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$: oae Les opérations sur les fractions · 2020-04-22 · des fractions. Guide d’enseignement, pages 104 et 105 Matériel de l’élève, pages 132 à 137 Les blocs mosaïques sont$
88 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Sens des nombres : Les opérations sur les fractions

Domaine d’étude : Sens des nombres

Les opérations sur les fractions

PlanificationLe matériel proposé pour aider les élèves qui ont de la difficulté à résoudre des opérations comportant des fractions se compose d’un outil diagnostique et de quatre parcours. Le parcours 1 traite de l’addition répétée de fractions dans des concepts associés à la multiplication et à la division. Le parcours 2 porte sur l’addition et la soustraction de nombres fractionnaires. Le parcours 3 est axé sur la soustraction de fractions propres et impropres. Le parcours 4 porte sur l’addition de fractions propres et impropres.Chaque parcours propose une formule autonome et une formule guidée. Choisissez le type d’intervention qui convient le mieux aux besoins de vos élèves et au contexte d’enseignement.

Liens avec les programmes d’étudesLes liens avec les programmes d’études de la 5e à la 8e année sont accessibles en ligne, à l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant. Les quatre parcours sont pertinents pour les élèves qui suivent le programme d’études de l’Ontario et du PONC.

Difficultés que peuvent poser les opérations sur les fractionsLes élèves peuvent avoir de la difficulté à effectuer des opérations comportant des fractions pour une ou plusieurs des raisons suivantes :• Ils n’ont pas acquis le sens de la valeur des fractions, de sorte qu’ils sont incapables

de déterminer la vraisemblance de leurs réponses.• Ils additionnent (ou soustraient) les fractions incorrectement, en additionnant

(ou en soustrayant) les numérateurs et les dénominateurs.• Ils ne reconnaissent pas les situations de soustraction. Plus particulièrement,

ils ne voient pas que, pour comparer deux fractions, il faut d’abord effectuer une soustraction (et, dans une représentation, soustraire la plus petite fraction de la plus grande).

• Ils n’ont appris qu’une seule stratégie d’addition et de soustraction de fractions, qui consiste à effectuer des opérations sur des fractions équivalentes ayant un dénominateur commun (souvent le plus petit commun multiple). Ainsi, ils font des erreurs d’inattention lorsqu’ils trouvent des fractions équivalentes, en particulier s’ils le font sans matériel de manipulation.

• Ils ont de la difficulté à convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre, ou inversement, sans l’aide de matériel de manipulation.

• Ils ne se rendent pas compte que, dans l’addition de nombres fractionnaires, la partie entière de la somme peut valoir 1 de plus que la somme des parties entières des termes de l’addition, compte tenu de la somme de leurs parties fractionnaires.

• Ils ont de la difficulté à soustraire des nombres fractionnaires quand la partie fractionnaire du nombre de départ est plus petite que celle du nombre à soustraire (ex. : 3 58 2 2 78).

• Ils ne voient pas qu’un problème de division est aussi un problème de multiplication, et tentent donc de diviser un nombre entier par une fraction simple au lieu d’utiliser l’addition répétée pour résoudre le problème.

Développement professionnelPRIME : Sens des nombres

et des opérations, Connaissances et stratégies, Modulo, 2010, pages 114-116.

Making Math Meaningful to Canadian Students K–8, Nelson Education Ltd., 2008, pages 210-215, 221. (à paraître en français)

Big Ideas from Dr. Small, Grades 4-8, Nelson Education Ltd., 2010, pages 50-55. (à paraître en français)

Bonnes questions et grandes idées – primaire, Modulo, pages 24, 49. (parution prévue : 2014)

Bonnes questions et grandes idées – secondaire, Modulo, page 71. (parution prévue : 2014)

Consultez l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant

pour une mise à jour de la liste des ressources.

89Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant

Sens des nombres : Les opérations sur les fractions

Outil diagnostique : Les opérations sur les fractionsServez-vous de l’outil diagnostique pour déterminer la façon la plus appropriée d’introduire les opérations sur les fractions. Distribuez aux élèves l’outil diagnostique Les opérations sur les fractions, aux pages 90 à 93 du présent guide, puis demandez-leur de répondre aux questions par écrit ou oralement. Mettez à leur disposition du matériel pour représenter des fractions (ex. : la FR 10 : Bandes fractionnaires, la FR 11 : Papier quadrillé à 2 cm, la FR 18 : Cercles fractionnaires, des blocs mosaïques et des jetons de couleur).Le corrigé se trouve aux pages 94 à 97 du présent guide.

ParcoursLes parcours ont pour but d’aider les élèves à additionner et à soustraire des fractions. Ces habiletés leur seront d’une grande utilité lorsqu’ils travailleront, les années suivantes, avec d’autres types d’opération. Cela les préparera aussi à résoudre des expressions algébriques composées de nombres rationnels.Il existe quatre parcours :• Parcours 1 : L’addition répétée de fractions ;• Parcours 2 : Additionner et soustraire des nombres fractionnaires ;• Parcours 3 : Soustraire des fractions ;• Parcours 4 : Additionner des fractions.À l’aide du tableau ci-dessous (ou des parcours correspondants, aux pages 94 à 97 du présent guide), déterminez le parcours qui convient le mieux à chaque élève ou groupe d’élèves.

Résultats de l’outil diagnostique ParcoursSi l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 11 à 13,

utilisez le parcours 1 : L’addition répétée de fractions.Guide d’enseignement, pages 98 et 99Matériel de l’élève, pages 114 à 119

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 8 à 10,

utilisez le parcours 2 : Additionner et soustraire des nombres fractionnaires.Guide d’enseignement, pages 100 et 101Matériel de l’élève, pages 120 à 125


utilisez le parcours 3 : Soustraire des fractions.Guide d’enseignement, pages 102 et 103Matériel de l’élève, pages 126 à 131


utilisez le parcours 4 : Additionner des fractions.Guide d’enseignement, pages 104 et 105Matériel de l’élève, pages 132 à 137

Les blocs mosaïques sont utiles pour représenter des fractions comme, par exemple, les demies, les tiers et les sixièmes.

À pas de géant Sens des nombres : Les opérations sur les fractions

Reproduction autorisée © Groupe Modulo inc., 2014.909090

Outil diagnostiqueLes opérations sur les fractions

1. Écris 2 fractions équivalentes pour chaque fraction.

a) 49 ____ ____ c) 12

18 ____ ____

b) 56 ____ ____

2. Dessine une représentation qui prouve que chaque égalité est vraie.

a) 35 1 13 5 14

15 b) 56 1 34 5 1 7

12

3. Effectue les additions suivantes. Montre ou explique ton raisonnement.

a) 25 1 13 5 ________ c) 5

6 1 38 5 ________

b) 45 1 16 5 ________ d) 6

5 1 43 5 ________

4. Écris un problème qui peut se résoudre par l’addition 512

1 14.

l te faut...• la FR 11 : Papier

quadrillé à 2 cm ;• du matériel pour

représenter des fractions (ex. : la FR 10 : Bandes fractionnaires, la FR 18 : Cercles fractionnaires, des jetons ou des blocs mosaïques).

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


Reproduction autorisée © Groupe Modulo inc., 2014. 91

5. Dessine une représentation qui prouve que chaque égalité est vraie. Explique une de tes représentations.

a) 45 2 13 5 7

15 b) 56 2 35 5 7

30

6. Effectue les soustractions suivantes. Montre ou explique ton raisonnement.

a) 25 2 13 5 ________ c) 5

6 2 38 5 ________

b) 45 2 16 5 ________ d) 4

3 2 35 5 ________

7. Écris un problème qui peut se résoudre par la soustraction 34 2 5

12.

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



8. Dessine une représentation qui correspond à chaque équation, puis calcule le résultat.

a) 2 12 1 1 35 5 ________ b) 2 12 2 1 35 5 ________

9. Effectue les opérations suivantes. Montre ou explique ton raisonnement.

a) 1 15 1 2 310 5 ________ d) 2 3

10 2 1 15 5 ________

b) 1 23 1 3 56 5 ________ e) 3 56 2 1 23 5 ________

c) 3 45 1 5 23 5 ________ f) 4 13 2 2 58 5 ________

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



10. Écris un problème qui peut se résoudre en calculant 6 2 3 23.


a) 23 1 23 1 23 1 23 1 23 5 ________ c) 2 4 13 5 ________

b) 6 3 35 5 ________ d) 3 4 34 5 ________

12. Amanda utilise un contenant d’une capacité de 34 de tasse. Elle le remplit 8 fois de farine et verse la farine dans un bol. Combien de tasses de farine a-t-elle versées dans le bol ? Explique ton raisonnement.

13. Wassim a 4 grands contenants remplis de peinture et quelques petits contenants vides. La capacité de chaque petit contenant vaut 23 de la capacité d’un grand contenant. Combien de petits contenants lui faut-il pour contenir la peinture des 4 grands contenants ? Explique ton raisonnement.

Leap 7/8 TR

ISBN: 0-17-635152-3FNCO Dave McKay Illustration

T07-F02-LB78TR

dhmPass 4th passApprovedNot Approved

IntérieurLatexAcrylique

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



Outil diagnostiqueLes opérations sur les fractions

1. Écris 2 fractions équivalentes pour chaque fraction.

a) 49 ____ ____ c) 12

18 ____ ____

b) 56 ____ ____

2. Dessine une représentation qui prouve que chaque égalité est vraie.

a) 35 1 13 5 14

15 b) 56 1 34 5 1 7

12

3. Effectue les additions suivantes. Montre ou explique ton raisonnement.

a) 25 1 13 5 ________ c) 5

6 1 38 5 ________

b) 45 1 16 5 ________ d) 6

5 1 43 5 ________

4. Écris un problème qui peut se résoudre par l’addition 512

1 14.

l te faut...• la FR 11 : Papier

quadrillé à 2 cm ;• du matériel pour

représenter des fractions (ex. : la FR 10 : Bandes fractionnaires, la FR 18 : Cercles fractionnaires, des jetons ou des blocs mosaïques).

1012

2024

818

23

1227

46

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F03-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

3rd pass

Ex. :

1115

Ex. : 25 1 13 5 615 1 5

15

5 1115

2930

Ex. : 45 1 16 5 2430 1 5

30

5 2930

2924

Ex. : 56 1 38 5 2024 1 9

24

5 2924

3815

Ex. : 65 1 43 5 1815 1 20

15

5 3815

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F04-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

Ex. :1012 1 9

12

Ex. : J’ai deux boîtes d’œufs. La première est remplie aux 512, et l’autre,

au 14. Quelle fraction d’une boîte d’œufs cela donne-t-il en tout ?

Ex. :

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


94 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.

Corrigé et parcours correspondants

Parcours4



5. Dessine une représentation qui prouve que chaque égalité est vraie. Explique une de tes représentations.

a) 45 2 13 5 7

15 b) 56 2 35 5 7

30

6. Effectue les soustractions suivantes. Montre ou explique ton raisonnement.

a) 25 2 13 5 ________ c) 5

6 2 38 5 ________

b) 45 2 16 5 ________ d) 4

3 2 35 5 ________

7. Écris un problème qui peut se résoudre par la soustraction 34 2 5

12.

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F05-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

Ex. : J’ai représenté 45 dans une grille.

J’ai déplacé 1 jeton pour représenter 13

dans la rangée du bas, puis j’ai soustrait

cette rangée. Il est resté 715.

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F06-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

Ex. :

Ex. : J’avais 34 de tasse de farine, et j’ai utilisé 512 de tasse pour préparer

des muffins. Quelle fraction d’une tasse reste-t-il ?

115

Ex. : 25 2 13 5 615 2 5

15

5 115

1930

Ex. : 45 2 16 5 2430 2 5

30

5 1930

2248 ou 11

24

Ex. : 56 2 38 5 2024 2 9

24

5 1124

1115

Ex. : 43 2 35 5 2015 2 9

15

5 1115

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


95Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.

Parcours3



8. Dessine une représentation qui correspond à chaque équation, puis calcule le résultat.

a) 2 12 1 1 35 5 ________ b) 2 12 2 1 35 5 ________


a) 1 15 1 2 310 5 ________ d) 2 3

10 2 1 15 5 ________

b) 1 23 1 3 56 5 ________ e) 3 56 2 1 23 5 ________

c) 3 45 1 5 23 5 ________ f) 4 13 2 2 58 5 ________

4 110

910

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F07-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

4th pass

Ex. :

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F08-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

4th pass

Ex. :

3 510 ou 3 12

Ex. : 1 15 1 2 310 5 1 210 1 2 3

10

5 3 510

5 36

Ex. : 1 23 1 3 56 5 1 1 3 1 23 1 56

5 4 1 46 1 56

5 4 96 ou 5 36

9 715

Ex. : 3 45 1 5 23 5 3 1 5 1 45 1 23

5 8 1 1215 1 10

15

5 8 1 2215 5 9 715

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F13-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

4th pass

1 110

Ex. : 2 310 2 1 210 5 1 110

2 16

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F14-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

1 1 2 3 3 423

56

Ex. : 13 1 1 1 56 5 26 1 1 1 56

5 1 76 ou 2 16

1 1724

Ex. : 4 13 2 2 58 5 4 824 2 2 15

24

5 3 3224 2 2 15

24

5 1 1724

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


96 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.

Parcours2



10. Écris un problème qui peut se résoudre en calculant 6 2 3 23.


a) 23 1 23 1 23 1 23 1 23 5 ________ c) 2 4 13 5 ________

b) 6 3 35 5 ________ d) 3 4 34 5 ________

12. Amanda utilise un contenant d’une capacité de 34 de tasse. Elle le remplit 8 fois de farine et verse la farine dans un bol. Combien de tasses de farine a-t-elle versées dans le bol ? Explique ton raisonnement.

13. Wassim a 4 grands contenants remplis de peinture et quelques petits contenants vides. La capacité de chaque petit contenant vaut 23 de la capacité d’un grand contenant. Combien de petits contenants lui faut-il pour contenir la peinture des 4 grands contenants ? Explique ton raisonnement.

Leap 7/8 TR

ISBN: 0-17-635152-3FNCO Dave McKay Illustration

T07-F02-LB78TR

dhmPass 4th passApprovedNot Approved

IntérieurLatexAcrylique

Ex. : À l’école, on a acheté 6 pizzas, et on en a mangé 3 23 pour dîner.

Combien de pizzas reste-t-il ?

103

185

Ex. : 5 groupes de 2 tiers font 10 tiers.

6 tasses. Ex. : 8 groupes de 3 quarts font 24 quarts, ou 244 . 24

4 5 6

6 contenants. Ex. : Si Wassim transvide de la peinture d’un grand contenant dans un petit contenant, il restera 13 de la capacité du grand contenant. S’il fait la même chose avec un autre grand contenant, il restera 13 de plus ; 13 1 13 5 23 de contenant remplirait un autre petit contenant. Si la peinture contenue dans 2 grands contenants en remplit 3 petits, alors celle de 4 grands contenants en remplira 6 petits.

Ex. : 6 groupes de 3 cinquièmes font 18 cinquièmes.

6

4

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F11-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

Ex. :

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T07-F12-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

3rd pass

Ex. : Il y a 4 groupes de 34 dans 3 touts.

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



Parcours2

Parcours1

98 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Sens des nombres : L’addition répétée de fractions

AUTONOMEParcours 1 L’addition répétée de fractions

Parcours autonomeAvant le parcoursDistribuez aux élèves des blocs mosaïques et demandez-leur de considérer l’hexagone comme étant un tout. Posez-leur les questions suivantes :c Avec quels blocs représenteriez-vous 23 d’un hexagone ? (Ex. : avec 2 losanges bleus)c Comment représenteriez-vous 23 1 23 ? (Ex. : J’utiliserais 2 hexagones et je recouvrirais chacun d’eux de 2 losanges.)c Quelle fraction d’un hexagone est couverte par les 4 losanges ? Comment le savez-vous ? (4

3 ou 113. Ex. : Les losanges couvrent 1 hexagone entier et 13

d’un autre hexagone.)c Pourquoi pourriez-vous dire que votre représentation correspond à l’expression numérique 23 1 23 ou 2 3 23 ? (Ex. : Quand je réunis 2 quantités égales, j’additionne ou je multiplie par 2.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 114 et 115Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• représenter l’addition répétée de fractions dans une situation concrète

(multiplication et division) ;• estimer et à déterminer la somme de fractions répétées ;• expliquer leur raisonnement quant à l’addition répétée de fractions.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Choisissez un nombre de verres et une fraction que vous avez utilisés dans

la première partie. Comment avez-vous représenté le nombre de tasses ? (Ex. : 10 et 34. Pour 2 verres, j’ai utilisé 1 12 tasse ; donc, pour 4 verres, j’ai utilisé 3 tasses. Pour 10 verres, il me faudrait donc utiliser un peu plus de 7 tasses ;

mon estimation est de 7 tasses.)c Choisissez un autre nombre de verres et une autre fraction. Comment avez-vous

représenté le problème ? (Ex. : 8 et 23. J’ai représenté chaque verre par un bloc mosaïque hexagonal. Chaque bloc représente aussi 1 tasse de jus, puisque chaque verre peut contenir 1 tasse. J’ai placé 2 losanges sur chaque hexagone pour représenter 23 de tasse de jus. Puis, j’ai réorganisé les losanges pour couvrir 5 hexagones ; il reste 1 losange sur le sixième hexagone, ce qui donne 5 13.)

c Choisissez une des situations de la deuxième partie. Comment avez-vous représenté le problème ? (Ex. : 9 tasses et 23. J’ai représenté 9 verres par 9 blocs mosaïques hexagonaux, puis j’ai commencé à les recouvrir d’ensembles de 2 blocs en losange (chaque ensemble de 2 blocs représente les 23 de tasse de jus contenus dans une louche). J’ai continué ainsi jusqu’à ce que je recouvre les 9 blocs. J’ai utilisé 13 12 ensembles de 2 losanges, plus 1 losange, soit la moitié d’un ensemble de 2 losanges. J’ai donc utilisé13 12 louches en tout.)

Remarque : La division d’un nombre entier par une fraction (deuxième partie) est abordée sous l’angle de l’addition répétée d’une fraction.


l vous faut...• la FR 11 : Papier

quadrillé à 2 cm ;• du matériel

pour représenter des fractions (ex. : la FR 10 : Bandes fractionnaires, la FR 18 : Cercles fractionnaires, des blocs mosaïques ou tout autre matériel pertinent) ;

• des jetons de couleur ;• les pages 114 et 115

du matériel de l’élève.

À pas de géant Sens des nombres : L’addition répétée de fractions


GUIDÉParcours 1L’addition répétée de fractions

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves des blocs mosaïques et demandez-leur de considérer l’hexagone comme étant un tout. Posez-leur les questions suivantes :c Avec quels blocs représenteriez-vous 23 d’un hexagone ? (Ex. : avec 2 losanges bleus)c Comment représenteriez-vous 23 1 23 ? (Ex. : J’utiliserais 2 hexagones et je recouvrirais

chacun d’eux de 2 losanges.)c Quelle fraction d’un hexagone est couverte par les 4 losanges ? Comment

le savez-vous ? (43 ou 11

3. Ex. : Les losanges couvrent 1 hexagone entier et 13 d’un autre hexagone.)

c Pourquoi pourriez-vous dire que votre représentation correspond à l’expression numérique 23 1 23 ou 2 3 23 ? (Ex. : Quand je réunis 2 quantités égales, j’additionne ou je multiplie par 2.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 116 à 119Présentez aux élèves le contenu théorique du matériel de l’élève et invitez-les à représenter chaque stratégie à l’aide de matériel de manipulation.Demandez-leur de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• représenter l’addition répétée de fractions dans une situation concrète

(multiplication et division) (questions 1 et 3) ;• estimer la somme de fractions répétées (question 2) ;• expliquer leur raisonnement quant à l’addition répétée de fractions

(questions 2, 3, 4 et 8) ;• déterminer la somme de fractions répétées (questions 4, 5, 6 et 7).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment savez-vous que l’énoncé à la question 2 a) est vrai ?

(Ex. : J’ai imaginé 8 représentations de 35 avec des cercles fractionnaires, ce qui donne 24 cinquièmes. Si je les regroupe par 5 pour former des touts, j’obtiens 4 touts, et il en reste encore un peu : 8 groupes de 35 valent donc plus que 4.)

c Comment représentez-vous ❚ 3 78 5 7 à la question 5 b) ? (Ex. : J’utilise 7 cercles fractionnaires. Je place des ensembles de 78 pour que les cercles soient tous recouverts. J’utilise 8 ensembles de 78 en tout.)c Comment auriez-vous pu prédire ce que vous avez remarqué à la question 7 c) ? (Ex. : Il faut 3 ensembles de 15 pour être équivalent à un ensemble de 35.)

Remarque : La division d’un nombre entier par une fraction (représentée au bas de la page 116 du matériel de l’élève) est abordée sous l’angle de l’addition répétée d’une fraction.





• des jetons de couleur ;• les pages 116 à 119


100 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Sens des nombres : Additionner et soustraire des nombres fractionnaires

AUTONOMEAdditionner et soustraire des nombres fractionnairesParcours 2

Parcours autonomeAvant le parcoursTracez une grille de 3 sur 5 sur du papier quadrillé à 2 cm et remplissez une colonne de jetons rouges (comme illustré dans la marge). Posez aux élèves les questions suivantes :c Comment représentez-vous des tiers et des cinquièmes dans une grille

de 3 sur 5 ? (Ex. : Je représente des tiers en remplissant des rangées, et des cinquièmes en remplissant des colonnes.)

c Comment cette grille représente-t-elle 15 ? (Ex. : 1 des 5 colonnes est remplie.)c Je veux ajouter 23 à ma représentation de 15 pour déterminer la somme de 15 1 23. Que dois-je faire ? (Ex. : Vous devez remplir de jetons bleus deux des trois rangées,

déplacer les 2 jetons en double dans des cases vides, puis observer la fraction remplie de la grille. La somme est de 13

15 .)c Qu’arrive-t-il si j’additionne plutôt 25 et 23 ? (Ex. : Les 15 cases de la grille sont remplies, et il reste 1 jeton à placer dans une autre grille de 3 sur 5. La somme est alors de 1 1

15 .)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 120 et 121Distribuez aux élèves du papier quadrillé à 2 cm et des jetons. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• représenter l’addition ou la soustraction de fractions ;• additionner et à soustraire des nombres fractionnaires ;• estimer la somme de deux nombres fractionnaires ;• estimer la différence entre deux nombres fractionnaires;• faire le lien entre l’addition ou la soustraction de deux nombres fractionnaires

et une situation concrète.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Choisissez une paire de variétés de légumes. Comment avez-vous estimé la somme des rangs ? (Ex. : 2 12 1 13

5 . 2 1 1 5 3, et 35 est près de 12, donc 12 1 12

vaut 1 de plus, ce qui fait environ 4.)c Choisissez une autre paire de variétés de légumes. Comment avez-vous calculé le nombre de rangs ? (Ex. : 3 14 1 13

5 . Je savais que 3 1 1 5 4 et j’ai utilisé une grille de 4 cm sur 5 cm pour additionner 14 1 3

5. J’ai rempli 3 des 5 colonnes et 1 des 4 rangées de jetons, puis j’ai déplacé les jetons en double dans des cases

vides. La grille était alors remplie aux 1720 . La somme est donc de 4 17

20.)c Choisissez une paire de variétés de légumes. Comment avez-vous estimé la différence ? (Ex. : 3 14 2 13

5 . Je savais que 3 35 2 135 5 2 et, comme 3 14 est plus

petit que 3 35, la différence était juste un peu plus petite que 2, soit d’environ 134.)


quadrillé à 2 cm ;• des jetons de couleur ;• les pages 120 et 121


additionner 15 1 2

3

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Not Approved

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À pas de géant Sens des nombres : Additionner et soustraire des nombres fractionnaires


GUIDÉAdditionner et soustraire des nombres fractionnaires Parcours 2

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves des cercles fractionnaires et demandez-leur de représenter 2 13. Posez-leur les questions suivantes :c En quoi votre représentation correspond-elle à 2 13 ? (Ex. : Elle correspond

à 2 cercles entiers, plus 13 d’un cercle de la même taille.)c Pourquoi est-il facile d’ajouter 2 (touts) à 2 13 ? (Ex. : Il suffit d’additionner

2 1 2, ce qui fait 4, et de conserver 13, ce qui donne 4 13 en tout.)c Comment soustrayez-vous 16 de 2 13 ? (Ex. : Je remplace la pièce de 1 tiers

par 2 pièces de 1 sixième, puis je soustrais 1 sixième.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 122 à 125Distribuez aux élèves du papier quadrillé à 2 cm, des jetons et du matériel pour représenter des fractions. Présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève.Demandez-leur de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• faire le lien entre la représentation concrète d’une addition ou d’une soustraction

de fractions et sa représentation symbolique (questions 1 et 2) ;• additionner et à soustraire des nombres fractionnaires (questions 3, 4 et 7) ;• faire le lien entre l’addition ou la soustraction de nombres fractionnaires

et une situation concrète (question 5) ;• estimer la somme de nombres fractionnaires (question 6) ;• reconnaître l’avantage d’effectuer des estimations à partir de nombres

fractionnaires plutôt qu’à partir de fractions impropres (question 8).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment avez-vous représenté 2 35 1 3 18 à la question 3 c) ? (Ex. : J’ai calculé

2 1 3 5 5 et représenté 35 1 18 dans une grille de 5 sur 8. J’ai rempli 3 des 5 colonnes et 1 des 8 rangées, puis j’ai déplacé les jetons en double dans des cases vides. J’ai compté le nombre de cases remplies et ajouté cette fraction à 5.)

c Comment avez-vous trouvé un problème à résoudre à la question 5 a) ? (Ex. : J’ai pensé à des situations où je dois enlever une fraction de quelque chose, par exemple, quand je mange des pointes de pizza.)

c Comment avez-vous utilisé l’estimation pour répondre à la question 6 ? (Ex. : Je savais que la réponse serait soit 5 et une grande fraction propre, soit 6 et une petite fraction propre ; j’ai donc cherché des combinaisons de fractions propres près de 0 ou de 1.)






102 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Sens des nombres : Soustraire des fractions

AUTONOMESoustraire des fractionsParcours 3

Parcours autonomeAvant le parcoursTracez deux grilles de 3 sur 5 sur du papier quadrillé à 2 cm. Remplissez 3 colonnes d’une grille de jetons rouges et 1 rangée de l’autre grille de jetons bleus (comme illustré dans la marge). Posez aux élèves les questions suivantes :c Comment représentez-vous des tiers et des cinquièmes dans une grille


c En quoi la grille comportant des jetons rouges représente-t-elle 35 ? (Ex. : 3 des 5 colonnes sont remplies.)

c En quoi la grille comportant des jetons bleus représente-t-elle 13 ? (Ex. : 1 des 3 rangées est remplie.)

c Comment utilisez-vous ces deux grilles pour calculer 35 2 13 ? (Ex. : Je compare le nombre de cases remplies dans les deux grilles. Il y a 4 jetons

rouges de plus que de jetons bleus, la différence est donc de 415.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 126 et 127Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, du papier quadrillé à 2 cm et des jetons. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Notez que dans la dernière tâche (au bas de la page 127 du matériel de l’élève), on demande à l’élève combien il reste de carburant si on utilise 14 de la capacité du réservoir, et non 14 de ce que le réservoir contient. Donnez aux élèves le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• faire le lien entre la soustraction de fractions et le contexte d’un problème ;• estimer la différence entre deux fractions ;• représenter et à effectuer la soustraction de fractions ;• soustraire des fractions propres et impropres.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Choisissez une paire de fractions que vous avez utilisée. Comment estimez-vous

la différence ? (Ex. : 38 et 16. Je sais que 38 vaut environ 13 , et que 16 en vaut la moitié, donc que la différence est d’environ 16.)

c Choisissez une autre paire de fractions. Comment avez-vous représenté les fractions pour en déterminer la différence ? (Ex. : 23 et 34. J’ai représenté les deux fractions dans des cercles fractionnaires, puis j’ai déterminé ce qu’il fallait ajouter à la représentation de 23 pour qu’elle ait la même taille que celle de 34. Quand j’ai ajouté 1

12 , ça a fonctionné.)c Pourquoi la soustraction est-elle plus compliquée quand les dénominateurs

sont différents ? (Ex. : S’ils sont les mêmes, il suffit de soustraire le numérateur ; par exemple, 3 cinquièmes – 1 cinquième 5 2 cinquièmes. S’ils sont différents, la taille des parties est différente, donc, par exemple, 3 quarts – 1 cinquième n’égale ni 2 quarts ni 2 cinquièmes. Il est difficile de déterminer la différence sans utiliser une représentation ou des fractions équivalentes.)



pour représenter des fractions (ex. : la FR 10 : Bandes fractionnaires, la FR 18 : Cercles fractionnaires ou tout autre matériel pertinent) ;



calculer 35 2 1

3

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À pas de géant Sens des nombres : Soustraire des fractions


GUIDÉSoustraire des fractions Parcours 3

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, puis posez-leur les questions suivantes :c Comment pouvez-vous déterminer la différence entre 38 et 18 à l’aide de cercles fractionnaires ? (Ex. : Si je compare 3 parties de cercle de 1 huitième à 1 de 1 huitième, je peux voir que 38 vaut 28 de plus.)c Comment pouvez-vous procéder sans faire de représentation ?

(Ex. : Je peux me dire : « 3 huitièmes 2 2 huitièmes 5 1 huitième ».)c Qu’en est-il de la soustraction 38 2 13 ? (Ex. : J’utiliserais une représentation, parce

que je ne sais pas comment comparer des fractions dont la taille des parties est différente.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 128 à 131Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, du papier quadrillé à 2 cm et des jetons. Présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève et invitez-les à représenter les stratégies qui y sont proposées. Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• faire le lien entre une représentation et la soustraction de fractions (questions 1 et 4) ;• soustraire des fractions propres et impropres (questions 2, 4, 5, 6 et 9) ;• estimer la différence entre deux fractions (questions 3 et 8) ;• faire le lien entre la soustraction de fractions et le contexte d’un problème

(questions 6 et 7) ;• reconnaître l’utilité du dénominateur commun pour la soustraction de fractions

(question 10).

Après le parcours

Pour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment avez-vous estimé le résultat de 56 2 34 à la question 3 a) ?

(Ex. : Je savais que 34 est près de 56, car les deux sont près de 1. Je savais donc que la différence serait petite.)

c Comment avez-vous calculé 136 2 34 à la question 4 c) ? (Ex. : Je savais

que 136 vaut 2 16. J’ai enlevé 34 de 2, ce qui donne 11

4. Il me restait donc 114 et 16 .

Comme 14 5 312 et 16 5 2

12, 114 1 16 5 1 5

12.)c Comment utiliseriez-vous une représentation pour vérifier votre réponse ?

(Ex. : Je représenterais 2 16 à l’aide de cercles fractionnaires, puis je recouvrirais

34 de 1 cercle. Ainsi, je verrais si 1 5

12 correspond à la partie découverte.)c Pourquoi la soustraction est-elle plus compliquée quand les dénominateurs

sont différents ? (Ex. : S’ils sont les mêmes, il suffit de soustraire le numérateur ; s’ils sont différents, la taille des parties est différente, et il devient difficile de déterminer la différence sans utiliser une représentation ou des fractions équivalentes.)






104 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Sens des nombres : Additionner des fractions

AUTONOMEAdditionner des fractionsParcours 4

Parcours autonomeAvant le parcoursTracez une grille de 3 sur 5 sur du papier quadrillé à 2 cm et remplissez une colonne de jetons rouges (comme illustré dans la marge). Posez aux élèves les questions suivantes :c Comment représentez-vous des tiers et des cinquièmes dans une grille


c Comment cette grille représente-t-elle 15 ? (Ex. : 1 des 5 colonnes est remplie.)c Je veux ajouter 23 à ma représentation de 15 pour déterminer la somme de 15 1 23.

Que dois-je faire ? (Ex. : Vous devez remplir de jetons bleus deux des trois rangées, déplacer les 2 jetons en double dans des cases vides, puis observer la fraction remplie de la grille. La somme est de 13

15.)c Qu’arrive-t-il si j’additionne plutôt 25 et 23 ? (Ex. : Les 15 cases de la grille sont

remplies, et il reste 1 jeton à placer dans une autre grille de 3 sur 5. La somme est donc de 1 1

15.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 132 et 133Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, du papier quadrillé et des jetons. Lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• faire le lien entre l’addition de fractions et le contexte d’un problème ;• estimer la somme de fractions ;• représenter et à effectuer l’addition de fractions ;• additionner des fractions.

Après le parcours

Pour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment avez-vous déterminé que la somme était plus grande que 1 ?

(Ex. : Si les deux fractions valaient plus qu’une demie, ou si l’une était près de 1, et que l’autre n’était pas trop petite, je savais que la somme dépasserait 1.)

c Choisissez une paire de fractions que vous avez utilisée. Comment avez-vous estimé la somme ?(Ex. : 34 et 59. 59 vaut un peu plus que 12, j’ai donc additionné 34 et 12, ce qui donne 11

4 , puis j’ai ajouté un peu plus, ce qui donne 113.)

c Choisissez une autre paire de fractions. Comment avez-vous représenté les fractions pour en déterminer la somme ? (Ex. : 23 et 34. J’ai placé des jetons sur 2 des 3 rangées et sur 3 des 4 colonnes d’une grille de 3 sur 4. J’ai déplacé les jetons en double dans des cases vides et j’ai placé les 5 jetons de trop dans une deuxième grille de 3 sur 4 vide. En tout, j’ai rempli 17 cases ; comme chaque case vaut 1

12 , cela donne 1712

ou 1 512 .)






additionner 15 1 2

3

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Approved

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2nd pass

À pas de géant Sens des nombres : Additionner des fractions


GUIDÉAdditionner des fractions Parcours 4

Parcours guidéAvant le parcoursDistribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, puis posez-leur les questions suivantes :c Pourquoi est-il facile d’additionner 38 1 38 ?

(Ex. : 3 huitièmes 1 3 huitièmes 5 6 huitièmes)c Comment additionnez-vous 38 et 34 à l’aide d’une représentation ?

(Ex. : J’utilise des cercles fractionnaires. Je place 3 parties de cercle de 1 huitième avec 3 de 1 quart, ce qui donne 1 cercle entier, plus 1 huitième.)

c Comment pouvez-vous prédire que la somme de 38 1 34 est plus grande que 1 ? (Ex. : Si j’ai 34 au départ, il manque seulement 14 pour faire 1, et 38 est plus grand que 14.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 134 à 137Distribuez aux élèves du matériel pour représenter des fractions, du papier quadrillé et des jetons. Présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève et invitez-les à représenter les stratégies qui y sont proposées.Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• faire le lien entre une représentation et l’addition de fractions (questions 1, 2 et 3) ;• faire le lien entre l’addition de fractions et une situation concrète

(questions 1, 8 et 9) ;• estimer la somme de fractions (questions 4, 5 et 10) ;• additionner des fractions (questions 6, 7 et 8) ;• reconnaître l’utilité du dénominateur commun pour l’addition de fractions

(question 11).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment avez-vous déterminé que la somme de 56 1 13 était plus grande que 1

à la question 4 b) ? (Ex. : Si j’ajoute 16 à 56, j’obtiens 1, mais 13 est plus grand que 16, donc 56 1 13 est plus grand que 1.)

c Comment avez-vous représenté 38 1 34 à la question 7 a) ? (Ex. : J’ai représenté les huitièmes et les quarts à l’aide de bandes fractionnaires. J’ai mis 3 bandes de 18 et 3 bandes de 14 bout à bout, puis j’ai comparé la longueur totale à celle de deux bandes de huitièmes complètes. Toutes les bandes mises bout à bout avaient la même longueur que 1 bande entière plus 18 ou 11

8.)c Comment avez-vous déterminé la réponse à la question 10 b) ?

(Ex. : Si j’ajoute 13 à 1, j’obtiens 113. Comme 78 est plus petit que 1, alors 78 1 13

est plus petit que 113, soit environ 11

4.)






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