Optimisation de générateurs thermoélectriques pour la ... · allant en faveur dun renforcement...

THESE

PRESENTEE A

L’UNIVERSITE DE PAU

ET

DES PAYS DE L’ADOUR

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES EXACTES ET DE

LEURS APPLICATIONS

Par

Camille FAVAREL

POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR

Spécialité : GENIE ELECTRIQUE/ÉNERGÉTIQUE

Optimisation de générateurs thermoélectriques

pour la production d’électricité

Soutenue le 2 juillet 2014

Devant la commission d’examen constituée de :

M G. FRAISSE Professeur - Université de Savoie - Rapporteur

M. C. GOUPIL Professeur - Université Paris Diderot ENSICAEN- Rapporteur

M. B.MULTON Professeur - ENS Rennes

M. P. PIGNOLET Professeur - Université de Pau et des Pays de l’Adour

M. J. P. BÉDÉCARRATS Professeur - Université de Pau et des Pays de l’Adour

M. D. CHAMPIER Maitre de Conférences - Université de Pau et des Pays de l’Adour

3

Remerciements

Je voudrais tout d’abord commencer par remercier les investigateurs de ces travaux, et

également directeurs de thèse Messieurs Jean-Pierre BÉDÉCARRATS et Daniel CHAMPIER

pour toute la confiance qu’ils m’ont apportée pendant ces trois années, ce fut un véritable

plaisir de travailler avec eux. J’ai appris beaucoup à leur contact et je tiens à souligner la

qualité de leur encadrement et leur très grande disponibilité qui m’a permis de réaliser ces

travaux dans les meilleures conditions possibles. Je tenais également à saluer la collaboration

entre les deux laboratoires qui m’ont accueilli, le LaTEP et le SIAME, elle m’a permis de

bénéficier de compétences complémentaires essentielles à la bonne conduite de ce projet.

Je tiens ensuite à remercier vivement Messieurs Christophe GOUPIL et Gilles FRAISSE pour

avoir accepté de rapporter cette thèse. Je tiens également à faire des remerciements

particuliers aux autres membres du jury, Monsieur Pascal PIGNOLET qui m’a accueilli dans

son laboratoire et m’a donné ma toute première expérience de recherche il y a 6 ans et

Monsieur Bernard MULTON qui lors de mon passage à l’ENS Cachan m’a convaincu de

poursuivre mes études en thèse.

Je voudrais également remercier Tarik KOUSKSOU, le quatrième membre de notre équipe

thermoélectricité, pour ses conseils concernant le code numérique et la mécanique des fluides.

Je remercie aussi Youssef ZERAOULI, Cécile ARRONDO et Jean-Luc SAUBATTE de

l’IUT GTE de Pau ainsi que Ivan PUJOL de l’ONG Planète Bois pour leur aide et leur

expertise en particulier sur le prototype de cuisinière bois autonome.

Un grand merci à Thierry MESPLOU CANDAU et Patrick PLOURABOUE pour leur aide

lors de la fabrication des cartes électroniques.

Je remercie également Laurent MARLIN, Michel MANGIN, Arnaud COTEL et Patrick

GELIZE de l’atelier de Physique générale de l’Université de Pau pour leurs nombreux

conseils et leur disponibilité.

Je remercie aussi Robert RUSCASSIE pour les nombreuses séances de piscines où j’ai pu de

me décontracter en particulier pendant la période de rédaction.

Je n’oublie pas mes directeurs de laboratoire, Pierre CEZAC et Christian LABORDERIE

ainsi que l’ensemble des membres des deux laboratoires qui m’ont permis d’effectuer ces

travaux dans une excellente ambiance, Antoine, Laurent, Thierry, Anca, Marc, Cécile, Emilie,

Cédric, Stéphane, Erwin, Didier, Frédéric et ceux que j’oublie, je me suis toujours senti chez

moi dans chacun des laboratoires.

Merci à tous les doctorants que j’ai pu côtoyer durant cette thèse, Romain, Justin, Charly,

Sonia, Lorenzo, Adrien, Éric, William, Jean-Baptiste et tous les autres, merci pour votre

soutient.

4

Enfin je veux remercier ma famille qui m’a soutenu pendant ces années et particulièrement

ma compagne Océane et ma fille Hélina qui depuis plusieurs années me font avancer. Merci

pour tout ce que vous m’apportez, je ne vous le dirai jamais assez.

5

Table des matières

Remerciements ........................................................................................................................... 3

Introduction générale .................................................................................................................. 9

I. Etude bibliographique ....................................................................................................... 13

I.1 Historique et effets thermoélectriques ....................................................................... 13

I.1.1 Historique ........................................................................................................... 13

I.1.2 Effets thermoélectriques ..................................................................................... 15

I.1.3 Association de matériaux thermoélectriques ...................................................... 17

I.2 Générateur thermoélectrique ..................................................................................... 18

I.2.1 Module thermoélectrique ................................................................................... 18

I.2.2 Echangeurs de chaleur ........................................................................................ 19

I.2.3 Facteur de mérite ................................................................................................ 19

I.3 Applications ............................................................................................................... 22

I.3.1 Production d’électricité en milieu extrême ........................................................ 22

I.3.2 Générateur thermoélectrique utilisant de la chaleur perdue ............................... 28

I.3.3 Application aux milieux décentralisés ............................................................... 32

I.3.4 Micro production pour capteurs et micro-électronique ...................................... 38

I.3.5 Solaire thermoélectrique .................................................................................... 41

I.4 Modèles et optimisations des générateurs thermoélectriques .................................... 41

I.4.1 Modèles de module TE ..................................................................................... 41

I.4.2 Optimisation de TEG ......................................................................................... 42

I.5 Conclusion de l’étude bibliographique ...................................................................... 43

II. Caractérisation des modules thermoélectriques et des convertisseurs .......................... 45

II.1 Caractérisation des modules thermoélectriques ........................................................ 45

II.1.1 Modélisation d’un module thermoélectrique et caractéristique ......................... 45

II.1.2 Présentation du système ..................................................................................... 46

II.1.3 Protocole de mesure ........................................................................................... 48

II.1.4 Résultats ............................................................................................................. 49

II.1.5 Comparaison en puissance des différents constructeurs .................................... 58

II.1.6 Comparaison module/barreau thermoélectrique ................................................ 61

II.2 Convertisseur DC/DC à MPPT .................................................................................. 65

II.2.1 Introduction ........................................................................................................ 65

6

II.2.2 Présentation et rôles du convertisseur ................................................................ 66

II.2.3 Cahier des charges et choix de la structure du convertisseur ............................. 66

II.2.4 Optimisation du rendement DC/DC convertisseur ............................................. 68

II.2.5 Choix des composants ........................................................................................ 69

II.2.6 Présentation de l’algorithme MPPT ................................................................... 69

II.2.7 Optimisation des paramètres de l’algorithme MPPT ......................................... 71

II.2.8 Fabrication de la carte électronique.................................................................... 76

II.3 Caractérisation des convertisseurs DC/DC à MPPT ................................................. 77

II.3.1 Première version du dispositif de mesure .......................................................... 77

II.3.2 Protocole expérimental ....................................................................................... 78

II.3.3 Analyse des résultats .......................................................................................... 79

II.3.4 Deuxième version du dispositif de mesure ........................................................ 81

II.4 Conclusion des différentes caractérisations ............................................................... 83

III. Boucle thermoélectrique ............................................................................................... 85

III.1 Introduction ............................................................................................................... 85

III.2 Boucle thermoélectrique ............................................................................................ 85

III.2.1 Objectif et cahier des charges ............................................................................. 85

III.2.2 Générateur thermoélectrique .............................................................................. 86

III.2.3 Boucle chaude .................................................................................................... 86

III.2.4 Boucle froide ...................................................................................................... 90

III.2.5 Instrumentation (mesure de température)........................................................... 94

III.3 Campagne expérimentale .......................................................................................... 95

III.3.1 Définitions préalables ......................................................................................... 95

III.3.2 Protocole expérimental ....................................................................................... 97

III.3.3 Essais de sensibilité ............................................................................................ 98

III.3.4 Résultats expérimentaux de la campagne ........................................................... 99

III.4 Conclusion sur la boucle thermoélectrique ............................................................. 106

IV. Modélisation et validation ........................................................................................... 107

IV.1 Nomenclature ........................................................................................................... 107

IV.2 Introduction ............................................................................................................. 109

IV.3 Comparaison des différents modèles ....................................................................... 109

IV.3.1 Introduction ...................................................................................................... 109

IV.3.2 Cadre de la comparaison .................................................................................. 109

7

IV.3.3 Description des modèles ................................................................................... 110

IV.3.4 Résultats ........................................................................................................... 113

IV.3.5 Conclusion sur les modèles thermoélectriques ................................................ 114

IV.3.6 Intégration des modèles dans le code numérique ............................................. 114

IV.4 Code Boucle thermoélectrique ................................................................................ 115

IV.4.1 Méthodologie et équations thermoélectriques .................................................. 115

IV.4.2 Code 1D ............................................................................................................ 116

IV.4.3 Hypothèses ....................................................................................................... 118

IV.4.4 Structure du code .............................................................................................. 118

IV.4.5 Transferts thermiques ....................................................................................... 120

IV.4.6 Détermination des coefficients d’échanges convectifs des échangeurs ........... 122

IV.4.7 Code 2D ............................................................................................................ 124

IV.5 Comparaison code/ essai expérimentaux ................................................................. 127

IV.5.1 Choix du maillage ............................................................................................ 127

IV.5.2 Paramètres d’ajustement .................................................................................. 129

IV.5.3 Paramètres d’entrée du code............................................................................. 131

IV.5.4 Température de sortie ....................................................................................... 133

IV.5.5 Comparaison avec la configuration à 68% ....................................................... 133

IV.5.6 Comparaison avec la configuration τ=34% en Ligne....................................... 139

IV.5.7 Comparaison avec la configuration τ=34% en Quinconce............................... 142

IV.5.8 Bilan de la comparaison code/expérimentation................................................ 144

IV.6 Conclusion ............................................................................................................... 145

V. Optimisations .............................................................................................................. 147

V.1 Introduction ............................................................................................................. 147

V.2 Optimisations analytiques ........................................................................................ 147

V.2.1 Sources de températures idéales ....................................................................... 147

V.2.2 Source de température réelle ............................................................................ 148

V.3 Méthode d’optimisation ........................................................................................... 156

V.3.1 Structure de l’optimisation ............................................................................... 156

V.3.2 Algorithme génétique ....................................................................................... 157

V.3.3 Paramètres de l’optimisation ............................................................................ 159

V.4 Optimisation Bi2Te3 pour divers débits d’air et diverses températures ................... 160

V.5 Optimisation multi-matériaux .................................................................................. 165

8

V.6 Optimisation multi-constructeurs ............................................................................ 168

V.6.1 Dm=30 kg/h ...................................................................................................... 168

V.6.2 Dm=50 kg/h ...................................................................................................... 169

V.6.3 Dm=68 kg/h ...................................................................................................... 170

V.6.4 Dm=86 kg/h ...................................................................................................... 171

V.6.5 Bilan de l’optimisation multi-constructeur ...................................................... 171

V.7 Conclusion ............................................................................................................... 173

Références .............................................................................................................................. 177

Annexe I. Documentation Thermonamic ............................................................................... 183

Annexe II. Cuisinière bois Planète Bois ................................................................................. 185

Annexe III. Dimensionnement convertisseur DC/DC ............................................................ 195

Annexe IV. Plans de fabrication ............................................................................................ 197

Annexe V. Etalonnage des thermocouples ............................................................................. 199

Annexe VI. Evolution de la température du gaz à l’entrée et à la sortie du TEG .................. 201

9

Introduction générale

L’alimentation et le chauffage sont des besoins fondamentaux de l’être humain. Il y a très

longtemps la maîtrise du feu lui a permis d’améliorer ses conditions de vie. Depuis il a

cherché à diversifier ses moyens de production d’énergie thermique, puis à diversifier les

formes d’énergie. Aujourd’hui les êtres humains cherchent principalement à gérer les énergies

et leurs utilisations dans des perspectives de développement durable. C’est dans ce contexte

que s’inscrivent les diverses directives de la Commission Européenne qui peuvent se résumer

par l’objectif dit « 20-20-20 » adopté en 2008. L’objectif « 20-20-20 » vise pour 2020 à :

Diminuer de 20 % les émissions de Gaz à Effet de Serre (GES) par rapport aux

émissions de 1990 ;

Réduire de 20 % la consommation d'énergie par le biais de l'amélioration de

l'efficacité énergétique;

Atteindre 20 % d'énergies renouvelables dans le bouquet énergétique.

Très récemment, le 22 Janvier 2014, une nouvelle proposition de la Commission Européenne

allant en faveur d’un renforcement de cette politique énergie-climat a été publiée. Il s’agit

d’atteindre une réduction des GES de 40 % et un taux de 27% d'énergies renouvelables à

l’horizon 2030.

C’est dans ce cadre que la thermoélectricité prend son essor actuellement en permettant

essentiellement d’améliorer l’efficacité énergétique.

Au départ, la principale source d’énergie thermique était la biomasse (bois, excréments

d’animaux …) avec le feu. Cela a évolué tout au long de l’histoire avec par exemple

l’utilisation des énergies fossiles. Les sources se sont ensuite diversifiées au fil des

découvertes et des progrès techniques pour être aujourd’hui multiples : l’énergie mécanique

via les frottements et les chocs, l’énergie nucléaire via la fission, l’énergie rayonnante via des

capteurs solaires ou encore l’énergie géothermique permettent, entre autres de produire de la

chaleur. Cette multitude de sources permet à l’énergie thermique d’être abondante et

relativement bien répartie sur la Terre.

Néanmoins, la production de chaleur n’est pas toujours souhaitée. Une grande partie est

inexploitée et rejetée directement dans l’atmosphère. Cette énergie perdue peut être valorisée

afin d’augmenter les rendements énergétiques des systèmes. Par exemple, la chaleur dégagée

par un procédé peut être récupérée et acheminée vers des zones qui nécessitent d’être

chauffées (habitations, bâtiments du secteur tertiaire,…). La récupération directe de la chaleur

pour le chauffage n’est pas toujours pertinente, essentiellement parce que la quantité d’énergie

et le niveau de température ne sont pas suffisants. Ce problème est accentué quand les zones

à chauffer sont trop éloignées du point de production de la chaleur.

Une autre solution est de convertir cette chaleur perdue en électricité à l’aide de dispositifs de

conversion thermique/électrique. Les principaux dispositifs mettent en jeu un moteur à apport

externe de chaleur ou une turbine couplés à un alternateur. A partir de l’énergie thermique, un

10

travail mécanique va être produit. Il sera ensuite converti en électricité via un alternateur. Si

de plus, de l’énergie thermique peut être récupérée au niveau de l’installation pour par

exemple chauffer, on parle alors de cogénération. L’utilisation de tels systèmes n’est

cependant pas toujours pertinente, parce que la quantité de chaleur perdue est trop faible et

donc l’investissement d’un tel dispositif n’est pas rentable.

Parmi les autres systèmes de conversion, les générateurs thermoélectriques (TEG

Thermoelectric Generators) commencent à se développer à grande échelle. Leurs faibles

rendements ne leur permettent pas d’être compétitifs pour des puissances thermiques

importantes. Cependant, ils disposent d’atouts non négligeables à faible puissance comme une

excellente robustesse ou une très bonne intégration dans les systèmes compacts.

Aujourd’hui, beaucoup de laboratoires travaillent sur les matériaux en cherchant à maximiser

leurs propriétés thermoélectriques. Or, dans le domaine des applications, ce n’est pas le seul

critère. La conversion optimale de l’énergie thermique en électricité nécessite des matériaux

certes performants mais surtout des matériaux optimisés sur une large gamme de température

ainsi qu’une approche système de la production d’électricité par une optimisation de

l’ensemble du système, des échangeurs à l’isolation en passant par les contacts.

Les applications de la thermoélectricité, actuelles et à venir, nécessitent donc d’acquérir une

flexibilité de conception aujourd’hui absente. Le but des travaux de cette thèse est d’explorer

les stratégies d’intégration des modules thermoélectriques dans les ensembles définis par les

utilisateurs finaux en utilisant une méthodologie basée sur une modélisation complète des

systèmes, du flux de chaleur à la production électrique.

Pour atteindre cet objectif, les principales caractéristiques et contraintes des générateurs

thermoélectriques seront étudiées. Cela permettra dans un premier temps de les modéliser

correctement, puis, dans un second temps, de les optimiser. Tout code numérique doit être

validé avant d’être utilisé. C’est pourquoi, un dispositif expérimental a été conçu. Des

mesures ont été effectuées afin de vérifier que les résultats fournis par le dispositif sont en

accord avec ceux prédits par le modèle.

Nous commencerons par présenter une étude bibliographique (chapitre I). Elle débutera par

un historique de la thermoélectricité, présentera les principaux effets thermoélectriques

jusqu’à introduire le concept de générateur thermoélectrique. Par la suite, un large inventaire

des applications sera donné avec les contextes et les perspectives.

Nous poursuivrons par une analyse approfondie des principaux éléments qui effectuent la

conversion d’énergie thermoélectrique (chapitre II). Elle traitera tout d’abord de la

caractérisation des modules thermoélectriques, puis, de la conception, de l’optimisation et de

la caractérisation des convertisseurs électriques nécessaires au fonctionnement en charge d’un

tel générateur.

Puis, nous décrirons le dispositif expérimental de la boucle thermoélectrique qui servira à

valider la modélisation (chapitre III). Ses différents éléments seront décrits et justifiés. Cette

partie sera conclue par l’analyse des résultats obtenus lors de la campagne expérimentale.

11

La structure du code numérique développé sous MATLAB®, sera décrite en détail après avoir

expliqué notre choix du modèle thermoélectrique (chapitre IV). La comparaison des résultats

du code avec la campagne expérimentale sera également abordée.

Pour finir, nous traiterons des différentes optimisations effectuées (chapitre V). Nous

expliquerons la méthode utilisée et présenterons les résultats pour trois optimisations

différentes. La première n’utilisant qu’un seul matériau thermoélectrique (le tellure de

bismuth Bi2Te3), la deuxième plusieurs matériaux et la troisième un même matériau usiné et

dopé de façon différente par deux constructeurs.

Ce projet a été financé par le conseil Régional d’Aquitaine et le conseil général des Pyrénées

Atlantiques. Il s’inscrit dans le cadre d’une thèse ASN (Allocation Spéciale Normalien)

effectuée au sein de deux laboratoires, le LaTEP (Laboratoire de Thermique, Énergétique et

Procédés) et le SIAME (Sciences de l’Ingénieur Appliquées à la Mécanique et au génie

Électrique). Ce projet a été agréé par le pôle Aerospace Valley dans le domaine d'activité

stratégique « Equipements, Motorisation, Propulsion, Energie & Accès à l'Espace».

I. Etude bibliographique

13


Cette étude bibliographique vise à décrire l'orientation choisie dans ce travail de thèse. Après

la présentation de généralités sur les effets thermoélectriques, le fonctionnement d’un

générateur thermoélectrique est décrit. Une revue des applications est ensuite réalisée. La

modélisation des générateurs thermoélectriques fait l'objet de la dernière partie.

I.1 Historique et effets thermoélectriques

I.1.1 Historique

En 1794, Alessandro Volta [1], met en évidence l’apparition de « forces » sous l’influence de

la différence de température. La Figure 1 présente un schéma de son expérience.

Figure 1 Schéma de l'expérience de Volta. A -arc en métal (fer), B - verres remplis d'eau, C et D - parties de

grenouilles plongées dans les verres d'eau

En 1821, un physicien allemand Thomas Johann Seebeck remarque qu’un circuit formé par

deux conducteurs métalliques différents dont les deux jonctions sont soumises à une

température différente dévie une aiguille métallique (Figure 2) [2]. Seebeck pense à tort que

cet effet est dû au champ magnétique induit par la différence de température et qu’il doit être

relié au champ magnétique terrestre. Peu de temps après, en 1825, Oersted donne la bonne

explication. Il s’aperçoit qu’en réalité, la différence de température crée une différence de

potentiel qui, si le circuit est fermé permet le passage du courant et donc induit un champ

magnétique.

Figure 2 Expérience originale de Thomas Johann Seebeck


14

En 1834, Jean Peltier, physicien et horloger, découvre que la circulation d’un courant

électrique peut soit produire, soit absorber de la chaleur à la jonction de deux matériaux

différents [3]. C’est en 1838 que Lenz a expliqué le phénomène en concluant que le chauffage

ou le refroidissement dépendaient du sens de circulation du courant. Pour se faire, il a

cristallisé de l’eau autour d’une jonction bismuth-antimoine, et, en inversant le sens de

circulation du courant, a fait fondre la glace. Un peu plus tard, dans les années 1840, James

Prescott Joule démontre l’existence d’un phénomène irréversible lorsqu’un courant circule

dans un matériau, c’est l’effet Joule. Ce dernier indique que la quantité de chaleur produite

par la circulation du courant est proportionnelle au carré de son intensité.

Ce n’est qu’en 1851, avec William Thomson, anobli Lord Kelvin, que l’on lie les effets

Seebeck et Peltier avec les relations de Kelvin. Ce dernier prédit même un troisième effet

thermoélectrique connu sous le nom d’effet Thomson qui ne nécessite pas l’existence de 2

matériaux et d’une jonction. La Figure 3 présente une chronologie des pionniers de la

thermoélectricité.

Figure 3 Chronologie des personnages importants de la thermoélectricité

Au siècle suivant, en 1909, un thermodynamicien allemand, Edmund Altenkirch, calcule pour

la première fois correctement l'efficacité énergétique d'un générateur thermoélectrique fondé

sur l'effet Seebeck [4]. Deux ans plus tard, il étend son calcul au refroidissement et décrit les

conditions optimales de fonctionnement.

Après avoir introduit la thermoélectricité dans son contexte historique, attardons nous plus

précisément sur les trois principaux effets thermoélectriques : l’effet Seebeck, l’effet Peltier et

l’effet Thomson. A ceux-ci peut s’ajouter l’effet Joule qui convertit directement l’électricité

en chaleur.


15

I.1.2 Effets thermoélectriques

I.1.2.1 Effet Seebeck

Un champ électrique est généré si l’on soumet un barreau uniquement à un gradient de

température. Cet effet est illustré Figure 4 et se traduit par l’équation locale I-1 suivante :

I-1

Figure 4 Illustration de l’effet Seebeck

Avec le champ électrique généré, le coefficient Seebeck du matériau, et le gradient de

température. On utilisera plus spécifiquement l’équation globale I-2 :

I-2

Avec le champ électrique généré et la différence de température.

On peut d’ores et déjà affirmer que pour obtenir un champ électrique fort, et donc une tension

électrique importante, il faut avoir un coefficient Seebeck important (caractéristique

intrinsèque du matériau thermoélectrique) et/ou un gradient thermique important (dépend de

l’ensemble du dispositif).

I.1.2.2 Effet Peltier

Un gradient de potentiel engendre à la fois un flux de charge et un flux de chaleur. On peut

alors écrire l’équation locale :

I-3

Avec le flux surfacique de chaleur, π le coefficient Peltier et le flux de charges. Ce

phénomène peut se comprendre qualitativement en remarquant que les particules qui

conduisent le courant sont également celles qui transportent l’énergie. Ainsi, si un courant

électrique apparait alors les particules se déplacent entrainant avec elles leur énergie. On

utilisera l’équation globale I-4 :

I-4


16

Avec Q le flux de chaleur, I le courant électrique, πa et πb respectivement les coefficients

Peltier des matériaux a et b représentés Figure 5.

Figure 5 Illustration de l'effet Peltier

On peut y voir les deux matériaux thermoélectriques notés a et b mis en contact. La

circulation du courant I entraine ici au niveau de la jonction un échauffement (cas πa > πb). En

inversant le sens du courant ou en ayant πa < πb, on aurait obtenu un refroidissement.

I.1.2.3 Effet Thomson

Cet effet combine les deux précédents. En effet, il affirme qu’un échange de chaleur a lieu

avec l’extérieur lorsqu’un matériau est traversé par un courant électrique et est soumis à un

gradient de température. On peut quantifier le flux de chaleur émis ou absorbé par unité de

volume avec la formule locale I-5 suivante :

I-5

Avec τ, le coefficient Thomson. Cet effet étant une combinaison des deux précédents effets, il

n’est pas étonnant que ce dernier coefficient soit lié aux coefficients Seebeck et Peltier. Lord

Kelvin a ainsi montré les égalités suivantes :

I-6

La relation I-6 montre que moins le coefficient Seebeck sera dépendant de la température et

moins l’effet Thomson sera important. En pratique la variation du coefficient avec la

température a une allure de parabole. Ainsi, en travaillant autour du maximum on peut

négliger ce phénomène.

I.1.2.4 Effet Joule

La circulation d’un courant électrique à travers un matériau résistif entraine la création d’un

flux de chaleur qJ par unité de surface. On a alors I-7 :

I-7


17

Avec ρ la résistivité électrique du matériau.

Le flux de charge apparait ici au carré et la résistivité électrique est toujours positive ce qui

impose un flux de chaleur qJ>0. Contrairement aux effets Peltier et Thomson, l’effet Joule est

irréversible et ne peut que créer de la chaleur et non l’absorber.

I.1.3 Association de matériaux thermoélectriques

Nous avons vu que les effets Seebeck et Peltier peuvent s’appliquer à un seul matériau

thermoélectrique. Néanmoins, l’effet Peltier nécessite la présence de deux matériaux et plus

particulièrement leur jonction. En associant deux matériaux thermoélectriques électriquement

en série et thermiquement en parallèle, l’un dopé N et l’autre dopé P, on crée un couple

thermoélectrique (Figure 6) qui bénéficiera non seulement de l’effet Peltier mais également de

la somme des effets Seebeck et Thomson des deux matériaux. Il en résulte la définition des

coefficients thermoélectriques du couple :

I-8

I-9

I-10

Figure 6 Schéma d'un couple thermoélectrique

, tension générée par effet Seebeck en V

, flux thermique généré par effet Thomson en W

, flux thermique généré par effet Peltier en W

La jonction entre les deux matériaux est réalisée par une languette métallique soudée entre les

deux extrémités des matériaux.


18

I.2 Générateur thermoélectrique

I.2.1 Module thermoélectrique

Le passage des caractéristiques locales des couples thermoélectriques à l’utilisation par

l’ingénieur de convertisseurs thermoélectriques rajoute plusieurs contraintes technologiques.

La première d’entre elles est la compatibilité des deux matériaux dopés P et N. Ils doivent

avoir des propriétés physiques proches de manière à ce que la géométrie des branches soit

similaire. Ils sont connectés par des languettes conductrices. Cette connexion n’est pas directe

sinon le matériau conducteur diffusera dans les semi-conducteurs. Une étape appelée

nickelage est donc nécessaire. A cela s’ajoute la liaison languette/barreau qui est réalisée via

une brasure à bas point de fusion (PbSn ou BiSn).

La deuxième contrainte est l’augmentation du nombre de couple de manière à faire transiter

des flux thermiques et des puissances électriques plus importantes. Pour cela, on associe

plusieurs couples thermoélectriques électriquement en série et thermiquement en parallèle

comme illustré Figure 7. Typiquement un module comprend entre une dizaine et une centaine

de couples. Ces derniers sont ainsi soumis au même gradient de température et au même

courant électrique ce qui leur permet de travailler au même point de fonctionnement.

Figure 7 Schéma d'un module thermoélectrique

Il faut alors isoler électriquement les couples entre eux, on recouvre alors de part et d’autres

les couples d’un isolant électrique qui conduit bien la chaleur. Pour cela les matériaux utilisés

sont en général des céramiques. On réalise alors un module thermoélectrique.

Dans certaines applications, on peut se dispenser de l’isolant électrique pour s’affranchir de sa

chute de température ; il faut alors prévoir l’intégration des barreaux thermoélectriques

directement dans l’ensemble du dispositif ce qui complexifie le dispositif. C’est pourquoi les

fabricants produisent en général des modules thermoélectriques avec isolants assemblés, mais

ils peuvent également fournir l’isolant à part.


19

I.2.2 Echangeurs de chaleur

Même s’ils ne participent pas directement à la conversion d’énergie thermique en électricité,

les échangeurs jouent un rôle primordial dans un générateur thermoélectrique. En effet, ils

permettent d’apporter ou d’évacuer la chaleur du module. Le mauvais choix d’un seul

échangeur peut faire chuter les performances de l’ensemble du générateur. Plusieurs études

ont montré l’intérêt de les optimiser, essentiellement en réduisant la valeur de leur résistance

thermique [5]. Par exemple [6], à volume donné, il vaut mieux avoir un échangeur court et

large que long et étroit. Néanmoins, la réduction de la résistance thermique d’un échangeur

s’accompagne souvent d’une augmentation de l’encombrement ou encore des pertes de

charges dans les circuits hydrauliques.

En assemblant les modules thermoélectriques à des échangeurs, on réalise ainsi un générateur

thermoélectrique.

I.2.3 Facteur de mérite

Un TEG (Thermoelectric Generator, Générateur Thermoélectrique en français) peut être vu

comme une sorte de moteur thermique qui fonctionne en transférant de l’énergie d’une source

chaude vers un dissipateur (source froide) en convertissant une partie de cette énergie

thermique en électricité. Le rendement ηTE d’un module thermoélectrique est défini par le

rapport de la puissance électrique produite Pe, sur le flux thermique qui traverse la face

chaude QC. Son expression est donnée ci-dessous I-11 [7], [8]. Cette formule a été obtenue en

utilisant les hypothèses suivantes :

Les propriétés thermoélectriques des matériaux sont constantes ;

La température de chaque côté du module est uniforme ;

Tout le flux thermique transitant de la source chaude à la source froide traverse les

matériaux thermoélectriques (les résistances parasites et les résistances de contact sont

négligées) ;

Les contacts électriques entre les matériaux thermoélectriques sont supposés parfaits.

I-11

Avec ΔT la différence de température entre le côté chaud et le côté froid du module, TC, la

température du module côté chaud, m le rapport de la résistance électrique de charge sur la

résistance électrique interne du module thermoélectrique. Le facteur de mérite du matériau

thermoélectrique, Z (K-1

) s’exprime comme suit :

I-12


20

Avec λn et λp respectivement les conductivités thermiques des matériaux thermoélectriques

dopés n et p, et ρn, ρp les résistivités électriques des matériaux thermoélectriques dopés n et p.

Les propriétés de ces matériaux varient de manière significative avec la température,

particulièrement en génération thermoélectrique où le gradient de température entre les deux

faces du module est important. L’expression de ce rendement devra donc être utilisée avec

précaution. On peut tout de même calculer le rendement maximum qui est obtenu pour mopt et

vaut [9] :

I-13

Où T est la température moyenne du module et TF la température du module côté froid. Malgré la

simplicité des hypothèses formulées précédemment, cette formule donne une très bonne

estimation du rendement d’un TEG. On remarque que cette formule fait apparaitre le facteur de

mérite adimensionnel ZT et que son influence est importante sur le rendement. La Figure 8

représente ce rendement pour différentes valeurs du facteur ZT.

Figure 8 Rendement thermoélectrique en fonction de la différence de température paramétrée par le facteur de

mérite

Nous venons de voir que les matériaux thermoélectriques performants se devaient d’avoir un

facteur ZT important donc un facteur de mérite Z élevé. Si l’on revient à son expression I-12,

on peut établir les propriétés d’un bon matériau thermoélectrique. Le coefficient Seebeck doit

être élevé (influence au carré), la résistivité électrique et la conductivité thermique doivent

être faibles. Malheureusement ces deux caractéristiques sont fortement corrélées et les bons

conducteurs thermiques sont également les bons conducteurs électriques. La Figure 9 donne


21

un aperçu de l’évolution des caractéristiques physiques en fonction de la concentration de

charges.

Figure 9 Coefficient α, ρ, et Z en fonction de la concentration de porteurs à température ambiante [10]

On peut ainsi s’apercevoir qu’il existe une densité de charge optimale à la maximisation de Z,

et que celle-ci correspond au domaine des semi-conducteurs. Par exemple, un module Bi2Te3

disponible dans le commerce a un facteur ZT de l’ordre de 1. En laboratoire, un facteur ZT

supérieur à 2 [11] a déjà été obtenu, mais il reste encore un certain nombre d’années avant que ce

type de matériaux soit disponible pour l’industrie. De plus, comme le facteur de mérite varie

avec la température, il est plus exact de prendre en compte un facteur de mérite moyen. Pour les

modules disponibles dans le commerce, ce dernier est de l’ordre de 0,5 à 0,8. La Figure 10

suivante permet de visualiser le facteur de mérite adimensionnel des principaux matériaux

thermoélectriques.

Figure 10 Facteur de mérite des matériaux thermoélectriques[12]

Les recherches portent à présent sur l’amélioration des performances des matériaux éprouvés

(diminution de la conductivité du réseau et amélioration des propriétés électriques), sur

l’étude d’autres matériaux (Zintl, skutterudites[13], [14]), ainsi que leurs combinaisons et

leurs géométries (couples segmentés [15]). Le Tableau 1 répertorie les facteurs de mérite

élevés récemment obtenus en laboratoire.


22

Tableau 1 Inventaire des facteurs de mérite élevés des matériaux thermoélectriques de ces 10 dernières années

Matériau Dopage ZT Température Ref

Bi dopé PbSeTe/PbTe (QDSL) Type n 1,6 300 K [16]

In0.2Ce0.15Co4Sb12 Skutterudite Type n 1,43 800 K [17]

Pb0.25Sn0.25Ge0.5Te Type p ≈0,95 670 K [18]

(Bi0.25Sb0.75)2Te3 Type p 1,27 298 K [19]

Bi2(Te0.94Se0.06)3 Type n 1.25 298 K [19]

K0.95Pb20Sb1.2Te22 Type n ≈1,6 750 K [20]

PbTe-SrTe Type p 1,7 ≈ 800 K [21]

In4Se3-δ cristallin binaire Type n 1,48 ≈ 705 K [22]

AgPbmSbTe2+m Type n ≈2,2 800 K [23]

I.3 Applications

Le concept de générateur thermoélectrique venant d’être expliqué précédemment, nous

sommes maintenant en mesure de présenter les applications où il peut être utilisé. Les secteurs

concernés par la génération thermoélectriques sont nombreux mais le niveau de maturité de

cette technologie reste très hétérogène dans l’ensemble des secteurs. En effet certains

domaines utilisent les TEG depuis plusieurs dizaines d’années alors que d’autres, poussés par

des motivations environnementales ou d’efficacité énergétique commencent tout juste à

mettre en service leurs prototypes. De plus chaque secteur ayant des spécificités et des

contraintes qui lui sont propres, nous avons décidé de classer les TEG en six catégories

différentes définies comme suit :

La production d’électricité en milieu extrême, avec des sources de chaleur dédiées ;

La récupération de chaleur perdue, l’objectif ici est de convertir l’énergie thermique

perdue en électricité de manière à augmenter le rendement du système global ;

La production d’électricité décentralisée ;

La micro production, avec des puissances de l’ordre du mW ;

La production solaire thermoélectrique.

I.3.1 Production d’électricité en milieu extrême

Les applications présentées dans cette partie ont une source d’énergie thermique directement

dédiée à être convertie en électricité. Le cahier des charges pour la génération électrique dans

ces milieux est le suivant :

La production électrique doit être très fiable et avoir une durée de vie importante (un

Temps Moyen de Bon Fonctionnement –TMBF- élevé) ;

Le système de génération électrique doit fonctionner dans des conditions climatiques

extrêmes, par exemple chaleur ou froid importants ou encore environnements secs ou

à fort taux d’humidité ;

La maintenance doit être réduite au minimum car les coûts d’acheminement et de

dépannage dans ces milieux sont très importants ;

Le système doit pouvoir fonctionner dans le vide (applications spatiales par exemple) ;


23

Le système doit être résistant aux vibrations et aux radiations.

Lorsque tous ces éléments sont pris en compte, on constate que le coût du Watt n’est plus

essentiel et que c’est bien la fiabilité et la durée de vie du système dans un environnement

extrême qui comptent le plus.

On peut scinder l’utilisation de ces générateurs en deux familles, l’exploration spatiale et les

applications terrestres.

I.3.1.1 Secteur spatial

Secteur historique des générateurs thermoélectriques, l’exploration spatiale a permis aux TEG

de se développer rapidement. Le système de production électrique est appelé générateur

thermoélectrique à radio-isotopes (RTG) [11]. Il est composé d’un générateur

thermoélectrique complété par un générateur thermique à source nucléaire. Il ne s’agit ni de

fusion, ni de fission nucléaires qui exigeraient des contraintes importantes sur le système mais

de la désintégration naturelle d’un atome radioactif. En se désintégrant, les atomes radioactifs

libèrent de la chaleur dont une partie est directement convertie en électricité.

Le noyau radioactif utilisé est le plutonium 238 qui en se désintégrant naturellement libère de

la chaleur. Le schéma suivant montre la pastille de plutonium et l’environnement du TEG

Figure 11.

Figure 11 Photo d’une pastille de combustible et schéma de son environnement

Historiquement, ce sont ces types de générateurs qui ont été les premiers générateurs

thermoélectriques à se développer, le premier datant de 1961 avec des modules

thermoélectriques au PbTe pour le satellite de navigation Transit de l’U.S. Navy. Ce

générateur a fourni environ 2,7 W pendant plus de 15 ans [24].

Pour ces applications, on souhaite avant tout garantir une alimentation électrique stable sur

une période la plus longue possible, typiquement 14 ans. Le rapport énergie/poids doit être

élevé car le moindre kilo supplémentaire se paye très cher. De plus, la taille des modules

thermoélectriques est facilement ajustable et ils possèdent une caractéristique tension/courant

linéaire ce qui rend leur contrôle plus simple. Le principal intérêt de cette technologie


24

comparativement au solaire photovoltaïque est son indépendance aux conditions extérieures.

En effet au fur et à mesure que l’on s’éloigne du soleil le flux solaire diminue, de 1373 W/m²

en moyenne au niveau de la Terre à 1 W/m² au niveau de Pluton. De plus dans le cas des

panneaux solaires, le dispositif de conversion d’énergie se situe à l’extérieur du système à

alimenter et est donc plus vulnérable.

Le retour d’expérience de ces dispositifs est également très positif avec des temps de

fonctionnement bien supérieurs à ceux pour lesquels ils ont été conçus. Ce qui explique leur

utilisation avec succès pour 28 missions spatiales depuis 1961. Le Tableau 2 recense

quelques-unes de ces missions.

Tableau 2 Inventaire de différents RTG embarqués lors de missions spatiales

Générateur

Thermoélectriqu à

Radioisotope RTG

Puissance

électrique au

début de la

mission par

RTG

Nombre

de RTG Mission année

Durée

de vie

prévue

Durée de vie

Space Nuclear

Auxiliary Power

SNAP-3 PbTe

2,7 W 1 Transit 1961

15 années

SNAP-19B RTG

PbTe-Tags 28,2 W 2

Nimbus

III 1969

SNAP-19 RTG

PbTe-Tags

42,6 W

2 Viking 1 1975 90

jours 6 années

2 Viking 2 1975 90

jours 4 années

40,3 W

4 Pioneer 10 1972 5

années 30 années

4 Pioneer 11 1973 5

années 22 années

SNAP-27 RTG

PbSnTe 70 W

Apollo 12,

14, 15, 16,

17

1969-

72

2

années 5-8 années

Multi-Hundred Watt

(MHW) RTG SiGe 158 W 3

Voyager 1

& 2 1977

Encore en

fonctionnement

après 30 années

General Purpose Heat

Source (GPHS) RTG

SiGe

292 W

2 Galileo 1989

14 années

3 Cassini 1997

Encore en

fonctionnement

après 14 années

1 Ulysses 1990

21 années

1 New

Horizons 2006

Encore en

fonctionnement

après 6 années

Multi-Mission

Radioisotope

Thermoelectric

Generator MMRTG

PbTe-Tags

110 W 1 Curiosity 2011

Prévu pour 14

années


25

Les photographies suivantes présentent trois de ces générateurs, successivement sur la Lune

(Figure 12), avant son montage sur Cassini (Figure 13) et sur le rover Curiosity (Figure 14).

Figure 12 RTG utilisé lors de la mission Apollo 14 Figure 13 RTG de Cassini avant montage

Figure 14 RTG du rover Curiosity pour mission sur Mars

Trois technologies de modules thermoélectriques se partagent l’ensemble de ces missions, les

modules PbTe-TAGS, PbSnTe et SiGe. Le choix des matériaux se faisant essentiellement sur

la température de fonctionnement du système.

Les modules thermoélectriques composés de Telluride sont les plus efficaces lorsqu’ils

travaillent entre la température ambiante et 600 °C. Les modules à base de SiGe ont été

développés pour augmenter la puissance spécifique (rapport de la puissance électrique sur le

poids total du système) et fonctionner à des températures allant jusqu’à 1000 °C et ayant un

maximum pour la figure de mérite dans les températures élevées.

Comme nous avons pu le voir, à l’heure actuelle les générateurs thermoélectriques à radio-

isotopes sont extrêmement fiables et ont des avantages non négligeables notamment leur

compacité.


26

I.3.1.2 Sites isolés

Même si aujourd’hui l’utilisation des RTG dans les milieux isolés sur Terre n’est plus

vraiment d’actualité, principalement à cause de la présence de matériaux radioactifs, elle a

permis dans le seconde moitié du XXème siècle d’alimenter des phares et des balises de

navigation de manière extrêmement fiable dans des zones reculées. Pour la plupart, la source

de chaleur était fournie par la désintégration du 90

Sr. Les zones concernées étaient

essentiellement situées au Canada et dans l’ancienne URSS. Ces générateurs sont constitués

d’un bouclier en acier renfermant le noyau radioactif avec des ailettes à l’extérieur.

Il n’existe aujourd’hui que très peu de systèmes de ce type, la plupart ayant été démantelés.

Néanmoins bon nombre de ces dispositifs sont à l’abandon et en cours de démantèlement pour

éviter la prolifération des matériaux radioactifs[25], [26]. De plus, un certain nombre n’ont

pas été retrouvés ce qui pour l’agence internationale de l’énergie est considéré comme une

préoccupation majeure[27]. La Figure 15 présente un générateur de ce type.

Figure 15 Générateur thermoélectrique à Radioisotope pour application terrestre

Cette technologie a progressivement été remplacée par des générateurs thermoélectriques à

gaz (Figure 16) ou au fioul.

Figure 16 TEG à gaz

Le principe est le même que pour les précédents générateurs, exceptée la source de chaleur

qui n’est plus interne et radioactive mais qui provient de la combustion d’un gaz ou de fioul

qu’il faut approvisionner par l’extérieur. Ces générateurs sont principalement utilisés sur les

plateformes offshores (Figure 17), le long des pipelines, en altitude ou encore à côté des puits

de gaz. Ils permettent d’alimenter des systèmes de communication, de supervision,

d’acquisition ou encore des automatismes et des systèmes de sécurité.


27

Figure 17 TEG sur plateforme offshore

Ce marché est une niche pour la thermoélectricité, et la société Global Thermoelectric [28], en

est le leader mondial. Cette dernière s’est spécialisée dans la production d’électricité en

milieux isolés et a réalisé plus de 20000 dispositifs. Ces générateurs thermoélectriques

fonctionnent en convertissant la chaleur produite par la combustion du gaz naturel, butane ou

propane en électricité. L’entreprise propose une gamme de générateurs allant d’une vingtaine

de Watts à plus de 500 W pour des systèmes unitaires et à plus de 5 kW pour des installations

combinées.

Si l’on s’intéresse par exemple au modèle 8550 de Global Thermoelectric, la consommation

journalière est de 38 kg de propane pour une puissance d’environ 500 W. Si on considère un

pouvoir calorifique moyen de l’ordre de 50 MJ/kg pour le propane, l’énergie consommée

chaque jour est de l’ordre de 1900 MJ soit 528 kW.h. La production journalière d’électricité

est de 12kW.h. Le rendement d’une telle installation est très faible de l’ordre 2,3%.

Comparativement à un groupe électrogène les rendements énergétiques restent faibles

(inférieurs à 5%). Cependant les TEG ne nécessitent que très peu de maintenance (seulement

quelques heures par an) et ont une durée de vie pouvant atteindre 20 ans avec une

dégradation minime des performances. On peut ainsi amortir de tels dispositifs en quelques

années. De plus, la production continue d’électricité permet de dimensionner la batterie au

plus bas étant donnés les cycles de charge et de décharge réduits.

Enfin, ces installations peuvent être hybridées avec des panneaux solaires photovoltaïques qui

même s’ils possèdent un rendement bien meilleur sont fortement pénalisés par le

surdimensionnement des batteries pour faire face aux périodes sans soleil.

I.3.1.3 Conclusion

Aujourd’hui, la demande concernant la production d’électricité en milieu extrême par des

générateurs thermoélectriques est relativement faible, avec une centaine de générateurs pour

l’espace et environ une dizaine de milliers pour des applications terrestres. Néanmoins ils

restent la solution la plus efficace et assurent une excellente fiabilité ce qui est indispensable

aux installations exigeantes à forte valeur ajoutée.


28

I.3.2 Générateur thermoélectrique utilisant de la chaleur perdue

Tout système de conversion d’énergie possède un rendement inférieur à 100% et donc admet

des pertes. Dans la majorité des cas ces pertes sont de nature thermiques et sont évacuées

naturellement ou par un système dédié vers l’extérieur. L’objet de cette partie est de

répertorier les domaines où il existe des pertes thermiques importantes et où la

thermoélectricité peut être compétitive.

Avant de parler plus spécifiquement de chaque secteur en particulier, intéressons-nous de

manière globale aux pertes thermiques. Si l’on prend comme exemple l’estimation de

l’énergie utilisée par les Etats-Unis en 2009 par le Lawrence Livemore national Laboratory,

on obtient les chiffres significatifs suivants (l’unité utilisée est le quad qui vaut environ

293.109

kWh soit 293 millions de MW.h.) :

La production d’électricité pour le résidentiel, le commercial et le tertiaire

représente environ 38,2 quads, qui sont répartis en 12,1 quads d’électricité et

26,1 quads d’énergie thermique rejetée.

Le secteur des transports consomme 25,3 quads dont 20,2 quads sont gaspillés sous

forme de chaleur rejetée. Ces résultats montrent la marge de progrès qu’il est possible

d’espérer sur cette récupération d’énergie.

Au sein des transports, il convient d’étudier séparément les secteurs automobile, aéronautique

et maritime, chacun de ces secteurs ayant des contraintes particulières.

I.3.2.1 Secteur automobile

Le domaine le plus actif pour cette récupération d’énergie est le secteur de l’automobile où la

compétition vers des voitures toujours plus propres est très dynamique et très encouragée par

les gouvernements. Depuis 2009, l’Union Européenne a instauré des normes contraignantes

pour les voitures neuves avec des émissions à hauteur de 130 g de CO2 (5,2 l/100km) par km

à partir de 2015 et 95 g de CO2/km (3,7l/100km) dès 2020 (régulation No 443/ 2009.) Au-delà

de ces seuils, les fabricants de voiture doivent payer des amendes de l’ordre de 20€ par

gramme supplémentaire depuis 2012. Ces amendes monteront, à partir de 2020 à 95€ par

gramme.

En plus de ces normes, le prix des carburants continuera à augmenter à cause de la demande

croissante des marchés émergents.

Ces deux derniers points obligent les constructeurs des marchés européens à innover de

manière à satisfaire aux normes précédemment citées et à réduire la consommation de

carburant. Plusieurs technologies sont étudiées, elles doivent répondre à un ou plusieurs des

critères suivants :

Performance (W/kg, W/m3, W.h/kg, W/m

3, W/€) ;

Coût ;

Robustesse et durée de vie (15 ans) ;


29

Adaptation, la technologie doit pouvoir s’adapter facilement sur toute la flotte

de véhicules, d’une voiture particulière à un camion ou encore au type de

carburant utilisé (gaz, diesel ou essence) ;

Intégration, la technologie doit s’intégrer pleinement dans le système

énergétique du véhicule ;

Autres avantages (améliorer le confort du conducteur, réduire le bruit dans

l’habitacle,…).

L’utilisation d’un générateur thermoélectrique permettrait de compléter l’alternateur des

véhicules conventionnels et ainsi de réduire ses dimensions.

L’évolution des prototypes automobiles équipés de générateurs thermoélectriques est très

importante depuis ces 10 dernières années. Par exemple, le prototype de BMW est passé

d’une production de 80 W avec des modules Bi2Te3 en 2003 à plus de 600 W avec des

modules PbTe en 2011 [29]. Le gain de carburant serait alors de l’ordre de 1,2%. Les

perspectives envisagées sont l’implantation du TEG sur le système de recirculation des gaz

d’échappement. Ce système, diminue l’oxyde d’azote produit mais pour fonctionner

correctement, les gaz d’échappement doivent être refroidis. Pour cela, il est équipé d’un

échangeur et d’une vanne qui permet de contrôler la température des gaz. L’intégration de

module thermoélectrique ne nécessitera donc que peu de modifications et n’entrainera pas

d’augmentation importante des coûts.

De son côté General Motors a équipé un Chevrolet Suburban d’un TEG (Figure 18).

Figure 18 Chevrolet Suburban équipé d’un TEG

Ce véhicule, plus lourd permet de limiter l’influence du poids supplémentaire apporté par

l’ensemble du TEG. Les premiers prototypes étaient équipés de modules Bi2Te3 fonctionnant

à des températures inférieures à 300 °C, et produisaient une puissance de 25 W. Cette

puissance relativement faible peut s’expliquer en partie par la limitation en température des

modules Bi2Te3 qui obligeait un bridage de la température des gaz. Le prototype suivant,

équipé de skutterudites peut monter plus haut en température, environ 500 °C et une

puissance de 230 W est attendue. Une perspective d’amélioration des contacts thermiques et

électriques couplée à une augmentation des performances des matériaux pourrait permettre à

ce prototype d’atteindre une puissance supérieure à 400 W.


30

Le groupe Ford développe des recherches en partenariat avec le Departement Of Energy

(DOE) des Etats-Unis. Un TEG équipe une Ford Lincoln MKT depuis plus d’un an avec une

puissance électrique produite d’environ 250 W à 105 km/h [30]. Le générateur est installé

autour de l’échappement du véhicule et les modules utilisés sont des skutterudites. Un bypass

est installé sur le circuit d’échappement pour protéger le générateur et le refroidissement se

fait au moyen de liquide et d’une pompe (Figure 19).

Figure 19 Schéma de fonctionnement du TEG qui équipe une Ford Lincoln MKT

Des prototypes ont également été réalisés en Europe au sein du projet RENOTER

(“Récupération d’ENergie à l’échappement d’un mOteur par ThERmoélectricité”)[31], [32]

dans lequel figurent les 3 fabricants automobiles, Renault Trucks, Renault et Nexter.

L’objectif n’est pas tant la performance pure du TEG que l’utilisation de matériaux peu chers,

abondants et ayant un faible impact environnemental de type Mg2Si pour le type N et MnSi1.77

pour le type P. Les objectifs sont une production de 300 W électrique pour le domaine

automobile, ce qui constituerait une économie de carburant de l’ordre de 2 à 3% et une

réduction de 3 à 4 g/km de CO2. Pour le moment une production de 160 W à 620 °C a été

mesurée sur une maquette fonctionnelle. Pour l’application « poids lourds », une production

de 1 à 2 kW en fonctionnement nominal ainsi qu’une réduction de consommation de 2% est

attendue. Enfin, les estimations pour l’application militaire prévoient une production

maximale de 10 à 15 kW électriques.

Néanmoins ce secteur devra faire face à d’importants risques techniques et commerciaux

comme la mise à l’échelle de la production des matériaux thermoélectriques pour le marché

mondial, l’intégration du TEG dans le système global.

La clé, pour une mise sur le marché pérenne s’appuiera sur le bon choix de matériau

thermoélectrique en termes de coûts et de bonnes performances en puissance à des

températures intermédiaires (entre 300 °C et 600 °C).


31

I.3.2.2 Secteur aéronautique

L’aéronautique se penche aussi vers l’utilisation des gaz chauds rejetés par les réacteurs

d’avions et les turbomachines d’hélicoptères. L’intérêt autour des TEG dans ce secteur se

traduit surtout par le dépôt de brevets [33] car le nombre d’études reste minime. Le

constructeur Boeing a estimé qu’une économie de 0,5% du carburant était envisageable avec

l’utilisation de générateurs thermoélectriques [34]. Cela se traduirait par une réduction

mensuelle des coûts de 12 millions de dollars pour les USA. Néanmoins, leur intégration dans

un environnement relativement petit à haute température pose encore problème ce qui ne peut

faire de la technologie des TEG qu’une source complémentaire à d’autres énergies. Pour

qu’une technologie soit intéressante dans le secteur aéronautique, le seuil de 0,15 kW/kg doit

être franchi, or une autre étude SWAFEA (Sustainable Way for Alternative Fuels and Energy

for Aviation) [35], estime la densité de puissance des générateurs thermoélectriques à

0,5 kW/kg. En laboratoire, Kousksou et al. [36] ont montré que cette densité de puissance

théorique était difficile à obtenir. L’étude en question portait sur l’intégration de générateurs

thermoélectriques sur une tuyère de turbine d’hélicoptère. Ne pouvant pas modifier l’intérieur

de la tuyère sans modifier les pertes de charges ainsi que la dynamique des gaz, seul

l’échangeur froid pouvait être amélioré, cependant, le poids de ce dernier fait chuter

grandement la densité de puissance.

Contrairement au secteur automobile, les TEG ne sont pas encore prêts à investir le domaine

de l’aéronautique, et ce manque de maturité devra être comblé par de nouvelles études.

Cependant, et comme nous le verrons dans la partie micro production, ce secteur ne délaisse

pas la technologie thermoélectrique bien au contraire.

I.3.2.3 Secteur maritime

Le milieu extérieur, dans le transport maritime, offre certainement les perspectives les plus

intéressantes pour les TEG. La présence d’une source froide gratuite, quasi constante (eau

douce, eau de mer) avec des propriétés d’échanges thermiques particulièrement bonnes rend

favorable leur utilisation. Néanmoins, jusqu’à aujourd’hui, les normes environnementales

dans ce secteur ne sont pas ou très peu contraignantes. Cela devrait changer dans les

prochaines années et accélérer le développement des TEG.

Bien que les moteurs équipant actuellement les gros navires produisent beaucoup de chaleur,

cette énergie n’est toutefois pas totalement perdue. Elle sert notamment à préchauffer les fuels

lourds, chauffer l’ensemble du bateau et produire de l’eau douce. Ainsi la température des gaz

chaud en sortie est relativement faible.

D’autres sources de chaleurs sont également disponibles : les moteurs auxiliaires et

l’incinérateur. Bien qu’elles soient toutes deux intermittentes, Kristiansen et Nielsen [37] ont

démontré dans leur étude qu’il est préférable d’installer un TEG au niveau de l’incinérateur

plutôt que sur les moteurs auxiliaires. En effet, l’incinérateur fonctionne en brûlant les résidus

de combustibles de soute de la salle des machines soit environ 2% du combustible total

consommé par le navire ce qui n’est pas négligeable. Deux études ont été menées par les


32

auteurs afin de chiffrer les productions électriques de TEG équipant l’incinérateur. La

première étude a montré que sur un vraquier disposant d’un moteur de 7,8 MW, une

production de l’ordre de 10 kW de puissance électrique pouvait être envisageable. Dans la

seconde, la puissance de l’incinérateur était de 850 kW pour une production estimée de

38 kW. Dans ces conditions, le coût de revient était de 2,7 US$/W.

Comparativement à une technologie du type turbine/alternateur, les performances sont

actuellement inférieures. Néanmoins la nature intermittente des sources de chaleurs précitées

impose une intervention humaine pour la phase de démarrage de la turbine et donc une

augmentation des coûts dus au personnel (les coûts d’équipage représentent un des postes les

plus élevés des coûts d’exploitation). Par ailleurs la maintenance des TEG est quasi nulle le

poids et la taille ne sont pas une contrainte à la différence des secteurs automobile et

aéronautique.

La technologie thermoélectrique est également très intéressante lorsqu’elle est couplée à

d’autres dispositifs de récupération de chaleur. Par exemple, Shu et al [38] ont montré

l’intérêt d’utiliser un TEG couplé avec un Cycle de Rankine organique. Dans cette étude, le

faible rendement de la génération thermoélectrique n’est pas un problème. Le TEG, en

prélevant de la chaleur permet de diminuer la température des gaz d’échappement ce qui

permet d’utiliser correctement le fluide organique.

I.3.2.4 Conclusion

De tous les domaines traitant de la récupération d’énergie thermique perdue par générateur

thermoélectrique, le domaine automobile est celui qui connait l’expansion la plus importante.

Des prototypes existent depuis plusieurs années sur des véhicules de séries et permettent de

compléter la production de l’alternateur. Les résultats prometteurs obtenus permettent

d’envisager une production à plus grande échelle dans quelques années. Ces développements

devraient pouvoir profiter à la marine où le potentiel est prometteur et où les constructeurs

devront prochainement s’adapter aux nouvelles contraintes environnementales. En ce qui

concerne l’aéronautique, les recherches en amont doivent encore se poursuivre pour s’adapter

à un cahier des charges plus exigeant. Pour les systèmes fonctionnant par intermittence

comme les incinérateurs par exemple, les TEG sont très intéressant car ils limitent la

maintenance qui pénalise souvent les rendements économiques.

I.3.3 Application aux milieux décentralisés

De nos jours, disposer de l’énergie électrique est pratiquement indispensable pour faire

fonctionner la plupart des équipements domestiques. Néanmoins, il existe de nombreux

endroits qui n’ont pas accès au réseau électrique, soit parce que la population n’a pas un

niveau de revenus qui lui permet de consommer suffisamment pour être reliée à un réseau,

soit parce que la connexion au réseau n’est pas la solution économique la plus intéressante.

On peut donc scinder la production d’électricité décentralisée en 2 catégories, l’une qui

concerne les pays en développement et l’autre, les pays développés.


33

I.3.3.1 Pays en développement

Selon l’agence internationale de l’énergie, (International Energy Agency IEA), 1,3 milliard de

personnes vivent sans électricité dans les zones les plus pauvres du globe. La consommation

énergétique reste faible et peu diversifiée tant au niveau des sources avec principalement la

biomasse (bois, charbon de bois, déchets de l’agriculture et fientes animales …) que de

l’utilisation (cuisson, chauffage et eau chaude). Ces populations ont cependant besoin d’avoir

accès à l’électricité pour s’éclairer la nuit en remplacement des lampes à pétrole, pour

recevoir les émissions radios et donc l’éducation et pour recharger les téléphones portables

afin de communiquer (En Inde par exemple le pourcentage de la population ayant l’électricité

était seulement de 66% fin 2009 [39] alors qu’en avril 2011 le pourcentage de la population

équipée de téléphones était de 72%).

La présence d’électricité permet également d’améliorer l’efficacité d’un certain nombre de

dispositifs. Par exemple, l’ajout d’un ventilateur sur les systèmes d’évacuation des fumées des

cuisinières, poêles à bois et chaudières permet d’améliorer les performances globales des

chambres de combustion en augmentant le rapport air/combustible et aussi de diminuer le

rejet de particules nocives dans les fumées. Selon l’organisation internationale de la santé,

l’utilisation du bois et des déchets pour la cuisson et le chauffage est la cause de 400 000

morts prématurées par an en Inde, principalement des femmes et des enfants. A titre de

comparaison, dans une maison en Inde utilisant la biomasse pour la cuisson, la quantité de

particules est supérieure à 2000 µg/m3 alors que le standard aux USA est de 150 µg/m

3 [40]–

[42]. De plus, l’amélioration des rendements énergétiques des dispositifs de combustion

permet aussi de réduire très nettement la consommation et donc de limiter la déforestation. En

effet si la biomasse est bien une énergie renouvelable en Europe grâce à un programme de

plantation efficace, c’est moins vrai dans un certain nombre de pays.

Le raccordement au réseau électrique des villages et maisons sans électricité représente un

coût important que l’on peut diviser en deux catégories : le prix de l’installation de nouvelles

lignes électriques et le coût de la distribution électrique sur de grandes distances. Une étude

effectuée par la banque internationale pour la reconstruction et le développement

(International Bank for Reconstruction and Development) [43] a permis d’évaluer le coût de

l’installation de nouvelles lignes dans l’état de Bahia au Brésil. Ce calcul se base sur une

estimation du nombre de poteaux électriques par foyers. Ce coût varie de 300 dollars pour des

villages où les habitations sont concentrées à plus de 4000 dollars pour des villages où les

habitations sont dispersées. Ce coût doit aussi être majoré lorsque la distance vis-à-vis du

réseau augmente ou que le terrain est accidenté. Le coût de la distribution de l’électricité a été

étudié en Inde par Nouni [44]. Il varie entre 0,07 dollar et 5,1 dollars en fonction du pic de

puissance demandé et de la consommation moyenne. Le pire cas est celui d’un village éloigné

de 20 km de la ligne 11 kV, demandant des pics de puissance de 5 kW et ayant un facteur de

charge (rapport entre la puissance moyenne et le pic de puissance) de 0,1. Cela correspond à

un village où l’électricité est principalement utilisée quelques heures la nuit pour l’éclairage

(village avec peu de maisons en région montagneuse sans activité commerciale ni

industrielle).


34

On peut ainsi affirmer que le raccordement au réseau n’est pas toujours viable pour des

populations à très bas revenus.

Dans ce cas, on se tourne vers la production d’électricité décentralisée par le biais de systèmes

autonomes. L’énergie solaire pourrait être une solution envisageable si elle ne nécessitait pas

de disposer d’importantes capacités de stockage pour les périodes sans soleil (nuit, brouillard,

mousson …).

Sur ce dernier point, la production d’électricité par des générateurs thermoélectriques utilisant

la combustion de la biomasse est une solution qui s’annonce très prometteuse et plusieurs

laboratoires effectuent ou ont effectué des recherches pour installer des modules

thermoélectriques (Bi2Te3) sur des cuisinières, fours ou poêles à biomasse. Le Tableau 3 en

présente un bilan.

Tableau 3 Inventaire des différents dispositifs de cuisinières, fours ou poêles à biomasse thermoélectrique

Auteur Type de refroidissement Puissance par module

Nuwayhid 2005 [45] Air en convection naturelle 4,2 W

Nuwayhid 2005 [45] Caloducs 3,4 W

Lertsatitthanakorn 2007 [46] Air en convection naturelle 2,4 W

Mastbergen 2007 [47] Air en convection forcée + 4 W régulé

“BioLite”2009 [48] Air en convection forcée + 2 W

Champier “TEGBioS“ 2009 [49] Eau en convection naturelle 5 W

Champier “TEGBioS II“ 2010 [50] Eau en convection naturelle 9,5 W

7,5 W régulé

Rinalde 2010 [51] Eau en convection forcée 10 W

O'Shaughnessy 2014 [52] Air en convection forcée 5,9 W régulé

Masbergen et al [47], [53] ont étudié un TEG utilisant comme source chaude les fumées et

comme source froide l’air extérieur en convection forcée. La puissance obtenue a été de

l’ordre de 4 W avec une régulation.

Au Ghana, Rogers et Henderson [54] ont développé un système d’éclairage portatif « Twig

Light » utilisant quelques brindilles (twig) de bois pour fournir une demi-heure d’éclairage.


35

Rinalde et al [51] ont étudié un TEG utilisant comme source chaude les fumées et comme

source froide une circulation d’eau. La puissance obtenue en laboratoire avec un module

Bi2Te3 était de l’ordre de 10 W. Néanmoins, la consommation de la pompe n’a pas été

précisée et le dispositif de stockage de l’électricité n’était pas encore opérationnel.

Au sein du laboratoire SIAME (Sciences de l'Ingénieur Appliquées à la Mécanique et au

génie Electrique), nous étudions en collaboration avec l’ONG Planète Bois, la production

d’électricité sur des cuisinières CLIP (Combustion Latérale Inversée Performante) utilisant

comme source chaude les fumées et comme source froide le bidon d’eau chaude sanitaire

[50], [55],[56],[57]. Son schéma de principe est donné Figure 20.

Figure 20 Schéma de la cuisinière bois à haut rendement de Planète Bois

Le bois est placé dans la chambre de pyrolyse sur un lit de braises et est alimenté en air

primaire. Les gaz combustibles dégagés par la pyrolyse sont extraits via une tuyère et

mélangés à l’air secondaire dans la chambre de développement de la flamme. Les fumées

dégagées par cette flamme chauffent ensuite successivement la plaque de cuisson et le

réservoir d’eau. L’évacuation se faisant horizontalement, il est nécessaire d’introduire un

ventilateur d’extraction pour accélérer le mouvement des gaz. Ce ventilateur ayant besoin

d’électricité, la solution adoptée pour rendre cette cuisinière autonome est l’insertion d’un

TEG. Le TEG a été testé sur un générateur à gaz, le convertisseur DC/DC à recherche de

point de fonctionnement maximum (MPPT Maximum powerpoint tracking) est opérationnel

et la prochaine étape est l’intégration dans la cuisinière en 2014. La puissance espérée est de

l’ordre de 15 W. Actuellement le prototype fournit 6 à 8 W régulés et stockés dans une

batterie 6V.


36

En 2011, la société Biolite [48] a débuté la commercialisation d’un petit réchaud à bois à

combustion performante dont la structure est donnée Figure 21. Deux versions existent :

« BioLite HomeStove » (Figure 22) pour les pays en développement et « BioLite

CampStove » (Figure 23) pour les pays développés soucieux d’écologie. Le dispositif

CampStove vendu 129 dollars, produit 2 W sous une tension de 5 V.

Figure 21 Dispositif Biolite

Figure 22 Biolite HomeStove

Figure 23 Biolite CampStove


37

Très récemment, O'Shaughnessy et al [52], ont développé un TEG pouvant s’adapter à

différents types de fours rudimentaires. Le TEG prélève une partie de la chaleur du four par le

biais de trois caloducs et est refroidi par un ventilateur. Les essais du TEG en laboratoire ont

produit jusqu’à 5,9 W. Des tests en république du Malawi, pays d’Afrique centrale, l’un des

plus pauvres du monde, sont actuellement en cours.

I.3.3.2 Dans les pays développés

Dans les pays développés, ce sont plutôt des facteurs écologiques mais aussi économiques qui

ont permis une accélération du développement des poêles à bois performants. En effet leur

rendement élevé est dû à un contrôle précis de la combustion qui nécessite obligatoirement un

système de mesure (capteurs) et de pilotage intelligent (ventilateurs, vannes, actionneurs,

microcontrôleurs …). La présence d’électricité est donc indispensable. Dans le cas des

maisons isolées qui ne sont utilisées qu’à certaines périodes de l’année, par exemple, les

résidences secondaires, l’investissement occasionné par un raccordement au réseau électrique

peut-être très coûteux et donc non rentable. Néanmoins la demande de confort est présente.

Les énergies renouvelables liées au soleil sont souvent la réponse mais présentent

l’inconvénient de ne pas être très disponibles l’hiver, le soir, la nuit alors que la chaleur du

poêle peut être utilisée pour produire de l’électricité. De plus, dans les maisons raccordées au

réseau et dans certains pays européens, les coupures de courant sont de plus en plus

fréquentes notamment lors de pics de grand froid. Pour les gens disposant de systèmes de

chauffage nécessitant de l’électricité, cela peut devenir rapidement un problème. Un système

garantissant l’autonomie de la chaudière est donc une plus-value intéressante.

La société autrichienne « Bioenergy 2020+ » a investi ce secteur et a développé des

chaudières à granulats de cogénération (Combined Heat and Power CHP) [58], [59]. Les

modules thermoélectriques sont disposés tout autour de la chambre de combustion avec un

échangeur qui est dimensionné de façon à ne pas dépasser la plage de fonctionnement des

matériaux thermoélectriques (Bi2Te3). La source froide est soit l’air extérieur dans le cas des

poêles utilisés uniquement pour le chauffage, soit l’eau chaude dans le cas des chaudières. Le

Tableau 4 suivant répertorie leurs prototypes :

Tableau 4 Prototypes de Bioenergy 2020+

Nom Puissance thermique Puissance électrique

TEG250 10 kW 170 We

TEG400 refroidi à l’air 8 kW 100 We

TEG400 refroidi à l’eau 12 kW 300 We


38

D’autres applications existent : les chauffages à gaz mobiles. Ces appareils sont destinés au

chauffage de terrasses de café ou de chapiteaux et peuvent être équipés de générateurs

thermoélectriques pour ajouter une plus-value électrique (affichage lumineux, décoratif) au

produit [60]. La Figure 24 présente un prototype avec convection naturelle.

Figure 24 Prototype de chauffage pour terrasse équipé d'un TEG

I.3.3.3 Conclusion

Lorsque l’énergie électrique n’est pas disponible par le réseau, une bonne solution, en milieu

isolé est de la produire en cogénération. Dans ce cas, pour des puissances électriques allant de

quelques watts à une centaine, les générateurs thermoélectriques sont certainement l’une des

solutions les plus adaptées. Ils pourraient à moindre coût apporter quelques dizaines de watt

aux 1,3 milliards d’individus sans électricité, et ainsi leur apporter quelques heures de lumière

le soir, diminuer très fortement la pollution de leur logement ou encore leur permettre de

recharger leur téléphone mobile. En ce qui concerne les pays développés, il faudrait dépasser

la limite de la dizaine de watts pour que le marché puisse se développer à plus grande échelle.

I.3.4 Micro production pour capteurs et micro-électronique

Les progrès récents de la micro-électronique ont permis l’apparition et le développement très

rapide de micro-actionneurs et de capteurs intelligents sans fils dans l’industrie. Aujourd’hui,

ces dispositifs peuvent fonctionner avec seulement quelques centaines de milliwatts.

L’alimentation de tels dispositifs à partir du réseau électrique nécessite de prévoir à l’avance

le passage de câbles et nécessite souvent une grande longueur de câbles alors que l’énergie à

apporter est très faible. La tendance actuelle pour améliorer les installations industrielles

consiste à rajouter de nouveaux capteurs qui vont permettre une régulation plus performante

et fine du procédé. Pouvoir ajouter des capteurs, sans avoir de nouveaux passages de câbles à

prévoir, devient alors un challenge très intéressant pour les fabricants d’instrumentation.

Les industriels recherchent donc des micros générateurs produisant quelques milliwatts pour

alimenter et rendre autonomes ces micro-instruments. En milieu industriel, les sources de


39

chaleur sont très nombreuses : canalisations de fluide chaud, fours, conduites de vapeur,

moteurs, air conditionné, chauffage, roulements… Les générateurs thermoélectriques sont

donc un candidat de choix pour ce challenge. La faible maintenance et le bon comportement

dans des ambiances difficiles sont alors des atouts importants pour les TEG. Un schéma de

principe est donné ci-dessous Figure 25.

Figure 25 Schéma de principe d'un capteur auto-alimenté par un TEG

Ce type de dispositif peut se décomposer en trois parties :

La production d’énergie électrique (à gauche) ;

La gestion et le stockage de cette énergie (au centre) ;

L’acquisition et la communication (à droite).

Le cahier des charges impose de pouvoir réaliser un dispositif complet incluant les échangeurs

thermiques, le module TE, un convertisseur DC/DC ayant un bon rendement et un minimum

de stockage de l’énergie électrique.

La société Micropelt [61] développe des dispositifs de ce type dont le module MPG-D751 est

présenté dans la Figure 26.

Figure 26 Photographie, dimensions et caractéristique du module MPG-D751 de Micropelt


40

Ce module peut produire un minimum d’1 milliwatt pour une différence de température de

10 °C (1,5 mW au point de fonctionnement maximum MPP) et plus de 10 mW pour une

différence de 30 °C (14 mW au MPP). Le nombre élevé de couples, 540, déposés sur le

substrat en silicone permet d’obtenir des niveaux de tension élevés facilitant ensuite la

régulation de tension.

En complétant ces modules avec des échangeurs chauds et froids ainsi qu’un convertisseur

DC/DC et un condensateur de stockage, on peut ainsi réaliser un générateur prêt à l’emploi.

Par exemple Micropelt a réalisé une sonde de température doigt de gant autoalimentée

communiquant (TE-Power Probe) dédiée aux conduites chaudes (pipe harvester). Ils ont

également développé en collaboration avec Emerson une sonde de pression différentielle

autonome (Figure 27).

+

Figure 27 Sonde de pression différentielle autonome

Une autre société nommée Nextreme [62] développe aussi des produits du même type.

De son côté, Samson et al.[63] se sont penchés sur le secteur aéronautique en étudiant un TEG

combiné avec des matériaux à changement de phase pour alimenter des capteurs sans fils dans

les avions. Le matériau à changement de phase utilisé est l’eau. Il est initialement à la

température ambiante du fuselage et sert de source chaude pendant les 40 minutes après le

décollage tandis que la température du fuselage sert de source froide. La température du

fuselage décroit très vite lors du décollage alors que le l’eau qui cristallise met environ 40

minutes pour atteindre la température du fuselage. Pendant tout ce temps, on dispose donc

d’une différence de température permettant au TEG de produire un peu d’électricité. On

l’utilise pour alimenter un groupe de micro-capteurs sans fils qui transmet des informations

sur la structure du fuselage.

L’utilisation du corps humain comme source chaude pour des générateurs thermoélectriques a

fait aussi l’objet de plusieurs études [64]–[66].

Les applications sans fils se développant de plus en plus et les consommations des capteurs,

actionneurs et microcontrôleurs diminuant sans cesse, le développement des micro-TEG

devrait encore s’accélérer dans les années à venir.


41

I.3.5 Solaire thermoélectrique

Thermiquement, la source la plus abondante est sans nul doute le soleil, c’est pourquoi il

apparait naturel de l’envisager comme source de chaleur pour un TEG. Le principal problème

de cette technologie est son flux thermique relativement faible (autour de 103W/m² en

moyenne) qui oblige la mise en place d’un système de concentration de flux pour atteindre

des rendements satisfaisant. Par exemple, une concentration optique du rayonnement solaire

(lentille) permet de focaliser la puissance thermique en un point particulier et ainsi atteindre

des niveaux bien plus élevés. On peut également utiliser une concentration thermique du flux

de chaleur en utilisant un collecteur de type ailettes.

Les chercheurs du Massachusetts Institute of Technology [67] ont montré que les STEG (solar

thermoelectric generators) peuvent fournir un rendement de l’ordre de 10% avec un facteur de

concentration du soleil de l’ordre de 45.

I.4 Modèles et optimisations des générateurs thermoélectriques

L’étude bibliographique précédente montre les très nombreux domaines d’utilisation des TEG

et donc l’intérêt de mettre en œuvre une méthodologie pour les étudier et les optimiser. Nous

décrirons tout d’abord les principaux modèles thermoélectriques de la littérature, puis nous

présenterons des optimisations de systèmes.

I.4.1 Modèles de module TE

La plupart des modèles combinent les équations de transferts thermiques avec les équations

standards de la thermoélectricité qui prennent en compte les effets Seebeck, Fourrier et Joule.

Cette approche, proposée initialement par Ioffe en 1957 [68], repose sur un bilan de puissance

au niveau d’un matériau thermoélectrique. On qualifiera ce modèle de standard. Les équations

I-14 I-15 I-16 suivantes décrivent le phénomène de génération thermoélectrique dans un

module thermoélectrique. Une illustration est donnée Figure 28.

Avec Qc et Qf les flux respectivement absorbé côté chaud et apporté côté froid, R la résistance

électrique du module, Rmod est la résistance thermique du module, α le coefficient Seebeck

global du module. L’équation I-16 nous permet d’assimiler un module thermoélectrique à un

générateur de tension Eo=α(Tc-Tf) et de résistance interne R.

I-14

I-15

I-16


42

Figure 28 Schéma illustrant la conversion thermoélectrique dans un module

Quelques études ont montré que la prise en compte de l’effet Thomson [69]–[73] permet de

modéliser plus finement les modules TE. Equations I-17 I-18 I-19 :

Avec t le coefficient Thomson global.

Par exemple, Nguyen et Pochiraju [74] ont développé un modèle thermoélectrique en régime

variable qui fait intervenir les effets Seebeck, Peltier, Thomson et Joule en utilisant les

différences finies pour estimer la puissance générée par un TEG. Les résultats montrent que

prendre en compte l’effet Thomson joue un rôle significatif dans la précision de l’estimation

de la puissance électrique générée par le système. Cependant, le modèle standard permet

d’obtenir des temps de calculs plus faibles tout en gardant une précision correcte, il ne faut

donc pas automatiquement l’écarter surtout lorsque l’on fait de l’optimisation.

I.4.2 Optimisation de TEG

De nombreuses études [75] ont été menées avec le modèle standard pour optimiser par

exemple le type d’échangeur [76]–[79], ou encore une géométrie spécifique pour une

application aéronautique [36] et automobile [80].

Les propriétés des matériaux thermoélectriques sont également fortement corrélées avec les

performances de l’échangeur de chaleur. Ainsi, une optimisation est souvent nécessaire. Par

exemple, dans le cas de variations de températures importantes, l’utilisation de différents

I-17

I-18

I-19


43

types de matériaux thermoélectriques est pertinente. Par exemple, pour des températures

supérieures à 300 °C, le matériau Bi2Te3 commence à se dégrader. Espinosa et al. [81] ont

étudié une architecture de générateur thermoélectrique simple composée de Mg2Si/Zn4Sb3

(pour la haute température) suivie de matériaux à base de Tellure de Bismuth le long d’un

échangeur de chaleur fixé. Ils ont optimisé la proportion de matériaux haute température à

utiliser ainsi que le nombre de thermo-éléments pour maximiser les performances du TEG.

Les paramètres d’entrées utilisées sont issus d’un ensemble de points de fonctionnement tirés

d’un cycle typique de moteur de camion. En présentant deux connections différentes des

modules thermoélectriques (en série ou séparés), ils ont pu analyser l’influence des

connections. Kumar et al. [82] ont conçu divers échangeurs de chaleur optimisés pour des

applications automobiles en utilisant comme précédemment une configuration hybride

(combinaison de Tellure de Bismuth avec des Skutterudite) de manière à augmenter la

puissance électrique de sortie du système pour un profil thermique à l’intérieur du TEG fixé.

Néanmoins, bien que la modélisation pour bien comprendre les différents phénomènes qui ont

lieu dans un TEG soit largement répandue, on ne peut pas en dire autant pour son utilisation

dans l’optimisation réelle des TEG. Quelques optimisations ont déjà été réalisées [83]–[85]

mais elles ne prenaient pas en compte les variations des propriétés thermoélectriques avec la

température alors qu’elles peuvent devenir significatives dans certaines conditions, par

exemple dans le cas de larges gradients de température.

I.5 Conclusion de l’étude bibliographique

La thermoélectricité n’est pas un phénomène nouveau, néanmoins pour la production

d’électricité, il connait depuis une dizaine d’années un regain d’intérêt. En effet la conversion

directe de la chaleur en électricité par les modules thermoélectriques permet de limiter à la

fois le nombre et la complexité des éléments qui composent le TEG. C’est donc l’un des

systèmes de conversion d’énergie le plus robuste.

Son faible rendement ne lui permet pas toujours de rivaliser avec d’autres technologies,

néanmoins comme nous l’avons vu, pour certains secteurs, sa fiabilité et son intégration sont

suffisantes pour faire de lui une alternative intéressante voir la solution la plus adaptée. Pour

rendre cette technologie encore plus compétitive il est nécessaire d’optimiser les TEG ce qui

jusqu’à présent n’a pas été beaucoup étudié.

L’objectif de la thèse est donc de créer un outil de modélisation puis d’optimisation de TEG.

Avant de créer cet outil, il est essentiel de bien caractériser les éléments qui seront utilisés

dans un TEG. C’est l’objet du chapitre II.

II. Caractérisation des modules thermoélectriques et des convertisseurs

45

II. Caractérisation des modules thermoélectriques et des

convertisseurs

Dans un TEG, l’élément qui va convertir la puissance thermique en puissance électrique est le

module thermoélectrique. Afin de modéliser correctement l’ensemble d’un TEG, il convient

donc de caractériser correctement les modules thermoélectriques. L’énergie électrique

produite par ces derniers ne peut être directement stockée dans une batterie, il faut l’adapter.

C’est le rôle du convertisseur DC/DC. Dans ce chapitre, nous parlerons essentiellement de ces

deux éléments importants, les modules thermoélectriques et le convertisseur DC/DC.

II.1 Caractérisation des modules thermoélectriques

Connaître les caractéristiques thermoélectriques des modules que nous utiliserons est essentiel

afin de mieux prédire leurs performances dans le code numérique et ainsi pouvoir effectuer

des optimisations. Dans cette optique, un banc de caractérisation a été réalisé. Pour nous aider

à concevoir ce dispositif, nous nous sommes appuyés sur des travaux présentant des systèmes

expérimentaux de caractérisation de modules thermoélectriques/modules de refroidissement

[46]. Sandoz-Rosado et Stevens [86] ainsi que Hsin Chen et al. [87] proposent des systèmes

qui intègrent une mesure de la pression mécanique de manière à rendre les essais de

caractérisation répétable ce que nous avons choisis d’intégrer.

II.1.1 Modélisation d’un module thermoélectrique et caractéristique

Le banc de caractérisation permet principalement d’étudier les propriétés électriques du

module en fonction des températures de chacune de ses faces. Pour caractériser pleinement

nos modules thermoélectriques, il convient donc d’obtenir l’évolution de la tension à vide Eo

et de la résistance interne R en fonction de plusieurs paramètres. Pour cela on utilise le

montage de la Figure 29.

Figure 29 Montage de caractérisation


46

Le paramètre prépondérant est la différence de température entre les faces du module. La

température moyenne joue aussi un rôle important : en effet, les caractéristiques physiques

des matériaux (thermoélectriques, soudures, isolants) dépendent de la température. La

pression exercée sur le module influence les résistances thermiques de contact et donc le flux

thermique qui va traverser le module. Il est important de remarquer que tous ces paramètres

sont liés ce qui rend l’étude complexe. Par exemple, une augmentation de la pression

mécanique appliquée au module engendre une réduction des résistances thermiques de contact

et donc une augmentation du flux thermique traversant le module thermoélectrique. Il en

résulte un changement du profil de température. On s’efforcera donc, au cours des études

suivantes de limiter ces effets de couplages en veillant à ne pas trop s’éloigner du point de

fonctionnement initial. De plus l’effet Peltier nécessitant la circulation d’un courant

électrique, il conviendra de faire des essais pour différentes intensités de ce courant.

II.1.2 Présentation du système

Caractériser un module thermoélectrique, c’est le caractériser à la fois thermiquement et

électriquement. Pour la partie thermique, il faut disposer d’une source chaude pour fournir la

puissance thermique nécessaire, d’une source froide pour l’évacuer et d’un système de mesure

permettant de relever les températures de chaque côté du module. Pour connaitre l’influence

de la pression et avoir des informations sur les contacts thermiques, il faut insérer un capteur

de force. Pour la partie électrique, une mesure du courant et de la tension module est

nécessaire ainsi qu’un dispositif permettant de faire varier le point de fonctionnement.

Nous avons donc réalisé le montage suivant représenté dans le schéma Figure 30 et la

photographie Figure 31.

Figure 30 Schéma du montage de caractérisation Figure 31 Photographie du montage de caractérisation

La source froide est un cryothermostat de marque Huber et de type Unistat qui fait circuler de

l’éthanol dans un échangeur froid tubulaire. La régulation de température est assurée en

interne dans le cryothermostat.


47

La source chaude est un bloc d’aluminium dans lequel sont insérées quatre cartouches

chauffantes de 100 W chacune. La régulation de température est assurée par un régulateur de

type RKC CB100 qui réalise des trains d’ondes.

Le système est mis en pression par deux vis sans fin serrées par des écrous. Le serrage se fait

alternativement sur chaque écrou avec une clé dynamométrique. La pression est mesurée par

un capteur de force. Les températures sont mesurées par des thermocouples insérés dans des

perçages dans les blocs d’aluminium. Des feuilles de graphite, placées sur les faces du

module, sont utilisées pour limiter les résistances de contact thermique. Les feuilles graphites

ont été préférées à de la pâte conductrice thermique en raison de la plus grande

reproductibilité des assemblages. L’ensemble est isolé avec de la laine de roche. Un rhéostat

permet de faire varier le courant dans le module thermoélectrique.

Les mesures sont effectuées avec une centrale d’acquisition (Agilent 34972A). Le courant est

mesuré avec une résistance étalonnée de 0,1 Ω et le flux thermique est estimé en mesurant la

puissance électrique des cartouches chauffantes avec une sonde différentielle. La température

chaude est contrôlée par un régulateur PID type RKC CB100 et la température du fluide froid

(éthanol) est régulée par le cryothermostat. L’inventaire du matériel utilisé pour cette

expérience est répertorié dans le Tableau 5. Les précisions des appareils de mesure sont

indiquées dans le Tableau 6:

Tableau 5 Inventaire du matéiriel pour l’expérience caractérisation des modules TE

Matériel Référence

Cryothermostat Huber Unistat 390 W

Régulateur chaud RKC CB100

Cartouches chauffantes VULSTAR DIA 10 L=50

REF. : 10165.21 Puis(W):100 Tension(V):230

Rhéostat ECO 3,3 Ω 10 A Imax=14 A/15min

Sonde différentielle GE 1800

Oscilloscope Tektronix TDS 3034B

Centrale d’acquisition Agilent 34972A

Capteur de pression 1-800-23-FLUKE

Tableau 6 Précision des mesures

Précision sur la mesure du courant 0,1 A

Précision sur la mesure de tension 0,00002% de la mesure +0,0001% du calibre

Précision mesure de température avec thermocouple +/- 1,5 K

Précision sur la pression mécanique < 0,027 MPa


48

II.1.3 Protocole de mesure

Le protocole d’acquisition suit le schéma de la Figure 32:

Figure 32 Protocole de la caractérisation

Tout d’abord, on règle la température du fluide froid au niveau du cryothermostat. Puis on

règle la température de consigne chaude (Thermocouple régulation Figure 30). Une fois le

régime permanent atteint, on lance le procédé d’acquisition des mesures de la Figure 33.

Figure 33 Détail de la mesure

On recherche le point de puissance maximale (PPM) en changeant la valeur du

rhéostat.

Une fois le régime permanent atteint, on enregistre pendant 5 minutes la puissance des

cartouches chauffantes ce qui nous permet d’évaluer la puissance thermique injectée.

On déconnecte la charge en relevant immédiatement la tension à vide (cette mesure

permet de prendre en compte l’effet Peltier lors des mesures).

On attend de nouveau le régime permanent.

On fait l’acquisition de la tension à vide stabilisée.

Cette opération est répétée pour chaque point de fonctionnement (température chaude et

température froide).


49

II.1.4 Résultats

Au cours de ces travaux, 3 modules différents ont été testés, les modules du fabricant chinois

Thermonamic [88], un module du fabricant américain Hi-Z [89] et un module du fabricant

européen Eureca [90].

L’objectif est dans un premier temps de confronter nos résultats à ceux des trois fabricants,

puis dans un second temps de caractériser plus précisément les modules (Thermonamic) qui

seront utilisés dans la boucle expérimentale (chapitre III).

II.1.4.1 Modules Thermonamic

Pour tous les résultats présentés, la température côté froid a été fixée à 20 °C et la température

côté chaud a varié de 50 °C à 250 °C par pas de 50 °C. Pour chaque point, une dizaine

d’essais on été réalisés de manière à s’assurer de la répétabilité des mesures. Nous disposions

d’un grand nombre de modules, c’est pourquoi dans les analyses qui vont suivre, ils seront

notés par une lettre ou un chiffre. Avant d’analyser les résultats sur l’ensemble des points de

fonctionnement, nous présentons une étude plus approfondie sur le point de fonctionnement

suivant : 200 °C pour la température de consigne chaude et 20 °C pour la température de

consigne froide. L’objectif de cette étude est de caractériser les modules de chez

Thermonamic et de vérifier leurs performances vis-à-vis de la température et de la pression.

On cherchera également à comparer nos résultats expérimentaux avec la documentation

« constructeur ».

II.1.4.1.1 Etude du point TC,consigne=200 °C et TF,consigne=20 °C

Les premiers résultats concernent l’étude du module lorsque l’interrupteur est ouvert (essai à

vide). Tout d’abord, nous avons fait un essai de répétabilité en caractérisant successivement le

même module deux fois de suite après l’avoir démonté de manière à observer l’influence du

montage. La Figure 34 montre les résultats en tension à vide de l’essai de répétabilité pour

deux modules.

Figure 34 Essai de répétabilité en tension à vide TC,consigne=200 °C et TF,consigne=20 °C

166 167 168 169 1703.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

TC (°C)

Eo

(V

)

Caractérisation pour TF,consigne

=20°C

Constructeur

Module 1

Module 1 (répétabilité)

Module 2



50

On peut affirmer qu’il existe une bonne répétabilité des mesures, en effet si l’on observe les

essais effectués sur les modules 1 et 2 on constate que pour une température chaude qui n’a

varié que très peu (moins de 0,25 °C), la tension à vide n’a que très peu changée (moins de

50 mV).

Le second graphe Figure 36, illustre les résultats de dispersion entre les différents modules.

Figure 35 Essai de dispersion en tension à vide TC,consigne=200 °C et TF,consigne=20 °C

Cet essai a été réalisé avec un débit froid différent de l’essai de répétabilité, c’est pourquoi le

point de fonctionnement s’est légèrement décalé en température chaude d’environ 168 °C à

171 °C. On peut ici conclure que l’écart maximal en tension à vide pour 2 modules du même

lot est légèrement supérieur à 100 mV pour ce point de fonctionnement. Cet ordre de grandeur

nous permettra d’expliquer d’éventuels écarts.

La pression joue un rôle important au niveau des différents contacts thermiques, l’étude de

son influence était donc nécessaire. Le module D a été utilisé pour l’étude suivante. Le graphe

ci-dessous représente l’évolution de la tension à vide en fonction de la pression avec en trait

vertical rouge la pression recommandée par le constructeur.

Figure 35 Sensibilité de la tension à vide à la pression pour TC,consigne=200 °C et TF,consigne=20 °C

169 170 171 172 1733.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

TC (°C)

Eo

(V

)

Caractérisation pour TF,consigne

=20°C

Constructeur

Module A

Module B

Module C

Module D

Module E

Module Y

Module Z

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

4.1

4.15

4.2

4.25

4.3

P (en Pa)

Eo

(V)

essai pression

pression recommandée constructeur


51

Comme expliqué précédemment, augmenter la pression diminue les résistances de contact et

donc augmente le flux de chaleur à travers le module ce qui augmente la différence de

température aux bornes du module. On obtient ainsi une tension à vide plus importante. On

constate que la tension à vide varie de 4,1V à 4,34V pour une pression variant de 3 bars à

environ 18 bars. On pourra garder comme ordre de grandeur environ 16 mV/bar pour ce point

de fonctionnement.

Les résultats suivant présentent les essais effectués interrupteur fermé (essais du générateur en

charge). Pour cette étude une nouvelle source d’erreur apparaît, les résistances électriques de

contact. En effet, en charge il y a circulation du courant donc la moindre résistance électrique

parasite supplémentaire entraîne une chute de tension. Cet effet aura pour conséquence une

plus grande incertitude sur la mesure de puissance. Le graphe suivant Figure 36 présente, pour

les différents modules, la puissance électrique maximale en régime permanent.

Figure 36 Essai de dispersion en puissance électrique TC,consigne=200 °C et TF,consigne=20 °C

La caractéristique du constructeur n’a pas été représentée ici car nous ne nous sommes pas

placés dans les mêmes conditions thermiques que le constructeur. Comme on pouvait s’y

attendre les écarts relatifs en puissance sont bien plus importants qu’en tension à vide. Pour ce

même point de fonctionnement, autour d’une différence de température de 132 °C, l’écart de

puissance maximal mesuré est d’environ 900 mW soit environ 10%.

Comme précédemment, une étude sur l’influence de la pression a été conduite. Les résultats

sont présentés dans la Figure 37

171 171,5 172 172,5 173 173,56.8

6.9

7

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

TC (en °C)

P(W

)

Module A

Module B

Module C

Module D

Module E

Module Z


52

Figure 37 Sensibilité de la puissance électrique à la pression pour TC,consigne=200°C et TF,consigne=20°C

Comme précédemment, en trait vertical rouge est représentée la pression recommandée par le

constructeur. La puissance augmentant avec la tension à vide, la tendance est identique au

précédent graphe. On constate que la puissance varie d’environ 6,15 W à presque 7 W pour

une pression variant de 3,3 bars à environ 19 bars. On gardera comme ordre de grandeur

environ 54 mW/bar.

Cette analyse nous a permis de vérifier la répétabilité de notre banc de caractérisation,

d’étudier la reproductibilité des modules dans l’optique d’une utilisation à plus grande échelle

qui sera abordée dans le chapitre III ce qui est très important pour évaluer d’éventuelles

erreurs ou incertitudes. De plus, nous connaissons désormais les ordres de grandeur de

l’évolution de la tension à vide et de la puissance électrique en fonction de la pression pour un

point de fonctionnement précis. Même si cela ne nous donne aucune indication chiffrée quant

à la dépendance à la pression des autres points de fonctionnement, cela nous permettra tout de

même d’expliquer les phénomènes dus à la pression. Ainsi une augmentation de la pression

mécanique entrainera toujours une augmentation des performances du module.

II.1.4.1.2 Etude approfondie

Nous pouvons donc passer à une analyse étendue des résultats en incorporant tous les points

de fonctionnement. Les résultats présentés ont été obtenus avec les modules A, B, C, D, E, Z

et les modules 1 et 2 ce qui explique le grand nombre de points.

Sur les figures ci-dessous nos essais expérimentaux sont représentés par des cercles et les

caractéristiques « constructeur » par des traits continus. Sont représentés sur la Figure 38 la

tension à vide, sur la Figure 39, la puissance électrique maximale et sur la Figure 40, la

résistance interne du module en fonction de la température chaude. Ces 3 figures sont

paramétrées en fonction de la température froide. La couleur de nos points représente la

valeur de la température mesurée dans la paroi de l’échangeur côté froid. Elle varie de 20°C

(température de consigne du fluide froid) jusqu’à environ 33°C lors des essais à flux de

chaleur maximum.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7

P (en Pa)

P(W

)

essai pression

pression recommandée constructeur


53

Figure 38 Comparaison expérimentale/constructeur de la tension à vide

Figure 39 Comparaison expérimentale/constructeur de la puissance électrique

Figure 40 Comparaison expérimentale/constructeur de la résistance du module


54

Les tensions à vide sont légèrement optimistes vis-à-vis des caractéristiques du constructeur.

En revanche au niveau des puissances, on constate une dispersion croissante avec l’élévation

de la température chaude. Ceci peut s’expliquer tout d’abord par la dispersion intrinsèque des

modules due à leur fabrication mais également par la présence de résistances de contact

électriques difficiles à rendre reproductibles.

Enfin, les valeurs calculées pour la résistance interne sont plus dispersées, de l’ordre de 15%.

Cette dispersion peut s’expliquer par la méthode de détermination de la résistance interne.

Comme nous l’avons vu précédemment, un module TE peut être modélisé par une source de

tension Eo et une résistance interne R. La caractéristique théorique Pe=f(I) est alors la

suivante :

II-1

On peut donc, en ayant établi la caractéristique expérimentale Pe=f(I) identifier les

coefficients Eo, et surtout la résistance interne R. Cette technique est dépendante des points de

fonctionnement relevés pour la caractéristique Pe=f(I) et plus particulièrement du point de

puissance maximum (PPM). Or comme le montre la Figure 41 extraite de la documentation

constructeur, ce PPM est relativement plat par rapport au courant et donc plus difficile à

déterminer précisément. On induit alors une erreur sur l’estimation de R.

Figure 41Caractéristiques U=f(I) et Pe=f(I) tirée de la documentation constructeur de Thermonamic

Cette difficulté pour caractériser la résistance interne se traduit également à travers l’allure

des courbes données par le constructeur Figure 40. En effet le chevauchement des courbes

correspondant à trois températures froides différentes semble difficile à expliquer

physiquement. La méthode de mesure du constructeur n’est pas connue et mériterait d’être

donnée pour mieux comprendre ces résultats.


55

II.1.4.2 Modules Hi-Z

Les résultats pour ce module sont moins détaillés car ils ne seront pas utilisés dans

l’expérience de validation du chapitre III. Néanmoins, il est intéressant de les analyser pour

comparer nos mesures à celles d’un autre constructeur mais également en vue d’une étude

avec plusieurs matériaux thermoélectriques. Nous ne disposions que d’un seul module, c’est

pourquoi un seul essai sera présenté. Il est important de préciser que le constructeur ne donne

pas de relevés expérimentaux mais un fichier « Excel » qui permet le calcul des différentes

grandeurs pour un point de fonctionnement donné. On peut ainsi construire les trois figures

suivantes, avec l’évolution de la puissance électrique maximale en fonction de la différence

de température Figure 42, l’évolution de la résistance interne d’un module en fonction de la

différence de température Figure 43 et l’évolution de la tension à vide en fonction de la

différence de température Figure 44. Nos essais ont été effectués avec une température TF

proche de 30 °C.

Figure 42 Puissance électrique maximale en fonction de ΔT pour le module Hi-Z

Figure 43 Résistance interne en fonction de ΔT pour le module Hi-Z


56

Figure 44 Tension à vide en fonction de ΔT pour le module Hi-Z

Il est important de noter que pour ce constructeur, ΔT est la différence de température entre

les extrémités d’un thermo élément (sans la céramique et les contacts) alors que pour nos

essais expérimentaux ΔT correspond à la différence de température entre TC et TF.

Contrairement aux modules Thermonamic, nos mesures de la tension à vide sont inférieures

aux caractéristiques du constructeur et ce d’autant plus que l’écart de température est grand.

Cette différence est due aux plaques en céramique. En effet, plus le ΔT augmente et plus le

flux qui traverse le module augmente, or la céramique et ses contacts se comportent comme

des résistances thermiques qui traversées par un flux grandissant engendre une chute de

température grandissante. Le même constat peut être fait pour la résistance interne ainsi que

pour la puissance électrique. En revanche, pour ces dernières, cette différence peut également

s’expliquer parce que le document « Excel » du constructeur néglige la circulation du courant

dans le module thermoélectrique.

II.1.4.3 Module EURECA

Tout comme le précédent module, l’étude est moins complète que celle effectuée avec les

modules Thermonamic et n’est réalisé que sur un seul module. Dans le cas de EURECA, les

documents constructeurs donnent les performances du module dans des conditions très

précises. La température moyenne est fixée à 300K et les caractéristiques pour 3 différences

de températures sont étudiés, ΔT=50 °C, ΔT=100 °C et ΔT=200 °C. Si on calcule les

températures de chaque côté du module pour la différence de température ΔT=200 °C on

constate que la température côté chaud était de 400 K et la température côté froid de 200 K

(soit -73 °C !). Dans presque toutes les applications où la génération thermoélectrique est

utilisée, la source froide ne descend jamais en dessous de 0 °C soit 273,15 K. En se plaçant si

bas côté froid, les performances du module sont boostées ce qui permet au constructeur de

présenter des performances élevées. A partir des caractéristiques α(T), λ(T) et (T) fournies

par le constructeur nous avons recalculé la tension à vide, la puissance et la résistance.


57

Les résultats pour la tension à vide sont présentés Figure 45. En observant nos mesures

expérimentales (en bleu), on constate le même phénomène de chute de température due à la

céramique précédemment décrit dans la partie concernant les modules de Hi-Z. En effet,

lorsque la différence de température croît, l’écart entre les prédictions du constructeur et nos

mesures expérimentales augmente. Cela traduit l’existence de résistances thermiques

supplémentaires (contact et céramique).

Figure 45 Tension à vide en fonction de ΔT pour le module du fabricant EURECA

La Figure 46 représente la puissance électrique produite en fonction de la différence de

température avec en bleu nos essais expérimentaux et en rouge les performances calculées à

partir des données constructeur.

Figure 46 Puissance électrique maximale en fonction de ΔT pour le module du fabricant EURECA

Comme pour le module Hi-Z, les valeurs de puissances électriques obtenues sont inférieures

aux prédictions du constructeur pour les mêmes raisons que précédemment, à savoir la

présence de résistances électriques parasites ainsi que les chutes de températures dans la

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

7

8

T(en °C)

Eo

(en

V)

Expérience

Constructeur

20 40 60 80 100 120 140 1600

2

4

6

8

10

12

14

T(en °C)

Pe (

en

W)

Expérience

Constructeur


58

céramique. La Figure 47 présente la résistance électrique en fonction de la différence de

température.

Figure 47 Résistance interne en fonction de ΔT pour le module du fabricant EURECA

Expérimentalement, on relève une résistance interne supérieure à la résistance donnée par le

constructeur, preuve de la présence de résistances électriques parasites.

II.1.5 Comparaison en puissance des différents constructeurs

La géométrie des 3 modules est représentée dans la Figure 48 :

Figure 48 Géométrie des 3 modules testés

20 40 60 80 100 120 140 160

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

T(en °C)

R (

Oh

ms)

Expérience

Constructeur


59

On peut tout d’abord remarquer que les 3 modules ont une taille assez similaire pour pouvoir

effectuer correctement des comparaisons. Néanmoins la taille du module de chez Hi-Z se

démarque par une plus grande surface et une plus grande épaisseur. Cette remarque est

importante car la taille joue sur les différents flux mis en jeu. Avant de présenter les résultats

que nous avons obtenus, il est important de reprendre des résultats théoriques concernant la

conception de la longueur de jambe d’un thermo élément.

Figure 49 Puissance par unité de surface et rendement thermoélectrique en fonction de la longueur de jambe d'un

thermoélément pour différentes écarts de température

La Figure 49, issue du Thermoelectric Handbook [9] présente l’influence de la longueur de

jambe d’un thermo élément sur la puissance surfacique et sur le rendement thermoélectrique.

L’épaisseur d’un module est représentative de la longueur de jambe. On constate qu’il existe

un maximum pour la puissance surfacique correspondant à une longueur de jambe

relativement faible, de l’ordre d’un demi mm alors que le rendement croit avec la longueur.

On comprend alors que le choix de la longueur d’un thermo élément par un constructeur aura

des répercussions sur les applications visées. On peut ainsi classer les modules de chez

EURECA et Thermonamic dans les modules à forte puissance surfacique et le module de chez

Hi-Z dans les modules à fort rendement.


60

Ce constat se retrouve à travers la Figure 50 qui représente l’évolution de la puissance

électrique générée pour les modules provenant des trois constructeurs [88], [89],[90].

Figure 50 Puissances électriques maximales en fonction de ΔT pour 3 constructeurs différents

Si l’on ramène les puissances générées aux surfaces respectives des modules, on constate bien

que la puissance surfacique décroît avec l’augmentation de la longueur d’un thermo élément.

Le graphe suivant trace, en fonction de la longueur de thermo élément, la puissance

surfacique de nos 3 modules pour un ΔT de 80 °C et 120 °C.

Figure 51 Puissances électriques surfaciques en fonction de la longueur de jambe TE pour 3 constructeurs différents

20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

T(en °C)

Pe (

en

W)

Hz-9 (Hi-Z)

TEHP1-12656-0.3 (Thermonamic)

TEG2-50-50-40 (EURECA)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.5

1

1.5

2

2.5

l(en mm)

Pe/S

(en

mW

/mm

²)

Hz-9 (Hi-Z)

TEHP1-12656-0.3 (Thermonamic)

TEG2-50-50-40 (EURECA)

T=120K

T=80K

T=80K

T=80K

T=120K

T=120K


61

II.1.6 Comparaison module/barreau thermoélectrique

II.1.6.1 Objectif

Les modules choisis pour le système expérimental sont les modules de chez Thermonamic. Le

constructeur fournit la documentation des barreaux thermoélectriques dopés N et P utilisés

dans les modules (Annexe I). L’objectif de cette étude est, à travers l’analyse des

documentations au niveau local (barreaux) et à travers les résultats de la campagne de

caractérisation expérimentale au niveau global, de pouvoir modéliser finement ce qui se passe

au niveau local et ainsi déterminer des corrélations qui modélisent correctement nos modules.

II.1.6.2 Cadre de la comparaison

Les deux images suivantes (Figure 52 et Figure 53) présentent successivement un thermo-

élément ainsi qu’un module de chez Thermonamic démontés.

Figure 52 Couple thermoélectrique (Thermonamic)

Figure 53 Module démonté (Thermonamic)


62

Nous pouvons ainsi caractériser le module par les éléments suivants :

126 couples thermoélectriques

Surface céramique 56*56 mm²

Longueur de la jambe d’un thermo élément 1,3 mm

Surface de la jambe d’un thermo élément 2,7*2,7 mm²

Longueur conducteur métallique 6,3 mm

Epaisseur conducteur métallique 0,7 mm

Largeur conducteur métallique 2,7 mm

A ce stade, nous ne connaissons que les caractéristiques géométriques des composants d’un

module thermoélectrique. Il nous faut maintenant trouver les caractéristiques physiques des

différents constituants hors couple thermoélectrique, à savoir les résistances de contact

thermiques et les résistances de conduction. Le modèle physique proposé d’un module

thermoélectrique est représenté Figure 54. On suppose que la totalité du flux thermique

traverse les couples thermoélectriques : les transferts thermiques dans les cavités entre

couples sont négligés.

Figure 54 Modélisation thermique réelle d’un module

Notre objectif étant une modélisation correcte au niveau du module thermoélectrique, il

n’était pas nécessaire de connaitre exactement la contribution de chaque phénomène sur le

comportement global du module thermoélectrique. Nous avons négligé la résistance de

contact côté chaud et côté froid par rapport aux contacts graphites et nous avons négligé la

résistance de conduction des soudures par rapport à celle des céramiques. Nous avons donc

obtenu pour le module thermoélectrique le schéma équivalent suivant Figure 55 :


63

Figure 55 Modélisation thermique simplifiée d'un module

Ce choix permet de prendre en compte dans le code une variation des différentes résistances

thermiques de contact avec la pression appliquée (à travers les résistances thermiques des

contacts graphite) ainsi qu’une variation des différentes résistances thermiques de conduction

avec la température (à travers les résistances thermiques des céramiques). Le modèle

numérique choisi pour les barreaux thermoélectriques est celui décrit dans le chapitre IV sous

le nom Thomson intégral. Après ajustements des paramètres par rapport aux résultats

expérimentaux, on trouve deux corrélations pour la résistance thermique de la céramique et

pour la résistance thermique de contact. Les résultats sont présentés sur la Figure 56 et la

Figure 57.

Figure 56 Tension à vide en fonction de la différence de température des essais expérimentaux et du modèle

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

1

2

3

4

5

6

T (en °C)

E0(V

)

Module 1


Module 2


Module A

Module B

Module C

Module D

Module E

modèle Thomson Seebeck intégré


64

Figure 57 Puissance électrique en fonction de la différence de température des essais expérimentaux et du modèle

La corrélation en pression de la résistance de contact graphite s’appuie sur une documentation

constructeur [91] et la corrélation en température de la résistance de conduction de la

céramique s’appuie sur une interpolation du second ordre par morceaux.

II.1.6.3 Conclusion

Le banc de caractérisation mis au point nous a permis d’obtenir les résultats suivants :

- Caractérisation des modules TE avec des résultats cohérents avec ceux des

constructeurs ;

- Réalisation d’un modèle qui décrit le comportement global d’un module du

constructeur Thermonamic à partir des spécifications locales des matériaux fournies

par le constructeur. Ce modèle permet de remplacer facilement les caractéristiques

locales des matériaux TE par celles de matériaux qui ne sont pas encore assemblés en

modules de manière à réaliser des analyses multi-matériaux.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12

T (°C)

Pe (

W)

Expérimental

Code


65

II.2 Convertisseur DC/DC à MPPT

II.2.1 Introduction

Comme nous l’avons vu dans la partie précédente, un module thermoélectrique peut être

modélisé, d’un point de vue électrique, par un générateur de tension dont la tension à vide et,

dans une moindre mesure, la résistance interne varient en fonction de la température. Dans ce

cas, la puissance maximale est obtenue lorsque l’on réalise une adaptation d’impédance, soit

lorsque la résistance équivalente de la charge est égale à la résistance interne du module. Par

extension, un générateur thermoélectrique qui est composé d’une association série/parallèle de

modules thermoélectriques peut donc se modéliser de la même manière.

Afin de stocker l’énergie électrique produite par les modules thermoélectriques dans un

dispositif de stockage, il est nécessaire de réaliser des convertisseurs DC/DC. Dans la plupart

des applications comportant plusieurs modules thermoélectriques, tous ne travaillent pas dans

les mêmes conditions de température, il est donc important d’avoir des convertisseurs DC/DC

pour chaque point de fonctionnement.

Dans le cadre de nos travaux, ces convertisseurs doivent répondre à deux applications qui

seront présentées en détail dans le chapitre III et en Annexe II : la boucle thermoélectrique et

la cuisinière Planète Bois.

La première application exige d’avoir des convertisseurs qui fonctionnent toujours au point

de puissance maximum (maximum power point MPP) et de caractériser parfaitement leur

performance. Par contre, il n’y a pas de contrainte sur le rendement ; il ne s’agit pas de

stocker l’énergie produite par le TEG mais simplement de la déterminer avec précision. Pour

la seconde application, il est fondamental de stocker le maximum d’énergie électrique. Cela

exige une optimisation sur cycle pour maximiser l’énergie électrique stockée dans des

batteries et donc le rendement du convertisseur est très important. Afin d’augmenter au

maximum ce rendement, les composants électroniques de commutation, de mesure et la

commande doivent consommer le moins d’énergie possible. Les exigences des deux

applications n’étant pas antinomiques, les mêmes convertisseurs peuvent convenir aux deux

applications. La conception ainsi que l’optimisation seront présentées dans cette partie.


66

II.2.2 Présentation et rôles du convertisseur

Le convertisseur à concevoir doit donc remplir deux missions. Tout d’abord, il doit convertir

la puissance électrique générée par le TEG et l’adapter à un système de stockage (partie

conversion de puissance). Il doit également être capable de se placer au point de puissance

maximum (partie algorithme MPPT). Ces deux parties sont représentées Figure 62.

Figure 58 Schéma global convertisseur

Un convertisseur DC/DC à MPPT peut ainsi être caractérisé par deux rendements distincts, le

rendement MPPT et le rendement DC/DC définis par :

II-2

Avec Pemax, la puissance électrique maximale récupérable, Pe la puissance électrique en

entrée du convertisseur et Ps la puissance électrique en sortie du convertisseur.

II.2.3 Cahier des charges et choix de la structure du convertisseur

Un des premiers choix à faire est le dispositif de stockage. Nous avons utilisé des batteries au

plomb « 6 V » au début de nos travaux puis ensuite des « 12 V ». Elles sont simples

d’utilisation, robustes et sont disponibles dans le secteur de l’automobile, le secteur maritime

et pour l’application Planète Bois.

Le convertisseur devra satisfaire les conditions suivantes :

Tension d’entrée variable inférieure à la tension nominale des batteries ;

Tension de sortie fixée par la batterie (6 V ou 12 V pour les tensions standards) ;

Courant d’entrée maximum de 3 A (correspondant au courant maximal dans nos deux

applications) ;

Fréquence de découpage fd>20 kHz de manière à ce que le circuit ne soit pas audible.


67

Deux types de convertisseurs pourraient convenir à notre application, le hacheur élévateur

appelé boost ou le hacheur abaisseur/élévateur appelé buck/boost. Le buck/boost présente

deux inconvénients : le premier est que son interrupteur ne possède pas de borne reliée au

zéro, ce qui nécessite la réalisation d’une commande isolée et donc une consommation

supplémentaire pour cette dernière ; le second, est que son rendement est plus faible que pour

un boost ce qui est rédhibitoire pour l’application Planète Bois [56].

On fait donc le choix d'une architecture de type boost qui est présentée Figure 59:

Figure 59 Schéma d’un convertisseur Boost

Son fonctionnement est décrit en détail dans l’ouvrage [92].

Dans l’optique de maximiser le rendement du convertisseur, un inventaire des principales

pertes a été effectué :

- Pertes Joules dans l’inductance L ;

- Pertes par commutation dans le transistor T

;

- Pertes dans la diode D ;

- Pertes de conduction dans le transistor T ;

- Pertes dans les condensateurs Ce et Cs négligées.

Avec r la résistance interne de l’inductance, Ieeff le courant efficace d’entrée, Tmont et Tdesc

respectivement les temps de montée et descente des courant/tension, Iemoy le courant d’entrée

moyen, Vs la tension de sortie, fd la fréquence de découpage, rc le rapport cyclique, et

Vdirecte la tension directe de la diode.


68

II.2.4 Optimisation du rendement DC/DC convertisseur

Dans cette partie, nous allons traiter le principe de l’optimisation sur un cycle de

fonctionnement d’un générateur thermoélectrique. Le cycle retenu qui servira d’exemple est

celui d’un des démonstrateurs du laboratoire, un TEG à deux modules, inséré dans un flux de

gaz chaud et refroidi par un bidon d’eau sur une durée d’une heure. Voir cycle Figure 60.

Différentes valeurs de Eomax sont obtenues en fonction du débit de gaz.

Figure 60 Profil de tension correspondant à un cycle de chauffe d’une heure paramétré en Eomax

Ce démonstrateur, dont le schéma de principe est donné Figure 61 a été conçu pour simuler le

fonctionnement du TEG qui sera implanté dans les cuisinières bois.

Figure 61 Schéma du démonstrateur

Il est composé d’un réservoir d’eau, de blocs d’aluminium pour la mesure de température et

d’un échangeur à ailettes qui capte la chaleur produite par un flux d’air chaud. Les deux

modules thermoélectriques sont connectés en série.

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 36000

20%

40%

60%

80%

Eomax

Time (s)

Ten

sio

n à

vid

e (

V)

Temps (s)


69

La tension à vide maximale Eomax relevée lors d’un essai en conditions normales était de

9,2 V. C’est sur ce profil de tension que se fera la maximisation du rendement du

convertisseur.

II.2.5 Choix des composants

Le choix de l’inductance, du MOS et de la fréquence sont fortement corrélés, en effet pour

satisfaire le critère d’ondulation de courant, il existe une condition sur le produit L*fd. C’est

pourquoi, nous avons utilisé un algorithme génétique couplé à une base de données de

composants des fabricants. Pour le choix de la diode, il n’y a pas réellement de compromis à

faire car à partir du moment où elle tient la tension inverse, plus sa tension directe sera faible

et plus les pertes qu’elle génèrera seront faibles. Le rendement énergétique théorique sur cycle

était dans ce cas de près de 91%.

II.2.6 Présentation de l’algorithme MPPT

L'intérêt d'un algorithme MPPT est d'adapter la source d'énergie à la charge de manière à

transférer le maximum de la puissance disponible. En effet une charge non adaptée ne permet

pas de faire fonctionner le générateur à son point de fonctionnement optimal. De plus dans

notre exemple, il y a une nécessité pratique d'adaptation puisque l'on souhaite charger une

batterie 12V alors que le générateur thermoélectrique fournit une tension variable.

Comme nous l’avons vu précédemment, les modules thermoélectriques peuvent être

modélisés par un générateur de tension avec une résistance interne (Figure 62). La charge sera

adaptée si sa résistance équivalente (le quotient de la tension Ve par le courant Ie) est égale à

la résistance interne du générateur thermoélectrique.

Figure 62 Modèle de l’ensemble générateur thermoélectrique + convertisseur


70

Or la résistance interne et la tension à vide des modules thermoélectriques varient en fonction

de la température. C’est pourquoi il est nécessaire de mettre en place un algorithme

permettant de se trouver en permanence au point de puissance maximum des modules.

L’algorithme Perturb and Observ (P&O) répond à la problématique. En effet il maximise la

puissance d’entrée (celle produite par le générateur thermoélectrique) sans aucune

connaissance préalable de la source. De plus son implémentation est simple. Le principal

défaut de cet algorithme est l’oscillation autour du point de puissance maximum mais dans

notre cas, l’environnement est bruité (découpage) donc ces oscillations auraient été présentes.

Le fonctionnement du P&O est détaillé ci-après.

Le principe des commandes MPPT de type P&O consiste à perturber la tension Ve d’une

faible amplitude autour de sa valeur initiale et d’analyser le comportement de la variation de

puissance Pe qui en résulte comme l’illustre la Figure 63. On peut déduire que si une

incrémentation positive de la tension Ve engendre un accroissement de la puissance Pe, cela

signifie que le point de fonctionnement se trouve à gauche du PPM.

Si au contraire, la puissance décroît, cela implique que le système a dépassé le PPM. Un

raisonnement similaire peut être effectué lorsque la tension décroît. A partir de ces diverses

analyses sur les conséquences d’une variation de tension sur la caractéristique Pe=f(Ve), il est

alors facile de situer le point de fonctionnement par rapport au PPM, et de faire converger ce

dernier vers le maximum de puissance à travers un ordre de commande approprié. Cette

méthode nécessite de mesurer Ve et Ie.

L’algorithme utilisé est illustré Figure 64. n représente l’indice de l’échantillon.

Figure 63 Principe MPPT Perturb&Observ


71

Figure 64 Algorithme MPPT Perturb&Observ

II.2.7 Optimisation des paramètres de l’algorithme MPPT

Un modèle réalisé avec Simulink® de l'ensemble du système à savoir le microcontrôleur, le

générateur thermoélectrique, le convertisseur DC/DC et la batterie a été développé de manière

à pouvoir simuler les performances de l'algorithme (Figure 65).

Figure 65 Modèle Simulink de la partie électrique du TEG

rc=rc-Δrc

Ven < Ven-1 ?

Pen < Pen-1 ?

Calcul de Pe

Mesure de Ve et Ie

Pen < Pen-1 ?

rc=rc+Δrc

rc=rc+Δrc

rc=rc-Δrc

Oui

Oui

Oui

Non

Non

Non


72

Le rendement MPPT dépend de plusieurs paramètres ce qui rend son étude plus compliquée :

Δrc qui correspond à l'incrément de rapport cyclique à chaque pas de l'algorithme ;

ΔUb la tension de bruit ;

ΔIb le courant de bruit ;

falgo la fréquence de l'algorithme ;

le générateur thermoélectrique ;

le cycle thermique.

L’amplitude et les durées des cycles thermiques dépendent de l’application (boucle

expérimentale et cuisinière Planète Bois). De plus, pour une même application, par exemple la

cuisinière, le cycle est différent suivant le type de cuisson. Cette multitude de cycles nous a

conduits à introduire un cycle standard correspondant à une cuisson sur 1h (Figure 60) où l'on

pourra faire varier la tension à vide maximale.

La fréquence de l’algorithme a été fixée à 1 Hz. Cette fréquence permet de disposer de

suffisamment de temps pour le programme du microcontrôleur et est suffisamment rapide

pour suivre les évolutions du TEG qui sont liées à des variations de type thermique donc

relativement lente.

A noter que les courbes qui vont suivre ont été établies pour une batterie 6V. Les modèles

choisis pour la tension et le courant de bruit sont des bruits blancs. Tout d'abord, un exemple

de courbe obtenue par la simulation représentant l’évolution du rendement MPPT en fonction

de l’incrément de rapport cyclique est donnée pour des valeurs fixées de Eomax, ΔUb et ΔIb

Figure 66.

Figure 66 Simulation pour Eomax=7.5 V, ΔUb=110 mV et ΔIb=110 mA

On constate que si l'incrément de rapport cyclique est trop faible, le rendement MPPT chute

rapidement. Cela correspond au fait que l'algorithme n'arrive pas à suivre la dynamique de la

puissance maximale disponible. En revanche, si l'incrément est trop grand, on oscille trop


73

autour du point de puissance maximum et donc on fait chuter le rendement. On peut noter une

plage d’incrément du rapport cyclique comprise entre environ 0,01 et 0,05 pour laquelle le

rendement MPPT est supérieur à 99%. Cette plage dépend cependant de Eomax et du bruit et

va donc être étudiée de façon plus complète par la suite.

Influence du bruit

Une première analyse a été réalisée, à profil de température constant avec Eomax=9,2 V, où

on a fait varier la tension de bruit ΔUb, le courant de bruit ΔIb et l'incrément de rapport

cyclique Δrc.

Figure 67 Rendement MPPT en fonction de Δrc paramétré en courant et tension de bruit

La Figure 67 représente un rendement MPPT supérieur à 99% en marron et inférieur à 99%

en bleu. La zone où le rendement MPPT est supérieur à 99% se réduit lorsque le bruit

augmente. Si l’on ne peut pas bien évaluer le bruit ou si ce bruit change (système dans un

environnement extérieur où la pollution électromagnétique n’est pas constante par exemple),

l’incrément de rapport cyclique de 4% est le meilleur choix.

Dans le cas de l’application Planète Bois, il n’existe pas de parasite électrique extérieur et le

bruit est le bruit propre généré par notre convertisseur. Le bruit mesuré était de l’ordre de

110 mV pour la tension d’entrée et de 110 mA pour le courant d’entrée. On a donc tracé

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

Ib

(A

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

Ib

(A

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

Ib

(A

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

rc

Ib

(A

)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

rc

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

Ib

(A

)

nMPPT

>99% nMPPT

<99%

Ub=444mV

Ub=333mV

Ub=222mV

Ub=111mV

Ub=0V Ub=55mV

Ub=167mV

Ub=277mV

Ub=389mV

Ub=500mV


74

l’évolution du rendement MPPT en fonction de l’incrément de rapport cyclique paramétré en

fonction du bruit.

Figure 68 Rendement MPPT en fonction de Δrc à courant de bruit constant

Figure 69 Rendement MPPT en fonction de Δrc à tension de bruit constante

D’après l’étude des Figure 68 et Figure 69, on constate que la tension de bruit à plus d'effet

que le courant de bruit sur le rendement pour les Δrc supérieurs à 3% car à tension de bruit

constante, les courbes se superposent (Figure 69) alors qu’à courant de bruit constant, les

courbes sont différentes (Figure 68). A partir d’un Δrc de 4%, le rendement MPPT chute. En

dessous d’un Δrc de 1%, le rendement MPPT chute rapidement. Il convient donc de choisir un

Δrc entre 1% et 4%.

Dans le cadre de nos travaux, l’incrément de rapport cyclique Δrc choisi a été de 2%.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1Variation de Ub pour Ib=110 mA

rc

n MP

PT

Ub=110 mV

Ub=56mV

Ub=167mV

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1Variation de Ib pour Ub=110 mV

rc

nM

PP

T

Ib=110 mA

Ib=56 mA

Ib=167 mA


75

Influence de la tension à vide maximale Eomax

D’après Planète Bois, en hiver, les besoins en eau chaude sont plus importants (2,5 kW au lieu

de 1,75 kW), donc le flux de chaleur augmente. La tension à vide du générateur

thermoélectrique augmente donc. De plus, le vieillissement des différents matériaux et de

l’installation, peut faire changer le point de fonctionnement. Pour étudier cet effet, on a choisi

de garder la même forme de courbe de tension à vide et de faire varier Eomax (Figure 60).

Pour Eomax < 5,5 V, les puissances n’étaient pas significatives de notre application. Cette

étude a été effectuée pour un courant de bruit de 110 mA et une tension de bruit de 110 mV

correspondant aux mesures effectuées lors de nos essais en laboratoire.

Figure 70 Rendement MPPT en fonction de Δrc et de Eomax

La Figure 70 représente un rendement MPPT supérieur à 99% en marron et inférieur à 99%

en bleu.

Tout d’abord, on constate que lorsque la tension à vide maximale augmente, l’aire correspond

à des rendements supérieurs à 99% augmente. Cela est dû au phénomène d’oscillation : pour

des Eomax faibles, si le Δrc est trop grand, les oscillations engendrent des pertes significatives

alors que pour des Eomax grands, même si augmenter le Δrc augmente les pertes, on reste au-

dessus de 99%.

L’augmentation du Eomax amène également un rendement MPPT maximum plus élevé, mais

ce maximum se déplace d’un Δrc de 1,3% à 2,8%. Cela traduit le fait qu’à fréquence

d’algorithme constante, plus le Eomax est élevé et plus le Δrc doit être grand. Cette évolution

est illustrée Figure 71. Le ηMPPTmax est le rendement MPPT maximum pour un Eomax donné.

Le Δrcopt est le rapport cyclique pour lequel le rendement MPPT est maximum.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

6

7

8

9

10

11

12

13

14

rc

Eo

max (

V)


76

Figure 71 Rendement MPPT max et Δrcopt en fonction du Eomax

Conclusion sur l’algorithme MPPT

Les résultats précédents montrent que le choix de l’incrément de rapport cyclique dépend de

l’évolution de Eo et du bruit.

Dans les applications où le Eomax varie, le Δrc doit être choisi entre 1,3% et 2,8%. Quand le

bruit varie, avec un Eomax typique de 9,2 V, le meilleur choix est Δrc=4%.

Pour le cycle de chauffe choisi pour l’application Planète Bois (Eomax=9,2V) et avec le bruit

considéré (ΔIb=110 mA, ΔUb=110 mV), le rendement estimé de l’algorithme atteint 99,6%

pour un Δrc=2%.

II.2.8 Fabrication de la carte électronique

Le typon a été conçu sous Proteus®, et sa fabrication a été sous traité. Plusieurs

convertisseurs ont été réalisés avec de légères variantes en fonction des batteries utilisées (6 V

ou 12 V).

6 7 8 9 10 11 12 13 140.985

0.99

0.995

1

Eomax (V)

nM

PP

Tm

ax

nMPPT

max

rcopt

0.03

0.023

rcopt

0.017

0.01


77

II.3 Caractérisation des convertisseurs DC/DC à MPPT

La partie précédente présentait les différentes étapes de conception et d’optimisation des

convertisseurs DC/DC, cette partie fera l’objet de leur caractérisation afin de connaitre les

différentes caractéristiques de mesures et de performances.

L’algorithme est piloté par un microcontrôleur et nécessite, comme nous l’avons vu dans la

partie précédente, pour fonctionner correctement, d’une mesure de la tension et du courant

d’entrée.

L’acquisition de ces mesures de courant et tension d’entrée est effectuée par le

microcontrôleur. Une interface RS232 permet à l’utilisateur de récupérer ces données ainsi

que la valeur du rapport cyclique en temps réel. Cette communication s’effectue au travers des

fils nommées TX et RX (Figure 72). Le logiciel utilisé sur le PC est hyperterminal. Il permet

de récupérer toutes les données dans un fichier texte.

Les dispositifs que nous allons présenter par la suite ont pour objectif, non seulement de

caractériser les performances des convertisseurs DC/DC à travers les rendements DC/DC et

MPPT précédemment décrits mais également d’étalonner la mesure des convertisseurs

analogiques-numériques des microcontrôleurs en établissant des tables de conversions pour la

mesure de courant et de tension vis-à-vis d’une référence.

II.3.1 Première version du dispositif de mesure

Une première version du dispositif a été mise en place pour vérifier le bon fonctionnement du

MPPT et calculer les différents gains et rendements.

Un schéma du dispositif expérimental mis en œuvre est donné dans la Figure 72 :

Figure 72 Premier dispositif expérimental de caractérisation des convertisseurs DC/DC


78

Ce dispositif est composé des éléments suivants :

Une source de tension équivalente à un module thermoélectrique composée d’un

générateur de tension variable qui permettra de parcourir l’étendu de la gamme de

tension et d’une résistance de 2 Ω correspondant à la résistance interne de deux

modules en série ;

Une batterie au plomb de 12 V qui permettra de stocker l’énergie ;

Deux résistances de mesure 0,1 Ω qui permettront des mesures de courant en entrée et

en sortie ;

Un capteur de courant de type LEM identique à celui présent dans le convertisseur

pour avoir une seconde mesure du courant d’entrée.

II.3.2 Protocole expérimental

On lance l’acquisition sur la centrale et sur le logiciel hyperterminal en même temps.

Ensuite, on allume le générateur de tension que l’on avait préalablement réglé à 1 V.

Toutes les 30 secondes, on change la valeur de la tension en suivant les valeurs indiquées par

le tableau ci-dessous :

Tableau 7 Tension à vide et ses temps d'application lors du protocole

Eo (V) 0 2 3 4 5 6 8 10 12 14 6 12 0

Durée (s) 10 30 30 30 30 30 30 30 30 30 120 120 10

Un exemple de relevé des puissances est donné sur la figure suivante :

Figure 73 Essais de caractérisation pour le module A

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-5

0

5

10

15

20

25

temps (s)

Pu

issan

ces (

W)

Pe

Pmax

Ps


79

La puissance à l’entrée du convertisseur notée Pe a été calculée en faisant le produit de la

tension d’entrée relevée par la centrale, par le courant mesuré par le capteur de courant. La

puissance en sortie du convertisseur notée Ps a été calculée en faisant le produit de la tension

de sortie Vs par le courant Is mesuré via la résistance de sortie de 0,1 Ω .La puissance

maximale récupérable notée Pmax est calculée à partir de la formule suivante :

II-3

On peut noter, lors du passage d’une tension à vide de 14 V à 6 V, un décrochage du MPPT

qui se traduit par une puissance électrique en entrée proche de 0 W. En effet le point de

fonctionnement a changé brusquement et il faut environ une trentaine de secondes pour que le

MPPT se réinitialise et retrouve le PPM.

II.3.3 Analyse des résultats

Avec cet essai, nous sommes en mesure de calculer pour chaque convertisseur, le rendement

DC/DC et le rendement MPPT en fonction de la tension d’entrée. On rappelle les formules :

II-4

Les Figure 74 et Figure 75 donnent successivement les rendements DC/DC et MPPT des

différentes cartes :

Figure 74 Rendements DC/DC des convertisseurs

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Eo (V)

nD

CD

C

ConvertisseurA

ConvertisseurB

ConvertisseurD

ConvertisseurE

ConvertisseurF

ConvertisseurG

ConvertisseurH

Courbe théorique


80

Figure 75 Rendement MPPT des convertisseurs

Le rendement DC/DC est supérieur à 85% pour une tension à vide supérieure à 10 V. Ces

mesures sont en dessous des prédictions de l’algorithme génétique de choix des composants.

Ce dernier prévoyait plutôt un rendement DC/DC compris entre 85% et 92%, à partir d’une

tension à vide plus faible de 6 V.

Le rendement MPPT est en moyenne, sur tous les convertisseurs, supérieur à 98% à partir de

8 V, avec pour le convertisseur D un rendement d’environ 99% à partir de Eo=10 V. Pour une

tension comprise entre 5 V et 10 V, le rendement MPPT reste supérieur à 95%.

En comparant les valeurs de courant données par le microcontrôleur avec celles du capteur de

courant ainsi que de la résistance de mesure de 0,1 Ω, nous avons déterminé des tables de

conversions pour chaque convertisseur. Cette comparaison a également été effectuée avec les

tensions d’entrée et de sortie du convertisseur. Ces tables d’étalonnage seront utilisées lorsque

nous comparerons les essais expérimentaux avec le code numérique.

Néanmoins durant cet essai, l’algorithme MPPT était en fonctionnement, les différentes

grandeurs variaient donc toutes les secondes (fréquence de l’algorithme). Or le temps

d’acquisition des grandeurs sur la centrale de mesure était de l’ordre de 350 ms. Pendant ce

laps de temps, les grandeurs pouvaient changer ce qui a entrainé un défaut de synchronisation

des résultats. Par exemple, dans le chronogramme de la Figure 76, la mesure de la tension Ve

correspond au point de fonctionnement du temps t et celle de Ie est à cheval sur les deux

points de fonctionnement. Pour pallier à ce problème et ainsi obtenir des tables de conversion

plus précises, une seconde version du dispositif a été mise en place.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Eo (V)

nM

PP

T

ConvertisseurA

ConvertisseurB

ConvertisseurD

ConvertisseurE

ConvertisseurF

ConvertisseurG

ConvertisseurH


81

Figure 76 Problème de synchronisation

II.3.4 Deuxième version du dispositif de mesure

Nous avons modifié le dispositif ainsi que le code implanté dans le microcontrôleur de

manière à s’affranchir des problèmes de synchronisation. Pour cela, l’algorithme MPPT a été

inhibé et le rapport cyclique s’incrémentait toutes les minutes. De cette manière, le point de

fonctionnement était stable vis-à-vis des mesures de la centrale. Le schéma de ce dispositif est

présenté Figure 77 :

Figure 77 Second dispositif expérimental de caractérisation des convertisseurs DC/DC


82

Une nouvelle centrale de mesure (Keithley 2701) a été utilisée, permettant une mesure plus

précise des courants. C’est elle qui a servi de référence étalon pour les tensions et courants.

Avec ce dispositif, nous avons pu ajuster les tables d’étalonnage des différents convertisseurs.

Les deux graphes suivants (Figure 78 et Figure 79) présentent, pour les convertisseurs A et B,

les valeurs renvoyées par le microcontrôleur en fonctions des mesures de la centrale. Nous

avons également observé l’influence de l’état de charge de la batterie sur les mesures à travers

le relevé dénommé « Convertisseur A plein » qui correspond à une mesure lorsque la batterie

était complètement chargée (pour les deux autres relevés la batterie était chargée à environ

50%).

Figure 78 Valeur numérique de la tension renvoyée par le microcontrôleur en fonction de la tension de référence

mesurée par la centrale

Figure 79 Valeur numérique du courant renvoyée par le microcontrôleur en fonction du courant de référence mesuré

par la centrale

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

200

Tension mesurée centrale(V)

Vale

ur

num

érique r

envoyée p

ar

µC

Convertisseur A

Convertisseur B

Convertisseur A plein

0 1 2 30

20

40

60

80

Courant mesurée centrale(V)

Vale

ur

num

érique r

envoyée p

ar

µC

Convertisseur A

Convertisseur B

Convertisseur A plein


83

En bleu sont données les valeurs pour le convertisseur A avec en bleu foncé la batterie à 50%

de charge et en bleu clair la batterie à 100% de charge. Les valeurs pour le convertisseur B

sont données en rouge. On constate que la mesure de tension est reproductible d’un

convertisseur à l’autre. Par contre on constate une légère variation sur la mesure de courant

qu’il faudra prendre en compte dans les calculs ultérieurs de puissance. L’influence de la

charge de la batterie est négligeable.

II.4 Conclusion des différentes caractérisations

Trois modules thermoélectriques issus de 3 fabricants différents ont été testés et leurs

caractéristiques ont été comparées à celles des constructeurs. Globalement, les résultats en

tension à vide mesurés correspondent aux caractéristiques « constructeur ». La présence de

résistances parasites ou encore de différentes résistances électriques internes de contact a

rendu les mesures de résistance interne compliquées et induit une certaine dispersion. Dans

une moindre mesure, on retrouve cette dispersion sur les mesures de puissance.

On a caractérisé plus précisément les modules thermoélectriques du fabricant Thermonamic

sur une plage de température étendue de manière à pouvoir disposer d’un modèle de module

thermoélectrique très complet.

Enfin, des convertisseurs dédiés aux modules thermoélectriques ont été conçus, réalisés et

testés. Leurs performances sont proches de la théorie.

Une table d’étalonnage a été établie pour chacun des convertisseurs. Ces tables seront

utilisées pour exploiter les mesures en charge effectuées au chapitre III.

III. Boucle thermoélectrique

85


III.1 Introduction

Dans cette partie, la boucle thermoélectrique et sa campagne expérimentale seront abordées.

La boucle thermoélectrique désigne un banc d’essais permettant d’étudier divers générateurs

thermoélectriques.

Cette partie présente le dispositif à travers les éléments qui le composent et la justification des

choix. Son évolution, son instrumentation, ses capacités ainsi que ses limites sont décrites.

III.2 Boucle thermoélectrique

III.2.1 Objectif et cahier des charges

L’objectif est la réalisation d’un banc de test permettant de mesurer expérimentalement les

performances d’un générateur thermoélectrique. Pour cela il est nécessaire de disposer d’une

source chaude qui sera sous la forme d’un gaz en mouvement (boucle chaude) et d’une source

froide qui sera un liquide froid en mouvement (boucle froide). Ce choix de la source chaude

correspond à de très nombreuses applications de la thermoélectricité (récupération d’énergie

sur les gaz chauds). Le choix d’une circulation de liquide pour la source froide permet d’avoir

de bons échanges et donc d’avoir des différences de température significatives entre les deux

faces des modules sans trop élever la température du côté chaud. Ce choix correspond par

ailleurs à l’application automobile. Le générateur thermoélectrique a été conçu de façon à

permettre de valider le code numérique et à vérifier certains résultats concernant

l’optimisation du générateur. Ce dernier est donc flexible et permet de changer l’emplacement

et le nombre de modules thermoélectriques. Le dispositif expérimental doit également être

capable d’offrir au générateur une gamme de température côtés chaud et froid la plus vaste

possible.

Le système se décompose en 3 grandes parties :

Le générateur thermoélectrique ;

La boucle chaude ;

La boucle froide.

Aux interfaces boucle/générateur, des échangeurs chaud et froid ont été conçus et fabriqués.


86

III.2.2 Générateur thermoélectrique

Le générateur thermoélectrique étudié est représenté Figure 80. Il comprend un échangeur

chaud à ailettes qui sera décrit en détail dans la partie « boucle chaude », huit échangeurs

froids qui seront présentés dans la partie « boucle froide » et des modules thermoélectriques

dont on peut faire varier le nombre jusqu’à seize.

Figure 80 Schéma du générateur thermoélectrique de la boucle

III.2.3 Boucle chaude

Le dispositif faisant circuler de l’air chaud existait préalablement à la thèse. Il est composé

d’une gaine haute température (HT), d’un ventilateur haute température et d’un corps de

chauffe constitué d’un bloc de cinq résistances chauffantes de 1 kW chacune (Figure 81). La

vitesse du ventilateur est commandée par un variateur de fréquence.

Figure 81 Boucle chaude pré existante


87

Afin de compléter ce système, il fallait rajouter une mesure de débit.

Un dispositif supplémentaire a aussi dû être rajouté pour contrôler le débit : contrôler le débit

uniquement avec le variateur de vitesse du ventilateur s’est avéré impossible. Pour

fonctionner correctement à haute température, sa vitesse doit rester élevée car le

refroidissement du moteur se fait par le biais d’ailettes solidaires de son axe. La plage

possible de variation de vitesse ne permet donc pas une plage de variation du débit suffisante.

III.2.3.1 Mesure de débit

Les principales caractéristiques sont identifiées dans le Tableau 8 suivant:

Tableau 8 Cahier des charges pour le débitmètre côté chaud

Type

de

fluide

Plage de

température Pression

Perte de

charge Coût Précision Reynolds Diamètre

Air De 100 °C à

300 °C Atmosphérique Minimale

Inférieur

à 3000€

Inférieure à

3% sur la

plage du

nombre de

Reynolds

De 500 à

15000 0,1 m

De plus, et dans l’optique d’utiliser ce débitmètre dans d’autres applications, l’encombrement

devait être minimal.

Parmi toutes les technologies de mesure de débits disponibles [93], le débitmètre thermique

massique apparait être le meilleur candidat. En effet, il permet une mesure sur une très large

plage de nombre de Reynolds et fonctionne très bien à encombrement réduit (pas de

longueurs amont et aval spécifiées). De plus ses pertes de charge sont négligeables. Les

caractéristiques du débitmètre choisi sont données dans le Tableau 9.

Tableau 9 Caractéristiques du débitmètre choisi

Marque Schmidt

Désignation SS 20.650 Type Thermique massique

Plage de mesure 0,2 à 10 m.s-1

Précision <2,5 %

III.2.3.2 Contrôle du débit

En complément du variateur de vitesse qui permet un réglage fin du débit, un dispositif

supplémentaire, plus grossier, a dû être réalisé pour étendre la plage de débit sans trop faire

chuter la vitesse du ventilateur.

Le principe de la boîte à volet a été choisi. La photo ainsi que le schéma Figure 82 montrent le

système réel ainsi que son fonctionnement.

http://www.schmidttechnology.de/fr/sensorik/produkte/industrial-processes/flow-sensor-20.650.htm


88

Figure 82 Photographie et schéma de la boîte à volet

III.2.3.3 Echangeur chaud

Les performances d’un générateur thermoélectrique sont fortement corrélées à la capacité

d’un système à transférer les flux de chaleur. Par exemple de mauvais échanges limitent non

seulement les flux de chaleur mais induisent également des chutes de températures qui

réduisent le rendement TE.

La résistance thermique globale d’un échangeur est composée de la résistance thermique due

aux phénomènes convectifs ainsi que de la résistance thermique de transferts thermiques par

conduction au sein du composant. Cette dernière est généralement négligeable devant la

première dans le cas d’un échange avec de l’air, en effet les coefficients de convection de l’air

sont assez faibles.

La résistance thermique de convection côté chaud est calculée en utilisant la formule

suivante III-1:

III-1

Avec hc le coefficient de convection du fluide chaud et SC la surface d’échange côté chaud et

η0 l’efficacité globale des ailettes calculée dans le cas d’une ailette isolée à l’extrémité [94].

Le coefficient de convection peut être augmenté en augmentant la vitesse de l’air mais cela

entraine en général une augmentation significative des pertes de charges. Il est plus facile

d’augmenter la surface d’échange en insérant des ailettes.

L’échangeur utilisé a été fabriqué par la société MERSEN, spécialiste des échangeurs

thermiques à ailette. C’est un échangeur double plaques en aluminium 6063 (voir Figure 83).


89

Figure 83 Représentation de l’échangeur chaud

Les plans de fabrication avec les dimensions sont donnés en Annexe IV.

Le choix des dimensions de l’échangeur a été fait afin de pouvoir s’adapter facilement au

diamètre de la gaine haute température existante et afin de pouvoir installer 16 modules

thermoélectriques de 56 mmx56 mm sur sa surface externe.

Le matériau de l’échangeur a été choisi pour être un bon conducteur thermique mais aussi un

matériau résistant et stable sur une plage de température allant de la température ambiante à

250 °C.

Afin de connecter l’échangeur chaud de section rectangulaire à la gaine HT circulaire, il été

nécessaire de concevoir un dispositif d’adaptation des sections. En concertation avec l’atelier

de physique de l’UPPA (http://ipra.univ-pau.fr/live/atelier-physique), un divergent et un

convergent ont été fabriqués, les plans sont également fournis en Annexe IV.

Une photographie de l’échangeur à ailette avec le convergent et divergent est donnée ci-

dessous Figure 84.

Figure 84 Photographie de l'ensemble échangeur chaud, divergent et convergent


90

L’isolation a été réalisée avec du Superwool 607™ MAX [95], matériau de couleur blanche

qui supporte des températures allant jusqu’à 1000 °C.

Ci-dessous Figure 85 le schéma récapitulatif de la boucle chaude :

Figure 85 Schéma global boucle chaude

III.2.4 Boucle froide

Pour la partie froide, il n’y avait pas de matériel existant. Nous sommes donc partis sur la

structure donnée par le schéma donné Figure 86 ci-dessous :

Figure 86 Schéma de principe de la boucle froide

La première contrainte était de pouvoir évacuer la puissance fournie par la boucle chaude soit

au maximum celle fournie par les résistances chauffantes, à savoir 5 kW. De plus ce système

devait nous permettre de faire varier la température froide de -10 °C à environ 30 °C de

manière à pouvoir explorer convenablement l’influence de cette température.

Les températures descendant en dessous de 0 °C, le fluide caloporteur est l’éthanol.

Le laboratoire disposait d’un cryothermostat ainsi que d’un débitmètre électromagnétique qui

répondait parfaitement à nos exigences, leurs références sont données un peu plus loin dans la

partie III.2.4.1.


91

Le générateur devant être modulable, nous avons pensé dans un premier temps, concevoir des

échangeurs froids de la taille d’un module thermoélectrique. Pour des raisons de

raccordement, cette solution nous a paru trop compliquée, c’est pourquoi nous nous sommes

tournés vers des échangeurs froids de la taille de 2 modules (la largeur de l’échangeur chaud).

Le choix d’un échangeur tubulaire était assez naturel car les échanges thermiques sont bons

avec un fluide caloporteur liquide et il n’y a donc pas besoin d’augmenter davantage la

surface d’échange. En concertation avec l’atelier de physique, l’échangeur Figure 87 a été

conçu et réalisé.

Figure 87 Vue 3D Echangeur froid initial

La Figure 88 présente une vue de dessus de la circulation du fluide froid et du gaz. On peut

remarquer que les échangeurs froids sont alimentés en parallèle et que la direction de

l’écoulement est perpendiculaire au flux de gaz.

Figure 88 Schéma de l’ensemble échangeurs froid/échangeur chaud vu de dessus


92

III.2.4.1 Problème de mise en pression rencontré

Lors des premières expériences, nous nous sommes rendus compte que cet échangeur

commun à deux modules thermoélectriques ne permettait pas d’exercer une pression uniforme

sur chaque module en raison d’une très légère différence d’épaisseur entre les modules. En

effet dans ces conditions, l’échangeur froid ne peut pas bien se plaquer contre les 2 modules

TE (Figure 89 à gauche). Le contact et donc les performances s’en retrouvent dégradés.

Figure 89 Explication et résolution du problème d'uniformisation de la pression

Pour résoudre ce problème, les échangeurs froids ont été coupés en deux (Figure 89 à droite).

Pour le contrôle du débit, nous avons choisi d’utiliser des vannes de réglage de débit (Figure

90), de manière à pouvoir équilibrer les débits dans les différents échangeurs.

Figure 90 Vannes d'équilibrag


93

Ci-dessous le schéma récapitulatif de la boucle froide Figure 91.

Figure 91 Schéma global boucle froide

Les références des différents appareils utilisés dans cette expérience sont données dans le

Tableau 10 :

Tableau 10 Matériel utilisé pour le circuit froid

Matériel Référence

Cryothermostat Huber Unistat 390 W

Régulateur chaud RKC CB100

Cartouches chauffantes JEANNOT RESISTANCE A AILETTE ACIER ZINGUE

REF. : AZ401002-A (AR09)

Puissance (W) : 1000 Tension (V) : 230

Centrale d’acquisition Agilent 34972A


94

III.2.5 Instrumentation (mesure de température)

L’acquisition des températures se fait avec des thermocouples de type K ayant une précision

de +/- 1,5 K. Leur emplacement est donné sur la Figure 92 ci-dessous. On dispose ainsi de

seize mesures de température de paroi chaude (un seul côté représenté sur le schéma) et seize

mesures de température de paroi froide (huit échangeurs avec deux points de mesure sur

chacun). L’étalonnage des thermocouples est présenté en Annexe V.

Figure 92 Emplacement des thermocouples

La Figure 92 présente l’emplacement des thermocouples pour la mesure de la température du

gaz. Trois thermocouples ont été utilisés pour la température à l’entrée et trois autres pour la

température à la sortie. Le détail de l’étude pour positionner ces thermocouples est donné en

Annexe VI.

Figure 93 Emplacement des thermocouples dans le divergent et le convergent

Les performances de la boucle sont données dans le Tableau 11 suivant :

Tableau 11 Récapitulatif des performances du dispositif expérimental

Température du gaz De l’ambiant à 250 °C

Débit de gaz De 20 à 120 kg/h

Température de l’éthanol De -20 °C à 35 °C

Débit d’éthanol 25 L/min max à 20°C

Nombre de thermocouples 42

Nombre de points de mesure du débit 1

Temps de montée à l’équilibre Environ 1 heure


95

III.3 Campagne expérimentale

L’objectif de cette campagne expérimentale est double, elle doit à la fois fournir des mesures

expérimentales qui permettront de valider notre modèle numérique mais également qui

permettront de montrer l’intérêt de l’optimisation du nombre et de la position des modules

thermoélectriques. Pour cela, différentes configurations et points de fonctionnement ont été

choisis pour notre système.

III.3.1 Définitions préalables

III.3.1.1 Taux d’occupation

On appellera taux d’occupation, le rapport de la surface occupée par les modules

thermoélectriques sur la surface disponible de l’échangeur chaud. Cette grandeur est comprise

entre 0 et 1 et sera notée τ. En découpant l’échangeur chaud en quatre tranches comme sur la

Figure 94, on définit quatre taux d’occupation.

Figure 94 Schéma représentant le taux d'occupation

III.3.1.2 Configuration du générateur

On appellera configuration du générateur thermoélectrique, un nombre fixe de modules

thermoélectriques ayant un emplacement fixé. Elle se caractérise par son taux d’occupation

ainsi qu’une indication sur la disposition. La Figure 95 montre trois exemples de

configurations possibles avec leur dénomination :

Figure 95 Configurations possibles du générateur


96

Le choix des taux d’occupation de 34% et de 68% permettra de comparer les performances

des générateurs en termes de taux d’occupation. Le choix des configurations Ligne et

Quinconce permettra d’observer l’influence de la disposition.

III.3.1.3 Paramètres d’entrées

De part la construction de la boucle thermoélectrique, nous pouvons agir aisément sur les

paramètres suivants :

Température de l’air côté chaud ;

Débit (volumique ou massique) d’air ;

Température de l’éthanol ;

Débit volumique d’éthanol.

On peut distinguer deux types de paramètres, les températures et les débits. Une variation de

débit entraine non seulement une variation de la puissance thermique disponible (en chaud ou

en froid) mais également une modification des échanges. Une variation de la température,

permet également une variation des puissances thermiques disponibles ainsi qu’un

changement du point de fonctionnement thermique ce qui modifie les propriétés physiques de

l’ensemble des constituants du générateur.

Afin de limiter le nombre d’essais, nous nous sommes restreints au cas d’une source froide

performante en fixant un débit d’éthanol élevé (Déthanol=1,55 m3/h). Le Tableau 12 donne

l’ensemble des points de fonctionnement testés pour chaque configuration.

Tableau 12 Points de fonctionnement testés

Débit air chaud

TF,consigne 40 kg/h 70 kg/h 107 kg/h

20 °C

-10 °C

Il est important de noter que la masse volumique de l’air variant fortement entre la

température ambiante et 200 C et que le réglage du débit se faisant par un réglage de perte de

charge et de vitesse de rotation du ventilateur, il est très délicat et long de reproduire

exactement les valeurs de débit massiques d’un essai à l’autre.

En raison de cette difficulté à reproduire exactement un point de fonctionnement, des mesures

de sensibilité à la température d’entrée et au débit d’air côté chaud ont été réalisées. Ces

mesures ont permis d’obtenir des ordres de grandeurs des sensibilités afin de pouvoir

comparer les essais des trois configurations à fort débit, régime pour lesquels les points de

fonctionnement sont particulièrement difficiles à reproduire.


97

III.3.2 Protocole expérimental

L’acquisition des données expérimentales s’est effectuée de la manière suivante :

Mise en route du cryothermostat et réglage de la température de consigne du fluide

froid (20 °C ou -10 °C).

Lorsque le compresseur du cryothermostat fonctionne, cela signifie que le fluide froid

est en mesure d’évacuer l’énergie extraite du fluide chaud : on peut alors mettre en

marche le ventilateur et les résistances chauffantes de la boucle chaude.

On règle la température de consigne de l’air à l’entrée du générateur.

On règle grossièrement le débit d’air à la valeur souhaitée avec la boîte à volet.

Pendant toute la durée de la montée en température de la boucle chaude, on règle la

boîte à volet pour réajuster le débit massique (en raison de la variation de la masse

volumique de l’air).

Quand le système commence à se stabiliser, on règle finement le débit massique en

faisant varier la fréquence du ventilateur.

Une fois les températures stabilisées, on branche les convertisseurs DC/DC à MPPT

en débutant leur communication via hyperterminal.

On laisse le système pendant 5 min le temps de faire l’acquisition en régime

permanent puis on débranche les convertisseurs (ceci afin de limiter la charge des

batteries).

On peut alors changer la valeur d’un paramètre d’entrée pour débuter l’acquisition

d’un autre point de fonctionnement.

Il est important de noter que la durée de stabilisation entre deux points de fonctionnement est

de l’ordre de l’heure.


98

III.3.3 Essais de sensibilité

Pour réaliser ces essais, nous nous sommes placés autour du point de fonctionnement

correspondant au débit le plus élevé et à la température du fluide froid de 20 °C. On relève ce

point, puis quatre autres points correspondant à une petite variation (positive ou négative) de

la température ou du débit d’air chaud.

III.3.3.1 Configuration 68%

La Figure 96 présente les cinq points de fonctionnements pris en compte pour l’analyse de

sensibilité de la configuration à 68%. Les puissances présentées ici sont les puissances

électriques calculées Pe, Pehyp,max et Pehyp,moy. Pe est la somme sur tous les modules de la

tension relevée par la centrale multipliée par le courant mesuré à travers une résistance de

0,1 Ω. Pehyp,max et Pehyp,moy sont respectivement les puissances maximale et moyenne calculées

à partir des mesures du microcontrôleur du convertisseur. Les valeurs des différentes

puissances sont répertoriées dans le Tableau 13.

Figure 96 Points de fonctionnement pour l'analyse de sensibilité de la configuration 68%

Tableau 13 Puissances relevées pour l'analyse de sensibilité de la configuration 68%

Point Tc (°C) Dm (kg/h) Pe (W) Pehyp,max (W) Phyp,moy (W) 1 207 106,3 38,7 36,9 36,2 2 202 107,3 36,9 35 34,1 3 208 104 37,8 36,4 35,8 4 212 104,2 41 38,6 38 5 208 107,3 39,8 37,5 36,8

Pour la suite, nous n’utiliserons plus que Pehyp,max, car c’est la mesure la plus représentative de

la puissance que peuvent fournir les modules. Elle sera noté Pe dans la partie III.4.

104 105 106 107 108200

205

210

215

Débit massique(kg/s)

Tc (

°C)

Points de fonctionnement

104 105 106 107 10834

36

38

40

42


P(W

)

P=f(Dm

)

200 205 210 21534

36

38

40

42

Tc (°C)

P(W

)

P=f(Tc)

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

10

20

30

40

50

Temps (10*s)

P(W

)

P=f(t)


99

III.3.3.2 Configuration 34% Ligne

La Figure 97 présente les cinq points de fonctionnements pris en compte pour l’analyse de

sensibilité de la configuration à 33% en Ligne. Les valeurs des différentes puissances sont

répertoriées dans le Tableau 14.

Figure 97 Points de fonctionnement pour l'analyse de sensibilité de la configuration 34% en Ligne

Tableau 14 Puissances relevées pour l'analyse de sensibilité de la configuration 34% en Ligne

Point Tc (°C) Dair (kg/h) Pe (W) Pehyp,max (W) Phyp,moy (W) 1 208 105,4 32,4 29,6 28,8 2 202 106,8 30,8 27,9 27,1 3 207 100,6 32 28,5 27,7 4 211 104 34,1 30,6 29,7 5 208 108,6 33,9 30,1 29,3

On constate que l’influence du débit massique est deux fois plus importante pour la

configuration à 68% que pour la configuration à 34%. L’influence de la température de l’air

chaud à l’entrée est sensiblement identique (écart inférieur à 20%). Les résultats de sensibilité

pour la configuration τ=34% en Quinconce sont sensiblement identiques, c’est pourquoi nous

avons fait le choix de ne pas les présenter.

III.3.4 Résultats expérimentaux de la campagne

III.3.4.1 Profils de température

Avant de comparer les performances des différentes configurations entre elles, intéressons-

nous aux profils de températures et aux puissances relevées pour une configuration et un point

de fonctionnement donnés. Le point de fonctionnement présenté est celui correspondant au

débit intermédiaire (Dm=70 kg/h) et à une température de fluide froid de 20 °C.

100 102 104 106 108 110200

205

210

215


Tc (

°C)

Points de fonctionnement

100 102 104 106 108 11025

30

35


P(W

)

P=f(Dm

)

202 204 206 208 210 21226

28

30

32

34

36

Tc (°C)

P(W

)

P=f(Tc)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-20

0

20

40

Temps (10*s)

P(W

)

P=f(t)


100

Figure 98 Profils de température de la configuration à 68% pour Dm=70 kg/h, TF=20 °C et TC=208 °C

La Figure 98 donne les différents profils de température en fonction de l’abscisse y qui

représente la direction du flux d’air. L’abscisse 0 correspond à l’entrée du TEG après le

divergent. La sortie du TEG se situe au niveau de l’abscisse y=0,294 m. Sont représentées, en

rouge, les températures de l’air chaud à l’entrée (dans le divergent) et à la sortie (dans le

convergent) du générateur thermoélectrique. Ces températures sont celles mesurées par le

thermocouple du centre. Sont représentées, en vert, les températures dans la paroi de

l’échangeur chaud, en bleu les températures de paroi des échangeurs froid et en violet les

températures d’entrée et de sortie de l’éthanol. Pour les températures de paroi, on a rajouté des

cercles pour les mesures effectuées à gauche et des losanges pour les mesures effectuées à

droite. Les emplacements des thermocouples sont représentés sur la Figure 99. Pour ne pas

surcharger la figure, seules les températures de paroi chaude du côté droit ainsi que les

températures de paroi froide de la première tranche ont été représentées.

Figure 99 Emplacements des thermocouples

Pour chaque tranche, nous disposons de quatre mesures de températures de parois chaude et

froide : deux pour la partie haute et deux pour la partie basse. Dans la configuration 68%

présentée ici, ces quatre mesures sont relativement proches compte tenue de la symétrie du

problème.

On constate sur la Figure 98 que la température de la paroi de l’échangeur chaud diminue de

façon significative le long de l’écoulement alors que celle de la paroi de l’échangeur froid est

presque constante. Ceci est dû à la contribution des fluides en écoulement.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

TC,gaz

TC,paroi

TF,paroi

TF,éthanol


101

Pour bien comprendre ce phénomène, il faut écrire l’expression de l’énergie thermique cédée

par le gaz et absorbée par l’éthanol :

III-2

III-3

Avec le débit massique de gaz, la capacité thermique massique du gaz,

la température du gaz à l’entrée du TEG, la température du gaz à la sortie du TEG,

le débit massique de l’éthanol, la capacité thermique massique de

l’éthanol, la température de l’éthanol à l’entrée du TEG et la température de

l’éthanol à la sortie du TEG.

En négligeant les pertes, et la puissance électrique, donc :

Or, le produit Dm*cp de l’éthanol est bien plus élevé que celui du gaz. Donc la variation de

température du gaz côté chaud sera beaucoup plus importante que la variation de température

de l’éthanol côté froid.

Pour la configuration à 34% en Ligne, comme le montre la Figure 100, les températures de

parois froide et chaude d’une même tranche diffèrent entre la gauche et la droite.

Figure 100 Profils de température de la configuration à 34% en Ligne pour Dm=70 kg/h, TF=20 °C et TC=208 °C

Cette différence s’explique par l’asymétrie du système. En effet dans les zones où il n’y a pas

de module, la température de la paroi chaude est plus élevée (losanges verts) car la chaleur est

très mal évacuée et la température de paroi froide (losanges bleus) reste proche de celle de

l’éthanol. Ce phénomène devra être pris en compte lors de la comparaison des résultats

expérimentaux avec les résultats numériques.

Les Figure 101, Figure 102 et Figure 103 présentent l’impact d’un changement de débit d’air

sur les profils de températures.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

TC,gaz

TC,paroi

TF,paroi

TF,éthanol


102

Figure 101 Profils de températures de la configuration 68% pour Dm=40 kg/h, TF=20 °C et TC=208 °C

Figure 102 Profils de températures de la configuration 68% pour Dm=70 kg/h, TF=20°C et TC=208°C

Figure 103 Profils de températures de la configuration 68% pour Dm=107 kg/h, TF=20 °C et TC=208 °C

Lorsque le débit d’air chaud augmente, les températures de paroi augmentent

significativement côté chaud et dans une moindre mesure côté froid. Plus précisément,

lorsque le débit massique passe de 40 kg/h à 107 kg/h, les températures de la paroi chaude ont

augmenté de près de 50 K alors que celles de la paroi froide ont augmenté de moins de 10 K.

Cette tendance prouve la bonne performance de l’échangeur thermique côté froid, qui permet

quel que soit le débit d’air chaud, de maintenir la face froide des modules à une température

proche de celle de l’éthanol.

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

TC,gaz

TC,paroi

TF,paroi

TF,éthanol

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)


103

III.3.4.2 Grandeurs électriques

Intéressons-nous maintenant aux grandeurs électriques et plus particulièrement à la puissance

électrique. La Figure 104 représente les puissances maximales produites par chaque tranche

pour trois débits massiques différents et deux configurations. En rouge le débit le plus élevé

Dm=107 kg/h, en vert le débit intermédiaire Dm=70 kg/h et en bleu le débit le plus faible

Dm=40 kg/h. Le graphe de gauche représente les résultats de la configuration à 68% et le

graphe de droite les résultats de la configuration à 34% en Ligne.

Figure 104 Puissances électriques produites avec TF=20 °C et TC=208 °C pour les configurations 68% et 34% en Ligne

et différents débits massiques

On constate, dans les deux configurations, une décroissance de la production électrique de la

tranche 1 vers la tranche 4 due à la chute de température de l’air le long de l’échangeur et

donc à la chute de la différence de température de chaque côté des modules.

On peut constater aussi qu’à fort débit, la configuration à 68% produit plus que la

configuration à 34%, à débit intermédiaire les puissances sont équivalentes et à faible débit la

tendance s’inverse. Ce résultat laisse présager l’existence probable d’un taux d’occupation

optimum qui sera montré ultérieurement par notre code.

L’explication de cet optimum est due à une décroissance beaucoup moins rapide de la

différence de température de chaque côté des modules dans le cas de la configuration à 34%

en Ligne. Cela a un impact non négligeable sur la production électrique et ce particulièrement

à bas débit. La raison a déjà été un peu expliquée dans le paragraphe précédent à travers les

profils de température mais la dissymétrie du système rendait la comparaison des

températures de paroi compliquée.

Une écriture simplifiée de la puissance électrique en fonction de la différence de température

nous permet de mieux comprendre cela :

III-4

L’expression du rendement thermoélectrique des modules donnée dans l’équation I-13

permet d’écrire :

0 1 2 3 4 50

5

10

15

Numéro de tranche

Pe (

W)

Dm=107 kg/h

Dm=70 kg/h

Dm=40 kg/h

τ=68%

0 1 2 3 4 50

5

10

15

Numéro de trancheP

e (

W)

Dm=107 kg/h

Dm=70 kg/h

Dm=40 kg/h

τ=34% en Ligne


104

III-5

Cette expression montre que la puissance électrique dépend directement de Qgaz et ΔT. La

configuration à 68% comporte deux fois plus de modules que la configuration à 34% (16 au

lieu de 8) ce qui réduit de moitié sa résistance thermique et donc lui permet d’augmenter la

valeur du flux Qgaz. La contrepartie est une chute de la différence de température ΔT aux

bornes des modules. Suivant les débits d’air, ce changement de configuration sera bénéfique

ou non. Les deux graphes ci-dessous (Figure 105 et Figure 106) répertorient les six points de

fonctionnement pour les trois configurations présentées précédemment.

Sont représentées les puissances électriques maximales Pmax, pour les trois configurations

avec, en rouge la configuration à 34% en Ligne, en vert la configuration à 34% en Quinconce

et en bleu la configuration à 68 %.

Figure 105 Puissances électriques produites en fonction du débit massique pour les 3 configurations avec TF=20 °C

Figure 106 Puissances électriques produites en fonction du débit massique pour les 3 configurations avec TF=-10 °C

40 60 80 100 120

10

20

30

40

50

Dm (kg/h)

Pe

(W)

TF=20°C

34%L Pmax

34%Q Pmax

68% Pmax

40 60 80 100 120

10

20

30

40

50

Dm (kg/h)

Pe

(W)

TF=-10°C

34%L Pmax

34%Q Pmax

68% Pmax


105

Nous avions déjà constaté, qu’à faible débit massique d’air, absorber trop de flux n’était pas

une bonne stratégie. Avec ces graphes, on voit clairement l’intérêt de ne pas couvrir

complètement la surface disponible sur l’échangeur chaud. De plus, le fait d’avoir testé deux

configurations avec un même taux d’occupation de 34% mais ayant des dispositions

différentes nous permet d’observer l’impact de la disposition des modules. Il apparait que

quel que soit le débit massique d’air considéré ainsi que la température de fluide froid, la

disposition en Quinconce est plus performante d’environ 10%. Les Figure 107 et Figure 108

représentent les profils de température de ces configurations, respectivement en ligne et en

quinconce.

Figure 107 Profils de températures de la configuration τ=34% en ligne pour Dm=107 kg/h, TF=20 °C et TC=208 °C

Figure 108 Profils de températures de la configuration τ=34% en quinconce pour Dm=107 kg/h, TF=20 °C et

TC=208 °C

On constate que bien que les flux absorbés soit comparables (température de sortie de l’air

proche à 4 °C près), les profils sont très différents. Alors qu’en configuration Ligne, l’écart

entre la température de paroi chaude de gauche et de droite reste important et relativement

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

TC,gaz

TC,paroi

TF,paroi

TF,éthanol

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4250

300

350

400

450

500

y (en mètres)

T (

en

K)

TC,gaz

TC,paroi

TF,paroi

TF,éthanol


106

constant le long de l’échangeur, en configuration Quinconce, les écarts sont plus faibles voir

quasiment nul au niveau de la seconde tranche. Il en résulte une température moyenne, au

niveau des modules côté chaud, supérieure pour la configuration Quinconce 367 K contre

360 K pour la configuration Ligne. Le graphe suivant montre les différentes puissances

électriques maximales produites par tranches pour les deux configurations à 34%.

Figure 109 Puissances électriques produites avec TF=20 °C et TC=208 °C pour les configurations 34% en ligne et en

quinconce pour Dm=40 kg/h

On peut remarquer que les puissances électriques pour chaque tranche sont plus importantes

dans le cas de la configuration quinconce surtout pour la tranche 2. L’explication de cette

différence étant facilitée par l’appui du code numérique, nous aborderons ce point dans le

chapitre IV.

Quoi qu’il en soit, cette différence a des répercussions sur le choix du modèle numérique et

nous a imposé la nécessité de développer un code numérique 2D. Ainsi pour un débit

massique d’environ 40 kg/h, les configurations τ=34% en quinconce et τ=34% en ligne

produisent respectivement environ 60% et 40% de puissance électrique en plus par rapport à

la configuration τ=68%. A un débit intermédiaire d’environ 70 kg/h, les 3 configurations

donnent des performances similaires, néanmoins pour les deux configurations à τ=34%, ces

performances sont obtenues avec 8 modules au lieu de 16 ce qui montre ici plutôt un intérêt

économique de ces configurations. A fort débit, la configuration la plus performante reste

celle avec le maximum de modules mais avec un gain en puissance électrique légèrement

inférieur à 20%.

III.4 Conclusion sur la boucle thermoélectrique

Une description de la boucle expérimentale a été donnée ainsi que les étapes de sa mise en

œuvre. La campagne expérimentale nous a permis de mettre en avant la nécessité d’optimiser

le nombre et la position des modules thermoélectriques. Cette optimisation est d’autant plus

intéressante en termes de puissance électrique produite que le débit massique est faible.

Lorsque le débit croît, le gain en puissance n’est plus significatif et l’optimisation permet de

réduire le nombre de modules utilisés. De plus cette campagne montre la nécessité d’utiliser

un code 2D prenant en compte la position latérale des modules thermoélectriques.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

Numéro de tranche

Pe (

W)

Dm=40 kg/h

34% en Ligne

34% en Quinconces

IV. Modélisation et validation

107


IV.1 Nomenclature

Principale

cp capacité thermique massique, J.kg-1

.K-1

D débit volumique, m3.s

-1

Dm débit massique, kg.s-1

Eo tension à vide, V

f coefficient de frottement, -

h coefficient d’échange, W.m-2

.K-1

I courant électrique, A

l longueur d’une jambe de couple thermoélectrique

LC longueur caractéristique, m

m paramètre de mélange,-

N nombre de couples TE, -

Nu nombre de Nusselt, -

Pe puissance électrique, W

Pr nombre de Prandtl, -

Q Flux thermique, W

r résistance électrique, Ω

R résistance thermique (sauf pour Rélec), K.W-1

Re nombre de Reynolds, -

Rélec résistance électrique globale, Ω

S surface d’une jambe de couple thermoélectrique

t coefficient Thomson, V.K-1

T températures, K ou °C

u vitesse moyenne du fluide, m.s-1

Ve tension en charge, V

y coordonnée longitudinale dans le sens de l’écoulement de gaz, m

y* coordonnée longitudinale réduite dans le sens de l’écoulement de gaz, -

Symboles

ɛ aspect ratio, -

α coefficient Seebeck, V.K-1

γ paramètre de forme, -

λ conductivité thermique, W.m-1

.K-1

μ viscosité dynamique, Pa.s

ρ masse volumique du fluide, kg.m-3

ou résistivité électrique, Ω.m

τ taux d’occupation des modules TE, -


108

Indice relatif

air air

C côté chaud (gaz côté chaud en l’absence de précision)

ceram céramique

cond conduction (selon l’axe z)

cond,lat conduction latérale (selon l’axe x)

condL conduction longitudinale (dans le sens de l’écoulement du gaz selon l’axe y)

conv convection

couple couple TE

ctc contact thermique

dbt débitmètre

e entrée

ext extérieur

F côté froid (fluide côté froid en l’absence de précision)

iso1 isolant entre les couples TE

iso2 isolant entre les échangeurs chaud et froids

jambe jambe TE

co ensemble de couples thermoélectriques

moy moyen

N dopé N

P dopé P

par paroi

par,int paroi intérieure

ref référence

s sortie

Abréviation

PPM Point de Puissance Maximum

TE Thermoélectrique

TEG Générateur Thermoélectrique

TS Thomson Seebeck

TSI Thomson/Seebeck Intégré


109

IV.2 Introduction

Dans cette partie, nous verrons tout d’abord quel type de modèle thermoélectrique il convient

de choisir de manière à obtenir une précision et un temps de calcul correct. Ensuite, nous

étudierons l’évolution de la structure des codes numériques développés pendant nos travaux.

Enfin, après avoir ajusté quelques paramètres, nous confronterons nos résultats expérimentaux

avec les prédictions du code dans le but de valider notre modèle.

IV.3 Comparaison des différents modèles

IV.3.1 Introduction

Avant de débuter plus précisément la modélisation de la boucle thermoélectrique, intéressons-

nous aux différents modèles qui traitent plus particulièrement de la conversion

thermoélectrique. Les modèles simplifiés que nous allons décrire sont pour la plupart issus de

la littérature, sauf celui que nous avons baptisé modèle Thomson/Seebeck intégré.

IV.3.2 Cadre de la comparaison

Le cas étudié est celui issu de la publication [72] où les auteurs répertorient les différents

modèles analytiques de la littérature et les comparent à un modèle de type « éléments finis »

qui est considéré comme la référence. La Figure 110 représente la jambe TE modélisée. Le

Tableau 15 suivant recense, les différentes grandeurs utilisées pour cette étude.

Figure 110 Schéma de la jambe thermoélectrique modélisée


110

Tableau 15 Grandeurs utilisées dans la comparaison des modèles

Température coté froid (x=L)

Température coté chaud (x=0)

Longueur

Surface

Conductivité thermique

Résistivité électrique

Coefficient Seebeck

Coefficient Thomson

TF =300

TC =500

l = 1.4 10−3

S= 1.4 10−6

λ(T) = (62605 - 277.7 * T + 0.4131 * T ²) *10−4 avec T en K

ρ(T) = (5112 + 163.4 * T + 0.6279 * T ²) * 10−10 avec T en K

α(T) = (22224 + 930.6 * T - 0.9905 * T ²) * 10−9 avec T en K

t(T) = (930.6 – 2*0.9905 * T) * 10−9 * T avec T en K

[K]

[K]

[m]

[m²]

[W.m−1.K−1]

[m]

[V/K]

[V/K]

IV.3.3 Description des modèles

Les premiers modèles présentés étant très bien décrits dans la référence précédente [72],

seules les équations utilisées ainsi que la signification des coefficients seront données.

IV.3.3.1 Modèle standard

C’est le modèle de base dont les équations ont déjà été présentées au I.4.1. Pour rappel, elles

sont les suivantes :

IV-1

IV-2

IV-3

IV-4

IV-5

Avec α, I, Rjambe, Rélec, QC,jambe et QF,jambe respectivement, le coefficient Seebeck de la jambe

TE, le courant électrique, la résistance thermique de la jambe TE, la résistance électrique de la

jambe TE, le flux thermique absorbé côté chaud et le flux thermique côté froid. L’expression

de ces résistances en fonction des propriétés des matériaux indiquées dans le Tableau 15 est

donnée dans les équations IV-6 et IV-7:

IV-6


111

IV-7

Avec l et S, respectivement la longueur et la surface de la jambe thermoélectrique. Ces

grandeurs sont représentées Figure 110.

Les différentes grandeurs α, λ et ρ sont évaluées dans ce modèle à la température moyenne.

IV.3.3.2 Modèle Thomson/Seebeck (TS)

Dans ce modèle, l’effet Thomson est pris en compte et on considère qu’il se répartit

équitablement entre le côté chaud et le côté froid.

IV-8

IV-9

IV-10

IV-11

IV-12

Avec t, le coefficient Thomson. Le calcul de Rjambe et Rélec est le même que dans le modèle

précédent et les grandeurs ρ et λ sont évaluées à la température moyenne. En revanche les

seules conditions à la paroi sont prises en compte pour le calcul des coefficients Seebeck αC et

αF.

IV.3.3.3 Modèle Thomson/Seebeck intégré (TSI)

Le modèle TS choisit pour le calcul de Rjambe et le calcul de Rélec, la valeur de ρ et λ pour une

température

qui peut être source d’erreur lorsque TC et TF sont de part et

d’autre d’un extremum de ces fonctions (voir Figure 111).

Si on découpe la jambe en tranche d’épaisseur dz, la résistance de chaque tranche dr sera :

Or, si on fait l’hypothèse simplificatrice d’une variation linéaire de la température dans la

jambe, on a :


112

Soit :

On obtient alors :

Ce calcul ne va pas compliquer beaucoup plus le code, en effet la valeur de ρ obtenue à partir

de mesures expérimentales se présente sous la forme d’une expression polynomiale. Il est

donc très facile d’obtenir une primitive de ρ(T) notée par exemple Ρ(T) et la valeur de Rélec

sera donc donnée par :

Il y aura donc deux appels à la fonction Ρ pour calculer Rélec au lieu d’un seul dans le cas où

on prend le .

Le même raisonnement peut être fait pour Rjambe.

Figure 111 Conductivité thermique du Bi2Te3 dopé N utilisé dans les modules de Thermonamic

Par exemple, pour une température côté froid de 306 K et une température côté chaud de

457 K, on constate que prendre la conductivité thermique à la température moyenne entraine

une sous-estimation de la valeur réelle (1,8 Wm-1

K-1

au lieu d’une moyenne à environ

1,9 Wm-1

K-1

) et prendre la moyenne des conductivités thermiques côté chaud et côté froid

entraine une surestimation de la valeur réelle (2 Wm-1

K-1

au lieu d’une moyenne à environ


113

1,9 Wm-1

K-1

). Le modèle TSI permet donc de calculer avec plus de précision la conductivité

thermique moyenne et la résistivité électrique moyenne.

IV.3.4 Résultats

On peut alors tracer en fonction du courant I, l’évolution de la puissance électrique et de la

tension générée (Figure 112).

Figure 112 Graphe représentant la tension en fonction du courant issu de [72] . En rouge et en bleu nos calculs

En noir et blanc, les résultats issus de la référence [72], en bleu les résultats du modèle TSI et

en rouge, les résultats issus d’un code « éléments finis » 1D composé de 1000 tranches.

On constate que le modèle TSI se rapproche davantage de la référence ANSYS que les autres

modèles globaux. De plus, si on le compare à un modèle « éléments finis » 1D, on constate

que les deux modèles sont très proches avec tout de même une meilleure précision pour le

modèle éléments finis 1D à fort courant. On peut se demander si cette précision accrue a un

coût en termes de temps de calcul. C’est l’objet du Tableau 16 suivant :

Tableau 16 Moyenne des temps de calcul des différents modèles

Modèle Standard Modèle Thomson Seebeck Thomson Seebeck Intégré Eléments finis 1D

60 µs 108 µs 139 µs 4 s

Les temps de calculs sont très rapides, inférieurs à 150 µs et sont comparables pour les trois

modèles avec une plus grande rapidité pour le modèle standard (60µs de moyenne), vient

ensuite le modèle TS avec 108 µs puis le modèle TSI avec 139 µs de moyenne. Le fait que le

modèle TSI ne prenne pas beaucoup plus de temps que les autres modèles simplifiés vient de


114

l’expression des paramètres physiques du matériau TE qui sont des polynômes. Intégrer un

polynôme est une opération très rapide pour un code de calcul et le gain en précision qui en

résulte n’est pas négligeable.

IV.3.5 Conclusion sur les modèles thermoélectriques

Le modèle TSI apparait être le modèle global le plus précis au sens où il se rapproche le plus

du modèle éléments finis 3D décrit dans la référence. De plus, son temps de calcul est

comparable aux autres modèles simplifiés ce qui fait de lui le modèle le plus performant dans

l’optique de notre modélisation.

IV.3.6 Intégration des modèles dans le code numérique

Bien que les résultats précédents montrent que le temps de calcul du modèle TSI est

seulement un peu plus du double de celui du modèle standard, lors de l’intégration dans le

code numérique cette différence de temps s’accroit. En effet, le code numérique ne modélise

non plus une seule jambe TE dans des conditions de température fixées mais bien une

multitude de couples insérés dans un dispositif complet. Pour le résultat qui va suivre, le

modèle présenté dans la partie IV.4.8 a été utilisé.

Le graphe suivant Figure 113 présente le rapport de temps de calcul du modèle TSI sur le

modèle Standard pour vingt essais. Ces essais correspondent à différents points de

fonctionnement et à des configurations choisis au hasard dans l’espace des configurations

possibles.

Figure 113 Rapport du temps de calcul du modèle Thomson Seebeck intégré sur le modèle Standard pour le système

global

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

Essai

t TS

i/tsta

ndard


115

On constate que le modèle TSI est 5,5 à 8 fois plus long que le modèle standard. Cette

différence reste raisonnable et n’est pas pénalisante en vue des optimisations. Nous choisirons

donc le modèle TSI pour notre modèle numérique.

IV.4 Code Boucle thermoélectrique

Le code qui va être présenté a pour objectif de modéliser la boucle expérimentale décrite dans

le chapitre III. La géométrie implantée est donc celle d’un générateur thermoélectrique

composé d’un échangeur chaud à ailettes, d’un échangeur froid de type tubulaire entre

lesquels des modules thermoélectriques sont insérés. Ce modèle est multi-physiques et prend

en compte les équations de la thermoélectricité, des transferts thermiques, de l’électricité ainsi

que l’utilisation de corrélations pour le calcul des coefficients d’échange.

IV.4.1 Méthodologie et équations thermoélectriques

Le modèle Thomson Seebeck Intégré précédemment décrit dans la partie IV.3.3.3 (transfert

de chaleur 1-D) d’une jambe thermoélectrique est généralisé au cas d’un module constitué de

N thermocouples. On considère que les connections entre les éléments sont parfaites, ce qui

équivaut à négliger les résistances thermiques et électriques des connections.

Le TEG étant isolé, il n’y a donc aucun échange thermique avec l’ambiant. En appliquant le

principe de conservation de l’énergie sur les couples thermoélectriques, on obtient les

expressions du flux de chaleur côté chaud QC, du flux de chaleur côté froid QF et de la

puissance électrique Pe :

IV-13

IV-14

IV-15

Où α, t, I, Rélec, Rco et N sont respectivement le coefficient Seebeck, le coefficient Thomson, le

courant électrique circulant dans un couple thermoélectrique, la résistance électrique d’un seul

couple TE, la résistance thermique d’un seul couple TE et le nombre de couples TE. Le

courant I est un paramètre de notre modèle et est utilisé pour maximiser la puissance

électrique.

La méthodologie va constituer à coupler ces équations thermoélectriques avec les équations

de transfert thermique. Nous présentons ici le cas d’un module thermoélectrique relié a deux

sources idéales de température TC et TF, par le moyen de deux échangeurs de résistance

thermique RC et RF comme illustré Figure 114 :


116

Figure 114 Schéma simplifié d'un système thermoélectrique

Avec V, la tension générée par les N thermocouples. On rajoute aux équations

thermoélectriques les deux équations de flux suivantes :

Ces équations peuvent alors être regroupées dans un seul système matriciel de type Ax=B.

Le système matriciel suivant est alors résolu :

On détermine ainsi Pe, la puissance électrique produite ainsi que les températures sur les faces

côté chaud et froid des couples TE connaissant les températures TC et TF et le courant I.

Ce principe est ensuite étendu pour résoudre les modèles plus complexes qui suivent.

IV.4.2 Code 1D

Le dispositif expérimental présentant une symétrie, nous pouvons travailler sur le demi-

générateur thermoélectrique dont le schéma est présenté dans la Figure 115.

𝑵. 𝑰. (𝜶𝑪 𝒕)

𝑵. 𝟏

𝟐. 𝒕. 𝑰+

𝟏

𝑹𝒄𝒐

𝑵. 𝜶𝑪. 𝑰 𝟏

𝟐. 𝒕. 𝑰 +

𝟏

𝑹𝒄𝒐 +

𝟏

𝑹𝑪 𝟎

𝑻𝑪,𝒄𝒐

𝟎

𝑻𝑭,𝒄𝒐

𝟏

𝑷𝒆

𝑵. 𝑰. (𝜶𝑭 𝒕)

=𝑵. 𝜶𝑭. 𝑰 𝟏

𝟐. 𝒕. 𝑰

𝟏

𝑹𝒄𝒐

𝟏

𝑹𝑭

𝑵. 𝟏

𝟐. 𝒕. 𝑰

𝟏

𝑹𝒄𝒐 𝑵.𝑹. 𝑰²

𝟐+𝑻𝑪𝑹𝑪

𝑵.𝑹. 𝑰²

𝟐 𝑻𝑭𝑹𝑭

𝟏


117

Figure 115 Schéma d’un demi TEG

Le système est découpé en tranches principales dans lesquelles le nombre de couples TE ainsi

que les courants électriques peuvent varier. Puis chaque tranche principale est divisée en

plusieurs tranches secondaires où les équations physiques présentées dans cette partie seront

résolues.


118

IV.4.3 Hypothèses

Les hypothèses utilisées pour simplifier le modèle sont les suivantes :

Seul le régime permanent est étudié ;

L’écoulement des fluides est unidirectionnel ;

Les fluides chaud et froid sont incompressibles et newtoniens ;

La conduction dans les échangeurs dans la direction de l’écoulement est négligée ;

Tous les modules TE sont composés d’une couche simple de jonctions P-N comme

l’illustre la Figure 116;

Les résistances électriques de contact entre les couples P-N sont considérées comme

négligeables ;

Les propriétés physiques des couples TE varient dans la direction de l’écoulement

avec les changements de température ;

Un modèle simplifié de l’échangeur froid a été implémenté car les variations de la

température du fluide froid sont très faibles. Cela a permis de réduire le temps de

calcul.

Figure 116 Schéma d’un module TE utilisé dans le code numérique

IV.4.4 Structure du code

La structure du code est représentée dans la Figure 117 suivante :


119

Figure 117 Structure du code 1D

Tout d’abord, un modèle thermique simple composé de résistances thermiques dues à la

conduction et à la convection est utilisé de manière à initialiser toutes les grandeurs

thermiques du système. Puis un modèle multi-physiques faisant appel aux équations des

transferts thermiques, de la thermoélectricité ainsi qu’à des corrélations de coefficients

d’échanges est appliqué à chaque tranche secondaire. Lorsque les calculs dans cette tranche

ont convergés (températures stables), on passe à la tranche suivante.

Une fois que l’ensemble des calculs des tranches secondaires a convergé individuellement, on

vérifie que les profils globaux (le long de l’échangeur) ont également convergés. Si ce n’est

pas le cas, on reprend tout le processus en appliquant de nouveau le modèle multi physiques à

chaque tranche secondaire. Si la convergence est globale, le code s’arrête et renvoie les

différentes grandeurs électriques et thermiques.

Les prochains paragraphes font état des équations et corrélations utilisées dans le modèle

multi-physiques utilisé pour l’optimisation. En ce qui concerne les modèles multi-physiques

plus complexes, les modifications sont précisées plus loin dans le chapitre IV.


120

IV.4.5 Transferts thermiques

Nous avons choisi de diviser cette partie en deux, tout d’abord nous aborderons le cœur du

TEG, puis nous expliquerons comment les échanges avec l’air ambiant sont pris en compte.

IV.4.5.1 Intérieur du TEG

En utilisant les hypothèses citées précédemment, on peut écrire les équations de conservation

d’énergie thermique pour les fluides chaud et froid comme suit :

IV-16

IV-17

Où ρ, Cp, u et T sont respectivement la masse volumique, la chaleur spécifique, la vitesse et la

température du fluide. Les indices C et F correspondent au fluide côté chaud et côté froid. QC

est le flux de chaleur prélevé au fluide chaud et QF est le flux de chaleur transféré au fluide

froid. y représente la position le long de l’échangeur dans la direction de l’écoulement du gaz

chaud.

Figure 118 Coupe du système représentant la localisation des différentes températures

Six températures sont calculées dans chaque volume de contrôle (Figure 118): les

températures des fluides côtés chaud et froid (TC et TF), les températures de surface des parois

chaude et froide (TC,par et TF,par) et les températures des couples TE côté chaud et froid (TC,co

et TF,co). Pour faire ce calcul, un modèle équivalent électrique utilisant les résistances

thermiques a été construit pour chaque surface secondaire (indice k) comme le montre la

Figure 119.


121

Figure 119 Schéma équivalent électrique du comportement thermique d’une tranche secondaire du modèle 1D

RC,conv et RF,conv sont les résistances thermiques de convection au niveau des échangeurs.

RC,cond et RF,cond sont les résistances thermiques de conduction des échangeurs. Riso2 est la

résistance thermique du milieu isolant compris entre les échangeurs chaud et froid. RC,ceram et

RF,ceram sont les résistances thermiques de conduction des céramiques des modules. Riso1 est la

résistance thermique du milieu isolant entre les couples TE. RC,ctc et RF,ctc représentent les

résistances thermiques de contact. Elles regroupent pour chaque côté les contacts couches de

céramique/échangeurs et couches de céramique/couples. La convergence de la solution est

assurée en utilisant un algorithme de Newton-Raphson appliqué aux équations non linéaires.


122

IV.4.5.2 Modélisation des pertes avec l’air ambiant

En plus de la modélisation thermique précédemment décrite, à l’interface du TEG, des flux de

pertes thermiques ont été rajoutés sous la forme d’échange en convection naturelle avec l’air

ambiant extérieur. La localisation des pertes thermiques prises en compte est donnée Figure

120.

Figure 120 Localisation des pertes thermiques avec l’ambiante prise en compte dans le code

Pour les parois latérales, en plus des résistances de convection, nous avons ajouté une

résistance thermique de conduction de l’isolant.

IV.4.6 Détermination des coefficients d’échanges convectifs des échangeurs

Avant de poursuivre et de développer cette partie, il est important de noter que les équations

de la mécanique des fluides ne sont pas implémentées directement dans le modèle, par soucis

de temps de calcul essentiellement. Des corrélations issues de la littérature ont donc été

utilisées pour calculer les coefficients d’échanges convectifs.

Pour déterminer les résistances thermiques de convection, les coefficients d’échanges hC et hF

respectivement côté chaud et froid doivent être calculés. Ils sont donnés par la formule

suivante IV-18 :

IV-18

λ est la conductivité thermique du fluide et Lc la longueur caractéristique du canal. Le nombre

de Nusselt Nu est calculé en utilisant les corrélations issues de la littérature.


123

Des corrélations semi-empiriques pour les coefficients d’échange côté chaud (air) et côté froid

(éthanol) ont donc été implémentées dans le modèle des échangeurs. Ces corrélations

dépendent du régime d’écoulement (laminaire, transition ou encore turbulent) et la plupart

sont valables pour des écoulements pleinement établis.

Le nombre de Reynolds Re permet de déterminer le régime d’écoulement. Il est défini par la

relation suivante :

IV-19

Avec μ, viscosité dynamique du fluide.

Lorsque le nombre de Reynolds Re <2300, l’écoulement est laminaire. C’est le type

d’écoulement rencontré côté chaud entre les ailettes.

Pour l’échangeur chaud, la sélection de la corrélation s’est avérée difficile. Peu de corrélations

sont adaptées à la géométrie très particulière de notre échangeur. De plus, l’écoulement n’est

pas pleinement établi. Une recherche bibliographique conséquente nous a permis de retenir

une corrélation établie par Musychka et Yovanovich [96] pour le côté chaud.

La formule générale donnée est la suivante :

IV-20

Avec C1, C2, C3 et C4, des coefficients qui dépendent des conditions aux limites (température

constante ou flux thermique constant) et du nombre de Nusselt choisi (moyen ou local) et Pr,

nombre de Prandtl définit par la relation suivante :

IV-21

f(Pr) et sont des fonctions détaillées dans la référence [96], ɛ est l’aspect ratio défini

comme le rapport de la longueur la plus petite du canal sur la longueur la plus grande (vaut 1

pour un carré et tend vers 0 pour des plaques planes) et γ est un paramètre de forme. y* et m

sont respectivement l’abscisse réduite depuis l’entrée de l’échangeur et le paramètre de

mélange qui peuvent être estimés par les formules suivante IV-22 IV-23:

IV-22

IV-23


124

Ce modèle permet de prendre en compte l’écoulement établi, l’écoulement de Graetz (profils

de vitesse établis et profils de température en cours d’établissement) et l’écoulement de

couche limite (profils de vitesse et de température en cours d’établissement), trois

écoulements qui ont leur spécificité et donc une dépendance particulière. Le Tableau 17

donne les valeurs des différentes constantes retenues :

Tableau 17 Constantes retenues pour la corrélation de l’échangeur chaud

Constante Valeur Signification/Explication

C1 3,24 Température constante

C2 1,5 Nusselt moyen

C3 0,409 Température constante

C4 2 Nusselt moyen

γ entre -0,3 et 0,1

La corrélation de Gnielinski [97] est utilisée pour un nombre de Reynolds compris entre

2300≤Re≤5x106(régime de transition et turbulent) :

IV-24

IV-25

f est le coefficient de perte de charge, Pr est le nombre de Prandtl compris entre 0,5≤Pr≤106.

Pour le côté froid, le régime d’écoulement est turbulent et la corrélation de Colburn est

utilisée :

IV-26

IV.4.7 Code 2D

Comme l’a fait apparaitre la campagne expérimentale, un code 2D est nécessaire pour prendre

en compte la position latérale des modules thermoélectriques (suivant axe x). Ne seront

présentées dans cette partie que les différences apportées par le code 2D par rapport aux codes

précédemment décrits.

Il s’agit du même découpage que précédemment avec l’ajout d’un découpage latéral. Ce

nouveau découpage amène le schéma équivalent électrique de la Figure 121.


125

Figure 121 Schéma équivalent électrique du comportement thermique d’une tranche secondaire du modèle 2D

Des résistances de conduction thermiques latérales ont été rajoutées pour les échangeurs

chaud et froid. On note RC,cond,lat et RF,cond,lat respectivement les résistances de conduction

latérales côté chaud et côté froid et RC,condL et RF,condL respectivement les résistances de

conduction longitudinales côté chaud et côté froid.

Afin de ne pas surcharger la figure, les résistances de conduction verticales chaude RC,cond (en

rouge) et froide RF,cond (bleu) n’ont pas été détaillées. La Figure 122 permet d’observer ce

détail pour l’échangeur chaud.


126

Figure 122 Détail de la conduction dans l’échangeur chaud

De plus, deux nouvelles températures ont été introduites, TC,par,int et TF,par,int dont la

localisation est présentée dans la Figure 123. Ces températures sont localisées au centre des

parois échangeurs.

Figure 123 Coupe du système représentant la localisation des différentes températures du modèle 2D


127

IV.4.7.1 Nouvelle structure

Le code 2D ayant été réalisé après le code 1D, nous avions plus de recul sur la manière de

coder. C’est pourquoi, nous avons remplacé l’ancienne structure (composée de boucles for

imbriquées) par la résolution de systèmes linéaires. Cette méthode présente l’avantage d’être

bien plus rapide. La nouvelle structure est présentée Figure 124.

Figure 124 Structure du code 2D

IV.5 Comparaison code/ essai expérimentaux

Maintenant que le code a été présenté en détail, on peut le confronter à nos résultats

expérimentaux. Avant cela, il convient à la fois d’établir le maillage adéquat et d’ajuster

certains paramètres qui présentent des incertitudes. C’est l’objet des deux parties suivantes.

IV.5.1 Choix du maillage

Comme nous l’avons vu précédemment, le système est découpé en tranches longitudinales et

en tranches latérales. Le maillage qui servira de référence est défini par 32 tranches

longitudinales (axe y) et 32 tranches latérales (axe x). Le critère retenu pour la précision est la

valeur de la puissance électrique générée. La précision est calculée à l’aide de la formule

suivante :

IV-27


128

Avec, Peref et Pe respectivement la puissance électrique du maillage de référence et la

puissance électrique du maillage à tester. La Figure 125 présente, en fonction du nombre

d’éléments, la précision sur l’estimation de la puissance électrique générée dans le cas de la

configuration à 68% au débit le plus élevé. En ligne pointillée rouge est représentée la limite

des 5% de précision en dessous de laquelle nous considèrerons que le calcul est correct.

Figure 125 Précision du modèle en fonction du nombre d’éléments

On constate qu’à partir de 32 éléments (cercle vert), la précision passe en dessous de 5%. La

fonction présentée n’est pas strictement décroissante car le découpage s’effectue en 2

dimensions et donc pour augmenter le nombre d’éléments, on a le choix entre augmenter le

découpage latéral ou le découpage horizontal. Ce choix peut s’avérer malheureux si on

découpe trop une dimension par rapport à l’autre (cercle orange). La précision n’est pas le

seul critère à prendre en compte. En effet un modèle peut être très précis mais s’il est trop

lent, il est impossible de l’utiliser pour faire de l’optimisation. La Figure 126 représente la

précision en fonction du temps de calcul. L’échelle des abscisses est affichée en logarithme.

Le temps de calcul doit être le plus faible possible, c’est pourquoi nous avons choisi le

découpage à 32 éléments représenté en vert dont une illustration est donnée Figure 127.

Figure 126 Précision du modèle en fonction du temps de calcul


129

Figure 127 Découpage utilisé dans le code 2D

IV.5.2 Paramètres d’ajustement

Les corrélations utilisées pour déterminer les coefficients d’échanges convectifs sont données

dans des configurations proches de notre système mais qui ne sont pas totalement identiques.

Il convient donc les adapter. Le Tableau 18 présente les paramètres en questions :

Tableau 18 Paramètres à ajuster

Grandeur Signification Plage d’incertitude/explication

hC Coefficient d’échange côté

chaud

+/- 10% du résultat obtenu avec les corrélations

[96]

hF Coefficient d’échange côté

froid

Caractérise notre échangeur froid qui a une

géométrie spécifique

hext Coefficient d’échange Entre 5 et 10 W.m-2

.K-1

(convection naturelle)

Corrélation

convection

Type de corrélation Flux ou température constante

γ Paramètre de forme de la

corrélation (IV-20)

Entre -0,3 et 0,1 [96]

La recherche de la valeur ajustée des paramètres a été réalisée avec un algorithme génétique

qui cherchait à minimiser les écarts entre les températures expérimentales et les prédictions du

code numérique. La fonction à minimiser était la suivante :

Avec kTC,par vecteur des facteurs multiplicatifs sur les températures de paroi intérieure de

l’échangeur chaud des tranches 1 à 4, kTF,par facteur multiplicatif sur les températures de paroi


130

intérieure de l’échangeur froid et kTCs facteur multiplicatif sur la température de sortie du gaz

et f, fonction qui traduit la qualité pour un paramètre en particulier définit comme ci-dessous :

Avec Xnum vecteur des prédictions du code, Xexp vecteur des mesures expérimentales et DX

vecteur des incertitudes. Le tableau ci-dessous donne les valeurs choisies pour ces

coefficients :

Tableau 19 Valeur des coefficients de la fonction Deltatemp

kTC,par kTF,par kTCs [16, 8, 8, 8] 16 16

Nous avons augmenté le poids de la première tranche pour la paroi intérieure car il nous a

semblé judicieux de favoriser une bonne concordance du code dès la première tranche, zone

d’écoulement non établi et où la puissance produite sera dans tous les cas la plus importante.

Le Tableau 20 présente les résultats pour ces paramètres :

Tableau 20 Résultat de la recherche de la valeur adaptée des paramètres

hC hF hext Corrélation convection γ

-10% x2 5 W.m-2

.K-1

Température constante 0

Le coefficient de convection côté froid a été doublé de manière à prendre en compte la

spécificité de notre échangeur froid. En effet, la corrélation utilisée (équation IV-20)

considère un canal droit et ne prend pas en compte les différents coudes à 90° qui augmentent

les échanges.

Les valeurs adaptées des autres coefficients montrent que pour hc, la corrélation retenue est

valable si une température constante est retenue comme condition limite et si la valeur de est

nulle. Quant à la valeur de hext, l’ordre de grandeur obtenu est conforme au phénomène

rencontré (convection naturelle avec le milieu ambiant).


131

IV.5.3 Paramètres d’entrée du code

IV.5.3.1 Débit d’air

Le débit d’air est mesuré par un débitmètre thermique massique qui se trouve entre le TEG et

le corps de chauffe comme le montre la Figure 128.

Figure 128 Emplacement du débitmètre thermique massique dans la boucle chaude

Ce débitmètre mesure également la température du gaz, ce qui nous permet de calculer le

débit massique avec la formule suivante :

IV-28IV-29

Avec Dair,dbt, le débit d’air mesuré par le débitmètre thermique massique et Tdbt la température

de gaz au niveau du débitmètre. Ensuite, on recalcule le débit d’air à l’entrée du TEG en

utilisant la formule ci-dessous :

IV-30IV-31

Avec TC,e la température d’entrée du TEG dont le calcul est détaillé dans la partie suivante.

IV.5.3.2 Température d’entrée

Le débit de gaz chaud et la température d’entrée du gaz chaud permettent de déterminer la

quantité de chaleur que l’on injecte dans le TEG. Or à l’entrée du TEG, dans le divergent, la

température de l’air n’est pas homogène. Il s’agit donc, à partir des mesures de températures

représentées Figure 129 de trouver la température de mélange du gaz chaud en entrée qui

représente l’énergie thermique injectée. Pour cela, 3 thermocouples ont été placés dans le

divergent à différentes profondeurs (Annexe VI).


132

Figure 129 Dispositif de mesure de la température d’entrée

Avant d’utiliser directement ces mesures, il faut appliquer une correction à cause du

rayonnement entre la paroi de la conduite et le thermocouple. La formule suivante présente le

calcul de la température corrigée :

IV-32

Avec ɛe émissivité du thermocouple, σ la constante de Stefan Boltzmann, TC,paroi la

température de paroi dans le divergent et h le coefficient de convection dans le divergent.

En assimilant le conduit à un conduit circulaire et en faisant l’hypothèse d’une température ne

dépendant que du rayon, on interpole le profil de température. Le régime étant turbulent, le

profil de vitesse sera considéré comme constant et égal à :

IV-33

Avec Dair, le débit d’air à l’entrée du divergent et Section, la section au niveau des

thermocouples de mesure.

On peut alors déterminer par itérations successives, la température de mélange (enthalpique)

en entrée avec le calcul suivant :

IV-34IV-35


133

IV.5.4 Température de sortie

Le dispositif de mesure de la température de sortie est présenté dans la Figure 130.

Contrairement à l’entrée, les trois thermocouples ont été placés à la même profondeur, de

manière à observer d’éventuels gradients de température dans la largeur (Annexe VI).

Figure 130 Dispositif de mesure de la température de sortie

Nous comparerons ces 3 mesures de température avec la température de sortie unique donnée

par le code.

IV.5.5 Comparaison avec la configuration à 68%

Nous présenterons tout d’abord la comparaison du code avec les essais expérimentaux pour

la configuration τ=68%. Nous analyserons successivement trois débits massiques différents

allant de 42 kg/h à 107 kg/h.

En implantant les paramètres déterminés précédemment, on peut désormais lancer une

simulation et comparer ces résultats avec les essais expérimentaux dont certains ont été

présentés au chapitre III. Nous commencerons par une comparaison sur la partie thermique

avant de regarder les grandeurs électriques.

IV.5.5.1 Températures

La Figure 131 présente, pour un débit massique de 70 kg/h, le profil de températures à

l’intérieur du TEG.


134

Figure 131 Profils de température. Comparaison entre le code et l’essai expérimental pour un débit d’air chaud de

70kg/h et une température froide de consigne de 20 °C

Différents profils de températures y sont représentés. Le code numérique prédit l’évolution de

six températures : les températures de gaz chaud et de fluide froid notées respectivement TC et

TF, les températures dans les échangeurs côté chaud et côté froid notées respectivement

TC,par,int et TF,par,int, et les températures du matériau thermoélectrique côté froid et côté chaud

notées respectivement TC,co et TF,co. La ligne rouge en pointillé montre l’évolution de la

température du gaz chaud dans le convergent et le divergent situés avant et après l’échangeur

chaud. Pour ces deux lignes pointillées, les distances représentées sur l’axe y ne sont pas

respectées. Tous les points expérimentaux sont représentés en noir avec leur barres d’erreur

de +/- 1,5 K. Les points représentés en rouge avec leurs barres d’erreur sont les températures à

l’entrée et à la sortie après correction (formule IV-32). Les deux petits points noirs

représentent la température calculée TC,e (formule IV-34IV-35) et une estimation de la

température de paroi. Pour les températures à l’intérieur des échangeurs, nous disposions de

quatre mesures par tranche (en haut et en bas avec à chaque fois une mesure à gauche et une

mesure à droite). Sont représentés pour chaque tranche, la température maximale et la

température minimale.

La température de sortie du code correspond parfaitement avec la mesure. Cela confirme que

le flux cédé par la source chaude est bien estimé. La même analyse peut être faite pour le

fluide froid. En ce qui concerne les températures de paroi intérieures, le profil prédit par le

code est correct même si l’on constate une légère surestimation de la température de la

première tranche. Côté froid, le profil prédit correspond parfaitement aux mesures

expérimentales.

La Figure 132 présente une deuxième comparaison à débit massique plus faible (42 kg/h) et

une température de consigne du fluide froid de 20 °C.


135


42 kg/h et une température froide de consigne de 20 °C

On constate ici encore, une très bonne concordance des prédictions avec les mesures

expérimentales.

La Figure 133 présente les mêmes profils de température pour un débit massique de gaz plus

élevé, de 107 kg/h. Tout comme pour les débits précédents, on constate que le code prédit très

bien l’ensemble des températures, que ce soit les parois d’échangeur ou encore la température

de sortie de gaz.



On peut donc affirmer que le code numérique prédit correctement les différents profils

thermiques dans le TEG pour des débits massiques de gaz supérieurs à 42 kg/h.


136

IV.5.5.2 Puissances électriques

On a représenté Figure 134 les différentes puissances électriques par tranche pour un débit

massique de 70 kg/h. Les puissances relevées expérimentalement ont été obtenues au travers

d’un convertisseur DC/DC utilisant un algorithme MPPT décrit dans le chapitre II. Nous

avons utilisé un convertisseur par tranche soit au total quatre convertisseurs. Pour le code,

nous avons utilisé un MPPT numérique. Les colonnes rouges représentent les puissances

électriques de chaque tranche calculées par le code. Les colonnes bleues correspondent aux

puissances électriques mesurées par les convertisseurs pendant l’essai expérimental. En haut

du graphique, un tableau donnant la puissance électrique globale pour le code et pour

l’expérience a été rajoutée.

Figure 134 Puissances électriques. Comparaison entre le code et l’essai expérimental pour un débit d’air chaud de

70kg/h et une température froide de consigne de 20°C

La puissance électrique prédite par le code est supérieure à celle mesurée mais cet écart

diminue au fil des tranches. Ces écarts peuvent s’expliquer en partie par la présence de

résistances de contact électrique non prises en compte car difficiles à évaluer dans le code

numérique. En effet, ces résistances induisent des pertes de puissance électriques sous forme

de RparasitesI² qui sont d’autant plus importantes que le courant est élevé. Or les courants qui

maximisent la puissance de chaque tranche sont les suivants (Tableau 21) :

Tableau 21 Courants expérimentaux qui optimisent la puissance électrique pour la configuration τ=68%,

expérimental pour un débit d’air chaud de 70 kg/h et une température froide de consigne de 20°C

I1 I2 I3 I4

2 A 1,8 A 1,4 A 1,3 A

Ces courants diminuent lorsque l’on avance le long de l’échangeur donc les pertes de

puissance diminuent également le long de l’échangeur. On observe bien cela à travers l’écart

entre la puissance estimée et la puissance mesurée qui diminue au fil des tranches.


137

Les Figure 135 et Figure 136 présentent également les puissances électriques mais pour des

débits massique respectivement de 42 kg/h et 107 kg/h.





Tout comme précédemment, on peut constater que pour ces débits massiques, les puissances

électriques produites par tranche sont bien estimées. On constate également que l’erreur

commise par le code sur la puissance électrique globale diminue lorsque le débit augmente.

Par exemple, on fait une erreur sur l’estimation de la puissance de 19% pour le débit massique

le plus faible, de 9% pour le débit massique intermédiaire et de 4% pour le débit massique

élevé.


138

IV.5.5.3 Bilan des essais de la configuration avec τ=68%

Le Tableau 22 présente un récapitulatif de tous les essais de la configuration τ=68%.

Tableau 22 Récapitulatif des comparaisons entre le code et les expériences pour la configuration τ=68%

Dm (kg/h) TF,consigne (°C) Peexp (W) Penum (W) Erreur puissance (%)

112 20 38,9 41 5,1

107 20 37,4 39 4,1

106 20 37 38,8 4,6

106 20 36,9 38,2 3,4

75 20 26,9 30 10,3

70 20 23,9 26,2 8,8

42 20 12,5 15,5 19,4

116 -10 50 54,5 8,3

114 -10 48,7 53,4 8,8

111 -10 47,9 52,3 8,4

79 -10 34,8 41,8 16,7

46 -10 16,57 21,1 21,5

Les 2 premières colonnes présentent le point de fonctionnement, et les trois dernières nous

donnent une indication sur la qualité des prédictions du code par rapport aux essais

expérimentaux. Pour la colonne donnant l’erreur commise sur la valeur de la puissance

électrique, les cases sont vertes pour une erreur inférieure à 10% (cohérent avec la dispersion

entre les différents modules Figure 36), oranges lorsque l’erreur est comprise entre 10% et

20% et rouges lorsque l’écart est supérieur à 20%.

Nous pouvons donc affirmer que pour la configuration avec τ=68% et un débit massique

supérieur à 42 kg/h, le code fournit une bonne estimation de la puissance électrique générée

avec, pour une température de consigne du fluide côté froid de 20°C une erreur sur la

puissance toujours inférieure à 20% et qui chute en dessous de 11% lorsque le débit massique

dépasse 70 kg/h. Lorsque la température de consigne du fluide froid a été fixée à -10 °C, les

prédictions restent correctes avec une erreur sur la puissance électrique estimée inférieure à

22%. Nous pouvons tout de même remarquer que la précision du modèle croît lorsque le débit

massique augmente. A faible débit massique, il est plus difficile d’estimer correctement la

température de mélange, c’est pourquoi les prédictions sont moins bonnes. Nous

considèrerons toutefois que le code est validé pour des configurations de TEG symétriques

(identiques à gauche et à droite) et qu’il peut être utilisé pour faire des optimisations.

Maintenant que le code est validé pour la configuration τ=68% et pour des débits massiques

supérieurs à 42 kg/h, il convient d’observer ces résultats pour des configurations qui ne

présentent pas de symétrie latérale, comme les configurations ligne et Quinconce présentant

un taux d’occupation de 34%. Commençons par la configuration en ligne.


139

IV.5.6 Comparaison avec la configuration τ=34% en Ligne

Pour cette configuration, nous avons fait le choix de ne présenter qu’un graphe de

températures et un graphe de puissances électriques car l’influence du débit massique d’air

pour cette configuration est la même que pour la configuration avec τ=68%.

La Figure 137 présente à la fois les résultats expérimentaux et les prédictions du code pour un

débit massique de 42 kg/h et une température de consigne du fluide froid de 20 °C.

Figure 137 Profils de température pour la configuration en Ligne. Comparaison entre le code et l’essai expérimental

pour un débit d’air chaud de 42 kg/h et une température froide de consigne de 20 °C

Les différentes températures ont déjà été présentées pour la configuration avec τ=68%. Par

rapport aux courbes de températures présentées précédemment, nous avons choisi de

représenter les températures de paroi par des croix et des cercles qui correspondent

respectivement aux mesures gauche et à droite du TEG. La Figure 138 nous permet de

positionner les températures de paroi estimées par le code. Cette figure a été obtenue avec un

maillage très fin de manière à représenter les modules TE alors que la Figure 137 a été

obtenue avec le maillage représentée Figure 127.


140

Figure 138 Disposition des modules TE à gauche et position des courbes de température à droite pour la configuration

τ=34% en ligne

Les températures de paroi intérieure de gauche sont mesurées en dessous des modules et

présentent des valeurs moins élevées que les températures de paroi intérieure de droite. Cette

différence s’explique par une évacuation plus importante de la chaleur aux endroits où se

situent les modules, ce qui fait chuter la température. Ce résultat est confirmé

expérimentalement. L’expérience montre une différence de température entre le côté droit et

le côté gauche d’environ une vingtaine de degrés. De son côté, le code prédit une différence

de température entre les deux côtés environ deux fois plus faible de l’ordre d’une dizaine de

degrés. Cet écart peut s’expliquer par une imprécision de notre modélisation. Nous avons fait

l’hypothèse que la température du gaz ne présentait pas de gradient dans la direction x,

autrement dit que la température de gaz est uniforme dans chaque tranche normale à

l’écoulement. Or dans cette configuration Ligne, le gaz se trouvant dans les canaux situés

sous les modules se refroidit plus rapidement. La mesure des températures de sortie du gaz

répertoriées dans le Tableau 23 confirme cette explication.

Tableau 23 températures du gaz en sortie du TEG

Température de gaz à gauche Température du gaz au centre Température du gaz à droite

95,2 °C 100,3 °C 102,8 °C


141

La mesure de la température de sortie du gaz s’effectue dans le convergent, soit environ

10 cm après la sortie du TEG. On peut donc penser que le gradient de température latéral

(selon l’axe x) est beaucoup plus important en sortie de l’échangeur à ailette et que les

températures se sont homogénéisées dans le convergent. Le gradient que l’on relève est donc

faible par rapport aux valeurs en sortie de l’échangeur.

Si ce gradient latéral était pris en compte par le code, il se serait répercuté sur les températures

de paroi intérieure de l’échangeur chaud et donc les résultats du code se rapprocheraient des

mesures expérimentales.

La Figure 139 présente, pour ce même point de fonctionnement, les puissances électriques

générées par tranches mesurées expérimentalement en bleu et prédites par le code en rouge.

Globalement, la puissance électrique est correctement prédite : 10,1 W au lieu de 11,2 W.

Néanmoins, le code ne prend en compte les résistances électriques parasites ce qui auraient

tendance à faire décroître la puissance électrique prédite. L’erreur commise par le code, due à

la présence de résistances électriques parasites dans les cas τ=34% que ce soit en Ligne ou en

Quinconce est tout de même moins importante que dans le cas τ=68% car il y a deux fois

moins de modules à raccorder donc moins de connections électriques à réaliser, et donc moins

de résistances électriques parasites. On peut également remarquer qu’expérimentalement, il y

a une chute non négligeable de la puissance entre la première et la deuxième tranche,

d’environ 1,3 W. Le code prédit lui aussi une chute de puissance mais moins importante,

d’environ 0,7 W. Ce résultat est intéressant dans l’optique d’une comparaison avec la

configuration τ=34% en Quinconce.

Figure 139 Puissances électriques pour la configuration en Ligne. Comparaison entre le code et l’essai expérimental

pour un débit d’air chaud de 42 kg/h et une température froide de consigne de 20 °C

Le Tableau 24 répertorie l’ensemble des essais effectués avec cette configuration.


142

Tableau 24 Récapitulatif des comparaisons entre le code et les expériences pour la configuration τ=34% en Ligne


105 20 30,6 26,9 12,1

70 20 23 19,8 13,6

40 20 11 10,9 0,8

111 -10 38,5 35,2 8,7

73 -10 29,8 27,4 8,2

42 -10 14,9 15,1 1,3

On constate que pour l’ensemble des essais de cette configuration, la puissance électrique

globale est correctement prédite, avec une tendance à sous-estimer la valeur. Le code commet

toujours une erreur du au gradient latéral en x, ce qui ne lui permet pas d’estimer correctement

les températures de paroi de l’échangeur chaud aux endroits où il n’y a pas de modules. Cette

erreur induit une puissance électrique estimée plus faible. Or côté expérimental, la présence

de résistances électriques parasites fait également chuter la puissance électrique. C’est

pourquoi on retrouve pour cette configuration et la suivante des estimations de puissance

électriques générées correctes.

IV.5.7 Comparaison avec la configuration τ=34% en Quinconce

Pour cette configuration également, nous ne présenterons qu’un seul point de fonctionnement

en détail, à savoir un débit massique de 40 kg/h. La Figure 140 présente la comparaison des

profils de température. Avant d’analyser plus en détail ces températures, il convient de donner

la position des modules TE dans le TEG (Figure 141).

Figure 140 Profils de température pour la configuration en Quinconce. Comparaison entre le code et l’essai

expérimental pour un débit d’air chaud de 40 kg/h et une température froide de consigne de 20 °C


143

Figure 141 Disposition des modules TE pour la configuration τ=34% en Quinconce

Tout d’abord, on peut constater une très bonne prédiction des températures côté froid, que ce

soit lorsqu’un module est présent, ou pas (température de paroi identique à la température du

fluide). Côté chaud, et tout comme pour la configuration en ligne, le code sous-estime le

gradient de température latéral pour les tranches 1, 3 et 4. En revanche, pour la tranche 2, le

code prédit bien des températures similaires entre gauche et droite même si la prédiction du

code est légèrement inférieure à la mesure. On peut noter que côté chaud, le code prévoit des

températures globalement inférieures à celles relevées expérimentalement. De plus, le code

prédit une température de gaz en sortie du TEG plus faible que celles mesurées ce qui traduit

une légère surestimation du flux thermique prélevé au gaz.

Observons maintenant les puissances électriques générées à travers la Figure 142. Comme le

code sous-estime légèrement les températures de paroi côté chaud, il en résulte des

puissances électriques légèrement plus basses que celles relevées expérimentalement. Si l’on

observe maintenant l’évolution des puissances électriques, on constate une différence majeure

par rapport à la configuration en ligne. Ici, l’écart de puissance électrique générée

expérimentalement entre la première et la deuxième tranche est minime, de l’ordre de

350 mW. Le code prévoit aussi un faible écart d’environ 750 mW.


144

Figure 142 Puissances électriques. Comparaison entre le code et l’essai expérimental pour un débit d’air chaud de 40

kg/h et une température de consigne côté froid de 20°C

Le Tableau 25 répertorie l’ensemble des essais effectués avec cette configuration.

Tableau 25 Récapitulatif des comparaisons entre le code et les expériences pour la configuration τ=34% en Ligne


110 20 32,1 29,3 8,5

70 20 25,1 23,1 7,8

40 20 12,9 12,5 3,2

113 -10 41,6 38,8 6,7

73 -10 32,7 31,6 3,5

43 -10 17 18,6 9,1

Pour l’ensemble des essais de cette configuration, la puissance électrique globale est

correctement prédite, avec une tendance à sous-estimer la valeur tout comme la configuration

précédente. Au niveau des températures, le code sous-estime dans une moindre mesure que la

configuration précédente, le gradient latéral en x. Cela se traduit par une puissance électrique

estimée légèrement plus faible. Encore une fois, la présence lors des essais expérimentaux, de

résistances électriques parasites fait diminuer l’erreur commise par le code.

IV.5.8 Bilan de la comparaison code/expérimentation

Une comparaison complète des mesures expérimentales avec le code a été effectuée. Trois

configurations ont été analysées. L’étude de la configuration τ=68% nous a permis de valider

le code dans cette configuration pour des débits supérieur à 42 kg/h. Nous avons ensuite

considéré par extension que toutes les configurations qui présentaient une symétrie latérale

(selon x) étaient validées. L’étude des deux autres configurations avec τ=34% nous a permis

de constater que même si le code ne décrit pas de façon détaillée les températures, il prédit

correctement les puissances électriques de chaque configuration.


145

IV.6 Conclusion

Dans cette partie, le choix du modèle physique a été présenté et justifié. Son implantation

dans les différentes versions de notre code numérique multi-physiques a été expliquée. Enfin,

les prédictions de ce code ont été confrontées aux résultats expérimentaux et nous ont permis

d’établir un domaine dans lequel notre code pouvait être utilisé pour faire de l’optimisation.

En dehors de ce domaine, et en particulier en dessous de 42 kg/h, il faudra donc nuancer les

résultats des optimisations. L’étude expérimentale nous a aussi montré des pistes pour

améliorer notre code et notre instrumentation comme par exemple :

La prise en compte de la distribution de température latérale du gaz ;

L’amélioration de la mesure des températures à l’entrée et à la sortie du TEG.

V. Optimisations

147

V. Optimisations

V.1 Introduction

Notre code numérique ayant été validé, la dernière étape de nos travaux consiste à l’utiliser

afin d’optimiser un TEG dans diverses conditions de fonctionnement. Le code est

suffisamment rapide pour permettre d’effectuer plusieurs optimisations. Nous avons fait le

choix d’optimiser en priorité le taux d’occupation pour se placer dans le cadre d’optimisations

de systèmes existants dont les échangeurs sont fixés ou standards. La grandeur à maximiser

sera la puissance électrique générée. Avant de débuter par du calcul numérique, nous

commencerons par présenter une optimisation analytique issue de la littérature qui traite du

cas de sources idéales de température. Puis nous analyserons l’impact d’une source non idéale

de température. Ces premières optimisations nous permettrons d’obtenir des expressions

simplifiées qui facilitent les interprétations des optimisations numériques. Ensuite, nous

effectuerons 3 optimisations différentes : mono-matériau, multi-matériaux et multi-

constructeurs.

V.2 Optimisations analytiques

V.2.1 Sources de températures idéales

Les résultats cités dans cette partie sont issus d’un document des techniques de l’ingénieur

[98]. Cette publication s’appuie sur une description semblable à celle de Curzon et Ahlborn

[99] à la différence que la machine n’est pas endoréversible. Le cadre de cette étude est celui

de la thermodynamique à temps finis [100]. Le schéma équivalent proposé est le suivant :

Figure 143 Schéma équivalent dans le cas de sources de températures idéales

V. Optimisations

148

Les sources T1 et T2 sont des thermostats et le TEG est inséré dans un environnement

thermique composé de deux échangeurs modélisés par les résistances thermiques R1 et R2 et

un environnement électrique composé d’une résistance de charge RCH. L’étude montre que

pour maximiser la puissance électrique produite il faut vérifier les deux équations suivantes :

et

Cela correspond à des conditions d’adaptation d’impédances thermique et électrique.

Lorsque l’une des deux sources de température n’est pas constante, il faut modifier le modèle,

c’est l’objet de la partie suivante.

V.2.2 Source de température réelle

Cette étude analytique a été effectuée dans le cas où il y a une seule tranche de modules

thermoélectriques. L’objectif de cette partie est de montrer l’existence d’un taux d’occupation

des modules thermoélectriques qui maximise la production électrique. Cette étude permet

d’obtenir une expression littérale du taux d’occupation optimal dans ce cas particulier.

V.2.2.1 Positionnement du problème

Soit un dispositif générant de la chaleur perdue sous forme de gaz chaud dont les

caractéristiques sont les suivantes :

Tce, la température du gaz chaud à l’entrée du TEG ;

Tcs, la température du gaz chaud à la sortie du TEG ;

Dm, le débit massique.

Le générateur thermoélectrique est composé d’échangeurs chaud et froid dont la résistance

thermique globale est Rth, d’une résistance électrique de charge Rcharge et de modules

thermoélectriques de résistance thermique Rmod et résistance électrique R.

Les hypothèses simplificatrices sont les suivantes :

La source froide est suffisamment puissante pour que la température du fluide

froid soit constante et égale à Tf ;

Les résistances thermiques de contact et de la céramique des modules sont

négligeables (devant les résistances de convection contenues dans Rth).

La Figure 144 présente le système modélisé ainsi que les différentes grandeurs

caractéristiques.

V. Optimisations

149

Figure 144 Schéma du système et de ses différents constituants

V.2.2.2 Expression des grandeurs utiles

Nous allons introduire successivement les expressions des résistances électrique et thermique

du module TE en fonction du paramètre taux d’occupation τ.

Expression de la résistance électrique du module, R

Le nombre de couples thermoélectriques est exprimé en fonction de la densité de couple d1,

qui est définie comme le rapport de la surface occupée par les couples TE sur la surface

occupée par le module Smod, du taux d’occupation τ, de la surface d’un élément TE et de la

surface totale disponible Sc :

V-1

On peut également exprimer la résistance électrique dans l’hypothèse où les jambes N et P ont

des géométries identiques par :

V-2

V. Optimisations

150

Avec ρp et ρn les résistivités des matériaux TE, lélec la longueur totale des jambes dopées P ou

N en série et Sélec la section de passage du courant dans les couples TE. En utilisant les

relations ci-dessous :

;

On obtient alors l’expression de la résistance électrique suivante :

V-3

Expression de la résistance thermique du module Rmod

La résistance thermique du module est la mise en parallèle de deux résistances thermiques

globales correspondant respectivement aux résistances thermiques des jambes TE dopées P et

dopés N. On utilisera l’expression suivante pour le calcul de Rmod :

V-4

avec λP et λN les conductivités thermiques des matériaux TE, lth la longueur d’un couple TE et

Sth la surface totale des jambes TE dopées P ou surface totale des jambes TE dopées N.

V-5

On définit Tc la température moyenne du gaz par :

V-6

V. Optimisations

151

V.2.2.3 Flux thermiques

On écrit la conservation des flux thermiques en utilisant le schéma donné Figure 145.

Figure 145 Schéma équivalent thermique du système mis en équation

Flux prélevé au gaz :

Flux côté chaud :

Flux thermique dans le module :

Avec δ, qui représente le terme Peltier et le terme Joule des équations de la thermoélectricité.

Le fait d’introduire ce terme comme un terme correctif permet de justifier l’approximation de

calcul des flux en utilisant la notion de température moyenne pour Tc. En effet, dans ce cas,

les équations utilisées sont linéaires et le calcul utilisant la température moyenne est donc

correct.

En utilisant l’égalité , on peut écrire :

En appliquant l’égalité , on a :

V. Optimisations

152

On notera ΔT la différence de température moyenne appliqué au TEG :

En en posant la différence maximale de température on peut écrire :

V-7

V.2.2.4 Expression de la puissance électrique

L’expression de la puissance électrique, si l’on néglige l’effet Thomson, est la suivante :

Avec

et

En utilisant le logiciel de calcul littéral Mathcad®, on obtient alors l’expression suivante de la

puissance électrique :

En utilisant l’expression

, on peut exprimer Rcharge en fonction de I et donc

avoir une expression de Pe=f(τ,I).

A ce stade, si l’on souhaite trouver l’optimum de puissance électrique par rapport au taux

d’occupation ou au courant, il faut résoudre les équations suivantes :

Une solution analytique existe mais le résultat s’étale sur deux pages de calcul et est donc

difficilement exploitable.

V. Optimisations

153

V.2.2.5 Etude d’un cas particulier

Afin de simplifier le problème, nous avons cherché à savoir si on pouvait négliger les effets

Peltier et Joule. Pour cela nous avons comparé numériquement les résultats entre δ=0 et δ≠0

pour le cas particulier suivant :

Tableau 26 Données utilisées pour l’étude du cas particulier

Dm 29 kg/h

Tce 208 °C

Tf 20 °C

α, ρ, λ Données par Thermonamic à T=½(Tc-Tf)

d1 0,556

Rth 0,088 K/W (Calculée au débit Dm)

cp 1036 J.K-1

kg-1

Sc 0,0367 m²

l 0,0013 m

S 7,29.10-6

m²

La Figure 146 présente l’évolution de la puissance électrique en fonction du courant I pour

différents taux d’occupation. En traits pleins, sont représentées les puissances électriques

lorsque les effets Peltier et Joule ne sont pas négligés, soit pour δ≠0. En traits pointillés, sont

représentées les puissances électriques lorsque les effets Peltier et Joule sont négligés, soit

pour δ=0.

Figure 146 Puissance électrique en fonction du courant pour différents taux d’occupation

On remarque tout d’abord que pour les faibles valeurs de courant, les valeurs de puissances

électriques avec δ=0 et δ≠0 se confondent ce qui est cohérent car les effets Peltier et Joule

font respectivement intervenir l’intensité du courant et son carré. L’écart entre les courbes

croît lorsque le courant augmente mais les courbes restent relativement proches. On peut

également noter que l’optimum de courant semble être obtenu aux alentours de 2,5 A et le

taux d’occupation optimal semble être compris entre 32,5% et 55%. Les courbes qui

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

I (A)

Pe (

W)

=10%

=10% =0

=32,5%

=32,5% =0

=55%

=55% =0

=77,5%

=77,5% =0

=100%

=100% =0

V. Optimisations

154

présentent les puissances les plus élevées, à savoir τ=32,5% et τ=55% présentent également,

autour du maximum, une zone relativement élargie où la variation de puissance est faible.

Cela est très intéressant si l’on faire des simplifications sans pour autant commettre une erreur

importante. La Figure 147 représente la puissance électrique en fonction du taux d’occupation

pour différents courants.

Figure 147 Puissance électrique en fonction du taux d’occupation pour différents courants

On remarque ici que pour les taux d’occupation faibles, les 2 courbes sont confondues. Les

courbes relatives à un courant de 2,5 A sont celles qui maximisent la puissance électrique.

Comme précédemment, autour du point de puissance maximum, elles présentent une zone

élargie où la variation de puissance est faible. Le Tableau 27 présente les maximums de

puissance électrique avec les taux d’occupation et courants correspondants pour les deux cas

étudiés, δ=0 et δ≠0.

Tableau 27 Valeurs de τ et de I qui optimisent la puissance électrique pour δ=0 et δ≠0

δ=0 δ≠0 Erreur commise

I optimisé 2,6 A 2,5 A 4%

τ optimisé 43% 42% 1%

Pe 25,9 W 24,2 W 7%

Pour le point de fonctionnement choisi, négliger les effets Peltier et Joule ne change pas

beaucoup (1%) le taux d’occupation optimal qui maximise la puissance électrique produite.

La valeur du courant qui maximise la puissance électrique varie elle de 4% ce qui reste faible.

En revanche la valeur de la puissance varie plus significativement, de l’ordre de 7%. On peut

donc négliger les effets Peltier et Joule pour obtenir des expressions simplifiées du taux

d’occupation et de la résistance de charge.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

Pe (

W)

I=0.5A

I=0.5A =0

I=1.5A

I=1.5A =0

I=2.5A

I=2.5A =0

I=3.5A

I=3.5A =0

I=4.5A

I=4.5A =0

V. Optimisations

155

V.2.2.6 Retour à l’optimisation analytique avec δ=0

En considérant δ=0 on obtient l’expression simplifiée de la puissance électrique :

V-8

On dérive ensuite Pe par rapport à et en parallèle on dérive Pe par rapport à .

Les solutions qui annulent ces dérivées sont les suivantes :

V-9

V-10

L’équation V-9 traduit l’adaptation d’impédance électrique et l’équation V-10 une sorte

d’adaptation d’impédance thermique.

En utilisant l’équation V-9, on remplace Rcharge dans l’équation V-10 pour trouver finalement :

V-11

Cette formule du taux d’optimisation optimal nous permet tout d’abord de constater qu’il n’y

a pas d’influence directe de la température. On remarque également que le débit massique

joue un rôle non négligeable sur la valeur du taux d’occupation optimal. On peut mettre en

avant un cas particulier. Si (débit massique très important), on peut

écrire

. En réinjectant cette expression dans l’équation V-5 on montre que

. On réalise ainsi une adaptation d’impédance thermique.

A faible débit massique, la formule montre que τopt décroît, ce qui se traduit par une

augmentation de la résistance thermique du module. L’objectif est de convertir avec un

meilleur rendement thermoélectrique la puissance thermique disponible. Pour cela, le flux

thermique échangé est réduit de manière à conserver une différence de température

suffisamment élevé.

L’expression de la puissance électrique maximale lorsque l’on néglige les effets Peltier et

Joule est la suivante :

V-12

V. Optimisations

156

Comme nous l’avons vu avec les données du Tableau 27, les valeurs de puissances données

par cette formule seront toujours optimistes, c’est pourquoi nous n’utiliserons cette formule

que pour analyser l’influence de chaque paramètre. Comme on pouvait s’y attendre, plus

l’écart de température ΔT0 à l’entrée du TEG est important, plus la puissance électrique

générée est importante. Le facteur de mérite intervient uniquement au numérateur et doit être

le plus élevé possible. La résistance thermique Rth doit être réduite au maximum, ce qui se

traduit en particulier par des échangeurs très performants. Enfin l’influence du produit Dm.cp

est plus complexe. En effet, même si mathématiquement Pe est une fonction croissante de ce

produit, on peut penser que plus le produit Dm.cp est important et plus on pourra récupérer de

la puissance électrique. Néanmoins à partir de valeurs importantes, le gain est faible et serait

très vite pénalisé par des pertes de charges importantes dans l’écoulement d’air.

V.2.2.7 Conclusion sur l’optimisation analytique avec source de température réelle

Nous avons montré l’existence d’un taux d’occupation optimal qui maximise la puissance

électrique générée. De plus, une expression a été donnée nous permettant de faire des

interprétations importantes comme le fait que le taux d’occupation soit très peu dépendant de

la température. Une expression de la puissance électrique générée dans ce cas a également été

donnée.

V.3 Méthode d’optimisation

Il s’agit maintenant de réaliser le code d’optimisation qui s’appuie sur la modélisation du

TEG validée dans le chapitre IV.

Dans cette partie, nous allons présenter la méthode ainsi que les paramètres des optimisations

retenus pour maximiser la puissance électrique produite.

Suivant l’optimisation, le dispositif étudié sera soit notre dispositif expérimental, soit une

variante de sa géométrie.

V.3.1 Structure de l’optimisation

La méthode choisie pour les optimisations est décrite dans la Figure 148.

V. Optimisations

157

Figure 148 Schéma de la structure d’optimisation choisie

On utilise tout d’abord un algorithme génétique qui va explorer l’ensemble du domaine et

minimiser le risque de se retrouver sur un maximum local. On obtient ainsi une zone de

puissance électrique maximale. On va alors utiliser un algorithme de type « simplex » pour

affiner la solution. Les résultats qui seront présentés dans les différentes optimisations ont été

obtenus en lançant ce protocole au minimum cinq fois et en prenant le meilleur candidat de

l’ensemble des essais. Nous allons maintenant voir un peu plus en détail l’algorithme

génétique qui, dans un premier temps, a été codé entièrement sous Matlab®. Dans un second

temps, celui disponible dans « l’optimization toolbox »de Matlab® a été utilisé.

V.3.2 Algorithme génétique

La principale raison de son utilisation dans nos travaux est son implémentation rapide et

facile. De plus, ce type d’algorithme s’adapte facilement à des modèles existants. C’est une

méthode d’optimisation stochastique inspirée par l’évolution biologique [101]. La Figure 149

recence les différentes étapes d’un algorithme génétique.

V. Optimisations

158

Figure 149 Étapes de l'algorithme génétique

Tout d’abord, une population de base est choisie au hasard dans l’ensemble de l’espace des

solutions. Un individu sera caractérisé par ses gènes qui correspondent aux paramètres à

optimiser. On évalue alors l’ensemble des individus selon le critère choisi. Dans notre cas, ce

sera la puissance électrique produite. Ensuite on vient choisir une partie de la population. Puis

on effectue des croisements entre ces individus et pour certains on effectue une mutation. On

retourne alors à l’étape d’évaluation jusqu’à atteindre un critère d’arrêt. Les caractéristiques

de notre algorithme génétique sont les suivantes (Tableau 28) :

Tableau 28 Caractéristiques de notre algorithme génétique

Taille de la population initiale 200

Nombre de générations maximum 200

Sélection Par tournoi

Croisement 50% type BLX α volumique

Taux de mutation 7%

Les caractéristiques de l’algorithme génétique utilisé par la toolbox de Matlab® sont par

défaut les suivantes (Tableau 29) :

Tableau 29 Paramètres de l’algorithme Matlab utilisé

Taille de la population initiale 20

Nombre de générations maximum 100

Sélection uniforme stochastique

Elitisme 2

Fraction croisée 0,8

Migration (fraction) 0,2

Migration (intervalle) 20

V. Optimisations

159

Nous avons utilisé l’algorithme génétique de la toolbox de Matlab® après avoir vérifié qu’il

donnait les mêmes résultats que notre algorithme génétique sur une de nos études. Il nous a

permis de gagner du temps sur la convergence vers la solution optimale.

V.3.3 Paramètres de l’optimisation

Suivant le type d’optimisation réalisée, les paramètres à optimiser seront différents. Ils sont

répertoriés en trois types :

Les taux d’occupation ;

Les courants ;

Les types de matériaux.

Comme l’avons vu dans le chapitre IV, nous avons découpé notre TEG en quatre tranches

principales. Nous garderons ce nombre de tranches pour nos optimisations. La Figure 150

représente l’ensemble des paramètres à optimiser.

Figure 150 Paramètres utilisées pour les optimisations

Dans la première optimisation, nous fixerons le type de matériaux et chercherons à maximiser

la puissance électrique en optimisant les taux et les courants pour différents débits massiques

et différentes températures chaudes. Dans une deuxième optimisation, la géométrie de

l’échangeur sera différente, le point de fonctionnement sera fixé, mais par contre on ajoutera

le type de matériaux comme paramètre : l’algorithme pourra alors choisir entre deux

matériaux de type Bi2Te.3 et un matériau de type PbTe. Enfin, pour la dernière optimisation,

nous n’autoriserons que le choix de matériaux de type Bi2Te3 : seuls le dopage et la géométrie

des couples TE, basés sur des modules du commerce, seront différents.

V. Optimisations

160

V.4 Optimisation Bi2Te3 pour divers débits d’air et diverses

températures

L’objectif de cette optimisation est de montrer l’intérêt d’optimiser le taux d’occupation en

fonction du flux thermique disponible, en observant l’influence de la température d’entrée et

du débit massique. Le dispositif étudié est celui décrit en détail dans le chapitre III.

L’optimisation a été réalisée sur 45 points de fonctionnement correspondants à toutes les

combinaisons de :

Températures d’entrée Tce de 200 °C et 300 °C ;

Débit volumique d’air Dair de 21 m3/h à 150 m

3/h.

La température et le débit volumique du fluide froid (éthanol) étaient fixés respectivement à

20 °C et 1,55 m3/h. Bien que le paramètre que l’on a fait varier soit le débit volumique d’air,

on représentera les résultats en fonction du débit massique d’air Dm. En effet, cette grandeur

est plus représentative du flux thermique de gaz que le débit volumique. On définit Pe et

Pe100% respectivement les puissances électriques générées par la solution optimisée en τ et en I

et par la solution τ=100% et I optimisé.

Tout d’abord, présentons le résultat proposé par l’optimisation pour un point en particulier, à

savoir une température d’entrée de gaz de 250 °C et un débit massique de 101 kg/h. La Figure

151 présente les profils de température le long de l’échangeur pour une optimisation en τ et en

I. Nous pouvons noter que la température de gaz côté chaud décroît rapidement alors que la

température du fluide côté froid est constante. C’est le résultat d’une différence de valeurs du

produit ρ.Cp qui est beaucoup plus importante dans le cas du fluide froid.

Figure 151 Profils de température proposé par l’optimisation pour Tce=250°C et Dm=101kg/h

La Figure 152 présente les puissances électriques produites par tranche pour les deux

optimisations. Les barres rouges correspondent à la solution optimisée en τ et en I et les barres

bleues correspondent à la solution τ=100% et I optimisé. Dans le cas τ et I optimisés, la

V. Optimisations

161

puissance par tranche est toujours supérieure à l’optimisation τ=100%. Cela est dû à une

puissance thermique mieux utilisée, c'est-à-dire qui permet un rendement de conversion TE

plus élevé comme le montre la Figure 153.

Figure 152 Puissances électriques par tranche pour les deux optimisations pour Tce=250 °C et Dm=101 kg/h

Figure 153 Rendement thermoélectrique pour les deux optimisations pour Tce=250 °C et Dm=101 kg/h

On constate qu’en utilisant moins de modules TE, on limite les flux thermiques mais en

contrepartie, on obtient une différence de température plus importante au niveau des modules.

De plus, limiter les flux thermiques pour une tranche permet à la température de gaz de moins

chuter et ainsi bénéficie aux tranches suivantes sous la forme d’une différence de température

accrue. La Figure 154 présente les taux d’occupations par tranche de la solution optimisée en

τ et en I.

1 2 3 40

5

10

15

20

25

Numéro tranche

Pe (

W)

Optimisé en et I

100% optimisé en I

1 2 3 40

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Numéro tranche

nT

E

Optimisé en et I

100% optimisé en I

V. Optimisations

162

Figure 154 Configurations optimisées et leurs productions électriques pour Tce =250 °C et Dm=101 kg/h

Dans ce cas, le taux d’occupation est maximal pour la première tranche à environ 85%,

équivalent pour les tranches 2 et 3 à un peu plus de 60% et remonte pour la quatrième tranche

à 80%. Les raisons de cette solution sont différentes pour chaque tranche. Pour la première

tranche, le taux d’occupation est plus important que pour les autres tranches car les échanges

thermiques au niveau du gaz pour l’entrée de l’échangeur à ailettes, sont très bons. Cela

permet donc de mettre plus de couples TE. La Figure 155 nous permet d’observer ce

phénomène au travers de la valeur, pour chaque tranche, de la somme des résistances

thermiques de convection et de conduction des échangeurs côté chaud et coté froid.

Figure 155 Résistances thermiques de convection et de conduction des échangeurs pour Tce=250 °C et Dm=101 kg/h

1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

Numéro tranche

Rth

(°C

/W)

V. Optimisations

163

Après la première tranche, la valeur de ces résistances thermiques n’évolue plus beaucoup.

L’évolution du taux d’occupation optimisé ne peut donc plus s’expliquer par ces résistances

thermiques. L’optimisation est alors un compromis qui permet à la fois de conserver une

différence de température importante tout au long de l’échangeur pour maintenir un

rendement TE élevé mais également de faire traverser une puissance thermique importante

dans les modules TE.

La Figure 156 représente les résultats de l’optimisation sur l’ensemble des points de

fonctionnement. A gauche, sont représentés les puissances électriques Pe et à droite le rapport

de la puissance électrique Pe sur la puissance électrique Pe100%. Ce rapport nous permet de

quantifier l’intérêt d’optimiser le taux d’occupation.

Figure 156 Pe et Pe/Pe100% en fonction du débit massique pour différentes températures d’entrées du gaz

Tout d’abord, on vérifie bien que plus le débit massique ou la température d’entrée du gaz

augmentent (puissance thermique disponible importante), plus la puissance électrique générée

est importante.

La figure de droite nous permet de montrer qu’optimiser le taux d’occupation permet de

produire au minimum 30% de puissance électrique en plus à fort débit massique et jusqu’à

50% à 55 % à faible débit massique. De plus on constate que ce gain en puissance électrique

est relativement indépendant de la température d’entrée comme l’avait laissé prévoir l’étude

de l’optimisation analytique.

On peut observer les différents taux d’occupation par tranches qui optimisent la puissance

électrique dans la Figure 157.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

80

Dm (en kg/s)

Pe (

W)

0 20 40 60 80 100 1201.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

Dm (en kg/s)

Pe/P

e100%

Tce=200°C

Tce=225°C

Tce=250°C

Tce=275°C

Tce=300°C

V. Optimisations

164

Figure 157 Taux d’occupations par tranches qui maximisent la puissance électrique en fonction du débit massique

pour différentes températures d’entrée du gaz

Tout d’abord, on peut observer qu’excepté pour la première tranche et à très faible débit

massique, augmenter le débit massique s’accompagne d’une augmentation du taux

d’occupation optimal. En effet, plus on dispose de flux thermique d’air et plus on peut

rajouter des modules sans trop faire chuter la température et donc le rendement TE. De plus,

les taux d’occupation sont très peu dépendants de la température d’entrée du gaz ce qui est

cohérent avec l’observation effectuée dans la partie optimisation analytique au niveau de

l’expression du taux d’occupation optimal. On peut également affirmer que quelles que soient

les conditions de débit massique ou de température d’entrée de gaz, la première tranche est

toujours la plus remplie (celle qui possède le taux d’occupation le plus élevé) car les échanges

à l’entrée du TEG sont toujours les meilleurs. Pour bien comprendre ce phénomène, il faut

observer l’évolution du coefficient d’échange dans le TEG en fonction du débit massique

donné par la Figure 158.

Figure 158 Coefficient d’échange côté chaud en fonction de la position dans l’échangeur pour différents débits

massiques

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

Dm (en kg/s)

1

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

Dm (en kg/s)

2

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

Dm (en kg/s)

3

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

Dm (en kg/s)

4

Tce=200°C

Tce=225°C

Tce=250°C

Tce=275°C

Tce=300°C

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

50

100

150

200

250

300

350

y (en mètres)

h (

W.m

-2.K

-1)

Dm=20 kg/h

Dm=50 kg/h

Dm=80 kg/h

Dm=110 kg/h

V. Optimisations

165

On peut tout d’abord remarquer que le coefficient d’échange est très élevé à l’entrée de

l’échangeur. De plus, quel que soit le débit massique, le coefficient d’échange décroît le long

de l’échangeur. Cette décroissance est d’autant plus rapide que le débit est faible. Dans la

seconde moitié de l’échangeur, le coefficient d’échange n’évolue plus et est le même quel que

soit Dm. On comprend ainsi pourquoi il est intéressant de mettre plus de modules en entrée de

l’échangeur sur la première tranche. Enfin, et ce à partir d’un débit massique d’environ

40 kg/h, les deux tranches du milieu de l’échangeur sont toujours moins remplies que la

dernière tranche de manière à ne pas prélever trop de flux et ainsi garder une différence de

température importante. Cependant, à faible débit massique, les transferts thermiques

longitudinaux (selon axe y) à l’intérieur de l’échangeur côté chaud prennent de l’importance

ce qui peut expliquer une répartition décroissante du taux d’occupation.

L’optimisation du taux d’occupation est une étape importante à réaliser si l’on souhaite

maximiser la puissance électrique produite. De plus cela permet d’utiliser moins de modules

ce qui présente un intérêt économique non négligeable.

V.5 Optimisation multi-matériaux

Dans cette optimisation, on rajoute en plus des taux d’occupation et des courants, le type de

matériau comme paramètre. L’algorithme pourra choisir entre du Bi2Te3 du constructeur

Thermonamic [88] ou du constructeur Hi-Z [89], et du PbTe du constructeur Thermonamic

[102]. On se placera dans le cadre d’une application dans le secteur automobile. Le point de

fonctionnement considéré est le suivant :

Températures d’entrée Tce de 800 °C (correspondant à la température des gaz

d’échappement);

Débit volumique d’air Dair de 462 m3/h.

La température et le débit volumique du fluide froid (eau) étaient fixés respectivement à

80 °C et 1 m3/h. La géométrie de l’échangeur côté chaud considéré est donné dans le Tableau

30 :

Tableau 30 Géométrie de l’échangeur chaud pour l’optimisation multi-matériaux

Hauteur 4 cm

Largeur 30 cm

Longueur 40 cm

Nombre d’ailettes 53

Epaisseur d’une ailette 1,6 mm

Les échangeurs froids utilisés seront ceux que nous avons développés en laboratoire.

Deux optimisations ont été réalisées. La première impose un taux d’occupation de 100% et

doit chercher à optimiser uniquement les courants et les matériaux pour quatre tranches. La

seconde est libre de choisir le taux d’occupation compris entre 0 et 100%, les courants et les

V. Optimisations

166

matériaux. Le nombre et le type de modules de ces deux optimisations sont présentés Figure

159.

Figure 159 Répartition et type des modules TE utilisés pour les deux optimisations multi-matériaux

On constate tout d’abord que les deux optimisations ont le même taux d’occupation et le

même matériau pour la première tranche, à savoir 100% de PbTe. Pour les tranches suivantes,

le Bi2Te3 de Thermonamic a été choisi. La raison de ce choix est sa plus grande densité de

puissance qui devient un critère prépondérant lorsque la surface disponible sur l’échangeur

côté chaud est faible. Si l’on n’impose pas le taux d’occupation à 100%, on remarque que la

meilleure solution consiste à réduire le taux d’occupation le long de l’échangeur. Comme on

peut le voir sur les Figure 160 et Figure 161 qui représentent le facteur de mérite des

matériaux dopés P et dopés N, les matériaux TE ne sont pas utilisés sur leurs plages optimales

de fonctionnement (sommet de chaque courbe). Ce qui rend compliqué les explications.

Figure 160 Facteur de mérite des matériaux dopés P avec les points de fonctionnement côté chaud et froid

300 400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

T (K)

ZT

(p

typ

e)

Bi2Te

3 TEHP

Bi2Te

3 HiZ

PbTe TEHP

Tcmod

Tfmod

V. Optimisations

167

Figure 161 Facteur de mérite des matériaux dopés N avec les points de fonctionnement côté chaud et froid

Les croix rouges et bleues représentent respectivement les différents points de fonctionnement

le long du TEG pour la température côté chaud et celle côté froid des couples TE. Alors que

côté froid cette température n’évolue que très peu, côté chaud la température varie de presque

620 K à 500 K soit une variation de 120 K. Cette variation importante oblige l’algorithme

d’optimisation à choisir tout d’abord le PbTe puis le Bi2Te3. Le Tableau 31 donne une

estimation des valeurs de puissance électriques, la température de gaz en sortie et le nombre

de modules TE utilisés pour les deux optimisations.

Tableau 31 Récapitulatif des deux optimisations

Configuration Taux d’occupation optimisé Taux d’occupation de 100%

Pe 445,3 W 441,9 W

TC,sortie 390 °C 382 °C

Nb couples 3972 (entre 31 et 32 modules) 4574 (36 modules)

Le gain en puissance apporté par l’optimisation du taux d’occupation est faible (inférieur à

1%). Néanmoins, cette optimisation permet de n’utiliser que 31 à 32 modules contre 36

modules ce qui représente une baisse supérieure à 10 % du nombre de modules utilisés. De

plus, si l’on regarde la température de sortie du gaz chaud, elle est plus importante dans le cas

d’un taux d’occupation optimisé ce qui signifie que l’on a absorbé moins de chaleur et donc la

source froide est moins sollicitée.

300 400 500 600 7000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

T (K)

ZT

(n

typ

e)

Bi2Te

3 TEHP

Bi2Te

3 HiZ

PbTe TEHP

Tcmod

Tfmod

V. Optimisations

168

V.6 Optimisation multi-constructeurs

Pour cette optimisation, l’algorithme peut choisir le constructeur, soit Thermonamic [88], soit

le fabricant Hi-Z [89]. Ce choix a un impact sur la géométrie et le dopage du matériau utilisé

(Bi2Te3 pour cette étude). De plus, les points de fonctionnement choisis sont les suivants :

Température d’entrée Tce de 300 °C ;

Débits massiques d’air Dm de 30 kg/h, 50 kg/h 68 kg/h et 86 kg/h.

La température et le débit volumique du fluide froid (éthanol) étaient fixés respectivement à

20 °C et 1 m3/h. La géométrie de l’échangeur côté chaud considéré est donné dans le Tableau

32 :

Tableau 32 Géométrie de l’échangeur chaud pour l’optimisation multi-dopage

Hauteur 118 mm

Largeur 62,5 mm

Longueur 294 mm

Nombre d’ailettes 11

Epaisseur d’une ailette 1,6 mm

Pour chaque débit massique, nous présenterons la solution optimisée en taux d’occupation,

courant et constructeur, puis celles correspondantes à un taux d’occupation de 100% pour les

deux constructeurs. Enfin, lorsque pour un constructeur, une solution meilleure qu’un taux

d’occupation de 100% sera trouvée, elle sera également présentée.

V.6.1 Dm=30 kg/h

Nous présentons tout d’abord le débit massique le plus faible. La Figure 162 présente

différentes configurations optimisées avec la puissance électrique générée correspondante.

Figure 162 Configurations optimisées et leurs productions électriques pour Dm=30 kg/h

V. Optimisations

169

La meilleure configuration couvre complètement l’échangeur de modules Hi-Z et produit une

puissance électrique de 16 W. Lorsque l’on impose le constructeur Thermonamic, la meilleure

solution n’est pas celle qui couvre complètement de modules TE l’échangeur. Le gain en

puissance de cette solution est minime (moins de 3%) par rapport à un taux d’occupation de

100% mais cette configuration utilise 32% de modules TE de moins. On constate pour ce

point de fonctionnement un gain en puissance en faveur de Hi-Z de l’ordre de 20%.

V.6.2 Dm=50 kg/h

Les résultats pour un débit massique de 50 kg/h sont présentés Figure 163.


En augmentant le débit massique, couvrir complètement de modules Hi-Z n’est plus la

meilleure solution. Le taux d’occupation optimum est toujours 100% mais la première tranche

est couverte de modules Thermonamic. On obtient alors 22 W. La solution τ=100% Hi-Z ne

produit que 20,8 W alors que celle utilisant Thermonamic exclusivement produit 20,3 W sans

optimisation du taux d’occupation et 20,5 W avec un taux optimisé. Encore une fois pour les

modules Thermonamic, le taux d’occupation optimum n’est pas 100% et on peut produire 1%

de plus de puissance électrique en utilisant environ 16% de modules TE de moins.

V. Optimisations

170

V.6.3 Dm=68 kg/h

La Figure 164 suivante présente les résultats pour un débit massique de 68 kg/h.


Pour obtenir la puissance électrique maximale, il faut mettre la même proportion de modules

des deux constructeurs. De plus, il faut mettre ceux de Thermonamic sur la première et la

quatrième tranche et ceux de Hi-Z sur les deux tranches du milieu. Ce résultat est cohérent

avec une augmentation de la puissance thermique disponible et des échanges. On peut alors

récupérer plus d’énergie et donc les modules disposant de la plus grande densité de puissance

surfacique sont les plus adaptés. Dans ces conditions, on estime la puissance électrique

générée à environ 26,2 W. La meilleure configuration constituée exclusivement des modules

d’un même constructeur est celle utilisant des modules Thermonamic. Cette configuration

génère 25,4 W contre 23 W pour la configuration Hi-Z τ=100%. Pour ce débit massique et

ceux qui lui sont supérieurs, la densité de puissance surfacique des modules Thermonamic est

beaucoup plus intéressante que le rendement TE des modules Hi-Z.

V. Optimisations

171

V.6.4 Dm=86 kg/h

Le dernier débit massique analysé est de 86 kg/h. La Figure 165 présente les trois

configurations optimisées.


Encore une fois, les taux d’occupations doivent être de 100% pour maximiser la puissance.

Les modules de chez Thermonamic sont largement utilisés pour la configuration la plus

intéressante. Ils recouvrent la première, la deuxième et la dernière tranche. Les modules de

chez Hi-Z ne sont ici utilisés que sur la troisième tranche. On peut alors espérer produire

29,7 W. La configuration composée uniquement de modules Thermonamic ne produit pas

beaucoup moins de puissance, environ 29,2 W et reste intéressante. En revanche, si l’on

utilise uniquement des modules Hi-Z, on ne peut produire plus de 24,3 W ce qui représente

une chute de près de 17 % par rapport à la configuration citée précédemment.

V.6.5 Bilan de l’optimisation multi-constructeur

Nous avons analysé, pour chaque débit massique, l’impact des différentes configurations sur

la puissance électrique générée. Maintenant, observons directement l’influence du débit

massique sur les deux configurations comportant un taux d’occupation de 100% et composées

exclusivement des modules d’un seul et même constructeur. La Figure 166 présente

l’évolution de la puissance électrique produite en fonction du débit massique pour ces 2

configurations ainsi que pour la configuration optimale. La configuration optimale est

schématisée sur le graphe pour chaque débit et correspond à la puissance indiquée par des

croix vertes.

V. Optimisations

172

Figure 166 Puissance électrique produite en fonction du débit massique pour différentes configurations

Tout d’abord, comparons les deux configurations représentées par des croix jaunes (τ=100%

Thermonamic) et des croix rouges (τ=100% Hi-Z). On remarque que pour les débits

massiques faibles, la configuration Hi-Z est la plus performante mais pour des débits

supérieurs à 50 kg/h, la configuration Thermonamic devient plus performante. Cette évolution

s’explique par la différence du type de module. Nous avions vu dans le chapitre II que les

modules Thermonamic étaient plutôt des modules à forte densité de puissance alors que les

modules Hi-Z sont plutôt des modules à rendement TE élevés. Ainsi, à faible débit massique,

où il y a peu de puissance thermique disponible, il convient de la convertir avec le rendement

TE le plus élevé, c’est pourquoi la meilleure solution est celle qui utilise les modules Hi-Z.

Au fur et à mesure que le débit massique augmente, on dispose de plus de puissance

thermique, et, comme la surface de l’échangeur est fixée, on finit par ne plus faire passer

assez de flux thermique. Il faut alors utiliser des modules disposant d’une plus grande densité

de puissance, les modules Thermonamic. On peut remarquer l’évolution de la configuration

optimale qui passe d’une configuration exclusive Hi-Z à une configuration majoritaire

Thermonamic.

V. Optimisations

173

V.7 Conclusion

Tout au long du chapitre V, nous avons pu observer l’intérêt des optimisations. Dans les deux

premières, nous avons pu constater l’importance d’optimiser le taux d’occupation de manière

à maximiser la puissance électrique générée mais également limiter le nombre des modules.

Ensuite, nous avons étudié des systèmes multi-matériaux plus complexes. Nous avons pu

noter que les performances des matériaux sont fortement corrélées à la température

d’utilisation et qu’il convient de choisir avec attention le type de module utilisé pour

maximiser la puissance électrique.

174

Conclusion générale

L’objectif de ces travaux était l’étude des générateurs thermoélectriques allant de la

caractérisation des modules thermoélectriques, éléments de base de la conversion d’énergie

thermique en énergie électrique à l’optimisation en passant par une étape nécessaire de

modélisation. Plusieurs modules thermoélectriques provenant de différents constructeurs ont

été testés et caractérisés. Leurs performances ont été comparées et l’on a mis en évidence

L’étude bibliographique nous a permis de positionner la génération thermoélectrique dans le

contexte actuel, en présentant son historique ainsi que son évolution. Dans plusieurs secteurs

cette technologie est déjà mature, comme le domaine spatial ou encore la production

d’électricité en zone isolée. L’activité scientifique semble montrer une accélération du

développement des TEG dans domaine automobile. Ces avancées bénéficieront à l’ensemble

des domaines et particulièrement aux autres transports. D’autres secteurs à fort potentiel n’en

sont qu’au stade de l’étude mais ne tarderont pas à se développer comme par exemple le

secteur maritime.

Ensuite, nous avons posé les bases de notre modélisation en présentant les principaux modèles

globaux. Enfin, nous avons présenté différents travaux d’optimisation et leurs principaux

résultats.

Trois modules thermoélectriques de Bi2Te3 provenant de constructeurs différents ont été

testés. Ces essais ont permis de mettre en évidence la présence et l’influence des résistances

thermiques de contact. De plus, nous avons pu constater la difficulté des mesures des

résistances électriques internes des modules thermoélectriques à travers une forte dispersion

de ces mesures. Enfin, le module choisi pour le TEG a été caractérisé plus précisément de

manière à établir une modélisation correcte du comportement du module à partir propriétés

physiques fournies par le constructeur: conductivité, résistivité et coefficients Seebeck des

matériaux thermoélectriques utilisés pour les modules.

Un convertisseur DC/DC a été développé durant nos travaux pour pouvoir effectuer des essais

en charge sur l’ensemble de nos dispositifs expérimentaux. Nous avons porté une attention

particulière à l’optimisation de ses composants pour maximiser son rendement de conversion.

Un algorithme MPPT a été implémenté dans ce convertisseur et ses paramètres ont également

été optimisés. Enfin, nous avons caractérisé la performance ainsi que la qualité des mesures

de ces convertisseurs.

L’ensemble du dispositif expérimental de la boucle thermique pour tester les TEG, a été décrit

et ses caractéristiques ont été données. La campagne expérimentale a démontré pour certains

points de fonctionnement l’existence de configurations de TEG qui produisent plus de

puissance électrique en utilisant moins de modules thermoélectriques. Cela est

particulièrement vrai à faible débit massique. A fort débit massique, pour un même nombre de

modules, nous avons également démontré expérimentalement que la position des modules

175

avait son importance. Ce dernier point nous a permis d’orienter la structure du code

numérique vers un modèle en 2 dimensions.

Après avoir justifié le choix du modèle thermoélectrique utilisé, nous avons implémenté un

code modélisant le dispositif de la boucle thermoélectrique en utilisant le logiciel Matlab®.

Les différentes versions qui se sont succédées ont été présentées et leurs évolutions

expliquées. Nous avons ensuite réalisé une étude sur l’influence du maillage qui nous a menés

à choisir un compromis entre précision et vitesse. Le code multi-physiques final a ensuite été

confronté aux résultats expérimentaux. Nous avons pu le valider sur une large plage de débit

massique.

Une première optimisation a montré analytiquement la pertinence d’optimiser le taux

d’occupation pour maximiser la puissance électrique générée. Nous avons alors établi les

expressions analytiques de la puissance électrique générée ainsi que du taux d’occupation

optimal lorsque les effets Peltier et Joule sont négligés. A travers l’étude d’un cas particulier,

nous nous sommes assurés de la validité de cette hypothèse. Puis, nous avons présenté la

méthode d’optimisation numérique choisie basée sur les algorithmes génétiques. Ils ont été

dans un premier temps codés entièrement puis utilisé directement à travers une fonction

spécifique du logiciel Matlab®. Enfin, nous avons appliqué cette méthode d’optimisation à

notre modèle multi physiques pour effectuer plusieurs optimisations.

On a démontré que la température d’entrée du gaz chaud n’a que très peu d’influence sur le

taux d’occupation optimal mais que ce dernier est fortement corrélé au débit massique. Le

gain en puissance électrique apporté par l’optimisation du taux d’occupation est compris entre

30 % à fort débit massique et environ 50% à faible débit massique par rapport à un taux

d’occupation de 100%. De plus, ce gain en puissance électrique s’accompagne d’une

réduction du nombre de couples TE utilisés.

Puis, nous nous sommes placés dans le cadre d’une application automobile pour une

température des gaz d’échappement fixée à 800°C. Nous avons donc rajouté dans les

paramètres d’optimisations le type de matériaux thermoélectrique. Nous avons montré que

l’optimisation du taux d’occupation permettait de réduire de plus de 10% le nombre de

couples thermoélectriques utilisé en augmentant très légèrement la puissance. De plus, cela

permettait de contraindre moins la source froide en lui transférant moins de puissance

thermique.

Enfin, nous avons, pour quatre débits massiques différents et pour une température de gaz de

300°C, étudier l’influence du type de module thermoélectrique pour un même matériau

thermoélectrique, le Bi2Te3. Nous avons pu observer que les modules à fort rendement

(constructeur Hi-Z) sont plus intéressants à faible débit massique (30 kg/h) avec un gain de

puissance électrique de près de 20% par rapport aux modules à forte densité de puissance

(constructeur Thermonamic). Lorsque le débit massique augmente, il devient intéressant

d’augmenter la part de modules à forte densité de puissance pour gagner jusqu’à 17% de

puissance électrique par rapport à une solution exclusivement composée de modules à fort

rendement.

176

Perspectives

Le code numérique développé permet l’optimisation en régime stationnaire des générateurs

thermoélectriques. Un banc de caractérisation des modules thermoélectriques et un banc

d’essais pour un générateur thermoélectrique modulable ont été réalisés. Les résultats

expérimentaux ont validé le code dans une plage de débit de la source chaude mais ont montré

la nécessité d’affiner la métrologie pour valider la simulation lorsque les débits sont faibles.

Les perspectives de recherches pour les années à venir sont la validation complète du modèle

stationnaire à l’ensemble de la plage de débit et son application à l’optimisation de

générateurs thermoélectriques pour des applications industrielles.

Le dispositif expérimental doit donc être amélioré. Les mesures de température d’entrée et de

sortie du gaz sont des points importants à améliorer. En effet, la mesure de température d’un

gaz est compliquée et dépendante de la forme du profil de vitesse. Il serait intéressant de

fabriquer des divergents et convergents plus longs de manière à avoir des profils de

température et de vitesse établis en entrée et sortie du TEG.

L’échangeur côté froid devrait être caractérisé sur une large plage de température de manière

à pouvoir valider notre code dans des conditions expérimentales étendues.

Une mesure de pression mécanique serait également intéressante dans le TEG pour estimer

l’impact de la dilatation thermique sur les différents contacts. Pour cela, il faudrait revoir le

système de mise en pression mécanique qui manque aujourd’hui de volume.

Le modèle devrait être amélioré en prenant en compte la distribution de température latérale

du gaz. Ainsi nous serions en mesure de prédire plus précisément les températures de paroi

côté chaud et ainsi améliorer les prédictions du code.

L’application à des systèmes industriels nécessite de compléter ce code afin de prendre en

compte un modèle instationnaire et de concevoir l’optimisation du générateur sur un cycle de

fonctionnement complet.

Des optimisations supplémentaires, en particulier sur la taille des thermo-éléments ou encore

sur les connections électriques entre modules ont été envisagées mais n’ont pas été réalisée

faute de temps. La première serait intéressante pour définir une géométrie et une architecture

pour les modules et la seconde serait intéressante d’un point de vue système en vue d’une

réduction des convertisseurs électriques.

Les principales perspectives d’applications industrielles que nous envisageons sont la

récupération d’énergie thermique perdue (chaleur fatale) et la production d’électricité dans les

zones où le raccordement au réseau électrique n’est pas viable économiquement.

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183

Annexe I. Documentation Thermonamic

185

Annexe II. Cuisinière bois Planète Bois

La plateforme de développement technologique à but non lucratif « Planète Bois »

développe des fours faibles coûts, de longue durée, propres et très efficaces basés sur la

conception de double chambres de combustion (température de flamme entre 900-1000 °C

et tau de CO2 maximum de 200 g/GJ avec un rendement de 85%). Ces fours multifonction

(chauffage, cuisson et eau chaude) sont fabriqués à partir de matériaux de constructions

disponibles localement dans les pays en développement.

La Figure 167 montre les différentes parties de la cuisinière :

La chambre de pyrolyse où le bois est gazéifié. La quantité d’oxygène en

provenance des arrivées d’air primaire est juste assez importante pour maintenir la

chaleur générée par les braises et ainsi entretenir la gazéification.

La zone de mélange où le gaz de pyrolyse est mélangé avec l’oxygène. La

géométrie particulière de cette zone augmente la vitesse de l’écoulement du gaz et

améliore son mélange avec l’oxygène. L’air secondaire est préalablement chauffé

grâce aux arrivées d’air métalliques qui longent la chambre de développement de

la flamme.

La chambre de développement de la flamme. Grâce au mélange air/gaz turbulent, à

la haute température et au temps de réaction approprié, la plupart des composants

volatiles sont brûlés.

Le premier échangeur de chaleur avec la plaque de cuisson.

Le second échangeur de chaleur entre le gaz chaud et le réservoir d’eau. Cet

échangeur comprend le TEG.

L’extraction électro-mécanique qui est nécessaire au tirage de la fumée à basse

température dans le conduit horizontal.

L’objectif est de réduire la consommation du bois par deux, soit passer de 14 à 7 kg de

bois par jour et par ménage (un ménage comprend entre 5 et 6 personnes), tout en

améliorant considérablement le confort. La cuisinière utilise des branches élaguées dont la

longueur est 40 cm et le diamètre compris entre 4 et 8 cm.

« Planète Bois » a déjà construit ces cuisinières avec des maçons locaux au Maroc. Les

caractéristiques de ces cuisinières sont les suivantes :

Cuisson

o Cuisson simultanée de deux plats

o Deux modes (express ou mijoté) selon la position des marmites

Production d’eau chaude domestique

o Stockage dans un réservoir en inox qui permet une utilisation hygiénique.

o Production importante pour des utilisations multiples (douche, nettoyage,

lessive, vaisselle). Cela permet par exemple une réduction de détergent.

186

o Effet cumulus : eau chaude disponible entre deux cuissons (en particulier,

eau chaude disponible pour les ablutions du matin).

Chauffage

o Chauffage radiatif basse température due à l’inertie thermique de la

cuisinière

Figure 167 Schéma de la cuisinière bois à haut rendement de Planète Bois

Conception

Le choix de l’extraction électro mécanique par ventilateur électrique évite la construction

d’une cheminée (moins cher et installation simple qui ne demande pas une grande

technicité).

Le tirage naturel ne peut pas être utilisé ici à cause de :

- la difficulté de réaliser des cheminées d’extraction bien isolées dont la hauteur

minimale est de 5 m et qui ajoute une complexité technique due à l’étanchéité des

connexions avec la toiture ;

- l’allumage est plus compliqué et le temps pour atteindre le régime de combustion

haute performance est plus long ;

187

- le coût de l’installation est beaucoup plus élevé.

Les caractéristiques techniques sont résumées dans le Tableau 33

Tableau 33 caractéristiques des cuisinières

Puissance 6 kW

Production d’eau chaude sanitaire 30 L toute les 30 min

Consommation de bois 1,5 kg par heure

Dimensions extérieures (L,l,h) 110x60x85 cm

Durée de vie 15 ans

Rendement moyen 80%

Pour ces foyers optimisés, l'extraction mécanique se fait par un ventilateur électrique. Ce

ventilateur ajuste les débits d'air primaire et secondaire pour des conditions optimales de

combustion à puissance nominale. Au Maroc, suite au programme de l'électrification

rurale, ce poêle peut être diffusé un peu partout. Toutefois, ce type de poêle ne peut pas

être utilisé actuellement dans des zones sans électricité. L’utilisation d’un TEG permettrait

de répondre à cette problématique.

Dispositif expérimental

Un four à bois a été construit dans notre laboratoire pour mesurer la puissance électrique

que pouvait produire un TEG dans cet environnement. Le réservoir d’eau sur lequel les

modules TE sont placés est fait d’acier inoxydable et mesure 50 cm de haut, 25 cm de

large, et 25 cm de long. Le TEG est constitué de 4*2 modules disponibles dans le

commerce. Il s’agit des modules caractérisés au II du fabricant Thermonamic, TEHP1-

12656-0.3. Ces modules sont placés entre le réservoir d’eau et un échangeur en

aluminium. Un échangeur est utilisé pour deux modules TE. Des photographies du

dispositif sont données Figure 168. La température côté chaud du module peut être de

330 °C en continu et jusqu'à 400 °C de façon intermittente. La température côté froid doit

être inférieure à 200 °C en raison de la soudure qui est différente de chaque côté du

module.

188

Figure 168 Réservoir d’eau (à gauche) et vue du dessus du réservoir installé dans le four (à droite)

Le comportement du four pour les différents points de fonctionnement a dû être

caractérisé pour déterminer si la conception de l’échangeur de chaleur était correcte.

Compte tenu des incertitudes sur la température et sur le débit de la fumée, des tests

préliminaires se sont avérés nécessaires. En effet utiliser directement des modules TE

n'était pas souhaitable en raison des risques de destruction. Un autre matériau a donc été

utilisé pour simuler thermiquement la présence de modules TE.

La conductivité thermique globale λ du module peut être calculée à partir de la

documentation constructeur (Tableau 34) :

Tableau 34 Caractéristiques techniques module TE TEHP1-12656-0.3

TC Température côté chaud (°C) 300

TF Température côté froid (°C) 30

Flux thermique traversant le module(W) 386

e épaisseur (m) 0,006

L longueur (m) 0,056

l largeur (m) 0,056

De même on peut calculer la résistance thermique du module :

Pour les essais préalables, les modules TE ont donc été remplacés par du verre Neoceram

N-0. Ce verre a une conductivité thermique moyenne de 1,82 W.m-1

.K-1

entre 100 °C et

189

300 °C. Cette conductivité thermique étant plus faible que celle des modules TE, on ajuste

l’épaisseur pour avoir la même résistance thermique que les modules ce qui nous donne

les dimensions suivantes pour un bloc de verre correspondant à notre module :

0,056*0,056 m² pour la surface et 0,004 m pour l’épaisseur.

Les thermocouples ont été placés à différents endroits du TEG côté chaud. La Figure 169

représente leur emplacement ainsi que leur numérotation. Deux thermocouples (Tgi1 et

Tgi2) sont utilisés pour la mesure de température du gaz chaud à l’entrée du TEG et un

pour la température du gaz en sortie (Tgo). Enfin, un thermocouple est positionné dans le

réservoir (Tw2), collé sur la paroi afin d’avoir une idée de la température côté froid des

modules TE (Figure 170). Pour des raisons techniques, il n’a pas été possible de mettre

plusieurs capteurs dans le réservoir. Cette sonde a été positionnée à peu près au milieu du

TEG.

T2

T1

T3

T8

T4 T5

T9 T7 T6

Module TE

Echangeur en Aluminium

Réservoir d’eau

Tgi1

Tgo

Tw2

Tgi2

Flux de chaleur

Figure 169 Emplacement des thermocouples dans le TEG

190

Figure 170 Photographie de l'intérieur du Ballon d'eau

Un autre thermocouple (Tfo) est positionné dans la partie supérieure de la chambre de

développement de la flamme et un autre (Tso) est placé dans le conduit de sortie des

fumées, juste avant la boîte à fumée. Toutes ces mesures permettent de vérifier le bon

fonctionnement de la cuisinière. L’acquisition des données a été effectuée avec une

centrale d’acquisition AOIP FD5. La précision est de 0,021 % soit 0,7 °C.

Résultats

Les résultats pour une expérience d’une durée de 2 h en fonctionnement normal sont

donnés Figure 171.

Il s'agit d'une combustion de la biomasse, donc la température des gaz est très irrégulière

et évolue lorsque du bois est chargé ou lorsque le feu est attisé. On peut voir que la plupart

du temps la température au sommet de la chambre de développement de la flamme (Tfo)

est au-dessus de 800 °C qui est nécessaire pour assurer une bonne combustion. La

température à la sortie (Tso) est d'environ 100-120 °C ce qui est également caractéristique

d'un très bon rendement. La température à l'extrémité du conduit de fumée (non

enregistrée par la centrale d’acquisition) était d'environ 60 °C. Cela traduit que très peu de

chaleur est rejetée (perdue) à l’extérieur de la pièce. Tgi1 et Tgo représentent la

température à l'entrée et à la sortie de l'échangeur. On constate que le gradient de

température du gaz chaud le long de l'échangeur de chaleur varie entre 200 et 300 °C.

Analyser la mesure fournie par Tw2 est très instructif. Au cours d'une première période, la

température augmente jusqu'à près de 100 °C. A ce moment, nous avons commencé à

puiser de l'eau et ajouter de l'eau froide, en gardant toujours de l'eau dans le réservoir

191

(avant la ligne pointillée rouge). Dans la dernière heure de combustion, en raison d’une

erreur de manipulation dans la vidange et dans le remplissage de la citerne, trois pics de

température peuvent être observés. Ce pic a eu lieu lorsque le réservoir n'est pas

complètement rempli de sorte que le capteur n'est plus immergé dans l'eau. La température

peut alors dépasser 200 °C, ce qui aurait détruit les modules TE. Cela montre clairement

qu’il est vraiment très important de toujours garder de l'eau au niveau du TEG. Cela

devrait être pris en compte dans la conception de la future cuisinière.

Figure 171 Températures relevés dans la cuisinière lors de l’expérience

Figure 172 Températures relevés dans le TEG lors de l’expérience

192

La Figure 172 présente les températures de gaz à l'entrée des échangeurs de chaleur et les

températures de la partie supérieure de chaque échangeur de chaleur. Il convient de noter

que les températures sont un peu plus élevées sur le côté gauche du conduit. Cependant,

cette différence est très faible et par conséquent le débit est bien réparti sur les échangeurs.

En outre, l'écart moyen entre les températures T4 et T8, et entre T1 et T2 est inférieur à

1 °C. Ce résultat montre que chaque module aura une température relativement uniforme

sur sa face chaude.

Estimation de la production d’électricité

Pour avoir une estimation de la production de l'électricité, il est nécessaire de déterminer

la température côté froid des modules TE (Tc). En raison de la difficulté de mesurer

directement cette température, une estimation à partir des valeurs fournies par le

thermocouple de paroi de la cuve a été effectuée. Pour ce faire, les flux thermiques ont été

estimés en utilisant les données suivantes :

Matériau : acier inoxydable conductivité thermique d’environ 16 W.m -1

K -1

Epaisseur de la paroi : 6 mm

Ensuite, connaissant les températures du côté chaud et les propriétés du module TE, une

approximation linéaire a été faite.

En utilisant les résultats de la caractérisation des modules thermoélectriques (II), on peut

estimer la production d'électricité pour les 55 premières minutes de l'expérience (avant la

ligne pointillée rouge sur la Figure 171). Pour chaque échangeur de chaleur, la

température moyenne a été calculée ainsi que le calcul de la puissance électrique estimée.

La Figure 173 représente les températures de l'échangeur de chaleur situé dans la partie

supérieure droite. Thur est la température moyenne côté chaud relevée par T5, T8 et T4

(malheureusement le thermocouple T9 a été endommagé lors de l’assemblage). Tc est la

température estimée du côté froid du module TE. La puissance électrique estimée est

représentée en rouge. L'énergie électrique peut ensuite être calculée par intégration de

cette courbe.

193

Figure 173 températures et puissance électrique estimées pour l’échangeur haut droit

Parce qu'il ya deux modules TE par échangeur, l'énergie électrique pour chaque échangeur

doit être multipliée par deux. Le Tableau 35 représente l'énergie produite par chaque

échangeur en fonction de sa localisation. La puissance moyenne est également fournie. La

puissance moyenne globale est d'environ 28 W. Ce résultat est très encourageant car il

montre que nous pouvons espérer une puissance suffisamment importante pour alimenter

le moteur du ventilateur. En effet, la puissance consommée par le ventilateur est d'environ

15 W. Le surplus d’énergie produite peut être utilisé pour d'autres applications de faible

énergie comme de l’éclairage LED ou une recharge de téléphone.

Tableau 35 Energie et puissance produites

Energie (J)

Puissance moyenne (W)

Gauche Droit

Gauche Droit

Haut 15863 12242

9,6 7,4

Bas 10532 8458

6,3 5,1

195

Annexe III. Dimensionnement convertisseur DC/DC

Cahier des charges

Générateur thermoélectrique :

Modélisé par une source de tension variable (profil donné Figure 174 avec Eomax=9,2 V)

avec une résistance interne fixe de 1,6 Ω (correspondant à deux modules en série).

Figure 174 Profil de tension utilisé pour le dimensionnement du convertisseur DC/DC

La batterie :

Modélisée par une source de tension fixe de 14 V (batterie 12 V) pour prendre en compte

l’effet de l’élévation de la tension batterie due au courant.

Objectif : dimensionner le hacheur BOOST c'est-à-dire trouver le meilleur trio (bobine,

fréquence de découpage, transistor MOS) qui maximise le rendement énergétique sur le

cycle décrit au dessus.

196

Méthode employée : Algorithme génétique

Les équations du convertisseur BOOST ont été implantées, ainsi que la capacité du

microcontrôleur à charger la grille du MOS (en effet on a choisi de ne pas rajouter de

driver pour limiter les pertes)

De plus le critère de l’ondulation de courant maximum a été fixé tel que

ΔiLmax<½*iLmax pour un Eo d’au moins 60% du Eomax soit ici environ 5,5 V.

MOS pris en compte

Bobines prises en compte

Résultats (Confidentiel)

Tension

batterie

(V)

Ref MOS Rdson

(mΩ)

Qg

(nC)

Ref

bobine

L

(µH)

rL

(mΩ)

Fd

(kHz)

ηE

(%)

12 FDS6680A 24 11 Bourns 2306-RC

27 8 95 91

MOS du Marché à 25°C pour Ie=3A dépend du boitier

Pulse en rouge

Ref RS Ref fabricant Vgsth max (V) Vdsmax Idsmax (DC) rdson (mOhms) Qg (nC) prix Pmax (W)

725-8417 PMN38EN,135 2,2 30 5,4 50 5 0,267 1,75

708-2595 ZXMN3A02X8TA 1 mini… 30 6,5 40 12 0,94 1,1/1,8

671-0504 FDS3912 2 à 4 100 3 117 2 1,574 1 à 2

671-1090 NDT3055L 1 à 2 60 4 240 3 0,892 1,1 à 3

FDN327N 0,4 à 1,5 20 2 8 50 3,5 0,47 0,46/0,5

FDS6680A 24 11 1 à 2,5

FDN359BN 1 à 3 30 2,7 15 45 3,5 0,586 0,46/0,5

708-2517 ZXMN2F34FH 0,5 à 1,5 20 3,3 66 2 0,95/1,4

L (H) rL 25°C(Ohms) fabricant

2,20E-005 0,0700

1,50E-005 0,024

6,00E-006 0,0100

1,50E-005 0,0330

1,50E-005 0,0260

1,80E-005 0,0280

1,80E-005 0,0370

1,80E-005 0,0380

1,80E-005 0,0360

3,90E-005 0,0330

3,90E-005 0,0420

4,70E-005 0,0370

4,70E-005 0,0450

3,50E-005 0,0250

1,00E-005 0,0090 Vishay

1,00E-005 0,0250

1,00E-005 0,0072

1,00E-005 0,0060

1,00E-005 0,0150

6,80E-006 0,0110

1,50E-005 0,0095 Wurth

1,50E-005 0,022

4,70E-005 0,019

4,70E-005 0,021

4,70E-005 0,038

1,50E-05 0,0137 Vishay

2,20E-05 0,02 Vishay

3,30E-05 0,0351 Vishay

6,80E-06 0,00586 Vishay

8,20E-06 0,00771 Vishay

1,00E-05 0,005 bourns

1,20E-05 0,005 bourns

1,50E-05 0,006 bourns

1,80E-05 0,006 bourns

2,20E-05 0,007 bourns

2,70E-05 0,008 bourns

3,30E-05 0,013 bourns

3,90E-05 0,014 bourns

4,70E-05 0,016 bourns

197

Annexe IV. Plans de fabrication

199

Annexe V. Etalonnage des thermocouples

Matériel utilisé

Four de calibration : CL950A-M OMEGA

Thermocouples : MESUREX 1&2 et TCdirect 1

Protocole

Le schéma suivant représente le système d’étalonnage des thermocouples.

Figure 175 Dispositif d’étalonnage des thermocouples

Le graphe ci-dessous présente le profil de température demandé en vert et le profil réel en

rouge.

Figure 176 Profils de températures de consigne et de température mesurée lors d’un étalonnage

0 500 1000 15000

50

100

150

200

250

300

temps(s)

Tem

péra

ture

mesuré

e (

°C)

200

Résultats

Nous ne présenterons que les résultats de TC=200 °C (Figure 177).

Figure 177 Mesures de la température de consigne 200 °C pour différents thermocouples

Les thermocouples Mesurex sont très bien calibrés contrairement à celui de chez TCdirect

qui sort des barres d’erreurs.

Tableau 36 Mesures de l’étalonnage à 200 °C

Thermocouple Dispersion Moyenne Max Min

Mesurex 1 0,2 °C 200,3 200,4 200,2

Mesurex 2 0,173 °C 200,1 200,2 200

TCdirect 1 0,175 °C 201,5 201,6 201,4

Ces résultats ont été utilisés lors de la comparaison entre le code numérique et nos

résultats expérimentaux pour l’étape de validation.

198 198.5 199 199.5 200 200.5 201 201.5 202198.5

199

199.5

200

200.5

201

201.5

202

202.5

203

203.5

Température de référence (°C)

Tem

péra

ture

mesuré

e (

°C)

Mesurex 1

Mesurex 2

TCdirect 1

Mesurex 1 max

Mesurex 2 max

TCdirect 1 max

Mesurex 1 min

Mesurex 2 min

TCdirect 1 min

201

Annexe VI. Evolution de la température du gaz à l’entrée et à la sortie du TEG

L’objectif de ces essais était de déterminer l’allure des profils de température de manière à

positionner définitivement les thermocouples. Ainsi, à partir de trois mesures de températures,

nous serions en mesure d’estimer le profil en entier. Pour cela, nous nous sommes placés à

trois débits différents, proches des débits que nous avons utilisés pour la campagne

expérimentale.

Le dispositif de la Figure 178 a été utilisé. Au niveau des thermocouples, les dimensions de la

section sont de 11 cm*11 cm. Les thermocouples sont espacés de 2 cm et sont centrés par

rapport au dispositif. On notera d la distance entre la pointe du thermocouple et le fond du

divergent (ou du convergent). Pour cet essai il est important de noter que la configuration

choisie était celle avec un taux d’occupation de 34% en Ligne. Cela nous sera utile pour

l’analyse des profils de sortie.

Figure 178 Dispositif de mesure du profil thermique en entrée.

Profils en entrée

La Figure 179 présente les profils à gauche, au centre et à droite pour un débit d’air de

38 m3/h.

202

Figure 179 Profils de température dans le divergent pour Dair=38 m3/h

On constate que les profils ont des allures paraboliques, ce qui traduit un régime d’écoulement

plutôt laminaire. Les températures au centre et à gauche sont similaires tandis que la

température à droite est inférieure d’une dizaine de degrés. On peut donc conclure que le flux

d’air n’est pas parfaitement dans l’axe du dispositif. A travers l’allure des courbes de la

Figure 180 et de la Figure 181, on constate que lorsque le débit d’air augmente, les profils

gauche, centre et droit se rapprochent et s’aplatissent ce qui correspond à un régime plus

turbulent.


203


Profils en sortie

Comme nous l’avons dit précédemment, la configuration utilisée pour ces essais était la

« Ligne » avec un taux d’occupation de 34%. Les modules étaient localisés sur la gauche du

TEG. Les Figure 182, Figure 183 et Figure 184 nous montrent que la température à gauche est

toujours inférieure à la température au centre, elle-même inférieure à la température de droite.

Cela traduit l’existence le long du TEG d’un gradient de température latéral pour la

température du gaz. Dans la perspective de l’amélioration du code numérique, une

distribution de température de gaz latérale tout le long de l’échangeur sera à prévoir.

Figure 182 Profils de température dans le convergent pour Dair=38 m3/h

204



205

Placement définitif des thermocouples

L’étude des profils en entrée nous a permis d’établir la disposition définitive des

thermocouples présentée Figure 185.

Figure 185 Positionnement final des thermocouples dans le divergent

En faisant l’hypothèse d’une répartition circulaire du profil de température, ce placement nous

permet d’obtenir une mesure au centre, puis à 2 cm du centre (thermocouple de droite), puis à

4 cm du centre (thermocouple de gauche).

Conclusion

Cette étude nous a permis de déterminer la position définitive des trois thermocouples

permettant d’estimer le profil des températures à l’entrée. De plus, la mesure du profil à la

sortie nous a permis d’identifier une amélioration possible pour le code numérique.

Optimisation de générateurs thermoélectriques pour la ... · allant en faveur dun renforcement...

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