Onduleur a MLI

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République Algérienne Démocratique et Populaire École Normale Supérieurs d’Enseignement Technique -ORAN- Département de Génie Électrique Onduleur triphasé commandé par la Stratégie d’Élimination d’Harmonique « SHE » Magister : Analyse et Commande des Machines Électrique Mr BOUZID Allal El Moubarek Sous la direction de : Mr. BENDJEBAR Année universitaire 2009/2010 [email protected]

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Onduleur triphasé commandé par la Stratégie d’Élimination d’Harmonique ; Onduleur ; commande onduleur ; MLI calculé ; SHE onduleur ; sinus triangle ; techniques de MLI ; Techniques de commande d’un onduleur ; les onduleurs ; Généralités sur les onduleurs MLI ; Différents type de commandeMLI ; Techniques de modulation avancée ; Modélisation de la machine asynchrone ; Modulation par injection d'harmoniques ; Simulation de l’onduleur triphasé ; Bouzid Allal

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République Algérienne Démocratique et Populaire

École Normale Supérieurs d’Enseignement Technique

-ORAN-

Département de Génie Électrique

Onduleur triphasé

commandé par la Stratégie

d’Élimination

d’Harmonique « SHE »

Magister : Analyse et Commande des Machines Électrique

Mr BOUZID Allal El Moubarek

Sous la direction de : Mr. BENDJEBAR

Année universitaire 2009/2010

[email protected]

Page 2: Onduleur a MLI

Sommaire

Introduction 01

Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-1 Familles de convertisseurs statiques 03

I-2 Généralité sur les onduleurs en MLI 03

I-3 Principe de fonctionnement 05

I-4 Onduleur monophasé 06

I-4-1 Montage en demi-pont 07

I-4-2Montage en pont 07

I-5 Onduleur triphasé en pont 08

I-6 Classification des onduleurs 09

I-7 Modélisation de l’onduleur triphasé 09

I-9 Origine des harmoniques 11

I-9-1 Déformation d’un signal sinusoïdal 11

I-9-2 Mode de représentation : le spectre en fréquence 11

I-9-3 L’harmonique mesuré en pratique 12

I-8 Paramètre de performance de l’onduleur 12

Chapitre II Différents type de commande MLI

II Contrôle de tension d'un onduler monophasé 16

II-1 MLI simple 16

II-2 MLI multiple 18

II-3 MLI sinusoïdale 20

II-4 MLI sinusoïdale modifiée 23

II-5 Commande par déplacement de phase 24

II-6 Contrôle de tension d'un onduleur triphasé 26

Conclusion 27

Chapitre III Techniques de modulation avancée

III-1 Modulation trapézoïdale 29

III-2 Modulation en escalier 30

III-3 Modulation par échelle (stepped) 31

III-4 Modulation delta 32

III-5 Modulation par injection d'harmoniques 33

III-6 Modulation pré calculée 35

III-6-1 MLI monophasée 35

III-6-1-1 Décomposition en série de Fourier d’un signal MLI bipolaire 35

III-6-1-2 La méthode de Newton-Raphson 39

III-6-2 MLI triphasé 40

III-7 Simulation de l’onduleur triphasé 41III-8 Analyse du spectre d’harmonique pour les tensions simples et composées 43

Page 3: Onduleur a MLI

Chapitre VI Modélisation de la machine asynchrone

IV Modélisation de la machine asynchrone à rotor bobiné 45

IV-1 Hypothèse 45

IV-2 Les équations générales de la machine 46

IV-2-1 Les équations électriques 46

IV-2-2 Les équations mécaniques 47

IV-3 Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone 47

IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimentée par un onduleur a commande SHE 50IV-5-1 Simulation du système à vide 51IV-5-2 Simulation du système en charge 52IV-6 Interprétation des résultats 53

Page 4: Onduleur a MLI

Introduction

Page 5: Onduleur a MLI

1 Introduction

Introduction

Une des branches de l’électronique en pleine expansion est l’électronique de puissance

qui traite et contrôle l’énergie électrique ainsi que sa conversion en d’autres formes d’énergie

afin de fournir des tensions et des courants aux différents types de charges selon les

applications. On distingue fondamentalement les conversions suivantes : alternatif/ continu,

continu/ alternatif, alternatif/alternatif, continu/continu et la conversion

alternatif/continu/alternatif ; c’est le cas particulier des applications pour des alimentations

ininterrompues (UPS)

L’électronique de puissance a pour avantages :

Une utilisation plus souple et plus adaptée de l’énergie électrique

Une amélioration de la gestion, du transport et de la distribution de l’énergie électrique

Une discrétion par une réduction des masses et des volumes ainsi que par un

fonctionnement ultrasonore des dispositifs.

Les premiers convertisseurs de puissance électrique ont été réalisés avec des machines

électriques couplées mécaniquement. Une machine à courant alternatif d'une part (de type

synchrone ou asynchrone) couplée au réseau permettait de convertir l'énergie électrique en

énergie mécanique à vitesse fixe. Une machine à courant continu d'autre part dont l'excitation

commandée permettait de disposer d'une tension continue variable en sortie.

Le développement des composants de puissance au milieu du 20° siècle (électronique

de puissance) a permis de développer des convertisseurs de puissance électrique sans

machines tournantes. La technologie des composants utilisés (semi-conducteurs) ne cesse

d'évoluer : faible coût ; puissances commutées élevées ; facilité de contrôle.

La source d'entrée du convertisseur statique peut être du type source de courant ou du

type source de tension. En sortie du convertisseur, on contrôle l'amplitude des tensions ou des

courants ainsi que leur fréquence.

Dans ce travail, on s’intéresse a la conversion continu/alternatif, cependant, nous

utiliserons une des commandes que nous avons implantées pour s’assurer de sa fonctionnalité.

Le but de ce travail serait de faire une synthèse de la technique utilisée pour la

commande des convertisseurs monophasé et triphasé, la commande de largeur d’impulsion

(SHE) pour les raisons suivantes ; elle permet a l’onduleur de :

Générer une onde de sortie très proche de la forme idéale.

D’obtenir le contrôle linéaire de l’amplitude de la tension et du courant de

sortie avec la commande des interrupteurs.

Page 6: Onduleur a MLI

Chapitre I

Généralités sur les onduleurs

« MLI »

Page 7: Onduleur a MLI

3 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-1 Familles de convertisseurs statiques

Suivant le type de machine à commander et suivant la nature de la source de

puissance, on distingue plusieurs familles de convertisseurs statiques (schéma ci-dessous):

Figure (I-1) : Familles des convertisseurs statiques

Une notion importante en électronique de puissance comme en électrotechnique est la

notion de réversibilité. Un convertisseur statique d'énergie est dit réversible lorsque l'énergie

peut transiter dans les deux sens (source → récepteur ou récepteur → source) de manière

naturelle ou commandée.

I-2 Généralité sur les onduleurs en MLI

Les convertisseurs de courant continu en courant alternatif sont appelés des onduleurs.

La fonction d’un onduleur est de convertir une tension continue d’entrée en une tension de

sortie alternative symétrique d’amplitude et de fréquence désirée. La tension de sortie variable

peut être obtenue en variant la tension continue d’entrée et en maintenant le gain de

l’onduleur constant. D’autre part, si la tension d’entrée est fixe et qu’elle soit non contrôlable,

une tension de sortie variable peut être obtenue en variant le gain de l’onduleur.

Il y a plusieurs techniques pour obtenir cette variation, la technique de modulation des

largeurs d’impulsions MLI est la plus répandue. Elle consiste à changer la largeur des

impulsions de la tension de sortie avec des commandes appropriées des interrupteurs à semi-

conducteurs de l’onduleur.

Le gain de l’onduleur peut être défini comme le rapport entre la tension alternative de

sortie et la tension continue d’entrée.

Page 8: Onduleur a MLI

4 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

La forme d’onde de la tension de sortie d’un onduleur idéal doit être sinusoïdale.

Cependant, cette forme d’onde n’est pas sinusoïdale en pratique et contient quelques

harmoniques. Ce qui veut dire qu’il existe des harmoniques de tension. Le but serait donc

d’obtenir à la sortie un signal avec un taux de distorsion harmonique le plus faible possible.

Pour des applications de faibles et moyennes puissances, les tensions de forme d’onde

carrée ou quasi-carrée pourront être acceptables ; alors que pour les applications de fortes

puissance une forme d’onde sinusoïdale avec un faible taux de distorsion des harmoniques est

exigé. Avec la disponibilité des dispositifs semi-conducteurs de puissance à haute vitesse,

l’harmonique contenue dans la tension de sortie peut être minimisée ou réduite

significativement par des techniques de commande.

Les onduleurs sont largement utilisés dans les applications industrielles par exemple :

variateur de vitesse des moteurs à courant alternatif, chauffage par induction, les

alimentations de secours, les alimentations non interrompues (UPS). L’entrée d’un onduleur

peut être une batterie, une tension continue issue des panneaux solaire, ou d’autre source de

courant continu obtenus à partir d’un redressement monophasé ou triphasé comme le montre

la figure (I-2) ci dessous.

Figure (I-2) : Principe de fonctionnement de l’onduleur [1]

De façon générale, les onduleurs peuvent être classifiés en deux types : les onduleurs

monophasés et les onduleurs triphasés. Chaque groupe peut utiliser les dispositifs de

commande comme : BJT, MOSFET, MCT, SIT, GTO ou commande forcée des thyristors en

fonction des applications. Généralement, ces onduleurs utilisent la commande MLI pour

produire une tension de sortie alternative. Un onduleur est appelé un « current-fed inverter »,

(CFI) s’il est alimenté par une source de courant continu (le courant d’entrée est maintenu

constant), un « voltage-fed inverter » (VFI) s’il est alimenté par une source de tension

continue (la tension d’entrée est maintenu constante), et un « variable dc linked inverter », si

la tension d’entrée est contrôlable.

Page 9: Onduleur a MLI

5 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-3 Principe de fonctionnement

Le principe de fonctionnement d’un onduleur est basé sur l’électronique de

commutation, on génère une onde de tension alternative a partir d’une tension continu comme

le montre la figure (I-3), on peut dire qu’il existe deux moyens pour réaliser cette conversion

Figure (I-3) : Symbole et signal d’un onduleur

1-L’utilisation directe d’une paire d’interrupteurs de base qui consiste à régler la

fréquence et la durée des interconnexions de la source avec la sortie. Il est donc plutôt

temporel et débouche sur les techniques de modulation de largeur d’impulsion.

2- Contrôler l’amplitude soit de façon continue en créant une source réglable (ce qui

suppose l’existence d’un autre étage de conversion), soit de façon discrète en disposant d’un

nombre suffisant de sources.

Quand S1 – S2 sont Fermé (On) et S3 – S4 sont Ouvert (Off) pour t1 < t < t2 on obtient une

alternance positif U(t) = Vdc comme la montre la figure (I-4) ci-dessous :

Figure (I-4) : Fonctionnement et signal de l’onduleur dans le 1er demis cycle

Quand S1 – S2 sont Ouvert (Off) et S3 – S4 sont Fermé (On) pour t2 < t < t3 on obtient une

alternance négatif U(t) = -Vdc comme la montre la figure (I-5):

Page 10: Onduleur a MLI

6 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

Figure (I-5) : Fonctionnement et signal de l’onduleur dans le 2éme demis cycle

Pour obtenir le signal résultant sur la période complète qui est présenté sur la figure (I-6)

Figure (I-6) : Signal complet de l’onduleur

I-4 Onduleur monophasé

Pour réaliser un onduleur monophasé il suffit de disposer d’un interrupteur inverseur K et

d’une source de tension continue E comme le montre la figure (4.1).

Figure (I-6) : Montage d’un onduleur monophasé

Page 11: Onduleur a MLI

7 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

Montages pratiques : Deux types de montages sont utilisés :

I-4-1 Montage en demi-pont

Dans ce type de montage (figure I-7), on fait l’hypothèse que la capacité « C » des

deux condensateurs est suffisamment grande pour que l’on puisse considérer qu’en régime

permanent la tension à leur borne reste toujours égale à E/2.

Figure (I-7) : Montage d’un onduleur en demi -pont

I-4-2Montage en pont

Il est constitué de deux cellules de commutation et la charge est connectée entre les

sorties S1 et S2 de chacune des deux cellules (figure I-8). La tension de sortie est donc la

différence entre les tensions élémentaires vs1 et vs2 de chaque cellule.

Figure (I-8) : Montage d’un onduleur en pont complet

L’intérêt des montages en pont ou en demi -pont réside dans l’utilisation d’une seule source

de tension E.

La diode parallèle est utilisée quand le courant dans le commutateur est négatif

La diode inverse est décentrée quand le courant est positif dans le commutateur

Page 12: Onduleur a MLI

8 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-5 Onduleur triphasé en pont

L’onduleur triphasé en pont est constitué de trois cellules de commutation (figure I-9). On

retrouve évidemment une structure différentielle dans laquelle les tensions triphasées sont

obtenues de façon composée sur les trois bornes de sortie.

L’onduleur triphasé doit évidemment, en régime normal, délivrer un système de tension dont

les composantes fondamentales forment un système équilibré.

Figure (I-9) : Montage d’un onduleur triphasé.

1. Principe de fonctionnement (une phase):

Dans la configuration différentielle de l’onduleur triphasé, la cellule de commutation peut

donc être considérée comme une phase de l’onduleur, la composante alternative de sa tension

de sortie constituant une tension simple comme le montre la figure (I-10) ci-dessous pour

chaque tension

Figure (I-10) : Allure des tensions simples de l’onduleur triphasé.

Page 13: Onduleur a MLI

9 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-6 Classification des onduleurs

Il existe plusieurs centaines de schémas d`onduleurs, chacun correspondant à un type

d`application déterminé ou permettant des performances recherchées.

Les onduleurs sont en général classés selon les modes de commutation de leurs interrupteurs.

a. Onduleur autonome :

C’est un système qui nécessite des composants commandés à la fois à la fermeture et à

l'ouverture, de fréquence variable, dont les instants de commutations sont imposés par des

circuits externes. La Charge est quelconque. Cet onduleur n'est pas réversible.

b. Onduleur non autonome :

Dans ce cas, les composants utilisés peuvent être de simples thyristors commandés

uniquement à la fermeture et la commutation est "naturelle" contrairement à l'onduleur

autonome.

L'application principale de ce type d'onduleur se trouve dans les variateurs pour

moteurs synchrones de très forte puissance où les thyristors sont souvent les seuls composants

utilisables.

I-7 Modélisation de l’onduleur triphasé

L’onduleur triphasé dit deux niveaux est illustré par son circuit de puissance de la

figure (I-11). On doit distinguer d’une part les tensions de branche VAN, VBN, VCN

mesurées par rapport à la borne négative de la tension continue Vpv, d’autre part, il y a les

tension de phases VAn, VBn et VCn mesurées par rapport à un point neutre flottant n

représentant une charge équilibrée montée en étoile. Des tensions simples on peut tirer

facilement les tensions composées VAB, VBC et VCA.

Figure (I-11) : Circuit de fonctionnement de l’onduleur triphasé

Page 14: Onduleur a MLI

10 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

Dans le circuit de puissance de l’onduleur triphasé de la figure (I-11), il est à noter

que les états des interrupteurs d’un même bras sont complémentaires.

En utilisant ces états des interrupteurs, nous pouvons obtenir les tensions de branche

de sortie de l’onduleur mesurées par rapport à la borne négative de la tension du côté continu

comme suit :

VAN = S1.Vpv

VBN = S2.Vpv (I.1)

VCN = S3.Vpv

Où S1, S2 et S3 désignent les états des interrupteurs des phases A, B et C

respectivement.

- Les tensions composées sont:

VAB = VAN+VNB = VAN-VBN = (S1 - S2) Vpv

VBC = VBN+VNC = VBN-VCN = (S2 – S3) Vpv (I.2)

VCA = VCN+VNA = VCN-VAN = (S3 – S1) Vpv

On peut écrire l’équation (I.2) sous la forme matricielle.

- Les tensions simples sont:

VAN = (2/3) VAN – (1/3) (VBN + VCN)

VBN = (2/3) VBN – (1/3) (VAN + VCN)

VCN = (2/3) VCN – (1/3) (VAN + VBN)

(I.4)

211

121

112

33

2

1

s

s

spv

Cn

Bn

AnV

V

V

V

(I.3)

101

110

011

3

2

1

s

s

s

ca

bc

ab

V

V

V

Page 15: Onduleur a MLI

11 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-9 Origine des harmoniques

I-9-1 Déformation d’un signal sinusoïdal.

Avec :

• Yo : valeur de la composante continue généralement nulle et considérée comme tellepar la suite,

• Yn : valeur efficace de l’harmonique de rang n,• : pulsation de la fréquence fondamentale,• n: déphasage de la composante harmonique à t = 0.

Un signal déformé est la résultante de la superposition des différents rangsd’harmoniques.

I-9-2 Mode de représentation : le spectre en fréquenceLe spectre est un histogramme fournissant l’amplitude de chaque harmonique en

fonction de son rang.

L’examen du spectre permet d’apprécier à la fois quels sont les harmoniques enprésence et leur importance respective comme le montre la figure (I-12).

La figure I-12 Spectre d’un signal

Spectre d’un signal de composante fondamentale 50Hz, et comportant des

harmoniques de rangs 3(150Hz), 5(250Hz), 7(350Hz) et 9(450 Hz). Comme le montre la

figure (I-12) ci-dessus.

Page 16: Onduleur a MLI

12 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

I-9-3 L’harmonique mesuré en pratique

Les harmoniques les plus fréquemment rencontrés dans le cas des réseaux triphasés,

donc en pratique les plus gênants, sont les harmoniques de rangs impairs.

Au-delà du rang 50, les courants harmoniques sont négligeables et leur mesure n’est

plus significative.

Ainsi, une bonne précision de mesure est obtenue en considérant les harmoniques

jusqu’au rang 30.

Les distributeurs d’énergie surveillent les harmoniques de rang 3, 5, 7, 9, 11 et 13.

Aussi, la compensation des harmoniques jusqu’au rang 13 est impérative, une bonne

compensation prendra également en compte les harmoniques jusqu’au rang 25.

I-8 Paramètre de performance de l’onduleur

Les sorties d’un onduleur (tension, courant) contiennent certaines harmoniques, et la

qualité de l’énergie fournit par un onduleur est évaluée suivant les paramètres de performance

suivant :

a. Facteur de la iemn harmonique HFn :

C’est la mesure de la contribution individuelle des harmoniques définit comme suit :

1Veff

VeffnHFn .

Veffn: Valeur efficace de la iemn harmonique.

1Veff : Valeur efficace de la fondamentale.

b. Distorsion d’harmonique total THD et le facteur DF :

Le taux de distorsion, encore appelé distorsion harmonique totale est défini comme le

rapport de la valeur efficace globale des harmoniques (c'est-à-dire leur somme

quadratique) à la valeur efficace de la composante fondamentale.

Il peut s’appliquer soit au courant ou à la tension.

1

23

22 ....

F

HHTHD

Page 17: Onduleur a MLI

13 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

On va couramment jusqu’au 40ème ou 50ème rang d’harmoniques. Cette grandeur permet

d’évaluer à l’aide d’un nombre unique la perturbation d’un courant ou d’une tension en un

point d’un réseau, voire de comparer deux réseaux sujets à des harmoniques de rangs

différents.

Le THD représente sensiblement l’augmentation de l’effet Joule dans les lignes et les

dispositifs.

Un appareil de mesure qui n’effectue pas une analyse spectrale ne mesure pas le THD

mais une valeur approchée appelée le facteur de distorsion, ou DF.

Ce facteur, inférieur à 100 %, est défini par le rapport de la valeur efficace des

harmoniques à la valeur efficace du signal total.

...

...

23

221

23

22

HHF

HHDF

Lorsque la distorsion est faible, les deux valeurs THD et DF sont équivalentes.

Si DF dépasse les 15 %, il est possible de corriger la mesure pour obtenir le taux de

distorsion harmonique total.

21 DF

DFTHD

Un bon appareil d’analyse de réseaux donne la valeur efficace du signal puis le compare à

celle du signal sans son fondamental. Mais certains appareils ne mesurent que la valeur

moyenne des signaux redressés et non pas les valeurs efficaces. La mesure peut être alors

inférieure à DF, et aucune correction ne permet de retrouver THD.

La distorsion de l’onde de tension est proportionnelle à l’impédance du réseau et à

l’amplitude des courants harmoniques. La précision de son calcul n’est limitée que par

l’incertitude de l’impédance du réseau.

Le taux de distorsion du réseau électrique est presque partout inférieur à 2% en HTB, 5%

en HTA et 7% en BT.

C’est la mesure de la similitude de la forme d’onde réelle avec sa composante

fondamentale :

2

1

3.2

2

1

1

n

VeffnVeff

THD

Page 18: Onduleur a MLI

14 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI

• Le THD en tension caractérise la déformation de l’onde de tension.

Une valeur de THDu inférieure à 5 % est considérée comme normale. Aucun

disfonctionnement n’est à craindre.

Une valeur de THDu comprise entre 5 et 8 % révèle une pollution harmonique significative.

Quelques disfonctionnements sont possibles.

Une valeur de THDu supérieure à 8 % révèle une pollution harmonique importante.

Des disfonctionnements sont probables. Une analyse approfondie et la mise en place de

dispositifs d’atténuation sont nécessaires.

• Le THD en courant caractérise la déformation de l’onde de courant.

Une valeur de THDi inférieure à 10 % est considérée comme normale. Aucun

disfonctionnement n’est à craindre.

Une valeur de THDi comprise entre 10 et 50 % révèle une pollution harmonique significative.

Il y a risque d’échauffements, ce qui implique le surdimensionnement des câbles et des

sources.

Une valeur de THDi supérieure à 50 % révèle une pollution harmonique importante. Des

disfonctionnement sont probables. Une analyse approfondie et la mise en place de dispositifs

d’atténuation sont nécessaires.

Page 19: Onduleur a MLI

Chapitre II

Différents type de commande

« MLI »

Page 20: Onduleur a MLI

16 Chapitre II Différents type de commande MLI

II Contrôle de tension d'un onduler monophasé

Dans plusieurs applications industrielles, on est souvent préoccupé d'avoir une

alimentation stable et réglable.

Cette tension peut être obtenue au moyens des onduleurs qui éliminent les fluctuations

de la tension continue d'entrée, en maintenant la relation tension / fréquence constante tout en

réglant l'amplitude de la tension requise par la charge.

Plusieurs méthodes sont utilisées pour obtenir cette tension et la MLI est l'une des plus

efficaces. En plus de régler l'amplitude, cette méthode contrôle le contenu harmonique de la

tension de sortie de l'onduleur en repoussant les harmoniques d'ordre inférieur vers les

fréquences les plus élevées, ce qui rend le filtrage plus facile et moins coûteux, car la taille

des composantes du filtre, est assez réduite.

Cependant, on note que la technique de MLI a des limites par rapport à la fréquence

d'opération des onduleurs.

Plus cette fréquence est élevée, plus le sont aussi les pertes dues à la commutation des

interrupteurs à semi-conducteurs.

En plus, la fréquence d'opération des onduleurs MLI est également limitée par la

vitesse de commutation propre des interrupteurs à semi conducteurs.

Plusieurs techniques de contrôle à MLI ont été développées. Les plus utilisées sont les

suivantes:

1 - Modulation MLI simple

2 - Modulation MLI multiple

3 - Modulation MLI sinusoïdale

4 - Modulation MLI sinusoïdale modifiée

5 - Commande par déplacement de phase

Nous passons en revue l'ensemble des techniques dans le but de les introduire et bien

situer les limitations de chacune d'elles.

II-1 MLI simple

Cette technique de MLI utilise une seule impulsion par demi-cycle et la largeur de

cette impulsion fait varier l'amplitude de la tension à la sortie de l'onduleur (aux bornes de la

charge).

Les signaux de commande sont obtenus par comparaison d'un signal de référence

d'amplitude Ar, avec un signal d'onde porteuse triangulaire d'amplitude Ac. La figure(II.1)

montre la génération des signaux de commande et de sortie d'un onduleur monophasé à pont

complet utilisant la modulation MLI simple.

Page 21: Onduleur a MLI

17 Chapitre II Différents type de commande MLI

La fréquence du signal de référence est celle de la fondamentale de la tension de

sortie. En variant Ar, de O à Ac, la largeur d'impulsion peut varier de O à 180'. Le rapport

entre Ar, et Ac est la variable de contrôle et est appelée indice de modulation d'amplitude ou

tout simplement indice de modulation.

c

r

A

AM

La tension de sortie efficace peut être trouvée par :

sVtsdVV

2/12/)(

2/)(

20 )(

2

2

La série de Fourier de la tension de sortie produite est :

)sin(2

sin4

)(..5,3,1

0 tnn

n

Vtv

n

s

Figure II.1 : MLI d’une simple impulsion

Page 22: Onduleur a MLI

18 Chapitre II Différents type de commande MLI

II-2 MLI multipleLorsqu'on veut réduire le contenu harmonique, on utilise plusieurs impulsions dans

chacune des alternances de la tension de sortie. Cette technique est connue sous le nom de

MLI multiple.

La génération des signaux de commande pour permettre la conduction et le blocage

des transistors est montrée sur la figure II.2 obtenue en comparant un signal de référence avec

une porteuse triangulaire.

La fréquence du signal de référence règle la fréquence de sortie fo et la fréquence

porteuse fc, du signal détermine le nombre d'impulsions durant la demi alternance, « p »

l'indice de modulation contrôle l'amplitude de la tension de sortie.

Ce type de modulation est également connu sous le nom de Modulation en Largeur

d'Impulsions Uniforme (UMLI 'Vniform Pulse Width Modulation '). Le nombre d'impulsions

par demi-cycle est:

22 0

fcm

f

fp

Ou0f

fm c

f est appelé taux de modulation de fréquence.

La variation de l'indice de modulation M de O à 1 fait varier la largeur d'impulsion de

O à π/ p et la tension de sortie de O à Vs.

La tension de sortie d'un onduleur en pont est donnée par la figure.II.2.b pour une

MLI uniforme. Si est la largeur de chaque impulsion, la tension efficace de sortie peut être

calculée d'après la formule :

)2/0........()(2

22/1

2/)/(

2/)/(

2

0 pp

VtdVp

V ss

La forme générale de la série de Fourier pour la tension de sortie instantanée est :

)sin()(..5,3,1

0 tnBtvn

n

Le coefficient Bn, peut être déterminé en considérant une paire d'impulsions telle que

l'impulsion positive de durée démarre à ωt = α et l'impulsion négative de même largeur

démarre à ωt = π+α comme l'indique la figure.II.2.b.

Les effets de toutes les impulsions prises ensemble donnent la tension de sortie

effective (théorème de superposition).

Page 23: Onduleur a MLI

19 Chapitre II Différents type de commande MLI

Si l'impulsion positive de la miéme paire démarre à ωt = αm, et s'arrête à ωt = αm+π, le

coefficient de la série de Fourier pour une paire d'impulsions est :

2(sin)

2(sin

2sin

2)(cos)(cos

1

mms

n nnn

n

Vttdnttdnb

m

m

m

m

Le coefficient Bn, peut être obtenu en additionnant des effets de toutes les impulsions;

)2

(sin)2

(sin2

sin2

1

mm

p

m

sn nn

n

n

VB

L'ordre des harmoniques est le même que pour le cas précédemment étudié; mais le

facteur de distorsion est considérablement réduit.

Cependant, à cause du nombre élevé de commutations (n fois), les pertes augmentent

également de n fois. Pour un nombre élevé d'impulsions p, les amplitudes des harmoniques

d'ordre inférieur sont réduites tandis que les mêmes amplitudes pour les harmoniques d'ordre

élevé augmentent.

Cependant, ces harmoniques produisent une faible distorsion qui peut être facilement

filtrée à la sortie.

Figure.II.2 : MLI multiple

Page 24: Onduleur a MLI

20 Chapitre II Différents type de commande MLI

II-3 MLI sinusoïdaleAu lieu de maintenir la largeur de toutes les impulsions constantes, comme dans le cas

de la MLI uniforme, dans ce cas, la largeur de chaque impulsion varie en fonction de

l'amplitude d'une onde sinusoïdale évaluée au centre de la même impulsion. Le facteur de

distorsion et les harmoniques sont réduits significativement.

Les signaux de commande sont montrés sur la figure.II.3.a et sont générés en

comparant un signal de référence sinusoïdale avec une onde porteuse triangulaire de

fréquence fc.

Ce type de modulation est communément utilisé dans les applications industrielles. La

fréquence du signal de référence fr, détermine la fréquence f0 de l'onduleur; alors que

l'amplitude maximale Ar, contrôle l'indice de modulation M qui à son tour détermine la

tension efficace de sortie V0.

Le nombre d'impulsions par demi-cycle dépend de la fréquence de l'onde porteuse. La

tension instantanée de sortie de la figure.II.3.a montre que deux transistors d'une même

branche (QI et Q4) ne peuvent conduire à la fois. Les mêmes signaux de commande peuvent

être générés en utilisant une porteuse triangulaire unidirectionnelle comme l'indique la

figure.II.3.b.

La tension efficace de sortie peut être variée en variant l'indice de modulation M. On

peut observer que la zone de chaque impulsion correspond approximativement à la zone au

dessus de l'onde sinusoïdale entre la moitié des points adjacents de la fin de la période au

début des signaux de commande. Si m, est la largeur de la miéme impulsion, la tension efficace

de sortie peut être écrite sous la forme suivante :

2/1

10

p

m

msVv

Ainsi, le coefficient de la série de Fourier de cette tension est :

)2

(sin)2

(sin2

sin2

1

mm

mm

mp

m

sn nn

n

n

VB

Pour n=1, 3,5,………….

Cette technique réduit le facteur de distorsion mieux que la MLI multiple.

Elle élimine toutes les harmoniques inférieures ou égales à (2p-1). Pour p=5,

l'harmonique de rang le plus petit est le neuvième.

Toute fois, la tension de sortie contient des harmoniques. Cette modulation repousse

ces harmoniques dans le domaine des hautes fréquences autour de la fréquence de

commutation fc, et ses multiples.

Page 25: Onduleur a MLI

21 Chapitre II Différents type de commande MLI

Figure (II.3.a) : MLI sinusoïdale, génération des signaux de commande par uneporteuse triangulaire sinusoïdale

Page 26: Onduleur a MLI

22 Chapitre II Différents type de commande MLI

Figure (II.3.b) : MLI sinusoïdale, génération des signaux de commande par une porteusetriangulaire unidirectionnelle

La tension maximale de sortie de la fondamentale pour les commandes MLI et MLI

sinusoïdale ; peuvent être approximativement trouvées par la relation suivante :

Vm1 = dVs pour O < d < 1

Pour d=l, on obtient l'amplitude maximale de la fondamentale de la tension de sortie;

Vm1 (max) =Vs, .Ainsi pour une onde de sortie carrée, Vm1 (max) peut être plus grand que

Vs/π=1.273Vs, en considérant l'équation de la tension de sortie d'un onduleur monophasé,

c'est à dire : tnn

Vv

n

s

sin4

....5,3,10

On peut augmenter la fondamentale de la tension de sortie en choisissant « d » plus

grand que l'unité. Ce mode de fonctionnements et appelé sur modulation.

La valeur à laquelle Vm1 (max)= 1.273Vs dépend du nombre d'impulsions « p » par demi

cycle et est approximativement égale à 3 pour p=7 (voir la figure.II.3.d).

En réalité, cette sur modulation emmène l'opération en onde carré et ajoute plus

d'harmonique en comparant ce fonctionnement à celui dans la gamme linéaire (c'est à dire

pour d=1).

Page 27: Onduleur a MLI

23 Chapitre II Différents type de commande MLI

Figure (II.3.d) : Indice de modulation M

La sur modulation est déconseillée dans des applications où on exige la minimisation

des distorsions comme dans le cas des 'UPS'(uninterruptible power supplies).

II-4 MLI sinusoïdale modifiée

Selon la caractéristique de la MLI sinusoïdale, les largeurs des impulsions

s'approchent de l'amplitude maximale de l'onde sinusoïdale pour ne pas changer

significativement avec la variation de l'indice de modulation.

Cela est dû à la caractéristique d'une onde sinusoïdale et la technique de MLI

sinusoïdale peut être modifiée en appliquant l'onde sinusoïdale durant le début et la fin d'un

intervalle de 60° par demi cycle; c'est à dire O à 60° et de 120° à 180°.

Ce type de modulation est connu sous le nom de MLI sinusoïdale modifiée. La

composante fondamentale est ainsi augmentée et les caractéristiques des harmoniques sont

améliorées.

Il réduit le nombre de commutations des dispositifs de puissance et réduit également

les pertes dues aux commutations.

La figure.II.4 montre ce principe de modulation. Le nombre d'impulsions a sur une

demi période de 60° est normalement lié au rapport de fréquence dans le cas d'un onduleur

triphasé par : 36 qf

f

a

c

Page 28: Onduleur a MLI

24 Chapitre II Différents type de commande MLI

Figure II.4 : MLI sinusoïdale modifier

II-5 Commande par déplacement de phase

La tension de commande peut être obtenue en utilisant plusieurs onduleurs et en

faisant la somme des tensions de sortie de ceux ci.

Un onduleur à pont complet peut être perçu comme la somme de deux demi pont. Un

déplacement de phase de 180° produit une tension de sortie comme l'indique la figure 2.5c,

alors qu'un délai (déplacement) d'angle produit une sortie comme le montre la figure 2.5e.

La tension de sortie efficace est :

sVV 0

Si tnn

Vv

n

sa

sin

2

....5,3,10

Alors )(sin2

....5,3,10

tnn

Vv

n

sb

La tension instantanée de sortie, )](sin[sin2

..5,3,100

tntnn

Vvvv

n

sbaab

Page 29: Onduleur a MLI

25 Chapitre II Différents type de commande MLI

Sachant que sin(a)-sin(b) =2sin [(a-b)/2] .cos [(a+b)/2], l'équation précédente peut être

simplifiée a :

)2

(cos2

sin4

..5,3,1

tn

n

n

Vv

n

sab

La valeur efficace de la fondamentale de la tension de sortie est :

2sin

2

41

sVv

C'est justement cette relation qui montre que la tension de sortie peut varier en

fonction de la variation de l'angle β.

Ce type de commande est spécialement utile pour des applications de forte puissance

exigeant un nombre important de transistor en parallèle.

Figure 2.5 : Contrôle par déplacement de phase

Page 30: Onduleur a MLI

26 Chapitre II Différents type de commande MLI

II-6 Contrôle de tension d'un onduleur triphasé

Un onduleur triphasé peut être considéré comme étant trois onduleurs monophasés

déphasés de 120°. Ainsi, les techniques que ces derniers utilisent, sont applicables aux

onduleurs triphasés.

Par exemple, la génération des signaux de commande avec une MLI sinusoïdale est

montrée sur la figure.II.6. On remarque que les trois ondes de référence sinusoïdales sont

déphasées de 120° entre elles.

Une onde porteuse est comparée avec le signal de référence de la phase

correspondante pour générer le signal de commande de cette phase.

La tension de sortie comme l'indique la figure.II.6 est générée en éliminant la

condition que deux dispositifs de commutation de la même branche ne peuvent conduire en

même temps.

Figure (II.6) : Onduleur MLI sinusoïdale triphasée

Page 31: Onduleur a MLI

27 Chapitre II Différents type de commande MLI

Conclusion

Dans ce chapitre et d’après les études faites par les chercheurs, on déduit qu'aucune de

ces techniques ne réduit de façon significative ce problème d'harmoniques.

La MLI permet de se rapprocher du signal désiré; cependant cette technique est

imparfaite.

Le contenu des harmoniques généré par une onde MLI entraîne des pertes dans le

réseau (pertes fer dans les transformateurs, pertes joule dans la ligne et le convertisseur), dans

la charge (pertes joule, pertes fer et pertes par courant de Foucault).

Elle génère dans les machines tournantes des oscillations du couple, des bruits

acoustiques et des résonances électromagnétiques.

Elles injectent du bruit sur la commande et introduit des non linéarités qui peuvent

déstabiliser le système.

Il est donc impératif de minimiser les harmoniques; ce qui fera l'objet de l'étude des

techniques dites avancées

Page 32: Onduleur a MLI

Chapitre III

Techniques de modulation avancée

Page 33: Onduleur a MLI

29 Chapitre III Techniques de modulation avancée

La Modulation des largeurs d’impulsions sinusoïdale (MLIS) qui est généralement

utilisée à une imperfection près, celle d'avoir une faiblesse fondamentale de la tension de

sortie.

Les autres techniques qui améliorent ces performances sont :

- Modulation trapézoïdale

- Modulation en escalier

- Modulation en échelle (stepped)

- Modulation par injection d'harmonique

- Modulation delta

- Modulation pré calculée (SHE)

Pour des raisons de simplification, nous allons montrer la tension de sortie, V, pour unonduleur à demi pont, et nous allons présenter les avantages et inconvénients de chaquetechnique.

Pour un onduleur à pont complet, V0,= Va0,- Vbo, où Vbo est l'inverse de Va0.

III-1 Modulation trapézoïdale

Les signaux de commande sont générés en comparant une onde porteuse triangulaire

avec une onde modulante trapézoïdale comme le montre la figure (III-1). L'onde trapézoïdale

peut être obtenue d'une onde triangulaire en limitant ses amplitudes à ± Ar, lié à la valeur

maximale Ar (max.) par :

.)(maxrr AA

Où δ est appelé facteur triangulaire à cause de la forme de l'onde devenant triangulaire

quand δ=1

L'indice de modulation M est :

c

r

c

r

A

A

A

AM max

Pour 0≤ M ≤ 1

L'angle de la partie continue de l'onde trapézoïdale est : )1(2

Pour des valeurs fixes de Ar(max) et Ac, M qui variait en fonction de la tension de sortie

peut varier en changeant le facteur triangulaire δ.

Ce type de modulation augmente la fondamentale de la tension de sortie à 1.05Vs,

mais cette sortie contient des harmoniques d'ordre inférieur.

Page 34: Onduleur a MLI

30 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Figure III.1 : Modulation trapézoïdale

III-2 Modulation en escalier

Le signal de modulation est une onde en escalier comme l'indique La figure III.2.

L'escalier n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale.

Les niveaux de ces escaliers sont calculés pour éliminer des harmoniques spécifiques.

Le taux de modulation de fréquence mf et le nombre d'escalier sont choisis pour

obtenir la qualité désirée de la tension de sortie.

C'est une MLI optimisée et n'est pas recommandée pour un nombre d’impulsions

inférieures à 15 par alternance.

Il a été démontré dans les études que pour une valeur élevée de la fondamentale de la

tension de sortie et un facteur de distorsion faible, le nombre optimum d'impulsions est de 15

pour deux niveaux ,21 pour trois niveaux et 27 pour 4 niveaux.

Ce type de commande fournit une meilleure qualité de la tension de sortie avec une

valeur fondamentale supérieure à 0.94 V.

Page 35: Onduleur a MLI

31 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Figure III.2 Modulation en escalier

III-3 Modulation par échelle (stepped)

Le signal modulé est une onde en échelle comme le montre la figure III.3.

L'onde en échelle n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Elle est

divisée en des intervalles spécifiques de 20°. Chaque intervalle commande séparément

l'amplitude de la composante fondamentale et élimine les harmoniques correspondantes.

Cette technique donne un taux de distorsion plus faible et une amplitude plus grande de la

composante fondamentale comparée à la MLI normale.

Figure.III.3 Modulation en échelle

Page 36: Onduleur a MLI

32 Chapitre III Techniques de modulation avancée

III-4 Modulation delta

Une onde triangulaire est utilisée pour osciller à l'intérieur d'une fenêtre définie ΔV

comme l'enveloppe d'une onde sinusoïdale de référence Vr.

La fonction de commutation de l'onduleur, identique à la tension de sortie V0, est

générée à partir de la verticale de l'onde triangulaire Vc, comme le montre la figure III.4.

Cette technique de commande est aussi connue sous le nom de "modulation

d'hystérésis".

Si la fréquence de l'onde modulée change en maintenant la pente de l'onde triangulaire

constante, le nombre d'impulsions et les largeurs des impulsions de l'onde modulante

changent aussi.

La fondamentale de la tension de sortie peut être au-dessus de 1 Vs, et dépend de

l'amplitude maximale A, et la fréquence fr, de la tension de référence.

La modulation delta peut commander le rapport de tension par rapport à la fréquence

qui est une caractéristique désirable en contrôle des moteurs à courant alternatif.

Figure.III.4 Modulation delta

Page 37: Onduleur a MLI

33 Chapitre III Techniques de modulation avancée

III-5 Modulation par injection d'harmoniques

Le signal modulé est généré par injection d'harmoniques sélectionnées de l'ondesinusoïdale.

Il en résulte une forme d'onde "plate" et une réduction de la sur modulation.

Il fournit une grande amplitude de la fondamentale et une faible distorsion de latension de sortie. Le signal modulé est généralement composé de :

Vr = 1.15 sin ωt + 0.27 sin 3ωt - 0.029 sin 9ωt

Ce signal modulé avec la troisième et neuvième injection d'harmoniques est donné parla figure III.5.a.

Il faut noter que l'injection de la troisième harmonique n'affecte pas la qualité de latension de sortie fait que l'onduleur triphasé ne contiendra pas des harmoniques de multipletrois.

Figure.III.5.a Modulation par injection d'harmonique sélectionnée

Si on injecte seulement la troisième harmonique, vr est :

Vr = 1.15 sin ωt + 0.19 sin 3ωt

Page 38: Onduleur a MLI

34 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Le signal modulé peut être généré pendant la durée de 2π /3 de l'onde comme le

montre la figure III.5.b Il en est de même que l'injection d'une troisième harmonique sur une

onde sinusoïdale.

La tension ligne-ligne est une MLI sinusoïdale et l'amplitude de la composante

fondamentale est approximativement 15% supérieure que dans le cas d'une MLI sinusoïdale

ordinaire.

Ainsi, chaque branche est commutée à l'ouverture pendant un tiers de la période, ce

qui réduit l'échauffement des dispositifs de commutation.

Figure.III-5-b Modulation par injection d'harmonique

Page 39: Onduleur a MLI

35 Chapitre III Techniques de modulation avancée

III-6 Modulation pré calculée

III-6-1 MLI monophasée

Cette technique de modulation, qui est une méthode très efficace et très importante

pour la commande des onduleurs deux niveaux afin d’améliorer beaucoup plus la qualité de

leurs tensions de sortie. Elle consiste à former l’onde de sortie de l’onduleur d’une succession

de créneaux de largeurs variables.

Généralement, on utilise une onde qui présente une double symétrie par rapport au

quart et à la demi- période. Cette onde est caractérisée par le nombre de créneaux ou

d’impulsions par alternance. Que ce soit impair ou pair, ces angles suffisent pour déterminer

la largeur de l’ensemble des créneaux ;

On représente aussi le nombre d’angles de commutation par quart de période. Ces

angles de commutation sont déterminés de telle façon à éliminer certains harmoniques.

On peut s’intéressé par exemple à éliminer les premiers harmoniques (ex : 3, 5, 7, 9,

11,…pour le monophasé et 5, 7, 11, 13, 17, … pour le triphasé) qui sont les plus gênants et

donc indésirables pour le fonctionnement des charges telles que les moteurs électriques.

III-6-1-1 Décomposition en série de Fourier d’un signal MLI

Généralement, on utilise une onde qui présente une symétrie par rapport au quart de

période puis, déduire les autres angles par symétrie. La figure III-6, nous montre après

décomposition en série de fourrier d’un signal MLI symétrique par rapport au quart de

période et antisymétrique par rapport à la demi période. L’existence d’harmoniques d’ordre

impaires.

Les angles de commutations α1, α2, αc, αc+1 nous permettent, en les contrôlant,

d’éliminer les harmoniques et de contrôler la fondamentale.

Figure III-6 : Signal MLI.

Page 40: Onduleur a MLI

36 Chapitre III Techniques de modulation avancée

La transformée de fourrier d’un signal alternatif périodique est donnée par :

Avec : U (t)=a0 +

1n (an.cos(nωt)+bn.sin(nωt)) (III.1)

2

0

)()cos()(1

tdtntuan (III.2)

2

0

)()sin()(1

tdtntubn (III.3)

Pour un signal périodique avec une symétrie sur le quart de période et une antisymétrique sur

la demi- période, on a :

a0=0

(III.4)

an=0

2/

0

)()sin()(4

tdtntubn (III.5)

Si on suppose que le signal U(t) a une amplitude E égal à ±1 alors bn sera égal à :

bn =

2

1

3

2

1

0

)sin()1()sin()1()sin()1(

tdtntdtntdtn

……

tdtnk

k

k

)sin()1(1

1

+

2/

)sin()1(

k

k tdtn

(III.6)

Et en utilisant l’expression suivante :

))cos()(cos(1

)sin( 21

2

1

nnn

tdtn (III.7)

Page 41: Onduleur a MLI

37 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Les premiers et derniers termes deviennent :

))cos(1(1

)sin()1( 1

1

0

nn

tdtn (III.8)

kk

k

k nn

tdtn )1)((cos(1

)sin()1(2/

(III.9)

En intégrant les autres termes de l’équation (III.6) et en substituant les équations (III.8) Et

(III.9) on aura :

))cos()1......()cos()cos()cos((214

321 kk

n nnnnn

b

)cos()1(214

1k

k

k

kn n

nb

(III.10)

L’équation (III.10) contient K équations à K inconnues, le fondamental peut être contrôlé et

(K-1) harmoniques peuvent être éliminés.

Nous avons donc :

)sin()cos()1(214

)(1 1

tnnn

tuk

nk

k

i

i

(III.11)

Sachant que la valeur efficace est donnée par :

2,......,

2,

2

'3'3

1'1

nn

bU

bU

bU

(III.12)

Nous obtenons le système d’équations suivant :

Page 42: Onduleur a MLI

38 Chapitre III Techniques de modulation avancée

)cos(2)1(......)cos(2)cos(2)cos(2)cos(2122

.

.

)3cos(2)1(......)3cos(2)3cos(2)3cos(2)3cos(213

22

)cos(2)1(.......)cos(2)cos(2)cos(2)cos(2122

4321'

4321'3

4321'1

kk

n

kk

kk

nnnnnn

U

U

U

Pour une commande à onde pleine (180°), le fondamental pour un montage en pont a pour

valeur efficace :

EU

22'10

(III.13)

En substituant les équations (III.12) et (III.13) dans le système ci-dessous en comparant la

valeur efficace de la sortie obtenue avec la MLI à celle de la commande à onde pleine, le

système à résoudre devient :

)cos(.....)cos()cos()cos()cos(12

....................................................................................................

.

)5cos(.....)5cos()5cos()5cos()5cos(2

1

5

2

)3cos(........)3cos()3cos()3cos()3cos(2

1

3

2

)cos(.................)cos()cos()cos()cos(2

12

.

.

4321'10

'

4321'10

'5

4321'10

'3

4321'10

'1

kn

k

k

k

nnnnnnU

U

U

U

U

U

U

U

En représentant par « P » le rapport des valeurs efficaces du fondamental de la MLI par

rapport au fondamental de la commande à onde pleine, la solution recherchée est celle qui

doit vérifier la condition suivante :

0 < ଵߙ < ଶߙ < ଷߙ < ⋯ < 2/ߨ

Page 43: Onduleur a MLI

39 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Pour l’élimination de (K-1) harmoniques, on doit résoudre le système d’équation suivant :

)cos(.......)cos()cos()cos()cos(2

10

.

)5cos(..........)5cos()5cos()5cos()5cos(2

10

)3cos(..........)3cos()3cos()3cos()3cos(2

10

)cos(............)cos()cos()cos()cos(2

1

2

4321

4321

4321

4321'10

'1

k

k

k

k

nnnnn

U

U

(III.14)

La résolution de ce système est possible avec l’application de l’une des méthodes itératives

telles que celle de NEWTON-RAPHSON.

III-6-1-2 La méthode de Newton-Raphson

Principe :

On cherche la valeur X*qui annule la fonction F. la méthode de Newton-Raphson

permet de rapprocher la valeur X* au moyen de la relation suivante :

)('

)(1

k

kkk

XF

xFXX (III.15)

Le choix des conditions initiales reste toujours une tache délicate du fait que le système est

non linéaire.

Application de la méthode :

Pour un système triphasé, les harmoniques de rang trois ou multiple de trois disparaissent .on

calcule les K angles de façon à annuler les (K-1) premiers harmoniques impairs autre que

ceux de rang trois ou multiple de trois.

Si on veut éliminer seulement les trois premiers (5,7 ,11). Le système ci-dessous sera

constitué de quatre équations à quatre variables.

Page 44: Onduleur a MLI

40 Chapitre III Techniques de modulation avancée

)11cos()11cos()11cos()11cos(2

10

)7cos()7cos()7cos()7cos(2

10

)5cos()5cos()5cos()5cos(2

10

)cos()cos()cos()cos(2

1

22

4321

4321

4321

4321'10

'1

U

UP

(III.32)

Avec : EU

2210

III-6-2 MLI triphasé

Le point milieu de la source de tension est fictif. Les commandes des interrupteurs

d'une même branche sont disjointes (et complémentaire pour l'onduleur monophasé).

La décomposition en série de Fourier donne :

M

kk

MA n

n

n

EV

10 )sin()1(2

2sin

Dans ce cas aussi, on cherche à annuler les harmoniques sachant que ceux d'un rang multiple

de 3 sont naturellement éliminés.

Les critères usuellement retenus sont pour la MLI recalculer:

- Élimination d'harmoniques de rang spécifié,

- Élimination d'harmoniques dans une bande de fréquence spécifiée,

- Minimisation d'un critère d'harmoniques global.

La modulation est caractérisée par M angles électriques. Ces angles M permettent :

- Soit d'annuler M harmoniques

- Soit d'annuler M-1 harmoniques et de fixer L'amplitude de la fondamentale.

Page 45: Onduleur a MLI

41 Chapitre III Techniques de modulation avancée

III-7 Simulation de l’onduleur triphasé

On a pu effectuer la simulation de l’onduleur triphasé sous environnement MATLAB

Commandé par la stratégie d’élimination d’harmonique (SHE)

Sur la figure (III-7) ci-dessous on présente le schéma bloc de l’onduleur triphasé sous

environnement MATLAB/ SIMULINK avec la tension d’entrée 380 V continu et un rapport

de valeur efficace 0.9.

Figure (III-7) : Bloc de simulation de l’onduleur a SHE

Cette simulation nous donne les résultats suivant pour les tensions simples et les tensions

composées comme la montre les deux figures (III-8) et (III-9) ci-dessous :

A la sortie on a une tension simple VAN de valeur 216.4 V et une tension composée

VAB de 376.7 V.

Page 46: Onduleur a MLI

42 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Figure (III-8) : Tensions simple de l’onduleur SHE

Page 47: Onduleur a MLI

43 Chapitre III Techniques de modulation avancée

Figure (III-9) : Tensions composée de l’onduleur SHEIII-8 Analyse du spectre d’harmonique pour les tensions simples et composées

A – Tension simple VAN

La figure (III-11) nous montre le spectre d’harmonique pour la tension simple avec un THDimportant de 53.56% avec une tension simple de sortie 216.4 V.

Figure (III-11) : Spectre d’harmonique VAN

Les harmoniques 5 – 7 – 11 sont presque éliminées

B- Tension composée VAB

La figure (III-12) nous montre le spectre d’harmonique pour la tension simple avec un THDimportant de 52.32% et une tension VAB composée de 376.7 V.

Figure (III-12) : Spectre d’harmonique VAB

Page 48: Onduleur a MLI

Chapitre IV

Modélisation de la MAS et résultats desimulation.

Page 49: Onduleur a MLI

45 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

L’objectif principal de ce chapitre, est de modéliser la machine asynchrone puis donner la

simulation cette dernières avec des résultats de ses performances. Dans un premier temps nous

présentons les hypothèses simplificatrices et le modèle requis à l’étude du moteur asynchrone à

rotor bobiné, en suite nous introduisons une transformation sur ce modèle via la transformé de

Park dans le but de simuler le fonctionnement sain du moteur.

IV Modélisation de la machine asynchrone à rotor bobiné

Tout type de modélisation ne peut se faire sans effectuer quelques hypothèses simplificatrices qui

constituent les piliers de cette partie. Nous développons ensuite les équations des circuits

électriques statoriques et rotoriques pour permettre la résolution numérique du modèle.

IV-1 Hypothèse

Le modèle dynamique de la machine asynchrone est établi en tenant compte des hypothèses de

base suivantes :

on suppose le circuit magnétique parfaitement feuilleté.

La saturation du circuit magnétique est négligeable.

la perméabilité magnétique du fer est infinie.

l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables.

L'effet des encoches est négligé.

la force magnétomotrice, crée par les enroulements statoriques et rotoriques est à

répartition sinusoïdale le long de l’entrefer

Figure IV.1 : Représentation schématique d’une machine asynchrone

Page 50: Onduleur a MLI

46 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

IV-2 Les équations générales de la machine

IV-2-1 Les équations électriques

Avec ces hypothèses, les équations des trois phases statoriques et rotoriques sont:

Au stator : au rotor :

sa sa sa

sb s sb sb

sc sc sc

v id

v R idt

v i

(II.1)

ra ra ra

rb r rb rb

rc rc rc

v id

v R idt

v i

(II.2)

Relations entre flux et courants:

Ces mêmes hypothèses simplificatrices entraînent les relations suivantes entre flux et courants :

Au stator : au rotor :

sa sa ra

sb ss sb sr rb

sc sc rc

i i

L i L i

i i

(II.3) ra ra sa

rb rr rb rs sb

rc rc sc

i i

L i L i

i i

(II.4)

Avec :

s ss ss

ss ss s ss

ss ss s

l l l

L l l l

l l l

r rr rr

rr rr r rr

rr rr r

l l l

L l l l

l l l

(II.5) (II.6)

cos cos 2 /3 cos 2 /3

cos 2 /3 cos cos 2 /3

cos 2 /3 cos 2 /3 cossr mL l

(II.7)

T

rs srL L (II.8)

Page 51: Onduleur a MLI

47 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

IV-2-2 Les équations mécaniques

L'expression du couple Cem dans le repère de Park avec fuite ramenée au stator s'écrit :

ܥ = ெ

௦ܫ) ௗ− (ௗ௦ܫ (II.9)

L’équation du mouvement, reliant les parties électrique et mécanique s’écrit comme suit :

em v r

d tJ C t f t C

dt

(II.10)

d

dt

(II.11)

IV-3 Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone

A présent, nous allons procéder à une transformation de notre repère triphasé (abc) en un repère

biphasé orthogonal (dq). Cette transformation est obtenue par la projection des trois phases de la

machine sur le repère (dq) et effectuée à la matrice de transformation de Park.

cos cos 2 / 3 cos 2 / 32

sin sin 2 / 3 sin 2 / 33

1 1 1

2 2 2

i i i

i i iP

(II.12)

La transformation des grandeurs statoriques s’obtient en remplaçant les indices ( i ) par

( s ) Et la transformation des grandeurs rotoriques s’obtient en remplaçant les indices ( i ) par ( r )

Les équations électromagnétiques dans le repère (dq) s’expriment donc ainsi :

Au stator : au rotor :

sd sa

sq sb

so sc

v v

v P v

v v

(II.13) rd ra

rq rb

ro rc

v v

v P v

v v

(II.14)

Les équations électriques deviennent :

Au stator : au rotor

sd ssd s sd sq

sq ssq s qs sd

d dv R i

dt dt

d dv R i

dt dt

(II.15)

0

0

rd rrd r rd rq

rq rrq s rq rd

d dv R i

dt dt

d dv R i

dt dt

(II.16)

Page 52: Onduleur a MLI

48 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

Les équations magnétiques deviennent :

sd s sd m rd

sq s sq m rq

L i L i

L i L i

(II.17)

rd r rd m sd

rq r rq m sq

L i L i

L i L i

(II.18)

Avec :

3

2

s s ss

r r rr

m m

L l l

L l l

L l

(II.19)

1

1cos sin

2

2 1cos 2 / 3 sin 2 / 3

3 2

1cos 2 / 3 sin 2 / 3

2

i i

i i

i i

P

(II.20)

Cette relation permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine

On a choisit le référentiel lié au rotor qui ce traduit par :

, 0, , 0s rs r r

d dd

dt dt dt

Notre modèle mathématique devient:

BUAXdt

dX (II.21)

Posons :

Ts constante de temps statorique : Ts = Ls / Rs,

Tr constante de temps rotorique : Tr = Lr / Rr,

facteur de dispersion : = 1 – M2sr /(Ls Lr).

ßs=-Msr/Ls et ßr=-Msr/Lr .

Page 53: Onduleur a MLI

49 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

Avec :

r

ms

s

rm

r

ms

r

mr

s

r

r

sm

s

s

ms

ms

r

sms

s

TT

TT

TT

TT

1)

1(

11

1)

1(

11

r

rsL

0

0

10

01

1

iiii

qr

dr

qs

ds

X

VV

qs

dsU

IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimentée par un onduleur a commande SHE

Une fois le modèle mathématique de la machine asynchrone ainsi de l’onduleur est établi, nous

pouvons aborder l’aspect lié à la simulation de celles-ci.

Schéma de simulation de la machine asynchrone sous environnement MATLAB

Figure (IV-1) : Modélisation de la machine asynchrone

Page 54: Onduleur a MLI

50 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

IV- 5 Simulation de la machine asynchrone

Pour notre étude de cette monographie on va prendre les paramètres de simulation de lamachine asynchrone comme suite :

Resistance statorique : Rs = 4.850 Ω Resistance rotorique : Rs = 3.805 Ω

Inductance statorique : Ls = 0.274 H

Inductance rotorique : Lr = 0.274 H

Inductance mutuelle : Lm = 0.258 H

Nombre de paire de pole : P = 2

Moment d’inertie : j = 0.031 kg.m2

Couple de charge : Cch = 10 Nm

Coefficient de frottement : Kf = 0.00136 Nm.s.rad-1

Sur la figure suivante (IV-2) on montre le schéma de simulation avec les blocs :

Figure (IV-2) : Schéma de simulation OND + MAS

Page 55: Onduleur a MLI

51 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

IV-5-1 Simulation du système à vide

Les performances de la MAS à vide alimentée par l’onduleur triphasé commandé par la

stratégie d’élimination d’harmonique sont présentées avec le courant sur la figure (IV-3) et

pour finir sur les deux figures (IV-4) la vitesse de la machine asynchrone et (IV-5) l’allure du

couple a vide ci-dessous :

Figure (IV-3) : Allure du courant à vide

Figure (IV-4) : Allure du couple à vide

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

10

15

20

25

Page 56: Onduleur a MLI

52 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

Figure (IV-5) : Allure de la vitesse à vide

IV-5-2 Simulation du système en charge

Les performances de la MAS à en charge a 1s on applique un couple de 5N.m ; alimentée

par l’onduleur triphasé commandé par la stratégie d’élimination d’harmonique sont présentées

avec le courant sur la figure (IV-6) et pour finir sur les deux figures (IV-7) la vitesse de la

machine asynchrone et (IV-8) l’allure du couple a vide ci-dessous :

Figure (IV-6) : Allure du courant en charge

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Page 57: Onduleur a MLI

53 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

Figure (IV-7) : Allure du couple en charge

Figure (IV-8) : Allure de la vitesse en charge

IV-6 Interprétation des résultats :

A vide :

Au démarrage de la machine il y a fort appelle de courant puis ce dernier atteint sa valeur

nominal après quelques seconde.

La vitesse dans le régime transitoire est presque linéaire puis elle atteint sa valeur nominal

de 1500 tr / mn

En charge :

L’application d’une charge de 5 N.m à t =1 sec engendre une diminution de la vitesse et

une augmentation du courant statorique dés son application.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Page 58: Onduleur a MLI

54 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation.

Spectre du courant

Figure (IV-9) : Allure du courant à vide

Sur la figure (IV-9) on remarque que les harmonique 5, 7, 11 sont presque nul donc élimination

des ces harmonique avec la MLI calculer et un taux de THD = 19.70 %

Conclusion

Dans ce chapitre j’ai pue étudier le comportement de la machine asynchrone a vide et

en charge alimenté par a un onduleur triphasé a stratégie d’élimination d’harmonique.

La machine nous donne de bons résultats pour le couple et la vitesse ainsi que le

courant malgré la présence de quelque ondulation due aux harmoniques qui ne sont pas

éliminé.

Page 59: Onduleur a MLI

Conclusion générale

Page 60: Onduleur a MLI

56 Conclusion générale

Conclusion générale

Cette étude nous a permis de bien comprendre le principe d’une alternative de commande

parmi plusieurs alternatives existantes pour assurer la commande des interrupteurs de

l’onduleur deux niveaux.

Nous avons étudié les techniques de commande pour les deux principaux types de

convertisseurs (monophasé et triphasé) et avons défini les limites de l'utilisation de chacune

d'elle suivant les performances et les applications demandées. Dans le but d'améliorer les

faiblesses des méthodes classiques de commande

Puisque chaque technique de modulation de largeur d’impulsions présente des avantages et

des inconvénients, on note que la technique de modulation à élimination d’harmoniques

présente les trois avantages suivants :

- les instants de commande sont connus au préalable ;

- elle permet la sélection d’harmoniques à éliminer ;

- elle permet aussi le contrôle de l’amplitude du fondamental.

Ceci améliore le rendement de l’association onduleur-charge, par la réduction, à titre

d’exemple, des ondulations de couple dans le cas des entraînements à vitesse variable.

Le principal inconvénient de la technique de Newton-Raphson appliquée à la résolution des

systèmes d’équations non linéaires de cette technique réside dans la difficulté du choix des

valeurs initiales des angles de commutation.

Page 61: Onduleur a MLI

Bibliographie

Page 62: Onduleur a MLI

58 Références bibliographie

[l] Muhammad H.Rachid « Power Electronics, circuits, devices, and applications »,

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Page 63: Onduleur a MLI

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