ELT2 ENSIL 2006-2007

ContrGle de Wtement de signal

Dude : 1H30

Document interdit

1. Algorithme de Goertzel qu'est ce que c'est? Diveloppez les relations et donnez le systkme

resultant. Quand est-ce que I'on utllise '!

2. Calculer la transformke en Z de la siquence suivante :

x(n) = (i)"' u(n + 3) / 3. Calculer la transformke inverse de Z de :

4. Pour le signal causal x(n) nous avons :

Calculer x(O) et ~(1). x .M-I) 3&, (2) 2-' 5. Pour le graphe ci-dessous, donner l'iquation de diffirence.

6. Soit x(n) une siquence bomie dans le temps de taille M (x(n)=O pour n<O et n>#; soit

X(z) la transformte en Z de x(n). Nous souhaitons calculer X(z) uniquement sur les points

e~(2dN)k k = 0 1 , , ,..., N - 1. Comment peut on utiliser une TFD de taille N (et sur quelle

siquence) pour les cases : a) N 5 M , b) N>M

Justifiez bien votre riponse.

x(0) = lim X(z) x(n) = WN k = e- j 2 z k l N

r+m X(z) = x x(n)z-'

N n=o n=-w

Deuxième Electronique ENSIL 2004-2005

Contrôle de Traitement de signal

Durée : lH30

Document interdit

1- Considérer le système ci-dessous avec S et S2 deux systèmes LIT.

a) Quelle est la réponse impulsionnelle du système ( h(n) ) ? .c.\=dn) ; r m b) Le système est-il linéaire ? Est-il invariant dans le temps ?

C) Peut-on dire que y(n) = x(n) * h(n) ?

2- Nous avons un filtre causal FIR de taille 1024 : h(n)=O pour n<O et pour n>1023. une

séquence infinie (non bornée) x(n) doit être filtrée par ce filtre :

a) Une convolution linéaire demande combien de multiplications par échantillons en

sortie ?

Nous utilisons la méthode « overlap anda dd » pour implanter ce filtre. C'est à dire en gros

que la TFD du signal en entrée est multipliée par la TFD du filtre, et on applique la TFD' sur

le résultat pour obtenir y(n).

b) expliquer cette méthode en détail /I .p\ 9 4 w L k ~ c) Sachant qu'un TFD de taille N=2" demande ?4Nlog2N multiplications complexes,

calculer le nombre total de multiplication réelles par échantillon en sortie. (Remarquez

que la TFD de h(n) est calculée une seule fois et stockée en mémoire ; à ne pas donc

considérée dans le calcul ci-dessus.)

3- Considérer la séquence bornée ci-dessous :

2 2

La valeur de x(4) n'est pas connue et présentée par « a ». On calcule ~ ( 2 " ) et puis, on prend 4

échantillons de ~ ( 2 " ) sur le cercle unité pour obtenir :

X(k)=X(e'")l.=o.w> .k=O, 1'2'3

On calcule la TFD-' {X(k)} pour obtenir xl(n). La figure ci-dessous présente ce qu'on obtient

A partir de ce résultat, peut-on deviner la valeur de « a » ? (expliquer en détails votre réponse)

4- Nous souhaitons implanter un oscillateur à deux sorties orthogonales comme schématise la

figure ci-dessous :

On remarque que cet oscillateur peut être considéré comme un système avec

h(n)=expowg)u(n) à qui on applique un delta Dirac 6(n). Les sorties souhaitées sont donc les

parties réelle et imaginaire de la sortie d'un tel système. Donnez (en expliquant en détail) une

structure (diagramme de flot) avec coefficients et opérations réels réalisant cet oscillateur.

~ ( e ")l 2d = TFD BI=-

N

N-1 j2mk

X (k) = x x(n)e

Contrôle de Traitement de signal

Durée : 1H30

Document interdit

1. Soit H(z) = 0,12 - O,] 5z-' + 0 , 7 8 ~ - ~ + 0 , 7 8 ~ - ~ - 0,l 5z4 + 0,122-' la fonction de transfert

d'un système LIT.

- Dessiner son diagramme de flot

- Dessiner le système transposé

- Comment peut-on économiser le nombre de multiplieurs dans cette stmcture transposée?

2. Une séquence x(n) de taille 120 échantillons est à filtrer. La taille de la réponse

impulsionnelle du filtre est de 18 (h(n)=O pour n<O et n>17). Nous avons à notre

disposition un circuit (ou un programme) qui calcule de manière très efficace la TFD (ou

la TFD-') d'une séquence de taille 64. Nous utilisons donc la méthode overlap and add ))

pour calculer la sortie du filtre.

a. Expliquez de manière précise ce que l'on doit faire. (sans démontrer)

b. Calculez le nombre total de multiplications réelles pour obtenir la sortie (les 137

échantillons).

N-1 - J 2 d

3. a- A partir de la relation de la Transformée de Fourier Discrète X ( k ) = x x ( n ) e , n=O

donner la structure (diagramme de flot) d'une TFR (FFT) de taille 4 (décimation dans le

temps). (Obtenez la structure à partir de développement que vous faites.)

b- En suivant la structure que vous avez présentée, donner la TFD de la séquence ci-

dessous : x(n) = 2S(n) + 3S(n - l) + S(n - 2) - S(n - 3)

4. Un canal avec la fonction de transfert H(z) doit être égalisé. L'égalisation se fait

uniquement au niveau de fréquence, c'est-à-dire qu'il nous faut mettre en cascade un

système stable avec la fonction de transfert Heg(z) tel que :

I~,(e'")l.l~(e~")l= 1

1 -1 (1 + 3z-')(l- - z ) Si le H(z) = , donner Heg(z) .

1 -1 z-'(1+-z ) 3

UNIVERSITE DE LIMOGES novembre 03 ENSIL ET12

TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL

Examen

1 - Un triangle est le rbsultat d'un prodiiit de convolution de deux rectarigles identiques. Soient la sbquence triangulaire yq[k].

1- Rappeler i'expression du pmduiî de convolution numerique ainsi que sa durée en fonction de celle des signaux d'origlne.

2 -Trouver les séquences rectangulaires xi [k] et xll[k] de dimei:sion N qui permettent d'obtenir yl[k].

Justifier ce résultat en effectuant le prodult de convolution par la méthode de votre choix.

3- Compte tenu de ce qui prbcbde, déduire la TFSD YI( d2") du yl[k] de façon simple. L'exprimer et la representer en module et argument. Calculer la valeur maximurri de 1 YI( d2" 31 . Pour quelles valei.irs de f ce module s'annule-t-il ? Rappeler les propriétbs principales de cette T F S D.

4 -On modifie la dimension de XI [k], de telle façon que la nouvelle séquence x2[k], issue de xi[k], ait une dimension NI Bgale à celle du triangle y1 [k] (k variant de O B 6).

Exprimer son module et son argument. Représenter son module.

5 - Si y1 [k] et x2[k]sont des fenêtres temporelles, énoncer les critères qui permettent de les corriparer.

6 - Comparer alors 1 YI( d2" 31 et 1 X2( &2"31 selon ces critères. Choisir la fenetre la plus performante.

II - Un système est décrit par le carré du module de sa rbponse en frbquence.

1 - Représente; cette fonction.

2- Comment obtient-on 1 H(z)l à pariir de 1 H(d2")) 2.

Montrer que H(z).H(z)' = H(Z).H(Z") en génbral. On se servira de la définition de la Transformée en z et on considérera que h[k] = TZ'[H(Z)] est réel.

3- Exprimer 1 H(zj1 2. L'écrire sous la forme H(z).H(z)'. En dbduire H(z) qui doit 6tre in systbme stable et vérifier que H(z)' = ~(2- l ;

dans ce cas.

4 - Tracer le diagramme des p8les et des zéros de H(z). Etudier la stabilité du système.

5 - Trouver l'équation aux différences de ce système.

6 - En déduire une structure de réalisation.

7 - Donner la réponse impulsionnelle h [k] du système.

III -On se propose d'analyser un signal cosinusoidal:

Sachant que Fo = 500 Hz, on prélève 128 échantillons de ce signal à la fréquence d'bchantillonnage Fe= 10kHz.

1 - Les données satisfont-elles la condition de Shannon -Justifier.

Calculer la TFSD, X2(d2"3 do cette séquence x2[k].

2 -Exprimer le signal numérique x [k], correspondant B x (t), sous las formes

suivantes: k m

~ [ k ] = cos 2rr - = COS 2x - k No N

No 6tant la période normalisée du signal, m un nombre à determiner et N le nombre d16chantillons sur lequel est 6tudi6 le signal x[k].

- Le nombre d'6chantillons représentant une p6riode du signal. - La durée de la fenetre d'analyse Tf . - Le nombre de p6riodes du signal analys6es pendant T, - La r6solution frbquentielle Af avec laquelle sera effectuee l'analyse

spectrale.

3 - Calculer l'expression X[n] de la TFD de ce signal en faisant apparaître des sin rrNx fonctions Bquivalentes B : - sin rn

4 - a) Reprbsenter le module de cette TFD à l'aide de deux graphes (un dessin6 B l'échelle normale, le deuxibme dessin6 en dilatant une partie intéressante du spectre). Pour effectuer des diagrammes corrects, il est conseill6 d'esquisser en premier lieu le trac6 des TFSD.

b) Repr6senter le signal temporel x [k] sur une durée 2Tf (en faire un tracé continu pour plus de facilitb). Que constatez-vous ?

c) Interpr6ter,le spectre (a) et le signal (b). Que proposez-.vous pour améliorer I observation de X[n].

UNIVERSITE DE LIMOGES novembre 99 ENS& FILIERE ELECTRONIQUE 2

TRAITEMENT NITMERIQUE DU SIGNAL

Contrôle

I- On considère un système constitué par la mise en cascade de deux systèmes linéaires discrets dont les fonctions de transfert ont des transformées en z exprimées ci- dessous :

Définir le domaine de convergence de chacune de ces transformées.

1. Etudier la stabilité de Hl(z) et de H2(z). ( diagrammes des pôles et des zéros )

2. Retrouver les réponses impulsio~elles hl(k) et h2(k) à partir de Hl(z) et de H2(z).

3. Trouver l'équation aux différences décrivant le système complet . Quel est le degré de ce système ? Pourquoi décompose-t-on ce système en deux sous-systèmes ?

4. On veut implanter notre système en mettant en cascade un système du premier ordre ( purement récursif) de fonction de transfert Hl'(z) et un système du second ordre de fonction de transfert H2'(z). H17(z) sera donc de la forme suivante :

-'Cl

L

Dans ce dernier cas, donner une structure de réalisation de ce système complet.

5. Donner le diagramme des pôles et des zéros de ce système. Etudier sa stabilité. Est- elle différente de celle obtenue lors de la première étude ?

6. Exprimer H( 2") du système complet et représenter 1 H( G2") 1 . 16

7. On considère un signal discret x[k] = cos n- k . 24

a- Donner les différentes caractéristiques de ce signal x[k] : Est-il périodique ? Sur combien d'échantillons N ce signal est-il étudié ? Période fondamentale No

Fréquence fondamentale fo Ce signal obéit-il à la condition de Shannon ?

b- Exprimer le signal de sortie y[k] obtenu lorsque le système est excité par le signal x[k].

II- On considère la séquence numérique x[k] définie par N = 8 échantillons.

1 O ailleurs.

1. Calculer les coefficients de x[k] et représenter cette séquence. Quel rôle a cette fonction numérique en traitement du signal ?

2. Donner une expression permettant de définir x[k] à l'aide de la fonction numérique wR [k] = rectN[k] et de la fonction exponentielle numérique.

3. Calculer la TFSD W, (ej2") de w,[k] et l'exprimer sous la forme suivante :

j2nf Représenter AG ) ainsi que A(ej2" ] . Quelles sont les propriétés principales de cette TFSD ? Calculer le rapport XR en décibels existant entre IA(ej2"] en +O et IA(e"*] à la fréquence f

du maximum du premier lobe secondaire. Donner MR largeur du lobe principal de IA(ej2"].

4. Des questions précédentes, déduire xGJhf), TFSD de x[k].

L'exprimer sous la forme d'une combinaison de 3 termes que l'on définira :

5. Représenter sur un même graphe

Représenter X, (ej2")= a A, (ej2")+ b A, (ej2")+ c A, (e"")

Ainsi que /x, (e"").

6. Donner l'atténuation XH qui existe entre le maximum du lobe principal et le maximum du premier lobe secondaire ainsi que la largeur du lobe principal AfH. Comparer ces données avec celles de IA(~J'"] représentant w~[k].

Conclusion sur le rôle de W R [ ~ ] et ~ [ k ] en traitement numérique du signal.

i-l

5

Qx -

Li

3 4 -

-7

3

2,14 ?%

%

'QJ

kt 2 -C

n+

&

,, 214

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-4

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- - h

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! : . =v

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l2 5

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Iq 2

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1

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n

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rn

Zd

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k

LA

>a

N

ENSIL

FlLlERE ELECTRONIQUE

TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL

décembre 98

Contrôle

1- Une séquence x[k] est envoyée à l'entrée d'un système linéaire invariant dans le temps dont la sortie est y{k].

1-l'équation aux différences qui décrit ce système est : -4ci

y[k]=x[k]- e x [k-41 où O < c c < 1

a- Donner la fonction de transfert en z , Hi(z) de ce système. Tracer le diagramme des pôles et des zéros de cette fonction. Indiquer son domaine de convergence. Ce système est-il stable ?

b- Exprimer et représenter la réponse impulsionnelle hi[k] du système. c- Donner une structure de réalisation.de ce système.

2- On souhaite retrouver la séquence x[k] à partir de la séquence y[k], maintenant, entrée d'un nouveau système linéaire hr[k]. Soit v[k], cette nouvelle entrécC( - v[k] = x[k] ). . . a- Trouver la fonction de transfert H?(z) obéissant à cette condition. Donner les différents domaines de convergence de cette fonction et signaler dans chaque cas si le système est causal b- Etudier le diagramme des pôles et des zéros de H2 (z). Le système obtenu est-il stable ? c- Exprimer la fonction de réponse en fréquence de ce système : H2 . Exprimer et représenter b2( e '2nf ) 1 et arg [H:( e ':"' )] . d- Retrouver par une méthode de votre choix la réponse impulsionnelle h [ k ] .La représenter. c- Trouver l'équation aux différences régissant ce système :

Donner une structure de réalisation de ce système.

II- Au cours de cette étude, nous voulons mettre en évidence l'effet, i_-i. ron spectre, de la limitation temporelle d'un signal. Ce phénomène sera illustré à l'aide du signal suivant ;

j2 n f o k x[k] = e

j2nFo t x[k] est obtenu à partir du signal x(t) = e , de fr:2quence 2 kHz, -icnantillonni à la fréquence Fe = 8 kHz .

Dans toute la suite du problème, les signaux et les fenêtres utilisés ne sont pas causais pour éviter une complexité trop grande dans les calculs.

A- 1- Ce signal discret x[k] est limité dans un premier temps par une fenêtre rectangle w ~ [ k ] que l'on définit ainsi :

W R [ ~ ] = 1 - M < k < M O ailleurs

j 2xf a- Exprimer w~[k]. Calculer WR ( e ), TFSD de w~[k].

j 2xf j 2xf b- Représenter wn[k], 1 WR ( e ) 1 et Arg WR ( e ) ] dans les deux cas suivants :

2- Soit xn[k], le signal obtenu après limitation de x[k] par la fenêtre w~[k] . j 2xf

a- Donner le spectre X ( e ) du signal discret x[k]. Représenter ce spectre en respectant les données du problème . Rappeler les deux propriétés essentielles d'une TFSD.

j 2xf b- Calculer XR ( e ) , la TFSD de XR [k].

j2xf c- Représenter I X R ( e ) Idans les deux cas de fenêtre définis précédemment (M=7 et

j2nf j2nf M=5). On désignera respectivement par X R ~ ( e ) et X R ~ ( e ) ces deux spectres. Les positions des différents zéros sont données avec précision . Quels commentaires pouvez-vous faire ?

j 2nf j 2xf à- Comparer les trois représentations spectrales IXR ( e ) L I X R ~ ( e ) let

j2xf 1 X R ~ ( e ) 1 .Que constatez-vous ?

j 2nf 3- On discrétise maintenant la fréquence f. Le spectre obtenu pour XR ( e ) est alors un spectre discret XR [n] .

a- Dans les deux cas M=2 et ,M=5, donner le nombre de points N utilisés pour effectuer cette TFD. b- Exprimer X R [ ~ ] en fonction de fo, de N et de n. Représenter 1 ~ ~ 2 [n] 1 et I X R ~ [n] 1. c- Quel phénomène observez-vous ?

B 1- Pour obtenir une limitation moins brutale que la fenêtre rectangle, on utilise une fenêtre de Hanning définie de la manière suivante :

WH[^] = 0.5 ( 1 + COS (k 7dM)) - M I k. I M O ailleurs

a- Représenter w ~ [ k ] pour M=2 et M=5 . Soient w~?[k] et w~s[k] ces fenêtres. j2xf j 2xf

b- Calculer WH (e ), la TFSD de w~[k] , en fonction de f et de M. Montrer que WH (e 1

j2xf peut s'exprimer sous forme d'une somme de trois fonctions WR (e ) translatées ou non.

j2xf j2nf c- Représenter 1 WH^ (e ) jet / WHS (e ) 1 .

2- Le signal x ~ [ k ] est obtenu par la limitation de x[k] par la fenêtre de Hanning w ~ [ k ] . j2xf

a- Calculer XH (e ) , TFSD de x ~ [ k ] en fonction de fo, M, N et f . j2xf

b- Représenter 1 XH (e ) 1 dans les deux cas de fenêtre de Hanning définis précédemment

j2nf j 2nf (M=2 et M=5). Ces spectres seront respectivement 1 X H ~ (e ) 1 et 1 X H ~ (e )

3- On échantillonne maintenant ces spectres. Soient 1 X H ~ [n] 1 et / XHS [n] 1 , les représentations spectrales obtenues après échantillonnage.

a- Représenter et exprimer chacun de ces spectres. b- Quel phénomène obsen-ez-vous ?

Partiel << bhmarche de projet >>

17 janvier 2007 d u k e l h 3 0

Sans document

1 - Quelle est la diffkrence entre un Cahier des Charges Technique e t un Cahier des Charges Fonctionnel ? Quel est llintkrEt du second par rapport au premier ?

2 - A quel moment, dans le cycle de vie d'un produit, utilise-t-on le Cahier des Charges Fonctionnel ? Peut-on s'en servir pour une autre finalitk que le CdCF produit ? Citer des exemples.

3 - Quelles sont les diffkrentes mkthodes utiliskes en analyse de la valeur ? Citez-en au moins trois diffkrentes avec leurs buts e t limites, leurs avantages e t inconvknients.

4 - Quel est le but de la flexibilitk dans une fonction ? Quel est son intkrst ? Donnez un exemple.

4 - Appliquez la dkmarche de Cahier des Charges Fonctionnel telle que vous I'avez trai tke en TD sur le cas suivant : - vous souhaitez vous kquiper d'une liaison Internet haut dkbit (ADSL ou autre), pour acckder h In ternet avec votre ordinateur mais aussi regarder la tklkvision, tklkphoner, ...

Dkfinissez prkciskment ce besoin en : o Exprimant prkciskment le besoin (b2te 21 cornes) o Validant le besoin o Dkfinissant les diffkrentes phases de vie o Identifiant les fonctions pour chaque phase de vie (Pieuvre) o Caractkrisant les fonctions pour chaque phase de vie (sous forme d'un tableau).

Site : www . knowllence. com Email : marc.sabatier@knowllence.com

Partiel « ûémarche de projet » 25 janvier 2006

durée lh30 ------------------

Sans document

1 - Pourquoi utiliser un cahier des charges fonctionnel dans une démarche de projet ? Quelles sont les différentes phases de la démarche de projet ?

2 - Le CdCF est une démarche de groupe, pourquoi ? Quelles sont les personnes concernées par cette démarche dans une PME ?

3 - Quelles sont les différentes méthodes utilisées en analyse de la valeur ? Citez-en au moins trois différentes avec leurs buts e t limites.

4 - Appliquez la démarche de Cahier des Charges Fonctionnel telle que vous l'avez traitée en TD sur le cas suivant : vous êtes à la recherche dun nouveau « système » de stockage e t transport pour vos ustensiles détudiants : crayons, stylos, gomme, règle, compas, ... définissez-le en :

O Exprimant précisément le besoin (bête à cornes) O Validant le besoin O Définissant les différentes phases de vie O Identifiant les fonctions pour chaaue phase de vie (Pieuvre) O Caractérisant les fonctions pour chaque phase de vie (sous forme dun tableau).

Site : W. knowllence.com Email : marc.sabatier@knowllence .com

France Suisse Canada

Partiel a Démarche de projet * 26 janvier 2004

durée 1 h30 ------------------

Sans document

1 - Quels sont les intérêts d'un cahier des charges fonctionnel dans une démarche de projet ? A quelle phase de la démarche de projet est-il souhaitable de le réaliser ?

2 - Le CdCf est une démarche de groupe, pourquoi ? Quelles sont les personnes concernées par cette démarche dans une PME ?

3 - Quelles sont les différentes méthodes utilisées en analyse de la valeur ?

4 - Appliquez la démarche telle que vous l'avez traitée en TD sur le cas suivant :

- > Vous êtes à la recherche d'un nouvel appartement à louer pour la rentrée. - Exprimer le besoin - Valider le besoin - Définissez les différents phases de vie de cet appartement par rapport à vous. - Identifiez les fonctions pour chaque phase de vie (Pieuvre) - Caractérisez les fonctions pour chaque phase de vie (sous forme d'un tableau)

Site : www. knowllence.com Email : marc.sabatier@knowllence .com

Ensil - 2& annte Enseignements de tronc commun Marie-Htlhne Soulier

Examen du 10 janvier 2007

Orqanisation, ~es t i on e t fonctionnement de I'entreprise

1)Analyses t hioriques : IMPORTANT I

Vous rtpondrez h ces 3 questions en utilisant exclusivement les tableaux de l'annexe, en limitant votre rtponse h I'espace imparti pour celle-ci.

1)Lors de son ttude des configi~rations structurelles des entreprises, H.MINTZBERG a retenu celle de la NASA comme repr6sentative d'une forme type qu'i l nomme << adhocratie u. a)Quelles sont les principales caracttristiques de I'adhocratie (le mtcanisme de coordination prtdominant, la partie c l t de I'entreprise, I'environnement concurrentiel e t d'autres caracttristiques telles que la taille e t la structure formelle -au sens de I'organigramme- ou encore les qualifications des salarits) ? b)Pourquoi la NASA est-elle structurte selon ce schtma ?

2)En vous reportant h I'analyse de A.CHANDLER, expliquez pourquoi, au cours de son dtveloppement, une entreprise industrielle initialement conqe comme une structure centralisie tvolue gtntralement vers une structure divisionnalisie, par produits ou par marchts ?

3)Selon I'analyse de P.LAWRENCE e t JLORSCH, en quoi I'environnement tconomique d'une firme industrielle influencert-il sa structure ? Vous rtpondrez h cette question en introduisant dans votre rtponse les 2 concepts suivants : la difftrenciation e t I ' intkration (dtfinitions rappeltes ci- dessous).

Rappels : Difftrenciation = segmentation en sous-systhmes, dont chacun tend h dtvelopper des caracttristiques qui lui sont propres. I n t k r a t i o n = Processus tendant h instaurer I'unitt d'efforts entre les sous- systhmes, pour accomplir la t8che de I'entreprise (le cycle complet de production).

1I)Analyse d'articles de presse :

IMPORTANT !

Vous rtpondrez h ces 3 stries de questions en utilisant exclusivement les tableaux de I'annexe, en limitant votre rCponse h I'espace imparti pour celle-ci.

I)M.YUNUS, la Grameen Bank e t le microcrtdit. Article extrait du suppltment a Economie u du quotidien Le Monde d a t t du 24 octobre 2006. a)En quoi consiste le microcrtdit ? b)Pourquoi, selon vous, le jury du prix Nobel a-t-il dtcernt h I'tconomiste M.YUNUS le prix Nobel de la paix (plut6t que celui d'tconomie) ? c)Pensez-vous que le dtveloppement du microcrtdit serait btntf ique dans les Cconomies europtennes ?

Remarque : pas d'annexe car I'article h i t explicitement mentionnt dans le programme de rtvision pour I'examen de ce jour.

2)Taux e t chanqes - craintes d'inf lation (Annexe-article de presse 1). a)Comment expliquez-vous I'tvolution, au second semestre 2006, de la par i t t croiste euro/dollar ? b)Quelles sont les principles justifications Cconomiques de la politique monttaire restrictive mente par Ya Banque Centrale Europtenne en 2006 ? c)A-t-elle eu selon vous un impact sur la croissance dans la zone euro ? d)Comment va vraisemblablement s'orienter la politique monttaire de la Rhserve Ftdtrale amtricaine au cours des prochains mois ? e)Quelle en sera probablement la cons&quence sur I'tvolution de la par i t t euro- dollar au premier sempctre 2007 ?

3)To)rota e t le march6 amtricain de I'automobile (Annexe-article de presse 2). a)Quelle est I'erreur strathique importante qui a acc t l t r t le recul de I'industrie automobile amtricaine en termes de parts de marcht ? b)Quel est l'autre facteur qui a renforct cette tendance ? c)Pensez-vous que cette conjoncture du marcht amtricain puisse favoriser I'industrie automobile europtenne en 2007 ?

1)Diaqramme - d'ISHIKAWA : cas ABC (TD n02)

IMPORTANT I

Vous rhpondrez en utilisant exclusivement les tableaux de I'annexe, en limitant votre rdponse h I'espace imparti pour celle-ci.

I) L'entreprise ABC

ABC est une S.A. d'hconomie mixte qui intervient dans I'amhnagement du territoire. Ses ac t iv i th : -La maitrise de I'eau (irrigation agricole) ; -Le dhveloppement agricole (compte tenu des aptitudes rhgionales e t des besoins du marchh) ; -La participation au dhveloppement des autres ac t iv i th hconomiques (urbanisme, tourisme) ; -Les interventions extdrieures (coophration dconomique Afrique, Amhrique Centrale).

ABC emploie 400 salarids rdpartis selon les cathories suivantes : Cathorie A, B e t C : ouvrier, employ6 (3 niveaux de qualification) Cathorie D : technicien Cathorie E : mai'trise Cathorie F : cadre, inghnieur

La nomenclature des emplois : Elle consiste en un simple listage des postes de travail (pas de dhfinition du contenu de chaque poste), accompagnh des formations requises u pour chaque poste. Ces formations requises n'ont pas 6th rhvishes depuis la c rh t i on d8ABC, 51 y a 35 ans.

La r6mudration: Elle hvolue en fonction de la cathorie, de I'bchelon dans chaque cathgorie e t de I'anciennetb. Chaque cathor ie comprend 12 hchelons. Un salarid nouvellement embauchh est h I'bchelon 1 dans sa cathor ie ; il progresse ensuite d'l hchelon tous les 2 ans.

La mobilit i interne : les changements de postes. Tous les salarih ont la possibilitd de changer de poste (vacance, crkt ion, transformation). -rappel h candidature (intituld e t classification du poste h pourvoir) s'effectue par voie d'aff ichage. -Une simple let t re de candidature su f f i t ; le salarid peut tout de m2me demander un entretien au responsable du service qui recrute. Au cours de cet entretien, on donne au candidat des prdcisions relatives aux exigences du poste. -Le service du personnel rassemble dans un dossier pour chaque candidat la lettre de candidature, le compte rendu d'entretien dventuel ainsi qu'une fiche synthdtique obtenue h partir de la base de donndes a personnel >>. Les informations contenues dans la base sont les suivantes : Une fiche prof essionnelle dtablie h I'embauche ; L'dvolution de carrikre ; Les formations suivies. -Les dossiers de candidature sont soumis h une commission de choix prdsidde par le responsable de la GRH. -Un prock-verbal de ddcision est ensuite affichd ; il prdcise I'dventuelle pdriode d'essai . -Si aucune candidature interne n'est retenue, on procbde h un recrutement externe.

La formation : -Le plan de formation annuel est construit h partir des demandes de formation des diffdrents responsables de services. XI n'existe pas de procddure particulibre. -La demande de formation dmane soit du salarid, soit de son responsable hidrarchique (nouvelle technologie, transformation du poste). -Le responsable contacte ensuite le service formation; ils ddcident en commun de la mise en place de la formation e t du choix de I'organisme formateur.

L'ivolution kcente : ABC vient d'dclater en 4 socidtbs. La socidtd mkre est une holding SA d'bconomie mixte ; les 3 filiales sont des SA (Gestion de I'eau, Ingdnierie, Espaces verts). L'objectif est de donner h chaque secteur d'activitd une plus grande autonomie e t d'attirer des capitaux privds. Les salarih ont dtd rdpartis dans les diffdrentes socidth. Cette rbpartition ne s'accompagne d'aucun licenciement. ABC a ddjh rh l i sd 2 plans sociaux qui ont 6th ma1 vdcus par les salarih. Cette rdorganisation est I'occasion de repenser la GRH du groupe, en particulier le systbme de promotion interne.

Travail h faire : Vous analyserez la situation dCcrite h I'aide d'un diagramme causes-effet, en utilisant . la maquette jointe en annexe. Vous r6pondrez tigalement h la question qui figure dans I'encadrC en bas du diagramme.

2)MCthodes d'6valuation de la performance : entreprise la CAMIF (TD5) .

IMPORTANT !

Vous r6pondrez en utilisant exclusivement les tableaux de I'annexe, en limitant votre riponse h I'espace imparti pour celle-ci.

Le support d'entretien mensuel de performance.

]:I est construit h partir du << profil de communicationu donnC en annexe (diapo.1).

JL'6chelle d'ivaluation: on ddtermine un << prof il requis u, qui traduit les attentes en matikre de communication (le track f igurant dans I'annexe, diapo 1). JLors de I'entretien, le responsable e t le correspondant conviendront du prof il r i e l du salarib. JL'icart entre les 2 profils (les << rhsultats >> du salariC ) exprime la marge de progression du correspondant e t permet au responsable de fixer des objectifs pour m + l e t au-delh.

Les rubriques du support d'entretien mensuel de performance :

JRubrique d'identif ication JLes risultats: m (mois de I'ivaluation) m- 1 m-2 JLes objectifs: pour m + l JR~~brique conclusive (date e t signatures)

Vous trouverez en annexe (diapo. 2 e t 3) une fiche a rhu l ta t s >> e t une fiche correspondante relative aux << objectifs u d'un salari6.

Travail h faire :

-Comment analysez-vous les rhu l ta ts d'Anne ROMAIN (diapo.2) ? -Que pensez-vous des objectifs qui lui sont assign& (diapo.3) ?

JLes &ultats: m m-1 m-2: Anne ROMAIN

(1): note A l l e - note requise (maximum = 42)

Cri thes d'kvaluation .Accueil .Civilit6 .Comp&nsion .Re-f ormulotion .Info. demand& .Info. q u e .Argumentation .Orientation oppel .Satisfaction client -Dur& de I'oppel .Exactitude identif icotion .App&hension procMure impti+ .Application .Pertinence du choix -Pr%%entotion .Formulation

krrru

1

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7

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ANALYSE SYNTHETIQUE DES PERFORMANCES (klobor& 1 portir du profi l de communication)

Les r h l t a t s

JLes objectifs: pour m+l: Anne ROMAIN

LES OBJECTIFS : mois 01 /on&: 2007

CRIT~RES: (1) Note objectif: 9

1 2 3 4

m-2 i ca r t s (1)

n

C1:accueil

C2:orgumentotion

C3:p&entotion promo

I

k a r t ovec m-1 (prbiser + w -)

M 12/06

12

(1): 1 b 3 c r i t h ou maximum, b closser par ordre dimportonce dkcroissant. 1

m-1

1 3 2 4

aHL4OIiaflXd WJ13a34 " w -% Szco mal

-3aip xnm uos 9aap.18 log 81 t r a1 'qw .oip ap satpoid xnm aa[ r ~ a a - v n r ap ~uapmauuad @ a g u o u r ~ p -1w np s?qpmbg s a ~ 1wzrp1 ua b~dnos -8qn aipl?uoux anbpgod 8s y ug Waur v puaanam proq8,p ~tl018 aria 'srsur 6 a? 'uop8u?p ap apoqd an%uol 81 ap uodalnp avos 81 ap a~a8 mua id 'sduxa map ua aqguoux anbpgod 8s )ylpour B (log) apsuaa anbwa 81 'uodwl nv

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-snl 'au!od ap m n b un,p saqdai b u ~ v 8,u aspap 81 'a~lo!gun! lsa,s a.nwuofuo3 qawarlp xnm p d ~ u p d uos ~ a p i 8ang ' BI !S.,'~O 'uod~l ne anb!urouoaa luaw 'SOOZ aiq-J?p ~ . ? l n q ? p ,mp as . . -assahpal n~ a~tJd'g00z'ira ayassa%o.~d -m8q ap a w . a[ ppsmod 8 auua$oma uada~ anb a w ~ d , u a ia9a!dapj smanp,y apsua j anbwg 81 ' m a auoz ?q m(l ~ u o s as ; sinasspsa~u!,p dnoanwaa

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qid8 '96 OL'P $ % 6E'P ap qsmd luos s[! , .. . -'(oin5.un inod suad.r t~g q '% 08'27 -) 'qufl-ama q;% v'pm 9 'qd .up ',. . o ~ n a , ~ q a B j 91naar 8 psnw uad a? said8 '% 8 6 ' 6 ~ % oCE ap ~SSBd.l~05 q:. . ' . ~ O P np SF-V-SF ~ ~ W Y ? P 'a~aard ua .mq ,war.'xna v ~ m n b .??uos: . . a & '9rrjBnua. <~uauranb!80[ 'B p-m1a3 - m xIIj v ~ w , p saunrdwa sap xnaa - aur , . ~ a ~ ~ q u r e . a ~ o u o ~ ~ , ~ ap pm%?,~ 8 sinas -DI 31101 xnm WI '~od8In8 'TOOZ y d ~ p .' ;'. . , - q s a ~ q sap auxtquqssadnp uospi ua 'an qoj q p m d . 81, mad:'a$;dma auoz .sr . . !".:',sauxas puojas n8 arusaga lsa,s uo!ssa~% 8U8p 'S!U~,SlKlg~Xll8 8i,y,[ar'w ~ U O FEJ " ., .'+d ~ j a p , ~ a p u a s ~ a , ~ 'R[[OP 1$6~f,?~.vi!~r~ :sa?.'9002 m. lw.ri?;np : S U O ~ T ~ U O ~ la1 ,. ' : :. mod '% '~T'TT. ap.; a?u?idd~ wa,s auuaad -wssar $ p ' ~ q u o ? i i i ? -sa~",uaa aanbueq , -*a a s p p -18nop. ne aa~j .xn~a~!u aaj . . . " ~ ~ u o u r ~ a n b ~ ~ ~ o d ~ 81 'ap p p na, . . ', ama~aur sas .?~noqa,v oina,~ 'gooz ~g

. . . . . ' . , :I.. \ s,.'.. . . . . > . . .

_ H N ~ ~ x I = ' - ~ 6 % lndustrie Toyota a ravi a Chrysler la place de nurnkro trois aux

Etats-Unis et deviendra, en 2007, leader mondial

des clients reste m&i&e. Quand ils se Le Salon de Detroit, t o ~ e n t v m d e s m d ~ e s ~ p o n ~ o u ~ c o r e c'est d'abord pare. qu'ils jugent , les voitures amQicain& peu fiables et de

vitrine du dkclin qualit6 insuf6sante, selon une h d e publik meraedi par le cabinetJD Power.

Pour faire remonter sa cote, Ford vient de lancer une vaste ophtion publichahe

de l'automobile ba-e u us ion - challenge D. Le constructeur a hand des tests compara- t ifs rhli& par le magazine am&& Cur andDrivs, a h de dhontrer la supgiori: . t6 de la Ford Fusion face B ' k dewiprina- pales rivales, la Honda Arcor et la Toyota Camry. 600 automobilistes ont iW film& et leu^ rhdons - favorable..+ :Ford - font l'objet de spots publicitaires qui tour- nent en boucle a la &&ision. , --, ,

A umefois vitrine de la puissance des Mais la situation est plus grave qu'un est mop $!,Pp $ggr;;fe p d'o&- constructems am&cains, le Sdon simple accident de parcours. Le d k h ration a chan&4d= he changer l'&pipi-

automobile de Detroit (Michigan), n'est pas n o m u Et il a tendance As'aca5- rrion des h&mins, mais les de la qui s'owre dimanche 7 janvier, est deve- 1Qer. Les constnuzeurs amQi& se sont campagne de Ford sent prometteurs : le nu un Mnement presque redout6 par fait surprendre par le retoumement du a 142 500 lui G-eneral Motors (GM), Ford a Chrysler. march6 des 4 x 4 et des pick-up, dont les d.afficher 2oM h C e aprk ann& le rendez-vous est ventes ont LW plomb6es par lYenvo1& des dRmu lYocwion de faire le b h de l a p m & l'i&ne de la cat@&, le $?&. de 5pJP6f$? '- de 9~ d& inexorable. Une nowelle fois, les Ford W, pourtant rhmment renawe- -- -- _ a _. - conmeperformances des u Big Three rp 16 a vu ses vohunes de vente fondre de I1 sera n k o i n s compliqu6 de ddo- focaliseront plus l'attention que les 21 46 en k b r e . Globalanent sur l'an- ger les tomtmcteum asiatiques des p i - 45 noweauxmoddes expos& pour la cen- n& les immatricuhiom de pick-up ont tiom acquises c~ dernibes =&. t i h e &ition du Salon. chut6 de 11 %, tandis que celles de 4 x 4 D'autant que dernias ne eomptent

Les chiffres sont sans appel : GM, Ford degringolaknt de 12 %. pas r e l u e r la pression. Tayota devrait et Chrysler ne d&ennent p h que 53,6 % Or les a Big Three n s'fient spi%ali- annoncer procha~ruxnent la ~onstruction du marche am&cain, c o n e 56,9 % en &s dam ce type de VMicules, qui Leur ont d'me ~~e usine dam le fad des Etats- 2005. Jamais les u Big Three rn d pendant des a n n h de Unis, la huitibe sur le eontinent nord- n'bient torn& aussi bas. Am EtatstsUnis, confortablesmarges p&w& am&cah Honda a p r h d'y porm ses

En dix am ils ontvu, impuis- Gend d7avoir &out4 la parade. ayx capad* de p d u d o n .de 1,6 xdion de sants, s'hporer 18" points de mler -- gmupe, japonais, , voitures A 2 d'ia B 2010. parts de marche au profit des so-t GM, Ford et Qlrgsler avaient Seul Nissa. fait actuellement une pau- constructeurs europkw, mais d'une manvaise fini par e a t abandonner se aprh m i r connu une forte croissance surtoutjaponais et codens. Par- ,+puntion le -eau des petites vo* ces -&es mh. Les ventes du parte mirnToy04&pourla~re- entames Avec la ha- du c d n m q nairf:,.de Renault ont baiss6 de 5 % en mi&efok,aravilatroisihepla- de Taliti cenes-ci revi-ent en &z : 2006, mn,F!S3 C d o s ~hosn, a pro- ce du podium amQicain A et de fiabilitC leurs ventes ont augment6 de mis, F. le W U ~ r e p e t d e l'awnt

- , -, , Chrysler et qui devrait, courant 5%en2006.Etaujourd'hui,les - $$2@~&- a '.- - - . .-- de 2007, $&parer de la comn- constructeurs j a p o m .et - ne mondiale au dktxhent de GM. co&nsoccupentleterrain: surles+q

Une gifle pour I'automobile am&caine. berlines les plus vendues am Ed-Unis, - , Mais A force d ' he attendue, l 'tkhhce a q u m sont japonaises. fini par rendre le PDG de GM philosophe : Dans ce eon- GM et Ford ont, dil u Si nous b n s un jour &m do&& p ne dduire de f a p drastique leurs e a p d =c!wg,y$gj~~ur~?urmoi MakIaiW de , P * u ~ ~ P et f a p m y -p*. de per& ah matdm dc basket duns ma jeu- 75 000 emplois..A ~ ~ ~ t e r m e , 19 .@htes -.,.Lu @n gy j'm ai tin% est qu'avec , devraiet -donc &re ,%p. u n e @ ~ ~ & j - ~ ~ ~ u r p r e n d r e Mais iI plus ardu deA&&m%k ter-, sa revanche le match suivunt B, ex-plique rain perdu sur le plan commaad. Rick Wagoner. Les u Big Three n so-t d'une mau-

a Nous allom nouc bamepourgnrder la vaise dputation en termes de quaW et de pmn2fe Si un jour nous la per- fiabilitk Malgd les efforts d+loy& ces dons, nous nous b n s pour la repren- dernihes annk pourdduire l'cart ayec &i>, ajoute M. Wagoner. les groupes japonais, leur image a u h h

k- !32Jlonbt Dimanche 7 - Lundi 8 janvier 2007

Ensil - 2" année Enseignements de tronc commun Marie-Héléne SOULIER

Examen du Il janvier 2006

Organisation, gestion et fonctionnement de I'entreprise

1)Analyse de problème : Entreprise PROTEC.

PROTEC est une entreprise industriel le dynamique e t compétitive qui connaît une forte croissance depuis sa reprise. Sa production : boîtiers hyperfréquence, fusibles, sous-ensembles électroniques destinés d des bornes de parking e t distributeurs de billets de banque, réflecteurs de hnebergl. Les moyens de production : un site unique composé de 6 bâtiments (5 ateliers e t l'administration).

Extraits de l'enquête réalisée par la direction des ressources humai nes :

La structure de I'entreprise : La pyramide des âqes est très déséquilibrée (de forme «poire écrasée ») ; ce déséquilibre est bien perçu par les salariés qui ont majoritairement le sentiment que les possibilités de progression de carrière sont limitées e t le risque de licenciement plutôt élevé, malgré la bonne santé économique actuelle de I'entreprise.

Les relations des ouvriers avec les chefs datelier :

1 Miroirs à ondes qui permettent de baliser les fils de haute tension près des aéroports.

Elles semblent plutôt bonnes. Pour autant. plusieurs points négatifs ont été exprimés lors d'entretiens oraux : -Une diffusion insuffisante des informations relatives à l'organisation des ateliers e t à la production; la trop grande rétention de l'information e t le manque de transparence de la part de la hiérarchie sont très souvent évoqués (selon plusieurs commentaires. garder I'i nf ormation pour soi permet de « rester chef »). -Les réunions de production sont appréciées mais aucun compte rendu n'est établi. malgré la demande déjà ancienne des participants. -Les bons résultats ne sont pas reconnus e t ne font l'objet d'aucune gratification. -

Les relations inter-ateliers : Elles sont difficiles e t les échanges sont très limités. en particulier avec le bâtiment 1. malgré le repas pris en commun au réfectoire e t les manifestations sociales organisées par le comité d'entreprise. Ce bâtiment abrite l'atelier délectronique. essentiellement constitué douvrières « anciennes », qui ont vécu deux rachats de PROTEC dont i'un après liquidation judiciaire. Ces ouvrières, souvent sur la défensive, sont appelées par les ouvriers plus jeunes les ((abeilles laborieuses ». De la même manière mais pour des raisons différentes, les ouvriers du bâtiment 2 (atelier électricité e t fusibles), tous jeunes ( 5 ans d'ancienneté au maximum) font le plus souvent « bande à part ». De manière générale, les ouvriers les plus jeunes sont jugés trop individualistes par leurs collègues.

L'information e t ses supports : -Les critiques relatives à la lenteur mais aussi à la mauvaise destination des informations sont f rkquentes ; pour beaucoup de salariés, le nombre d'intermédiaires est trop grand. -De ce fait, les informations importantes sont transmises toujours tronquées e t déformées pur la rumeur, les « bruits de couloir ». -Le support d'information le plus utilisé est l'affichage sur panneaux. Seuls les bâtiment 1 e t 5 ainsi que le réfectoire sont dotés d'un

panneau d'affichage. I I ressort de l'analyse des entretiens que les informations sont affichées de manière désordonnée (aucun classement) e t ne sont pas suffisamment mises à jour (les informations vieilles de plusieurs mois voire de plus d'un an ne sont pas rares). De plus. certaines informations jugées importantes ne font i'objet d'aucun affichage. -La lettre mensuelle récemment créée e t adressée nominativement à chaque salarié est très bien perçue. Pour autant, son contenu est souvent jugé trop superficiel ; surtout. n'y figure aucune information relative aux activités de l'entreprise (nouveaux produits e t marchés). Les entretiens ont révélé que les salariés aimeraient également y trouver des informations relatives aux salaires, aux primes e t aux possibilités dévolution de carrière e t de formation.

Afin d'analyser cette situation. vous construirez un diagramme bIshikawat en utilisant le schéma de l'annexe 1 (vous renseignerez. selon votre analyse, tout ou partie der 5 brancher de Iarbre).

Questions:

4 Quelle en est selon vous la cause dominab e t pourquoi ? 4 Quelle(s) solution(s) d'amilioration pourriez-vous proposer ?

Vous répondrez à ces 3 questions en renseignant les tableaux de I'annexe 2.

2)Analyse de problime : Entreprise Royal Canin.

Vous trouverez dans I'annexe 3 deux tableaux relatifs à l'analyse des compétences d'un cadre commercial, établis lors de l'entretien annuel de performance.

Vous formulerez un commentaire synthétique de cette analyse dans le dernier tableau de i'annexe 3.

L'annexe 4 reprend un extrait de l'analyse synthétique des performances du même salarié. Vous proposerez un commentaire synthétique de cette analyse dans le dernier tableau de I'annexe 4.

1)Comment caractériser aujourd'hui la stratégie des grands groupes industriels? Vous retiendrez les 2 aspects qui vous semblent les plus importants. , ,L. d ', 5.6j,

) S.>J\I .i,, ,, & * A w r

2)En quoi les sociétés d'irgénierie françaises profitent-elles actuellement de la conjoncture économique mondiale ? Vous mentionnerez les 2 principaux facteurs relevés par Syntec- Ingénierie (Le Monde du 21/10/2005). , , , 1 i ' ; ? a v

3) « Ingénieur, un métier qui se perd ? » de Jean-Pierre LE GOFF. Selon les résultats de l'enquête par entretiens évoquée dans cet article, qu'est-ce qui fonde aqjourd'hui l'autorité d'un ingénieur dans son activité en entreprise. Vous limiterez votre réponse aux deux facteurs qui vous semblent essentiels GJi.,,, pw 9

- {d\n*k

4)Parmi les configurations structurelles d'entreprises que recense Henry MINTZBZERt, quelle est celle qui vous semble parti CU lièrement propice aux activités d'ingénierie ? Pourquoi ?

IMPORTANT !

Vous répondrez à ces 4 questions en utilisant exclusivement les tableaux de I'annexe 5.

Ensil - 2& année Enseignements de tronc commun Marie-Hélène SOULIER

Mercredi 12 janvier 2005

Organisation, gestion et fonctionnement de l'entreprise

Examen (2h)

1)Certains aspects des travaux de F.W.TAYLOR ont fortement influencé l'organisation industrielle du X X h e siècle. Quel modèle de

3 production cette affirmation évoque-t-elle pour vous ? Pourquoi ? b!'~ ,=

2)Michel CROZIER dans a L'entreprise à l'écoute » présente dans « Le cas de la CïAPEM » la stratégie de redressement e t de développement mise en œuvre par le nouveau dirigeant dans les années 80. Comment comprenez-vous la grève de novembre 1988? Quel(s) enseignement(s) en t i rer ? /,/y

3) « Ingénieur, un métier qui se perd ? » de Jean-Pierre LE GOFF. 3 Gestion de projet ou encadrement ? Avantages e t inconvénients de ces 2 types de management pour l'ingénieur. p ! .>

.- : - .-.*

IMPORTANT I

Questions 1 et 2 : répondre à chaque question en quelques lignes. Question 3 : répondre au moyen de 2 courts tableaux de synthèse.

1I)Exercices e t analyses : --

I 1) Tableau de bord : KIWY Fmnce SA. _/ 4 mois après la mise en place de la nouvelle organisation du travail (les équipes autonomes de production) e t avant de procéder à sa généralisation à l'ensemble des ateliers, la Direction du site de Pont- Audemer souhaite mesurer la contribution du projet à la réalisation des objectifs de l'entreprise en matière de oualité e t de productivité. À cet effet, vous êtes chargé(e) d'élaborer un tableau de bord de gestion de production qui intègrem ces 2 paramètres, en vous limitcmt aux indicateurs figurant dans le tableau ci-dessous (1 ou au plus deux ratio(s) ou valeur(s) pdr indicateur) :

*Owriers des équipes autonomes de production.

Les rebuts (sur les produits intermédiairs et finis) Les retours (prestations internes et externes)

Répondre en 1 page au maximum, au moyen d'un tableau.

La productivité apparente du travail Les cadences de production Les primes aux OEA*

/ 2)Analyse de situation : Entreprise PROTEC. ../

6'

PROTEC est une entreprise industrielle dynamique e t compétitive qui connaît une forte croissance depuis sa création.

-

Sa production : boîtiers hyperfréquence, fusibles, sous-ensembles électroniques destinés à des bornes de parking e t distributeurs de billets de banque, réflecteurs de ~uneberg'.

Le diagramme d'Ishikawa qui figure en annexe détaille les causes du problème de gestion qui se pose au dirigeant.

Question 1 : Selon vous, quel est ce problème? Quelle(s) en est

<? (sont) vraisemblablement la (les) cause(s) dominante(s) ? Pourquoi ?

. - Quelles solutions d'amélioration pourriez-vous proposer ?

Question 2 : Compte-tenu de la manière dont est caractérisée dans le diagramme la pyramide des âges, de quelle forme type cette

1- pyramide se rapproche-t-elle et pourquoi ?

Répondre à ces 2 questions en # page au maximum (privilégier la réflexion et limiter les commentaires)

3)Le référentiel des compétences pour l'emploi d'OEA (KIW France SA) : 2

4'

En reprenant les éléments de I 'wtra i t du référentiel figurant en annexe, associer au moins un critère dévaluation aux 3 aspects constitutifs des c aptitudes personnelles » qui restent à décrire: l'absentéisme, l'autonomie, la capacité à travailler en équipe.

.A A / 4 R L ~ W de manière la plus synthétique possible.

Ensil - 2èmD année Enseignements de tronc commun Marie-Hélène SOULIER

mars 2005

Organisation, gestion e t fonctionnement de l'entreprise: éléments de corrigé.

1) Un modèle de production a dominé la 2de moitié du XXO siècle: le modèle f ordien.

Les principes: Application sur une grande échelle de I'OST (spécialisation du

travai l autour d'une chaîne d'assemblage). Incorporation des progrès techniques. Stratégie de conquête des nouveaux marchés de masse. Sta-ndardisation des produits (voiture au goût des clients « pourvu

qu'el le soit noire »). Poli tiques de pouvoir d'achat salarial e t de productivité du travai 1.

Analyse contemporaine: celle d'une crise du modèle fordien, en raison de la modifcution du contexte économique.

2)L'analyse stratégique de M.CROZIER à propos de ce conflit : Eléments dexplication :

J Retard de salaires au regard des résultats financiers de I'entreprise.

4 Présence du management dans les ateliers mal perçue par les syndicats.

J Mais surtout, des distorsions dans le système social : dévalorisation des métiers de la tôlerie (hiérarchie sociale de l'usine mise à mal) e t des erreurs de communication (clarté e t publicité dans les probltmes de rémunération).

Les leçons à t irer : .' I I est difficile de transformer les comportements e t les

pratiques de coopération e t d'installer la confiance. J Le succès dépend de l'engagement prioritaire du patron. J Nécessité d'être toujours en éveil afin de corriger le tir en

fonction de l'expérience. J Toute transformation importante des pratiques change le

systime de prestige e t de pouvoir.

3)Gestion de projet : .' Des activités de coordination qui permettent à l'ingénieur de se

consacrer essentiel lement aux questions techniques. - J Le caractère enrichissant d'un projet industriel qui nécessite

- de recourir à des compétences transversales. Management :

J Les activités de gestion e t d'encadrement prennent le pas sur les activités d'ingénierie.

4 La polarisation de l'activité sur un domaine précis.

1) Tableau de bord : KIWY France SA.

Les taux de rebut: (en p) e n % des matières premières, des produits intermédiaires, des produits finis; -par atelier ou par chaîne de fabrication.

Les taux de retour: (en p) -sur les prestations internes: retours sur les produits intermédiaires (entre postes, équipes -EAP e t équipes << classiques »- e t ateliers). -sur les prestations externes: les retours clients sur les produits finis.

Productivité apparente du travail:

production en p / masse salariale en p production en p / n moyen de salariés en p

Les cadences de fabrication: (en p)

-Nombre d'unités / de lots produit(e)s: par chaîne de fabrication. par équi pe (EAP e t équipes « classiques »), par atelier, par site de production (pour les comparaisons inter-sites).

Les primes versées aux OEA: (en p)

primes mensuelles individuelles brutes versées / montant potentiel total des primes mensuelles

primes collectives trimestrielles versées / montant potentiel total des primes collectives

2)Analyse de si tuation : Entreprise PROTEC.

Question 1 : Le problème porte à la fois sur la qualité de la communication interne (quantité. contenu) e t sur les supports utilisés pour sa diffusion (mal adaptés -affichage-. mal utilisés - lettre mensuelle- ou absents -pas de compte rendu de réunion de production-).

Des solutions possibles : J Développer l'information interne (nouveaux produits e t

marchés, rémunération e t carrière). J Améliorer le système de diffusion (affichage efficace, CR, une

lettre mensuelle repensée. imaginer de nouveaux supports).

Question 2: Forme la plus proche : la « poire écrasée >>.

Caractéristiques une majorité de salariés jeunes e t une minorité « d'anciens ».

Atouts : Dynamisme ? Fort potentiel. Masse salariale allégée.

Handi caps : Opportunités de carrière faibles. Risque de licenciement, individualisme.

3)Le référentiel des compétences pour l'emploi d'OEA (KIWY France SA) :

4 Absentéisme : cumuler le nombre de jours d'absence imprévue ; prévoir le remplacement au poste de travail (équipes autonomes) pour les absences prévues.

4 Autonomie: réaliser sans aide ou assistance les opérations courantes.

4 Capacité à travailler en iquipc : partager le savoir-faire e t l'expérience métier, entretenir de bonnes relations avec les membres de l'équipe, accepter les consignes du coordonnateur.

PASQUET Philippe

EXAMEN DE OESTlON

Durée 1 Heure Tous documents autorisés

Les étudiants prêteront attention au style et à I'orthoaraphe

CHAQUE REPONSE DOIT ÉTRE JUSTIFIEE, Ne vous contentez pas d'un u OUI », d'un u NON », d'un seul mot, d'un seul nom, etc.

une telle rémnse sera estimée comme une ré~onse au hasard

1. Citez une grande entreprise diversifiée

2. Y a-t-il des situations où le cours boursier augmente tandis que les dividendes diminuent dans un mgme temps ?

3. Quels critères financiers principaux (3 au plus) retiendriez-vous pour investir dans une entreprise ?

4. Rappelez les différents résuitats de l'entreprise et leur signe naturel (<O ou >O)

5. Pourquoi les entreprises cherchent-elles à équilibrer les créances avec les dettes d'explo~ttaüon ?

6. Qui sont les propriétaires des acüfs ? -

7. Quel est le rôle du conseil d'administration et qui peut-on y retrouver ?

8. Votre cousin a gagne au loto et vous propose - pour vous aider - de tripler le capital de votre socidté : allez-vous accepter 3

9. Pour un investisseur, est-il toujours intéressant d'augmenter sa participation dans le capital ?

10. Dans le cadre de votre activité professionnelle future, souhaiteriez-vous percevoir des stock-options ?

I ENSIL 2eme annte - Systzmes AutomatMs

* Partie Autornatisrnes Industriels >> : Documents outort3kk Dure'e : Oh45

Presentation : Le support utilisk est le systkme a Ti'oitement de Surfaces employ6 au cours des skances de travaux pratiques. On ne tiendra compte que du chariot gauche, e t celui ci pourra se dkplacer du poste 1 au poste 8.

Sur I'annexe 1 ci-jointe (pge 3)est donnk le tableau d'adressage des variables u t i l i s h , ainsi que les brafcet de Production Normale retenus.

Le croquis ci dessous permet de rappeler la fonction des principaux capteurs vis h vis du dkplacement du chariot :

Travail demande : 1/ Analyse du fonctionnement :

a Aprbs analyse des brafcet de Production Normale, reprtsenter schtmatiquement par des f lkches, le dkplacement du chariot vis h vis des diffkrents postes en considtrant les trois temporisateurs Tl=T2=T3=0.

Poste 3

2/ burtie des temporisateurs : La modification de la durte des temporisateurs permet d'effectuer plusieurs cycles de a Descente-Montte s dans le meme bac. On souhaite ef fectuer : - 3 aller retours dans le bac du poste 2 ;

- 2 aller retours dans le bac du poste 3 ; - 1 aller retour dans le bac du poste 4.

/ Poste 4 '.:,

Exemple : 4

11 i t

a Sachant que la durte de la Descente dans le bac est de 0,7 seconde e t celle de la Montke de 0,9 seconde, proposer une durte pour TI, T2 e t T3 sachant que ces durkes doivent Otre des multiples de la seconde (base de temps des blocs temporisateurs = I sec.).

Poste 5

3/ Etude du 6rafcet :

a Quelle est la fonction de I'ttape a X13 rn ?

a Proposer une autre kcriture de lo rtceptivitk associte h la transition a X13 s + a X10 s , qui permette de vkrifier des conditions semblables.

a Justifier la ntcessitt d'associer un front montant aux rtceptivitts assocites h la transition : a X2 s + X3 s.

-

Automatismes Industriels - FR Examen du 24V1/07 - Page 116

Poste 3 Poste 1 Poste 4 Poste 2 Poste 5 Poste 6 Poste 7 Pate 8

4/ Proorammation :

a Complkter sur le document rkponse n02 (page 6) la programmation du traitement postdrieur associde h ce Grafcet

5/ Etude du 6.E.M.M.A. :

La grtlle GEMMA donnte en annexe 2 (page 4)fait apparaitre diffkrents modes de fonctionnement du systkme. L'accks h ces diffkrents modes de fonctionnement est gkrd par le 6rafcet de Conduite reprbentk ci-dessous :

Modes F1, A2 e t A1 : Modes Production normale s obtenus par les 6rafcet de Production Normale suite h un appui sur le bouton poussoir a DCY s (Le systhme doit &tre en position initiale). -+ Fonctionnement obtenu par Ies G ~ f c e t de la page 3 ;

Mode 01 : Mode u Mettre la PO hors tension w obtenu par le Grafcet de conduite suite h un appui sur le bouton poussoir * ATU *. -+ Fonctionnement ge're'par une commande de for~age, e t image' par l'etape 101.

Mode A5 : Mode a Mettre la PO sous tension s obtenu par le Grafcet de stcuritd suite h un appui sur le bouton poussoir a En Service *, le bouton poussoir ATU s &+ant diverrouilld. -+ Fonctionnementge're' par one logique cZbl&e interne au systdme, e t image' par le'tape 102.

Mode A6 : Mode a Mettre la PO en position initiale * obtenu par le Mettre la PO en position inifiale

Grafcet de skcuritk suite h un appui sur le bouton poussoir ACQ m. -+ Fonctionnement ge're' par un 6rafcet suppl~mentaire, d i t M Gra fcet ...... d'initiallsation s, dont le lancement semgeie'por le'tape 103.

Compte tenu de la grille GEMMA et des prkctdents Grafcet (GPN e t GC), ktoblir le a Grafcet d'initialisation m, e t complkter la transition ( XI03 + XI00 ) qui permettra d'assurer la bonne synchronisation de ce Grafcet.

6/ Pr6-actionneurs et Actionneurs :

Les mouvements 44 Monter w e t H Lkscedre w associir au diplacement du chariot sont re0a1is&s par un actionneur pneumatique.

Cet actionneur est associk h des prd-actionneurs klectro-pneumatiques 24 volts alternatif, qui seront commandks par un automate programmable (voir schema page 5 : bocument rCponse nOl).

a Compldter le raccordement h I'automate des deux prd-actionneurs Clectro-pneumatiques u Monter * et 6 Descendre 9.

-a Complkter le raccordement h I'automate du bouton poussoir a Dcy * et du ditecteur magnttique (< Bas *.

-- Automatismes Industriels - FR Exarnen du 24m1FJ7 - Page 2 6

1 Adresse ( Fonction 1 Reptre I 1 Adresse I Fonction RepLre 1 % I 1.5 1 Bouton poussoir 0e"part Cycle I Dcy % I 5.10 % I 1.2

[ % I 3.5 1 Position chariot autour du Bac 1 I APostel ( %Q 2.1 ( Montde Chariot I Monter Ch.

1 %Q 2.8 %Q 2.9 %Q 2.2

Chariot en Haut Chariot en Bas

Chariot direction Droite Chariot direction Gauche Descente Chariot

Haut Bas

I % I 3.6 1 Position chariot autour du Bac 2 1 APoste2

I % I 3.0 1 Dktecteur Gauche Actif 1 ~ a o t e u r t 1

Droite Gauche Descendre Ch.

I %QW 6.0 1 Sortie analogique I G V - P V I % I 3.7 %I 3.8

I % I 1.15 1 Dktecteur Droit Actif 1 Ca~teurD 1

Droite GV

Position chariot autour du Bac 3 Position chariot autour du Bac 4

Droite PV

CapteurG

APoste3 APoste4

4 Tempo T I Tempo T2 I

f APoste2 + f APostel

APostel .CapteurD

Descendre Ch.

Automatismes Industriels - FR Examen du 2m1/07 - Page 316

Ouldo d'Etud. do. M o d n do f i r c h a t at dVArr&t. L"G'NDt R&f&rences ds I'lqulprment

- r t r n l r r p P k l p n a W m r d m ~ r L n h I r A D E P A

P.C. HORI INCMQII @PROCEDURES D'ARRET at DE REMIBE EN ROUTE @ PROCEDURES OE FONCTIONNEMENT

P.C. HOns I N I R l 3 1 ~

@ PROCEDURES en DEFAILLANCE de la Panis Opdrrtivs [POI @ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT

ENSIL 2'me année - SYSTEMES AUTOMATTSES . .'$z ; :' ' , ? , t : 1, i ! ,,

. .. . . s ; . '?:!l12 ,. . . . ~ TCî - Examen du 25janyier.2006 , ' , *.! . &..%th .... , ' J ' . , 1 . 1' ;:! $1:;; .. .. ,

Partie « Automatismes Industriels » notée sur 15 points - Documents non autorisés Répondre sur les deux documents réponses joints

1 - PRESENTATION OU SYSTEME « MALAXEUR » :

Une usine de teinture de tissus est équipée d'un malaxeur N (voir figure c i dessous). Ce malaxeur reçoit deux produits liquides A e t B e t des briquettes solubles de coloriage. Les liquides sont pesés par la bascule Cet les briquettes sont amenées par un tapis T. La teinture est obtenue par le malaxage de la solution de deux briquettes dans le mélange des deux liquides A e t B convenablement dosés par pesage,

Pupitre opCrrteur

Goulotte d'alimentation

Briquettes

Pb

p. Pi : DCfeetcur infrrrouge de passage des -- -"'!llu:ttea

Pr - -. -- . -- _ Malaxeur pivotant N

pïg : fin de course gauche

Réservoir de

pfd : fin de coune drolte

M. P :Motriir de \ Secteur dente pivokment h deux senu de marcbe

2 - OESCRIPTION OU CYCE DE PROOUCTION NORMALE :

A/ Etat initial du système : Les réservoirs A e t B sont remplis de leurs liquides respectifs e t les vannes VA e t VB sont fermées ; Le malaxeur N est à l'arrêt en position verticale (cas de la figure); Le réservoir de stockage est fermé ; Le tapis T d'amenée des briquettes est à l'arrêt ; La bascule C est vide : son aiguille est en position Po ; La vanne VC est fermée.

Automatismes Industriels - FR Examen 0606 - Page 113

B/ Fonctionnement : Le cycle de fonctionnement de la production normale est défini par le Grafcet de tâches suivant :

f S I .Conditions Initiales

Les conditions initiales sont :

- bascule C vide ; - trappe du réservoir fermée ; - malaxeur en position verticale.

Peser le mélange Alimenter en briquettes

A Briquettes alimentees

@ Malaxer et Vidanger le produit

f Produit malaxe et vidange

Les trois tâches associées à ce Grafcet sont détaillées ainsi :

Peser le mélanoe Cette operation se déroule comme suit : - Ouverture de la vanne VA e t pesée du liquide A : l'aiguille de la bascule atteint la position Pa. - Fermeture de la vanne VA e t ouverture de la vanne VB permettant la pesée du liquide B. - L'aiguille de la bascule atteint alors la position Pb ce qui entraîne la fermeture de la vanne VB. - Le cycle est alors terminé.

Alimenter en briquettes Cette operation se déroule comme suit : - Le moteur MT se met en fonctionnement entraînant le tapis ce qui doit provoquer les chutes successives dans le

malaxeur de deux briquettes dont le passage de chacune est décelé par le détecteur infrarouge Pi. - Le moteur M T est alors mis hors tension : le tapis s'arrête et le cycle est alors terminé.

Malaxer e t Vidanuer le d u i t Cette ope?ation se déroule comme suit : - La vanne VC s'ouvre permettant ainsi l'écoulement total des liquides dans le malaxeur : l'aiguille de la bascule C I * 8

revient alors en position Po. - Le moteur MR (moteur de rotation du malaxeur) est alors mis en fonctionnement ce qui permet de remuer le

mélange, d'activer la solution des deux briquettes afin d'obtenir une teinture parfaitement homogène. - Au bout de 30 secondes, la trappe commence à s'ouvrir lentement par la commande du vérin Cl , pendant que le

moteur MR maintient le malaxage du produit. - Le moteur MP de pivotement de la cuve se met en marche une fois la trappe complètement ouverte (le vérin Cl

est complètement rentré). , - Le malaxeur pivote vers la droite ce qui permet de verser la teinture dans le réservoir de stockage. Le moteur , 1 . MR continue à tourner pendant cette phase de vidange, dont la f in est détectée par le capteur Pfd.

- Le moteur MR s'arrête e t le moteur MP change de sens de rotation ce qui permettra à la cuve de revenir en position verticale (position initiale).

- La cuve étant en position initiale, le capteur Pfg est alors actionné ce qui entraîne l 'arrêt du moteur MP e t la fermeture immédiate de la trappe.

- La trappe étant fermée, le cycle est alors terminé.

. , Automatismes Industriels - FR Examen 05-06 - Page 24

3 - IDENTIFICATION DES ELEMENTS DU SYSTEME :

Le pupitre opérateur est constitué des boutons suivants : - Si : Bouton poussoir départ cycle - 54 : Bouton d'arrêt d'urgence bistable à fermeture par poussoir e t à ouverture par clef. - 55 : Bouton poussoir pour la commande du vérin Cl suite à un arrêt d'urgence.

4 - DESCRIPTION DE LA CHAINE DE SECURITE :

Capteurs :

Pa

Pb

Po

Pi -

LI0

LI1

Pfd

Pf 9

En cas d'incident, le système est arrêté par bouton d'arrêt d'urgence 54 de type coup de poing à accrochage. L'énergie est alors coupée sur tous les modules de la partie opérative, e t la partie commande doit être initialisée.

Une fois l'intervention de l'opérateur terminée, il suffit de déverrouiller de bouton d'arrêt d'urgence 54 afin de remettre le système sous énergie + le malaxeur se met alors automatiquement en position verticale.

Le malaxeur étant en position verticale, une action sur le bouton poussoir 55 permet alors de fermer la trappe si celle-ci était ouverte. Dans le cas contraire (trappe fermée), 55 n'a pas d'effet.

Préactionneurs :

VA

VB

VC

KM1

KM2

14M1

12M1

KM3

KM4

Actions :

Pesée du liquide A

Pesée du liquide B

Vidange du mélange A et B

Avance du tapis T

Remuement du mélange

Ouverture de la trappe

Fermeture de la trappe

Pivotement du malaxeur à droite

Pivotement du malaxeur à gauche

5 - TRAVAIL DEMANDE :

Actionneurs :

Vanne VA

Vanne VB

Vanne VC

Moteur M T

Moteur MR

Vérin Cl

Moteur MP

1/ Grafcet de Production Normale rn f9~oints) : Répndre sur le document n'ponse 1

a Sans se soucier de la u description de la chaine de sécurités, compléter : - la structure des deux sous-programmes u Peser le mélange » e t Malaxer e t Vidanger le produit w (le troisième

sous-programme a Alimenter en briquettes w est donné) ; - les réceptivités du Grafcet de tâches ».

h Quelle est la fonction de l'étape X43 s ?

2/ « Grafcet de sicurité rn (Zpoints) : Répondre sur le document n'panse 2

a A partir de la a description de la chaine de sécurité s, compléter le a Grafcet de Sécurité S.

La commande « départ cycle w estgérée par un bouton poussoir. , .

a Compléter le raccordement à l'automate du bouton poussoir u S1 s sur l'entrée repérée I1,3 ». I

3/ Proarammation tvDe « Ladder rn f2points): Répondre sur le document re'ponse 2

Automatismes Industriels - FR Examen 05-06 - Page 3/5

a Compte tenu des Grafcets précédents e t à partir des éléments graphiques représentés ci-contre, donner sous forme de schémas type u Ladder s la 41 programmation du traitement postérieur associée à la commande des deux préactionneurs suivants : - Fermeture de la trappe ; i/t

ContactB famd"m =

- Remuement du mélange.

4/ Environnement d'un automate (câbla= des entrées e t sorties) f2points) : Répondre sur le document dponsc 2 ' '

Ler mouvements « Ouverture w et a Fermeture w associéS à la commande de la trappe sont réalisés p r un actionneur pneumatique (vérin CI). Cet actionneur est associé à des pré-actionneurs électro-pneumatiques 24 volts alternatif, gui seront commandéS par un automate programmable (voir document réponse 2).

a Compléter le raccordement à l'automate des deux pré-actionneurs électro-pneumatiques 14M1» e t 12M1» sur les sorties repérées u Q2,1» e t u Q2,2 s.

ENSIL 2ème année - SYSTEMES AUTOMA =SES

Présentation : Le support utilisé est le système a Traitement de Surface*employé au cours des séances de travaux pratiques. On ne tiendra compte que du chariot gauche, e t celui ci pourra se déplacer du poste 1 au poste 8.

Sur l'annexe 1 ci-jointe (pge 3)est donné le tableau d'adressage des variables utilisées, ainsi que les Grafcet de Production Normale retenus.

Le croquis ci dessous permet de rappeler la fonction des principaux capteurs vis à vis du déplacement du chariot :

poste 3-1 : i ' poste4

Travail demandé : l/ Analvu du fo~tionncment :

a Représenter schématiquement par des flèches, le déplacement du chariot vis à vis des différents postes en considérant les trois temporisateurs Tl=T2=T3=0.

2/ bur ie des temporisateurs : La modification de la durée des temporisateurs permet d'effectuer plusieurs cycles de a Descente-Montée w dans le même bac. On souhaite effectuer : - 3 aller retours dans le bac du poste 2 : @f3

- 2 aller retours dans le bac du poste 3 : r,, - 1 aller retour dans le bac du poste 4. qe

a Sachant que la durée de la Descente dans le bac est de 0,7 seconde e t celle de la Montée de 0.9 seconde, proposer une durée pour Tl, T2 e t T3 sachant que ces durées doivent êt re des multiples de la seconde (base de tempsdes temporlrateurs = 1 sec.).

. . - .

3/ Etude du 6rafcet :

a Quelle est la fonction de l'étape a XI3 * ?

a Proposer une autre écriture de la réceptivité associée à la transition a XI3 * + a XI0 *, qui permette de vérifier des conditions semblables.

a Justifier la nécessité d'associer un front montant aux réceptivités associées à la transition : a X2 * + a X3 S.

Poste 1

4/ Proorammation :

a Compléter sur le document réponse n02 (poge 6) la programmation du traitement postérieur associée à ce Grafcet.

5/ Etude du G.E.M.M.A. :

Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 1 6

Poste 2 Poste 3 Poste 4 Poste 5 Poste 6 Poste 7 Poste 8

La grille GEMMA donnée en annexe 2 (page 4)fait apparaître différents modes de fonctionnement du système. L'accès à ces différents modes de fonctionnement est géré par le brafcet de Sécurité représenté ci-dessous :

Modes F I , A2 e t A l : Modes a Production normale * obtenus par les brafcet de Production Normale suite à un appui sur le bouton poussoir a DCY w (Le système doit être en position initiale). + Fonctionnement obtenu pûr les 6rafcet de la pqe 3 ;

Mo& bl : Mode a Mettre la PO hors tension w obtenu par le Grafcet de sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a ATU ». + Fonctionnementgérépûr une commande de forçage, et imagé par l'étape 101.

Mode A5 : Mode a Mettre la PO sous tension * obtenu par le Grafcet de sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a En Service », le ATU . En Service bouton poussoir a ATU * étant déverrouillé. + Fonctionnement géré pûr une logique câblée interne au système, et image' par l'dtape 102.

Mode A6 : Mode a Mettre la PO en position initiale w obtenu par le Grafcet de sécurité suite à un appui sur le bouton poussoir a ACQ S.

Mettre la PO en position initiale

+ Fonctionnementgéi-é prrr un 6rafcet supplémentaire, dit a 6rafcet ...... d'initialisation S. dont le lancement sera géré par l'étape 103.

.en Compte tenu de la grille GEMMA et des précédents Grafcet (GPN et GS), établir le a Grafcet d'initialisation w , et compléter la transition ( XI03 + XlOO ) qui permettra d'assurer la bonne synchronisation de ce Grafcet.

6/ Pd-actionncurs e t Actionneurs :

Lrs mmemtnts a Monter » et a bucendm » 0ssotiU au &"placement & chanot sont dalis& p r rwr actiomew pnccmotiqrn. Cet actionneur est associé à des pré-actionneurs électro-pneumatiques 24 volts alternatif, qui seront commandés par un automate programmable (voir schéma page 5 : h u m e n t réponse nOl).

.en Compléter le raccordement à l'automate des deux pré-actionneurs électro-pneumatiques a Monter w e t a Descendre w.

.en Compléter le raccordement à l'automate du bouton poussoir a Dcy w e t du détecteur magnétique a Bas w.

Lrs mowrments a h i t e » et a dauche » assotiU au &pllocrment & chariot sont rtollisés par rw, actimmw

Cet actionneur est associé à des pré-actionneurs de protection e t de commande (voir schéma de puissance ci-dessous).

.en L'élément repéré a A10 * est un variateur de vitesse > pour moteur asynchrone triphasé. Rappeler son principe

O

de fonctionnement.

B O r . n

a Ce variateur est de type a ML1 S. Représenter l'allure de la tension entre deux phases d'alimentation du moteur asynchrone triphasé.

KM1 ......

At0 0 "Nkiv

- - U V W

Mt 3%

Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 2.6

ANNEXE 2

APostel .CapteurD

Descendre Ch. I

soron-ES

Descendre Ch. 1 8 3

Adresse YoQ 2.8 %Q 2.9 %Q 2.2 %Q 2.1 YoQW 6.0

Bas 4

Automatismes Industriels - FR Examen 04-05 - Page 36

Fonction Chariot direction Droite Chariot direction Gauche Descente Chariot Montée Chariot Sortie analogique

Repère Droite Gauche Descendre Ch. Monter Ch. GV - PV

Ouida d'Etuda d r Mo- de Marchai .r d O A r r b R 6 t t m c u dm i'lquipirnant

P.C. HO(ll T M ~ I I @ PROCEDURES WARRET i t DE REMI8E EN ROUTE @ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT

................................ ................................ ................... >,?"".. ...... ................. ...,.. ! ..'-q ............................... ................... .. .............. "'" ..". "'* ....... """" ........ ................................ .................. .,..a, I... ..a.. ................................ L..: ..................................... ..................................... .................................. ,........... a:... ..................

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..... ici

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P.C. H O M a(lMla

. . . . . . . . . . . . . . .

@ PROCEDURES i n DEFAILLANCE da la finlm Opliitivm [POI @ PROCEDURES DE FONCTIONNEMENT

26 année: filière électronique

1 Examen d'Automatique 1 1 décembre 2003 1

On cherche à régler l'angle de rotation de l'axe d' un moteur continu de fonction de transfert analogique (fig 10 page 85):

1) Les conditions initiales étant nulles, les variables d'état étant l'angle de rotation noti xl et la vitesse de rotation notée x2 , établir l'équation d'état. Donner les matrices AB,C.

2) Quelle est la relation entre la fonction de transfert et les matrices précédentes? Vérifier que l'on retrouve bien la fonction de transfert G(p). Développement des calculs indispensable (voir l'algèbre des matrices notamment à l'ordre 2).

- 3) Supposons, maintenant le processus commandé par calculateur à la cadence A Calculer la fonction de transfert numérique G(z).

4) Utiliser les relations 8 page 42 et 11 page 43 pour montrer que les matrices intervenant dans les équations d'état sont données par:

Développement des calculs indispensable.

5) Exprimer G(z) en fonction des matices précédentes. Vérifier, alors, le résultat de la question 3. Développement des calculs indispensable.

6) A partir de cette question, on prendra A = 1 sec. Les calculs numériques seront conduits avec deux décimales.

Exprimer les équations d'état qui décrivent le comportement du processus aux instants d'échantillonnage. L'état initial étant maintenant 1 rad pour l'angle de rotation et O pour la vitesse, la commande prennant successivement les valeurs:

calculer l'angle de rotation et la vitesse à chaque coup. Comment mener ce type de calcul avec la fonction de transfert? Est-ce judicieux? Cette commande directe (sans boucle) permet-elle l'a'sservissement de l'angle, de la vitesse ou bien des deux? Si nécessairre, faire toutes propositions utiles.

7) Calculer la matrice h(AnBn] . Que peut-on due de la commandabilité des états? L'ordre du système étant 2, quelle séquence u(O), u(1) nous permet de passer par exemple d'un état initial:

xl(0) = 1 rad x1 (2) = 2 rad x2 (0) = 0 rad 1 sec à 1' état au bout de 2 sec

x2 (2) = rad / sec

8) Les propriétés d'observabilité permettent de retrouver l'état initial ( angle et vitesse de rotation) à partir des mesures ultérieures de la sortie (angle de rotation) et du signal de commande qui fait évoluer cette sortie. Le système est-il observable? Développement des calculs indispensable. On se donne les valeurs u(O), y(0) et y(1) de la question précédente . Montrer que l'on peut, alors, retrouver l'état initial. Conclusion? Comment retrouver un état courant quelconque? Que se passe-t'il si la sortie est la vitesse de rotation? Expliquer le résultat.

N.B. La plupart des questions sont indépendantes. Un résultat intermédiaire étant fourni, on aura intérêt h tenter sa chance jusqu'à la dernière question. Une grande importance sera accordée 5 la clarté des démonstrations et aux explications données.

ENSIL ELT deuxi6me annCe AnnCe 2006-2007

Examen langape V H D L

Durke 1H30

1. Pour le circuit ci-dessous donnez le couple entitC - architecture.

CLK

M

2. I1 nous faut un circuit pour rkaliser la forme d'onde ci-dessous :

U D -

>

CLK-IN

OUT

CLK IN SIG OUT

Donner d'abord l'entitC de ce circuit et puis l'architecture.

ENSIL ELT deuxi&me annee Annee 2006-2007

3. Imaginez le circuit ci-dessous od la sortie est Cgale a 1 si I'entree est a un pour 5 horloges consCcutives et retoume a zero si I'entrde est B zero pour 5 horloges condcutives. Ainsi les "glitchs" sur le signal &entree sera corriges.

FPGA

Donner d'abord I'entitC de ce circuit et puis l'architectwe.

Commandes sbquentielles

if <condition> then <statement>

elsif <condition> then <statement>

else <statement>

Dbclarations

constant <name>: <type> := <value>; type <type name> is (<stringl>, <string2>, . . . ) ; -

end if;

for <name> in <lower - limit> to <upper - limit> loop <statement>; <statement>;

end loop ;

case (<2-bit select>) is when "00" =>

<statement>; when "01" =>

<statement>; when "10" =>

<statement>; when "11" =>

<statement>; when others =>

Commandes concurrentes

with <choice expression> select <name> <=-<expression> when <choices>,

<expression> when <choices>, <expression> when others;

<name> <= <expression> when <condition> else <expression> when <condition> else <expression>;

<statement>; end case

ENSIL Electronique deuxième annke Février 2003

Examen d langage V H D L

Durée 1H30

La vue générale d'un générateur de fonction dont nous allons concevoir le circuit, est donnée par la figure ci-dessous.

NAM^

m. m . . .

Le circuit à notre disposition contient un convertisseur numérique analogique, une mémoire ROM de 1 k octets, un FPGA à programmer et des circuits d'alimentation, d'amplification et d'adaptation analogiques. Notre rôle est d'implanter les fonctions nécessaires dans le FPGA en écrivant le programme correspondant en VHDL.

RESET CLK

Mémoire r t + i i r e s . s e ROM lko

Bus de donnke

Des boutons

Nous avons décidé de stocker les 4 formes d'onde à générer, dans la ROM. On répartitionne l'espace disponible de la ROM en 4 zones de taille 256 octets chacune et on met les échantillons d'une période dans la zone correspondante.

C'est une mémoire asynchrone : dès que l'adresse se présente sur le bus d'adresse, la donnée se trouve sur le bus de donnée, avec un délai négligeable.

Le bus d'adresse de la mémoire est connecté au FPGA et son bus de donnée au CNA.

On suppose que cette donnée est aussitôt transformée en tension analogique en sortie du convertisseur. Les quatre boutons poussoirs de sélection de forme d'onde ont tous le circuit ci-dessous. Utilisateur peut sélectionner la forme d'onde de son choix à tout moment en appuyant brièvement sur la touche correspondante. Il y a donc un bus de taille 4 qui relie les boutons au

FPGA. , h CC\; A r< Al

ENSIL Electronique deuxieme annde Février 2003

1 Les deux boutons poussoirs + et - permettent de changer la fiéquence de fonne d'onde. Ils

1 changent le pas de parcours de la table (la ROM) qui peut varier de O à 63 (au reset, vous fixez le pas à 1). Ces boutons doivent être vérifiés toutes les secondes (approximativement) pour augmenter ou diminuer d'un cran le pas. Ils sont connectés au FPGA de la même manière que les 4 autres boutons.

Il y a aussi un RESET (actif bas) et une horloge CLK à la fiéquence 1 MHz.

Dessiner l'architecture du système et donner le programme VHDL.

Architecture A of B is -- Partie declarative -- type T-ETAT is (El, E2, ...) ;

Begin -- corps de l'architecture case a is when cas-1 => .. when cas-n => .. when others => .. end case;

-- if condition then ... -- elsif condition ... -- end if;

With a select B <= val-1 when cas-1,

Val 2 when cas-2, v a l n - when others;

Concatenation de deux std-logic-vector: A & B

EXAMEN ENSIL 2"e ANNEE STATISTIQUES EN PRODUCTION

Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE I h00 - Sans document personnel

, Mercredi 23 mai ,2007

Exercice 1 :

Pour contr6ler ses operations de remplissage de bouteilles de biere, une brasserie a prelevk 24 sous-groupes de 4 pieces, sur lesquels on a mesure la moyenne et I'etendue R, exprimkes en cl, du volume de biere introduit dans chaque bouteilie:

I No 6chantilon I movenne 1 Btendue I

1) a) Determiner la cible et les limites de contr6le pour la carte de la moyenne et celle de I'etendue. b) Revisez-les en supposant que les points hors limites aient des causes assignables. Les eventuels points elimines le seront pour les deux cartes ?

No khantilon moyenne 6tendue 1

2) La legislation impose a I'entreprise une valeur nominale de 33,5 cl avec des tolerances de 31,5 et 353 cl. Determiner les indices de capabilite Pp, Ppk du processus. prelevement ?

13

Rappel : I'ecart-type instantanne et I'ecart-type global sont donnes par :

31,92 1 1 1,68 I

Exercice 2:

La biere est elaboree chaque jour dans une grande cuve ou I'on mesure systematiquement le degre d'alcool. Au cours des 15 journees precedentes le degre d'alcool a ete consigne dans le tableau suivant:

1 14 2 2.79 -1

Examen ENSIL 2'"' annte 115

i I 15 33.66 3.98 j

Utiliser ces d o n n h pour determiner les limites de contr6le de la carte aux moyennes glissantes et de la carte aux etendues glissantes calculees a pattir de 2 observations.

Rappel : Dans ce cas la taille de I'echantillon est de n = 1 et il est impossible de definir une etendue. Cependant il est in.tt$ressant de suweiller les variations d'un pr6levement a I'autre en determinant une etendue a partir de 2 pr6levements successifs.

Exercice 3: 3 2 4 4

Les coefficients sont :

L'entreprise qui a conserve son ancienne machine d'embouteillage decide de diversifier sa production en creant une deuxieme marque de biere de moindre qualite. Dans un premier temps, afin de limiter les coats de production, un contr6le visuel est effectue pendant une demi-heure tous les matins. La bouteille est jugee conforme ou non par I'ouvrier employe i cette tache. 26 journees d'observations sont consignees dans le tableau suivant, oir sont donnes la taille du prelevement et le nombre de bouteilles non conformes :

n

k D3 - D4

Determiner les limites de contr6le de la carte la mieux adaptee.

Rappel : a) carte "p" pour la proportion d'articles non conformes : (echantillons de failles consfantes ou non)

2

2,660

0

3,267

Examen ENSIL 2'"' annCe 215

3

7,772

0

2,574

4

1,457

0

2,282

5

1,290

0

2,114

- ( n ~ ) ~ + ( n P ) ~ + . . . . On calcule ensuite la proportion moyenne de defectueuse : p = nl + n2 + ....

Les limites de contrele sont donnees par les expressions suivantes :

)( b) Carte 'np" pour le nombre d'articles non conformes : (echantillons de taille constante).

\ - ( ~ P ) I + ( ~ P ) ~ + . . . . ( ~ P ) ~ On calcule ensuite le nombre moyen de defectueux : n p = m

Les limites de contr6le sont donnees par les expressions suivantes : L C S = ~ : + ~ 4-

X L I C = ~ ; - ~ J ~

c) Carte "C" nombre de defauts (echantillons de taille constante).

/ On calcule le nombre moyen de defauts dans le proc6de : c = C1+C2+. . .Cm

m C,, C2, .... : nombres de non-conformite dans chaque echantillon m : nombre d'echantillons.

Les limites de contr6le sont donnees par les expressions suivantes : L S C = ~ + ~ S C

L I C = C + ~ , E

)c d) Cartes "u" nombre defauts par unite

calcule le nombre de defauts par unite : C ,,=- avec c : nombre de non-confomite n

n : taille de I'echantillon. C , + C 2 +...

On calcule ensuite le nombre moyen de defauts par unite dans le procede : ii = n, +n2 +...

Les limites de contr6le sont donnees par les expressions suivantes : LIC = ii - - E avec u la taille moyenne des echantillons..

Exercice 4:

L'objectif est de determiner I'incertitude d'etalonnage d'une chaine de mesure de temperature. La chaine de mesure comprend un capteur, des fils de liaison et un indicateur numerique. Le capteur est immerge dans un four isotherme equipe d'une regulation en temperature. Cette temperature est mesuree a I'aide d'un thermometre etalon.

Methode de type A On met en service le four et on attend que sa temperature soit stabilisee. Sa temperature est mesuree par la chaine etalon qui reste en place. On met la sonde de la chaine de mesure en place dans le four ; apres stabilisation de I'indication de temperature, on note les deux temperatures, puis on retire la sonde de mesure. On renouvelle entre 5 et 10 fois I'operation et on obtient le tableau suivant :

Examen ENSIL 2'"' ann6e

On determine I'ecart-type de cette serie :

N T 6 talon OC Indication M n e de meme O C kart Absolu en OC

Methode de type B

> Justesse (B1) L'etalonnage se faisant avec un thermometre etalon, seule la reference intervient.

1 100

100,l

0 , )

> Resolution du thermometre a affichage numerique (B2) La quantification de I'instrument vaut q = 0,1 "C

> Reference (B3) Le certificat d'etalonnage du thermometre etalon donne I Ref = * 0,007 "C

2 100,l

100.1

0

> lnfluence de la variation de la temperature ambiante sur I'indicateur (B4) Pour I'indicateur, le constructeur donne un coefficient de temperature pour une ambiance entre 0 et 50°C de 0,02"C /"C de variation de temperature ambiante, soit * 0,02"C pour une un ecart possible de * 1°C

> lnfluence de la non homogeneite de la temperature dans le four (B5) Le constructeur donne un ecart possible de * 0,05"C.

3 100.1

100

4 1

> lnfluence des liaisons electriques entre la sonde et I'indicateur de temperature (B6) Pour eviter les pertes ohmiques, les fils de liaison doivent &re de bonne qualite et de mQme longueur. De plus, les connexions doivent &re tres soignees (realisees par soudure si possible ) On estime la variation a * 0,05"C.

Determiner /'incertitude de cette chaine de mesure.

4 100

100

0,o

Exarnen ENSIL 2'me annke

5 100,l

100

-0,l

6 100,l

100.1

0

7 100,l

100.1

0

8 99,9

100

0,1

9 I00

100

0-0

10 100,l

100

-0.1

Tableau recapitulatif des calculs de limites :

-

Exarnen ENSIL 2'"' annCe

donnees

Calcul a partir de I'ecart type de la population totale a

Calcul a partir de IJetendue moyenne R

Calcul 6 partir de I'ecart type moyen F

Calcul des limites de la carte des moyennes

LICx = Cible - A.a

LSCx = Cible + A.a

LIC,- = cible - A2 .R

LSC,- = cible + A2 .z

LIC,- = cible - A3 .E

LSC = cible + A3 i

Calcul des limites de la carte de dispersion Carte des etendues

LIC, = D , .a LSC = D6 .CT

Carte des ecarts type LIC, = B, .a

LSC, = B6 .a

Carte des etendues - LIC, = D3.R -

- LSC, = D4 .R -

Carte des ecarts type LIC, = B, .F

LSC, = B4 J

EXAMEN ENSIL 2ème ANNEE STATISTIQUES EN PRODUCTION

Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE lhOO - Sans document personnel

Mercredi 17 Mai 2006

1 ENSEMBLE DE MIROIRS DE COURTOISIE 1

Documents fournis : - DOC REP 1 : feuille d'étude de Normalité par la droite de Henry - DOC REP 2 : carte de contrôle incomplète

1. Présentation . La société Diringer S.A. est un assemblier fabricant des sous-ensembles destinés principalement aux grands constructeurs automobiles européens. Le produit concerné par cette étude est un ensemble de miroirs de courtoisie (EMDC). Chaque ensemble est composé de deux sous-ensembles : un gauche (MDC G) et un droit (MDC D).

1 ensemble EMDC

L J

Ces derniers sont eux-mêmes composés de 5 pièces principales : un boîtier, un couvercle, un porte-miroir, une contre plaque, une plaque de maintien, et de plusieurs accessoires. Le programme de fabrication est de 15000 EMDC par mois pendant 5 ans + 2 ans de S.A.V.

2. Données statistiques

Afin d'améliorer le montage des couvercles dans les boîtiers, l'entreprise réalise des relevés sur la c o t a 0 6 (- 0,7 ; - 0,1), cote d'encombrement des axes de rotation.

3. Normalité

Pour modéliser la distribution, on considérera 7 classes :

puestion 3 : compléter le document d'étude relatifau test de normalitépar la droite de Henry. Juger sur la normalité de cette distribution.

1 2 3 4 5 6 7

Question 4 : à partir de la droite de Henry, donner la moyenne et l'écart-type estimé. Comparer ces résultats avec les questions précédentes

classes

205,367-205,419 205,419-205,471 205,471 -205,523 205,523-205.575 205,575-205,627 205,627-205.679 205,679-205,731

4. Carte de contrôle

L'opérateur chargé du suivi qualité des boîtiers reproduit les variations des moyennes et des étendues sur une carte de contrôle afin de surveiller les fluctuations de la cote de 206.

Question 5 : compléter la carte de contrôle en calculant les valeurs (Zx, R) et les valeurs de moyenne des moyennes et des étendues.

Question 6 : Calculer les valeurs des limites de contrôle et tracer les sur la carte.

puestion 7 : Commenter la carte de contrôle des moyennes et celle des étendues.

Un fabricant de bas en soie achète son fil par lots de 1000 bobines. Ce fabricant s'est mis d'accord avec son fournisseur sur un niveau qualité acceptable (NQA) de 1 % (taux de non qualité que ce fabricant accepte d'acheter). Pour s'assurer que les lots achetés ne dépassent pas ce NQA, il désire mettre en place un contrôle réception par échantillonnage. (Voir table 1 et 2A de la norme NFX 06-022).

On demande de donner la taille du prélèvement à effectuer et donner les critères d'acceptation et de refus.

Mercredi 25 Mai 2005 EXAMEN ENSIL 2'me ANNEE

STATISTIQUES EN PRODUCTION 1 ho0 - Sans document personnel

Exercice 1: On donne la moyenne et l'écart type d'une population : Moyenne des mesures : 10,048

Ecart type : 0'0 188 La spécification est : 10 * 0,l Calculer : -

I I - 1 ; 1 - Les capabilités Pp et Ppk ; 2 - Le procédé est il capable ? Sinon que faut il faire ?

Exercice 2:

Une entreprise fabrique une pièce mécanique dont la dureté est la caractéristique principale. Les spécifications de dureté Rockwell des pièces sont Ti = 76 et Ts = 94. Cette caractéristique dépend de la composition des -atières premières, de leur mélange, de la température et de la pression du moulage. entreprise souhaite contrôler le procédé de fabrication à l'aide de cartes de contrôle portant sur la dureté. Le mode de contrôle consiste à prélever 5 pièces à chaque demi-heure et à mesurer la dureté. Vingt échantillons successifs ont été prélevés, les résultats obtenus sont les suivants :

On considère dix classes dont les centres sont : 78,6 - 79,8 - 81 - 82,2 - 83,4 - 84,6 - 85,8 - 87 - 88,2 - 89,4 1) Construire l'histogramme relatif à l'ensemble des relevés 2) Effectuer le test de normalité en traçant la droite de Henry (document réponse 1). Juger de la normalité

ou non-nomalité. 3) Donner une estimation de la moyenne et de l'écart type.

Exercice 3:

La normalité ayant été prouvé sur des lots antérieures, on se propose de mettre sous surveillance cette production en complétant et en analysant la carte de contrôle no 8 du diamètre 254 f8 (-56 pm, - 137 pm). Pour permettre une meilleure lisibilité de la carte de contrôle, il a été soustrait 250 mm d a q u e mesure. 1 - compléter la carte pour les échantillons 16 et 17 ; 2 - calculer les limites de contrôle pour les 2 graphiques (détailler les calculs), les tracer ; 3 - le procédé est il sous contrôle ? Sinon pourquoi et proposer une action curative ou préventive.

Journal de bord :

r carte de ta rncyeme

L l

date 17 nov 17nov

heure 6 ho0 20h00

évènements réglage Changement d'outil

Tableau récapitulatif des calculs de limites :

"xercice 4: Contrôle réception :

données

Calcul à partir de l'écart type de la population totale o

Calcul à partir de l'étendue moyenne R

Calcul à partir de l'écart type moyen F

Un responsable qualité doit définir un plan de contrôle avec son fournisseur. Il se mettent d'accord pour avoir : Des prélèvements de n = 200 pièces le critère d'acceptation est de 7 pièces maxi et le critère de refus est à partir de 8 pièces.

Donner pour un pourcentage de 2,3 % de défectueux, le risque fournisseur. Pour un risque client de 0,15, donner le pourcentage d'individus non conforme. Domer le rapport de discrimination, conclure.

On donne la courbe d'efficacité suivante :

Calcul des limites de la carte des moyennes

LICF = Cible - A.o

LSCF = Cible + A.o

LICX = cible - A, .R

LSCg = cible + Ap .R

LICX = cible - A, 3

LSCg = cible + A, if

Probabilité d'acceptation

Calcul des limites de la carte de dispersion

Carte des étendues LIC, = D, .O

LSC, = D,.o Carte des écarts type

LIC, = B,.o

LSC, = B, .o Carte des étendues

LICR = D,.R

LSCR = D4 .R Carte des écarts type

LIC, = B, 2

LSC, = B4 S

qualité des lo& présentés (p en pourcentage d'individus non~conformes)

EXAMEN ENSIL 2ème ANNEE

STATISTIQUES EN PRODUCTION Alain JARDRI - Patrick FAUCHERE

lhOO - Sans document personnel Mercredi 19 Mai 2004

Documents fournis : - ANNEXE 1 : table de la loi Normale - ANNEXE 2 : extrait Norme NFX 06-030 présentant 8 configurations de procédés hors

contrôle - DOC REP 1 : feuille d'étude de Normalité par la droite de Henry - DOC REP 2 : carte de contrôle incomplète n025

1. Présentation

Sur une ligne d'embouteillage d'eau de source, une machine transfert réalise par injection- soufflage des bouteilles en PET à partir de paraisons. Le cahier des charges impose une épaisseur de paroi e = 0,3 f 0,04 mm. Un certain nombre de paramètres influent sur cette caractéristique et ont été répertoriés par un groupe de réflexion : - pression de soufflage - température de soufflage - temps de maintien de fermeture du moule - écart de forme du moule - poids des paraisons - ... Il vous est demandé de mettre en place un suivi statistique de production sur cette caractéristique afin d'améliorer la qualité des produits.

2. Données statistiques

En ayant figé l'ensemble des paramètres influents, 50 bouteilles ont été injectées-soufflées. La mesure des épaisseurs réalisée par ultra-sons a donné les résultats suivants :

Question 1 : donner la valeur de la moyenne m et de l'écart-type apour cette série.

Question 2 : quelle proportion de pièces hors tolérance peut-on attendre de cette machine ?

3. Normalité

Pour modéliser la distribution, on considérera 8 classes.

Question 3 : compléter le document d'étude relatif au test de normalitépar la droite de Henry. Juger sur la normalité de cette distribution.

Question 4 : à partir de la droite de Henry, donner la moyenne et l'écarf-type estimé.

4. Mise en place de la carte de contrôle

On se propose de suivre statistiquement la moyenne et l'étendue de cette production par échantillonnage : - taille échantillon : 5 - fréquence de prélèvement : 3 heures Une carte d'observation est faite en prélevant 10 échantillons de 5 pièces toutes les 3 heures. Les résultats des mesures sont les suivants :

p\u-

La détedat ions des limites de contrôle se fera en considérant :

Question 5 : déterminer la valeur des limites de contrôles à appliquer.

5. Mise en œuvre du MSP-SPC

On donne la carte de contrôle n025 réalisée pour la période du le' au 10 mars 2004.

Question 6 : compléter cette carte

Question 7 : le procédé est-il sous contrôle ? Justryrer. Emettre des hypothèses et des observations.

ANNEXE 1 : Table de la loi Normale

Nota : 1ü able donne le.. vaieurs de F(u) pour u positif. Si u c$t néguif au pour ohtenir la pn~bbilité de muver une valeur inféneiire Ii u. i l faut prendre Ir: çompltiineiit,& I'uiiitk de la vrileur lue dans hi table.

ANNEXE 2 : Extrait Norme NFX 06-030 présentant 8 confipurations de procédés hors contrôle.

TRAVAUX DIRIGES

Exercice 1 : détermination de la capabilité à partir d'une carte de contrôle : Soit à contrôler la cote 10 I 0,07 mm. Les cotes relevées sur la carte sont des écarts en centièmes par rapport à la cote nominale. Le tableau des résultats de la I

1

1 Total 1 Moyenne 1 Etendue

Ecart type

1 - suivant la norme ISO : Calculer Cp ; Calculer Pp et Ppk.

irte de contrôle est :

-0,6 -1,4 -1,8 -0,2 1,4 0,2 1,2 0,4 1,6 0,4 3 5 3 4 4 5 4 3 5 3

1,14 2,07 1,30 1,48 1,67 1,79 1,79 1,14 1,95 1,14

II - suivant la norme NF : Calculer CAM : Calculer CAP et CPK

Exercice 2 : tracer et analyse de carte de contrôle

On donne les cartes de contrôle en annexe. On demande de : 1. Compléter la carte de contrôle no 48 :

Tracer les graphes de la moyenne et de l'étendue, -

Donner les valeurs de X et de 7 , Calculer et mentionner les valeurs des 6 limites, Tracer les droites des limites et les droites des valeurs moyennes.

2. Le procédé est il sous contrôle, sinon à quel cas type la carte peut elle être rattachée,

3. Interpréter la carte en proposant une cause assignable possible,

4. Proposer une action corrective.

5. Comparer les cartes de contrôle no 2 et no 48 et leurs résultats,

Carte de contrôle de l'étendue : Limite de contrôle : LC = DC Y Limite de surveillance : LS = D's W

Remarque : Les limites des cartes de contrôle seront définies a partir de la norme française : Carte de contrôle de la moyenne :

Avec les coefficients suivants :

Limites de contrôle -

Supérieure : LCs = X + A'c W Limites de surveillance -

L

Supérieure : LSs = X + A's W

A'c

0,594

A 's

0,377

D 'c

2,360

D 's

1,8 1 O

Table 1 de la norme NFX 06-022.

Table 2A de la norme NFX 06-022.

TEST DE NORMALITE

La droite de Henry

C'est un test graphique pour étudier la nomialité. Le principe est simple : cm utilise une graduation spéciale pour ramener l'histogramme de la population à une courbe qui, si la popuiation est norrnate, est une droite. Ce tracé permet : - de vénfier la normalité ; - la lecture de la moyenne x et de l'écart type o ; - de s'apercevoir d'un mélange de population.

Le traœ se faits suivant les étapes : A - rassemblement et arrangement des données : On trace l'histogramme de la disbibution et on calcule les fréquences cumulées en % par rapport à I'édiantilbn total (If %). Les pourcentages cumulés correspondent à la Iimite supérieure de la dasse, plutôt qu'au milieu de celui-ci.

B - tracer les points sur papier Gausso-Anaimétique : On trace les points à l'intersection de la limite de classe supérieure avec le pourcentage de fréquence cumulée correspondant Pour la valeur 100 %, il n'existe pas de point sur i'échelle de probabilité.

C - interprétation de la courbe : Si les points sont alignés, on peut conclure à la normalité de la population.

En repartant de la verticale donnant 50 % de la population vers l'axe des X de I'histogramme, on peut rapidement estimer la moyenne.

En repartant des verticales (sur le document réponse) donnant par exemple -3s et +3s, on peut connaître la valeur de 6 fois l'écart type et donc en déduire une valeur approchée de l'écart type.

TABLEAU DES COEFFICIENTS

-* .-. ------ I - -I I ENSlL Limoges - , 2

i i i

i FIABILITE I SURETE DE FONCTIONNEMENT - 23 mai 200i " I i

1 - L'n foumisseur d'equipements vous suggere de proceder B un 6c!!ange syst6rnatique des cartes electroniques toutes les 25 000 heures (environ 3 ans). Appliquerez-vous cette recommandation ? Justifiez votre choix.

2 - Un fabricant de relais indique que la loi de defaillance d'un de ses produits (d'un type donn6, utilis6 dans des conditions donnees) est une loi de Weibull de parametre gamma = 0,8 million de manaeuvres. II indique aussi une durhe de vie Blo = 8 millions de manoeuvres.

Sur un lot de relais de ce type mis en service! quelle est la proportion attendue de relais defaillants avant 500 000 manoeuvres? quelle est la proportion attendue de relais defaillants avant 8 000 000 manaeuvres?

3 - La disponibilite stationnaire d'un composant elementaire est donnee par la relation DS = y I y + A

Retrouver cette relation en utilisant la methobe des graphes be Markov

4 - On recherche un dispositif fonctionnant en ccntinu (24 h 124) et presentant !es caracteristiques suivantes: - disponibilite stationnaire = ou > 98% - pour toute panne, temps d'arret < ou = 50 heures

Quel est le nombre maxi de pannes admissible sur une periode de deux annees ?

N.B: on fait I'hypothese que les lois de d6faillance et de reparstion sont des lois expcnentie!!es

5 - Un dispositif pr6sente les arscteristiquer suivantes: - taux instantank de defaillance en stockage = 2.1 O~ 1 h - taux instantan6 de defaillance en f~nctionnement = 2. id5 1 h - taux de defaillance A la sollicitation = 6.1 o - ~

On attend de ce dispcsitif qu'i! fonctionne pendant 1000 heures aprgs r s mire en ser.lice, au teme d'une periode de stockage de 2 annees.

Qcelle est la probabilite de reussite de !a mission d6finie ci-dessus ?

N.B: cr! k i t I'hypothgse que !es lois de defaillance sont exponentielles

I I

Duree de I'epreuve: 1 heure - Tous documents autorises

--

ENSlL FlABlLlTE 1 SURETE DE FONCTIONNEMENT - 17 mai 2006 -...,__

- . --__ . - . , , ,-, - i . I : ... 1 / . . 2, I

- f , m s ? r .

t - La disponibilité stationnaire d'un dispositif est donnée par la relation DOO = p 1 p + h .

Retrouver cette relation en utilisant la méthode des graphes de Markov.

2 - Une carte électronique comporte 200 composants. On fait l'hypothèse que tous les composants ont le même taux instantané de défaillance : 5.1 o - ~ 1 h

\ Quel est le MlTF de la carte ?

3. - Un dispositif de radiocommunication mobile est alimenté par un groupe électrogène.

Dans l'attente de son utilisation, l'ensemble est embarqué sur un véhicule, groupe électrogène arrêté. A compter de la réception de l'ordre de mise en service, le dispositif doit assurer les communications sans aucune interruption, même de courte durée, pendant 48 heures consécutives.

Groupe . électrogbe

Calculer la prdbiNt6 de succès de la mission telle que définie cidessus. Commentaires et propositions 3

Emetteur Rbpteur

Donnees : taux instantané taux de défaillance taux instantané de défaillance à la sollicitation de reparation

4 - Le fabricant des ventilateurs de type XYZ indique dans son catalogue un MTrF = 43 800 heures.

Une installation importante comporte plusieurs centaines de ventilateurs de ce type, fonctionnant 24 h 1 24.

Quelle proporhon (ou pourcentage) de verrtilateurs défaillants doit-on attendre avant 5 ans ?

Pour les 4 exercices, on fait l'hypothèse de lois de distributions exponentielles.

Durée du partiel: 1 heure

Tous documents autorisés

ENSlL - 2 ème année

FiABlLlTE 1 SURETE DE FONCTIONNEMENT

Contrôle des connaissances - 19 mai 2004

0- Le système schématisé cidessous est en fonctionnement nominal lorsque les composants B1 et 82 fonctionnent simultanément (des contraintes technologiques ont en effet conduit à "dédoubler" un composant unique qui aurait pu assurer seul la fonction).

n A ~1t-1 N.B: les composants B1 1 - 1 et 82 sont identiques

n 1 1 n n I A H H C H D I - I l u -

U - La mission assignée à ce système est définie comme suit: - fonctionnement permanent, au régime nominal, sans réparations, pendant 1500 heures consécutives (environ deux mois).

- risque maximum admissible d'échec de la mission: 3 %

3 - Questions: - le système démit au § 1 est-il compatible avec la mission définie au § 2 ? -justification? commentaires? suggestions?

Informations:

- pour le composant A, le fabricant indique que, dans les conditions d'utilisation prévues, le fondionnement jusqu'à défaillance est distribué suivant une loi de Weibull de paramétres: gamma= O heure éta= 15 000 heures *ta= 2 .-

O '

- les composants B1 et B2 sont des composants courants, disponibles sur' le marché depuis longtemps et répertoriés. Une banque de données de fiabilité fournit. pour ce type de composants, le taux de défaillance suivant: 6,7. 10-6 heure

- le composant C est un composant nouveau, en cours d'essais. Son fabricant indique avoir déjà réalisé deux campagnes d'essais: la premiére portant sur 50 composants mis en fondionnement sur banc pendant 2000 heures, puis une seconde campagne portant sur 10 composants pendant 5000 heures. Sur l'ensemble des 2 campagnes d'essais, il a relevé 3 défaillances.

- le composant D est également un composant courant, disponible sur le marché depuis longtemps et répertorié. Une banque de données de fiabilité fournit pour ce composant le MTTF suivant: 99 250 heures.

Remamue: - les notes individuelles et documents de cours sont autorisés.

Universite de Limoges E.N.S.I.L. Deuxieme Annee 2006-2007 Mathematiques Financieres

Duree 1 h 30 Tous documents autorises

Machines non programmables

I Cas 1 : Inter61 compose - Annuites

On effectue en banque des versements annuels chaque 31 decembre sur un compte remunere au taux de 3,5 % I'an.

Date du 1"' versement : 31 decembre 1999 Date du dernier versement : 31 decembre 2019.

1. Combien comptez-vous de versements en tout ? (1 ~ t )

2. Calculez le solde du compte immediatement apres le dernier versement, sachant que ceux-ci ont tous le m6me montant de 3 000 E. (2pts)

3. Meme question si les 7 premiers se montent a 3000 E, les autres valant 5 000 E. (2pts)

4. On se place dans le premier cas (versements constants de 3000 E). On suppose que le titulaire du compte desire effectuer des retraits annuels egaux de 5000 E du 1"' janvier 2021 au 1"' janvier 2031 (ces deux dates sont incluses).

a) Quel sera alors le solde du compte immediatement apres le dernier retrait ? (2pts)

b) Quel sorrlme devra-t-il prelever le 1 "' janvier 2041 pour solder ce compte ? (2pts)

I Cas 2 : Em~runt lndivis I

Un emprunt indivis de 10 000 E est contracte aujourd'hui, 28 mars 2007, au taux mensuel de 0,55 %. II sera amorti au moyen de 36 mensualites constantes. La premiere de ces mensualites sera payee le 28 avril2007.

1. Quelle est la date prevue pour la derniere mensualite ? (1 ~ t ) 2. Quelle est le montant des mensualites (au 11100 E le plus proche) ? (2pts) 3. Quel est le montant total, en euros constants, des inter& qu'il est prevu de payer au

titre de cet emprunt ? (2pts) 4. Quel capital restera dQ le 29 aoQt 2008, les mensualites prevues ayant ete

normalement payees jusqu'a celle de la veille comprise ? (2pts)

On dispose de plus des elements complementaires suivants : L'emprunteur a paye des frais de dossier le 28 mars 2007. II a ete oblige de souscrire une assurgnce payable chaque mois, et s'ajoutant a la mensualite prevue. Cette prim d'assurance est fixee a 15 E pour les 18 premiers mois et a 10 E ensuite. 7" le Taux Annuel Effectif Global (TAEG) se monte a 10,22 %

Soit m le taux mensuel equivalent a ce TAEG :

5. ecrivez I'equation permettant de calculer les frais de dossier 6. deduisez-en la valeur de ces frais, payes le 28 mars 2007 7. calculez le coQt total de cet emprunt, au centime d'euro pres.

E.N.S.1.L. 22 mars 2006 Mathématiques Financières

Deuxième année durée 1 heure 30

Intérêt simple

Jacques s'est engagé à régler 3 dettes à Paul : 500 E le 30 avril 2006, 500 E le le' juin 2006 et 1000 E le 15 juillet 2006. Prévoyant de ne pouvoir faire face à la première échéance, il demande à Paul de remplacer ces 3 dettes par une seule de 2000 E.

1. Trouvez sa date d'échéance, la négociation ayant lieu aujourd'hui, 22 mars 2006, au taux annuel de 5,678901 %.

2. Remarque?

Emprunt 1 (intérêt simple et composé, annuités) 1

Question préalable : 1. Quel est le montant des 36 mensualités

constantes d'un emprunt de 5 000 f, calculées au taux mensuel de 0'65 %, le premier remboursement ayant lieu exactement un mois après la mise à disposition de la somme empruntée ?

Monsieur X contracte le 22 mars 2006 un emprunt de 5 000 E, sur 36 mois, au taux mensuel précédent. La mensualité de remboursement est donc celle calculée plus haut. II est toutefois convenu, avec sa banque, que le paiement des mensualités se fera le 5 de chaque mois (et non le 22 comme cela aurait dû être le cas). La première est prévue pour le 5 mai 2006. Le délai s'écoulant entre la date de I'emprunt et le premier remboursement étant supérieur à un mois, il conviendrait donc de recalculer le montant des mensualités ! En fait, on décide de garder le montant de la mensualité calculé précédemment, mais en faisant payer à monsieur X, le 5 avril 2006, ce que l'on appelle des « intérêts de raccordement » : il s'agit de l'intérêt, calcul4 au taux de I'emprunt (et à intérêt simple), dû sur la somme totale empruntée, pour la durée du 22 mars au 5 avril. Ainsi le reste du fonctionnement de I'emprunt redevient « normal », c'est à dire que tout se passe comme si I'emprunt avait été fait le 5 avril 2006.

2. Calculez le montant des intérêts de raccordement.

3. En vous inspirant de ce principe, calculez la somme à prévoir pour effectuer un remboursement anticipé le 16 juin 2007

Emprunts indivis - TAEG

Un emprunt de 7 000 E est contracté le 22 mars 2006, au taux mensuel de 0,45 %. Ce prêt est remboursé par 60 mensualités constantes, la première payable le 22 avril 2006.

1. On désigne par a le montant de ces mensualités. Calculez a au centime d'euro le plus proche.

2. L'assurance décès, invalidité, perte d'emploi étant facultative, calculez le montant des frais de dossier payés le jour de la mise à disposition des fonds, sachant que le T.E.G. (ou T.A.E.G.) est 5,97547 'Y@

3. Quel est le coût total de I'emprunt ?

I -

~ m p G n t obliaataire 1

Un emprunt obligataire a les caractéristiques suivantes :

Nombre d'obligations : 100 000 Valeur nominale de l'obligation : 1000 E Valeur d'émission : 995 E Taux nominal : 3 % (annuel) TRABE : 3,25 % Taux de revient : 3,5 % Date O de I'emprunt : 22 mars 2006 Coupon payable annuellement, chaque 22 mars, à partir du 22 mars 2007. Amortissement du capital par un tirage au sort de 25 000 obligations le 22 mars 2012, le reste (soit 75 000 obligations) est remboursé le 22 mars 201 3.

1. Trouvez la valeur de remboursement d'une obligation.

2. Trouvez le montant total des frais payés par l'émetteur à la date O.

Tous les documents sont autorisés

Seules les machines de l'école peuvent être utilisées

Les résultats en euros seront toujours donnés à 10" près.

G.F. 1 /1

Université de limoges Année Universitaire 2003-2004 E.N.S.1.L- Tous documents autorisés Premihre annbToutes filires Mathématiques financières Durée 1 h 30

Intérêt simple :

On escompte oujoudhui (le 3 mai 2004) un ef fet dont la valeur nominale est de 3500 £ e t dont l'échéance est le 5 juillet 2004 aux conditions suivantes : taux d'escompte : 6 X commission dendos : 0,75 % commissions fixes : 2,50 £ commission proportionnelle : 0,50 % de la valeur nominale TVA : 19.6 Y' 1) Calculez l'escompte e t la valeur actuelle commerciale. 2) Calculez I'agio e t la valeur nette. 3) Trouvez le taux réel. 4) Calculez le taux de revient.

Intérêt composé :

Une personne compte placer sur un compte rémunéré A intérêt composé e t au taux de 0,5 % bimestriel les sommes suivantes aux dates suivantes : 200 £ le 1" juin 2004 400 £ le 1" aoQt 2004 300 £ le 1" octobre 2004 500 £ le 1" février 2005

1) De quelle somme disposera-t-elle le jour du dernier versement ? 2) Et le 1" décembre 2006, en supposant le taux inchangé jusque IA ? 3) Quelle somme unique aurait-elle dû placer le 1" avril 2004 pour arriver au même résultat ?

Annuités :

On verse tous les trimestres, sur un compte rémunéré à 1 % le trimestre, une somme de 1Oûû £. Le premier versement a eu lieu le 5 juin 2000. Le dernier est prévu pour le 5 juin 2010. 1) Combien de versements comptez-vous en tout ? 2) Quelle sera la somme ainsi épargnée le 5 septembre 2010, en supposant que les intérêts sont

composés trimestriellement, le, 5 de chaque début de trimestre ? 3) Quelle somme unique auraiton dO verser sur ce compte le 5 juin 2004, à la place de toutes les

annuités évoquées plus haut, pour obtenir le même résultat ?

nnpMlts indivis :

Pour acheter une voiture de 12 000 £, Anne emprunte 7 000 £ le 3 mai 2004 (le reste étant f inancd par la reprise de son véhicule actuel), au taux nominal (annuel e t proportionnel) de 5.4 X Elle rembourse ce prêt en 60 mensualités constantes, la première payée le 3 juin 2004.

1. Quel est le taux mensuel qui permet de calculer les mennialités ? 2. Calculez a, le montant de ces mensualités, calculd à ce taux (au centime deuro le plus proche) ? 3. Cassurance dé&, invaliditd, perte d'emploi étant facultative, calculez le montant des frais de

dossier payés (le jour de la mise à disposition des fonds), sachant que le T.E.6. (ou T.A.E.6.) est 5,97547 Y0

4. Le 3 septembre 20W. Anne compte, grâce à ses revenus de l'été (job de vacances), faire un remboursement anticipé partiel de 1500 £, en plus de la mensualité du jour. En supposant que ses mensualités ne changent pas par la suite, il lui restera alors à payer n mensualités d'un montant a e t une dernière d'un montant infdrieur b. Calculez n e t b.

6 Vm& t fi- - M ( o : 3444, 6 4

E.N.S.I.L. Première Année Mathématiques Financières 2002-2003 Durée 1 h 30 Tous documents autorisés Machines non programmables

Jacques s'est engagé à régler 3 dettes à Paul : 500 E le 30 mai 2003, 500 € le le' juillet 2003 et 1000 E le 15 août 2003. Prévoyant de ne pouvoir faire face à la première échéance, il demande à Paul de remplacer ces 3 dettes par une seule de 2000 6.

Trouvez sa date d'échéance, la négociation ayant lieu aujourd'hui, 24 mai 2003, au taux annuel de 6,4375 %. Remarque ?

Intérêt composé (annuités) 1 ne personne envisage d'épargner 500 € le 5 de chaque mois, à partir du 5 juin 2003

jusqu'à (y corripris) le 5 décembre 2004. Calculez la valeur acquise au gr janvier 2010, sachant que : i: les sonimes ainsi versées rapportent des intérêts au taux mensuel de 0,35 3/0

les intérêts sont capitalisés le 5 de chaque mois.

L'. Erriprunt et TAEG

La publicité ci-contre mentionne la possibilité d'un achat à crédit, en traitant un exernple de financement. En vous appuyant sur celui-ci, traitez les questions suivantes :

Faites un schéma du flux financier permettant le calcul du TEG (ou TAEG) Ecrivez l'équation dont est solution le TEG mensuel évoqué. Vérifiez que la valeur donnée est la bonne. Vérifiez aussi la valeur du TAEG correspondant.

l 1 Emprunt obligataire I

Un emprunt obligataire a les caractéristiques suivantes :

Nombre d'obligations : 100 000 Valeur nominale de l'obligation : 1000 € Valeur d'émission : 995 € Taux nominal : 3 % (annuel) TRABE : 3,5 Oh Taux de revient : 3'75 O h

Date de jouissance et de règlement (date O de l'emprunt) : 24 mai 2003 Coupon payable annuellement, chaque 24 mai, à partir du 24 mai 2004. Amortissement du capital par un tirage au sort de 30 000gbligations le 24 mai 2010, le reste (soit 70 000 obligations) est remboursé le 24 mai 201 1.

1. Trouvez la valeur de remboursement d'une obligation. -. 2. Trouvez le montant total des frais payés par llérnetteu;$ la date O.

E.N.S. I.L. Première Année Mathématiques Financières 2001 -2002 Durée 1 h 30 Tous documents autorisés Machines non programmables

1 Intérêt simple 1

Quatre effets de valeurb-ominales 100 E, 200 E ,300 E et 400 E échéant P: >F*\ ri respectivement le 10 janvier, 15 février, 3 mars et 20 mars 2002 sont 4 remplacés aujourd'hui 15 décembre 2001 par un effet unique de 1000 E. , - 77 \3 ) f S Trouvez l'échéance de ce dernier, au taux de 5 % . 7 9)) c*, . %.

A*..- d

r - - -

Intérêt composé

Une personne envisage d'épargner 500 E chaque premier du mois, à partir du 1 e' janvier 2002 jusqu'à (y compris) décembre 2003. Calculez la valeur acquise au le' janvier 2005, sachant que :

les sommes ainsi versées rapportent des intérêts au taux mensuel de . . 0,5 % - 4 3 - \ n.; -3 Z; . : J*/V . . les intérêts sont capitalisés le dernier jour du mois

.~*. t n 2 -+ -.. . . . w

Reprenez le cas précédent avec des intérêts calculés de la même façon, mais capitafisés en fin d'année seulement.

a '+ , $,-

Une personne désire partager aujourd'hui une somme de I O 000 E entre ses deux enfants âgés de 6 et 10 ans. i4'! - B <t..

Calculez le montant des parts de chacun en sachant que : O - , P - t B h+

Les sommes seront placées au taux de 4,5 % annuel, à intérêts composés annuellement. On veut qu'a leur majorité, chacun des enfants dispose de la même somme.

On pourra simplifier le problème en supposant que le jour anniversaire est le même pour les deux enfants et qu'il coïncide avec le jour du placement en banque des capitaux distribués. De quelle somme disposeront ces 2 enfants le jour de leur 18 ans ?

Une société A émet un emprunt obligataire sur 10 ans, grâce a 100 000 obligations de nominal 450 E. Cet emprunt est remboursé in fine et au pair. Le taux nominal annuel de l'emprunt est fixé à 3%. Le TRABE est de 3'25 %, Quelle est la valeur d'émission ? '-a2ic, Sachant que le taux de revient est de 3'85 %, a combien se montent les frais d'émission pour la société A ? e h â

E.N.S.I.L. Première Année Mathématiques Financières i . ; ?~- ; f~ l Durée 1 h 30 Tous documents autorises Machines non pro~rarr.i;.c:ies

Intérêt simple , ' -A-

l 1

ci' Le 4 décembre 2000. un commerçant propose à un client de régler un achat d e Ir

5000 F de la fdçon suivante : 500 F aujourd'hui, et le reste par deux traites de même valeur nominale d'échéance le 31 ianvier et le le' mars 2001. Au taux de 6 % calculez le montant de ces 2 traites (arrondi au centime le plus proche). 3 . zzqq, t'ktc

c 7zai',.5Zf=

5 . Trois effets de valeurs nominales 4 200 F, 11 800 F et 4 000 F échéant -: respectivement le 15 février. 3 mars et 20 mars 2001 sont remplacés aujourd'nui 9

décembre 2000 par un effet unique de 20 000 F. - , Trouvez l'échéance de ce dernier, au taux de 5 % g ~ , , ~ , - - 3 t w , 2 ~ ; il

r . - Intérêt composé j

., Une personne a versé 1000 F chaque premier du mois , de janvier à décembre 2000. Le tout étant rémunéré à 112% mensuel, quelle est la valeur acquise au premizr janvier 2301 ? A Z ~ % , I ~

Combien faut-il verser aujourd'hui pour se constituer une rente mensuelle d e 1 2 2 termes constants de 1000 F. le premier terme étant payable dans 10 ans et l'évaluation se faisant au taux annuel (actuariel c'est à dire Bquivalent) de 4% ? 6'% \ 6S ~ p c

Une personne a fait des retraits de 10 000 F annuels sur un compte rémunéré i 6% l'an le 5 janvier de chaque année, depuis 1970 compris Le dernier retrait a eu lieu le 5 Janvier 1997, et il ne restait à cette date, et sur CS compte que 5 652.54 F. Quelle était la somme portée à ce compte au 5 Janvier 1970, juste avant le premier retrait ? 443 2 7 7 , ~ c

Une société émet un emprunt obligataire sur 10 ans et remboursable in fine. .'; Elle émet 150 000 obligations de nominal 1 000 F.

Le taux ônnuel de l'emprunt est fixé à 3%. Le TRABE est de 4 % Le remboursement se fera à 1050 F. Quelle est la valeur d'émission ? 7 9 , 6:? F Sachant que le taux de revient est de 5%, à combien j;c montent les frais d'émission par obligation ? 36, h! F/,y

E.N.S.I.L. Mathématiques appliquées a la gestion 1999-2000 Première Année Durée 1 h 30 M.Ferretti Machines à calculer autorisées Tout document autorisé

Un capital de 100 000 F est placé à intérêt simple au taux annuel t. Au bout de 3 mois ce taux augmente de 1 point (il passe par exemple de 2 O h à 3 Oh). 2 mois plus tard, le capital placé a acquis une valeur de 101 937,50 F.

Calculez le taux t.

Dans tout cet exercice, le taux d'escompte est de 7 % Un commerçant doit encaisser les effets suivants :

2 500 F au 8 juin 1 500 F au 22 juillet 1 200 F au 31 juillet 3 000 F au 10 septembre

1. le 2 mai, il fait remplacer les 2 premiers effets par un effet de 4 000 F Quelle est son échéance ?

2. Le 30 juin, il fait remplacer les 2 derniers effets par un effet au 29 août. Quel est son nominal ?

QEUXIEME PARTIE : tNTERET CêZMPQSE

Un emprunt immobilier est remboursé sur 20 ans par des mensualités qui augmentent de 10% tous les deux ans. La première année, les mensualités ont un montant de 2 500 F.

1. Calculez le montant des mensualités payées lors de la 1 lhe année. 2. Calculez le montant des mensualités payées lors de la dernière année. 3. Calculez la somme totale payée pendant ces 20 années. 4. Au taux d'intérêt de 0,5 % le mois, quelle est la valeur de la somme empruntée ? 5. Quel est le coût du crédit ? -

- - -

On considère I'ernprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes :

Nombre d'obligations : ..................... N = 150 000 - Nominal : ......................................... C - 1 O00 F Valeur d'émission ............................ E = 990 F Valeur de remboursement ............... R = 1 050 F Nombre d'annuités : ........................ n = 15

. . Taux nominal t : .............................. t = 6 % - . . . , Modalité d'amortissement : ............. in fine

1. Donnez (en expliquant) I'équation dont est soiution le taux de rendemei~t actuariel brut. 2. Trouvez (en expliquant) I'équation dont est solution le taux de revient à l'émission et

calculez les frais d'émission sachant que ce taux est 8,5 %. 3. Une personne rachète en bourse à la date 5 une obligation à 10 % au dessus de sa

valeur nominale et la conserve jusqu'a son amortissemeiit, à la date 15. Ecrivez I'équation dont est solution le taux du placement réalisé par ceiiz personne.

4. Reprenez la question i dans le cas d'un amortissement pcr annuités sensiblement constantes.

5. Et dans le cas d'un amortissement par 3 ver: ements égaux aux dates 13, 14, 15 ?

E.N.S.I.L. ;Lzcin2-.,--';us: cppliquées 5 la sii ion 13i8-:F=C Prercikg A n n & (Zurie 1 h 30 :~,,,==::s;$; Machines à calculer o ~ i o r i s é ~ j > . ~ ~ c ~ j n dccur~,sr,i cl" ?cris4

Cas 1

Une personne a fait des retraits ds i O 000 F an nue!^ sur un compte rémun€ré à 5 % ltcn le 5 janvier de chaque année, depuis i GTO compris

Le dernier retrait a eu lieu le 5 Jcnviêr 1527, et il ne reste sur cz compte que 5 652,54 i. 1. Quelle était la somme por i ig 2 ce compte au 5 Janvier 1970. juste avant i = premisr

retrait ? . - . 2. Quel est le rnoniânt des versr .~ênts annuels cûnstznts qui ont pcrmis cr raire rss

retraits, le premier versensr,; z:;xi eci lieu le 15 Jacvier 7250 2: le dernier le 15 jai~!~iz: 1939 ? (On suppose le compie -6-cnéré touj~urs dans les mErnes condiiiûns)

- -

Cas 2

. , Jean a souscrit le 12!12!C0 cr. ~c-.:;ci d'assurcnc= vie d'unr diirés de 10 aris z;?re% cc la Société Lim~usine de E d n c ~ e . II a rkglé ce jour là une soc:-5 22 10 000 F et s'est slcrs tngacé à verse^ c ; i ô ~ : ~ s ; 2 dksernbre et à ?artif du 12112:E' L I Ï , ~ sûmrne de 20 CGG F (Io dernièr5 le i2!!2!21ZlCCj.

, . . . L2s sûrnmes ainsi versgts cc-:s::::l~r,i un capital, transrnissikie ên cas ci? czzzs. r ~ n s

. . ~ i -c i t ci? sucsrssion, âüx b&:-i'iz:z.rzs par lui d&sicn$s: cc qui etrê ;gcïcert 22. i f souscripiêcir aLi i ~ r n ? du CX::?: SSZS aucune incidence iiscâle.

. . . , . CE plus, au ccüiial ainsi ccn-:::-E. s sjnutent cnaqcie cnr,és: le : 2 dScemcrs. lîr ir:?-~:c.

. . , . . caiculéç pour 12 mois écc-,rs 2 yn taux annuel s ~ , . s , ~ ~ p t i ~ i ê 25 \jârier ,4':)-- L. a; ,= z-. ---- ;=s! --,-= ,--

a l'autre. C'est ainsi ccie CE taux a éi6 :Z3 du 12112IS0 au 12ii2/54 puis T Oh par id sx iz .

1. Calculez le cacital obi3nl;i- ;ir.:krSts capitalisés comcris) aujciur3'hui: i 2 c4ssmQre ; î S t . -

(le versement du jour vieni r 5:rr e?fectué). . . . .

2. Calculez le capital r€cul;zrs:.ê c la fin du cûntrei. en su?ocsant que le t;zx p2sss aujourd'hui 5 % et resto cr;:s:zni ensuite.

3. Calculez le câpital r6cu?érztie 1ê 12 d+cemi;re i C i l O . eri supposant qcr i \~?. Jezn ne fait plus de versements 2:-6s le dernier prkvut mais continue d l pêrzc\/cir des intérêts. caciialisés tous ES 2,:s 3 5 %.

Cas 3

Pour fzire face à un investissen;êni, la société EST-OUEST doit lancer ur: emprun- ooligataire dont voici les caractébsf;çues :

Montant de l'emprunt : 1 000 CC0 C'GO F divisé en 200 000 obligations de valzur ncminale 5 O00 F Prix d'émission : 100,76 '/O de la valeur nominale E; m3gf Date de jouissancr et de règlerr,ent : l e r janvier 19G9 (C'est la date à laque!le toutts le: obligatioris doivent être réglérs r t à partir de laquelle elles rapportent des intéréts) Durée : 1 O ans Intérët annuel : les obligations porteront un intérët annuel au taux nominal <'=. 7,3 %: les coupons étant payés le 1 '' janvier de chaque année et pour la première fciv IF: le' janvic: 2000. Taux de rendement actuariel brut pour le souscripteur : 7,39 % Amortissement : Les obligations ssrcnt amorties en iotalité le le' janvier 2009

GESTION ET COMPTABILITE -

I Documents non autorishs

Les itablissements << Mdrigaux M sont spicialisis duns la fabrication de vitements de travail. On vous communique la liste des comptes de bilan au 31 ddcembre N :

NOMS DES COMPTES Soldes dbbiteurs Soldes crediteurs

I / &&enter le Bilan des Etablissements << Mkrigau. >> au 31 d6cernbre N sur le document rbonse joint (I o points).

2/ &&enter le Bilan fonctionnel sous forme de tableau, calculer le Fond de Roulement, le Besoin en Fond de Roulement et la Trksorerie des ktablissements << M4rigau.x >> (7points).

R ~ D D ~ ~ s de cours : Fond de Roulement = Ressources stables - Emplois stables (ou FR = Capitauxpermanents - Actifimmobilisi2) Besoin en ER = Emplois d'exploitation - Ressources d'exploitation (ou BFR = Actif circulant - Passifcirculant) Trborerie = Trborerie active - Trborerie passive (ou Trhsorerie = FR - BFR)

3/ Quelles informations tirez-vous de ces derniers kl6ments ? (3points).

GESTION ET COMPTABILITE - TC2-I O

Les établissements « Mérigaux » sont spécialisés dans la fabrication de vêtements de travail. On vous communique la liste des comptes de bilan au 31 décembre N :

TC2 - Gestion Comptabilité Page 113 IMA - Examen 2005/z006

I/ Présenter le Bilan des Etablissements « Mérigaw » au 31 décembre N sur le document réponse joint ( IO points).

2/ Présenter le Bilan fonctionnel, calculer le Fond de Roulement, le Besoin en Fond de Roulement et la Trésorerie des établissements « Mérigaw » (7points).

Rappels de cours : Fond de Roulement = Ressources stables - Emplois stables (ou FR = Capitaux permanents -Actif immobilisé) Besoin en FR = Emplois d'exploitation - Ressources d'exploitation (ou BFR = Actif circulant - Passifcirculant) Trésorerie = Trésorerie active - Trésorerie passive (ou Trésorerie = FR - BFR)

3/ Quelles informations tirez-vous de ces derniers éléments ? (3points).

TC2 - Gestion Comptabilité Page 213 - Examen 2005/2006

ETI-ME1 ENSIL

Année Universitaire : 2005-2006 Jeudi le' décembre 2005

1 - Analyse modale expérimentale

1 - But et principe 2 - Les moyens et méthodes de mesures 3 - Description d'une expérience d'analyse modale

II - Etude des fréquences propres d'un monte-charge

Le monte charge représenté sur la figure comporte un groupe moteur-réducteur, un arbre de grande longueur, un tambour, un câble et une charge.

Données du problème

[ diamètre

Arbre L = 3 m

module de glissement G = 0,8 . 10" N/m2

rayon - R = 200 mm = 0,2 m Tambour

moment d'inertie .Z = f 5 k g . m 2

[ section

Câble longueur lors du blocage

[ module d'élasticité E = 2,O . 10'' N/m2

Charge masse m = 3 4 O k g

On négligera les masses de l'arbre et du câble.

D'autre part, on supposera que :

- le tambour est indéformable - le câble reste toujours tendu

On étudie les fréquences propres du système en cas de blocage du palier Pl

En prenant comme origines les positions d'équilibre statique, les oscillations du système

peuvent être décrites par l'angle 8 de rotation du tambour par rapport au palier P l et par le déplacement vertical x de la charge par rapport à la position de repos.

.On définit les grandeurs

GIa Ct =y rigidité en torsion de l'arbre

(constante de torsion) 1, : moment quadratique de l'arbre

EA k = - raideur du câble

h

' 1 O) Montrer que l'allongement du câble dû à sa raideur s'écrit : (x - Re)

+ CO? + \ 2") En écrivant les équations de la dynamique (z F = ~ T e t 1 0 t = z ~ ' exj, 'a

montrer que les équations du mouvement s'écrivent :

1 : moment d'inertie du tambour

Ecrire le problème sous forme matricielle.

30) on posera : mc=-et 2 kc mt 2 - ~ t + ~ ~ k ~ -

m 1

'Que représentent 0, et O, ?

4") Qu'appelle-t-on modes propres d'un système à plusieurs degrés de liberté ?

5") On supposera pour la suite du problème : ac = at

Calculer les 2 pulsations propres et q2)

6") En déduire les modes propres associés.

7") Expliquer la forme des 2 modes propres.

8") En déduire la solution générale du mouvement de torsion du tambour 8 et du mouvement x de la masse.

ENSIL 2""' année Lundi 13 décembre 2004

Contrôle : VIBRATIONS

Un système mécanique est schématisé par la figure suivante :

2 k on posera oo = - m

Soit xl(t) et x2(t) les déplacements respectifs des masses ml et mz et fi et fi les efforts extérieurs appliqués.

1) Ecrire les équations des mouvements des masses ml et mz sous la forme matricielle [AIX)+ [ B ~ x ) = (f)

2) Etude du système en oscillations libres : (f) = (O) a- Défitution et propriétés d'un mode propre d'un système à plusieurs degrés de

liberté b- Déterminer les pulsations propres al et a 2 du système, ainsi que les formes

des modes associés

(a! sont les valeurs propres de [Arl[B])

c- En déduire l'écriture générale~des mouvements xl(t) et xz(t) en oscillations libres. Exprimer xi(t) et xz(t) lorsque les conditions initiales sont les suivantes :

7

Que peut-on en conclure ?

3) Etude du système en oscillations forcées : Montrer que la matrice formée par les 2 vecteurs propres peut s'écrire

Par le changement de variable (x) = montrer que le système d'équations de

départ peut se ramener à 2 équations découplées de la forme : [ M K ~ ) + KI^) = [~ ] ' ( f ) On déterminera les paramètres des 2 équations. 2 forces sinusoïdales sont appliquées aux masses ml et m2 :

Déterminer les réponses respectives xi(t) et xz(t) (régime permanent) Représenter les amplitudes de xlet xz en fonction de IR. Que peut-on en conclure 7

ANALYSE MODALE EXPERIMENTALE

Expliquez le principe :

- nature des mesures - extraction des paramètres - intérêts

ENSIL - 2'me année Université de Limoges

Année universitaire 2003-2004

Contrôle de Vibration Mercredi 26 novembre 2003

# Définition et propriétés d'un mode propre pour un système à N degrés de liberté Intérêt de la base modale &Lw h\ - aw&& & 'q st;, -hY er G 6 y L~ *\

2 6L-J- &Qi-L, \&CL Ly, y ~ b c,%G\L\ r: L 2

II - Analyse modale expérimentale

1 - Représentation

y- Procédure f l Nature des

C On expliquera les diff&ntes méthodes de mesures utilisées en analyse modale - -

expérimentale. (On précisera les moyens mis en œuvre pour l'excitation et la mesure ainsi que la nature des signaux utilisés). 'a'wb : g) hL P &: L a k t

'na ;-&;',.- III - L'analyse modale d'un barre libre de 20 cm de longueur a été faite à partir d'un

ensemble de mesures effectuées sur 11 points de discrétisation (les 1 1 points sont espacés de 2 cm).

Dans le domaine de fréquence étudié, 2 modes ont été caractérisés et les résultats obtenus sont les suivants :

Mode 1 : C - L I - 20 HZ amortissement = 0.05

Mode 2 : f2 = 55 Hz 5 2 = 0.05

( ~ 2 ) ~ = (-0.5 +0.5 +1.2 +1.3 + 1 +O -1 -1.3 -1.2 -0.5 +0.5) M2 = 0.8 Kg

(V 1) et ( ~ 2 ) représentent les vecteurs propres associés aux 2 modes et MI et M2 les masses modales.

1 - Représenter graphiquement la déformée modale de la barre (forme modale) pour les modes 1 et 2.

2 - Dans la base modale, les équations découplées s'écrivent :

(f) représente le vecteur excitation correspondant aux efforts appliqués sur les 11 points de discrétisation.

Ci On posera : - = 2Cioi Mi

Les équations sont obtenues par le changement de base :

(Y) = [vXP) [y/] : matrice colonne formée par les 2 vecteurs propres

Une force F = FO cos 2nft (f = î@Iz Fo = 2 ~ ) est appliquée au point no 6

d'abscisse x = 10 cm (pas de force sur les autres points).

/df Ecrire les équations découplées dans ce cas de figure. En déduire ql et q2.

&' En déduire les déplacements respectifs y, des 11 points de la barre. Représenter l'allure de la poutre à l'instant où l'amplitude de la déformation est maximum au point no 6.

c) Mêmes questions si la force F est appliquée au point no 2 (d'abscisse x = H3-m~).

tw

ENSIL 2*"' année ETI-RIE1

Année universitaire 2002-2003 Jeudi 19 décembre 2002

Partie A :

Partiel de vibrations

Un dispositif mdcanique est schématisé par la figure ci-contre.

Une masse M repose sur le sol par I'intermédiaire d'un ressort dont le coefficient de raideur est K.

Elle supporte une masse rn par l'intermédiaire d'un ressort de coefficient de raideur k. (M > m).

Soient xl(t) et x,(t) les déplacements respectifs des masses M et m par rapport à la '

position d'équilibre. (La pesanteur n'intervient pas dans les vibrations du dispositif).

/Monmer que les équations des mouvements des masses M et m s'écrivent :

~ ; ' ~ + ( K + k ) x , - k x 2 = 0 . .

m x 2 + k ( x 2 - x l ) = O

/Ecrire le problème sous la fome mamcieiie : [A]( k ) + [B](x) = (0)

24) Recherche des modes propres.

/ a) Qu'appelle-t-on mode propre d'un système mutti degré de liberté ? K + k

, b) On posera : oo: = - 2 k M

et oo2=- i m et p=E

- - Que représentent oo , et o0 ?

/c) On se placera dans le cas où oO '= o0 = oO.

Déterminer les pulsations propres a(l) et du systtme ainsi que les formes propres

associées (02 vaieur propre de [A] -' [B] ) . /cl) En déduire l'écriture générale des mouvements xi(t) et xl(t) en oscillations libres.

1, q- La transformation (x) = [VI (q) permet de changer de base, quelle est cette nouvelle base et quel est son intérêt ? ([y] est la matrice formée avec les vecteurs propres)

3") Le schéma précédent peut représenter un accéléromètre fixé sur une structure (m : masse sismique, M : masse de la base).

Si K = O, on peut considérer que le schéma représente le capteur libre.

/l - Rappeler le principe de fonctionnement d'un accéléromètre 2 k

2 - Reprendre les équations de départ dans le cas K = O, on posera mg = - m

/a) Déterminer les valeurs propres du système. En déduire que le schéma équivalent du capteur libre peut se ramener à un système à 1 degré de liberté dont on déterminera les paramètres (masse équivalente et raideur).

,/. b) A partir de la fiche d'étalonnage du capteur, déterminer m et M, la "

. fréquence propre f, du capteur libre. En déduire la raideur k. /

Partie B :

1 - Expliquer les différentes étapes de l'analyse modale expérimentale :

- discrétisation - nature des mesures nécessaires - les différentes méthodes de mesures - extraction des paramètres modaux

2 - Intérêt de l'analyse modale.

Accelerometer Type 4371

Serial NO. ..J, S.?. .&k\.kl.l.... Brilel& Kjaer

Reference Sensitivity at 159,z Hz (w = 1000s-'),

............................. 1 00 ms-2 and ............................... : O C

Charge Sensitivity* !.i.Q.Q.S p~/rns-2 or 9.iB.S p ~ / g

Io Voltage Sensitivity* (Incl.

.............. Q.t.X.80. mv,mr2 !or .................... r)..\L!i mv/g (Voltage Preamp. Inptit Capacltance: 3,SpF) .

, numiaity: vvciaeu. beaicu . Ternperature Range: -74 to + 250°C (-100 to +482"F)

'hax. Shock Acceleration: 200 peak

Capacitance (incl. cable) ............................... \.%R.s. pF

............. Typical Capacitance of cable A 0 b038 G O ~ F j' t

Maximum Transverse Sensitivity (at 30 Hz, 100rns-~) ...................................................... %

l

1

. Typical Undamped Natural Frequency ............. &hi .! -

Typical Magnetic Sensitivity (50Hz - 0.03 T): 4 m f Z / T Typical Acoustic Sensitivity: 0,01 ms-2 at 154 dB SPL (2 - 100Hz)

a .Typical Base Strain Sensitivity (a! 2 5 0 ~ ~ In base plane): 0.02 ms-2/pt Typical Temperature Transient Sensitivity (3Hz LLF): 0 , 4 m s - ~ / " ~ - Specifications obtained in accordance with ANSI S2.11-I

, 1969 1

Phyrkal: -.

Typical Tranrverre Reronance Frequency, uslng Call- bration Exciter 4290, with accelerometer rnounted on a steel cube by a 10 - 32 UNF-2A steel stud, mountlng t0rqUe 1.8 Nrn and greased surfaces:

Polarity Is positive on the center of the connector for an : acceleration directed from the mounting surface lnto the body of the accelerorneter

Resistance minimum 20.000MR at room temperature

....... ~ a t e : .s.9.,QLL\l ..,......,. ~gnature: ....... ~.A.L!

14 mmcl - .. Electrical Connector:

Material: Titanlum. ASTM Grade 2 P i e z o e l ~ ~ e r l a l : PZ23 Weighf. Il graq,, Conr t roc t io~-De l ta Shear .'- Mounting Thread: 10 - 32 UNF-PB Mounting Stud: 10 - 32 UNF-PA x13 mm, steel . Mounting Surface Flatnerr: <3 pm Mounting Torque: Normal 1,8 Nm. Mln, 0.5 Nm. Max. 3,5 Nrn S.i.*lc ~ a s * r i h Center of Gia*-ut-geirmlc Maaa: 11,5 mm (rom mountlng surface on central axls

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...-................. .. . . . . ;.:,. . . . . . . . . . . . . , . - . . ...L7.z.-:>,< . ,.<, :..<...*. ..... y.:,--> !.>- :. .:<:?,: ... ;-+:,-<-;;--,,.. .. . ,.- . ....... .:;,,. + i., >~ ..... ;<.;.:: ,: -22~2%:. .;.-<;.;:::.::::....:.. . . ,;!. <,,.j,i ...... ;.. . . . . . . . ........ ........, .....S..... ...S..... ..- . . . . . . . ;;: . . . . . .........._.........._ i . . . . . . . . . . ,...: :. .. ......A..... ... .... . .. . ..,.<..:;if,?.:-.- --.*.,.; .,>.; <.. -..:.. .:.:. ..... , . : . : : : : ~ ;; 1;. . - - . . ' . ~ . ; > ~ : ~ .A;.: :.;;.;,:,;, .:.

. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * . . . . . . . . .% . . . . . . . . . . . - -. . .... ... . .- . . > . -::.:; : .: . ; : y - ; :.::,

. . . ..'.:..2.....'... .'

. . . . . . . . . . . . . . > . .:.. . . . . - - . . : . .;... . ...- .=.:, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . < . . . . . . . . . . .. :- " :.. , . . . . . . ;... P.. :.

. . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . ENSIL '. ., . . . - ' ~à&&i'07 mars 1998 Spécialité E.T.I. - 2ème annge

-. PARTIEL : Vivrations Mécaniques

1 - OsciIIations libres d'un système mécanique

- - Déterminer les valeurs propres en fonction de di = \/ Wrn

j , 2 - Déterminer les vecteurs propres. 1

11 - Oscillations forcées du système 3 2 -

La masse ml est soumise à une force extérieure :

f-----. / 1 - Effectuer le changement de variable (x) = (q) I

1 b) : matrice des vecteurs propres 1 I 1 (q) : variables modales

i I \ Réécrire les équations du mouvement en fonction des nouvelles variables q I

en prémultipliant par [~J-J ' L -

\ 2 - Déterminer la masse modale et la raideur modale. \

3 - Calculer les solutions qi(t)et q ~ ( t ) \ ' L \ 1

\

\ puis xl(t) et x2(t) dans le mouvement forcé.

E N S I L

2ème année

ANALYSE MODALE EXPERIMENTALE

IlIodes de corps solide

yp A x%~'<[\

I ) Déterminer les modes propres du système représentz sur la figure 1. '?

Que remuque t'or! ?

2 ) Déterminer le mouvement libre si : X ! ( O ) = X ( O ) = O

On effectuera le changement de variable Ix 1 = [@] l q J où [a] esi la mairice diinr 1ç.s

colonnes sont les vecteurs propre et on pré-multiplieru I'dquation obtenue par [a]' .

3) On se propose de déterminer Ia raideur du systSrne d'accrochage que l'on doit utiliser poui-

etudier les modes propres de vibration d'une structure en condibon dite "libre-libre".

On suppose que le système à étudier est celui de la Iigure 1.

La masse ml est reliée à l'espace fixe par un ressort de iigidit6 k ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . - - . . ,.,:,..=-: '. .'.>: .., " . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .:. . . ? . . , - . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . - . . .

a - Dételminer les friquences propres du systkine. :.:.a..:; .>,::Cd.

on supposera mi = m2 = m k, << k

b - Calculer la f o m c propi-e (vecteur propre) associi 5 la f1.6qiieilc:: 13. plus hasse.

k c - Quelle valeur du rapport -doit-on choisir si l'on veiit cjue la friquence propi-? du k

mode flexible soit connue à 1% près.

'"2 En déduire le rapport -

Or

EXAMEN de VIBRATlON

Durée : IH 30 ronc commun Annte 2005

PrCsentation :

Ce systkme ttudié est une machine Clectrique comportant un moteur. Elle est principalement constitu&i'un rotor muni d'une charge et tournant A vitesse constante. Le probléme est que cette machine produit des vibrations susceptibles de perturber l'environnement.

f

-w + F = m.a.w2 U

la masse m tourne P 2900 trlmn

M + m = 53 tonnes

. RBalme llbre :

1) Le moteur ne tourne pas. Un essai en rtgime libre donne le chronogramme de la position y(t) suivant :-

la-*

Donner la pulsation de rtsonance wo de ce système ainsi que son coefficient d'amortissement 5. En dtduire le coefficient de frottement visqueux fi.

RéalmefomB:

2) Donner l'expression de la force projetCe sur X et sur Y. Expliquer pourquoi la masse M va se déplacer uniquement sur l'axe Y.

3) Donner la pulsation d'oscillation du dkplacement y(,) de M+m (expliquer pourquoi).

4) Donner l'expression du dCplacement complexe3 de la masse M+m en fonction de F .,,,,,,,. Donner yg) en fonction de la masse m, a... ..

5) Donner la transmissibilitC~= FsOr/FOICiU,,m. Donner son module et son dtphasage.

6) Que devient T si w -.m ? Est-il possible d'annuler la force transmise au sol.

7) Donner I'expression temporelle de la force Fwi(,).

Pour diminuer la force transmise au sol nous plaçons un amortisseur sous la machine. Son rale est de limiter la force transmise au sol.

mnchine

fv etjà sont les coeflcients de frottements visqueux

amortisseur

. . . Fsol,,)

Voici une photo d'un amortisseur vibrachoc (GEC ALSTHON) de type coussin-

9) Donner la surface que doit avoir un amortisseur sachant qu'ils sont au nombre de 4 et que nous prenons un coefficient de sCcuritt de 20 %.

10)DonnerJo en fonction de FMI,,

I 1) Donner la transmissibilitCL = -- F,lIF,,,m, .

12)On suppose Fv et Fonuls, quelle valeur faut-il donner A Ka pour ne pas transmettre de force au sol.

1 EXAMEN de VIBRATION L Durée : II1 30 Tronc commun Année 2004

Preseiitation : Nous allons étudier un système qui permet le test de pièce à la rupture. Pour cela oii « martèle » la pièce, de masse ~ c , à tester jusqu'à la rupture.

7- M masse totale Les 2 roues tournent, les 2 masses m niontent et descendent en même temps à la fréquence R . Les 2 forces centrifuges, notées f(t), s'exercent sur les 2 masses m.

-+ -b f(t) = R.m.w2

avec w la pulsation de f(t).

avec R = 10 cm, m = 1 Kg la masse d'un des 2 balourds. La masse totale M = 80 Kg.

Force f(t)

a tester

. . . . Etude : On va d'abord donner l'expression de la force résultante appliquée sur la masse M. On donnera l'équation du déplacement de la masse M afin de trouver la force appliquée sur la pièce à tester.

+ 1) Montrer que la force résultante appliquée sur la masse M, notée Fo(t), des 2 forces f(t)

est verticale et périodique 7 Donner son expression. ?> O = R t f(t)

La tige se modélise par un ressort de raideur k = 300 000 N/m en parallèle avec un frottement visqueux de coefficient fv = 2000 N/m/s. 2) Donner l'équation du mouvement x(t) de la masse M. VOUS donnerez l'expression et

la signification physique de la pulsation caractéristique notée wo et le coefficient d'amortissement 6.

Faire l'application numérique.

3) Donner le degré de liberté du système, justifier votre réponse.

4) Donner la solution générale de l'équation différentielle, puis la solutioii en régime forcé. (justifier votre réponse).

5) Donner&), son inodule et la phase. Tracer, à main levée, le inodule X(*).

6) Donner l'expression de la force fc(t) appliquée sur le corps à tester. Donner - Fccn,.

En réalité, la base est déformable et elle se modélise par 1 système ressort-frotteineiits visqueux en parallèles. On obtient le schéma suivant :

7) Appliquer la relation fondamentale de la dynamique sur la masse M puis sur tnc. Quel est le degré de liberté du système ?

8) En déduire XCn, et&nl.

9) Est-il possible d'annuler l'amplitude X ou Xc à une certaine fréquence n ? (Démontrer)

On suppose que la contrainte appliquée sur le sol ne le défonne pas. IO) Donner l'expression de la forceF,,l(n, en déduire f,,i(t) appliquée au sol

E.N.S.1.L 1"' année Sainedi 29 mars 2003

Durée : 1 1-1 30

011 dispose d'une machine de masse m génératrice de vibrations à la fréqueiice de 3 Hz. On désire annuler ces vibrations. La machine est placée sur un corps aniortisseur que I'oii peut modéliser par un ressort de raideur K et un frotteiiieiit visqueiix fv.

Al Recherclie de In raideur K.

1) Sacliant qiie la iiiesure de la déflexion statique est de 5 cm lorsque I'oii place iirie inasse de 1 tonne, doiiner la valeur de la raideur du ressort.

B) Etude du ifpime libre : Détermination des frottenieiits visqueiix

1) Donner le iionibie de pulsations propres de ce systènie.

2) Donner I'expression générale du déplacenieiit x(,)en régiiiie libre puis donner I'expressioii coniplète connaissant les conditions initiales :

X ~ O ) = 2 ciii et x'(,~,, = O.

011 écarte de sa positioii d'équilibre, iiotée x = O, la masse et on la Iâclie sans vitesse initiale. Le déplacenient x(,) passe d'uiie ainplitude de 6 cm a uiie ainplitude de 1 cm en 6 périodes. La fréquence fl de I'oscillatioii en regiiiie libre est de 2 Hz.

3) Donner I'amortissenient 6 puis la valeiir des firottements visqueux fil

4) Donner la positioii finale de la inasse. Expliquer pourquoi ?

CI Etude du répime force :

011 fait une aiialogie électrique dii systeme masse iii -ressort K. Celui-ci est excité par uiie force F(,).

011 obtient le circuit électrique suivant :

1) Eii ideiitifiaiit les 2 éqiiatioiis différeiiiielles, celle du systènie niasse-ressort excité par uiie force F,,, et celle du circuit électrique excité par U(,, , donner I'expressioii de R, L, C, q et U(,, eii foiictioii de K, F,, x, ni et F([).

2 ) Que représente Uc<[)? Est-il possible d'aniiiiler Uc(,,?

3) Donner la fonction de réponse en fréqueiice sous la fornie : = AlIl + 2.C.J.CUwo + (J.R/wo)'l

Donner l'expression et la signification physique dii modiilel~c/U/ et de la phase Tracer à niain levée, niais en piecisaiit des points, le niodule et la phase.

D) Etude de l'amortisseur : kl = 100NIin

1) Ori veut que la iiiasse ni lie bouge pas ( x(,) = O ) lorsq~i'elle est excitée par une force F(,, à la fréquence f = 3 Hz. Pour cela, on ajoute iiii systeme niassel-ressorti.

Attentioii le systèiiie masse 1-ressort 1 n'a pas d'aiiioitissemeiit visqueux

Donner le scliéiiia électrique représeiitant le systeiiie à deux degrés de liberté ci- dessus

2) Donner, par la iiiéthode de votre choix, la fonctioii de réponse en fréquence

X/Flfll.

3) Quelle condition faut-il respecter pour avoir un déplacenient x(,, nul :) Donner la valeur de la iiiasse in 1 pour avoir x(,, = O à la fréquence de 3 Hz. Donner alors I'amplitiide du déplacement de xltl).

4) Donner alors I'expression de la force exercée sur le sol. çz- <,

5) Quel est l'inconvénient de cette aiiiortisseiir ?

ENSIL 200112002 1 ère année

Examen de Physique des Vibrations

Etude du mouvement vertical d'un véhicule en déplacement sur une piste à

profil sinusoïdal conçue pour tester les suspensions.

1. Caractérisation de la suspension

Un élément de cette suspension destinée à un véhicule est soumis à des essais en laboratoire.

On suppose que les effets sur les quatre roues sont identiques. La masse de la voiture est de

1 tonne. Chaque roue supportera le quart de la masse de la voiture soit m = 250 kg.

La suspension est formée par un ressort de raideur k et par un amortisseur hydraulique de

constante d'amortissement c.

Les résultats obtenus sont les suivants :

J Le poids d'une masse de 250 kg provoque une déflexion statique A = 25cm

J Les oscillations libres du système formé par le système de constantes m, k,

c ont une fréquence fi = 0,s Hz.

1. Déterminer l'équation du mouvement du système à 1 degré de liberté de constantes

m, k, c en oscillations libres. -

C On posera wo =

m

2. Résoudre cette équation différentielle pour un amortissement faible ({<1) et

déterminer le mouvement x(t) de la masse m avec pour conditions initiales :

x(0) = x, et X(0) = O

3. A partir de la mesure de la déflexion statique A, déterminer la raideur k et la

pulsation propre o o .

Déterminer la pseudo pulsation ol du système amorti. En déduire le facteur

d'amortissement 5, le facteur de qualité Q et la constante d'amortissement c.

II. Essai de la suspension

Le véhicule est maintenant essayé sur une route à profil sinusoïdal.

Quand le véhicule roule horizontalement, l'excitation de la suspension par la piste est :

x(t) = X sin SZt avec X = 3 cm

SZ dépend de la vitesse horizontale de la voiture.

1. Montrer en appliquant la relation fondamentale de la dynamique que l'équation du

mouvement du véhicule y(t) vérifie l'équation différentielle:

my(t) + cy(t) + ky(t) = cx(t) + k ( t )

Cette équation est établie sans tenir compte du poids mg qui est compensé par

l'écrasement initial du ressort au repos.

2. En régime permanent le mouvement de la suspension est de la forme :

y(t) = Y sin(SZt + ry) . 7

C Déterminer Y et y. On posera : wo =

m

3. Montrer que le rapport de l'amplitude Y de la voiture sur celle de l'excitation X

peut se mettre sous la forme :

T(z) =-= SZ

avec z=- et & = 4 c 2 Do

4. Chercher la valeur de z pour laquelle T(z) = 1. En quoi ce point est-il particulier ?

5. Tracer la courbe t(z) en fonction des points suivants :

i -

1 + 1 .44z2 Ces points sont obtenus à partir de l'expression analytique : T(z) =

(1 - zZ)2 + 1 .44z2

6. On désire que l'amplitude des oscillations ne dépasse pas 1 cm. A partir de quelle

valeur de R a-t-on cette condition réalisée ? Calculer la fréquence correspondante.

7. Pour z < f i , l'amplitude du mouvement de la voiture est jugé trop inconfortable.

Quel paramètre de la suspension doit être modifié et dans quel sens ?

Que se passe-t-il pour la valeur de R de la question précédente ? Conclusion.

ENSIL 20001200 1

lère année

Samedi 03-02-01

1 l Examen de Physique des Vibrations 1

1 - Une machine de masse M=500kg est montée sur une suspension de raideur k et de

coefficient d'amortissement c.

1 - Lors du montase de la machine sur sa suspension, la déflexion statique mesurée est égale

à 3 cm.

Déterminer la pulsation propre @ et la fréquence propre fo du système à un degré de liberté

formé par la machine et sa suspension, en déduire la raideur k.

2 - Ecartée de sa position d'équilibre et lâchée sans vitesse initiale, la machine présente un

mouvement oscillatoire amorti : En quatre périodes, l'amplitude passe de 46mm à 2mm.

Déterminer le facteur de qualité Q et le coefficient d'amortissement c.

11 - En fonctionnement cette machine engendre des forces d'excitations internes qui

génèrent des vibrations. CI

Ces forces sont créées par un balourd de masse m = Ikg placé à une distance de 3 cm de l'axe

de rotation. En ne gardant que la composante verticale de ce balourd, déterminer l'amplitude

crête à crête du dandinement de la machine par rapport à sa suspension.

La vitesse de rotation de la machine est N=750 tr/mn.

111 - Calculer l'amplitude crête de la force vibratoire transmise au sol et en déduire le

facteur de transmission.

Un tuyau sonore de lon,oueur l=l,Sm est ouvert en z=0 et fermé en z=l

Calculer les fréquences et les longueurs d'onde des trois premiers modes de vibrations

Célérité des ondes sonores à 20°C : c=340m/s

ENSIL

Circuits Microondes

Un amplificateur prksente, lorsqu'il est connect6 a ses deux acces a des charges & = 50 a, les parametres [S] suivants, avec fl = 5 GHz :

S21= -25 SI2 = 0 S2* = 0

Son impMance d'entrke est Ze = 25 * (1 + j( f - f ; ) / A ) ohm.

Ses performances en bruit sont caractkriskes a fi= 5 GHz par : Fmin = 3 dB popt = 0.2 L - 180" rN' = 0'1

Un quadripdle Q1 est plack en entrke de l'amplificateur (figure 1).

e Q I Ampli -b 2, 2, f

I Ps PL I - Figure 1 -

Le gain transducique unilatkral de ce quadripdle s'exprime en fonction de ses parametres [S] et des coefficients de rkflexion de source ps et de charge p~ de la manikre suivante :

avec

1. Tracer sur l'abaque de SMITH joint le lieu de l'impkdance d'entrke de l'amplificateur a et autour de 5 GHz. Donner S1 1 a 5 GHz.

2. Quel est le gain disponible Gdispl en dB de cet amplificateur a 5 GHz ?

3. Le quadripdle Q1 d'entrke dkcrit figure 2 est choisi de maniere a rkaliser un amplificateur de gain maximum a 5 GHz et autour de 5 GHz.

Le transformateur idkal permet de gknkrer une impkdance rkelle R1 a partir de l'impkdance interne 50 ohm de la source d'alimentation d'entrke.

Une ligne d'impkdance caractkristique Zcl rkelle, quart d'onde a la fihuence fl, est placke entre ce transformateur et l'entrke de l'amplificateur. Donner la longueur de cette ligne de permittivitk effective relative kgale a 9.

Exprimer l'impidance Zs en fonction de Zcl et RI a la fikquence fl (On rappelle

l'expression de l'impkdance d'entrke d'une ligne chargke : Z, = Zo z, + jzo$Pl ) Z0 + jZ,tgPl

Exprimer maintenant cette impkdance Zs autour de la fik uence fl, en appliquant une 4 approximation l'ordre 1 en nkgligeant les termes en (f-fl) /f12, en fonction de f, fl. RI, Z c l .

Donner alors R1 et Zcl pour rkaliser l'adaptation de cet amplificateur.

Source 50 Transfo

ohm -rrI ideal amplifiCateur

I I I A114

- Figure 2 -

4. On suppose que l'adaptation d'entrke de l'amplificateur est rkaliske de 4 a 6 GHz. Le gain disponible de cet amplificateur suit la loi de variation suivante :

J o avec Gdispl le gain disponible obtenu a 5 GHz, et fo= 100 MHz.

Calculer la pente en dB par decade de cette caractkristique. Tracer son diagramme asyrnptotique a partir de 100 MHz sur la feuille de papier semi-logarithmique jointe. Lire sur ce track le gain maximum de cet amplificateur adaptk a 4 puis 6 GHz

5. Comment choisir maintenant l'impkdance Z, du quadrip6le d'entrke Q1 pour obtenir un facteur de bruit F = Fmi, du dispositif a la fiQuence fl ?

6- L'amplificateur est supposk adaptk en puissance a l'aide du quadrip6les Q1 reactif. Son facteur de bruit est note F , sa puissance disponible GT" ,,,. Un klhent passif, portk a la temperature T = 300°K, adapt6 a 50 SZ a ses acc2s, est place en cascade a la sortie de I'amplificateur.

a)-Quel est le facteur de bruit de ce quadrip6le passif?

b)-Quel est le facteur de bruit du sys the ?

ENSIL ET12

Mercredi 7 Décembre 2005

Circuits Microondes

Un amplificateur présente, lorsqu'il est connecté à ses deux accès à des charges Zo = 50 Cl, les paramètres [SI suivants à la fréquence fo = 2 GHz :

Son impédance d'entrée est Z, = (4.4 + j10.6) ohm

Ses performances en bruit sont caractérisées par :

Des quadripôles Q1 et Q2 sont placés respectivement en entrée et en sortie de l'amplificateur (figure 1).

- Figure 1 -

1. Le gain transducique unilatéral de ce quadripôle s'exprime en fonction de ses paramètres [SI et des coefficients de réflexion de source ps et de charge p~ de la manière suivante :

Qz 2,

avec

-

-- e Q i 2,

Quel est le gain disponible en dB de cet amplificateur ?

- Ampli

4- - -b

2. Comment choisir les quadripôles d'entrée QI et de sortie Q2 pour obtenir un facteur de bruit F = Fmin du dispositif?

3. Le quadnpôle QI d'entrée est choisi de manière à réaliser un amplificateur de gain Gi maximum à 2 GHz.

3.1 Une adaptation simple stub est dans un premier temps utilisée. Décrivez ce type d'adaptation et dimensionnez le circuit en utilisant l'abaque de Smith, pour des lignes de transmission de permittivité effective &,fi = 9.

3.2 Le quadripôle suivant (Figure 2) est maintenant utilisé.

Source

- Figure 2 -

i Transistor 2, j & i Zl

L'entrée du transistor est située dans le plan A. Dans ce plan A, on dispose en parallèle un stub en circuit ouvert, d'impédance caracténstique Z1 et de longueur 11, sur une ligne de même impédance caractéristique et de longueur 13. Entre les plans B et C, un tronçon de ligne d'impédance caractéristique Z2 et de longueur 12 est inséré.

a) La ligne d'impédance caracténstique Z2 est une ligne quart d'onde à fo, de permittivité effective &,fi = 9. Donner 12.

(A) !

ze

i (C)

b) On veut ramener dans le plan B une impédance réelle F&,. l3 est prise égale à hd8. A l'aide de l'abaque de Smith, donner 11 (choisir une solution), puis Rb.

j (B)

Rb

c) Donner alors la valeur de Z2 permettant de réaliser l'adaptation d'entrée du transistor dans le plan C

4- Deux amplificateurs A et B adaptés à & à leurs deux accès d'entrée et de sortie sont maintenant placés en cascade. Le générateur d'entrée a pour impédance interne &, l'impédance de charge est elle aussi égale à &. L'amplificateur A est caractérisé par son gain disponible GA et son facteur de bruit FA.

L'amplificateur B est caractérisé par son gain disponible GB et son facteur de bruit FB.

4-1 Exprimer le facteur de bruit des amplificateurs cascadés lorsque l'amplificateur A est placé avant l'amplificateur B.

4-2 Le facteur de mérite d'un amplificateur de gain disponible G et de facteur de bruit F est défini par :

Montrer que pour des gains GA et GB supérieurs à 1, il faut ranger les amplificateurs par ordre de mérite croissant pour obtenir un facteur de bruit de la chaîne d'amplification optimal.

ENSIL Novembre 2004

Circuits Microondes

Un amplificateur présente, lorsqu'il est connecté à ses deux accès à des charges Zo = 50 a, les paramètres [SI suivants à la fi-équence fo = 4 GHz :

Ses performances en bruit sont caractérisées par :

Des quadripôles Q1 et Q2 sont placés respectivement en entrée et en sortie de l'amplificateur (figure 1).

- Figure 1 -

1. Montrer que le gain transducique unilatéral de ce quadripôle s'exprime en fonction de ses paramètres [SI et des coefficients de réflexion de source ps et de charge p~ de la manière suivante :

42

avec

Ps PL

e Q i z,

Quel est le gain disponible en dB de cet amplificateur ?

Ampli 4- - -b

-

2. Comment choisir les quadripôles d'entrée QI et de sortie Q2 pour obtenir un facteur de bruit F = F,, du dispositif?

3. Le quadripôle QI d'entrée est choisi de manière à réaliser un amplificateur de gain G1 maximum à 4 GHz. La sortie de l'amplificateur est chargée directement sur Zo.

a)- Donner alors à l'aide de l'abaque l'impédance d'entrée Zsl du quadripôle d'adaptation QI

b)- Un circuit simple stub est choisi pour réaliser Ce quadripôle QI (figure 2).

Li// Circuit // j ouvert

1 I

Générateur '4 _ _ . %' d 1 1 Psi.

2 s l

- Figure 2 -

Calculer 11 et d à fo = 4 GHz à l'aide de l'abaque de Smith (la permittivité effective des lignes est prise égale à 9). Calculer alors la puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la puissance incidente de la source d'impédance interne Zo est Pi = -10 dBm.

c)- On veut maintenant obtenir le gain Gi maximum à l'aide d'un quadripôle réduit à une impédance série Zs = Rs + j Xs . Donner les valeurs de Rs et xs .

Que pensez-vous de cette technique d'adaptation :

- en ce qui concerne le bilan de puissace. Calculer maintenant la puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la puissance incidente de la source est Pi = -10 dBm.

- en ce qui concerne le facteur de bruit

4. L'amplificateur est maintenant adapté en puissance à l'aide de quadripôles QI et Q2 réactifs. Son facteur de bruit est noté F , sa puissance disponible GTU max.

Un élément passif, porté à la température T = 300°K' adapté à 50 i2 à ses accès, est placé en cascade à l'entrée de l'amplificateur.

a)- Quel est le facteur de bruit de ce quadripôle passif?

b)- Quel est le facteur de bruit du système ?

e . 'v.

ENSIL

CIRCUITS MICROONDES

Un amplificateur à TEC présente les paramèues S (normalisés à 50 Q) suivants à 1 GHz :

Le gain transducique de ce quadripôle s'exprime en fonction des coefficients de réflexion

vus en entrée (ps) et en sortie (pt) de la manière suivante :

1) Quel est le gain disponible de cet amplificateur (en dB) ? souk :+ * cc..h F ' 2 ) On veut adapter le quadripôle en entrée de manière à réaliser un amplificateur bande

étroite de gain GT = 16 dB.

* ps est choisi tel que arg (ps) = arg (SI )

Calculer alors, sans l'aide de l'abaque de Smith, l'impédance d'entrée du quadripôle

. d'adaptation (On retiendra dans la suite de l'exercice la solution de module de ps le plus faible).

3) La source d'alimentation présentant une impédance d'entrée de 50 !2 , le circuit suivant est choisi pour réaliser l'adaptation décrite cidessus :

Déterminer à l'aide de l'abaque de Smith les valeurs de L et C . Calculer alors la puissance absorbée par le TEC si la puissance incidente de la source est Pi = -10 dBm

4) Soit l'octopôle suivant décrit par sa mamce [ S ] :

Ce dispositif est utilisé pour associer deux amplificateurs à TEC unilatéraux identiques.

Ampli TEC - 2

H<*l OCT %' Ampli TE. ' OCT 50R

4 3 ,

50R

a- Calculer le TOS du circuit.

b- Calculer le rapport 1 - ~j 1 en fonction des paramLtres S de ltarnplibatew il TEC.

Quels sont les avantages et inconvénients d'une telle structure ?

Année Universitaire 28681/2082

CIRCUITS MICROBNIPES ).

C + Uri TEC est connecté à l'extrémité d'une ligne de transmission sans pertes d'impédance caractéristique 20 = 50 Q et de longueur L = 15 6 m (Figure 1).

I

r': t i i TEC

Pm I

- Figure 1 -

La constante diélectrique effective de la ligne est égale à bff = 2.25. les mesures sont effectuées à lYentr6e de la ligne et le coefficient de réflexion p, est relevé aux fréquences 4 GHz, 5 GHz, 6 GHz et 7 GHz. Les points représentatifs de ce coefficient sur l'abaque de Smith sont les points A, B, C et D.

H Montrer que'L est un multiple de A14 à chacune de ces fréquences. Déterminer les points A', B', C' et Dy qui représentent le coefficient de réflexion pi à ces mêmes fréquences

II Sachant que la source microonde d'impédance interne & connectée à l'entrée de la ligne fournirait une puissance moyenne de -10 dI3m à une charge & , calculer la puissance moyenne fournie au TEC pour la fréquence de mesure 4 GHz.

PJI On suppose le TEC unilatéral et on modélise son impédance d'entrée 28, entre grille et source par le schéma équivalent suivant (Figure 2) :

1 !

- Figure 2 -

CaIculer les vaIeurs approchées de L, C et R à l'aide des valeurs obtenues dans la question 1 .

IV On veut adapter, à la fréquence 8 GHz, l'entrée du TEC d'impédance Zi à Zo, à l'aide d'un quadripôle d'adaptation réactif. Montrer que 2, = (12 +$2.6) 52 (environ !) à 8 GHz. En déduire l'élément d'accord qu'il faut placer .en série avec la grille ainsi que sa valeur pour que le circuit équivalent d'entrée du TEC résonne à 8 GHz. Proposer et justifier la topologie d'un circuit comportant self, capacité et transformateur parfait permettant de réaliser cette adaptation à et autour de 8 GHz.

V Le quadnpôle d'adaptation réactif est maintenant constitué d'une ligne et d'un stub ouvert (Figure 3) :

- Figure 3 -

Les longueurs des lignes sont indiquées à la fréquence 8 GHz. On désire adapter le TEC sans l'élément d'accord utilisé à la question précédente. Calculer analytiquement les impédances caractéristjques Zcet Z2 pour que l'adaptation à 50 soit réalisée. On rappelle l'expression de l'impédance d'entrée d'une ligne chargée :

VI Le TEC, mesuré sous 50 52, vérifie les conditions suivantes à 8 GHz :

Exprimer le gain transducique maximal de ce composant en fonction de Si1 et &*.Donner sa valeur à 8 GHz.

WI Le quadripôle d'adaptation de la question V présente à l'entrée du TEC l'adrnittance Y, à 8 GHz. Le facteur de bruit du TEC est donné par la relation :

Déterminer F connaissant les paramètres de bruit du transistor à 8 GHz : Fo = 1.8 dB Rn= 18Q Y,, = (5.10-~ + j 2. 10-~) SL-'

ENSIL

Circuits Microondes

25 Octobre 2000 2 ->\<L';LL 3

Un amplificateur présente, lorsqu'il est connecté à ses deux accès à des charges Z o = 50 a, les paramètres [SI suivants à la fréquence fo = 1 GHz :

Ses performances en bruit sont caractérisées par :

Des quadripôles Ql et Q2 sont placés respectivement en entrée et en sortie de l'amplificateur (figure 1).

- Figure 1 -

Le gain transducique unilatéral d'un quadripôle s'exprime en fonction de ses paramètres [SI et des coefficients de réflexion de source ps et de charge p~ de la manière suivante :

2

avec G1 = 1 - l ~ s l 2

Il-SI, PSI

1. Quel est le gain d i s p o n i b l e ~ d ~ : d e cet amplificateur ? -. . 2. Comment choisir les quadripôles d'entrée Q1 et de sortie Q2 pour obtenir un facteur

de bruit F = F,, du dispositif ? f 4 %

C' : : "

3. Le quadripôle QI d'entrée est choisi de manière à réaliser un amplificateur de gain GTu = 16 dB à 1 GHz. La sortie de l'amplificateur est chargée directement sur Zo.

ps= psi est choisi de telle sorte que arg(ps1) = arg (s;~) .

' a)- Calculer alors, sans l'aide de l'abaque de Smith, l'impédance d'entrée du quadripôle d'adaptation (on recherche la solution correspondant à un module de ps le plus faible) ;

b)- Un circuit simple stub est choisi pour réaliser le quadripôle QI (figure 2).

- Figure 2 -

Calculer I l et d à fo = 1 GHz à l'aide de l'abaque de Smith (la permittivité effective des lignes est prise égale à 9).

c)- Calculer alors la puissance absorbée par l'amplificateur lorsque la puissance incidente de la source est Pi = -10 dBm.

4. On veut maintenant obtenir le gain maximum calculé à la question 1. Le quadripôle se réduit à une impédance série Zs = RS + j Xs . Donner les valeurs de Rs et Xs. Conclure. Que pensez-vous de cette technique d'adaptation :

- en ce qui concerne le bilan de puissance - en ce qui concerne le facteur de bruit

5. L'amplificateur est maintenant adapté en puissance à l'aide de quadripôles Qi et Q2 réactifs. Son facteur de bruit est noté F , sa puissance disponible GTu Un élément passif, porté à la température T = 300°K, adapté à 50 i2 à ses accès, est placé en cascade à la sortie de l'amplificateur.

a)- Quel est le facteur de bruit de ce quadripôle passif ?

b)- Quel est le facteur de bruit du système ?

1 UNIVERSITE DE LIMOGES

ENSIL

Deuxième année

Décembre 1999

1 Examen de MECROONDES ( i h 30 ) 11

u n transistor à effet de champ (TEC) source commune peut être modélisé, vu de son

entrée et a;tour de 1 GHz, par un circuit résonant série (Figure 1).

- Figure 1 -

On donne : R=25!2 L.= 0.5 nH C = 3 p F

1 - Un élément réactif X est placé en série à l'entrée du transistor (Figure 2) de manière à

modifier la fréquence de résonance du circuit résonant série présenté figure 1. Donner la nature du

i. composant et sa valeur pour obtenir un .fréquence de résonance fo = 1 GHz.

Donner alors le facteur de qualité Qo du circuit résonant.

Montrer que l'impédance d'entrée Zea peut s'écrire :

Zea = ~ ( 1 + 2 j ~ o ~ f / f o ) avec A f = f - f o

Af/fo « 1 ( Approximation 2t l'ordre 1)

Zea r".4 - Figure 2 -

II- Considérons une ligne microruban sans pertes, d'impédance caractéristique Z1, de

longueur 11 = ho14 à la fréquence fo = 1 GHz, chargée sur l'impédance réelle Zo. L'impédance d'entrée de le ligne est notée Zel .

\ 2-1 La matrice chaîne du tronçon de lignesimpédance caractéristique Z1 et de longueur 11 prend la forme : \, \ -

j sinpll cos pl1

En déduire l'expression de l'impédance d'entrée Zel.

- .

2-2 Par une approximation d'ordre 1 (Af 1 fo << 1 ), montrer que Ze 1 est, autour de fo, l'impédance d'entrée d'un circuit résonant dont on identifiera la nature en fonction du niveau de Z1 par rapport à Zo. Donner le facteur de qualité Q1 de ce circuit :

- pour Z1 < Zo - pour Z1 > Zo

2-3 Donner l'expression de la matrice S de la ligne de longueur 11, d'impédance caractéristique 21, à partir de l'expression de la matrice chaîne de cette ligne. En déduire les expressions du coefficient de réflexion et du TOS à l'entrée de cette ligne chargée sur Zo, à la fréquence fo..

III Considérons maintenant Z1 < Zo. Une ligne de longueur 12 = ho14 à la fréquence fo = 1 GHz, d'impédance caractéristique réelle 22, 22 < 21, est chargée sur l'impédance Zel calculée dans la partie 2-3.

Par une approximation à l'ordre 1, montrer que l'impédance d'entrée du dipole Ze2 peut s'écrire sous la forme :

Ze2 = Req(1+2j(Q2 - Ql)Af/fo) avec Af = f - fo

Aflfo << 1 ( Approximation à l'ordre 1)

Donner Req et 42.

IV Le dipole dimensionné dans la partie précédente permet de réaliser une adaptation

bande étroite (Aflfo << 1) du circuit de la figure 2 ( Figure 3 ).

- Figure 3 -

Donner la condition d'adaptation, relation entre Ze2 et Zea. En déduire des relations entre : , - - - Req et la partie réelle de Zea

- Ql,Q2etQo

-. . ,V Déterminer l'expression du gain transducique du transistor lorsque : - Le composant est chargé en sortie sur ZO , - Le circuit double quart d'onde est placé en entrée du composant,

en fonction des paramêtres S du transistor, supposés connus et normalisés par rapport à

20.

=oient deux quadripôles Q1 et 4 2 caractérisés par leur facteur de bruit F1 et F2, et par leur gain disponible G1 > 1 et G2 > 1. Ces quadripôles sont supposés adaptés en entrée et en sortie.

On définit les facteurs & mérite de ces quadripôles par :

Supposons M 1 < M2.

Considérons les options suivantes : - Q1 est placé avant 42. - Q2 est placé avant QI.

Quelle option conduit au facteur de bruit le plus faible des deux quadripôles associés ? \ a

ENSIL Filikre Electronique 2*me AnnCe

AnnCe Universitaire 2006 - 2007 Mardi 23 Janvier 2007

11.1. PROPAGATION GUI DEE @urCe 2 H 00)

I- Guide d'onde rectangulaire

Considerons un guide metallique rectangulaire rempli de dielectrique (E, et pr) et de dimensions a et b (avec a > b). Les parois du guide sont considerees parfaitement conductrices.

- Figure 1 -

1-1 Determiner les composantes du champ Clectromagnetique des modes TM,, se propageant dans ce guide.

On donne :

(v: + k: ) = 0 equation d'onde avec k: = E, p, k i + r2

- r - j o g - -- - H , =-V, HZ-? ( u A V , E, ) avec u vecteur unitaire de l'axe des z.

k,Z kc - a- a - et Vt=--ex+--ey aY

1-2 Dormer les fiequences de coupure des modes TM,,.

1-3 Les dimensions du guide sont a = 22,86 mm et b = 10'16 mm et il est rempli de dielectrique (E, = 2.2 et = 1). A partir de quelle fi@uence fi, exprimee en GHz, observe t-on la propagation d'un mode a l'interieur du guide.

La frequence de coupure des modes TEnm est dormee par l'expression :

- f c ~ ~ n , " - 2 6

1-4 La frequence de fonctionnement est fixee a 3f1. Determiner les modes susceptibles de se propager a cette fi-equence et a partir de quelle fidquence ils apparaissent.

11- Caviti! parallCli!pipCdique.

Considdrons une cavitd rectangulaire remplie de didlectrique (E, et %) constitube d'un tronqon du guide prkcddent de longueur L, termink a ces deux extrdmitds par un plan assimild a un court circuit Clectrique parfait.

11-1 Determiner les composantes du champ Clectromagndtique des modes TM,,, existant dans cette cavitd.

11-2 Donner les fiequences de rdsonance de ces modes.

11-3 Application numCrique : Calculer la Mquence de resonance du mode TMllo dans une cavitd rectangulaire remplie de dielectrique (E, = 2.2, ~ l , = 1) dont L = 20 mrn.

111- Nous desirons caractdriser cette cavite metallique rectangulaire resonant sur le mode - - - TMl 10 dont les lignes de champs E et H sont representdes respectivement sur les figures 2-a et 2-b.

- Figure 2-a- Champ magnetique Mode TM 10

- Figure 2-b- Champ electrique Mode TMllo

111-1 Comment doit on placer : Une sonde electrique, Une sonde magnetique

pour exciter le.mode TMI 10 de la cavite.

111-2 Comment placer un guide d'onde rectangulaire excitk sur le mode fondamental TElO pour exciter le mode TMl 10 de la cavite.

Champ Clectrique du mode TE 10

I113 Le tableau 1, donnk en annexe, prksente les bandes de frkquences de fonctionnement et les dimensions des guides d'ondes rectangulaires rempli d'air. Quels guides peuvent Stre utilises pour exciter le mode TMllo de la cavitC.

111-4 Tracer l'allure des paramktres S de la cavite autour de la fiequence de resonance du mode TMllo en fonction de la frCquence lorsque celle ci est montee en transmission figure 3.

- Figure 3 - CavitB montCe en transmission

IV- Qu'avez vous retenu sur les lignes de propagation TEM et quasi TEM ?

AN-NEXE

- Tableau I -

ENSIL Filière Electronique 2eme Année

Année Universitaire 2005 - 2006 Mardi 24 Janvier 2006

PROPAGATION GUIDEE (Durée 2 H 00)

1- Guide d'onde cylindrique

Considérons un guide métallique cylindrique rempli de diélectrique (cf et pr) et de rayon a Les parois du guide sont considérées parfaitement conductrices.

1-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique des modes TM, se

propageant dans ce guide (le système d'excitation impose Ez = EOR@) cos ne e-jBZ ).

On donne : 2 2 2 (v: + k: ) = O équation d'onde avec kc = er pr ko - P

a2 l a 1 a2 et Vt =-+--+--

ai.2 r ô r r2 a 2 - -jP - j o p - - - Et = - Vt Ez +-(II A Vt H ~ ) avec u vecteur unitaire de l'axe des z.

k f k f

"'('1 +-- 1 -Ir) [ 2 r] + kc -y R(r) = O admet pour solution R(r) = AIJn (kcr)+ ~~y~ (kcr) a .2 r ôr

J n W ) fonction de Bessel de lem espèce d'ordre n

Y n W ) fonction de Bessel de 2ème espèce d'ordre n ( Y, (O) + a ) 1-2 Donner les fréquences de coupure des modes TM,.

1-3 Le guide a pour rayon a = 15 mm et il est rempli de diélectrique (E, = 2.2 et = 1). A partir de quelle fréquence fi, exprimée en GHz, observe t-on la propagation d'un

mode à l'intérieur du guide. La fréquence de coupure des modes TEnm est donnée par l'expression :

Racine de Jn(x) = O * X, Racine de Jn'(x) = O * XI,,,,,

1-4 La fréquence de fonctionnement est fixée à 3fi. Déterminer les modes susceptibles de se propager à cette fréquence et à partir de quelle fréquence ils apparaissent.

II- Cavité cylindrique.

Considérons une cavité cylindrique remplie de diélectrique (E, et pr) constituée d'un tronçon du guide précédent de longueur L, terminé à ces deux extrémités par un plan assimilé à un court circuit électrique parfait.

II-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique des modes TMmp existant dans cette cavité.

11-2 Donner les fréquences de résonance de ces modes.

11-3 Application numérique : Calculer la fréquence de résonance du mode TM010 dans une cavité cylindrique remplie de diélectrique (E,= 2.2, &= 1) dont a = 15mmetL=20mm.

III- Caractérisation de la cavité cylindrique.

Nous désirons caractériser cette cavité métallique cylindrique résonant sur le mode - - TMoio dont les lignes de champs E et H sont représentées respectivement sur les figures 1 -a et 1 -b.

111-1 Comment doit on placer un guide d'onde rectangulaire fonctionnant sur le mode TElo pour exciter le mode ï%blo de la cavité. On donne :

Champ électrique Ë du mode TElo

111-2 Quel guide d'onde peut être utilisé (voir tableau 1). Justifier votre réponse.

III3 Tracer l'allure des paramètres S de la cavité autour de la fréquence de résonance du mode TWlo en fonction de la Mquence lorsque celle ci est montée en absorption figure 2.

IV- Lignes de propagation TEM et quasi TEM

IV-1 Donner les conditions d'existence de l'onde TEM sur un support de propagation.

IV-2 Citer trois lignes de transmission ou se propagent des ondes TEM ou quasi TEM.

IV-3 Donner la fréquence de coupure des modes TEM

IV-4 Quel peut être l'intérêt d'utiser ces supports de propagation.

Le tableau 1 présente les bandes de géquences et les dimensions normalisées des guides d'ondes rectangulaires rempli d'air.

- Tableau 1 -

- Figure 1-a - Champ électrique du mode Tmlo

- Figure 1-b - Champ magnétique du mode Tmlo

- Figure 2 - Cavité montée en absorption

ENSIL Filière Electronique 2ème Année

Année Universitaire 2004 - 2005 Lundi 24 Janvier 2005

PROPAGATION GUIDEE (Durée 2 H 00)

Les parties A, B et C sont indépendantes.

Partie A : 41. & 1- Quels sont les différents supports de transmission étudiés en propagation

guidée. Donner en quelques lignes leurs caractéristiques principales et quelques exemples.

II- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs électromagnétiques sur des plans de court circuit électrique (CCE) parfait (parois métalliques de conductivité infinie).

Partie B :

1- Considérons les deux supports de propagation présentés figures 1 et 2. Ces supports sont constitués d'un matériau caractérisé par sa permittivité relative E,

et sa perméabilité relative = 1. Le guide A est limité par des plans de court circuit électrique (CCE) parfait, alors que le guide B est limité sur la paroi placée en x = al2 par un plan de court circuit magnétique (CCM*) parfait, les autres parois étant des CCE. On se place dans le cadre d'un régime harmonique et on prend pour hypothèse a > b.

* Sur les plans de CCM, le champ magnétique est normal à la paroi et le champ électrique est tangentiel à la paroi.

. CCE a x

Guide A - Figure 1-

u CCE a/2

Guide B - Figure 2-

Ces supports sont soumis à la propagation de modes T&, suivant les z positifs.

1-1 Donner pour les guides A et B : Les conditions que respectent la composante Hz du champ magnétique et ses dérivées aux limites des deux supports de propagation. Les expressions de la composante Hz (x,y,z) et des fréquences de coupure des modes TE,,, pour les guides A et B.

1-2 Comparer les caractéristiques des modes fondamentaux des deux guides (fréquences de coupure, allure de Hz dans la zone O < x <a/2, O < y < b). Conclusion.

On donne :

II- Cavité parallélépipédique.

La cavité parallélépipédique est constituée d'un tronçon du guide A de longueur L, terminé à ces deux extrémités par un plan de court circuit électrique parfait.

t '

z

11-1 Déterminer les composantes du champ magnétique des modes TE,,, existant dans cette cavité.

11-2 Donner les fréquences de résonance de ces modes.

11-3 Quels modes T L peuvent exister dans une telle cavité. Que se passe t-il si a = b ?

11-4 Application numérique : Calculer la fréquence de résonance du mode TEioi dans une cavité parallélépipédique remplie de diélectrique (E, = 2.2, CL, = 1) dont a = 2 2 m m , b = 10mmetL=20mm.

Partie C :

1- Donner l'allure des lignes de champs Ë et H du mode fondamental TElo du guide A de la partie B.

II- Comment doit on placer : Une sonde électrique, Une sonde magnétique

pour exciter le mode TElo du guide d'onde rectangulaire.

ENSIL Hliére Electronique 2"' Année

Année Universitaire 2003 - 2004 Mercredi 17 Mars 2004

PROPAGATION GUIDEE (Durée 2 H 00)

Les parties A, B, C et D sont indépendantes.

Partie A : Guide d'onde rectangulaire

Soit un guide métallique rectangulaire rempli d'air (E, = 1, CL, = 1) et de dimensions a et b (avec a = 2b).

1- Donner les modes du guide ayant les trois premières fiéquences de coupure G.

Indiquer les dégénérescences. On donne : f - - 9"

2- Quelles précautions faut-il prendre si l'on veut travailler avec le mode T h l pour que le guide soit monomode ?

3- Comment peut on exciter le mode T h l sans exciter les autres modes qui peuvent se propager avec une sonde électrique ? (voir annexe 1)

Partie B : Cavité résonante

6 1- Qu'est ce qu'une cavité résonante métallique ? Comment détermine t-on le champ électr magnétique des modes résonants ? Quelles sont les grandeurs caractéristiques d'une cavité ? Quel est le schéma équivalent en éléments localisés d'une cavité autour d'un mode de résonance ?

2- Tracer l'allure des paramètres S de la cavité autour de la fiéquence de résonance d'un mode en fonction de la fiéquence lorsque celle ci est montée en réflexion figure 2.

Accés 1

- Figure 2 - Cavité montée en réflexion 3- Tracer l'allure des paramètres S de la cavité autour de la fréquence de

résonance d'un mode en fonction de la Péquence lorsque celle ci est montée en absorption figure 3.

- Figure 3 - Cavité montée en absorption

eA \f W.b --a r

Partie C : Lignes de transmission TEM

Qu'avez vous retenu sur les lignes de transmission TEM ? - - \ & , 2&&-

;I - -L s SA n C L A . 2 wL&~s Partie D : Guide d'onde rectangulaire "PC""

Considérons un guide métallique rectangulaire de section a x b (a > b) (figure 4) supposé infini limité par des parois métalliques de conductivité infinie.

z

- Figure 4 - 1- Déterminer l'ensemble des composantes électromagnétiques du mode TE,,, se

-

propageant dans ce guide suivant les z positifs. On donne :

2 ( v : + ~ : ) w = o é q u a t i o n d ' o n d e a v e c k c = a r p r k ~ - ~ 2 e t ~ = E , o u H , d

Et =- ~ O P - ~ P T E = +T(iL<~-) z

k : k c - - i P - 4

Ht =-VtH, -- jrn a (G A V; E, ) avec u vecteur unitaire de l'axe des z. k : k :

2- Donner les Péquences de coupure des mode TE,,,.

i i \ I I I I I , ' I I 1 \ \ * .! l \+ A,;-----~ ,r ,' . -- ---- - #* ------__--

------- - - 4,------ - -\ ::: 1 \ \ 1 I \ \ a ,/ I : ' a b\-.----d -----:A/

- - - - -___-#O

_------_ - . /rd ------- / p;/------ '\\\

I I \\ \ ', 1 I l I I I \ \ !

; ; t ; 1 1 I \ 1 1 1

? b\-/f t +\ q\-*j 4 I \

1 . '.-*/' .--/

c--. *-. . , . / I I I , l I I I l I I I l I l 1 1

7 *\-&A ,+ \ &-#; f \

\ '

\ . - -Hl

' 0 - -. c--.

1 1 I I

O O

LY II L C <

I I 1 ) I I I \ i i j i I I 1 1 I I 1 I I 1 1 I I

l \\-,l ; \ \\d l A \ \ \ d l I

h '._. / \--/ l \ \--/ ' Y

,c-. ,--, ,--, 1 \ / \

t /- -\ t f ,e., YI ; ,/*-., \ 1 : ',; ;': : 1 f I i ' I I 1 , I I I I I I I I I l I I I I I I ) I I \ ; / ; : I I l I I l , I I l ;; 4 4 1 +, \.* j ' '--/

\ l

, - r - - \

\ / ' \

4 /p..: r / - \ i + ;-\\Yl 1 1 I I \ l I f I I I I 1 1 I l I I \ ) I l ! ! I l I l i l , ,

. O s

3- Quelles sont les composantes électromagnétiques du mode TElo.

4- Les parois conductrices fermant le guide ne sont plus considérées parfaites. On

prendra O = 5.7 10' s 1 m . Donner l'expression de l'atténuation a du mode fondamental TElo par unité de longueur.

On donne : Puissance en z : Pl m P, (1 - 2 a z) avec Pa puissance en z = 0.

1 -. P, =;se I ~ @ ~ Ë ~ ~ S O avec u vecteur unitaire de l'axe des z.

1 1 Pertes rndtalliques : Pmet = -Rs J ~ / H ~ l2 d s avec Rs = - et

suriace mttniiique a* 2 *=/- (“'PO

2 1-cos2x 2 1 +cos2x sin . x = et cos x =

2 2

5- Application numérique : a = 22.86 mm, b = 10.16 mm et f = 8 GHz

/-

ENSIL Filière Electronique 2""' Année

Année Universitaire 2002 - 2003 Mercredi 26 Mars 2003

PROPAGATION GUIDE€ (Durée 2 H 00)

Les parties A, B, C et D sont indépendantes.

Partie A : Guides d'ondes rectangulaires

Le tableau 1 présente les bandes de fréquences et les dimensions normalisées des guides d'ondes rectangulaires rempli d'air.

- Tableau 1 -

I- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs électromagnétiques sur des plans de court circuit électrique (CCE) parfait (parois métalliques de conductivité infinie).

II- Parmi les modes suivants T E o , T h o , TMo, et TMno quels sont ceux qui n'existent pas dans un guide d'onde métallique rectangulaire. Justifier votre réponse à partir des conditions aux limites et des variations de Ez et Hz suivant x et y.

III- Commenter le tableau 1. En prenant l'exemple du guide WG 22 justifier à l'aide de calculs simples sa bande de fi-équences de fonctionnement.

Fréquences de coupure des modes TE,, et TM,, :

- C fcnm - où a est la largeur du guide et b la hauteur

2 ~ Y i G c

- Figure 1 -

Partie B : Lignes de propagation TEM et quasi TEM

I- Donner les conditions d'existence de l'onde TEM sur un support de propagation.

II- Citer trois lignes de transmission où se propagent des ondes TEM ou quasi TEM.

III- Quelle est la caractéristique importante des modes TEM.

Partie C : Principe de couplage descavités

Nous désirons concevoir et caractériser une cavité métallique cylindrique résor-mi- sur 4 -

le mode TMolo dont les lignes de champs E et H sont présentées respectivement sur les figures 2a et 2b.

I- Comment doit on placer les systèmes d'excitation pour exciter le mode TMolo dans la cavité dans le cas où l'on utilise :

+ des guides d'ondes rectangulaires excités sur le mode fondamental + des sondes électriques + des sondes magnétiques

II- Tracer l'allure des paramètres S de la cavité autour de la fi-équence de résonance du mode TMoio en fonction de la fréquence lorsque celle ci est montée en réflexion figure 3.

- Figure 2a - Champ électrique - Figure 2 b - Champ magnétique du mode TM010 du mode TMolo

I

Accès 1 1

- Figure 3 - Cavité montée en réflexion

Partie D : Cavité cylindrique

Considérons une cavité métallique cylindrique de rayon a remplie de diélectrique ( ~ r et p) constituée d'un tronçon de guide de longueur L, terminé à ces deux extrémités par un plan assimilé à un court circuit électrique parfait

1- Déterminer les composantes du champ électromagnétique des modes TM,, existant dans cette cavité.

II- Donner les fréquences de résonance de ces modes.

III- Application numérique : Calculer la fréquence de résonance du mode TMlz1 dans une cavité cylindrique remplie d'air (E, = 1, p, = 1) dont a = 15 mm et L =

20 mm.

IV- Quel guide rectangulaire peut être utilisé pour exciter le mode TMlzl de la cavité (voir tableau 1). Justifier votre réponse.

On donne : Les composantes du champ électromagnétique du mode TM,, dans un guide d'onde

cylindrique de rayon a (propagation suivant les z > 0)

- Er = - ~ ~ , , ~ ~ , ' ( k ~ r ) cos ne e-jPZ ei"

k c

jP E, = -Eoomn Jo(kcr) sin ne e-jBz e'"' ker

E, = Eonm J,(kcr) cos ne e-jpZ ejat

- j o ~ H, =- Eonm n J, (k,r) sin ne e-lPZ e'"'

k: r

Hz = O Xnm

Avec k: = E, pr ki - pz et kc = -- a

Racine de Jn(x) = O * X,,

ENSIL Filière Electronique 2'"' Année

Année Universitaire 2000 - 2001 Jeudi 25 Avril 2002

PROPAGATION GUIOEE (Durée 2 H 00)

Les parties A, B et C sont indépendantes. ,- .",ln

Partie A : 5 ""s. ,Q -9 ..a

1- Rappeler les conditions aux limites que respectent les champs électromagnétiques sur des plans de court circuit électrique (CCE) parfait (parois métalliques de conductivité infinie).

/ II- Parmi les modes suivants TEOn, TEmO, TMûn et T&O quels sont ceux qui

n'existent pas dans un guide d'onde métallique rectangulaire. Justifier votre réponse à partir des conditions aux limites et des variations de Ez et Hz suivant

Partie B : **d& &. <-A&+ A 8 J+-,=,&:%a "-3 ,

,a 1- Guide d'onde cylindrique L~&J.~

Considérons un guide métallique cylindnque rempli de diélectrique (E, et k ) et de c - 4 !

rayon a. Les parois du guide sont considérées parfaitement conductrices.

1-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique des modes TE&, se propageant dans ce guide (le système d'excitation impose H z = R(r) cos n @ e-jb ).

On donne :

(v: + k: ) y = O équation d'onde avec k: = E, p, ki + r'

d r - - jW (U A < E, ) avec u vecteur unitaire de l'axe des z. Ht H z -7

kc kc

1-2 Donner les fréquences de coupure des modes TE$,,.

1-3 Le guide a pow rayon a = 15 mm et il est rempli de diélectrique (E, = 2.2 et k =

1). A partir de quelle fréquence fi, exprimée en GHz, observe t-on la propagation d'un mode à l'intérieur du guide.

La fréquence de coupure des modes TMnm est donnée par l'expression :

Racine de Jn(x) = O * Xnm Racine de Jn9(x) = O * XI,,,,,

1-4 La fréquence de fonctionnement est fixée à 3f1. Déterminer les modes susceptibles de se propager à cette fréquence et à partir de quelle fréquence ils apparaissent.

II- Cavité cylindrique.

Considérons une cavité cylindrique remplie de diélectrique (E, et b ) constituée d'un tronçon du guide précédent de longueur L, terminé à ces deux extrémités par un plan assimilé à un court circuit électrique parfait.

11-1 Déterminer les composantes du champ électromagnétique des modes TE,,, existant dans cette cavité.

11-2 Donner les fréquences de résonance de ces modes.

11-3 Application numérique : Calculer la fréquence de résonance du mode TElll dans une cavité cylindrique remplie de diélectrique (E, = 2.2, = 1) dont a = 15 mm et L = 20 mm.

Partie C :

Nous désirons caractériser cette cavité métallique cylindrique résonant sur le mode d 4

TElll dont les lignes de champs E et H sont représentées respectivement sur les figures 1 -a et 1 -b.

1- Comment doit on placer : Une sonde électrique, Une sonde magnétique

pour exciter le mode TEll 1 de la cavité.

II- Tracer l'allure des paramètres S de la cavité autour de la fréquence de résonance du mode TElll en fonction de la fréquence lorsque celle ci est montée en transmission figure 2.

ENSIL 2004-2005 Spécialité ET1 2'"' Année

1 EXAMEN DE C. A .O. JOMEGA 1

I- On considère 2 lignes idéales couplées (Elément «CLIN » de la bibliothèque « Tlines-Idéal ») caractérisées par leurs impédances caractéristiques des modes pairs et impairs, leur longueur électrique fixée à 90 degrés à la fréquence de travail 5 GHz. Cet octopôle est placé dans l'environnement présenté figure 1.

Court circuit 4 3 Port 2

Port 1 1

- Figure 1 - Optimiser les valeurs des impédances caractéristiques des modes pairs et impairs pour

obtenir mag(Sll) = 0, SZ1 = SS1* à 5 GHz. Les variations de Ze seront définies entre 90 et 110 Ohms et celles de Zo entre 20 et 30 Ohms.

Le circuit est-i alors adapté aux ports 2 et 3 ? b: II- Une ligne idéale (TLIN) d'impédance caractéristique 50 ohm, de longueur électrique

180 degrés à la fréquence 5 GHz, est associée A une résistance R et à l'hexapôle précédent de la manière présentée figure 2.

9 4 a 2 4

*JI-- +- 34 1 5~ 4 3

- Figure 2 -

Circuit ouvert

1 Court circuit

Court circuit 4

1 Port 1

CLIN

CLIN

2 Port 3

3 Port 2

2 TLIN

Circuit ouvert R 4 3

1 Court circuit

CLIN 2

Port 3

Optimiser la valeur de R (variation entre 90 et 110 Ohms) pour adapter les ports 2 et 3 à 5 GHz (les impédances caractéristiques des lignes étant fixées aux valeurs optimisées précédemment). Ce dispositif forme un hexapôle que l'on nommera par la suite « Hexa B.

III- Placer dans une fenêtre schematic un transistor de type ((GAASN )) (de la bibliothèque « Devices-GaAs ») décrit par un modèle non linéaire « Curtice2 ». On modifiera les grandeurs suivantes :

+ BETA = 0.01 AN2 + Vt0 = -2.5 V + V b i = l V

Pour les autres grandeurs, on conservera les valeurs données par défaut dans le modèle du transistor.

Placer des Té de polarisation autour de l'élément actif, puis polariser le transistor au point de fonctionnement suivant :

+ VGs = -1.5 V + v D s = l o v

Tracer la caractéristique Ps = f (Pe) de l'amplificateur (O dBm < Pe < 25dBm) lorsqu'il est chargé en sortie sur 50 Ohms et en entrée sur un générateur d'impédance interne 50 Ohms. Le calcul sera effectué en considérant quatre harmoniques.

Donner le gain du transistor en petit signal et évaluer son point de compression à 1 dB. On notera par la suite ce circuit « Ampli ))

IV- Les circuits << Hexa » et «Ampli )) sont associés de la manière représentée sur la figure 3.

- Figure 3 -

Port 1 1

Tracer Ps = f (Pe) du circuit (O dBm < Pe < 25dBm) lorsqu'il est chargé en sortie sur 50 Ohms et en entrée sur un générateur d'impédance interne 50 Ohms. Donner le gain du transistor en petit signal et évaluer le point de compression à 1 dB. Conclusions.

Hexa

3

2 -

3

1

Ampli 2

1 Hexa

1 Port 2 Ampli 2 2

E.N.S.1.L Deuxikme AnnCe ELT 2006-2007

-ENLENT DE SIGNAL ( ~ T R A G E )

DurCe lh45 Document interdit

1 - Un filtre passe-bande est a concevoir. On souhaite garder a 1 dB pres les composantes frequentiels (50Hz-80Hz), attenuer au moins 15 dB en dessous de 25 Hz, et au moins 23 dB en dessus de 125 Hz.

a) Domer le gabarit du filtre. b) Domer le gabarit prototype (pour rendre le filtre syrnetrique, faites bouger le f3.) c) Calculer le H(P) pour ce gabarit prototype en utilisant la mkthode Butterworth. d) Domer le H(p) pour le filtre reel. (dire seulement comment faire, le resultat final n'est

pas a calculer) e) Nous voulons implanter ce filtre passe bande utilisant un circuit numerique. Un filtre

RIF conqu avec la methode de fenstrage est souhait&. Quel type de fenstre on utilisera et pourquoi ?

f) Calculer le h(n) du filtre supposant une fenEtre de Bartelett (triangulaire) et une frequence d'echantillomage 1000 Hz. (Prenez la mcme taille pour le h(n) que celle de la methode Kaiser)

2- Calculer la fonction de transfert de ce circuit et dire le type du filtre (passe-bas, passe-haut etc.)

RI Rz

Vin A L I

4 A A R-4 c4

R1 A A A

- - v,, c3

1 4 4

R3 R-4 L A A -

4 r -

-

Rz/R1=b/a, R3C3= R4C4=1

E, - by- 3 *" VJ'

E.N.S.1.L Deuxi&me AnnCe ELT 2006-2007

3- Considerons le gabarit d'un filtre passe bas suivant. Nous avons dCjB calculC H(P) pour ce filtre qui satisfait bien le gabarit. On remplace maintenant le P dans ce H(P) par une fonction de p : fb). La fonction de transfert obtenue est H'(p)=HO). La figure suivante donne la relation qui existe (due B la fonctionfl entre Q et o (sachant que P=jQ et p=jo). Donner le gabarit (approximatif) resultant de la fonction de transfert H'(p).

n

4- Pour chaque cas, donner le digramme approximatif des p6les et des zeros sur le plan p. Justifier votre rCponse B chaque fois.

IH(f)l

K7 (a> lHh? (b>

5- Nous voulons utiliser la methode d'echantillonnage en fiequence pour la conception d'un filtre numerique. Expliquez l'algorithme sachant que le but est de garder le signal dans une plage de fiequence et supprimer les autres parties. (Soyez precis; des propos errones ou hors sujets ne sont pas apprCciCs)

E.N.S.1.L Deuxième Année ianvier 2006

=EMENT DE SIGNAL @'ILTRACSE)

Durée 1 h45 Document interdit

1- Démontrez, en calculant le H(p), que le circuit ci-dessous réalise un filtre passe bas prototype de Buttenvorth d'ordre 2. Quelle est l'atténuation du filtre à l a m u e n c e 1 :

::;:; ln=, R= 1 L

- C

-

- - -- R= 1 Vout --

- - - - L=C=sqrt(2)

Remarque : H(p) est défini H(p)=VouWin.

2- Il nous faut un filtre Buttenvorth satisfaisant le gabarit ci-dessous :

- Calculez l'ordre du filtre. - Utilisant le circuit de la question précédente, donnez le circuit RLC du filtre.

3- Calculer la fonction de transfert du circuit suivant :

20k 10k

A A A A v v v

X

E.N.S.1.L Deuxième Année ianvier 2006

4- Le comportement fréquentiel idéal d'un filtre analogique est présenté sur la figure. On nous a donné un H(P) qui présente approximativement le même comportement

1 - z-' fréquentiel. On remplace P par P = 207 pour obtenir un H(z). Tracez ~ ( 2 ~ ) entre

1+z-

1 I - 5

5- Un filtre analogique avec la fonction de transfert H(p) est disponible. Appliquez une approximation sur la dérivée pour transformer ce filtre en un filtre numérique.

Remarque. La dérivée d'une fonction ffl est approximée par f '(t) E f (0 - f (t - At) Ar

6- Nous voulons utiliser la méthode d'échantillonnage en fréquence pour la conception d'un filtre numérique. Expliquez l'algorithme sachant que le but est de garder le signal dans une plage de fréquence et supprimer les autres parties. (Soyez précis; des propos erronés ou hors sujets ne sont pas appréciés)

1 ()O.'"- - 1 1 log 100.1c - 1

Butterworth : n = - = 4- R a log-

P

n 1 2 3 4 5

Polynôme de Butterworth l + P

1 + 1,4142 p +pz 1 + 2 p + 2 4 z + p 3

1 +2,613 p+ 3 , 4 1 4 ~ +2,613 p3 +p4 1 + 3,236 p+ 5,236 pz + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5

TRAiTEIcIENT DE SIGNAL <FZLTRAGE)

Durée 1 h45 Document interdit

1- Un signal analogique est à filtrer. On souhaite garder les basses-fréquences jusqu'à 1 kHz à 1 dB près et supprimer les hautes-fréquences a partir de 5 kHz à 11 dB près.

a- Tracer le gabarit du filtre [A@) en dB]

Pour réaliser ce fïitre, nous dons utiliser un vieux filtre passe-haut que nous avions conçu auparavant. Ce filtre avec sa réponse fiéquentieile sont donnés ci-dessous:

vin L $ .$

C'est un fïitre qui présente moins d'un dB d'atténuation dans sa bande passante et au moins 1 1 dB d'aiténuation dans la bande coupée. (coin de la bande coupée 0,l radlsec, et celui de la bande passante 0,5 radlsec) b- Donnez le circuit du filtre passe bas voulu

2- Nous voulons séparer le signai téléphonie du signal Intemet pour une liaison ADSL, supposant que le signai téléphonie se trouve en basse fréquence (O à 3 kHz). Les c ~ r i s t i q u e s souhaitées sont les suivantes : Garder, à 1 dl3 près, le signai téléphonie Atténuer au moins 12 dB le signal internet se trouvant à partir de 6 kHz. Utilisation d'un filtre Buîterworth

a- Tracer le gabarit du filtre A@) en dB b- Calculer le H@) (prenez d'abord le E et le o, comme paramètres, ce n'est qu'à la fin que

vous mettez les valeurs numériques).

3- Ci-dessous la structure de rauche est donnée, identifiez les éléments du schéma pour obtenir un filtre passe-haut.

4- Un fltre passe bas est souhaité avec au h u m 1 dB d'atténuation jusqu'à 3 kHq et au moins 40 dB d'atténwtion dans la bande coupée (à partir de 4 kHz). Ce fltre va être implanté par un microprocesseur avec une fréquence d'échantillonnage à 24 kHz. Combien de multiplication par seconde est nécessaire pour chacune des mdthodes suivantes :

a- fltre RII avec la méthode invariance impulsionnelle (le fltre analogique abstrait est de type Biraerworth) (Structure directe II)

b- mtre RII avec la méthode bilinCaire (le filtre analogique abstrait est de type Butterworth) (Structure directe II)

c- Filtre RIF de type Kaiser (Structure transversale et profitant de la symétrie) d- Filtre RIF avec l'approximation equi-ondulation (Structure transversale et profitant de la

symétrie)

1 L a m6thode invariance impulsionnelie : Ha @) = - T

P - b = = 1 - p z - l

Methode Kaiser Acp=ao.-a, et A=2010gl&. M = A-8

2.285Ao

La méthode bilineaire H(z) = Ha (p)

Méthode d'optimisation equi-ondulation N, = (2M + 1) =

QT 2 1 - z-' o = 2 arctan- p=--

Transformation passe bas - passe haut : p + N p

T 1+z-I 2

loO-Y" -1 1 log 10~.'& - 1

Butterworth : n = - 'a log- n

P

n 1 2 3 4 5

Polynôme de Buttcrworth l + p 1+1,4142p+p2 1 + 2 p + 2 p 2 + p 3 1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4 1 + 3,236 p+ 5236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5

E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 ianvier 2004

TE~JTEMENT DU SIGNAL (FILTRAGE) Document interdit

Durée 1H30

1) Nous disposons d'un signal analogique que nous cherchons à filtrer. On veut garder les composantes basse-fi-équences jusqu'à 2 Hz à 1 dB prés et atténuer les composantes fi-équentielles supérieures à 4 Hz d'au moins 20dB. Nous souhaitons réaliser ce filtre moyennant un circuit numérique à une fréquence d'échantillonnage égale à 16 Hz.

a) Donner le diagramme en bloc complet du système à réaliser.

b) Donner le gabarit du filtre numérique à concevoir.

c) Pour la conception de ce filtre numérique

Utiliser la méthode bilinéaire et donner le H(z) et donner une structure d'implantation de ce filtre.

Utiliser la méthode Kaiser et donner le H(z) (ou h(n) ) -

Si on utilise la méthode "échantillonnage fréquentiel" comment vous vous y prenez? (prenez la taille du filtre égale à 15 (M=14) ? donner précisément les démarches à suivre sans aucun calcul)

2) Ci-dessous, le gabarit d'un filtre passe-bas et le circuit correspondant sont donnés.

Vin R lc vm - -

R=sqrt(2) ; L=l; C=l

a

V,(P) a) Calculez le H(p) = - v, (PI

b) On souhaite utiliser ce circuit pour obtenir un filtre passe haut avec le gabarit donné ci-dessous :

Donner le circuit du filtre passe haut.

E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 ianvier 2004

Polynôme de Butterworth 1 + p 1 + 1,4142 p +pz 1 + 2 p + 2 p 2 + P 3 1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4 1 + 3,236 p+ 5,236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5 1 + 3,864 p+ 7,464 p2 + 9,114 p3 + 7,464 p4 + 3,864 p5 + p6 1 + 4,494 p+ 10,103 p2 + 14,606 p3 +14,606 p4 + 10,103 pS + 4,494 p6 + p7

Transformation passe bas - passe haut : p + ar/p

100.1A- - 1 1 log l o o . l A ~

Buttenvorth : n = - -1 2 n a log -

nP

Transformation bilinéaire : H ( z ) = Ha ( p ) 2 1-z-' p=-- T 1+z-'

E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et lMEI ianvier 2003

TRAITEMENT DU SIGNAL (FUTUGE) Document interdit

Durée 1 H30

1. Ci-contre le diagramme des pôles et des zéros du filtre

H(P) = a0p2 +a ,p+a2 est donné. Quel est le type de ce

bop3 + b,p2 + b2p + b3

filtre (passe bas, passe haut, passe bande, . . .) ? Justifier.

Quelle est la phase pour f = infinie ? Justifier.

2. Un filtre passe haut est à concevoir. Le gabarit de ce filtre est donné sur la figure ci- dessous. 4 A@

a- Normalisez ce gabarit pour obtenir un filtre passe bas prototype (prenez la fréquence

de normalisation or comme paramètre). Donner le gabarit du filtre prototype. b- Nous voulons implanter ce filtre par la méthode Butterworth. Quel sera l'ordre de ce

filtre ? c- Où se trouvent les pôles de la fonction de transfert résultant ? d- Utilisant le tableau donné, quelle est la fonction de transfert H(f) de ce filtre

prototype ? e- Calculez la fréquence de normalisation (satisfaire le coin de la bande passante). f- Dénormalisez le filtre et calculer la fonction de transfert du filtre passe haut réel.

3. Un filtre numérique est à implanter. La fréquence d'échantillonnage est fixée à 8kHz. Idéalement, on veut supprimer la bande fréquentielle de 1kHz à 2 kHz.

a- Tracer pour ce filtre idéal, le module de ~ ~ ( 2 " ) (a varie de -n à n).

E.N.S.1.L Deuxième Année ET1 et ME1 janvier 2003

b- Si on utilise la méthode d'échantillonnage en fréquence en prenant N points sur cette

réponse idéale, quel serait, approximativement, IH(&O)(~B (pas de calcul, pas de formule) ? Expliquez-vous.

c- Quelle procédure peut-on envisager pour augmenter l'atténuation dans la bande

coupée ?

d- On veut utiliser la méthode Kaiser pour la conception de ce filtre (prenez 6=0.01, largeur de la bande de transition pour chaque discontinuité 500 Hz). Calculez la taille du filtre ? Calculez le hd(n). Donnez l'expression de h(n).

4. Que dit le théorème de transposition ? Donnez un exemple et vérifiez si ce théorème fonctionne (donner un schéma, calculer H(z), donner le système transposé, calculer

HT(~>>.

5. D'après vous - Quel sont les points forts et les points faibles du cours ? - Que pensez-vous de l'examen ? - Sur quelle partie de cours, fallait-il insister plus (ou moins) ? - Que faut-il ajouter (ou supprimer) au cours de filtrage ?

Polvnôme de Butterworth

Transformation passe bas - passe haut : p 3 (V(p% 1 ~ i . '

r * , !

1 ()".'Amn - 1 1 log Oo.'Am

Buttenvorth : n = - -1 ( ~ ( j w)lkl +(0/032n 2 a, log -

a,

E.N.S.1.L Deuxième Année Février 2002

Durée 2H00

1 - Comparer qualitativement les fenêtrages ci-dessous pour la conception des filtres FIR : a- Rectangulaire avec Bartlett (triangulaire) (1 point) b- Rectangulaire M=x avec Iq même fenêtre mais M=2x (1 point)

2- Utilisant la méthode de synthèse directe pour la conception des circuits à ampli-op, donner le circuit de réalisation de la fonction de transfert suivante : (5 points)

Détailler bien votre solution. x ~ 5 + pv l: p\Je -\A & > 7 y& - %'!s = - ( g 5

P

+-+-- P i ? $

3- Conception d'un filtre RIF pour le gabarit ci-dessous : (5 points)

Utiliser un fenêtrage de Bartelett (triangulaire) appliqué à la réponse impulsionnelle d'un filtre

idéal (Prenez M=20) et donner le h(n) correspondant. Le filtre résultant est un filtre causal.

4- Nous avons à notre disposition un système à microprocesseur qui nous permet de réaliser des filtres numériques. Nous voulons donc implanter le système suivant :

x(n) CNA Y(Q) CAN

idéal +

nty Où faut-il ajouter un filtre anti-repliement et quel est Nous cherchons à satisfaire le gabarit ci-dessous :

a- Sachant que la fréquence d'échantillonnage est de 20 kHz, tracer le gabarit du filtre numérique à satisfaire (1 point)

b- Utilisant la méthode bilinéaire pour calculer le filtre numérique, retransformer le gabarit numérique obtenu en gabarit analogique (2 points)

c- Calculer la fonction de transfert H(p) du filtre Buttenvorth prototype satisfaisant ce gabarit analogique (1 point)

d- Dénormaliser ce H(p) (2 points) e- Donner l'expression du filtre numérique résultant (calcul exact de H(z) n'est pas

nécessaire) (1 point)

Les formules 100'A- -1

1 1% lo"A- - Buttenvorth : n = -

2 n 3 l o g 2 Q D

M 1

-- S n I O h(n) = - 1 ~ ( e " )ejn"do fenêtre Bartelette w(n) = 2

2n M OSnS- 2

N 1 2 3 4 5 6 7

Polynôme de Butterworth l + p 1+1,4142p+p2 1 + 2 p + 2 p 2 + p 3 1 + 2,613 p+ 3,414 p2 + 2,613 p3 + p4 1 + 3,236 p+ 5,236 p2 + 5,236 p3 +3,236 p4 + p5 1 + 3,864 p+ 7,464 p2 + 9,114 p3 + 7,464 p4 + 3,864 p5 + p6 1 + 4,494 p+ 10,103 p2 + 14,606 p3 +14,606 p4 + 10,103 p5 + 4,494 p6 + p7

E.N.S.1.L Deuxième Année mars 2001

1- Calculer le H(p) de type Butterworth satisfaisant au gabarit ci-dessous : (5 points)

I - ~(MHZ) /

barème 3 n : 1 point; w, : 2 points, q(p> prototype : 1 point, H(p) réel : 1 point

2- Avec la structure de Rauch ci dessous : (3 points) #

Identifier les Yi permettant d'obtenir un filtre : t

passe bas d'ordre 2 (1,s points) '- i. - , \ "

passe bande d'ordre 2, ( 1 3 points) ' - -- 1

Attention : Calcul de H(p) en fonction des R et des C n'est pas nécessaire.

f i

J 3- Les pôles et les zéros d'un filtre numérique sont donnés sur

le diagramme ci-contre. Dessiner approximativement

IH(~ '~) I pour -rr<ocn. Justifier votre dessin. (2 points) , r

, ,

4 7 ' ' : C

,- l

Calculer H(z) (2 points)

Dessiner la structure transposée et vérifier si les H(z) des deux systèmes sont équivalents.

(3 points)

5- Conception d'un filtre RIF pour le gabarit ci-dessous : (5 points) \

Utiliser un fenêtrage de Bartelett (triangulaire) appliqué à la réponse impulsionnelle d'un filtre

idéal. (Prenez la taille du filtre M=20). Le filtre résultant est un filtre causal.

Les formules , e

' \

Butterworth : n = - n ' 2 l o g 2 A \ A L

N 1 Polvnôme de Butterworth

M 1 O < n < -

h(n) = -r H ( e ' " ) e ~ ~ " d ~ fenêtre Bartelette w(n) = 2 27r -" I M - S n < M

M 2 jt(n-N) ej" H(du)'?:

4

E.N.S.1.L DeuxiGme Annie ELT 2006-2007

C O ~ C A ' F T O N ~NALOGIQUE

DurCe 1 H30 Docurneqt interdit

1. Dans quel cas une modulation BLR (et non pas BLU) est utilisde et pourquoi ?

2. Soit x(t) = 2 cos 2x1 000t + cos 2x900t.

- Quel est le signal analytique correspondant zx(t). - Quel est l'enveloppe complexe ax(t) du signal avecfo=1100 Hz. - On fait passer ce signal x(t) A travers un filtre passe bande reel et idCal avec la bande

passante (950,1050). La sortie s'appelle y(t) avec l'enveloppe complexe associee a,,(t). Quel est le filtre equivalent schCmatisC ci-dessous (tracer la fonction de transfert) :

a x ( t q = p

3. Un signal AM ii la fiCquence 750 kHz doit &re ddmoduld par le dktecteur d'enveloppe ci- dessous :

XAM(~) ~""3: vs(o

Supposant que la largeur de bande de message est de b=3kHz, quelles sont les valeurs que vous proposez pour la rksistance et le condensateur? (La diode est iddale et la rdsistance de

source Rs=lOO n.). I1 faut bien justifier votre riponse. Chaque relation doit etre dCmontrCe et justifiCe.

4. On regarde avec un analyseur de spectre la sortie d'un modulateur FM quand le message

est m(t) = cos 2xfmt. De manikre qualitative dessiner le spectre de sortie quand

- on fait varier la dkviation de fiequence de modulateur. - on fait varier la fiCquencefm.

E.N.S.1.L Deuxi&me AnnCe ELT 2006-2007

5. Expliquer de manitre qualitative (avec des schkmas Cventuellement) le fonctionnement du circuit. Ou est-ce que ce circuit est utilisk ?

6. Les filtres prk(dks)accentuation, ou sont ils utilisks? Pour quelle raison, dans quel type de modulation, oh se placent-ils dans la chaine, quel probltme ils rksolvent, etc.)

E.N.S.1.L Troisième Année ianvier 2006

COIMNIUNICATION ANALOGIQUE

Durée 1 H30 Document interdit

dé 1. Sachant qu'un signal FM bruité en entrée d'un%nodulateur FM peut s'écrire sous la forme

x(t) = Ac cos wct + -n, (t) , démontrez que la densité spectrale de puissance du bruit en [ iC 1 sortie de démodulateur a la forme :

?lf S,(f)=-

2SR Calculer le rapport signal à bruit en sortie.

2. Qu'est ce que le contrôle automatique du gain (AGC) et où est-il utilisé ?

3. Proposez un système pour crypter un signal de message en inversant son spectre :

A; -b

Donner le circuit de décryptage.

4. Le système ci-dessous est utilisé pour capter les stations radios. Soit fi=150 MHz et f2=60MHz, quelles fréquences sont susceptibles de se trouver en sortie du filtre FI sélectif? (Dessinez les spectres des différentes parties du schéma ; on suppose que le filtre FI large bande ne filtre aucune image car il est considéré trop large bande)

Filtre sélectif bande autour autour de 10

cos2nfit

E.N.S.1.L Troisième Année ianvier 2006

5. Les deux messages m~(t) et m2(t), dont les spectres sont présentés ci-dessous, sont envoyés par le système suivant.

a) Tracer le spectre de x,(t). b) Calculer les sorties du système sl(t) et s2(t). (Justifiez votre réponse soit graphiquement soit mathématiquement)

Mz(f)

4 Modulateur

BLUI A

cosmot 1 xc(t)

tl @ +- -90"

* Modulateur

BLUS

r7f2 Densité spectrale de bruit après une détection FM : Sn (f) = - 2SR

S R y= - BEArnkdfrn B=2(D+2)b D=k& r7b

BLUS: x(t) = Ac [m(t) cos oct - m(t) sin oct] "

BLUI: x(t) = Ac [m(t) cos oct + %(t) sin oct]

FM: x(t) = A, cos oct + 2nk, lrn(r)dr ( 1

) Demodulateur FM: y(t) = -@(t) = k,m(t)

27r

cos P cos Q = 1 12cos(P-Q)+ 1 /2cos(P+Q) sin P sin Q=1/2cos(P-Q)-l/2cos(P+Q) sin P cos Q = 112sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)

sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q cos 28=2 cos28- 1 = 1 -2sin28 cos(38)=4cos38-3cosû

sin 8=(e'e-e-Je)/2j cos 8=(e'e+e-Je)/2

-

ENSIL Deuxième année ET1 Décembre 2004

Contrôle de Communications analogiques Durée 1H15

document interdit

1. Expliquer la modulation BLR. Quelle est la condition nécessaire sur le filtre d'émission pour qu'une démodulation synchrone donne correctement le signal de message (pas besoin de démontrer) ? Quel système réel connaissez-vous qui fonctionne utilisant cette modulation ? Quelle est la densité spectrale du composant en phase du bruit Gni(f)?

2. Construisez le diagramme vectoriel pour un signal FM quand le modulant est un signal sinusoïdal avec &, B comme paramètre. A partir de ce digramme calculer l'enveloppe et la phase du signal FM.

3. Connaissant le spectre du message, tracer le spectre du signal pour différents points du système. En déduire l'utilité de ce système. A

4- ( l cos f=fc+wnI 1

LPF : filtre passe bas

4. Le signal de message m(t)=cos 27c200t est envoyé utilisant une modulation FM sans utilisation des filtres de pré- et désaccentuation.

Quel est le rapport signal à bruit à la destination quand le filtre utilisé après le démodulateur FM est un filtre passe bande idéal centré à 200 Hz et avec une largeur de bande de 200 Hz ? (K~1000, Sr=500q). Nous ajoutons à ce système, des filtres de pré- et désaccentuation. Dessiner le

digramme en blocs de cette chaîne de communication.

Avec I&(f)J=(Wfl, quelle est la fonction de transfert du filtre préaccentuation (IHpa(f)() à mettre en place ? Quelle est la nouvelle valeur de (S/N)D ? (k=50)

72fz Densité spectrale de bruit après une détection FM : G, (f) = - 2SR

cos P cos Q = 1/2cos(P-Q)+ 1/2cos(P+Q) sin P sin Q=1/2cos(P-Q)- 1 /2cos(P+Q) sin P cos Q = 1/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)

sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q cos 29=2 cos29- 1 = 1 -2sin29 cos(38)=4cos38-3cose

sin 9=(de-e-je)/2j cos 9=(&e+e-~e)/2

ENSIL Deuxième année ET1 ~ n n é e

Contrôle de Communications analogiques Durée 1H30

Utilisation de documents interdite

1- Dessiner le diagramme en bloc d'un système de communication FM avec des filtres pré- et désaccentuation. Pourquoi il est avantageux d'avoir le filtre de désaccentuation? Justifier.

2- Pour le signal de message m(t)=A,coso,t, tracer le spectre du signal modulé en - DBAP (p=0,5) - DBSP - BLUI - FM pour uniquement 5 raies spectrales sachant que P=Z

3- Dessiner le diagramme en bloc d'un récepteur superhétérodyne pour FM commerciale (88-108 MHz) avec une fréquence FI égale à 10,7 MHz.

- Justifier le choix de la bande passante des filtres passe bande de ce schéma. - La fréquence d'image, de quoi elle s'agit ?

4- Montrer qu'en choisissant le facteur K correctement, le système ci-dessous est un générateur DBSP (Double Bande Sans Porteuse).

V I J' Non \ avl- A x /! * 'T I

r \ linéaire / 7.-

7 7 2

5- Le message m(t) dont la densité spectrale de puissance est s31f,

ACOSW,~

donnée ci-contre, est transmis par un système FM. La 0.1 '.

de J L déviation de fréquence d'émetteur est de 1 kHu'volt et la densité spectrale de puissance de bruit est de u7 watt/Hz. - 7 N b 5 10 Sachant une puissance de transmission de lOOW et une " .:_ 1 - f(ld-Iz)

' 9 atténuation de canal de 40 dB, calculer le signal à bruit à la -si, -- +-Q"'d .t .: .a,

,, b I , I ) . i.. .. destination. , . , , . , .. ,

'R ', -.

.--.,-, i i ,* ,A - :>, ,:.

:R - 4 on/,* :% ; j # i n = \ ,.LG -. b . , ..-;

p.. (L r

+ v2 A Non F

linéaire

tu ~, 1 détection FM : G,, (f) = - ')ri

*

PZAmk$fm Carson : B=2(D+l)b . .

4~ .o,,'j cos P cos Q = 1 Rcos(P-Q)+ 1 Rcos(P+Q) sin P sin Q=l/2cos(P-Q)-l!2cos(P-l~Q) I sin P COS Q = l/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q)

.* 3 .dP

sin(P+Q)=sin P cos Q + cos P sin Q cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q cos 2 0 4 cos2û-i=i-2sin2û cos(3û)=~cos38-3cosû J0(2)=0,22 J 1 (2)=0,5 8 J2(2)=0,3 5 J3(2)=0,13 i

ENSIL Deuxième annéeETI octobre 2001

Contrôle de Communications analogiques , Durée 1H30 3 + Y-

Utilisation de documents et de calculatrices interdite " Y-- \b ,/

1. Dessiner le diagramme bloc d'un analyseur de spectre et expliquer son fonctionnement en 4 détail. (3 points)

2. A quoi servent les filtres deemphasis et preemphasis. (développer) (3 points)

i 3. Pour un signal message avec la densité spectrale de puissance ci- ! \

contre, calculer le rendement d'une modulation AM avec l'indice de modulation 100% (rendement est le rapport de la p u i s s a n c e r utile envoyée à la puissance totale) (3 points)

4. Un signal FM sous forme de x, ( t ) = Ac cos(oct + 2& Im(t)dt) passe à travers un circuit

5. Le diagramme en bloc ci-dessous est utilisé en tant qu'un modulateur BLU (SSB). Analyser son fonctionnement est tracer le spectre fréquentiel du signal pour différents points du système. Est-ce un BUUS (USSB) ou BLUI (LSSB) ? (4 points)

non linéaire : y(x)=x+ a x3. Ce signal est filtré autour de 30, et envoyé dans un canal idéal à bmit additif gaussien. Calculer l'expression du en sortie en fonction de y. remarque : largeur de bande du message = W (3 points) bp-it\ -

d x+ax3 $ Filtre passe 3 canai 2 "b Lemod -r Filtre passe

-01

W f

LPF : filtre passe bas $2,

bande 3 q

\ , (4. cA \ \ <

+ bmit

'1 ,Y

?IfZ Densité spectrale de bruit après une détection FM : G, (f ) = - 2%

S R y=- rlw

cos P cos Q = 1/2cos(P-Q)+1/2cos(P+Q) sin P sin Q=1/2cos(P-Q)-1/2cos(P+Q) sin P cos Q = 1/2sin(P-Q) + 112 sin(P+Q sin(P+Q=sin P cos Q + cos P sin Q cos(P+Q)=cos P cos Q - sin P sin Q COS 2e=2 cos2€)-1=1 -2sinq C O S ( ~ ~ ) ~ C O S ~ ~ - ~ C O S ~ sin ~=(&~e"7/2j cos 8=(de+ej7/2 P -

FM

b

/--

. >+:-

?/ , ?, c

bas W

+ - * z ts,e tSsi6;L \b

--------- 42 9 C I (0 Sk

4 g f , . , k : A < - 6 6 C -

C t k h

,J >

@ = R L ILQQ

z ~~&'LIU<(L- ,~ i z,* gd J-b) d a ) t A'&@$ t ~ a & I42~$3)

E.N.S.I.L. UniversitC de Limoges Spe'cialite' TClicommunications zieme annee AnnCe 2006/2007

EVALUATION de COMMUNICATIONS NUMERIQUES

I- Codage en bande de base /j

On considke un message binaire module lineairement en bande de base a l'aide d'une forme T

1 pour O S t l - d'onde RZ ((( Retour a Zero ))) telle que : h(t) = 2 oh T est la periode

10 ailleurs

symbole. Les symboles ak sont indipendants, identiquement distribues et Cquiprobables. Le message module s'ecrit : s(t) = a, h(t - kT) .

k

1. Calculer le spectre du signal module dans les deux cas suivants : (a) ak = *A. (b) ak = 0 ou 2A.

2. Tracer 1'Cvolution de la DSP dans chaque cas et comrnenter la presence Cventuelle de raies spectrales.

Rappels (Formule de Bennet):

H(f) =TF(h(t)) ma moyenne des symboles a,, 0: variance des symboles a, , TIa (k) fonction d'auto

correlation des symboles a,

11- DCtection binaire sur canal idCal

Remar~ue : les questions 1. 4. et 5. sont inde'pendantes

Le probleme general de la detection binaire en presence de bruit additif gaussien (AWGN) est represente sur la figure suivante :

Bruit n(t) AWGN

No Densite spectrale de puissance : - 2

Durant un intervalle de T seconde un des deux signaux sl (t) ou s2(t), est present a l'entrke du recepteur, en prCsence de bruit additif gaussien n(t).

Le rCcepteur est constitue d'un filtre lineaire de rCponse impulsiomelle g(t), suivi d'un echantillomeur et d'un comparateur a seuil S. La regle de decision est la suivante :

Si Y > S 3 s2 (t) a CtC Cmis.

Si Y I S 3 s, (t) a CtC Cmis.

Avec Y valeur de 1'Cchantillon du signal r e p et filtrC : Y = S1 + N ou Y = S2 + N . Si avec i=l ou 2, est la valeur de 1'Cchantillon du signal non bruit6 filtrC lorsque sl(t) (respectivement s2(t)) est present a 1'entrCe du recepteur. N est une variable aleatoire gaussieme qui reprksente l'echantillon du bruit filtrk.

1. Exprimer la variance de la variable de bruit N, en fonction de No et de la fonction de transfert du filtre G(f).

e -n2 / 2a2 densite de probabilitC d'une variable gaussieme est p(n) =

d21ro2 *

(a) Exprimer la densitt de probabilitC de Yen considCrant que sl(t), respectivement s2(t), sont presents a l'entree du recepteur. (b) En intCgrant les densites de probabilitCs, deduire l'expression de la probabilitC d'erreur PE en sortie, en considerant une transmission equiprobable.

XI 3. Le seuil optimal de dktection est : S = + S2 . Exprimer la probabilitk PE en utilisant la 2

/ 1 fonction erfc. m

2 Rappel : erfc(x) = - [e-' du

f i x \ 4. Que faut-il faire pour minimiser la probabilitk d'erreur PE ? et comment ?

L 1 5. On montre que la probabilitk d'erreur minimale s'icrit : PEmin = -erfc(&) avec

- 2

(a) On considere une transmission Cquiprobable de type NRZ telle que : sl(t)=-A et s2(t)=+A pourOIt I T .

- DCterminer PEmin . - Determiner l'energie moyenne emise par bit Eb. En dCduire l'expression de

Eb PE min en fonction du rapport

(b) On considere une transmission Cquiprobable MDP2 ou BPSK telle que : S, (t) = -Acos2jbt et s2(t) = +Acos2got pour0 I t I T.

- Determiner PEmin .

- Determiner l'energie moyenne emise par bitEb. En deduire l'expression de

Eb PE min en fonction du rapport - . No

- Comparer au cas.(a).

(c) On considere une transmission equiprobable MDA2 telle que : s,(t) = 0 et

s2 (t) = + A cos 27f0t pour 0 I t I T.

- Determiner PE min . - Determiner l'energie moyenne emise par bitEb. En dCduire l'expression de

Bb PE en fonction du rapport - .

No - Comparer aux cas (a) et (b).

111- IES et Critkre de Nyquist 3 Remarque : les questions sont routes indipendantes

1. Definissez le phenomene d'IES. Est-ce qu'on peut annuler I'IES ? Comment ?

2. Que peut-on dire d'un Diagramme de l'oeil qui est ferme verticalement ? Et horizontalement ?

3. Vrai ou faux ? Justifier votre reponse. ((Pour eliminer 1'IES on a besoin d'une largeur de bande de transmission infinie)).

4 ZT

4. Une transmission numerique est realisee sur un canal sans bruit .On mesure le TEB et on obtient environ 1 o - ~ . Est-ce possible ? - 5. On desire transmettre sans IES, un message nurnerique en bande de base dans

largeur de bande de 2400 Hz. Quel codage M-aire Quel (troll-off)) pour le de Nyquist?

E.N.S.I.L. Université de Limoges Spécialité Télécommunications Zitme année Année 200512006

EVALUATION Nol COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nOl

Soit le codeur en bande de base défini par :

m(t) = x a, G(t - kT, ) k

> a, éléments binaires (O ; 1) indépendants et équiprobables

> Tb temps bit de 1s

MISEEN FORME

m(t>

A la sortie du codeur, on obtient le signal s(t) tel que :

k k

sk(t) prend l'une des 4 formes suivantes :

CODAGE

x(t> .

1°) Déterminer les caractéristiques du codeur : Exprimer le signal x(t) et préciser la valeur de T Donner l'alphabet des symboles {ak } Exprimer la forme d'onde h(t) Quel est le débit binaire D à l'entrée du codeur ? Quel est le débit R en sortie du (codeur+mise en forme) ?

ZO) On transmet le message O0 1 O 1 O 1 1 O 1 1 O . Donner l'allure de s(t) en précisant et justifiant la règle d'affectation choisie entre les bits et les symboles (« mapping D).

3O) Déterminer la Densité Spectrale de Puissance du signal s(t) : y, (f)

4O) Tracer l'évolution de Ir, (f)l en fonction de f . Conclusion par rapport à un code

M-aire avec une forme d'onde rectangulaire.

Rappels :

ma moyenne des symboles a,

cri variance des symboles a,

r', (k) fonction d'autocorrélation des symboles a,

La définition de la fonction TrT (t) est rappelée par le graphe suivant :

Exercice n02

Un signal modulé par déplacement de phase ou MDP peut s'écrire de manière générale :

x(t) = %(x,(t)e2"'0') = xc(t)cos2nf0t - x,(t)sin 2nfot

T h(t) = rect (t - ;)

avec <

Dans le cas d'une modulation de phase à 2 états(MDP2) t$k peut prendre 2 valeurs : O ou X

xe(f) = xc(t) + jx,(t) xc(t) = x a k h ( t - kT)

k

x,(t) = x b k h ( t - kT) k

1°) Donner l'expression x(t) du signal modulé dans le cas d'une MDP2

2O) Représenter le diagramme de constellation de la MDP2

3O) Sachant que le débit est de 100 Mbitls calculer la rapidité de modulation .

4O) Donner le schéma du modulateur MDP2 et montrer que l'on se ramène à une modulation d'amplitude.

5O) Le signal modulé MDP2 est transmis à travers un canal idéal à bruit additif gaussien. Le bruit b(t) est considéré à bande étroite tel que : b(t)=b c (t)cos2nfot-bs(t)sin2nf01

Les DSP associées respectivement aux composantes en phase et en quadrature du bruit sont égales à No sur la bande considérée. En réception, le système peut être modélisé par :

- détailler le contenu du bloc de démodulation et donner l'expression de ~ ( t ) . Expliquer pourquoi on se ramène à un traitement en bande de base.

- Donner le synoptique d'un récepteur optimal en bande de base et la valeur de la probabilité d'erreur correspondante dans le cas de la MDP2.

- Conclusion.

x(t) +

+ Ilonnées estimées

Réception Bande de Base

bruit Démodulation

20)

E.N.S.I.L. Université de Limoges année 2005-2006

Spécialité Télécommunications zieme année

EVALUATION NO2 COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nOl :

Considérons la chaîne de transmission binaire en bande de base :

CODAGE ET avec une MISE EN FORME

NRZ atténuation

K=0.5

Récepteur ......................................................................................................... :

b(t) Les a, sont les éléments binaires, indépendants et équiprobables, issus de la source . Les a, E {f 1) sont les symboles NRZ associés. Le temps bit T est égal à : 0'14ms.

T La forme d'onde est une fonction rectangle : h(t) = A rect, (t - -) avec A=1,5V

2

Le canal est un canal idéal à bruit additif gaussien. Il introduit une atténuation sur l'amplitude des signaux : K=0,5.

Le bruit additif b(t) est un processus aléatoire centré, indépendant du signal, . .

stationnaire et de densité de probabilité à répartition gaussienne telle que : I b 2 --f -)

e ' O ~ ( 6 ) = - 04% No La densité spectrale du bruit est constante et égale à : - = IO-' W / H z 2

Le filtre de réception g(t) est un filtre adapté.

La règle de décision du comparateur à seuil ( S= 0) est la suivante : - si y(h+kT)>O alors âk = 1 d'où â k = l - si y(h+kT)I 0 alors âk = -1 d'où âk =O

1°) - Définir la réponse impulsiomelle g(t) du filtre adapté - En déduire l'expression de la forme d'onde filtrée r(t)= h(t)*g(t) - Tracer r(t) en fonction du temps t.

2O) Déterminer l'expression de l'échantillon y(h+nT) en fonction du symbole désiré a,, , de K, T et de l'échantillon du bruit filtré à h+nT.

3O) Déterminer l'expression de la variance oz du bruit filtré en fonction de No, A et T.

4O) - Rappeler la définition de la probabilité d'erreur Pe en sortie du comparateur - Exprimer Pe sous la forme d'une somme de deux probabilités portant sur la valeur de l'échantillon de bruit filtré à b+nT. - Déterminer l'expression de chacune de ces probabilités en utilisant la fonction d'erreur erfc (rappel de la déjnition en annexe). - En déduire l'expression de Pe en fonction de erfc(x) avec x fonction de : A, T et No.

5O) Application nurnériaue : En utilisant le tableau en annexe, calculer la valeur numérique approchée de Pe. Conclusion.

6O) Si on impose une probabilité d'erreur maximale de 10-~, déterminer le débit binaire maximum transmissible.

Exercice n02 : Critère de Nyquist

1°) Enoncer le critère de Nyquist sur la fonction globale de filtrage G(f) d'une chaîne de transmission.

2") Quelle est la fonction globale de filtrage théorique (fonction minimum) permettant de satisfaire le critère de Nyquist ?

3O) A quelle condition sur la bande de transmission B, peut-on transmettre sans distorsion une rapidité de modulation R=l/T lorsqu'on est :

- en bande de base ? - sur fréquence porteuse? b = /4

4O) Quelle est la fonction globale de filtrage utilisée en pratique et permettant de satisfaire le critère de Nyquist ? Quelles sont les conséquences sur la bande de transmission ?

5O) APPLICATIONS !! dans chaque cas, il faut expliquer pourquoi et comment !!

A. On veut transmettre un signal modulé en phase du type MDP4 (ou QPSK) dans un canal sélectif de bande passante B= 64khz en respectant le critère de Nyquist sur la fonction de filtrage global de la chaîne.

1. Calculer la rapidité de modulation maximale et le débit binaire

1 correspondant pour une transmission sans distorsion.

&.= - . T

2. Quelle contrainte sur la fonction de filtrage global, reste-t-il à imposer au \I - 4 ,O> &,i- système pour une transmission avec une probabilité d'erreur minimale ?

,J B. Le réseau téléphonique impose une bande passante B= 3.3 kHz. 3 4 - On désire transmettre sur une ligne téléphonique un signal numérique de débit D. On choisit d'émettre la porteuse audio en modulation d'amplitude et de phase en

7-,, 5 in- quadrature appelée MAQ- 128. La fonction globale de filtrage est une fonction en cosinus surélevé de facteur de retombée (ou « roll-off ») a=0.5

1. Calculer la bande nécessaire pour la transmission sans distorsion de la porteuse en fonction du débit D.

2. Peut-on transmettre un débit de 14400 bitsls ?

Annexe

2 m

2 O Rappel de la définition de erfc(x) : e$c(x) = - je" du

f i , O On peut calculer erfc(x) à partir de erf(x) : erfc(x)=l-erf(x)

E.N.S.I.L. Spécialité Eiectronique T~lécommunications Instrumentation Université de Limoges 2ièmc année année 200412005

EVALUATION Nol COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nOl

Soit le codeur en bande de base défini par :

CODAGE -b s(t)

> a, éléments binaires (O ; l ) indépendants tels que

p(a,= 0) = 113 p(a, = 1) = 213 > A la sortie du codeur, on obtient le signal s(t) tel que :

s(t) =Csk(t-kn)=Cmq$t-kn) avec Tb : temps bit et Nt) : forme d'onde k k

La règle de codage (a) utilisée pour transmettre l'information (a,) est le NRZ (Non Retour à

Zéro) a it-y)

1°) La forme d'onde utilisée est W . (figure1 ) l

-1.6 1 4 6 O 0.6 1 1 S

Figure 1 - forme d'onde h(t) avec Tb=l Ri t -~& 1 a)

a) Rappeler la définition du codage NRZ et tracer l'évolution de h@J. b) Déterminer la Densité Spectrale de Puissance du signai s(t) : y, (f)

c) Tracer l'évolution de Iy, (f )l en fonction de f . d) Conclusion sur la bande passante et les propriétés de ce code.

2O) La forme d'onde utilisée est g(t) (figure 2) a) Exprimer g(t) en fonction de h(t). b) Déterminer la Densité Spectrale de Puissance du signai s(t) : y, (f)

Figure 2 - forme d'onde g(t) avec Tb=l

C) Tracer 1'évolution de l y , (f )l en fonction de f . d) Conclusion en comparaison avec le 1 O).

Rappels :

0 ='l-'F(cp(t)) ma moyenne des symboles a, ; CT; variance des symboles a, ï', (k) fonction d'auto corrélation des symboles a,

Le message numérique à transmettre est : x(f)= y q6(f-kTb ) k=-a3

Les bits à transmettre sont équiprobables : p(ak= O) = p(ak= 1) = 112

1°) Donner l'expression du signal s(t), le nombre de bits par symbole et la durée T des symboles . 2O) Les symboles sont équirépartis sur [-1 1 1. Donner le niveau de chaque symbole ainsi que le mot binaire correspondant. ( Le codage doit minimiser les erreurs de transmission) 3O) Le signal v(t) est le signal modulé transmis.

a) Quel est le type de modulation ? b) Donner l'expression du signal v(t). c) Tracer le diagramme de constellation. d) Si la rapidité de modulation est R=2400 Bauds, quel est le débit D

transporté ?

E.N.S.I.L. Spécialité Electronique Tdlécommunications Instrumentation Universit6 de Limoges 2 i b ~ année

armée 2004/2005

EVALUATION NO2 COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nO1

Considérons le système de réception bande de base suivant :

Bruit

T h(t) est une impulsion rectanguiaire de largeur T et d'amplitude A : h(t) = A rect, (t - ;;) ai, est un symbole binaire codé NRZ. La transmission des bits ak associés aux symboles ai, est équiprobable.

No Le bruit est blanc, centré, de DSP bilatérale constante et égale à - . 2

On appelle r(t) le signal non bruité en sortie du filtre de réception et b(t) le bruit filtré.

Io) Exprimer le signai y(t) et montrer que l'échantillon y(b+nT)ne dépend que du

symbole âpdexto) et du bmit filtré. 7 (k ') = e(k+w<) w < n - k - (wkb 2O) Exprimer r(b) sous forme hégrale "de? ~ff-%(gr(t)) et H(f)=TF(h(t)). -

3 9 Exprimer la variance du bruit filtré d=db2(0] sous forme intégrale en fonction de

No et &(O.

4O) Quelle est la condition sur le filtre de réception pour que la détection soit optimale ?

P a) Donner dans ce cas les expressions de : gXt) , GR(f). b) En déduire les expressions de r(to) et de d en fonction de l'énergie du signai h(t) : Eh

5O) La règle de décision du comparateur à seuil est la suivante : - si y(to+nT)S alors âk =l - si y(to+nT)<S alors âk =O a) Quelle est la valeur optimale de S ? b) Rappeler la définition de la probabilité d'erreur Pe. c) On montre que dans le cas d'une transmission binaire NRZ on a :

9 En remplaçant r(to), cr et S par les valeurs trouvées précédemment (au 4"), donner l'expression de Pe en fonction de Eh et No.

9 Si ~ e = 1 o4 et qu'on envoie 100 Mbits, combien fait-on d'erreurs ?

6O) La transmission est sur onde porteuse (modulation de phase à 2 états). Le signal +a0

reçu non bruité est : akh(t-kl)eos(~d+40) k=+

9 Montrer que tout se passe comme si on se ramenait à un problème bande de base.

9 En déduire la probabilité d'erreur

Exercice n02

1") 9 Quelle est la bande minimum Bmh nécessaire pour détecter ~=ls)rnboles/s dans T

un système en bande de base, sans Interfërences entre Symboles (TES) ? 9 Que devient B- dans un système sur fréquence porteuse ?

2O) 9 Quelle est la forme idéale de la fonction de transfert de filtrage global de la chaîne'

permettant d'assurer B- du 1") ? 9 Quelle est la fonction utilisée en pratique et pourquoi ? Donner les conséquences

de ce choix .

3O) Apvlication :

a) On veut transmettre un signal modulé QPSK dans un canal de bande passante 64khz. Quel est le débit maximum pouvant être obtenu sans E S ?

b) - Calculer la bande minimum B, nécessaire pour la transmission en bande de base d'un code quaternaire (M=4) de débit binaire D=2400 bits/s, avec une fonction globale de fltrage en cosinus surélevé, de fâcteur de retombée a=1. - Que devient B, lorsque a diminue ?

E.N.S.I.L. Université de Limoges année 200312004

Spécialité Electroniqne Télécommunications Instmmentation zième année

EVALUATION COMMUNICATIONS NUMERIQUES

I - Transmission en bande de base sur canal idéal

On défuiira dans l'exercice :

a, éléments binaires ( O ;l) indépendants et équiprobables

a, symboles binaires associés aux a,

Io) CODAGE NRZ

a) Rappeler la définition du code NRZ dont la forme d'onde h(t) est telle que

b) Exprimer la Densité Spectrale de Puissance du signal codé NRZ

c) Préciser les avantages et inconvénients d'un tel type de code.

Rappels :

H ( f ) =TF(h(t)) YI

m, moyenne des symboles a,

ai variance des symboles a,

r', (k) fonction d'autocorrélation des symboles a,

2O) CODAGE NRZ << étalé >>

La technique du codage « à spectre étalé )) consiste à multiplier chaque bit codé NRZ par un code dit d'.étaiement. Pour un tel code d'étalement (101), cela revient à associer à chaque bit a, (O ou 1)' les signaux suivants :

Tb Tc est appelée période « chip » et - représente le facteur d'étalement. Tc

a) Exprimer la Densité Spectrale de Puissance du signal codé NRZ « étalé ))

b) Tracer sur un même graphe l'évolution des DSP des deux codes : .

NRZ et NRZ « étalé ». (On représentera essentiellement les zéros et les maxima)

c) Déterminer les bandes passantes pratiques des deux codes et conclure sur l'intérêt de la technique d'étalement.

3') TRANSMISSION SUR CANAL IDEAL d u hi P. * Le bruit gaussien additif a une densité spectrale de puissance bilatérale

constante égale à m. 2

- -. - - - - - - - . --- - - - -

a) Donner la structure du récepteur optimd permettant de minimiser la probabilité d'erreur. (On précisera la fonction de chaque bloc.)

b) Donner l'expression de la probabilité d'erreur Pe en fonction de No et de l'énergie binaire reçue Eb.

c) On suppose que dans l'état actuel de la transmission pe=106 9 Que devient Pe si le débit binaire de la transmission est

doublé ? 9 Citer au moins un moyen de diminuer Pe dans ce cas.

R a ~ ~ e l s :

Probabilité d'erreur d'un code binaire NRZ

EblNo (dB)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1,00E+OO 1,00E-01 1,00E-02 1,00E-03 i,OOE-04 1,00E-05

2 i100E-06 i ,00E-07 1,00E-08 1,00E-09 i ,00E-10 i ,00E-11 1,OOE-12

II - Transmission MAO-M~ sur canal à bande passante limitée

1°) MODULATION MAO - M'

L'expression générale d'un signal modulé s'écrit : v(t)=a(t)cos(oot*o)-b(t)sin(aot+o) avec

h(t) représente la forme d'onde. (&,bk) est le couple de symboles représentant un état de la modulation.

a) Domer la définition du couple de symboles (ak,bk) dans le cas d'une modulation MAQ-M'

b) Dans le cas M=Zn, préciser la longueur des mots binaires représentés par chaque couple (&,bk).

c) Rappeler la relationentre le débit binaire et la rapidité de modulation pour une MAQ- 16 et une MAQ-256.

- - .- - ZO) ~SMISSIONSUR~ANEA B- PASSANTE LIMITEE

a) Quelies sont les conséquences de la bande passante limitée par rapport au cas idéal, sur les performances de la transmission

b) Comment peut-on sY&anchir de ces conséquences ? N

c) APPLICATION : On considère le réseau téléphonique de bande passante 3,3kHz. On désire transmettre via un Modem au standard V23 un signal numérique de débit D= 14 400 bitsls. La porteuse audio est modulée en MAQ-256 avec un filtrage de Nyquist de facteur de retombée ou « roil-off » de 0.5.

> Quelie est la bande passante du signai modulé ? > Est-elle compatible avec le réseau téléphonique ?

E.N.S.I.L. Université de Limoges année 2002/2003

Spécialité Electroniqoe Télécommunications Instrumentation 2Kme année

EVALUATION COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nO1

Soit le codeur en bande de base défini par :

CODAGE

m(t) = z ak6(t - kT, ) k

P a, éléments binaires ( O ;l) indépendants et équiprobables

P Tb temps bit de 25ps

A la sortie du codeur, on obtient le signal s(t) tel que :

k k

sk(t) prend l'une des 4 formes sinusoïdales suivantes :

1°) Déterminer les caractéristiques du codeur :

~ 'a l~habe tb , )

la forme d'onde h(t) le débit binaire D A l'entrée du codeur le débit R en sortie du codeur

ZO) On transmet le message 0010101 101 10 . Donner l'allure de s(t) en précisant et justifiant la règle de codage choisie.

3O) Déterminer la Densité Spectrale de Puissance du signal s(t) : y, (f)

On utilisera la relation suivante :

4") Tracer l'évolution de 1 ys( f )I (en fonction de f .Conclusion.

H(0 ='T'FOi(t)) ma moyenne des symboles a,

02 variance des symboles a,

r', (k) fonction d'autocorrélation des symboles a,

Exercice n02

Un problème de base dans les systèmes de communication est la détection de l'information transmise en présence de bruit additif.

Considérons le système simple suivant :

Bruit B(t)

T h(t) est une impulsion rectangulaire de largeur T et d'amplitude A : h(t) = A rect, (t - ?)

E.N.S.I.L. Université de Limoges

V année 200 1/2002

Spécialité Eiectronique TBlécommunications Instrumentation 2i&me année

COMMUNICATIONS NUMERIQUES

Exercice nO1 : Codage en ligne

Soit le codeur en bande de base défini par :

m(t> CODAGE + 1 -E-

Avec : 3 a, éléments binaires (O ; 1) indépendants et équiprobables

T > h(t) forme d'onde support physique de l'information h(t) = rect,. (t --) 2

3 a, symboles associés aux a,

1') Le codage le plus élémentaire est le codage de type NRZ (Non-Return to Zero) :

a) rappeler la définition du codage NRZ b) donner la représentation de s(t) pour la séquence d'éléments binaires :

l o i ioooi-loi c) déternliner la Densité Spectrale de Puissance (DSP) ys( f) du signal codé et

tracer l'évolution de 1 y, (f )l en fonction de f.

d) Conclusion sur les avantages et inconvénients du code NRZ.

2') Afin d'améliorer les performances des codes du type NRZ on peut modifier la règle de codage en introduisant une certaine corrélation.' Par exemple, dans le cas du

dicode NRZ » la règle est la suivante :

Lorqu'il y a transition entre 2 bits successifs (ak-, = 1 et clji = O ) ou (q-, = O et

a, = 1) le symbole a, correspondant change de polarité ( a , = +1 selon la valeur

de a,-, En l'abscence de transition le symbole a, correspondant est nul : a, = O

a) donner la représentation de s(t) pour la séquence d'éléments binaires : 10110001101

b) déterminer la Densité Spectrale de Puissance (DSP) ( f ) du signal codé et

tracer l'évolution de 1 ys (f )l en fonction de f sur la même figure que celle u-

du NRZ. c) Conclusion

Rappels :

H(f) =TF(h(t)) rn, moyenne des symboIes a,

a: variance des symboles a,

E(a, a,-, ) r', (p) fonction d'autocorrélation des symboles a, =

0'

Exercice n02 : Calcul de Probabilité d'Erreur

Considérons la chaîne de transmission suivante :

L avec une - MISE M FORME

atténuation ak

K=0.025 to+nT

Bruit Mt)

a;. éléments binaires (O ;l) indépendants et équiprobables

a, E {k 1) symboles NRZ T

h(t) = rect,. (t - -) forme d'onde 2

T La prise d'échantillon s'effectue au milieu du temps bit T ; donc to=- 6 X

No Le bruit est blanc, centré, de DSP bilatérale constante et égale à - . J 2

La fonction du récepteur est de détecter h(t) d'une manière optimale étant donné le signal reçu x(t) .Cela revient à minimiser les effets du bruit en sortie du filtre de réception.

On définit :

Le signal r(t) est la fonne d'onde non bruitée en sortie du filtre de réception. Le signal n(t) est le bruit en sortie du filtre de réception.

Le rapport signal à bruit avant échantillonnage :

Io) Exprimer r(t) sous forme intégrde en fonction de GR(f)=W(gï(t)) et H(f)=TF(h(t)).

2O) Exprimer ~[n'(t)l sous forme intégrale en fonction de No et GR(f). E n déduire l'expression du rapport signal à bruit p.

3O) Quelle est la condition sur le filtre de réception pour que p soit maximum .

a) Donner dans ce cas les expressions de : g,(t) , GR(f).

b) En déduire l'expression de en fonction de No et de l'énergie du signal h(t) : E

c) Représenter l'évolution temporelle de d t ) et de r(t) et montrer que r(b)=KE avec K constante.

4O) La solution optimaie du 3") peut être implantée en pratique en utilisant un intégrateur suivi d'un khantillonneur à t = tr, = S :

k constante de l'intégrateur

a) Tracer l'évolution temporelle de r(t) et donner la valeur de l'échantillon r(T)

b) On choisit la constante d'amplitude A de telle sorte que l'énergie du signal h(t) soit unitaire (E=l). Déterminer k E n déduire r(T).

c) h(t) est maintenant un train d'impulsions rectangulaires codkes NRZ. V

Donner l'expression de la probabilité d'erreur optimale Pe en fonction de E et No

d) h(t) est un train d'impulsions codées NRZ mais non rectangulaires : -I -

h(t) = AeT pour O c t c T O ailleurs

Le système (intégrateur+échantillonnage) est identique au cas précédent

Déterminer l'énergie de l'impulsion exponentielle h(t) : Ep Calculer A de telle sorte que Ep=l Déterminer l'échantillon de sortie de l'intégrateur r(T) Comparer les performances en terme de probabilité d'erreur Pe par rapport au cas c) en considérant un comparateur à seuil identique.

a Conclusion et solution(s) éventuelle(s) pour améliorer les - performances

Exercice n03

1°) Quelle est la bande minimum B- nécessaire pour détecter R symboles/s dans un système en bande de base, sans Interférences entre Symboles (ES) ?

2") Un système en bande de base a une bande passante B. Quel débit R maximum peut atteindre la trabsrnission sans IES ?

3O) Quelle est la forme idéale de la fonction de transfert de filtrage global permettant d'assurer B- du 1") ?

4') Quelle est la forme utilisée en pratique, de la fonction de transfert d e filtrage - global? Donner la relation entre la bande nécessaire et R permettant une transmission sans IES.

o Calculer la bande minimum B, nécessaire pour la transmission en bande de base d'un code quaternaire (M4) de débit binaire D=2400 bitsls, avec une fonction globale de filtrage en cosinus surélevé, de facteur de retombée a=1

o Que devient B, lorsque a diminue ? a Le code est transmis autour d'une fréquence porteuse Fo. Que devient B, ?

E.N.S.I.L. Université de Limoges

L

année 199912000

Spécialité Electronique Télécommunications Instrumentation Sième

COMMUNICATIONS NUMERIQUES

I Questions de cours

1)Rappeler la forme d'onde et les valeurs des symboles dans le cas de codage : - binaire NRZ - binaire RZ - biphase - bipolaire (A.M .l.)de rapport cyclique 0.5

Représenter dans chaque cas le chronogramme de la séquence : 00 1 1 10 10 1

2)Définir les modulations BPSK et QPSK

3) Comment réaliser un modulateur QPSK à p a i r de 2 modulateurs BPSK ?

4) On veut transmettre un train binaire D = 6OOMbitls en utilisant 8 signaux de durée T associés chacun à un mot de 3 éléments binaires.

a)Quelle est la rapidité de modulation ? b) Quelle est la bande nécessaire pour transmettre ce débit sans Interférences entre

Symboles avec u n filtrage en cosinus surélevé de « roll-off » 0.4 ? 1

l On considère une source délivrant le message suivant :

A,T sont des constantes h(t) : fonne d'onde du message de support [O,T] ak : symbole binaire codé NRZ

l La transmission peut être modélisée par la chaîne suivante :

BRUIT B(t)

Le bruit B(t) est un processus aléatoire gaussien centré et de DSP bilatérale constante et égale à Nd2. On appellera : he(t) la forme d'onde filtrée par le filtre à l'émission b(t) le bruit filtré en réception r(t) la forme d'onde reçue et filtrée par le filtre en réception

ECH ANTILLON

à to+nT et DECISION

1 ) Donner les expressions de x(t) et y(t) en fonction de ak.he(t),r(t) et b(t).

~ ( t ) ,

a 2) Le filtre de réception est adapté à la forme d'onde filtrée he(t). En déduire gr(t) et GR(f).

FILTRE RECEPTION g ( t ) ; GR(0

3) Déterminer l'échantillon y(to+nT) et définir le terme d'interférences entre symboles (IES). Quelle est la condition pour annuler l 'ES ?

+

4) Rappeler la forme générale du critère de Nyquist sur la fonction de transfert globale de filtrage.

FiLTRE EMISSION

; GE(f) SOURCE

5) On considère à partir de cette question que : hlt) = 6(t) distribution de Dirac.

m(t) ,

On suppose que les fonctions de transfert GE(f) et GR(f) des filtres d'Emissjon et Réception vérifient la condition suivante :

(O ailleurs

a) Représenter l'évolution de la fonction G(f) en fonction de la fréquence et montrer qu'elle vérifie la condition de Nyquist.

b) Si la rapidité de modulation de la source est R = 64000 Bds, quelle doit être dans ce cas la bande passante minimale B du canal de transmission ?

c) Comment faut-il choisir GE(f) et GR(f) pour que la probabilité d'erreur sur la détermination d'un symbole soit minimale ?

La règle de decision du comparateur a seuil ( S= 0) est la suivante : - si j-(to+nT)>O alors âk =l - si y(to;nT)<O alors âk =O

1") Déterminer l'expression de y(to+nT)

2") Rappeler la définition de la probabilité d'erreur en sortie du comparateur Pe .

3") On considère un bruit de densité de probabilité uniforme telle que :

t P(b)

-0.03 O +0.03

Calculer dans ce cas la valeur de Pe. 1 n - 1 -!-,!-

4") On considère un bruit de densité de probabilité gaussienne telle que P(b)=- , 1.0-

GG

avec o = 0.2 et p(b)max = p(0)=2 0

1 x Sachant que Fm) = Jp(b)o'b = dcu le r la valeur de Pe . 2 a42

.Y

Fonction F(X)

i

sz U Sériel LL

-1,s -1 -0,5 O 0,5 1

X

ENSIL - 2&' amCe Lirnoges -----------

SpCcialitC Electronique et TClecommunications lundi 29 janvier 2007

ELECTRONIQUE non UNEAIRE

Amplificateur de tension

On considere le TEC utilise selon le schema suivant :

Les capacites Cd sont courts circuits et les selfs LC sont des circuits ouverts pour le domaine de frequences concerne. L'impedance Z est soit :

- Une rksistance pure R = 4 kS2 - Un circuit RLC parallele avec : Q = 20, R = 4 kS2 et de frkquence de resonance fo.

1. Determiner le point de repos dans les deux cas.

1. Lorsque le circuit est excite par Vl(t), quelle valeur de la tension d'entrke VI permet d'avoir un courant moyen de 1 mA. Quelle est alors l'expression du courant total circulant dans le transistor. Tracer l'allure du courant sur la feuille jointe.

3. Suivant la nature de Z, donner l'expression de la tension de sortie v,(t). Quelle est la classe de l'amplificateur. Dans les dew cas, tracer l'allure de vds(t).

4. Calculer la valeur du gain au fondarnental, le gain de conversion et la transconductance au fondarnental pour les deux circuits

5. Quelle est la puissance fournie par l'alimentation, la puissance en sortie au fondamental. En dkduire le rendement

C. AUPETIT-BERTHELEMOT P o 1

2. Pour les deux cas de l'impedance Z, determiner l'expression du cycle de charge et tracer l'allure de ces cycles

7. Avec le montage utilisant le circuit rtsonnant parallele, on cherche a avoir un rendement maximum. Donner la valeur de VGS et de Vl pour que le circuit fonctionne en classe A. Calculer la valeur de kpt qui permet d'obtenir le rendement maximum qmax (on supposera que le facteur de qualitd Q est suffisamrnent tleve pour que seul le fondamental soit prQent en sortie). A l'aide d'une methode graphique, tracer le cycle de charge de l'ampli.

C. AUPETIT-BERTHELEMOT P- 2

ENSIL - 2"= année Limoges -----------

Spécialité Electronique

ELECTRONIQUE non LINEAIRE

1 Examen 1

1. Exercice 1

Un dispositif électronique fournit un courant de sortie i2 qui varie exponentiellement en fonction de la tension d'entrée v 1 .

vl = 52.10-~ cos(at) i2 = I. e x p [ a ) k~

- = 26 mV à 300K I, = 1 O-'' A 4

1. Tracer la courbe représentative du courant i2 en fonction de ut. Conclusion ? 2. Calculer l'amplitude de la composante continuedu fondamental et des deux premières harmoniques

du courant. 3. Déterminer la valeur de la transconductance correspondant au fondamental et aux harmoniques.

w

On donne : e "OS(" = Io (x) + 2 1, (x) cos(n a t ) n=l

2. Exercice 2

CI et C2 sont des courts circuits pour la bande de fréquence considérée.

v ~ = Y , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; v 2 = Y 2 c o s o 2 t ; $ , = I V ; + , = I V ; o l=105rads -1 ; 02=107rads- l 1. Calculer les coordonnées du point de repos

2. Déterminer la valeur de la conductance drain source

3. Déterminer V,(t)

2

On donne : ID = ID,,

3 février 2006

TiMe A- l Tabuhtion ol 111)~s . x lor n - 0.1. L 3 - - - . . - - - . - - . - IJIx)

- 0 0 1.0000 j o m : 0 . m 1 0 . m 0.5 ! 1.0635 r 0.257119 0.03191 O.Cû265 1.0 j 1.2661 1 0.56516 i 0.13575 0.02217 1.5 1.6467 ' 0.98167 ! 0.33783 ~0 1 22% ! 1.59060 1 0.66895 0.21 274

5 j 3.2898 ' 251670 ; 117650 , 0.47431 -

J O j 4.8808 I 3.95Y -45: 0.95975 3.5 7.1782 / 6 . m 8 ! 383..* ' 1.82WO 4 .O 1 I~,NO i 9.7595 . 6.4212 3.3373û 4.5 1 17.4810 i 15.3890 1 10.6120 5.9Y)IO

1.0 : 27 .2W 24.3360 ! I 7 m 1 10.331W -- ,

5.5 42695 ! J.588 ! 28.663 17.743

6.0 j 67.234 6 1 3 2 ' 46.787

6.5 1 106.29~ 1 97.735 i 76.223 SO.8M

7.0 168.590 ; I 5 6 . M 124.010 ' 85.175

7.5 , ?68.160 12499 '80 j 2 0 1 . 6 1 0 142060

I 3.0 1 42756 ! 399.87 1 327.59 2 X 0 7 8.5 683.16 ' 6 4 1 . 6 2 ! 53219 391.17

9.0 I l W 3 . 6 I I 030 .9 864.49 ] M . 6 9 9.5 17535 11658.4

10.0 1 3 1 5 . 7 12671.0 I

TiMe 4 . 6 2 Tabulation olI.1, ut x lor n = 1 . 3.5

(I

Tabk A-3 Tabulation 01 2lJx)fldx)m. x lor n - Z L 3 . 4 5

1 2 I I I ~ V l d x l 1 2I2(x111dx) 2IJI1V1dx) 2ldxYldx) / 21,(x111dxI

ENSlL - 2& annds Limoges

ELECTRONIQUE non LINEAIRE

E X A M E N

Doubleur de frkauence

On con sidtre le circuit sivant où : e,(l) = E, COS& ; \=RL = 50 il : les deux capacitts C pont des courts circits en fonctionnement dynamique,

vD = & + V, (1) avec & terine constant par rapport B t.

LA diode est dtfinie par la caracteristique statique suivante :

1. Etudier le circuit de polarisation de la diode. Choisir R pour que cette rbsistance ne perturbe pas le fonctionnement du circuit.

2. E<0,6 V a Etablir la condition de blocage pour la diode quelque soit t ; Tracer VD et ID en fonction de

t. b. Dans I'hypothkse où la diode n'est pas bloquée quelque soit t, tracer VD et ID en fonction

de t avec E = 0.4 V et È, = 0.4 V

3. E20,6V. a Etablir la condition qui permet d'assurer que la diode est passante quelque soit t ; Tracer

VD et ID en fonction de t.

b. Dans I'hypothtse où la diode ne conduit pas quelque soit t, tracer VD et ID en fonction de t avec E = 0,8 V et Ès = 0,4 V

4. Conclusion

Caractkristiaues exponentielles

Un dispositif electronique non lineaire (NL) est tel que sa reponse en courant soit approximee par

i,(t) = l, Le gen6rateur delivre une tension vc(t) = V,, + ccos(mut) ; 1, = IO-'' A,

1. Calculer au point de repos : - La valeur du courant de polarisation la. - La conductance G,, et la rksistance R,,

2. Quelle condition doit remplir la tension 9 pour que le comportement du dispositif puisse etre consider6 comme lintaire ? On appliquera la rtgle du 1llOh"s . Calculer alors la transwnductance et la résistance.

3. L'approximation lineaire n'est plus valable lorsque la valeur crete du signal sinusordal est &levée v, (t) = 0,5 + 0,065 ws(m,t)

- Déterminer la valeur moyenne du courant circulant dans le dispositif - Calculer la résistance RNL présentee par le circuit non lineaire pour le fondamental.

4. On réalise le montage représente sur la figure ci-dessous :

9 Déterminer la gain du montage au fondamental et ti l'harmonique de rang 1. - Calculer R pour que le niveau de v,(t) au fondamental soit 40 dB au dessus du niveau du le'

harmonique. - Calculer R pour rkaliser un doubleur de fréquence. (v,(t) au fondamental de meme amplitude

quele niveau du lu harmonique).

On donne n-1

u u1 U' U' U" eu = 1+-+-+-+-+ ...+-

II 21 31 4! n!

ENSIL - 2ème année Limoges ---------

Spdcialité Electronique

Amplificateur en classe B -cf]=

VDD=10 T $' c d

c d

A IDss = 6 mA

VS(~> a,-, = 10' rad.s"

v p = - 4 v A

VI = VI cos a,, t

On désire réaliser un amplificateur fonctionnant en classe B de rendement optimum. On suppose que le coefficient de qualité Q du circuit résonant est suffisamment élevé pour négliger les harmoniques de la tension V,(t).

1. Tracer le cycle de charge, le courant Id(t) et la tension Vds(t).

2. Calculer la valeur moyenne du courant et son amplitude au fondamental. En déduire la valeur optimale de R et le rendement.

3. Calculer la transconductance et le gain au fondamental.

4. Calculer les valeurs de L et C pour que l'amplitude de la tension de la première harmonique soit I Dss 40 dB en dessous de celle du fondamental. On donne ID, = - .

4

5. Onseplacedanslecasoù rd(t)=-+4'h.coSwt+ ... 4 3n

Le circuit résonant est caractérisé par : oo , Qo = 40 et R = 3,92 ka. Le transistor est polarisé en classe B, VGS = Vp, et la tension d'entrée est v1 (t) = i; cos wt avec Y,= IvGs 1 .

0 0 La pulsation du signal d'entrée est telle que ~o = w - oo = 0,025 x - . 2

Calculer la tension V,(t) &la pulsation o et tracer le cycle de charge correspondant. Conclusion.

~écom~os'ition en série de Fourier d'une fonction périodique : f(x) = a o +a1 cosx+a, cos2x+ ...+ b1 sinx+b2 C O S ~ X + ... 1

avec a, = - P(x)dx ; a,, = cos(nx)dx ; b. = 2n F

ENSIL - 2'"' année Limoges -------- ---

#.-

Sp6cialité Electronique 6 novembre 2001

ELECTRONIQUE non UNEAIRE

1- == &,, Amplificateur de tension

On considère le TEC utilisé selon le schéma suivant :

Les capacités Cd sont courts circuits et les selfs L, sont des circuits ouverts pour le domaine de fréquences concerné. L'impédance Z est soit :

- Une résistance pure R = 4 kA2 - Un circuit RLC parallèle avec : Q = 20, R = 4 kt2 et de fréquence de résonance

fo -

1. Déterminer le point de repos dans les deux cas.

A 2. Lorsque le circuit es't excité par vl(t), quelle valeur de la tension d'entrée Vi permet d'avoir un

courant moyen de 1 rnA~%= Quelle est alors l'expression du courant total circulant dans le transistor. Tracer 1' allure du courant sur la feuille jointe.

3. Suivant la nature de Z, donner l'expression de la tension de sortie vs(t). . Quelle est la classe de l'amplificateur.

Dans les deux cas, tracer 1' allure de vds(t).

4. Calculer la valeur du gain au fondamental, le gain de conversion et la transconductance au fondamental pour les deux circuits /' - un G,,, *?s,+

v44

P. 1

Q 5. Quelle est la puissance fournie par l'alimentation, la puissance en sortie au fondamental. En déduire le rendement

6. Pour les deux cas de l'impédance 2, déterminer l'expression du cycle de charge et tracer 1' allure de ces cycles

7. Avec le montage utilisant le circuit résonnant parallèle, on cherche a avoir un rendement maximum. A

Donner la valeur de VGS et de VI pour que le circuit fonctionne en classe A. Calculer la valeur de %,, qui permet d'obtenir le rendement maximum q,,, (on supposera que le facteur de qualité Q est suffisamment élevé pour que seul le fondarnentd soit présent en sortie).

- A 1' aide d'une méthode graphique, tracer le cycle de charge de 1' ampli.

!- & Lx '& Lon nu.:

-r -DE s 0,n-S 6 -A d'pu

-

-'2 .-- -f 3.

' ' 5 ) /i + A O R hwo.C + o,/r& m==!oodt 4' f

L

( k. & c E * c L v * - { " . e h hu- ÇCo (oh-

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Corrige cours ENSlL 2'"'' annee Mai 2007

Liaison WZMAXpoint-a-point

1-1 - Formule de FRISS :

PIRE = P;')G, donc :

2

P:.) = P I E G , (L) 4n:R

1-2 - R = R- lorsque P,'~) = seuil= Ps

2

ps (&) = G2 P I E

PIE, , =pi> xGla =13+17=30dBm=OdBw

soit 1 W : elle est Cgale mais pas dCpassCe

1-4 - AttCnuation due a a pluie

L'attenuation due a la pluie est de 0,7 dB/km donc la perte due a I'attCnuation dans la formule doit s'exprimer en dB/m (MKSA) soit A = -0,7 dB/km = -0,7 x 10" dB/m

Elle s'Ccrit alors :

Si I'on revient a la formule en MKSA

juste au dessus du seuil = lo-" w donc 6 km de portee au lieu de 10 km ! ! !

I1 - 1 DIA RAMME DE PLAN xov

11-1 - Directivite du reseau seul

n; D(q) est maximale pour q = k - : sommation de la contribution de tous les dip6les en phase 2

vers les oy positifs ou negatifs

dkveloppement limit6 de sin a = a + . . .

11-2 - GdB = 17 dB G = 50,1 d'ou n = 34 elements

11-3 - Allure du diagramme dans le plan xoy

Diagramme symetrique par rapport a ox puisque si l'on change cp en - cp on obtient le meme rbultat. Pour une liaison point-&point on veut que l'knergie parte dans une seule direction et pas dans deux directions opposkes.

In-1 - DipGle + plan = diptile + dipGle image

Le champ crkC par un dipGle en A au point P est :

- jk e-jkAP

E = -1,l- sin 0 Po 4.n AP

n: - P est dans le plan xoy donc 0 = - et 6, = -p,

2

Et pour l'image :

111-2 - Champ total

jk e - ~ h 'T E (P) = --Isl-2jsin

4n: r

In-3 - Facteur de rCseau

In-4 - Cas : d = h/ 2 - Explication du maximum de champ suivant oy

On fait la somme d'une onde arrivant directement de la source I,1 au point P et d'une onde qui est partie vers le rkflecteur, a CtC rCflCchie avec un dephasage de n: et a parcouru la

d d distance - + - = d correspondant A un retard de phase Cgal A n. Donc n: + .n = 2n: les deux

2 2 ondes se retrouvent en phase dans la direction oy.

A Puisque d = -

2

Le facteur de rCseau est :

111-5 - DirectivitC de l'ensemble rCseau de n dip6les + rkflecteur

sin ' cos cp 3 1

D ( N = ~ ; sin2 ( (7 cos cp) )x2sin2(isincp)

n; In-6 - On avait 17 dB avec deux lobes. Pour <p = - F = 4 donc on gagne un facteur 2 soit 2

3 dB.

2 heures ENSlL 2e"e année Mai 2006

Partiel sur le cours d'Antennes

Etude d'une couverture cellulaire

Pour couvrir avec un réseau de télécommunications sans fils (WIMAW : f = 5 GHz) une zone urbaine à partir d'une station de base excentrée ou non (figure 1) on décompose cette zone en cellules.

Finures 1

Chaque cellule est éclairée par une antenne unique et présente une taille liée à la densité de population dans la cellule.

On s'intéresse à la cellule correspondant à la portée maximale. Elle est définie de sorte que l'abonné sitlié à la distance maximale OPM = du de l'antenne reçoive un signal sortant du bruit.

On n'étudiera la couverture que dans le plan correspondant au gain maximum de l'antenne en azimuth. Dans ce plan, représenté sur la figure 2, on considére des cellules de même longueur 0, = = et l'on s'intéresse à la cellule correspondant à la distance maximale de couverture dM = 3 km appelée portée maximale.

* Portée m a = dM = 3 km

Fiaure 2

1'" PARTIE : Gain de l'antenne couvrant la cellule ga

Cette antenne est une antenne planaire constitué de p x q dipdles élémentaires. Elle est disposée dans un plan vertical et son gain maximal est obtenu pour une direction perpendiculaire au plan de I'antenne donc (figure 3) pour la direction horizontale.

OPM=3km=dM OP, = 2,5 km = dm Dimension longitudinale de la cellule a3 = PMPm = 500 m OA= 100 m

Finure 3

Le diagramme de rayonnement de cette antenne est à symétrie de révolution (Figure 4) et varie dans n'importe quel plan de symétrie en cosn 8 avec n = 500.

1'" question :

Déterminer l'angle d'ouverture d'une telle antenne où 8d2 est l'angle pour lequel le gain est la moitié du gain maximal.

Finure 4

2h@ question

En déduire la valeur du gain G- maximal exprimé en dB. On utilisera la formule empirique :

où eE et eH sont les angles d'ouverture dans les deux plans principaux de I'antenne.

3he question :

L'expression du gain de I'antenne en fonction de 8 est de GMAX calculé précédemment est :

~ ( 8 ) = GMm COS" 8

En déduire la valeur du gain correspondant à l'abonné situé au point PM.

L'antenne est un réseau plan de p x q dipdles élémentaires. A partir de la formule du réseau linéaire montrer que le gain MAX d'un tel réseau est :

En déduire le produit p x q pour obtenir un gain de 30 dB. Or dans notre cas d'un réseau carré : p = q. En déduire la dimension du carré en supposant les éléments situés à U2 les uns des autres.

2'me PARTIE : Couverture

lk" question :

L'émetteur délivre une puissance de 1 mW le récepteur abonné est supposé avoir un gain Gp = O dB correspondant à un diagramme omnidirectionnel. II a un seuil de sensibilité de - 90 dBm. Déterminer la puissance reçue par l'abonné situé au point PM ; ainsi qu'au point Pm situé à l'autre extrémité de la cellule soit à 2,5 km de l'antenne.

zhe question :

Montrez que l'expression de la puissance reçue par un abonné de la cellule en fonction de sa distance dm< d < dM à l'émetteur

- 2

Pr = P , G , G ~ , cosn Arctg- ( :I[~~J&F) Peut se mettre (si h << d) sous la forme (ce qui ne sera pas le cas pour toutes les cellules).

avec

3he question :

Calculer à l'aide de la formule approchée les puissances définies aux points PM et Pm. Comparer aux résultats de la lem question. Conclusion.

Tracer la courbe représentative de la puissance reçue en picowatts pour les points de la cellule situés entre Pm et PM. On ne calculera qu'un seul point situé au milieu de la cellule soit à 2 750 m du point O. Expliquez pourquoi la courbe est une fonction décroissante.

ENSlL 2"e année Mai 2006

Corrigé du partiel : Cours d'antennes * * * * *

le" partie 1 ére question : angle d'ouverture e0

8, = 2Arc c o s m = 2 Arc cos(0,~)X avec n = 500 3 e0 = 6"

-3 = 10 log cosn 8d2 -0,3 = n log cos 8d2

--- O' -log cos 8d2 n

2éme question :

80 = 6" dans tous les plans

3Bme question :

4éme question :

Le gain max d'un réseau linéaire de m éléments est :

MAX GMAX = Geiemn,x m = gain d'un élément du réseau linéaire x nombre d'éléments

Le gain du réseau linéaire formé par q colonnes de l'antenne élémentaire de gain GH constituée des p lignes est :

G,,,,, = G,x q or GH est un réseau linéaire de p dipôles

donc Gh = Gdipole X P d'où Gréseau = Gdipole X P X q

Le produit p x q x 1,5 = 1000 pxq=666 soit 26 x 26 éléments

28me partie

lere question : Calcul au point P

Calcul en dBm :

La puissance est suffisante pour sortir du bruit

Calcul au point P' = Pm

G1(O,.) = G, cosn (O,.)

h 1 O0 avec O,, = Arc tg - = Arc tg- = 2,29O

d' 2500

P(P') = -1 16,1 dBW P(P1) = -86,l dBm Egalement au-dessus du seuil de bruit

2eme question :

h h Arc tg - = - en radian d2 + h2 E d2

d d

3*me question :

A.N.

L'approximation est très bonne puisque l'on retrouve les mêmes résultats

qeme question : 2

P(Po) = 2.28.105 x 0,718 x (&) =2,16.1 O-" w

ENSlL 2"' année Mai 2005

Partiel : Antennes Liaisons RFlD (Radio Freguency ldentififa tion)

Le domaine RFlD d'identification d'objets par des systèmes radioélectriques connaît un engouement certain actuellement.

L'objectif consiste à identifier à distance (z 10 m) des « objets » (paquets, équipements, animaux, etc.. .) muni d'une étiquette électronique.

Le principe est le suivant : une antenne de base émet un signal radio en direction de l'objet portant I'étiquette à laquelle elle transmet un signal d'interrogation et éventuellement de l'énergie pour répondre.

L'étiquette dispose d'une antenne et d'un circuit électronique réveillé par le signal de l'émetteur et répond en général à la même fréquence un signal contenant son identification. Ce signal émis par I'étiquette est lu par I'antenne de base fonctionnant alors en réception.

voie descendante

voie remontante

Antenne de base

- Etiquette

La fréquence de travail du système est f = 3 GHz.

) .:o,bm

1 ère question :

La norme fixe la PIRE d'émission de I'antenne de base à O dBm. Sachant que le gain de cette antenne est de 10 dB quelle est la puissance maximale que l'on a droit d'injecter à I'antenne.

26me question

L'antenne de réception placée sur la carte est supposée quasiment omnidirectionnelle dans tout l'espace pour recevoir de I'énergie quelque soit sa position. Compte tenu des pertes métalliques et diélectriques dans cette antenne et des pertes d'adaptation son rendement n'est que de 10 %.

Déterminer le gain de cette antenne. Le seuil de sensibilité de l'électronique de réception sur la carte est de - 70 dBm. Déterminer en Watts la puissance minimale que doit recevoir le récepteur pour fonctionner.

3ème question :

Donner l'expression analytique de la portée RM de la liaison en fonction de la Pire de I'antenne d'émission, du gain GZ de I'antenne de réception et de la longueur d'onde h. Application numérique dans les conditions définies aux deux questions précédentes.

4éme question :

L'antenne d'émission de la station de base est une antenne directive qui génère un lobe dont l'ouverture est la même dans deux plans orthogonaux (symétrie de révolution autour de I'axe de rayonnement) [Chap. III cours page 271. Déterminer l'angle d'ouverture de cette antenne. En déduire le diamètre de la tache obtenue à 8 m de I'antenne dans un plan perpendiculaire à I'axe du lobe.

5éme question

De combien devrait augmenter la puissance d 'émission pour que toutes les étiquettes situées sur la tache circulaire soient activées simultanément sachant que dans les conditions définies précédemment seule I'étiquette centrale est activée.

II - ETUDF DF LA «VOIEMONTANTE»

L'émetteur situé sur I'étiquette est activé par le signal descendant et réemet un signal portant l'identification . Malheureusement cet émetteur ne peut délivrer un signal que de 1 p W affectant lourdement le bilan de liaison dans le sens montant. Pour récupérer ce facteur 100 dans le bilan de liaison on ne peut pratiquement pas jouer sur le seuil de sensibilité au niveau de la base qui reste voisine de celui que l'on avait sur I'étiquette. une solution consiste à utiliser sur la base une antenne de réception différente de I'antenne d'émission mais présentant un gain plus élevé.

1 bre question :

Quel sera en dB le gain de cette antenne de réception sur la base pour retrouver le même bilan de liaison que pour la voie descendante.

26me question :

Cette antenne de réception est constituée d'un réseau de dipôles placées le long d'un plan de masse à 2'5 cm de celui-ci soit U4. Ainsi chaque source élémentaire du réseau est constituée d'un dipôle caractérisé par le produit (II) de son image dans le plan de masse.

Montrer que le champ crée, en un point P de l'axe perpendiculaire au plan, par le dipôle et son image est le double de celui créé par une dipôle unique. On exprimera le champ créé par le dipôle au point P ainsi que celui créé par son dipôle image et I'on calculera le champ total en P.

3bme question :

En déduire le gain de l'antenne source constituée du dipôle et de son image sachant que le gain du dipôle seul dans la direction OP est de 1,7 dB.

qbme auestion :

Combien doit on mettre d'antennes sources (dipôle + image) pour obtenir le gain du réseau souhaité.

56me question :

Si I'on voulait pour des questions d'économie utiliser également cette antenne pour la voie descendante, quelle serait en dBm la contrainte sur la puissance émise pour @ne pas dépasser la PIRE.

ENSlL 2'"' année Mai 2005

Corrige partiel : Antennes Liaisons RFlD (Radio Frequency Iden tififa tion)

* * * * * *

PlRE = O dBm soit 1 mW G1 = 10 dB donc G1 = 10

PlRE = Pe,ission x G1

Permission

Gain d'une antenne omnidirectionnelle est de zéro dB ou de 1. 1

Avec les pertes le gain devient -xl = 0,l soit Gg = - 10 dB 1 O

Pym = Seuil = -70 dBm = - 100 dBW = IO-'' V\latts

1.3 - Formule de FRlSS 2

PlRE

A.N. h = 1 0 c m PIRE = IO-^ w soit O dBm G2 = 0,1 soit -10 dBm Pr = 10'" w soit -100 dBW

1.4 - Angle d'ouverture

1.5 - Nouvelle puissance d'émission

Les étiquettes qui demandent le plus de puissance émise sont celles situées en bord de tache ; en effet ce sont les plus éloignées et le gain de l'antenne y est G1/2 (définition de l'angle d'ouverture).

avec maintenant G; = G M , / 2 = G , / 2

G2 et Pr sont les mêmes puisque les étiquettes sont identiques.

10-'O [4;,;9 j 2 Pe =

1012.- 1 O

~e = 2 x 10- '~1x 1,25x 106= 2,5x104w Pe = 0,25 mW soit une augmentation de 0,15 mW

11.1 Gain de l'antenne de réception

On doit regagner un facteur 100 donc le gain = Gi x 100 = 10 x 100 = 1 000 soit 30 dB

jk 1 ET (P) = - 11 - (e Jb - eJb') 4x r

11.3 - Gain

G reseau = G s x n

n = 334 = 18 x 18 sources

PIRE 1mW pg= -=-- -1pW G 1000

ENSlL 2eme ann6e Mai 2004

Examen cours

On considère une liaison hertzienne point-multipoint devant permettre de couvrir une

ville de 1 km de rayon à une distance de 10 Km. L'antenne de la station de base est situde sur

un pylône de 10 m de haut dmet à la fidquence de 10 GHz pour laquelle la pire autoriste est

de 150 mW. -

PIRE

O \ .o l ) , Sachant que la densité surfacique de\ puissance ndcessaire pour obtenir une - 9 ' 'L =+ ( réception correcte sur tout rdcccpteur de la ville est de -70 dBm/&, ddterminer en w

?< watts puis en dBm la puissance maximale repue par un rdcepteur sachant que pour

\des problèmes d'estbdtique et d'encombrement la surface de l'antenne de rdception

ne peut ddpasser 100 cm2.

& hr 2) Si l'on consid6re que la surface des antennes de rdception est dgale à leur surface u=

G L T S P A' effective ddterminer en dB le gain de ces antennes. G : - fiH-

rL 3) Donner l'expression de la formule de FRIIS pour l'abonnd le plus Cloignd de la /-u - station de base ' 7, = Gf; . G,

u -9 3

4) En deduire la PIRE nCcessaire pour Cclairer correctement tous les abonnCs de la

viile.

5) hisque la PIRE nCcessaire est très voisine de la P m admise, le systéme est

utilisable. DCterminer alors le gain que doit prCsenter l'antenne d'Cmission sachant

que l'émetteur de la station de base dClivre 1 mW.

Pour rCaliser l'antenne d7Cmission, on se propose d'utiliser un rkseau lindaire de n

antennes ClCmentaires. Chaque antenne est constituee par un brin filaire paralléle à un plan de

masse qui supportera tout le rCseau.

La hauteur de l'antenne par rapport au plan de masse est h = 3 mm et sa longueur 1 = 1 cm.

Cette antenne ClCmentaire est parcourue par un courant constant tout le long de l'antenne

d'amplitude complexe 1. Par image Clecûique par rapport au plan de masse P, tout se passe

comme si l'antenne ClCmentaire Ctait formCe de deux brins parallèles parcourus par des

courants de même amplitude et de sens opposCs.

- -- +

Plan de masse h

. / p w w " PQ i.-& . ,

Cette antenne petite par rapport à la longueur d'onde est équivalente à un dipôle.

11.1 - Montrez que cette antenne n'est pas équivalente à un dipôle élémentaire

électrique, mais magnétique.

11.2 - Déterminer les caractéristiques du dipôle magnétique équivalent à l'antenne

1 d - c'est-à-dire la direction, le sens et le module du vecteur M = (rd&) = -J 1 A OM dl en

2 contour

fonction des données du problème.

11.3 - En déduire l'expression du champ électrique rayonnée à grande distance par

cette antenne (direction, sens, intensité). d - -. 4

On donne uy = u,sinesin<p+ ug cosûsin<p+ uqcos<p

11.4 - Sachant qur le plan r6flecteur à la propriCt6 de renvoyer toute l'énergie dans le

demi-plan situ6 du côtC de l'antenne. DCterrniner le gain maximal de l'antenne unique montde

sur le plan de masse ; dans quelle direction est-il obtenu ?

11.5 - Quelle position donneriez-vous au plan de masse et à l'antenne ClCmentaire sur

celui-ci sachant que la réception s'effectuera en polarisation verticale. Faite un dessin de

l'antenne sur le pylône.

111.1 - Le gain d'une antenne seule étant insuffisant pour assurer correctement le bilan

de liaison, on se propsoe de montrer plusieurs antennes en réseaux pour former le lobe dans le

plan vertical. Comment disposeriez-vous le réseau linéaire de n antennes sur le pylône ?

111.2 - Combien faut-il d'antennes élémentaires pour obtenir le gain nécessaire à la

bonne liaison (Iére partie) sachant qu'elles seront disposées à h/2 les unes des autres.

111.3 - Pour baisser la puissance de l'émetteur de 10 dB sans modifier la PIRE le gain

du réseau doit être augmenté de 10 dB. Proposer une solution à partir du réseau précédent.

Université de Limoges E.N.S.I.L. Lundi 26 mai 2003

Examen sur le Cours << Rayonnement E.M. - Antenne >>

Zème année

Etude d'un réseau de télécommunication sans fil

pour la sécurité routière

On se propose de réaliser un réseau de télécommunications sans fil permettant aux

automobilistes d'être informés à partir de bornes situées sur le bord de l'autoroute sur les

conditions de circulation et réciproquement d'informer la D.D.E.* de la situation routière en

temps réel (bouchon, accidents, neige, etc ...). Une fibre optique située le long de la route

permet de véhiculer l'information des bornes jusqu'au P.C. (Poste de Commande) de la

D.D.E..

Le réseau de télécommunications sans fils (borne - véhicule) est un réseau point -

multipoints caractérisé sur le plan électromagnétique par des antennes omnidirectionnelles en

azimut sur les voitures et bidirectives dans le plan horizontal sur les bornes.

La fréquence de travail, dédiée par l'A.R.T.** à ce type de communications, est de

5'8 GHz et la puissance d'émission doit rester inférieure à 100 mW et la polarisation de

l'onde doit rester verticale.

* D.D.E. : Direction Départementale de 1'Equipement.

** A.R.T. : Agence de Régulation des Télécommunications.

Possibilité de communication 2 . . -

Inforoute

Centralisatio

Borne suppltmentaire des données

Ptriphérique DDE Périphérique DDE Périphérique DDE Affichage Affichage Affichage MM0 Météo Mttéo

R k a u éxistant X Emetteur l récepteur

--------. 4 Eléments ajoutés

Figure 1

1" question :

Démontrez à l'aide des définitions du cours la formule de Friss donnant le bilan entre

une antenne d'émission et une antenne de réception situées à la distance R l'une de l'autre. On

supposera que les antennes d'émission et de réception sont sans pertes et parfaitement

adaptées avec un rendement de polarisation de 1.

2& question :

En déduire le gain minimal (en dB) du système d'antennes situé sur les bornes sachant

que la portée d'une borne située à environ .5 m de la route doit être de I 1'5 km, que le seuil

de réception de l'équipement véhicule >> est de - 80 dBm et que les antennes sui le véhicule

sont assimilables à des dipôles élémentaires.

3ème question :

Pour des problèmes de coût les antennes utilisées sur le véhicule et sur les bases sont

les mêmes sachant que sur les bases elles seront montées en réseau.

Chaque antenne étant équivalente à une dipôle électrique élémentaire vertical donner

l'allure de son gain dans le plan vertical en fonction de 8 (inclinaison) et dans le plan

horizontal en fonction de cp.

En déduire les valeurs, lues sur les courbes, de l'angle d'ouverture dans le plan vertical

cl, et dans le plan horizontal : a.

Justifier l'utilisation de cette antenne utilisée seule sur le véhicule.

4ème question :

Montrez qu'en appliquant la formule approchée :

40000 Gw=- où cl, et sont exprimés en degrés.

a, ah

On retrouve approximativement le gain maximum du dipôle électrique élémentaire.

S~ question :

Sur les bases, pour obtenir le gain calculé à la 2'- question, on se propose de réaliser

un réseau linéaire de dipôle électriques élémentaires.

Ce réseau doit avoir un rayonnement qui couvre la route de part et d'autre de la borne ;

son diagramme horizontal doit donc comporter deux lobes dans deux directions opposées.

Dessiner la disposition des sources du réseau (matérialisé par des flèches) dans un

plan oxyz où z est l'axe vertical, x l'axe de la route et y l'axe perpendiculaire à la route (sans

préciser le nombre, l'espacement, les pondérations du courant).

6 6 ~ question :

Quelle sera alors l'ouverture dans le plan horizontal de chacun des lobes de ce réseau

sachant que la formule précédente peut être encore appliquée en considérant l'ouverture totale

dans le plan horizontal, somme des ouvertures de chaque lobe du réseau.

Quelle conclusion peut-on en tirer sur la courbure de la route pour que le système reste

opérationnel. On déterminera la surface dans laquelle peut être inscrit le tracé de la route.

7- question : Combien faut-il mettre d'éléments dans le réseau pour obtenir le gain calculé à la

deuxième question sachant que toutes les antennes du réseau sont alimentées de la même

façon et situées à h/2 les unes des autres.

s ' ~ question :

L'antenne « véhicule » et le réseau d'antennes base » ne sont pas parfait mais

comportent des pertes dans les conducteurs et les diélectriques qui les constituent : 1 dB de

perte pour chacun.

Quel est alors le rendement de l'antenne défini par :

G int rinsèque v = Directivité

gkDI question :

Les deux antennes ne sont pas, non plus, parfaitement adaptées et le T.O.S. est de 2

pour chacune. Déterminer le coefficient de réflexion (en dB) et le rendement d'adaptation Vadaplation (en dB).

lobe question :

Introduire l'influence de ces rendements dans la formule de Friss ( I ~ ' ~ question) et en

déduire la nouvelle directivité de la borne et son nouveau gain intrinsèque en décibels.

E.N.S.I.L. Filikre ELT : ELectronique & Telicommunications 2""' annee 2006-2007

\

PARTIE A : Modulateur FM A diode varica~

lo) On considere un circuit rksonant LC utilisk dans la rkalisation d'un oscdlateur command6 en tension tel que :

On donne L= 0.32 pH et C=10000 pF. La tension de commande Vp est une tension continue. La &ode varicap se comporte cornme un condensateur en sine avec C, de capacitk Cd telle que :

Tr

Cd = , avec Co= 1500 pF et Vo = 0.36 Volts. ,,

La self LC est une self (( de choc )> d'impkdance ntgligeable en basse frkquence et klevke i la frkquence d'oscillation du circuit fo.

a) Dkterminer la frkquence d'oscdlation du circuit fo en fonction de la tension de cornmande Vp en la

mettant sous la forme suivante: fo = A.

On calculera les valeurs des constantes A en Mhz et B (sans unitds)

b) Tracer l'kvolution de fo (Vp) pour Vp entre 0 et 10 Volts et verifier que fo (6)= 15 Mhz.

2') On considere que Vp=6 Volts. On superpose i Vp une tension alternative lentement variable v(t) telle que: v(t) = V, cos(2nfmt) avec V&= 0.2 Volts et f,= 20Khz.

a) En dkterminant l'expression de fo(V) avec V = Vp + v(t), montrer que l'oscdlateur

est modulk sinusoi'dalement en frkquence.

Rappel: on peut effectuer un dkveloppement h t k au premier ordre de fo(V) autour de V p :

b) Donner les expressions littkrales puis calculer : - la frkquence au repos du modulateur FM ( en MHz) - la sensibhtk du modulateur FM ( en KHz/ V) - l'in&ce de modulation FM - la bande passante FM ( en KHz), nkcessaire i la transmission du signal v(t).

PAPTIE B : Etude structurelle d'une boucle h verrouillage de phase

Le schema de la figure 4 reprksente cette boucle a verrouillage de phase.

1. ktude du comparateur de phase. -- --

I1 utilise une porte logique a ou exclusif n. On associe I'ttat logique. bas ou a 0 n au nireau de tension inferieur (0 V) et l'etat logique haut ou e 1 n au n i ~ a u de tension superieur (+ VDD).

1 .l. Donner la table de verite de la porte logique.

1.2. Les tensions I; ( r) et v, ( r) appliquees a I'entree de la porte logique sont dessinees a la figure 5.

On pose T, = T avec q, = q, - qs (dephhsage entre I; ( 1 ) et I:, ( r ) . 2 ;r

1.2.1. Representer la tension v, ( r) .

1.1.2. Calculer la valeur moyenne \:,,,,! de L; ( I ) en fonction de q,, lorsque I'on a 0 < qo < X.

1.3. Tracer la courbe donnant V,,,,! en fonction de q, pour - rr < c(r, < + x

A"dmo> 1.4. En deduire les d2ux valeurs possibl?~ pour k, = - avec V,, = 1 5 V .

A'OD

1 I I Filtre passe-bas I

I .

I 1.. I - - - 1

1 I I I I R; I

I

I I - F s - ivdqT I 1- p: i f ; -: j

I Cornparateur de phase I 1 I I I 1 I L - - - - - - - - - - - J C --------,--- 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

I

i

I Oscillateur comrnande en tension I I I L ,----- - -----------,-,----- - - - - - A

R - 50kR V,, - 15 V R; = t 7 k R

C - 170pF C, - t70nF R1 - 1.5 kR

2. t tude de I'oscillateur commande en tension.

Les amplificateurs optrationnels utilises son1 supposes idiaux. Leur caracteristique de transfert est donnke a la figure 6.

L'oscillateur comprend un comparateur a hysteresis associe a un integrateur que I.on va tout d'abord etudier separtment

Figure 6

1.1. Erude du comparareur a h~.sririsir.

On considere donc le montage de tension d'entree v, et de tension de sonie L;

2.1.1. Quelle serait la valeur de v, si on appliquait a I'entree L; = 0 ?

2.1.2. On fait croitre v, de 0 a V,,, puis on fait decroitre 1: d e V,, a 0. lndiquer fevolution de r; en fonction des variations de r;.

2.1.3. Tracer dans ces conditions la courbe donnant I: en fonction de L;.

~ n c o n s i d i r e ensuite le montage de tension d'entree ri et de tension de sortie v , .

On suppose que v, est une tension constante.

Le transistor MOS est equivalent a un circuit ouvert lorsque L; = 0 el a un coun-circuit pour rh= V,,.

2.2.1. Calculer il en fonction de v,

2.7.2. Calculer la valeur de i, en fonction de q dans les deux cas suivants : v = 0 et I . = VDD s s 2.2.3. Etablir I'equation differentielle reliant y et ri dans ces deux mimes cas.

L'integrateur et le comparatcur a hysteresis sont maintenant associes

2.3.1. On suppose qu'a r = 0. le condensateur C est decharge st d'autre pan que I'on a 1: = V,,,,.

Exprimer dans ces conditions la valeur initiale V;odc en lonction d r constante. 5 Determiner I'expression de q(r) pour r 3 0.

2.3.2. Calculer I'instant r , ou le montage basculc.

Preciser les valeurs de R e t rfjuste apres le hasculcrncnt . . Quellc est 13 raleur nurncrique de r , si I'on donne I= .+' .?

2.5.3. DCterrniner la nouvelle expression L ~ I ' ) abet I ' = I - 1 , > 0 .

Calculer I.inslnnt r i ou le rnonragc hascule de nouvcau ct montrer quc I'on obrienr ensuit; dcs s i g n ~ u r p2riodiqucs pour VC(i) el % ( I ) .

ReprCsenrcr Y(h cl Yo). 23.4 . DCtcrrninez la frequcncc FIdes oscillalions.

Qucllc csl la v;~Icur numCrique dc FS;lvec Ich ulcurs dl: R. C a \bpr2ccJcntes 7

Le filtre passe-bas est charge par la resistance d'entrte & de I'integrateur.

3.1. Calculer & en fonction de R et donner sa valeur numirique. v

3.2. Calculerlatransmittancecomplexe T,= -' du filtre charge par & et la mettre sous la v, 1 + ~ W T

forme: 1,- k- 1 + a j w ~ '

Expliciter k , a , T et donner leur valeur numerique.

3.3. Tracer le diagramme asymptotique de Bode de 1, en fonction de la friquence. Esquisser les courbes rklles.

E.N.S.I.L. Filière ELT : ELectronique & Télécommunications 2ième année 2005-2006

PARTIE A

On considère la structure suivante :

On admet que les 4 transistors sont identiques de gain en courant P>> 1

2% les courants collecteur des transistors vérifient la loi : Ic=IMe avec ~ = o = 4 0 kT

X On rqbpelle que : e =l+x si % e A

1- Etude de la partie constituée des transistors TJ et T4

1-1) Exprimer le courant Ic en fonction de Io et P et montrer que Ic = Io car P>>l.

-3-2) On suppose que vb, ne dépend pas de y (t) ; exprimer alors le courant Io en fonction de y (t) - sous la forme : Io=a t +b en précisant les valeurs de a et b. rLL -

II- Etude de la partie constituée des transistors Ti et TZ

11-1) Exprimer la relation entre x (t) et les tensions base - émetteur des 2 transistors

11-2) Montrer qu'on peut exprimer le rapport Ict/Ic? en fonction de h et de x (t). En déduire l'expression des courants en fonction de Io, h et de x (t).

11-3) Calculer la tension s (t) et montrer qu'elle se met sous la forme suivante :

En déduite l'expression approchée de s (t) lorsque hx (t) <<1 et montrer que s (t) est directement proportionnel au produit : 1o.x (t)

III- Etude de la fonction du montage

Considérons : x(t)=AcosL2 et y(t)=Bcosot avec n>>a ; on donne B=lV

111-1) Quel type de modulation peut-on obtenir avec ce montage ?

111-2) Calculer la valeur de l'amplitude de x (t) pour avoit un indice de modulation de 40°/o et donner la largeur de bande nécessaire du signal modulé.

111-3) Précisez les défauts du dispositif et les conséquences sur le signal modulé.

E.N.S.LL. Filière Electronique 2ième année 2004-2005

PARTIE A : électronique des modulations

On considère le montage suivant : +Vdd

Les capacités Co et Cs sont équivalentes à des courts-circuits aux fréquences de fonctionnement du montage. U est une tension continue.

1") Tracer le schéma en continu du montage.

2") Exprimer la relation entre Vgs, U et ID.

Y s 2 3") Le transistor à effet de champ fonctionne dans la région de saturation : I ,=I~~(~$-)

Déterminer la pente gm du transistor Montrer que gm dépend de U selon une relation non-linéaire.

4") Tracer le schéma équivalent en alternatif du montage.

5") Déterminer l'impédance équivalente ZAB dans le plan (AB) en fonction de gm,C,Rd,.Lc et Rc.

6") En négligeant le courant dans Lc et dans Rg par rapport au courant dans C, donner l'expression simplifiée de ZAB.

7") En déduire la nature du dipôle équivalent au montage dans le plan (AB).

8") A quelle condition ce dipôle peut-il être assirnilé à une capacité pure ? Donner dans ce cas la valeur de la capacité.

9") Dans quelle application de modulation peut-on utiliser ce montage ? expliquer et commenter

ENSIL 2.A : Contrôle électronique des télécommunications

Démoduiation de fréquence

Expliquer le principe d'une démodulation de fréquence par discriminateur.

Quelle doit être la propriété de la fonction de transfert d'un discriminateur idéal ?

Discriminateur de Foster-Selly (voir fig. 9).

Les deux circuits oscillants (LI , Cl) et (L, , C,) sont accordés sur S2, et sont couplés par mutuelle M (cou plage lâche). Par hypothèse, le couplage est à flux additif avec le sens des courants indiqué sur la figure.

C est sùpposé équivâlent à un court-circuit pour l'airernauf.

L,, est une self de choc : grande impédance en alternatif HF, très faible impédance pour la BF.

Soient 1, , 1 , X I , y, les complexes associés aux grandeurs i, , i, , v, , v, lorsqu'elles sont sinusoïdale: de pulsation W .

Déterminer la relation liant ', et 1 , à la pulsation W .

Le couplage étant lâche, et R, et R, faibles, on admet que : Y = % = ~ + & J * + > c l l ~ - - - 3% & v - 1 . L l L . - scL

En déduire y, / y l en fonction de L, , L, , M , w , R, , C, . ~,i- - - A u

soit + = ~ r g (2) . -

Comparer + à - sr. / 2 pour w variant autour de Q, .

Représenter sur un diagramme de Fresnel y , , y, , y , ,, dans les cas suivants : w = Qi En déduire vs .

/ w C Qo Préciser le signe de vs . w > Qo Préciser le signe de vs .

En admettant que v, = f ( w - no) est iinéaire pour w autour de Q, , représenter cette courbe.

B. DÉMODULATION DE FRÉQUENCE PAR PLL

Expliquer le principe de cette démodulation.

Le démodulateur en quadrature est constitué de trois parties (voir fig. 10) : un réseau déphaseur, un multiplieur, un fiitre passe-bas.

Pour l'instant, v, est une tension sinusoïdaie pure de haute fréquence : v, (t) = V,.COS wt.

La transmittance harmonique du réseau déphaseur est :

Le multiplieur a une constante K. Calculer la tension v ( t ) à la sortie de ce multiplieur.

Quelles sont les pulsations des composantes de v ( t ) ?

On suppose le filtre passe-bas idéal, d'amplification 1 dans sa bande passante.

Comment faut-il choisir sa pulsation de coupure w, pour qu'il élimine la composante haute fréquence de v ( r ) ?

Que vaut alors vs fonction de K, V, , 1 T ( j w) 1 et + ? (On fera en particulier apparaître la partie réelle de. 1 ci w>.)

a. Étude du déphaseur en ré,oime harmonique.

Son schéma est donné figure 1 1. v , Détenniner l'expression de la fonction de transfert harrnoniqiie 1 9 w! = - . pcsera: - 1

b. Calculer vS fonction de K, V, , a , x , Q, .

c. Effectuer le développement de Mac Laurin de vs autour de w = wo au premier ordre.

Qo v, ( t ) est maintenant une onde modulée en fréquence, de fréquence porteuse Fo = - . 2n

Expliquer pourquoi le montage précédent permet la démodulation de v, ( t ) . Comment faut-il choisir la pulsalion w, du dephaseur ?

Figure 9

Figure 11

DEPHASEUR X - --

v,(t) J

v (t) - - - v,(tt

FILTRE PASSE

BAS

vs (:l - Figure 10 L

ENSIL 2.A : Electronique des modulations, corrigé

Principe d'une discrimination :

L'onde modulée en fréquence est placée à l'entrée d'un montage qui «ajoutera» une modulation d'amplitude à la MF. Ce montage sera ensuite suivi d'un démodulateur d'amplitude. Pour que l'on récupère en sortie le signal modulant, il faut que la «conversion» MF + MA se fasse correctement, c'est-à-dire que la relation entre l'amplitude du signal de sortie du convertisseur soit une fonction affine de l'écart de fréquence instantanée de la MF par rapport à la porteuse. Il faut donc que, autour de la fréquence porteuse, l'amplification en tension du convertisseur soit une fonction affine de la fréquence.

On a :

D'où :

n: & O - 1/C20 D'après l'expression ci-dessus : y = - - - Arctg

2 R2

1 n: - S i OCQ,, L20<- donc y > - - ;

c2o 2

1 n: - S i o>Q,, L20>- donc y < - -

c2 * 2'

v2 v2 On a, d'après le schéma : vAI = V, + - et vA2 = V, - -

2 2 a

La diode est caractérisée par une non-linéarité du deuxième ordre telle que :

Vu = aVs + bvs2 avec a et b constantes positives

a) Déterminer l'expression de la tension Vu aux bornes de Ru en fonction de el,e2 et E.

b) Soient : les tensions : el(t) = El sin o, t ; e2(t) = E2 sin o2 t

avec 0 2 «ol

la tension : E tension continue

Exprimer le contenu fiéquentiel du signal Vu(t) et représenter schématiquement le spectre.

c) Quel dispositif faut-il placer en sortie pour obtenir un signal modulé en amplitude avec porteuse (AM) ? Préciser le rôle de chacun des signaux (porteuse, modulant).

d) Donner dans ce cas :

l'expression temporelle du signal modulé v(t) la définition et l'expression de 1' indice de modulation B une représentation schématique de v(t) La puissance moyenne fournie à une résistance de 50R Conclusion

Application numérique : f2 = 1 OOKHz ; fl = 1 MHz ; E2 = 0.5V ; El = 1 V ; a = 2 b = 0 . 9 ; E = 1V

a. Déphaseur :

D'où :

Donc :

1 - 1 - L L (C + C') o2 R (C + C') o

ax2 (x' - 1) Re fl) =

x2 . (x2 - 112 + - Q:

Autour de o = oo , x = 1 , on obtient donc : I

D'où :

K v12 e- vs=o+-

2 . Q 2 . 2 a . ( x - 1) autour de x = 1.

On choisit COo = fi0 et on obtient une tension vs reflétant l'écart de fréquence par rapport à la porteuse d'après l'expression ci-dessus.

E.N.S.1.L Spécialité E.T.I. 2ième année 200312004

Electronique des T616communications - lière partie-

On considère le montage à amplificateur opérationnel (A.O.) suivant :

E 7 /// Figure 1

L'A.0. est idéal en fonctionnement linéaire.

1") Déterminer l'expression de la tension de sortie Vs en fonction des tensions d'entrée e 1, e2 et E. Quelles valeurs faut-il donner à R1 et R2 pour obtenir en sortie la somme des trois

entrées ? On conservera ces valeurs pour la suite de l'exercice

On applique la sortie du montage de la figure 1 (Vs) à un montage non-linéaire à diode (figure 2) :

Figure 2

ENSIL 2.A : Synthèse de fréquence par boucle à verrouillage de phase

La figure 1 représente le schéma fonctionnel d'une boucle à verrouillage de phase. O n donne

v l ( t ) = V I sin + , ( t ) = V I sin ( w , t + 4 , )

v 2 ( t ) = V I COS 4 2 ( t ) = V 2 COS ( w , t + 4 S ) .

Le multiplieur a une constante K.

Le filue passe-bas est supposé idéal, de pulsation de coupure w , < 2 w , , d'amplification 1 dans sa bande passante.

Le V C O délivre à sa sortie la tension v2 ( t ) et l'on a :

d + ~ On suppose 1 d; 1 et 1 2 1 trks infirieurs à w,.

1. Établirl'équation différentielle liant 4 , ( t ) et 4 , ( t ) . i- ,?:

- - 2. Réponse à un saut de phase : 4 , ( t ) = cste. 1

Déterminer 4 , ( t ) en régime permanent.

3. Réponse a une rampe de phase : 4 , ( t ) =. a. t.

Déterminer 4 , ( t ) en régime permanent.

Que peut-on dire des pulsations instantanées de v , ( t ) et de v , ( t ) : w,, et w I 2 ?

4. Représenter le schéma bloc de la boucle à verrouillage de phase d'entrée a ( p ) , de sortie (3, (p) puis d'entrée G! , , (p) et de sortie G! ( p ) .

5. O n introduit une division par N entre la sortie du V C O et v 2 (dans les questions précédentes, on a en fait raisonné sur les fondamentaux des signaux).

-. Que peut-on dire de wis : pulsation instantanée de la tension de some du V C O lorsque la boucle est verrouillée ?

6. v , ( t ) est un signal de référence délivré par un oscillateur très stable en' fréquence; sa fréquence est f o . N peut varier de 1 à N , . Quelles fréquences cette boucle permettra-t-elle de synthétiser à la sortie du V C O ?

II. Changement de fréquence

7. Soit un signai sinusoïdal de fréquence FR reçu sur une antenne :

et un signal sinusoïdal de fréquence fLO d é 1 . é par un oscillateur local :

v,, ( t ) = V L o . cos w,, t = V , , COS 2x f , , t .

Un schéma de principe est donné figure 2. Détexminer le spectre en fréquence du signal v, , ( t ) obtenu en sortie du mélangeur (ici un multiplieur de constante K) . On peut considérer v , , ( t ) comme un signai module. De quelle modulation s'agit-il ?

8. Dans le cas où v, ( t ) n'est pas sinusoïdal mais est à spectre borné, comment obtient-on le spectre de vsi (')? On donne le spectre de v, ( t ) figure 3. Représenter le spectre obtenu pour vs, ( t ) .

9. Le filtre F est un filtre passe-bande accordé sur la fréquence F, . Quel nom donne-t-on à cette fréquence dans les récepteurs radio ?

On revient à v, ( t ) sinusoïdal, fréquence FR. Comment doivent être liées F, , FR et fLo pour que v,, ( t ) ne soit pas constamment nulie ?

10. L'amplification de F dans sa bande passante est A. On se place dans l'une des conditions vues au 9. v, ( t ) est une onde modulée en amplitude :

(s ( t ) : signal BF à spectre borné, pulsation maximaie : w, ).

En admettant que la bande passante de F est peu supérieure à 2 w,, étudier le spectre de v,, ( t ) .

Que peut-on dire de ce signal ?

Quelie conclusion tirerait-on si v, ( t ) était une onde modulée en fréquence ?

11. On veut recevoir une onde modulée en amplitude (MA) dans la gamme des petites ondes (PO), c'est-à-dire dont la fréquence porteuse est comprise entre 500 kHz et 1 600 kHz.

On utilise FI - 455 kHz.

Calculer le rapport f L o , /fL0-' des fréquences extrêmes que l'oscillateur local doit être capable de délivrer pour que l'on puisse recevoir toute la gamme, dans chacun des cas possibles trouvés au 9.

A-t-on intérêt à choisir fLo < F R ou fLo > FR ?

FR étant alors la fréquence porteuse de l'onde à recevoir.

12. Même question avec une ondd modulée en fréquence sachant qu'alors FI = 10,7 MHz et que la bande FM vade87 MHzà 108 MHz.

13. On veut recevoir une onde de fréquence porteuse FR.

Onchoisit fLo > FR.

Montrer que la réceptjon peut être perturbée par une autre station dont on déterminera la fréquence porteuse F ;, en fonction de FR et F, . On donne habituellement à cette fréquence le nom de a fréquence image B.

14. Pour limiter l'infiuence de cette fréquence image, on fait précéder le mélangeur d'un étage amplificateur RF passe-bande accordable sur la fréquence FR à recevoir.

Cet amplificateur est un filtre passe-bande du deuxième ordre de fréquence d'accord FR, de coefficient de qualité Q et de fonction de transfert IR,. On rappelle l'expression de IR, :

Le taux de réjection de la fréquence image est :

a = 20 - log I TRF (FR) I I TRF(Fk) l '

D é t e d e r l'expression littérale de a en fonction de FR , FR , Q.

E.N.S.I.L. Filière Electronique 2ième année 2002-2003

1 CONTRÔLE D'ELECTRONIQUE DES MODLLLATIONS]

PARTIE A

1- Amvlificateur Différentiel

On considère la structure différentielle suivante :

Les transistors Tl et T2 sont identiques de gain en courant B et d'impédance d'entrée hl 1.

La tension Vp 1 est une tension continue. La tension ve(t) est une tension sinusoïdale. Io est un générateur de courant idéal.

-cc; - vbei

les courants collecteur des 2 transistors vérifient la loi : Ici = 1,e VT avec i=l ou 2 .

Montrer que pour un tel étage on peut écrire :

10 et ICI = -Ve(t\ I d = Velt) (avec VT = 25 mV à température ambiante)

Sur la base de la structure différentielle du 1 on réalise le modulateur suivant :

Vbe - Tous les transistors utilisés sont supposés identiques (Ic = 1,e Vr aveV~25mV)

La tension Vp2 est une tension continue de polarisation.

Le signal e2(t) est le signal HF (vorteuse) tel que : e2(t)=Apcosopt avec fp=100 Khz .

Le signal el (t) est le signal modulant tel que : el(t)=Am cosomt avec h = l O Khz

1") Utiliser les résultats du 1 pour déterminer l'expression du courant 1s dans la résistance R en fonction de f el (t)/ VT, +e2(t)/ VT et IO .

2") Sachant que Ap» VT et Am« VT donner les expressions approchées du courant 1s en fonction de Io, el(t) et VT en distinguant les deux cas : e2(t)>0 et e2(t)<0.

Rappel: ex =l+x ; (1 + x j n = i + ~ pour x<<l

3") Le condensateur de liaison C est un court-circuit pour la composante variable du courant 1s.

RI0 Montrer alors que vs(t) peut s'écrire : vs(t) = sgn(e2(t)).-.el(t)

4VT

Rappel: la fonction sgn(e(t)) est telle que : sgn(e(t)) = I pour e(t)>O sgn(e(t)) =-1 pour e(6) <O

4") donner une représentation schématique de el(t), sgn(e2(t)) et vs(t) pour

-- - 10 , Arn=lOmV . Quel est le nom de la fonction réalisée par le montage ? 4 v ~

5") Quel type de moduiation peut-on obtenir avec ce montage ? Préciser les dispositifs complémentaires à utiliser dans ce cas. En déduire la largeur de bande nécessaire du signal modulé.

E.N.S.LL. y

Filière Electronique 2'" année

CONTRÔLE D~ELECTRONIQUE DES MODULATIONS

Les diflérents exercices sont indépendants

Exercice nO1 : Signal modulé AM

Un signai AM a une fiéquence porteuse de 100 Khz et une fiéquence modulante de 4Khz. La puissance d'émission du signal modulé est 150 KW. Le signal observé sur l'oscilloscope a l'allure suivante :

signal modulé AM

2

1-5

1

-4 --0,s a C, .- - O P

$ 4.5 -1

-1,5

-2 O SE-05 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004

,_- - - /'? ~i F -

1") Rappeler l'expression théorique d'uai signai modulé AM f' -CÉ) = A,(A+~L&C& (+ +?IL)> 1 .z

i l ' 2") Quelles sont les fréquences contenues dans le signai modulé ? ' ;

---L.

- 3") Quelle est la bande de fiéquence du signai modulé ?

i3 /a

57 T 4") Quel est le taux de modulation ? + = _, 5") Quelie est la puissance contenue dans la porteuse ? , l 1 \ j

6 O

6") Quelie est la puissance contenue dans chacune des bandes latérales ? -

7") Expliquer succintement les différentes techniques pour produire un signal AM. Choisir et détailler le fonctionnement d'un circuit réalisant une des techniques .

iercice n02 : Modulateur de Fréauence

On veut transmettre dans la bande radio FM 88-108 Mhz, le message m(t) = Am cos(2.nFmt) de fréquence Fm=53 Khz . - .

Chaque station de la bande FM a une bande de transmission de(75 Khzx 2) = 1 S @ kHg 8 , t@.y /, On choisit une station émettant à Fp = 102.6 Mhz. = 2 IAj, !A)

1") Donner la déhition de l'indice de modulation et calculer sa valeur pour que 98% du spectre du signal reste dans le canal réservé à l'émission (Critère de CARSON).

2") En déduire les fréquences et les amplitudes des « raies » constituant le spectre.

Le TEC est décrit par sa conductance gm= 4 m A N (Rgsw ; Rds =m) Les diodes Dl et 132 soiit des diodes Varicap définies par :

3") Le modulateur est réalisé par un Oscillateur Commandé en Tension à Transistor à Effet de Champ :

vcc

%= 51kQ

V i a Avec C,=072pF - Cd =Cc + Vo= 074V

-Hl- - + Y , c r = 4 0 1 0 - 1 2 ~ F . ~ 1 n

I ,.14 L

Dz "pf, Vd

a) Etude Statique

TEC R1=1,2kQ RZ = 2,2kQ

== Cl R3 = lOOkQ q = l0nF L = O,l/.rH

==cz Cz = 18pF

Rz

Tracer le schéma équivalent en continu du montage et montrer que tout revient à étudier deux mokiges indépendants Quel est le rôle de Vd ? Déterminer les capacités équivalentes Cd1 et Cd2 de chaque diode en considérant que le courant dans les diodes est négligeable.

- . . - -. - . - - - - -- - - -- - - - -. -

Tracer le schéma équivalent en alternatif BF petit signal du montage ; on considèrera que RO et R3 sont suffisamment grandes pour être négligées et que le condensateur CO est un C.C. aux fréquences de travail.

Montrer que le schéma peut se mettre sous la forme d'un amplificateur A ( entrée Vgs et sortie sur un générateur de tension de valeur Vs=-RgmVgs avec R=Rl+R2) rétroactionné par un circuit passifR(ja) (dépendant de R, Cl,C2,L, Cd1 et Cd2)

c) OCT

On montre que la fréquence d'oscillation du montage est 2. #*

Avec C capacité équivalente à Cd1 et Cd2 en série La condition d'oscillation est : gmR C2lC 1 > 1

Vd=4V ; Calculer C et C 1 pour que la porteuse soit 102.6 Mhz et Vérifier que le montage fonctionne. Vd varie entre O et 5 Volts. Tracer l'dure de la fréquence de sortie en fonction de Vd. Estimer les variations admissibles de Vd pour que la fréquence de I'OCT reste dans le canal de transmission. ( ri I ~ Q A m d e v d = 4 ~ )

+~- - . . -. .. 7- ::- . S.,?: . . .- .. -. - . ' . . . . .

E.N.S.I.L. Spécialité E.T.I. 2""' année 2000/2001

EPREUVE D'ELECTRONIQUE DES MODULATIONS ANALOGIQUES

1 - Etude d'un modulateur B.L.U.

Soit le dispositif comprenant deux déphaseurs de +90°, deux multiplicateurs analogiques de coefficient k ( z = k.x.y) et un sommateur :

La porteuse p(t) = A, cos o,t fi\

1.1) pour m(t) = A, cos (o,t+Q) exprimer la sortie s(t) - - - 1.2) 9 Représenter le spectre de s(t) P Quelle(s) différence(s) présente ce spectre par rapport à celui obtenu dans le cas

d'une modulation d'amplitude sans porteuse (DBLPS) ? - &x-, <-- * - y

';i Conclure en généralisant au cas d'un modulant m(t) détermiiistk à spectre borné ((),Fm)

\ Rappeler les principaux avantages d'une modulation B.L.U.

1.3) On modifie la structure précédente de la façon suivante :

. / E.N.S.1.L Spécialité E.T.I. zièrne année

Electronip ue des Modulations - 1'"' partie-

- Questions de Cours

Un modulateur d'amplitude foilrnir le si-gnal : v(r) = Vo(l i ks(t))cos o,t

Avec s(r) = S cos Qt tel que 9 a.

Cn donne : k=l ; fo= 1 blhz ; F=i 90 Kiiz ; Vo = 0.5 Volts ; S=O.î Volts

1") Que représente la constante k ?

2") Calculer le taux de modulation.

3") Représenter le signal modulé v(t) en temporel et en fréquentiel. Quelle es: la largeur de band^ occupée par Ie s ipa l ?

4") Déterminer la puissance moyenne Pm que fournirait v(t) appliquC aux bcrnes d'une résistance R. Conclusion .

Exercice

1 ") On considère le montage à lificateur opérationnel suivant :

I

I

L'A.0. es: idéal en fonctionnemerit linéaire.

Déterminer Vs en fonction de el,E2 et E *Jue?!es valeurs faut-il donner à R1 et R2 pour obtenir en sortie la somme des trois entrf es ?

2") Soieni : el(ij = El sin q,.t ; . e2(t) = E2 sin o,t te! que 0 2 <<al ; E tensior, continür

On applique Vs(t) à un montage riori-linéaire à diode :

La diode est caractérisée par une non-linéarité du deuxième ordre telie que : Vu=aVs +bvs2 avec a et b constantes

a) Déterminer l'expression temporelle.de Vu(t) b) En déduire le contenu fr'réquentiel du signal Vu(t)

11 l? c j Quel dispositif f a t - i l placer en sortir pour cbtenir un signa! rnoc~': amplitude avec porteuse (Aïil)

d) Donner dans ce cas l'expression temporelle du s igml moduIé et son indic? de modulation . Conclusion

Démodulateur Fi\/i à PLL Le ,schén?a fonctionnel d'une PLL utilisée, en démoduIateur B I est le suivmt :

u(t) signal démodule - *

-

Signai Fivl Comparateur - de Filtre ; V E ~ t phase pzsse-bd-

VCO <

, -- --C'.LU u LLAUGG a ~ U U I cspres;Slon ; vE(5) = Y >ln LLTC J;T t vE(r)] i '

Le VCO délivre une tension : vR(t) = VR COS [ 2 ~ f,t C ( P ~ ( ~ ) ]

On s'indresst nux variations de fréquence par rappon à la porteuse fc.

On pose pour les variations de frtquence instantanée :

Or! aFeüe FE@), FR@), QE(p) et $,(p) les grandeurs de Laplace associées àfE(i'j, fR(t), q-,(r) et ( ~ ~ ( t ) .

- Le VCO est caractérisé par : &(rj = K, ~ ( t ) .

- Lt comparaieut- de phase déiivre une tension : vD(0 = KD[yE(t) - ~,(t)].

1 -Le filtre passe-bas a pour transmittancz : Cfp) = -. 1 + r c

1) On représente le schéma-bloc de IlaPIL sous la forrne suivante :

a. Donner ies expressions des transmirn.ces EE$), H,@) et %@).

b. DCcerminer I ' c rp~ss ion de la t r a r r ~ r i a n c e : == Tip) et la meme sous la

forme suivante : FE!P>

Exprimer Ta, rn et O. en foncùor! des c o n s m m KD, et 7 .

2) La fréquence de la porteuse a t i j a le 9 j r =a00 kHz.

a. Cdculer la valeur de r sachan: que le film psse-bas doit ûtténuer de 20 dB !a composante à 2fc =+O0 161z.

. .. - b. Calculer les valeurs de rn et fo = % pour K, = 1 Vlrad e: Y, =4kHzN.

2n c. Calculer la fr5quence de cou1;urc à - 1 dB, fi, de ce démodulateur FM.

d. Tracer le diagramme de Bode s-ynptcSque ainsi que I ' a l l ~ ~ e de la courbe réeile de Tiio).

3) On applique à l'entrée du dimoduIateur un échelon de fréquence d'amplitude A-f par rapport à la porteuse.

a Domer l'expression & Ub). b. En déduire la valeur de u(t) en régime permanent : u ( i 0)

c. L9écm de phase entri: et q i ne doit pas dépasser f poür que !a F U reste ver- rouillQ. 2

.Calculer l'amplitude maximale, Lf-, que l'on peut appliquer à I?entrée de la PLL.

II) Etude d'une Boucle à verrouillage de phase

1 . figure 1

La f i p r e . 1 represente le schéma synoptique d'une boucie à verrouillaee de. phase. C: svstènii bouc!i recoit une tension &entrée vc(r) = Vcw sin[Q,r t cp, ( r j -1 et délivre une tension de sonie v, (1 i = Vi COS iRul + 9, (r 11. L pulsation Ru e n constante, de meme que les amplitudes.

Le rôle d'une boucle à verrouillage de phase est d'asserrir la phase instantanée de la tension de sonie v, (1) à la phase instantanée de ia tct~sion d'entrée v, ( r i , ce qui revient ici à asseMr qi, (r ) à qi, (1).

Une boucle i verrouillage de phase comprend trois éléments :

1" Un comparateur de pnase qui élabore une tension v, ( r ) propcrtionnelle à la diifërence 96 ! 1 ) (r., (1) - CC, (1) appelée erreur de phase

G ~ a d o n c : - k , q , ( ~ j = k,,[q,i.rj - T , ( r ) ] :

2' Un oscillateur commandé en tension donnznt la tension i: i l ) = V," cos(R,r + cç, (01. de

d q < f O pulsation instanranée R, (1) = R,, + - = Q, -+ w, (1). d r

R, est la pulsation centrale de l'oscillateur commandé en tension et la composante variable dCp,(l)

W . [ [ ) = - dr

es1 proportionnelle à la tension rf i r ) appliquée à son entrée.

d q ( r i On écrira w,i r) = - - l;, i.,irj. dl

i' Un filtre puse-bas dont le role est de permettre au système boucle d'obtenir Ics performants souhaitées (stabiliié. précision. temps de réponse).

É n l D E sTRLICTURELLE D'UN ESEMPLE DE BOUCLE VERROUILLAGE DE PHASE

Dans cetie parrie on se propose d'itudier une boucle à verrouillage de phase fonctionnant selon les pencipcs dCvelopp& dans la première parue. La seule différence est quc les tensions i; ( r ) et v, ( r ) sont des signaux carres variant entre O et + Voo.

Le rch ina de la figure 4 représente cetce boucle a verrouillapc de phase.

1 E d e d u rornparnteur de phase. ( 8 ) II uriiise une porte loaique a ou cxc!usif a. On associe I'itat logique bas ou u O >a au ni-:eau de refision !ririricur (O V) et l'étai lo_oique haut ou a 1 i au niveau de tension supérieur (+ VDoj.

1.1. Donr.er la table de ver'.[* de la porre logique.

$ 1.2. Les tensions I., ( 1 ) ci v, ( r ) appliquCes à I'cntree ae la porte logque sont dessinses a la figure 5 .

On pose = Vo T avec vD = qE - qs (diphnsage e n r e i; (1) et i; ( r ) . 211

3 1.1.1. Représenter la tension 15 (4. 9 l i . 2 . Calculer In v a l e ~ r moyenne V,,,,! de i; ( r ) ea fonction de q, lorsque l'on a O < qo < x .

d i.2. Tracer la courbe cionnani V,,.,, en fonction de V o pour - S < (î., < + x

A\'d*,>\. 1.4. En décuirc les Ceux vdeurs possibles pour k , = - avec V,, - I j V .

ATfl

1

l Oscillateur conmandi :n tension I

I l

L ----------------------------- - - J

R - 5 0 k R V,, - 13 V R; .- 7 7 k R

C - 17gpF Cl - 270 nF R2 = 1.5kR

4 f-;nA.:r 9 ' 1

l I I l Filtre passe-bas 1 . I I I

= 1 I

l I R; I

1 Ivd 1 [ lvd I - /m 1 ' m

I 1 1

i 1 Cornpanteur de phase t I I

l

L - - - - - - - - - - - J 1 - - - - - - - --------1

wT Figure 5

O 1 >

E

Figure 6

Figure 7

1;. Ifle

2 . Eiudc de I'oscillnicur commande cn tension.

Les amplificateurs opératior.nels utilis6s sont supposis idtaux. Leur caracrénstique de transfen t.51

donnee a la figure 6 . Loscillaieur comprend un comparatcur a nysierésis associe un inréynteur que l'on va tout d'abord

C:udier séparément

7.1. t u d e du comporoteur i hyxirésic.

On considere donc le montage de tension d-entrée y et de rension de sonie r;

3 2.1.1. Quelle serai1 la valeur de v, si on appliquait à l'entrée r; - O ?

2 2.!.2. On fair croitre r-; de O à V,,, puis on fait décroitre q ce V,, a O. Indiquer 1-évolution de 1,

en f~nction des variations de y .

5 2.1.3. Tractr dans ces conditions la courbe donnant r; en fonction de r;.

Onconsidèrk ensuite le montage de tension d'entrée et de rension de sonie r;.

On suppose que v! e n une tension consianre.

Le transistor MOS esr équivalent a un clrcuir ouven lorsque r; i) et a un couniircuit pour L: = L',,

4 - 1.1.1. Calculé: i, en fonrion de' v..

/1 7.2.3. Calculer la valeur de ic en $nction de 1; d q s les deux csc suivants : S. - O et \: = V,,

2 2.2.;. Etahlir I'équation différentielle reliant et 5 dans ces deux mimes cas

i L'in!i_ora:eur e! Ir comparaieur à hysiérésis sont mainienant associes.

./ A, 2 . j . l . On suppose qu'à r = O. le condensaieur C =si deccarpt ci d'autre par, que i'on a 1; = \:,;,, Exprimer dans ces conditions la valeur iniiiale \',,, de r ; cn fnncrion de i; roujourr suppc..\L.: cnnsimtc.

Délerniner I'expression de i;, ( 1 ) pour r 2 O

2..;.2. Calculer l'instant r , au le moniri:e bascule. >

Priciser Ics valeurs de i: ei i: juste aprPs le basculemcnr \!a,,

Quelle es: !a valeur nurncnqrie de I , si I'on donne I; - -7 :' J 2 .3 . ; . Diiermincr la nouvelle espression i; ( r ' ) avec r ' = I - I , 2 i l .

Calculer I'insrrinr r l ou Ic rnoniri~c hasculc de nuuvtau ci montrer quc I'on obtient :n,uile dr's ri;n:iu.r p2riodiqucs pour i; ( r ) ci 1: ( r ) .

ET1 2.A : Electronique des Modulations

Etude Structurelle d'une Boucle à verrouillage de phase

Corrigé

É~ESTRUCTURELLED~UNEXEMPLEDEBOUCLEÀVERROUILLAGEDEPHASE

1. Étude du comparateur de pbase.

1 . 1 . Tableau de vérit6 de la porte «ou exclusif».

15. Quel doit être le facteur de qualité du filtre passe-bande R F a h d'obtenir une réjection de la fréquence image de 40 dB, pour la réception d'une émission MA sur 900 kHz (FI = 455 kHz) ?

16..Même question pour la réception d'une émission M A ondes courtes (OC) de fréquence porteuse 20 MHz.(Onatoujours F I = 455kHz.)

17. Dans ce dernier cas, on préfère opérer un double changement de fréquence. On choisit F , , - 1,6 MHz; F , ? = 100 kHz. Montrer l'intérêt de ce système sur l'exemple numérique du 16. en choisissant Q = 200.

18. Soit un mélangeur de caractéristique de transfert :

VL0 ( t ) = V L O . COS W L O t .

- Quelles sont les fréquences présentes dans le spectre de v,, ( t ) ?

En déduire ce qu'est le bruit d'intermodulation pouvant intervenir dans une réception.

19. Comment s'appelle un récepteur muni d'un ou deux changement(s) de fréquence ?

F I G U R E S

v, ( t ) - v, ( t ) - FILTRE v, (t) - X - - PASSE BAS

- A

Figure 1

Figure 3

Multiplieur

I f mini f maxi

F i r ' v,, ( t ) t s2

v, ( t ) Figure 2 v,,(t)

2. Étude de I'osdlatenr commandé en tension.

2.1. Étude du comparateur à hystérésis.

vi = O. La valeur de v, (O ou VDD) dépend du signe de E = v+- vi

Calcul de v+ : on utilise le théorème de Milman.

3+VDD=3V+ R R R

V v, on a E=v+-v i>O donc vs=VDD.

(vi croît à partir de O

~ V D D v, reste A VDD tant que E = v+ - vi > O vi < - 3 .

IV; décroît A partir de VDD

V DD vS reste O tant que E = v+ - vi < O vi > - . 3

2.1.3. Courbe v, = f (vil

vs

2.2.1. L'amplificateur op6rationnel est en fonctionnement linéaire donc vC = V-.

(division de tension)

on a donc :

2.2.2.

VS = O i~ = O (T bloqué)

v, = VDD (T est saturé)

2.2.3. Équation différentielle :

On a donc :

v s = o

vf dv. i C = - - = C l 4R dt q -=-2 dv.

dt 4RC

2.3. Étude de l'ensemble.

2.3.1. Valeur initiale Vio :

v i=v-+v 2

(C déchargé à t = O)

On a donc V- = 2 '0 2 '

Calcul de v; (t) avec V, = VDD :

~ V D D 2.3.2. vi (t) est une tension croissante. On a donc basculement pour vi (t) = - 3

Vs = O Juste après le basculement on a :

v Si v - DD cela donne :

f - 2

2.3.3. Expression de vi (t').

On a

Calcul de t'2

dvi vf vs=O donc -=--

dt' 4RC

Vr ~ V D D v. (t') = - - t' + - 4RC avec t ' = t - t ,

2VDD ce qui enrraîne un nouveau basculement v, passe à VDD donc vi croît, va atteindre - 3

du comparateur à hystérésis, v, passe à O, vi decroît, nouveau basculement ...

On obtient les signaux suivants :

2vnn l 'T'

2.3.4. Fréquence des oscillations 8 'DD T =2t ' =-. -RC 2 3 vf

F, = 22.1 kHz

3. Étude du fiitre.

3.1. Résistance d'entrée de I'integrateur :

3.2. On utilise le théorème de Thévenin :

R, E = V - -lh - d Re R'l %=--

Re + R', - 19,2 M Re + R',

de la forme

Application Numérique :

3.3. Diagramme de Bode de 'ï

20 log k (-WB)

2010gk-20loga (-25,8dB)

1 >

1 Oog)

I I I l 1 1

SECONDE PARTIE

ETLrDE STRUCTURELLE D'US E-?J>lPLE DE BOUCLE VERROL'ILL.AGE DE PHASE

Dans cette partie on se propose d'étudier une boucle à verrouillage de phase fonctionnant selon ' les principes développés dans le paragraphe ci-dessous. La seule différence est que les tensions

ve(t) et vs(t) sont des signaux carrés variant entre O et +VDD

Le schéma de la figure 2représente cette boucle à verrouillage de phase.

La figure 1 représente le schéma snoptique d'une boucle à verrouillage de phue. CC sys~tr;..: bouclé regoit une tension Qéctré= ( = V [ Q : - r ) er: délivre une tension de sorrie v, ( r j = VSw cos [R,r + rp, ( r ) ;. La pulsatio;i IL, 2s: c m w m 2 i u e les amplitudes. -

Le rôle d'une boucle à verrouiIlage de phase est d'asservir la ?hase instantanée de la tension 62 sorrie ./.lf) à la phase instantanée de la tension d'sn;réc v, ( r !, ce qui revient ici a asservir 9, ( r ) a r+ï, Cr ;.

Une boucle à verrouillage de phase comprend trois Cléments :

la Un comparareur de phase qui &bore une tension v , i f ) proporcionne!lc a la diZreiiî:. ( P d ! f j = vc (11 - qr i f : appel& erreur a e phase.

O n a d o n c : vd(r) = k,cp,(r) = k,[q:fr) - c p , ! r ) ! . . - 2" Un oscillateur cornrnôndi en ter,si:r. donnant !a iension 1: = ir,* COS[R~,I - (i i [ l j l , -

ac i f ' pulsation ins~zntanéc Q, { r j = Q,, + - = Q:, + ii, ( r j.

d r

Q, est la pulsaiion centrale ce !'czcillaîeur coirimandé en tension et la composante vô5abie

dc~- , (O u , ( r ) = - dr est ?ropor:ionntl!e à Iâ tension v, ( r appliquie à son entrée. - . .-

2'' Un filtre passe-bas dont le r6le es: de permettre au sysrkrne bouc!< d'obtenir Ics -.ouhairéts [srabilire. prtcision. t e m p de réponse).

L I

Figure 1

L

/

, Osciilateur ~onpa ra i eu r 1 I

C

. de phase pzsst-Sas

- ~orn r~andé Filr re

m m m

:' Élude du comparateur de phase. .. -

11 une porte logique / OU exclusi:';. O n associe 1.Ciat logique bas ou '-[ O au nirelu de tension +r- inférieur (0 VI et I.état losique i au ou r i x au niucau de tension supdneur (+ V3c; .

1.1. Donce: la table d e verir2 de la poiTe logique

1.2. Les tensions 1; ( 1 ) et ty6 ( i ) a p p l i ~ u i t s à I.entr$c de la porw looique sont de~j iné? ï a la fisure?.

q D - On pose avtx qD - - us (aéphnsa~e entre v, ( 1 ) Y ( 0. a'-! .: <MI\

1.7.1. Reprisenter la tension i; ( i ) .

1.1.1. Calculer 13 valeur moyenne \',,,,: dc i j ( r ) en fonction dc $, :orsa-e [.on a 0 < <lo < ;. l

1.3. Tracer la courbe donnant V,,,,! er! fooc!lor. de (c, pour - x < V!, < - -.

A V.,rn,>\ 1.J. En diduire les d?us valeurs possi'oirs pour k, = - " 15 \,'.

4%

2 . Etude de l'oscillateur cornmandé cn tension.

Les amplificateurs opérationnels utiiisis sont supposis idkaux. Leur carcicrir;srique d e transfe;: 2:: donnée à la fizure 4. -

L'oscillateur comprend un comparateur a hystirésis associe j. un intéerateor que l'on va tout d.33cr; érudier séparement.

1.1. Énlde du comparareur a ii)'sréri:is.

On considère donc le montase de tensiori d 'mtrét y er de teasion de sotie rs.

2.!.1. Quelle serait la va!eur d e v, si ori appliquait S. 1-entrez y = O ?

1.1.2. On fait croitrc r; de O à V,,, puis on k i t dicrcitre 5 a e V,, à O. !nciquer I'évolurion de !j en fonction des variaiions de ,;i.

3.1.3. Tracer dans ces conditions la courbe donnant v, en fonction de i;

2.2. Étude de l'inrégraret<r.

On considère easuire le montage de teasion d'er,rrét ';I et dr tensior! de sortie y .

On suppose que v, est une tension cons:êse.

Le transistor MOS est équivalent à un cirzüit ouven lorscue r; = O et à un courr-circuit pour v, = VD,.

2.1.1. Calculer i, en foncrion d e v!.

2-1.2. Calculer la valeur d e i, en ionciion Se i; dans les deux cas suivanu : v, = O c: 1: = V,,

2.7.3. Établir l'équation différentielle rt!iant y et 5 dans c t s ceux rnëmes cas.

1.3. Érude de l'ensemble.

L'intéerateur et le comparateur à hyscé:ésis sont maintenant associés.

2.3.1. On suppose qu'à r = O. le condensateur C est dicharge e: d'autre par\ cue !'oa 2 1:. = Va,,. - txprimer dans ces condirions la valeur ini:iale Le,, dc q cn fonc~ioc cc it ioujours supoohi;.' cnnstrinte.

D2:erminer l'expression de c; ( r ) pour r 2 0.

PrCciser Ic': v;ilcurs de 1; er 1; juste après le basciilzrncnr.

. . L'ut., Qucllc esr \a valeur nurnc'rique de i, si I on donne 1; = - ' 4 3

= / - 3

, , V 7.2.7. D2icrmint.r Iri n~uvclle csprezsion 1; ( r ' ) avec i' = r - i, 2 O

Crilculcr I'insianr 1: ou It. r~ontrigt. bascule de ~ O U V ~ ~ U C[ nionrrrr quc l'on obtient enbuii,- cies sign;~u.\- 02ric~diqucs pour 1: ( I 1. c l i i ( O.

Le filtre passe-bas esr chargé par la résis;mce d'enrrét R, de l'intégrateur.

3.1. Calculer R, en fonction de R ec donner sa valeur numérique. v

3.7. Calculer la t rans~t tancecom[exe T, = 2 du filtre charzé par R, et la mettre sous 12 v -d

1 + j w ~ f o m e : 1,- k

1 + a j w ~ '

Expliciter k, a, r et donner leur valeur numérique.

3.3. Tracer le diagramme asyrnptoUque de Bode de 1, en fonction de la fréquecce. Esquisser les courbes réelles.

, 3. Étude du fonctionnement normal de la boucle à verrouillage de phase.

Tous les ilémena sont associés co~ormérnent au schéma d'ensemble qui est donné à la figure 2

4.1. On suppose tout d'abord que le comparategr de p h v e présente en sorrie la tension r~ ( f ) donnée

1 a la figure 5 de fréquence F, -. - = ;Fu avec F, = 15.7 kHz:

T, . Le rappon cyclique est donc Guis cc cas a = 0 3 . Montrer q u e l e développer~tn: en série d~ Fourier de vd ( r ) peut, en se limitant au rioisiér;,? harmonique, s'écrire :

j Vd ( l ) = Vemor t Vdl sinRdt i VCj sin3Q,t avec Q, = 2xF,.

1.2. Calculer V ,,,, V,,. et Vdj

4.3. Pour V! ( I ) , on appelle V,,! sa valegr moyenne, V,, et VG les amplitudes du fondarnentd c: l e l'harmonique 3.

En s'aidant du diasramme de Bode étudié précidcmment, déterminer V!,,, , V,, et Vfï en fonction c c V D D , k et a.

Vc: v, 4.4. Calculer les rapports - et - . Vfmo: V!nor

Faire l'application numérique avec k = 0.7 1 et a = 13.3 . En conclure que les ondulations de v! ( t ) peuvent être nésligées et que l'on a donc v, ( 1 ) = V,,,!.

4.5. Exprimer la frEquence F, de I'oscillatcur commandé en tension en fonction de R. C , k et V,,,?.

4.6. Tracer la courbe donnant F, en foncrior. de V,,,,.

u A L <

Calculer i;, = 2: k!, = - ainsi que leur valeur numérique. AVdrnO, AVdrnO,

4.7. Quelle est la valeur d e k, calculée à la question 1.4. à retenir ? Que peut-on dire de v, par rappor: à :, ?

4.8. Calculer et représenter la fréquence F, en fonction de cp, = < p ~ - CF,-

il. Donne: les valeurs numériques de F, pour cg, = - et go = x ..

2 4.9. Montrer qu'en I'absence du signal d'entrée ( v< = O) la boucle oscille li'0~enient.

Calculer la fréquence de cette oscillation et conc!ure.

I 1 1 Filtre passe-bas I I

I

!

1 m I ' n r r 1

I I 1 , 1

Comparaterir de phase l 1 ! I 1 I rrrr

Oscillateur cornnandi en tension

Université de LIMOGES ENSlL - ET1 - 2"annbe

Examen d' ACOUSTIQUE

Mardi 25 janvier 2005

Etude de la reflexion des ondes acoustiques sur une paroi

L'étude porte sur des ondes monochromatiques planes ou sphériques de constante

de propagation k = a , se propageant à la vitesse c dans un milieu d'impédance C

caractéristique ZC = po c.

Les ondes se réfléchissent sur une paroi plane localisée dans le plan d'équation z=0, caractérisée du point de vue acoustique par une impédance complexe Zp.

I - Onde plane en incidence normale

Soit une onde se propageant dans la direction normale Ci la paroi selon les z croissants. On note la pression de cette onde incidente :

pl (z,t) =A e J("'-kz) ( A amplitude complexe)

La réflexion de cette onde sur l'obstacle constitué par la paroi placée en z = O engendre une onde réfléchie dont la pression prend la forme :

p,(z,t) =A' el("+")

I - 1 Donner les expressions des vitesses vibratoires des ondes incidentes et réfléchies en fonction de A, A' et Zc.

1 - 2 Le coefficient de réflexion en pression sur le plan z = O est défini par : G ( o ) = ~ Pi (0,t)

La superposition des ondes incidente et réfléchie donne une onde résultante de pression ~(z, t ) et de vitesse v(z,t). . . ~ x ~ r i m e r la pression'résultante et la vitesse résultante en fonction de A, G(O), et ZC. En déduire I'impédance acoustique Z(z) de cette onde résultante.

1 - 3 La condition aux limites dans le plan z = O impose l'égalité des impédances : Z (z=O) = Zp.

Déduire de cette condition l'expression de G(0) en fonction de ZC et ZP.

1 II -Onde plane en incidence oblique

Le plan d'incidence est le plan xoz , I'onde incidente fait un angle 0 avec l'axe oz.

Son vecteur de propagation s'écrit : k, = k. i +k, j de module K I = k avec - i et 7 vecteurs unitaires selon x et z.

- - On note: p l ( r , t )=~e l ( " ' - k l . r ) - - P 1 (x,z,t)

L'onde est réfléchie dans une direction d'angle 0' = 0 avec une amplitude A'.

II - 1 Exprimer la pression p, (7, t) de I'onde réfléchie ; A partir de l'équation d'EULER, déduire les vitesses correspondantes des ondes incidente et réfléchie.

11-2 Soit G(0)=- Pr (x'O1t) le coefficient de réflexion de la pression en z=0 pour une Pi (x,O,t)

incidence 0. Etablir les expressions de la pression résultante p (x,z,t) et de la vitesse résultante normale - Ci la paroi notée un (x,z ,t) =un j en fonction de G (0).

II - 3 La condition aux limites en z = O s'exprime dans ce cas par l'égalité de I'impédance

normale de I'onde résultante sur la paroi définie par : ,?!,(O)= E avec I'impédance ZP [unlz=o

de la paroi. En déduire G (0) en fonction de Zp, ZC, et 0.

111 - Superposition de I'onde directe et rbflbchie en rayonnement sphbrique

On considère maintenant une source acoustique monochromatique S émettant une onde sphérique. Le rayonnement est réfléchi sur la paroi.

On fait I'hypoth8se que pour I'onde sphérique en champ lointain, I'impédance de la paroi reste égale Ci ZP et que la coefficient de réflexion G (0) reste inchangé par rapport à l'étude en onde plane.

Le récepteur est placé au point M. Celui-ci est atteint par un rayon direct et un rayon réfléchi comme représenté sur la figure. On remarque que le rayon réfléchi peut-être considéré émis par la source image S'.

Source Le microphone place au point M

PM O) =Pd 0) + Pr (1)

avec pd(t)=@ eim('-'b) i r' = r+Ar r

pr(t) = $ ~ ( 0 ) ej"('-r")

eton pose: t=-f=L=8r C C

III - 1 Exprimer p,(t) puis pdt) en fonction de pd(t), G(0), r, r', et t.

111 - 2 En posant G(0) = g elv, calculer la pression efficace totale pen mesuree au point M

en fonction de la pression efficace pd en de l'onde directe qui serait reçue en champ libre.

111 - 3 Calculer l 'kart AL = LT - b mesur6 en M entre le niveau sonore total en présence du réflecteur et celui reçu en champ libre.

111 - 4 Montrer que AL est une fonction periodique de la fréquence f = c. Déterminer la 2 x

période Af en fonction de t.

111 - 5 Représenter les variations de AL en fonction de f sur une période, en supposant que G # 1 (réflecteur parfait avec cp = O) et rlr' = 0,8. Déterminer les fréquences (en fonction de A9 correspondant aux écarts de niveaux AL maximum et minimum, ainsi que les valeurs de ces écarts A& et ALMIN. Interpréter physiquement le phénombne observé.

111 - 6 Que devient la période Af pour un microphone placé A proximite du plan réflecteur et quel sera, dans ces conditions, l'augmentation du niveau sonore en supposant le réflecteur parfait, par rapport à une mesure en champ libre sans obstacle.

Rappel : - Equation d'EULER

ENSIL - 2eme annee Limoges

Specialite ELT

I QUESTION de COURS

En vous aidant des documents autorises (cows), donnez le maximum d'elements permettant a de comprendre ce qu'est une fibre optique. Precisez les proprietes, avantages, inconvenients de ce support filaire. Presentez les differents types. Enfin expliquez en quoi consiste une transmission par fibre optique.

N 'hdsitez pas a dtayer votre pre'sentation de sche'mas.

Liaison sur fibre optique polymkre a deux longueurs d'onde

On considkre une liaison sur fibre optique plastique a saut d'indice avec deux fenetres possibles de transmission aux longueurs d'onde ha = 640 nm, rouge, et hb= 550 nm, vert. La fibre optique prksente deux affaiblissements dans le rouge et dans le vert Aa= 300 dB/Km et Ab = 100 dB/Km. L'indice de coeur est nl = 1'49 et l'indice de gaine nz= 1,4 , le diarnetre de coeur est 2a = 1 mm. Une DEL, pour le rouge, injecte une puissance dans la fibre Pea = -20 dBm et une autre pour le vert Peb = -30 dbm.

1) En bout de fibre on place un rkcepteur. Le cahier des charges impose une puissance seuil du recepteur de P, = -4OdBm . Exprimer et calculer les distances maximales de fibre La et Lb pour les deux fenetres de transmission dans ces conditions de detection.

2) Exprimer et calculer la dispersion intermodale dim dans ce type de fibre.

3) Calculer les retards 6ta et 6tb correspondant aux longueurs La et Lb.

4) Le cahier des charges de transmission impose une bande passante minimale Bmi, = 7 MHz on utilisera B(MHz) = 350/6t(ns). Les longueurs trouvees satisfont-elles le cahier des charges ? Dans le cas contraire trouver la nouvelle longueur.

29 mai 2007

ENSIL - 2"e annee Limoges ----------

Specialite ELT

Fibre optique a gradient d'indice et connexions

Une fibre optique a gradient d'indice possede un diarnetre de ceur = 62,5 pm, un indice de refraction maximal nl = 1.48 et une difference d'indice A = 1'5%.

1. Decrire les profils d'indice pour des parametres de profil a = 1 ,2 et oo.

2. Dans le cas du profil parabolique, a = 2 quelle est l'ouverture numerique et l'angle d'acceptance maximum OM, de la fibre optique ? Calculer le nombre de modes se propageant dans la fibre optique pour h = 1300 nm.

3. Pour une longueur L = 1 krn quel est l'etalement d'une impulsion 6t se propageant le long de la fibre optique due a la dispersion intermodale et a la dispersion chromatique pour une source DEL de spectre Ah = 50 nm . Quel est l'etalement total 6,,, ?

4. On fait une epissure entre cette fibre optique et une fibre optique a gradient d'indice, de mSme diametre mais avec une difference d'indice Ab = 10%. Calculer la perte d'insertion de l'epissure, en negligeant les pertes de soudure.

5. Meme question pour une fibre monomode c de diametre $, = 9,5 pm.

6. L'affaiblissement est de 0'5 d B h a h = 1300 nm . Une source injecte une puissance optique P, =-lo dBm a une extremite. Un rkcepteur de sensibilite P,= - 35 dBm est connect6 a l'autre extremite. En negligeant toutes les causes d'affaiblissement autre que celles de la fibre donner la portke de la liaison LM,.

7. Si l'on suppose que cette liaison est composke de tronqons Cpissures de longueurs Cgales Lt,= 2km, donner la nouvelle portke sachant qu'une epissure presente un affaiblissement moyen C,, = 0,15 dB et en supposant que l'emetteur et le rkcepteur sont epissurks a la liaison. Determiner le nombre de tronqons Nt,.

Annexes :

Dispersion chromatique :

Dispersion du temps de retard de groupe (e'talement de la donne'e) : .rg = D,.L.Ah

L'ktalement total de la donnke est kgal a la moyenne quadratique de I'e'talement dii a la dispersion intermodale et I'ktalement dii a la dispersion chromatique

29 mai 2007

ENSIL - 2ème année Limoges ----------

Spécialité ELT

cOMMUIWcmOiIVS r n Q U E S

EXAMEN

I OUESTION de COURS

On vous demande de présenter à un groupe d'ingénieurs de votre service le principe des communications haut débit s u r f i r e optique.

En vous aidant des documents autorisés (cours, TD et TP), reportez en 4 pages maximum les éléments essentiels qui permettront à ces personnes de comprendre le principe d'une telle transmission de données, en expliquant les avantages et inconvénients de chaque module ainsi que les propriétés du support. Essayez de leur faire part des éléments essentiels à prendre en compte pour la réalisation et l'évaluation d'une telle liaison. N'hésitez pas à étayer votre présentation de schémas.

II EXERCICE

1 Fibre à gradient d'indice

On considère un guide plan symétrique dont le profil d'indice correspond aux variations suivantes

On considère un rayon lumineux ayant dans le plan initial z = O une direction contenue dans le plan xOz. A cette origine le rayon lumineux passe par le plan de symétrie du guide, c'est-à-

dire x = O pour z = O avec une pente donnée ($) = tane, O

1. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la trajectoire x=x(z) de ce rayon lumineux dans le cas général d'un profil d'indice quelconque n2 = n2 (x) est donnée

d2x 1 k t d(n2) par l'expression - = - - dz B etque -=-.

dz2 2 p 2 dx dl kon 2. 3. Dans le cas d'un profil parabolique, montrer que la trajectoire est une sinusoïde

moyennant une certaine condition sur l ' i n c l i n a i s ~ n ~ ~ .

21 mai 2006

ENSIL - 2ème année Limoges ----------

Spécialité ELT

4. Application numérique :

Montrer que la période d'oscillation s'écrit : T = -.n.a.cos0, (elle varie peu avec l'angle E initial 8,). Chiffrer la valeur maximum et minimum de cette période.

2 Fibre selfoc

On considère un morceau de fibre à gradient d'indice à profil parabolique n2 = nt 1 - 2 A a') avec A = 0'5 %, a = 100 pm et n, = 1'5. Ce morceau de fibre a une longueur L= 1'57 mm. On considère un faisceau de lumière parallèle, l'axe du faisceau est celui de la fibre. Le but est de montrer que tous les rayons lumineux sortent pratiquement en un même point de la face de sortie.

1. Donner l'équation de la trajectoire dans le cas de rayons méridiens. 2. Application aux conditions initiales 3. Période de l'oscillation sur l'axe et sur le bord. En déduire une explication au fait que

l'on ait une petite tâche et non plus un point de lumière en sortie de fibre. 4. Calcul de l'angle de sortie, donner la valeur maximale.

2 1 mai 2006

ENSIL 2èmc année

SPECIALITE ELECTRONIQUE

25 mai 2005

EXAMEN : Transmissions par fibre optique

1. COLTRS (5 points)

1. Donnez les trois principaux types de fibre optique (schéma, dimensions.. .). Expliquez le principe de transmission associé. Enumérez les avantages et inconvénients de chacun d'eux et leurs applications (domaine, longueur d'onde.. .).

2. Calculs : a) Calculez le diamètre de cœur (d) maximum admissible pour une fibre d'indice de cœur

n, = 1'51 et de gaine n, = 1'48, si on souhaite qu'elle soit monomode à la longueur d'onde de 870 nm.

b) Donnez l'ouverture numérique de cette fibre. c) En déduire l'angle limite Cl0 d'injection de lumière dans la fibre d) Calculez la dispersion (différence de temps à l'arrivée entre le premier et le dernier

mode) d'une impulsion parcourant 5 km de fibre.

3. Expliquez ce qu'est la dispersion chromatique de la fibre (origine, impact, compensation,. . .)

II. EXERCICES :

Numéro 1 :

On considère une fibre optique 'dont l'indice effectif du mode guidé est représenté en fonction de la longueur d'onde h par l'expression approchée ~ ( h ) = A h2 + B h + C , où h est exprimé en pm et A, B et C sont des constantes.

A = -3 1 0" ; B = 2 1 0" (pm)-' ; C = 1'45 1'1 A la longueur d'onde hu=l ,3 pm, quelle est la vitesse de propagation d'une impulsion / dans la fibre optique? 2'1 La source utilisée est une diode laser dont la densité spectrale de puissance optique occupe une bande spectrale de M = 1 nm centrée sur la longueur d'onde h, = 1'3 pm. La longueur de la fibre est L=30 km. Quelle est la différence de temps de parcours des impulsions luminertses entre les composantes spectrales situées aux extrémités du spectre de la diode laser ? Quelle est donc l'ordre de grandeur de la bande passante d'un tel système de communication ?

n

On donne : V, = L.

et ON = 0,29 C w L (,-A$) -- - - -

Numéro 2 :

1) Soit le coupleur en Y de type « 1 vers 2 » présenté ainsi : Voie 1

Po= ImW, Pl= 350 pW, Pz= 400 pW Voie O

Voie 2

a) Calculer les pertes en excès dont la définition est :

/ N \ C psi

'Tl excès (dB)=- lolog~n]

b) Calculer les pertes d'insertions :

c) Calculer les coefficients de partage du coupleur qui représentent la part (en %) de la puissance totale sortant sur chaque fibre.

2) Soit le coupleur de type « 1 vers 3 » présenté ainsi:

Les pertes d'insertions sur chaque voie sont : ~ 0 ) = 6'2 dB; ~ 0 2 = 8 dB; ~ 0 3 = 4 dB; a) Calculer les pertes en excès; b) Si la puissance injectée sur la voie O est de 2 mW, voie

quelles sont les puissances recueillies sur les voies de p Voie3 3

sortie ? Quelle puissance aura été perdue ? c) Calculer les coefficients de partage. Quel est ce type de coupleur ?

Une diode laser émettant une puissance Po=2 mW alimente une liaison à fibre optiques monomodes constituée de 16 tronçons d'égale longueur L= 100 km et qui comporte 15 amplificateurs optiques à l'Erbium identiques, de même gain G, espacés de L. La fibre optique utilisée présente une atténuation linéique a=0,2 dB/km et un coefficient de dispersion chromatique D=5 ps/nm.krn. La longueur d'onde est 1550 nm.

1) Calculer la valeur à donner au gain GdB exprimé en dB de chacun des amplificateurs pour que la puissance du signal à la sortie de chacun d'eux soit égale à la puissance d'entrée de la liaison.

2) Calculer la puissance optique Ps obtenue en fin de ligne optique. Exprimer le résultat en dBm et pW.

Dans le cas qui nous concerne, la puissance de bniit optique (ASE) Pb délivrée par l'amplificateur est déterminée par l'équation suivante : P, = 2n,hvB, (G - 1)

avec : n, :facteur d'inversion de population (nombre sans dimension), h : constante de Planck (6,62 1 o - ~ ~ JS), v :fréquence optique en Hz Bo : Bande de bruit prise en compte en Hz G : gain en linéaire

3) Calculer en dB, le rapport signal à bruit optique SNRI en sortie du premier amplificateur de la ligne avec Bo=lOO GHz et n,,=2.

4) Calculer le rapport signal à bruit SNRfind en sortie de la liaison.

ENSIL 2"' année

SPECLALITE ELECTRONIQUE

Le mardi 25 mai 2004

EXAlMEN : Transmissions par fibre optique

1. COURS (8 points)

1. Expliquer le principe de fabrication d'une fibre optique. Donner les différentes étapes et "

i faites des schémas explicatifs.

2. Qu'est-ce que la dispersion, à quoi est-elle due ?

- 3. Citer les différents types de connecteurs optiques utilisés dans une liaison, donner leurs qualités et défauts.

4. Citer toutes les atténuations qui interviennent dans une liaison à fibres optiques. Expliquer les phénomènes physiques auxquelles elles sont liées s'il y a lieu.

II. EXERCICE : Fibre à gradient d'indice (12 points)

Une fibre à gradient d'indice est caractérisée par ce que l'on appelle un « profil d'indice )), c'est-à-dire par l'indice n(r) à la distance r de l'axe zz ' de la fibre. Pour une fibre dont le cœur a pour rayon a et la gaine pour rayon extérieur b, le profil d'indice est tel que :

pour a < r < b (n, : indice de la gaine)

pour r > b (n, : indice du milieu extérieur)

L L nc-n n,-n = g avec A = différence d'indice relative et a paramètre de profil d'indice.

2n: nc

Dans le cas d'une fibre optique à gradient d'indice parabolique (a=2) placée dans l'air, on se propose d'étudier le guidage des rayons lumineux contenus dans un plan matériel du point de vue de l'optique géométrique.

1) a) Quelle condition sur n, et n, justifie la valeur approchée de A ?

b) Monter qu'alors, l'indice du cœur s'écrit sous la forme n(r) = n, [ 1 -- 2 r '1 ; expliciter

A. 2) En décomposant le cœur en pellicules cylindriques infiniment minces, coaxiales et

homogènes et en considérant un rayon incident en un point 1 (ro, a= O) de la face d'entrée sous l'angle 9, a) Déterminer la valeur limite 9, de 9 correspondant au rayon qui, dans le cœur, devient

parallèle à l'axe zz' à la limite du cœur et de la gaine. b) En déduire l'ouverture numérique Q=n, sin 9, c) Détexminer Si et !2 lorsque le point d'incidence est situé sur l'axe de la fibre.

3) On utilise la fibre dans les conditions de Gauss ; montrer que l'équation différentielle d'un d 2 r

rayon lumineux : = grad n , s'écrit alors sous la forme - + Ar = 0. dz2

(s : abscisse curviligne d'un point sur le rayon)

4) Le rayon pénètre dans la fibre sous un angle 9 tel que O < 3 < 9, au centre O de sa face d'entrée. a) Déterminer l'équation de la trajectoire du rayon à l'intérieur de la fibre.

b) Trouver les abscisses des points d'intersection du rayon avec l'axe zz' en fonction de A.

Dépendent-elles de 9 ? Quel est le « pas » de la trajectoire ?

c) Donner la coordonnée r,, des points du rayon où le vecteur ë, (vecteur unitaire

tangent à la trajectoire lumineuse) est parallèle à zz'. Retrouver la valeur de 3,.

d) Représenter la trajectoire de quelques rayons lumineux dans la fibre.

5) D'après ce modèle, quel avantage présente la fibre à gradient d'indice par rapport à la fibre à saut d'indice ?

- ENSIL 2'"' annte Sp6cialité Electronique Limoges -------

TRANSMISSIONS OPTIQUES

CUMBS (1 0 poiifsj (LVO s3 lll-~n an k 1 F

Décrivez ce que vous avez retenu sur les fibres optiques : (principe, types, applications, principales propriétés etc.. .)

lXEBCICE : Equatioi des rayois (10 points)

I Fibre à gradient d'indice

On considère un guide plan symétrique dont le profil d'indice correspond aux variations suivantes

On considère un rayon lumineux ayant dans le plan initial z = O une direction contenue dans le plan xoz. A cette origine le rayon lumineux passe par le plan de symétrie du guide, c'est à due x = O pour z = O avec une pente donnée

2 n =

($) = tan 8, O

2 n, -ni avec A = 2n: : si 1x1 > a

1. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la trajectoire x=x(z) de ce rayon lumineux dans le cas général d'un profil d'indice quelconque n2 =n2(x) est donnée par l'expression

d2x - 1 k i d ( n 2 ) - - dz p et que -=-. dz2 2 p2 dx dl kon

2. Dans le cas d'un profil parabolique, montrer que la trajectoire est une sinusoïde moyennant une certaine condition sur l'inclinaison 8,.

3. Application numérique

Montrer que la période d'oscillation s'écrit T = -na cos 8, . t Chiffrer la valeur maxima et minima de cette période.

On considère un morceau de fibre à gradient d'indice à profil parabolique n2 = n: [ 1-2A- ::) avec

A = 0'5 %, a= 100 pm et ni = 1,5 Ce morceau de fibre a une longueur L = 1,57mm On considère un faisceau de lumière parallèle , l'axe du faisceau est celui de la fibre. Le but est de montrer que tous les rayons lumineux sortent pratiquement en même point de la face

de sortie

1. Donner l'équation de la trajectoire dans le cas de rayons méridiens.

2. Application aux conditions initiales.

3. Période de l'oscillation sur l'axe et sur le bord. En déduire une explication au fait que l'on ait une petite tâche et non un point de lumière en sortie de la fibre.

4. Calcul de l'angle de sortie, donner la valeur maximale

Pour le même tronçon de fibre on considère un rayon lumineux arrivant en r, = au point M,, avec un angle % d'incidence 0 < arcsin J m e t dont le plan d'incidence est x perpendiculaire au segment &O.

1. Donner les équations x=f(z) et y=f(z) de la trajectoire

2. Application aux conditions initiales.

3. Donner les conditions de sortie

E.L.T. 2""" année.

A. Compréhension du D.S.P.

I. Architecture.

\ > Décrire l'architecture simplifiée d'un DSP.

II. Les Formats

\ > OnprogrammeRO=l ; RI=]. ; @=l ;

Quelle sont les valeurs lues en format floating point 32 bits et pourquoi ?

III. AL U, MUL et SHIFTER

1. Quelle est la fonction de 1'ALU ?

Définir les fonctions des bits AZ, AN, AF et AV de 1'ASTAT

2. Commenter l'instruction suivante : MRF=R3*R4 (ssf) ;

3. Quelle est la différence entre LSHIFT et ASHIFT ?

Exemple : RO = 0x8F000000 ;

R1= LSHIFT RO by -8 ;

R2 =%$HIFT RO by -8 ; -&

Commenter les valeurs de RI et Rî.

IV. Les Adresses

1. Comment définir un buffer circulaire ?

Donner un exemple.

\ Quelle est la différence entre DAGl et DAG2 ?

2. Soit le programme :

jump(pc,3) ;

RO=1 ;

R1=2 ;

jump (pc,-2)(db) ;

R2=3;

R34;

Préciser la différence entre les 2 instructions jump et jump (db).

Programmation

P On veut réaliser le tracé de la fonction y = 3x2 + x + 5 pour x variant entre

O et 10 parpas de 0,l.

Ecrire le programme (avec toutes les sections de déclaration) et commenter

chaque instruction.

Filière Electronique - 2"e Année 2004 - 2005

EXAMEN DSP

Documents autorisés. Durée : 2 heures

En annexe vous trouverez le listing d'un programme de filtrage numérique de type IIR.

Commencez par lire toutes les suestions avant d'v révondre afin de ne pas vous répéter.

Question 1 (3pts) En quelques lignes, précisez ce qu'est un DSP, quand est ce qu'on l'utilise, décrivez

son architecture, ces avantages et inconvénients.

Question 2 (2pts) Pour une application temps réel explicitez les avantages du DMA non intrusif.

Ouestion 3 (1.5pts) Donnez le synoptique d'un système qui réaliserait la fonction de filtrage numérique.

Pour cela vous spécifierez ce que sont les éléments suivants: ADC, DAC, DMA, SPORT.

Question 4 (1,5pts) Que signifie l'instruction suivante :

ldle ;

Développez brièvement les différentes manières dont un programme s'exécute, quel est la particularité d'un logiciel embarqué ?

Ouestion 5 (3~ t s ) En vous appuyant sur l'architecture du processeur, expliquez le principe de

fonctionnement des instructions multifonctions :

Ouestion 6 (3vts) Sur la base de vos connaissances de l'architecture interne du séquenceur programme

développez le fonctionnement et l'intérêt de l'instruction : (dbl, cal1 cascaded-biquad (db); bO=dline; b8=coefs;

Ouestion 7 (3pts) Que signifient les instructions :

b4=outbuf; u= SAMPLES; Développez le concept d'adressage circulaire. Quel est l'intérêt d'un tel mode d'adressage pour les applications de traitement du signal temps réel ?

Ouestion 8 (3pts) Evaluez les besoins en ressources mémoires (PM et DM), ainsi que le nombre de cycles à

l'intégration d'une telle fonction.

ANNEXE 1

{ main program for ca//ing real biquad /IR mer input, output data stored in memory . . . no intermpts

I .EXTERN cascaded-biquad, cascaded-biquad-init; .GLOBAL coefs, dline; .PRECISION=40; .ROUND-NEAREST;

#define SAMPLES 300 Mefine SECTIONS 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SEGMENT /DM dm-data; .VAR inbuf[SAMPLES] = 1.0,O.O; {input = unit impulse J .VAR outbuqSAMPLES]; {ends up holding impulse response J .VAR dline[SECTIONS*Z]; {w", W., NECTw", N€XTw', ... J .ENDSEG; ///////I////I//////////II//////I/IIIII/III///I/I////////I/IIIIIIIIIIIIII/////I//////////III////////////I////I//////////II/////I///////////// .SEGMENT /PM pm-data; .VAR coefs[SECTIONS*4]="iircoek.dat"; {a12,al l , b12,bl l,a22,a21, ... J .ENDSEG; ///////II///////I///////////////////////II/IIIII////I//////I//////////III///////I//////I///////IIIIIIII////////////////////I///////IIIII//// .SEGMENT /PM vecteur-reset;

jump begin; .ENDSEG; /////////////////////II/I//////////////////////////IIII//II////////////////IIIIIIIII////////////////////I//I////I/I///////////////I///////// .SEGMENT /PM pm-code; begin:

b3=inbuf; 13=0; b4=outbuf; 14= SAMPLES; 10=0; Il=O; 18= SECTIONSV; ml= l ; m8=1; cal1 cascaded-biquad-init (db); {zero the delay line J rO=SECTIONS; bO=dline;

Icnt&AMPLES, do filtering until Ice; f8=dm(i3,1); cal1 cascaded-biquad (db); { input=F8, output=F8 } bO=dline; b8=coek;

filtering: dm(i4,l)=f8; done: idle; .ENDSEG;

ANNEXE 2

{ Cascaded IIR Biquad Sections (Direct Fom II or Transposed Direct Fom 1)

w(n) = x(n) + a 1 'w(n-1) + a2k.(n-2) beware of signs here! y(n) = w(n) + bl9w(n-1) + b2k.(n-2) (single biquad structure)

Each section consists of: b2, bl,a2,a 1, w(n-1). w(n-2) Notice that coefs have been nonnalized such that b0=1.0

Calling Parameters - cascaded-biquad - IO, 11, 18 = O m l , m8 = 1 f8 = first x(n) rO = number of biquad sections (fiMer order/ 2) bO = address of delay line buffer b8 = address of coefficient buffer - cascaded-biquad-init - 10 = O rO = number of biquad sections (filter order / 2) bO = address of delay line buffer

Retumed Values f8 = last y(n) cascaded-biquad delay line zeroed cascaded-biquad-init

Register File Usage: f2, t3, f4, f& f12 cascaded-biquad f2 cascaded-biquad-init

1

.GLOBAL cascaded-biquad, cascaded-biquad-init;

.EXTERN coefs, dline;

cascaded-biquad-init: {- call this once to set up initial conditions -)

f2=0; Icntr=r0, do clear until Ice; lfor each section, do j dm(iO,l)=fZ; {clear w' ' storage)

clear: {clear w' storage)

{- comments for subroufine called cascaded-biquad - 1 (TERMINOLOGY: w' = w(n-1), w" = w(n-2). NEXT = "of next biquad section3 {#1 dearf l2, rd w", rd a2 loop prologue ) { #2 for each section, do: 1 {#3 w"a2, 1si=x+O,else=y, rd w', rd a 1 loop body ) {# w'al, x+w"a2, wr new w', rd b2 loop body ) { # 5 w"b2, new w, rd NEXT W.', rd b1 loop body ) {#6 w'bl, new w+(w"b2), wr new w, rd NEXTa2 loop body ) {#7 calc last y affer dropping out of loop loop epilogue )

cascaded-biquad: {- call this for every sample to be filtered -J

bl=bO; fl2=fl2-fl2, f2=dm(iO,ml), f4=pm(iE,mE); Icntr-r0, do quads until Ice; 1 #2/ f12=fîef4, f8=f8+f12, f3=dm(iO,rnl), f4=pm(iE,rnE); ~ 3 1 fl2=f3*f4, f8=fB+fl2, dm(il,ml)=+3, f&pm(iE,mE); f12-fZef4, f8-f8+fl2, f2=dm(iO,rnl), f4=pm(iE,mE); f #5)

quads: f i 2=f3'Y4, f8=f8+flZ, dm(i1 ,ml)=fE, f4=pm(iE,mE); rts (db); f8=f8+fl2; 1 #7J nop;

ENSIL ELEC2 2003 -2004 Documents Autorisés lH30

EXAMEN TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL PROCESSEUR DSP

Sujet

Le département M D d'un grand groupe industriel spécialisé dans les produits audionumérique grand public, vous demande de justifier le choix du processeur chargé de la partie traitement numérique du signal.

Le produit sera un fiitre actif 5 voies, en vous appuyant sur vos connaissances actuelles (micro-processeur, informatique industrielle, traitement du signal) justitiez auprès de votre responsable technique, le choix du processeur DSP SHARC ADSP 21065L.

Contr6le ENSIL 2.A : TDS Processus AlCatoires

1) Filtre triangulaire . .

On considkre un processus aldatoire X(t) rCel B temps continu, SSL, centrd, de.d.s.p. Sxx( f ) = (No/2) x l(-b,b)( f). Ce processus est mis B l'entrde . .. d'un filtre lindaire de rdponse impulsionnell~ triangulaire :

t /T2 pour t € (0, T ) h(t) = { (22' - t)/T2 pour i € (T, 2T)

0 sinon

On dCsighe par Y(t) le processus aldatoire en sortie.

1. Ddterminer l'expression de la fonction d'autocovariance de X ( t ) .

2. Ddterminer l'expression de la puissance de X(t).

3. DCterrniner l'expression de H ( f ).

4. DCterminer l'expression de la densitd spectrale de puissance SYy(f) du signal en sortie. *.

, . . -- 5. En supposant bT >> 1, calculer la puissance Py en sortie, en fonction de

T et de No. Sachant que T = lps et que l'on mesure une pi~issance en sortie de l p W , combien vaut No (prCciser l'unitC) ?

3) Mise en forme spectrale du bruit de quantification

On considkre le systkme B temps discret reprdsentC B la figure ci-dessus oii x(n) dCsigne un signal rCel B temps discret. L'dlCment z-I reprdsente un retard pur de 1 dchantillon. Q dbigne un dispositif de quantification linCaire de pas q. En absence d'dcriitage, on peut supposer que ce dispositif est Cquivalent B. l'addition d'un bruit blanc centrC. On peut alors considdrer que le systkme est Cquivalent au schCma de la figure ci-dessous.

Si t(n) (n E Z) reprbente le signal & 1'entrCe de Q, le signal en sortie s'Ccrit y(n) = t(n) + ~ ( n ) , o t ~ ~ ( n ) est un processus alCatoire & temps discret, SSL, centr6, blanc, de puissance rg2/12.

1. Calculer l'expression de y(n) en fonction de x(n) et de ~ ( n ) .

2. On pose a (n ) = ~ ( n ) - ~ ( n - 1). DCterminer l'expression de la d.s.p. de a(n) . En d6duire l'expression de la puissance de a(n) .

3. On suppose que x(n) provient d'un processus aleatoire B temps continu sur-6chantillonnC B 2 fois la friquence de Nyquist. Par consdquent, la d.s.p. de x(n) occupe la bande (-1/4,1/4). Montrer que le systkme proposd amCliore le rapport signal/bruit de quantification compard au dispositif qui effectuerait la quantification directe de la suite x(n).

3) Fonction de coherence : degr6 de lin6arit6

On considkre deux processus aleatoires X(t) et Y(t), SSL, centrhs, de covari- ance stationnaire. On note respectivement Sxx( f ) et Sy (f ), les d.s.p. de X ( t ) et de Y (t), et Sxy( f ) la densit6 interspectrale de puissance entre X ( t ) et Y(t). On pose :

1. Montrer que (Sxu(f)I = lSyx(f) l -

2. On suppose tout d'abord que X(t) et Y(t) sont respectivement 17entr6e et la sortie d'un filtre lindaire. Montrer que Ip(f)( = 1 pour tout f .

3. On suppose, B prbent, que X ( t ) et Y(t) reprdsentent l'entrCe et la sortie d'un systkme S quelconque (voir figure) et on d6igne par Z(t), l a sortie d'un filtre lineaire, de gain complexe H ( f ) , B l'entree duquel est appliqu6 le signal X(t). On pose ~ ( t ) = Y (t) - Z(t).

(1) Determiner en fonction de Sxx(f) les expressions de la d.s.p. Szz(f) et de la densit6 interspectrale de puissance Szx( f ) .

(2) Ddterminer en fonction de Syx ( f ) l'expression de Syz( f ).

(3) Partant de ~ ( t ) = Y(t) - Z(t), dCterminer I'expression de la fonction d'autocovariance de ~ ( t ) . En deduire que la d.s.p. SEE( f ) de ~ ( t ) a pour expression :

4. Trouver le gain complexe du filtre qui minimise SEE(f). En deduire que Ip(f)( < 1. Comment peut-on interpreter le facteur 1 - Ip(f)I2 ?

4) Modulation double bande sans porteuse

On considkre un processus aldatoire M(t) B temps continu, SSL, rdel, centrd, B bande limit& (-B, B). On note R M M ( ~ ) sa fonction d'autocovariance et SMM( f ) sa densitd spectrale de puissance.

Ce signal est mis B l'entr& du dispositif reprbentd B la figure ci-dessus, oh fo ddsigne un interrupteur (dlectronique) qui c~mmute B la cadence fo les signaux +AM(t) et -AM(t). On suppose que fo est grand devant B.

On ddsigne par c(t) le signal pdriodique qui commande l'interrupteur. Ce signal vaut alternativement +1 et -1 B la frdquence fo. On pose fo = 1/T et on note Cn les coefficients de Fourier de c(t). Le processus aldatoire, en sortie de l'interrupteur, s'dcrit donc X(t) = Ac(t + U)M(t), oh U ddsigne une variable aldatoire uniforme sur (-T/2,T/2), inddpendante de M(t) (la variable U sert B stationnariser X(t)).

1. Pour uo fixd, donner l'expression des coefficients de Fourier du signal pdriodique c(u + uo), en fonction des coefficients de-Fourier Cn du signal pdriodique c(u). En utilisant la formule de Parseval, en ddduire que :

2. Ddterminer l'expression de la fonction d'autocovariance R X X ( ~ ) de X(t), en fonction de R M M ( ~ ) et des coefficients de Fourier de c(t).

3. Le signal X(t) est mis B l'entrde d'un filtre rdel, passe-bande iddal, dont le gain vaut 1, pour I f 1 E ( fo - B, fo + B) et 0 sinon. On note S(t) sa sortie. Ddterminer l'expression de sa d.s.p.

- Cours : Expliquer le principe de l'algorithme du gradient stochastique et appliquer le pour l'estimation des coefficients d'un filtre FIR. Quel est l'avantage du filtre de Kalman par rapport au filtre de Wiener ? Citer une application.