Connectivité et IRMf

P. Fonlupt, INSERM U821

Quelques types de connectivitéQuelques types de connectivité

Au départ, description (microscopie) des grands réseaux de fibres dans le cerveau, puis des réseaux de neurones puis des connections entre neurones (synapses), …Puis (années 80‐90), utilisation de marqueurs qui sont transportés le long des neurones voire d’un neurone àtransportés le long des neurones, voire d un neurone à l’autre. C’est une connectivité physique, anatomique. 

Les problèmes:‐Utilisable chez l’animal ou post‐mortem chez l’homme‐Ne traduit les liens fonctionnels

Avec l’imagerie fonctionnelle mesure des relations quiAvec l imagerie fonctionnelle, mesure des relations qui existent dans le cerveau en action.On a le décours temporel de l’activité de deux régionsp g

0.1

0.15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

0.05

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 05

0.1

0.15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

0.05

L’effet des conditions ne présage pas forcement de la corrélation

On va pouvoir analyser soit la relationOn va pouvoir analyser soit la relation temporelle, soit la corrélation qui existe entre les deux sériesentre les deux séries. 

Etude de la corrélationEtude de la corrélation

Etude de la relation temporelleEtude de la relation temporelle

La corrélation prend en compte des variations mais elle neLa corrélation prend en compte des variations mais elle ne sait pas que ces variations proviennent du TEMPS. 

0

0.05

0.1

0.15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0.05

0.1

0.15r=0.5568

0.15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

-0 05

0

0.05

0.1

0

0.05

0.1

0.15 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.05

0.05

0.1

0.15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0.1

0.15 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

0.05

La corrélation prend en compte des variations mais elle neLa corrélation prend en compte des variations mais elle ne sait pas que ces variations proviennent du TEMPS.

Donc ces variations peuvent provenir d’autre chose:‐Une série de moyennes de l’activité (de n régions) pendant p blocs de deux conditions différentes‐Une série de valeurs de l’activité (de n régions) en fonction d’un paramètre extérieur (rythme cardiaquefonction d un paramètre extérieur (rythme cardiaque, temps de réaction, …)

ATTENTIONATTENTIONCorrélation  ne veut pas dire causalité.Plus j’ai consommé d’eau (1 volume de pastis+ 5 volumes j ( pd’eau) plus j’ai mal à la tête. Donc l’eau cause le mal à la tête.Une troisième variable (alcool), cause les deux (eau, mal à la tête)S’il y a causalité, la corrélation ne peut pas indiquer le sens.Plus il y a de médecin et plus il y a de malades donc lesPlus il y a de médecin et plus il y a de malades, donc les médecins causent la maladie.

A B?A B

A BC Variable cachée

Donc, c’est d’autres arguments qui permettent d’affirmer la causalité

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEDéfinition de la matrice de corrélation/covariance:Définition de la matrice de corrélation/covariance:‐Il faut définir les régions d’intérêt (on va en reparler) et préparer les données, i.e. enlever la partie de non intérêt, définir l’origine des variations, …(on va en reparler).‐Nous voilà avec une matrice C (nlignes,n colonnes, n é i d’i té êt) i t l lérégions d’intérêt) qui  est calculée comme:Y (n lignes*t colonnes)*Y’La valeur de chaque case de la matrice de covariance est:La valeur de chaque case de la matrice de covariance est:Ci,j=Σt (yi,t*yj,t)‐C’est une matrice de covariance si l’on prend directement les valeurs centrées yi , c’est une matrice de corrélation si, avant, les valeurs sont réduites ( on divise par l’écart‐type). 

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCE

Des méthodes qui ne font aucune hypothèse (« data driven »)‐analyse en composantes, composantes principales, composantes indépendantes, analyse canonique

éth d d é t‐méthode de ré‐arrangement‐méthodes qui font appel aux graphes

LE BUT: faire émerger les structures cachées dans la matrice de corrélation.

Ne pas oublier la plus simple: regarder la matrice de corrélation.

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler)ANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler) L’idée c’est de remplacer  les n décours de Y

Yn décours de t points

par le décours de n composantespar le décours de n composantes

composantesn décours de t points

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler)ANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler) Puis de trouver des composantes qui ont un sens

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler)ANALYSE EN COMPOSANTES (on va en reparler) Et enfin de voir quelles aires ont un score élevé sur ces composantes

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEMETHODE RE‐ARRANGEMENTMETHODE RE ARRANGEMENTL’idée vient de la pseudo‐diagonalisation des grandes matrice creuses (Barnard et al., 1993).

Le même procédé est appliqué à la matrice de corrélation (Johansen‐Berg et al., 2004).Les lignes et les colonnes de la matrice de corrélation sont é é t it ît d d i t lré‐arrangées et on voit apparaître des groupes de points le long de la diagonale.

Une tâche d’attention, 55 clusters dans le frontal, analyse des variations résiduelles et des variations liées à la tâchedes variations résiduelles et des variations liées à la tâche.

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEMETHODE RE‐ARRANGEMENTMETHODE RE ARRANGEMENT

Quelle différence avec l’analyse en composantes? Moins « sévère » que l’ACP. On pourrait dire que l’ACP rassemble ce qui se ressemble, la méthode de réarrangement essaye d tt bl i t t diffé tde ne pas mettre ensemble ceux qui sont trop différents.

Un problème: pas de stats directement possibles (on peutUn problème: pas de stats directement possibles (on peut utiliser des méthodes de permutation), comparaisons entre sujet difficiles.

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEMETHODES UTILISANT LES GRAPHESMETHODES UTILISANT LES GRAPHES

L’idée : on choisit un seuil pour la corrélation. On considère un graphe dont les sommets sont les aires et les valeurs égales à 1 définissent les arrêtes. Par exemple: Supekar et al., 2008.

On calcule alors des paramètres qui traduisent  la connectivité plutôt locale: la moyenne des connexions d’un sommet avec ses voisins, la moyenne de la moyenne des distances minimum de tout sommet avec y ytous les autres, …Ou plutôt globale: l’efficacité du graphe, qui est la moyenne harmonique des distances minimum entre chaque paire de sommetsharmonique des distances minimum entre chaque paire de sommets.

Problèmes: le premier seuil est déterminant mais est vraiment choisi arbitrairement L’interprétation des paramètres est difficilearbitrairement. L interprétation des paramètres est difficile.

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCE

Des méthodes qui ne font aucune hypothèse (« data driven »)

Une méthode qui fait appel à une hypothèse (un modèle): Structural equation modelling (SEM). (on va en reparler) 

O h i it l i à tt d l dèl f it l iOn choisit les aires à mettre dans le modèle, on fait le pari que certaines connections existent (d’après l’anatomie, ce qu’on sait de la littérature )qu on sait de la littérature,…).

LE BUT: On teste si ce modèle peut expliquer la matrice de corrélation.

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEUne méthode qui fait appel à une hypothèse (un modèle):Une méthode qui fait appel à une hypothèse (un modèle): Structural equation modelling (SEM).

w= 0.611 A B C D

4 régions cérébrales

A B

y=0.614 z=-0.553x=0.011A 1.00B 0.48 1.00C 0 62 0 16 1 00

C DC 0.62 0.16 1.00D 0.24 -0.41 0.06 1.00

A= xB + yC + eA

B= wA + zD + eB

ANALYSE DE LA MATRICE DE COVARIANCEUne méthode qui fait appel à une hypothèse (un modèle):Une méthode qui fait appel à une hypothèse (un modèle): Structural equation modelling (SEM).Un exemple: au cours d’une tâche auditive.

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse (encore que …): La causalité de Granger.

Deux concepts mis en jeu:Deux concepts mis en jeu:la régression partielle

le décalage de la série temporelle

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèseUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse La causalité de Granger.

X,Y,Z trois séries temporelles,

X *ZX=a*Z+exY=b*Z+ey

ey=c*ex+e

é t l l ti t t idé t l tc représente la relation entre x et y en considérant la part de X et Y qui ne sont pas expliquées (prévues) par Z. On peut considérer plusieurs variables Z1 Z2peut considérer plusieurs variables Z1, Z2, …

c représente la pente de la droite de régression entre ey et Ell t é l à ( )/ ( ) l ffi i t dex. Elle est égale à cov(ex,ey)/var(ex).  r, le coefficeint de 

corrélation est égal à la pente*std(ex)/std(ey).

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèseUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse La causalité de Granger.

Yn décours de t points

[Y Y+1 Y+2 Y+3 ….]n décours d’origine plusn décours décalés de 1 tempsn décours décalés de 2 tempsp

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèseUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse La causalité de Granger.

Le résultat va être:Fx→y:  est grand si l’ajout des valeurs précédentes de x permettent de mieux prévoir la valeur actuelle de y que les seules valeursmieux prévoir la valeur actuelle de y que les seules valeurs précédentes de y.Fy→x : idem

d l’ d l l ll d dFx.y : est grand si l’ajout de la valeur actuelle de x permet de mieux prévoir la valeur actuelle de y que les seules valeurs précédentes de x et y. (l’inverse, remplacer x par y est équivalent)

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèseUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse La causalité de Granger.Un petit doute:

LFP

Fx→y

Fy→xLFP Fy→xFx.y

Rep

Ech

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèseUne méthode qui ne fait pas appel à une hypothèse La causalité de Granger.Des références intéressantes:Roebroeck et al., Neuroimage, 2005, 25, 230‐242.Seth, Network:Computation in Neural Systems, 2005, 16, 35‐55.

et une toolbox:Causal Connectivity Analysis Toolboxa.k.seth @sussex.ac.uk@www.nsi.edu/users/seth/

La toolbox fait les calculs à partir de la matrice des décours temporelsLa toolbox fait les calculs à partir de la matrice des décours temporels (format Matlab). Elle présente aussi des utilitaires (type graphes) pour analyser le réseau dans son ensemble.

ETUDE DE LA RELATION TEMPORELLEUne méthode qui fait appel à un modèle neuronalUne méthode qui fait appel à un modèle neuronal,Le DCM (Dynamic Causal Modelling) (on va en reparler) 

DEUX TECHNIQUES « INCLASSABLES »Régression à partir d’une zone et « psychophysiologicalRégression à partir d une zone et « psychophysiologicalinteraction »

‐On choisit une zone et on fait une analyse type « spm » sur l’ensemble du cerveau: on a les voxels dont l’activité t élé à ll d lest corrélée à celle de la zone.

*Y=         *Beta+ e

DEUX TECHNIQUES « INCLASSABLES »‐Régression à partir d’une zone et « psychophysiological

linteraction », Friston et al., 1997

*

DEUX TECHNIQUES « INCLASSABLES »Analyse de la cohérenceAnalyse de la cohérence

cohérence

power spectral density

cross power spectral density

Va permettre de calculer la corrélation entre deux séries temporelles dans des bandes de fréquences particulières.Utilisée pour étudier les basses fréquences au cours du repos.

méthode Fait appel à un modèle

Prend le temps en compte

Tests statistiques 

Comparaison entre sujet

directement

ACP, ICA(CVA: Analyse des variables canoniques)

non non non(oui)

facile

variables canoniques)

Re‐arrangement non non non difficile

Méthodesutilisant les graphes

non non non difficile

graphes

SEM oui non ( possible) oui facile

DCM oui fait pour oui facile

Granger non fait pour oui difficile

PPI non non oui facilePPI non non oui facile