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Physique Biomédicale - Syllabus d’exercices TP Q1

BAB1 sc. pharmaceutiques BAB1 sc. biomédicales BAB1 sc. biologiques

BAB1 médecine

Pr. Gossuin Yves

Ducobu Ludovic Henrard Daniel

Hocq Aline Martin Eléonore Vuong Quoc Lam

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• Faites vos calculs en unités MKSA (mètre, kilogramme, seconde et ampère).

• Plus vous gardez un nombre important de chiffres significatifs dans vos calculs, plus votre réponse sera proche de celle donnée.

• Pour rappel, les règles d’arrondi vues au TP sont : - Les erreurs sont arrondies à 2 chiffres significatifs maximum. 1 seul lorsque le 1er est supérieur

ou égal à 5. - Le résultat (lié à cette erreur) est arrondi au même rang que l’erreur, c’est-à-dire au même

endroit par rapport à la virgule (devant ou derrière celle-ci) que pour l’erreur.

• Les autres réponses (qui ne sont ni des erreurs, ni des résultats liés à des erreurs) sont données avec 4 chiffres significatifs.

• Les réponses pour les questions graphes peuvent être légèrement différentes selon votre choix de points.

• Sauf mention contraire dans l’énoncé, utilisez toujours : - g = 10 m/s² - 1 atm = Patm = 101325 Pa - clumière = 3.108 m/s - nair = 1, neau = 4/3 et nverre = 3/2

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I.A Analyse graphique

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a. Semi-log

1) Déterminer N0 , T1/2 et τ de la loi de type 0tN N e −= à l’aide du graphique :

Réponses : N0 = 5000 noyaux ; T1/2 = 1,5 s et τ = 2,164 s

2) Déterminer N0 et de la loi de type 0xN N e −= à l’aide du graphique :

Réponses : N0 = 4000 photons et µ = 0,3466 cm-1

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b. Log-log

1) Déterminer A et n de la loi de type nF A r= à l’aide du graphique :

Réponse : A = 0,009 N m² et n = - 2

2) Déterminer σ et n de la loi de type * nJ T= à l’aide du graphique :

Réponse : σ = 5,5.10-8 W/m²/K4 et n = 4

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3) On a porté en graphique log-log l’évolution du poids P de la goutte d’eau en fonction de sa

vitesse limite de chute vlimite, théoriquement donnée de manière générale par vnP b=

Le résultat est présenté ci-dessous.

a) Quelle est la « meilleure » des trois droites proposées ? Entourez et justifiez votre réponse.

- La droite d1 comprenant les points (v1 ; P1) = (0,5 ; 0,125) et (v2 ; P2) = (1 ; 0,51). - La droite d2 comprenant les points (v1 ; P1) = (0,5 ; 0,1) et (v2 ; P2) = (0,8 ; 0,42). - La droite d3 comprenant les points (v1 ; P1) = (0,5 ; 0,15) et (v2 ; P2) = (0,65 ; 0,25).

b) À partir du graphique, déterminez les valeurs de n et du coefficient de frottement b de l’air sur la goutte. c) Ce résultat est-il compatible avec la valeur théorique b = (0,50 ± 0,05) N s²/m² ? Justifiez.

Réponses : a) la droite d1 car elle passe dans toutes les barres d’erreurs et au plus près des points

expérimentaux ; b) n = 2,029 et b = 0,51 N s²/m² ; c) Oui car la valeur calculée par méthode

graphique entre dans l’intervalle d’erreur de la valeur proposée

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I.B Erreurs

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1) Un mobile parcourt (10,0 ± 0,5) m en (1,00 ± 0,10) s. Quelle est la vitesse et l'erreur commise dans son calcul ?

Réponse : v = (10,0 1,5) m/s 2) On mesure la période d'oscillation d'un pendule à l'aide d'un chronomètre qui permet une mesure à 0,20 sec près. Pour ce faire, on compte 100 oscillations : la durée en est de 3 minutes 20

secondes. On calcule ensuite la fréquence 1

fT

= où T est la période. Que valent T, l'erreur sur T, f

et l'erreur sur f ?

Réponses : T = (2,0000 0,0020) s ; f = (500,0 0,5) mHz

3) Calculez l'énergie fournie (et son erreur) par une résistance R = 10 k parcourue par un courant I = (2,00 ± 0,10) A pendant un temps t = (10,00 ± 0,10) sec.

Réponse : W = R I2 t donc W = (400 44) kJ

4) Calculez la valeur de l'expression 3 5

2

x yG

z= et son erreur

où x = 2,000 ± 0,005 y = 10,000 ± 0,010 z = 20,000 ± 0,010

Réponse : G = 2000 27

5) Soit x = 7,2 ± 1,2 et y = 1,51 ± 0,07 des quantités sans unités. Calculez ( )

1/2

1

3z

x y=

+ et son

erreur associée. Ecrivez le résultat final en suivant les règles d’arrondi vues au TP.

Réponse : z = 0,208 0,017 6) Une résistance est alimentée par 2 circuits indépendants, parcourus par des courants i1 = (1,50 ± 0,10) A et i2 = (0,50 ± 0,05) A. On mesure la tension aux bornes de la résistance R : V = (100,0 ±

2,0) V. La valeur de la résistance est donnée par 1 2

VR

i i=

+. Calculez la valeur de R et son erreur.

Réponse : R = (50,0 4,8)

7) La résistance d'un fil de section constante S et de longueur L est donnée par L

RS

= où est

appelé résistivité. Déterminez la résistivité (et son erreur) d'un fil de cuivre de longueur L = (102,50 ± 0,20) cm, de diamètre d = (1,10 ± 0,05) mm et de résistance

R = (0,01730 ± 0,00010) .

Réponse : = (1,60 ± 0,16).10-8 m

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8) On mesure à température ambiante (T0 = 25°C) la longueur d'un barreau d'aluminium L0 = (100,00 ± 0,10) cm. On amène la température à T = 225°C, et on constate que le barreau mesure L = (100,50 ± 0,10) cm. Sachant que la dilatation du barreau est donnée par

0 0( ) [1 ( T )]L t L T= + − où L est la longueur du barreau à la température T, déterminez le

coefficient de dilatation linéique ainsi que son erreur.

Réponse : = (2,5 ± 1,0)10-5 (1/°C)

9) Soit a = (1,360 ± 0,005) m/s, b = (162,0 ± 1,0) cm et θ = (35,0 ± 0,5)°. Calculez sina

xb

= , son

erreur absolue et son erreur relative. Ecrivez correctement le résultat avec les règles d’arrondi vues au TP. Réponses : x = (0,482 ± 0,011) Hz et εrel = 2,3%

10) Calculez la fréquence propre d’un circuit RLC, ainsi que son erreur absolue et relative si L = 0,4 mH ; C = 5,54.10-15 F et R = 50 Ω. Les erreurs relatives sur l’inductance L et la capacité C sont toutes les deux de 4 %. Ecrivez le résultat final en respectant les règles d’arrondi. Pour rappel, la

fréquence propre du circuit RLC est donné par 1 1

2f

LC=

Réponses : f = 106,914 MHz et εf = 4,28 MHz

On écrit donc f = (106,9 ± 4,3) MHz et on a εrel f = 4 %

11) Le foyer image fi d’un système de deux lentilles de focales f1 et f2 séparées d’une distance t est

donné par ( )2 1

1 2

i

f t ff =

t f f

−

− −

a) Calculez la formule d’erreur lorsque f1 et f2 sont connus exactement b) Calculez le foyer et son erreur pour f1 = - 8 mm, f2 = 36 mm et t = (6,00 ± 0,30) cm

Réponses : a) ( )

2

2

2

1 2

f ti

f=

t f f

− − ; b) fi = 76,5 mm et 3,8 mmf

i =

12) Soit l’énergie ( )2 2

2

I mRE

+= où m = 30 g ; R = (2,00 ± 0,07) cm ; ω = (1,00 ± 0,12) rad/s et

22

5I mR= . Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : E = (8,4 ± 2,6) 10-6 J

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13) Deux résistances R1 = (500 ± 50) mΩ et R2 = (250 ± 20) mΩ sont mises en parallèle dans un circuit parcouru par un courant I de 20 mA (on néglige l’erreur sur I). La tension aux bornes du

circuit est donnée par 1 2

1 2

R RV I

R R=

+. Calculez la valeur de la tension ainsi que son erreur. Ecrivez les

résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : V = (0,00333 ± 0,00029) V

14) Soit α = (22,0 ± 1,0)° et β = (68,0 ± 2,0)°. Calculez la valeur de ( )sin 2

cosz

= ainsi que son erreur.

Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : z = (1,85 ± 0,23)

15) Soit θ = (- 45,0 ± 1,0)° et φ = (36,0 ± 2,0)°. Calculez la valeur de ( )( )

1cos 2

siny

= + + ainsi

que son erreur. Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : y = (2,29 ± 0,08)

16) Le courant dans un circuit électrique est donné par 1 2

V VI

R R= + où V = (10,43 ± 0,21) V ; R1 =

(5,6 ± 0,7) Ω et R2 = (10,2 ± 1,4) Ω. Calculez le courant I ainsi que son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : I = (2,89 ± 0,43) A

17) Soit une masse m donné par 2

2

2

Em

v gh=

+ où E = (100,8 ± 4,3) J ; h = (7,65 ± 0,32) m et v = 139

cm/s. Calculez la masse m ainsi que son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : m = (1,30 ± 0,11) kg

18) La résistance équivalente d’un circuit de deux résistances est donnée par 1 2

1 1 1

eqR R R= + où R1 =

(0,50 ± 0,10) Ω et R2 = (0,25 ± 0,15) Ω. Calculez Req ainsi que son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : Req = (0,17 ± 0,08) Ω

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19) Soit une force F donnée par 2

mMF G

r= où G = (6,67 ± 0,05).10-11 N m²/kg² ; m = (10,1 ± 1,1)

kg ; M = (15,1 ± 2,1) kg et r = (310 ± 6) cm. Calculez la force F ainsi que son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponse : F = (10,6 ± 3,1).10-10 N

20) Soit la portée balistique 2 sin 2v

pg

= d’un objet tiré à une vitesse v faisant un angle θ avec

l’horizontale. a) En considérant que v = (100,0 ± 2,0) m/s ; θ = (40,0 ± 2,0)° et g = (9,81 ± 0,10) m/s², calculez p et son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP. Pour cet exercice, utilisez la véritable valeur de g donnée dans cet énoncé. b) Quelle variable apporte la plus grande contribution à l’erreur ? c) Que vaut l’erreur relative de p ?

Réponses : a) p = (1000 ± 60) m ; b) La vitesse car 40 > 12 > 10 ; c) εrel = 6 %

21) Considérons une grandeur y dépendant d’une grandeur x via une loi exponentielle de la forme

0

xy y e= . Au cours théorique et au TP, il a été établi que 2 1

2 1

ln lny y

x x

−=

− où (x1 ,y1) et (x2, y2) sont

deux mesures de x et y. Calculez λ, son erreur absolue et son erreur relative si x1 = (1,000 ± 0,010) m ; x2 = (3,50 ± 0,05) m ; y1 = (150,00 ± 0,30) m et y2 = (127,00 ± 0,30) m. Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP.

Réponses : λ = (- 0,0666 ± 0,0033) m-1 et εrel = 5 % 22) On mesure le volume d’un parallélépipède de cuivre de deux manières différentes :

- En mesurant ses côtés avec une latte graduée au millimètre près puis en utilisant la formule du volume V = L1 L2 L3. On mesure L1 = 2,00 cm ; L2 = 3,00 cm et L3 = 5,00 cm.

- En pesant le parallélépipède avec une balance affichant une précision de 1,0 g et en utilisant la formule V = m/ρ où ρ = (8960 ± 10) kg/m³ est la masse volumique du cuivre. On mesure m = 270,0 g.

a) Calculez les erreurs associées aux deux mesures et écrivez les deux résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP. b) Les deux résultats sont-ils compatibles ? Pourquoi ? c) Quelle mesure est la plus précise ? Pourquoi ?

Réponses : a) Vlatte = (30,0 ± 3,1) cm³ et Vbalance = (30,13 ± 0,15) cm³ ; b) les deux résultats sont bien compatibles puisque les deux intervalles définis par les erreurs présentent bien des valeurs communes ; c) le résultat le plus précis est celui de la deuxième manipulation puisqu’il présente l’erreur la plus petite

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23) La vitesse limite de chute d’un corps de masse m dans l’air est donnée par limitev

mg

b= où b

est le coefficient de frottement et g = 10 m/s². a) Calculez la vitesse limite de chute, ainsi que son erreur absolue, d’une goutte de pluie dont on a mesuré la masse m = (30,23 ± 0,12) mg, sachant que le coefficient de frottement de l’air sur la goutte est b = (0,50 ± 0,05) N s²/m². On considère l’erreur sur g comme nulle. b) Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP. c) Calculez l’erreur relative sur cette mesure.

Réponses : a) vlim = 0,024589 m/s et εv = 0,0013 m/s ; b) vlim = (0,0246 ± 0,0013) m/s ; c) εrel = 5 % 24) Lors d’une manipulation de mécanique, vous avez utilisé un dispositif tel que schématisé ci-dessous.

A partir du graphique (ci-dessous et/ou page suivante) de la vitesse du chariot (en fonction du temps) sur le plan incliné : a) Déterminez l’accélération a du chariot ainsi que son erreur et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP. On considère que εv = 2,0 cm/s et εt = 0 s. b) Cette expérience de plan incliné nous permet de mesurer expérimentalement l’accélération de

pesanteur terrestre en utilisant la formule aL

gh

= . Déterminez g ainsi que son erreur si h = (3,00 ±

0,10) cm et L = (127,0 ± 0,5) cm. Ecrivez les résultats suivant les conventions d’écriture vues au TP. c) Cette valeur expérimentale est-elle compatible avec la valeur théorique ?

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Réponses : a) a = (23,3 ± 1,4) cm/s² ; b) g = (990 ± 100) cm/s² ; c) la valeur théorique de l’accélération de pesanteur terrestre est g = 981 cm/s². La valeur expérimentale est donc compatible avec la valeur théorique puisque son intervalle expérimental contient la valeur théorique

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II. Masse volumique d’un fluide, poussée d’Archimède et tension superficielle

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1) Pierrot fait la sieste au bord d'une rivière d'eau (qu’on considère pure). Le temps est clair, la température est d'environ 20°C. Soudain, un cylindre de composition inconnue passe devant lui en flottant à la surface de l'eau. Pierrot aimerait connaitre la nature du matériau constituant le tube ainsi que sa masse. Au péril de sa vie, Pierrot repêche le tube. Pour savoir de quel matériau il s'agit, il souhaiterait déterminer la masse volumique du cylindre. Notre ami Pierrot avait justement sur lui un tableau des masses volumiques de différents composés sous des conditions normales de température et pression (20°C et 1 atm) donné ci-dessous. Sachant que le cylindre a une section de 10 cm de diamètre et est long de 18,5 cm et sachant que la moitié de son volume était immergé quand il flottait à la surface de l'eau, déterminez de quoi se compose le cylindre ainsi que la masse du cylindre. Le cylindre est supposé parfaitement homogène.

Acier 7850 Or 19300 Buis 1320 Platane 650

Cuivre 8960 Plomb 11350 Pin 500 Sapin 450

Fer 7860 Titane 4500 Ébène 1150 Tack 860

Laiton 8400 Acajou 700 Liège 240

Table des masses volumiques en kg/m³ (avec T = 20°C et P = 1 atm)

Réponses : de pin et mcylindre = 0,7265 kg

2) Au laboratoire, vous désirez calculer la masse volumique du cuivre. Pour ce faire, vous mesurez la masse d’un cylindre de cuivre dans l’air (mcyl = 0,0896 kg) et la masse apparente de ce même cylindre dans l’éthanol (mapp = 0,0817 kg). Sachant que la masse volumique de l’éthanol est de 0,79 g/cm³, calculez celle du cuivre.

Réponse : cuivre = 8960 kg/m³

3) En laboratoire, vous disposez d’un cylindre de cuivre qui pèse 195 mN. La densité du cuivre est de 8,960 g/cm³. Vous étudiez l’éthanol. En y plongeant entièrement le cylindre de cuivre, le poids apparent de celui-ci n’est plus que de 177,8 mN. Que vaut la densité du liquide étudié ?

Réponse : éthanol = 0,7903 g/cm³

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4) Un expérimentateur dispose d’un échantillon de plastique de forme irrégulière dont il ne connait ni la masse M, ni le volume V, ni la masse volumique ρ. Il dispose de deux récipients : un contenant de l’acétone (ρa = 790 kg/m³) et un contenant de l’eau. Il constate que lorsqu’on plonge l’échantillon de plastique dans l’eau, celui-ci flotte. Son volume immergé est alors à 80% de son volume total. a) Déterminer la masse volumique du solide ρ. Il remarque que l’échantillon coule dans l’acétone et utilise une balance hydrostatique pour mesurer sa masse apparente. À partir d’un bilan de forces, on peut montrer que le volume du solide peut être obtenu en connaissant sa masse apparente dans l’acétone Ma via la formule

a

a

MV

=

−

b) Sachant que la masse apparente est de 10 g, déterminer le volume V et la masse M de l’échantillon. c) Pourquoi n’aurait-il pas pu faire cette dernière expérience (c’est-à-dire celle de la masse apparente) avec de l’eau au lieu de l’acétone ? Réponses : a) ρ = 800 kg/m³ ; b) V = 10-3 m³ et M = 0,8 kg ; c) On n’aurait pas pu faire l’expérience avec de l’eau à la place de l’acétone car le solide ne coule pas dans l’eau et qu’on ne peut donc pas définir de masse apparente pour le solide dans l’eau

5) Vous disposez d’un récipient cubique dont chacun des côtés mesure 5 cm et dont l’épaisseur des parois peut être négligée. Vous pesez d’abord le récipient vide et obtenez une masse de 75 g. Vous le remplissez ensuite complètement d’huile et mesurez, pour l’ensemble, une masse de 187,5 g. a) A partir de ces mesures, calculez la masse volumique de l’huile. Exprimez-la en kg/m³. b) Vous videz ensuite le récipient cubique, le posez à la surface de l’eau et constatez qu’il flotte. Calculez, à partir d’un bilan de forces, le volume immergé du récipient.

Réponses : a) ρhuile = 900 kg/m³ ; b) Vimm = 75.10-6 m³

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III. Ecoulement des fluides parfaits

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1) Pour notre plus grand plaisir, les autorités communales de Mons ont décidé que de la fontaine

de la Grand-Place jaillirait désormais de l’éthanol (éthanol = 790 kg/m3) (voir schéma ci-dessous). Les autorités veulent que la vitesse de l’éthanol à la sortie soit de 8 m/s. Si le diamètre du tuyau à la sortie est de 2 cm et que le diamètre de la canalisation acheminant l’éthanol jusqu’à la fontaine est de 4 cm, quelle doit être la pression dans la canalisation en supposant que le centre de cette dernière soit enterrée à 1 m sous le sol ? On suppose qu’il n’y a pas de frottements dans le système.

Réponse : P = 132925 Pa 2) Pour éteindre un incendie, les pompiers relient leur lance à une des sorties d’une borne incendie au point B. La borne incendie est reliée à un réservoir d’eau qui permet aux pompiers de mobiliser 115200 litres d’eau en deux heures. La pression de l’eau quand elle arrive à la borne incendie au point A est de 109990 Pa. On considère que l’eau est un fluide sans viscosité. Quelle condition doit satisfaire le diamètre de la sortie de la borne incendie ? Voici le schéma de la borne incendie :

Réponse : dB 0,08599 m

3) Monsieur Nicolas arrose les géraniums posés sur les appuis de fenêtre du 1er étage de sa maison à l'aide d'un tuyau d'arrosage branché à un robinet situé dans le sous-sol de sa maison, soit 6 m plus bas. Le tuyau d'arrosage a un diamètre de 4 cm au niveau du robinet et de 1 cm à l'autre extrémité. La pression au niveau du robinet vaut le double de la pression atmosphérique. Quelles sont les vitesses au niveau des deux extrémités du tuyau d’arrosage ? Remarque : Considérez l'eau comme un liquide parfait, incompressible et non visqueux. Réponses : v1 = 0,5693 m/s au robinet et v2 = 9,109 m/s à la sortie du tuyau d’arrosage

4cm

2cm

1m

Sol

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4) Un immeuble de 10,5 m de hauteur est équipé sur le toit d’un jacuzzi alimenté en eau thermale salée dont la masse volumique vaut 1,025 g/cm³. Une conduite d'eau traverse verticalement l’immeuble. Au niveau du sol, la pression de l'eau salée est égale à 283600 Pa et le diamètre de la conduite vaut 4,6 cm. Au niveau du toit, l’eau s’écoule dans le jacuzzi à raison de 9000 litres par heure. Déterminez le diamètre de la conduite au niveau du jacuzzi, exprimé en mm. Considérez l’eau salée comme un liquide parfait, incompressible et non visqueux.

Réponse : d 16,18 mm 5) De l’eau (dont la viscosité est considérée comme négligeable) s’écoule d’un réservoir à travers un orifice circulaire situé à sa base (voir schéma). Ce réservoir est un parallélépipède d’une hauteur de 40 cm, d’une largeur de 20 cm et d’une profondeur de 8 cm. Il est posé sur une table à une hauteur de 1 m du sol. Si la surface du liquide est initialement à la hauteur h0, on peut

montrer que la surface atteint une hauteur h0/3 en un temps 0 11/3

0

2 11

3

h AT

g A

= −

où A1 est la

surface supérieure du liquide dans le réservoir de stockage et A0 est l’aire de l’orifice par lequel le liquide s’écoule. a) Si la hauteur initiale du liquide est de 10 cm et que T1/3 = 100 secondes, que vaut le rayon de l’orifice ? b) Si on considère que la vitesse du fluide à la surface du bac est négligeable, que vaut la vitesse du fluide à l’orifice lorsque le liquide est au tiers de sa hauteur initiale (on considère toujours une hauteur initiale de 10 cm) ? c) A quelle distance de la table, le jet d’eau touche-t-il le sol (on néglige les forces de frottements) lorsque la hauteur du liquide dans le réservoir est au tiers de sa hauteur initiale ?

Réponses : a) r = 1,745 mm ; b) v2 = 0,8165 m/s ; c) x = 0,3651 m

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6) Les pompiers se mobilisent pour éteindre un incendie au 10e étage d’un immeuble (hauteur = 30 m). Le diamètre de sortie de leur lance d’incendie est de 5 cm, elle débite 360 L/min et est connectée à une bouche d’incendie dont le diamètre de sortie est de 10 cm et qui est situé au niveau de la rue. On suppose que l’eau est un fluide parfait incompressible. a) Calculez la vitesse de l’eau à la sortie de la bouche d’incendie et à la sortie de la lance d’incendie. b) Pour que l’eau puisse sortir de la lance d’incendie, il faut que sa pression soit au moins supérieure à la pression atmosphérique. Quelle doit être la valeur minimale de la pression à la sortie de la bouche d’incendie ? Réponses : a) vbouche = 0,7639 m/s et vlance = 3,056 m/s ; b) Pbouche > 4,057.105 Pa

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IV. Ecoulement des fluides visqueux

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1) Vérifiez que le nombre de Reynolds est bien sans unités.

2) Dans III. Ecoulement des fluides parfaits exercice 1) : si le liquide était caractérisé par une viscosité de 10-2 Pa.s, quel serait le type de l'écoulement au point A ? Justifiez. Réponse : écoulement clairement turbulent car NR = 19990 3) Le rayon intérieur d'une grosse artère de chien est de 4 mm. Le débit du sang à travers l'artère

est de 1 cm³/s. Trouver : (sang = 1,060.103 kg/m³ ; sang = 2,510-3 Pa.s) a) Les vitesses moyenne et maximale d'écoulement du sang. b) La chute de pression le long de l'artère sur une longueur de 0,1 m. c) Le nombre de Reynolds afin de déterminer le type d'écoulement.

Réponses : a) vmoy = 0,01989 m/s et vmax = 0,03979 m/s ; b) 2,487 Pa ; c) NR = 67,48 laminaire

4) Un vaisseau sanguin (supposé à l’horizontale, voir schéma) dont le diamètre est initialement de 4 mm se rétrécit de moitié. Le débit moyen est de 0,1 L/min. (Rappel : la viscosité ηsang = 2,5.10-3 Pa.s ; la masse volumique ρsang = 1,060 g/cm³) a) Calculez la vitesse du sang lorsque le vaisseau se rétrécit au point C si on néglige la viscosité. b) Que vaut la différence de pression entre le point A et le point B si on néglige la viscosité (on suppose qu’aux points A et B, le rayon du vaisseau est le même) ? c) Que vaut la vitesse moyenne du sang lorsque le vaisseau se rétrécit au point C si on prend en compte la viscosité du sang ? d) Vérifiez par calculs que l’écoulement est laminaire et calculez la différence de pression entre le point A et le point B si on prend en compte la viscosité du sang. e) Pourquoi y a-t-il une différence de pression quand la viscosité du sang est prise en compte ? Répondez du point de vue énergétique et des forces.

Réponses : a) v = 0,5305 m/s ; b) ΔP = 0 Pa ; c) v = 0,5305 m/s ; d) NR entre A et B = 224,9 < 1000 et ΔPAB = 19,89 Pa ; e) Cette différence de pression signifie que le fluide perd de l’énergie : en effet, les forces de frottements, caractérisées par la viscosité du fluide, dissipent son énergie

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5) Une expérience vous a permis de déterminer la viscosité de l’éthanol : η = 22.10-3 Pa.s. En supposant que l’écoulement est laminaire, quelle est la différence de pression nécessaire pour que l’éthanol puisse s’écouler dans un cylindre de 5 mm de diamètre sur une longueur de 50 cm ? On désire obtenir un débit de 1 mL/s.

Réponse : ΔP = 717,1 Pa

6) La viscosité théorique de l’antigel est de 0,016 Pa.s et sa masse volumique est de 1,12 g/cm³. Yvette tente de mesurer expérimentalement la viscosité de l’antigel en étudiant son écoulement à travers un tuyau horizontal. Pour cela, elle utilise un tuyau d’un diamètre de 12 mm et mesure un débit de 500 cm³/s ainsi qu’une différence de pression de 5600 Pa entre deux points du tuyau distants de 10 cm. Elle utilise la loi de Poiseuille pour en déduire la viscosité de l’antigel. a) Calculez et montrez que la valeur expérimentale de la viscosité de l’antigel qu’elle obtient est différente de la valeur théorique. b) Pourquoi observe-t-elle une telle différence ? Justifiez de manière quantitative. Réponses : a) ηexp = 0,0570 Pa.s c) On observe cette différence car on est dans des conditions d’écoulement turbulent. En effet ; le nombre de Reynolds NR = 3714 > 2000 avec v = 4,421 m/s. La loi de Poiseuille ne peut donc pas être appliquée

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V. Optique géométrique

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1) Un rayon lumineux frappe un bijou et entre dans celui-ci de la manière représentée ci-contre (la figure n’est pas à l’échelle). Le bijou est constitué d’une couche de verre emprisonnée entre deux couches de diamant, dont l’indice de réfraction vaut 2,41. Les trois couches ont la même hauteur. a) Calculez l’angle de réfraction au point A. b) Après réfraction au point A, on suppose que rayon atteint le point B et subit à nouveau une réfraction. Calculez l’angle de réfraction en ce point. c) Représentez le rayon émergent au point B. Justifiez sa direction. d) Calculez la hauteur h de ce bijou. e) Calculez la largeur l de ce bijou. f) Que vaudrait l’angle de réfraction au point A si l’angle d’incidence en ce point lors du passage du diamant vers le verre était de 38,492° ? Que se passerait-il si l’angle d’incidence était de 39° ? A quel phénomène optique correspondrait cette dernière situation ?

Réponses : a) r1 = 53,45° b) r2 = 30° c) parallèle au rayon incident en A puisque r1 = i2 (angles alternes-internes grâce au fait que les deux interfaces sont //) d) 3,637 cm e) 3,036 cm f) 89,88° ; réflexion totale : le rayon lumineux ne passe pas dans le verre

2) Quelle est l'épaisseur apparente d'une lame de verre (nverre = 1,5) d'un millimètre ?

Réponse : ha = 0,6667 mm

3) Calculer la valeur du minimum de déviation d'un prisme dont n = 1,5 et A = 60°. Quelle est la valeur de l'angle d'incidence correspondant ?

Réponse : min = 37,18°, imin = 48,59° 4) Un rayon laser fait un angle de 85° avec une face d'un prisme dont l'angle au sommet est A. L’indice de réfraction du prisme est n = 1,5. a) Que vaut l’angle d’incidence i ? b) Calculer la déviation pour A = 5° et A = 60°.

Réponse : a) i = 5°, b) = 2,5° pour A = 5° et pas de rayon émergent pour A = 60°

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5) Un rayon lumineux, initialement dans l’air, frappe au point E une lame de verre à faces parallèles ABCD tel qu’illustré sur la figure ci-dessous (la figure n’est pas à l’échelle !). Ce rayon est réfléchi au point F et ressort de la lame par le point G. On suppose que la longueur AE est égale à la longueur EB, que la lame a pour dimension AB = 3 cm et BC = 6 cm et qu’elle est entourée d’air. a) Calculez l’angle réfracté au point E. b) Calculez la distance BF. c) Une réflexion totale a lieu au point F. Justifiez. d) Calculez la longueur GC et l’angle â de sortie au point G défini comme l’angle formé par le rayon sortant et le segment DG.

Réponse : a) r = 19,47° ; b) BF = 4,243 cm ; c) i2 = 70,53° > icrit = 41,81° ; d) GC = 0,6213 cm et â = 60°

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6) Dans une expérience d’optique, on utilise le dispositif expérimental et on mesure les angles suivants :

a) Calculez l’indice de réfraction du milieu 1. Déduisez-en quel est le milieu 1. b) Sachant que l’épaisseur e1 de la lame de milieu 1 est de 5 cm, que vaut la distance AB ? c) Que vaut l’angle de sortie du faisceau lumineux au point B ? d) Dans le cas où le milieu 1 serait un matériau d’indice de réfraction n = 1,8 calculez l’angle d’incidence du faisceau lumineux au point B pour assister au phénomène de réflexion totale lors du passage du milieu 1 à l’air. Réponse : a) n1 = 1,498 ➔ c’est du verre ; b) AB = 1,771 cm ; c) s = 30° ; d) i > icrit = 33,75°

7) Un bouchon-témoin, représenté sur le schéma ci-dessous, est constitué d’un verre d’indice de réfraction n1 = 1,5 ; il se termine en pointe d’angle au sommet égal à 90°. a) On remplit d’abord le réservoir d’eau (neau = 4/3). Quel est l’angle de réfraction correspondant ? Tracez le rayon réfracté et indiquez l’angle de réfraction sur le schéma. b) Le premier bouchon est ensuite remplacé par un autre bouchon ayant exactement la même forme mais constitué d’un matériau d’indice de réfraction n1’ différent. Une réflexion totale est alors observée lorsque le réservoir est rempli d’eau. Que vaut au minimum l’indice de réfraction n1’ ?

Réponse : a) r = 52,70° ; b) n1’ > 1,886

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8) En vous basant sur les mesures de déviation d’un prisme en verre flint (représentées sur le graphe ci-dessous), calculez l’indice de réfraction du verre flint.

Réponse : n = 1,696

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VI. Les Lentilles

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1) Deux lentilles de f = 10 cm sont placées à 10 cm l'une de l'autre. Un objet de 2 cm de haut est placé à 20 cm de la première lentille. a) Calculer la distance entre l'image et la seconde lentille. b) Quelle est la grandeur de cette image ? c) Est-elle réelle ou virtuelle ? Est-elle droite ou renversée ?

Réponse : a) q2 = 5 cm ; b) h’ = 1 cm ; c) c'est une image réelle et renversée 2) Au TP, vous avez calibré le micromètre oculaire d’un microscope au moyen d’un micromètre objet gradué à la dizaine de micromètres près (c’est-à-dire écart entre deux petites graduations du micromètre objet = 10 µm). Déduisez-en la graduation du micromètre oculaire illustrée sur la figure ci-dessous (c’est-à-dire l’écart entre deux petites graduations du micromètre oculaire).

Réponse : 1 petite graduation du micromètre oculaire = 13,5 µm

3) La position du foyer objet pour un système optique composé de deux lentilles de distances

focales f1 et f2 séparées d’une distance t est : 1 20

1 2

( )

( )

f t ff

t f f

−=

− − . Soit un système optique composé

de deux lentilles : la première est divergente et a une distance focale de - 11 mm ; la deuxième est convergente et a une distance focale de + 24 mm. Ces deux lentilles sont séparées d'une distance de 15 cm. a) Calculez la distance focale objet de ce système de lentilles. b) Qu’obtient-on si on permute les 2 lentilles ? Réponses : a) fo = - 10,12 mm ; b) fo = + 28,20 mm

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4) Soit une lentille de distance focale f1 = 1 mm placée à 2 dm à gauche d'une lentille de distance focale f2 = 20 cm. Un objet de 1 µm est placé à une distance de 1,1 f1 à gauche de la première lentille. a) Énoncer la loi de Snell-Descartes pour une lentille. Décrire les grandeurs physiques apparaissant dans cette loi et en donner les unités. Définissez les conventions de signes utilisées au cours. b) À quelle distance de la seconde lentille se forme l'image résultante de ce système de lentilles ? Justifier votre raisonnement. c) L’image résultante est-elle droite ou renversée ? Réelle ou virtuelle ? Agrandie ou rétrécie ? d) Quel instrument optique peut-être représenté par ce système de lentilles ? Justifier. Réponses : a) 1/f = 1/p + 1/q où

- f est la distance focale de la lentille en m. f > 0 si la lentille est convergente et f < 0 si la lentille est divergente.

- p est la distance entre l’objet et la lentille en m. p > 0 côté rayon incident et p < 0 côté rayon réfracté.

- q est la distance entre l’image et la lentille en m. q > 0 côté rayon réfracté et q < 0 côté rayon incident.

b) q2 = - 3,436 m ; c) virtuelle, renversée et agrandie ; d) microscope avec G = 181,8

5) Lors de la manipulation d'optique 2, vous avez travaillé avec des lentilles. a) Vous deviez former un faisceau de lumière arrivant sur la lentille parallèlement à l'axe optique. Pourquoi était-ce indispensable ? b) Martine est embêtée : elle dispose d’une lentille divergente dont l'étiquette donnant la distance focale a disparu. Pour obtenir la distance focale de sa lentille, Martine met en place la manipulation suivante : elle se munit d'une lentille convergente de distance focale + 30 mm et la place à 10 cm de sa lentille divergente. Elle éclaire sa lentille divergente avec un faisceau de lumière parallèle à l’axe optique. Elle place un écran après la lentille convergente et observe une tache se réduisant à un point lumineux à 3,7 cm de la lentille convergente. Que vaut la distance focale de la lentille divergente de Martine ? Réponses : a) nous souhaitions déterminer la distance focale des lentilles étudiées ; or les rayons arrivant parallèlement à l’axe optique sont les seuls à converger, après avoir traversé la lentille, vers le foyer image ; avec de tels rayons nous pouvions donc déterminer la position du foyer image et avec lui la distance focale ; b) flentille = - 58,57 mm

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6) Chez un myope, l'image d'un objet à l'infini se forme devant la rétine lorsque le cristallin est au repos, tandis qu'elle se forme derrière la rétine chez un hypermétrope. Les verres correcteurs ont pour effet de déplacer l'image afin qu'elle se forme exactement sur la rétine (voir figure). On

demande, dans les 2 cas (myope et hypermétrope), de calculer , la distance entre la rétine et l'image non corrigée. On appellera fL la distance focale du verre correcteur, fc la distance focale du

cristallin au repos (fc > 0), a la distance entre le cristallin et la rétine et la distance entre le verre

et le cristallin a = 2,2 cm ; fL = 1 m ; = 1,5 cm.

Réponse : δmyope = 0,04874 cm, δhyper = 0,04806 cm