Partie Automatique et train...

PARTIEL 3 de sciences industrielles 20 avril 2013

Durée : 4 heures sans document avec calculatrice

DOCUMENT TECHNIQUE 1

Commande du plan horizontal réglable (PHR) d'un empennage d'avion

Vous répondrez sur les documents réponses fournis. Vos réponses devront être justifiées d’abord écrite

de façon littérale puis numérique, sans quoi elles ne seront pas prises en compte.

Barème :

Partie Automatique: 5 points

Partie Cinématique : 4 points

Partie Transmission par engrenages : 3 points

Partie Statique : 4 points

Partie Conception : 4 points

Partie Automatique et train épicycloïdal.

Mise en situation

La structure d'un avion classique se compose de quatre éléments : le fuselage, les ailes, l'empennage et

le train d'atterrissage.

Les empennages constituent les structures stabilisatrices situées derrière les ailes (voir figures 1).

Ils se composent de parties mobiles contribuant au contrôle de l'avion et de parties fixes qui assurent la

stabilité de l'appareil.

En général, un avion possède un empennage vertical et un empennage horizontal.

L'empennage horizontal comporte 2 parties :

- La partie avant de l'empennage horizontal est appelée plan horizontal et peut être réglable.

Elle sera désignée sous l'abréviation PHR.

- La partie arrière mobile par rapport à la partie avant est appelée gouverne de profondeur.

L'empennage horizontal stabilise le tangage de l'avion.

Figure 1 (Empennage de l’A380)

Dans la suite nous allons étudier l'asservissement en position du plan horizontal réglable d'un A380

d'Airbus. La commande en position du plan horizontal est assurée par un vérin à vis (figure 1).

La figure 4 page suivante donne le schéma de fonctionnement global du système. Ce schéma sera étudié

progressivement au cours de ce sujet.




La figure 3 donne la représentation sous forme de schéma-bloc fonctionnel de cet ensemble.

I) Principe de fonctionnement du PHR (figures 3 et 4)

La grandeur à asservir est l'angle de rotation de la vis vis qui contrôle l'inclinaison du PHR. Un servo-

moteur élabore l'angle de consigne c

Un montage différentiel réalise le boîtier comparateur. Ce montage compare l'angle de consigne c avec 10

L'angle 10 est proportionnel à l'angle à asservir vis

Cette différence commande le déplacement d'un distributeur qui alimente un moteur hydraulique. Sur

l'arbre de ce moteur est montée la vis.

La rotation de la vis entraîne la translation d'un écrou. Cette translation commande l'inclinaison du plan

horizontal.

Figure 4 (Système de commande du PHR)

Figure 3 (Schéma fonctionnel de l'asservissement en position du PHR)




PARTIE Etude du moteur Hydraulique

I) Fonctionnement du moteur

Dans la première partie, nous avons vu que l’actionneur était un moteur hydraulique.

Il va faire l’objet de notre étude.

Le moteur hydraulique étudié comporte 7 pistons disposés radialement (figure 5).

La figure 6 donne le schéma cinématique du système avec la représentation d’un seul piston.

La pression hydraulique exerce un effort sur le piston porte galet 2. Celui-ci translate alors par rapport

au barillet 1.

Le piston porte galet 2 est en liaison pivot avec le galet 3 qui roule sans glisser sur un profil de rampe

(la came) lié au bâti 0.

En roulant le galet 3 entraîne le barillet 1 en rotation. C’est ce mouvement de rotation qui constitue le

mouvement de sortie du mécanisme.

Figure 5




Figure 6

II) Etude cinématique

Une étude cinématique a permis de déterminer la fonction ( )t (figure 7). Cette relation est appelée loi de levée.

Elle a été déterminée de manière à ce qu’à débit d’huile constant dans la chambre du piston, la vitesse de rotation

du barillet soit aussi constante.

La forme de la came va dépendre de la loi de levée mais aussi du rayon GR du galet.

On note : OP = (t) x1 – Rg y3

Figure 7

(t)



DOCUMENT REPONSE Automatique

1

NOM : Prénom : I1A B groupe a b c d

PARTIE AUTOMATIQUE :

Nous allons chercher dans la suite à déterminer quelques fonctions de transfert des blocs de la figure 3.

Etude du servo-moteur (figure 4)

La consigne est obtenue à l'aide d'un servo-moteur.

Le servo-moteur est un moteur à courant continu asservi en position.

Les caractéristiques de ce moteur permettent d’écrire :

1 m m 2

mm

( )u(t) = R.i(t)+e(t) ( )

e(t) = k . (t) C (t) = k .i(t)

d (t)C (t) = J.

dt

m

d tt

dt

avec :

u(t) : tension d'alimentation e(t) : force électromotrice dans l'induit

i(t) : courant Cm(t) : couple moteur

( )m t : vitesse angulaire de l'arbre moteur ( )m t : position angulaire de l'arbre moteur

k1 = 0.025V/(rad/s) : constante de couplage k2 = 0.025N.m/A : constante de couplage

R = 0,9 Ohm : résistance dans l'induit J = 3,5.10-6

kg.m2: inertie équivalente

ramenée à l'arbre moteur

Transcrire ces équations dans le domaine de Laplace.

Question 1) A partir des équations dans le domaine de Laplace, compléter, ci-dessous, le schéma-bloc

du moteur.




2


Question 2) Montrer que la fonction de transfert m ( )

( )

p

U ppeut se mettre sous la forme d'un premier

ordre.

Déterminer le gain statique et la constante de temps de ce premier ordre. Donner leurs unités. Faire

l'application numérique.

Résultat littéral :

AN :

Question 3) tracer le diagramme de Bode de ce moteur, asymptotique et approché par le calcul de trois

valeurs (détailler le calcul)




3





4


Question 4) Déterminer la fonction de transfert (voir schéma bloc question1)

Résultat littéral :

AN :

Le moteur est asservi en position (bas de la figure 8).

On note Kv le gain du variateur : vU(t) = K .ε(t) , Kv est une constante.

On note A le gain du capteur : caU (t) = A. (t)m , A est une constante qui vaut 0.5 V/rad.

On note B le gain du calculateur : c0 0U (t) = B. (t)c , B est une constante dont la valeur sera à déterminer

ultérieurement.

Figure 8 (Modélisation du servo-moteur)




5


Question 5) Calculer m

0

( )

( )c

p

U p Montrer que ce système peut se mettre sous la forme d'un second ordre.

Exprimer le gain statique, la pulsation propre et le coefficient d'amortissement en fonction de K (donner

les unités).




6


Dans la suite vous prendrez pour le servo-moteur la fonction de transfert :

2

0

( ) 0.16

( ) 1 0.02 0.0002

c

c

p B

p p p

Question 6) On veut que l'erreur en réponse à un échelon unitaire soit nulle en régime permanent.

On suppose que les conditions d'application du théorème de la valeur finale sont vérifiées.

En déduire la valeur de B.

On rappelle que



DOCUMENT REPONSE Cinématique

1


Partie Etude du moteur hydraulique (voir figure 7).

Le paramétrage considéré est placé figure 7

1°) Etude cinématique

Question 11)

Exprimer les vecteurs rotation 1/0, 3/1, 3/0

1/0 = , 3/1 = , 3/0 =

Exprimer la vitesse de B dans son mouvement par rapport à 0 : VB/0

Exprimer le torseur cinématique du solide 2 dans son mouvement par rapport à 0.

Question 12)

a- Exprimer la vitesse de P dans son mouvement par rapport à 0, en utilisant le transport des vitesses : VP 3/0

Exprimer le vecteur vitesse VP 3/0 dans la base liée à 1 : (x1, y1, z1)

b - Exprimer la relation de roulement sans glissement en P et en déduire tan



DOCUMENT REPONSE Cinématique

2


Question 13) Exprimer le vecteur accélération de B dans son mouvement par rapport à 0.

Question 14) Exprimer le vecteur vitesse de B dans son mouvement par rapport à 1

Question 15) Exprimer le vecteur vitesse accélération de Coriolis de B dans son mouvement par rapport à 1,

celui-ci en mouvement par rapport à 0



DOCUMENT REPONSE TRANSMISSION PAR ENGRENAGES

1


PARTIE TRANSMISSION PAR ENGRENAGES.

Etude du comparateur

La figure 9 constitue un sous ensemble de la figure 4.

Elle représente la partie du réducteur juste avant le train épicycloïdal.

Figure 9 (Réducteur

La fonction comparateur est réalisée à l'aide d'un train épicycloïdal droit (figure 10) extraite de la figure

4.

Figure 10 (Comparateur)

Question 1) Déterminer la valeur du rapport de réduction. m

c

m

c

m

c

m

c

AN :



DOCUMENT REPONSE TRANSMISSION PAR ENGRENAGES

2


On a 10 8 14 1312 36 30 10 Z Z Z Z Données à utiliser pour les questions 2 et 3.

Question 2) Exprimer de façon littérale, la relation entre les angles 10 11, , c (identique à la relation

reliant Ωc, Ω10, Ω11)

En déduire les valeurs des coefficients D et E de la figure 10.

11 =………………………………………………………………………………………………………………………………

D = E =

AN :

11 =………………………………………………………………………………………………………………………………

Question 3) Exprimer la relation entre vis et 10 (figure 4). Déterminer l’expression du bloc F de la

figure 10.

F =

AN :



DOCUMENT REPONSE Statique Espace

1


Partie Statique espace :

Nous allons nous intéresser maintenant à l’arbre qui supporte la roue Z12 du système de commande du PHR et à la fourche qui entraine le tiroir du distributeur. (voir figure ci-dessous)

Attention il s’agit d’un système très petit avec de faibles efforts. La liaison pivot est à concevoir en deux liaisons ( rotule + linéaire annulaire ) assurées par des coussinets standards. Veuillez trouver ci-dessous le nouveau schéma de distribution des liaisons :

Calcul des actions dans les liaisons : Déterminer les torseurs d’action aux points O et B sachant que l’action en C sur le distributeur est selon l’axe Z et que

en Newtons

Isoler l’arbre : BAM ( sous forme de torseurs ) :



DOCUMENT REPONSE Statique Espace

2


Calcul : Résultats sous forme de torseurs : En O : En B :



DOCUMENT REPONSE CONCEPTION

1


Partie Conception :

A partir du schéma ci-dessous, compléter la conception sur format A4 à l’échelle 10 qui

représente

le montage de l’arbre supportant la roue dentée conique Z12 système de commande du PHR.

- Monter 2 coussinets en O et en B standards sans collerette de diamètre intérieur 4mm et de

longueur 4mm

- Fixer la fourche d’entrainement au point D avec une vis CLS M2 -4 , vissée en bout d’arbre , le

bout d’arbre étant conique sans clavette.

- Donner les ajustements correspondants au montage des coussinets sur le dessin.

Attention , il s’agit d’un système très petit . Les dimensions seront surprenantes.

Echelle 10



DOCUMENT REPONSE CONCEPTION

2


Partie Automatique et train...

Documents

Transcript of Partie Automatique et train...