Ordonnancement des opérations de réglage machine lors d’un changement

de série: prise en compte des compétences des opérateurs

Cédric Pessan1,2 et Emmanuel Néron1

1 Université François-Rabelais de ToursLaboratoire d’informatique (EA 2101)64 avenue Jean Portalis, 37200 Tours

2 SKF France SAIndustrial division / MDGBB* Factory

204 boulevard Charles de Gaulles 37540 Saint-Cyr-sur-Loire*Roulements à bille medium à gorge profonde

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Plan

• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives

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Contexte de l’usine SKF MDGBB

• Production de roulements à billes

• Production en masse• Chaque ligne de

production peut produire plusieurs types de roulements=> Changements de série

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Qu’est-ce qu’un changement de série ?

• Changer l’outillage des machines d’une ligne de production

=> Diamètres, épaisseur différents…• La minimisation des pertes de production est vital

à la flexibilité de la production

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Réglage de l’outillage

• A chaque changement de série: monter et régler l’outillage de chaque machines: – ex : diamètres différents, caractéristiques physiques

différentes...– Effectué par des operateurs

=>nécessité de prendre en compte les compétences et disponibilités des opérateurs

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Optimisation des changements de série

• Réglages optimisés par la méthode SMED [Shingo, 1985]

• Complété par une méthode d’optimisation (affectation et ordonnancement sur les opérateurs)

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Ligne de production

M1

M5

M2 M3

M6

M4

354 pièces / heure

473 pièces / heure

513 pièces / heure

408 pièces / heure

298 pièces / heure571 pièces / heure

ri qi

Distances en temps du début et de la fin de la ligne

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Exemple 1:

Machine 1

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Opérateur 1

Opérateur 2

t

t

t

t

t

t

r1

r2

r3

r4

t

M4

M3

q1

q2

q3

q4

Ancienne sérieInterruption de production Nouvelle série

M1

M2

M1 M2 M3 M4

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Exemple 2 : ligne série-parallèle

M1

M2

M3

M4

M5

M6

354 pièces / heure

473 pièces / heure

513 pièces / heure

408 pièces / heure

298 pièces / heure

571 pièces / heure

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238

Exemple 2 :

t

ttttt

Machine 1

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Machine 5

Machine 6

354 p/h

473 p/h

513 p/h

408 p/h

238 p/h

571 p/h

513

r1

r3

354

M1

M2M3

M4

M5M6

Op1q1

Op1 q2

Op2 q3

Op1 q4

Op2 q5

Op2 q6r6

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Que cherche-t-on à optimiser ?

• Un bon changement de série n’est pas celui qui se termine le plus tôt mais celui qui minimise les pertes de production.

BottleneckSérie A

BottleneckSérie B

Perte de production

Production série A Production série B

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Plan

• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives

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Données: tâches

• n machines– de 1 à n1 : machines prioritaires– de n1+1 à n : machines non prioritaire

• ri : dates de début au plus tôt• qi : temps de latence

M1 M2 M3 M4

ri qiDistances en temps depuis le début et jusqu’à la fin de la ligne

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Données: opérateurs

• λ opérateurs• pi,m : temps de réglage pour un couple (machine i /

opérateur m) – Niveau de compétences– Moyenne sur les 3 derniers mois des temps de réglage pour chaque

machine et chaque régleur– Si l’opérateur i n’a pas la compétence m : pi,m = +∞

• Rm: début de disponibilité de l’opérateur m• Dm: fin de disponibilité de l’opérateur m

=> Validité de l’hypothèse sur les moyennes vérifiée par simulation

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Les contraintes

• Pas de préemption• Respect des disponibilités• Un seul réglage à la fois par opérateur• Un seul opérateur par machine• Respect de la date de début au plus tôt

=> Problème à machines parallèles non reliées

R |ri, qi| f(Ci) pour le cas général

R |ri, qi| Cmax pour les lignes série

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Critère d’entrainement

• Favoriser les opérateurs ayant le moins pratiqué

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Plan

• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives

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Propriété sur ri et qi (cas série)

M1 M2 M3 M4

r2 q2

r3 q3

Proriété 1: ri < ri+1 et qi > qi+1 ∀i

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Problème à affectation fixé (cas série)

• Sur chaque opérateur: 1|ri,qi|Cmax• Relaxation préemptive résolue par le « Jackson

Preemptive Schedule » (JPS) [Carlier, 1982]:– Ordonnancer en premier les tâches de plus grands qi

– Existence de préemption uniquement quand une tâche de plus grand qi devient disponible

⇒Si la propriété 1 est vérifiée, aucune preemption existe dans la solution obtenue par JPS

⇒Ordonnancer les tâches dans l’ordre des ri croissants est optimal

⇒Problème d’affectation

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Problème à affectation fixée (cas général)

• Existence d’une condition suffisante vérifiée dans l’entreprise pour que l’ordre suivant soit optimal:– Tâches prioritaires par ri croissants– Tâches de la plus limitante pour la production à la moins

limitante

=> On peut également se ramener à un problème d’affectation

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Méthodes de résolution

• Cas général– Descente locale– Algorithme génétique– Algorithme mémétique

• Cas Bi-critère– Algorithme génétique

• Cas des lignes série– Procédure par séparation et

évaluation– Algorithme génétique– Algorithme parallèle hybride

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Plan

• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives

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But

• Valider l’hypothèse faite sur les temps opératoires:– Est-il réaliste de prendre les moyennes des opérateurs

comme temps opératoire ?

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Démarche

• Identification des variables aléatoires• Tirage des variables aléatoires et reconstruction de

l’ordonnancement avec les nouveaux temps opératoires

• Calcul de l’intervalle de confiance à α %

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Détermination des lois

• Calcul d’indicateurs: moyenne, variance…• Estimation des paramètres des lois usuelles

(maximum de vraisemblance)• Création d’un histogramme à partir de

l’échantillon: les classes doivent être si possible équiprobables pour la loi testée

• Test du chi-2

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Problèmes lors de la génération des lois

• Lorsque peu de mesures sont disponibles:– Utilisation d’une loi triangulaire ou uniforme

• Lorsque de nombreuses mesures sont disponibles, mesures biaisées par l’existence d’un objectif:– L’histogramme comporte un pic rendant l’identification

de la loi difficile

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Réplication

• Tirage des variables aléatoires de chaque couple opérateur/machine suivant la loi identifiée

• Construction d’une solution qui:– Respecte les affectations obtenues par l’algorithme

d’optimisation de l’ordonnancement– Prend comme temps opératoire les temps tirés à partir

des variables aléatoires

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Interprétation

• A partir des différentes réplications:– Calcul de la moyenne des critères obtenus par

réplication– Calcul d’un intervalle de confiance à 95%– Si la valeur du critère obtenu par la méthode

d’optimisation est dans l’intervalle de confiance:=> L’hypothèse sur les moyennes est réaliste

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Application: sélection des lois

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Application: résultat de la simulation

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Application: visualisation de l’intervalle de confiance

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Plan

• Contexte industriel• Modélisation du problème• Méthodes de résolution• Validation par simulation• Conclusion et perspectives

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Conclusion

• Moteur de simulation permettant de valider les hypothèses faites sur les performances des opérateurs

• Difficultés à identifier certaines lois

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Merci de votre attention