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Passer à la première page CINEMATIQUE CINEMATIQUE Étude du mouvement (position) d’un corps Ne concerne pas les causes du mouvement Chap 4

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CINEMATIQUECINEMATIQUE

Étude du mouvement (position) d’un corpsNe concerne pas les causes du mouvement

Chap 4

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CheminementCheminement

Notion de position

Positions à une et deux dimensions

Déplacements comme vecteur

Représentations graphiques

Notions de vitesse et accélération

Représentation et propriétés des graphiques

Équations de la cinématique MRUA

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PositionPositionC’est l’emplacement dans le système de référence.

x

y

)(),()( tytxtr À deux dimensions:

Trajectoire, exemples, notation x(t)i + y(t) j

)()()( txtxtr À une dimension: mouvement rectiligne

Exemples x(t) = t, t2, sin(t)…

Rectiligne verticale, oblique...

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DéplacementDéplacementLe déplacement est la différence entre une position « finale » et une position « initiale ».À deux dimension et plus, il est représenté par un vecteur.

La « distance parcourue» est la longueur de la trajectoire

inifin rrr À deux dimensions:

À une dimension: ifinifin xxxxx

Note: Position finale = position initiale + déplacements.

Pour des trajectoires a une dimension, la distance parcourue est la somme des grandeurs des déplacements.

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Le graphe de la fonction x(t) n’est pas la trajectoire.

Mouvement à UNE dimension: GraphiqueMouvement à UNE dimension: GraphiqueReprésentation graphique de la positon en fonction du temps

t

x

Exemples

x(t) = t

x(t) = 4-t2

x(t) = 4sin(t)

On doit s’habituer à « traduire » les représentations fonction x(t), graphe de x(t) et trajectoire

Eg: x(t) = parabole, (0,5), (2,2), (6,9). Trouve x(t), graphe et décrire trajectoire

x = t

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x

t

Déplacements et graphe deDéplacements et graphe de xx((tt))

A) décrire le mouvement (trajectoire)

B) trouver les déplacements entre deux positions

C) distance parcourue entre deux positions?

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Vitesse moyenneVitesse moyenne

t

xvmoy

12

12

12

12 )()(

tt

txtx

tt

xx

C’est la pente de la sécante entre les deux points

t

x

Trouvez la vitesse moyenne entre les points:1 et 22 et 31 et 34 et 5… conclusion?

Est d’une utilité limité… Deux dimensions?

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Vitesse Vitesse (instantanée)(instantanée)

t

xvins = Δx/Δt

lorsque les Δ tendent vers zéro

t

xvins

0lim

C’est la pente de la tangente au point

C’est donc la dérivé de la fonction x(t)

Eg: x(t) = t2. Si deux dimensions?

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Quelques caractéristiques de la pente de x(t)

Pente positivevitesse positive

Pente nullevitesse nulle

Pente négativevitesse négative

P. 4-11 à 4-13

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t (s)

x (1 unité = 10 m)

t (s)

v (1 unité = 5 m/s)

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Accélération moyenne

t

vamoy

Accélération instantanée

t

vains

0lim

Relations entre le signe de a et la vitesse

Comme la vitesse est la pente de x(t), l'accélération est la pente de v(t)

a > 0 pente de v > 0a < 0 pente de v < 0Si a même signe que v, |v| augmenteSi a signe contraire de v, |v| diminue

P. 4-15

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Autre caractéristiques des graphes

L’aire sous la courbe de v(t) correspond à la variation de la position, soit le déplacement.

L’aire sous la courbe de a(t) correspond à la variation de la vitesse.

v

t

Trv. qqs. déplacements, faire graphe de a(t) et x(t) ...