Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier

Outils pour des problèmes industriels

de tournées de véhicules avec

transbordement

Sylvain FOURNIER

16/10/2008

EDMSTIIBruno DE BACKER

Gerd FINKE

Nadia BRAUNER-VETTIER

Sylvain FOURNIER 2

Cadre de la thèse

• Logiciel ILOG TPO

– Fournir des plans de

route aux entreprises

de transport

• Minimiser les coûts de transport

– coût du carburant

– considérations écologiques

Sylvain FOURNIER 3

Plan de la soutenance

• Problème de tournées de véhicules avec

transbordement

• Modèles linéaires en variables mixtes

– Petites instances

• Heuristique à deux phases

– Instances moyennes et grandes

Sylvain FOURNIER 4

Problème de tournées de

véhicules avec transbordement

Sylvain FOURNIER 5

A B

C D

Exemple simple

dist=1

min distancetotale

Sylvain FOURNIER 6

A B

C D Coût = 4

Exemple simple

« Chacunpour soi »

Sylvain FOURNIER 7

Exemple simpleA B

C D Coût = 3

« gentleman »

Sylvain FOURNIER 8

Exemple simpleA B

C D

H

Coût =

échange

22

Sylvain FOURNIER 9

Description de l’instanceA B

C D

H • 2 véhicules• 4 expéditions• 5 sites (dont 1 hub)

Sylvain FOURNIER 10

2 produits

ensemble

Réseau de type « hub-and-spoke »

Sylvain FOURNIER 11

2 produits

tournées

Réseau de type « hub-and-spoke »

ensemble

Sylvain FOURNIER 12

Aspects du problème

• Problème de ramassage et livraison (PDP)– The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002)

– The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995)

• Problème de flots– Network flows:Theory, Algorithms and Applications (Ahuja

et al., 1993)

• Problème de localisation de hub– Network Hub Location Problems : The State of the Art

(Alamur and Kara, 2008)

Sylvain FOURNIER 13

Contraintes supplémentaires

• Capacités des véhicules

• Fenêtres de temps

• Pas de stockage aux hubs

• Incompatibilités

• Sites de départ et d’arrivée des tournées

peuvent être imposés ou non

• Nombre d’arrêts limité pour les véhicules

Sylvain FOURNIER 14

A B

C D

Alternative d’expédition

ZSH

ou

Sylvain FOURNIER 15

Solution avec alternativesA B

C D

H

Coût =

ZSH

22

1

Sylvain FOURNIER 16

Coûts industriels

• Coûts fixes

• Coûts kilométriques

origine-destination (DTC)

• Coûts kilométriques

supplémentaires (ADC)

• Coûts de « saut de

zone » (ZSC)

qmax

ZSHΣq

Sylvain FOURNIER 17

Contexte de la thèse

• ILOG TPO 3.1.3 est un « gentleman »

• Difficultés au niveau du transbordement

– Recherche locale

– Grand nombre de possibilités

• Outil capable d’aider ILOG TPO

Sylvain FOURNIER 18

Modèles en variables mixtes

Sylvain FOURNIER 19

Généralités

• Modèles les plus fidèles possible

• Pas de stockage aux hubs

• Base de contraintes commune

• Une seule visite à chaque site pour tout

véhicule

Sylvain FOURNIER 20

• Résout le PDP

– Expédition :

• site de ramassage

• site de livraison

• quantité

• Le plus proche du problème traité

Modèle PDP

Sylvain FOURNIER 21

Modèle PDP

• Contraintes générales de temps

• Contraintes de temps spécifiques au PDP

• Contraintes de flot de véhicules

• Contraintes binaires spécifiques au PDP

• Coûts détaillés avec linéarisation simple

I : nombre de sites

K : nombre de véhicules

S : nombre d’expéditions

O(I²KS)i

jk

Sylvain FOURNIER 22

Modèle MVRPPD

• Résout le MVRP(PD)

– Plusieurs produits

– Offres et demandes

• Permet le partage des

chargements (split loads)

-1-3

+2

+6

-1-3

PDP

cap=5

3 passages +9

-3

-3

-3

MVRP

cap=5

2 passages

Sylvain FOURNIER 23

Réduction PDP-MVRP

• Triviale : 1 expédition → 1 produit

• Agrégation

→

3

2

11

+3-3

+2+1+1

-1

-1

-2

3

2

11

+3 -5

+2+2

-1

-1

+3-3

+4 -1

-1

-2

ou→

Sylvain FOURNIER 24

Minimiser le nombre de produits

• Définition d’un line-graph particulier

• Trouver une partition minimale en cliques

• Problème de coloration sur le graphe

complémentaire

Sylvain FOURNIER 25

Inconvénients du modèle MVRP

• Absence de :

– fenêtres de temps sur les visites

– contraintes d’incompatibilité entre produits

– alternatives

Sylvain FOURNIER 26

Améliorations

• Réduction de la taille du problème

– élimination de sites

– élimination de véhicules (heuristique)

• Algorithme de plans coupants

• Priorités de branchements

• Coupes dédiées

O(I²KS)

Sylvain FOURNIER 27

Coupes dédiées

• Elimination de sous-tours

– en cas de relaxation des contraintes de temps

– principe : tournée est fermée si et seulement si

un des sites en est à la fois le départ et l’arrivée

• Coupes liées à l’activité des véhicules

– idée : tout véhicule doit accomplir une action

dans chaque site visité

• Elimination des symétries

– ordre sur l’utilisation des véhicules similaires

Sylvain FOURNIER 28

Résultats (modèle PDP)

Rapport : Modèle amélioré

Modèle basique

Taille Plans coupants Plans coupants + Coupes

I K S valeur temps valeur temps

19 18 12 1 1055,1804 1 440,5677

19 18 12 1 662,5282 1 134,108

20 46 12 1 0,7626 1 0,8808

20 46 12 0,9556 1 0,9264 1

20 46 12 0,9919 1 0,9878 0,8464

20 46 12 1,1258 1 0,9878 1

20 46 12 1,0811 1 0,9108 0,5393

20 32 12 1,0811 1 0,9108 0,5393

19 42 8 1 1 1 1

19 42 8 1 1,8832 1 2,773

19 36 4 1 1,3557 1 0,3454

19 36 4 1 1,5755 1 0,3275

19 36 4 1 0,6704 1 0,2376

18 8 4 1 1,1276 1 1,2058

19 8 4 1 0,4737 1 0,6579

18 8 4 1 0,9395 1 0,7803

29 52 8 1 3,3308 1,1472 8,8628

21 51 6 1 7,7895 1 1,6053

Moy. géom. 1,0123 2,5352 0,9917 1,6521

# Meilleur 1 4 5 9

# Moins bon 3 8 1 6

Sylvain FOURNIER 29

Heuristique à deux phases

Sylvain FOURNIER 30

Motivations

• Résoudre de grandes instances

– Instances réelles

– Jusqu’à 750 expéditions

• Utiliser le moteur d’ILOG TPO

• Fournir une aide pour le transbordement

Sylvain FOURNIER 31

Principe

• Etape 1

– Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs

le plus prometteur

– Résoudre avec ILOG TPO

• Etape 2

– Relâcher ces contraintes

– Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO,

à partir de la solution trouvée à l’étape 1.

Sylvain FOURNIER 32

Chemins possiblesA B

C D

H

ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

Sylvain FOURNIER 33

3 façons de figerA B

C D

H

ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

ou

ou

Sylvain FOURNIER 34

H

Modèle IP simplifié

• Pour le choix des chemins de hubs

• Peu de caractéristiques représentées

– Pas de contrainte de temps

– Multiflot de véhicules (répartis par flotte)

– Expéditions définies par leurs chemins possibles

A B

C D

HA B

C D

1

1

1

1

A.H.BA.H.D

C.H.B

C.H.D

Sylvain FOURNIER 35

Agrégation des sites proches

• Pas de ramassages (ou livraisons)

successifs

– Chemins de hubs de type A.H1.H2.(…).B

• Regroupement des sites voisins

• Avantage : réduction de la taille du problème

Avec agrégationSans agrégation

Sylvain FOURNIER 36

Organisation des tests

• Instances réelles avec un hub par expédition

• Quantités comparées :

– Valeur de la solution finale

– Temps de calcul

• Comparaison des rapports :

– Heuristique à 2 phases

– ILOG TPO seul

• Temps de calcul limité à 3h

Sylvain FOURNIER 37

Méthode peu contrainte

Rapport : Heuristique

ILOG TPO seul

Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur

  valeur temps valeur temps valeur temps valeur temps valeur temps

4-12 1,005 0,7224 1 0,4545 1,0774 1,8213 2 6 0 13

13-43 1,0206 0,6771 0,9477 0,2716 1,2392 1,2907 18 9 4 32

44-85 1,0113 0,5443 0,9895 0,2589 1,0671 1,0159 26 1 5 32

86-1497 1,0035 0,8126 0,982 0,3098 1,0299 1,9218 9 4 6 11

Total 1,0125 0,6584 0,9477 0,2589 1,2392 1,9218 55 20 15 88

Sylvain FOURNIER 38

Indications aléatoires

• But : tester la qualité des indications de l’IP

• Moyenne sur 20 exécutions

• Sous-ensemble d’instances

Sylvain FOURNIER 39

Indications aléatoires

Comparaison des rapports

Rapport : Indications de l’IP

Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur

  Interm Finale Temps Interm Finale Temps Interm Finale Temps Int Fin T Int Fin T

4-12 0,9364 0,9912 0,7567 0,8222 0,9414 0,5222 1,1134 1,0914 1,0784 4 2 2 11 6 13

13-43 0,7848 0,986 0,9036 0,0071 0,8549 0,4671 1,0864 1,1917 1,6637 2 11 12 36 24 25

44-85 0,9361 0,9937 0,7832 0,9196 0,9866 0,6267 0,9682 0,9997 1,0016 0 0 1 8 7 7

86-1497 0,9344 1,0174 0,9911 0,9344 1,0174 0,9911 0,9344 1,0174 0,9911 0 1 0 1 0 1

Total 0,8403 0,9887 0,8511 0,0071 0,8549 0,4671 1,1134 1,1917 1,6637 6 14 15 56 37 46

Sylvain FOURNIER 40

Recherche locale d’ILOG TPO

Sylvain FOURNIER 41

Conclusions et perspectives

Sylvain FOURNIER 42

Petites instances

• Instances à 12 expéditions ou moins

• 2 modèles MIP

• Donnent la preuve d’optimalité

• Améliorer encore

– la modélisation

– l’algorithme de plans coupants

Sylvain FOURNIER 43

Instances de grande taille

• Bonne collaboration entre ILOG TPO et les

indications

• Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul

• Prometteur sur des instances plus

complexes

• Autres types de coopération à explorer

Sylvain FOURNIER 44

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Outils pour des problèmes industriels

de tournées de véhicules avec

transbordement

Sylvain FOURNIER

16/10/2008

EDMSTIIBruno DE BACKER

Gerd FINKE

Nadia BRAUNER-VETTIER

Sylvain FOURNIER 46

Meilleur placement du hub

32

1

A B

C D

H

Coût =

ZSH

2

31

Sylvain FOURNIER 47

Technique d’agrégation

• Parcours des sites dans l’ordre

• Si le site i est proche d’un site similaire,

centre d’un agrégat déjà formé, alors il est

inclus dans l’agrégat

• Sinon, il forme un

nouvel agrégat

Sylvain FOURNIER 48

• Ordre arbitraire sur les

expéditions

• Les produits sont formés au fur

et à mesure du parcours

des expéditions

• A chaque étape,

– si l’expédition i peut être associée à un produit p

(même origine ou même destination), c’est fait

– sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1

Algorithme utilisé1

2

3

4

Sylvain FOURNIER 49

Agrégation : performance

• Algorithme glouton mais efficace

• Pas de garantie de performance :

Instance I :

)(.)(,,1 InInI optagreg

…1

2

34

4

14

Sylvain FOURNIER 50

Modèle MVRP

• Contraintes générales de temps

• Contraintes de temps spécifiques au PDP

• Contraintes de flot

• Contraintes binaires spécifiques au PDP

• Contraintes de chargement

• Coûts détaillés avec linéarisation simple,

sans coût ZSC

Sylvain FOURNIER 51

Inconvénients des modèles

• Beaucoup de contraintes

– PDP : O(|I|².|K|.|S|)

– MVRP : O(|I|².|K|.|P|)

• Beaucoup de contraintes « big-M »

– PDP : O(|I|².|K|)

– MVRP : O(|I|².|K|.|P|) |I| : nombre de sites

|K| : nombre de véhicules

|P| : nombre de produits

|S| : nombre d’expéditions

Sylvain FOURNIER 52

Contraintes « big-M »

• Soient X ≥ 0 et Y non contrainte

• Contrainte conditionnelle : si X=0 alors Y ≥ 0

• Modélisation : Y + M.X ≥ 0

– M suffisamment grand

– M doit être le plus petit possible

• Apparaissent dans

– les contraintes de temps

– les contraintes de chargement (MVRP)

Sylvain FOURNIER 53

Comparaison des modèles

• Plus de contraintes « big-M » pour le MVRP

• Plus de variables binaires pour le PDP

• |P| ≤ |S|

Sylvain FOURNIER 54

Modèle à base de chemins