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Chapitre 5. Planning d’exécution des travaux

Chapitre 5. PLANNING D’EXECUTION DES TRAVAUX

1. Définition

Le planning d’exécution des travaux est le programme d’exécution des travaux; il indique la date, la durée et l’ordre d’exécution des différents travaux.

2. Données nécessaires pour faire le planning

Pour faire le planning, il faut:- la liste de tous les travaux à exécuter avec leur caractéristiques (quantités ou

volumes, contraintes techniques et technologiques);- les ressources (humaines et matérielles) à mettre en oeuvre pour leur exécution avec leurs caractéristiques (rendements, nombre; temps de travail, etc...).

Ces éléments doivent permettre de déterminer les dates de début Tid et de fin Ti

f de toutes les taches i, donc les ensembles Ti

d , Tif sont désignés par P = Ti

d , Tif (P =

planning = plan ou programme d’exécution des travaux). Ce plan P doit répondre à certaines conditions, par exemple:

- l’exécution de certains travaux dans un délai déterminé;- continuité dans l’exécution des travaux;- suivre un certain ordre d’exécution des travaux imposé par les techniques de construction;- respecter certaines conditions technologiques;- avoir certains paramètres économiques satisfaisants, etc. ...

Ainsi, si ti est la durée d’exécution de la tâche i , on a: Tif = Ti

d + ti Il s’agit, maintenant, de trouver parmi les ensembles P, le plus optimal qui répond le

mieux aux conditions citées en haut.La détermination de la durée de réalisation des différentes tâches s’effectue dans un

tableau approprié (voir tableau 3.1).

3. Planning à barres (planning GANT)

C’est un planning d’exécution des travaux, se présentant sous forme de tableau,, permettant une très facile lecture et compréhension. Il se présente comme le montre le tableau 3.2, mais peut aussi se trouver sous une forme très détaillée ou sous une forme très simplifiée.

4. Graphique de visualisation « effectif - temps »

Supposons qu’on doit réaliser un ouvrage et pour cela, on doit exécuter différentes tâches selon le planning ci - dessous. Les tâches sont conventionnellement désignées par A, B, C, D, E et F (voir tableau 3.3). On demande de tracer le graphique montrant comment est répartie la main d’œuvre dans le temps, c’est-à-dire comment varie le nombre d’ouvriers sur le chantier dans le temps. Un tel graphique est appelé graphique de visualisation effectif-temps ou courbe de main d’œuvre ou encore graphique de mouvement de la main d’œuvre dans le temps sur le chantier. Pour notre cas, ce graphique est représenté sur la fig. 3.1.

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N°

TACHES (TRAVAUX)

Mesures des tâches Equipement EQUIPE ORGANIQUE

QUANTITE DE TRAVAIL A EXECUTER

NE/f NF/j

Du-rée, en

jour

PROGRAMME D’EXECU-

TION

Unité de mesure Quantité

Composition de

l’équipe organique

R(ou Tu)

en H.j en m.jAnnée, mois,

jours

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 Préparation du terrain2 Implantation3 Fouilles4 Fondations5 Remblais6 Béton armé en élévation7 Maçonnerie en élévation8 Charpente métallique9 Couverture10 Enduit11 Menuiserie12 Electricité13 Plomberie sanitaire14 Revêtement15 Téléphone16 Aménagements17 Nettoyage et repliTableau 3.1. Détermination des durées des travaux. NE/F = nombre d’équipe organique par faction (1 faction = 8 heures de travail); NF/j = nombre de faction par jour. R = rendement (quantité de travail produit en une unité de temps (faction ou heure) par une équipe organique ou un ouvrier moyen; T u = temps unitaire (temps, en faction ou en heure, nécessaire pour une équipe organique ou un ouvrier moyen pour produire une unité de produit T u = 1/R ); h.j = homme - jour(quantité de travail en h.j pour les travaux exécutés manuellement); m.j = machine - jour (quantité de travail en m.j pour les travaux exécutés avec des engins).


Désignation des

Durée, en

PROGRAMME D’EXECUTION

tâches jours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Tâche A 2Tâche B 5Tâche C 4Tâche D 8Tâche E 5Tâche F 3Tableau 3.2. Planning à barres.

Désignation des

Nombre

d’ouvriers

PROGRAMME D’EXECUTION

tâches 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Tâche A 3Tâche B 6Tâche C 4Tâche D 7Tâche E 12Tâche F 3Tableau 3.3. Planning d’exécution des travaux.

effectif20 1918161412 10 1110

8 6 764 3 320 temps

Fig. 3.1. Graphique de visualisation effectif-temps (ou courbe de main d’œuvre).

Ce graphique permet de voir au clair le nombre d’ouvriers sur le chantier à n’importe quel moment de l’exécution des travaux. On connaîtra aussi le nombre maximal de travailleurs pouvant être présent sur le chantier, ce qui permettra de calculer les besoins en ouvrages et installations provisoires. De plus, un tel graphique permet de calculer certains indices économiques (par exemple le nombre de travailleurs par unité de temps) et si possible, éviter les très fortes concentrations de la main d’œuvre en un très bref temps

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5. Méthodes d’ordonnancement (Programmation par chemin critique. Réseaux PERT)

5.1. Généralités

L’organisation scientifique du travail étant la science qui définit les méthodes d’exécution d’un projet, doit pouvoir aussi dégager les techniques lui permettant d’atteindre son but. C’est ainsi qu’en 1954, aux Etats Unis d’Amérique (USA), lors de la construction des fusées, fut née une nouvelle méthode d’ordonnancement appelée méthode PERT (Programm Evaluation and Review Technics = Techniques d’ordonnancement des tâches et contrôle des programmes). Cette méthode est aussi connue sous le nom de méthode de programmation des travaux par chemins critiques ou planning type « chemins de fer ».

Un réseau PERT est constitué par des étapes et des tâches

Etape: C’est le début ou la fin d’une tâche.Tâche: C’est le déroulement dans le temps d’une opération. Une tâche demande toujours une

certaine durée et des moyens, elle coûte de l’argent.

Il existe deux façons de faire les réseaux correspondant à deux types de réseaux:- le type « tâches par vecteurs » où l’étape est représentée par un cercle numéroté et

la tâche est représentée par un vecteur (d’où son nom) sur lequel on porte l’action à effectuer et le temps de réalisation (fig. 3.2);

- le type « tâches aux sommets » ou « tâches aux cercles » où l’étape est représentée par un vecteur et la tâche est représentée par un cercle numéroté avec le temps de réalisation de cette tâche (fig. 3.3).

Fig. 3.2. Réseau type « tâches aux vecteurs ».

Fig. 3.3. Réseau type « tâches aux sommets.

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Le type de réseau le plus utilisé est le type « tâches par vecteurs ». Dans ce cas, comme on l’a déjà dit, l’étape est représentée par un cercle et la tâche par un vecteur (fig. 3.4.)

Fig. 3.4.

Comme une tâche relie toujours deux étapes (une étape de départ et une étape d’arrivée), elle a toujours un code; par exemple sur la fig. 3.4. , on a : tâche A = tâche (1, 2) et tâche B = tâche (2, 3), où (1, 2) est le code de la tâche A et (2, 3) est le code de la tâche B.

Les tâches peuvent être:- successives (fig. 3.5, a);- simultanées (fig. 3.5., b);- convergentes (fig. 3.5, c).

Fig. 3.5. a - tâches successives (tâches a, B, C); b - tâches simultanées (tâches K, L M); c - tâches convergentes (tâches R, S, T).

Les étapes sont le résultat d’une ou plusieurs tâches donnant la possibilité de commencer une ou plusieurs tâches suivantes.

Si l’étape n’a pas de tâches antérieures (précédentes), alors, elle s’appelle étape de début et les tâches qui la suivent directement sont appelées tâches de début. Si l’étape n’a pas de tâches suivantes, alors, elle s’appelle étape de fin et les tâches qui la précèdent directement sont appelées tâches de fin (fig. 3.6).

Fig. 3.6.

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Une tâche fictive est une tâche qui ne demande pas de temps de réalisation (sa durée de réalisation est égale à zéro) et qui exprime une liaison de contrainte. C’est quand par exemple une tâche F ne peut commencer sans qu’une tâche B ne soit terminée. La tâche D est appelée tâche fictive (fig. 3.7). En effet, il faut finir les fondations d’abord du bâtiment 2 avant de commencer son élévation. De même la tâche H est une tâche fictive.

Fig. 3.7.

5.2. Règles de construction du réseau PERT

En construisant un réseau PERT, il est conseillé de diriger les vecteurs de gauche à droite, si possible horizontalement sans croisement et tenir compte du fait que chaque tâche ne peut débuter que lorsque toutes les tâches qui lui sont antérieures soient finies . De plus, pour correctement refléter les interdépendantes entre les différentes tâches sur le réseau, il faut observer les règles suivantes.

1ère règle: Deux tâches différentes ne doivent pas avoir le même code (les mêmes numéros). Ainsi, des tâches A et B qui se déroulent parallèlement sont désignées de la façon suivante voir fig. 3.8).

Fig. 3.8.

2e règle: Si des tâches B, C, D, ... doivent commencer après l’exécution partielle de la tâche A, lors cette dernière doit être divisée en tâches A1 , A2 , A3 , etc... (voir fig. 3.9).

Fig. 3.9.

3e règle: Si pour le début d’une tâche C il faut l’exécution des tâches antérieures A et B et pour le début d’une autre tâche D il faut l’exécution d’une des tâches A, alors on introduit une étape supplémentaire (9) et la liaison de contrainte est montrée sur la fig. 3.10.

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Fig. 3.10.

4e règle: Si après la fin de la tâche A, on peut commencer la tâche B et après la fin de la tâche C commencer la tâche D, de plus la tâche E peut débuter seulement après la fin des tâches A et C, alors cela est représenté par deux liaisons de contraintes comme l’indique la fig. 3.11 (tâches fictives (8, 9) et (7, 9).

Fig. 3.11.

5e règle: Sur le réseau, il ne doit pas y avoir des contours fermés (cycles fermés) avec des longueurs positives (voir fig. 3.12).

6e règle: Sur le réseau, il ne doit pas y avoir des étapes de cul-de-sac, c’est-à-dire des étapes desquelles ne partent aucune tâche si elles ne sont pas des étapes de fin; de même que des étapes de queue, c’est-à-dire des étapes auxquelles ne viennent aucune tâche si elles ne sont pas des étapes de début (voir fig. 3.13).

Fig. 3.12 fig. 3.13.

7e règle: Un groupe de tâches peut être représenté par une seule tâche si ce groupe a une seule étape de départ et une étape d’arrivée et si ces tâches sont exécutées par une même

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équipe. La durée d’exécution de cette nouvelle tâche est égale à la durée du plus long chemin du début à la fin du groupe (voir fig. 3.14). Si dans le groupe, il y a des tâches qui « entrent » et qui « sortent », il faut garder l’étape de rentrée et de sortie (voir fig. 3.15).

Fig. 3.14.

8e règle: L’approvisionnement en matériaux de construction, en éléments préfabriqués, en équipements technologiques, en documentations et autres sont des tâches extérieures par rapport au processus d’exécution et sont représentés par des flèches sur l’étape e début de la tâche pour laquelle cet approvisionnement est nécessaire (voir fig. 3.16).

Fig. 3.15.

Fig. 3.16.

9e règle: Pour les travaux exécutés à la chaîne, il ne doit pas avoir sur le réseau de fausses interdépendances des tâches des différentes équipes (surtout les tâches des premières équipes par rapport à celles des dernières) (voir fig. 3.17, a). Par exemple la tâche (8, 11), c’est-à-dire les finitions et équipement du premier bâtiment, ne doit pas dépendre de la tâche (5, 6), c’est-à-dire de l’élévation du deuxième bâtiment; de même la tâche (11, 12) (finitions et équipement du deuxième bâtiment) ne doit pas dépendre de la tâche (6, 7) (élévation du troisième

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Fig. 3.17.bâtiment). Pour éviter cela, il faut introduire des tâches fictives (voir fig. 3.17, b). Ainsi, grâce à la tâche fictive (5, 6), la tâche (11, 17) (finitions et équipements bât. 1) ne dépend plus de la tâche (6, 7) (élévation bât. 2); de même grâce à la tâche fictive (13, 14), la tâche (17, 18) (finitions et équipements bât. 2) ne dépend plus de la tâche (8, 9) (élévation bât. 3).

5.3. Construction d’un réseau PERT

Pour construire un réseau, il convient d’effectuer chronologiquement les opérations suivantes:- Etablir la liste des tâches;- Déterminer les tâches immédiatement antérieures (T.I.A.) à chaque tâche;- Construire les graphes partiels;- Regrouper les graphes partiels;- Déterminer les tâches de début et de fin du projet;- Construire le réseau du projet.

Exemple: On donne les tâches suivantes: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Les tâches A et B n’ont pas de T.I.A.; les tâches C et D peuvent s’exécuter seulement après la tâche A;la tâche E se réalise après la tâche B;la tâche F se réalise après les tâches D et E;la tâche G se réalise après la tâche B;la tâche H se réalise après les tâches D et E;la tâche I se réalise après les tâches C et F;la tâche J se réalise après les tâches G et H.

On demande de construire le réseau PERT pour ce projet.

Pour cela, déterminons les T.I.A. de chaque tâche et construisons les graphes partiels; faisons cela dans le tableau ci- dessus.

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Tâches T.I.A. Graphes partielsA - A

B - B

C A A C

D A A D

E B B E

F D, E D F E

G B B G

H D, E D H E

I C, F C I F

J G, H G J H

En analysant les graphes partiels, il s’en suit que les tâches A et B sont les tâches de début de projet et les tâches I et J sont les tâches de fin de projet. En regroupant les graphes partiels, on obtient le réseau ci-après.

Fig. 3.18.

5.4. Les paramètres temps du réseau

5.4.1. Chemins

Chaque tâche (i, j) demande un certain temps tij (en jours, semaines, mois, heures, minutes, etc...). La durée tij de la tâche est indiquée sous le vecteur.

Toute succession de tâches sur le réseau dont l’étape de fin de la tâche précédente (antérieure) coïncide avec l’étape de début de la tâche suivante est appelée chemin. Il y a quatre (4) types de chemins:

- le chemin complet;

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- le chemin qui précède une étape donnée;- le chemin qui suit une étape donnée;- le chemin entre deux étapes.

Le chemin complet. C’est tout chemin entre l’étape de début et l’étape de fin du projet (du réseau).Le chemin précédant une étape donnée. C’est tout chemin entre l’étape de début du projet et l’étape donnée.Le chemin suivant après une étape donnée. C’est tout chemin entre l’étape donnée et l’étape de fin du projet.Le chemin entre deux étapes. C’est tout chemin qui lie deux étapes quelconques différentes de l’étape de début et de fin du projet.

La durée de n’importe quel chemin L est égale à la somme des durées des tâches composant (constituant) le chemin. Ainsi la durée t des chemins complets Lc est égale à :

t(Lc) = to + ... + tij + tjk + ... + tmn . Exemple: Déterminer sur tableau la durée de tous les chemins complets du réseau donné ci-après.

Fig. 3. 19.

On fera un tableau dans lequel on va déterminer tous les chemins complets possibles; on calculera la durée de chaque chemin comme étant la somme des durées des différentes tâches qui composent le chemin en question (voir tableau ci-après). On constatera qu’il y a au total 13 chemins complets différents. Les durées des chemins complets varient de 8 à 17.

Le chemin complet ayant le maximum de durée s’appelle chemin critique. Il est le chemin dont la succession des tâches donne la plus longue durée et fourni le délai d’achèvement le plus court. Sa durée détermine ainsi le délai de réalisation de la construction (du projet). Elle est notée tcr . Les tâches qui sont sur le chemin critique sont appelées tâches critiques. Dans l’exemple précédent, la durée maximale est 17, c’est la durée du chemin N°5 , c’est-à-dire le chemin 1-2-3-5-7 constitué par les tâches (1, 2), (2, 3), (3, 5) et (5, 7). Ces tâches sont par conséquent des tâches critiques. En général le chemin critique est particulièrement indiqué sur le réseau (double trait, en rouge, ligne plus foncée, etc...) (voir fig. 3.20).

Il arrive qu’après avoir déterminer la durée du chemin critique, on se propose de prévoir un certain de possibilités, à savoir:

- possibilité d’effectuer les travaux dans un délai inférieur à la durée du chemin critique d’une grandeur ;

- pour des raisons imprévisibles, il y a eu arrêt d’un certain nombre de travaux pouvant entraîner une prolongation de la durée du projet d’une grandeur .

N° Chemins Calcul des durées des chemins Durée des

25


chemins t1 1-2-6-7 2+5+1 82 1-2-5-6-7 2+6+1+1 103 1-2-5-7 2+6+4 124 1-2-3-5-6-7 2+3+8+1+1 155 1-2-3-5-7 2+3+8+4 176 1-3-5-7 4+8+4 167 1-3-5-6-7 4+8+1+1 148 1-3-4-5-6-7 4+0+2+1+1 89 1-3-4-5-7 4+0+2+4 1010 1-3-4-7 4+0+9 1311 1-4-5-6-7 7+2+1+1 1112 1-4-5-7 7+2+4 1313 1-4-7 7+9 16

Tableau 3.2.

Fig. 3. 20.

Dans ce cas, tous les chemins complets dont les durées sont différentes de celle du chemin critique de la grandeur sont appelés chemins sous-critiques et les tâches correspondantes sont appelées tâches sous-critiques.L’ensemble des chemins critiques et sous-critiques forme la zone critique dont la détermination donne la possibilité:

- de diminuer non seulement la durée du chemin critique, mais aussi des chemins sous-critiques;

- de contrôler l’exécution de toutes les tâches situées dans cette tâche.

Il arrive qu’on impose une durée directive tdir pour l’exécution des travaux; cette durée peut être inférieure à celle du chemin critique tcr ; en ce moment, on désigne par la différence des durées, c’est-à-dire que = tcr - tdir . Dans ce cas, tous les chemins complets dont les durées t tdir forment ensemble la zone critique. Tous les travaux doivent être exécutés en ce moment durant ce temps directif tdir = tcr - . Dans l’exemple précédent si on prend = 1, on obtient tdir = 17 - 1 = 16; donc il faut réduire la durée du chemin critique et les chemins N°5, N°6 et N°13 deviennent tous des chemins critiques.

5.4.2. La date de l’avènement au plus tôt d’une étape i (Titôt) (ou Avènement au plus tôt)

C’est le minimum des moments possibles de son avènement sans tenir compte du délai directif de fin des tâches. Il est égal à la durée du chemin maximal allant de l’étape de début du projet jusqu’à l’étape considérée:

Titôt = max t L (o, i)

Par exemple, dans l’exercice précédent l’avènement au plus tôt de l’étape 3 est égal à:

26


T3tôt = max t (1-2-3), t(1- 3) = max (2+3), 4 = max 5, 4 = 5.

5.4.3. La date de l’avènement au plus tard d’une étape i (Titard) (Avènement au plus tard)

C’est le maximum des moments admissibles de son avènement pour lequel la durée du chemin critique ou du délai directif (s’il est donné) ne change pas. Il est égal à la différence entre les durées du chemin critique et du chemin maximal allant de cette étape jusqu’à celle de fin de projet:

Titard = tcr - max t L (i, n)

Par exemple, dans l’exercice précédent l’avènement au plus tard de l’étape 3 est égal à:T3

tard = 17 - max t (3-5-6-7), t(3-5-7), t (3-4-5-6-7), t (3-4-5-7), t (3-4-7== 17 - max8+1+1; 8+4; 0+2+1+1; 0+2+4; 0+2+9= 17 - max10; 12; 4; 6; 11= 17 - 12 =

5.

Pour les étapes appartenant au chemin critique (étapes critiques), on a: T3tôt = T3

tard

Pour les autres étapes n’appartenant pas au chemin critique, on a: T3tôt < T3

tard La différence entre ces deux délais s’appelle battement (Bi ) de l’étape:

Bi = T3tard - T3

tôt

5.4.4. La date de début au plus tôt de la tâche (i, j) (tijd,tôt) (Début au plus tôt de la tâche)

C’est le minimum des moments possibles de début de la tâche. Il est égal à la date de l’avènement au plus tôt de l’étape de départ de cette tâche:

tijd,tôt = Ti

tôt = max t L (o, i)

La date de début au plus tôt des tâches partant de l’étape de début du projet (tâches de début du projet) est supposée égale à zéro.Par exemple, dans l’exercice précédent le début au plus tôt de la tâche (3, 5) est égal à:

tijd,tôt = T3

tôt = max t (1-2-3), t(1- 3) = max (2+3), 4 = 5 = max 5, 4 = 5.

5.4.5. La date de fin au plus tôt de la tâche (i, j) (tijf,tôt) (la fin au plus tard de la tâche)

C’est le minimum des moments possibles de fin de la tâche. Elle est égale à la somme du début au plus tôt de la tâche et de sa durée:

tijf,tôt = tij

d,,tôt + tij

5.4.6. La date de fin au plus tard de la tâche (i, j) (tijf,tard) (la fin au plus tard de la tâche)

C’est le maximum des moments admissibles de fin de la tâche pour lequel la durée du chemin critique (ou du délai directif s’il est donné) ne change pas. Elle est égale à la date de l’avènement au plus tard de l’étape d’arrivée de cette tâche:

tijf,tard = Tj

tard = Tcr - max t L (j, n)

Par exemple, dans l’exercice précédent la fin au plus tard de la tâche (3, 5) est égale à:

t3,5f,tard = T5

tard = Tcr - max t L (5, n) = 17 - max t (5-6-7), t(5-7)== 17 - max1+1; 4= 17 - max2; 4= 17 - 4 = 13.

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La date de fin au plus tard des tâches de fin du projet (du réseau) est égale à la durée du chemin critique (si un délai directif n’a pas été donné).

5.4.7. La date de début au plus tard de la tâche (i, j) (tijd,tard) (le début au plus tard de la

tâche)

C’est le maximum des moments possibles de début de la tâche pour lequel la durée du chemin critique ne change pas. Il est égal à la différence entre la fin au plus tard de la tâche et sa durée:

tijd,tard = tij

f,tard - tij

Par exemple, dans l’exercice précédent le début au plus tard de la tâche (3, 5) est égale à:t3,5

d,tard = t3,5f,tard - t3,5 = 13 - 8 = 5

Pour les tâches critiques, les dates de début au plus tôt tijd,tôt et au plus tard tij

d,tard sont égales, de même que les dates de fin au plus tôt tij

f,tôt et au plus tard tijf,tard :

tijd,tôt = tij

d,tard et tijf,tôt = tij

f,tard

5.4.8. Les marges (ou réserves) de temps

Les tâches qui ne sont pas sur le chemin critique ont des réserves (ou marges) de temps. Il existe deux types de marges de temps:

- les marges totales ou complètes;- les marges partielles ou libres.

a) La marge totale (ou complète) R ij de la tâche (i, j): C’est le temps maximum qu’on peut ajouter à la durée de la tâche ou bien reporter (c’est-à-dire transférer) son début sans augmenter la durée du chemin critique. Elle est égale à la différence entre les dates de début ou de fin au plus tard et au plus tôt de la tâche:

Rij = tijd,tard - tij

d,tôt = tijf,tard - tij

f,tôt

Si on augmente la durée de la tâche d’une valeur égale à la réserve totale, on obtient un nouveau chemin critique de même parcours et passant par cette tâche.

b) La marge partielle (ou libre) rij de la tâche (i, j): C’est le temps maximum qu’on peut ajouter à la durée de la tâche ou bien reporter son début sans changer les dates de début au plus tôt des tâches qui suivent. Elle est égale à la différence entre la date de début au plus tôt de la tâche suivante et la date de fin au plus tôt de la tâche considérée:

rij = tjkd,tôt - tij

f,tôt

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5.5. Calcul du réseau

Le calcul du réseau PERT consiste à déterminer les paramètres temps de ce réseau. On peut faire ce calcul soit dans un tableau, soit sur le réseau lui même.

Le calcul du réseau peut se faire ainsi dans le tableau ci-après.

N° des étapes de

départ

Code de la

Durée des

Délais au plus tôt Délais au plus tard

Réserves de temps

immédiate-ment

antérieures à la tâche

tâche(i, j)

tâchestij

Début de la tâche

Fin de la tâche

Début de la tâche

Fin de la tâche

totaleRij

librerij

1 2 3 4 5 6 7 8 9

DonnéesDon-nées

Don-nées sur le réseau

Pour les tâches de départ, cela est égal à zéro; pour les autres tâches, cela est égal à max. de 5 (colonne 5) des tâches antéri-eures

Colonne 5 est égale à la colonne 4 plus la colonne 3:5 = 4 + 3

N.B. Les colonnes 4 et 5 se remplissent en même temps.

N.B. Les colonnes 6 et 7 se remplissent de bas en haut.Pour les tâches de fin, on a:6 = tcr - 3Pour les autres tâches, on a:6 = 7-3

N.B. Les colonnes 6 et 7 se remplissent de bas en haut.Pour les tâches de fin, on a:7 = tcr

Pour les autres tâches, on a:7= min.6 des tâches suivantes

8 = 7 - 5ou bien 8 = 6 - 4

9 = 4 des tâches suivantes - 5

Par exemple, le calcul du réseau de l’exercice précédent est ainsi fait dans le tableau ci-après.

N° des étapes de départ

Code de la

Durée des

Délais au plus tôt Délais au plus tard Réserves de temps

immédiate- tâche tâches Début de Fin de la Début de Fin de la totale libre

29


ment antérieures à

la tâche

(i, j) tij la tâche tâche la tâche tâche Rij rij

1 2 3 4 5 6 7 8 9---111

1, 21, 2

11

2,3,42,3,42,5

(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 3)(2, 5)(2, 6)(3, 4)(3, 5)(4, 5)(4, 7)(5, 6)(5, 7)(6, 7)

2473650829141

0002225577131314

247587513916141715

011271185118151316

258513168131317161717

0110593041202

0100572041002

Le calcul du réseau sur lui-même est la méthode la plus simple et la plus utilisée. Pour faire cela, on divise chaque cercle d’étape en quatre (4) secteurs (ou cases) comme indiqué ci-après Numéro de l’étape

Tâche A ou (i, j) i Tâche B ou (j, k)

tBd,tôt ou tjk

d,tôt tAf,tard ou tij

f,tard (Fin au plus tard de la (Début au plus tôt de la tâche B (j, k)) tôt tâche A ou (i, j))

N° de l’étape antérieure de laquelle est venue le chemin maximumou bien encore

Ainsi, on détermine tout d’abord les dates de début au plus tôt des tâches (c’est-à-dire emplissage des secteurs gauches); ce calcul se fait de gauche à droite. Pour cela on prend la date de début au plus tôt pour l’étape de début du projet égale à zéro. On peut ainsi calculer les dates de début au plus tôt pour toutes les autres tâches. Puis on calcule les dates de fin au plus tard (remplissage des secteurs droits); ce calcul se fait de droite à gauche. Pour cela, on reporte la durée du chemin critique dans le secteur droit de l’étape de fin du projet. A partir de cela, on peut calculer les dates de fin au plus tard pour toutes les autres tâches.

Le calcul se présente comme suit:

30


1 = N° de l’étape.2 = N° de l’étape qui a le maximum de td,tôt .3 = tjk

d,tôt (calcul de gauche à droite): tjkd,tôt = maxtij

d,tôt + tij; (pour l’étape de départ, on a zéro).4 = tij

f,tard (calcul de droite à gauche): tijf,tard = mintjk

f,tard - tjk; (pour l’étape de fin du projet tmn

f,tard = Tntôt .

Pour les réserves Rij et rij , on a:

R = D - A - t r = C - A - t

Par exemple le calcul du réseau de l’exercice précédent sur le réseau lui-même est donné ci-après.

Il existe aussi une autre méthode de calcul appelée méthode des potentiels d’étapes. Dans ce cas, dans la case du bas (secteur 2), on écrit non pas le numéros de l’étape antérieure de laquelle est venue le chemin maximal, mais le potentiel de l’étape qui est la valeur de la durée du chemin maximal de cette étape jusqu’à l’étape de fin du projet.

4.6. Représentation du réseau sur « fuseaux ». Lissage des courbes

De façon général, dans le concept de « représentation sur fuseaux », on fait allusion aux « fuseaux horaires », ce qui est purement conventionnel, car les durées des tâches ne sont pas toujours exprimées en heures, mais en jours, semaines, etc... Il s’agit ici de prendre la longueur (ou durée) d’un fuseau égale à l’unité de temps considéré et de représenter sur ce fuseau tracé en conséquence, les différentes étapes; chaque tâche aura une longueur sur le fuseau égale à sa durée, exprimée en unités de temps.

Par exemple pour l’exercice précédent, en supposant que les durées sont exprimées en unités de temps quelconques (heures, jours, semaines, ...), on peut représenter ledit réseau calculé sur fuseaux et, cela se présentera comme suit:

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Fig. Représentation du réseau sur « fuseaux horaires »

Supposons maintenant qu’on connaît le nombre de travailleurs (ou d’ouvriers) pour chaque (voir tableau ci-après):

Tâches (1, 2) (1,3) (1, 4) (2, 3) 2, 5) (2, 6) (3, 5) (4, 5) (4, 7) (5, 6) (5, 7) (6, 7)Nombre de travail-leurs

3 4 2 7 4 5 4 5 2 6 3 5

On demande ainsi de tracer le graphique de visualisation effectif-temps. Cette courbe de variation de la main d’œuvre sur le chantier est représenté sur la fig. ci-après. Sur cette courbe, on remarquera que le nombre maximal d’ouvriers présent sur le chantier est de 22.

Supposons qu’on exige à ce que le nombre maximal d’ouvriers travaillant en même temps sur le chantier ne doit pas dépasser 15 personnes. Pour résoudre un tel problème, on peut utiliser les réserves de temps pour reporter les dates de début de certaines tâches ayant des marges de temps. Ainsi, on assistera à une certaine translation dans le temps de ces tâches. Par cette méthode, on peut arriver à diminuer le nombre d’ouvriers sur le chantier. Ce processus de correction des paramètres du réseau sur la base de leur analyse dans le but de leur amélioration porte le nom d’optimisation du réseau. Ainsi, sur la fig. ci-après, on a obtenu, en utilisant seulement les réserves libres de temps, un graphique de visualisation avec un maximum d’ouvriers égal à 15. Cette opération est appelée lissage ou optimisation de la courbe de visualisation effectif-temps.

Le lissage ou optimisation peut concerner d’autres paramètres comme les ressources financières, l’utilisation des matériels de chantiers, etc...

Une fois le réseau optimisé pour tenir compte de toutes les contraintes imposées, on peut le représenter sous forme de planning à barres pour faciliter sa lisibilité. C’est, en général, la procédure habituelle qui consiste à optimiser d’abord le réseau avant de le mettre sous forme de planning à barres pour son utilisation sur le chantier. Ainsi le réseau précédent optimisé est représenté ci-après sous forme de planning à barres.

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Fig. Graphique de visualisation effectif-temps

Fig. Lissage du graphique de visualisation effectif-temps

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Tâches(codes de la

Durée en

unité

Planning d’exécution des tâches

tâche) de temps

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

(1, 2) 2(1, 3) 4(1, 4) 7(2, 3) 3(2, 5) 6(2, 6) 5(3, 4) 0(3, 5) 8(4, 5) 2(4, 7) 9(5, 6) 1(5, 7) 4(6, 7) 1

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Ogc5 planning d'exécution des travaux 1

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