22/04/23 1

Optimisation des réseaux d’antennes

Dr. Houssem GazzahUniversity of Sharjahhgazzah@sharjah.ac.ae

30 juin 2011

222/04/23

Plan• Etat de l’art: Impact de la géométrie du réseau sur les performances de l’estimation

• Résultats pour la CRB

• Beam-forming est efficace, au même titre que MUSIC• La CRB est une fonction sinusoïdale de l’azimut dont la forme exacte est influencée par la géométrie du réseau

• Optimisation de la géométrie du réseau

• Une structure d’antennes exempte d’ambigüités et caractérisée par des paramètres angulaires

• Un critère de CRB normalisée qui ne dépend plus que de l’azimut de la source

• Recherche exhaustive de l’antenne optimale isotrope• Recherche exhaustive de l’antenne optimale directionnelle

• Extension a une source aléatoire

322/04/23

Etat de l’art• L’étude de l’impact de la géométrie de l’antenne rendue difficile par

• Une expression complexe de la CRB [Porat and Friedlander, 1988]

• La prise en compte du problème d’ambigüités [Godara and Cantoni, 1981]

• Un problème d’optimisation sous contraintes aborde parfois par des techniques heuristiques [Bevelacqua and Balanis, 2007]

• Un problème ancien et pourtant des résultats rares

• Condition (sur la géométrie) pour que les estimées de l’azimut et de l’élévation soient décorrélés [Nielson 1994; Mirkin and Sibul, 1991; Hawkes and Nehorai, 1999; Baysal and Moses, 2003]

• La comparaison de certaines géométries populaires met en évidence la supériorité de l’antenne en L [Hua et al, 1991]

422/04/23

Modèle d’observation

522/04/23

Algorithmes

•Algorithmes haute-résolutionMUSIC (asympt. efficace), ESPRIT, …

•Algorithmes basse-résolutionFormation de voies (standard et de Capon)Reconnu efficace [Gazzah et Delmas, SSP 2011]dans les mêmes conditions que MUSIC

622/04/23

CRB

Gazzah et Marcos, 2006

Porat et Friedlander, 1988

722/04/23

Interpretation

Fonction sinusoïdaleMin/Max a des directions perpendiculaires

Cas important S1=0CRB est la même quelle que soit la DOA ISOTROPECRB sur azimut et élévation sont les mêmes et sont décorrelésCRB=1/S0 critère de performance fonction de la seule géométrie de l’antenne

CRB normaliséeFonction de l’azimut et de la géométrie

Si <1 pour tout Φ Meilleures (que UCA) performance pour l’estimation des deux angles Φ,θ quelque soit la position de la source

822/04/23

Examples

Pour les réseaux d’antennescourants, lorsque une estiméeest améliorée, l’autre se détériore

On proposera des réseauxd’antennes avec des meilleursperformance d’estimation, a la fois de l’azimut et de l’élévation

922/04/23

Optimization de la geometrie

Critères

• La meilleure antenne isotrope: sur la base de la CRB• La meilleure antenne directive: un critère adhoc tiré des deux CRBs

Difficultés

• Prise en compte des ambigüités d’antenne• Minimiser l’erreur disperser les capteurs• Eviter les ambigüités Respecter un écart maximal inter-capteurs• Un optimum existe

Optimisation sous contraintes d’une fonction objective de paramètres non-bornes !

22/04/23 10

Approche d’optimisation• Géométrie sans ambigüité et donc une optimisation sans contraintes• Un espacement constant d qui n’apparaitra pas dans la CRB• Des paramètres angulaires adaptes a une recherche exhaustive

22/04/23 11

Isotrope Optimal

22/04/23 12

Isotrope Optimal avec symétrie axiale

CRB converge vers 71%Géométrie converge vers une forme en V

22/04/23 13

Isotrope Optimal avec géométrie en V

CRB est fonction du seul paramètre ΔSolution analytiqueCRB normaliséeconverge vers 76%

22/04/23 14

Réseau DirectionnelContrainte: On fixe l’ouverture de l’antenne Largeur du secteur ou CRBmin<CRB<2CRBmin

Critère a minimiser: La CRB moyenne dans cette ouverture

22/04/23 15

Antenne en V CRB vs. ouverture

22/04/23 16

Réseau directionnelUn autre critère

22/04/23 17

Antenne en V CRBmin vs. Imin

22/04/23 18

Source AléatoireLa position de la source est aléatoire selon une distribution p(Φ,θ) connueAnalyse basée sur la CRB moyenne (ECRB)Azimut et élévation independent, on retrouve une borne de structure similaire

22/04/23 19

Réseau sans ambigüités

22/04/23 20

Cas Particulier

ECRB• La même pour élévation et azimut• Un critère unique pour l’optimisation

Vérifié par • Antennes telles que S1=0 i.e. isotropes, mais pas seulement• Sources telles que E[exp(2jΦ)]=0 pour tout Φ, pas seulement uniformes

21

Optimisation du cas particulier

Maximisation sans contrainte (d’isotropie) de

La meilleure géométrie n’est pas isotrope

Amélioration de 10%

… pour les antennes en V 0.68

22

Optimisation du cas general

22/04/23

CRB (normalisée)Azimut 75%Élévation 65%

23

Antennes en V

22/04/23

24

Antennes en V Optimales pour le cas particulier

22/04/23

L’orientation du réseau peut être quelconqueSeul importe l’écart entre les deux branches

25

Antennes en V Optimales pour le cas général

22/04/23

La valeur minimale atteinte par une antenne en Vde la ECRB (normalisée) est la même pour l’azimut et/ou l’élévationet vaut

26

Antennes en V Optimales pour le cas général

22/04/23

L’antenne en V qui minimise la CRB est telle que

ε =1/-1 selon qu’on minimise la CRB sur l’azimut/élévation

Plusieurs antennes en V optimales équivalentes. On retient celle-ci

27

Conclusion

22/04/23

• Analyse basée sur la CRB, pertinente pour les algorithmes les plus importants (MUSIC, beam-forming)

• Une paramétrisation judicieuse de l’antenne permet d’obtenir un critère compact

• Le gain par rapport a l’UCA est de l’ordre de 30%

• Sensiblement approché par des antennes en V

28

Sources

22/04/23