Physique - CVGG

Physique

Électricité&

Magnétisme

22 août 2006

Préambule :

Ce cours d'électricité et de magnétisme a tout d'abord été écrit avec le logiciel de PAO Lyx, une interfacegraphique au célèbre Latex. Puis il a été directement écrit en latex. Il a donc été créé dans un environnement(ces deux logiciels tournant sous GNU-Linux) libre dont l'objectif est de contribuer au progrès en mettantà disposition de chacun, pour un coût moindre, le travail de milliers de programmeurs bénévoles. Dans cecadre, il était naturel de permettre à chaque étudiant d'avoir accès à ce cours librement. C'est pourquoi, àl'instar des logiciels, il est distribué sous licence GFDL, licence de documentation libre. Normalement celle-cidoit gurer avec le cours. Ce n'est pas le cas, et ce pour ne pas allonger trop le texte. Mais, le texte de laGFDL se trouve partout sur internet et il sut d'un moteur de recherche pour le trouver. Par ailleurs, letexte de ce cours se trouve, ainsi que la licence GFDL, en libre téléchargement à l'adresse :

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Vincent Guyot

Chapeau-Râblé 37

2300 La Chaux-de-Fonds

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Copyright 2004 Guyot Vincent

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Physique Électricité & Magnétisme

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Table des matières

1 Introduction 71.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Les lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Première loi (loi d'inertie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Seconde loi (principe fondamental) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Troisième loi (action et réaction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 La loi de la gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Électrostatique 92.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 La charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Le pendule électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Description de l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Les isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.4 L'électroscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Description de l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.5 La machine de Van der Graaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Description de l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6 La machine de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.7 La foudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.8 Conservation et charge élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.9 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Le Champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.1 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 La notion de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.3 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.4 Corollaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.5 La cage de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

2.3.6 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.7 La notion de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Électrocinétique 213.1 Circuit et courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Résistance et loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 Puissance électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Sécurité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4.2 L'électricité et l'homme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Facteurs importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Symptômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4.3 Les mesures de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Le réseau électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Pour les bâtiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Pour l'homme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Magnétisme 294.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.2 Le champ magnétique terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.3 L'expérience d'×rsted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.4 Le magnétisme dans la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.5 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 La loi de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.1 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Galvanomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Moteur électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 La loi de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4.1 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Télévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Accélérateur de particules : le cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Spectrographe de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

A Les unités du système international (SI) 47A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47A.2 Les unités choisies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47A.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A.4 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A.5 Multiples et sous-multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A.6 Notation scientique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A.7 Valeurs importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

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B Histoire de l'électricité 51B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.2 Le galvanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.3 Frankenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53B.4 La pile de Volta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54B.5 Concepts de courant et de tension : A. M. Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55B.6 Ohm et la notion de résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59B.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

C La pile électrique 61

D La notion de tension 65D.1 Analogie gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65D.2 Tension et potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

E Circuits en série et en parallèle 67E.1 Deux résistances en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67E.2 Deux résistances en parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67E.3 Circuit quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

F Vitesse des électrons dans un l conducteur 69

G Le cyclotron en équations 71

H Exercices 73H.1 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

H.1.1 Relatifs à la loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73H.1.2 Relatifs au champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73H.1.3 Relatifs à la sécurité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74H.1.4 Relatifs à la loi d'Ohm et de Pouillet et à la puissance et à l'énergie . . . . . . . . . . 75H.1.5 Relatifs au magnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

H.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

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Chapitre 1

Introduction

1.1 IntroductionLa physique moderne, en tant que science mathé-

matique, commence, dans son principe, avec Galiléeet, dans les faits, avec Newton. Newton élabore, enpartie à partir d'élément déjà existant mais épars(la notion de quantité de mouvement, par exemple,que l'on doit à Descartes (1644 Principes II), phi-losophe et inventeur des lunettes) et en partie à par-tir de ses propres constructions (le calcul diérentielet intégral, inventé simultanément par Leibnitz), lapremière théorie physique mathématisée (1687 Prin-cipes mathématiques de la philosophie naturelle ouPrincipia mathematica ...). Cette théorie est si puis-sante qu'elle va être à la base de toutes les recherchesmenées en physique jusqu'au XIXe siècle.

Néanmoins, après Newton, la physique va évoluer.Si, pendant près d'un siècle, la conception corpuscu-laire de la lumière de Newton (1672 PhilosophicalTransactions et 1704 Optique) masque la concep-tion ondulatoire de Huygens (1690 Traité de la lu-mière), elle va être discréditée par les travaux dedeux chercheurs : Young (travaux eectués entre 1802et 1807) et Fresnel (travaux eectués entre 1815 et1819). Ceux-ci établissent que la théorie ondulatoirede la lumière rend aussi bien compte que sa concur-rente de tous les phénomènes optiques jusqu'alors ob-servés. Les deux théories cohabitent alors jusqu'en1849 où Foucault et Fizeau réalisent une expériencesur la vitesse de la lumière dans l'eau qui met en dé-faut la théorie de Newton. Par la suite (à partir de1905), avec Einstein, la conception corpusculaire vareprendre vie pour nir par c÷xister, de nos jours,

avec la conception ondulatoire sous la forme d'unecompréhension simultanément ondulatoire et corpus-culaire de la lumière.

Elle évolue aussi considérablement durant cettepériode dans la connaissance des phénomènes élec-triques et magnétiques. Cette évolution, dont nousallons reparler ci-dessous, se fait tout naturellementà partir de la conception corpusculaire (pour ne pasdire atomiste) de la matière de Newton et par la re-cherche de lois d'interaction (loi de force) entre lescharges, les courants et les aimants de la même forme(en 1/(distance entre les corpuscules)2) que la loi dela gravitation universelle (de Newton). Les théoriessur l'électricité et le magnétisme vont cependant net-tement diverger du modèle mécanique (modèle basésur la théorie mécanique de Newton) en raison del'impossibilité de préserver en magnétisme la loi del'action et de la réaction (troisième loi de Newton).Ces théories vont mener à une formulation très com-plète des lois régissant les phénomènes électriqueset magnétiques, formulation connue sous le nom dethéorie électromagnétique de Maxwell (1864). Celle-ci utilise des concepts inconnus de Newton, comme lanotion de champ, et mène à une vision ondulatoire dela propagation des phénomènes électromagnétiques(comme les phénomènes lumineux) en totale contra-diction avec les présupposés mécanistes newtoniens.

A l'aube du XXe siècle, les phénomènes méca-niques sont donc décrits par la théorie de Newton (ouplutôt par une théorie de Newton modernisée maisadmettant les mêmes hypothèses : la théorie de La-grange et Hamilton. Notons que celle-ci dégage unnouveau concept dont le rôle sera crucial durant le

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1.2. RAPPELS CHAPITRE 1. INTRODUCTION

XXe siècle : celui d'énergie) et les phénomènes élec-tromagnétiques par la théorie de Maxwell.

Le XXe siècle quant à lui sera une ère nouvelle.Avec Einstein, c'est la reformulation de la loi de lagravitation en terme de champ (de gravitation) me-nant à une nouvelle théorie de la mécanique. AvecBohr (et beaucoup d'autres), c'est une fusion desconcepts d'onde et de particule pour décrire la ma-tière dans l'inniment petit : c'est la physique quan-tique.

1.2 Rappels1.2.1 Les lois de Newton

Il n'est pas inutile de rappeler les trois lois fonda-mentales découvertes par Newton. Elles permettentde décrire, à elles seules, l'état et l'évolution de toutsystème mécanique (c'est-à-dire de tout corps maté-riel se déplaçant à des vitesses petites par rapport àcelle de la lumière).

Première loi (loi d'inertie)

Tout corps persévère dans son état derepos ou de mouvement rectiligne uniforme,sauf si des forces imprimées le contraignentd'en changer.

Seconde loi (principe fondamental)

La somme des forces extérieures qui s'exercent surun système est égal à la masse multipliée par l'accé-lération.

Troisième loi (action et réaction)

La réaction est toujours contraire etégale à l'action

ou encore :

les actions que deux corps exercent l'unsur l'autre sont toujours égales et dirigées ensens contraire.

1.2.2 La loi de la gravitation univer-selle

Il faut, d'autre part, rappeler la loi de la gravitationuniverselle :

−→F = G · m ·M

r3· −→r

ou scalairement :

F = G · m ·Mr2

avec : −→F : force gravitationnelle entre m et M , G :constante de la gravitation universelle et −→r : distanceentre les deux masses.

1.2.3 ConclusionA partir de ces trois lois fondamentales et de la loi

de la gravitation universelle, la grande majorité desphénomènes physique connus au début du XV IIIe

siècle pouvaient être décrits. Cela signie que les loisconnues à cette époque pouvaient être déduites deslois de Newton et on peut donc dire, en substance,qu'elles étaient toute la physique que l'on connaissaitalors.

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Chapitre 2

Électrostatique

2.1 IntroductionL'électrostatique est la partie de l'électricité qui

traite des phénomènes où des charges immobilesagissent. Lorsque les charges sont en mouvement, onparle soit d'électrocinétique (voir 3) ou d'électroma-gnétisme (voir 4).

2.2 La loi de Coulomb2.2.1 La charge électrique

Le modèle explicatif que la science a retenu pourexpliquer les interactions électriques est celui de Ben-jamin Franklin. Celui-ci avait une théorie de la vietrès particulière. Il disait que la vie est toujoursfaite d'évènements positifs et négatifs. Il avait re-marqué que les événements positifs, comme les évè-nements négatifs d'ailleurs, ne se suivent générale-ment pas. Tout se passe comme s'ils se repoussaient.Alors qu'après tout évènement négatif (respective-ment positif) vient inévitablement un évènement po-sitif (respectivement négatif). Par ailleurs, mais peut-être vous y attendiez-vous, la somme des évènementspositifs et négatifs sur une vie entière est globalementneutre.

Poursuivant cette théorie, Franklin distingue, ausein de la matière, des particules positives et néga-tives. Les particules de même nature (positives ounégatives) se repoussent entre elles. Par contre, lesparticules de nature diérentes s'attirent. Ainsi, uneparticule positive attire une particule négative. Alors

que, par exemple, deux particules négatives se re-poussent. Par ailleurs, une matière dans laquelle setrouve autant de particules négatives que de positivesest dite neutre.

Cette théorie est à la base de la compréhensionactuelle des interactions électriques.

2.2.2 Le pendule électriqueDescription de l'expérience

On frotte une tige en plastique (du PVC) avec unepeau de chat. Puis, on approche cette tige d'une pe-tite boule en aluminium suspendue à un l de poly-ester.

Dans un premier temps, la petite boule est attiréepar la tige. Puis un bref instant, elle se colle à elle.Enn, elle est violemment repoussée.

Un autre comportement possible est, en premierlieu, une attraction. Puis, comme précédemment, laboule touche la tige, mais ensuite, elle y reste collée.

ExplicationsL'attraction s'explique par une polarisation de la

boule (préalablement neutre). Les charges positives etnégatives, présentes en même quantité dans la bouleneutre, se séparent. Si, par exemple, la tige est char-gée négativement, les charges positives de la boulesont attirées et se rapprochent de la tige alors que lesnégatives s'en éloignent. On dit alors que la bouleest polarisée (elle contient deux pôles : positifs etnégatifs). Or, même si les deux groupes de charges

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2.2. LA LOI DE COULOMB CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE

contiennent le même nombre de particules (donc lamême charge, puisque la boule est globalement tou-jours neutre), ceux-ci ne sont pas attirés de la mêmemanière par la tige. En eet, l'expérience montrantune attraction, on ne peut que l'expliquer par la pré-sence d'une force d'attraction (entre les charges néga-tives de la tige et les positives de la boule) plus forteque celle de répulsion (entre les charges négatives dela tige et les négatives de la boule). Comme les deuxgroupes de charges contiennent le même nombre decharges, donc la même charge (au signe près), on nepeut attribuer la diérence d'intensité de la force qu'àla distance entre les charges. En eet, les charges po-sitives de la boule sont plus près des négatives dela tige que ne le sont les charges négatives. On doitaussi supposer que le signe des charges n'intervientpas dans l'intensité de la force électrique. Celui-ci nesera responsable que du caractère attractif ou répulsifde celle-ci.

Ainsi, en approchant la tige de la boule, la pola-risation induit une diérence de distance entre lestypes de charges, ce qui produit une attraction plusforte que la répulsion. Cette attraction se produittant qu'on approche la tige (si on retire la tige, la po-larisation des charges diminue en même temps que laforce d'attraction, pour s'annuler quand la polarisa-tion cesse et que les charges se retrouvent totalementmélangées).

La boule attirée par la tige peut venir la toucher.Alors deux phénomènes peuvent se produire.

Si la tige est fortement chargée, il y a dans le bâtonbeaucoup de charges négatives sur le lieu du contact.Plus précisément, il y en a assez pour annuler lescharges positives de la boule. La polarisation dispa-raît puisqu'il n'y a alors plus en présence que descharges négatives (dans la boule et dans le bâton).Une violente répulsion s'en suit.

Si la tige est faiblement chargée, il y a dans le bâtonpeu de charges négatives sur le lieu du contact. Il peutne pas y en avoir assez pour annuler les charges posi-tives de la boule. Ainsi, il peut rester un nombre nonnégligeable de charges positives dans la boule, encoreattirées par les négatives des la tige. La diérence dedistance impliquant toujours une force d'attractionplus importante que celle de répulsion, la boule restecollée au bâton.

2.2.3 Les isolantsLe second comportement de l'expérience du pen-

dule précédemment décrite (voir 2.2.2) est intéres-sant à un autre titre. En eet, il n'est possible queparce que les charges du bâton ne peuvent se dépla-cer sur celui-ci. Sinon, des charges négatives éloignéesdu point de contact avec la boule viendraient annulerles charges positives et, dans tout les cas, une vio-lente répulsion se produirait. Cela marque le fait quele bâton en plastique ne permet pas aux charges dese déplacer. On le dit isolant.

Un isolant est donc une matière qui ne permetpas aux charges de se déplacer. Par opposition, unconducteur permet aux charges de se déplacer libre-ment. Les conducteurs parfaits, qui permettent auxcharges de se déplacer sans aucune contraintes, sontappelés supra-conducteurs. Pour les conducteurs quine sont pas parfaits, on peut dénir une grandeur quireprésente la résistance de la matière au passage descharges (voir 3.2).

2.2.4 L'électroscopeDescription de l'expérience

Un électroscope est un appareil entièrement métal-lique supportant une aiguille pivotant sur un axe etsurmonté d'un plateau circulaire. Le tout est isolé dusol par un morceau de plastique (voir gure 2.1).

Lorsqu'on approche du plateau un bâton chargé,l'aiguille monte. Si on éloigne le bâton, elle redescend.

Si on touche le plateau avec le bâton, l'aiguille resteécartée du support.

Si on touche plusieurs fois le plateau avec un bâtonchargé, l'aiguille monte progressivement de plus enplus haut.

Si, après avoir touché l'électroscope avec un bâtonchargé en plastique et que l'aiguille soit montée, onle touche à nouveau avec un bâton chargé, mais enverre cette fois-ci, l'aiguille redescend.

ExplicationsEn approchant un bâton chargé négativement, on

polarise l'électroscope (au préalable neutre). Le pla-teau se charge positivement (par inuence attrac-

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CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE 2.2. LA LOI DE COULOMB

Fig. 2.1 L'électroscope et le bâton chargé.

tive) et la tige de soutient ainsi que l'aiguille qui luiest attachée se chargent négativement et ainsi se re-poussent faisant monter l'aiguille. Lorsqu'on retire lebâton, l'électroscope se dépolarise et l'aiguille redes-cend.

Si on touche le plateau avec le bâton, on permetaux charges de celui-ci de passer sur l'électroscopeet ainsi de le charger uniformément. Le plateau, lemontant et l'aiguille ont donc la même charge acquisepar contact. Cette charge reste sur l'électroscope etpeut augmenter si on amène des charges avec un autrebâton chargé.

Si, par contre, on amène des charges de signe op-posé, en touchant avec un bâton chargé positivementen verre par exemple, on annule les charges néga-tives déposées précédemment et l'aiguille redescend.

2.2.5 La machine de Van der GraafDescription de l'expérience

A l'aide d'un ruban soumis à un frottement, onamène des charges sur une boite métallique isolée dusol par deux supports en plastique(voir gure 2.2). Lefait que le ruban soit entraîné par un moteur et que lefrottement soit continu, permet d'amener beaucoup

Fig. 2.2 La machine de Van der Graaf

de charges sur la boite. On peut mettre en contact dela boite une personne par ailleurs isolée du sol. Lescheveux de celle-ci s'écartent alors les uns des autreà la manière des picots d'un oursin.

ExplicationsUn générateur haute tension (voir plus loin) amène

des charges positives sur un peigne placé à proximitéd'un ruban isolant en rotation autour de deux axes.Ce peigne transfert des charges positives au ruban.Ces charges sont alors amenées, par la rotation duruban, à l'intérieur d'une cage métallique où, par in-uence elles attirent les charges négatives de celle-civers l'intérieur et repoussent les positives à l'exté-rieur. On obtient donc une cage métallique chargéepositivement à sa surface. En eet, la partie intérieureest déchargée par un autre peigne qui part de celle-ci et va récolter les charges positives à proximité duruban. Ainsi déchargé, le ruban retourne alors vers lepremier peigne et le cycle recommence. La charge dela cage augmente donc progressivement jusqu'au mo-ment où elle perds autant de charges dans l'air qu'ellen'en reçoit du ruban.

On peut alors faire toucher la cage par une per-sonne isolée du sol. Les charges se répartissent ainsi

11


dans tout le corps de la personne. Elles sont de mêmesigne et donc se repoussent. Ainsi chargés de manièreidentique, les cheveux se repoussent les uns les autreset la répartition qui permet à chaque charge d'êtrela plus éloignée possible des autres est celle qui estsemblable à la position des picots d'un oursin (voirgure 2.3).

Fig. 2.3 Les picots d'un oursin ...

2.2.6 La machine de WimshurstC'est l'une des machines les plus connues (voir -

gure 2.4). Son fonctionnement est complexe. On nepeut l'aborder dans toute son étendue ici. Disonsen substance qu'un frottement, puis une séparationdes charges sur deux disques tournant en sens in-verse, permet d'envoyer des charges positives et néga-tives dans deux bouteilles de Leyde (c'est-à-dire des

condensateurs, des accumulateurs de charges) dié-rentes. Puis ces charges sont amenées à l'extrémitéde deux tiges métalliques que l'on rapproche progres-sivement. Il se produit alors des décharges se mani-festant par de petits éclairs. On peut montrer qu'untransfert de matière a lieu en plaçant une feuille depapier sur le chemin de la décharge. La feuille estalors percée de petits trous traduisant le passage desélectrons.

Fig. 2.4 La machine de Wimshurst

2.2.7 La foudreManifestement le phénomène est d'origine électro-

statique1 La physique du phénomène (encore malconnue) commence à l'intérieur d'un nuage dans le-quel les courants ascendants sont importants et où...

... il se produit une séparation descharges électriques au sein du nuage. De-

1Site sur la foudre :http ://pws.prserv.net/Electron.libre/Electron.libre/dossiers/la_foudre.htmFilms sur la foudre : La magie du climat La foudre-

Splendeurs du ciel Discovery channel, ALPHA MEDIA ;L'encyclopédie des phénomènes naturels Foudre et éclairsPuissance Terre, TIME LIFE VIDEO.

12

CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE 2.2. LA LOI DE COULOMB

Fig. 2.5 ÉclairUS National Oceanic and Atmospheric Administration

Image en copyright-free ; vient du site http ://gimp-savvy.com

puis la première théorie, imaginée par Le-nard en 1892 pour expliquer ce processus, denombreuses autres théories ont vu le jour. Ilest impossible de les citer toutes, mais au-cune ne sut à elle seule à complètementexpliquer les faits observés, et il est très pro-bable que plusieurs mécanismes contribuentsimultanément à la formation des charges.C'est, par exemple, la théorie de la sépa-ration par collision de nes précipitationavec capture sélective d'ions, envisagée en1970 par Sartor. D'autres mécanismes sontla rupture des gouttes d'eau, proposée en1964 par Mattew et Mason, ou encore l'élec-trisation due au changement de phase del'eau, proposée en 1966 par Takahashi.

Ces théories ont cependant toutes unpoint commun : une fois les charges sépa-rées, leur transfert [dans le nuage] ne peutavoir lieu que parce que leur porteurs sontde nature diérente. Ceux qui portent descharges positives sont assez légers pour êtreentraînés par les courants ascendants, ceuxqui portent les charges négatives sont assezlourds pour tomber malgré ces courants.

Quoi qu'il en soit, le résultat net de cesprocessus de séparation est que la partiesupérieure des nuages orageux , constituésde cristaux de glace, est chargée positive-ment, tandis que leur base est chargée né-

Fig. 2.6 Les trajets de la foudre

gativement. Souvent, un îlot de charges po-sitives est enserré dans la masse négative,sans qu'une explication satisfaisante de saprésence ait encore pu être donnée. Les es-timations concernant la charge totale for-mée montrent qu'elle peut être assez va-riable : on peut admettre que les chargestant négative que positive, sont comprisesentre quelque dizaines et le milliers de cou-lombs, distribuées dans un volume évalué àenviron 50 km3. 2

La foudre ne fait pas que descendre du nuage, maismonte aussi du sol. De toute aspérité peut en eetmonter un précurseur qui peut relier le sol au nuage.Les objets pointus sont des endroits privilégiés pources précurseurs, car à proximité des pointes le champélectrique est fort. C'est pourquoi les paratonnerressont pointus.

2.2.8 Conservation et charge élémen-taire

Dans tous les phénomènes décrits ci-dessus, jamaisaucune charge ne disparaît. Elles ne font que se dé-placer sur diérents corps. De manière plus fonda-mentale, on peut montrer que la charge totale d'unsystème fermé est conservée. Ainsi dans un processus

2La foudre, Claude Gary, 1994, Masson, pp. 52,53.

13


Fig. 2.7 Le précurseurLa foudre peut monter à partir d'un traceur.

TraceurEclair

Frottements

aussi compliqué qu'une désintégration radioactive oùun neutron se transforme en un proton, on a :

n → p + e− + ν(0) = (+e) + (−e) + (0)

Un neutron, de charge 0, se décompose en un pro-ton, de charge +e, un électron, de charge −e et unanti-neutrino de charge nulle. Au total, la charge duneutron (nulle) est égale à la charge totale des parti-cules issues de la désintégration.3

La charge est une propriété de la matière, au mêmetitre que sa masse. Ainsi, parler d'une charge pourparler d'une particule chargée, c'est faire le mêmeraccourci qu'en parlant d'une masse pour parler d'unobjet ayant une masse. Toute matière est donc aec-tée de cette propriété, toute matière a une charge.Ainsi, dire qu'un objet n'est pas chargé c'est dire enréalité que sa charge est nulle. De nos jours, on saitque le neutron n'a pas de charge et que l'électron etle proton ont la même charge. Celle-ci a longtemps

3Harris Benson, Paul Antaki, Pierre Boucher, Physique II,Électricité et magnétisme, Ed. du Renouveau Pédagogique,Saint-Laurent (Quebec), p. 5.

été considérée comme la plus petite charge existante,la charge élémentaire, notée e. Par rapport à la dé-nition de l'unité de charge du système international :le coulomb, noté C, on a que :

e = qproton = −qelectron = 1, 6022 · 10−19C

De nos jours, on sait que les quarks, éléments com-posants les protons et les neutrons, ont une charge in-férieure à la charge élémentaire. Cependant, commejusqu'à présent on a jamais pu isoler un quark, onpeut dire que la charge élémentaire est la plus petitecharge d'une particule isolée. Mais cet état de faitpeut changer à l'avenir.

2.2.9 La loi de CoulombLa loi de Coulomb est une loi de force. Elle établit

une relation de force entre deux charges par l'inter-médiaire de la distance. Nous avons vu au paragraphe2.2.2 que l'attraction d'un pendule conducteur neutrepar une tige isolante chargée s'explique par le faitqu'à l'intérieur du pendule se crée une polarisationdes charges impliquant que chaque type de charge setrouve à une distance diérente de la tige. La consta-tation de l'attraction du pendule oblige alors à sup-poser une force fonction de la distance. Plus même,cette force doit être inversement proportionnelle àune fonction de la distance pour qu'il y ait attrac-tion.

Coulomb a étudié cette force dans le détail. Pourcela, il a mis au point une balance (voir gure 2.8)permettant de mesurer la force exercée par une chargesur une autre au moyen d'un petit pendule de tor-sion, une tige horizontale isolante munie à chacunede ses extrémités d'une petite boule métallique char-gée et attachée en son milieu par un n l de suspen-sion vertical. A l'approche d'une charge extérieure, cependule tournait d'un angle déterminé en ramenantle pendule dans sa position originale par torsion du lvertical. Connaissant la force nécessaire pour tordrece l d'un tel angle, il déduisit l'expression de la forceélectrique en fonction des charges en présence et dela distance qui les séparait.

L'expression de la force qu'il découvrit alors est lasuivante :

14

CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE 2.3. LE CHAMP ÉLECTRIQUE

Fig. 2.8 La balance de Coulomb

Fig. 2.9 La force de Coulomb

qQ

r

F

−→F = k · q ·Q

r3· −→r

Où −→F est la force qui s'exerce entre les deux par-ticules chargées ; q et Q sont les charges de ces deuxparticules ; k est une constante liée en première ana-lyse à la cohérence des unités de l'équation et vautdans le système international :

k = 9 · 109 N ·m2/C2

enn, −→r est le vecteur qui lie les deux charges.Remarquons d'emblée que cette force s'exprime en

grandeur par :

F = k · q ·Qr2

On constate sur cette expression la dépendance in-versement proportionnelle au carré de la distance dela force. Cette dépendance n'apparaît pas dans l'ex-pression vectorielle car on utilise le vecteur −→r pourindiquer que la force a pour direction la droite qui lieles deux charges.

On doit aussi faire remarquer que si la charge qexerce une force telle que décrite précédemment surQ, inversement, en raison de la troisième loi de New-ton (action = réaction), Q exerce la même force engrandeur mais dans le sens opposé sur q.

2.3 Le Champ électrique2.3.1 La loi de Coulomb

L'analogie formelle entre la loi de la gravitationuniverselle et la loi de Coulomb est manifeste. En1785, date de la publication des deux premiers mé-moires de Coulomb sur la force électrique, cette ana-logie fait triompher le newtonianisme. Pourquoi ?Comprenons bien que la loi de la gravitation univer-selle traduit un type d'interaction (entre deux massesm et M) aux caractéristiques particulières. C'est uneinteraction :

à distance, instantanée, s'exerçant lelong de la droite joignant deux corps ponc-tuels ou sphériques, proportionnelle au pro-duit des masses de ces corps et inversementproportionnelle à leur distance au carré.

Or, tout en décrivant un domaine de la physiqueradicalement diérent de la gravitation, la loi de Cou-lomb conserve les mêmes caractéristiques que celle-ci.L'analogie est si forte que les quantités q et Q sonttraduites en termes de corpuscules, ce que rien n'au-torisait alors à faire (rappelons que la découverte del'électron date de 1891 avec Stoney, que la premièrethéorie de l'électron date de 1895 avec Lorentz, que

15

2.3. LE CHAMP ÉLECTRIQUE CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE

l'électron ne fut abordé par Bohr au sein d'une théorieatomique qu'en 1913 et que le proton ne fut découvertqu'en 1919). Ainsi a-t-on considéré la loi de Coulombcomme une conrmation de la théorie newtonienneen raison de son identité formelle avec la loi de lagravitation. Ainsi a-t-on aussi par la même occasionentériné les positions corpusculaires de Newton en cequi concerne la lumière.

Cette identité formelle des lois décrivant des do-maines diérents de la physique inuença donc forte-ment les physiciens.

2.3.2 La notion de champC'est Faraday qui en 1852 découvre la notion

de champ. Il bouscule le dogme de l'universalité duconcept de force, pensé sur le mode de l'attractiongravitationnelle4.

Avec la théorie de Maxwell [et Faraday]de l'électricité, écrit Einstein, la théorie dumouvement de Newton, conçue comme pro-gramme valable pour l'ensemble de la phy-sique théorique, a connu sa première mise enquestion. Il s'avéra que les interactions entrecorps électriques et magnétiques ne sont pasdues à des forces s'exerçant à distance et àeet instantané, mais à des processus qui sepropagent dans l'espace et à une vitesse -nie. D'où l'apparition, dans la conception deFaraday, à côté du point matériel et de sonmouvement, d'une nouvelle sorte de chosephysique réelle : le champ 5.

De plus, le concept de force, pensé sur le mo-dèle de l'attraction universelle, c'est-à-dire en termesd'action instantanée, à distance et selon la ligne quijoint deux corps, ne permet pas de décrire des forcescomme la force magnétique qui, au lieu d'agir enligne droite, font subir une rotation (et non un dé-placement en ligne droite le long de la direction de laforce) aux corps qui y sont soumis 6. Le concept dechamp permet donc :

4Einstein 1905, De l'éther au quanta, F. Balibar, 1992, p.30 .

5Op. Cit. Einstein 1905, p. 30.6Op. Cit. Einstein 1905, p. 34.

premièrement, de repenser l'action à distancepar l'intermédiaire d'une grandeur localisée enchaque point de l'espace. Cette grandeur n'étantpas directement reliée aux corps qui la pro-duisent, mais aux autres grandeurs de son voi-sinage immédiat (par l'intermédiaire de ce qu'onappelle une équation aux dérivées partielles),elle peut alors être considérée comme une gran-deur indépendante des corps, évoluant sous l'ef-fet d'actions de proximité.Feynman (prix Nobel de physique en 1965) parleainsi de la notion de champ :

un champ réel est une fonctionmathématique que nous utilisons pouréviter d'utiliser la notion d'action àdistance. Si nous avons une particulechargée au point P, elle est aectée parles autres charges localisées à une cer-taine distance de P. Un moyen de dé-crire l'interaction est de dire que lesautres charges créent certaines condi-tions - quoi que cela puisse être - auvoisinage de P. Si nous connaissonsces conditions, que nous décrivons parla donnée des champs électriques etmagnétiques, nous pouvons détermi-ner complètement le comportement dela particule - sans autre référence àla façon dont ces conditions ont étécréées.

En d'autre termes, si ces autrescharges ont été modiées d'une cer-taine façon, mais si les conditions enP décrites par les champs électriqueset magnétiques en P demeurent lesmêmes, alors le mouvement de lacharge sera aussi le même. Un champréel est un ensemble de nombres quenous caractérisons de telle sorte que cequi se passe en un point dépend seule-ment des nombres en ce point 7.

et deuxièmement une généralisation du conceptde force pour permettre une vision uniée de

7Le cours de physique de Feynman, Électromagnétisme 1,R. Feynman, Leighton, Sands, 1979, p. 258.

16


l'électricité et du magnétisme.Graphiquement on a alors :

Fig. 2.10 En terme de force

Q q

P

F

L'expression en terme de force −→F est alors :

−→F = k · q ·Q

r3· −→r

La force sur q est directement déterminée par Q.

Fig. 2.11 En terme de champ électrique

q

P

E

L'expression en terme de champ électrique −→E estalors :

−→F = q · −→E

La force est déterminée par le champ électrique(qui, après son émission par Q, ne dépends plus decette charge).

2.3.3 DénitionAinsi, puisqu'une charge Q exerce une force sur

n'importe quelle autre charge, la charge Q modie lespropriétés de l'espace et y crée un champ électrique.La force exercée sur une charge q par la charge Qdépend, d'après la loi de Coulomb, de la distance sé-parant les charges et de la valeur des deux charges.Par contre le champ électrique ne doit pas dépendrede la charge q étant donné que ce champ est une pro-priété de l'espace crée par la charge Q uniquement.On dénit donc que le champ électrique −→E dû à lacharge Q en un point est égal à la force que ressen-tirait une charge q en ce même point divisé par la

valeur de q (pour rendre le champ indépendant de q).Ainsi on a :

−→E =

−→F

q

Dans le cas de charges ponctuelles ou sphériques,on a :

E =F

q= k · Q

d2

2.3.4 CorollairesLes unités du champ électrique sont des N/C (New-

ton par Coulomb). La dénition implique que lechamp électrique créé par la charge Q a la même di-rection que la force électrique dont il est responsableet que son sens est le même que celui de la force si qest positive ou l'inverse si q est négative.

On peut donc avoir les situations suivantes (lacharge à gauche est celle qui émet le champ et celle dedroite celle sur laquelle le champ électrique va exercerune force) :

Fig. 2.12 Cas a)

E

F P

q

Fig. 2.13 Cas b)

FE

P

q

On peut conclure de la présentation de ces cas quele champ électrique produit par une charge positive aun sens sortant de la charge positive (cas c et d).Alors que le sens du champ produit par une charge né-gative rentre dans celle-ci (cas a et b). Par ailleurs,

17


Fig. 2.14 Cas c)

EF

P

q

Fig. 2.15 Cas d)

E

FP

q

l'action du champ sur une charge positive, c'est-à-dire la force qu'il (le champ) exerce sur cette charge,s'exerce dans le même sens que celui du champ (casa et d). Par contre, l'action du champ sur une chargenégative s'exerce elle dans le sens contraire de celuidu champ (cas b et c). On peut voir cela de la manièresuivante :

Fig. 2.16 Pour une charge positive

E

Fig. 2.17 Pour une charge négative

E

Notons encore que le champ électrique est unegrandeur vectorielle et que deux champs électriques(ou plus) s'additionnent donc en tant que telle. Ainsi,si plusieurs charges créent chacune un champ élec-trique, alors le champ électrique total en un point del'espace sera la somme vectorielle des champs crééspar chacune des charges (comme pour la force on adonc un principe de superposition des champs).

Il est parfois utile de créer un champ électrique uni-forme. Pour cela, il est bien évident qu'il faudra plu-sieurs charges. On peut démontrer que si on prendsdeux plans inniment grands et chargés identique-ment l'un positivement et l'autre négativement, alorsle champ électrique entre les deux plans est partoutconstant (même grandeur, même direction et mêmesens). Alors qu'en dehors, le champ est nul. Ainsi, enbonne approximation, pour deux plaques nies char-gées identiquement mais de manière opposées, de di-mensions grandes par rapport à la distance séparantles deux plaques, on peut dire qu'entre celles-ci lechamp est vectoriellement constant et qu'à l'extérieuril est à peu près nul.

2.3.5 La cage de Faraday

A l'intérieur d'un conducteur, par répulsion élec-trostatique, les charges vont se répartir à la surfacedu conducteur pour être le plus loin les unes desautres. Cela va avoir une conséquence importantepour le champ électrique crée par celles-ci à l'inté-rieur du conducteur. En eet, on montre théorique-ment et expérimentalement qu'alors à l'intérieur duconducteur le champ électrique est nul. On parle alorsdu conducteur creux comme d'une cage de Faraday(par hommage à Faraday qui découvrit l'eet). C'estune propriété qui permet le blindage des appareilsélectroniques très sensibles aux champs électriques.On applique à l'intérieur de ceux-ci une feuille métal-lique (donc conductrice) qui réalise ce blindage. Celaexplique aussi pourquoi il est parfois dicile de re-cevoir la radio à l'intérieur de bâtiments réalisés enbéton armé. L'armature faisant alors oce de cagede Faraday. Cet eet est d'autant plus fort que lesstores du bâtiment sont métalliques et fermés.

18


Fig. 2.18 Lignes de champ pour une charge sphé-rique positive

2.3.6 Lignes de champIl est fastidieux de calculer le champ électrique en

chaque point de l'espace. Pour cette raison, nous ai-merions bien posséder une cartographie du champélectrique qui nous indiquerait la direction, le senset la grandeur du champ en chaque point. Pour celanous allons utiliser les lignes de champ, qui sontconstruites de telle façon qu'elles sont tangentes auchamp électrique et dont la densité indique la gran-deur relative du champ. Ainsi, lorsque les lignes dechamp sont très rapprochées, alors le champ est grandet inversement. Pour mettre en évidence les lignes dechamp, on place des charges test (par exemple desgrains de semoule sur une ne couche d'huile) et onobserve comment ces dernières s'orientent dans l'es-pace. Pour une charge ponctuelle positive, on obtientla conguration de la gure 2.18 réalisée dans l'huilede ricin avec de la semoule de blé à la gure 2.19.

2.3.7 La notion de potentielLe champ électrique (et magnétique) est une gran-

deur vectorielle. Cela signie qu'il est univoquementdéni par trois chires. C'est donc une grandeurcomplexe. Pour éviter cette complexité, dans le casoù les forces en présence satisfont au théorème deconservation de l'énergie, de résumer un champ vec-

Fig. 2.19 Lignes de champ pour une charge sphé-rique positive

toriel (c'est-à-dire un champ de petites èches danstout l'espace) par un champ scalaire (c'est-à-dire parla donnée en chaque point de l'espace d'un uniquenombre) nommé potentiel (voir annexe D.2).

Ainsi, le champ vectoriel de gravitation (un en-semble de vecteurs −→g dans tout l'espace, dirigés versle centre de la terre) peut-il être représenté par lagrandeur g ·h (g : accélération terrestre ; h : hauteur)que l'on peut nommer potentiel gravique. Il existealors une transformation mathématique (appelée gra-dient et qui est une dérivée dans l'espace) permettantde retrouver le champ de gravitation à partir du po-tentiel (c'est-à-dire à partir du champ scalaire).

Ainsi aussi, le champ vectoriel électrique (un en-semble de vecteurs −→E dans tout l'espace) peut-il êtrereprésenté par la grandeur nommée potentiel élec-trique E · h (E : valeur du champ électrique ; h : dis-tance à un point de référence arbitrairement choisi).La même transformation que décrite précédemment(gradient) permet alors de retrouver le champ élec-trique à partir de son potentiel.

Bien entendu la signication physique de la no-tion de potentiel est celle d'une énergie potentiellepar unité de masse, pour la gravitation, et par unitéde charge, pour l'électrostatique.

19


20

Chapitre 3

Électrocinétique

Jusqu'à maintenant nous avons parlé de phéno-mènes électriques mettant en jeu des charges sta-tiques (excepté pour l'éclair orageux où des chargesse déplacent). Par la suite, nous allons nous intéresserà des charges en mouvement, à ce qui les fait bougeret à ce qui limite leur déplacement. On parle alorsd'électrocinétique ou, parcequ'alors des phénomènesmagnétiques sont impliqués, d'électromagnétisme.

3.1 Circuit et courantToutes les applications de l'électricité exploitent

la facilité avec laquelle l'énergie électrique peut êtretransférée d'une source à un appareil quelconque (ferà repasser, ampoule, télévision, . . .). Ce transfert sefait via un circuit électrique reliant la source à l'appa-reil et permettant une circulation des électrons. Lessources d'énergie électrique sont multiples, les plusconnues étant les piles. Il en existe d'autres telles queles accumulateurs (piles rechargeables, batteries d'au-tomobile, . . .), les cellules solaires (photo-voltaïque)ou les générateurs mécaniques tels que les dynamos,les éoliennes ou les turbines des barrages hydrauliquesqui délivrent le courant dans nos prises de maison.Dans tout les cas, ces sources présentent au moinsdeux bornes chargées diéremment, cette diérencede charge impliquant une tension (ou diérence depotentiel) entre ces bornes. Si on permet le passagedes charges en reliant les deux bornes, un courantélectrique s'installe naturellement. En contrepartie dece mouvement naturel des charges, il faut des sourcesconçues pour recréer en permanence une diérence

de potentiel entre leurs bornes.On dénit le courant électrique I comme la charge

∆Q passant par un endroit du circuit en un temps∆t. On a donc :

I =∆Q

∆t

L'unité du courant est l'ampère (A) et, par déni-tion du courant, on a : A = C/s (des Coulomb parseconde).

Par convention, on xe le sens du courant du +vers le - (du potentiel le plus élevé vers le potentiel leplus bas), c'est-à-dire dans le sens opposé au déplace-ment des électrons. La raison en est qu'on ne sait pastoujours ce qui se déplace. Si dans un métal ce sontles électrons, on a vu (voir paragraphe C) que dansun électrolyte ce sont simultanément des charges po-sitives (les cations Cu++ d'une pile, par exemple) etdes charges négatives (les anions SO−−

4 ). Dans untube néon ce sont simultanément des électrons et desions.

3.2 Résistance et loi d'OhmLa facilité avec laquelle les charges s'écoulent

entre deux bornes dépend de la façon dont on relieces deux bornes. Si on les joint avec un l conducteur,les charges n'auront aucune dicultés à se déplacer,alors que si au contraire on utilise un l isolant, toutdéplacement de charge sera rendu plus dicile, voireimpossible. Cette faculté de la matière de laisser pas-ser ou non les charges électriques dénit une grandeur

21

3.3. PUISSANCE ÉLECTRIQUE CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

que l'on appelle la résistance R de la dite matière.La résistance des conducteurs (métaux, ...) est trèsfaible alors que celle des isolants est grande, voiremême quasi innie. Elle se mesure en ohms, notésoméga : Ω. On fabrique de manière industrielle depetits éléments de circuit (appelés résistance) dontla résistance peut varier entre quelques ohms et plu-sieurs millions d'ohms.

Le courant I qui circule entre les bornes d'unesource de tension U est inversement proportionnel àla résistance du matériau liant les deux bornes. Onécrit :

I =U

Rou encore U = R · I (3.1)

Cette relation entre courant, tension et résistanceest appelée loi d'Ohm. Elle permet de dénir lesunités de la résistance. En eet, on peut tirer de laloi d'Ohm que :

R =U

Iet donc que [R] =

[U ][I]

=V

A= Ω

La loi d'Ohm montre que pour une tension don-née, on peut placer dans le circuit une ou plusieursrésistances an de limiter le courant dans un appareilalimenté électriquement par celui-ci. C'est le rôle deprotection principal des résistances dans les circuits.

D'autre part, pour un grand nombre de maté-riaux utilisables sous forme de ls cylindriques (mé-taux, carbone, . . .), il existe une relation simple entrela résistance du l et ses caractéristiques géomé-triques. Cette relation, connue sous le nom de loi dePouillet, donne pour un élément de l de longueurL et de section S :

R = ρ · L

S(3.2)

Le coecient ρ, appelé résistivité électrique (uni-tés : Ωm), est une propriété intrinsèque du matériauutilisé et varie fortement d'une matière à l'autre, avecdes valeurs typiques d'environ 10−8 Ω·m pour les mé-taux, à environ 1010à 1015 Ω ·m pour les isolants.

La résistivité d'une matière varie avec la tempéra-ture. Pour les métaux, elle augmente quand la tem-pérature augmente (donc la résistance augmente),alors que pour certains matériaux, appelés semi-conducteurs, c'est l'inverse qui se produit. D'autrealliages ont une résistivité qui tend vers zéro lorsquela température devient très basse (proche du zéro ab-solu). Il s'agit de supra-conducteurs.

3.3 Puissance électriquePar dénition du potentiel électrique, le travail A

eectué par une charge ∆q se déplaçant entre deuxpoints présentant une diérence de potentiel (ou unetension) U est donné par (voir annexe D.2) :

A = ∆q · U (3.3)On dénit de manière tout-à-fait générale (en élec-

tricité comme en mécanique) la puissance commeétant le travail fourni par unité de temps, c'est-à-dire :

P =A

∆tDans le cas présent, on a :

P =A

∆t=

∆q · U∆t

=∆q

∆t· U = I · U

Ainsi, on peut écrire :

P = U · I (3.4)P étant la puissance fournie à un circuit par une

source de tension U débitant un courant I. Elle semesure en watt (W ). Dans un circuit simple, cettepuissance ne peut pas être stockée dans le circuit.Elle sert donc à faire fonctionner le ou les appareilsdu circuit. Dans le cas le plus simple d'un circuitne comprenant qu'une résistance, cette puissance estentièrement dissipée par la résistance sous forme dechaleur. Comme U = R · I et qu'en conséquence I =U/R, on peut trouver pour la puissance dissipée, deuxexpressions équivalentes à l'équation 3.4 :

P = R · I2 et P =U2

R(3.5)

22

CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE 3.4. SÉCURITÉ ÉLECTRIQUE

Cette dissipation sous forme de chaleur suggère uneanalogie entre la résistance électrique et les forces defrottements mécaniques. Un frottement implique uneperte d'énergie mécanique qu'on retrouve sous formede chaleur (énergie thermique), alors que la résistanceélectrique (frottement des électrons dans la ma-tière) implique également une dissipation d'énergieélectrique sous forme d'énergie thermique . . .. On voitici l'intérêt des matières supra-conductrices, c'est-à-dire des matières de résistance quasi nulle, permet-tant un transport du courant sans pertes thermiques.

Comme, par dénition, l'énergie est égale à la puis-sance fois le temps, on en déduit que l'énergie E four-nie par une source ou dissipée par une résistance enun temps ∆t vaut :

E = U · I ·∆t ou

E = R · I2 ·∆t ou

E =U2

R·∆t (3.6)

Alors qu'une énergie est mesurée en Joules (J) dansles unités du système international, l'énergie élec-trique est aussi souvent exprimée en kWh (kilowatt-heure). En eet, l'énergie s'écrivant :

E = P · t (3.7)

on peut dénir le kWh comme étant l'énergie four-nie par une puissance de 1 kW pendant une heure. Ona donc que 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3′600′000 J =3, 6 · 106 J . Ainsi, malgré la présence du terme Wattdans cette unité, ce n'est pas une puissance !

Cette unité est très utilisée pour le décomptede l'électricité domestique. En eet, les compteursd'électricité sont gradués en kWh et la facture donnel'énergie consommée en kWh. A titre purement in-dicatif (et provisoire), en 2004, l'électricité domes-tique est facturée aux ménages neuchâtelois au prixapproximatif (car cela dépend de l'heure à laquelleelle est consommée) de 20 cts le kWh. La même éner-gie fournie sous forme de yaourt coûterait environ2, 7 frs.

3.4 Sécurité électrique3.4.1 Introduction

Les problèmes de sécurité sont très importants enélectricité.

Dans un premier temps, nous allons décrire en quoil'électricité peut être dangereuse pour l'homme. Évi-demment, l'auteur n'ayant jamais expérimenté surl'homme, les données reportées ici sont la synthèsed'éléments recueillis dans plusieurs ouvrages de réfé-rence1 sur le sujet. Les valeurs admises étant quelquepeu variables en fonction de paramètres mentionnésplus loin, celles présentées ci-dessous sont a prendrepour des indications moyennes. Elles présentent ce-pendant les divers ordres de grandeur qui sont à re-tenir dans les problèmes d'électrocution.

Dans un second temps, nous allons décrire les prin-cipaux systèmes de sécurité employés de nos joursdans l'électricité domestique. Seuls les principes se-ront présentés. L'objectif est de connaître leur exis-tence et leur rôle précis, pour pouvoir le cas échéants'assurer de leur existence ou en demander l'implan-tation à l'électricien en toute connaissance de cause.

Il faut rappeler que toute modication des sys-tèmes électriques domestiques doit être agrée par unélectricien professionnel. Mais, au vu de la vétustédes installations électriques de certaines maison, ilest important de s'assurer préalablement de la qua-lité de celles-ci pour pouvoir demander si nécessaireune intervention de l'électricien. Par ailleurs, il fautaussi connaître les possibilités de protection des en-fants par exemple, pour pouvoir, en tant que parents,agir correctement pour les rendre ecaces.

3.4.2 L'électricité et l'hommeIl faut bien comprendre que la grandeur fondamen-

tale qui permet de prévoir la gravité des eets del'électricité sur l'homme est le courant. Ce n'est pasla tension. En eet, on peut sans danger soumettrele corps humain à des tension élevées. Tant que lecourant qui le traverse reste très faible tout va bien.Or, pour une tension donnée, l'intensité du courant

1Par exemple : Vademecum clinique du diagnostique autraitement, 12e ed., 1988.

23

3.4. SÉCURITÉ ÉLECTRIQUE CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

dépend de la résistance. C'est pourquoi, en fonctionde la résistance du corps traversé, la même tensionpeut provoquer plus ou moins de dégâts.

Facteurs importants

Tout type confondu, les facteurs principaux quientrent en jeu sont :

la conductibilité de la peau, son contact avec unesurface mouillée,

l'intensité du courant, le temps de passage du courant, la fréquence du courant, le trajet emprunté par le courant (passage en

surface ou par le c÷ur de la personne).

Symptômes

Le tableau 3.1 donne une idée des eets du couranten fonctions des ordres de grandeurs de celui-ci.

Tab. 3.1 Les eets du courant sur l'homme

Couranten mA Symptômes en alternatif 50 Hz

< 2 rien ou léger picotement

2 - 15Douleur, contraction musculairemaîtrisable

15 - 100Tétanisation des muscles, dangerd'asphyxie, troubles graves durythme cardiaque

> 100Brûlures importantes enprofondeur, arrêt cardiaque.

Les électrocution liées à la foudre peuvent occa-sionner les symptômes suivants : arrêt cardiorespira-

toire, brûlures importantes, problèmes neurologiques,lésion pulmonaires . . .

TraitementsÉvidemment, il est nécessaire de mettre n à l'élec-

trocution le plus rapidement possible. Mais pas àn'importe quel prix. Il ne faut en aucun cas mettre lavie du sauveteur en danger. Pour cela il est nécessairede ne pas intervenir directement sur la personne quise fait électrocuter. Il faut couper le courant avanttoute chose ou, à défaut, intervenir au moyen d'iso-lants protecteurs.

Ensuite, en cas d'arrêt cardiorespiratoire un mas-sage cardiaque externe et une ventilation assistées'imposent. Puis viennent les traitements des brû-lures.

3.4.3 Les mesures de sécuritéLe réseau électrique

Les installations électriques sont devenues si cou-rantes qu'il existe dans tout appartement plusieurssources de courant électrique sous la forme de cequ'on appelle des prises électriques. Nous allons dé-crire maintenant brièvement comment le courant estdistribué dans celles-ci.

Les prises électriques sont le dernier maillon d'unréseau de distribution constitué de deux lignes (ls oucâbles de diérentes sections ou structure) conduc-trices : la ligne neutre (ou le neutre) et la ligne dephase (ou la phase). On a schématiquement la situa-tion de la gure 3.1.

La phase a une diérence de potentiel avec leneutre de 230 V. C'est cette diérence de potentielqui est à l'origine de l'énergie fournie à l'appareil élec-trique. La phase est donc le l chaud en ce sens quec'est entre ce l et la terre (voir ci-dessous) que desaccidents peuvent se produire. Alors que le neutreest le l froid, puisque un contact entre celui-ci et laterre est sans danger. Généralement on a encore (enSuisse) une ligne de terre (mise à la terre au niveaudes bâtiments) qui sert à mettre le boîtier des appa-reils à la terre (voir plus loin). Normalement la phaseest à droite (voir gure 3.1) par rapport à la terre

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Fig. 3.1 Schéma de principe d'une installation électrique.

Transformateur

Hautetension

Ligne de phase 230 V

Neutre

TerrePhase

Neutre

Ligne de terreLigne neutre 0 V

Fusible

Terre

Phase

sur les prises murales. Mais parfois les branchementspeuvent être faux . . ., alors la prudence est de mise.

Pour s'assurer de la présence et de la position de laphase, de petits appareils nommés tâteurs sont ven-dus dans le commerce. Ce sont, en général, de petitstournevis recouvert d'un revêtement isolant et tra-versé par un axe formé d'un conducteur métalliquesuivi d'une forte résistance (pour limiter fortementle courant qui va traverser l'appareil) et terminé parune petite LED (diode électroluminescente), c'est-à-dire une petite lampe. Pour déterminer si la phaseest active ou non (pour voir si on a retiré les bons fu-sibles), on introduit la pointe du tournevis (pas celled'un tournevis normal attention !) dans la che mu-rale et on touche son autre extrémité avec le doigt. Sila phase est active, un courant traverse l'axe du tour-nevis et notre corps, en raison de la tension qui existeentre la phase et la terre. Ce courant, modéré par larésistance pour nous être inoensif, allume la LED,signalant la présence d'une phase active. Comme lecircuit doit être en contact avec la terre, attention àl'utilisation de cet outil sur de échelles isolantes parexemple. Dans ce cas, il se pourrait que la LED nes'allume pas, alors que la phase est active.

Pour les bâtimentsLa protection des bâtiments est assurée par les fu-

sibles. On croit souvent, à tort, que ceux-ci servent àprotéger les personnes. En réalité, avec des courantsde rupture de plusieurs ampères (généralement 10 A),il ne les protègent pas du tout. Les fusibles servent àempêcher de trop forts courants dans les ls présentsdans les murs des maisons. En eet, tout l à un pointde fusion qui dépend de la matière dont il est consti-tué. Ce point de fusion ne doit bien entendu jamaisêtre atteint, sans quoi des incendies pourraient sur-venir. Or, la chaleur dégagée par le l qui provoquel'augmentation de température est proportionnelle aucarré du courant qui traverse le l (voir paragraphe3.3) :

E = R · I2 · tLa valeur du courant doit donc être limité. Par

ailleurs, la chaleur dégagée dépend aussi de la ré-sistance, qui elle même dépend de la section (ou dudiamètre) du l en raison de la loi de Pouillet (voir3.2). La résistance du l doit donc être faible et enconséquence son diamètre élevé (R est inversementproportionnelle à la section). Or, le prix des ls dediamètre important est plus grand que celui des ls

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Fig. 3.2 Disjoncteurs

de faible diamètre . . .On déduit de ce qui précède qu'il ne faut jamais

remplacer un fusible d'une valeur donnée par un autred'une valeur supérieure, sous peine de risquer l'incen-die (au mieux, il peut y avoir fusion d'une partie dul dans un mur par exemple et des coût de réparationimportants).

Mais alors, pourrait-on se dire, pourquoi pasmettre des fusibles dont le courant de rupture seraitbeaucoup plus faible ? Le problème est que les appa-reils que nous employons de nos jours demandent, dupoint de vue de la puissance qui leur est nécessaire,des courants importants. On ne peut faire fonctionnerune chaîne haute-délité, la télévision, un ordinateur,un fer à repasser simultanément avec un courant de 1mA, dont la valeur le rendrait inoensif. C'est pour-quoi, l'équilibre des facteurs coût et puissance fourniemène à une valeur du courant de rupture des fusiblesde 10 A pour les installations domestiques. Il va desoit qu'une usine peut avoir d'autres besoins.

Par ailleurs, de nos jours, les fusibles ont une fortetendance à être remplacés par des disjoncteurs (voirgure 3.2). Il s'agit en réalité de fusibles réarmablesqui n'ont donc pas à être changé. Le fonctionnementdes premiers disjoncteurs était aussi basé sur la cha-leur dégagé par un fort courant, mais celle-ci servaitpar exemple à plier une lame métallique jusqu'à cequ'elle ouvre le circuit pour couper le courant. Ainsi,après avoir résolu le problème électrique qui a amené

Fig. 3.3 Prises avec ligne de terre

à un courant trop important, on repositionnait lalame alors refroidie pour refermer le circuit et re-mettre en état de marche l'installation électrique. Au-jourd'hui les disjoncteurs fonctionnent toujours avecune lame métallique, mais l'ouverture du circuit sefait par attraction magnétique de celle-ci.

Pour l'homme

Essentiellement, trois systèmes de protection pourl'homme existent en Suisse :

Les protections par embout enchable dans laprise ou par masquage de la phase et du neutrepar une lamelle plastique à l'intérieur du boî-tier de la prise. Il s'agit simplement d'empêcherl'utilisation de la prise avec des objet pointusnon prévus pour l'alimentation d'appareils élec-triques. C'est la première mesure de protectiondes enfants.

La ligne de terre (voir gure 3.3). Elle consisteen un l soudé au boîtier de l'appareil électriqueet relié à la terre. Si un défaut quelconque vientà faire toucher la phase avec le boîtier de l'appa-reil, sans la terre, celui-ci serait porté à un poten-tiel de 230 V. Comme la plus part des appareilsactuels sont isolé du sol par divers petits pieds en

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Fig. 3.4 Disjoncteur à courant de défaut (FI)s

plastique, la phase ne débite aucun courant anor-mal qui puisse faire sauter le fusible. Il sut alorsde toucher le boîtier pour que l'accident se pro-duise (rappelons que le fusible ne protégera pasla personne puisqu'il est prévu pour sauter pourdes courants importants de plusieurs ampères,protégeant ainsi des dommages d'incendie).Par contre, si le boîtier est relié à la terre par unl bon conducteur, au moment où on met la prisede l'appareil, un fort courant va pouvoir s'établirentre la phase et la terre par l'intermédiaire dela prise de terre. Ce fort courant va faire sauterle fusible et tout danger sera écarté.

Le disjoncteur à courant de défaut (ou FI pourFalse Intensity ; voir gure 3.4). Il ne s'agit pasd'un disjoncteurs classique. Son fonctionnementest tout autre. En substance, on peut dire qu'untel disjoncteur compare le courant entrant aveccelui qui sort. Si la diérence dépasse une cer-taine valeur (2 mA pour la protection des per-sonnes), le disjoncteur coupe automatiquementle courant. Un FI est systématiquement posépour les nouvelles constructions sur les lignes dessalles de bain, dans les caves et à l'extérieur desmaisons.

Enn, il faut dire quelques mots sur deux appareilsde mesure très utilisés :

Le tâteur (voir gure 3.5) est un appareil enforme de tournevis enrobé d'une gaine plastique.Il s'agit d'un conducteur métallique, isolé parune gaine plastique, relié à une petite lampe(LED) et à une résistance. Il fonctionne en intro-duisant la partie tournevis dans la phase d'une

Fig. 3.5 Tâteur

prise électrique, par exemple, et en touchant sonautre extrémité (le bout du manche du tourne-vis) avec le doigt. On permet ainsi à un couranttrès faible, car limité par la résistance, de circulerde la phase au sol à travers le corps. Ce courantest néanmoins susant pour illuminer la LEDet ainsi marquer la présence d'une tension (les230 V de la phase par exemple) et donc celled'un endroit potentiellement dangereux. On uti-lise communément cet appareil pour déterminersi on a bien coupé le courant avant de procéder àl'installation d'un culot d'ampoule par exemple.

Le multimètre est un appareil permettant la me-sure des grandeurs suivantes : courant alternatif,courant continu, résistance, tension continue ettension alternative. Il permet aussi parfois de tes-ter un conducteur métallique d'un bout à l'autrepour savoir s'il n'est pas interrompu. Il permetde déterminer la tension entre deux points. Onpeut ainsi en mode voltmètre tester si une pilepeut encore fonctionner ou savoir si un pointquelconque se trouve à une tension donnée po-tentiellement dangereuse. Il permet aussi de dé-terminer le courant qui traverse un appareil etainsi, en connaissant la tension, de trouver lapuissance qu'il consomme. Attention, un multi-mètre en mode ampèremètre ne doit pas être di-rectement branché entre la phase et le neutre, caril fait alors oce de court-circuit (un circuit detrès faible résistance) entre les deux, provoquantun très fort courant qui peut être dommageableet faire sauter les plombs.

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28

Chapitre 4

Magnétisme

4.1 IntroductionLa force magnétique est connue depuis bien long-

temps. Pourtant, elle ne fut découverte mathéma-tiquement que bien après la gravitation et l'électri-cité. A cela deux raisons. Premièrement, l'inuencedes lois de la gravitation universelle et de la loi deCoulomb s'est longtemps fait sentir, en cela que lesphysiciens travaillant sur le magnétisme on longtempscherché à exprimer la force magnétique avec une loiformellement identique aux deux autres lois. Or, laforce magnétique est fondamentalement diérente,puisqu'elle ne s'exerce pas dans la direction qui lieles charges aux corps qui produisent le magnétisme.Deuxièmement, il fallait savoir produire des courantsélectriques pour pouvoir se rendre compte des rela-tions entre courant électrique et magnétisme. C'estpourquoi, de nos jours encore, on doit enseigner lemagnétisme après l'électricité.

4.2 Le champ magnétiqueD'emblée ici, on ne va plus parler de force. Pour-

tant, c'est bien elle qui nous intéresse si on désireprédire le comportement mécanique d'un objet quel-conque. Mais, les connaissances acquises en électriciténe doivent pas être oubliées. En eet, la force ma-gnétique est au premier abord une force qui s'exerceinstantanément et à distance entre deux aimants, parexemple. Or, en électricité, nous avons décrit les ob-jections soulevées par les physiciens à l'encontre d'uneaction instantanée et à distance. Ces objections nous

ont mené à revoir la force électrique comme l'actiond'une grandeur très particulière nommé champ élec-trique. En eet, la notion de champ électrique règledénitivement les problème posés par une action ins-tantanée et à distance.

Fort de ces connaissances, nous allons aborder lemagnétisme en parlant directement de champ ma-gnétique. C'est cet objet qui sera responsable del'action magnétique entre les aimants. Et cette actionsera d'emblée localisée et non-instantanée. L'objectifsera donc de décrire les principales propriétés de cechamp magnétique.

Puis nous reviendrons à la force à partir de celuiqui la crée (le champ) et verront deux relations par-ticulières qui nous permettent de la trouver sans tropde dicultés.

4.2.1 DénitionsElle se base sur la boussole. Conventionnellement,

on peut nommer la partie de la boussole qui montrele nord, pôle nord et celui qui montre le sud, pôlesud. Cette dénition est purement conventionnelleet paraît à première vue logique. A partir de cettedénition, on peut nommer les deux parties d'un ai-mant en forme de tige en le posant sur une pointepour lui permettre de tourner et en notant l'orienta-tion de celui-ci dans le champ magnétique terrestre.Le côté qui pointera vers le nord sera nommé pôlenord de l'aimant et celui qui pointe vers le sud pôlesud. On constatera alors par expérience que le pôlenord de l'aimant repousse le pôle nord de la boussole.

29

4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Par contre il attire son pôle sud. Et il en va de mêmeavec deux aimants. Ainsi on peut dire que deux pôlesidentiques se repoussent et deux pôles diérents s'at-tirent.

Par ailleurs, on a vu en électricité que le champélectrique était un vecteur (nous ne reviendrons parsur le pourquoi de ce fait). On va considérer de lamême manière le champ magnétique. Ainsi, on estamené à dénir le champ magnétique par un vecteurdont la direction est celle donnée par la boussole, dontle sens est celui d'une èche qui pointe vers le nord(c'est un choix arbitraire mais judicieux), et dont lavaleur est donnée en Tesla (T ), en hommage au phy-sicien Tesla qui découvrit la notion de champ magné-tique.

4.2.2 Le champ magnétique terrestre

Fig. 4.1 Lignes de champ magnétiques autour d'unaimant droit

On peut étudier le champ magnétique produit parun aimant en plaçant tout autour des dizaines de pe-tites boussoles. Elles forment alors, en s'orientant, deslignes de champ magnétique. La gure 4.1 montre leslignes de champ autour d'un aimant droit. On re-marque que le champ sort du pôle nord de l'aimantet rentrent dans le pôle sud. En eet, le pôle nord despetites boussoles est attiré par le pôle sud de l'aimantet pointe donc vers lui. Ainsi les lignes de champ vont,

par l'extérieur de l'aimant, du pôle nord au pôle sud.La conséquence en est que, si on considère la terre

comme une sorte de gros aimant, son pôle nord ma-gnétique est au sud géographique. En eet, le pôlesud de la boussole est attiré par un pôle nord. Or, lepôle sud pointe . . .vers le sud. Donc un pôle nord ma-gnétique s'y trouve. En réalité le champ magnétiqueterrestre est très semblable à celui d'un aimant droit.Mais il est déformé par le vent solaire.

Les raisons de l'existence d'un champ magnétiqueterrestre sont encore mal connues. Mais nous présen-terons un modèle d'explication simple au paragraphe4.2.4. En eet, il est nécessaire pour le comprendrede savoir assez précisément ce qui produit le champmagnétique.

Notons nalement que la valeur de la composantehorizontale du champ magnétique terrestre à la sur-face de la terre(à la Chaux-de-Fonds, Suisse, 2006)vaut : 21.594 · 10−6T.

4.2.3 L'expérience d'×rstedAvant cette expérience, la science du magnétisme

n'était que qualitative. ×rsted a permis de mathé-matiser le magnétisme en faisant comprendre préci-sément l'origine de celui-ci. En réalité, son expériencefut le fruit du hasard. Il remarqua un jour qu'en en-clenchant le courant électrique dans un l à proximitéd'une petite boussole, il la faisait tourner (voir gure4.2).

Fig. 4.2 ×rsted et la boussole

Cette constatation était fondamentale puisqu'ellereliait l'électricité au magnétisme. De plus, plus le

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CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE

courant était fort, plus la déviation était importante.Mais elle ne se produisait pas dans certains cas : lest-ouest, au-dessus de l'aiguille et courant vers l'estou l est-ouest, au-dessous de l'aiguille et courantvers l'ouest. Et, bien évidemment, elle ne se produi-sait pas sans courant. D'où l'hypothèse que l'originedu magnétisme se trouve dans la présence de cou-rant électrique. D'où aussi une autre expérience quiconsiste à placer un l parcouru par un courant àl'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U (voir gure4.3).

Fig. 4.3 ×rsted et la déviation du l

On peut montrer, en étudiant les lignes de champà l'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U, que lechamp magnétique dans cette zone de l'aimant estrectiligne et uniforme (voir gure 4.4).

Ainsi, si le pôle nord de l'aimant est en bas et lesud en haut, le champ magnétique est vertical versle haut. Alors, si on fait passer un courant électriquedans le l, de gauche à droite par exemple, il s'exercesur le l une force qui le déplace à l'extérieur de l'ai-mant. Si on inverse le sens du courant, le sens de laforce s'inverse. De même que si on inverse les pôlesde l'aimant.

Un courant électrique rectiligne est donc produc-teur d'un champ magnétique qui peut interagir avecle champ magnétique d'un aimant, comme le feraitun autre aimant. On peut donc étudier le champ pro-duit par un l droit, puis par une boucle de l et parun solénoïde (ensemble de boucles). Ces lignes sont

Fig. 4.4 Aimant en U

représentées dans les gures 4.5, 4.6 et 4.7.

Fig. 4.5 Champ magnétique produit par un l droit

Fil parcouru par uncourant

Lignes de champ magnétique

Le sens de rotation des lignes de champ est donnépar la règle du tire-bouchon avec le pouce (de la maindroite) dans le sens du courant du l. Les autresdoigts se refermant donnent alors le sens de rotationdes lignes de champ.

Le sens des lignes de champ est donné par la règledu tire-bouchon avec les doigts (de la main droite)se refermant sur la paume de la main dans le sensde rotation du courant dans la boucle. Le pouce dela main donne alors le sens des lignes de champ àl'intérieur de la boucle.

31

4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Fig. 4.6 Champ magnétique produit par une bouclede courant (ou spire)


Boucle

Le sens des lignes de champ est donné par la mêmerègle que pour une boucle de courant.

4.2.4 Le magnétisme dans la matièreUne première constatation expérimentale est que

l'on peut casser un aimant permanent un nombre in-déni de fois, le résultat se présentera toujours sousla forme d'un dipôle magnétique. Il est donc impos-sible, contrairement au cas de l'électricité où on peutséparer les charges positives des négatives, d'isolerun monopoles magnétique. Pratiquement, il est im-possible d'avoir dans sa main droite un pôle sud etdans sa main gauche un pôle nord. Cette inexistencede monopole magnétique est un fait expérimental im-portant de la physique. Et on va voir qu'elle trouveune explication dans l'origine du champ magnétiquedans les aimants permanents.

A quoi donc peut-on attribuer le magnétisme desaimants permanents ? Nous avons vu que l'origine del'aimantation se trouve dans la présence d'un courantélectrique. Dans la matière, où peut se trouver un telcourant ? Pour le comprendre, il faut se rappeler cequ'est un courant. Par dénition, il s'agit d'un dé-placement (un débit) de charges. Ainsi, on doit trou-ver des charges qui se déplacent dans la matière. Onne peut que penser aux électrons qui tournent au-tour des noyaux atomique, et même autour d'eux-mêmes (on parle alors de leur spin). Or, si la rota-

Fig. 4.7 Champ magnétique produit par un solé-noïde


Solénoide

tion des électrons sur leur orbites produit bien unchamp magnétique, pour un plan et un sens de rota-tion électronique donné, on trouve toujours un plande rotation identique avec un sens de rotation op-posé. Alors, les deux champs qui en résultent sontopposés et s'annulent. L'origine du champ est doncplutôt à trouver dans la rotation de l'électron au-tour de lui-même. C'est son spin qui produit un petitchamp magnétique. Mais, dans de la matière commede l'aluminium, ces spin s'orientent les uns par rap-port aux autres de manière totalement désordonnée.Ainsi, pour un spin donné, on trouve toujours dans cecas un autre spin dont le sens de rotation est contraireau premier. Le champ magnétique des ces deux spinétant alors parfaitement opposé, il s'annule. Ainsi, cetype de matière n'est pas magnétique.

Par contre, avec du fer, les spin sont bien alignés lesuns par rapport aux autres. Et les petits champs ma-gnétiques de chaque spin sont parallèles et de mêmesens. Il s'additionnent donc, donnant lieu à un champmagnétique intense (. . .pour le fer, deux électrons dechaque atome prennent part à ce mouvement collec-tif1. Bien sûr, un seul électron ne crée pas un champmagnétique bien intense, mais un morceau de matièreordinaire contient des milliards et des milliards d'élec-

1Le cours de physique de Feynman, Électromagnétisme 1,1979, p. 225.

32

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.3. LA LOI DE LAPLACE

trons2). Bien entendu, nous avons là une propriétéspécique du fer qui est de préserver l'alignement desspin préalablement acquis par l'inuence d'un champmagnétique extérieur. Bien entendu aussi, cet aligne-ment n'est pas parfait et il se peut que de petits do-maines de la matière (domaines de Weiss) soient dif-féremment alignés par rapport au reste de la matière(ceci par inuence des champ magnétiques environ-nant). Ceci implique des aimants permanents plus oumoins inuents. Globalement donc, nous avons aaireà des matières aimantables comme le fer, le cobalt,le nickel et le gadolinium (on les nomme ferroma-gnétiques) et à des matières non-aimantables commel'aluminium, le cuivre, etc.

On comprends aussi alors comment désaimanter unaimant permanent. Il faut désordonner les spins desélectrons. Pour cela, on peut taper sur l'aimant ou,mieux, le chauer. Il existe ainsi une température àpartir de laquelle l'aimant est totalement désaimantésous l'eet de l'agitation thermique : on l'appelle lepoint de Curie.

On peut mieux comprendre maintenant l'originedu magnétisme terrestre. Pour qu'il y ait aimanta-tion, il faut des courants électriques. Il ne s'agit plusici de courants électroniques, mais vraisemblablementde courants de magma chargé. En eet, une expé-rience intéressante consiste à faire tourner de l'eau àl'intérieur d'une grosse boule de verre pour simuler larotation de la terre et du magma de son noyau exté-rieur. Il en ressort que la rotation de la terre induitdes colonnes de convection (de la matière en rotation)parallèlement à l'axe de rotation qui pourraient être àl'origine de son magnétisme. Mais cette théorie resteencore à conrmer.

4.2.5 ApplicationLa connaissance du champ magnétique produit par

un solénoïde permet de nombreuses applications. Eneet, le champ magnétique produit est fonction dunombre de spires (et du courant les parcourant. Avecbeaucoup de spires et un courant important, on pro-duit un champ très intense. Or, un tel solénoïde n'esten réalité qu'un gros aimant . . .qui peut soulever des

2Ibid. p. 224.

objets. La force magnétique produite par un tel ai-mant est en eet assez forte pour que l'on puisse réali-ser des crochets de grues pour déplacer des voituresusagées dans les décharges, par exemple.

4.3 La loi de Laplace4.3.1 Dénition

Nous avons vu au paragraphe 4.2.3 qu'un courantpeut avoir une action sur l'aiguille aimantée d'uneboussole. Nous allons maintenant établir une loi quitraduit mathématiquement cette action. Pour cela,considérons la gure 4.8.

Fig. 4.8 La loi de Laplace

En particulier dénissons les grandeurs suivantes : I est le courant électrique qui passe dans le l. −→L le vecteur dont la direction est donnée par lel, le sens par celui du courant et la grandeur parla longueur du l plongée dans le champ magné-tique.

−→B le champ magnétique. −→F la force exercée par le champ magnétique surle l.

On voit alors clairement sur le dessin qu'il existeune relation vectorielle (le produit vectoriel) entre cesgrandeurs. Elle peut s'exprimer par la loi de Laplace :

−→F = I · −→L × −→

B (4.1)

En eet, le sens des vecteurs de cette relation estcompatible avec la règle du tire-bouchon qui s'ap-plique au produit vectoriel.

33

4.3. LA LOI DE LAPLACE CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Ainsi se traduit naturellement (mais c'est non sanseorts que les physiciens, sous l'inuence du para-digme newtonien de la loi de la gravitation univer-selle et de celle de Coulomb, l'ont découvert) l'actiontransversale (perpendiculaire au champ magnétique)du champ magnétique sur un l parcouru par un cou-rant.

4.3.2 ApplicationsLes deux applications suivantes sont issues de l'ex-

pression de la force de Laplace. Toutes deux se basentsur le comportement d'un cadre parcouru par un cou-rant I et placé dans un champ magnétique (voir gure4.9).

Fig. 4.9 Un cadre dans un champ magnétique

Axe de rotation

I

B

S

F

F

rotation

Le cadre est vertical et le champ magnétique hori-zontal. Le vecteur −→S est perpendiculaire à la surfacedu cadre. Mais, comme le montre les deux vecteurs −→Set −→B , le champ magnétique n'est pas perpendiculaireà la surface du cadre. En raison de la présence du cou-rant I, sur chaque côté du cadre s'exerce une forcede Laplace. Elle n'est pas représentée sur la gure4.9 pour les côtés horizontaux parce qu'elle est ver-ticale pour ceux-ci et n'implique aucun mouvementdu cadre (les deux forces se compensent). Par contre,pour les côtés verticaux, elle est notée ¯ pour uneforce dont la direction sort de la feuille et ⊗ pour uneforce dont la direction rentre dans la feuille. Ces deuxforces forment un couple qui fait tourner le cadre au-

tour de son axe de rotation jusqu'au moment où levecteur −→S est parallèle et de même sens que −→B . Sousl'eet de l'inertie, il dépasse cette position et les forcesle rappellent alors vers celle-ci. Ainsi, le cadre oscillequelque fois autour de cette position d'équilibre ets'arrête nalement sur celle-ci.

GalvanomètreUn galvanomètre est un appareil destiné à mesurer

de très faibles courants. En réalité, il compose tousles appareils électrique à aiguille. Il s'agit en prin-cipe d'un cadre identique à celui présenté à la gure4.9. Au repos, c'est-à-dire quand aucun courant neparcourt le cadre, aucune force ne s'exerce sur lui.Par contre, lorsqu'un courant le parcourt, le cadreprend une position issue de l'équilibre de deux typesforces : le couple de forces d'origine magnétique etune force de rappel qui vient d'un ressort spirale. Laforce de Laplace étant directement proportionnelle aucourant I, plus celui-ci est grand, plus la déviation lesera. Il sut alors de remplacer la èche du vecteur−→S par une aiguille et mettre au bout de celle-ci unegraduation judicieuse et l'appareil peut servir de gal-vanomètre (voir gure 4.10).

Moteur électriqueLe fonctionnement du moteur électrique repose

aussi sur la rotation d'un cadre placé dans un champmagnétique. Il est identique au comportement du gal-vanomètre à l'exception du fait qu'au moment où,sous l'eet de l'inertie, le cadre passe la positiond'équilibre (cadre perpendiculaire au champ magné-tique), on inverse le sens du courant. Alors le cadre nerevient pas vers cette position d'équilibre. Les forcesmagnétiques changent de sens et le cadre continueà tourner pendant un demi-tour de plus. Alors, onchange à nouveau le sens du courant, les forces s'in-versent et le cadre poursuit sa rotation. L'inversiondu sens du courant électrique se fait très simplementà l'aide de balais s'appuyant sur un disque tournantavec le cadre et partagé en deux parties connectées aucadre. Par ailleurs, pour augmenter la force magné-tique sur le cadre, on multiplie les spires de celui-ci.C'est pourquoi on voit sur la gure 4.11 des bobines

34

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.4. LA LOI DE LORENTZ

Fig. 4.10 Un galvanomètre

à la place d'un cadre. Enn, il faut considérer que sile cadre se trouve au départ dans la position d'équi-libre, le moteur ne peut se mettre de lui-même en ro-tation. Il faut alors le pousser brièvement pour lancersa rotation. Par contre, pour un moteur à trois cadrediéremment orientés comme celui de la gure 4.11,le démarrage est automatique puisqu'il y a toujoursun cadre qui n'est pas dans la position d'équilibre parrapport au champ magnétique produit par les piècespolaires arrondies autour des cadres.

4.4 La loi de Lorentz4.4.1 Dénition

La loi de Laplace est une loi dite macroscopique,c'est-à-dire faisant intervenir des grandeurs assez fa-cilement mesurable comme le courant I, la longueurL et le champ magnétique B. Cette loi ne permetpas de prévoir le comportement d'un électron isoléplacé dans un champ magnétique. Pourtant, une pe-

Fig. 4.11 Moteurs électriques

tite modication de celle-ci le permet. En eet, ona :

−→F = I · −→L × −→

B

Or, par dénition du courant électrique, on a aussiformellement (en réalité, il s'agit de variations) :

I =q

t


−→F = q

t ·−→L × −→

B

= q ·−→Lt × −→

B

= q · −→v × −→B

En dénitive, la force −→F exercée sur une charge q sedéplaçant à la vitesse −→v dans un champ magnétique−→B s'exprime par la loi de Lorentz :

−→F = q · −→v × −→

B (4.2)

C'est l'expression d'une loi microscopique puis-qu'elle exprime la force qui s'exerce sur des particulesisolées.

4.4.2 ApplicationsLa loi de Lorentz est tout aussi importante que

celle de Laplace du point de vue des applications. Onen donne ci-dessous trois exemples.

35

4.4. LA LOI DE LORENTZ CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Télévision

Bien que l'on puisse dévier des électrons avec unchamp électrique, dans une télévision on le fait avecun champ magnétique. Au départ, on accélère lesélectrons de manière électrostatique. Puis on les déviemagnétiquement.

Dans le principe, une télévision n'est pas une chosecomplexe. Mais pratiquement, la réalisation masquebeaucoup le principe. C'est pourquoi, on va le présen-ter à travers un dispositif expérimental particulier :il s'agit d'une sphère en verre contenant un gaz rareet un canon à électron (voir gure 4.12).

Fig. 4.12 Les bobines de Helmholtz

Celle-ci est placée au milieu de deux bobines deHelmoltz (bobines séparée d'une distance égales àleur rayon et au centre desquelles le champ magné-tique est particulièrement constant) qui vont réaliserla déviation des électrons. Le fait de faire se déplacerles électrons dans un gaz va permettre de voir leurtrajectoire. En eet, en heurtant les atomes du gaz,ils font monter un de leurs électrons sur une coucheatomique supérieure et celui-ci, en redescendant, vaémettre de la lumière.

Le canon à électron est réalisé par un l émet-teur d'électron simplement chaué par une basse ten-sion et deux plaques accélératrices sous haute tension(voir gure 4.13).

Les électrons émis à basse vitesse par le lamentchaué sont accéléré par le champ électrique créé parles électrodes. Comme l'énergie qu'on leur commu-

Fig. 4.13 Le canon à électron

e−

Basse tension

tensionHauteHT

Electron accéléré

Electrodes

Filament

nique est proportionnelle à la tension (E = q · U),une haute tension est appliquée aux électrodes.

Une fois les électrons accélérés, le champ magné-tique dans lequel ils sont placés, créé par les deux bo-bines de Helmholtz à l'extérieur de la boule de verre,les dévie perpendiculairement à sa direction et à savitesse, selon la loi de Lorentz. Avec le dispositif expé-rimental décrit, on fait tourner les électrons sur unetrajectoire circulaire dans le cas où le champ magné-tique est parfaitement perpendiculaire à la vitesse.Dans le cas où une composante de la vitesse est pa-rallèle au champ magnétique, la trajectoire est unespirale d'axe parallèle au champ.

Dans le cas d'une télévision, on doit produire deuxchamps perpendiculaires à l'axe du tube. L'un pro-duit une déviation horizontale et l'autre une dévia-tion verticale pour eectuer les balayages horizontauxet verticaux.

Les électrons sont précisément déviés en jouant surl'intensité du champ magnétique par l'intermédiairedu courant électrique dans les bobines. Ils sont déviéssur de minuscules pastilles phosphorescentes de troiscouleurs (rouge, vertes et bleues : RVB) qui, bombar-dés par ceux-ci, s'illuminent. Si le balayage est assezrapide pour que l'÷il ne s'en rende pas compte, on

36

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.4. LA LOI DE LORENTZ

Fig. 4.14 Principe de fonctionnement du cyclotron

Bp+ v

F

F

E

B

~ Générateur alternatif

D

D

peut former une image. Il faut bien se rendre comptede la complexité de l'électronique qui gère le courantdans les bobines. Mais le principe physique de dévia-tion est assez simple.

Accélérateur de particules : le cyclotron

En médecine, par exemple, on a parfois besoin,pour soigner des cancers, d'irradier les tumeurs. Pourcela on peut utiliser des particules comme des pro-tons. Encore faut-il pouvoir les lancer à grande vi-tesse. Le cyclotron peut être utilisé pour cela.

Son principe de fonctionnement est le suivant. Onplace deux boites en forme de demi-cylindre (des D)aplati, vide à l'intérieur, face à face (voir gure 4.14).

Ces deux D sont chargé d'un côté positivement etde l'autre négativement par un générateur alternatif.On place aussi ces deux D dans un champ magné-tique, pour l'exemple donné vers le haut. L'accélé-ration des particules (qui doivent être chargées) sefait alors en les plaçant au centre des deux D. Làelles se trouvent dans le champ électrique créé par lescharges du générateur alternatif. Elles sont alors ac-célérées en ligne droite pendant tout le temps qu'ellese trouvent entre les D. En eet, dès qu'elles entrentdans les D, ceux-ci faisant oce de cage de Fara-day (voir paragraphe 2.3.5), la force électrique ac-célératrice cesse. Par contre, un champ magnétiqueperpendiculaire à la vitesse initiale étant présent, il

fait tourner les charges à l'intérieur des D (sans aug-menter leur vitesse) sur une trajectoire circulaire quiles ramène entre les D. En eet, la force de Lorentzs'exerce. Or, cette force est toujours perpendiculaireà la vitesse. Si bien qu'il n'y a pas augmentation dela vitesse des particules, mais seulement déviation decelles-ci. De plus pour une force toujours perpendicu-laire à la vitesse, on montre que la trajectoire est uncercle. Si le champ électrique reste tel qu'il était audépart, les particules sont freinées et tout s'arrête. Ilest donc nécessaire d'inverser le champ en inversantles charges sur les D. C'est pourquoi le générateurest alternatif (comme on montre à l'annexe G que lesparticules font toutes leurs demi-tours à la même fré-quence, cela ne pose pas de problèmes particuliers).On inverse donc le champ juste avant que les par-ticules arrivent entre les deux D. Alors, en passantentre eux, elles sont encore accélérée. Puis elles pé-nètrent dans l'autre D avec une vitesse plus grandequ'auparavant. Là, l'action électrique cesse et la forcemagnétique dévie à nouveau les particules sur unetrajectoire circulaire. Mais, comme la vitesse initialea augmenté, le rayon de la trajectoire est plus grandque pour le premier demi-tour (bien que le temps derotation reste le même). Ainsi les particules sont accé-lérées après chaque demi-tour et le rayon de leur tra-jectoire augmente. Il sut alors de les laisser tournerassez longtemps pour qu'elles atteignent une trajec-toire dont le diamètre est égal à celui du cyclotronpour pouvoir alors les laisser sortir et généralementles envoyer sur une cible.

La gure 4.15 est une photo du cyclotron exposéaux Arts et Métiers de Paris.

Remarquez la taille tout à fait raisonnable de l'ap-pareil, malgré le gros électro-aimant (gros O en ar-rière plan à droite). Les deux D sont à l'intérieur dudisque central. Il sont visible sur la gure 4.16, qui estun agrandissement de la partie centrale de la gure4.15.

Le tout est mis sous vide pour éviter les collisionsdes particules avec celles de l'air. C'est pourquoi onvoit des tuyaux qui sortent du cyclotron. La sortiedes particules se faisait par la partie claire au centrede l'image et dans la direction du plan de la feuille,vers la gauche.

37

4.4. LA LOI DE LORENTZ CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Fig. 4.15 Le cyclotron des Arts et Métiers

Fig. 4.16 Les deux D d'un cyclotron

Spectrographe de masseL'objectif est de déterminer le rapport q

m d'un en-semble de particules que l'on ne connaît pas. Celapermet ensuite de déterminer le type de particulesauxquelles on a aaire. Le principe est encore unefois assez simple. Et la réalisation complexe. On uti-lise un sélecteur de vitesse (voir exercice 57) pouramener toutes les particules à la même vitesse. Puison les envoie dans un champ magnétique perpendicu-laire à cette vitesse. Comme le rayon de la trajectoirecirculaire qu'ils suivent alors est fonction du rapportqm par l'équation (voir annexe G)

r = m·vq·B (4.3)

Fig. 4.17 Spectrographe de masse

v

R1m1

q1

m

Sélecteurde vitesse

Rq

2

22

B

B

B

B

B

on peut déterminer celui-ci en plaçant une plaquephotographique au bout d'un demi-tour de rotationdes particules et en mesurant de cette manière lerayon de la trajectoire (voir gure 4.17).

38

Index

éclairs, 12, 53électricité atmosphérique, 52électrisation et phase, 13électro-aimant, 37électrocinétique, 9, 51, 55électrocution, 23, 24, 75électrode, 36, 53, 55, 6163électromètre, 58électromagnétisme, 9, 51, 54, 57, 58électron, 14, 21électrons, 36électrophysiologie, 52électroscope, 10, 11, 58électrostatique, 9, 12, 18, 19, 36, 52, 5558, 77électrostatiques, 56énergie, 8, 19, 21, 23, 24, 36, 55, 58, 62, 65, 66, 71,

72, 75éoliennes, 21étincelle, 5153étincelles, 51×rsted, 57, 58à distance, 16, 29

charge élémentaire, 14décharge, 52tournevis-tâteur, 25

accumulateur, 12, 21action = réaction, 15action à distance, 16action et réaction, 8action instantanée, 29action instantannée, 29action transversale, 34aimant, 2931, 33aimant en U, 31aimant permanent, 32

aimants, 7, 29, 30, 33Aldini, 53alternatif, 24, 71aluminium, 33Ampère, 51, 5559ampère, 21, 25, 27, 47, 48, 55ampèremètre, 27ampoule, 27anion, 21antenne, 52anti-neutrino, 14arachnides articiels, 53arrêt cardiaque, 24arrêt cardiorespiratoire, 24asphyxie, 24

balance de Coulomb, 14batterie, 51batterie électrique, 55battries d'automobile, 21Biot, 56blindage, 18bobine, 34, 36, 37bobines de Helmholtz, 36bobines de Helmoltz, 36Bohr, 8boussole, 29, 30, 33, 5658bouteille de Leyde, 12, 51, 54, 55brûlure, 24

cage de Faraday, 18, 37cage métallique, 11calcul diérentiel et intégral, 7canon à électron, 36carré de la distance, 15cation, 21cellule solaire, 21

39

INDEX INDEX

chaleur, 22, 23, 25, 26, 76champ, 7, 8, 13, 1519, 2932, 34, 47, 65, 66, 69,

7174, 76, 77champ électrique uniforme, 18champ magnétique terrestre, 29, 30champ scalaire, 19champ vectoriel, 19champ vectoriel électrique, 19champ vectoriel de gravitation, 19champs, 16, 18, 32charge, 914, 1619, 21, 22, 35, 47, 57, 61, 63, 65,

73, 74, 77charge élémentaire, 13, 14charge en mouvement, 9charge immobile, 9charge totale, 13, 14charges, 7, 911, 13, 14, 1719, 21, 29, 32, 51, 55,

62, 73, 74cheveux, 12circuit, 21, 22, 25, 26, 52, 5458, 6163, 67, 68circuit électrique, 21, 56circuit équivalent, 67circuit nerveux, 52colonne de convection, 33composante horizontale du champ magnétique ter-

restre, 30conception corpusculaire, 7conception ondulatoire, 7condensateur, 12conducteur, 10, 18, 27conducteurs parfaits, 10conductibilité, 24conit électrique, 51conit des deux électricités, 51conservation, 13conservation de l'énergie, 19, 55contraction, 24, 52, 53conversion, 48convulsion, 52Coulomb, 9, 14, 15, 17, 21, 29, 57, 73coulomb, 13, 14, 47coulombienne, 56couple, 34courant, 2127, 2933, 35, 47, 5359, 6163, 66,

67, 69, 7477courant alternatif, 27

courant continu, 27courant de magma, 33courant de rupture, 25, 26courants, 7, 12, 13, 2527, 29, 33, 51, 55, 56, 58,

69court-circuit, 27cristaux de glace, 13Crosse, 53cyclotron, 37, 38, 71, 72

d'isolants, 24décharge, 12, 52décharges, 51, 52, 54, 55dépolarise, 11désaimanter, 33désintégration radioactive, 14Darwin, 53Davy, 55Descartes, 7diode électroluminescente, 25dipôle magnétique, 32direction du champ magnétique, 30disjoncteur, 26, 27disjoncteur à courant de défaut, 27distance entre les charges, 10dynamos, 21

EE, 49eets du courant, 24Einstein, 7, 8, 16embout enchable, 26entre-fer, 31EXP, 49expérience d'×rsted, 30, 56

faible courant, 34Faraday, 16, 18ferromagnétique, 33Feynman, 16FI, 27Fizeau, 7uides magnétiques, 57force, 7, 8, 10, 1418, 29, 31, 47, 54, 58, 59, 62, 66,

71, 73, 74, 76, 77force de Laplace, 34force de Lorentz, 37

40

INDEX INDEX

force magnétique, 16forces, 8, 16, 19, 23, 56, 57, 74Foucault, 7foudre, 1214, 24, 51, 52fréquence, 24, 37, 47, 71Frankenstein, 53Franklin, 9, 53Fresnel, 7frottements mécaniques, 23fusible, 2527

générateur alternatif, 37générateurs électrique, 61Galilée, 7Galvani, 5154galvani, 53galvanisme, 51, 54galvanomètre, 34, 35, 58grandeur vectorielle, 18, 19gravitation universelle, 7, 8, 29, 34

Hamilton, 7haute tension, 11Hertz, 52Huygens, 7

inertie, 34inuence, 10, 11instantané, 16instantannée, 16interaction, 7ion, 21isolant, 10, 11, 21, 25, 56isolante, 14isolantes, 25isolants, 10, 22, 56, 69

Joule, 23joule, 47

kilowattheure, 23, 75Kirchho, 57, 68

lésion pulmonaires, 24la phase, 2427la terre, 2427, 30, 74, 75Lagrange, 7

Laplace, 33, 35, 57, 76le calorique, 53le uide électrique, 53le uide magnétique, 53le neutre, 24Leclanché, 55LED, 25, 27Leibnitz, 7ligne de champ, 19, 30, 31ligne de phase, 24ligne de terre, 26, 75ligne neutre, 24lignes de champ, 19, 30loi d'inertie, 8loi d'Ohm, 21, 22, 58loi de Coulomb, 1517, 34, 57loi de l'action et de la réaction, 7loi de la gravitation universelle, 15loi de Laplace, 35loi de Lorentz, 35, 36loi de Pouillet, 22, 25

machine électrique, 55machine de Van der Graaf, 11machine de Wimshurst, 12machine statique, 51magnétisme terrestre, 33massage cardiaque, 24Maxwell, 7, 8, 16modèle mécanique, 7monopôle magnétique, 32moteur électrique, 34, 76mouvement, 7mouvement rectiligne uniforme, 8multimètre, 27multiple, 48

neutre, 9, 10, 27neutron, 14Newton, 7, 8, 1517, 71newton, 47newtonianisme, 15newtonien, 56newtoniens, 7non polarisable, 61notation d'ingénieur, 48

41

INDEX INDEX

notation scientique, 48nuage, 12

×rsted, 57Ohm, 59ohm, 22, 48ondes électromagnétiques, 52

pôle nord, 2932pôle sud, 29, 30, 32particule négative, 9particule positive, 9peau de chat, 9peigne, 11pendule, 9, 10, 14pendule de torsion, 14phénomène de conduction, 57phase, 24, 27physique quantique, 8picots d'un oursin, 11, 12pile, 21, 27, 5258, 6164pile de Daniell, 61, 64pile de Volta, 61pile voltaïque, 61plus petite charge, 14point de Curie, 33pointe, 13polarisée, 9polarisation, 9, 10, 14, 57, 62porteur, 13potentiel, 19, 21, 22, 24, 26, 54, 57, 65, 66potentiel électrique, 19potentiel gravique, 19Pouillet, 58précurseur, 13première loi, 8principe de superposition, 18principe fondamental, 8prise électrique, 27prises électriques, 24produit vectoriel, 33proton, 14puissance, 22, 23, 26, 27, 47, 48, 55, 75, 76

quark, 14quarks, 14

résistance, 10, 2125, 27, 47, 54, 55, 58, 59, 67, 68,75, 76

résistance équivalente, 67résistances en parallèles, 67résistances en série, 67résistivité, 22résistivité électrique, 22règle du tire-bouchon, 31, 33ruban isolant, 11rupture des gouttes d'eau, 13

sécurité électrique, 23sélecteur de vitesse, 38, 77séparation, 13séparation des charges, 12seconde loi, 8semi-conducteurs, 22sens du champ magnétique, 30sens du courant, 21, 34Shelley Mary, 53SI, 47solénoïde, 3133sous-multiple, 48spin, 32, 33spire, 3234, 76supra-conducteur, 22, 23supraconducteurs, 10système électrique domestique, 23système international d'unité, 47

télévision, 36, 52, 77tétanisation, 24tâteur, 25température, 22tension, 2123, 25, 36, 47, 5459, 62, 63, 6567,

7477tension alternative, 27tension continue, 27Tesla, 30tesla, 47théorie newtonnienne, 16théorie ondulatoire, 7troisième loi, 8turbines, 21

unité, 47, 48

42

INDEX INDEX

unité de charge, 14unité de la résistance, 22, 48unité de la résistivité, 22unité du champ, 17unité du courant, 21, 48

vent solaire, 30ventilation assistée, 24vitesse d'agitation thermique, 69vitesse de la lumière, 7vitesse des électrons, 69vitesse du courant, 69vitesse du signal, 69vitesse nie, 16Volta, 5355voltmètre, 27

Young, 7

43

INDEX INDEX

44

Table des gures

2.1 L'électroscope et le bâton chargé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 La machine de Van der Graaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Les picots d'un oursin ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 La machine de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Éclair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6 Les trajets de la foudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7 Le précurseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.8 La balance de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.9 La force de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.10 En terme de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.11 En terme de champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.12 Cas a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.13 Cas b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.14 Cas c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.15 Cas d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.16 Pour une charge positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.17 Pour une charge négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.18 Lignes de champ pour une charge sphérique positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.19 Lignes de champ pour une charge sphérique positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Schéma de principe d'une installation électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Disjoncteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Prises avec ligne de terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Disjoncteur à courant de défaut (FI)s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Tâteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Lignes de champ magnétiques autour d'un aimant droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2 ×rsted et la boussole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3 ×rsted et la déviation du l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4 Aimant en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.5 Champ magnétique produit par un l droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.6 Champ magnétique produit par une boucle de courant (ou spire) . . . . . . . . . . . . . . . . 324.7 Champ magnétique produit par un solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.8 La loi de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

45

TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES

4.9 Un cadre dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.10 Un galvanomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.11 Moteurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.12 Les bobines de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.13 Le canon à électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.14 Principe de fonctionnement du cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.15 Le cyclotron des Arts et Métiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.16 Les deux D d'un cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.17 Spectrographe de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

B.1 Propagation par inuence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

C.2 Pile sèche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63C.1 Principe de fonctionnement de la pile de Daniell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

D.1 Énergie potentielle et potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

E.1 Circuit de deux résistance en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67E.2 Circuit de deux résistances en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

F.1 Vitesses de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

H.1 Une batterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76H.2 Champ à 33 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81H.3 Force et champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81H.4 Champ entre deux charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81H.5 Proton en suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81H.6 Proton accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82H.7 Une charge et l'autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82H.8 Champ produit par trois charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83H.9 Fil droit orienté est-ouest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88H.10 Fils sur des pylônes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89H.11 Deux ls verticaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89H.12 Un l et une spire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89H.13 Un avion chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89H.14 Éclair sur une voiture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90H.15 Déviation magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90H.16 Déviation magnétique sur un écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

46

Annexe A

Les unités du système international (SI)

A.1 IntroductionLe système international d'unité (SI) a sa raison

d'être, non pas dans l'uniformisation qui n'a pas desens véritable puisqu'à chaque type de problème unsystème d'unité adéquat doit être choisi pour simpli-er la représentation numérique, mais dans la sim-

plication des calculs. En eet, tous les calculs ef-fectués dans ce système sont prévus (au niveau desconstantes utilisées) pour donner des résultats dontles unités restent dans ce système.

A.2 Les unités choisies

Grandeur Symbole Nom unité Symbole Unités SITempérature T kelvin K -

Quantité de matière n mole mol -Courant électrique I ampère A -

Fréquence f hertz Hz s1

Force F newton N kg·m·s2

Énergie, travail E, A joule J N·mPuissance P watt W J·s1

Charge électrique q coulomb C A·sTension électrique U volt V W·A1

Résistance électrique R ohm Ω V·AChamp électrique E - - N/C ou V/mChamp magnétique B tesla T -

Tab. A.1 Les unités du système international

47

A.6. NOTATION SCIENTIFIQUE ANNEXE A. LES UNITÉS DU SYSTÈME INTERNATIONAL (SI)

A.3 ExempleImaginons une grandeur issue d'un calcul faisant

intervenir les deux grandeurs suivantes : une résis-tance R et un courant I. Si ce calcul se fait à partirde ces deux grandeurs exprimées dans les unités dusystème international, dans le cas présent des ohms Ωpour la résistance et des ampères A pour le courant,alors le résultat est forcément exprimé dans les uni-tés du système international. Comme ici ce résultatserait une tension, ces unités seraient des volts V .

A.4 ConversionsLes unités de la table A.2 sont utiles :

Grandeur équivalent SILongueur

1Å(angstr÷m) = 1 · 10−10 m1 µ (micron) = 1 · 10−6 m1 in (pouce) = 2, 54 · 10−2 m

1 ft (pied) = 12 in = 0, 3048 m

Volume1 L (litre) = 1dm3 = 1 · 10−3 m

Énergie1 cal (calorie) = 4, 186 J

1 kWh = 3, 6 · 106 J

Puissance1 CV (cheval-vapeur) = 736 W

Température0C = 273, 15 K

Champ magnétique1 G (Gauss) = 1 · 10−4 T

Tab. A.2 Conversions d'unités

A.5 Multiples et sous-multiplesOn trouvera dans la table A.3 les principales no-

tation pour les multiples et les sous-multiples. Cesnotations sont bien évidemment liées à la notation

scientique (voir paragraphe A.6). Elle est aussi liéeà un autre type de notation, dite notation d'ingé-nieur, qu'il faut mentionner au moins une fois. Eneet, si cette notation est somme toute relativementpeu utilisée hors des cercles d'ingénieurs, elle est as-sez souvent présente sur les machines à calculer. Pourqu'elle ne pose pas de problèmes il est donc plus né-cessaire de savoir ne pas l'activer que de savoir l'utili-ser. En fait, c'est une notation scientique, mais parfacteurs d'exposant de 10 multiple de 3. Ainsi, parexemple, les mètres (100) et les millimètres (10−3)sont utilisés, mais pas les centimètres (10−2). Pourtransformer 3 cm en notation d'ingénieur, on écrira30 · 10−3 m, alors qu'en notation scientique on pré-férerait 3 · 10−2 m, bien que 30 · 10−3 m soit aussipossible. Ainsi, la notation d'ingénieur est aussi unenotation scientique, mais pas l'inverse.

Préxe Symbole Facteurpeta P 1015

téra T 1012

giga G 109

méga M 106

kilo k 103

hecto h 102

déca da 101

- - -déci d 10−1

centi c 10−2

milli m 10−3

micro µ 10−6

nano n 10−9

pico p 10−12

femto f 10−15

Tab. A.3 Multiples et sous-multiples

A.6 Notation scientiqueA ne pas confondre avec la notation d'ingénieur

(par multiples de 103), la notation scientique : ·10x,ou x est un nombre entier positif ou négatif, peutêtre utilisée sur une machine à calculer à l'aide de la

48

ANNEXE A. LES UNITÉS DU SYSTÈME INTERNATIONAL (SI) A.7. VALEURS IMPORTANTES

touche EXP ou EE. Notez alors que l'achage peutdonner par exemple : 5E2 pour 5 · 102 ou même 5 2,sans que le 10 ne soit marqué explicitement.

Remarquons encore les règles mathématiques trèsutiles suivantes (voir annexe H) :

10a · 10b = 10a+b et1

10a= 10−a

A.7 Valeurs importantesEnn, la table A.4 donne quelques valeurs impor-

tantes en électricité et magnétisme.

Grandeur ValeurVitesse de la lumière

c = 3 · 108 m/s−1

Constante de la gravitationG = 6, 67 · 10−11 N ·m2 · kg−2

Constante de la loi de Coulombk = 9 · 109 N ·m2 · C−2

Charge élémentairee = 1, 6 · 10−19 C

Masse de l'électronme = 9, 1 · 10−31 kg

Masse du protonmp = 1, 67 · 10−27 kg

Masse du neutronmn = 1, 67 · 10−27 kgComp. horiz. champ magn. terrestreBh = 21, 954 · 10−6 T

Tab. A.4 Valeurs importantes

49

A.7. VALEURS IMPORTANTES ANNEXE A. LES UNITÉS DU SYSTÈME INTERNATIONAL (SI)

50

Annexe B

Histoire de l'électricité

B.1 IntroductionL'histoire de l'électrocinétique est intéressante à

plusieurs titres.Elle permet de bien voir que les concepts utilisés en

électricité et la représentation que nous nous faisonsaujourd'hui de la matière électrisée, ne sont pas nésspontanément, mais, si l'on peut dire, on été enfantégraduellement dans le doute, l'erreur, la discussionet surtout l'expérimentation. Elle permet d'entrevoiraussi le formidable esprit de collaboration entre lessavants, qui se disputent certes les découvertes, maiscommuniquent toujours de plus en plus pour progres-ser dans la compréhension des phénomènes naturels.

Elle permet aussi de se rendre compte de l'impactdes recherches scientiques sur la population, dont onrelève la demande croissante d'explication des phéno-mènes de la nature auprès des scientiques. La sciencedevient une culture qui est utilisée par l'imaginairecollectif pour expliquer le monde.

B.2 Le galvanismeEn préambule, il est nécessaire de rappeler

. . . qu'en 1800, l'électricité ordinaireétait celle des étincelles, des commotionsqu'on éprouve lorsqu'on touche les deuxpôles d'une batterie [ou ce qui en tenait lieu :la bouteille de Leyde, un accumulateur decharges], des décharges d'une manière géné-rale. C'était donc un phénomène par essence

discontinu, bref et souvent violent. Ce ca-ractère de violence est d'ailleurs pour Haüy[minéralogiste] une diérence de plus entreélectricité et magnétisme :

. . . l'électricité se manifesteaux yeux par des jets de lumière,par de bruyantes étincelles ; lemagnétisme agit paisiblement eten silence [(1821)].

1

Le XV IIIe siècle [. . .] connaissait déjàles courants électriques et certains de leurseets : brèves décharges fondant des ls demétal, étincelles illuminant l'air, amorçantdes combustions et reproduisant en petit leseets de la foudre, eets continus d'une ma-chine statique. C'est ce qu'on appelait leconit des deux électricités, ou, plus briè-vement, le conit électrique. 2

Il faut aussi souligner qu'au XV IIe siècle l'animaln'est vu que comme une machine dont la théoriene fait appel qu'à la mécanique (c'est la théorie del'homme machine).

Or, en 1780, Luigi Galvani, professeur d'anatomie,fait une découverte importante.

Ayant disséqué et préparé une gre-nouille, je la posai sur la table où se trou-vait à quelque distance une machine élec-trique. Il arriva par hasard qu'un de mes

1Ampère et la création de l'électrodynamique, Blondel C.,1982, p. 19.

2L'électromagnétisme, Bauer E., 1949, p. 67.

51

B.2. LE GALVANISME ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

assistant toucha de la pointe de son scalpelle nerf cural interne de la grenouille : aussi-tôt les muscles des membres furent agités deconvulsions violentes . Un autre assistant crut avoir noté qu'au même instant uneétincelle avait jailli du conducteur de la ma-chine. J'étais moi-même alors occupé à toutautre chose, mais lorsqu'il eut attiré mon at-tention sur ce fait, je désirai beaucoup ten-ter l'expérience moi-même et en découvrirle principe caché. 3

Un jour d'orage il constata que l'élec-tricité atmosphérique pouvait produire lesmêmes eets que sa machine. Par tempscalme aucun phénomène ne fut observablejusqu'au jour où, ayant xé dans la moelleépinière d'une grenouille un crochet decuivre, il referma le circuit en suspendantce crochet à un grillage en fer [la grenouillele touchant aussi] : les spasmes réapparurentau même instant.

Galvani attribua d'abord ces eets assezbien reproductibles aux variations de l'étatélectrique de l'atmosphère

. . . car il est aisé, quand onfait des expériences, de se trom-per et d'imaginer que l'on voit ceque l'on souhaite voir.

Mais je pris l'animal dans unechambre fermée, le mis sur uneplaque de fer ; et, quand je tou-chai la plaque avec le crochet decuivre xé dans la moelle, je visles mêmes contractions spasmo-diques qu'auparavant. J'essayaid'autres métaux avec le même ré-sultat

plus ou moins violent. Avec les non-conducteurs

. . . rien ne se produisit.C'était assez surprenant et me

3Histoire générale des sciences, tome III, volume 1, 1961, p.204.

conduisit à soupçonner que l'élec-tricité était inhérente à l'ani-mal lui-même, soupçon qui futconrmé par l'observation qu'unesorte de circuit nerveux subtil[. . . ] se ferme des nerf aux musclesquand les contractions se pro-duisent.

4

La contraction d'un muscle par décharge électriquedans le nerf correspondant n'avait rien pour étonnerGalvani. En eet, les décharges des machines élec-trostatiques de l'époque provoquaient des contrac-tions musculaires. Ce qui l'étonna c'est, d'une part, lacontraction par simple toucher avec le scalpel lors dedécharges électriques extérieures (machine électrosta-tique, foudre) et, d'autre part, en l'absence de condi-tions extérieures, la présence de décharge par simpleformation d'un circuit nerf-muscle-crochet de cuivre-plaque de fer.

Le premier de ces eets ne fut explique qu'en 1888par la découverte des ondes dites hertziennes (enhommage à leur découvreur : Hertz), des ondes élec-tromagnétiques (comme celles de la télévision et de laradio) qui peuvent être produites par des décharges.La cuisse de grenouille agit alors comme un récepteurmuni d'une antenne, le scalpel.

Le second de ces eets, s'il ne fut vraiment com-pris qu'avec la découverte de l'électron (en 1891), eutdes conséquences immédiates avec la découverte de lapile électrique. En eet, l'association cuivre-élémenthumide-fer constitue une telle pile.

Mais Galvani ne chercha pas l'explication dans lesmétaux eux-mêmes. En bon anatomiste qu'il était, ils'imagina avoir

. . . découvert une sorte d'électricitéanimale existant dans le tissu animal et quise libérait au contact des métaux. 5

En un sens, il fut un précurseur de l'électrophysiologie(1870) et toute sa vie il tint la même position.

4Op. Cit. 9.5Les grandes découvertes, Ed. C. Colomb, 1979, p. 74.

52

ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ B.3. FRANKENSTEIN

B.3 FrankensteinAvant d'en venir à la découverte de la pile, il peut

être intéressant de montrer quel fut l'impact dans lesmilieux non scientiques de la découverte de Galvaniet, plus généralement, des découvertes en électricitédu début du XIXe siècle. Nous allons pour cela nousintéresser à l'ouvrage de Mary Shelley très caractéris-tique de cette époque : Frankenstein (publié en 1818).

Tout le monde connaît l'histoire de ce scientique,le docteur Frankenstein, qui t renaître un monstrede l'assemblage de parties de plusieurs cadavres.Les lms actuels évoquent Frankenstein recourant àl'électricité céleste pour donner vie à son monstre.C'est, en eet, au cours d'une nuit de violent oragequ'on le représente réalisant son expérience grâce auxéclairs.

On peut penser cette aventure directement sortied'une imagination fertile. Ce serait commettre une er-reur. Il apparaît en eet à l'étude attentive des pro-pos de Mary Shelley6 que le roman tira beaucoupdes découvertes de son temps. Non seulement MaryShelley connaissait Erasmus Darwin, grand père deCharles, qui s'intéressait beaucoup à l'électricité etqui connaissait notamment Benjamin Franklin, maisencore Mary était mariée à un homme qui expéri-menta beaucoup à l'aide de la pile de Volta (voir plusloin). Mais, de là à

. . . aller déterrer des cadavres pour ybrancher des électrodes,on pourrait croirequ'un tel acte à été purement et simplementinventé pour terrier le lecteur. En fait,c'est une description dèle qui renvoie à desfaits historiques bien datés . . . 7.

En eet, le professeur Aldini, neveu et disciple deGalvani, expérimente à l'aide de la pile sur des têtesde b÷ufs et même sur des cadavres de meurtriers quiouvraient les yeux, bougeaient des membres et parve-naient même à souer des bougies (contraction spas-modique des poumons). Les expériences galvaniquessur des cadavres sont en fait si nombreuses qu'en

6Voir l'excellent article De Frankenstein à Mister Crosse :les mythes de l'électrobiologie, Thuillier P., nov. 1990, pp.1368-78.

7Op. cit.

Prusse les autorités interdisent, en 1804, l'utilisationdes criminels décapités.

Pourquoi de telles expériences ? En fait

. . . bien des savants estimaient que lesphénomènes vitaux étaient explicables enterme de physique et de chimie. Le uide vi-tal, très certainement, avait quelque choseà voir avec le calorique, avec le uide ma-gnétique, avec le uide électrique . . . Pourdes raisons diverses, la notion de généra-tion spontanée connaissait un renouveau ;et, grâce à la pile de Volta, l'électricitérévélait chaque jour de nouvelles et mer-veilleuses propriétés. Aussi était-il tentantd'imaginer qu'une biogenèse électrique, chi-mique ou électrochimique serait bientôt réa-lisable. En fait, Mary Shelley a simplementévoqué la possibilité de construire une puis-sante machine qui insuerait [une étincellede vie] dans des tissus complètement né-crosés 8

en accord avec ce qui à l'époque semblait possible.En 1836, un savant anglais, Andrew Crosse, crut

même qu'il avait réussi à créer des arachnides arti-ciels à l'aide d'une pierre vésuvienne et d'un cou-rant électrique. Il se manifestait ainsi, grâce à cespseudo-biogénèses, des thèses monistes [(systèmesselon lesquels l'univers est fait d'une seule substance.En particulier, thèses selon lesquelles on peut réduiretoute chose à la matière : monisme matérialiste ouà l'esprit : monisme spiritualiste)] selon lesquelles ily aurait continuité entre la matière inorganique etla matière organique. En cette époque où les thèsescréationistes étaient dominantes, pour pouvoir com-prendre que la vie et l'organisation sont essentiel-lement des phénomènes physiques 9, il fallait unmythe épistémologique qui prépara les esprits, qui,pour reprendre l'expression même de Darwin (noticehistorique à L'origine des espèces), appela l'atten-tion sur le sujet, à combattre les préjugés et à prépa-rer les esprits à l'adoption d'idées analogues 10.

8Op. Cit.9Op. Cit.10Op. Cit.

53

B.4. LA PILE DE VOLTA ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

B.4 La pile de VoltaLes expériences galvaniques eurent donc incontes-

tablement sur leur temps un grand impact. Galvaniproposa une interprétation de celles-ci qui fut unani-mement adoptée pendant quelques temps : l'électri-cité (à l'époque ce qu'on appelait les deux uides) estproduite à la surface de séparation nerf-muscles.

Une autre interprétation va pourtant être propo-sée. C'est un physicien nommé Volta qui le fait. Aprèsavoir dans un premier temps accepté la théorie deGalvani, il en vient à considérer que

. . . le nerf et le muscle sont secondairespuisqu'on peut obtenir des décharges en pla-çant une grenouille entière (ou sa proprelangue . . .) entre deux métaux diérents.Pour lui, les métaux appliqués aux corps hu-mides des animaux peuvent d'eux-mêmes etde par leur propre pouvoir exciter et délogerle uide électrique de son état de repos, sibien que les organes des animaux n'agissentque passivement 11.

Volta pense donc que la cuisse de grenouille agitcomme un simple détecteur très sensible. De fait,c'est, avec la langue, le seul détecteur assez sensiblepour détecter des tensions aussi faibles que celles miseen jeu dans ces expériences.

La discussion entre les partisans des deux théoriesfut vive. A Londres, il se créa même deux société sa-vantes rivales, l'une en faveur du galvanisme, l'autreen faveur du voltaïsme.

Mais Volta a vu juste. Il expérimente et remarqueque les phénomènes sont plus nets quand le circuitest composé par deux métaux soudés. Il élabore alorsune théorie du contact :

. . . c'est à la surface de contact entredeux métaux diérents et, plus générale-ment, entre deux corps diérents, que l'élec-tricité subit la force, ou l'impulsion qui lamet en mouvement 12.

. . . Il tente alors d'obtenir un courantélectrique en accolant d'abord deux disques

11Histoire de la physique (tome 1), Rosmorduc J., 1987, p.187.

12L'électromagnétisme, Bauer E., 1949, p. 68.

formés de métaux diérents ; il forme en-suite une pile de ces paires de disques pouraccumuler leurs eets. Il n'obtient aucuneet jusqu'à ce qu'il interpose entre lesdisques, des feuilles de draps imbibées d'unesolution saline 13.

La pile de Volta était née, mais sa compréhension loind'être faite. Volta écrit en 1796 :

L'attouchement de conducteurs dié-rents, surtout métalliques [. . .], que j'appel-lerai conducteurs secs, ou de la premièreclasse, avec des conducteurs humides, ou dela seconde classe, éveille le uide électriqueet lui imprime une certaine impulsion ou in-citation. Je ne saurai encore rendre comptede la manière dont cela se fait, mais il sutque cela soit un fait et un fait général 14.

Pour Volta en eet, le rôle du conducteur liquide(dont nous avons vu qu'il est à l'origine de la forma-tion et du déplacement des ions et donc de la forcedéplaçant les électrons) est passif. Il ne fait qu'assu-rer entre deux métaux un contact intime qui permetle passage de l'électricité.

A l'époque, la pile est comparée à une bouteille deLeyde se déchargeant puis se rechargeant instantané-ment. En eet,

. . . la tension aux bornes d'une pilede l'époque, de forte résistance interne, de-venait très faible lorsqu'on reliait ses pôlespar un conducteur métallique de faible résis-tance. Si E est la force électromotrice de lapile, r sa résistance interne et R la résistancedu conducteur, la diérence de potentiel Uaux bornes de la pile est :

U = E − r · I = E − r · E

r + R= E · 1

1 + rR

U est négligeable devant E lorsque r estgrande devant R.

13Histoire de la physique, Que sais-je ? Loqueneux R., 1987,p. 81.

14Histoire générale des sciences, tome III, volume 1, 1961, p.205.

54

ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉB.5. CONCEPTS DE COURANT ET DE TENSION : A. M. AMPÈRE

Mais la nature même du programmede recherche [de l'époque], résumé en cestermes par J. Ritter : réaliser

. . . un très grand nombred'expériences qui prouvent que latension de la pile suit partout lesmêmes lois que celle qui sont pro-duite par la machine électrique

amena les physiciens à admettre la nullitéde tension aux bornes de la pile en circuitfermé. En eet, l'analogie avec une batte-rie électrique ou bouteille de Leyde étaitalors complète : lorsque la pile est isolée, ellereproduit les forces électriques à distanceexercée par la batterie électrique et lorsqueses pôles sont reliés, elle se décharge et nemanifeste plus de propriétés électriques 15.

La notion de conservation de l'énergie étant encorepratiquement ignorée personne ne se posa la questionde savoir à quel prix s'obtenaient ces charges et cestensions toujours renouvelées 16.

La découverte de la pile t une renommée considé-rable à Volta.

Bonaparte lui-même fait venir Volta àParis en 1801 pour faire une démonstrationde son appareil, lui décerne une pension etle nomme sénateur d'Italie, an de scel-ler l'alliance du talent et de la science pourl'immortalité de la république . Conscientde la nouveauté et de l'importance de la dé-couverte, il instaure également un prix de60′000 F pour toute découverte future enélectricité de la même importance (ce prixne fut jamais attribué)17.

Cependant la pile de Volta avait un défaut la ren-dant rapidement inutilisable. Il se formait des bullesautour de l'une des électrodes qui empêchait le cou-rant de naître. Il fallut donc attendre la deuxièmemoitié du XIXe siècle pour que Leclanché découvre

15Ampère et la création de l'électrodynamique, ChristineBlondel, 1982, pp. 20 et 21.

16Histoire générale des sciences, tome III, vol. 1, p. 206.17Histoire de la physique (tome 1), Rosmorduc J., 1987, p.

188.

une pile qui n'ait pas ce défaut et permette l'éclairageà arc électrique et le télégraphe.

Pour conclure, disons encore qu'à l'époque (pre-mière moitié du XIXe siècle) les laboratoires bienpourvus possédaient des piles faites de centaines decouples (zinc-cuivre).

A Paris, Napoléon orit une batteriede 600 unités à l'École Polytechnique. EnAngleterre, Sir Humphry Davy [chimiste etphysicien qui grâce à cette pile découvritl'arc électrique qui allait plus tard servircomme moyen d'éclairage et dont la lumièreest comparée à celle du soleil] en possédaitune de 3000 unités. Le courant fourni par detelles batteries ne dépendait que de la résis-tance du circuit, batterie incluse, et il n'étaitpas exceptionnel d'atteindre des courants de10 amperes. Ainsi, la puissance fournie pou-vait être de l'ordre de 10 kW , 10'000 fois su-périeure à celle obtenue avec une machineélectrostatique. La diérence entre les ef-fets observés était telle que durant de nom-breuses années les physiciens se sont deman-dés si l'électricité de la machine électrosta-tique et celle de la pile voltaïque (appe-lée souvent courant galvanique) étaient demême nature 18.

La pile fut aussi abondamment utilisée dans desbuts thérapeutiques grâce aux décharges qu'elle pro-voquait. L'École Nationale de Médecine possédaitd'ailleurs la seconde pile la plus puissante de France,après celle oerte par Napoléon à l'École Polytech-nique.

Signalons enn que c'est en hommage à Volta quel'unité de tension est nommée le volt.

B.5 Concepts de courant et detension : A. M. Ampère

La question est très complexe et, comme déjà dit,est née de questions dépassant les problèmes électro-cinétique qui nous intéressent, dans des tentatives

18Les physiciens classiques et leurs découvertes, Segré E.(prix Nobel de physique, 1983), p. 150.

55

B.5. CONCEPTS DE COURANT ET DE TENSION : A. M. AMPÈREANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

de comprendre des phénomènes magnétiques pro-duits électriquement. C'est essentiellement la tenta-tive d'Ampère pour comprendre l'expérience d'×rs-ted (voir paragraphe 4.2.3) de déviation d'une bous-sole par un circuit électrique, hors d'un cadre d'actionélectrostatique de type coulombienne, à l'aide d'uneaction entre courants. C'est donc au prix d'une toutepetite incursion dans le domaine du magnétisme, quel'on va pouvoir découvrir succinctement l'émergencedes notions de courant et de tension.

A l'époque (dans les années 1820), les notions de tension et de courant

électrique ne sont pas encore des conceptsscientiques mais seulement un classementen deux catégories disjointes d'un ensemblede phénomènes 19.

La première catégorie concerne les eets de répul-sion et d'attraction et les eets électrostatiques pro-duits sur des isolants par des corps chargés. L'élec-tricité étant comprise à l'époque en terme de deuxuides diérents, on pensait que les isolants les conte-naient simultanément. Dès lors, quand un isolantétait placé entre deux plaques diéremment chargées,il apparaissait une tension qui séparait les uides,chargeant ainsi (par inuence) provisoirement l'iso-lant.

La seconde catégorie englobe les eets magnétiquesproduits par des circuits électriques. De nos jours onsait en eet qu'un courant peut faire tourner uneboussole.

Tout le problème était donc de savoir ce qu'on en-tendait par courant. On savait que la pile produit

. . . une accumulation d'électricités op-posées sur chaque pôle. Mais qu'en est-ildu conducteur [reliant les deux pôles] ? Est-il le lieu d'un transport d'électricité, [d'untransport de] uide sans action sur la ma-tière, ou a-t-il une structure microscopiquejouant un rôle prépondérant dans le phéno-mène [de transport de l'électricité] ? C'estlà qu'Ampère (le physicien auquel on doitle nom de l'unité de courant) fut en avancesur son temps.


Tout d'abord, il y eut l'explication de lamagnétisation du l de Biot. Voici commentil la comprend :

Jusqu'ici, on avait jamais purendre magnétique ni l'argent, nile cuivre, ni aucun autre métal(sauf le fer, le nickel et le co-balt) . . . Le courant électriqueleur donne à tous cette propriété. . . Il la leur donne passagèrementpar sa présence ; il la répartit danstoute la masse d'une manière éga-lement singulière et qui ne res-semble point à ce que nous pro-duisons quand nous développonsle magnétisme par nos procédésd'aimantation ordinaires.

Biot se demande plus loin . . . si ces eets résultent

d'une action propre immédiate-ment exercée par l'électricité enmouvement sur les molécules ma-gnétiques, ou si, comme toutesles analogies nous semblent l'in-diquer, ils ne sont que la consé-quence secondaire d'une véritableaimantation imprimée par le cou-rant électrique aux conducteursmétalliques, aimantation molécu-laire diérente, non pas dans sonprincipe, mais dans sa distribu-tion seule de l'aimantation longi-tudinale ordinaire.

Plus loin encore : Si l'on calcule l'action

qu'exercerait à distance uneaiguille aimantée d'une longueurinniment petite et presquemoléculaire, on verra que l'onpeut former des assemblages detelles aiguilles, qui exerceraientdes forces transversales [. . .] .

[. . .] Biot est donc évidemment un new-tonien convaincu. Pur expérimentateur, il

56

ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉB.5. CONCEPTS DE COURANT ET DE TENSION : A. M. AMPÈRE

comprend de ses résultats si simples, maisne peut renoncer à l'hypothèse des uidesmagnétiques. C'est la loi de Coulomb qu'ilconsidère comme primordiale, toutes les loisde la nature devant se modeler sur celle dela gravitation. Il ne voit pas qu'il est logi-quement impossible d'imaginer une distri-bution magnétique capable d'engendrer desforces qui ne satisferaient pas au principe del'égalité de l'action et de la réaction 20.

Avant lui, d'autres savants proposèrent des explica-tions. Notamment un physicien nommé ×rsted quipensa que le milieu conducteur est fait de petits élé-ments neutres. Chacun de ceux-ci, sous l'inuence del'élément le précédant dans le circuit, prend succes-sivement d'un côté la charge opposée à celui qui leprécède et de l'autre une charge opposée à son autrecôté. C'est une interprétation électrostatique.

Fig. B.1 Propagation par inuence.

Particule polariséeParticule par encore polarisée

Ampère, quant à lui, vérie qu'un l conducteurtrès long (une vingtaine de mètres) agit encore enson milieu sur la boussole.

Il avoue alors que cette ex-

périence lui a d'abord paru ap-puyer l'opinion que c'est un vé-ritable transport d'électricité quia lieu le long du conducteur, etnon pas seulement une sorte depolarisation électrique de ses par-ticules .

20L'électromagnétisme, E. Bauer, 1949, pp. 73-75.

L'absence d'aaiblissement de l'eet magné-tique à grande distance suggère en eet unphénomène de conduction 21.

Mais il abandonne cette théorie où ce sont les parti-cules même du conducteur qui se déplacent (interpré-tation suggérée à Ampère par Laplace22) pour éla-borer alors une théorie de la propagation du cou-rant électrique voisine de celle d'×rsted. Il voitles particules d'un conducteur comme entourées d'unuide neutre que l'électricité décompose en deux at-mosphères opposées. Celles-ci, comme les particulespolarisées d'×rsted, s'inuencent entre elles, créantle courant électrique. Ampère a une

. . . vision de la structure des métauxqui évoque le nuage électronique [c'est eneet, de nos jours, par le déplacement d'unnuage d'électrons entourant les noyaux ato-miques que l'on explique le courant élec-trique] :

. . . toutes les atmosphèresélectronégatives (. . .) réagiront lesunes sur les autres, de sortequ'il y aura une certaine quantitéd'électricité négative distribuéed'une manière continue entre lesatomes, plus intense seulementprès de ces atomes

23.

L'expérience [du l conducteur trèslong] fournit en outre à Ampère une preuve[. . . ] du fait que la tension aux bornes de lapile n'est pour rien dans l'action sur une ai-guille située à une si grande distance : l'eetest nécessairement du au courant 24.

Il distingue donc nécessairement les deux notions sanspour autant faire le lien entre la tension et le poten-tiel électrostatique (celle-ci sera faite en 1845 par unphysicien nommé Kirchho). On trouve un exposé


22Op. Cit. p. 81 et Histoire de la physique, R. Loqueneux,1987, p. 85, note 22).

23Op. cit., p. 81.24Op. cit. p. 81.

57

B.5. CONCEPTS DE COURANT ET DE TENSION : A. M. AMPÈREANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

lumineux de cette distinction dans son premier mé-moire de 1820 :

L'action électromotrice [ce qui fait semouvoir l'électricité] se manifeste par deuxsortes d'eets que je crois devoir distinguerpar une dénition précise.

J'appellerai le premier la tension, ledeuxième courant électrique."

La tension se manifeste quand un circuitoù a lieu une action électromotrice est ou-vert. Les phénomènes observables sont alorsles attractions et répulsions connues depuislongtemps.

Il y a courant lorsque les deux corpsentre lesquels l'action électromotrice a lieusont d'ailleurs [de par ailleurs] en communi-cation par des conducteurs entre lesquels iln'y a pas d'autre action électromotrice égaleet opposée à la première . . . Les corps lé-gers ne sont plus sensiblement attirés [eetélectrostatique]. Cependant l'action électro-statique continue d'agir, car si de l'eau, unacide, un alcali ou une dissolution saline fontpartie du circuit, les corps sont décomposés. . . ; et en outre comme M. ×rsted vient dele découvrir, l'aiguille aimantée [la boussole]est détournée de sa direction. On observede plus une sorte d'attractions et de répul-sions toutes diérentes des attractions et ré-pulsions électriques ordinaires, que je croisavoir reconnues le premier et que j'ai nom-mées attractions et répulsions des courantsélectriques.

En circuit ouvert, on ne peut conce-voir l'action électromotrice que comme por-tant constamment l'électricité positive dansl'un des corps et l'électricité négative dansl'autre : dans le premier moment, où rien nes'oppose à l'eet qu'elle tend à produire, lesdeux électricités s'accumulent chacune dansla partie du système total vers laquelle elleest portée, mais cet eet s'arrête dès quela diérence des tensions électriques donneà leur attraction mutuelle une force su-sante pour faire équilibre à l'action électro-

motrice.En circuit fermé, les tensions dispa-

raissent [six ans plus tard, Ohm montreraqu'en fait elles ne disparaissent pas, qu'ellespeuvent même être conséquentes et qu'ellessont reliées au courant par sa fameuse loi.Voir ci-dessus l'explication de la compréhen-sion d'Ampère en terme de résistance in-terne des piles.], ou, du moins, deviennenttrès petites . . . Comme l'attraction mutuelledes deux électricités . . . ne peut plus faireéquilibre à l'action électromotrice, il en ré-sulte un double courant, l'un d'électricitépositive, l'autre d'électricité négative, par-tant en sens opposé des points où l'ac-tion électromotrice a lieu . . . Les courantsdont je parle vont s'accélérant jusqu'à ceque l'inertie des uides électriques et la ré-sistance qu'ils éprouvent par l'imperfectionmême des meilleurs conducteurs fasse équi-libre à la force électromotrice, après quoi,ils continuent indéniment avec une vitesseconstante, tant que cette force conserve lamême intensité. C'est cet état que je nom-merai pour abréger courant électrique . . .C'est au courant seul qu'est du la décom-position de l'eau et des sels ; ce ne peut êtreles tensions, mais seulement le courant quiinue sur la direction de l'aiguille aimantée.L'électromètre [électroscope à feuille d'or,par exemple] ordinaire indique quand il y atension et quelle est cette tension. [Mais] ilmanquait un instrument qui t connaître laprésence du courant électrique, qui en indi-qua l'énergie et la direction . . . Cet instru-ment existe aujourd'hui [c'est Ampère lui-même qui l'a inventé] . . . on doit lui donnerle nom de galvanomètre 25.

Le galvanomètre d'Ampère était un simple l faisantdévier une aiguille aimantée. Remarquez que l'un despremiers galvanomètres véritablement ecaces fut laboussole des tangentes de Pouillet (1834) inventéepour l'étude de la loi d'Ohm.

Mais, non seulement Ampère propose une théorie25L'électromagnétisme, E. Bauer, 1949, pp. 75-77.

58

ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ B.7. CONCLUSION

très juste de la conduction dans les métaux et dis-tingue précisément entre tension et courant, mais en-core il propose la première dénition théorique pré-cise (encore utilisée aujourd'hui) de l'intensité du cou-rant :

l'intensité du courant est ce qui passed'électricité en temps égaux, c'est-à-dire ledébit d'électricité dans le conducteur 26.

B.6 Ohm et la notion de résis-tance

On a vu qu'Ampère opposait tension et courant.Sur ce point il était dans l'erreur et c'est à Ohm quel'on doit l'expression de la relation précise entre lesdeux :

U = R · IRemarquons pour nir qu'Ohm avait une concep-

tion très particulière du courant électrique puisquepour lui

la force électroscopique est [. . . ] leconcept primordial, c'est elle [et non les par-ticules de matière] qui est transportée d'unendroit à un autre 27.

B.7 ConclusionElle sera simple. A travers toute l'histoire des

sciences, on remarque que non seulement l'erreur estprésente, mais qu'elle est stimulante. Stimulante pourceux qui la font (sans s'en rendre compte, elle per-met d'aborder des sujets par des chemins que l'onn'oserait suivre, en s'en rendant compte par des ex-périences qui la font apparaître, elle permet d'utilisercelles-ci pour comprendre encore mieux les phéno-mènes) et stimulante pour ceux qui ne la font pas,mais doivent imaginer comment la rendre explicite à


27Histoire de la physique, Que sais-je ?, Loqueneux R., 1987,p. 81.

l'aide d'expériences qui souvent remettent en causeleur propre savoir.

Quoi qu'il en soit, l'erreur est une composante fon-damentale de la science, car c'est en n'en ayant paspeur que de grands savants ont osé, le terme n'est pastrop fort, avancer leur arguments révolutionnaires.

59

B.7. CONCLUSION ANNEXE B. HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

60

Annexe C

La pile électrique

Nous allons dire ici quelques mots du plus simpledes générateurs électriques : la pile. Il existe plusieurssortes de piles. Nous nous limiterons ici à l'explicationdu principe de fonctionnement d'une pile chimiqueDaniell à électrolyte, puis nous verrons rapidementque le principe est identique pour une pile sèche dutype de celles que nous utilisons dans nos lampes depoche.

Remarquons que la pile de Daniell est une pile plusévoluée que la pile de Volta, par exemple. Elle est nonpolarisable. En eet, une pile voltaïque est faite dedeux électrodes (de cuivre et de zinc) baignant dansune solution diluée d'acide sulfurique (H2SO4). Laproduction d'électrons se passe alors de la manièresuivante :

Lorsqu'une électrode de zinc est im-mergée dans une électrolyte, quelques ionsde zinc (Zn2+) se dissolvent, laissant cha-cun deux électrons sur l'électrode. Cette ré-action s'écrit :

Zn −→ Zn2+ + 2e−

Ce procédé se poursuit jusqu'à ce quel'électrode devienne susamment chargéepour attirer les ions Zn2+ aussi rapidementqu'elle les perds. Un état d'équilibre dyna-mique s'établit alors : les ions entrent dansl'électrolyte au même taux qu'ils le quittent.

De la même façon, les ions d'une élec-trode de cuivre, immergée dans un électro-lyte, se dissolvent. La réaction s'écrit :

Cu −→ Cu2+ + 2e−

Ce procédé se poursuit également jus-qu'à ce que l'électrode de cuivre captureles ions Cu2+ aussi rapidement qu'elle lesperd. A l'équilibre, le cuivre et le zinc, outout autre métal, sont chargés négative-ment. Comment pouvons nous alors expli-quer qu'un courant électrique circule dansle circuit [. . . ] ?

Cette explication repose sur le fait quela facilité avec laquelle les ions se dissolventdière d'un métal à l'autre. Plus cette dis-solution se fait facilement, plus l'électrodedevient chargée négativement. Dans le casdu zinc et du cuivre, la charge négative duzinc est plus grande que celle du cuivre.En conséquence, si deux métaux, immergésdans un électrolyte, sont reliés par un lexterne, les électrons seront repoussés parle zinc vers le cuivre. La plaque de zincforme donc la borne négative de la pile etla plaque de cuivre forme la borne positive.Cependant, si nous utilisons du zinc et del'aluminium pour réaliser une pile voltaïque,la borne négative sera la plaque d'alumi-nium et la borne positive sera la plaque dezinc, car ce dernier se dissout plus dici-lement que l'aluminium (en dépit de sonpoids léger, de son prix peu élevé et de sagrande réactivité, l'aluminium n'est pas en-core utilisé dans les piles commerciales parce

61

ANNEXE C. LA PILE ÉLECTRIQUE

qu'une mince pellicule d'oxyde d'aluminium(Al2O3) se forme à sa surface, empêchantainsi l'aluminium de réagir avec l'électro-lyte)1.

Dans une pile voltaïque cuivre-zinc,l'énergie requise pour maintenir le courantest fournie par la réaction du zinc avecl'électrolyte. Le cuivre ne réagit pas du tout,car l'accumulation d'ions positifs dans la so-lution les repousse vers le cuivre où ils secombinent avec les électrons.

Une autre réaction se produit égale-ment dans l'électrolyte, près de la plaquede cuivre : les ions H+, provenant de la dis-sociation de l'acide sulfurique, se combinentavec les électrons selon la réaction :

H+ + e− −→ H

Les atomes d'hydrogène ainsi forméss'unissent immédiatement pour donner nais-sance à de l'hydrogène moléculaire (H2).Celui-ci se dépose, sous forme de petitesbulles, sur l'électrode de cuivre. Au boutd'un certain temps, une mince pellicule debulles d'hydrogène recouvre l'électrode, em-pêchant ainsi les électrons de se combineravec les ions Zn2+. Cela diminue le cou-rant, car les ions Zn2+peuvent dicilementcueillir les électrons fournis par l'électrodede cuivre.

Ces eets d'interférence dus à l'accumu-lation de produits de réaction sur une élec-trode ou à l'appauvrissement des réactifsprès d'une électrode, portent le nom de po-larisation. La polarisation rapide qui se pro-duit dans une pile voltaïque limite le cou-rant qu'on peut en tirer. Cette pile fut doncremplacée par des versions améliorées vers1875 pour la galvanisation et la télégraphie.

John Frédéric Daniell (1790-1845) mitau point, en 1836, une pile non polarisable àdeux électrolytes. Les deux électrolytes sontune solution de sulfate de cuivre (CuSO4)

1voir L'aluminium pour stocker l'électricité, La recherche,déc. 1989.

et de sulfate de zinc (ZnSO4) séparés parune cloison poreuse. La cloison permet àquelques ions de passer d'un électrolyte àl'autre, mais empêche les solutions de se mé-langer totalement. Une électrode de cuivreest immergée dans la solution de sulfate decuivre et une électrode de zinc est immergéedans la solution de sulfate de zinc. Lorsquele circuit est fermé, à l'aide d'un l, des ionsde zinc passent de l'électrode à la solution desulfate de zinc, alors que le cuivre de la solu-tion de sulfate de cuivre se dépose sur l'élec-trode de cuivre. Ces réactions s'écrivent :

Zn −→ Zn2+ + 2e−

etCu2+ + 2e− −→ Cu

Cette pile est non polarisable, car lecuivre qui se dépose sur le cuivre ne changeni les propriétés électriques ni les proprié-tés chimiques de l'électrode. De plus, laforce électromotrice [ou tension électromo-trice] de cette pile est plus élevée, car lesréactions aux électrodes y contribuent. 2

On peut, en première approximation, se représenterun atome comme constitué d'un noyau chargé positi-vement par les neutrons dont il est fait ; noyau autourduquel tournent à diérences distances des électronschargés négativement (notons que c'est une imagefausse qui a été développée dans les années 1910, puisabandonnée ; elle est cependant assez précise pourexpliquer ce que nous cherchons à comprendre). Sile nombre de protons est le même que celui d'élec-trons, alors l'atome est électriquement neutre. Si, parcontre, on a plus (respectivement moins) de protonsque d'électrons, alors il est chargé positivement (res-pectivement négativement). On représente un atome(ou une molécule faite de plusieurs atomes) qui a tropou pas assez d'électron (du cuivre auquel il manque-rait deux électrons par exemple), par son symbolesurmonté du nombre de charges (positives ou néga-tives) en trop (Cu2+, par exemple). Disons encoreque l'état stable d'un atome étant neutre, celui-ci

2La source de ce texte est m'est aujourd'hui inconnue.

62


cherche toujours à avoir le même nombre d'électronsque de protons, mais que certains le désirant plus qued'autres, il arrive que des atomes doivent céder leursélectrons.

Sachant cela, on peut maintenant comprendre lefonctionnement d'une pile à partir du schéma de lagure C.1.

On voit sur le schéma deux électrodes (simplesplaques de métal). Celle de gauche est en zinc et cellede droite en cuivre. Elles sont reliées par le haut parun simple l conducteur (nous verrons par la suite auparagraphe 3.2 ce qu'est une résistance). C'est dansce l que circulent les électrons qui peuvent faire fonc-tionner un appareil électrique (comme une lampe, parexemple). Par quoi sont-ils produits ?

L'électrode de droite baigne dans un liquide où estprésent du cuivre auquel il manque deux électrons(Cu2+). Il n'est pas stable. Il va donc fusionneravec l'électrode de cuivre qui va mettre en communavec lui deux électrons. Globalement, il va donc tou-jours manquer deux électrons. Si le circuit était ou-vert, l'électrode de cuivre serait positive. Le circuitétant fermé, elle attire les électrons.

D'autre part, le cuivre auquel il manque deux élec-trons vient de la dissociation dans l'eau de la molé-cule CuSO4 en deux parties Cu2+et SO2−

4 . Quandle suivre Cu2+ fusionne avec celui de l'électrode, illibère donc un SO2−

4 qui, délaissé, va s'en aller par lepont ionique vers l'autre électrode. Rappelons qu'il adeux électrons en trop. Il va donc chercher un parte-naire avec qui les partager. Pour cela, il va attaquerl'électrode de zinc et en tirer un élément (Zn2+) au-quel il manque deux électrons. L'électrode de zinclibère donc des électrons, c'est-à-dire deviendrait né-gative si le circuit était ouvert.

On voit donc par quel procédé chimique sont pro-duits les électrons qui vont tourner dans le circuitfermé.

Une pile sèche (comme celle des lampes de poche)fonctionne selon le même principe. Le liquide qu'ellecontient se trouve parfois immobilisé par une sub-stance gélatineuse ou absorbante, comme ancienne-ment de la sciure de bois, plus souvent directementmélangé à une électrode en poudre pour former ungel. L'illustration C.2 montre le schéma d'une pile al-caline où l'une des électrodes (appelée cathode) est

faite d'un oxyde métallique (MnO2) solide et l'autre(appelée anode) d'une poudre de zinc mélangée à unélectrolyte sous forme de gel (la partie centrale de lapile est simplement un réservoir d'électrolyte qui enfournit à l'anode pendant la décharge et le stockage.

Fig. C.2 Pile sèche

Anode (gel)

Cat

hode

Ele

ctro

lyte

Relevons pour nir que l'explication du fonction-nement d'une pile a nécessité le recours à une théorieatomique (des électrons tournent autour d'un noyau. . .). Or, la première pile fut découverte (en 1794)plus de cent ans avant qu'une telle théorie ne soitconstruite (en 1913). La compréhension du fonction-nement d'une pile fut donc longue, mais il est intéres-sant de noter que son absence ne priva pas les physi-ciens de découvertes de notions comme la tension etle courant.

63


Fig. C.1 Principe de fonctionnement de la pile de Daniell

Zn2+

SO42− Cu2+

Cu2+

Zn2+

SO42−

Pontionique

Résistance

Electrode de cuivreElectrode de zincet dissocié en

42−

CuSO4 dilué

Cu et SO2+

2e

ZnSO4 diluéet dissocié en

42−Zn et SO2+

ZnCu

2e− −

64

Annexe D

La notion de tension

Il va être présenté ici la dénition moderne de latension et comment on peut de nos jours se la re-présenter aussi simplement que possible. La notionde potentiel va aussi être dégagée. Pour être le plussimple que possible, une analogie gravitationnelle vaêtre utilisée.

D.1 Analogie gravitationnelleSupposons une masse m qui tombe d'une hauteur

hi à une hauteur hf (hi > hf ). Le travail du poidslors de cette chute d'une hauteur h se calcule alorsde la manière suivante :

A = F · d = mg · h = mg · (hi − hf )= mg · hi −mg · hf = Ei − Ef

On remarque que le travail se décompose en deuxtermes (mg · hi et mg · hf ) qui ne dépendent chacunque d'une position donné dans l'espace. Ainsi, le tra-vail ne dépend que des positions initiales et nalesdu mouvement (et par ailleurs aussi évidemment dela masse m et de l'accélération terrestre g). De plus, ilcorrespond à une diérence de deux termes. On peutdonc associer chacun de ces deux termes à une gran-deur localisée dans l'espace. On appelle cette gran-deur énergie potentielle gravique et on la note E.Ainsi, le travail correspond à une diérence d'énergiepotentielle gravique. On peut dire qu'en tout pointla masse à potentiellement en elle de l'énergie. Quandelle tombe, elle perd une partie de cette énergie qui

se convertit en énergie cinétique (énergie de mouve-ment). Celle-ci correspond simplement à la diérenced'énergie potentielle de la masse qui passe de la hau-teur initiale à la hauteur nale.

On a dit que l'énergie potentielle dépend de lamasse. On peut en faire abstraction en calculant letravail par unité de masse :

A

m=

F · dm

=mg · h

m= g · (hi − hf )

= g · hi − g · hf = Vi − Vf = U

On ne parle plus alors d'une diérence d'énergiepotentielle, mais d'une diérence de potentiel V . Ils'agit tout simplement d'une énergie potentielle parunité de masse. De plus, on peut dénir une nouvellegrandeur U qui est précisément le travail par unitéde masse, mais qu'on pourrait appeler aussi, pour desraisons que nous verrons plus tard, tension gravique.

Pour interpréter respectivement les notions de po-tentiel et de tension d'une manière simple, on peutfaire une analogie respectivement avec l'altitude et ladiérence d'altitude.

D.2 Tension et potentiel élec-trique

De manière parfaitement analogue à la situationgravitationnelle précédente, on suppose une charge qqui se déplace dans le sens du champ électrique d'uneposition hi à une position hf (voir gure D.1).

65

D.2. TENSION ET POTENTIEL ÉLECTRIQUE ANNEXE D. LA NOTION DE TENSION

Fig. D.1 Énergie potentielle et potentiel électrique

hF=qE

q>0 Eh

h

i

f

On suppose q positif. Il s'exerce alors une forceélectrique F = q · E sur q. Le travail de cette forcepour un déplacement d'une distance h se calcule alorsde la manière suivante :

A = F · d = qE · h = qE · (hi − hf )= qE · hi − qE · hf = Epot

i − Epotf

où il ne faut pas confondre le champ électrique Eavec l'énergie potentielle électrique Epot. Ainsi, onpose par dénition de l'énergie potentielle électrique :

Epot = qE · hCette énergie dépend, comme on le voit, de la

charge q. On peut en faire abstraction en calculantle travail par unité de charge :

A

q=

F · dq

=qE · h

q= E · (hi − hf )

= E · hi − E · hf = Vi − Vf = U

On dénit alors le potentiel électrique par :

V = E · h (D.1)et la tension électrique U comme une diérence de

potentiel électrique :

U = Vi − Vf (D.2)

L'analogie utilisée précédemment est alors encorevalable : on dit que la tension est la diérence d'alti-tude qui va permettre au courant d'eau de s'écouler.

Relevons nalement que l'unité de la tension : levolt, correspond à celle du potentiel et représente untravail par unité de charge :

[U ] =[A][q]

=J

C=

Joule

Coulomb

Ainsi, on peut aussi écrire :

A = q · U (D.3)

66

Annexe E

Circuits en série et en parallèle

La loi d'Ohm ne fonctionne que pour un circuitfermé composé par un générateur et une seule résis-tance. Lorsqu'on a aaire à un système composé deplusieurs résistances les calculs se compliquent. Uneméthode simple pour résoudre ce genre de problèmeest celle dite de la résistance équivalente. Elle consistedans le fait de remplacer le circuit complexe composéde plusieurs résistances par un circuit équivalent, depar la présence d'un générateur de même tension etd'un courant identique que pour le circuit complexe,composé d'une seule résistance appelée alors résis-tance équivalente. Le problème se trouve alors êtrede trouver la valeur de cette résistance équivalente.On distingue alors deux cas simples :

E.1 Deux résistances en sérieLe générateur délivre une tension U . Notons U1 la

tension aux bornes de la résistance, R1 et U2 celleaux bornes de R2 (voir gure E.1).

Fig. E.1 Circuit de deux résistance en série

R1

R2

U1

U2

U

I

On peut écrire :

U = U1 + U2

et selon la loi d'Ohm :

U1 = R1 · I et U2 = R2 · I

Pour le circuit équivalent, on a :

U = R · I

Ainsi, on peut écrire en combinant les équationsci-dessus :

R · I = R1 · I + R2 · I

et donc nalement :

R = R1 + R2 (E.1)

Ainsi, pour résumer, la résistance équivalente d'uncircuit avec deux résistances en série est égale à lasomme de chacune des deux résistances.

E.2 Deux résistances en paral-lèles

Le courant dans ce circuit (voir gure E.2) n'estpas le même dans les deux résistances.

67

E.3. CIRCUIT QUELCONQUE ANNEXE E. CIRCUITS EN SÉRIE ET EN PARALLÈLE

Fig. E.2 Circuit de deux résistances en parallèle

R1 R2

U

II I1 2

U U

On peut écrire :

I = I1 + I2

et selon la loi d'Ohm :

U = R1 · I1 = R2 · I2

et donc :

I =U

RI1 =

U

R1I2 =

U

R2

Pour le circuit équivalent, on a encore :

U = R · IAinsi, on peut écrire en combinant les équations

ci-dessus :

U

R=

U

R1+

U

R2

et donc nalement :

1R = 1

R1+ 1

R2(E.2)

Remarquons par ailleurs que :

R < R1 etR2

E.3 Circuit quelconquePour un circuit quelconque, on peut utiliser une

combinaison des deux méthodes ci-dessus. Cepen-dant, cela ne fonctionne pas toujours. Pour un cas

tout-à-fait général il faut utiliser d'autres équationsdites de Kirchho. Mais elles dépassent le cadre de cecours.

68

Annexe F

Vitesse des électrons dans un lconducteur

Un calcul simple montre que la vitesse des élec-trons dans un l de cuivre de 1 mm2 parcouru par uncourant de 10 A est de l'ordre de 0, 6 mm/s.

Comment se fait-il alors, penserez-vous, que l'onpuisse téléphoner à grande distance sans observer deretard apparent dans la réponse de notre correspon-dant ? En fait, dans un l conducteur, il y a trois vi-tesses. La vitesse d'agitation thermique des électronsqui est très grande (de l'ordre de 120′000 m/s ou342′000 km/h pour une température de 27C), maistotalement désordonnée : les électrons s'agitent danstout les sens et en moyenne la vitesse est nulle. La vi-tesse du courant d'électrons qui est très faible commeon vient de le voir. Et enn la vitesse du signal pro-pagé par le courant électrique et qui est celle de la vi-tesse lumière (c'est-à-dire environ 300′000′000 m/s).Pour le comprendre, on peut faire l'analogie suivante(gure F.1) :

Fig. F.1 Vitesses de propagation

Piston 2Piston 1

Signal Eau

On pousse le piston 1 très lentement. Presque im-médiatement le piston 2 se met en mouvement. Lesignal (de poussée) est donc très rapide, mais les mo-lécules d'eau vont, elles, très lentement.

Remarquons que la grande vitesse du signal trans-mis par l'eau est due à la quasi incompressibilité del'eau. De même parle-t-on, à la fois par analogie etpar extension mathématique du concept, d'une in-compressibilité de l'électricité expliquant la vitessede propagation du signal électrique. Mais attention,cette analogie est limitée au courant de conduction(le courant électrique dans un conducteur). Elle n'estplus valable pour des courants de déplacement desélectrons dans des isolants. Cela reste donc une analo-gie pour ne pas parler de la véritable raison de la pro-pagation du signal qui se situe au niveau du champélectrique. On montre en eet que c'est le champ élec-trique qui déplace à la vitesse lumière le signal.

69

ANNEXE F. VITESSE DES ÉLECTRONS DANS UN FIL CONDUCTEUR

70

Annexe G

Le cyclotron en équations

Essentiellement le mouvement d'une particule dansun cyclotron est circulaire. Pour trouver le rayon dela particule en fonction de ses divers paramètres, onutilise la force de Lorentz :

−→F = q · −→v × −→

B

qui appliquée au cas où −→v ⊥ −→B donne en gran-

deur :

F = q · v ·BPar ailleurs, la seconde loi de Newton est toujours

valable :−→F = m · −→a

Et, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme(MCU), on a :

a =v2

r

En conséquence de quoi, on peut écrire :

q · v ·B = m · v2

r

Ce qui implique :

r = m·vq·B (G.1)

Alors, on peut calculer la période de révolution :

T =2 · π · r

v=

2 · π ·mq ·B

en tirant la vitesse de l'équation du rayon.Cela implique la fréquence de révolution (qui cor-

respond la fréquence du générateur alternatif) :

ν =1T

=q ·B

2 · π ·mOn constate, et cela est très important, que la fré-

quence est indépendante de la vitesse et du rayon :

ν 6= ν(v) et ν 6= ν(r)

Ainsi, il sera possible de faire tourner les particulespour tous les demi-tours avec la même fréquence dugénérateur, malgré l'augmentation de leur vitesse.

On constate aussi que la fréquence dépend du typede particules et du champ magnétique :

ν = ν(q

m) et ν = ν(B)

Ainsi, on ne devra utiliser qu'un seul type de par-ticules.

Par ailleurs, les particules sortent du cyclotronquand le rayon de leur trajectoire r est égal au rayondu cyclotron R. A ce moment là, la vitesse de sortiedu cyclotron vaut :

vsortie =q

m·B ·R

en tirant la vitesse de l'expression du rayon et avecr = R.

Ainsi, l'énergie cinétique de la particule vaut :

Ecin =12·m · v2

sortie =(q ·B ·R)2

2 ·m71

ANNEXE G. LE CYCLOTRON EN ÉQUATIONS

Ainsi, l'énergie cinétique nale est fonction ducarré du rayon R et du carré du champ magnétiqueB. Pour avoir des particules très énergétiques, il fautdonc un grand cyclotron (R grand) et un fort champmagnétique (B grand).

Enn, on peut calculer le nombre fois que la parti-cule passe entre les deux D dans le champ électrique.En eet, à chaque passage dans le champ électriqueE, on gagne une énergie qui vaut q · U (voir para-graphe 3.3). Donc le nombre de passage n dans Evaut :

n =Ecin

q · U =q ·B2 ·R2

2 ·m · UEt il est facile d'en déduire le nombre de tours ef-

fectués par la particule dans le cyclotron.

72

Annexe H

Exercices

Deux conseils pour la résolution des exercices :faites un dessin et expliquez-vous le problème en fran-çais.

H.1 ProblèmesH.1.1 Relatifs à la loi de CoulombExercice 1 Quelle est la force exercée par deux par-ticules de charge q = 12 mC et Q = 4 mC placées àune distance de 3 cm ?

Exercice 2 Deux particules de charge identiquesexercent l'une sur l'autre une force de 5 mN . Ellessont placées à une distance de 5 cm. Quelle est lacharge totale de ces deux particules ?

Exercice 3 Combien y a-t-il d'électrons excéden-taires dans un objet dont la charge est de 7 µC ?

Exercice 4 Calculez la force d'attraction électriquequi s'exerce entre le noyau d'un atome de car-bone (numéro atomique : 6 ; masse atomique 12unités de masse atomique) et son électron le plusproche, sachant que la distance qui les sépare vaut1 Å(10−10 m).

Exercice 5 Calculez le rapport entre la force élec-trique exercée par le noyau d'un atome d'hydrogènesur son électron (r = 10−10 m) et la force de gravita-tion exercée entre ces deux mêmes éléments.

Exercice 6 A quelle distance faut-il mettre deuxélectrons pour que la force électrique qui s'exerce entre

eux soit égale à leur poids (aux deux électrons réunis)à la surface de la terre ?Exercice 7 Deux objets possédant une charge élec-trique exercent l'une sur l'autre une force de 400 mN .Que vaudra cette force si, en les déplaçant, on dimi-nue leur distance par un facteur neuf ?Exercice 8 Deux charges, l'une de q = −9 µC etl'autre de Q = 2 µC, se trouvent à une distance de10 cm. Où peut-on en placer une troisième q′ pourqu'elle ne subisse aucune force totale ? Cette chargepeut-elle être positive ou négative ? Trouvez la dis-tance qui la sépare de la charge Q.Exercice 9 Deux objets ponctuels chacun de chargepositive ont une charge totale de 780 µC. Lorsqu'onles place à une distance de 1, 23 m, chacun exerce surl'autre une force répulsive de 20, 4 N . Déterminez lavaleur de chaque charge.Exercice 10 La charge totale de deux objets ponc-tuels de charge positive situés à une distance donnéed l'un de l'autre s'exprime par QT . Quelle doit être lavaleur de chaque charge pour que la force électriquequi s'exerce entre elles soit maximale ? minimale ?

H.1.2 Relatifs au champ électriqueExercice 11 Déterminez la grandeur, la direction etle sens du champ électrique en un point situé à 33 cmd'une charge de 40 · 10−5C.Exercice 12 La force électrique s'exerçant sur unecharge de 2 µC vaut 8 · 10−4 N . Trouvez le champélectrique s'exerçant sur cette charge.

73

H.1. PROBLÈMES ANNEXE H. EXERCICES

Exercice 13 Trouvez la grandeur, la direction et lesens du champ électrique au milieu d'une ligne qui lieune charge Q− = − 50 µC et une autre Q+ = 40 µCet qui sont séparées par une distance de 20 cm.

Exercice 14 Un proton immobile se trouve en sus-pension à la surface de la terre et dans un champélectrique −→E . Trouvez la grandeur, la direction et lesens de −→E .

Exercice 15 Déterminez l'intensité du champ élec-trique là où un proton subit une accélération a =74, 3 ·103 m/s2. Dessinez le proton puis représentez levecteur accélération −→a , la force −→F et le champ élec-trique −→E .

Exercice 16 Un électron se déplace à une vitessevo = 2, 6 · 106 m/s en décrivant une trajectoire tou-jours parallèle à un champ électrique E = 6, 2 ·103 N/C. Au départ, la vitesse et le champ électriqueont même direction et sens.1. Décrivez le mouvement de l'électron. Fera-t-il

demi-tour ? Pourquoi ?2. Si oui, quelle distance parcourra-t-il avant de le

faire ? Si non quelle est le sens de la force élec-trique qui s'exerce sur lui ?

3. Si oui, combien de temps s'écoulera-t-il avantqu'il ne revienne à son point de départ ? Si non,comment faudrait-il mettre le champ pour quel'électron fasse demi-tour ?

Exercice 17 En un certain point de l'espace, unecharge q1 = 10−7 C subit une force F1 = 10−2 N .Calculez l'intensité du champ électrique E en ce pointet la force F2 que subirait une charge q2 = 10−8 C sielle était placée au même point.

Exercice 18 Deux charges ponctuelles de 4 et 6 µCsont située à quelque distance l'une de l'autre. Ellesexercent l'une sur l'autre des forces de 0, 4 N .1. Calculez le champ électrique produit par la pre-

mière à l'endroit où se trouve la seconde.2. Calculez le champ électrique produit par la se-

conde à l'endroit où se trouve la première.

Exercice 19 Deux charges sont placée à une dis-tance de 75 cm l'une de l'autre. Elles ont même va-leur. Calculez le champ total entre les deux charges à25 cm de l'une sachant que la charge de l'autre est de10−6 C.

Exercice 20 On place trois charges positives iden-tiques sur un plan. Dessinez en deux points diérentsdu plan le vecteur champ électrique total.

Exercice 21 Une charge q = 1 µC est accélérée de3 m/s2 par un champ électrique créé par une autrecharge Q. Si la masse de q vaut 1 g et qu'elle se trouveà une distance de 2 m de Q, calculez Q.

H.1.3 Relatifs à la sécurité électriqueExercice 22 Trouvez à l'aide d'un multimètre (plusprécisément d'un ohmmètre) la résistance des élé-ments de la table H.1 :

Élément Résistance (Ω)Fil électriqueCorps humain

Semelle plastiqueStylo feutre

Crayon de papierCrayon de couleurBois sec (2 cm)

TâteurVerre

Tab. H.1 Résistances diverses

Exercice 23 Un oiseau pose une patte sur une lignehaute tension. Que se passe-t-il ? Que se passe-t-il s'ily pose les deux pattes ? Que se passerait-il s'il posaitl'autre patte sur un autre conducteur connecté à laterre ?

Exercice 24 Quel est le courant que reçoit une per-sonne qui se trouve dans son bain (R = 1500 Ω)et dont le sèche-cheveux branché sur la prise 230 Vtombe dans le bain ? Quels sont ses eets ? Est-ce im-portant que l'appareil soit enclenché ? Expliquez.

74

ANNEXE H. EXERCICES H.1. PROBLÈMES

Exercice 25 Y a-t-il un risque de recevoir un chocélectrique avec une batterie de voiture (12 V ) ? Quelstypes de risques sont possibles avec ce type de batte-rie ?

Exercice 26 Pourquoi est-il particulièrement im-portant de mettre à la terre les appareils électriqueslorsqu'on les utilise à l'extérieur ou dans la cave ?

Exercice 27 Une personne tombe par terre électro-cutée avec un l électrique à la main. Que faitesvous ?

Exercice 28 Un enfant introduit un crayon de pa-pier dans les bornes de la prise électrique. Est-ce dan-gereux ? Et un crayon de couleur ?

Exercice 29 A partir de quel courant un disjoncteurà courant de défaut (FI) déclenche-t-il ? Avec un teldispositif, y a-t-il encore des risques d'électrocution ?Dans les maisons modernes, pour quelles pièces pose-t-on des FI ?

Exercice 30 On a alimenté un lave-linge avec uncordon à deux ls. Pouvez-vous prévoir les risquesd'accidents ? Si le l de terre était branché, est-ceque le risque d'électrocution serait éliminé ?

Exercice 31 Lors d'un violent orage, un câble hautetension est tombé sur un autocar. Que proposez-vouspour les secours ?

H.1.4 Relatifs à la loi d'Ohm et dePouillet et à la puissance et àl'énergie

Exercice 32 A partir des résistances du problème22, déterminez le courant qui traverse chacun de ceséléments si il se trouve placé entre la phase (230 V )et la terre (0 V ).

Exercice 33 Expliquez en détail comment fonc-tionne un tâteur et en particulier pourquoi la per-sonne qui l'utilise ne doit pas craindre une électrocu-tion.

Exercice 34 Trouvez la puissance des appareils do-mestiques de la table H.2 :

Appareils Puissance (W)Ampoule normale

Ampoule basse consommationSèche cheveux

BaladeurAspirateurChaîne HiFiOrdinateurCuisinière

Four micro-ondeMachine à laver la vaisselleMachine à laver le linge

Sèche linge

Tab. H.2 Puissances diverses

Exercice 35 Calculez le courant qui passe à traversune ampoule de 4 W reliée à une source de tension de12 V .

Exercice 36 Quelle est la consommation de puis-sance d'une capacité qui requiert un courant de400 mA sous une tension de 9 V ?

Exercice 37 Quelle tension maximale peut-on ap-pliquer à une résistance de 800Ω dont la puissancemaximale est d'un quart de watt (petites résistancesvendues très bon marché dans le commerce) ?

Exercice 38 Toute la nuit (7 h), on laisse une lampede 200 W allumée dans une pièce. Quel en sera le coûtsi le prix de l'électricité s'élève à 20 cts le kilowatt-heure ?

Exercice 39 Trouvez la quantité d'énergie emmaga-sinée dans une batterie (voir gure H.1) automobilede 12 V et 45 Ah entièrement chargée.

Exercice 40 Combien de temps la batterie entière-ment chargée du problème 39 permettra-t-elle à uneampoule de 60 W de briller ?

75

H.1. PROBLÈMES ANNEXE H. EXERCICES

Fig. H.1 Une batterie

Exercice 41 A 20 cts le kWh, combien devra-t-onpayer si on laisse la lumière (25 W ) du garage alluméetoute la journée (14 h) pendant un an.

Exercice 42 Un automobiliste oublie d'éteindre lesphares de sa voiture. Si les deux phares avant uti-lisent chacun 40 W , le clignotteur 2 W et chaque feuarrière 6 W , combien de temps une batterie de 12 Vles alimentera-t-elle si sa charge vaut 40 Ah ? On sup-pose que chaque ampoule est à une tension de 12 V .

Exercice 43 Un radiateur électrique d'une puis-sance de 2000 W fonctionne sous une tension de230 V . S'il est constitué de fer et qu'il mesure 1500 mde long , quel doit être son diamètre ?

Exercice 44 Un radiateur de 3, 3 kW fonctionnetrois heures par jour, cinq lampes de 100 W fonc-tionnent 4 h par jour, une cuisinière de 3 kW fonc-tionne 1, 1 h par jour et diérents autres appareilsconsomment 1, 8 kWh/jour. Si l'électricité coûte20 cts le kWh, quel sera le coût d'un fonctionne-ment durant trente jours ? Combien de kg de char-bon (produisant 7000 kcal/kg) une centrale électriqued'un rendement de 35% doit-elle brûler pour une uti-lisation pendant un an ?

Exercice 45 Calculez le rendement d'un moteurélectrique de 0, 4 CV (cheval vapeur) parcouru par uncourant de 4, 5 A provenant d'une source de tensionde 230 V (1 CV = 736 W ).

Exercice 46 Une centrale électrique fournit 600 kWà une ville à travers une ligne électrique ayant unerésistance de 4Ω. Trouvez la puissance économiséesi l'électricité est transportée sous une tension de50′000 V plutôt que de 15′000 V .

Exercice 47 Le diamètre des ls électriques qui par-courent une maison est déterminé par la protectioncontre l'incendie. Ils doivent être assez épais pourne pas trop chauer. Quel rayon doit avoir un l decuivre destiné à transporter un courant maximal de10 A sans produire plus de 1 W de chaleur par mètrede longueur ?

H.1.5 Relatifs au magnétismeLa valeur de la composante horizontale du champ

magnétique terrestre est donnée au paragraphe 4.2.2.

Exercice 48 Un l droit de 20 m de long est par-couru par un courant de 10 A. Il est orienté nord-sudet le courant va vers le sud. Quelle est la force de La-place qu'il subit (direction, sens et grandeur) ? Mêmequestion s'il était orienté est-ouest, le courant se dé-plaçant vers l'ouest ?

Exercice 49 Les ls d'une ligne haute tensionorientée à 30 dans le sens contraire des aiguillesd'une montre par rapport à la direction est-ouestconduisent un courant total de 100 A vers l'est. Si lahauteur des pylônes est de 15 m, la distance les sépa-rant de 200 m et le nombre de ls qu'ils supportent de5, quelle est la force magnétique entre deux pylônesque subit chaque l (le courant dans chaque l est lemême) ?

Exercice 50 Un l droit est parcouru par un courantvertical vers le haut. Dessinez, vu de dessus, le l etle champ magnétique à une distance d au nord, ausud, à l'est et à l'ouest de celui-ci (sens et direction).Si on place à la même distance d au nord du l unautre l droit vertical, parcouru par un courant allantvers le haut, quelle serait (sens et direction) la forcemagnétique exercée sur lui à cet endroit ?

Exercice 51 On place un l droit dans le plan et parle centre d'une spire. Choisissez pour le l et la spire

76

ANNEXE H. EXERCICES H.1. PROBLÈMES

deux sens du courant les parcourant. Puis, indiquezquelle est la force (direction et sens) que le l exercesur la spire aux points les plus éloignés de celui-ci.Enn indiquez quelle est la force que la spire exercesur le l au centre de celle-ci.

Exercice 52 Un avion se déplaçant 50 km/h plusrapidement que la vitesse du son, porte une chargede 10 C en raison des frottements qui s'exercent surlui. Il vole en direction nord-est à 40vers le nord de-puis l'est. Quelle est la force de Lorentz qui s'exercesur lui (direction, sens et grandeur) ?

Exercice 53 Un éclair frappe une voiture. Parti à200 m d'elle et à une hauteur de 100 m, il s'est dé-placé en ligne droite jusqu'à elle. Le courant qu'il aproduit valant 10′000 A, quelle est la force magnétiquequi s'est exercé sur lui (On suppose le champ magné-tique terrestre horizontalement parallèle à l'éclair etde même sens que lui) ?

Exercice 54 A la sortie d'un accélérateur de parti-cules, on dévie vers le haut des électrons se déplaçanthorizontalement à la vitesse de 1 km/s. Quelle doitêtre la direction du champ magnétique pour produirecette déviation ? En supposant la vitesse initiale et lechamp magnétique perpendiculaires, calculez sa gran-deur si la force magnétique qui s'exerce sur l'électronvaut 1 fN .

Exercice 55 On accélère des électrons à l'aide d'undispositif électrostatique raccordé à une source de ten-sion U = 1000 V . Quelle est leur vitesse de sortie ?

Exercice 56 Accéléré par le dispositif de l'exercice55, un faisceau d'électrons est dévié par un champmagnétique de 1 mT perpendiculaire à la vitesse desélectrons. Quelle est la grandeur de la force quis'exerce sur les électrons ? Si on place un écran àL = 3 cm de la sortie de l'accélérateur, de quelle dis-tance d seront-ils déviés par rapport à l'axe du fais-ceau non dévié ?

Exercice 57 Un électron se déplace à une vitesse−→v donnée perpendiculairement à un champ magné-tique −→B donné. Exprimez la force magnétique −→F quis'exerce sur lui. Quel doit être le champ électrique

(grandeur, direction et sens) −→E nécessaire à annulerla force magnétique. Quelle sera alors la trajectoirede l'électron. Comment pourriez-vous réaliser sur ceprincipe un sélecteur de vitesse pour des particules devitesse aléatoire ?

Exercice 58 On envoie des particules inconnuesdans un spectrographe de masse. A la sortie d'un sé-lecteur de vitesse qui amène les particules à une vi-tesse de 500′000′000 km/h, il rentrent dans un champmagnétique B = 10 mT qui leur fait faire un demi-tour. On mesure alors le rayon de leur trajectoire quivaut R = 1 cm. Cela peut-il être des électrons ?

77

H.2. SOLUTIONS ANNEXE H. EXERCICES

H.2 Solutions1 La force se calcule dans les unités du SI. On a donc :

q = 12 mC = 12 · 10−3 C

Q = 4 mC = 4 · 10−3 C

d = 3 cm = 3 · 10−2 m

Ainsi, on peut calculer la force comme suit :

F = k · q ·Qd2

= 9 · 109 · 12 · 10−3 · 4 · 10−3

(3 · 10−2)2

= 4, 8 · 108 N

2 Dans les unités du SI, on a :

F = 5 mN = 5 · 10−3 N

d = 5 cm = 5 · 10−2 m

Par ailleurs, les deux charges sont identiques et onpeut poser : q = Q. Ainsi, on peut écrire :

5 · 10−3 = 9 · 109 · q · q(5 · 10−2)2

⇒

9 · 109 · q2 = 5 · 10−3 · 5 · 10−2)2 ⇒

q2 =5 · 10−3 · 5 · 10−2)2

9 · 109

= 1, 38 · 10−15 ⇒q = 3, 73 · 10−8 = 37, 3 nC

3 Un problème identique serait : combien y a-t-il depommes de 2 kg dans un panier de pommes d'unemasse totale de 24 kg ? Évidemment, on divise lamasse totale des pommes par la masse d'une pomme :24/2 = 12 pommes.

Dans notre problème, le panier d'électron a unecharge de 7 µC = 7 · 10−6 C et chaque électron unecharge, dite élémentaire, de 1, 6 · 10−19 C. Ainsi, lenombre d'électrons vaut :

n =7 · 10−6

1, 6 · 10−19= 4, 375 · 1013 electrons

4 Deux charges, considérées comme ponctuelles, setrouvent ici en présence. L'une est le noyau, consti-tué de six protons, et dont la charge vaut donc

Qnoyau = 6 · e, e étant la charge élémentaire, c'est-à-dire la charge d'un proton. L'autre est l'électron,dont la charge vaut qelectron = e, en valeur absolue.

Ainsi, la force qui s'exerce entre ces deux chargesvaut :

F = 9 · 109 · 1, 6 · 10−19 · 6 · 1, 6 · 10−19

(10−10)2

= 1, 38 · 10−7 N = 138 nN

5 Pour la force électrique, on a :

Fe = k · qproton · qelectron

d2

= 9 · 109 · (1, 6 · 10−19)2

(10−10)2

= 2, 3 · 10−8 N

Pour la force de gravitation, on a :

Fg = G · mproton ·melectron

d2

= 6, 67 · 10−11 · 1, 67 · 10−27 · 9, 1 · 10−31

(10−10)2

= 10−47 N

Ainsi, le rapport vaut :

r =2, 3 · 10−8

10−47= 2, 3 · 1039

Ce qui signie que la force électrique est 2, 3 ·1039 foisplus grande que la force gravique ! C'est-à-dire quela force électrique est une force bien plus forte que laforce gravique.6 Commençons par déterminer le poids des deux élec-trons. À la surface de la terre, on a :

P = m · g = (me + me) · g = 2 ·me · gAinsi, la force électrique qui s'exerce entre les deuxélectrons s'écrit :

F = k · e · ed2

= 2 ·me · g ⇒

9 · 109 · (1, 6 · 10−19)2

d2= 2 · 9, 1 · 10−31 · 10 ⇒

d2 = 9 · 109 · (1, 6 · 10−19)2

2 · 9, 1 · 10−31 · 10= 12, 66 ⇒

d = 3, 56 m

78

ANNEXE H. EXERCICES H.2. SOLUTIONS

7 La diculté de ce problème réside dans le fait qu'onne connaît ni la charge q ou Q de chaque objet, ni ladistance d qui les sépare. Mais comme la force quis'exerce entre eux est connue, on peut écrire :

F = 400 mN = 400 · 10−3 = 9 · 109 · q ·Qd2

Par ailleurs, sans que q et Q ne changent, lorsque ladistance d entre les deux charges est diminuée d'unfacteur neuf, soit pour la nouvelle distance d′ = d/9,on peut écrire pour la nouvelle force F ′ :

F ′ = k · q ·Qd′2

= k · q ·Q(d9 )2

= k · q ·Qd2

81

= k · q ·Qd2

· 81 = 400 · 10−3 · 81 = 32, 4 N

L'avant dernière égalité étant justiée par la valeurde F .

Remarquons enn que le problème contient formel-lement quatre inconnues (F ′, q, Q et d) pour deuxéquations. On ne devrait donc pas pouvoir résoudre.Mais comme on ne cherche ni q, ni Q, ni d, on peutconsidérer le groupe q ·Q/d2 comme une seule incon-nue. Ainsi, on a alors un système de deux équationsà deux inconnues et une solution est possible.

8 Chacune des deux charges q et Q exercent uneforce sur q′. Pour que cette dernière ne subisse au-cune force, il faut donc que la somme vectorielle desdeux forces exercées par q et Q soit nulle. Pour cela,il faut que :

les deux forces soient parallèles, qu'elles soient opposées et qu'elles aient une valeur égale.

Pour que les deux forces soient parallèles, il faut queles trois charges soient sur une même ligne. Sur celle-ci, on pourrait donc placer q′ soit entre les deuxcharges q et Q, soit à l'extérieur du côté de q, soità l'extérieur du côté de Q.

Mais, pour que les deux forces soient opposées, onne peut placer q′ au centre, car alors les deux forcesauraient même sens, en raison du signe opposé desdeux charges q et Q.

Finalement, on doit placer q′ à l'extérieur des deuxcharges, du côté de Q, car la distance entre q et q′

est plus grande que celle entre Q et q′. En eet, ladépendance en 1/r2 de la force, qui fait diminuer laforce lorsqu'on augmente la distance, est compenséepar sa proportionnalité dans la valeur des charges enjeu. Ainsi, comme q est la plus grande charge (envaleur absolue), il faut la placer plus loin que Q dontla valeur est plus petite.

Tout cela est valable quel que soit le signe de q′ quine fait que changer le sens des forces qui s'exercent.

Pour déterminer la distance d qui sépare Q de q′,on pose (avec 10 cm = 0, 1 m) :

Fq→q′ = FQ→q′ ⇒

k · 9 · 10−6 · q′(0, 1 + d)2

= k · 2 · 10−6 · q′d2

⇒9

(0, 1 + d)2=

2d2

⇒

9 · d2 = 2 · (0, 1 + d)2 ⇒9 · d2 = 2 · (0, 01 + 0, 2 · d + d2) ⇒9 · d2 = 0, 02 + 0, 4 · d + 2 · d2 ⇒

Soit nalement l'équation du second degré :

7 · d2 − 0, 4 · d− 0, 02 = 0

La solution est alors donnée par :

d =0, 4±

√(−0, 4)2 − 4 · 7 · (−0, 02)

2 · 7=

0, 4± 0, 84914

=

0, 0892 m q′ a l′exterieur−0, 0321 m q′ a l′interieur

Comme on a choisi d'écrire la distance entre q et q′

comme (0, 1+d) avec q′ à l'extérieur des deux chargesq et Q, la distance d est positive si la charge q′ est àl'extérieur. C'est donc la solution positive qu'il fautretenir. L'autre solution correspond au cas où q′ se-rait entre les deux charges. En eet, ce cas est pos-sible, car la condition mathématique de départ im-pose seulement que les deux forces soient égales etnon aussi qu'elles soient opposées. Ainsi, la solutionnégative correspond-elle au cas où la charge q′ seraità l'intérieur des deux charge et subirait deux forceségales mais de même sens. Il faut la rejeter.

79


9 On a simplement :

q + Q = 780 µC = 780 · 10−6 C ⇒q = 780 · 10−6 −Q


F =

20, 4 = 9 · 109 · q ·Q1, 232

= 9 · 109 · (780 · 10−6 −Q) ·Q1, 232

⇒

20, 4 =9 · 109 · 780 · 10−6 ·Q− 9 · 109 ·Q2

1, 232

Et donc :

20, 4 · 1, 232 = 7, 02 · 106 ·Q− 9 · 109 ·Q2

Ce qui donne l'équation du second degré suivante :

9 · 109 ·Q2 − 7, 02 · 106 ·Q + 30, 86 = 0

dont la solution est donnée par :

Q =

=7, 02 · 106 ±

√(7, 02 · 106)2 − 4 · 9 · 109 · 30, 86

2 · 9 · 109

=7, 02 · 106 ± 6, 94 · 106

18 · 109=

775, 5 µC

4, 4 µC

Soit, pour l'autre charge :

q = 780−Q = 780−

775, 54, 4

=

4, 5 µC

775, 6 µC

10 Ce problème est partiellement algébrique, en cesens qu'on considère QT comme connu. La solutionen sera donc fonction. Évidemment, on peut écrire :

q + Q = QT ⇒ Q = QT − q

La force qui s'exerce entre les charges s'écrit alors :

F = k · q ·Qd2

= k · q · (QT − q)d2

La force F est donc une fonction de q :F = F (q)

C'est donc en annulant la dérivée de cette fonctionqu'on en obtiendra la valeur maximale :

F (q) max ou min sid

dqF (q) = 0

La fonction qu'il faut dériver est donc :

F (q) =k ·QT

d2· q − k

d2· q2

Sa dérivée est :dF (q)

dq=

k ·QT

d2− k

d2· 2 · q

En annulant cette dérivée, on trouve alors la valeurde q pour laquelle la force est maximale ou minimale :

k ·QT

d2− k

d2· 2 · q = 0 ⇒

QT − 2 · q = 0

Soit nalement :

q =QT

2= Q

11 Le champ est produit par la charge Q = 40 ·10−5 C = 400 µC. Il faut le déterminer à une dis-tance d = 33 cm d'elle. La direction et le sens sontdonnés à la gure H.2. La grandeur se calcule commesuit :

E = 9 · 109 · 40 · 10−5

0, 332

= 33′057′851 N/C = 33 MN/C

12 Nous avons ici à déterminer un champ qui exerceune force donnée F = 8 · 10−4 N sur une charge q =2 µC = 2 · 10−6 C. Comme q > 0, la relation :

−→F = q · −→E

implique que le champ est dans la même directionet le même sens que la force, comme indiqué sur lagure H.3. Sa valeur est ainsi :

E =F

q=

8 · 10−4

2 · 10−6= 400 N/C

80


Fig. H.2 Champ à 33 cm

Fig. H.3 Force et champ

13 Le champ total est la somme vectorielle deschamps −→

E− et −→E + respectivement créés par les

charges Q− et Q+. On peut en calculer la valeurcomme suit :

E− = 9 · 109 · 50 · 10−6

0, 12= 45 MN/C

E+ = 9 · 109 · 40 · 10−6

0, 12= 36 MN/C

Comme ces champs sont dans la même direction etle même sens (voir gure H.4), la valeur du champtotal est la somme arithmétique de E− et E+ :

Etot = E− + E+ = 45 + 36 = 81 MN/C

Fig. H.4 Champ entre deux charges

14 Pour que le proton soit en suspension, il faut queson poids P soit compensé par la force électrique Fproduite par le champ E. Comme la charge du protonest positive, le champ −→E est dans le même sens que

la force −→F , c'est-à-dire opposé au poids, comme lemontre la gure H.5. Numériquement, on a alors :

q · E = m · g ⇒E =

m · gq

=1, 67 · 10−27 · 10

1, 6 · 10−19= 10−7 N/C

Fig. H.5 Proton en suspension

15 C'est la force −→F qui s'exerce sur le proton quiproduit son accélération −→a . Comme la masse m duproton est positive, la seconde loi de Newton −→F =m · −→a implique que la force −→F a même direction etsens que l'accélération. Comme −→F = q · −→E et que lacharge q du proton est positive, le champ −→E a mêmedirection et sens que la force. Donc, comme le montrela gure H.6, les trois vecteurs ont même direction etmême sens.

La grandeur du champ électrique E est donnéepar :

F = m · a = q · E ⇒E =

m · aq

=1, 67 · 10−27 · 74, 3 · 103

1, 6 · 10−19

= 7, 76 · 10−4 N/C

16 Traitons chaque point successivement.1. Comme −→F = q ·−→E et que la charge q de l'électron

est négative, la force électrique −→F est de sensopposé au champ. Mais comme le champ est dans

81


Fig. H.6 Proton accéléré

le même sens que la vitesse initiale, la force estopposée à celle-ci. Ainsi, l'électron va ralentir,puis d'arrêter et repartir en arrière. Il fera doncdemi-tour.

2. Comme :

F = e · E = cste = m · a ⇒a = cste =

e · Em

=1, 6 · 10−19 · 6, 2 · 103

9, 1 · 10−31

= 1, 1 · 1015 m/s2

L'accélération est constante et de valeur déter-minée. C'est en fait une décélération et sa valeurest donc a = −1, 1 · 1015 m/s2. C'est un MRUAet on peut écrire :

v2f = v2

i + 2 · a · d ⇒02 = (2, 6 · 106)2 − 2 · 1, 1 · 1015 · d ⇒

d =(2, 6 · 106)2

2 · 1, 1 · 1015= 3 · 10−3 m = 3 mm

3. On a encore :

vf = a · t + vi

avec, aux instants considérés :

vi > 0 , vf < 0 et vi = vf

Ainsi, on peut écrire en se rappelant qu'on a unedécélération :

−vi = a · t + vi ⇒−2 · vi = a · t ⇒

t =−2 · vi

a=−2 · 2, 6 · 106

−1, 1 · 1015

= 4, 73 · 109 s = 4, 73 ns

17 On a simplement :

E =F1

q1=

10−2

10−7= 105 N/C

et pour la force :

F2 = q2 · E = 10−8 · 105 = 10−3 N

18 Si on pose q1 = 4 µC et q2 = 6 µC, −→E 1 le champélectrique créé par la charge q1,

−→E 2 le champ élec-

trique créé par la charge q2,−→F 1→2 la force créée par

q1 qui s'exerce sur q2 et −→F 2→1 la force créée par q2

qui s'exerce sur q1, on a la situation présentée sur lagure H.7. Par la troisième loi de Newton, on peutarmer que :

F1→2 = F2→1 = F = 0, 4 N

Ainsi, chaque charge exerce sur l'autre la même force.Mais, comme la valeur de chaque charge est dif-

férente, le champ électrique produit l'est aussi. Lechamp électrique produit par la charge q1 exerce sonaction, la force F , sur la charge q2. De la même ma-nière, le champ produit par la charge q2 exerce sonaction, l'autre force F , sur la charge q1. Ainsi, parF = q · E, on a :

E1 =F

q2=

0, 46 · 10−6

= 66′666 N/C

E2 =F

q1=

0, 44 · 10−6

= 100′000 N/C

Fig. H.7 Une charge et l'autre

19 Les deux charges ont même valeur. On peut donccalculer le champ électrique à 25 cm de l'une par :

E25 = 9 · 109 · 10−6

0, 252= 144 kN/C

82


On peut aussi calculer le champ à 75 − 25 = 50 cmde l'autre par :

E50 = 9 · 109 · 10−6

0, 52= 36 kN/C

Les deux charges étant positives, chacune d'elle crééeun champ de sens opposé à l'autre. Ce champ pointeà l'opposé de la charge qui l'a créé. Le plus grand estcelui créé par la charge à 25 cm. Le champ résultantpointe donc vers la charge à 50 cm et sa valeur est :

Etotal = E25 − E50 = 144− 36 = 108 kN/C

20 Pour ne pas surcharger le dessin, la gure H.8 neprésente que le champ total issu des trois charges enun seul point. Attention, les lignes de constructionsont importantes pour les champs issus de chaquecharge et pour la construction des sommes vecto-rielles issues de ces champs.

Fig. H.8 Champ produit par trois charges

21 Par F = m · a, on trouve la force nécessaire àaccélérer la charge q :

F = m · a = 10−3 · 3 = 3 · 10−3 N

Le champ électrique nécessaire pour produire cetteforce est alors :

E =F

q=

3 · 10−31 · 10−6

= 3000 N/C

La charge nécessaire pour créer ce champ électrique

est nalement donnée par :

E = k · Q

d2⇒

Q = E · d2

k= 3000 · 22

9 · 109

= 1, 33 · 10−6 C = 1, 33 µC

22 Il faut relever que les valeurs indiquées dans latable H.3 sont indicatives et dépendent parfois del'état des éléments utilisés pour faire la mesure (l'hu-midité par exemple).

Élément Résistance (Ω)Fil électrique ∼ 10Corps humain ∼ 100′000

Semelle plastique ∼ 10′000′000Stylo feutre > 10′000′000

Crayon de papier ∼ 30Crayon de couleur > 1′000′000Bois sec (2 cm) > 1′000′000

Tâteur > 100′000′000Verre > 100′000′000


23 Si l'oiseau pose une seule patte sur le l, commece dernier a une résistance très faible (pour éviterde dissiper de la chaleur et perdre ainsi de l'énergieinutilement), l'essentiel du courant va passer dans lel. Comme la résistance de l'oiseau est en généralassez importante, la fraction de courant qui va passerdans la patte ne lui est pas dangereuse.

De la même manière, la résistance du l étant trèsfaible par rapport à celle de l'oiseau et la tensionentre elles peu importante, s'il pose les deux pattes,même si un partie du courant peut passer à traversson corps, celui-ci sera trop faible pour que l'oiseausoit en danger.

Par contre, s'il pose l'autre patte sur un conducteurconnecté à la terre, la diérence de potentiel, c'est-à-dire la tension entre ses deux pattes est une hautetension et malgré une résistance du corps de l'oiseauimportante, la décharge est fatale.

IL faut retenir de cela, qu'un parachutiste accrochépar accident à une ligne haute tension ne risque rien

83


tant qu'il n'est pas en contact avec la terre (éven-tuellement par l'intermédiaire de l'échelle de ses sau-veteurs). Avant de lui venir en aide, il est donc im-pérativement nécessaire de couper le courant dans laligne.24 La loi d'Ohm donne :

U = R · I ⇒I =

U

R=

2301500

= 0, 1534 A = 153, 4 mA

Ce courant est mortel. Il y a brûlures importantes etarrêt cardiaque.

Même si l'appareil n'était pas enclenché, maisseulement branché à la prise murale, l'eau, en s'inl-trant à l'intérieur permettrait le passage du courantet l'électrocution persisterait. Pour éviter le danger,il faudrait débrancher l'appareil de la prise murale.25 Supposons un personne de résistance corporellefaible R = 100 kΩ. La loi d'Ohm donne alors :

U = R · I ⇒I =

U

R=

230100′000

= 0, 00012 A = 1, 2 mA

Ce courant n'est absolument pas dangereux. Atten-tion pourtant aux risques de brûlures par échaue-ment du l lors du démarrage des voitures qui néces-site un fort courant.26 La prise de terre constitue un dispositif de protec-tion des personnes. Or, tant à l'extérieur que dans lescaves, l'humidité diminue la résistance du corps. Lesrisques d'électrocution sont donc plus importants. Cesont donc des lieux pour lesquels il faut être mieuxprotégé. Signalons que la législation impose pour lesnouvelles constructions de poser un fusible à courantde défaut (FI) pour les prises qui aboutissent dansles salles de bain, les caves et à l'extérieur.27 Surtout, ne pas tenter de le dégager en se saisis-sant de lui. Il faut tenter de couper le courant le plusrapidement possible en utilisant les fusibles.28 La comparaison des résistances données dans latable H.3 permet de se rendre compte que la résis-tance de la mine d'un crayon de couleur est impor-tante, alors que celle d'un crayon de papier (du car-bone) est faible. Ainsi, il est très dangereux de mettre

un crayon de papier dans une prise. Pour un crayonde couleur, malgré sa haute résistance, il ne faut pasoublier que le crayon peut être humide en surface, auniveau du bois (souvent les enfants le mettent à labouche), et que cela est aussi très dangereux.

29 A partir d'un courant de 2 mA. Il reste peu derisques d'électrocution. Mais, il n'est pas impossibleque le fusible ne déclenche pas lorsqu'il est derrièreun transformateur pour des raisons que nous ne dé-velopperons pas ici. Il faut donc garder à l'esprit quemalgré son ecacité, il faut rester sur ses gardes.

30 Le risque principal est que la phase vienne toucherle boîtier sans que celui-ci ne décharge vers la terre(l'appareil peut être sur une table isolée du sol, parexemple). L'appareil est branché, son boîtier est à230 V et on ne se rend compte de rien. Il sut alorsde toucher l'appareil pour être électrocuté.

Ce risque serait éliminé. En eet, avec le défaut dé-crit précédemment et une ligne de terre, au momentde brancher l'appareil, le boîtier aurait immédiate-ment déchargé vers le sol à travers la ligne de terre.Le courant de la phase aurait alors fortement aug-menté et le fusible (ou le disjoncteur) aurait sauté.

31 Tant que les personnes restent dans l'autocar,ils sont isolés du sol par les pneus (isolants). Il nerisquent donc rien. Évidemment, il ne faut pas des-cendre, car alors la personne créerait un court-circuit(un circuit de faible résistance) vers la terre et l'élec-trocution pourrait avoir lieu. Il faut donc tout simple-ment couper le courant dans la ligne haute tension.

32 La table H.4 présente les courants pour chaqueélément. Le calcul se base simplement sur la loid'Ohm :

U = R · I ⇒ I =U

R

84


Élément R (Ω) I (mA)Fil élec. ∼ 10 23'000Corps ∼ 100′000 2,3

Semelle plast. ∼ 10′000′000 0,023Stylo feutre > 10′000′000 0,023

Crayon papier ∼ 30 7667Crayon couleur > 1′000′000 0,23Bois sec (2 cm) > 1′000′000 0,23

Tâteur > 100′000′000 0,0023Verre > 100′000′000 0,0023


33 Voir paragraphe 3.4.3. La personne ne doit parcraindre une électrocution, car la partie tournevisconductrice est enrobée d'un isolant et reliée (en sé-rie) à une très forte résistance.

34 La table H.5 donne des ordre de grandeur despuissances des principaux appareils domestiques. Ilssont issus de la documentation des appareils.

Appareils Puissance (W)Ampoule normale 40

Ampoule basse consommation 7 ≡ 40Sèche cheveux ∼ 1000− 1600

Baladeur ∼ 5Aspirateur ∼ 1300− 1700

Chaîne HiFi (tot) ∼ 200Ordinateur (tot) ∼ 300

Cuisinière ∼ 1000− 3000Four micro-onde ∼ 1000

Machine à laver la vaisselle ∼ 1000Machine à laver le linge ∼ 3000

Sèche linge ∼ 2500

Tab. H.5 Puissances diverses


P = U · I ⇒ I =P

U=

412

= 0, 333 A = 333 mA


P = U · I = 9 · 0, 4 = 3, 6 W


P =U2

R⇒ U =

√P ·R =

√0, 25 · 800 = 14, 14 V

38 La principale diculté de ce problème est de biencomprendre dans quelles unités on travaille.

Résolvons tout d'abord le problème dans les uni-tés du système international. Dans celles-ci, letemps s'exprime en secondes. Ainsi, t = 7 h =7 · 3′600 = 25′200 s. On peut ensuite calculer fa-cilement l'énergie nécessaire pour laisser alluméla lampe :

P =E

t⇒ E = P ·t = 200·25′200 = 5′040′000 J

Mais, le coût est donné en cts/kWh. Il faut doncconvertir le résultat de joules en kilowattheures.Comme 1 kWh = 3, 6 · 106 J , on peut écrire :

E = 5′040′000 J =5′040′0003, 6 · 106

= 1, 4 kWh

Ainsi, le coût total est donné par :

c = 20 · 1, 4 = 28 cts

Mais, on peut résoudre bien plus facilement ceproblème en n'utilisant pas les unités du systèmeinternational. En eet, on peut convertir la puis-sance en kW :

P = 200 W = 0, 2 kW

et utiliser des heures pour le temps :

P =E

t⇒ E = P · t = 0, 2 · 7 = 1, 4 kWh

Puis, comme précédemment, le coût total estdonné par :

c = 20 · 1, 4 = 28 cts

Il apparaît clairement ici que l'utilisation d'unitésautres que celles du système international est judi-cieuse puisqu'elle simplie nettement les calculs.

39 La principale diculté de ce problème est de biencomprendre dans quelles unités on travaille.

85


Résolvons tout d'abord le problème dans les uni-tés du système international. Dans celles-ci lacharge s'exprime en coulomb. Or, la charge nousest donnée ici par ∆q = 45 AH. Il s'agit biend'une charge, puisque :

I =∆q

t⇒ ∆q = I · t ⇒

[∆q] = [I] · [t] =

A · s SI

A · h pas SI

Il s'agit donc de trouver la relation entre les Ahet les C. Pour cela, déterminons la charge ∆q enC déplacée par un courant I de 1 A pendant untemps t d'une heure. On a :

∆q = I · t = 1 · 3′600 = 3600 C

Car 1 h = 3600 s. Cette même charge peut êtrecalculée en Ah de la manière suivante :

∆q = I · t = 1 · 1 = 1 Ah

Ainsi, on a l'équivalence :

1 Ah = 3600 C

La charge considérée dans notre problème estdonc :

∆q = 45 Ah = 45 · 3600 = 162′000 C

Cela permet de calculer l'énergie emmagasinéedans la batterie :

E = ∆q · U = 162′000 · 12 = 1′944′000 J

Mais, il y a beaucoup plus simple. On peut cal-culer l'énergie de la batterie en utilisant directe-ment une charge en Ah. Ainsi, on a :

E = ∆q · U = 45 · 12 = 540Ah · V= 540 AV h = 540 Wh

car :

P = U · I ⇒ [P ] = W = [U ] · [I] = V ·A = A ·VPlus simplement, on peut alors exprimer l'éner-gie de la batterie par :

E = 540 Wh = 0, 54 kWh

Évidemment, suivant les cas, le résultat n'est pasexprimé dans les mêmes unités. Mais, c'est bien lemême. En eet, comme 1 kWh = 3, 6 · 106 J , on a :

E = 0, 54 kWh = 0, 54 · 3, 6 · 106 = 1′944′000 J

La solution n'utilisant pas les unités du système in-ternational est bien plus rapide. Si on peut se per-mettre d'exprimer le résultat dans une unité qui n'estpas celle du système international, elle est préférable.Notons que les kWh sont une unité d'énergie assez ré-pandue pour que, dans la plupart des cas, on puissese permettre de l'utiliser.

40 On peut résoudre ce problème de deux manières : On trouve le temps grâce à la dénition du cou-

rant :I =

∆q

t⇒ t =

∆q

I

Pour cela, il faut trouver le courant I nécessaireà faire briller une ampoule de 60 W sous une ten-sion de 12 V :

P = U · I ⇒ I =P

U=

6012

= 5 A

On a alors :t =

455

= 9 h

Remarquez que les unités du système internatio-nal n'ont pas été utilisées.

On peut calculer l'énergie contenue dans la bat-terie par :

E = q · U = 45 · 12 = 540 AhV = 540 Wh

Puis, par dénition de la puissance, trouver letemps :

P =E

t⇒ t =

E

P=

54060

= 9 h

Dans ce cas aussi, les unités du système interna-tional n'ont pas été utilisées pour des raisons desimplicité.

41 Il faut trouver le nombre de kWh nécessaire pourcette action. On a :

E = P · t = 25 · 365 · 14= 127′750 Wh = 127, 75 kWh

86


Le coût est donc :

c = 127, 75 · 0, 20 = 25, 55.−42 On peut résoudre le problème de deux manières :

La puissance totale est de :

P = 2 · 40 + 2 + 2 · 6 = 94W

Le courant nécessaire pour obtenir une telle puis-sance sous une tension de 12 V est de :

P = U · I ⇒ I =P

U=

9412

= 7, 833 A

Ainsi le temps de fonctionnement est donné parla dénition du courant :

I =∆q

t⇒ t =

∆q

I=

407, 833

= 5, 1 h

L'énergie contenue dans la batterie est :

E = ∆q · U = 40 · 12 = 480 AhV = 480 Wh

Comme vu précédemment, la puissance totaleest de :

P = 2 · 40 + 2 + 2 · 6 = 94W

Et le temps de fonctionnement est donc :

P =E

t⇒ t =

E

P=

48094

= 5, 1 h

43 Pour trouver le diamètre du l par la loi dePouillet, il faut déterminer sa résistance :

P =U2

R⇒ R =

U2

P=

2302

2000= 26, 45 Ω

La loi de Pouillet et la valeur de la résistivité du ferρ = 9, 7 · 10−8 Ω ·m, trouvée dans la table, donnentalors :

R = ρ · L

S⇒

S = ρ · L

R= 9, 7 · 10−8 · 1500

26, 45= 5, 5 · 10−6 m2

Or, la surface est donnée par :

S = π · (d

2)2 ⇒

d = 2 ·√

S

π= 2 ·

√5, 5 · 10−6

π= 2, 65 · 10−3 m

Ainsi, le diamètre du l est de :

d = 2, 65 · 10−3 m = 2, 65 mm

44 L'énergie totale nécessaire chaque jour est de :

Ejour = 3, 3 · 3 + 5 · 0, 1 · 4 + 3 · 1, 1 + 1, 8 = 17 kWh

Pendant un mois, l'énergie dépensée est de :

Emois = 30 · 17 = 510 kWh

Le coût est donc de :

c = 510 · 0, 2 = 102.−Pour une utilisation pendant une année, l'énergie

nécessaire est de :

Eannee = 365 · 17 = 6205 kWh

Par ailleurs, chaque kilogramme de charbon produitune énergie de :

E = 7000 kcal = 7000 · 103 cal = 7 · 106 · 4, 186

= 29′302 kJ =29, 302 · 106

3, 6 · 106= 8, 14 kWh

Comme seulement 35% de cette énergie est exploi-table, chaque kilogramme fournit en réalité :

Ereel = 0, 35 · 8, 14 = 2, 85 kWh

Ainsi, le nombre de kilogrammes nécessaire à pro-duire une énergie totale de 6205 kWh par année, estde :

n =62052, 85

= 2178, 1 kg

Soit plus de deux tonnes de charbon !

45 La puissance utilisée par le moteur est :

Putilisee = U · I = 230 · 4, 5 = 1035 W

C'est la puissance électrique qui rentre dans le mo-teur.

La puissance mécanique que le moteur fournit estde :

Putile = 0, 4 CV = 0, 4 · 736 = 294, 4 W

87


C'est la puissance mécanique qui ressort du moteur.Le rendement se calcule alors par :

η =Putile

Putilisee=

294, 41035

= 0, 284 = 28, 4%

46 La ville reçoit 600 kW directement exploitable.Pour les deux tensions données, on peut déterminer lecourant nécessaire pour fournir cette puissance par :

P = U · I ⇒

I =P

U=

600·103

50′000600·103

15′000

=

12 A

40 A

On voit clairement que le courant nécessaire est plusimportant lorsque la puissance est fournie sous unebasse tension.

Les pertes thermiques dans la ligne de 4Ω sontalors donnée par :

P = R · I2 =

4 · 124 · 40

=

48 W

160 W

On voit que les pertes sont plus importantes sousune basse tension. Cela est du au fait que le courantest plus important et que les ls chauent plus. Ladiérence est ici de 160− 48 = 112 W .

Cela explique pourquoi l'énergie électrique esttransportée sur des lignes haute-tension : lespertes sont plus faibles. Avec des supra-conducteurs(conducteurs de résistance nulle) cela ne serait pasnécessaire.

47 Pour trouver le rayon du l par la loi de Pouillet,il faut déterminer sa résistance. On écrit ici :

P = R · I2 ⇒ R =P

I2=

1102

= 0, 01Ω

On applique ensuite la loi de Pouillet :

R = ρ · L

S⇒

S = ρ · L

R= 1, 68 · 10−8 · 1

0, 01= 1, 68 · 10−6 m2

Et le rayon est alors :

S = π · r2 ⇒r =

√S

π=

√1, 68 · 10−6

π

= 7, 31 · 10−4 m ' 1 mm

48 Le vecteur −→L est orienté nord-sud, vers le sud.Le champ magnétique terrestre −→B terre est lui orienténord-sud, mais vers le nord. Ces deux vecteurs sontparallèles, mais opposés. L'angle entre eux est doncde 180. Ainsi, on a :

F = I · L ·B · sin(180) = 0 N

La force de Laplace est donc nulle.

Fig. H.9 Fil droit orienté est-ouest

Par contre, si le vecteur −→L est orienté est-ouest,vers l'ouest, l'angle qu'il fait avec le vecteur −→B terre,orienté lui nord-sud vers le nord, est de 90. Ainsi, ona :

F = I · L ·B · sin(90)= 10 · 20 · 21, 594 · 10−6 = 0, 00432 N

La gure H.9 présente la situation. La règle du tire-bouchon détermine le sens du vecteur −→F , à partir del'équation de Laplace :

−→F = I · −→L ×−→B

La force est donc vers le bas, comme le montre lagure H.9.

49 La gure H.10 présente la situation. La règledu tire-bouchon donne clairement une force verticalevers le haut. Comme l'angle β = 30, on peut écrire :

88


Fig. H.10 Fils sur des pylônes

F = I · L ·B · sin(90− β)= 20 · 200 · 21, 594 · 10−6 · sin(90− 30)= 0, 0748 N

50 La gure H.11 présente la situation. Le symbole⊙signie que le courant dans le l sort de la feuille,

soit va vers le haut. C'est le cas pour les deux ls.La règle du tire-bouchon, pouce dans le sens du

courant du l, les doigts se refermant dans le sens derotation du champ magnétique autour du l, permetde représenter les vecteurs champ magnétique à unedistance d du l (ceux-ci sont tangent à la ligne dechamp circulaire autour du l).

La même règle du tire-bouchon, mais cette fois-ciappliquée à la loi de Laplace : doigts sur le vecteur−→L 2

du second l, se refermant sur le vecteur −→B , permetde placer le pouce pour déterminer le sens de la force−→F .

Fig. H.11 Deux ls verticaux

51 La gure H.12 présente la situation. Les symboles⊙et

⊗représentent respectivement un vecteur qui

sort de la page et un vecteur qui rentre dans la page.

Les forces exercées par le l sur la spire aux pointsles plus éloignés du l sont notées Ff→s. Elles vontvers la droite. Par contre, la force exercée par laspire sur le l, notée Fs→f , va vers la gauche, confor-mément à la troisième loi de Newton, action =−reaction.

Relevons que le champ magnétique créé par la spireen son centre est perpendiculaire à la spire et de sensdonné par la règle du tire-bouchon avec les doigts quisuivent le courant dans la spire et le pouce qui donnele champ magnétique.

Fig. H.12 Un l et une spire

52 La gure H.13 présente la situation. Ici la loi deLorentz est appliquée :

−→F = q · −→v ×−→B

Comme la charge q est positive, la règle du tire-bouchon s'applique simplement en plaçant les doigtsde la main droite sur le vecteur −→v et en allant avecceux-ci sur le vecteur −→B . Le pouce montre alors lesens de la force −→F . On détermine la valeur de la force

Fig. H.13 Un avion chargé

89


par :

F = q · v ·B · sin(90− 40)

= 10 · (343 +503, 6

) · 21, 594 · 10−6 · sin(50)

= 0, 059 N

53 La gure H.14 présente la situation. Manifeste-ment, la force de Laplace implique que la force −→F surl'éclair rentre dans la feuille (règle du tire-bouchon).Pour déterminer sa valeur, il faut trouver l'angle β

Fig. H.14 Éclair sur une voiture

entre −→L et −→B . On a que :

tan(β) =100200

⇒ β = 26, 57

La force se calcule alors par :

F = I · L ·B · sin(β)

= 10′000 ·√

2002 + 1002 · 21, 594·10−6 · sin(26, 57)

= 21, 6 N

54 La gure H.15 présente la situation. Le vecteur vi-tesse −→v pointant vers la droite et en supposant le vec-teur−→B sortant de la feuille, le produit vectoriel−→v ×−→Bpointe vers le bas. Mais, attention, pour avoir la forcede Lorentz, il faut encore multiplier par la charge del'électron qui est négative. Cela inverse le sens de laforce qui pointe alors vers le haut, conformément àce qu'on désire pour dévier l'électron comme convenu.Donc le champ −→B sort de la feuille.

Par ailleurs, on a :

F = q · v ·B · sin(90) ⇒

B =F

q · v =10−15

1, 6 · 10−19 · 103

= 6, 25 T

Fig. H.15 Déviation magnétique

55 L'énergie électrique fournie par le champ élec-trique à l'électron de charge q = 1, 6 · 10−19 C sous latension U = 1000 V vaut :

E = q · U = 1, 6 · 10−19 · 1000 = 1, 6 · 10−16 J

Cette énergie est transformée en énergie cinétique eton a :

E =12·m · v2 ⇒

v =

√2 · Em

=

√2 · 1, 6 · 10−16

9, 1 · 10−31

= 18′752 km/s = 6, 25% c

Soit 6, 25% de la vitesse lumière.56 Comme le champ est perpendiculaire à la vitesse,le sinus vaut un et on a simplement :F = q · v ·B

= 1, 6 · 10−19 · 18′752 · 103 · 10−3 = 3 · 10−15 N

Comme on le voit sur la gure H.16, le mouvementde l'électron est un mouvement circulaire uniforme(MCU). En eet, la force étant perpendiculaire à lavitesse, elle ne fait que dévier l'électron. Pour un telmouvement, l'accélération prend la forme suivante :

a =v2

R

La seconde loi de Newton donne alors :

F = q · v ·B = m · v2

R⇒

R =m · vq ·B (H.1)

=9, 1 · 10−31 · 18′752 · 103

1, 6 · 10−19 · 10−3

= 0, 1067 m

90


Fig. H.16 Déviation magnétique sur un écran

Par ailleurs, à partir de la gure H.16, on peutécrire :

L = R · sin(β) ⇒β = arcsin(

L

R) = arcsin(

0, 030, 1067

) = 16, 33

Et nalement, toujours d'après la gure H.16, on a :

d = R−R · cos(β)= 0, 1067− 0, 1067 · cos(16, 33)= 0, 0043 m = 4, 3 mm

57 C'est la force de Lorentz :−→F magn = q · −→v ×−→B

Pour annuler la force magnétique, il faut que :−→F electr = −−→F magn

Ainsi, le champ électrique nécessaire est :

q · −→E = −q · −→v ×−→B−→E = −−→v ×−→B

La trajectoire de l'électron est alors une droite, carla sommes des forces qui s'exercent sur lui est nulle.

Numériquement, on a alors :

E = v ·B ⇒ v =E

B

Sous cette condition, les particules ne sont pas dé-viées. Pour réaliser un sélecteur de vitesse, il sutdonc de placer un écran muni d'un trou dans la di-rection de la vitesse initiale des particules et de lesfaire traverser deux champs dont le rapport des gran-deurs correspond à la vitesse choisie.

58 L'équation H.1 de l'exercice 56 nous permet decalculer la charge des particules inconnues :

R =m · vq ·B ⇒

q =m · vR ·B =

9, 1 · 10−31 · 500′000′000/3, 60, 01 · 10 · 10−3

= 1, 26 · 10−18 C

Or, la charge de l'électron e = 1, 6 · 10−19 C. Il nes'agit donc pas d'électrons.

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