P roductique M écanique U sinage L’isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes...
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Productique Mécanique Usinage L’isostatisme L’isostatisme - Les degrés de - Les degrés de liberté liberté - Les différentes - Les différentes liaisons liaisons LP Irénée Cros Pamiers Tâche principale : La mise en œuvre Activité professionnelle : La fabrication
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Productique Mécanique Usinage
L’isostatismeL’isostatisme
- Les degrés de liberté- Les degrés de liberté
- Les différentes liaisons- Les différentes liaisons
LP Irénée Cros PamiersTâche principale : La mise en œuvre
Activité professionnelle : La fabrication
Un solide en liberté dans Un solide en liberté dans l’espacel’espace
Est animé d’un mouvement qui peut se décomposer en 6 mouvements élémentaires
3 translations :3 translations :
x
yz
T.x
T.y
T.z
T.xT.yT.z
3 rotations :3 rotations :
x
yzR.z
R.x
R.y
R.xR.yR.z
Ces 6 mouvements élémentaires
Degrés De Liberté (DDL)
T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z
sont appelés les :
Sur une machine-outil réglée,Sur une machine-outil réglée,
pour réaliser une série de pièces, en assurant une bonne stabilitédes cotes réalisées, il est indispensable que chaquepièce prenne une position uniquedans le porte pièce
Cote fabriquée 1
Cote fabriquée 2
On parle d’isostatisme :On parle d’isostatisme :
Égale Position
Lorsqu’une pièce est en mise en position isostatique ,
tous ses degrés de liberté sont supprimés
Cet isostatisme est réalisé Cet isostatisme est réalisé par l’intermédiaire de par l’intermédiaire de
différentes liaisons qui différentes liaisons qui suppriment chacune un suppriment chacune un
certain nombre de certain nombre de DDegrés egrés DDe e LLiberté (DDL)iberté (DDL)
Liaison appui planLiaison appui plan
En posant ce prisme sur le plan, je limite sa liberté dans l’espace ...
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
oui
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
oui
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? non
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
non
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
non
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
oui
Liaison appui planLiaison appui plan
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté :
Une translation et 2 rotations
Liaison linéaire rectiligne Liaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite maintenant placer le prisme en appui sur la réglette
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéique* avec la réglette ?
* suivant une ligne
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéique* avec la réglette ?
* suivant une lignenon
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéique avec la réglette ?
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéique avec la réglette ?
oui
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéique avec la réglette ?
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéique avec la réglette ? non
Liaison linéaire rectiligneLiaison linéaire rectiligne
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
La liaison linéaire rectiligne élimine 2 degrés de liberté :
Une translation et Une rotation
Liaison ponctuelleLiaison ponctuelle
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec le pion (tout en conservant les deux autres liaisons) . Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact avec le pion ?
Liaison ponctuelleLiaison ponctuelle
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec le pion (tout en conservant les deux autres liaisons) . Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact avec le pion ?
non
Liaison ponctuelleLiaison ponctuelle
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
z
La liaison ponctuelle élimine 1 degré de liberté :
Une translation
Bilan sur l’isostatisme des Bilan sur l’isostatisme des pièces prismatiquespièces prismatiques
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout instant cette mise en position du prisme dans l’espace.
Maintien en positionMaintien en position
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur ses appuis . On parle de
Effort deserrage
MAINTIEN EN POSITION (MAP)
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaireOn place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court
On considère qu ’il tient en équilibre sur 2 points
12
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
NON
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
12
x
yz
La liaison linéaire annulaire supprime 2 degrés de liberté :
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
- Deux translations
Liaison linéaire annulaireLiaison linéaire annulaire
Cette liaison correspond aussi à la liaison d’un arbre dans un alésage court
2 4
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts)
1 3
On considère qu ’il repose sur 4 points
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissantPeut-on faire tourner le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissantPeut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissantPeut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissantPeut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissantPeut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
La liaison pivot glissant supprime 4 degrés de liberté :
- 2 translations- 2 rotations
Liaison pivot glissantLiaison pivot glissant
Cette liaison correspond aussi à la liaison d’un arbre dans un alésage long.
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Sur la surface 2, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
12
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Sur la surface 2, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
12
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n’est pas éliminé ?
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
12
- R.z
x
y
z
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n’est pas éliminé ?
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
12
- R.z
x
y
z
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
En effet, l’élimination de 5 degrés de liberté est suffisante pour positionner une pièce de révolution : il n ’est pas possible de distinguer une position angulaire particulière de la pièce autour de son axe de révolution
Avant rotation
Après rotation ?
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
Isostatisme des pièces de Isostatisme des pièces de révolutionrévolution
Là encore, la mise en position du cylindre est considérée comme complète avec seulement 5 degrés de liberté éliminés.
RAPPEL
Un système d ’axe
3 Translations Tx Ty Tz
3 Rotations Rx Ry Rz
X
Y
Z
Translation
Tra
nsla
tion
Rotation
Rotation
Rotation
PRINCIPE DE MISE EN POSITION
Pour générer une surface :Il faut : Une liaison avec une autre surface Comment : Par une cote
Quel type de surface :
Plane
Brut
Petite
Grande
Pour obtenir
une cote fabriquée il faut : Un outil
Une butée
40 0.2+-
COMMENT FAIRE UNE MISE EN POSITION1 Faire un repérage des surfaces usinées
3 Faire un repérage des surfaces de liaison
2 Faire un repérage des cotes
Il faut procédé à une analyse impérativement
(40)
(50)(30)
1
2
3
4
5
6
18 0.2+-
15 0.05
+-
Pièce prismatique
Surface à usiner
Pour usiner, je suis en relationavec les surfaces :
Spécification dimensionnelle(cote de liaison à la surface usinée)
Intervalle de tolérance
Spécification géométrique
Nombre d'appui possible :(normales) 3 2 1
Stabilité de l'appui ?(bonne ou mauvaise)
Opposition aux efforts de coupe ?(oui ou non)
Surface accessible ?(pour mettre les appuis)
Cote directe ? ou indirecte ?
Type de surfaces(plane, cylindrique, autres)
Nature des surfaces(brute ou usinée)
1
1 4 17
0.2
+ -
18
0.4
3
O
B
O
D
P
B
2
2 5
15
0.1
3
B
O
O
P
B
3
3 6
17
0.4
3
B
O
O
P
B
CHOIX DECISIONNEL
IT de S5 S2 est le plus précisIT de S1 S4 et S3 S6 est identiqueLa surface S6 > S4
= 9Il faut faire une répartition
D D
COMMENT FAIRE UNE MISE EN POSITIONPièce cylindrique1 Faire un repérage des surfaces usinées
1
2
20
Ø20
2 Faire un repérage des cotes
3 Faire un repérage des surfaces de liaison 4
5
10 0.05+-
Il faut procédé à une analyse impérativement
Surface à usiner
Pour usiner, je suis en relationavec les surfaces ou l'axe:
Spécification dimensionnelle(cote de liaison à la surface usinée)
Intervalle de tolérance
Spécification géométrique
Nombre d'appui possible :(normales) 4 3 2 1
Stabilité de l'appui ?(bonne ou mauvaise)
Opposition aux efforts de coupe ?(oui ou non)
Surface accessible ?(pour mettre les appuis)
Cote directe ? ou indirecte ?
Type de surfaces(plane, cylindrique, autres)
Nature des surfaces(brute ou usinée)
Longueur usiné > à 1.5 fois le diamètrede prise de mors
B
N
N
O
C
U
Ø40
0
.2+ -
0.4
1
1 5
4
2
2 4
1040
0.1
3
B
O
N
O
P
U
CHOIX DECISIONNEL
= 7Il faut faire une répartition
DD
Fin de l’apprentissageFin de l’apprentissage
