Ontologies avec la famille SG
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Ontologies avec la famille SG
Le corpus : Le corpus : « Les fondements de la géométrie » « Les fondements de la géométrie » de D. Hilbert de D. Hilbert
Les connaissances du corpus sont Les connaissances du corpus sont conceptualisées conceptualisées etet en partie en partie formaliséesformalisées : : les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etcles concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etcles relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc la sémantique des relations est précisée par les axiomesla sémantique des relations est précisée par les axiomes
Le corpus constitue donc quasiment une Le corpus constitue donc quasiment une ontologie de la géométrie projective qu’il faut opérationnaliser qu’il faut opérationnaliser
Exemple : Modélisation du domaine de la géométrie projective
Axiome 1-2 : Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points A et B.
Définition : Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons « segment » le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA. Les points situés entre A et B sont les points du segment AB.
Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.
La hiérarchie des types de concepts
Objet Géométrique
Ensemble de Points
Courbe Surface
Point
Courbe Affine
Courbe Plane Surface Plane
Droite
Plan
Volume
La hiérarchie des types de relationsrelation binaire
(Objet Géométrique,Objet Géométrique)
diff(Objet Géométrique,Objet Géométrique)
appartient(Objet Géométrique,Objet Géométrique)
n’appartient pas(Objet Géométrique,Objet Géométrique)
apparPE(Point,Ensemble de Points)
apparDP(Courbe Plane,Plan)
nApparDP(Courbe Plane,Plan)
nApparPE(Point,Ensemble de Points)
extrémité(Point,Courbe)
relation ternaire(Objet Géométrique,Objet Géométrique,Objet Géométrique)
entre(Point,Point,Point)
nEntre(Point,Point,Point)
La représentation des faits
Point : B
Point : A apparPE Droite : d
apparPE1
1
2
2
Point : * nApparPE1 2
entre
12
3
apparPE
Plan : α
2
1
« Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α. »
Point : C
1 2apparPE
Utilisation des règles
apparPE
Point :*
Point :*
diff
11
2
2
2
Plan :*Droite :*
apparPE
apparPE
apparPE
apparDP
1
1
1
1
2
2
2
Représentation l’axiome 1-6 : Si deux points A et B d’une droite d appartien--nent à un plan , tous les points de la droite d appartiennent à ce plan
Représentation la transitivité de l’appartenance
Point : *
Droite : *
Plan : *
apparPE1
2apparPE
1
2apparDP1
2
Utilisation des contraintes
Représentation de l ’axiome 2-3 : De trois points d’une droite, il n’y en a pas plus d’un qui est entre les deux autres
Point : * Point : * Point : *
Droite: *
diff
entre
apparPE
diff diff
apparPE apparPE
entre2 22
22
2
2
2
1 11 1
1
1 1
3
31
Représentation de l’anti-réflexivité du type de relation diff
Universel : * diff
1
2
Opérationalisation de l’incompatibilité
Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-appartenance (~ négation light)et la non-appartenance (~ négation light)
Objet Géométrique : *
1
1
Objet Géométrique : *
appartient
n’appartient pas
2
2
Courbe Affine : *xextrémité
Point :*
Segment(x) <=>
Point :*
extrémité
diff
Les définitions de types Définition du type de concepts Définition du type de concepts SegmentSegment
Définition du type de relations Définition du type de relations alignésalignésPoint :*x
Point :*z
Point :*y apparPE Droite :*
alignés(x,y,z) <=>
apparPE
apparPE
1 1
1
1
1
1
2 2
2
2
2
2
Utilisations dans un SBC Réponse aux requêtes de l’utilisateurRéponse aux requêtes de l’utilisateur : comparaison de la requête avec la : comparaison de la requête avec la
scène construite par projectionscène construite par projection
Détection d’incohérencesDétection d’incohérences : application des connaissances implicites et : application des connaissances implicites et vérification des contraintesvérification des contraintes
Démonstration automatiqueDémonstration automatique : application des axiomes, saturation avec les : application des axiomes, saturation avec les connaissances implicites et vérification des contraintes jusqu’à ce que le but connaissances implicites et vérification des contraintes jusqu’à ce que le but soit atteintsoit atteint
Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le cadre de l’enseignement assisté par ordinateur :l’enseignement assisté par ordinateur : application des axiomes spécifiés, application des axiomes spécifiés, saturation par application des connaissances implicites, vérification des saturation par application des connaissances implicites, vérification des contraintescontraintes
Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.
Point : A
Point : B
Droite : d Plan : Pdiff nApparDP
apparPE
apparPE
apparPE
apparPE
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1- représentation de l’énoncé
2- application de l’axiome 1-6
apparDP21
3- utilisation de la contrainte d’incompatibilité entre apparDP et nApparDP
« Soit un plan P, une droite d n’appartenant pas à P. Soient A et B deux points appartenant à P et à d. »
Ex: démonstration automatique
11 / 21
Méthodologies de construction d’ontologie
ConceptualisationConceptualisation : : identification des connaissances propres au domaine contenues identification des connaissances propres au domaine contenues
dans le corpus dans le corpus construction d’un construction d’un modèle conceptuelmodèle conceptuel informel comprenant : informel comprenant :
les concepts du domaine de connaissancesles concepts du domaine de connaissances les relations existantes entre les conceptsles relations existantes entre les concepts la sémantique informelle des relationsla sémantique informelle des relations l’explicitation des connaissances implicitement présentes dans l’explicitation des connaissances implicitement présentes dans
le corpusle corpus
Corpus
conceptualisation
Modèleconceptuel
ontologisation
Ontologieformelle
opérationalisation
SBC dont un ontologie
opérationelle
Ontologisation = Formalisation de la conceptualisation
Cela nécessite de définir un langage de représentation d’ontologie Cela nécessite de définir un langage de représentation d’ontologie permettantpermettant de spécifier « l’engagement ontologique » : le bon usage des de spécifier « l’engagement ontologique » : le bon usage des
primitives conceptuellesprimitives conceptuelles Pas d’incohérencePas d’incohérence
Ne fixant pas l’utilisation opérationnelle des primitivesNe fixant pas l’utilisation opérationnelle des primitives Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence…Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence…
Support à une « bonne » réutilisationSupport à une « bonne » réutilisation Permettant la récupération du vocabulaire et de « l’engagement Permettant la récupération du vocabulaire et de « l’engagement
ontologique » mais pas de la forme opérationnelle ontologique » mais pas de la forme opérationnelle Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de
« mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans« mécanismes automatiques » de traduction des axiomes dans une une forme forme opérationnelle adéquateopérationnelle adéquate
L’opérationnalisation = « Mise en œuvre » de l’ontologie dans un SBC
Choix d’un langage d’opérationnalisationChoix d’un langage d’opérationnalisation Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les Langage déclaratif permettant une « mise en œuvre aisée de raisonnements » sur les
connaissances représentéesconnaissances représentées Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiomeChoix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome
Axiomes en mode Vérification/InférenceAxiomes en mode Vérification/Inférence Déclenchement Automatique/CommandéeDéclenchement Automatique/Commandée
Choix d’une stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements Choix d’une stratégie de raisonnement (= enchaînement de raisonnements primitifs)primitifs) Exemple : « Exemple : « tester une ontologietester une ontologie » »
RépéterRépéter• Saisie de faits ou déclenchement d’un axiome ICSaisie de faits ou déclenchement d’un axiome IC• Ajout de connaissances par axiomes IAAjout de connaissances par axiomes IA• Vérification des axiomes VAVérification des axiomes VA• Déclenchement éventuels d’axiomes VCDéclenchement éventuels d’axiomes VC
Jusqu’à « sortie SBC »Jusqu’à « sortie SBC »
Ontologie formelle et opérationnelle Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme Peut-on exprimer des axiomes indépendamment de leur forme
opérationnelle ?opérationnelle ? Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix d’un Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques => choix d’un
langage de représentationlangage de représentation Prenons un langage GCPrenons un langage GC
Les axiomes Les axiomes les A sont Bles A sont B : : Des couples de lambdaDes couples de lambda Des méta-relations (schémas d’axiomes)Des méta-relations (schémas d’axiomes)
Leurs formes opérationnelles :Leurs formes opérationnelles : RèglesRègles Contraintes PositivesContraintes Positives Contraintes NégativesContraintes Négatives DéfinitionsDéfinitions
Axiomes : Les A sont B Les Mesure ont une UnitéLes Mesure ont une Unité
([Mesure:*x] , [Mesure:*x]-(norme)-[Unité])([Mesure:*x] , [Mesure:*x]-(norme)-[Unité])
Symétrie de la relation procheSymétrie de la relation proche([T:*x]-(proche)-[T:*y] , [T:*y]-(proche)-[T:*x])([T:*x]-(proche)-[T:*y] , [T:*y]-(proche)-[T:*x])
Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité)Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité)([T:*x]-(mange)-[T:*y] , [EtreVivant:*x] [Entite:*y])([T:*x]-(mange)-[T:*y] , [EtreVivant:*x] [Entite:*y])
Sous-type : Chat < Animal Sous-type : Chat < Animal ([Chat:*x] , [Animal:*x])([Chat:*x] , [Animal:*x])
OCGL : une proposition de langage ontologique CG (Fürst 2004 - TooCom)
Propriétés (implicites ou explicites) des types :Propriétés (implicites ou explicites) des types : Sous-typage, généricité, partition des types de conceptSous-typage, généricité, partition des types de concept Signatures, incompatibilité entre deux types de relations Signatures, incompatibilité entre deux types de relations symétrie, réflexivité, transitivité d’un type de relationssymétrie, réflexivité, transitivité d’un type de relations la n-univocité d’un type de relation binairela n-univocité d’un type de relation binaire
la relation d’appartenance d’un point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent la relation d’appartenance d’un point à une droite est 2-univoque (deux points ne peuvent appartenir qu’à une seule droite)appartenir qu’à une seule droite)
la cardinalité d’un type de relationsla cardinalité d’un type de relations
relation binaire(Objet Géo...,Objet Géo...)
diff(Objet Géo...,Objet Géo...)
appartient(Objet Géo...,Objet Géo...)
n’appartient pas(Objet Géo...,Objet Géo...)
apparPE(Point,Ens. de Points)
apparDP(Courbe Plane,Plan)
nApparDP(Courbe Plane,Plan)
nApparPE(Point,Ens. de Points)
T I S
Opérationalisation de l’incompatibilité Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non-
appartenanceappartenance
Règles ou contraintes positives implicites/explicites d’incompatibilitéRègles ou contraintes positives implicites/explicites d’incompatibilité
Objet Géométrique : *
1
1
Objet Géométrique : *
appartient
n’appartient pas
2
2
Objet Géométrique : *
Objet Géométrique : *
Objet Géométrique : *
appartient
n ’appartient pasdiff
Objet Géométrique : *
2
2
1
1
1
2
Objet Géométrique : *
Objet Géométrique : *
n ’appartient pas
diff
2
2
appartient 1
1
1
2
Les langages du Web sémantique
Les langages du Web sémantique
Aspects codage
UnicodeUnicode On dispose d’un alphabet particulier (codage des On dispose d’un alphabet particulier (codage des
caractères) et d’un mécanisme d’identification d’alphabetcaractères) et d’un mécanisme d’identification d’alphabet Les URIsLes URIs
On dispose d’un langage d’identification de ressources On dispose d’un langage d’identification de ressources Les espaces de nomsLes espaces de noms
On dispose d’un langage d’identification du méta-langage On dispose d’un langage d’identification du méta-langage XMLXML
On formate les données par des balises éventuellement On formate les données par des balises éventuellement assorties d’attributs (on parle de données semi-structurées)assorties d’attributs (on parle de données semi-structurées)
Les langages du Web sémantique
Aspects langages
XMLS (DTD) : un langage d’expression de fbfXMLS (DTD) : un langage d’expression de fbf Permet de lister les balises utilisablesPermet de lister les balises utilisables Indique les enchaînements valides de baliseIndique les enchaînements valides de balise Dispose de quelques types de données primitifs Dispose de quelques types de données primitifs
permettant de préciser ce que l’on peut mettre dans une permettant de préciser ce que l’on peut mettre dans une balisebalise
Exemple : DublinCore Exemple : DublinCore Remarque : un document XML est arborescent mais on Remarque : un document XML est arborescent mais on
peut à l’aide des attributs des balises décrire des structures peut à l’aide des attributs des balises décrire des structures de graphesde graphes Cf. balises Cf. balises idrefidref
Les langages du Web sémantique
Passage à l’annotation
On ajoute des données aux données sans les On ajoute des données aux données sans les mélanger !mélanger ! Car la finalité des données ajoutées est différente de Car la finalité des données ajoutées est différente de
celle des données initialescelle des données initiales Exemple typique : systèmes d’indexation de documentsExemple typique : systèmes d’indexation de documents
Le langage de base : RDFLe langage de base : RDF Des triplets : (sujet, propriété, objet)Des triplets : (sujet, propriété, objet) Donc des graphes étiquetésDonc des graphes étiquetés Mais aussi une « sérialisation XML »Mais aussi une « sérialisation XML »
RDF : exemple
RDF : l’exemple dans le codage WS
RDF
Le standard d’annotation du W3CLe standard d’annotation du W3C Une sémantique formelleUne sémantique formelle
InterprétationInterprétation Conséquence sémantiqueConséquence sémantique
Un mécanisme de déductionUn mécanisme de déduction Interpolation lemma (morphisme de Interpolation lemma (morphisme de
graphes)graphes)
RDF GC sans types de concept
T :
T :
T : T :
refAuteur
nom e-mail
RDF GC ?
Les sujets sont des RessourcesLes sujets sont des Ressources URIURI Blank nodeBlank node
Les propriétés sont des RôlesLes propriétés sont des Rôles URIURI
Les objets sont des ressources ou des types de Les objets sont des ressources ou des types de donnésdonnés
Problème Problème : une même URI peut être utilisée : une même URI peut être utilisée comme id de propriété et id de conceptcomme id de propriété et id de concept
RDF GC en réifiant les relations On transforme toutes les relations en On transforme toutes les relations en
conceptsconcepts On introduit une nouvelle relation TRIPLE On introduit une nouvelle relation TRIPLE
ternaire liant le tripletternaire liant le triplet Théorème (Baget 2003)Théorème (Baget 2003)
Projection GC est adéquate et complète Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFpour la déduction RDF
RDF
T :
T :
T : T :
TRIPLET
TRIPLET TRIPLET
T : refAuteur
T : nom T : e-mail
1
11
2
22
3
3 3
Les langages du Web sémantique
Besoin d’un niveau méta (des types) Une extension RDF(S) est définieUne extension RDF(S) est définie
Une liste « d’URI clé » est distinguéeUne liste « d’URI clé » est distinguée Une sémantique particulière leur est associéeUne sémantique particulière leur est associée
Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples »Dès lors RDFS permet de décrire des « ontologies simples » Classes et une hiérarchie de classeClasses et une hiérarchie de classe
Toutes les classes sont des instances de Toutes les classes sont des instances de rdfs:Classrdfs:Class Une taxinomie peut être définie grâce à Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subClassOfrdfs:subClassOf
Instances des classesInstances des classes Définies pas Définies pas rdf:type rdf:type donc même mécanisme que pour les classes !!!donc même mécanisme que pour les classes !!!
PropriétésPropriétés Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instancePropriétés sont globales : pas de distinction classe/instance Toutes les propriétés sont des instances de Toutes les propriétés sont des instances de rdfs:Propertyrdfs:Property Une taxinomie peut être définie grâce à Une taxinomie peut être définie grâce à rdfs:subPropertyOfrdfs:subPropertyOf Des signatures peuvent être ajoutées grâce à Des signatures peuvent être ajoutées grâce à rdfs:range, rdfs:domainrdfs:range, rdfs:domain
Théorème (Baget 2003)Théorème (Baget 2003) Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFSProjection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS
Les langages du Web sémantique
OWL : vers un « vrai » niveau ontologique pour le WS
OWL (Lite,DL,FULL)OWL (Lite,DL,FULL) Issus des logiques de descriptionIssus des logiques de description OWL standard W3C de représentation d’ontologies OWL standard W3C de représentation d’ontologies
sur le Websur le Web Rule MLRule ML
Un langage de règles (Horn)Un langage de règles (Horn) SWRLSWRL
OWL+RULE MLOWL+RULE ML Thèses en cours Thèses en cours
F. Comte : OWL et GCF. Comte : OWL et GC