Partie de mécanique
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Chapitre 1 : Gravitation universelle Chapitre 2 : Exemples d’actions mécaniques Chapitre 3 : Le mouvement Chapitre 4 : Principe d’inertie Chapitre 5 : Equilibre d’un corps solide soumis à deux forces : applications Chapitre 6 : Equilibre d’un corps solide soumis à trois forces non parallèles Chapitre 7 : Equilibre d’un corps solide en rotation autour d’un axe fixe Partie de mécanique Plan de cours de TCS option français
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Chapitre 1 : Gravitation universelle
Chapitre 2 : Exemples d’actions mécaniques
Chapitre 3 : Le mouvement
Chapitre 4 : Principe d’inertie
Chapitre 5 : Equilibre d’un corps solide soumis à deux forces : applications
Chapitre 6 : Equilibre d’un corps solide soumis à trois forces non parallèles
Chapitre 7 : Equilibre d’un corps solide en rotation autour d’un axe fixe
Partie de mécanique
Plan de cours de TCS option français
Le mouvement
الحركة
* Chapitre 3
PHYSIQUE T C S
Une personne B se trouve avec sa valise dans
un ascenseur en mouvement, L’autre personne
A est en attente.
la valise est-elle en mouvement ou immobile?
I – Relativité de mouvement
1. Notion de mouvement
Objets A B La valise Cabine de
ascenseur
A ---------
B ---------
La valise ---------
Cabine de
ascenseur ---------
en mouvement en mouvement
en mouvement
en mouvement
en mouvement
en mouvement
immobile
immobile
immobile immobile
immobile
immobile
B
A
a- Activité
b- Résumé:
Pour décrire le mouvement d'un corps, il faut choisir un corps de
référence (référentiel). L'état de mouvement ou de repos d'un corps
dépend du référentiel choisis.
On dit que le mouvement d'un système est relatif au référentiel choisis.
c- Définition:
Le référentiel (ou corps de référence) est un corps solide indéformable
par rapport auquel on étudie le mouvement d’un corps.
Le mouvement est le changement de position (ou déplacement) d’un
corps par rapport à un référentiel
L’étude du mouvement d’un corps nécessite le choix d’un repère
associé au corps de référence (terre, arbre, …).
Pour déterminer la position d’un point M quelconque, on choisit un
repère d’origine O lié au corps de référence, on définit les
positions du point M par le vecteur position 𝑶𝑴 .
2. Repère d’espace
a- Cas du mouvement rectiligne
On choisit un repère d’un seul axe 𝓡(𝑶, 𝒊 ) .
Le vecteur position : 𝑶𝑴= 𝑥𝑀. 𝒊
La norme est : OM= ‖ 𝑶𝑴‖ = 𝑥𝑀 2 𝒙𝑴
b- Cas de mouvement plan
On choisit un repère à deux axes orthonormé 𝓡 (𝑶, 𝒊 , 𝒋 ) .
Le vecteur position : 𝑶𝑴= 𝑥𝑀. 𝒊 + 𝑦𝑀. 𝒋
La norme est : OM= ‖ 𝑶𝑴‖ = 𝑥𝑀2 + 𝑦𝑀
2
c- Cas de mouvement tridimensionnel
On choisit un repère de trois axes orthonormé 𝓡 (𝑶, 𝒊 , 𝒋 , 𝒌).
Le vecteur position : 𝑶𝑴= 𝑥𝑀. 𝒊 + 𝑦𝑀. 𝒋 +𝑧𝑀. 𝒌
La norme est : OM= ‖ 𝑶𝑴‖ = 𝑥𝑀2 + 𝑦𝑀
2 + 𝑧𝑀2
x (l’abscisse), y (l’ordonnée) et z (la cote)
sont les coordonnées du point M à l’instant t.
Pour décrire le mouvement d'un point d’un corps, il faut
déterminer les dates des instants pendant lesquels ce point
occupe certaines positions.
Pour se faire, il est nécessaire de définir un repère de temps
qui est constitué d’une origine arbitraire (𝒕 = 𝟎).
L’unité du temps est la seconde « s ».
On associe à chaque position du point M du solide un instant
(ou une date) t .
3. Repère de temps :
La durée ∆𝒕 : est l’intervalle de temps entre le début (i ) et la fin (f )
d'un événement (elle est toujours positive) : ∆𝒕 = 𝒕𝒇 − 𝒕𝒊 .
4. Trajectoire :
La trajectoire : est la ligne qui relie l’ensemble des positions
successives occupées par ce point dans un référentiel donné au
cours du mouvement.
Si la trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne.
Si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire.
Si la trajectoire est une courbe, le mouvement est curviligne.
II – Vitesse d’un point d’un corps en mouvement de translation
Une translation est soit rectiligne, soit curviligne ( circulaire).
Un corps en mouvement de translation si la direction d’un
segment limité par deux points de ce corps ne change pas au cours
du mouvement.
1. Vitesse moyenne:
La vitesse moyenne d’un point appartenant à un corps mobile
est le rapport de distance d parcourue par ce point sur la durée
∆t du parcours :
En (S.I) l’unité de vitesse est 𝒎/𝒔 ou 𝒎.𝒔−𝟏. On utilise aussi
fréquemment 𝟏 𝒎.𝒔−𝟏 = 𝟑,𝟔 𝒌𝒎.𝒉−𝟏 et 𝟏 𝒌𝒎.𝒉−𝟏 = 𝟏
𝟑,𝟔 𝒎.𝒔−𝟏
Pour une trajectoire rectiligne:
Pour une trajectoire curviligne:
2. Vecteur vitesse instantanée
Le vecteur vitesse instantanée d’un point 𝑴 caractérise la direction et le
sens du mouvement de 𝑴 et la valeur de la vitesse à l'instant 𝒕.
a- Caractéristiques du vecteur vitesse instantanée 𝑽𝒊
Dans un repère, le vecteur vitesse instantanée, notée 𝑽𝒊 ou V 𝑀 du point
mobile à l’instant 𝒕𝒊 est défini par :
Origine : la position 𝑴𝒊 du mobile à l’instant 𝒕𝒊 .
Direction : la tangente de la trajectoire en 𝑴𝒊 .
Sens : le sens du mouvement.
Norme : la valeur 𝑽𝒊 = ‖ 𝑽𝒊 ‖ de la vitesse instantanée.
trajectoire rectiligne:
trajectoire curviligne:
Pratiquement pour une:
b- Représentation du vecteur vitesse instantanée 𝑽𝒊
Nous représentons le vecteur vitesse avec une flèche dont sa
direction est tangente à la trajectoire, son sens est le sens du
mouvement et sa longueur est proportionnelle à la valeur de
la vitesse V à l'aide d'une échelle appropriée.
Dans le mouvement curviligne:
𝑽𝒊 parallèle au [P𝒊−𝟏P𝒊+𝟏].
Avec ԏ la durée entre deux points successifs
Dans le mouvement circulaire, 𝑽𝒊 est
perpendiculaire au rayon du cercle au point A𝒊
.
Expérimentalement on utilise la Table à coussin d’air
Pour faire l’étude du mouvement d’un solide au laboratoire:
on utilise un dispositif constitué par un autoporteur qui se soulève
de la table grâce à un coussin d’air. Les frottements lors de son
déplacement deviennent alors presque nuls et grâce à un générateur
permettant de créer une étincelle qui apparaît au dessous du palet.
Une feuille placée sur la table reçoit cette étincelle et laisse une trace
noire enregistrant ainsi une position à un instant t.
On libère un autoporteur du haut de table à coussin d’air inclinée
par rapport au plan horizontal, et on enregistre le mouvement d’un
point M à des intervalles de temps successifs et égaux à τ=60ms.
L’enregistrement obtenu est donnée par la figure ci - dessous :
3. Application
1) Préciser un référentiel pour étudier le mouvement du point M.
2) Quelle est la nature de trajectoire du point M ?
3) Calculer la vitesse moyenne entre 𝒕𝟐 et 𝒕𝟔, et entre 𝒕4 et 𝒕8.
4) Calculer les valeurs des vitesses instantanées 𝑽𝟐, 𝑽𝟔 et 𝑽8.
5) Représenter le vecteur de vitesse instantanée aux positions M2 et M6.
1) Nous choisissons la table à coussin d’air comme référence.
4) Calculons les valeurs des vitesses instantanées 𝑽𝟐, 𝑽4 et 𝑽6.
On a : 𝐕𝐢 = 𝐌𝐢−𝟏𝐌𝐢+𝟏
𝟐 𝛕 donc 𝑉2 =
𝑀1𝑀3
2 𝜏=
2,5.10−2
2.60.10−3 ≃ 0,20 𝑚𝑠−1
𝑉4 =𝑀3𝑀5
2 𝜏 =
4,5.10−2
2.60.10−3 ≃ 0,30 𝑚𝑠−1 et 𝑉6 =𝑀5𝑀7
2 𝜏=
6,5.10−2
2.60.10−3 ≃ 0,50 𝑚𝑠−1
2) La nature de la trajectoire du point M:
3) La vitesse moyenne entre 𝒕𝟐 et 𝒕𝟔, et entre 𝒕4 et 𝒕8:
de 𝑴2 à 𝑴6 : on a 𝒗𝒎 =𝑴𝟐𝑴𝟔
𝒕𝟔−𝒕𝟐=𝑴𝟐𝑴𝟔
𝟒.𝝉=
de 𝑴4 à 𝑴8 : on a 𝒗𝒎 =𝑴𝟒𝑴𝟖
𝒕𝟖−𝒕𝟒=𝑴𝟒𝑴𝟖
𝟒.𝝉=
𝟏𝟑. 𝟏𝟎−𝟐
𝟒. 𝟔𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟓𝟒𝟏𝒎/𝒔
𝟗. 𝟏𝟎−𝟐
𝟒. 𝟔𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎. 𝟑𝟕𝟓 𝒎/𝒔
Correction:
Puisque les points 𝑴𝒊 appartiennent à une droite, donc la trajectoire du point 𝑴 est rectiligne.
𝑽𝟐 𝑽𝟔 𝑽𝟑
5) Représentation les vecteurs vitesse instantanée aux positions M2 et M6. 𝟎, 𝟐𝟎 𝒎𝒔−𝟏
III – Mouvement rectiligne uniforme
Activité
Nous envoyons un cavalier sur un banc à coussin d'air horizontal
et nous enregistrons le mouvement du point 𝑴 pendant des périodes
successives et égales 𝝉=𝟔𝟎𝒎𝒔.
1. Caractéristiques du mouvement rectiligne uniforme
a)Déterminer une référence pour étudier le mouvement et
déterminer la nature de la trajectoire du point M
Nous choisissons le banc comme référence de l’étude et
puisque les points Mi appartiennent à une droite, donc la
trajectoire du point est rectiligne. .
b) Comparer les distances parcourues par 𝑴 à la même période 𝝉.
Que concluez-vous?
Nous avons 𝑴𝒊𝑴𝒊+𝟏 =𝟑𝒄𝒎=𝒄𝒕𝒆 , alors les distances parcourues
pendant la même période de temps 𝝉 sont égaux.
c) Calculer les vitesses instantanés V1 et V3 et V5 et les représenter
par une échelle adéquate et conclure
On remarques V1 = V3 = V5 on prend 1 cm 0,5m/s
0 21 0,5 /
2
M MV m s
2 43 0,5 /
2
M MV m s
4 65 0,5 /
2
M MV m s
1V
3V
5V
conclusion
o Le mouvement d’un point d’un corps est rectiligne uniforme si sa
trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante V=cte.
o Le vecteur vitesse instantanée est alors constant en direction, en sens
et en module.
Puisque le point 𝑴 se déplace selon une trajectoire rectiligne
avec une vitesse constante, donc le point 𝑴 est en mouvement
rectiligne uniforme.
d) Déterminer la nature du mouvement du point 𝑴.
L’équation horaire d’un mouvement rectiligne uniforme est de la forme:
𝒙(t) = V.𝒕 + x0
x(t) :abscisse du point mobile à la date t,
x0 :est son abscisse à l’origine des temps (t=0)
V :est la valeur algébrique de la vitesse 𝑽𝒊 = ±‖ 𝑽𝒊 ‖
2. équation horaire
Application : on se basant sur l'activité précédente tel que M0 et
l’origine de repère espace et M2 l’origine du repère temps (t=0)
a) Complétez le tableau (voire le tableau ci-dessous)
Position M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6
Date t(s) -120.10-3
-60.10-3
0 60.10-3
120.10-3
180.10-3
240.10-3
Abscisse xi (m) 0 3.10-2
6.10-2
9.10-2
12.10-2
15.10-2
18.10-2
Vitesse(m/s) --------- 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 --------
𝐯 = 𝐱 − 𝐱𝟎
𝐭 − 𝐭𝟎=
𝐱 − 𝐱𝟎
𝐭
b) Représentation de la fonction x=f(t) : Échelle;
t: 60.10-3 s→ 1cm
x: 3.10-2 m → 1cm
La courbe obtenue est une fonction affine (y=ax+b)
écrite sous forme 𝒙(t) = 𝒂. 𝒕 + 𝒃
Où 𝒂 est un coefficient directeur de la courbe
et 𝒃 est l'ordonnée à l'origine du temps 𝒕 = 𝟎 .
On a 𝒙(𝐭=0) =𝒙(𝐭𝟐) = 𝒂. 𝐭𝟐 + 𝒃 = 𝒃 = 𝟔. 𝟏𝟎−𝟐𝒎
et a = ∆𝒙
∆𝒕=
(𝟗−𝟔),𝟏𝟎−𝟐
(𝟔𝟎−𝟎)𝟏𝟎−𝟑=0,5 m.s-1
Ainsi 𝒂 représente la vitesse instantanée du point M.
Donc l'expression de l'équation horaire du mouvement de M est
𝒙(t) = 𝟎,𝟓 𝒕 + 𝟔. 𝟏𝟎−𝟐 .
c) L'équation de la fonction x=f(t):
1. Définition
2. Propriété de mouvement circulaire uniforme
a- Vitesse angulaire
𝝎 =𝑽
𝑹 telle que V la vitesse linéaire et R le rayon de trajectoire
Elle s’exprime dans SI en rad/s ou rad.s-1.
b- la période
La période est l’intervalle de temps que met une point
mobile M pour accomplir un tour complet:
T=𝟐.𝝅
𝝎 =
𝟐.𝝅.𝑹
𝑽 Elle s’exprime dans SI en s.
Le mouvement d’un point mobile est dite circulaire
uniforme si la trajectoire est circulaire (forme de
cercle) et la valeur de la vitesse instantanée est
constante
IV – Mouvement circulaire uniforme
c- la fréquence
La fréquence est le nombre de tours par seconde :
N= 𝒇 =𝟏
𝑻 =
𝑽
𝟐.𝝅.𝑹 Elle s’exprime dans SI en Hertz (Hz).
Exercice:
