Université Pierre et Marie Curie - LP1 - UE 103 - Année 2009-2010

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen janvier 2010 –15/12/09 1/3

Optique géométrique - Examen du 6 janvier 2010 Toute réponse devra être justifiée

I. Cuve remplie d’un liquide (8 pts) On considère une cuve ABCD de hauteur d=AB= 1 m et de longueur l=CB= 1,2 m (voir Figure 1). Un miroir plan est disposé au fond de la cuve. On remplit la cuve sur une hauteur x d’un liquide d’indice n0=√2. Un rayon arrive au point A avec un angle de 45°. On ajuste le niveau x du liquide de telle sorte que le rayon sorte de la cuve au niveau du point D (voir Figure 1). 1) Déterminer suivant les cas les angles d’incidences, de réflexions et de réfractions aux

points I, J et K. Reporter ces angles sur la figure 1. 2) On cherche à déterminer la hauteur x du liquide en fonction des données du problème.

a. Expliquer pourquoi le point J est situé au milieu du segment l=CB. b. Montrer que HB=d-x. c. Exprimer finalement x en fonction de l et d. Application numérique (on

considérera l’approximation √3 ≈1.7). 3) On change le liquide par un liquide d’indice n inconnu. On règle la hauteur x de sorte que le rayon sorte à nouveau de la cuve au point D. Montrer que n² est donné par la relation :

22

2/2

1

2

1

+−+=

xdl

xn

En déduire finalement n en fonction de x, d et l. (On pourra vérifier que, lorsque n=√2, on retrouve bien l’expression établie pour x dans la question précédente) On rappelle, à toute fin utile, la valeur des sinus et des cosinus de quelques angles remarquables : sin(30°) = 1/2 ; sin (45°) = √2/2 ; sin(60°) = √3/2 cos(30°) = √3/2 ; cos (45°) = √2/2 ; cos(60°) = 1/2

II. Tube en verre (12 pts) On considère un tube en verre d’indice n=3/2. L’extrémité du tube à la forme d’un dioptre sphérique de rayon de courbure R=CS (voir Figure 2).

1) Soit F’ le foyer image et F le foyer objet. Montrer que RSF 3−= et RSF 2' = . Placer F et F’ sur la figure 2.

On rappelle la relation de conjugaison des dioptres sphériques : SC

nn

SA

n

SA

n 121'

2 −=− 2) On place un objet AB à la distance algébrique RSA 2/3−= . Donner la condition sur la taille de l’objet AB pour que celui-ci admette une image unique. 3) On note A’B’ l’image de AB. Faire la construction optique sur la figure 2. En déduire la distance algébrique 'SA . L’image est-elle réelle ou virtuelle ? Est-elle agrandie ou réduite ? 4) Retrouver 'SA par le calcul. 5) Où doit-on placer l’objet pour que son image se forme à l’infini ? Faire la construction optique sur la figure 2. 6) Un œil sain regarde cette image. Doit-il accommoder pour voir cette image nette ? 7) On plonge maintenant le tube en verre dans de l’eau d’indice n’=4/3. L’objet étant placé comme précédemment (voir question 5), où se forme maintenant son image ? 8) L’œil est placé à l’extrémité du tube (au voisinage du point S). Son punctum proximum est à une distance de 25 cm. Sachant que R=5 cm, l’objet sera-t-il vu ?

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N° d’anonymat : Feuille à rendre avec votre copie.

x

d

Figure 1

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N° d’anonymat : Feuille à rendre avec votre copie.

Figure 2

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N° d'anonymat:Feuille à rendre avec votre copie.

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