Physique et sécurité routière · célération a à un objet de masse m est égale au produit de...

Manuel à l’attention des professeurs de sciences des deuxième et troisième degrés de l’enseignement secondaire

Physique et sécurité routièreQuelques applications des lois fondamentales de la physique à la sécurité routière

2

TABLE DES MATIèRES

1. INTRODUCTION 3

2. NOTIONS DE PHYSIQUE 4

2.1 La première loi de Newton 4

2.2 La deuxième loi de Newton 4

2.3 La troisième loi de Newton 4

2.4 Loi de conservation de l’énergie 5

2.5 Loi de conservation de la quantité de mouvement 5

2.6 Les lois du mouvement rectiligne uniformément accéléré 6

3. COLLISION FRONTALE 8

3.1 Influence de la masse 8

3.2 Influence de l’élasticité du choc 11

3.3 Influence des zones de déformation du véhicule 13

3.4 Influence du port de la ceinture 14

3.5 Exemples d’innovations technologiques

en matière de retenue des passagers 15

3.6 Les pare-chocs 17

3.7 Le port du casque 18

4. AUTRES COLLISIONS 19

5. ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC»

DE LA SéCURITé ROUTIèRE 20

5.1 Un choc à 100 km/h non attaché correspond

à une chute de 12 étages 20

5.2 Durant une collision, votre poids est multiplié par 15 22

3

L’éducation à la circulation et à la mo-bilité doit avoir sa place dans l’ensei-gnement secondaire. Ce constat est d’ailleurs une exigence des compéten-ces terminales et savoirs requis en sciences destinés aux humanités gé-nérales et technologiques.

L’adolescence est un moment clé dans l’évolution des habitudes de mobilité d’un individu. Les besoins d’autonomie augmentent, les modes de déplacement changent. C’est également durant cette période de leur vie que certains adoptent des comportements à risques sur la route. Ces prises de risques sont, entre autres, influencées par les modèles proposés par notre société basés sur la performance, la rapidité. Pour ne pas céder à l’influence de ces modèles, les élèves doivent pouvoir se baser sur des notions de physique qui les aideront à comprendre l’utilité de moyens de protection comme le casque ou encore la ceinture de sécurité. L’objet de ce do-cument est de mettre à la disposition des enseignants des informations sur les liens entre les enjeux de sécurité routière et la physique.

Choisir le mode de déplacement le plus adapté pour effectuer un trajet donné, mettre en œuvre des comportements pru-dents et anticipatifs pour soi-même et pour les autres est un apprentissage qui repose également sur d’autres compétences. Il est par conséquent recommandé d’aborder les thèmes de sécurité routière et de mobi-lité en concertation avec les autres ensei-gnants (professeurs d’éducation physique, de français, de géographie…).

1 INTRODUCTION

4

2 NOTIONS DE PHYSIQUE

Les phénomènes physiques qui sous-tendent de nombreuses applications de la sécurité routière peuvent être expliqués par un nombre restreint de lois de la mécanique classique :

2.1 La première loi

de Newton

La loi d’inertie énonce qu’un objet garde son état de repos ou de mouvement rectili-gne uniforme tant qu’aucune force externe ne lui est appliquée.

En l’absence des forces de friction inhé-rentes au mouvement du véhicule (friction interne, friction entre le pneu et la route, résistance aérodynamique), on pourrait donc couper le moteur d’une voiture dès que la vitesse de croisière serait atteinte, et continuer ainsi en ligne droite et à vi-tesse constante jusqu’à notre destination. Mais attention, pour ralentir, accélérer ou s’arrêter, il faut réintroduire des forces ex-ternes capables de dissiper l’énergie ciné-tique !

2.2 La deuxième loi de Newton

La force F nécessaire pour fournir une ac-célération a à un objet de masse m est égale au produit de m et de a.

Pour rappel, l’accélération d’un corps est le taux de variation de la vitesse (v) au cours du temps (t). Sur le plan mathématique, si nous désignons une variation (un change-ment entre deux instants) par le symbole grec Δ, l’accélération a est égale à :

10

0

( )

( )

v vva

t t t

La relation célèbre F = m*g est un cas par-ticulier de la deuxième loi de Newton. En effet, sur terre, tous les corps sont soumis à l’action de l’attraction terrestre, encore appelée pesanteur. Celle-ci se manifeste sous la forme d’une force qui nous plaque au sol. Lâché d’une certaine hauteur, tout objet sera soumis à cette même force qui, en général, provoquera sa chute vers le sol. Cette force est proportionnelle à la masse de cet objet et à une (quasi) constan-te appelée accélération de la pesanteur. Le symbole de cette constante est g (minus-cule) et sa valeur moyenne en Belgique est proche de 9,81 m/s2. Les accélérations su-bies par un corps, par exemple un pilote d’avion de chasse, sont parfois exprimées en unités de «g».

2.3 La troisième loi de Newton

La loi d’égalité de l’action et de la réaction énonce que lorsqu’un corps exerce une force sur un autre, ce second corps exerce en retour une force égale et opposée sur le premier.

Les conséquences de cette loi sont parfois contre-intuitives. Ainsi, lorsqu’une voiture emboutit un bus à l’arrêt, la force exercée par la voiture sur le bus est égale à cel-le que le bus lui applique, mais en sens contraire. Attention : le fait que la force d’impact subie par la voiture soit aussi grande que celle ressentie par le bus ne signifie PAS que les blessures (aux passa-gers) et les dégâts (aux véhicules) seront équivalents pour la voiture et le bus!

5


Moyennant ces hypothèses, la loi de conservation de l’énergie mécanique de-vient une loi de conservation de l’énergie cinétique. La plupart des exemples qui vont suivre (sauf mention contraire) seront basés sur cette dernière loi.

2.5 Loi de conservation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement d’un système isolé est constante tant qu’aucune force externe ne lui est appliquée. La quantité de mouvement d’un corps est le produit de sa masse et de sa vitesse. Elle peut être interprétée comme la difficulté de stopper son mouvement. En effet, intuitivement, un corps en mouvement sera d’autant plus difficile à freiner ou arrêter qu’il est lourd ou qu’il va vite.

Cette loi est en fait une autre forme de la deuxième loi de Newton :

2( ) ( * )

* *( ) ( )

v m vF m a m

t t

Si aucune force externe n’est appliquée au système, alors la dérivée temporelle de la quantité de mouvement dans (2) est nulle, ce qui implique qu’elle est constante dans le temps.

Il résulte de (2) pour un corps de masse constante que * * ( * )F t m v m v , ce qui implique que pour faire varier la quantité de mouvement d’un corps, on peut agir soit au niveau de la force F, soit de la durée d’action de cette force, ou les deux à la fois. Le terme *F t égal à la variation de la quantité de mouvement s’appelle en physique l’impulsion.

2.4 Loi de conservation de l’énergie

L’énergie totale (cinétique, potentielle, électrique, thermique, etc.) d’un système isolé est invariante au cours du temps. En d’autres mots : l’énergie ne peut jamais ap-paraître ou disparaître : elle peut unique-ment se transformer.Le principe énoncé par cette loi est assez intuitif : lorsqu’on enferme quelque chose dans une boîte hermétique, on s’attend à l’y retrouver (entièrement) plus tard. Le hic, dans la nature, c’est que l’énergie, si elle ne disparaît jamais, se transforme fa-cilement.

Dans les systèmes simples de la mécani-que classique - comme un modèle sim-ple d’un véhicule - cette loi peut prendre une autre forme : la loi de conservation de l’énergie mécanique.

L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie poten-tielle. L’énergie potentielle peut elle-même prendre plusieurs formes : énergie poten-tielle gravitationnelle (un objet soulevé à une hauteur h), énergie potentielle de compression d’un ressort, etc. En simpli-fiant, la loi de conservation de l’énergie mécanique énonce que l’énergie mécani-que d’un système est conservée, sauf s’il est soumis à des forces non conservatives. Les forces de frottement et de pression sont deux exemples courants de forces non conservatives.

Lorsqu’on modélise le mouvement et l’in-teraction de véhicules à l’aide de corps simples, il est courant de supposer que ceux-ci se déplacent sans frottements, sur des surfaces planes et sans tenir compte d’effets ressort (cf. pare-chocs au § 3.6).

6


2.6 Les lois du mouvement rectiligne uniformément accéléré

Ces lois font partie d’une branche de la physique nommée cinématique (du grec Kinematikos, mouvement). La cinématique étudie le mouvement des corps solides sans prendre en compte les causes de ce mouvement (étudiés par la dynamique).

Les lois du MRUA établissent les relations mathématiques entre la distance parcou-rue (notée s), la vitesse (v) et l’accélération (a) de corps qui se déplacent en ligne droi-te et avec une accélération constante.

Par définition, l’accélération d’un corps quantifie la manière dont sa vitesse varie au cours du temps. Elle est égale au rap-port de la variation de vitesse (exprimée en mètre par seconde) observée durant un laps de temps donné et la durée de ce laps de temps (en seconde).

Exemple : une brochure annonce qu’une nouvelle voiture de sport atteint la vitesse de 100 km/h (départ arrêté) en 4,1 secon-des. En supposant que la phase d’accélé-ration se déroule entre les instants t0 et t1, son accélération moyenne entre 0 et 100 km/h est donc égale à:

61 0

1 0

1 0

1000

( ) ( ) 3,6

6,8

4,1 0t t

v t v ta

t t

2

mms ou

s s

Généralisons la formule en considérant la vitesse en deux instants : une origine de

On peut aussi mettre en évidence la filia-tion de la loi de conservation de la quanti-té de mouvement avec les lois de Newton en prenant l’exemple de la collision entre deux objets de masses m1 et m2:

3

1 2

1 21 2

1 2

( ) ( )*

( ) ( )

F F

v vm m

t t

*

Comme de plus les temps ( )it (i=1,2) pendant lesquels ces forces s’exercent sont également identiques, nous avons :

4 1 1 2 2( ) * ( )m v m v *

Cette relation implique que la somme des quantités de mouvements des deux véhi-cules avant la collision est égale à la som-me de leurs quantités de mouvements après la collision. Comme '

1 1 1( )v v v , la relation (4) peut également s’écrire :

5' '

1 1 2 2 1 1 2 2* * * *m v m v m v m v

7


l’échelle des temps notée t0 (en général nulle) et un instant quelconque t. En notant v(t0) ou v0 la vitesse v en t= t0, nous avons :

7 0 0 0( ) ( ) *( ) * ( )v t v t a t t v a t

L’intégration de (6) entre les instants t0=0 et t permet de calculer la distance parcourue:

20

1( ) * * *

2s t v t a t8

Vu que la vitesse est une fonction linéaire du temps, et que la distance parcourue est sa dérivée première, calculer la dis-tance parcourue revient à déterminer la surface sous la courbe vitesse-temps, qui est un trapèze dans le cas général comme le montre la formule (9) :

9 0( ) * ( )2

v vs t

Transformant la formule (7), on obtient :

100( )

v vt

a

En remplaçant (10) dans (9), on trouve alors :

11

2 20( )

2*

v vs

a

Qui peut s’écrire (12)

12

2 20

2* ( )

v va

s

La force F appliquée à l’objet de masse m animé (par exemple suite à une collision) de l’accélération a s’écrit:

13

2 2

2 2

0

0

1 1( * * * * ) ( )2 2

* *2* ( )

( ) ( )CIN

m v m v

v v

E

F m a ms

s s

La force appliquée à l’objet (véhicule, pas-sager, objet à bord, etc.) est donc aussi égale au rapport de la variation de l’éner-gie cinétique et de la distance parcourue durant le mouvement uniformément dé-céléré. Dans le cas d’un véhicule dont la vitesse après impact est nulle, la force est donc égale au rapport de l’énergie cinéti-que initiale et de l’épaisseur de la défor-mation du véhicule.

En combinant enfin (10) et (11), on trouve :

140

2

2

* ( )( )

st

v v 0

( )s

v vv

( )s

moyenne

Dans le cas d’une collision dans laquelle la décélération subie par le véhicule est constante, la formule (14) met en évidence le fait que la durée de la collision est égale au rapport de l’épaisseur de la déformation du véhicule et de la vitesse moyenne durant la collision.

8

3 COLLISION FRONTALE

tiques des véhicules après la collision est par conséquent plus faible qu’avant celle-ci. Le cas opposé de la collision inélastique est celui de la collision élastique. Dans le cas élastique, la somme des énergies ciné-tiques des véhicules est conservée avant et après le choc, notamment parce qu’il n’y a aucune déformation. La quantité de mouvement est bien entendu également conservée dans ce cas.

Supposons donc une collision inélastique. Si (v1 = + x) est la vitesse initiale du véhi-cule 1 et (v2 = -x) est la vitesse initiale du véhicule 2 - vitesses de même «grandeur» mais en sens opposé - et en posant y = v1’ = v2’ = vitesse du train des véhicules après choc, (5) devient :

15 2 2

2 2

2* *( ) *( )

2* *( ) *( )

m x m x

m y m y

d’où

16' '1 2 3

xy v (m*s-1)v

L’élimination de m2 permet de calculer que la vitesse du train des véhicules après le choc est égale au tiers de la vitesse du pre-mier véhicule, et est dans le même sens que le déplacement de celui-ci. Intuitive-ment, il semble en effet logique que, dans ce cas, le véhicule le plus lourd impose son sens de marche au véhicule le plus léger.

3.1 Influence de la masse

Véhicules roulant en sens opposé

Envisageons le cas d’une collision frontale entre deux véhicules roulant à des vites-ses égales et opposées. La masse du véhi-cule 1 (m1) est double de celle du véhicule 2 (m2).

a) La loi d’égalité de l’action et de la réac-tion implique que la force d’impact subie par les deux véhicules est identique.

b) L’équation (4) nous montre que la varia-tion de vitesse du véhicule 2 ( 2( )v ) devra être deux fois plus grande (et de signe op-posé c) à celle du véhicule 1 ( 1( )v ). Com-me l’accélération dépend de c) la variation de la vitesse (1), celle subie par le second véhicule sera également deux fois plus grande.

c) La force à laquelle sera soumis le conducteur du véhicule 2 sera détermi-née par l’accélération que lui transmet son véhicule. Si on suppose que les deux conducteurs ont la même masse, celle-ci sera deux fois plus grande que celle trans-mise au conducteur du véhicule 1.

Le sentiment selon lequel un véhicule mas-sif protège davantage ses occupants qu’un véhicule plus léger est donc partiellement fondé.

Faisons l’hypothèse complémentaire que la collision est parfaitement inélastique. Cette hypothèse implique que les deux vé-hicules restent liés après le choc et ont par conséquent la même vitesse. Leur quan-tité de mouvement totale est conservée (5) tandis qu’une partie de leur énergie ciné-tique est dissipée, généralement sous for-me de chaleur, de déformation mécanique et de bruit. La somme des énergies ciné-

9


protagonistes durant la collision est très différente : 9,9 m/s (10-0,1) pour la voitu-re et –1,1 m/s pour le camion. Si les deux chauffeurs ont la même masse, celui du camion subira donc un choc 9 fois plus faible que celui de la voiture.

Nous voyons qu’augmenter la vitesse d’un véhicule de faible masse dans l’espoir de lui conférer le même niveau de «sécu-rité des passagers» qu’un véhicule plus massif et plus lent (en supposant que les deux auraient alors la même quantité de mouvement, soit 9.000 kg*m*s-1) est un non-sens.

Bien que cela soit un peu contre-intuitif (car les dégâts à la voiture sont plus grands), la force «ressentie» par la voiture durant la collision est égale et opposée à celle res-sentie par le camion en vertu de la troi-sième loi de Newton. Selon la deuxième loi de Newton, l’inégalité des masses des deux véhicules implique des accélérations différentes car

19 COLLISION

VEHICULE

Fa

m (m*s-2)

La force ressentie par chaque occupant des véhicules est ensuite déterminée à l’aide de la même formule utilisée en sens inverse :

20

_1 _ 2_1 _ 2

_1 _ 2

*

*

OCCUPANT OCCUPANT

OCCUPANTOCCUPANT COLLISION

VEHICULE

OCC OCCOCC OCC

VEH VEH

F a m

mF F

m

m mF F

m m

Les formules (20) mettent en évidence la relation proportionnelle, pour une décélé-ration donnée, entre la masse des passa-

La variation de vitesse du premier véhicule avant et après le choc sera donc égale à:

17'

1 1 2*3 3

x xv (m*s-1)v x

tandis que celle du second sera :

18'

2 2 4*3 3

x xv v x (m*s-1)

Si les deux véhicules avaient eu la même masse, la vitesse après choc serait nulle (v1’ = v2’ = 0 puisqu’on est dans l’hypothèse d’un choc inélastique). Et par conséquent les variations de vitesse des deux véhicu-les seraient de même grandeur mais de si-gnes opposés : +x pour le premier, -x pour le second.

Les deux exemples chiffrés ci-dessus mon-trent qu’en percutant un véhicule moitié plus léger que le vôtre, par rapport à un autre de même masse que le vôtre, vous diminuez d’un tiers (33%, de x à 2* 3

x ) l’amplitude de la variation de votre vitesse durant la collision[1], c’est-à-dire votre dé-célération et donc aussi les forces mises en jeu. Le raisonnement opposé peut être tenu pour le véhicule le plus léger.

Il est important de bien comprendre que l’élément clé est la MASSE et non la quan-tité de mouvement. Prenons un exem-ple illustrant notre propos : une voiture de 900 kg se déplaçant à 10 m/s vient percu-ter de face un camion de 9000 kg circulant à 1 m/s. Les deux véhicules ont la même quantité de mouvement : 9.000 kg.m/s. La vitesse après une collision de type inélas-tique étant de 0,1 m/s pour le train des deux véhicules (4), nous voyons claire-ment que la variation de vitesse des deux

[1] Le temps de collision est ici supposé indépendant de la masse des véhicules qui se percutent.

10


véhicule et les conséquences correspon-dantes pour les personnes :n jusqu’à 100 m.s-2 : décélération suppor-

table pour des passagers jeunes, en bonne santé et portant la ceinture de sécurité

n à partir de 150 m.s-2 : fort risque d’hé-morragie interne avec lésions au visage et aux membres

n au-delà de 200 m.s-2 : aucune chance de survie

Véhicules roulant dans le même sens

Les mêmes lois et formules qu’au paragra-phe précédent sont d’application, mais le signe de la vitesse du second véhicule est le même que celui du premier véhicule.

Ce type d’accident est assez fréquent sur les autoroutes, où la formation subite de fi-les, conjuguée à des vitesses élevées provo-que parfois des accidents très graves. Ceci est particulièrement vrai lorsqu’un camion tamponne une file de voitures à l’arrêt.

Supposons pour simplifier le télescopage entre deux véhicules 1 et 2 roulant dans le même sens aux vitesses initiales v1 et v2. Supposant qu’un tel choc est parfaitement inélastique, la vitesse x des deux véhicules après le choc est donnée par l’équation :

21 2

1 **

1

a bx v

a

où a est le rapport des masses (m1/m2) et b est le rapport (≥1 sinon il n’y pas de col-lision) des vitesses initiales (v1/v2).

Exemple concret : si les véhicules ont une même masse (a=1) et que le premier per-cute à 100 km/h le second qui roule à 50 km/h (b=2), la vitesse finale des deux véhicules sera de 75 km/h. Si la masse du

gers et la force à laquelle leur corps est soumis durant ce mouvement.

La prédiction de la gravité des blessures résultant d’un accident ne peut cependant pas se limiter à la prise en compte de cette force. En effet, une telle hypothèse condui-rait à la conclusion - erronée - que la gravi-té des blessures augmente avec la masse des passagers dans le véhicule.

La réalité est bien plus complexe. La gra-vité des blessures semble dépendre da-vantage de la décélération du véhicule que de la force correspondante ressentie par l’occupant.

A côté de la décélération, d’autres fac-teurs jouent un rôle essentiel :n si le passager heurte une partie coupan-

te ou pointue de l’habitacle (exemple : vitre cassée, intrusion dans l’habitacle de pièces externes, etc.), des lésions graves peuvent survenir même pour des décélérations d’amplitude limitée

n la constitution physique et la bonne santé de la personne constituent un autre facteur déterminant. Les jeunes enfants et les personnes âgées sont de ce point de vue plus fragiles qu’un jeune adulte.

n le port de la ceinture de sécurité et la présence d’airbags dans le véhicule aux endroits appropriés jouent un rôle pré-pondérant dans la protection du pas-sager. Si la ceinture permet surtout de réduire le niveau de décélération subi par le corps, les airbags diminuent les risques de lésions corporelles par contact.

Un document [2] de l’ADILCA [3] mentionne les niveaux suivants de décélération du

[2] Disponible en ligne à l’adresse http ://adilca.ifrance.com/collisio.doc

[3] Association pour la Diffusion d’ Informations sur les Lois physiques de l’Automobile, FRANCE

11


3.2 Influence de l’élasticité du choc

Un choc réel est toujours inélastique car une partie de l’énergie cinétique initiale des véhicules est perdue durant la collision. Cette rupture du principe de conservation de l’énergie cinétique est la conséquence du travail de certaines forces résultant de la collision.

Reprenons l’exemple du § 3.1.1 ci-dessus dans lequel deux véhicules de masses m1 et m2 (avec m1 = 2*m2) et de vitesses éga-les et opposées entrent en collision fron-tale. Vu l’évolution importante subie par les véhicules en matière de zones de dé-formation ces dernières décennies, il est intéressant de comparer les forces en jeu dans deux types de collision :

Choc parfaitement élastique

Le choc parfaitement élastique conserve la quantité de mouvement ET l’énergie cinétique. L’exemple typique d’une telle collision est le choc entre des boules de billard. Les véhicules du passé à la struc-ture rigide se rapprochent de ce type de choc. Les équations des lois de conserva-tion de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique donnent :

Quantité de mouvement :

222 22* *( ) *( )m x m x

' '2 1 2 22* *( ) *( )m v m v

Energie cinétique :

23

2 22 22* *( ) *( )m x m x

' 2 ' 22 1 2 22* *( ) *( )m v m v

premier est 20 fois supérieure à celle du second (cas du poids lourd), et si les vi-tesses sont les mêmes que dans l’exemple précédent, alors la vitesse finale des deux véhicules sera égale à 98 km/h.

Dans ce second cas, les passagers du vé-hicule 2 sont plaqués contre le dossier de leur siège par une accélération violente. Lors d’un tel choc, la présence et le po-sitionnement correct des appuie-tête, tant aux places avant qu’à l’arrière, joue un rôle crucial dans la sécurité des passagers. En effet, l’appuie-tête soutient la tête et donc évite une flexion exagérée de la nuque. Si une telle lésion est rarement mortelle dans les accidents les plus courants, ses conséquences peuvent cependant être in-capacitantes à long terme : maux de tête, vertiges, troubles du sommeil, douleurs cervicales, etc.

12


4* 2*( ) 2*( )

3 3 3

x x xx

Il est intéressant de noter que dans ce cas, la somme des énergies cinétiques des vé-hicules après le choc est 9 fois plus faible que la somme de leurs énergies cinétiques initiales. En effet,

26

2 22 2

1 1*(2* )*( ) * *( )

2 3 2 3

x xm m

2 22 2

1 1 1* *(2* )*( ) * *( )

9 2 2m x m x

Les 8/9 ou 89 % de l’énergie cinétique ini-tiale ont été dissipés durant la collision sous la forme de chaleur, déformation des tôles, d’énergie sonore, etc. Discussion

Nous avons vu que la force appliquée au véhicule est directement proportionnelle à l’accélération qui lui est communiquée (deuxième loi de Newton). Or l’accélération est la dérivée de la vitesse (1), ce qui peut être écrit comme le rapport de la variation de vitesse v et de la variation du temps t durant la collision. Supposant que la durée de la collision t est la même dans le cas des chocs élastique et inélastique décrits ci-dessus, nous en déduisons que la force subie par le véhicule durant la col-lision est proportionnelle au produit de la masse du véhicule et de la variation de sa vitesse durant la collision.

27( )

* *( )

vF m a m

t

Les valeurs de la variation de vitesse du-rant le choc mentionnées ci-dessus mon-trent (formules 28 et 29) que dans le cas

La résolution de ce système de deux équa-tions à deux inconnues avec un paramètre (x) donne les solutions suivantes :

24 Solution N°1 : v1’ = x v2’ = -x

25 Solution N°2 : v1’ = -x/3 v2’ = 5*x/3

La solution N°1 est la situation avant la collision; la N°2 est celle après la colli-sion. Après le choc, le premier véhicule repart donc en sens contraire à une vi-tesse égale au tiers de sa vitesse initiale. Sa variation de vitesse est donc égale à

4*( )

3 3

x xx

Le second véhicule repart lui aussi en sens opposé mais à la vitesse de +5x/3. Sa va-riation de vitesse est donc de

5* 8* 4*( ) 2*( )

3 3 3

x x xx

Choc parfaitement inélastique

Le choc parfaitement inélastique conserve la quantité de mouvement mais PAS l’éner-gie cinétique, comme expliqué plus haut. Les collisions entre véhicules récents sont davantage caractérisées par ce type de collision.

Dans notre exemple, après le choc, les vi-tesses des deux véhicules seront égales, en valeur et en signe, au tiers de la vitesse initiale du véhicule 1 (16). La variation de vitesse du premier véhicule

2*( )3 3

x xx

est bien l’opposé de la moitié de celle du second

13


3.3 Influence des zones de déformation du véhicule

Imaginons une collision frontale entre un véhicule (vitesse initiale constante = +x) et un mur fixe et indéformable. Juste après la collision, la vitesse du véhicule sera nulle si nous considérons un choc inélastique (ce qui est à peu près le cas en réalité). La force de l’impact sera donc égale à

30( )

*( )impact véhicule

vF m

t

La masse du véhicule et la variation de vi-tesse sont connues. Pendant que le capot avant se déforme, le véhicule décélère (de manière supposée uniforme) car le mur exerce une force qui s’oppose au mouve-ment de celui-ci.

Reprenons les relations (12) et (14) en po-sant v=0 et v0=+x :

31

2

2* ( )x

as

322* ( )

( )s

tx

Nous voyons clairement en (31) que plus l’épaisseur s sur laquelle l’avant du véhi-cule se déforme est grande, plus faible sera l’accélération et donc la force subie par le véhicule et ses occupants. Ceci im-plique une durée d’impact t croissante, ce que confirme la formule (32).

particulier d’un véhicule indéformable (choc parfaitement élastique), l’accéléra-tion subie sera deux fois plus élevée que pour un véhicule de même masse muni de zones de déformation appropriées (choc parfaitement inélastique). Il est à noter que cette affirmation s’applique aux deux véhicules, bien que l’un d’eux soit deux fois plus léger que l’autre.

Dans le cas général, on peut conclure que l’accélération subie par le véhicule sera d’autant plus élevée que celui-ci est peu déformable, donc peu apte à absorber l’énergie cinétique associée à la collision.

281

2

2*( )

34*

( )3

Inélastiquex

v

xv

291

2

4*( )

38*

( )3

Elastiquex

v

xv

14


Conclusion : la décélération subie par le vé-hicule et ses occupants sera d’autant plus faible que la durée de l’impact est impor-tante. De là l’intérêt de prévoir des zones de déformation dans les véhicules.

3.4 Influence du port de la ceinture

Les notions développées dans les chapi-tres ci-dessus traitent essentiellement de la décélération subie par le véhicule alors que la sécurité routière s’occupe de la sé-curité des personnes. Qu’arrive-t-il dès lors aux passagers des véhicules des exemples ci-dessus ? Nous allons voir que la décé-laration ressentie par les occupants peut être significativement différente de celle du véhicule.

Envisageons deux cas extrêmes dans un véhicule : n Le passager est attaché de manière fer-

me et rigide au véhicule : il subit alors la même décélération que celui-ci. La force ressentie par les passagers du véhicule se déduit alors aisément de la deuxième loi de Newton en multipliant l’accéléra-tion (négative = décélération) transmise par le véhicule et la masse du passager (et non plus du véhicule).

n Le passager n’est pas attaché au véhi-cule (ceinture non bouclée) : son mou-vement est indépendant de celui du vé-hicule. Lorsque le véhicule commence à décélérer au début du choc, le passager continue son mouvement rectiligne (pre-mière loi de Newton) dans l’habitacle à la vitesse initiale (constante) du véhicule (+x). Comme entre-temps le véhicule a vu sa vitesse diminuer, le passager «rat-trape le véhicule» et entre en collision avec l’intérieur du véhicule (volant, pa-re-brise, airbag, tableau de bord, etc.) ou, pire, peut être éjecté du véhicule.

Le port de la ceinture de sécurité corres-pond à un cas intermédiaire. Il est impossi-ble d’un point de vue pratique et d’ailleurs peu intéressant sur le plan de la sécurité d’attacher de manière ferme et rigide le passager à son véhicule. Impossible car la personne devrait être littéralement ligotée ce qui l’empêcherait de conduire son véhi-cule. Peu intéressant, car il est possible de retenir de façon intelligente (progressive) le corps humain afin qu’il subisse des dé-célérations plus faibles que le véhicule.

Prenons un exemple. Un véhicule se dépla-ce à la vitesse initiale de 10 m/s. Il entre su-bitement en collision avec un mur. Envisa-geons deux cas : le conducteur (m=70 kg) porte ou non sa ceinture. Nous faisons ci-dessous les hypothèses suivantes.

n La surface de contact entre la ceinture et le corps du conducteur = 0,1 m2.

n La masse de la tête du passager = 5 kg.n Durée de la décélération avec ceinture =

0,2 s et sans ceinture = 0,002 s.

AVEC CEINTURE : la durée de la décéléra-tion du conducteur est supposée égale à 0,2 s. La force subie par celui-ci est égale à (deuxième loi Newton) :

33

( )

(10 0)

* *

70* 3500

( )

0, 2

vF m a m

N

t

Cette force se répartit sur toute la surface de contact entre la ceinture et lui, soit 0,1 m2. La pression subie au niveau de la sur-face de contact avec la ceinture est donc :

15

34

2

2

( ) 3500( )

35000 0,35 0,36

( ) 0,1

F N

kg

P Pa

Pa bar

S m

cm

Avec la ceinture, la décélération subie est de 50 m/s2 (soit 5 g environ).

SANS CEINTURE : la phase de décélération est beaucoup plus courte : 0,002 seconde. La tête heurte la première le pare-brise. Elle subit donc une force égale à :

35( )

(10 0)

* *

5* 25000

( )

0,002

vF m a m

N

t

La force subie par la tête est 7 fois plus élevée que celle ressentie par la partie du corps en contact avec la ceinture, bien que la masse considérée soit 14 fois plus fai-ble ! De plus, la surface de contact tête-pa-re-brise est bien plus faible que dans le cas précédent et vaut 0,0006 m2. La pression locale sur le crâne s’élève donc à 25000 / 0,0006 = 4,2*107 Pa = 420 bar ou 428 kg / cm2, soit 1200 fois plus que la pression exercée par la ceinture sur le corps. La dé-célération subie par la tête est cette fois de 5000 m/s2 (soit 500 g environ), 100 fois plus qu’avec ceinture.

3.5 Exemples d’innovations technologiques en matière de retenue des passagers

Les prétendeurs de ceintures de sécurité

Les prétendeurs de ceinture ont pour but d’accroître très rapidement la tension de la ceinture dès que l’imminence d’une colli-sion se déclare (cf. capteurs de déclenche-ment des airbags). Ceci permet, dès le dé-but de la collision, de plaquer la ceinture au corps du passager et donc d’allonger sa durée d’action. Intuitivement, cela im-plique de mieux «répartir l’effort dans le temps» et donc de réduire la décélération et les forces subies par le passager. De plus, l’action précoce de la ceinture dimi-nue les risques pour le passager de heur-ter l’intérieur du véhicule (par exemple le tableau de bord) lorsque la ceinture atteint son extension maximale.

Que se passe-t-il si la ceinture, bien que bouclée, n’est pas serrée contre le corps du passager et si le véhicule n’est pas équipé de prétendeurs ? Lorsque le véhicule rou-lant à la vitesse v décélère brusquement, le passager continue son mouvement à la vitesse constante v (loi d’inertie) jusqu’à rattraper le jeu de la ceinture. A partir de ce moment, la ceinture va jouer son rôle de retenue du corps du passager.

Prenons un exemple pour illustrer notre propos.

Un véhicule roule à 15 m/s (54 km/h). Il entre subitement en collision avec un mur indéformable. L’avant du véhicule se dé-forme sur une épaisseur de 81 cm. D’après (31), l’accélération subie par le véhicule vaut 139 m/s2. La formule (14) confirme


16


par ailleurs que la durée totale de la colli-sion est égale à 108 ms. Si le passager a laissé un jeu de 10 cm entre son corps et la ceinture, il continue son mouvement à la vitesse de 15 m/s. Il parcourt les 10 cm (jeu) le séparant de l’action de retenue de la ceinture en (0,1/15) = 7 millisecondes. En termes de sécurité passive, il s’agit d’un temps improductif car le corps n’est pas freiné et se rapproche d’obstacles poten-tiels dans le véhicule. Le rôle du préten-deur est de minimiser ce temps mort.

n Le jeu dont il est question ci-dessus est souvent créé par le conducteur lui-même ; en effet, certains vêtements épais (les ves-tes en duvet par exemple) laissent une dis-tance appréciable entre le corps et la cein-ture. Ces vêtements constituent en outre une entrave aux mouvements du conduc-teur. Il est donc conseillé de retirer les ves-tes et autres manteaux avant d’entrer en voiture.

Coussins gonflables (Airbags)

Lorsque la ceinture entre pleinement en action, c’est-à-dire lorsqu’elle a établi le contact avec le corps du passager, elle exerce une retenue progressive de celui-ci. Mais l’extension de la ceinture n’est pas infinie et, au bout du compte, elle se blo-que, entraînant un choc. L’apparition des airbags permet parfois de pallier ce pro-blème. En effet, le coussin gonflable s’in-terpose entre le conducteur et le volant et amortit le mouvement du corps ce qui peut atténuer, voire éliminer le choc résultant du blocage en fin de course de la ceinture. Tout comme les prétendeurs de ceintures, le coussin gonflable utilise une cartouche explosive pour garantir un temps de dé-ploiement minimal.

Les dernières générations de coussins gonflables adaptent la vitesse de gonfle-ment à la violence de l’impact (c-à-d la

décélération). Ainsi, un choc plus violent impliquera le déclenchement simultané de deux gonfleurs par coussin. Au contraire, dans un choc à basse vitesse, le gonflage sera plus lent.

En résumé, les buts de la ceinture de sécu-rité (et ses accessoires) sont les suivants.

n Empêcher l’éjection du véhicule.

n Empêcher le corps de percuter l’inté-rieur de l’habitacle (pare-brise, tableau de bord, volant, etc.).

n Allonger au maximum le temps pendant lequel le corps ralentit, d’où une diminu-tion de sa décélération et donc des forces subies (rôle comparable à celui des zones de déformation vis-à-vis du véhicule).

n Répartition de cette force sur une sur-face maximale afin de minimiser la pres-sion sur le corps.

n Limiter le jeu au début de l’impact grâ-ce aux prétendeurs.

n Limiter et donc répartir l’effort pour soula-ger les parties les plus sollicitées (thorax).

Les airbags complètent l’usage de la cein-ture en atténuant les effets du blocage final de celle-ci. En outre, si malgré la ceinture, une partie du corps vient en contact avec l’habitacle, l’airbag, s’il est judicieusement placé et dimensionné, permet d’amortir le choc grâce à sa grande surface de contact et sa consistance souple.

17

3.6 Les pare-chocs

Anciennement, les pare-chocs étaient de robustes pièces métalliques, souvent chromées, destinées à mettre en valeur l’esthétique du véhicule et à en protéger la carrosserie. Leur rigidité reflétait celle de la structure entière du véhicule, avec les inconvénients que l’on sait pour la sécu-rité des passagers. Actuellement, les pare-chocs sont constitués d’une coque rigide en matière «plastique» renforcée par une barre en métal ou en tout autre matériau résistant. La plupart des pare-chocs ac-tuels résistent sans dommage à des im-pacts à une vitesse de 4 à 8 km/h contre un mur. Cela signifie que leur élasticité leur permet de reprendre leur forme d’ori-gine après le choc. En cela, le pare-chocs agit donc comme un ressort de raideur k qui emmagasine l’énergie cinétique du vé-hicule sous forme d’énergie potentielle de compression, puis la restitue sous forme d’énergie cinétique lorsqu’il se détend.

Cette modélisation simple d’un pare-chocs illustre l’interchangeabilité de deux formes de l’énergie mécanique (autre exemple: le pendule au § 5.1) : l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de compression. Lors de cet échange, l’énergie totale est conser-vée, ce qui illustre le principe de conserva-tion de l’énergie présenté au § 2.4.

Exemple : lors d’une collision à 2 m/s (ou 7,2 km/h) contre un mur indéformable, le pare-chocs d’un véhicule de 1500 kg se comprime de manière élastique sur une épaisseur de 1,5 cm. Nous pouvons dé-terminer le coefficient de raideur du pare-chocs assimilé à un ressort en égalant les énergies cinétique et potentielle de com-pression :

362 21 1

* * * *2 2cin potE m v E k x

d’où

2 27

2 2 2

* 1500*(2)2,6*10

(1,5*10 )m v N

kx m

Les fabricants de véhicules tentent de maximiser l’énergie potentielle que le pa-re-chocs peut absorber de manière élasti-que (donc sans dommage) afin d’éviter des réparations coûteuses à leurs clients. Comme le montre la formule (36), la maxi-misation de cette énergie peut se faire en augmentant le coefficient de raideur (k) et/ou l’épaisseur de compression (x). Ce dernier facteur étant au carré, son influen-ce est davantage marquée. Son augmentation est cependant limitée par des considérations esthétiques, di-mensionnelles et budgétaires.


18


3.7 Le port du casque

Le casque a pour but de réduire l’accélé-ration subie par le crâne en allongeant la durée de l’impact, et donc en amortissant le choc subi. C’est la raison pour laquelle les casques se composent essentiellement de deux matériaux : une coque rigide ex-térieure très résistante (ABS=Acrylonitrile Butadiene Styrene, fibre de verre, etc.) et une mousse intérieure (en général du po-lystyrène) assurant l’effet amortisseur en cas de choc.

Des mesures d’accélérations triaxiales

2 2 2X Y Za a a a

réalisées dans le laboratoire d’homologa-tion des casques de motos de l’IBSR à une vitesse d’impact de 7,5 m/s (27 km/h) d’une fausse tête contre une enclume mé-tallique montrent que même protégée par un casque, la tête subit une accélération triaxiale d’environ 200 - 250 g (limite pour l’homologation : 275 g). L’accélération su-bie lors d’un impact à la même vitesse mais sans casque est inconnu, mais pro-bablement situé au delà des 1000 g (cette grandeur n’est pas mesurée, notamment parce qu’elle endommagerait les instru-ments). Ces chiffres montrent l’intérêt du casque. Néanmoins comparés à ceux du § 3.4, montrent que les risques de lésion cérébrale sont nettement plus élevés lors d’une collision à moto qu’en voiture.

19

La plupart des tendances présentées dans le chapitre consacré aux collisions fronta-les restent d’application dans les autres cas de collisions : collision latérale, obli-que, etc.

Parmi les accidents entre véhicules ayant des conséquences fatales ou graves, les collisions frontales sont les plus nombreu-ses, suivies par les collisions latérales qui représentent environ un quart du total des collisions. Bien que moins nombreu-ses, les collisions latérales sont, à vitesse égale, critiques pour la sécurité des pas-sagers vu la faible épaisseur des renforts et des dispositifs absorbeurs d’énergie en comparaison avec l’avant du véhicule. Par chance, les collisions latérales sont un peu moins fréquentes et se déroulent en géné-ral à une vitesse plus faible que les colli-sions frontales.

AUTRES COLLISIONS4

20

ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC» DE LA SéCURITé ROUTIèRE

me potentielle. Au point bas de la trajec-toire, par contre, la vitesse est maximale et l’énergie potentielle minimale.

Comment faire coïncider, du point de vue d’un individu, un choc à 100 km/h avec une chute de 12 étages ? Laissons tomber en chute libre (en négligeant les frottements de l’air) un corps de même masse d’une hauteur inconnue X telle qu’il atteigne le sol à la vitesse de 100 km/h, toute son énergie potentielle s’étant alors transfor-mée en énergie cinétique. Cette inconnue peut être déterminée en égalant les ex-pressions des deux formes de l’énergie :

37 21* * * *

2m v m g X

Nous voyons que les masses s’éliminent et nous trouvons X = 39,3 mètres. L’équiva-lence entre la hauteur de chute et le nom-

Les campagnes de sécurité routière font régulièrement appel à des slogans suscep-tibles de frapper les esprits. Nous propo-sons ci-dessous une brève analyse physi-que de deux parmi les plus courants.

5.1 Un choc à 100 km/h non attaché correspond à une chute de 12 étages

Justification de cette comparaison

Cette affirmation se base sur l’interchan-geabilité des différentes formes de l’éner-gie mécanique, en particulier les énergies potentielles gravitationnelles et cinétiques.

Le mouvement du pendule simple (suppo-sé sans frottements) est l’une des illustra-tions les plus courantes de cette interchan-geabilité : aux sommets de sa trajectoire, la vitesse (donc l’énergie cinétique) est nulle et la totalité de l’énergie est sous for-

5

120 km/h

90 km/h

70 km/h

50 km/h

30 km/h

19e étage ( 57 m )

11e étage ( 32 m )

6e étage ( 19 m )

3e étage ( 10 m )

1er étage ( 3,5 m )

étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m ) étage ( 32 m )



étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m ) étage ( 3,5 m )

21

au-moins 50 fois plus faible, égale à 257 m.s-2.

Nous avons vu qu’en l’absence de ceintu-re, la tête subit une décélération bien plus élevée que le véhicule lorsqu’elle vient heurter le pare-brise. Supposons que la durée de la décélération de la tête vaut 2 ms. La décélération correspondante subie par la tête est alors égale à :

m.s-2

1000

( ) 3,6 13888( ) 0,002vt

La décélération subie par le corps lors de l’impact suivant la chute peut donc, vu son niveau très élevé, être considérée comme équivalente à celle subie par la tête du passager durant la collision frontale du véhicule.

bre d’étages dépend ensuite de la hauteur moyenne d’un étage que l’on considère. La formule se base sur une hauteur moyenne de 3,3 m par étage.

Analyse du réalisme de la formule

La décélération maximale subie par le corps sera-t-elle équivalente pour une per-sonne heurtant le sol à 100 km/h suite à une chute ou dont le véhicule entre en col-lision frontale avec un mur indéformable à la même vitesse ?

Au cours de la chute, le corps est soumis à l’accélération de la pesanteur (9,81 m.s-2). Au moment du choc, assimilé à une collision de type inélastique, la vitesse du corps est de 100 km/h. Il se déforme, mais très peu, d’où un temps d’impact non nul mais néanmoins très faible. La décéléra-tion qui en résulte est donc très élevée et par conséquent brutale.

Essayons d’estimer cette décélération en supposant que le corps absorbe une par-tie de l’énergie du choc en se déformant sur une épaisseur de 3 cm. Pendant cette absorption, le corps en entier est supposé subir une décélération constante.

La décélération moyenne du corps durant l’impact vaut :

38

2

2 20

1003,6

128602* 2*0,03

v va

s

ou ≈ 1300 g

m.s-2

Dans le cas de la collision du véhicule à 100 km/h contre un mur indéformable, la même formule est applicable, mais l’épais-seur de la zone de déformation du véhi-cule à 100 km/h est au-moins 50 fois plus grande (> 150 cm), d’où une décélération

5 ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC» DE LA SéCURITé ROUTIèRE

22


calculée grâce à la formule ci-dessus peut être convertie en une masse équivalente à l’aide de la formule m = F / 9,81.

Pour calculer la force subie par le passager dans la formule ci-dessus, nous devons déterminer l’accélération subie (38). Celle-ci est égale au rapport de la vitesse initiale et de la durée de la collision. Une collision typique dure une centaine de millisecon-des. La durée de la collision dépend de la distance parcourue par le véhicule durant celle-ci, c’est-à-dire l’épaisseur de la zone d’absorption du choc dans le véhicule.

Supposons que l’épaisseur de la déforma-tion du véhicule soit une fonction linéaire de la vitesse initiale avant la collision :

40 0( ) ( / )s cm v km h1,5*

A 50 km/h, nous supposons que l’épaisseur de déformation est de 75 cm. Connaissant cette épaisseur Δs et la vitesse initiale v0

(et v=0), la formule (14) permet de calculer la durée de l’impact.

410

2* 2*0, ( )

0,108( ) 108( )

50 ( )3,6

s mt

s ms

mvs

75

5.2 Durant une collision, votre poids est multiplié par 15

Ou encore : «A 50 km/h contre un mur, c’est une force de plus d’une tonne qu’il faut développer pour retenir un corps de 75 kg».

Ces slogans sont une application de la deuxième loi de Newton et des équations du mouvement rectiligne uniformément décéléré. Analysons le contenu de ce slo-gan et traduisons-le en termes physiques.

La formule suppose que la collision est inélastique puisqu’elle implique un véhi-cule et que ceux-ci sont pourvus de zones de déformation. De plus la collision se fait contre un mur que nous supposons infini-ment lourd et rigide, d’ou une vitesse nulle après le choc.

La force à exercer pour retenir le passager durant la collision est égale au produit de la masse du passager et de l’accélération subie selon la deuxième loi de Newton :

39 *Passager Passager PassagerF m a

Le second slogan évoque une force de «plus d’une tonne». Cette donnée assez floue provient probablement de la simpli-fication inhérente au modèle et de l’incer-titude quant à la durée de la collision et à la largeur des zones de déformation du véhicule.

De plus, la tonne est une unité de masse et non de force. Cette erreur se justifie par l’usage courant de la langue française qui confond fréquemment les notions de poids (= force en physique) et de masse. La force

23


D’où l’accélération

420

2129 ou 13 g( )Passager

v ma

t s

La force appliquée au passager de 75 kg durant la collision sera égale à 9645 N, ce qui équivaut à une masse de 983 kg (envi-ron 1 tonne) qui est 13 fois supérieure à la masse réelle du passager.

43 * 75*129

9645 983 13*

9,81

9,81 9,81

9,81

Passager

Passager Passager

EQUIVALENTE

Passager

F

m a

m

m

Le même calcul effectué à 25 km/h avec un bébé de 12 kg (poids moyen à deux ans) montre que la masse équivalente est de 80 kg. Les passagers qui se déplacent avec leur bébé sur les genoux sont persua-dés qu’ils pourront le retenir en cas de choc. Le calcul ci-dessus montre que même à faible vitesse, ils ont tort : une personne moyenne ne peut pas fournir à bout de bras une force équivalant à soulever un objet de 80 kg.

Remarque : si on accepte l’hypothèse (40) qui lie de manière simple l’épaisseur de la zone de déformation du véhicule à la vi-tesse initiale, alors le rapport entre la mas-se équivalente du passager et sa masse réelle durant la collision ne dépend plus de la masse réelle, mais bien de la vitesse initiale : le rapport vaut 10 à 40 km/h, 20 à 75 km/h, etc.

Rédaction Jean-Manuel Page, IBSR

Coordination Marie-Noëlle Collart, IBSR

Graphisme Marmelade

Beschikbaar in het Nederlands

Editeur responsable P. Derweduwen

Ces documents peuvent être commandés à partir du site www.ibsr.be

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