Optimisation de palmes de nage

Marco Luersen– CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France– Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil

Rodolphe Le Riche – CNRS URA 1884 SMS/Ecole des Mines de St. Etienne

Olivier Le Maître – Univ. d’Evry Val d’Essone, Centre d’Etude de Mécanique

d’Ile de France

Eric Breier – Breier S.A.S., Saint Avé

Introduction Monopalme : inventée dans les années 60

Instrument des records de vitesses de nage et de plongée en apnée

Les plus sophistiqués sont en matériaux composites

Monopalme carbone Breier©

Utilisation par J.-M. Pradon

Introduction (suite)

Nage avec monopalme : peu de modélisations, encore moins d’optimisations !

Difficultés de la modélisation :

– couplage fluide-structure

– grands déplacements

– prise en compte du nageur

Hypothèses sur l’écoulement

Palme et nageur minces

Ecoulement instationnaire d’un liquide parfait (Re ; Mach)

Effets 3D négligés

Hypothèses fortes, mais temps de calcul compatible avec optimisation

Modèle d’écoulement Modèle particulaire (Le Maître et al., 1999) Ecoulement attaché Pas de maillage dans l’ensemble du domaine fluide

Modélisation du nageur et de la palme

Nageur : 4 segments les bras, le torse, les cuisses, les tibias

Monopalme : segments articulés par des ressorts de torsion (Ex. 2 barres / 1 ressort)

Cinématique du nageur

5,1i)f2sin( iicii

(mains))f2sin(YYy 1c

11

U;;;;Y;Y;f iici1

c1 identifiés sur un

nageur de sprint

Cinématique du nageur (suite)

Position des capteurs : main, coude, épaule, hanche, genou, cheville et orteil

(B. Bideau, B. Colobert et G. Nicolas, Lab. de Physiologie et de Biomécanique – Univ. Rennes 2)

Puis, la cinématique du nageur est imposée (CL)

Modélisation de la palme

Assemblage de barres rigides de masse linéique , articulées par des ressorts de torsion Ci

Equations dynamiques de la palme : Lagrange, en négligeant la gravité

Les inconnues :

- angles des barres (relatifs) :

- efforts sur le pied du nageur :

Résolution des équations : schéma d’intégration temporel de Newmark + Newton-Raphson régularisée, avec couplage fluide-structure fort

)t(M;)t(F;)t(F 55y5x

)t(;)t(;)t( iii

Exemple : palme à 6 barres

C1=C2=C3=C4= C5= 1000 Nm/rad

Exemple : palme à 6 barres

Critères d’optimisation

: nageur qui avance (repère dans le sens de l’écoulement)

Puissance propulsive moyenne :

f

s

sT

T

L

0x

sffx dtdsU)s(f

TT

bP

f

s

sT

T

L

0yx

sff dtds)s(y)s(fU)s(x)s(f

TT

bP

Puissance moyenne transmise par le fluide (puissance totale) :

0P

Ls = 0.72 m ; b = 0.25 m ; Ts = 4 s ; Tf = 8 s

fx , fy : forces linéiques : fluide palme

: vitesse de la palme (repère fixe / au fluide à l’infini)x y

s/m3U

Rendement en puissance :f

fx

P

P

Problème d’optimisation

(n barres)

maximin

f

fxC

CCC

,PP

,Pi

minquetel

min

, i=1,n-1

Algorithme d’optimisation : GBNM

Utilisation de l’algorithme GBNM : Globalized and Bounded Nelder-Mead (Luersen et Le Riche, 2002/03)

Stratégie hybride en série : local-global

Nelder-Mead amélioré pour les recherches locales : méthode d’ordre zéro : ne requiert pas le calcul du gradient

détection et ré-initialisation en cas de dégénérescence

prise en compte des bornes par projection et des contraintes par pénalisation adaptative

Globalisation par ré-initialisations probabilisées

Coût fini : nombre limité d’évaluations

Etude paramétrique Palme 6 pièces / 5 ressorts :

Les puissances sont données en J/s et Ci en N m/rad

Ci, i = 1,5

500 1000 5000 10000

Pfx=-749.39 Pfx=-809.67 Pfx=-1052.15 Pfx=-952.02

Pf=-100.32 Pf=-1369.88 Pf=-3917.57 Pf=-4955.79

=0.743 =0.591 =0.269 =0.192

Augmenter les raideurs Ci accroît Pf (et pour Pfx , tant que Ci < seuil)

Hauts rendements constatés pour des raideurs faibles

Etude paramétrique (suite)

C1 =1000 C1 =2000 C1 =1000 C1 =1000 C1 =1000 C1 =1000

C2=1000 C2=1000 C2=2000 C2=1000 C2=1000 C2=1000

C3=1000 C3=1000 C3=1000 C3=2000 C3=1000 C3=1000

C4=1000 C4=1000 C4=1000 C4=1000 C4=2000 C4=1000

C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=2000

Pfx=-809.67 Pfx=-927.97 Pfx=-823.36 Pfx=-789.65 Pfx=-790.55 Pfx=-804.14

Pf=-1369.88 Pf=-1748.94 Pf=-1512.46 Pf=-1382.90 Pf=-1354.35 Pf=-1362.17

=0.591 =0.531 =0.550 =0.571 =0.584 =0.590

Pfx ; Pf Pfx ; Pf ~ Pfx ~ ; Pf ~

Optimisation (modèle à 6 barres)

C1*=3791.81 Nm/rad

C2*=1685.35 Nm/rad

C3*= 500.00 Nm/rad

C4*= 514.56 Nm/rad

C5*= 1142.16 Nm/rad

Pfx* = -1060.26 J/s ; Pf*=-1999.45 ; P*=0.530

Cmin = 500 Nm/rad ; Cmax = 15000 Nm/rad

Pmin = -2000 J/s 100 évaluations (~17 min / évaluation)

Conclusions

Présentation d’un modèle simplifié de nageur avec monopalme :

modèle d’écoulement instationnaire bidimensionnel autour d’un corps mince pour le couplage fluide-structure

faible coût numérique optimisation faisable

Maximisation de la puissance d’avance avec une borne sur la puissance totale dépensée par le nageur, en changeant la distribution de raideurs

Résolution au moyen de l'algorithme GBNM