ONDES GRAVITATIONNELLES ET TROUS NOIRS

ONDESGRAVITATIONNELLESETTROUSNOIRS

Thibault Damour

Institut des Hautes Etudes Scientifiques (Bures-sur-Yvette, France)

Image: AEI

ONDESGRAVITATIONNELLES:EINSTEINJUIN1916,JANVIER1918

€

gij = δij + hijhij: transverse, traceless and propagates at v=c 2

TROUSNOIRSJANVIER1916

KarlSchwarzschild

3

adLIGO: 14 SEPT 2015 GW150914

4

[voirlesiteonde-rappeldes

MouvementetRayonnementenRelaHvitéGénérale

Lathéoried’Einsteinenunephrase•  L’Espace-TempsestunestructureélasHquequiestdéforméeparlaprésence,ensonsein,deMasse-Énergie

Espace=gelée

6

AvantEinstein:Espace«nondéformé»d’Euclide

A B

C

A B

C

A B

C

^ ^

^

7

Einstein:espaceélasHque,déforméparlamaHère-énergie

Planète,étoile,étoilemorte… Facteurd’agrandissementdesangles

Terre:Soleil:Etoileàneutrons:Trounoir:

40%100%

A

B

C

2R

M

8

OndesGravitaHonnelles(OG)•  Einstein1916,1918:ondesfaiblesdedéformaHonélasHquedel’espace,c.a.d.ondesdevibraHondelagelée-espace

9

LalonguehistoiredesondesgravitaHonnelles(OG):théorie•Einstein1916,1918:rayonnement(quadrupolaire)d’énergiesousformed’OGfaibles;•Eddington1922:certainesOGfaibles«voyagentàlavitessedelapensée»•Eddington1924:freinagederayonnementdélicatpoursystèmesbinaires•Einstein-Rosen1936:doutessurl’existenced’OGexactes•Landau-Lifshitz1949,Fock1959:systèmesbinairesOKenpremièreapproximaHon•Choquet-Bruhat1952…Christodoulou-Klainerman1993:preuvemathémaHquedepropagaHonparondes•vers1957:doutessurlaréalitédesOGet/ousurleurcapacitéaémemreoutransporterdel’énergie(Infeld,Bondi,Pirani,…)•Regge-Wheeler1957,….,Zerilli1970•Structureàl’infini:~1960:Bondi,Sachs,Penrose,…•Peters-Mathews1963,Peters1964:OGetbinaireenmouvtellipHque•Dyson1963:énormerayonnementfinaldebinairescompactes•années70:développementsthéoriquessuscitésparl’annoncedeWeber•années80:développementsthéoriquessuscitésparl’annoncedeTaylor•années90:développementsthéoriquessuscitésparlaconstrucHondeLIGO/Virgo/….

LalonguehistoiredesOG:expérience

2

Joseph Weber (1919-2000) Construit des détecteurs d’OG dès ~ 1960 General Relativity and Gravitational Waves (Interscience Publishers, NY, 1961)

€

δLL≈ hijn

in j

11

GravitaHonalWaves:twohelicitystatess=±2

Massless, two helicity states s=±2, i.e. two Transverse-Traceless (TT) tensor polarizations propagating at v=c

€

hij = h+(xix j − yiy j ) + h×(xiy j + yix j )

€

12

Lapreuveparle(s)pulsar(s)binaire(s):Tayloretal.

s

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

r

!

mA

mB

PSR B1534+12

".

P.

s

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

mA

mB

P.

xB/x

A

r

!

PSR J0737#3039

$SO

".

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

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1

1.5

2

2.5 ".

mA

mB

s % 1

P.

!

PSR B1913+16

sscint

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

mA

mB

P.

!

PSR J1141#6545

".

14

PreuvedirectequelagravitaHonsepropageparondes:EffetLaplace-Eddington

L’histoireaccidentéedestrousnoirs

•Décembre1915:soluHonexactetrouvéeparKarlSchwarzschild(=boucliernoir!)•«RayongravitaHonnel»:•?CondenserlamasseduSoleildans:Lamassed’unemontagnedanschaquedéàcoudre;centfoisplusgrandqueladensiténucléaire•UneconséquencedelathéoriedelaRelaHvitéGénéralequiestrestéevoiléependantlongtemps•ConceptinventéparOppenheimeretSnyderenjuillet1939•Prisausérieux,etdéveloppéseulementàparHrde1967-1969parDoroshkevich-Zel’dovich-Novikov,Israel,Wheeler,Penrose,… 15

DéveloppementsthéoriquesetdécouvertesobservaHonnellesquiontpermisl’émergenceduconcept

•1910«Nainesblanches»:•1920-1939Sourced’énergiedesétoiles,fusionnucléaire(Eddington,Bethe)•1926RelaHvitéRestreinte+MécaniqueQuanHque+Principed’ExclusionthéoriedelamaHèrerelaHvistefermioniquefroide(Fowler1926)•1929-35masselimitedesnainesblanches(Chandrasekhar,Landau)•1934Conceptd’étoilesàneutrons([Landau],Baade-Zwicky)densitéd’uneétoileàneutrons:•1939Oppenheimer-Volkoff:étoilesàneutronsenRelaHvitéGénérale:masselimitedesétoilesàneutrons•juillet1939Oppenheimer-Snyder:effondrementconHnué

16

•1963QuasarsèExistencedetrousnoirssupermassifs?•1963soluHonexactedeRoyKerr(généralisantSchwarzschild)•1967Pulsars•1968PulsarduCrabe:existencedesétoilesàneutrons•1968lenom«blackhole»estinventé(Wheeler)•1969visionspaHo-temporelleglobaledutrounoir(Penrose)•1970sourcesXbinairesèexistencedetrousnoirsde10Msun•1973[1963]sursautsgamma

DéfiniHond’untrounoir

DéfiniHonnaïve: VraiedéfiniHon:diagrammed’espace-temps

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VitessedelibéraHon≥vitessedelalumière r = 0 SINGULARITÉ

r = 2M HORIZON

ÉCLAIR LUMINEUX

ÉMIS DEPUIS LE CENTRE

ÉTOILE EN EFFRONDREMENT

temps

espace

constantede la gravitation

masse

vitessede la lumière

rayon

LeblocEspace-Tempseinsteinien

H.Poincaré A.Einstein H.Minkowski

18

Espace-TempsélasHquedelaRelaHvitéGénérale

RelaHvitéRestreinte RelaHvitéGénérale

19

Effondrementd'uneétoileetformaHond'untrounoir

• rien ne peut sorHr de l'intérieur dutrounoir (zonegrisée) :ni lumière,nimaHère,niinformaHon•lasurfacedutrounoir(ou"horizon")est une bulle de lumière qui,localement,sedéplaceversl'extérieurà la vitesse de la lumière, mais qui,globalementfaitdu"sur-place"• le développement temporel de larégion intérieure est limité et setermine par un bord d'espace-temps(gris foncé) où l'espace-temps cessed'exister : un "big crunch" où la toileespace-tempssedéchire

r = 0 SINGULARITÉ

r = 2MHORIZON

ÉCLAIRLUMINEUX

ÉMIS DEPUISLE CENTRE

ÉTOILE EN EFFRONDREMENT

temps

espace

20

Tempsgeléàlasurfaced’untrounoir

21

FacteurderalenHssementdutemps

2R

Lestrousnoirsenastrophysique•Lesétoilesévoluentenbrûlantleurcarburantnucléaire.LesgénéraHonspasséesd'étoilestrèsmassivesontduformerdestrousnoirs(plusmassifsque3Soleils).•SourcesXbinairesdansnotreGalaxie.Trounoirentouréd’undisquedegaztrèschaud•TrousnoirssupermassifsdansdesnoyauxacHfsdegalaxies•TrounoirdequatremillionsdemassessolairesaucentredenotreGalaxie(Genzel)

22

TrousnoirsbinairesetOG

• Le freinage corrélé auxOG dans une binaire detrous noirs (TN) fait serapprocher peHt à peHtles deux jusqu'à leurcoalescence finale. Dansceme coalescence, lesd e u x t r o u s n o i r sfusionnent pour formeruntrounoirplusgros.•Toutceprocessusémetun train d’OG quasi-sinusoidal finissant peuaprèslafusion.

23

Mouvement(circulaire)etrayonnementàl’ordreleplusbasDyson1963,uHlisantEinstein1918,Landau-Lifchitz1951Binairededeuxétoilesàneutrons

2 4 6 8 10

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

2 4 6 8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Resommation

EOBRelativité

numériquequand M < 4M

PN non resommé

théoriepertubativemouvement

théoriepertubative

rayonnement

mouvementde deux

trous noirs

modesvibrationd’un trou

noir

Relativitémathématique

EOB[NR]

Red( EOB[NR] )

Phen(EOB+NR)

Resommation

EOBRelativité


PN non resommé


théoriepertubative

rayonnement

mouvementde deux

trous noirs


noir


EOB[NR]

Red( EOB[NR] )

Phen(EOB+NR)

ThibaultDamour–Mouvementetrayonnementdedeuxtrousnoirs-AcadémiedesSciences–5avril2016

Longuehistoireduproblèmeàdeuxcorps

Einstein1912:principegéodésique

Einstein1913-1916:post-Minkowskien

Einstein,Droste:post-Newtonien

1916-1938Eq.mouvtNcorpsàNewton(1+v2/c2)=1PN

Einstein-Infeld-Hoffmann1938


NouvellestechniquesenthéorieperturbaHvedumouvt

•approchemulH-cartesetraccordementsdedéveloppementsasymptoHquesDemianski-Grishchuk74,D’Eath75,Kates80,Damour82•nécessairepourlathéoriedumouvementdespulsarsbinaires(Damour-Deruelle81-82)quiamontréquelapropagaHonparondesdelagravitaHonrendaitcomptedesobservaHons(Tayloretal,79-93)

•squelemonisaHon:massesponctuelles(Infeld54….)•importaHondelarégularisaHonanalyHque(Riesz49)etdimensionnelle(t’Hoo�-Veltman72)enRelaHvitéGénérale(Damour80,Damour-Jaranowski-Schäfer01)


EquaHonspost-newtoniennesdumouvt[2-corps,spin=0)]•1PN(incluantv2/c2)Lorentz-Droste’17,EIH’38,Eddington-Clark’38•2PN(inc.v4/c4)Ohta-Okamura-Kimura-Hiida‘74,Damour-Deruelle’81Damour’82,Schäfer’85,Kopeikin‘85•2.5PN(inc.v5/c5)Damour-Deruelle‘81,Damour‘82,Schäfer’85,Kopeikin‘85•3PN(inc.v6/c6)Jaranowski-Schäfer‘98,Blanchet-Faye‘00,Damour-Jaranowski-Schäfer‘01,Itoh-Futamase‘03,Blanchet-Damour-Esposito-Farèse’04,Foffa-Sturani‘11•3.5PN(inc.v7/c7)Iyer-Will’93,Jaranowski-Schäfer‘97,PaH-Will‘02,Königsdörffer-Faye-Schäfer‘03,Nissanke-Blanchet‘05,Itoh‘09•4PN(inc.v8/c8)Jaranowski-Schäfer’13,Foffa-Sturani’13,Bini-Damour’13,Damour-Jaranowski-Schäfer’14Nouvellepropriété:non-localitétemporelle

2-bodyCoMNewton+1PN+2PN+3PNHamiltonian

2-bodyCoM4PNHamiltonian[DJS2014]

Resommation

EOBRelativité


PN non resommé


théoriepertubative

rayonnement

mouvementde deux

trous noirs


noir


EOB[NR]

Red( EOB[NR] )

Phen(EOB+NR)


ThéorieperturbaHvedelagénéraHond’OG

•Einstein1916,1918,Landau-Lifshitz1949,Fock1959:premièreapproximaHon:quadrupolaire•Structureàl’infini:~1960:Bondi,Sachs,Penrose,…•DéveloppementmulHpolaire:Mathews62,Pirani64,Campbell-Morgan71•Effetsnonlinéaires:Bonnor-Rotenberg66,…Thorne80•FormalismeMPM:Blanchet-Damour86-,Damour-Iyer91,…combinemulHpolaire+itéraHonpost-Minkowskien+prolongementanalyHquepourintégralesdivergentes


CalculsperturbaHfsdufluxgravitaHonnelémispar2corps

•ordredeleplusbas:Einstein1918Peters-Mathews63•1+(v2/c2):Wagoner-Will76•…+(v3/c3):Blanchet-Damour92,Wiseman93•…+(v4/c4):Blanchet-Damour-IyerWill-Wiseman95•…+(v5/c5):Blanchet96•…+(v6/c6):Blanchet-Damour-Esposito-Farèse-Iyer2004•…+(v7/c7):Blanchet

Resommation

EOBRelativité


PN non resommé


théoriepertubative

rayonnement

mouvementde deux

trous noirs


noir


EOB[NR]

Red( EOB[NR] )

Phen(EOB+NR)

CalculanalyHqueetnumériquedusignald’OG

AnalyHque:EffecHveOneBody(EOB)(Buonanno-Damour1999,2000;Damour-Jaranowski-Schäfer2000,Damour2001)ResommaHondesrésultatspertubaHfsdescripHondelacoalescenceetduringdown(Vishveshwara70,Davis-Ruffini-Tiomno1972)

Numérique(Pretorius2005,Campanellietal2006,Bakeretal2006,…,Caltech-Cornell)

DynamiqueresomméeEOB

G G2

1loop

G3

2loopsG4

3loops

Realdynamics EffecHvedynamics

EffecHvemetric

HamiltonienresomméEOB

LGW150914:UnsignalincroyablementpeHtetperdudanslebruit

39

Chassande-Mo�n,AcadSciences,5avril2016

Deuxniveauxderecherchedusignal:1.  Analysetemps-fréquence2.Gabaritsadaptésausignalthéorique

GW150914vsEOBNR-IHES

Conclusions•Conceptuellement:1.onavul’espaceélasHqueeinsteinienvibrer,et2.onaeulapremièrepreuve(presque)directedel’existencedestrousnoirs•Unenouvellefenêtresurl’Univers:astronomiedesOGSerapeutêtredominéeparBBH[bientôtunedétecHonparjour(Belczynskietal2010)],enamendantBNS+signauxEM(GRB?)•L’étudefinedessignauxdecoalescencedeBBHvapermemredesonderlagravitaHonenchampfort,defaçonencoreplusprofondequelespulsarsbinaires.• Les trous noirs sont la prédicHon la plus fascinante de la théorie de la RelaHvitéGénérale d'Einstein; le concept a mis longtemps à être appréhendé, accepté etreconnu.OnvapouvoirbientôtobtenirdesconfirmaHonsindirectesdesremarquablespropriétésphysiquesdestrousnoirsétudiéesdanslesannées70et80:énergéHques,,thermodynamiques,électriques,visqueuses,…• Leurs propriétésmathémaHques, et en physique non-quanHque, sont relaHvementbien comprises (avec des zones d'ombre restantes). Leurs propriétés quanHquesrestentencoreenparHemystérieuses. 41

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