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BACCALAURÉAT BLANC

Session avril 2015

PHYSIQUE – CHIMIE

DUREE DE L’ÉPREUVE : 3h 30 – COEFFICIENT : 6

L’usage des calculatrices est autorisé

Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres :

EX 1: La physique du mouvement : De l’airsoft à l’astéroïde EVA 8 points

Ex 2 : Le lactate d’éthyle 7 points

Ex 3 : Oh mon bateau ! 5 points

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EXERCICE I : La physique du mouvement : De l’airsoft à l’astéroïde EVA.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 : UN PEU DE BALISTIQUE

L’airsoft est un jeu utilisant des répliques d'armes à feu propulsant des billes en plastique de 6 ou 8 mm et d'une masse variant entre 0.10 gramme et 0.43 gramme.

La vitesse d’éjection peut atteindre 100m/s selon la réplique et la température ambiante (pour réplique à gaz ou à CO2). Pour la propulsion les répliques peuvent utiliser de l'air comprimé, un gaz ou CO2 pressurisé, des batteries, ou, pour les répliques dites "spring", un simple ressort (rechargement et armement manuel). Ces répliques d'arme étaient à l'origine conçues pour la collection ou le tir sur cible. Des passionnés ont alors eu l'idée d'en utiliser dans une activité sportive en équipe dont l'un des principaux enjeux est l'élimination de l'équipe adverse. Tous les joueurs sont munis d'une protection oculaire obligatoire et en l'absence de marque visible laissée sur les joueurs par l'impact des billes adverses (comme au paintball par exemple), la comptabilisation des touches est dépendante de la sincérité des joueurs touchés.

1. Trajectoire

Nous allons prendre les caractéristiques suivantes pour la réplique et les billes : - Billes d’airsoft de masse mb = 0,12 g

- Masse du fusil: mf = 2300 g

On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 10 m.s-2.

On définit un repère avec O au niveau du sol et tel que la position initiale du canon de la réplique soit à une hauteur h = 1,5 m.

Le vecteur vitesse initiale est dans le plan (O, x, y) ; Ox est horizontal et Oy est vertical et orienté vers le haut. À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse de la bille fait un angle α égal à 60° avec l’axe Ox et sa valeur est v0 = 50 m.s

-1. On pourra se référer au schéma ci-contre. On négligera les forces de frottements de l’air ainsi que la poussée d’Archimède.

1.1. Représenter le vecteur champ de pesanteur sur le schéma donné en figure 1 de l’ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE et tracer qualitativement l’allure de la trajectoire suivie par la bille dans ce champ de pesanteur.

1.2. En utilisant une loi de Newton que l’on énoncera, déterminer les coordonnées du vecteur accélération de la bille : ax(t) suivant x et ay(t) suivant y, en structurant votre démarche.

1.3. En déduire les expressions des coordonnées vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse de la bille éclairante et montrer que les équations horaires du mouvement de la bille s’écrivent :

et

avec t en seconde, v0 en mètre par seconde et x(t), y(t) et h en mètre.

1.4. Etablir l’équation de la trajectoire.

1.5. Déterminer la distance maximale parcourue par la bille lorsque celle-ci touche le sol où elle s’arrête.

1.6. Sans souci d’échelle, représenter sur la figure 1 de l’ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE le vecteur vitesse au point S, point le plus haut de la trajectoire de la bille.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paintball

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2. Tir vertical

2.1. On fait un essai de tir vertical ascendant (α = 90°) dans le plan (O, x, y) décrit précédemment.

Quelles sont les coordonnées du point S, point le plus haut de la trajectoire de la bille ?

2.2. Définir le mouvement de la bille :

2.2.1. avant S.

2.2.2. après S.

3. Etude de l’éjection de la bille

Par souci de simplification, on ne considère que le système {bille – fusil} et on s’intéresse à sa quantité de mouvement..

3.1. Exprimer la quantité de mouvement totale du système {bille - fusil} avant que la bille ne quitte le fusil puis montrer que celle-ci est équivalente au vecteur nul.

3.2. Éjection de la bille

3.2.1. Que peut-on dire de la quantité de mouvement totale du système {bille-fusil} si l’on considère ce système comme un système isolé au cours de l’éjection de la bille du fusil ?

3.2.2. En déduire dans ce cas l’expression vectorielle de la vitesse de recul du fusil juste après l’éjection de la bille en fonction de la masse du fusil mf, de la masse de la bille mb et du vecteur vitesse initiale de la

bille . Calculer vf.

3.2.3. La valeur réelle de la vitesse est différente de la valeur que l’on obtient à la question précédente. Donner deux justifications expliquant pourquoi on observe une telle différence.

Partie II : MOUVEMENT D’UN ASTÉROÏDE

Les positions de l’astéroïde Eva sont représentées tous les 54 jours à la figure 2 de l’ANNEXE 1 DE L’EXERCICE I. L’échelle est indiquée sur la figure. Eva et le Soleil sont représentés par des points. Donnée : constante universelle de gravitation : G = 6,67.10-11 SI

1. Dans quel référentiel le mouvement de l’astéroïde Eva est-il étudié ?

2. Quel est le mouvement de l’astéroïde Eva dans ce référentiel ? Justifier :

2.1. D’après la chronophotographie de la figure 1.

2.2. En énonçant les lois de Kepler utiles (on pourra compléter la figure 2 de l’ANNEXE 1).

3. Montrer que les valeurs des vitesses d’Eva en E1 et E-1 sont voisines : vE1 ≈ vE-1 ≈ 2,7.104 m.s-1.

4. Représenter sur la figure 2 de l’ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE les vecteurs vitesse en E1 et E-1 en précisant l’échelle utilisée.

5. Définir le vecteur accélération . En déduire la direction et le sens du vecteur accélération. d’Eva en E0.

Représenter sur la figure 2 de l’ANNEXE 1 à l’échelle 1 cm pour 0,5.10-3 m.s-2 en prenant a0 = 2,0.10-3 m.s-2.

6. Donner l’expression vectorielle de la force d’attraction gravitationnelle ESF / exercée par le Soleil sur l’astéroïde Eva en E0 en fonction d’un des vecteurs unitaires du repère de Frenet.

Comparer et ESF / en direction et en sens. Enoncer la loi de Newton ainsi illustrée.

7. A partir de la 3ème loi de Kepler, détailler toutes les étapes nécessaires à la détermination de la masse du Soleil Ms.

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EXERCICE II : LE LACTATE D’ÉTHYLE

Document 1 : Applications du lactate d’éthyle. Le lactate d’éthyle est un ester hydroxylé liquide, peu volatil, combustible, soluble dans l’eau et les solvants organiques, que l’on retrouve naturellement dans plusieurs aliments et boissons. En plus d’une utilisation comme additif alimentaire, le lactate d’éthyle trouve un usage accru, souvent sous forme de mélange avec d’autres solvants, dans le décapage de pièces peintes, le nettoyage de presses d’imprimerie, la fabrication de semi-conducteurs, ainsi que le dégraissage de pièces métalliques. Le lactate d’éthyle peut être jugé comme ayant des effets peu prononcés sur l’environnement. Au total, le lactate d’éthyle semble constituer un produit de remplacement acceptable pour plusieurs solvants toxiques ou inflammables. L’acide lactique est transformé en Lactate d’Ethyle (LE) par estérification en le faisant réagir avec de l’éthanol. La fabrication du LE à partir d’acide lactique obtenu par synthèse chimique produit un mélange racémique. Sa fabrication à partir d’acide lactique obtenu par fermentation du glucose produit un seul des stéréoisomères de configuration du LE. Ce stéréoisomère est celui qui est le plus répandu actuellement dans le commerce.

D’après Rapport 069, site IRSST - Montréal

Document 2 : Synthèse du lactate d’éthyle. Le lactate d’éthyle est produit par estérification de l’acide lactique (noté R-CO2H) par l’éthanol en milieu acide :

L’acide lactique est obtenu par fermentation du glucose, issu de l’hydrolyse de l’amidon de maïs par exemple, par une souche de bactéries de type Lactobacillus en présence d’eau, de divers éléments minéraux et d’une source d’azote organique, dans un fermenteur. Il est nécessaire de neutraliser l’acide lactique formé afin de maintenir un pH de l’ordre de 5 et de permettre l’action des bactéries.

Document 3 : Mécanisme de la réaction d’estérification.

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Données :

- Formule topologique du lactate d’éthyle :

- pKA(acide lactique/ion lactate)=3,9

- Masses molaires atomiques (en g.mol-1) : H : 1,0 ; C : 12,0 ; O : 16,0.

- Electronégativités : hydrogène H : 2,2 ; carbone C : 2,5 ; oxygène O : 3,4.

- Bandes d’absorption de quelques liaisons en infrarouge :

1. Le lactate d’éthyle.

1.1. Pourquoi dit-on que le lactate d’éthyle est un ester hydroxylé ? 1.2. Le lactate d’éthyle est-il chiral ? Justifier la réponse. 1.3. Représenter tous les stéréoisomères de configuration du lactate d’éthyle. Préciser leurs relations de stéréoisomérie. 1.4. Quel est l’intérêt de synthétiser le lactate d’éthyle à partir d’acide lactique obtenu par fermentation ?

2. Synthèse de l’acide lactique.

2.1. Pourquoi le pH de la solution dans le fermenteur doit-il être contrôlé ? 2.2. Le pH d’une solution d’acide lactique de concentration molaire c égale à 30 mmol.L-1 est égal à 2,7. L’acide lactique est-il un acide fort ou faible ? Justifier la réponse par un calcul. 2.3. Quelle est, de l’acide lactique ou de sa base conjuguée, l’ion lactate, l’espèce qui prédomine à pH=5 ? Justifier la réponse à l’aide d’un diagramme de prédominance. 2.4. L’acide lactique est l’acide 2-hydroxypropanoïque. Quels sont ses groupes caractéristiques ? 2.5. Donner, en la justifiant, la formule topologique de l’acide lactique.

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3. Synthèse du lactate d’éthyle. 3.1. À quelle grande catégorie de réaction appartient la réaction de synthèse du lactate d’éthyle ? 3.2. Lors de cette synthèse, on utilise une masse m1=1,30 x 10

4 kg d’éthanol et une masse m2=8,50 x 103 kg d’acide

lactique. La masse de lactate d’éthyle alors synthétisée est égale à m3=1,06 x 104 kg.

Déterminer le rendement de cette synthèse. 3.3. Pour caractériser le produit obtenu, on réalise un spectre IR. Indiquer parmi les 2 spectres donnés ci-dessous, lequel correspond au lactate d’éthyle et lequel correspond à l’éthanol. Justifier votre réponse.

Spectre A

Spectre B 3.4. Pour les étapes 2 et 4 du mécanisme de la synthèse du lactate d’éthyle :

3.4.1. préciser à quelle grande catégorie de réaction appartient chacune d’elles ;

3.4.2. identifier les sites donneur et accepteur de doublet d’électrons mis en jeu ;

3.4.3. expliquer, à l’aide de flèches courbes, les modifications de liaisons observées. 3.5. Quel est le rôle du milieu acide lors de l’estérification ?

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EXERCICE 3 : OH MON BATEAU !

Document 1 : Bateau de pêche. Pour pêcher le bar, un bateau est un sérieux atout. Il permet d’aller rapidement prospecter les différentes zones où les bars se situent sur le moment. En très bon état général, de nombreuses options. Bateau visible Languedoc Roussillon 2 cabines, 6 couchettes, wc indépendant, cuisine, électronique complet, fly avec double commande. Longueur : 12 m / largeur : 4,0 m / tirant d’eau : 1m55 / Prix : 120 000 euros. Port Olona 2 / BP 40086 / 83103 Les Sables d'Olonne / France

1. On jette l’ancre. Après un essai dans le port, le bateau jette l’ancre. L’encre entraîne la formation d’ondes quasi-circulaires semblables aux ondes formées sur une cuve à ondes (voir photo ci-dessous).

1.1. L’onde ainsi formée peut-elle être qualifiée de longitudinale ou de transversale ? Justifier la réponse. 1.2. Le schéma ci-dessous, à l’échelle 1/100, représente la position du front de l’onde (début de la déformation de l’eau) à deux instants t1 et t2 tels que :

t2 – t1 = 3,0 s.

1.2.1. Associer à chaque position du front de l’onde a et b l’instant t1 ou t2 correspondant. Justifier. 1.2.2. Déterminer la célérité v de l’onde.

a

b

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2. On lève l’ancre. Afin de tester le bateau en haute mer, on remonte l’ancre. On le laisse s’égoutter au-dessus de l’eau avant de la monter sur le bateau. Au bout de quelques instants, les gouttes tombent périodiquement uniquement de la pointe

de l’ancre. Pendant une durée t = 30 s, il tombe environ n = 60 gouttes. Elles créent ainsi une onde progressive périodique circulaire autour du point de chute (voir photo ci-dessous).

2.1. Déterminer la période T de l’onde progressive périodique obtenue. En déduire sa fréquence f. 2.2. Sur le document 1 de l’annexe à rendre avec la copie, sont schématisées les crêtes de l’onde générée à l’échelle 1/8.

2.2.1. Déterminer la longueur d’onde de l’onde formée avec la plus grande précision possible. 2.2.2. En déduire la célérité v’ de l’onde.

2.3. L’onde atteint le ponton dans lequel se trouvent différentes ouvertures (fentes). Représenter sur le document 1 de l’annexe à rendre avec la copie, la forme de plusieurs crêtes de l’onde après son passage par les fentes 1 et 2. Justifier précisément chaque réponse.

3. Bateau en partance pour l’île noir. Le bateau s’éloigne du port vers l’île noir. Sa sirène émet un son dont la fréquence est fo= 435,0 Hz. La vitesse du son dans l’air est de 340 m/s. Pendant l'intervalle de temps T, le son parcourt la distance λ. Pendant ce temps, le bateau parcourt la distance d = v. T. Un promeneur sur l’île noire perçoit ce son avec une longueur d'onde λ' qui a pour expression : λ' = λ – v.T (1) 3.1. Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation, la longueur d'onde et la fréquence.

3. 2. Déduire de la relation (1) la fréquence f ' = f . c

c v

(f ’ étant la fréquence sonore perçue par le promeneur) 3.3. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d'origine ? Justifier. 3.4. Le bateau se déplace à une vitesse de 20,0 km/h. Quelle est la fréquence du son perçu par le promeneur ?

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ANNEXE 1 EXERCICE 1 - À RENDRE AVEC LA COPIE

Figure 1 : Trajectoire de la bille

Figure 2 : Positions de l’astéorIde Eva

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ANNEXE 2 EXERCICE 3 - À RENDRE AVEC LA COPIE