temps est continu unparamtre : la constante du mouvement est lnergie.1.7.2 Symtries discrtesPendant longtemps, les scientiquesont pens que leslois de la physique taientinvariantes dans les trois oprations de symtrie discrtes suivantes : P, la parit, C, laconjugaison de charge et T, le renversement du temps. Or ces symtries sont violespar certaines interactions.a) La paritLoprationdeparitcorrespondunerexionspatialeparrapportlorigine:r r. Si c(r,t ) est la fonction donde dune particule, qui est fonction propre deloprateur paritP pour la valeur propre P, on a :Pc(r,t ) =Pc(r,t ) (1.4)soit, si on applique nouveauP :P2c(r,t ) =P2c(r,t ) = c(r,t ) (1.5)On doit donc avoir P2=1, soit P= 1. La fonction propre peut tre paire ouimpaire. Lopration de parit transforme un rfrentiel cartsien direct en rfrentielcartsien indirect et vice versa (x,y,z) (x, y, z). Si lon considre un tridreindirect (x, y, z) et quon lui fait subir une rotation de 180 autour de laxe z onobtient (x,y, z). Cette transformation est aussi la rexion par rapport au plan xy.Comme les lois physiques sont invariantes par rotation, cela signie que si des loisde la physique sont invariantes par symtrie par rapport lorigine, elles le sont parrexion par rapport un plan. En dautres termes lobjet et son image dans un miroirsont superposables. Ces transformations sont rsumes dans la gure 1.3.Les interactions forte et lectromagntique conservent la parit mais pas linterac-tion faible. Dabord suggr par Lee et Yang, ceci a t montr exprimentalementpar lexprience de Wu en 1957 lors de ltude de la radioactivit b du60Co dansun champ magntique : on constate que lmission des lectrons est plus probabledans la direction oppose au champ magntique (gure 1.4). Les expriences qui neconservent pas la parit permettent de dnir de manire absolue la droite et la gauche.La parit est un nombre quantique multiplicatif, ce qui signie que la parit dunsystme est gale au produit des parits de ses parties. Chaque particule (ou niveau) aune parit intrinsque. Si les interactions mises en jeu sont linteraction forte et linter-action lectromagntique, il y a conservation de la parit lors de la dsexcitation par101.7 Symtries et lois de conservationFigure 1.3 mission dun photon, dun atome ou dun noyau excit, ce qui signie que toutes lestransitions ne sont pas possibles : il y a des rgles de slection. On assigne en gnralla parit P = +1 tous les leptons et P = 1 toutes les antiparticules. On prend lamme convention pour les quarks et antiquarks. Le photon rel a une parit P = +1.Si une particule a un moment orbital , la contribution la parit de ce mouvementest (1)

. Cela vient de ce que la fonction donde de la particule est, en coordonnessphriques, le produit dune fonction radiale (invariante par transformation r r)par une fonction angulaire qui est une harmonique sphrique Ym

(u,f) dont la paritest (1)

.Figure 1.4 Effet de la violation dela parit dans linteraction faible lors dela dsintgrationb du60Co.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit11Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtriesAu niveau macroscopique, il existe de nombreux objets qui ne sont pas identiques leur image dans un miroir plan. On dit quils sont chiraux. Cest la proprit denombreuses molcules, notamment celles que lon trouve dans le monde du vivant. Unemolcule chirale a la proprit de faire tourner le plan de polarisation dune lumirepolarise linairement : cest lactivit optique. Toutefois, si une molcule active faittournerleplandepolarisationdunelumirepolarisedansunsens,lamolculecorrespondant son image dans un miroir plan fait tourner le plan de polarisation dela lumire dans lautre sens et de la mme valeur. Le mlange en proportion galedes deux molcules (mlange racmique) na alors pas dactivit optique : cest uneconsquence de la conservation de la parit.b) Renversement du tempsLopration de renversement du temps consiste changer t en t . Au niveau microsco-pique, les quations fondamentales de la dynamique sont rversibles, cest--dire quesi r(t ) et v(t ) est une solution des quations du mouvement, r(t ) et v(t ) est aussiune solution. Inverser le temps cest par exemple regarder le lm dune collision lenvers. Au niveau macroscopique il ny a pas invariance par renversement du temps :il y a un pass et un futur. Lvolution des systmes macroscopiques est dans la grandemajorit des cas irrversible. Cest ce quexprime, en thermodynamique, le secondprincipe.Linteraction lectromagntique et linteraction forte sont invariantes par renverse-ment du temps. Le thorme CPT, dont nous parlerons ci-dessous, donne des indica-tions supplmentaires sur linvariance par renversement de temps.c) Conjugaison de chargeLa conjugaison de charge est lopration dans laquelle une particule est transforme enson antiparticule. Lors de la transformation dun lepton ou dun quark par conjugaisonde charge, on obtient lantilepton et lantiquark associ. Llectron e se transformeainsi en un positron e+. La charge change de signe mais la masse et le spin restentles mmes. On traite la conjugaison de charge de la mme manire que la parit, enintroduisant un nombre quantique, la C-parit dont la valeur vaut +1 pour une particuleet 1 pour une antiparticule. Toutefois la C-parit nest un bon nombre quantique quepour les particules qui concident avec leur antiparticule. La C-parit du photon estimpaire et celle du p0est paire, par exemple. Les particules qui ont une antiparticuledistincte peuvent tre reprsentes par une combinaison linaire dtats propres de laC-parit.Linteraction forte et lectromagntique conservent la C-parit mais pas linterac-tion faible.d) La symtrie CPTLa parit et la C-parit (conjugaisonde charge) sont conserves par linterac-tionlectromagntiqueet fortemaispasparlinteractionfaible. Lesinteractions121.7 Symtries et lois de conservationlectromagntique et forte sont invariantes dans le produit des transformations CPquelquesoitlordredanslequelonmetcestransformations. Ilsetrouvequelaradioactivit b est aussi presque invariante dans le produit CP. Toutefois, on a aussiobserv que la symtrie CP est viole lors de la dcomposition de certains msons,le K0et sonantiparticulele K0. Ceci pourrait peut-trecontribuer expliquerlasymtrie matire-antimatire observe dans lUnivers.La symtrie CPT est une invariance des lois physiques par transformation, dansnimporte quel ordre, de la conjugaison de charge, de la parit et du renversement dutemps. Une violation de CPT aurait comme consquence une violation de linvariancede Lorentz, qui est la base de la relativit. Pour cette raison, linvariance CPT estappele thorme CPT. Linvariance CPT signie que si certaines lois de la physiquene sont pas invariantes pour lune des trois transformations, elles ne le sont pas pour aumoins une des deux transformations restantes. Toutes les interactions, sauf linteractionfaible, sont invariantes dans chacune de ces trois transformations.La thorie quantique des champs est la gnralisation de la mcanique quantiquepourtenircomptedelarelativitrestreinte. Ellepermetdedcrirelesparticuleslmentaires. Elleestbasesurleprincipedecausalitquisigniequelacausedoit prcderleseffets, et surlefait quil nest paspossibledavoiruneactioninstantanedistance(onnepeut dpasserlavitessedelalumiredans levide).Cette thorie prvoit que les particules de spin demi-entier, les fermions, obissent la statistique de Fermi-Dirac et donc au principe dexclusion de Pauli. Les parti-cules de spin entier ou nul obissent la statistique de Bose-Einstein. Les fermionsetlesantifermionsontdesparitopposesalorsquelesbosons etlesantibosonsont la mme parit. Le thorme CPT prdit que les particules et les antiparticulesont la mme masse, la mme dure de vie si elles sont instables mais une chargeoppose, unmomentmagntiqueopposet, danslecasdeshadrons, unesaveuroppose.e) Invariance de jaugeLes interactions fondamentales peuvent se dcrire dans le cadre dune thorie de jauge.Cest une thorie des champs base sur un groupe de symtrie local : le groupe de jauge.La dnomination jauge vient de llectromagntisme classique o les quations deMaxwell sont invariantes lors de certaines transformations appeles transformationsde jauge. Une symtrie de jauge est locale cest--dire que lon peut effectuer unetransformation de jauge en chaque point de lespace-temps sans que ce que lon puisseobserver exprimentalement un changement. La plupart des symtries dont on a parljusqu maintenant taient globales (rotation ou translation dun rfrentiel ou dunobjet, par exemple).Llectrodynamique quantique est base sur le groupe U(1), groupe unitaire dedimension 1. Il y a donc un boson de jauge, le photon.Linteraction faible est base sur le groupe SU(2), groupe spcial unitaire de dimen-sion2.Spcialveutdirequeledterminantdesmatricesunitaires, coefcientsDunodLaphotocopienonautoriseestundlit13Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtriescomplexes, est gal lunit. Cette condition donne une relation qui fait quil ny apas quatre bosons de jauge mais trois, les W et le Z0.Lathorielectrofaible, quienglobelafoisllectrodynamiquequantiqueetlinteraction faible dans une seule et mme thorie, repose sur le groupe U(1) SU(2).La chromodynamique quantique est base sur le groupeSU(3),groupe spcialunitaire de matrices complexes de dimension 3 dont le dterminant est gal lunit.Cette condition fait quil y a huit bosons de jauge, les huit gluons.1.8LEBOSONDE HIGGSSi une thorie dcrit une interaction avec des bosons de spin 1, linvariance de jaugeprditquelamassedecesderniersestnulle.Cestvraipourllectrodynamiquequantique (le photon) ou la chromodynamique quantique (les gluons) mais a ne lestpas pour linteraction faible puisque lesWet leZ0ont une masse de lordre de80 GeV/c2. Pour la thorie lectrofaible, qui englobe la fois llectromagntisme etlinteraction faible dans une seule et mme thorie, il y a un problme, connu sous lenom dorigine de la masse, qui peut tre rsolu en postulant lexistence dun bosonde spin 0, donc scalaire, lectriquement neutre : le boson de Higgs. Lexistence dunou plusieurs bosons de Higgs est activement recherche, notamment au CERN avec lenouvel acclrateur LHC. Lorsque les particules interagissent dans un nouveau champ,le champ de Higgs cr par les bosons de Higgs, il y a brisure spontane de symtrieet les bosons vecteurs (de jauge) peuvent acqurir une masse.Exercices1.1 Units naturelles : = c = 1En physique des particules on utilise des units particulires qui, bien que commodesdans ce domaine domin par les effets quantiques relativistes, sont droutantes pourcelui qui ny est pas familier. On dnomme le systme o lon choisit = c = 1 : lesunits naturelles.1. Donner les dimensions de et c en fonction des dimensions de base du systmeinternational M, L et T (masse, longueur et temps). Quelle est la dimension de lnergieet dec.2. Dans le systme des units naturelles, si le GeV est choisi pour lnergie, en quoisexpriment la longueur et le temps ?3. Calculer la valeur de 1 kg, 1 m et 1 s dans ce nouveau systme.4. Quelle est lunit de section efcace, s, et combien vaut-elle en mb ?5. Si a =e24pe0 cest la constante de structure ne et si lon prend e0 = 1 dans le14Exercicessystme dunits naturelles (systme dHeaviside-Lorentz pour llectromagntisme),quelle est la dimension de la charge lmentaire e et le facteur de conversion ?1.2 Temps de vie1. Quelle est la valeur de la vitesse de la lumire en fm/1023s ?2. Que vaut un temps de 1,7 fm/c en 1023s ?La rsonance D 1 232 MeV, correspond au retournement de la projection du spindun des trois quarks du nuclon. (() =()). La largeur de la rsonance est de115 MeV. Estimer son temps de vie.1.3 RsonanceDLes rsonances D de spin 3/2 sont construites avec trois quarks dont la projection duspin est aligne ().1. Combien y a-t-il de rsonances D?2. Donner leur structure en termes de quarks.3. Quelle doit tre la couleur des quarks ?1.4 Dcuplet de hadronsUn baryon est un hadron constitu de trois quarks. On considre ceux forms de troisquarks u, d et s.1. Combien y a-t-il de congurations possibles ?2. Sur ce nombre de congurations, 10 sont compltement symtriques. Sachant que lequark s est caractris par un nombre quantique dtranget (additif) gal S = 1 etque les quarks u et d ont une tranget gale 0, donner les particules et leur structure.Lorsque S = 0, 1, 2, 3 il sagit de particules D,S,J,V, respectivement.1.5 Oprateur parit quoi correspond loprateur de parit en coordonnes sphriques ?Solutions des exercices1.11. = h/2p = 1,055 1034J.s =ML2T; c = 2,998 108m/s =LTE =ML2T2;c = 197 MeV.fm = 0,197 GeV.fm=ML3T22. Comme [T] =ML2TT2ML2=[ ][E]= GeV1. Comme c=1 dans le systmedunits naturelles, [c] =LT1, donc [L] = [T]. Les longueurs et le temps ont la mmedimension. Donc lnergie sexprime en GeV et les longueurs et le temps en GeV1DunodLaphotocopienonautoriseestundlit15Chapitre 1 Interactions fondamentales et symtries3. 1 kg=0,93151,66 1027=5,611026GeV. Commec=0,197 GeV.fm=1danslesystmedunits naturelles, onendduit que1 fm=5,07 GeV1ou1 m=5,071015GeV1. De c=2,998108m/s=2,9981023fm/s=1dans le systme dunits naturelles, on dduit, en utilisant la valeur de 1 fm trouveci-dessus : 1 s = 1,52 1024GeV1.4. La section efcace est une surface. On a s = 1 fm2= 10 mb = 25,7 GeV2. Ou1 GeV2= 0,289 mb.5. On obtient e =4pa. La charge est sans dimension.1.21. c = 3 105km/s = 3 108m/s = 3 1023fm/s = 3 fm/1023s.2. 1,7 fm/c =1,731023s = 0,6 1023s3. De la relation dincertitude temps-nergie, ou de lquation (5.50), on a, si G est lalargeur et t le temps de vie : G t . Donct = G=cGc=197 MeV.fmG 3 fm/1023s=67,7G1023s.Pour la rsonance D, on a G = 115 MeV. Donc t = 0,6 1023s1.31. Ladgnrescenceduspinsest (2s + 1), soit4ici puisques =3/2. Il ya4 rsonances D.2. D++= (uuu) ; D+= (uud) ; D0= (udd) et D = (ddd)3. Les quarks doivent tre de couleur diffrente.1.41. Nombre de congurations : 23= 27.2. On a : (uuu) = D++, (ddd) = D, (sss) = V,13 (uud + udu + duu) = D+,13 (udd + ddu + dud) = D0,13 (uus + usu + suu) = S+,13 (uss + sus + ssu) = J0,13 (dss + sds + ssd) = J,13 (dds + dsd + sdd) = S et16 (uds + dus + usd + dsu + sud + sdu) = S0.1.5Lopration de parit correspond r r ; u p u et f p + f.16NOYAUX2INTRODUCTIONLa matire est constitue datomes. Ces derniers ont des dimensions qui sechiffrent en (1 = 1010m = 100 pm = 0,1 nm), cest--dire de lordrede quelques centaines de pm (1 pm =1012m). Le rayon empirique delatome dhydrogne est ainsi de 35 pm et celui de luranium de 175 pm.Un atome contient des lectrons (e) et un noyau. Ce dernier est constitude nuclons (protons et neutrons). Le noyau dhydrogne est le proton lui-mme.2.1NUMROATOMIQUEETNOMBREDEMASSELes lectrons dterminent les proprits chimiques de latome. Le nombre total denuclons du noyau dun atome,A, est le nombre de masse. Le nombre de protons Z,estlenumroatomique.LenombredeneutronsestdoncgalN=A Z.Leneutron est une particule lectriquement neutre et le proton porte une charge positivelmentaire +e. La charge du noyau dun atome de numro atomiqueZet de nombrede masseA est +Ze. Latome est lectriquement neutre car il y a Zlectrons dans lecortge lectronique.Le noyau est beaucoup plus petit que latome. Ses dimensions se chiffrent en fm(1015m). Si lon reprsente le noyau comme une goutte de matire nuclaire bordsabrupts (cest--dire que la densit de matire tombe brusquement zro lorsque lonfranchit la surface), son rayon R est approximativement donn par lexpression :R (fm) 1,2A1/3= r0A1/3(2.1)oA est le nombre de masse.Il est dusage de noter un lmentXpossdantZprotons et A nuclons parAZX.La plupart du temps on remplace le symbole Xpar son symbole chimique. On a parexemple :42He,19779Au,23892U. On prcise parfois le nombre de neutrons en haut droite(AZXN) mais ce nest pas ncessaire car N =A Z. On a ainsi23592U143. Il arrive quelon nindique pas le numro atomique Zpuisque le symbole chimique permet de ledterminer. Ainsi on peut crire40Ca.MASSEDESPARTICULESLa masse des particules constituant un atome sont : lectron : me = 9,109389 1031kg proton : mp = 1,672623 1027kg17Chapitre 2 Noyaux neutron : mn = 1,674928 1027kg La charge lmentaire vaut : e = 1,602177 1019CLa valeur de ces masses est extrmement petite aussi utilise-t-on souvent lunit demasse atomique (u). Celle-ci est dnie comme 1/12 de la masse de latome de carbone.La masse dun atome de carbone vaut donc 12 u. Le nombre dAvogadro, ^est dnicomme le nombre datomes de12C contenus dans 12 g de carbone, cest--dire dansune mole. On a :^= 6,0221367 1023ce qui donne 1 u = 1,660538782 1027kg (2.2)Si lon utilise comme unit le MeV/c2, lunit de masse atomique vaut :1 u= 931,494028 MeV/c2 931,5 MeV/c2(2.3)MASSE-NERGIEEinstein a montr quil y avait quivalence entre lnergie et la masse. Une parti-cule de masse m au repos possde une nergie E donne par :E = mc2(2.4)o c est la vitesse de la lumire. De la masse est transforme en nergie lorsquepar exemple un positron sannihile avec un lectron (phnomne utilis lors dunetomographie positron, par exemple) ou une paire lectron-positron peut tre cre partir dun photon ayant une nergie suprieure 1,022 MeV. Dans le premiercas de la masse est entirement transforme en nergie, dans le second de lnergieest transforme en masse.Avec ces nouvelles units les masses des particules constituant le noyau sont : lectron : me = 0,00054858 u ou 511 keV/c2 proton : mp = 1,007276 u ou 938,2723 MeV/c2 neutron : mn = 1,008665 u ou 939,5656 MeV/c2Par abus de langage on donne souvent, en physique nuclaire, les masses en MeVmais il faut garder lesprit quil sagit de MeV/c2. Ce point peut tre important danscertaines applications.Le proton est 1 836 fois plus lourd que llectron. Le neutron est un peu plus lourdque le proton. La diffrence de masse entre le neutron et le proton est 2,53 fois gale la masse de llectron. Ces deux observations permettent de comprendre pourquoi unneutron peut se dcomposer en un proton, un lectron et un antineutrino car la ractionest exothermique. Ceci est la base de la radioactivitbque nous verrons dans leprochain chapitre.182.2 Isotopes, isobares, isotones2.2ISOTOPES,ISOBARES,ISOTONESDeux noyaux sont des isotopes sils ont le mme numro atomique Z. Il sagit doncdu mme lment chimique mais le noyau contient un nombre diffrent de neutrons.Comme ils ont le mme nombre dlectrons (Z), ils ont les mmes proprits chi-miques. Lhydrogne possde ainsi trois isotopes : lhydrogne ordinaire (11H), dont le noyau contient un seul proton : il constitue99,9 % de lhydrogne naturel ; le deutrium (21H) dont le noyau est constitu dun proton et dun neutron. Il repr-sente 0,015 % de lhydrogne naturel ; letritium(31H)dontlenoyauestcomposdunprotonetdedeuxneutrons. Ilnexiste pas ltat naturel car il est radioactif et ne vit pas trs longtemps (sapriode, notion dnie dans le 4.5, est de 12,4 ans). Il est form ltat de tracesen haute atmosphre lors du bombardement dazote de lair par des neutrons issusdu rayonnement cosmique (10n + 147N 126C + 31H).Les noyaux de Zpair ont souvent beaucoup plus disotopes stables que les noyauxdeZimpairs.Ainsilerubidiumnaquunseulisotopestable(8537Br)alorsquelekrypton en possde 6 (7836Kr,8036Kr,8236Kr,8336Kr,8436Kr,8636Kr).COMPOSITIONISOTOPIQUELa composition isotopique se rfre en gnral au nombre datomes. Illustronsceci sur luranium naturel qui contient principalement 2 isotopes : l238U prsent 99,2745 % et l235U reprsentant 0,720 %. Le troisime isotope, l234U est entrsfaiblequantit(0,0055 %) ; il rsultedeladsintgrationdel238U. Cespourcentages signient que si lon considre 100 000 noyaux duranium naturel ily a en moyenne 99 275 noyaux d238U et 72 noyaux d235U.Dans les usines denrichissement de luranium, on travaille plutt en masse puisquecest la quantit physique la plus facile mesurer. Comme les masses des isotopessont diffrentes, les pourcentages vont trs lgrement changer et devenir, parexemple, 0,716 % pour l235U.La variation est plus importante avec des isotopes lgers, comme lhydrogne etle deutrium. Lhydrogne naturel contient 99,985 % d11H et 0,015 % d21H. Silon raisonne en masse, ces pourcentages deviennent respectivement 99,97 % et0,03 %.Deux noyaux sont isobares sils ont le mme nombre de masse A. Le noyau possdele mme nombre de nuclons mais le nombre de protons peut tre diffrent. Il sagitdlments chimiques distincts ayant donc des proprits chimiques diffrentes. Le146Cet l147N sont par exemple des isobares de mme que le2411Na et le2412Mg.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit19Chapitre 2 NoyauxDes isotones sont des noyaux ayant le mme nombre de neutrons. Le136C et l147Nsont des isotones et ils possdent sept neutrons. Les isotones ayant un nombre deprotons, et donc dlectrons diffrent, ont des proprits chimiques diffrentes.On parle souvent de noyaux pair-pair, pair-impair, impair-pair ou impair-impair.La premire qualication se rfre au nombre de protons et la seconde au nombrede neutrons. Ainsi le4020Ca est un noyau pair-pair alors que le noyau d23592U143est unnoyau pair-impair.2.3NERGIEDELIAISONLnergie de liaison est le ciment qui maintient les nuclons dans un noyau. Prenonsle noyau le plus simple, le deutrium, form dun neutron et dun proton. Il sagit dunisotope de lhydrogne. La masse du deutrium est gale 2,013553 u. La somme dela masse du proton et du neutron vaut 2,015941 u. La masse du noyau de deutriumest infrieure de 0,002388 u, soit 2,22 MeV/c2. Cette diffrence est appele dfaut demasse du noyau. Il est habituellement compt positivement alors quil correspond une diminution par rapport la somme des masses des nuclons libres. Ce dfaut demasse est proportionnel lnergie de liaison du noyau El.Plus il y a de nuclons, plus lnergie de liaison est grande : 2,22 MeV pour21H,127,6 MeV pour l168O et 1801,2 MeV pour l238U. Lnergie de liaison nest pas unebonne indication de la force de la liaison puisque plus le noyau est lourd plus il y ade nuclons. Cest la raison pour laquelle on dnit lnergie de liaison par nuclonobtenue en divisant lnergie de liaison totale par le nombre de nuclon : El/A. Cettequantit donne la force de la liaison entre les nuclons.Plus El/A est grande, plus le noyau est li. Le deutrium (ou deutron) est un noyaufaiblement li (1,11 MeV/nuclon). Le dfaut de masse du noyau dhlium (42He) estplus important. En effet la somme des masses de deux protons et deux neutrons estgale 4,03188 u alors que la masse du noyau de42He est de 4,00153. Il en rsulte undfaut de masse DM = 0,0304 u, soit 28,3 MeV/c2. Le noyau dhlium (particule a)est particulirement li puisque lnergie de liaison par nuclon est de 7,08 MeV/usoit bien suprieure celle du deutron.Plus gnralementsoit M(A,Z) la masse du noyauAZX. Sice noyau existe, lesnuclons sont lis et lon a :M(A,Z) eFsont vides. Il y a un niveau de Fermi pour les protons (e( p)F) et un pourles neutrons (e(n)F).Le modle du gaz de Fermi est une approche semi-classique dans laquelle on tientcompte de certains effets quantiques comme le fait que les particules sont des fermions.Cest un modle particules indpendantes ce qui veut dire que lon suppose quilny a pas dinteraction entre les fermions : on suppose que cest un gaz parfait. Nousallons considrer ici son application la matire nuclaire innie. La matire nuclaireest un cas modle o lon considre un milieu inni possdant autant de neutrons quede protons. Le champ moyen est suppos constant en tout point du milieu. La matirenuclaire innie permet de comprendre les bases du modle du gaz de Fermi qui peuttre utilis pour les noyaux de masse moyenne ou lourde.423.2 Gaz parfait de FermiConsidrons un volume V. Le volume de lespace de phase accessible au systmeest gal au produit du volume Vdans lespace ordinaire par le volume dans lespacedes moments. Commep pF= _2meFpour toutes les particules, ce dernier estune sphre de rayonpF dont le volume vaut 43pp3F. Le volume de lespace des phasesvaut donc43pp3FV. Le nombre total de micro-tats est obtenu en divisant ce volumepar h3:_43pp3FV_/h3. Comme on peut mettre deux types de nuclons par micro-tat et que pour chaque nuclon deux projections du spin sont possibles, le facteur dedgnrescence est g = 2 2 = 4. Limpulsion de FermipFest relie lnergie deFermi eFpar :eF=p2F2m(3.13)o m est la masse des nuclons. Le nombre total de particules contenu dans Vest :N= g Vh34p3p3F=23Vp2

3 p3F(3.14)Car h = 2p . Or N/Vest la densit r de matire nuclaire :pF= _3p22_1/3r1/3(3.15)En introduisant le moment de Fermi, kF, reli pFpar la relationpF=kF, on a :kF=_3p22_1/3r1/3(3.16)Lnergie de Fermi vaut explicitement :eF=p2F2m=

22m_3p22_2/3r2/3(3.17)DE NSITDENIVEAUXLe nombre de particules dNdont le module de limpulsion est compris entrep etp + dp (lorsquep pFcar il est nul lorsquep pF), est donn par :dN= gV 4pp2dph3= V2p2

3 p2dp pour p pF(3.18)DunodLaphotocopienonautoriseestundlit43Chapitre 3 Modles de structure nuclaireCar le volume dans lespace des moments est celui compris entre la sphre derayonp et celle de rayonp + dp. Le nombre de particules par unit dnergie, quireprsente aussi la densit de niveaux une particule, vaut, puisque (e =p22metde =pdpm) :dNde= V (2m)3/2p2

3e (3.19)la densit dtats varie commee.Les particules dimpulsionp ont une nergie cintique gale p22m. Le gaz tantsuppos parfait, il na pas dnergie potentielle et son nergie totale est gale :E =12m_pF0p2dN= V1mp2

3_pF0p4dp =Vmp2

3p5F5(3.20)ce qui, compte tenu de lquation (3.14), donne :E =35eFN soit pour lnergie par particuleEN=35eF(3.21)Lquation dtat dun gaz parfait de fermions est PV=23E. La pression du gaz denuclons vaut donc :P =23EV=25eFNV=25eFr (3.22)LnergiedeFermidungazeFr2/3,sibienquelapressiondungazdefer-mions compltement dgnr est proportionnelle r5/3. Mme temprature nulle,lnergie et la pression dun gaz de fermions ne sont pas nulles. Ceci provient duprincipe dexclusion de Pauli qui ne permet pas toutes les particules de se trouversimultanment sur le niveau dnergie le plus bas. Par consquent, mme temp-rature nulle, les particules du gaz sont animes dun mouvement appel mouvementde Fermi. Comme lnergie de Fermi, eF, est proportionnelle r2/3, les particulesseront dautant plus rapides que le nombre de particules par unit de volume seragrand.Si lon prend pour la densit de la matire nuclairer 0,14 nuclon/fm3, ontrouve kF= 1,27 fm1et eF= 34 MeV. La gure 3.4 rsume schmatiquement celapour un gaz de Fermi non charg.443.3 Approches collectivesFigure3.4 RepsentationschmatiquedungazdeFermineutre.3.3APPROCHESCOLLECTIVESPlusieurs observations exprimentales indiquent quil existe des effets collectifs, cest--diredesmouvements dunensembledenuclons,dans lesnoyaux.Onobserveainsi que beaucoup de noyaux possdent des tats excits de faible nergie dont lesproprits varient peu dun noyau lautre sauf pour des noyaux magiques. Le premiertat excit des noyaux pair-pair est trs souvent un niveau 2+et il existe des noyauxqui sont dforms dans leur tat fondamental. Certaines proprits ne sont donc pastoujours corrles aux nuclons de valence sinon il y aurait de fortes variations dunnoyau lautre.3.3.1 Le modle de la goutte liquideNous ne reviendrons pas sur le modle de la goutte liquide qui a t prsent danslasection 2.9.Cestunmodlesimplequipermetdecomprendrelaphysiquedenombreux phnomnes nuclaires. Il permet de dcrire des comportements moyens etdes mouvements collectifs mais il ne peut par contre pas expliquer les effets lis unseul nuclon de valence.Partantdunegoutteliquidesphrique, supposeconstituedunuideincom-pressible,onpeutinduiredesoscillationsenladformant.Ellereviendraltatdquilibreenoscillant.Onexcite ainsidesvibrationsdunoyaulorsdecertainesractions nuclaires. Pour dcrire les faibles amplitudes, on utilise souvent un dve-loppement du rayon vecteur associ chaque point de la surface de la goutte, R(u,f),en harmoniques sphriques Ym

(u,f) qui constituent une base de fonctions dans les-pace (u,f) :R(u,f,t ) =R0_1 +

=0+

m=am(t )Ym

(u,f)_(3.23)R0 est le rayon de la goutte liquide sphrique et am(t ) des coefcients qui varientaucoursdutempsetdcriventlvolutiondelasurfacedelagoutte.Sileuideest incompressible, il y a conservation du volume ce qui limine le terme= 0 quicorrespondrait une oscillation radiale. Le terme= 1 dcrit une translation du noyaudans son ensemble et na pas dintrt particulier ici. Le terme=2 correspond DunodLaphotocopienonautoriseestundlit45Chapitre 3 Modles de structure nuclaireune vibration quadrupolaire,= 3 une vibration octupolaire,= 4 une vibrationhexadcapolaire, etc. La forme de la surface correspondant quelques vibrations estindique dans la gure 3.5.Figure 3.5 Quelques exemples dedformations multipolaires. Pour=4et =5 la forme correspond a0>0.Lecercleenpointillreprsenteltatfondamental initial.3.3.2 Modle collectifDun ct, on a le modle de la goutte liquide qui considre le noyau comme unegoutte de matire nuclaire et ajoute de manire empirique quelques effets quantiquescommelappariement, etdunautrectonalemodleencouchesquiestuneapproche quantique du problme dans le cadre de lapproximation de champ moyen.Avec un couplage spin-orbite important, ce dernier modle reproduit bien les nombresmagiques, le spin et la parit des noyaux dans leur tat fondamental mais beaucoupmoins bien leur moment magntique. Do lide dintroduire un modle collectif quiest une synthse entre les deux approches prcdentes. Dans ce modle, on considrele noyau comme form dun cur constitu des nuclons appartenant aux couchesremplies. Cest enquelquesortelapartiegoutteliquidedunoyau. Lesnuclonssupplmentaires, que lon peut considrer comme les nuclons de valence en analogie la physique atomique, sont situs hors du cur. On peut se les imaginer comme tant la surface de la goutte liquide reprsentant le cur. Le mouvement de ces nuclonsde valence peut dformer le cur ce qui modie le potentiel moyen qui se dforme etmodie son tour les niveaux une particule des nuclons de valence. Cette approchepermet davoir des modes collectifs comme les vibrations et les rotations mais aussides effets de particules individuelles grce aux nuclons de valence.3.3.3 Noyaux dformsSi lon considre par exemple les vibrations quadrupolaires (cf. gure 3.5), ( = 2),lnergietotaledusystmeenvibrationsecomportepourlesfaiblesamplitudescomme un oscillateur quantique une dimension. Les niveaux dnergie sont donc en_n + 12_ v o n est le nombre quantique associ ce degr de libert et v la pulsa-tion de loscillateur. On a ainsi une succession de niveaux dexcitation rgulirementespacs tant que lapproximation harmonique est bonne. On a, comme en physique463.3 Approches collectivesmolculaire, une bande de vibration. Ces vibrations peuvent tre excites par dessondes extrieures comme des particules ou des photons.Un noyau peut vibrer mais il peut aussi tourner autour dun axe et possder unenergie de rotation si laxe de rotation nest pas un axe de symtrie du noyau. Pour desdformations ellipsodales, par exemple, un noyau peut avoir une forme prolate (cigareallong) ou oblate (gteau aplati) comme le montre schmatiquement la gure 3.6.Un noyau de forme prolate peut tourner autour dun axe perpendiculaire son axe desymtrie. De la mme manire quil existe des bandes de vibrations pour les molcules,il y a des bandes de rotation pour les noyaux. Si lon considre les noyaux pair-pairdforms, par exemple, on a une squence de niveaux de rotation 0+,2+,4+,6+. . .Figure 3.6 Reprsentation schmatique dune forme oblate et prolate.NERGIEDEROTATIONConsidrons un noyau pair-pair dform. Soit Ison moment dinertie par rapport un axe de rotation et Json moment angulaire. Son nergie de rotation autour decet axe est :Erot = J22I=j ( j + 1)22I=12Iv2(3.24)puisque j ( j + 1)2estlavaleurpropredeloprateur J2.Lapulsationdelarotation est v. Prenons le cas dune forme prolate et soit z

son axe de symtrie.Classiquement il possible davoir une rotation selon trois axes indpendants etnotamment autour de laxe z

. Quantiquement il ny a pas dnergie de rotationsi lon considre une rotation autour de laxe de symtrie. En effet, une rotationautour de laxe z

laisse la fonction donde invariante une phase prs. Commecest le carr du module de celle-ci qui intervient dans le calcul de lnergie, cettedernire nest pas modie aussi ny a-t-il pas dnergie de rotation. Par contre, il ya une nergie de rotation lorsque le noyau tourne autour dun axe z perpendiculaireau prcdent qui nest pas un axe de symtrie. Le moment angulaire permettantune rotation doit donc toujours tre perpendiculaire laxe de symtrie. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit47Chapitre 3 Modles de structure nuclaire3.4RSONANCESGANTESAlors que la description quantitative des niveaux de vibration de basse nergie nestpas trs bonne si lon utilise seulement le modle de la goutte liquide, elle est bienmeilleurepourlesniveauxcollectifscorrespondant desexcitationplushautenergie. Cestlecasdesrsonancesgantesquelonpeutparexempleobserverpour des noyaux moyens ou lourds lors de raction photonuclaires haute nergiede type (g, p) ou (g,n). Plusieurs rsonances gantes existent et sont classes selonleur multipolarit. La plus connue est la rsonance gante dipolaire lectrique (E1)qui correspond une oscillation en opposition de phase de phase des protons et desneutrons comme il est schmatis dans la gure 3.7.Figure3.7 Larsonancegantedipolaire E1corresponduneoscillationhors de phase des protons et des neutrons. Ici le schma exagre leffet.Le position en nergie du pic de la rsonance est donne par E= 76A1/3MeV.Sa largeur est de 4 5 MeV. La rsonance dordre le plus bas est la rsonance monopo-laire gante E0. Elle correspond une respiration du noyau. La gure 3.8 reprsenteschmatiquement la fonction dexcitation dune raction photonuclaire (g,n) sur le208Pb qui montre la rsonance gante monopolaire E0.nergie du photon (MeV)Rsonance E00 5 10 15 20 25 30Section efficace (mb)600Figure 3.8 Rsonance gante monopolaire E0observe dans une ractionphotonuclaire de type (g,n) pour le208Pb (schmatique).Il existe des rsonances lectriques dordre suprieur : quadrupolaires (E2), octupo-laire (E3) hexadcapolaire (E4).48ExercicesExercices3.1 Modle en couchesEn utilisant le modle en couches, donner le spin et la parit des noyaux suivants dansleur tat fondamental :42He,73Li,168O,178O ;157N,115B et2713Al.3.2 Gaz de FermiOn reprsente les neutrons et les protons dun noyauAZXNcomme un gaz parfait deFermi. On suppose que la profondeur du puits de potentiel est la mme pour ces deuxtypes de particules et que Z=N=A/2. Le moment de Fermi, pFest le mme pourles protons et les neutrons.1. Donner la densit de protons rp et de neutrons rn en fonction depF.2. SachantquelenoyauestreprsentparunesphrebordsabruptsderayonR = r0A1/3, avec r0 = 1,2 fm, calculer r, la densit de masse, rn et rp.3. Calculer le moment de FermipFen MeV/c.4. Calculer lnergie de Fermi, F.5. En supposant que lnergie de liaison est denviron El 7 MeV/nuclon, quelleest la profondeur du puits, VN ?6. Calculer lnergie cintique moyenne dun nuclon.3.3 Temps pour traverser un noyauCalculer le temps mis par un nuclon ayant lnergie de Fermi (F 40 MeV) pourtraverser un noyau d238U.3.4 Niveau rotationnelLtat rotationnel 2+du180Hf est situ 0,093 MeV au-dessus de ltat fondamental.Calculer la priode de rotation classique de ce noyau excit.3.5 Bande de rotation1. Le180Hfpossdeunesquencedeniveauxdnergie0+,2+,4+,6+,8+, dontlesnergies sont respectivement 93, 309, 641 et 1 084 keV. Montrer quil sagit dunebande de rotation.2. Si le noyau se comportait comme un corps rigide, son moment dinertie serait gal Irig =25 AR2. Calculer le rapport I /Irig et montrer que ce nest pas le cas.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit49Chapitre 3 Modles de structure nuclaireSolutions des exercices3.1Les noyaux pair-pair comme l42He et l168O sont 0+.Le 73Li est impair-pair. Cest le proton non appari qui donnera J+. Ce proton est dansltat 1p3/2. Donc le73Li est 3/2.L178O est pair-impair. Le dernier neutron est dans ltat 1d5/2. L178O est 5/2+.L157Nest impair-pair. Le dernier proton est dans ltat 1p1/2. L157Nest 1/2.Le115B impair-pair. Le dernier proton est dans ltat 1p3/2. Le115B est 3/2.L2713Al impair-pair. Le dernier proton est dans ltat 2d5/2. L2713Al est 5/2+.3.21. On a rp = rn =p3F3p2

3.2. r =34pr30= 0,138 nuclon/fm3et rp = rn = r/2.3. pF=

r0_9p8_1/3. Commec=197 MeV.fm, ona pFc=250 MeVoupF=250 MeV/c.4. F=p2F2m=p2Fc22mc2=25022 940 33 MeV.5. La profondeur du puits est gale VN= F + El 41 MeV.6. Nous savons que lnergie totale du gaz est donne par lquation (3.21). Lnergiemoyenne par nuclon est donc gale 35F 20 MeV.3.3Le rayon dun noyau duranium vaut R = 1,2 2381/3= 7,45 fm. Le diamtre estdonc de 14,9 fm.Le nuclon a un comportement classique (40 MeV 940 MeV). Donc F=12mv2.La vitesse est donc v =_2Em= s_ 2Emc2c. Soitv =_2 409403 fm/1023s = 0,88 m/1023s.Le temps pour traverser le noyau vaut14,90,881023s = 1,7 1022s.50Exercices3.4On a E(2+) =12I v2=J(J + 1)22I=622Io Iest le moment dinertie du noyau etJ= 2 le moment angulaire de rotation. Ceci permet dobtenir I= 6vetv =2E(2+)6=2E(2+)c6 c=2 0,093 3 (fm/1023s)6197 (MeV/fm)= 0,00116 1023s = 1,16 1020s.La priode vaut T=2pv= 5,4 1020s.3.51. Si cest une bande de rotation, la squence doit satisfaire lquation suivanteE(J) =J(J + 1)22I, o Iest le moment. La meilleure mthode est de tracer E( j ) enfonction de J(J + 1) et de voir que cest une droite. Nous allons ici nous contenter decalculer le rapportE( j )J(J + 1)pour les diffrents niveaux. On trouve pour ce quotient15,5 ; 15,45 ; 15,3 et 15. Celui-ci est peu prs constant ce qui montre que la squencede niveaux est bien une bande de rotation.2. On a I=J(J + 1)22E(J). Pour J= 2 cela donne I=32E(J). Le rapportIIrig=320,4A(1,2A1/3)2E(J)=32c20,4Ac2(1,2A1/3)2E(J).Numriquement cela donneIIrig=3 19720,4 180 931.5 6,8920,093 0,39.On est donc loin de la rotation