partie 1 électricité 1

8/12/2019 partie 1 lectricit 1 www.etu-sup.com

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Chap. 1 : Champ et Potentiel lectrostatiques SMC : Physique 2 / El

Champ et Potenti

Electrostatiques


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Chap. 1 : Champ et Potentiel lectrostatiques SMC : Physique 2 / Electri

L'lectrostatique : tude des

effets de l'lectrisation et enparticulier les interactionsentre corps lectriss.

Les charges lectriques sontconsidres immobiles.

Il existe deux types de

charges lectriques : positivesetngatives. Frotteplasti

moucAppro

d'eau

puiss

I Introduction
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Electrost/PapierN.avihttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Electrost/Parcours%20p%C3%A9dagogique%20%20%[email protected]%C3%A8re%20et%20l'histoire%20de%20l'%C3%A9lectricit%C3%A96.flvhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Electrost/Parcours%20p%C3%A9dagogique%20%20%[email protected]%C3%A8re%20et%20l'histoire%20de%20l'%C3%A9lectricit%C3%A96.flvhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/PapierN.avihttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Electrost/PapierN.avi


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II Loi de Coulomb(1780)


La force sexerant entre deux charges

lectriques ponctuelles immobiles q1 et q2

est : porte par la droite reliant les deux

charges,

proportionnelle au produit q1q2,

inversement proportionnelle au carr de

Charles

Cest la base de toute

l lectrostatique

1/22/1 FF =

0.: 21 >qqrpulsion


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II Loi de Coulomb(1780)


Charles

: force exerce par q surq!

: distance entre les deux charges: vecteur unitaire dirig de " vers"!

r=M1M2q1

q2

M1

M2

2/1F

u

r

qqF

2

21

0

2/1

4

1

=

r

u

1/22/1 FF =

u

0.: 21 >qqrpulsion

21

21

MM

MMu =


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II Loi de Coulomb(suite)


q et q! sont mesurs en coulomb #C$

: permittivit lectrique du vide#units : %arad&m$

les deux charges sont considres :

situes dans le vide immobiles#approximation de l

lectrostatique$

emarques :

! (alidit

Cest la basel lectros0

)(10.94

1 229

0

SICNmk ==


6/47Chap. 1 : Champ et Potentiel lectrostatiques SMC : Physique 2 / El

La charge lmentaire #la plus petite$ estla charge de llectron * elle vaut :

+rdres de grandeur :

,uel est le rapportentre la force

dattractiongravitationnelle et larpulsioncoulombienne entres

deux lectrons -

Linteractgravitationn

ninterviendra dopour des ma

lectriquement


Ce 1910.6.1

410.4

2

1

04

2

=

eGm

e

gF

cF


7/47Chap. 1 : Champ et Potentiel lectrostatiques SMC : Physique 2 / El

+rdres de grandeur :

,uelle est la force derpulsion coulombienneentre deux charges de C situes / 0ml'une

de l'autre -

Cest une

quivalenteexerc pamasse de

1

Si, SiCest encore lger!


NF 4

23

0

10)10(

1

4

1 =


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III Champ Electrostatique


+n peut mettre la force de Coulomb sousune forme qui ressemble le poids dun corps

Lintr2t de cette sparation vient du faitque lon distingue clairement ce qui dpenduniquement de la particule qui subit la force#la charge q!$3 de ce qui ne dpend que dunesource extrieure3 ici le vecteur :

Champ cr par une charge ponctuelle

4

)(1 ME

ME

1()()( MgmMP = )()( 122/1 MEqMF =

u


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Champ cr par une charge ponctuelle#suite$

Dfinition: Une charge q situe

en O cre en tout point M de

lespace, distinct de O, un

champ vectoriel appel

champ lectrostatique. Il est

mesur en Volt/mtre !V/m".

u

ME(
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Topographie%20du%20champ%20%C3%A9lectrostatique%20(animation%20Flash).swfhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Topographie%20du%20champ%20%C3%A9lectrostatique%20(animation%20Flash).swf


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Champ cr par une distribution discr5te de charg

#e champ lectrostatique en un pM de lespace est la somme champs Ei crs par les charges$est le principe de superposition.

un syst5me de n charges ponctuelles q3 q!3 63

qn

Force exercepar les ncharges sur

une charge q

n

n

1!q

1

)(22111

MEquq

kquq

kqFFir

in

iir

in

i

n

ii

ii

====

===

==

==n

i

i

n

i i

i Er

qkME

112

)( 2

E

3E


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Champ cr par une distribution continue de charg

Champ lmentaire cr3 apar la charge lmentaire sdans le domaine entourant le

Onremplace lesigne parle signe

P

d

q

7rincipe de superposition

o8

u

=

onDistributi P MEdME )()(

ur

dq

kMEd P

2)( =


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9istribution volumique

Caractrise par une densitvolumique de charges

nit : C&m;


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9istribution surfacique #ou superficielle$

Caractrise par une densitsurfacique de charges nit : C&m2


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9istribution linaire #ou linique$

Caractrise par unedensit linaire de charges nit : C&m


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Il fournit une mthode tr5s utile pour dterminerlexpress

littrale du champ lectrostatique. @on application ncess

la connaissance pralable de la direction de .appel : @oit une surface quelconque#@$ oriente et un vecteur dfini enchaque point " de #@$. Le flux

lmentaire de / travers un lment desurface est3 par dfinition :

%lux total / travers @

Le flu

est la

fluide

volumeuneseconS

dS

IV Thor!me de

"auss

== SS dSn%d

cos%dSdSn%Sd%d ===

E

%

%

n

%

IV Th ! d


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9ans quelle situation gomtrique

le flux de estAil le plus lev-

IV Thor!me de

"auss

(suite)%

n%

n

%

%


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IV Thor!me de

"auss(suite)emarque : @ est une surface fictive3 quelconque3

ferme3 on lappelle surface de Bauss.

tilisation :7armi linfinit de surfaces fermesdispose3 on choisit pour les applications3 celle qu

un calcul simple de flux. 7our cela il faut connatrla symtrie que poss5de le champ . Dien que le tde Bauss soit gnral3 on lutilisera que distributions de charges ayant un haut degr de s

IV Th ! d


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IV Thor!me de

"auss(suite)

. 9terminer la directiondu champ

"ode demploi


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IV Thor!me de

"auss(suite)

;. Calculer le flux puis ,int#charges / lintrieurde la surface de Bauss$

"ode demploi

F.


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IV Thor!me de

"aussConsidrons une sph5re de rayon 3 centre e

charge en surface avec une densit de chuniforme G. 9terminer le champ lectrique qucre en un point " de l'espace.


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IV Thor!me de

"auss


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IV Thor!me de

"auss


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IV Thor!me de

"auss


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V Potentiel lectrostatiqu

Ide: "ontrer lexistence dune fonction scalaire!permettant de construire le champ

A

&

q

Circulation du champ lectrostatiqueCalculer la circulationsur un chemin C#entre ? et D$ du

champlectrostatique crpar une chargeponctuelle q

9finition :

E

C=

E dr%

(

= (

%rd

r

rkqC

.

3



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V Potentiel lectrostatiqu(#uite)

@oit :

?

C ne dpend pasdu

cheminsuivi3

elle

dpendque d

e la

positioninitiale

et de

lapositionfina

le.

Lasurfernu

= (

%rd

r

rkqC

.

3

rdrrdrrdrd 2..2),()( 22 ==

(

%

r

r

(

% rkq

r

drkqC ]

1

2 ==

)11

((% rr

kqC =



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%ette fonction est

appele (otentiel

lectrostatique



9finition du potentiel lectrostatique

Circulation nulle surun chemin ferm.

constituedune foncti

dont il driv

%estle

crparu

q)la dis

est me

+olt,V

cter

qkV +=

E

VgradE =



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7roprits du potentiel lectrostatique

( est dfini / une constanteadditive pr5s

d.d.p : V(M1)-V(M2) a unsens physique

La d.d.p V(M1)-V(M2/ la circulation lectrostatique lechemin allant de M

M1

M

cterqkV +=

2

1

2

1 VdVldE

M

M

M

M==



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Le potentiel cr par une

distribution de charges est la somme

des potentiels crs par chacune

des charges :

Cas discret Cas c

=

=n

i

i

rqkV

1= DV



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7roprits du potentiel lectrostatique : emarque

9rivaion Intgr

EV

VgradE =

E



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.urface quipotentielle :

%est lensemble des

points o/ on a :

Le champ estperpendiculaire3 en toutpoint3 a une surface

quipotentielle

Ligne de champ

lensemble des

tels que :

nor

qu

ne ligne de champest le support duchamp qui lui esttangent en toutpoint.

0. ==dVMdE

CteV =



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ne ligne de

champ est

oriente vers le

sens du champ.

Les lignes du champ

sont orientes versles potentielsdcroissants

0. 212

1>= VVMdE

0. >MdE



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VI $ip%le

lectrique9finitions :

.stme de deux charges opposes :

une charge ngative "q , place en un

point 3, et une charge positive 4q ,

place en un point (

q

0 *

5n appelle moment dipolaire du

dou'let de charges, le produit de la

charge positive q par le vecteur 0*

6oignant la charge ngative ) la

charge positive : NPqp =

VI $ip%le


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VI $ip%le

lectrique

0

.q

Lorigine des potentiels est / linfinir = OM

7otentiel dipolaire

1

2

7quipotentielles+8%te

quipotentielles

30

20

.

4

1cos

4

1

)( r

rp

r

p

MV

==

2cos -r=

VI $ip%le


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VI $ip%le

lectrique

0

.q O

r = OM

r >>

Champ dipolaire

VgradE =

3

0

cos2

4

1

r

.p

r

/Er

=

=

3

0

1 sin2

4

1

r

.p/E

r

=

=

2

0

cos

4

1)(

r

.pMV

=

VI $ip%le


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VI $ip%le

lectriqueLignes du Champ dipolaire

Intgration

9finitionMdE//

0= drErdEr

d

r

dr

sin

cos2=

cter += !sin!"n2"n

cte--r == ,)(sin 2

VII &ormulation


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VII &ormulation

mathmatique de

l'lectrostatique

appel : La divergence duchamp vectorielest dfinie par :

#coordnnes c

+prateur formel nabla

#est un scala

),,($0!

%%%% =

$

%

0

%

!

%%di/ $

0!

+

+

=

%%di/ .=),,(

$0!

VII &ormulation


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VII &ormulation

mathmatique de

l'lectrostatique

Thorme dOstrogradski: Leflux dun champ vectoriel

) travers une surface

ferme . est gal )

lintgrale de sadivergence sur le volume +

dlimit par . :

div=

div>0

%

d%di/Sd%VS =.

VII &ormulation mathmatique


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de l'lectrostatique

Hh. Bauss

Comme ( est quelconqueCest une quatdiffrentiellelocale

%ormule de la divergence

E% d%di/Sd% VS =. dEdi/SdE VS =.

d

&

V =

0

int

dEdi/dVV

=

0

1

0

=Edi/

VII &ormulation mathmatique


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de l'lectrostatique

+r


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de l'lectrostatique

Cestdiff local

%ormule du rotationnel

La circulation du

champ

lectrostatiqueest

nullesurunchemin

ferm.

0=Erot

= 0ldE


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partie 1 électricité 1

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Cours 5 - Électricité Tome 2 – Chapitre 1 Tome 2 – Chapitre 2 (début)

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