Par Denis BERDJAG Encadrement Pr. Vincent COCQUEMPOT Dr. Cyrille CHRISTOPHE

Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux :

Application à la détection et à la localisation de défaillances

Par Denis BERDJAGEncadrement

Pr. Vincent COCQUEMPOTDr. Cyrille CHRISTOPHE

équipe SFSD–LAGIS

Soutenance de thèse

Contexte de la thèse

Constat : – Techniques de surveillance à base de modèles:

• 2 communautés (SEC, SED).• Modèles et outils différents

– Des outils mathématiques (algébriques) permettent une abstraction élevée

• Algèbre des paires : Hartmanis & Stearns (1966)• Algèbre des fonctions : Zhirabok & Shumsky (1987 )

2

3

Contexte de la thèse

Objectif :– Comprendre et rendre accessibles les outils

algébriques– Approfondir l’utilisation de ces outils.– Grâce au niveau élevé d’abstraction :

• Étendre des concepts des SEC vers les SED.• Proposer une méthodologie de surveillance

indépendante du type de modèle.

4

GénéralitésSurveillance

(modèle) Décomposition

Outils Techniques algébriques pour la décomposition

Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition

Illustration Système à 3 cuves

Conclusion Contributions & perspectives

5

Notions de surveillance à base de modèle

Entrée commande Sorties capteurs

Processus

PerturbationsDéfa

uts

Modèle mathématique du processus

Indicateur de défautsSorties

Module détecteur de défauts

Module de décision

Défaut ?OUI ou NON

Commande

MODÉLISATIONSYNTHÈSE

6

Types de représentationsModèle

mathématique du processus

Représentation temporelle

Représentation événementielle

o Système d’équations différentielles

o Système d’équations aux différences

o Machines séquentielles

o Réseaux de Petri

124

3

Quelques techniques de surveillance à base de modèle

Modèle temporel– Filtres & observateurs

• Beard• Frank• Massoumnia• Isidori & al

– Espace de parité• Willsky• Staroswiecki• Leuschen

– Estimation de paramètres• Isermann• Fliess & al

Modèle événementiel– Diagnostiqueur

• Sampath & al• Ushio• Zad• Larsson

– Redondance• Hadjicostis

– Contraintes temporelles• Bouyer• Ghazel

7

Problématique communemais…

Méthodes / Outils différents

8

Principe de la surveillance (SEC)

Commande Sorties capteurs

Module détecteur de défauts

Indicateur

PROCESSUS

Perturbations

Défaut

L’Indicateur doit être:

• Nul en fonctionnement idéal

• Robuste aux perturbations

• Sensible aux défauts

9

Décomposition pour la détection

Module détecteurMD2 MD3 MD4MD1

Commandes

Indicateur 4

Entrées Inconnues

Estimation des sorties

Indicateur 3

Indicateur 1

Indicateur 2

11

22

33

44

SYNTHÈSE SYNTHÈSE

Sorties

Commandes

SYNTHÈSE SYNTHÈSE

Indicateur

SYNTHÈSE

10

Structure du module détecteur

Bloc d’élimination des conditions

initiales

Bloc decomparaison

Sorties

MD1

Indicateur

Commandes

SYNTHÈSE

Injection de sorties

Sortiemesurable

11

Modèle mathématiqueSous-modèle

mathématique1

Sous-modèlemathématique

2


3


4

Formulation du problème de décomposition

Quel critère pour la décomposition ?

12

Critère de décomposition

Critère structurelCritère de couplagePar rapport à une entrée

commande

++Dynamique coupléeDynamique

découplée

Sous-modèle découplé Sous-modèle couplé

13

FonctionsEnsembles

Représentation mathématique du modèle

Modèle temporel Modèle événementiel

Modèle Comportemental

14

Représentation du sous-modèle

Conditions d’existence d’un sous-modèle

1. Les ensembles X ’,W ’,Y ‘ sont obtenus à partir de X,W,Y

2. Les fonctions F’,H’ sont des restrictions des fonctions F,H sur les ensembles X ’,W ’,Y ‘ .

Contraintes de décomposition

Modèle complet

Sous-modèle

15

Généralités Surveillance (modèle) Décomposition



Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel

Conclusion Contributions Perspectives

16

Décomposition avec critère de découplage

• Décomposition connue en SEC et en SED– Formalisée avec des outils spécifiques au modèle

considéré• Généraliser la décomposition quel que soit le

modèle comportemental ?

Définir des outils mathématiques pour homogénéiser la démarche

de décomposition

17

Rappel : structures algébriques

Algèbre• Un ensemble

d’éléments• Des lois (opérations)

sur ces éléments– Deux lois internes– Une loi externe

Treillis• Un ensemble d’éléments• Une relation d’ordreOu• Un ensemble d’éléments• Deux lois internes

Traitement Hiérarchie

18

Algèbre d’ensembles

Algèbre sur DX

Treillis sur DX

Relation d’ordre

Opération d’intersection

Opération union

DX : tous les sous-ensembles de XA , B : éléments de DX

k : réel

Ensemble de définition

Relations

Opération externe

19

Notions clés :Paire algébrique et propriété de substitution

(A,B) est une paire algébrique par rapport à F si et seulement si

Si (A,A) est une paire algébrique par rapport à F alors

A possède la propriété de substitution par rapport à F ou (A,A) ∈ ΔF

Paire algébrique par rapport à la fonction F

Par ailleurs : A possède la propriété de substitution si et seulement si il existe une restriction de F sur A telle que

A décrit un ensemble d’état d’un sous-modèle dont la fonction d’état complète est F

20

Opérateurs avancésOpérateur m (borne inférieure d’une paire)

Opérateur M(borne supérieure d’une paire)

m(A) donne le plus grand sous-ensemble qui forme une paire avec A

M(B) donne le plus petit sous-ensemble qui forme une paire avec B

Propriété de substitution (Critère)

21

Du modèle au sous-modèle

• Le sous-modèle est caractérisé par un sous-ensemble d’état obtenu par une décomposition.

• La décomposition d’un modèle requiert la manipulation d’ensembles d’éléments.

Solution

oDéfinir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles.

oManipuler des ensembles d’éléments revient à manipuler les délimiteurs.

Hartmanis, Stearns, Shumsky, Zhirabok

22

Principe du délimiteur

Partitions– Ouvrage Hartmanis & Stearns

Fonctions– Travaux Shumsky & Zhirabok

Délimiteur Classe d’équivalence

Proposition :Manipuler les délimiteurs au lieu de manipuler les ensembles

Ensembles finis

Ensembles infinis

23

1

2

3

4

5

6

Partition d’ensembles finis

Une partition de S est• Un ensemble de blocs supplémentaires

dont l’union recouvre l’ensemble S

Par exemple•p1 est une partition qui regroupe les nombres pairs et les nombres impairs.

Les partitions sont adaptées aux ensembles finis.

24

Partition d’ensembles infinis

• Toute fonction f(x) crée un partitionnement de son ensemble de définition X

• Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction f(x).

Par exemple :Le noyau de toute fonction définit le bloc d’une partition de X.

25

Structures algébriques


• Relation d’ordre «⊆»• Opération d’union «∪»• Opération d’intersection «∩»

Algèbre de partitions

• Relation d’ordre « ≤ »• Addition de partitions « + »• Multiplication de partitions « . »

Algèbre des fonctions

• Relation d’ordre « »• Opération d’union « »• Opération d’intersection « »

26

Notion clé :Propriété d’invariance

Soit une fonction

Si A possède la propriété de substitution par rapport à F alors

la fonction est dite invariante par rapport à F Fonctions

• Invariance

Ensembles

• Propriété de substitution

La fonction est une fonction de décomposition

27






28

Objectif de la décompositionEnsemble

de commande

Ensemble d’entrées inconnues

Ensemble de

défaillances

A découpler

avec

Fonction de décomposition

29

Critères de décompositionCritère de découplage

Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de

Propriété de couplage

Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de

Robustesse aux perturbations

Sensibilité aux défaillances

30

Contraintes de décomposition

Contrainte d’invariance

Contrainte de mesurabilité

Déterminer le plus grand sous ensemble invariant et découplé

Fait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sorties

Existence du sous-modèle

Synthèse du module détecteur

31

Structure de l’algorithme de décomposition

Initialisation: Ensemble de solutions possibles

Recherche itérative du sous-ensemble d’état découplé,

invariant et mesurable

Vérification de la propriété de

couplage

Critère de découplage

Conditions d’existence

Critère de couplage

Sous-modèle découplé

Problème d’optimisation

Plus petit sous-ensemble

Sous-modèle de dimension minimale

32

Implémentationsimple

Initialisation

Itération

Vérification

Sous-ensemble d’état découplé

Test d’invariance

Composante mesurable

Test d’invariance

Couplage

Ensemble de définition

Ensemble d’état

Sous-ensemble d’états visibles à

travers les sorties

33

Sous-ensembles invariants

34


Sous-ensemble d’état non-découplé

Critère de découplage

35

Le plus grand sous-ensemble

découplé

Initialisation

36

Itération

37

Le plus grand ensemble découplé

et invariant

38

Contrainte de mesurabilité

39

Détermination du plus petit sous-ensemble découplé invariant et

mesurable

40

Sous-ensemble découplé invariant et

mesurable

41

Vérification du critère de couplage

Sous-ensemble d’état non-couplé

Sous-ensemble d’état couplé

42

43

Problèmes rencontrés et traités

• La contrainte d’invariance– Que faire s’il n’existe pas de sous-ensemble découplé

invariant ?

• Problème d’initialisation– Comment trouver le sous-ensemble découplé maximal ?

• Aspect calculatoires– Comment déterminer les opérateurs m et M dans les cas

calculatoires complexes?

44


• ProblèmeRelâcher la contrainte d’invariance et proposer un critère général

d’invariance étendue

• Solution– Injection de sorties pour pallier à l’information perdue par

décomposition– Seules les sorties insensibles aux perturbations sont injectées– Extension de la technique connue dans le cadre des SEC au cas des SED

• Contribution D. BERDJAG, V. COCQUEMPOT ET C. CHRISTOPHE : An algebraic approach to behavioral model décomposition. Soumis à l’IFAC World Congress 2008. Seoul, South Korea. Juin 2008.

45

Principe de l’injection de sorties

Les sorties compensent l’information perdue lors de la décomposition

x1 x2x4

x3Injection de sorties

Invariance étendue

Sortie

46

Extension événementielle

47

Initialisation optimale

• ProblèmeObtenir le sous-ensemble découplé maximal

• Solution– Utilisation de techniques d’élimination de variables pour

réduire l’influence de sur l’ensemble d’état– Application dans le cas d’une injection linéaire des entrées

inconnues (modèles temporels)

• Contribution

48

Aspects calculatoires

• ProblèmeProposer une méthode alternative de calcul des opérateurs

• Solution– Une méthode de calcul basée sur l’utilisation de fonctions

équivalentes a été développée

• Publications

49

Aspects calculatoires…

Comment déterminer m( (a x)) ?

PropositionUtiliser l’information contenue dans le modèle

50

Synthèse

Algorithme de décomposition simple


Algorithme de décomposition étendu

Algèbre des paires

Algèbre des fonctionsAlgorithme de

décomposition de modèles temporels

Algorithme de décomposition modèles

événementiels

Méthodes de calcul

51

Algorithme de décompositionétendu (Injection de sorties)

Initialisation

Itération

Vérification


Test d’invariance étendu



Couplage

52

Algorithme de décompositionétendu (algèbre des fonctions)

Élimination de variables

Initialisation

Itération

Vérification





Couplage

53

Algorithme de décompositionétendu (algèbre des paires)

Inutile car vérifié

Initialisation

Itération

Vérification

Partition d’état découplée




Couplage

Mesurabilité

54




Illustration Système à 3 cuves


55

Le système à trois cuves

Modèle temporel(Système d’équations différentielles)

Modèle événementiel(Machine séquentielle)

Détection et localisation de défaillances

56




Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel

Modèle événementiel


57

Modèle de fonctionnement défaillant

1. Encrassement de conduite

2. Fuite dans les cuves

Les défaillances

Diagramme fonctionnel

Equations d’état

Capteurs de niveau

58

Cahier des charges

Table de signatures de défaillances souhaitée

indifférent

découplé

6 défaillances 6 sous-modèles découplés

59

Exemple de décomposition

• Déterminer le sous-modèle b13 :

– Découplé de la défaillance b13

– Couplé par rapport aux défaillances f1,f2,f3, b32,b20

• Synthétiser un générateur de résidu à partir de b13

– Un observateur pour éliminer les conditions initiales.

Denis BERDJAG

Justifier le choix des modes glissants

60

Contraintes et critères de décomposition

Critères de décomposition• Critère de découplage

– En général

– La fonction doit satisfaire

– L’ensemble d’états découplé

– L’ensemble d’état découplé après transformation

• Critère de couplage

– En général

– La fonction doit satisfaire

– L’ensemble d’état couplé

Contraintes de décomposition• Contrainte d’invariance

– Séquence itérative (Shumsky 1991)

– Itération

– Sous-ensemble invariant

• Contrainte de mesurabilité

– Condition générale

– Sous ensemble découplé et mesurable

61

Détermination de la fonction de décomposition

1. Déterminer une composante f 1 qui satisfait la contrainte de mesurabilité

2. Vérifier la contrainte d’invariance pour f 1

3. Déterminer la composante f 2 telle que

4. Vérifier la contrainte d’invariance pour f 2

5. Construire la fonction de décomposition f

Contrainte non vérifiée

Contrainte Vérifiée


Séquence itérative

Résultat

Denis BERDJAG

Détailler en se référant au rapport

62

Sous-modèle découplé b13

z1=x2 z2=x1+x3


Sortie mesurable

63

Banc de sous-modèles découplésSous-modèle découplé de b32Sous-modèle découplé de b13

Sous-modèle découplé de f2 , b20Sous-modèle découplé de f1

Table de couplages des sous modèlesLe sous-modèle découplé

de f3 n’existe pas

64

Synthèse des générateurs de résidus à partir des sous-modèles découplés

Observateur d’Utkin

Le générateur de résidu robuste par rapport à b13

Utilisation des modes glissants

65

Banc de générateurs de résidus


Le générateur de résidu robuste par rapport à f1

Le générateur de résidu robuste par rapport à f2,b20


66

Constantes du Mode glissant

Légende sorties :jaune cuve 1mauve cuve 2bleu cuve 3

Modèle Simulink/Stateflow du système à trois cuves+ Modules détecteurs à base de modèle temporel

et à base de modèle événementiel

Indicateurs de défauts

f

vecteur defaillance

u

vecteur commandes

Y

vecteur Sorties

continu

pulse

ferme

vanne V_{32}

continu

pulse

ferme

vanne V_20

continu

pulse

ferme

vanne V_2

continu

pulse

ferme

vanne V_13

continu

pulse

ferme

vanne V_1

seq ind 1

seq valid

seq ind 2

seq ind val 1

seq ind val 2

validation indicateurs

sortiesMSP2

sortiesMSP1

valid_ind

sequence validation

MSmes

seq etat eve mesure

MSest

seq etat eve estime

MSPf2

seq MSP 2

MSPf1

seq MSP 1

scope indicateurs valides

rb13

residu robuste a b_13

rb32

residu robuste a b32

rf2

residu rob. a f_2,b_20

rf1

residu rob. a f_1

rMS2_val

indicateur 2 valide

rMS2

indicateur 2 brut

rMS1_val

indicateur 1 valide

rMS1

indicater 1 brut

bruit blanc

generateurbruit capteurs

seq ind 1

seq MSP1

seq MSP2

seq ind 2

indic_1_filtr

indic_2_filtr

valid_indic

filtrage et calculvalidite

evenements d'entreeeve_vanne

eve vannes

eve_niveau

eve dir flux

erreur estimation

v aleur

nul

coeff Mv aleur

nul

coeff L

0.2

amplitude bruit

t

Temps

Scope mesures discretisees

Scope indicateurs bruts

Scope bruit

Scopecommandes

Residuscas temporel

three_tank_sfcn

Process Reel

Niveaux cuves

Niveaux

C3 vers C1

C1 vers C3

C2 vers C3

C3 vers C2

V13 fer

V13 ouv

V32 fer

V32 ouv

C13 neglig

C32 neglig

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

s10

s11

s12

s13

s14

s15

s16

Mesures discretisees

MSP decouplee MS_f2

MSP decouplee MS_f1

0 Le niveau C3 n'est pas mesuré

Initialisation

genb32_sfcn

Gen res 4

genb13_sfcn

Gen res 3

genf2b20_sfcn

Gen res 2

genf1_sfcn

Gen res 1

Mesures

SM_2r2

Gen indicateur 2

Mesures

SM_1r1

Gen Indicateur 1

K*u

K*u

K*u

K*u

entree MSP1

entree MSP2seq etat est

Estimateur seq etat eve

gen1_sfcn

Estimateur Mode FN

en V_13

en V_32

def ev e

def temp

Défaillances

f lux13

flux32

C3 vers C1C1 vers C3C3 vers C2C2 vers C3

V13 ferv13 ouvV32 ferv32 ouvC13negC32 neg

Discretisation mesures continues

L_1,L_2,L_3

V_13

V_32

dir f lux

ouv/ferm vanne

dir f lux cont

ouv/ferm cont

Discretisation des entrees/sorties

Clock

en. commande

en. mesures

capt. f lux C_13

capt. f lux C_32

Capteurs flux

flux32

Capteur C32

flux13

Capteur C13

Add5

commande

commande

c3c3 c2c2

rf1rf1

rf2b20rf2b20

rb13rb13

rb32

c1c1

y

Commandes

Défaillances

Module détecteur à base de modèle temporel

Processus

67

Fonctionnement NormalNiveaux

des cuvesDéfaillance Résidu

Robuste à f1

RésiduRobuste à f2,b20

RésiduRobuste à b13


Mesures

68

Défaillance permanente b13

Défaillance RésiduRobuste à f1




Divergence du résidu

70 s

Niveaux des cuves

Denis BERDJAG

les résidus ne detectent pas. ils reflètent le défautpermettent de faire une détection après.

69

Défaillance intermittente b13

Défaillance RésiduRobuste à f1




70sec

Réaction du résidu

Niveaux des cuves

70




Illustration Système à 3 cuves Modèle temporelModèle

événementiel


71

Représentation événementielle

Détecteurs de sens

fV13fV32

Défauts actionneurs

Information disponible :Sens des débits (,0,)Commande des vannes

Etats transitoires

72

Modèle de fonctionnement défaillant

Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances

Défaillances

73

Cahier des charges

Deux machines séquentielles partielles découplées

Découplée de l’influence de fV13

Couplée à l’influence de fV32

Découplée de l’influence de fV32

Couplée à l’influence de fV13

74

Détermination de la machine séquentielle partielle fV13

Critères de décomposition• Critère de découplage

– En général

– La partition d’entrées découplée

– La partition d’état découplée

• Critère de couplage

– En général

– La partition d’entrée couplée

– La partition d’état couplée

Contraintes de décomposition• Contrainte d’invariance

– En général

– Partition avec propriété de substitution

• Contrainte de mesurabilité

– Condition générale

– Sous ensemble découplé et mesurable

75

Banc de machines séquentielles partielles découplées

76

Calcul des indicateursTable de correspondance des sorties

Calcul de l’indicateur

• Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 0

• Si la sortie du système n’appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 1

77

Constantes du Mode glissant

Légende sorties :jaune cuve 1mauve cuve 2bleu cuve 3

Modèle Simulink/Stateflow du système à trois cuves+ Modules détecteurs à base de modèle temporel

et à base de modèle événementiel

Indicateurs de défauts

f

vecteur defaillance

u

vecteur commandes

Y

vecteur Sorties

continu

pulse

ferme

vanne V_{32}

continu

pulse

ferme

vanne V_20

continu

pulse

ferme

vanne V_2

continu

pulse

ferme

vanne V_13

continu

pulse

ferme

vanne V_1

seq ind 1

seq valid

seq ind 2

seq ind val 1

seq ind val 2

validation indicateurs

sortiesMSP2

sortiesMSP1

valid_ind

sequence validation

MSmes

seq etat eve mesure

MSest

seq etat eve estime

MSPf2

seq MSP 2

MSPf1

seq MSP 1

scope indicateurs valides

rb13

residu robuste a b_13

rb32

residu robuste a b32

rf2

residu rob. a f_2,b_20

rf1

residu rob. a f_1

rMS2_val

indicateur 2 valide

rMS2

indicateur 2 brut

rMS1_val

indicateur 1 valide

rMS1

indicater 1 brut

bruit blanc

generateurbruit capteurs

seq ind 1

seq MSP1

seq MSP2

seq ind 2

indic_1_filtr

indic_2_filtr

valid_indic

filtrage et calculvalidite

evenements d'entreeeve_vanne

eve vannes

eve_niveau

eve dir flux

erreur estimation

v aleur

nul

coeff Mv aleur

nul

coeff L

0.2

amplitude bruit

t

Temps

Scope mesures discretisees

Scope indicateurs bruts

Scope bruit

Scopecommandes

Residuscas temporel

three_tank_sfcn

Process Reel

Niveaux cuves

Niveaux

C3 vers C1

C1 vers C3

C2 vers C3

C3 vers C2

V13 fer

V13 ouv

V32 fer

V32 ouv

C13 neglig

C32 neglig

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

s10

s11

s12

s13

s14

s15

s16

Mesures discretisees

MSP decouplee MS_f2

MSP decouplee MS_f1

0 Le niveau C3 n'est pas mesuré

Initialisation

genb32_sfcn

Gen res 4

genb13_sfcn

Gen res 3

genf2b20_sfcn

Gen res 2

genf1_sfcn

Gen res 1

Mesures

SM_2r2

Gen indicateur 2

Mesures

SM_1r1

Gen Indicateur 1

K*u

K*u

K*u

K*u

entree MSP1

entree MSP2seq etat est

Estimateur seq etat eve

gen1_sfcn

Estimateur Mode FN

en V_13

en V_32

def ev e

def temp

Défaillances

f lux13

flux32

C3 vers C1C1 vers C3C3 vers C2C2 vers C3

V13 ferv13 ouvV32 ferv32 ouvC13negC32 neg

Discretisation mesures continues

L_1,L_2,L_3

V_13

V_32

dir f lux

ouv/ferm vanne

dir f lux cont

ouv/ferm cont

Discretisation des entrees/sorties

Clock

en. commande

en. mesures

capt. f lux C_13

capt. f lux C_32

Capteurs flux

flux32

Capteur C32

flux13

Capteur C13

Add5

commande

commande

c3c3 c2c2

rf1rf1

rf2b20rf2b20

rb13rb13

rb32

c1c1

y

Commandes

Défaillances

Module détecteur à base de modèle événementiel

Processus

Discrétisation des mesures

78

SimulationsEvolution des niveaux

C1, C2, C3

Commande des vannes Défaillances

Capteurs de débit Evénements en entrée

a

c

b

d

e

g

f

h

fV13

fV32

150

100

V20V2V1

V32V13

C13

C32

Non mesuré

79

SimulationsSorties discrétisées du système Sorties estimées par le modèle

Evolution de la 1ère MSP Evolution de la 2nde MSP

80

SimulationsDéfaillance V32

Réaction de l’indicateursensible à V32

Réaction de l’indicateur sensible à V13

Entrées

Indicateur robuste à la défaillance de V13

Indicateur robuste à la défaillance de V32

Indicateur de validité

Défaillance V13

81






82

Contributions : aspect pédagogique

• L’outil algèbre des fonctions– Présentation de l’outil et situation par rapport aux travaux

de la communauté FDI.– Détail de l’utilisation des outils mathématiques.– Implémentation en langage symbolique.

• L’outil algèbre des paires– Extension de la problématique FDI– Implémentation en langage symbolique.

83

Contributions : aspect mathématique

• Détail de la procédure de calcul des opérateurs de l’algèbre des fonctions– Équations d’état linéaires, non-linéaire, événementielles.

• Proposition de solutions aux problèmes calculatoires – Résultat obtenu en utilisant des fonction équivalentes

• Amélioration de la décomposition– Utilisation des techniques d’élimination de variables pour

calculer le sous-ensemble découplé optimal (injection linéaire des défaillances)

84

Contributions : aspect conceptuel

FDI à base de modèles temporels

FDI à base de modèles événementiels

Formalisme général de FDI à base de modèles

comportementaux

Algèbre des fonctionsAlgèbre des Paires


85






86

Perspectives• Implémenter des techniques d’élimination de variables non linéaires

pour l’initialisation de l’algorithme de décomposition.– Bases de Groebner

• Appliquer la méthodologie de décomposition sur des modèles hybrides

• Autres utilisations de la méthodologie ou des outils– Décomposition canonique (Kalman)– Flux de données corrélées (théorie de l’information)

• Approfondir la méthode de détection et de localisation de défaillances en utilisant des modèles événementiels– Description du modèle sous forme de paires algébriques– Définition d’indicateurs de défaillances directionnels

87

Merci pour votre attention

88

Perspectives : Techniques d’élimination de variables non-linéaires

• Utilisation des bases de Groebner pour l’élimination de la variable à découpler (injection polynomiale)

• Division polynomiale pour reconstruire la transformation

• Les expressions qui constituent la transformation augmentent la partie découplée

89

Perspectives : Décomposition de modèles hybrides

1. Considérer les dynamiques événementielles et temporelles comme indépendantes (commutation)

– Décompositions indépendantes du modèle temporel et du modèle événementiel

2. Considérer le cas général et les couplages temporels-événementiels

– Décrire le modèle hybride sous forme de quintuplet– Exprimer les contraintes inégalité de manière algébrique– Définir des méta-ensembles constitués d’éléments finis et infinis.

Modèle complet hybride

Sous-modèle hybride

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Perspectives : Autres utilisations des outils et de la méthodologie

Décomposition canonique (Kalman)– Exprimer l’observabilité et la commandabilité de

manière algébrique ( opérateurs m, M)– Formuler un algorithme de décomposition (critère

de couplage)Flux de données corrélées– Les opérateurs m, M quantifient l’information dans

un flux de données– Déterminer la propagation d’une donnée dans le

flux

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Perspectives : Méthode de FDI à base de modèles événementiels

• Déterminer le treillis qui décrit la structure du modèle événementiel

• Exprimer les critères de couplage et le découplage par rapport à ce treillis

• Comparer la sortie du système avec les partitions qui forment les nœuds du treillis

• Obtenir des indicateurs de défaillances directionnels

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Merci pour votre attention

Tous au potsalle 2A25

Par Denis BERDJAG Encadrement Pr. Vincent COCQUEMPOT Dr. Cyrille CHRISTOPHE

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