Partie théorique -Modélisation théorique du remblai de...

Partie théorique-Modélisation théorique du remblai de l'île-

Cyril Hermel groupe Palm Islands Gregoire Jacob Bureau d'étude IndustrielleMaxime Rouzès Année universitaire 2009-2010

Maxime Rouzès, Grégoire Jacob, Cyril Hermel 1/27

Sommaire

1.Contexte............................................................................................................................3

2.Objectifs............................................................................................................................3

3.Modélisation théorique des remblais de l'île.................................................................3

3.1.Géométrie du remblai...........................................................................................4

3.2.Hypothèses réalisées...........................................................................................5

3.3.Scénario d'étude...................................................................................................53.3.1.Méthode utilisée......................................................................................6

3.3.2.Modélisation de la charge appliquée......................................................6

3.3.3.Etude scénario 1.....................................................................................73.3.3.1.Contraintes géostatiques..........................................................73.3.3.2.Calcul du tassement en trois points..........................................83.3.3.3.Conclusion...............................................................................11

3.3.4.Etude scénario 2...................................................................................113.3.5.Etude scénario 3...................................................................................133.3.6.Conclusion............................................................................................16

3.4.Tassements différentiels admissibles.................................................................17

4.Sensibilité du tassement aux paramètres...................................................................20

4.1.Etude de la charge appliquée.............................................................................20

4.2.Etude de la profondeur de la couche inférieure.................................................21

4.3.Conclusion..........................................................................................................22

Annexes.............................................................................................................................23


1. Contexte:

Cette première partie portera sur la modélisation théorique du remblai des îles Palm Islands construites à Dubaï. On s'intéressera particulièrement au calcul de tassement du remblai de l'île.

Les remblais utilisés lors de la construction des îles Palm Islands dans l'émirat de Dubaï ont été faits grâce à du sable qui a été dragés depuis le fond du Golfe Persique jusqu'au lieu de construction des îles artificielles.

2. Objectifs:

Cette étude théorique constitue la première partie de notre projet. Elle est en quelque sorte une étude d'avant projet. Cependant les objectifs restent assez basiques. Nous allons calculer les tassements qui se produisent une fois les remblais réalisés sous l'application de charges correspondants aux habitations et infrastructures existantes sur l'île. Les résultats obtenus dans cette première phase seront donc à comparer aux résultats issus des simulations numériques, qui constitueront la seconde partie du projet.

Nous avons cependant eu de sérieux problèmes pour trouver des données viables sur les matériaux en jeu et la géologie du lieu de construction. Il nous a donc été nécessaire d'émettre des hypothèses afin de pouvoir mener à bien cette étude théorique.

Nous avons décidés de recourir à différents scénarios afin de palier au manque de données rencontré lors de la phase bibliographique. L'étude théorique menée ci-après consiste tout d'abord à définir le modèle géologique modélisé. On modifiera dans ce dernier les matériaux utilisés dans le remblai afin de simuler différentes possibilités de couches géologiques présentes dans la région géographique de l'émirat de Dubaï.

3. Modélisation théorique des remblais de l'île "Palm Jumeirah":

Dans cette sous-partie nous allons mener l'étude théorique qui va nous servir de "benchmark" pour les futures simulations réalisées sous le logiciel de Génie Civil Plaxis.

Il sera tout d'abord présenté la géométrie utilisée ainsi que les hypothèses faites afin de mener à bien l'étude théorique. Nous définirons également le modèle géologique adopté pour mener l'étude à bien. Les parties suivantes porteront sur le calcul des contraintes et des charges appliquées, puis nous présenterons les calculs réalisés et les résultats obtenus. Enfin la dernière partie sera consacrée à la critique des résultats à travers l'étude des tassements différentiels admissibles. Nous consacrerons la toute dernière partie de l'étude théorique à une étude paramétrique où nous regarderons la sensibilité de paramètres tels que l'épaisseur de la couche de sous-sol ou bien la valeur de la charge appliquée sur la surface supérieure du remblai sur l'ordre de grandeur des tassements.


3.1. Géométrie du remblai:

Nous avons choisi de prendre une géométrie 2D qui convient parfaitement pour le type de calculs que nous souhaitons mettre en place. Nous pouvons voir sur le schéma suivant la géométrie modélisée qui correspond au profil transversal d'une branche de l'île. Nous avons choisi d'étudier cette partie de l'île car c'est cette dernière qui est potentiellement la plus importante concernant les problèmes de tassements éventuels de remblai. En effet les branches secondaires de l'île abritent les résidences privées ainsi que toutes les plages. Les grosses infrastructures sont situées sur la branche principale, toutefois les branches secondaires supportent le poids de routes d'accès aux habitations.

Nous pouvons remarquer sur l'illustration précédente le respect des ordres de grandeur du remblai ainsi que du niveau réel de la mer. Nous avons de plus avec cette géométrie une pente de 3 pour 2 (soit environ 36°), ce qui est cohérent avec des constructionde ce type et avec les propriétés du sable (angle de frottement). Il nous a cependant été nécessaire de faire une première hypothèse importante sur le modèle géologique à adopter. Nous avons en effet postulé que le substratum imperméable se trouve à 30 mètres de profondeur en dessous du niveau de la mer et que ce dernier n'est constitué que d'une seule et même couche. Il nous a en effet été impossible de trouver des données viables concernant la géologie des sols aux alentours de l'émirat de Dubaï, c'est pourquoi nous avons décidé de reproduire le modèle géologique en place sur les côtes littorales du Sultanat d'Oman (qui est situé à quelques centaines de kilomètres de Dubaï). En ce qui concerne le découpage en plusieurs couches du sous-sol les recherches bibliographiques ont montré que les modèles géologiques en jeu au large des côtes du Sultanat d'Oman sont principalement constituées de sables. Cette dernière hypothèse est corroborée par le fait que les industriels se sont servis des couches au fond du Golfe Persique (qu'ils ont dragées) pour construire les remblais.


Illustration 1: Remblai modélisé pour l'étude théorique

A B C

30 m

15 m11m

60 m 60 m

40 m 40 m

Remblai

Surface libre

3.2. Hypothèses réalisées:

Ce paragraphe sera consacré aux hypothèses faites sur la nature des matériaux en jeu et leurs caractéristiques associées. Nous aborderons par la suite la théorie utilisée pour calculer les tassements de ces derniers.

Afin de palier au manque de données nous avons choisi de réaliser plusieurs scénarios. Nous ferons donc une étude paramétrique qui constituera principalement à changer les matériaux constitutifs du remblai et de la couche inférieure. Ces scénarios ne sont pas une pure abstraction de l'esprit. Pour les réaliser nous nous sommes servis de données fiables. Les scénarios réalisés sont résumés dans le tableau suivant:

Remblai Couche inférieureScénario 1 Sable hétérogène Argile molleScénario 2 Sable hétérogène Sable hétérogène

Scénario 3 Sable hétérogène compacté par vibrocompaction Sable hétérogène

On va maintenant s'intéresser aux caractéristiques des matériaux utilisés. On regardera particulièrement les caractéristiques nécessaires pour mettre en oeuvre les calculs de tassement.

n e0Teneur en eau γsec γhumide Cc Cs

Sable homogène 46 0.85 32 16,8 20.9 0.1 0.01

Sable hétérogène 40 0.67 25 18.6 21.6 0.1 0.01

Argile 55 1.2 45 16 20 0.65 0.065

avec:• n: porosité (en %)• e0: indice des vides intial • Teneur eneau= Volumedes vides

Volume desgrains

• γsec: densité du sable sec (kN.m-3)• γhumide: densité du sable humide (kN.m-3)• Cc: coefficient de compression• Cs: coefficient de gonflement

Acquisition des données

Dans l'étude qui va suivre nous avons utilisé des donneés issues de recherches bibliographiques. En effet ne trouvant pas de données particulières sur le cas des "Palm Islands", nous avons du extrapoler à partir de données cohérentes avec notre cas d'étude.


3.3. Scénarios d'étude:

3.3.1. Méthode utilisée:

Pour réaliser les calculs de tassements nous avons appliqué la théorie de la consolidation de Terzaghi. Cette théorie est valable pour la consolidation des sols fins et est assez restrictive dans ses hypothèses. En effet cette théorie peut être appliquée sous les hypothèses suivantes:

• sol saturé• compression unidimensionnelle• écoulement unidimensionnel• validité de la loi de Darcy• relation linéaire entre la contrainte effective et l'indice des vides• caractéristiques du sol (module, perméabilité) constantes pendant toute la durée de

la consolidation• pas de viscosité du sol (pas de phénomène de fluage)

La méthode que nous allons employer n'est pas une méthode utilisée dans la pratique. En effet les moyens de calculs permettent aujourd'hui de simuler numériquement ce type de configuration avec une modélisation directe des structures et des charges s'appliquant sur le remblai. En effet nous allons mener des calculs de tassements globaux de la couche inférieure dans un premier temps qui n'ont qu'un intérêt limité en ce qui concerne l'étude de la rupture de talus ou bien de stabilité de l'île. Il faut bien comprendre que les tassements calculés dans notre étude théorique correspondent à un affaissement globale de la structure "remblai + couche inférieure". Cette étude a donc un intérêt adns un contexte de montée des eaux mais si l'on veut d'intéresser à la stabilité de l'île ou bien à une rupture de remblai il faut mettre en place d'autres types de modélisation et de calculs. Nous essaierons cependant de répondre à ces dernières questions dans une étude de tassement différentiels calculés à la surface du remblai et qui concerne ici directement les habitations construites.

La théorie de la consolidation de Terzaghi ne sera pas ici développée dans sa globalité. Pour de plus amples informations sur cette dernière voir le polycopié Enseeiht Cours de Mécanique des Sols de G. Duverger, 2008.

3.3.2. Modélisation de la charge appliquée:

Sur les îles "Palm islands" repose des habitations ainsi que de nombreuses infrastrutures. Dans notre cas les branches secondaires des îles supportent principalement des résidences privées et des routes d'accès à ces dernières. Nous avons donc essayé de "coller" à la réalité en modélisant des habitations sur la base supérieure du remblai modélisé pour l'étude à travers l'application d'une charge.

Nous avons choisi d'appliquer une charge uniformément répartie sur la surface supérieure du remblai. Pour calculer cette charge nous nous sommes basés sur le poids d'une maison en béton de densité ρ=2400 kg.m -3. Nous sommes arrivés au résultat que l'on pouvait appliquer une charge d'environ 102 kPa (ou 10 tonnes au mètre carré) sur la surface du remblai. Cette charge représente le poids des maisons bâties ainsi que celui d'une route d'accès d'environ 8 mètres de large (bas-côtés compris).


Nous appliquerons donc une charge de 102 kPa sur toute la surface supérieure du remblai. Nous pouvons voir sur la figure suivante la modélisation de la charge appliquée dans cette étude théorique du tassement du remblai de l'île "Palm Jumeirah".

Nous allons dans la suite de l'étude théorique réaliser le calcul du tassement du remblai de l'île dans les trois scénarios présentés précédemment. Nous adopterons donc une méthode identique dans les trois cas.

3.3.3. Étude dans le cas du scénario 1:

Ce scénario correspond au cas où le sous-sol est constitué d'argile molle et le remblai est lui en sable hétérogène. Nous traitons donc en premier le cas qui semble le plus éloigné de la réalité.

La méthode employée ici consiste tout d'abord à calculer les contraintes géostatiques à la base inférieure du remblai, puis nous nous concentrerons sur l'accroissement des contraintes dû à l'application de charges sur le remblai. Nous réaliserons enfin le calcul du tassement pour les trois points A, B et C définis précédemment.

3.3.3.1. Contraintes géostatiques:

Les contraintes géostatiques sont calculées de manière à tenir compte de la pression interstitielle qui est ici non négligeable puisque la majorité du remblai se situe sous le niveau de la mer. Si on postule que le remblai est complètement saturé on peut calculer la contrainte effective de la manière suivante:

z=4⋅sec11⋅humide=4⋅17,511⋅18,6=274kPa

u=11⋅water=110kPa

z' =z−u=164kPa


Illustration 2: Modélisation de la charge appliquée et définition des points de calculs pour les contraintes

A B C

30 m

15 m11m

60 m 60 m

40 m 40 m

Remblai

Surface libre

On obtient donc une contrainte effective de 164 kPa dans le remblai.

3.3.3.2. Calcul du tassement aux points A, B et C:

Avant de procéder au calcul du tassement pour les trois points qui nous intéressent il est nécessaire de calculer l'accroissement de contraintes dû à l'application de la charge. Pour cela nous allons nous servir du principe de superposition au travers de la formule z=Hz . Nous utiliserons de plus l'abaque disponible en Annexe 1 afin de

calculer le coefficient d'influence permettant de déterminer la charge pour un semi-remblai de forme parallépipédique.

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoint B 15 20 40 20 40 1,33 2,66 0,49 1,33 2,66 0,49 264

On obtient un accroissement de contraintes Δσz égal à:

z=I1I2⋅q=0.98⋅264=258kPa

Dans l'idéal nous devrions diviser la couche inférieure en plusieurs sous-couches et calculer l'accroissement de contraintes dû à l'application des charges pour chaque couche. Nous obtiendrions alors un profil de contraintes beaucoup plus représentatif de la réalité. En effet un découpage en sous-couche nous permettrait de prndre en compte les variations de propriétés des matériaux présents dans la couche et d'intégrer les résultas sur toute la hauteur de la couche. Ainsi nous aurions une représentation beaucoup plus réaliste de la réalité. Cependant nous avons choisi ici de calculer un accroissement moyen de contraintes de remblai car nous cherchons à obtenir des ordres de grandeur des tassements en jeu et non une étude détaillée du modèle géologique régissant la couche inférieure.


Illustration 3: Définition des paramètres de calcul dans le cas du point B

A B C

b1 a2

Remblai

a1 b2

On va maintenant calculer les contraintes effectives initiales et finales dans le remblai ainsi que la pression de préconsolidation. Les contraintes seront toutes calculées en kPa.

v0

' =argile⋅H0−eau⋅H0=20−10⋅30=300 kPa

vf

' = v0

' v=300258=558kPa

La pression de préconsolidation sera elle égale à:

p' = v0

' 20kPa=30020=320kPa

Nous avons choisi une pression de préconsolidation de 20 kPa. En effet les recherches bibliographiques nous ont amenés à prendre cette valeur. En effet si un sable principalement amené sur site par érosion ne subit pas au cours de son histoire de contraintes importantes, cela nous permet de dire que la pression de préconsolidation est différente de la contrainte effective initiale. Si cela n'avait pas été le cas nous aurions alors eu une relation d'égalité entre la contrainte de préconsolidation et la contrainte effective initiale.

On peut résumer tous les calculs précédents dans le tableau suivant:

H0 e0 σ'v0 σ'vf σ'p Cc Cs

B 30 1.2 300 558 320 0.65 0.065

On va par la suite faire la calcul de tassement de la structure grâce à la formule suivante issue de la théorie de la consolidation de Terzaghi.

s=H0

1e0⋅[Cs⋅log

p'

v0

' Cc⋅log vf

'

p' ]

On obtient donc le résultat suivant:

s= 3011.2

⋅[0.065⋅log 320300

0.65⋅log 558320

]=2.16m

On obtient donc un tassement de la structure de 2.16 m au point B qui correspond au centre de la structure.

On va maintenant dans une deuxième partie calculer le tassement dans le cas du point A et du point C. En effet le remblai étant symétrique et la charge uniformément répartie on obtient un tassement symétrique par rapport au centre du remblai, soit le point B. Les points A et C correspondent aux crêtes du remblai.


On adopte la même méthodologie que précédemment. On définit les paramètres permettant d'utiliser les abaques et calculer la charge effective.

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoints A et C 15 20 80 20 0 1,33 5,33 0,5 1,33 0 0,27 264

Dans ce cas-là l'accroissement de contraintes à 15 m de profondeur est égal à:

z=I1I2⋅q=0.77⋅264=203kPa

La contrainte effective initiale et la pression de consolidation ne changent pas puisque la géométrie de base ne change pas. Par contre en ce qui concerne la contrainte effective finale les valeurs vont varier.

v0

' =argile⋅H0−eau⋅H0=20−10⋅30=300 kPa

vf

' = v0

' v=300203=503kPa

p' = v0

' 20kPa=30020=320kPa

On résume les informations précédentes dans un tableau.


B 30 1.2 300 503 320 0.65 0.065


Illustration 4: Définition des points pour le calcul des contraintes aux points A et C

A B C

b1

Remblai

a1 a2

Le calcul du tassement grâce à la formule issue de la théorie de la consolidation de Terzaghi donne le résultat suivant:

s= 3011.2

⋅[0.065⋅log 320300

0.65⋅log 503300

]=2.00m

3.3.3.3. Conclusion:

On obtient donc dans le cas du scénario 1, qui correspond au cas où le sous-sol est constitué d'argile, des tassements importants mais pas totalement aberrants. Les tassements sont de l'ordre de 2 m, ce qui est correct compte tenu de la modélisation adoptée mais surtout des charges appliquées. En effet ces calculs montrent que l'île s'enfonce de 2.16 mètre en son centre et de 2.00 m aux crêtes du remblai. On possède donc un tassement différentiel de 16 cm sur 40 m de remblai.

On peut expliquer ce phénomène par le fait que le sous-sol soit modélisé par de l'argile, ce qui n'est pas le cas dans la réalité. En effet l'argile que nous avons modélisé est une argile molle. Elle a donc une grande capacité à subir des gonflements (principalement liés à l'imbibition) et est dans ce sens très sensible au phénomène de consolidation. Dans le deuxième scénario réalisé nous allons donc remplacer l'argile par du sable, ce qui semble plus cohérent avec le modèle géologique du lieu de construction des îles.


Dans ce deuxième scénario où l'on remplace l'argile par du sable hétérogène on adopte la même méthodologie et les mêmes hypothèses que précédemment. Cependant nous ne referons pas le calcul concernant les contraintes géostatiques car celles-ci ne changent pas d'un scénario à l'autre. Il en est de même pour l'accroissement des contraintes dû à l'application de la charge qui reste identique car l'on applique la même répartition de charge. On se place dans le cas du calcul au centre du remblai, c'est-à-dire au centre du remblai.

Il est toutefois nécessaire de calculer les contraintes effectives initiales et finales ainsi que la pression de préconsolidation. Le tableau suivant résume les caractéristiques prises pour le calcul des contraintes effectives et la pression de préconsolidation.


On obtient un accroissement de containtes Δσz égal à:

z=I1I2⋅q=0.98⋅264=258kPa


Les contraintes effectives initiales et finales et la pression de préconsolidation sont égales dans ce cas-là à:

v0

' =sable⋅H0−eau⋅H0=21.6−10⋅30=348 kPa

vf

' = v0

' v=348258=606kPa

p' = v0

' 20kPa=34820=368kPa

On résume les éléments nécessaires au calcul du tassement du remblai au point B dans le tableau suivant:


B 30 0.67 348 606 368 0.1 0.01

Le calcul de tassement de la structure se fait de la même manière que précédemment et donne comme résultat.

s= 3010.67

⋅[0.01⋅log 368348

0.1⋅log 606368

]=0.39m

On obtient donc un tassement de 0.39 m pour le point B dans le cas où le remblai et le sous-sol sont constitués de sable hétérogène. On va maintenant effectuer un calcul de tassement pour les points A et C, qui sont les crêtes droites et gauches du remblai.

Comme auparavant les contraintes géostatiques ne changent pas, par contre en ce qui concerne l'accroissement de contraintes dû à l'application de charges il est identique à celui dans le cas du scénario 1. On obtient donc les paramètres de calcul suivants:


Dans ce cas-là l'accroissement de contraintes est égal à:

z=I1I2⋅q=0.77⋅264=203kPa

Il est toutefois nécessaire d'effectuer un nouveau calcul concernant les contraintes effectives. Nous obtenons les valeurs suivantes.

v0

' =sable⋅H0−eau⋅H0=21.6−10⋅30=348 kPa

vf

' = v0

' v=348203=551kPa


p' = v0

' 20kPa=34820=368kPa

Les informations nécessaires au calcul du tassement du remblai sont résumées dans le tableau suivant.


B 30 0.67 348 551 368 0.1 0.01

Le tassement de la structure sera donc égal à:

s= 3010.67

⋅[0.01⋅log 368348

0.1⋅log 551368

]=0.31m

Nous obtenons donc un tassement de 0.31 m pour les crêtes gauches et droites du remblai. Ce qui correspond à des ordres de grandeur cohérents avec ceux obtenus précédemment.

Dans ce cas-là les tassements sont beaucoup plus faibles que dans le cas précédent. En effet nous avons pris le remblai et le sous-sol en sable hétérogène, le sable n'a pas les propriétés de l'argile, il a beaucoup moins tendance à subir des gonflements ou des retraits comme peut le faire l'argile. Ce qui explique en partie les derniers résultats obtenus.

Nous obtenons des tassements de l'ordre de la dizaine de cm, soit des tassements dix fois moins importants que dans le cas de l'argile. Cela semble ête des tassements admissibles dans notre cas. Toutefois sur un remblai d'une hauteur de 15 m, ces tassements ne sont pas négligeables.

Nous allons maintenant mettre en place le dernier scénario qui est celui qui se rapproche le plus de la réalité. Le remblai sera constitué de sable hétérogène compacté par la technique de vibrocompaction. Le sous-sol sera lui constitué de sable hétérogène.


Comme dans les deux cas précédents on adopte la même méthodologie pour réaliser l'étude de calcul de tassement. On remplacera ici le sable hétérogène du remblai par du sable hétérogène compacté.

Pour palier au manque de données, les valeurs caractéristiques du sable compacté seront calculés au travers d'un coefficient d'amélioration des sols de 3. En effet nous avons trouvé dans la littérature concernant la vibrocompaction que cette technique permet d'améliorer les sols avec un coefficient variant de 3 à 4.

La vibrocompaction permet de réarranger la structure des grains, elle a donc un effet sur les valeurs du module d'Young, la porosité et la densité volumique du sable. On connaît la porosité du sable compacté grâce à une étude du Cemagref (disponible dans la partie bibliographie). Un sable compacté a une porosité de 30 % environ. On calcule la teneur en eau grâce à une relation entre la porosité et la teneur en eau.


n= e1e

⇔e= n1−n

e=0.42

Nous avons trouvé des valeurs de sable compacté non saturé allant de 14.7 à 18.9 (voir bibliographie, publication du Cemagref) en faisant les recherches bibliographiques. Connaissant l'indice des vides initial de ce sable et en utilisant la relation suivante, nous pouvons mettre en place le raisonnment suivant:

sable=1−n⋅grains⇔grains=sable

1−n=

14.718.92

0.6=28 kN.m−3

sablecompacté nonsaturé=1−n⋅grains=0.7⋅28=19.6kN.m−3

sablecompacté saturé=1−n⋅grainsn⋅eau=0.7⋅280.3⋅10=22.6kN.m−3

Nous effectuons le même calcul pour le sable hétérogène non compacté. Nous obtenons donc des densités différentes de celles que nous avions pris précédemment. En effet afin d'être cohérent il est donc nécessaire de recalculer les contraintes géostatiques, qui sont égales à:

z=4⋅sec11⋅humide=4⋅16.811⋅20.8=296kPa

u=11⋅water=110kPa

z' =z−u=186kPa

Nous résumons les valeurs caractéristiques d'un sable compacté dans le tableau suivant:

n e0 γsec γhumide Cc Cs

Sable hétérogène 40 0.67 16,8 20,8 0.1 0.01

Sable hétérogènecompacté

30 0.42 19,6 22,6 0.1 0.01

Nous ferons comme dans les cas précédents, nous mènerons les calculs de tassement pour le point B, puis pour les points A et C.

Le tableau suivant permet le calcul de l'accroissement de contraintes dans ce cas précis où le remblai est constitué de sable hétérogène compacté.



On obtient un accroissement de containtes Δσz égal à:

z=I1I2⋅q=0.98⋅286=280kPa

Il est nécessaire dans ce cas-là également de recalculer les contraintes effectives initales et finales ainsi que la pression de préconsolidation.

v0

' =sablecompactésaturé⋅H0−eau⋅H0=22.6−10⋅30=378kPa

vf

' = v0

' v=378280=658kPa

p' = v0

' 20kPa=37820=398kPa

Les informations nécessaires sont regroupées dans le tableau suivant:


B 30 0.42 378 658 398 0.1 0.01

Le tassement de la structure sera donc égal à:

s= 3010.42

⋅[0.01⋅log 398378

0.1⋅log 658398

]=0.46m

On obtient un tassement de 0.46 m pour le point situé au centre du remblai. Ce qui est un tassement assez cohérent avec les tassements obtenus précédemment. Nous allons maintenant réaliser le même calcul pour les points A et C.

Les informations permattant de calculer l'accroissement de contraintes dû à l'application de charge sont résumées dans le tableau suivant:


Dans ce cas-là l'accroissement de contraintes est égal à:

z=I1I2⋅q=0.77⋅286=220kPa

Les contraintes effectives initiales et finales et la pression de préconsolidation sont calculées de la manière suivante:

v0

' =sablecompactésaturé⋅H0−eau⋅H0=22.6−10⋅30=378kPa

vf

' = v0

' v=378286=598kPa


p' = v0

' 20kPa=37820=398kPa

On obtient donc le tableau suivant regroupant les informations nécessaires au calcul de tassement.


B 30 0.42 378 598 398 0.1 0.01

Le tassement est calculé grâce à la formule suivante:

s= 3010.42

⋅[0.01⋅log 398378

0.1⋅log 598398

]=0.37m

Le tassement des points A et C sous l'action de la charge définie dans une précédente partie est de 0.37 m.

Dans le cas du scénario 3 nous obtenons des tassements de l'ordre de la dizaine de centimètres. Cela semble des tassements assez cohérents compte tenu des charges appliquées sur le remblai.

3.3.6. Conclusion:

Dans l'étude paramètrique précédente nous avons testé plusieurs scénarios afin de palier au manque de données sur le modèle géologique présent sur le lieu de construction des îles. Nous nous sommes particulièrement intéressés aux tassements globaux des remblais composant la base de l'île artificielle. Le tableau suivant résume les résultats obtenus dans chacun des scénarios testés.

Tassement du remblaiPoint B Point A et C

Scénario 1 2.16 m 2.00 mScénario 2 0.39 m 0.31 mScénario 3 0.46 m 0.37 m

On remarque que lorsque le sous-sol est constitué d'argile les tassements sont de l'ordre de 2 m, ce qui représente tout de même un enfoncement de 12% à 13% du remblai. On peut raisonnablement penser que ces tassements ne sont pas admissibles mais restent cohérents avec les propriétés de compressibilité de l'argile. Dans le même temps le sous-sol en dessous des remblais en réalité constitué d'argile. Ce scénario est une pure abstraction de l'esprit afin de pouvoir exclure l'argile des possibilités de constitution du sous-sol.


Le deuxième scénario présente des tassements faibles. Il correspond au cas où le remblai et le sous-sol est constitué de sable hétérogène. Ce tassement semble être très cohérent avec ce que l'on pourrait rencontrer dans la réalité. En effet il représente 2.5 % de la hauteur totale du remblai. Cela est tout à fait cohérent avec la faible compressibilité du sable. Le phénomène de consolidation dans ce cas présent est faible comparé à une argile où ce dernier aura une influence beaucoup plus importante.

Le dernier scénario est le scénario le plus proche de la réalité et présente des résultats totalement cohérents avec ce que l'on est en droit d'attendre. On peut penser que la théorie de la consolidation n'est pas totalement adaptée à un sable compacté. En effet lors du compactage d'un sable le phénomène de tassement est instantané et n'entre donc pas dans le cadre d'application de la théorie de la consolidation. On reste cependant dans le cadre d'application de cette dernière puisque que l'on est dans le cas de sols fins et complètement saturés.

Il faut cependant garder à l'esprit que tous les tassements calculés précédemment sont des tassements globaux du sytème "remblai + couche". On parle donc ici d'enfoncement global de la structure. C'est-à-dire que la palme entière de l'île s'enfoncera de 10 cm environ. On peut penser que même dans un contexte de montée des eaux ou bien de séismes ces tassements restent totalement admissibles puisqu'il s'agit de tassements globaux. Or ce n'est pas totalement le cas lorsqu'on regarde les tassements différentiels à la surface du remblai. La partie suivante abordera le thème de ces tassements admissibles.

3.4. Tassements admissibles:

Dans cette partie on va se concentrer sur l'étude des tassements admissibles pour la construction des îles artificielles. Pour cela on va se baser sur le 4ème Congrès international de Mécanique des Sols (Londres 1956). Dans ce Congrès les industriels et les laboratoires de recherche de l'époque se sont mis d'accord sur les tassements admissibles selon le type de construction et les charges appliquées. Une partie du compte-rendu du congrès est résumée dans les deux illustrations suivantes.



Illustration 5: Tassement admissible selon le congrès international de Mécanique des Sols de Londres, 1956

Illustration 6: Exemple de tassement différentiels admissibles

Ces deux illustrations datent maintenant de plus de 50 ans et donnent des abaques permettant de calculer les tassements différentiels selon le type de construction et les charges appliquées. Ce type d'abaque ne se fait plus car avec les moyens de calculs dont disposent les laboratoires de recherche sont maintenant de simuler à la fois des phénomènes de consolidation de sol et de calculer les tassements différentiels se produisant sur les structures.

Nous prendrons pour étudier les tassements différentiels le dernier scénario qui est celui le plus proche de la réalité des îles. En effet il correspond au cas où la couche inférieure est composée de sable hétérogène et le remblai de sable hétérogène compacté complètement saturé. On va maintenant calculer les tassements différentiels que subissent les structures bâties sur la base supérieure du remblai. En l'occurence sur la branche modélisée (branche secondaire de l'île) il y a principalement des résidences privées et une route d'accès à ces dernières.

Le tassement global de la structure est de 0.46 m au centre et de 0.37 m au niveau des crêtes du remblai. On obtient donc un différence de 0.09 m sur une distance de 40 m. Si l'on postule que la déformation prend une forme linéaire (ce qui n'est pas totalement vrai puisque de manière générale les déformations sont plutôt de forme logarithmique) cela nous donne une pente de 2.2.10-3 et donc des différences de 2.2.10-2 m pour des points distants de 10 m. Si l'on compare avec les tableaux précédents et que l'on se place dans le cas "bâtiments d'habitation normaux", le compte-rendu du Congrès donne des tassements différentiels admissibles de 3 à 6 mm pour des points distants de 10 m. On constate par rapport aux résultats que l'on obtient que l'on se situe un ordre de grandeur au-dessus des tassements différentiels admissibles.

Même dans le cas qui se rapproche le plus de la réalité les résultats semblent cohérents mais ne sont pas compatibles avec les contraintes imposées en matière de construction. Les tassements admissibles différentiels dans le cas de construction sont très restrictifs et dans notre cas ils ne répondent pas aux recommandations faites lors de ce Congrès.


4. Sensibilité du tassement aux paramètres:

Nous nous sommes rendus compte au cours de la réalisation de la partie précédente que plusieurs paramètres semblaient influer fortement sur la valeur du tassement. Nous avons identifiés principalement deux paramètres importants qui semblent piloter le tassement: la valeur de la charge imposée et la profondeur du substratum imperméable.

Nous allons donc mener dans cette partie une étude paramétrique où nous allons faire varier les deux paramètres précédents. Pour cela nous nous placerons dans le cas du dernier scénario effectué: cas où le remblai est en sable compacté et la couche en sable hétérogène.

4.1. Etude de la charge appliquée:

Nous reprenons exactement la même méthodologie que précédemment. Nous n'allons pas reprendre tous les calculs effectués (les détalis sont disponibles en annexe 2), nous résumerons les résultats dans le tableau suivant:

Charge appliquée (kN.m-2)Tassement (en mètre)

Point B Point A et C100 0.46 0.37200 0.59 0.48500 0.89 0.751000 1,24 1,08

Le dernier tableau montre des résultats cohérents. En effet plus la valeur de la force augmente et plus le tassement global de la structure augmente. On peut tracer la figure suivante.


Illustration 7: Evolution du tassement en fonction de la charge appliquée

4.2. Etude de la profondeur de la couche inférieure:

On va dans cette sous partie étudier l'influence de la profondeur de la couche inférieure sr le tassement que subit le remblai. Ainsi on va balayer toutes les possibilités concernant la profondeur du substratum imperméable. On réalise donc ici plusieurs modèles géologiques.

Pour avoir une base de comparaison on se servira, comme dans le cas précédent, des données du scénarios 3. On va donc prendre des profondeurs de 20 m à 50 m tous les 10 m. En effet empiriquement on sait que la zone d'influence du remblai correspond à environ la moitié de la largeur du remblai. On devrait donc avoir une zone d'influence de 60 m dans notre cas. La profondeur du remblai ne devrait pas beaucoup influer sur les valeurs de tassement. On obtient les résultats suivants.

Profondeur (en m)Tassement (en mètre)

Point B Point A et C20 0.31 0.2730 0.46 0.3740 0.62 0.5250 0.76 0.65

On observe donc plus la prfondeur augmente et plus le tassement est important. Ce qui parît assez logique car la profondeur du substratum imperméable intervient dans le calcul des contraintes géostatiques et participe donc à la zone d'influence du remblai.


Illustration 8: Evolution du tassement en fonction de la profondeur

4.3. Conclusion:

Dans cette denière partie de l'étude théorique nous nous sommes attachés à étudier la sensibilité de deux paramètres qui semblent piloter le phénomène de consolidation du remblai de l'île. En effet aussi bien lors de la modification de la charge que lors du changement de profondeur du substratum imperméable nous observons une modification des tassements. Cependant le paramètre qui semble être prépondérant est la charge. En effet la modification de la charge appliquée influe énormément sur le tassement, beaucoup que lors de la modification de la profondeur du substratum.


Annexe 1

Cas d'un remblai de longueur infinie:

La contrainte verticale sous le coin d'une distribution de charges, de longueur infinie, en forme de remblai et à la profondeur z est donnée par z=I⋅q . Le coefficient I est donné par l'abaque ci-dessous en fonction de a/z et b/z.


Annexe 2-Sensibilité des tassements à la charge-

Application d'une charge de 200 kPa:

Calcul au point B:



B 30 0.42 378 756 398 0.1 0.01

Calcul au point A et C:



B 30 0.42 378 675 398 0.1 0.01


Calcul au point B:



B 30 0.42 378 1050 398 0.1 0.01




B 30 0.42 378 906 398 0.1 0.01



Calcul au point B:



B 30 0.42 378 1540 398 0.1 0.01




B 30 0.42 378 1291 398 0.1 0.01


Annexe 3-Sensibilité des tassements à la profondeur-

Profondeur à 20 m:

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoint B 10 20 40 20 40 2 4 0,5 2 4 0,5 286


B 20 0.42 378 664 398 0.1 0.01

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoints A et C 10 20 80 20 0 2 8 0,5 2 0 0,35 286


B 20 0.42 378 621 398 0.1 0.01

Profondeur à 30 m (cas précédent d'étude):

Profondeur à 40 m:

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoint B 20 20 40 20 40 1 2 0,49 1 2 0,49 286


B 40 0.42 378 658 398 0.1 0.01

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoints A et C 20 20 80 20 0 1 4 0,5 1 0 0,31 286


B 40 0.42 378 609 398 0.1 0.01


Profondeur à 50 m:

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoint B 25 20 40 20 40 0.8 1,6 0,48 0.8 1,6 0,48 286


B 50 0.42 378 652 398 0.1 0.01

z a1 b1 a2 b2 a1/z B1/z I1 a2/z B2/z I2 qPoints A et C 25 20 80 20 0 0.8 3,2 0,5 0.8 0 0,31 286


B 50 0.42 378 609 398 0.1 0.01


Partie théorique -Modélisation théorique du remblai de...

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